Çukurova Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 7 (2):05-4 Lostk Regresyonlarda Değşken Seçm Hasan ÖNDER () Zeynel CEBECİ (2) Özet Bu çalışmada, lostk regresyonlarda değşken seçm yöntemlernden ler doğru seçm, gerye doğru eleme, adımsal ve en y alt kümeler yöntemler ncelenmştr. Model yaılandırmasında; bağımlı değşken olarak sınıflandırılmış sütten kesm ağırlığı ve bağımsız değşkenler olarak doğum ağırlığı, ırk, cnsyet ve doğum t analze dahl edlmştr. Çalışmada Çukurova Ünverstes, Zraat Fakültes Koyunculuk Araştırma ve Uygulama Üntes nden elde edlen verler kullanılmıştır. Analzler sonucunda farklı değşken seçm yöntemlernn farklı değşkenler çeren modeller oluşturduğu görülmekle brlkte tüm modellern %5 önem düzeynde statstk açıdan öneml olduğu belrlenmştr. Bununla brlkte, tüm modellern cnsyet ve doğum t değşkenlern çerdğ gözlemlenmştr. Sonuç olarak herhang br yöntemn br dğerne üstünlüğü olmadığına ancak en y alt kümeler yöntemnn tüm olası modellern ncelenmes açısından önerlebleceğ fakat bu yöntemde zaman ve şlem fazlalığından kaynaklanablecek sorunlardan dolayı adımsal yöntemn de kullanılableceğ sonucuna varılmıştır. Anahtar Kelmeler : Lostk Regresyon, Değşken Seçm, İler Doğru Seçm, Gerye Doğru Eleme, En İy Alt Kümeler Abstract Varable Selecton n Logstc Regresson In ths study, forward, backward, stewse and best subset rocedures as varable selecton methods n logstc regresson were examned. Classfed weanng weght as deendent varable, brth weght, bred, sex and brth tye as ndeendent varables were determned n the models buldng. Data obtaned from Çukurova Unversty, Agrcultural Faculty, Shee Research and Alcaton Unt, were used. Analyss showed that, dfferent varable selecton methods bult models contaned dfferent varables but also all models were statstcally sgnfcant (<0.05). However, t was found that all models had varables of brth tye and sex. As a result, there s no dfferences among varable selecton methods but best subset rocedure may be suggested due to the fact that all ossble models can be examned, but n ths rocedure some roblems occure due to sare tme and rocess, so stewse rocedure can also be refered for ths reason. Key Words: Logstc Regresson, Varable Selecton, Forward Selecton, Backward Elmnaton, Best Subset Yüksek Lsans Tez Özetdr () (2) Ç.Ü. Zraat Fakültes Zootekn Bölümü-ADANA 05
Çukurova Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 7 (2):05-4 Grş Lostk regresyon, statstkte kullanılan br model oluşturma teknğ olu k ya da daha fazla sınıfta fade edleblen verler analzde kullanılmaktadır. Modeln amacı, bağımlı değşken (Y) k değerl veya sınıflandırılmış olduğunda bağımlı değşken le bağımsız değşken veya değşkenler arasındak lşknn düzeylern de dkkate alarak en uygun model oluşturmaktır. Modelde genellkle X olarak gösterlen bağımsız değşkenler Y olarak gösterlen bağımlı değşken tahmn etmek amacıyla kullanılmaktadır. Bu şeklde tahmn model kullanılmasının neden, Y değşkennn ölçülme masraflarının yüksek oluşu ve yaılacak bu tahmnn daha az masrafla ölçüleblen dğer değşkenlerden kesn br doğruluk le elde edlmesnn beklenmesdr (Mller, 990). Lostk regresyon bağımsız değşkenlern sürekl veya keskl olmasına hçbr kısıt getrmemektedr. Lostk fonksyonun matematksel olarak kullanımı kolay olu lostk regresyon arametreler kolaylıkla yorumlanablmekte ve bu konuda SPSS, SAS, BMDP gb ek çok statstk aket rogram kullanılablmektedr (Seven, 997). Lostk regresyon alanındak lk çalışmalar 944, 953, 955 yıllarında Berkson tarafından yaılmış olu, 972 yılında Fnney lostk regresyonu robt analzne br alternatf olarak önermştr. Truett ve ark 967 yılında ve Halerng ve ark se 97 yılında lostk regresyonun, ortalamanın sıfır ve varyansın br olduğu normal dağılım varsayımları bozulduğunda dskrmnant analzne alternatf olarak gösterlebleceğn savunmuşlardır. 