EKONOMİK YÜK DAĞITIMI İÇİN YENİ BİR AGORİTMA VE HESAAMA YÖNTEMİ Nurett Çetkaya Abdullah Ürkmez İsmet Erkme Takut Yalçıöz 4, Selçuk Üverstes Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü Koya ODTÜ Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü Akara 4 Nğde Üverstes Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü Nğde _cetkaya@yahoo.com aburkmez@selcuk.edu.tr erkme@metu.edu.tr 4 tyalcoz@gde.edu.tr Aahtar kelmeler: Ekoomk yük dağıtımı, yakıt malyet eğrs, prohbted zoe. ABSTRACT Ths paper presets a ew algorthm ad computato approach to solve ecoomc load dspatch (ED) electrcal power systems. We appled a ew power formula to solve ED problem. If producto uts cost curves are represeted properly tha ED becomes more correct. I ths respect we assumed that producto uts have prohbted operatg zoes. Cost curves of the producto uts are approved as pecewse quadratc fucto. The power producto s cheaper sce we do t use the producto uts the prohbted operatg zoes. The proposed method ad algorthm are compared wth other ED methods o the stadart test systems. The proposed method solve the dspatch problem faster tha the other ED methods. ÖZET Bu yayıda ekoomk yük dağıtımı yapa ye br algortma ve hesaplama yötem suulmaktadır. Üretm gruplarıı malyet eğrler e kadar gerçeğ yasıtırsa yapıla yük dağıtımıı doğruluk dereces de o kadar y olur. Bu yüzde üretm gruplarıı malyet eğrler kc derecede parçalı foksyo olarak kabul edlmştr. Yasaklamış bölgelerde üretm grupları kullaılmadığı ç güç üretm daha ucuz olacaktır. Öerle hesaplama yötem ve algortma, ekoomk yük dağıtımı yapa dğer yötemlerle stadart test sstemler üzerde karşılaştırılmıştır. Gelştrle algortma drekt hesap yaptığı ç dğer çözüm yötemlere göre daha kısa sürede problem çözeblmektedr. Yakıt malyet açısıda da uygu souçları elde edldğ gözlemştr.. GİRİŞ Ekoomk yük dağıtımıı temel üretm ve letm malyetler e aza drlmes oluşturur []. Geel olarak üretm malyet foksyou; yakıt malyetler, boş çalışma malyetler ve başlagıç malyetler br araya getrlmesyle elde edlr []. İşletmeye bağlı olarak çalışa br üretm grubu ç malyet açısıda e öeml faktör yakıttır. Elektrk güç sstemler şletlmesde ekoomk yük dağıtımı problem çözülmes ç bugüe kadar brçok yötem ve algortma gelştrlmştr. Buları arasıda e çok kullaıla yötemlerde geetk algortma [,4,7], Hopfeld eural etwork [5,,] ve çeştl programlama yötemler [8,9] başarılı sayıla souçlar elde etmştr. Geetk algortma le optmal souçları elde edldğ görülmüştür. Fakat hesaplama süres kullaıla dğer metotlara göre daha uzudur [7]. Bu yüzde zama sıırlaması ola hesaplamalarda kullaılması uygu olmayablr. Ekoomk yük dağıtımı problemlerde kullaıla malyet eğrs geel olarak kc derecede br foksyo şeklde taımlamıştır [6,7,8]. Fakat kabul edle bu malyet foksyou gerçek foksyo olmayıp yaklaşık olarak alıdığı ç hesaplamalarda elde edle souçları her zama uygu olduğu kabul edlemez. Çükü; yaklaşık -0$ kâr ç yapıla ekoomk yük dağıtımı algortmaları ve hesaplamaları aslıda yalış foksyo kulladıkları ç yasaklaa bölgelerde çalışması stee bazı üretm gruplarıda 0-40$ zarar da getreblr. Ayrıca termal ya da hdrolk br satralde eerj üretmek ç çalışa mekak parçaları fzksel sıırlarıda dolayı yasaklamış bölgeler buluablr [0]. Bu sebeple Şekl- de verle kc derecede parçalı polom olarak taımlaa malyet foksyouu kullaılması ekoomk yük dağıtımı problem çözmek ç daha uygudur. Şekl- Yakıt Malyet Foksyou
