8 üresel Aynalar est in Çözümleri 4.. L 4 Cismin L noktası merkeze e birim yükseklikte oluğu için görüntüsü yine merkeze, ters e birim yükseklikte olur. Cismin noktası an uzaklıkta e birim yükseklikte oluğunan, görüntüsü an,5 uzaklıkta e birim yükseklikte ters olarak oluşur. L cisminin görüntüsü 4 numaralı olanır.. Şekil I e oaktan gelen ışın e paralel yansıması gerekirken merkezen geçerek yansımış yani yanlış çizilmiştir. Doğru çizimi şekileki gibiir. Ceap D ir. Şekil II e gelen e yansıyan ışın le eşit açı yaptığınan oğru çizilmiştir. Şekil III te ışın merkezen geliği için merkezen yansır. Bu a oğru çizilmiştir. I Ceap E ir. 5. S nokt ışık kğının üzlem aki görüntüsü V ile gösterilen noktaa oluşur. Bu nokta an uzaklıkta e birim yükseklikteir. cisim 6. görüntü Şekileki cismin aki görüntüsü arasına, birim yükseklikte e ters oluşur.. Gelen ışın merkez oğrusu ile eşit açı yaparak yansır. Bu uruma oak uzaklığı - arasına olur. noktasına konulan cismin sanal e iki katı büyüklüğüne görüntüsünün oluşabilmesi için cismin an kaar uzaklıkta olması gerekir. Buna göre oak noktası eir. Ceap C ir.
ÜRESEL ANALAR 7. Şekle göre kesinlik- le i keser. e için kesin birşey söylenemez. 0. 8. II I IV V III cisminin üzlem aki görüntüsü III numaralı ektörür. III numaralı ektörün aki görüntüsü V numaralı ektörür. Ceap E ir.. r pere y r 9. cisim Nokt ışık kğı nın oağına oluğunan, ışınlar an yansııktan sonra airesel engel üzerine paralel bir şekile gelir. Böylelikle tam gölgenin alanı A πr olur. Peree oluşan yarı gölge ise üçgenlerin benzerliğinen r y oluğunan y r olur. () Aynanın oak uzaklığı birim olup başlangıçta cisim e görüntüsü merkezeir. Ayna noktasınan noktasına kayırılırsa cisim - arasına kalacağınan görüntü merkezin ışına çıkar e yeni görüntünün boyu cismin boyunun katı olup 4 birimir. () Ceap B ir. y r arı gölge alanı üm gölgenin alanı am gölge alanı 4πr πr πr A olur. Ceap B ir.
ÜRESEL ANALAR. ümsek Çukur 4. cisim görüntü A Asal O R a a a a a a Ceap B ir. ümsek için; cisminin boyu olsun. Hc Dc Hg a. a & bulunur Çukur için; Hc Dc Hg a & bulunur. 6a Buna göre, 4 ir. 5. 4 erkez uzaklığı 4 oluğuna göre, oak uzaklığı olur. Ceap C ir.. Cisimen çıkan ışınlar an yansırken uzantıları nın arkasına kesişir. Işınların uzantısı kesiştiğinen oluşan görüntü sanalır. Oak oğrultusuna gelen ışın, e paralel olarak yansır. Bu neenle C e D seçeneğinen birisi oğru ceap olmak zorunaır. Cismin ucu ya yakın oluğu için görüntünün e ucu ya yakın olur. Ceap D ir. 6. α Gelen ışığın rekansı, ışığın rengine bağlı olarak eğişir. üresel lara gönerilen ışınlar kırılmaya uğramaan yansır. Bu neenle ışığın rengi α açısını etkilemez. Aynanın eğrilik yarıçapı ile yüksekliği α açısını etkiler. Ι Ceap D ir.
4 ÜRESEL ANALAR est nin Çözümleri 4.. Ι // // Şekil I L Ι Şekil II Oak ile tepe noktası arasınaki cisminin görüntüsü nın arkasına e cisimen büyüktür. cismi oak noktasına yaklaşırsa, sanal görüntü büyüyerek an uzaklaşır. ile arasınaki L cisminin görüntüsü nin ışına e cisimen büyüktür. L cismi ye yaklaşınca görüntüsü e küçülerek ye yaklaşır. Ceap C ir. I e I ışınları şekillere gösteriliği gibi keni üzerinen geri yansır. I ışını keni üzerinen geri yansımaz. Ceap C ir.. I Ceap D ir.. 5. P R e cisimlerinin aki görüntüleri ile arasına, cisimle aynı yöne e sanal olarak oluşur. cismi an uzak oluğunan görüntüsü ye yakın olur. ümsek an birim uzaklıktaki cisminin görüntüsü noktasına oluştuğuna göre, nın oak uzaklığı birimir. Bu neenle nın oak uzaklığı a birimir. ümsek kalırılırsa, cismi nın merkezine olacağınan görüntüsü e merkeze, yani R noktasına oluşur. Ceap E ir.