975 yılında Koch, eklemel olasılık modellerndek etkleşm yok etmek çn lostk regresyonu önermştr (Seven, 997). Lostk regresyon son 20 yıldan bu yana yaygın olarak kullanılır hale gelmştr. Günümüzde lostk regresyon asker konularda, deneysel verlern analznde, meteorolode, ç göç hareketlernde, eğtm alanında kullanılmakla brlkte yaygın olarak tı blmnde kullanılmaktadır (Seven, 997). Bağımlı değşkendek varyasyonu açıklamak çn kurulan br regresyon eştlğne grecek değşken sayısı ne kadar çok olursa, eştlk o kadar küçük hata taşımaktadır. Ancak, gerek bağımsız değşkenlern her brsyle lgl gözlem elde etmenn getreceğ yük, gerekse bu gözlemler belrl br zaman aralığında yama mecburyetnn getrebleceğ zorluklar ve olası hatalar bağımsız değşken sayısını azaltmayı zorunlu kılablr. Bu nedenle, tahmnn doğruluğu mümkün olduğunca yüksek tutulmalı; ayrıca ekonomk yük ve zorlukların yanı sıra, fazla değşkenle lgl ver elde etmenn getrebleceğ sstematk hataları mümkün olduğunca azaltablecek sayıda bağımsız değşkenle çalışılması araştırıcılar çn oldukça önemldr (Düzgüneş ve ark, 987). Lostk regresyon denklemnn matematksel gösterm aşağıdak şeklde yaılablr: y = Burada, Y: bağımlı değşken, β: Regresyon katsayıları, X: bağımsız değşkenler, u: hata termn göstermektedr. Denklemn dğer br gösterm aşağıdak şeklde verleblr. P Y = X... X ) = k = 0 ( β k x k + u α + e = β α + + e = β X X Bu çalışmanın amacı yukarıda söz edlen olumsuzlukların gderlmes ve araştırıcıların gereksz zaman, emek ve kaynak srafını önlemek çn lostk regresyonlarda değşken seçm yöntemlern ve özellklern açıklayarak araştırıcılara model yaılandırması hakkında blg sunmaktır. 06
Çukurova Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 7 (2):05-4 Materyal ve Metot Materyal Bu çalışmada Çukurova Ünverstes, Zraat Fakültes, Zootekn Bölümü koyunculuk Üntes nden elde edlen verler kullanılmıştır. Bağımlı değşken olarak Sütten Kesm Ağırlığı (SKA) belrlenmş ve 6 kg a eşt ve yüksek olanlar, düşük olanlar se 0 le sınıflandırılmıştır. Bağımsız değşkenler Doğum Ağırlığı (DA; sürekl değşken), Irk (IRK; keskl değşken, sınıflandırmada yed ırk kullanılmış olu bunlar; Kls, G İves, Çukurova, Tahrova, İves, Kasalık Ramboulet olu numaralandırma sırası le, 2, 3, 4, 5, 6 olarak yaılmıştır), Cnsyet (CINS; keskl değşken, erkek çn 0, dş çn kodlaması yaılmıştır) ve Doğum T (DT; keskl değşken, tekz doğumlar çn 0, kz ve çoğuz doğumlar çn se kodlaması yaılmıştır). Analzde 95 adet kayıt kullanılmıştır. Analzlerde SPSS 9.05 statstk aket rogramı kullanılmıştır. Metot Doğrusal regresyon model le lostk regresyon model arasındak temel fark, doğrusal regresyonda bağımlı değşken çn sürekl tte olma zorunluluğu olması ve dağılışın normal dağılış varsayımlarına uyma zorunluluğuna karşın lostk regresyonlarda bağımlı değşkenn keskl tte verlerden oluşması ve dağılış çn herhang br varsayımın bulunmamasıdır. Lostk regresyonlarda bağımlı değşken sınıflandırılmış olduğundan doğrusal regresyonda kullanılan yaklaşımlar bozulmaktadır. Bağımlı değşken y ' nn beklenen değer, E( y ) = xp ( y = ) + 0xP( y = P( y = ) = 0) olu aynı zamanda y ' nn değern alama olasılığı demektr, regresyon denklem olarak gösterlrse: E( y ) = P( y = ) = β k = 0 olarak yazılablr. Burada denklemn sağ tarafı olasılık olarak yorumlanableceğ değşm aralığı k x k 0 P(y =) şeklndedr. Y bağımlı değşken değerlernn kl