µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim plaları Malzeme taşıma kofigürasyoları tok politikaları vb. Olabilir Karşılaştırma içi uygu istatistiksel metotları kullaımı gerekir. Çükü, her alteratif tasarımı bir kere çalıştırarak elde edile çıktılarla bir karara varmak hatalı bir yaklaşımdır. Aşağıdaki örek tek bir deeme ile souca varmaı hatalı olduğuu göstermektedir. (a (= = ise; (deey sayısı her iki sistemde eşit ( ler ler ile bağımlı olabilir =,,, içi; Z = - yi taımlamak üzere ve eşleştirilir. Z = - Z = - Z = - Z = - ve ler bağımsız rassal değişke olduğuda Z ler de bağımsız özdeş dağılmış rassal değişkelerdir. ( ( ( ( E Z = E = E E =δ=µ µ içi güve aralığı oluşturalım Z = Z ( µ µ Z( = t 30 ( Z > 30 ( Z Z( = ( = İki istemi Performas Ölçüleri Arasıdaki Farklılık içi Güve Aralığı i=, içi; i, i,, i : i. sistemde elde edile adet bağımsız özdeş dağılmış örekler olsu µ i = E( i : i. sistem içi performas ölçüsüü beklee değeridir. Amaç; δ = µ µ içi bir güve aralığıı oluşturmaktır. Amaç ilgileile performas ölçüsüü miimizasyou ise (maliyet, kuyrukta ortalama bekleme zamaı gibi; Güve Aralığı 0 ı kapsıyorsa GA=[-,+] ; İlgileile her iki sistemi birbiride farklı olmadığıı gösterir. ( µ =µ Güve aralığı pozitif bir aralık ise GA=[+,+] ; İki sistem birbiride farklıdır.. sistem,. sisteme göre daha büyük bir ortalamaya sahiptir. Bu edele. sistem tercih edilir. ( µ > µ Güve aralığı egatif bir aralık ise GA=[-,-] ; İki sistem birbiride farklıdır.. sistem,. sisteme göre daha küçük bir ortalamaya sahiptir. Bu edele. sistem tercih edilir. ( µ < µ
ÖRNEK: (s, stok sistemide iki politika karşılaştırılmak isteiyor. Amaç, ilk 0 aylık çalışma periyoduda beklee ortalama maliyeti miimize ede politikayı seçmektir.. politika (s, = (0,40,. politika (s, = (0,80. Her politika içi bağımsız 5 er deeme yapılarak aşağıdaki souçlar elde edilmiştir. Z 6.97 8. 8.76 4.3 0. 4.09 3 6.68.45 4.3 4.66.68 0.0 5 7.3 9.4 7.83 i : i. politikaı. tekrarlamadaki aylık ortalama toplam maliyeti Z % 90 güvelik düzeyide = Z( = = 4.98 ( Z Z(.0 4.98 m t4,0.95 = [.65, 8.3] 5 = ( = =.0 b Bu yaklaşımda; µ µ içi güve aralığıı oluşturmada her iki sistemde elde edile gözlemleri eleştirilmesi gerekmez. Acak leri lerde bağımsız olmalıdır.. Durum: Her zama geçerli değildir. Var olarak kabul edilir. Var ( ( i xi = xi( = i i i = i( = i i ( xi xi( i ( x x µ µ tf Güve aralığı pozitiftir. Amacımız maliyeti miimize ede politikayı seçmek olduğuda II. Politika seçilir. µ >µ erbestlik derecesii tahmii; Not: Z ler bağımsız olmak zorudadır. Acak leri lerde bağımsız olması gerekmez. Z = - =,,, içi leri lerde bağımlı olduğu düşüülürse; ( + ( ˆf = ( + ( Var (Z = Var ( + Var ( - Cov (, Cov (, > 0 olduğuda dolayı Var (Z azalır. α güvelik düzeyide güve aralığı; Bu durumda ise elde edile güve aralığı küçülür. Güve aralığıı küçük olması verilecek kararı daha hassas olmasıı sağlar. Z( m t, α ( ( ( ( x x tf, ˆ m α + (Welch Yaklaşımı
ÖRNEK: ÖRNEK: tok sistemi içi verile örekte deemeler bağımsız olarak yapıldığı içi Welch yaklaşımı kullaılarak politikaı farklı olup olmadığı belirleebilir. x(5 = 5.57, x(5 = 0.59, (5 = 4, (5 = 43.76 ˆf = 7.99 t7.99,0.95 =.860 %90 güvelik düzeyide GA=[.66, 7.30].politika seçilir. Ru 3 4 5 6 7 8 9 0 σ Alteratif I 4 9 8 3 3 3.6.9 Alteratif II 5 0 5 5 6 9 4 3 0 6 3.3.7 a istem içi düşüüle iki alteratif var. Her alteratif içi düzelee bezetim programı 0 kez çalıştırılarak yukarıda verile ortalama beklemeler elde edilmiştir. Alteratif sistemleri bezetim programları bağımsız olarak çalıştırılmıştır. - İki sistemi ortalama beklemelerii karşılaştırmak üzere 0.90 güvelik düzeyide güve aralığıı oluşturuuz. -Yaklaşık 0.5 göreli hassalık içi yapılması gereke gözlem sayısıı buluuz. b Alteratif I i ayı kaldığı Alteratif II