ÜRESEL ANALAR 5 6. 8. C C cisminin ilk görüntüsü a oluşacaktır. - - Dc a 7. - - birim Buna göre Cl görüntüsü nın birim arkasına sanal olarak oluşur. Bu nokta an 5 birim uzaklıktaır. + Dc + 5 5 birim. 4 a b bulunur. L b Ceap C ir. Ι Ι : oak noktası : yarımcı oak noktası : merkez Ι 9. Dx I ışınının merkez oğrultusuna yansıması için, merkez oğrultusuna gelmiş olması gerekiri. Bu neenle I ışınının yansıma biçimi yanlıştır. I e I ışınları için yarımcı oak çizilmiş e bu ışınlar yarımcı oak noktalarınan geçerek yollarına eam etmişlerir. Bu iki ışının yansıma biçimi oğruur. Ceap D ir. P Nokt cisim P noktasına iken görüntüsü Pʹ noktasınaır. Cisim R ye arığına görüntüsü Rʹ noktasına arır. Görüntünün yaptığı yer eğiştirme ise x birimir. R Ceap B ir.
6 ÜRESEL ANALAR 0. 4. () () 5 Şekil I cismi an,5 uzaklıkta oluğunan bu aki görüntü uzaklıkta numaralı ektör gibi oluşur. Düzlem numaralı ektörü cisim olarak kabul eip görüntüsünü 4 numaralı ektör gibi oluşturur. Ceap D ir. cisminin üzlem aki görüntüsü Şekil I eki gibiir. cismi () numaralı ok yönüne areket eerken üzlem aki görüntüsü ise () numaralı ok yönüne areket eer. () Şekil II () ʹ cisminin aki görüntüsü Şekil II eki gibi ʹʹ olur. Bu görüntü sanalır. cismi () nolu ok yönüne areket eerken ʹʹ görüntüsü () numaralı ok yönüne areket eer. O âle I e II. önermeler oğruur. Ceap D ir.. Ι. Ι Ι // // Ι noktasınan geçen I ışını nın ine paralel olarak yansıığına göre, noktası nın oak noktasıır. Çukur an e paralel gelen ışın an yansırken uzantısı noktasınan geçtiğine göre, noktası nın oak noktasıır. Ceap E ir. I e I ışınları keni üzerinen geri yansır. Ceap D ir.
ÜRESEL ANALAR 7 4. 6. Ι x x + x x olur. buraan; 7 x + x bulunur. Ceap D ir. Oak uzaklığı olan ya 4 birim uzaklıktan gelen ışın keni üzerinen geri önüyor. O âle 4 birim nın merkez uzunluğu olup birimir. ümsek için D c birim D g birim - - Dc - - & 4 bulunur. bulunur. Ceap C ir. 5. 4 O cismi em, em e 4 numaralı ların merkezineir. Bu neenle e 4 numaralı lara oluşan görüntülerin boyu em birbirine em e cismin boyuna eşittir. cismi uzunluğunan olayı numaralı nın merkezi ışınaır. erkez ışınaki bir cismin görüntüsü cisimen aa küçük olur. ine cismi uzunluğunan olayı numaralı nın - si arasınaır. Bu neenle g en büyüktür.
8 ÜRESEL ANALAR est ün Çözümleri. Ι. ışınının keni üzerine yansıması için ların şekileki gibi yerleşmesi gerekir. ümsek nın kaar arkasına oğru gien ışın, an yansııktan sonra i kaar uzaktan keser. Buna göre oak uzaklığı 6 birimir. Ceap C ir.. üresel ya gelen e yansıyan ışınlar tersinirir. İsteniliğine gelen e yansıyan ışınların yönü eğiştirilerek sorular çözülebilir. P ışını ya P oak ile tepe noktası arasınan geliği için, uzantısı nın arkasınan geçmekteir. Ayrıca gelen e yansıyan ışınlar merkez oğrusu ile eşit açı yapmaktaır. P ışınının izleiği yol oğru çizilmiştir. R ışını a merkez oğrusu ile eşit açı yaparak yansıığı için oğru çizilmiştir. S ışını merkez oğrusu ile eşit açı yaparak yansımamıştır. Bu neenle S ışınının izleiği yol yanlış çizilmiştir. R Ceap C ir. 4. üzlem x y () () Düzlem lara oluşan görüntünün boyu ile cismin boyu birbirine eşittir. Çukur a cismin boyu ile görüntünün boyunun eşit olması için cisim nın merkezine konulmalıır. Bu neenle () yönüne y kaar kayırılmalıır. Ceap D ir.