olduğu regresyon modelne doğrusal olasılık model denr. eştlkte verlen modeln olasılık değer üzerne yaılan P(-P) dönüşümü bağımlı değşkenn sınırlarını (0, ) arasında yaar. Sınırları (-, + ) yamak çn bu oranın doğal logartması alınır. Böylece oluşan yen bağımlı değşken değerler bağımsız değşkenlern br doğrusal fonksyonu gb yazılablr (Seven, 997; Mller, 990). Modeldek arametreler, sabt α ve lostk regresyon katsayısı β olan uygun verlerden tahmn edlmeldr. Modeln yaısı nedenyle tahmn, en küçük kareler rensbnden daha çok maksmum olablrlk (ML) rensbne dayanmaktadır. Maksmum olablrlk aşağıdak şeklde gösterleblr (Dayton, 992). n L = P( Y = = n = e + e X... X ) = α + β X = α + β X = Y x + e α + β X = Y Lostk regresyonlarda modeln katsayılarını tahmn etmek amacıyla, maksmum olablrlk (Maxmum Lkelhood), yenden ağırlıklandırılmış teratf en küçük kareler (Reweghted Iteratve Least Square, RILS) ve mnmum logt k-kare gb yöntemler kullanılablmektedr (Hosmer ve Lemeshow,989; Şahn,999). Değşken Seçm Çoklu lostk modellerde değşkenlern modele katılmasında veya çıkartılmasında olablrlk oran ölçütü, modeldek değşkenlern katsayılarının anlamlılığını test eden Wald ölçütü (W) ve Skor ölçütler kullanılablmektedr (Tatlıdl, 996). Lostk regresyonda değşken seçm yöntemler olan lerye doğru seçm (forward selecton), gerye doğru eleme (backward elemnaton), adımsal seçm (stewse selecton) ve tüm olası alt kümeler seçm (all subset selecton) 07
Çukurova Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 7 (2):05-4 yöntemler br çok araştırmacı tarafından ncelenmştr. İler Doğru Seçm Yöntem Yöntem, modelden değşkenlern çıkarılması veya eklenmes çn, değşkenlern önemn kontrol eden statstksel br karar kuralına dayanmaktadır. Bu yöntemn avantaı değşkenlern Kkare, Wald ve Lostk Regresyon (LR) statstkler le karşılaştırılablmesdr. İler doğru değşken ekleme yöntemnde analze, blnen öneml kovaryansları kasayan sıfırıncı adım le başlanır. Daha sonrak adımlarda dğer değşkenler le devam eden yöntem aynı zamanda en etkn modeldek değşkenler arasında mümkün olablen etkleşmler de belrler. Adım(0) Bu adımda, üzernde çalışılan bağımlı değşken üzernde önem olan k tane bağımsız değşken olduğu varsayıldığında, ele alınan modeln uyumluluğunun ve log-olablrlğn hesalanması le başlar. k tane tek değşkenl lostk regresyon model oluşturulur ve bu modellern log-olablrlkler karşılaştırılır. L 0 sıfırıncı adımda sadece sabtn olduğu modeln log-olablrlğ, L (0) se sıfırıncı adımda x değşkenn çeren modeln log-olablrlğ olduğunda, G (0) = 2( L (0) L kullanılarak her br değşken çn olablrlk oran test nn değerler hesalanır. Bu şlemlern ardından sıfırıncı adımda her br x değşkennn gözlenmes olasılığı, (0) 2 (0) G o P = Pr( χ ( v) > x sürekl se v= x k-düzeyl se v=k- olmak üzere P (0) değerler hesalanır. En küçük P (olasılık) değern veren değşken en öneml değşken olarak belrlen modele dahl edlr. ) ) Bu şartlar altında, P E den küçük P olasılığını veren değşken modele dahl edlr. P (0) e, sıfırıncı adımda ken, en küçük P değern. adımda modele grecek aday değşken göstermek (0) üzere P e < P E olduğu sürece şlem. adımda devam edeblr aks takdrde analze son verleblr. Adım(). adımda yaılacak olan lk ş x e çeren lostk regresyon modelnn oluşturulmasıdır. x e değşken modelde ken gerye kalan k- değşkenn öneml olu olmadığını belrlemek amacıyla çnde x e bulunduran x =,2,3,...,k ve e olan k- adet model oluşturulur; L () e ;. adımda çersnde sadece x e bulunduran modeln log-olablrlğ, () L e se. adımda çnde hem x e hem de x değşkenn bulunduran modellern logolablrlkler göstermek koşulu le x e kasayan