0 0 0 0 ),,,,, 0 0 0 0 0 sit kesir ilesik kesir ) 0,,, 0" + 0 tne sit kesir vrdır 7 7-7 - - ) ütün kesirlerin pydlrını 0 eşitlersek; < < & < < 0 0 ( ) ( ) ) ) c) 0 0 0 ( ) ( ) ( ) d) 9 7 e) 0 0 0 ( ) ( ) Cevp : Cevp : görüldüğü gii seçeneği kesirlerin rsınddır Cevp : ) 9 + 9 en içerideki kökten şlnrk işlem ypılır 9 + 9 + 9 + & 0 0 ) - & - 0 0 ( ) ( ) - & 0 trtejik yol: Tsrı Yyınlrı Cevp : Pyd rdışık iki tm syının çrpımı ise syısl değer şöyle yrılilir; - 0 gii 0 Cevp : C ) 9-9 - ( ) ^ - h 7 7 Cevp : C 7) + + + + 7 ( + + ) 9 Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) trtejik yoldn - + - değişken dönüştürme yöntemiyle dh koly çözülür olsun (kökten kurtrmk için kresi lındı) + olur + + & + + & her iki trfın kresi lınır + - ( + ) ( -) & + - + & - - - - c m & - & - Norml çözüm: Her iki trfın tm kresi lınrk işlem ypılır ( - + - ) & ( - )( - ) + - & ( - )( - ) & ( - ) + ( - )( - ) + ( - ) ( - + ) - + Cevp : 9) + ( ) ( ) : - - + - ( - )( + ) + ( - ) ( - )( + ) eğer verme yöntemiyle çözüleilir nck iki syıy dikkt edilmeli vereceğimiz değer y d değerler sorud ve şıklrd ifdenin pydsını sıfır ypmmlı şıklrın iririnden frklı olmsı gerekiyor (onr şıklr değer verilmelidir) Cevp : C 0) c - m+ c - m+ + c - m n n + Not : Tsrı Yyınlrı u trz prntezli sorulrd prntezlerin rsınd + y d vrs işretler prntez içine dğıtılıp prntezler ortdn kldırılrk işlem ypılır - + - + + - n n + n + - - & n + n+ n n + n n+ n Cevp : Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) < verilen eşitsizlikte ve sıfırdn frklı olmlı ir de eşit olmdığı için ve nin zıt işretli olmsı gerekiyor yni sol trf negtif sğ trf pozitif olmlıdır < ) ) + < 0 0 < olmlı < + + ( ) + + + + k y 7 k k y 7 k olsun - y k- 7k - k 7y- 77 k- k 9k- 9k k - - 0 k 0 ikişer eşitlik lıp işlem y yz z yprsk, y yz yz z yz y z y z z y ortk oln e krk değer verilir k y k + z k + y+ z k k minimum Cevp : Cevp : Tsrı Yyınlrı Cevp : E ) 7 + 7 + < & < ( ) ( ) ( ) 7 + < + < 7 + < 7+ 7 < < ) Norml yol: ise dir Cevp : E 7 7 ise + trtejik yol: 7 + c c N ve in lcğı değerler toplmı soruluyors; top dr ı Yni urd toplm ( ) Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) IV yol denklem kurm (nlitik eometri ir doğrunun denklemini ulm); y oğru denklemi: + y O 0 u soruyu çözmenin en z frklı yolu vr Eğim, enzerlik ve orn - orntı gii I yol orn - orntı; zlırken 0 rtıyor (O noktsın göre) o zmn rtıyorken 9 zlıyor olmlıdır 0 9 9 [y d 0 iken 0 dır yı rttırırsk (öncekinin yrısı) o zmn de zlır (öncekinin yrısı) yni O noktsınd irim şğıddır] II yol Eğim; çılrı ynı tn 0 + 0 90 0 + 0 0 0 Tsrı Yyınlrı Fkt O noktsınd şğıy zlcğı için tür III yol enzerlik; O C 0 O 0 0 & 0 0 C u