ÜRESEL ANALAR 9 5. ışınının izleiği yolan 4 br, 6 br oluğu bulunur. 8. L L ışını nın oağınan geçerek geliği için e paralel yansır. Bu ışın nın ine paralel geliği için uzantısı en geçecek şekile yansır. Ceap B ir. Çukur a cisimler areket ettiğine görüntünün boyu büyüyorsa görüntünün anlık ızı artar. cismi oak noktasına yaklaşırken görüntüsünün boyu büyür. cismi noktasına yaklaşırken görüntünün boyu büyür. Bu neenle şekile erilen cisimleren e nin anlık ızları artar. Ceap B ir. 6. Çukur lara oak ile arasınaki bir cismin görüntüsü, nın arka taraına e sanal olarak oluşur. Bu konuma görüntünün boyu cismin boyunan büyük oluğunan, makyaj sı olarak kullanılabilir. Ceap D ir. 9. görüntü 7. cismi noktasına yaklaşırken görüntüsü e küçülerek noktasına yaklaşır. P P P e noktalarınan merkez oğrultusuna gönerilen ışın keni üzerinen geri yansır. Görüntü yansıyan ışın oğrultusuna olmalıır. Ayrıca an cisim ya yaklaştıkça görüntü e ya yaklaşır. ani cismin kısmı ya yakın olmalıır. görüntü II numaralı nın merkezinin ışınaki cismi, an uzaklaşırken görüntüsü küçülerek ye yaklaşır. Ceap B ir.
0 ÜRESEL ANALAR 0. I Şekil I e cismin,5 noktasına oluğunu e noktasına kaar areket ettiğini üşünürsek görüntü en sonsuza kaar gier. Bu neenle görüntünün ızı en büyüktür. Şekil II e cismin en noktasına areket ettiğini üşünürsek görüntü nın arkasına kaar yol alır. Bu neenle görüntünün ızı olur. Şekil III e cismin ya kaar uzaktan noktasına areket ettiği üşünülürse görüntü kaar yol alır. Bu neenle görüntünün ızı olur. Ceap C ir. III II Aynaan D c 4 br uzaklığa konulan boyunaki cismin aki görüntüsü oak ile tepe noktası arasına oluşur. Buraan; - - Dc - - 4 4 br Hc Dc Hg 4 Hg 4 Hg bulunur.. I II. cisim L A B C üz ışını üzlem an normal oğrultusu ile eşit açı yaparak yansır. Düzlem an yansıyan ışın, noktasınan geçecekmiş gibi ya çarparak keni üstünen geri önmüştür. O âle noktası nın merkezi, noktası ise oağıır. L cisminin L noktası, üzerineir. L noktasınan çıkan bir ışın önce, sonra, aa sonra yine an şekileki gibi yansıtılır. Çukur an ikinci kez yansıyan ışının ile çakışma noktası, görüntünün yeriir. ani, istenen görüntünün yeri şekil üzerineki noktasıır. Ceap B ir.