modeller çn olablrlk oran test değerler hesalanır. P () () e2, hesalanan P değerlernn () mnmumu olmak üzere en küçük P e2 veren değşken x e2 modele alınacak knc aday değşken olur. P e2 <P E se analze devam edlr aks halde analz durdurulablr. İşlemler bu şeklde S'nc adıma kadar sürdürülür. Adım(S) S'nc adımda P e >P E durumu gerçekleşmştr yan bundan sonra modele değşken lave edlemez. Bu durumda model tüm değşkenler çerebleceğ gb modele değşken grememş de olablr ya da bağımsız değşkenlerden br kısmı modele dahl edlmş olablr. İlerye doğru seçm yöntemnde modele gren br bağımsız değşken daha sonrak adımlarda modelden atılamamaktadır. Bu, bağımsız değşkenler arasındak kısm korelasyon katsayılarının önemne göre modeln doğruluğunu olumsuz yönde etklemektedr. Modelde çok fazla bağımsız değşken bulunduğunda ve değşkenlern öneml br kısmı modele greblecek önem düzeynde olduğunda analz şlemnn uzun sürmesne neden olacaktır. 08
Çukurova Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 7 (2):05-4 Gerye Doğru Eleme Yöntem Adım(0) Bu yöntemn esası, lk olarak modeln tüm bağımsız değşkenlerle brlkte kurulması ve ardından bağımsız değşkenlern elenmes şlemdr. Bu model de İler Doğru Seçm Yöntem le aynı varsayımlar kullanılır. Adım() Bu adıma tüm bağımsız değşkenlern bulunduğu modeln yaılandırılması le başlanmaktadır. k adet bağımsız değşkenden rast gele seçlen x e bağımsız değşken modelden çıkartıldığında oluşan modeln log-olablrlğ L e varsayıldığında, çersnden x e çıkartıldığında dğer değşkenlerle oluşturulan modellern olablrlk oran test G () e = 2( L () ee 2 L () e () ve değerler de P -e olduğunda, bağımsız değşkenn modelden atılı atılmayacağını belrlemek çn en yüksek P değern veren değşken seçlerek modelden atılır. Bu değşken x r2 () le gösterlmektedr. P r2 = max(p () -e, P () -e2 ) şeklnde gösterleblmektedr. İşlem bu şeklde S'nc adıma dek sürmektedr. Adım(S) Bu aşamada modelde herhang br bağımsız değşken olmayableceğ gb hçbr bağımsız değşken de modelden çıkarılmamış olablr. Ya da bu k durum arasındak her hang br olası alt küme modellenmş olablr. Adımsal Seçm Yöntem Adımsal lostk regresyon yöntemnn kullanılması br çok değşkenn hızlı ve etkn br şeklde ncelenmesn ve değşkenlern regresyon eştlklerne uyumunu sağlar. Adımsal yöntemde de yukarıda bahsedlen varsayımlar kullanılır. Adımsal yöntem İler Doğru Seçm le Gerye Doğru Eleme yöntemlernn brleştrlmş uygulamalarını çerr. Adımsal yöntemn sakıncası, modelde olmayan bütün değşkenlern katsayılarının maksmum olablrlk tahmnlernn her adımda tek ) tek hesalanması gereğdr. Bu durum çok değşkenl büyük örneklerde hem ara hem de zaman açısından terch edlmeyeblr Adım(0) Bu adımda, üzernde çalışılan bağımlı değşken üzernde önem olan k tane bağımsız değşken olduğu varsayıldığında, ele alınan modeln uyumluluğunun ve log-olablrlğn hesalanması le başlar. k tane tek değşkenl lostk regresyon model oluşturulur ve bu modellern log-olablrlkler karşılaştırılır. En küçük P (olasılık) değern veren değşken en öneml değşken olarak belrlen modele dahl edlr. Adımsal lostk regresyon, değşkenlern önemllğ değerlendrlrken alfa sevyes nn de kullanılmasına mkan tanıdığı çn terch edlen br yöntemdr. P E =0.05 güvenl br sonuç vermeyeblr ve bu durumda öneml değşkenlerden bazıları model dışında kalmış olablr. Bu olumsuzluğun engellenmes amacıyla P E önem sevyesnn 0.5 le 0.20 arasında tutulması önerleblr. P E seçm ne olursa olsun değşkenn G çn P değer P E ' den küçük olduğu sürece modele dahl edlmektedr. P e (0) < P E olduğu sürece şlem. adımda devam edeblr aks takdrde analze son verleblr. Adım(). adımda