sorud + 0 0 + 0 0 90 + 0 0 0 0 Cevp : 7) \ C kümesinde oln C kümesinde olmyn elmnlr frk kümesi demek kursu,,,, yşınd olnlr kümesidir C kursu 0,, yşınd olnlr kümesidir \C, ve yşınd olnlr 0,,,, yşınd olnlr kümesidir (\C) ve yşınd olnlr kümesidir kesişim (ortk olnlr) yşınd oln 0 kişi yşınd oln + 0 kişi 0 kişi ) Cevp : e ölünme durumunu incelersek y y d 9 dur Toplmı en çok sorduğu için 9 olsun 9 syısının e ölümünden kln ise,, değerlerini lır en çok dir ( + ) en çok 9 + 7 Cevp : Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
9) (c) c 0 c heriri rkm olduğu için durum vr frklı rkm ile! şeklinde frklı üç smklı syı yzılilir 0) İlk durum 00 0 eğişim 0 +0 on durum 90 90 nın %0 idir 0 00 00 0 ) f() + f(f()) f` j + & f( ) f` j 9 f` 9 j 9 + 9 Cevp : E Cevp : Tsrı Yyınlrı Cevp : E ) I U nin y tm ölünüp ölünmeyeceği kesin değildir u yüzden her ve için sğlmz II [U] + [(+)U] urd durumlrı inceleyelim, ye y tm ölünür y d kln dir durum olsun [U] + [(+)U] + + + sğldı durum 0 II, her ve için doğrudur olsun [U] + [(+)U 0 + + + sğldı III (+) U, + nin ye ölünmeden kln ile nın ye ölümünden kln ynı olduğu için her ve için doğrudur II ve III ) k 0 () k Cevp : E 0,,,,, 9, 0,,,,,0,,, 9 0 tne 0,,, 0,, 0,, 70, 77, 0,, 90, 99 0 + + + + + + + + Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) ) mtemtik testini doğru ynıtlynlr o 0 o ınv giren öğrenciler I tüm derslerde sorulrın tmmını doğru ynıtlynlr 0 o II rfikte 0 0 0 0 9 Mtemtik testinin tmmını doğru ynıtlynlr II 7 Mtemtik testinin tmmını doğru ynıtlynlr I rfikte 7 0 y y 70 0 y 70 y 0 kişi Toplm pun Pun ort Kişi syısı E + + + +, + + + + 7 9 + + 7 + 7 90+ 0 7 9 Cevp : C Tsrı Yyınlrı Cevp : C ) T kelimesi yzrken sır şrtı vr, T ve olmlıdır T 7 Cevp : E 7) C E Toplm 90 0 0 0 0 00 0 00 0 00 00 0 7 Cevp : C ) Lise Mezunu kümesi 0 Yşındn üyük Olnlr kümesi s( ) 9 s( \ ) c + + c s( \ ) c c + 9 + c c c + c 0 c 0 Cevp : 9) ylin nu Ceyd Toplm İlk durum; + 0 + 0 on durum; + 00 + 00 eşit + 0 + 00 0 0 Televizyon fiytı + 00 90 + 00 90 0 Cevp : Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
0) Norml yol: Tüm kumş pydlrın okek lerinin ktı lınrk ypılır okek(,) 0 Tüm kumş 0 olsun Tüm kumş 0 kln 0 zldı 0 0 zldı kln on kln 0 0 m trtejik yol: Kln üzerinden gidilir i stılırs i klır onr i stılırs i klır Tüm kumş olsun II trtejik yol: Kln on kln m m Cevp : Tsrı Yyınlrı ) Norml yol: lış fiytı %0 kârl %0 indirim 00 0 0 0 00 00 00 00 Cevp : ),,7 diğerleri 7 den küçük olmlı yni,,,, ve seçileilir syıdn syı seçileceğine göre c m ) Norml yol: Toplm syı; + ( ) 9 + 9 9 7 trtejik yol: (klv Yöntemi) tış durumu ( lik) 7 yı dedi Toplm pun 7 ( ) 9 tış durumu ( lük) Cevp: C İstenilen durumu ulmk için öür trfındn şlnır Önce çrp sonr üyükten küçüğü çıkr en son d tış frklrın ölersek istenen sonucu uluruz Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 7
