SORU SETİ 02 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI

Ekonomeri 8 Ocak, 0 Gazi Üniversiesi İkisa Bölümü SORU SETİ 0 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI PROBLEM Aşağıda verilen avuk ei alebi fonksiyonunu düşününüz (960-98): lny = β + β ln X + β ln X + β ln X + β ln X + u 0 3 3 4 4 Burada Y = kişi başına avuk ei ükeimi, X = kişi başına reel harcanabilir gelir, X = avuk ei opancı fiyaı (reel), X 3 = balık ei opancı fiyaı (reel), ve X 4 = dana ei opancı fiyaıdır (reel). Aşağıdaki regresyon sonuçları (SEK ahmini) verilmekedir: (Model ) (Model ) (Model 3) ln Y =.898+ 0.345ln X 0.5046ln X + 0.485ln X + 0.09ln X 3 4 (0.557) (0.0833) (0.09) (0.0997) (0.007) ln Y =.038+ 0.455ln X 0.377ln X (0.6) (0.047) (0.0635) ln Y =.490+ 0.860ln X 0.8695ln X 3 4 (0.798) (0.60) (0.60) SSR=0.03703, R =0.983 SSR= 0.05437, R =0.98007 SSR= 0.08995, R =0.88390 (Model 4) ln Y = 3.6639 (0.039) SSR= 0.77468, R =? a. Model () deki üm erimlerin bireysel olarak anlamlılıklarını es ediniz (α=0,05 alınız). b. Model () deki eğim erimlerinin oplu anlamlılığını es ediniz (α=0,05 alınız). c. Ekonomi eorisine göre X, X, X 3 ve X 4 ün kasayıları (yani β, β, β 3, ve β 4 ) ne ifade emekedir? d. β in işarei hakkındaki eorik bekleniniz nedir? Model () i kullanarak bekleninizi es ediniz (α=0,05 alınız). e. Bir araşırmacının avuk ei ile dana einin amamlayıcı ürünler olduklarını iddia eiğini varsayınız. Model () i kullanarak bu iddiayı 0,05 anlamlılık düzeyinde es ediniz. f. H 0 :β 3 =β 4 =0 boş hipoezini es ediniz ve sonuçları yorumlayınız (α=0,05 alınız). g. Model (4) ün R si hakkında ne söyleyebilirsiniz? h. Model (4) e ilişkin ahmin sonuçları verilmeseydi, Model (4) ün SSR ı nasıl elde edilebilirdi? i. R, AIC, SIC, PC bilgi krierlerinin yukarıdaki modellerden hangilerini işare eiğini belirleyiniz. Doç. Dr. Ozan ERUYGUR un Ekonomeri Ders Nolarıdır Gazi Üni. Sosyal Bilimler Ens. İkisa Poliikası Yüksek Lisans Programı e-posa: oeruygur@gmail.com

Ekonomeri 8 Ocak, 0 Gazi Üniversiesi İkisa Bölümü PROBLEM (Principles of Economerics, Exercise 6. ve 6.) Aşağıdaki modeli düşününüz. (Model ) Y = β+ βx + β3x3 + e Modeli ahmin emek üzere kullanılan X ve Y verilerine ilişkin bazı bilgiler aşağıdadır: 40 ( X X) = 60,4980 =, 40 ( Y Y) = 7057.567 = Bu model SEK ile ahmin edildiğinde SSR = 979,830 olmakadır. Aşağıdaki soruları cevaplayınız (a) Modelin R si nedir? H : β = β = 0 hipoezini es emek üzere (oplu anlamlılık esi) hesaplanan Q isaisiği nedir? Q isaisiğinin bu değerine göre boş hipoezi redde veya boş hipoezi reddeme sonuçlarından hangisine varırsınız? (α = 0.05 alınız). (b) 0 3 (c) Yukarıda verilen model aşağıdaki şekilde genişleilmiş ve SEK ile ahmin edilmişir: (Model ) Y = α + α X + α X + α Yˆ + α Yˆ + u 3 3 3 4 5 Genişleilmiş modelin SEK ahmin sonuçlarına göre SSR = 696,5375 dir. RESET esi kullanarak Model için belirim-haası esi (spesifikasyon haası esi ) gerçekleşiriniz. PROBLEM 3 Aşağıdaki denklemi düşününüz: Y = β 0 + β X + u 0 ade gözlem üzerinden hesaplanan veriler aşağıdadır. ΣY = 580 Σxy = -654 ΣX = 50 Σy = 7568 ΣXY = 46 Σx = 60 ΣY = 408 ΣX = 30 Misspecificaion es, İng. Doç. Dr. Ozan ERUYGUR un Ekonomeri Ders Nolarıdır Gazi Üni. Sosyal Bilimler Ens. İkisa Poliikası Yüksek Lisans Programı e-posa: oeruygur@gmail.com