yaılacak olan lk ş x e çeren lostk regresyon modelnn oluşturulmasıdır. x e değşken modelde ken gerye kalan k- değşkenn öneml olu olmadığını belrlemek amacıyla çnde x e ' bulunduran x =,2,3,...,k ve e olan k- sayda model oluşturulur. P e2 <P E se analze devam edlr aks halde analz durdurulablr. Adım(2) 2. adımda, hem x e hem de x e2 y çeren modeln uydurulmasıyla başlanmalıdır. x e2 'nn modele grmesyle x e 'n modeldek etknlğ kaybolablr, bu nedenle 2. adımda gerye doğru br eleme şlemnn yaılması gerekeblr. Bu şlem genellkle br öncek adımda modele gren değşken çn yaılır. Değşken eleme şlemnn yaılı yaılamayacağına ve elenecek se hang değşkenn 09
Çukurova Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 7 (2):05-4 modelden atılacağına karar verldkten sonra 2. adımda lerye doğru seçme devam edleblr. Mümkün olan k-2 tane =,2,3,...,k J e çn x e ve x e2 'y kasayan model oluşturulur. Her oluşturulan model çn log-olablrlkler ve oran testler hesalanır. Bu şlemlern ardından, bunlara karşılık gelen P değerler hesalanarak mn(p (2) ) değer olan P e3 (2) ü veren x e3 modelle alınacak aday değşken olur. Eğer P e3 (2) <P E se br sonrak adıma geçleblr, aks takdrde analz sonlandırılır. Adım(S) S nc adımda k durum söz konusu olablr, bunlar:. Bütün değşkenler modele grmş olablr. 2. Modelde bulunan bütün değşkenlern P değerler P R den küçük olablr k bu durumda P değer P E 'y aştığında modele bağımsız değşken grmeyeblr. Model bu aşamada P R ve P E değerler çn öneml olan değşkenler çerr. Eğer statstksel önemllk çn doğru br P R ve P E değerler seçlmşse S'nc adımdak model en öneml değşkenler çerr. P R ve P E değerler çn daha az öneml değerler seçlmes durumunda, son model çn adımsal şleyş özetleyen tablodan değşkenler seçmek gerekeblr. İler Doğru Seçm Wald Yöntem Yöntemn esası İler Doğru Seçm yöntemyle aynı şeklde olu değşkenlern karşılaştırılmasında Wald statstğ kullanılmaktadır. Wald test statstğ arametrelern maksmum olablrlk tahmnnn ( ˆβ ) kend standart hatasının tahmn le karşılaştırılmasıyla elde edleblmektedr. β =0 hotez altında, sonuç oranı standart normal dağılışını göstermektedr (Hosmer ve Lemeshow, 989). Maksmum olablrlk tahmn edcsnn büyük örnek özellklerne dayanarak, örnek genşlğ büyük olduğunda yaklaşık olarak standart normal şans değşken gb davranış gösteren ˆ β β Var ˆ β ncelğyle gösterleblr. Böylece, H :β 0 a karşı H 0 :β =0 'ın test yaklaşık olarak H 0 :β =0, Z statstğne dayanan standart normal dağılışa sah olan ˆ β ˆ / Var β, Z statstğnden temel almaktadır k bu test statstğ Wald test statstğ olarak adlandırılmaktadır. Wald statstğ modelde bulunan sürekl değşkenlern ölçümünü yaabldğ gb keskl değşkenlern de ölçümünü yaablmektedr (Klenbaum ve ark., 998). Wald test statstğnn genel formüller aşağıda verlmştr. ˆ β W = veya W SE ˆ ( ˆ β ) Gerye Doğru Eleme Wald Yöntem ˆ β β = Var ˆ β Bu yöntemn şleyş Gerye Doğru Eleme yöntemyle aynı olu değşkenlern karşılaştırılmasında Wald test statstğ kullanılmaktadır. En y Alt Kümeler Yöntem Lostk regresyondak bu yaklaşım doğrusal regresyonla aynıdır. Bu yöntemn esası, tüm değşkenlern kombnasyonlarını çeren regresyon denklemlernn oluşturulmasıdır. Bu çaraz yöntem kareler tolamı matrsnn çaraz ürün doğrusal yaklaşımı çn Furnval-Wlson algortmasının uygulamasını çermektedr. Bu yaklaşım maksmum olablrlk tahmnn vermektedr. Seçlen modeller, tüm değşkenler çeren modelle olablrlk oran test le karşılaştırılır. En y altkümeler yöntemnde maksmum olablrlk tahmn teratf olarak belrlenr ve ˆ β = ( X ' VX ) X ' Vz olarak gösterleblr. Burada z vektörü gerçek olmayan değerler çermektedr, z X ˆ = β + V r ve burada r = ( y πˆ) olu kalıntılar vektörüdür. Doğrusal regresyon aket rogramını kullanarak lostk regresyon aket rogramında maksmum olablrlk uyumunun sonuçlarını tekrarlamak çn gerçek olmayan değerlern her durumu çn hesalama yamak gerekmektedr. 0