) I sndık II sndık III sndık IV sndık k k k k Toplm k 9 k k + k 7k 7 7 en çok en z ) İlk durumd tne ilye olsun tord li k urcu k Cn k ilye lsınlr Cevp : li kln + k k zln urcu k k + k k kln k 0k zln Cn 0k 0k + 0k k kln 0k k zln İlk durum son durum en son tord k k 7 kln k 7 7 7 Tsrı Yyınlrı Cevp : 7) v 0 + v 0 + 0 + C K Kre olduğu için ütün kenrlr eşit uzunluğ shiptir ynı nd şlyıp ynı nd krşılştıklrı için ikisi için de geçen süre ynıdır ve Yol HızZmn eşitliği kullnılrk çözülür 0 + C + CK vt + K vt + + 0 + + vt 0 + + 0 vt 0 + vt 0 + vt trf trf ornlrsk (0 + ) (0 + ) 0 + 0 + 0 0 0 + v t 0 + v t Çevre (0 + ) 0 Çevre (0 + 0) 00 trtejik yol: Eğer iki rç için geçen süreler eşit ise hızlrı ornı ldıklrı yollrı ornın eşittir v 0 + v 0 + 0 + 0 + 0 0 Çevre (0 + ) 0 00 00 m Cevp : C ) C + + 0 0 Cevp : C Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) urdki sıkıntı nın yn kenrlrının uzunluğunu ulmk eri klnlr irim kre üzerinde olduğu için toplnrk ulunur r + Ve yn + kenrdn 0 tne vr ñ ñ ñ r tne de undn vr r ir de T nin çevresini syrsk r + + ñ + ñ 9) 0) O zmn E 9 0 C E@ // C@ olduğu için C E % II IEI IEI Ç( E) II ICI ICI % Ç( C) 0 Ç( E) 0 % % 0 0 0 Ç( E) % 0 Ç( E) L K E Cevp : Cevp : Tsrı Yyınlrı C F (C) s, Trlı ln s K üçgeninin L C üçgeninin ğırlık merkezidir s s Cevp : ) K ) L C M Çevre + + + + + ) y Çevre cm Not : ikdörtgen vey ir krenin herhngi ir köşesinden dikdörtgen vey kre çıkrtırsk geriye kln çevre her zmn ilk durumdki çevreye eşittir Ç(C) Ç(MLK) Cevp : π 0 o 0 o 0 o π 0 O π r 0 r r (0,) (,0) Trlı ln (,0) Cevp : C ( ) 7 Cevp : E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 9
) ` : j ` j Cevp : ) 0 0 90 0 0 0 ^ 0 h 0 0 90 90 9 0 0 ) ^ h ^ h ^ + h ) ^ h ^+ h ^ + h 9 0, 0 0, 700 : 00 700 00 00 00 7) 0,00007 k0 Cevp : E Cevp : C 7 Norml yol: k 0 7 k0 0 0 7 k0 + 7 0 k 7, k Tsrı Yyınlrı trtejik yol: ğ ir smk kydırmk 0 kuvvetini ir zltmk demektir Kuvvet olduğu için virgül sğ kydırılır 0,0,0,0,0,7, k0 70, k 0 7, k Cevp : 0 9) k k+ + (+) k 0) 0 7 > : n+ n+ ) + 0 n + n + ^ h + 0 n + n + + 0 n + ^ + 0h n + n + n + n + n n Cevp : Cevp : Cevp : E 0 Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek Cevp :