. EKONOMİK YÜK DAĞITIMI Br elektrk güç sstemde üretle ve tüketle eerj deges aşağıda verle eştlkte (Deklem-) olduğu gb sürekl olarak korumalıdır. Böylece güç sstem frekası güvel br şeklde stele aralıkta tutulablr. Br elektrk güç sstemde yükü değşm le % frekası değşm doğru oratılı olarak (Deklem-) fade edleblr. T T D () f. () Bu dege sağlaablmes ç hem yük tahm y yapılması hem de bua uygu olarak gülük yük eğrlerde bulua yedek hazır güç aralığıı optmum değerlerde bırakılması gerekldr. Elektrk güç sstemlerde güç deges bozulduğu zama tekrar dege sağlaablmes ç uygu değerlerde prmer ve sekoder yedek güçler buludurulması sstem güvelğ ç öemldr. Ekoomk yük dağıtımıda kullaıla geleeksel agraga yaklaşımlarıda elde edle çözümler, yasaklamış bölges bulua üretm grupları ç her zama doğru souç vermeyeblr. Malyet foksyoları taımlaırke yasaklamış bölgeler dkkate alıması ve bua uygu ola çözüm yötemler kullaılması gerekldr. Güç üretme katıla termal grupları malyet foksyoları $/h csde Şekl- de verle eğrye göre aşağıdak gb taımlaablr: F ( ) c + b,,m U c + b, U c + b, U c4 + b 4 4,,max () Bua göre aşağıda belrtle sıır şartıa uya ve yasaklamış bölgeler dışıda kala güçler hesap edlr. m (4) max İletm hatlarıda meydaa gele kayıplar da kayıp katsayıları yötem kullaılarak aşağıda belrtldğ şeklde hesap edleblr [,]. j B j j (5) B. (6) B j B j (7) Uygulaa algortma veya hesap yötem le aşağıda gösterle toplam malyet mmum yapmaya çalışa çözüm üretlr. T F F F + F +... + F (8). EKONOMİK YÜK DAĞITIMI İÇİN YENİ BİR AGORİTMA Gelştrle bu ye algortmada yakıt malyet eğrlerdek kullaılmaya bölgeler göz öüe alıarak ve ye br hesap yötem kullaarak üretm gruplarıı güçler aşağıda gösterle şeklde hesaplamıştır. Yapıla yük dağıtımı souda yasaklamış bölgeye gele değerler ç bölge başlagıcıdak veya btşdek malyet e düşük yapa değer seçlr. Böylece yasaklamış bölgelerde üretm grubu kullaılmamış olur. m, m x y k. a. b, m < < max (9) max, max Öerle yük dağıtımı algortmasıı asıl görev verle sıır şartlarıa uygu ola ve malyet e düşük yapa k, x, y katsayılarıı hesaplamaktır. Bu yötemde kullaıla formülü güç dağıtımı problemler çözmek ç matematksel olarak uyguluğu se e küçük kareler yötem kullaılarak spat edlmştr. İspat yapılırke dğer yötemlerle bulua yük dağıtımı verlere yukarıda öerle formül le ulaşılıp ulaşılamayacağı celemş ve souçta öerle bu hesap yötem bu tür problemlerde kullaılableceğ görülmüştür. Bua göre öerle ye yük dağıtımı algortması aşağıda verlmştr. B - Başla. Üretm gruplarıa at malyet eğrs katsayılarıı gr. (a, b, c ) B - Aktf güç üretm sıırlarıı gr. ( m, max ) B - Yasaklamış bölgeler gr. B 4 - Talep gücüü gr. ( D ) B 5 - F m F T seç. B 6 - x, y seç. B 7 - Dögü de e kadar. B 8 - k değer hesapla. k B 9 - değerler hesapla. D x y a. b k x y a. b
