SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara DÜŞÜK VE EK FREKANSLI MEAL DEDEKÖRLERİNİN KUVAZİ-SAİK ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNEMİ İLE İKİ BOYULU KAREZYEN KOORDİNALARDA MAXWELL DENKLEMLERİ ABANLI BENZEİMİ Mehmet Burak ÖZAKIN, Serkan AOY Gebe Yüksek eknoloji Enstitüsü, Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gebe, Kocaeli, ürkie boakin@gte.edu.tr, sakso@gte.edu.tr ÖZE Bu çalışmada, toprakta gömülü iletken cisimlerin düşük ve tek frekanslı (darbantlı) metal dedektörleri ile tespit performansı Mawell denklemleri tabanlı Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar öntemi ile iki boutlu Karteen koordinatlarda saçılan elektromanetik alanın ata konuma göre dağılımı kapsamında incelenmiştir. Saısal problem uaı verici/alıcı antenler, havatoprak ve gömülü manetik olmaan iletken bir cisimden oluşmaktadır. Verici/alıcı antenler monostatik noktasal kanak olarak modellenmiştir. Açık ua problemi oluşturmak için ikinci mertebeden Mur türü Soğurucu Sınır Koşulu ile tüm problem uaı sonlandırılmıştır. Konuma göre saçılan alan genlik dağılımı, topraktan sabit bir üksekliğe erleştirilen alıcı antenin ata eksende hareket ettirilmesi ile, her konum için elde edilen aman uaındaki elektromanetik alan verileri frekans uaına dönüştürülerek elde edilmiştir. Metal dedektörün tespit performansını etkileen çevresel olmaan ve değiştirilebilir parametrelere (anten-toprak mesafesi, cisim derinliği vb.) göre çeşitli senarolar oluşturularak, analiler apılmıştır. Anahtar Kelimeler: Gömülü iletken cisim, kuvai-statik alanlar, metal dedektörü, aman uaı sonlu farklar öntemi. ABSRA In this work, detection performance of a low and single frequenc (narrowband) metal detector for buried conductive objects is investigated. he horiontal spatial distribution of scattered electromagnetic fields calculated b Mawell s equations based Quasi-Static Finite Difference ime Domain method in two-dimensional artesian coordinates. he numerical problem space is consisted with transmitter/receiver antennas, air-ground and a buried nonmagnetic conductive object. ransmitter/receiver antennas are modeled as monochromatic point sources. In order to construct the open-space conditions,
SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara the problem space is terminated b second order Mur tpe Absorbing Boundar onditions. he spatial distribution of scattered fields, for the receiver antenna that is placed in a constant height on the air-soil interface b moving throughout a horiontal ais, obtained from the observed time-domain data transformed to the frequenc-domain for each location. Analses are carried for a variet of scenarios according to the non-natural and changeable parameters (distance of antenna from the ground, depth of the object, etc.) that affects the detection performance of the metal detector. Kewords: Buried conductive object, quasi-static fields, metal detector, finite difference time domain. 1 GİRİS Gömülü iletken ve/vea manetik (maın, maden vb.) cisimlerin tespiti için bir Elektromanetik İndüksion (EMİ) sistemi olan metal dedektörü uun ıllardan beri kullanılmaktadır. Metal dedektörlerinin oluşturduğu elektromanetik alanlar toprağa nüfu ederek gömülü cisim ile etkileşir ve cisimde Edd akımlarını medana getirir. Bu akımlar tekrar elektromanetik alan oluşmasına sebep olurlar. Bölece cisimden saçılan alanların dedektörün alıcı anteninde gerilim indüklenmesi ile cisim tespiti apılmaktadır. Sürekli araştırma ve geliştirme sürecinde olan metal dedektörleri, donanımsal ve aılımsal iileştirmeler kapsamında temelde iki konu üerinde geliştirilmee çalışılmıştır. Birincisi, anlış alarm saısının aaltılarak tespit performansının arttırılması, ikincisi ise teşhis ve sınıflandırma eteneklerinin