içi yei souçları elde edildiği düşüülerek (Burada Alteratif I ve Alteratif II i çalıştırılması bezer deey şartları altıda gerçekleştiriliyor Alteratif II i yei souçları aşağıda verilmektedir.. Durum: ve Var ( = Var ( = σ kabul edilirse; Ayı zamada ler lerde bağımsızdır. µ µ içi α güvelik düzeyide güve aralığı; ( x( x( m +, α ( x x t Var =σ +σ =σ + σ ˆ =? ( x( ( x ( Ru 3 4 5 6 7 8 9 0 Var ( Alteratif II 6 5 0 9 5 5 6 4 3 0 3.3.7 i iki sistemi ortalama beklemelerii karşılaştırmak içi 0.90 güvelik düzeyi içi güvelik aralığıı oluşturuuz. ii a i 0.5 göreli hassasiyeti elde etmek içi gerekli deeme sayısıı belirleyiiz. Ru 3 4 5 6 7 8 9 0 Z Var(I-II Z = - - -6-7 -3 - - 3-4 -.7 0.9 (I-II 36 49 9 4 9 6
Z Z = = ( = = 7 (0(.7 98. = = = 0.9 9 9 ( Z Z( ( ( ( % 90 güvelik düzeyide GA; GA t 0.9 = Z( m 9,0.95 =.7.833.044 =.7.93 = 3.63;0.3 0 m m ( ( [ ] [ ] GA=[-,+] olduğuda dolayı (yai 0 ı kapsadığıda her iki sistem birbiride farklı değildir i b Ru 3 4 5 6 7 8 9 0 Z ( Z Z ( ( - -4 - - - -4-3 -3 0 -.7 3.34 4 6 4 6 9 4 0 4 59 ( Z ( Z ( = 59 (0(.7 ( = = = 3.344 9 ( 3.344 Z t ( m, α.7 (.833 [.7.059] = m = m 0 [.759; 0.64] GA=[-,-] olduğuda dolayı µ < µ dır.. Alteratif seçilir. ii ( t, α t, α ( =γ = γ ( (.833 0.9 36.6 = = 564 ( 0.5 (.7 0.065 > 0 olduğuda 564-0=554 adet ek deeme yapılması gerekir. (.65 0.9 * = 457 ( 0.5 (.7 * > 0 olduğuda 457-0=447 ii ( t, α ( ( = 0.5 =.833 3.34 73 ( 0.5 (.7 > 0 olduğuda 73-0=63 adet ek deeme yapılması gerekir. C a ve b souçlarıa göre farklı souçlar elde etmei sebepleri edir? Verile datayı kullaarak açıklayıız. a Var(Alt+ Var(Alt Var(Alt-Alt bağımsız. b Var(Alt + Var(Alt Var(Alt-Alt =Var(Alt-Alt - Cov(Alt,Alt 3.34=0.9 - Cov(Alt,Alt 0.9-3.34 Cov(Alt,Alt= = 3.78 Ayı deey şartları ile pozitif korelasyo elde edildiğide daha küçük varyas elde edilmiştir.
VARYAN AZALTMA TEKNİKLERİ tokastik istemleri Bezetimide, Rassal Girdiler Rassal Çıktılar üretir ouçları aalizi içi uygu istatistiksel metod kullaımı gerektirir. Güçlü bir istatistiksel aaliz içi çıktıları tahmiide yüksek hassasiyete ihtiyaç duyulur. Bu hassasiyeti artırmaı bir yolu örek büyüklüğüü (deeme sayısıı artırmaktır. Acak bu da zama ve para demektir. Alteratif Yaklaşım: VAT dir. VAT: İlgileile performas ölçüsüü tahmii değerii bozmaksızı varyasıı daha az bezetim koşumuyla azaltmaktır. ÖRNEK: İki sistem karşılaştırılacak. i : i. sistemi. deemesideki performas ölçüsüü tahmii Amacımız; δ = µ µ = E( E( Her sistem içi deeme yapılırsa; Z = =,,..., Var( Z = Var( + Var( Cov(, Z içi yasız tahmici = Z( = δ Z ( i varyası; Var( Var( Cov(, Var( Z = + ve pozitif ilişkili ise; Cov(, >0 olacağıda Z ( varyası azalır. VARYAN AZALTMA TEKNİKLERİ Varyas azaltma tekikleri; i Ortak (Geel Rassal ayılar (Commo Radom Numbers ii Karşıt Değişkeler (Atithetic Variates GENEL RAAL AYILAR Alteratif sistemleri karşılaştırılmasıda kullaılır. Temel fikir; bezer deey koşulları altıda alteratif sistemleri karşılaştırmaktır. Bezetimde deeysel koşullar, bezetim süresice kullaıla rassal değişkeler ile elde edilir. Bu tekikte, bezer deey koşulları ; her bir alteratif sistemi bezetimide ayı U(0, rassal sayıları kullaılarak elde edilir. (Pozitif ilişki oluşturulur. ÖRNEK: İki sistemi karşılaştırılması. Varışlar arası zama üretimi içi her deemede ayı başlagıç geel rassal sayıları kullaılır. Bezer deey şartları demek; bu olayı düzelemesi alamıa gelir.
KARŞIT DEĞİŞKENLER: Bu metot, bir sistemi bezetimi içi kullaılır. Deemeler arasıda korelasyo oluşturulmaya çalışılır. Acak, bu egatif korelasyodur. Negatif korelasyou elde edilmesi içi, her bir deeme iki kere yapılır. Her bir deemei biriciside herhagi bir rassal değişkei üretmek içi Uk rassal sayısı kullaılıyor ise, ikici deemei de ayı rassal değişkei üretmek içi -Uk rassal sayısı kullaılır.