ÜRESEL ANALAR. () () C 4. pere C cisminin ilk görüntüsü () numaralı nın arkasına oluştuğuna göre, bu görüntü sanalır. () numaralı için; D c birim D g 4 birim Dc & 4 4 4 birim bulunur. Aynalar özeş oluğuna göre, noktası () numaralı nın oağı, e merkeziir. () numaralı yı kalırığımıza noktasınaki C cisminin görüntüsü yine noktasına, ters e eşit boya oluşur. () cisim noktası nın merkeziir. Aynanın merkezineki bir cismin görüntüsü yine merkeze oluşur. Çukur arken noktasınaki kğın şieti katına çıkar. Bu uruma noktası çeresineki ayınlanma; I E ir. Çukur yokken kk şieti yalnızca I kaarır. noktası çeresineki ayınlanma; I E ir. Buraan; E bulunur. E Ceap D ir. Pratik Çözüm görüntü Çukur ya birim uzaktaki bir cismin görüntüsü nın birim arkasına oluştuğuna göre cismin ya uzaklığı ir. Buna göre, 4 birim olur. () numaralı kalırılınca cismin ya uzaklığı olur. ani cisim () numaralı nın merkezineir. erkezeki cismin görüntüsü yine merkeze olur. 5. 6 Şekil I için; Dc Hc 6 Hg Şekil I Hc Dc Hg en 6 Şekil II 6 & D D g bulunur. g
ÜRESEL ANALAR Şekil II için; D c H c 6 H g Hc Dc Hg en 6 & D D g bulunur. g Dc Dc & bulunur. Şekil II Cisim noktasına arığına görüntüsü e ye arır. Cisim yolunu ızı ile alırsa, görüntüsü yolunu ızı ile alır (Şekil II). Çukur a görüntünün cisme göre ızını bulmak için, yine gözlemcinin ız ektörü ters çeirilip bileşke bulunur. c g bulunur. Şekil III Cisim an kaar uzakta oluğunan, görüntüsü an kaar uzakta olur (Şekil III). c 6. g Şekil I Düzlem a görüntünün cisme göre ızını bulmak için, cismin ız ektörünü ters çeirip bileşkesini bulmak gerekir. Buraan bulunur (Şekil I). Çukur a önce görüntünün ya uzaklığını bulalım. Dc & D D g g bulunur. Sonuç > > olur. Ceap E ir.
ÜRESEL ANALAR est 4 ün Çözümleri. pere. beyaz pere erkezeki yeşil ışık eren kğın görüntüsü yine merkeze oluşur. erkezen küresel engele gönerilen ışınlar şekileki yolu izler. en çıkan ışınlar an e paralel olarak yansır. Bu ışınların izleiği yol şekil üzerine erilmiştir.. bölge er iki kktan ışık almaığı için siya görülür.. bölge kırmızı kktan ışık alığı için kırmızı görünür.. bölge er iki kktan ışık alığı için yeşil + kırmızı sarı renkli görünür. Ceap E ir. top nokt ışık kğının aki görüntüsü, arasına e sanalır., ışık kğının görüntüsü olmak üzere; pere üzerine şekileki gibi tam e yarı gölge oluşur. ümsek ışık kğına oğru kayırılırsa ʹ, ya yaklaşmış olur. Bu uruma tam gölgenin alanı artar, yarı gölgenin alanı azalır. pere Ceap C ir.. cisim / g Aynaan uzaklıktaki cismin görüntüsü tam nin ortasına oluşur. Cisim noktasına geliğine görüntüsü e ye gelir. Cisim yolunu sabit ızı ile alırsa, aynı süree yolunu alan görüntünün ızı olur. Görüntünün cisme göre ızını bulmak için, cismin ız ektörünü ters çeirip görüntünün ız ektörü ile toplarız. + ( ) 4. birim D c 6 birim oluğunan noktasınaki cismin görüntüsü; Dc & D 6 D g birim g bulunur. Cisim sabit ızı ile birim yol alarak noktasına geliğine; birim D c birim olur. Cisim noktasına iken görüntünün an uzaklığı;
4 ÜRESEL ANALAR & D birim bulunur. D g g 6. D g D g D c D c birim birim Cisim birim yol alarak noktasınan noktasına gelirken, görüntüsü birim yol almıştır. Cismin ızı ise, görüntünün ızı olur. 6 Ceap E ir. A A Çukur a e paralel gelen ışın oaktan geçer. ani birimir. Diğer için A noktasınaki bir cismin görüntüsü Aʹ noktasınaymış gibi kabul eebiliriz. + Dc + 6 5 5 6 birim bulunur. 5. L x x x ümsek nın kaar önüneki bir cismin görüntüsü nın kaar arkasına e yarı boyuna oluşur. Cismin boyuna ersek g olur. Çukur nın,5 kaar önüneki boyunaki bir cismin görüntüsü, nın kaar önüne boyuna ters olarak oluşur. g olur. Buraan; g g 4 bulunur. 7. e cisimlerinin üst yüzeylerinen geçen oğrular oaktan geçerse; görüntüler yansıyan ışın oğrultusuna olur. Bu uruma görüntünün şekli kesinlikle ikörtgenir. Ceap D ir.
ÜRESEL ANALAR 5 8. pere top S S S ışıklı cisimen e Sʹ görüntüsünen ışınlar çizersek A seçeneğineki gibi gölge eseni oluştuğunu görürüz.