Çukurova Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 7 (2):05-4 z ˆ ( y ˆ π ) = (, x ') β + ˆ π ( ˆ π ) = ˆ β ˆ 0 + β x = ( y ˆ π ) + ˆ π ( ˆ π ) ˆ π ( y ˆ π ) = ln ( ˆ π ) + ˆ π ( ˆ π ) ve ağırlıklı durumda, v = ˆ π ( ˆ π ) dr. πˆ, z ve v değerlern hesalamak çn htyaç duyulan uyumu sağlanmış (πˆ ) değerlerdr. Bu şlem takben, bağımlı değşken çn z, bağımsız değşkenler vektörü çn x ve ağırlıklandırılmış durum çn v değerlern kullanarak doğrusal regresyon rogramı kullanılablmektedr. Doğrusal regresyonla muameleye devam edldğnde uyumdak kalıntılar, ( z ( y ˆ π ) zˆ ) = ˆ π ( ˆ π ) ve rogram tarafından şlenen kareler tolamının eklemel kalıntısı, n n 2 2 ( y ˆ π ) v ( z zˆ ) = = = ˆ π ( ˆ π ) şeklnde hesalanır. Bu denklem maksmum olablrlk lostk regresyon rogramında earson χ 2 statstğdr. Böylece, en y alt kümeler lostk regresyon çözümü çn her hang br en y alt kümeler doğrusal regresyon rogramı kullanılablmektedr. En y alt kümeler doğrusal regresyonda temel olarak üç krter değşken seçmnde kullanılmaktadır. Bunlar R 2, Düzeltlmş R 2, Mallows un C q sdr. Mallows un C q s se, RSSq Cq = n + 2( q + ) ˆ σ 2 şeklndedr. Doğrusal regresyonda C q kullanıldığında modeldek arametre sayısı stenlen standartlara ulaşablr. Bu konunun detaylarına nldğnde, eğer C q, q+ den küçük se oluşturulan modeln hatası tüm değşkenler çeren modele göre daha küçük olmaktadır. C q değer, q+ e yaklaştığında se oluşturulan model tüm değşkenler çeren modele göre daha fazla hataya sah olmaktadır. Ölçüm, tüm k değşkenlern çeren alt küme C q =k+ olduğunda se kend değer üzernden oluşturulmaktadır. Doğrusal regresyon aket rogramları C q değer en küçük olan model en y model olarak seçmektedr. Kullanıcılar, öneml br krtk gelşmeye sah olmayan en y alt kümeler strates tarafından önerlen değşkenler kabul ederken, yanlışlıklara karşı dkkatl olmalıdırlar aks takdrde değşken seçmnde hatalarla karşılaşılablr (Hosmer ve Lemeshow, 989). C q statstğn mnmze eden veya düzeltlmş R 2 değern maksmze eden model en y model olarak seçleblr (Smonoff, 997). Bulgular ve Tartışma Değşken eleme şlem yaılmadan uygulanan lostk regresyon analz sonuçları, Model anlamlılığının testnde K-kare değer 8 serbestlk derecesnde 3.430 bulunmuş olu önem sevyes 0.000 bulunmuştur. Modeln 2 Logolablrlğ se 99.385 olarak bulunmuştur. Değşkenlerle lgl analz sonuçları se Çzelge de verlmştr. Çzelge. Değşken Seçm Olmaksızın Yaılan Lostk Regresyon Analznde Değşken Özellkler Değşken β Wald Önem Düzey DA 0.3260 0.999 0.393 IRK 8.2866 0.4 Irk() Irk(2) Irk(3) Irk(4) Irk(5) -.2564-0.6874 -.937 -.667-2.0374 CINS.29 4.7572 0.0292 DT.8083 6.5672 0.004
Çukurova Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 7 (2):05-4 Verlere uygulanan İler Doğru Seçm yöntemnn statstk analz sonuçları; Model anlamlılığının testnde K-kare değer 2 serbestlk derecesnde 2.292 bulunurken, önem sevyes de 0.00 olarak bulunmuştur. Modeln 2 Logolablrlğ se 09.552 olarak bulunmuştur. Değşkenlere at analz sonuçları Çzelge 2 de verlmştr. Çzelge 2. İler Doğru Seçm Lostk Regresyon Yöntemyle Yaılan Analz Sonuçlarına Göre Değşken Özellkler Değşken β Wald Önem Düzey CINS.2346 6.7649 0.0093 DT.7268 3.0636 0.0003 Verlere uygulanan gerye doğru eleme yöntemnn statstk analz sonuçları; Model anlamlılığının testnde K-kare değer 6 serbestlk derecesnde 2.292 bulunurken, önem sevyes de 