Ekonomeri 8 Ocak, 0 Gazi Üniversiesi İkisa Bölümü (a) β 0 ve β için SEK ahmincilerini hesaplayınız. (b) R yi hesaplayınız ve yorumlayınız. (c) Modelin kesişim erimi içermesinin gerekliliğini es ediniz (α = 0,05 alınız). (d) Modelin eğim erimi içermesinin gerekliliğini es ediniz (α = 0,05 alınız). (e) β için %99 güven aralığını elde ediniz ve yorumlayınız. PROBLEM 4 (Principles of Economerics, Exercise 6.3) Aşağıdaki modeli düşününüz. Y = β + β X + β X + e 3 3 Bu model SEK ile ahmin edildiğinde aşağıdaki sonuçlar elde edilmişir [ kov( ˆ β ) simgelemi ile ahmin-edilen varyans-kovaryans marisi göserilmekedir]. ˆ β 0,96587 ˆ β 0, 6994 =, ˆ β, 77690 3 0,8 0,0995 0,05030 kov( ˆ β ) = 0,0995 0,04856 0,033 0,05030 0,033 0,0370 ˆ σ =.593, R = 0,9466, T=0 (a) Bu model için oplam değişimi (üm kareler oplamını ), açıklanmayan değişimi (kalını kareleri oplamını 3 ) ve açıklanan değişimi (açıklanan kareler oplamını 4 ) hesaplayınız. (b) β ve β 3 için %95 aralık ahminlerini (güven aralığı) elde ediniz. (c) -es kullanarak H0 : β boş hipoezini H A : β < alernaif hipoezine karşı es ediniz. (d) (a) şıkkında elde eiğiniz sonuçları şu esi (modelin oplu anlamlılık esi) gerçekleşirmek üzere kullanınız: H0 : β = β3 = 0. H β = β hipoezini es ediniz. (e) 0 : 3 Toal sum of squares (TSS), İng. 3 Residual sum of squares (SSR), İng. 4 Explained sum of squares (ESS), İng. Doç. Dr. Ozan ERUYGUR un Ekonomeri Ders Nolarıdır Gazi Üni. Sosyal Bilimler Ens. İkisa Poliikası Yüksek Lisans Programı e-posa: oeruygur@gmail.com 3

Ekonomeri 8 Ocak, 0 Gazi Üniversiesi İkisa Bölümü PROBLEM 5 Aşağıda verilen regresyon modeli çerçevesinde düşününüz: y = Xβ + u =,,3...,T Bu modelde üm gözlemler için aşağıdaki koşulların gerçekleşiği varsayılmışır: I. E ( u) = 0 II. E( uu ) = σ I III. X sokasik değildir. IV. u, normal dağılıma sahip bir rassal değişkendir: u N 0 σ I (, ) (a) SEK ahmincisi ˆβ nın oralamasını bulunuz ve sapmasız bir ahminci olduğunu göseriniz. (b) SEK ahmincisi ˆβ nın varyansını bulunuz. PROBLEM 6 (Sine qua non) Varsayınız ki sizden dağılımı yaklaşık-olarak normal (yani,.000 sayının hisogramının normal dağılım grafiğine benzer gözükmesi) olan.000 ane rassal (random) sayı üremeniz isenmişir. Kâğı ve kalem dışında kullanabileceğiniz ek araç ise hilesiz-olan bir zardır. a) Böyle bir dağılımı (hisogramı normal dağılım grafiğine benzeyen.000 ade sayıyı) nasıl elde edersiniz? Uygulayacağınız süreci adım adım anlaınız. b) Uygulayacağınız sürecin dayandığı eorik emel nedir, emel nokaları ile açıklayınız. PROBLEM 7 Aşağıdaki regresyon modeli çerçevesinde düşününüz: Y = β + β X + β X + u (Model ) 0 Bir ikisaçı aşağıdaki iki regresyonu SEK kullanarak ahmin emekedir: Y = a + a X + v 0 X = b + b X + w 0 Burada v ve w haa erimlerini, v ˆ ve w ˆ ise arıkları (kalınıları) simgelemekedir. Doç. Dr. Ozan ERUYGUR un Ekonomeri Ders Nolarıdır Gazi Üni. Sosyal Bilimler Ens. İkisa Poliikası Yüksek Lisans Programı e-posa: oeruygur@gmail.com 4

Ekonomeri 8 Ocak, 0 Gazi Üniversiesi İkisa Bölümü Bu ikisaçı, β kasayısını ahmin emek üzere aşağıda anlaılan dör sraejiyi (yolu) kullanmayı düşünmekedir:. Y yi X üzerine bağlaşımlamak (regres emek). Y yi w ˆ üzerine bağlaşımlamak (regres emek) 3. v ˆ yı w ˆ üzerine bağlaşımlamak (regres emek) 4. v ˆ yi X üzerine bağlaşımlamak (regres emek) a) Bu 4 sraejiden hangisinde (veya hangilerinde) elde edilecek olan eğim kasayısı ahmini, ikisaçının doğrudan Model i SEK ile ahmin eiğinde elde edeceği β ahmin değerinin aynısını verir? Cevabınızı uygun bir Ballanine diyagramı çizerek göseriniz ve açıklayınız. b) Dördüncü sraeji (yol) uygulandığında elde edilecek olan eğim kasayısı ahmin değeri ne olacakır? Cevabınızı uygun bir Ballanine diyagramı çizerek göseriniz ve açıklayınız. c) X ile X arasında hiçbir ilişki yoksa, (a) şıkkında verdiğiniz cevabı değişirir misiniz? Bu durumu anlamak üzere bir Ballanine diyagramı çiziniz ve açıklayınız. PROBLEM 8 Aşağıdaki iki modeli düşünerek cevaplayınız: Model A: Y = α0 + αx+ αx + αx3+ u Model B: Y = β0 + βz+ βz + βx3 + v Bu iki model arasında nasıl seçim yaparsınız, ayrınıları ile açıklayınız. Doç. Dr. Ozan ERUYGUR un Ekonomeri Ders Nolarıdır Gazi Üni. Sosyal Bilimler Ens. İkisa Poliikası Yüksek Lisans Programı e-posa: oeruygur@gmail.com 5

Ekonomeri 8 Ocak, 0 Gazi Üniversiesi İkisa Bölümü Doç. Dr. Ozan ERUYGUR un Ekonomeri Ders Nolarıdır Gazi Üni. Sosyal Bilimler Ens. İkisa Poliikası Yüksek Lisans Programı e-posa: oeruygur@gmail.com 6