) +0 denkleminin köklerinden iri ise yerine yzdığımızd denklemi sğlmlıdır + 0 ( )( + )( )( ) ( )( )( + )( ) ( +)( 0) ( +)( 0) ( ) Cevp: E ) sl syılr,,,, 7,, 79,,,, OE in lileceği minimum değer dir O zmn yrı yrı OE(, ) OE(, ) dir yılrın OE lerinin olmsı demek rlrınd sl olduğu nlmın gelir 7 9 " 99 min " u dört sl nın sllrı olmz geriye kln en küçük sllr ),, 7 Cevp : Tsrı Yyınlrı,,,, 7, Cevp : ) c(c)+9 c c9 99 99c9 99( c)9 c 7 c 97 9 c +0+0 ) I y > 0 II yz < 0 + + + III y z < 0 +7 0 0 0 9 h 9 y z + + 0 0 0 h 9 Cevp: III ilgiye kıp üstekileri urd kullnrk çözdük 7) f() + f() + + f( )( ) +( ) + f() f( ) Cevp : Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) 9) 0) ) + 9 + ^ + h ^ h + + 9 9 9 + + ^ h 9 9 + + + + + 9 9 + + 9 0 p k Not: +c+d eşitliğinde c d olmlıdır p k p+ k p + k + ) ^) h ) > tek + + c & + c + c ( ^ + ch > ^ h her trf y ' öle lim ^h ` + j tm kre ll m 9 + + : 9 + 7 + Cevp : C Cevp : E Cevp : C Tsrı Yyınlrı Cevp : C ) k Tsrı Yyınlrı ) ^h 7 ^+ h 0 + + 7 ) ) + k + k< olmlı en fzl olilir en çok olilir yısl Yetenek Cevp : C Cevp : c k,, c negtif tm syı ise k yı seçersek sırlyiliriz c c < < < c < + y c + y m y + y 9 Cevp : C Cevp :
) +m 7) Tmkreye klım ( ) + yni çrpımın ktıdır Y d yrısının kresini lırsk son terimi uluruz 9 ` j ^ + + ^+ h^ h ^ h^ + h h ^ h + 9 + 9 ) 9) + Htırltm; ise dir < 0 7 + ^+ h ^ 7h < 0 7 Cevp : trtejik yol: Çift ktlı kökte kökün içi negtif olmz Şıklrd ir şık hriç hepsi sit kesir ten üyük oln ir şık vr Cevp : Cevp : Tsrı Yyınlrı 7 + + <<7,,, 0,,,,,, 0 Cevp : 70) 7 e ölümünden klnı ulmk için irler smğın kılır m 7 9 ölümünden klnı ulmk için syının rkmlrı toplmın kılır +7+++ 9 m+n+7 7 n7 Cevp : C 7) oğrusl grfiğe kck olursk lir lış, liry stılıyor yni lir kâr vr lird lir kâr 0 lird lir kâr 0 0 7) toplm ğırlık İlk durum zyıflm k k 0 kg Cevp : " k " k son durum 0 k0 k Küçük krdeş şlngıçt +k0 kg üyük krdeş şlngıçt +k kg 7) ust 0 klf toplm dn 7 X 7 Cevp : sını klf Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
7) Küçük oy çuvlın ğırlığı Ort oy çuvlın ğırlığı üyük oy çuvlın ğırlığı 77) Çocuklr 0 + + 0 n (n 0) n(n 0) nn 0 0n 90n Tsrı Yyınlrı Tsrı Yyınlrı n(n 0) Cevp: C 7) 0 omtes; 00 0 0 kuruş kg domtesin lış fiytı 7 0 ier; y 90 y 0 00 kuruş kg ierin lış fiytı 0+070 kuruş 7) li use Cemil + +0 ugün + + C 0 li use + + C + Cevp : E li use nin yşın geldiğinde üçünün yşlrı toplmı rttığın göre üçü de eşit miktrd yşlnmış ve u oly yıl sonr gerçekleşmiştir u durumd use li den yş üyüktür li nin ugünkü yşın denirse use nin ugünkü yşı + olur ugün + + C 0 use Cemil + + C + use Cemil'in yşı geldiğinde üçünün yşlrı toplmı olup, rttığın göre, üçü de eşit miktrd yşlnmış ve u oly yıl sonr gerçekleşmiştir u durumd Cemil use den yş üyüktür use ugün (+) yşındys, Cemil ugün (+0) yşınd olur ugünkü yşlrı toplmı; ++++00 +0 li nin ugünkü yş ulunur Cevp : 7) yıl sonr nın yşı +, yıl sonr çocuklrın yşlrı toplmı + dir + + Yeliz eliz 9 ikisiirlikte + 9 + 9 trtejik yol: ^h ^h yısl Yetenek Cevp : İki kişinin iri diğeri günde ynı işi itirsinler ikisi irlikte + günde itirirler 9 9 + 79) gelme 0 gelme olsılık 9 + 7 durum istenen durum syısı Tüm durum İstenen durum syısı tüm durum syısı 7 Cevp : Cevp : C