0.006 olarak elde edlmştr. Modeln 2 Logolablrlğ se 09.552 olarak bulunmuştur. Değşkenlere at analz sonuçları Çzelge 3 de verlmştr. Çzelge 3. Gerye Doğru Eleme Lostk Regresyon Yöntemyle Yaılan Analz Sonuçlarına Göre Değşken Özellkler Değşken β Wald Önem Düzey CINS.2346 6.7649 0.0093 DT.7268 3.0636 0.0003 α=0.05;0.0 önem düzeynde verlere uygulanan değşken ekleme başlangıçlı adımsal seçm yöntemnn statstk analz sonuçları aşağıda verlmştr. Model anlamlılığının testnde K-kare değer 2 serbestlk derecesnde 2.292 bulunurken, önem sevyes 0.0000 bulunmuştur. Modeln 2 Log-olablrlğ se 09.552 olarak bulunmuştur. Değşkenlere at analz sonuçları Çzelge 4 de verlmştr. Çzelge 4. α=0.05;0.0 Önem Düzeynde Değşken Ekleme Başlangıçlı Adımsal Lostk Regresyon Yöntemyle Yaılan Analz Sonuçlarına Göre Değşken Özellkler. Değşken β Wald Önem Düzey CINS.2346 6.7649 0.0093 DT.7268 3.0636 0.0003 α=0.05;0.0 önem düzeynde verlere uygulanan değşken eleme başlangıçlı adımsal seçm yöntemnn statstk analz sonuçları aşağıda verlmştr. Model anlamlılığının testnde K-kare değer 7 serbestlk derecesnde 30.454 bulunurken, önem sevyes de 0.000 olarak bulunmuştur. Modeln 2 Log-olablrlğ se 00.390 olarak elde edlmştr. Değşkenlere at analz sonuçları Çzelge 5 de verlmştr. Çzelge 5. α=0.05;0.0 Olasılık Düzeynde Değşken Eleme Başlangıçlı Adımsal Lostk Regresyon Yöntemyle Yaılan Analz Sonuçlarına Göre Değşken Özellkler. Değşken β Wald Önem Düzey IRK Irk() Irk(2) Irk(3) Irk(4) Irk(5) -.2484-0.5340 -.7878 -.8984 -.9423 8.0809 0.58 CINS.497 5.0920 0.0240 DT 2.948 3.732 0.0003 Verlere uygulanan ler doğru seçm Wald statstğ yöntemnn statstk analz sonuçları; Model anlamlılığının testnde K-kare değer 2 serbestlk derecesnde 2.292 bulunurken önem sevyes de 0.00 olarak bulunmuştur. Modeln 2 Log-olablrlğ se 09.552 olarak bulunmuştur. Değşkenlere at analz sonuçları Çzelge 6 da verlmştr. 2
Çukurova Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 7 (2):05-4 Çzelge 6. İler Doğru Seçm Wald İstatstğ Lostk Regresyon Yöntemyle Yaılan Analz Sonuçlarına Göre Değşken Özellkler. Değşken β Wald Önem Düzey CINS.2346 6.7649 0.0093 DT.7268 3.0636 0.0003 Verlere uygulanan gerye doğru eleme Wald statstğ yöntemnn statstk analz sonuçları; Model anlamlılığının testnde K-kare değer 2 serbestlk derecesnde 2.292 bulunurken önem sevyes se 0.0000 olarak bulunmuştur. Modeln 2 Log-olablrlğ de 09.552 olarak bulunmuştur. Değşkenlere at analz sonuçları Çzelge 7 de verlmştr. Çzelge 7. Gerye Doğru Eleme Wald İstatstğ Lostk Regresyon Yöntemyle Yaılan Analz Sonuçlarına Göre Değşken Özellkler. Değşken β Wald Önem Düzey CINS.2346 6.7649 0.0093 DT.7268 3.0636 0.0003 Çzelge 8. En İy Alt Kümeler Yöntem Lostk Regresyon Analz Sonuçları SPSS 9.05 statstk aket rogramında en y alt kümler analzn doğrudan yaılamamaktadır. Bu nedenle değşken kombnasyonları tek tek analz edlmştr. Analz sonuçları Çzelge 8 de verlmştr. Araştırma bulgularından anlaşılableceğ gb farklı değşken seçme yöntemler arasında modele dahl edlen bağımsız değşkenler bakımından farklılıklar bulunablmektedr. Bulgular ncelendğnde DA bağımsız değşkennn hçbr yöntem tarafından modele dahl edlmedğ görülmektedr. IRK bağımsız değşken de yne modele genellkle dahl edlmemştr ancak adımsal yöntemde α önem düzey yükseltldğnde IRK değşken modele greblmektedr. CINS ve DT bağımsız değşkenler se her yöntemde modele dahl edlmştr. Değşken eleme şlemler yaıldıktan sonra oluşan modellern önem düzeyler kontrol edldğnde gerye doğru eleme şlem dışındak yöntemler arasında öneml farklılıklar bulunmadığı görülmektedr. En y alt kümeler yöntem sonuçlarına bakıldığında