B0 -,m se,m,max se,max olarak al.,m < <,max ve yasaklamış br bölgede değl se B - değer yasaklamış br bölgede bulumuşsa; yasaklamış bölge başlagıç ve btşdek malyet daha düşük yapa güç değer al. B D D - B - y arttır. B4 - F T hesapla. B5 - F T F m le karşılaştır. F T F m se B6 ye gt. F T < F m se F m F T olarak al. Yakısama olduysa B7 ye gt. B6 - Ye x, y seç. B7 ye gt. B7 - F m F T sağlaya ler yaz. Dur. 4. TEST SONUÇARI Testler sırasıda kullaıla güç sstem üretm gruplarıa at malyet eğrs katsayıları ve max., m. güç üretm değerler Tablo- de verlmştr. Tablo-. Test Sstem Özellkler Grup a b c m max 0,00099 0,07 67,0 50 455 0,0008 0, 574,54 50 455 0,006 8,8 74,59 0 0 4 0,006 8,8 74,59 0 0 5 0,00005 0,4 46,7 05 470 6 0,0000 0, 60,4 5 460 7 0,00064 9,87 548, 5 465 8 0,0008, 7,09 60 00 9 0,000807, 7,7 5 6 0 0,000 0,7 75,95 0 60 0,00586 0, 86,86 0 80 0,0055 9,9 0,7 0 80 0,0007, 5,8 5 85 4 0,0099, 09,0 5 55 5 0,004447,4,79 5 55 Yasaklamış bölgeler bulua gruplara at blgler Tablo- de yer almaktadır. Tablo- Yasaklamış bölges bulua gruplar Üretm Yasaklamış bölgeler grubu Bölge Bölge Bölge 85-5 05-5 440-450 5 80-00 60-5 90-40 6 0-55 65-95 40-455 0-55 65-75 S.O. Orero - Ref.[7] de alıa; determstc crowdg geetk algortma (DCGA), stadart geetk algortma (SGA), damk programlama (D) ve ambda terasyou, F.N. ee - Ref. [0] ve öerle ye metot (M) le bulua malyetler Tablo- de verlmştr. Farklı yötemlerle hesaplamış güç değerler de Tablo- te verlmştr. E so sütuda bulua öerle metodu bulduğu değerler algortmadak B basamağı şletlmede alıdığı ç 5. grup yasaklamış bölge çde çalıştırılmıştır. Tablo-. Karşılaştırmalar Grup ambda DCGA SGA D MW M 455 406, 45,4 455 455 455 45,8 455 455 455 0 0 0 0 0 4 0 0 9, 0 0 5 95,* 55 7, 60 99,75* 6 460 456,8 49,5 460 460 7 465 459,8 464,4 465 465 8 60 60 60 60 60 9 5 6,6 6,6 5 5 0 0,6 7, 0 0 4,7 6, 5,7 60,7 56, 59 59 75 6,55 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 D 650 649,9 649,9 650 650 * le şaretl grup yasaklaa bölgede çalıştırılmıştır. Tablo-4. Hesaplaa malyetler Kullaıla hesap yötem Yakıt malyet [$/h] Çözüm süres [s] ambda 50,97 DCGA 56,69 6, SGA 5,9,4 D 506,9 4,0 F.N. Ref.[0] 549,800 M 507,75,5 Tablo- ve Tablo-4 te verle değerlere göre GA le yapıla uygulamalarda çözümler süreler -6 s. arasıda değşrke elde edle malyetler de farklılıklar görülmektedr. Burada öerdğmz çözüm metodu, Tablo-4 te verle yötemler çde problem e kısa sürede çöze algortmadır. Geetk algortmalarla yapıla çözümlere göre se hem zama açısıda hem de malyet açısıda daha y souçlar elde edlmştr.
Tablo-5. Yasaklaa bölge sıırlarıda malyetler Grup Ref.[0] M M M 450,00 455,00 455,00 455,00 450,00 455,00 455,00 455,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4 0,00 0,00 0,00 0,00 5 5,00 5,00 5,00 60,00 6 455,00 460,00 460,00 460,00 7 465,00 465,00 465,00 465,00 8 60,00 60,00 60,00 60,00 9 5,00 5,00 5,00 5,00 0 0,00 0,00 0,00 6,4 0,00 0,00 0,00 48,66 55,00 40,00 * 0,00 80,00 5,00 5,00 5,00 5,00 4 5,00 5,00 5,00 5,00 5 5,00 5,00 5,00 5,00 T [MW] 650,00 650,00 650,00 650,00 F T [$/h] 549,80 506,7 507,75 508,0 Damk programlamada se daha ucuz malyetle üretm yapılablmş ama problem çözüm süres artmıştır. Öerle ye metotta se çözüm süres oldukça kısadır. Öerle metodu elde ettğ yakıt malyet le damk programlama le elde edle yakıt malyet arasıda yaklaşık $ lık fark bulumaktadır. Yasaklamış bölgelerde kurtulmak ç öerle ye algortma bölge alt ve üst sıırlarıdak malyetler hesaplamaktadır. Bua göre elde edle ye değerler ve Ref.[0] değerler de Tablo-5 te verlmştr. 