0) Lelei Fındık 00 grm lir 00 grm lir 00 grm lir 00 grm lir ) k k k çevre k 9 lir lir k ) Fıstık 0 grm lir grm c lir c lir 9 + + + y + y + (+y) + y 0 cm 000 cm 0 cm 0 0 cm + dem 00 grm y lir 00 grm d lir d y lir 0 cm Cevp : 0 m 000 cm Tsrı Yyınlrı ) ) metre, lir metre 00 lir 0 00 0 metre ñ ñ 0 0 0 C k 0 metre k 0 metre k 90 metre 0 + + ^h Cevp : Cevp : E merkezli 0º lik dilimin lnı πr α 0º 0 π ^ h 0º π π 0 + 000 0 0 cm, m Cevp : C eşkenr üçgenin lnı 9 ^ h ( C) ' tn Trlı ln π Cevp : E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) ilindirin Hcmi πr h π 0π ilindirin hcminden üsteki koninin hcmini çıkrtırsk oluşn cismin hcmi ulunur π r h π KonininHcmi π 0π π π ) 0 0 0 0 0+0 0 (00+0( )+) 0 0 0 Cevp : E trtejik Yol: ir üçgenin köşe koordintlrını verip ln istediğinde eğer psis y d ordint değerlerinden en z iki tnesi ynı ise koordint düzleminde çizerek dh koly ypılır C Tsrı Yyınlrı 0 Cevp : 7) e o 7 : + ` j + + Cevp : ) c mc + m c m c + m c mc + m n n n n + n n n + n + n n n+ n n 9) 7 ^ h ^ h ^ h ^ h 9 0 0 c ^ h 90) c< < 0 0 0 0 0 90 0 0 7 0, + 07, 00 + 00 0, 0 + 0 Cevp: Cevp : 0 + 0 7 0 0 trtejik Yol: u trz kesirli toplm çıkrm (çrpmd değil) işlemlerinde önce ütün köklerin dereceleri ynı mı diye kılır ynı ise virgülden sonr smk syısı eşitlenip virgüller silinerek işlem ypılır 0, + 0, 7 00, + 7 0 + 0 Cevp : Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
9) 9) 9) 0,, 00 0,, ^00h ^00h + + 9 7 7 7 9 + 9+ 0 0 00 0 00 00 00, + + + ^ + h + ^ + h ^ h^ + h (ñ )(ñ+)dir ^ + h^+ h ^ h^+ h ^ + h^ + h Cevp : Cevp : + 9 9 9) 9 + + + Tsrı Yyınlrı Cevp : + Cevp : C 9) 7 n 7 n :;;;; < :;;;; <! n! n! n 9) y k k k 0 97) 00 7 c 7 + y y+ k k y + & k k k k k & Cevp : Cevp : E trtejik Yol: yılr rlrınd sl olduğu için sl syının kuvveti sl syıd klmlı örneğin dece, yzılilir, yzılmz rlrınd sl olmz + Cevp : E 9) < < 0 < c I (c+) <(c ) c + c+ < c c+ c < 0 c < 0 + doğru II c c < c c < doğru III < < 0 < 0 < 0 + < ynlış Not: Tnım uygun değerler verilerde dh koly çözüleilir Cevp: C Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 7
99) k k + + c c + c k+ c k c 7k k+ k+ 7k 7k k 7k 7 0)!!! + 7! 7!!!! 7 ^ + h Cevp : Cevp : 00) y y z y y z z 0) 79 (mod 7) 79 (mod 7) z m z m z m m Cevp : C Cevp : 0) ^+ h + ^ h 797 + + + + + 797 + 797 ^ + h 797 ^ + h 797 7 97 0) ^ + h + + + 0) < + n+ n+ + n+ + n n+ + n n+ n 0 n 0) y y z 0 z + y z & + y z z Tsrı Yyınlrı Cevp : Cevp : Cevp : 7 + 97 07) 7+ 9 9 9 Cevp : Cevp : E Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