se sadece CINS ve DT bağımsız değşkenlern çeren modellern en y önem düzeyne sah oldukları görülmektedr. Değşken -2 Log Olablrlk Uyum İylğ Model χ2 S.D. Model Ö.D. DA 20.63 95.205 0.23 0.004 IRK 20.496 95.000 0.348 0.0660 CINS 24.068 94.996 6.776 0.0092 DT 6.772 95.000 4.072 0.0002 DA*IRK 0.740 89.9 20.04 6 0.0027 DA*CINS 4.589 96.56 6.258 2 0.0003 DA*DT 5.723 95.8 5.2 2 0.0005 IRK*CINS 6.200 93.57 4.644 6 0.2320 IRK*DT 05.74 93.33 25.03 6 0.0003 CINS*DT 09.552 95.598 2.292 2 0.0000 DA*IRK*CINS 06.642 90.873 24.202 7 0.000 DA*IRK*DT 04.390 9.033 26.484 7 0.0004 DA*DT*CINS 08.897 96.50 2.947 3 0.000 DT*IRK*CINS 00.390 92.622 30.454 7 0.000 DA*IRK*CINS*DT 99.385 9.262 3.459 8 0.000 3
Çukurova Ünverstes Zraat Fakültes Dergs, 7 (2):05-4 Değşken seçm yöntemler arasında, modele dahl edlen değşkenlerde oluşan bu farklılıklar, analzde kullanılan ver setnden ve/veya söz konusu yöntemlern yaısından kaynaklanablr. Sonuç Bu çalışmada lostk regresyonlarda değşken seçm şlemler arasında oluşturulan modellern önem düzey açısından öneml farklılıklar olmamakla brlkte, yöntemlern modele farklı değşkenler dahl edebleceğ görülmüştür. Değşken seçm yöntemlernden En İy Alt Kümeler Seçm Yöntem oluşturulablecek tüm modellern değerlendrmeye alınablmes nedenyle terch edleblr. Fakat, En İy Alt Kümeler Yöntem dğer yöntemlere göre daha fazla zaman ve şlem gerektrmektedr. Eğer zaman ve şlemden tasarruf edlmek stenyor se dğer yöntemler terch edleblr. Adımsal yöntem, ler doğru seçm yöntemnde modele alınan değşkenn modelden çıkartılamaması ve gerye doğru eleme şlemnde modelden çıkartılan değşkenn tekrar modele dahl edlememesnden kaynaklanan eksklkler tamamlaması nedenyle terch edleblr. Lostk regresyonlarda bazen, araştırma sahasındak etksnn öneml olduğu blnen bazı değşkenler modele gremeyeblr. Bu gb durumlarda araştırıcının konu hakkındak blgs ve tecrübes le bu değşken modele dahl edleblr. Böyle br durumda, zorlamalı değşken (forced varable) le oluşturulan model Tam Model yöntemyle tekrar analz edlmel ve β değerler le dğer model arametreler yenden hesalanmalıdır. Bağımlı değşkenn sürekl olduğu ancak sınıflandırılarak analz edldğ durumlarda, hatalı sınıflandırmalardan kaynaklanablecek samalar dkkat edlmes gereken br dğer konudur. Bu olumsuzluğun engellenmes amacıyla hatalı sınıflandırmalardan kaynaklanablecek samaların düzeltlmes le lgl şlemlern yaılması gerekeblr. Kaynaklar Dayton, M.C., 992. Logstc Regresson Analyss. URL Adres: htt://www.educaton.umd.edu/edms/lr A/LRA.html (erşm tarh: 06//2000). Düzgüneş, O., Kesc, T., Kavuncu, O. ve Gürbüz, F., 987. Araştırma ve Deneme Metodları (İstatstk Motodları - II). 38, Ankara Ünverstes, Zraat Fakültes Yayınları, Ankara. Hosmer D. W., Lemeshow S., 989. Aled Logstc Regresson. 307, John Wley and Sons nc., New York Klenbaum, D. G., Kuer, L. L., Muller, K. E., and Nzam, A., 998, Aled Regresson Analyss and Other Multvarable Methods, 798, Duxbury Press, 5 Forest Lodge Road Pacfc Grove, CA 93950 USA Mller, A. J., 990, Subset Selecton n Regresson, 229, Chaman and Hall, London Seven, Z., 997. Değşken Seçm Yöntem Olarak Adımsal Lostk Regresyon İle Adımsal Dskrmnant Analznn Karşılaştırılması, Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez. Smonoff J. S., 997. An Anusual Esode. URL Adres: htt://amsat.org/ublcatons/se/v5n/h andout.html (Erşm Tarh: 09/07/200) Şahn, M., 998. Lostk Regresyon ve Byolok Alanlarda Kullanımı. Kahramanmaraş Sütçü İmam Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez. Tatlıdl, H., 996. Uygulamalı Çok Değşkenl İstatstksel Analz, 464, Cem Web Ofset Ltd. Şt. Anakara 4