5. SONUÇAR Bu yayıda ekoomk yük dağıtımı yapa ye br algortma ve hesaplama yötem suulmuştur. Üretm gruplarıı malyet eğrler kc derecede parçalı foksyo olarak kabul edldğ ç yasaklamış bölgelerde oluşa yüksek malyetl üretm öüe geçlmştr. Öerle hesaplama yötem ve ye algortmaı ekoomk yük dağıtımı yapa dğer yötemlerle karşılaştırılması 5 üretm grubu bulua stadart br test sstem üzerde yapılmıştır. Tablo-4 te verle blglere göre öerle algortma, geetk algortmalarla elde edle değerlere göre hem malyet hem de problem çözme süres bakımıda daha y souçlar bulmuştur. E düşük malyet elde edldğ durumda ye algortmaı problem çözme süres yaklaşık,5 sayedr. Bulua yakıt malyetler de karşılaştırıldığı zama öerle ye yötem uygulaablr olduğu gözlemektedr. 6. SEMBOER B : kayıp katsayıları :. grubu çıkış gücü [MW],m :. grubu üretebleceğ m güç [MW],max :. grubu üretebleceğ max güç [MW] U U U, :. gruba at yasaklamış bölge üst lmtler,, D T T f F F T, :. gruba at yasaklamış bölge alt lmtler : Hat kayıpları [MW] : Yük Taleb [MW] : Toplam güç [MW] : Güç değşm [MW] : % frekas değşm :. grubu ürettğ gücü malyet [$/h] : Toplam malyet [$/h] a : Malyet eğrs katsayısı [$/MW h] b c λ : Malyet eğrs katsayısı [$/MWh] : Malyet eğrs katsayısı [$/h] : ambda [$/MWh] KAYNAKAR [] Sohrab Asgarpoor, Stephe K. aarell, Expected cost pealty due to devato from ecoomc dspatch for tercoected power systems, IEEE Trasactos o ower Systems, Vol:0, No:, February 995, pp: 44-447. [] M.. Walsh, M.J.O. Malley, Augmeted Hopfeld etwork for Ut Commtmet ad Ecoomc Dspatch, IEEE Trasactos o ower Systems, Vol:, No:4, November 997, pp: 765-774. [] Walters DC, Sheble GB; Geetc algorthm soluto of ecoomc dspatch wthvalve pot loadg, IEEE Trasacto ower System, 99, Vol.8 No.; pp:5-. [4] Wo JR, ark YM; Ecoomc dspatch soluto wth pecewse quadratc cost fuctos usg mproved geetc algorthm, Electrcal ower ad Eergy Systems, 00, Vol.5; pp:55-6. [5] ark JH, Km YS, Eom IK, ee KY; Ecoomc load dspatch for pecewsequadratc cost fucto usg Hopfeld eural etwork, IEEE Trasacto ower System, 99, Vol.8 No.; pp:00-06 [6] J O.Km, Dog-Joo Sh, Jog-Nam ark, C. Sgh; Atavstc geetc algorthm for ecoomc dspatch wth valve pot effect, Electrcal ower Systems Research, 00, 6; pp:0-07.
[7] S.O. Orero, M.R. Irvg; Ecoomc dspatch of geerators wth prohbted operato zoes: a geetc algorthm approach, IEE roc. Geer. Trasm. Dstrb. November 996, Vol.4 No.6; pp:59-54. [8] T. Jayabarath, G. Sadasvam, V. Ramachadra; Evolutoary programmg based ecoomc dspatch of geerators wth prohbted operatg zoes, Electrc ower Systems Research 5, 999, pp:6-66. [9]. Somasudaram, K. Kuppusamy, R.. Kumud Dev; Ecoomc dspatch wth prohbted operatg zoes usg fast computato evolutoary programmg algorthm, Electrc ower Systems Research 70, 004, pp:45-5. [0] F.N. ee, A.M. Brepohl; Reserve costraed ecoomc dspatch wth prohbted operatg zoes, IEEE Trasacto o ower Systems Vol.8() 99 pp:46-54 [] A.J. Wood, B.F. Wolleberg; ower geerato operato ad cotrol, Joh Wley&Sos, Newyork 984. [] T. Yalçıöz, M.J. Short; Neural etworks approach for solvg ecoomc dspatch problem wth trasmsso capacty costrats, IEEE Trasacto o ower Systems Vol., No., 998 pp:07-. [] Kwag Y. ee, Artht Sode-Yome, Jue Ho ark, Adaptve Hopfeld Neural etwork for ecoomc load dspatch, IEEE Trasacto o ower Systems Vol., No., 998 pp:59-56.