0) + c 9 + + + c 7 ^+ + ch + + c Cevp : ) + + + c < < c > > + c c + c ^ + ch+ ^ + h c + c + Cevp: 09) c 0 c 0 c 0 c 0 9 c 0 + + 0 9 0) c m: c m : ^ h^+ h + Cevp : C Cevp : ) f(n+)nf(n) n için f( ) f^h n için ( ) f^h 9 n için f( ) f^h 9 ^fofh^h f f f c ^ h ^ h 9 m Tsrı Yyınlrı ) () lt küme syısı ( ) lt küme syısı ) Kitp syısı +9+9c+9 9 / " OKEK^,, h 7 7 9 trtejik Yol: Cevp: Cevp: ) & & y y 7 +y + 9 + 9 c+ 9 e tm ölünür e ölümünden kln dece un krsk ile cevpt irler smğı y y d 9 olck ve tek ir şık vr Cevp : Cevp : C Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 9
) C C C C trtejik Yol: Kln günlük işi günde ypıyors rış durum vr günlük işi günde ypr II Yol urk için durum vr Cem ve eniz için kln ye yn yn oturmk şrtıyl (hemen sğın) durum rd için ise kln ir yer olduğu için durum 7) dk dk y y kdr dolr V kdrı oş klır ) s( ) () + () ( ) 000 00 + 700 ( ) 000 00 ( ) 00 9) hmet rış + + 0 0 0 ^h ^h 0 0 9 ` j + + 9 0 Cevp : E Cevp : Cevp: 0 0 + 0 + 0 0 Tsrı Yyınlrı 0) Murt Pınr uret k k k uret klem +0 +0 0 veriyor; Pınr klem +0 0 veriyor; k+0 k k 0 k+ 0 k k 0 k+ 0 k 0 k 0 k şlngıçt Murt ın k kdr vrdı; k0 ) Yş Toplmı Yş Ort Kişi yısı Yş Ort + + + + 0 + + + + + 7 + 00 + 0 + 0 Cevp: C Cevp: Cevp : C 0 Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) iderken önerken 0 00 t 0 9 0 t, t t t + t, + 9, ) K o + Cevp : ) Toplm orç ödeme Kln 70 ödeme trtejik Yol: ürekli kln üzerinden hrcm ypılıyors izde kln üzerinden gidelim ü hrcnıyors ü klır 7 ` j 9 7 9 ödemede kln ödemede kln Cevp: E Tsrı Yyınlrı ) Tur syısı tekerlek yrıçpıyl ters orntılıdır ön rk Yol(tur syısı)(tekerlek çevresi) tekerlek tekerlek Yrı çplrı; r r π kπr Tur syılrı; k k π πr k k0 k0 k r ön tekerleğin yrıçpı metre 0 cm Cevp: ) C 0 C éc dik üçgeni : : üçgenidir k k k0 k Cevp: lt tn + Üst tn Ymuk lnı e o ^Yükseklikh + 0 0 cm Cevp: E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
7) 0) 000 0 + 00 0 + 000 000 0, 0 ^00h h Cevp: ) Ynl ln(tn Çevresi)(Yükseklik) 9 h h Hcim(Tn lnı)(yükseklik) h h y h h h ik Koninin Hcmi π π (Tn lnı)yükseklik 9) d C Cevp: E Cevp: ) 9 9 Tsrı Yyınlrı Cevp: ) En üyük syı ire en uzktır (İşrete kılmksızın) pozitif ileşik kesirlere kılır ) 99 00, ) 999 0, 00 d) 9 0, c) 00, 00 e) 0, 0 ) ^0, h ^0, h Cevp: C 0, c m 00, ` 0 j ` j Cevp: E K E ) < < < < < 7, Cevp: 7 Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) 7 7 y 7 + 7y + 7 7y 9( )7( y) 7k 9k 7k 7 9 İki durumdn klnı sğlyn ve durumu vrdır + 9 y y y y y y ) y + y Cevp: Cevp: 7) ^+ h+ ^+ h+ + ^0 + h > > + + + + ` + j ` j 0 7 Cevp: ) (0) (0) () Cevp: 0) c 7 + ^+ + c h c 7 + + + c ) + (mod ) k 0 0 (mod ) k 9 Tsrı Yyınlrı Cevp: Not: u sorud en sit yol şıklrdn gitmektir (ikkt en küçüğü sorduğu için en küçük değerden şlnır) ) < 0 < + c c < c < ) < < 0 < y < < y < ^, h 0 0 _ ` 0 0 rlrındn en küçük ve en üyük lınrk rlık ulunur Cevp: Cevp: Cevp: C ) + + 9) 0 ( ) 0 0 0 ( 0 ) Cevp: E + + Cevp: C Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) 0()+ 000+00+0+0(0+)+ 00+000+0+ 9+ + 0 ) 9 + + + + 9 + + 7 7 9 0 9 7) + 7 c 7 ^h ^ & c ) + 0 + 0 y + + y y y + + 9) + + ^ h ^ h + + h k k + c k ++ck Cevp: Cevp: Cevp: E Cevp: Tsrı Yyınlrı + + 0) E c d + s ^ ı k h c+ d +c9 ı ı s^ k h d ++c+d0 s ^ ı ı ı khj^ k h@ c+ d + + c+ d 0 < < Cevp: ) {,, c, defg,,, },,,, " geriye kln elemndn elemn seçilecek c m 0 Cevp: ) (f()) + f() (f()) + + + (+) ) < + + + 9 k 9 + 9 k ) f() (f()) + ( ) 0 nöet sonr gün sonr Cevp: Cevp: E nöet nöet nöet nöet Pzr 7 ileri gidilerek (y d geri) perşeme ulunur Cevp: Cevp: C Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) şlngıçt öğrenci olsun ) Toplm pun Toplm pun hmet nu y y pun lsınlr + y + + y + y + + y + y + + y + y + + 9 % 0 kârl + ( + ) + + 0 + Ml tış 00 9 % düşürülmeli Cevp: 0 9 0 0 9 Cevp: C Tsrı Yyınlrı 7) epod ulunn ykıtın % 0 hrcnırs % 0 klır u % 0 tüm deponun % 0 un krşılık geliyordu % 0 % 0 % 00 0 00 0 7 şlngıçt deponun % 7 i doludur Cevp: ) C n n c m n + n 0 0 9 7 C c m 7 C c m C C 9) ÖTV KV Toplm % % % üzerinden Cevp: Ml 00 lir olsun, en son toplm vergi % ten lir olur + ^00 + h 00 ilk vergi toplm ü zerinden vergi + + 00 + 7 7 7 trtejik Yol: Zm üzerinden ir dh zm, indirim üzerinden ir dh indirim ypılıyors şöyle ir yöntem vr Verilen kârlr y d zmlrın pozitif değer, verilen zrr y d indirimlerin negtif değer olrk lınır ve unlr çrpımının 00 e ölümü eklenerek son durumdki kâr y d zrr eşitlenir ÖTV KV Toplm vergi 7 + + + 7 7 00 Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
0) Tüm durum 7! İstenen durum!! Olsılık İstenen durum tüm durum ) 0 st V st 0 ) f () + g ^ h f ^ + h ( + ) + > + +!!! 7! 7! 7 Cevp: E g^ h ^ h f ^ + h+ ^ h + + + + Cevp: C ) + + + + `+ ^ h j + 0 + 0 + ^ h + ^ h + + 0+ 0+ + 9+ ) m+ 0 0 0 + 0 90 0 0 00 0 0 Cevp: E Tsrı Yyınlrı m 0 Mliyet tış 0 90 kâr0 Cevp: 0 + 0 + 0 0 0 v t 0 v 0 v Cevp: E ) tırlrı z lrk gidelim En üstteki stırd kre vr frklı şekilde oynilir ir ltındki stırd ise üstteki oylı kre ile ir sütunun kesiştiği için oynmz yni frklı kre oynilir ynı mntıkl frklı durum vr ) Çevre Cevp: çevre Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
7) 70) o o o o 0 o C + ^ h + ^ + h ^ + h + + + 0 o O P Tsrı Yyınlrı 0 T 0 0 ^ h 0 0 0 Cevp: C + ^+ h + Cevp: 7) y+ 0 + y 0 + + y 0 0 + y 0 y y 0 & 0 ) C Cevp: + + ^h ^h ^h 7) Cevp: C Cevp: C 9) F E C 0 cm Cevp: 7) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Cevp: E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 7