geliştirilmesidir. Bu amaç için geliştirilen benetim (simülason) çalışmalarında analitik ve/vea saısal öntemler kullanılmaktadır. Analitik olarak problemlerin çöümünde, toprağın etkisinin eklenmesi or olması nedeni ile, genellikle iletken cismin boş uada bulunduğu durum için çöümler elde edilmiştir [1], [2], [3]. Saısal öntemlerde ise böle bir problem olmamakla birlikte, metal dedektörün çalışma frekansının düşük olması nedeni ile dalga bouna oranla boutları çok küçük olan gömülü iletken cisimlerin modellenmesi için hesap amanı ve bilgisaar kanakları etersi kalmaktadır. Öel olarak aman uaı saısal çöümlerinde en aından tam bir periot işaretin oluşması için übinlerce iterason gerekmektedir. Bu durum hem saısal hataların artmasına hem de günümü bilgisaarları ile alarca süren hesaplamalara neden olmaktadır. Bu çalışmada, aman uaında saısal öntemlerin bahsedilen bu eksikliğinin üstesinden Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar (-ZUSF) öntemi kapsamında birim iterason aman adımının büütülmesi ile gelinmiştir. Öel olarak, gerçekte üç boutlu olan metal dedektörü problemi Karteen koordinatlarda iki bouta indirgenerek hesap süresi aaltılmıştır. Bener bir problem için apılan önceki çalışmada dalga denklemi tabanlı tek bir elektromanetik alan bileşeninin incelenmesine daalı -ZUSF çöümü verilmiştir [4]. Bu çalışmada ise ilgili elektromanetik alan
SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara bileşenleri kapsamında problemin incelenmesi için direkt Mawell denklemleri tabanlı -ZUSF çöümü ilk ke ele alınmıştır. Bu durum öellikle verici antenin oluşturduğu ve alıcı antende indüklenen elektromanetik alanların doğru modellenmesi bakımından son derece önemlidir. isim tespitini etkileen değiştirilebilir parametrelerin (anten üksekliği, cisim derinliği vb.) etkisi için çeşitli senarolar oluşturularak konuma göre saçılan alan dağılımının değişimi kapsamında metal dedektörünün tespit performansı incelenmiştir. 2 ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNEMİ Fiiksel bir olaın matematiksel modelinde ilgili diferansiel denklemlerlede bulunan analitik türevler erine, alor serisinden ararlanarak elde edilen aklaşık saısal türevler kullanılabilir. Bu kapsamda alanların konum ve amanda arıklaştırılması ile iteratif çöüm apılabilen öntemlerden birisi de Zaman Uaı Sonlu Farklar (ZUSF) öntemidir. ZUSF tek bir çalıştırma ile geniş bantta frekans uaı cevabının elde edilebilmesi, doğruluğu bakımından kontrol edilebilir çöümler sunması vb. nedenlerden dolaı elektromanetik problemlerinin çöümünde agın olarak kullanılmaktadır [5]. 2.1 Kaıplı Mawell Denklemleri abanlı ZUSF Çöümü Üç boutlu Karteen koordinatlardaki problem uaında bileşenine göre değişimler ihmal edilerek iki bouta indirgenme apılabilir. Bu durumda kaıplı ve manetik olmaan bir ortamdaki elektromanetik dalga aılımını modelleen Mawell denklemleri = = E J t t µ ε σ = + = E J t t = = E J t t µ ε σ µ ε σ (1) olarak verilir. Burada,, [A/m] manetik alan vektörünün, E, E, E [V/m] elektrik alan vektörünün, J, J, J [A/m 2 ] kanak akım oğunluğu vektörünün bileşenlerini gösterir. ε [F/m] ortamın dielektrik geçirgenlik 7 katsaısı, µ = 4π 1 [/m] boş uaın manetik geçirgenlik katsaısı ve σ [S/m] ortamın iletkenliğidir. ZUSF önteminin ugulanması için tüm alan ve kanak akım bileşenleri amanda ve konumda arıklaştırılarak Yee hücresine erleştirilir. Bölece analitik türevler erine alor seri açılımından elde edilen merkei fark eş değerleri kullanılarak oluşturulan saısal türevler ile denklemlerde amanda en
SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara ileride olan alan bileşen için ZUSF güncelleme denklemleri elde edilir. Örneğin, elektrik alanın bileşeni için iki boutta ZUSF güncelleme denklemi n+ 1 2 n+ 1 2 n 1 2ε σ t n 2 t + i+ 1 2, j+ 1 2 i+ 1 2, j 1 2 n+ 1 2 E = E i 1 2, j J + + i+ 1 2, j (2) i+ 1 2, j 2ε + σ t 2ε + σ t olarak verilir [5]. Burada n aman iterason indisi, i ve j sırasıla ve doğrultularındaki hücre indislerini, [m] doğrultularındaki birim hücre uunluğunu, t [sn] birim aman adımını gösterir. Diğer elektrik ve manetik alan bileşenleri için de bener şekilde güncelleme denklemleri elde edilebilir. İki boutlu ZUSF çöümünün = olması halinde kararlı olması için, birim aman adımı t nin t 1 2 c olarak verilen ourant-friedrich-lev (FL) kararlılık koşulunu sağlaması gereklidir [5]. 2.2 Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar Yöntemi Düşük frekanslı EMİ problemlerin klasik ZUSF öntemi ile incelenmesi durumunda, problem uaındaki cisim boutlarının dalga bouna kıasla çok 5 küçük ( λ /1 mertebelerinde) olması nedenile, ZUSF kararlılık koşulu ile belirlenen birim aman adımı kullanılarak çöümün en aından bir periot bounca elde edilebilmesi için amanda iteratif algoritmanın ü binlerce ke çalıştırılması gerekmektedir. Bu durum hem günümü bilgisaarları ile makul olmaan düede hesap süresini uatmakta, hem de üksek saıdaki iteratif hesaplamanın getirdiği saısal hataları çöüme eklemektedir. Dolaısıla klasik ZUSF öntemi ile düşük frekanslı sistemlerin incelenmesi pratik değildir. Bu problemin üstesinden gelmek için birim aman adımı t nin büütülmesi amacı ile geliştirilen Kuvai-Statik ZUSF (-ZUSF) öntemi, problemde kuvai-statik şartının sağlanması durumunda dalga hıının avaşlatılması prensibine daanır [4], [5], [6]. Kuvai-statik Mawell denklemleri kapsamında şartı frekansın eterince düşük ve iletkenliğin eterince büük olması durumunda er değiştirme akımlarının iletkenlik akımlarından eterince küçük olması nedeni ile ihmal edilebilir olmasıdır (ωε σ ) [5], [6]. Burada ω [rad/sn] açısal frekansı gösterir. Bu şartlar altında elektromanetik olaın kuvai-statik davranışı gereği, dalga aılım hıının düşürülmesi mümkündür. Bölece klasik ZUSF önteminde temel sıkıntıı oluşturan birim aman adımı büütülerek, düşük frekanslı EMİ problemleri için ZUSF çöümü kabul edilebilir iterason saısı ile elde edilebilir. Elektromanetik dalga hıının düşürülmesi, bu hıın tanımı gereği, dielektrik geçirgenlik katsaısı ε vea manetik geçirgenlik katsaısı µ üerinden apılabilir. Bu çalışmada (3)
SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara problemin cidar kalınlığı vb. kritik karakteristiğini değiştirmemek için dielektrik geçirgenlik katsaısı üerinden ölçekleme ugulanmıştır. Buna göre ε, kuvai-statik ölçekleme katsaısı α ile çarpılırsa, dalga aılım hıı ε = αε c = 1 1 c αεµ = α (4) olmak üere α oranında küçülür. Burada ε ölçeklenmiş dielektrik katsaısını ve c ölçeklenmiş elektromanetik dalga aılım hıını gösterir. Kuvai-statik aklaşımın ZUSF önteminde ugulanması için, tüm problem uaında geçerli olmasının gerekliliği (cisim harici toprak ve havanın da çok düşük bir iletkenliğe sahip olması orunluluğu) unutulmamalıdır. 2.3 Problem Uaının Oluşturulması Karteen koordinatlardaki problem uaı verici/alıcı noktasal antenler, hava, toprak ve gömülü iletken cisimden oluşmak üere Şekil 1'de gösterilmiştir. Problem uaının gerçek boutları L = 4 m, L = 3 m dir. Metal dedektörünün dairesel anteninde manetik alanın daha baskın olması nedeni ile verici antenin problem uaında merke poisonu da dikkate alınarak, bileşeni noktasal kanak olarak modellenmiş olup, f = 1 k frekanslı monokromatik işaret üretmektedir. Kenar uunluğu 1 cm olan gömülü kare cismin saısal modellenmesi için = =.1m seçildiğinden, problem uaı ve önündeki toplam hücre saıları ( N, N ) = ( 4,3 ) dür. Açık ua şartlarının sağlanması için problem uaının çevresine ikinci mertebeden Mur türü Soğurucu Sınır Koşulu SSK, (Absorbing Boundar ondition, AB) ugulanmıştır [5]. Şekil 1. iki boutlu Karteen koordinatlarda problem uaı.
SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara Şekil 1 e göre; h metal dedektörü anteninin topraktan üksekliği, d iletken cismin derinliği ε, ε ve ε sırasıla hava, toprak ve cismin -ZUSF öntemi için ölçeklenmiş dielektrik geçirgenlik katsaıları, µ = µ = µ = µ sırasıla hava, toprak ve cismin manetik geçirgenlik katsaıları, σ, σ ve σ sırasıla hava, toprak ve cismin iletkenliklerini göstermektedir. oprağın derinliği L / 2 = 1.5 m olup, elektromanetik parametreleri ε = 2.5 ε olmak üere ε α ε =, µ = µ ve σ =.125 [S/m]'dir. Gömülü iletken kare bir cisim ata menilde L / 2 = 2 m de erleştirilmiş olmakla beraber, farklı senarolar için farklı derinliklerde bulunmaktadır. İletken gömülü cismin elektromanetik parametreleri ε = α ε, µ = µ ve 7 σ = 4.52 1 [S/m]'dir. avanın elektromanetik parametreleri ise 2 ε = α ε, µ = µ ve σ = 5 1 [S/m]'dir. 4 Bu problemde kuvai-statik ölçekleme katsaısı α = 9 1 olarak alındığından α = 3 ke büütülen birim aman adım süresi t = 7.7 nsn dir. ZUSF çöümünde kanaktan aılan dalgaların tüm uala etkileşmesi için amanda toplam 2124 iterason apılmıştır. 3 GÖMÜLÜ İSİM İÇİN SAÇILAN ALAN ANALİZLERİ Bu bölümde metal dedektörü cisim tespit başarımı iki farklı senaro oluşturularak ele alınmıştır. Birinci senaro sabit derinlikteki iletken cisim için, topraktan farklı üksekliklerde bulunan metal dedektörünün tespit başarımını, ikinci senaro ise sabit ükseklikteki metal dedektörünün farklı derinliklerdeki iletken cismi tespit etme başarımını incelenecektir. 3.1 Sabit isim Derinliği ve Farklı Anten Yüksekliği Durumu Bu senaroda, metal dedektörü antenlerinin topraktan üksekliğinin cisim tespit başarımına etkisi incelenecektir. Bölece sabit cisim derinliğinde, dedektörün farklı üksekliklerde kullanılmasının cisim tespiti üerindeki etkisi araştırılacaktır. Buna göre, Şekil 2'de görüldüğü gibi, cismin bulunduğu ata menilde (dik paralel çigiler cismin köşelerini göstermektedir) saçılan alanın bileşeni genliğinin konuma göre değişimi metal dedektörü anteninin topraktan üksekliğine göre farklılıklar göstermektedir. Anten üksekliği arttıkça saçılan alanın genliği hem aalmakta, hem de menil bounca her erde daha birbirine akın genliğe ulaşma karakteristiği göstermektedir. Bu sonuçlar doğrultusunda, anten üksekliği arttıkça gömülü iletken cismin tespitinin orlaşacağı sölenebilir.
SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara 2 1 h=5cm, d=5cm 5 1 15 2 25 3 35 h=15cm, d=5cm 2 1 5 1 15 2 25 3 35 h=25cm, d=5cm 2 1 5 1 15 2 25 3 35 Yönü ücre Numarası Şekil 2. d = 5 cm sabit cisim derinliği ve h = 5,15, 25cm üksekliklerindeki bir anten için saçılan alanın bileşeni genliğinin konuma göre değişimi. 3.2 Sabit Anten Yüksekliği ve Farklı isim Derinliği Durumu Bu bölümde önceki senaroda incelenen anten üksekliklerinden h = 15 cm olarak sabit alınarak metal dedektörünün farklı derinliklere gömülü iletken cisimlerin tespit başarımı konumsal saçılan alanların analii bakımından incelenecektir. Buna göre Şekil 3'de üç farklı derinlikte ve sabit anten üksekliğinde saçılan alanın bileşeni genliğinin konuma göre değişimi gösterilmiştir. isim derinliği arttıkça saçılan alanın genliği hem aalmakta, hem de menil bounca her erde birbirine daha akın genliğe ulaşma karakteristiği göstermektedir. Bu sonuçlar doğrultusunda, gömülü iletken cismin derinliği arttıkça da tespitinin orlaşacağı sölenebilir. 4 2 5 1 15 2 25 3 35 4 h=15cm, d=5cm 2 5 1 15 2 25 3 35 4 h=15cm, d=75cm 2 h=15cm, d=25cm 5 1 15 2 25 3 35 Yönü ücre Numarası Şekil 3. h = 15cm sabit anten üksekliği ve d = 25,5,75 cm derinliklerindeki bir cisim için saçılan alanın bileşeni genliğinin konuma göre değişimi.
SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara 4 SONUÇ Bu çalışmada, düşük ve tek frekanslı bir metal dedektörünün Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar öntemi kullanılarak, gömülü iletken cisim tespit başarımı incelenmiştir. Bunun için iki farklı senaro oluşturulmuştur. İlk senaroda sabit derinlikteki gömülü cisim topraktan farklı üksekliklerdeki dedektör anteninin tespit başarımına etkisi, ikinci senaroda ise anten üksekliği sabit tutularak gömülü cismin farklı derinliklerde olmasının tespit başarımına etkisi incelenmiştir. Buna göre düşük ve tek frekanslı metal dedektörleri ile saçılan alanın genliğinin konumsal dağılımı kapsamında toprakta gömülü iletken bir cismin atadaki menil tespitinin belirli koşullar altında üksek başarı ile apılabileceği gölemlenmiştir. Geleceğe önelik olarak, öncelikle Mawell denklemleri tabanlı Karteen koordinatlarda üç boutlu Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar çöümünün apılması hedeflenmektedir. Yine, gömülü birden fala manetik/manetik olmaan cisimlerin varlığı ile birlikte gerçekçi anten modelleri kapsamında, derinlik tahmini konusunda çalışmalar apılması planlanmaktadır. KAYNAKÇA [1] Y. Das, J. E. McFee, R.. hesne, (1984), ime Domain Response of a Sphere in the Field of a oil: heor And Eperiment, IEEE ransaction on Geoscience and Remote Sensing, 22(4), 36-367. [2] R.. hesne, Y. Das, J. E. McFee, M. R. Ito, (1984), Identification of Metallic Spheroids b lassification of heir Electromagnetic Induction Responses, IEEE ransaction on Pattern Analsis and Machine Intelligence, 6(6), 89-82. [3] B. E. Barrowes, K. O Neill,. M. Gregorck, X. hen, J. A. Kong, (24), Broadband Analtical Magnetoquasistatic Electromagnetic Induction Solution for a onducting and Permeable Spheroid, IEEE ransaction on Geoscience and Remote Sensing, 42(11), 2479-2489. [4] M. B. Öakın, S. Akso, (211), Kuvai-Statik Zaman Uaı Sonlu Farklar Yöntemi ile Dalga Denklemi abanlı İki Boutlu Karteen Koordinatlarda Düşük Frekanslı Metal Detektörü Benetimi, 4. Ulusal Savunma Ugulamaları Modelleme ve Simülason (USMOS) Konferansı, 14-15 airan, 332-341, Ankara, ürkie. [5] S. Akso, (212), Zaman Uaı Sonlu Farklar (ZUSF) Yöntemi Ders Notları, Revion 1.3.4, Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gebe Yüksek eknoloji Enstitüsü, Kocaeli, ürkie. [6] S. Akso, A. Balıkçı, Z. Zabar, L. Birenbaum, (211), Numerical Investigation of the Effect of a Longitudinall Laered Armature on oilgun Performance, IEEE ransaction on Plasma Science, 39(1), 5-8.