7) 7) 7) + + + ^ + h + + 9 f 9 p c m c m 9 9 9 9 ^h 9 ^009, h, ^0, 00h c m c m 00 0000 ec m o ec m o 0 0 ec m o ec m o 0 0 c m c m 0 0 c m 0 9 00 009, Cevp: C Cevp: Cevp: 9!! 9!!! ^9 h 77) 7! +! +! 7! +! +!! ^+ + h 7! 7! 9 Tsrı Yyınlrı Cevp: 7) 0 0 _ `trf trfö l 9 & ^ h e o & 0 0 0 & & + + + 0 0 ^h 79) y 0 ^ h Cevp: C için y 0,, 0 (, ), (, ), (, ) (, 0) 0 frklı sırlı ikili vr için y 0,,,, (, ), (, ), (, ) (, ) frklı sırlı ikili vr için y 0,, (, ), (, ), (, ) (, ) frklı sırlı ikili vr 0++7 Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
0) 0 ^ h,, ^+ h + + + + + + Cevp: ) + + + + + + + 0 + ^ h 0 + & ) C 0 7 + - - - 0 - - 7 0 7 C 7 C sıfırl itmeli Cevp: C Tsrı Yyınlrı 0 Cevp: + ^ h^+ h ) c m + Cevp: ) + i en küçük istediği için ifdeyi en küçük pozitif tm syıy eşitledik + Cevp: ) y+ + y " + 7 + 7 7 + 7 ) K K K + L L L K+ L K L + + L L L 7) ^+ yh y + y+ y + y + y + y^+ yh + y y ^+ yh 7> + y ^ h + y + 9 0 Cevp: E Cevp: C Cevp: E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 9
) < 0 y > 0 + + y+ y + y ^+ yh + y ^+ yh + ^yh + + y + y y ^ h + y y ^ h + y y+ + y y > yise + y < 0 d r ^ + giih ispt: > y > y y > 0 ^ yh^+ yh> 0 <> ise olmlı Cevp: 9) + 9 + 0 + 9 olsun ^ + 9 + h ^ + 9 h 0 + 9 ^ h 0 0 0 90) ^+ y h + y + y + y + y 0 ^+ yh 0 + y 9) + 0 ^ h + ^ h ^ + h ^ h 0 > > sğlyn reel syı yok Cevp: C Cevp: 9) & ^ h trtejik Yol: sçm teorem 9) + C + 0 7 7 7 9 Tsrı Yyınlrı + + + + C 0 7 7 9 Cevp: C tne Cevp: E 9) > y > z y > + z z > 0 > y > z y z + > z olduğu için y > 0 dır ve ve z +,+ olsydı y +z nin toplmındn üyük olurdu O zmn y > y d y > z olurdu Yni ve z, olmlıdır + + olilir Cevp: eğişken değiştirme; olsun + 0 (+)( )0 + olur Cevp: C 9) c d k + + c+ d 9 k+ k+ k+ k 9 k 9 k 7 k c k k d k olur k 7 7 Cevp: 0 Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
9) + 0 0 ^+ h^ h 0 + ( ) - 0 ^+ h^+ h 0 Cevp: E 97) ^0h ^00h ^000h ^000 0h 9 tne 9 + + + 9 90 ^ h 9) yı olsun Not: Tii ki şıklrdn gideilirsiniz 99) 0 0 + 0 + ^ h 0 0 + 0 + + 0 / 0( mod ) + < + + + + < ( + ) < < + < 7 < < Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı / ^mod h / ^mod h / ^mod h / ^mod h 0 0 Cevp: 00) Topluluktki irey syısı 000 olsun Hst Hstlığı üzenli spor ypn 0 0 00 00 üzenli spor ypmyn 0 0 00 0) Osmn ın 7 prsı olsun Hrcm: 7 dir 7 0 0 00 00 0 000 % 00 00 % 00 00 Kln prsı: 7 dir nnesinin verdiği pr: dir onuçt toplm prsı +0 0 0 0 Cevp: Cevp: E 0) Hvuzun tmmı OKEK(, 9) olsun 9 Hvuzdki su miktrı 7i ' doludur 7 0 9 $ ' uofl ise ' u doludur 9 9 0 900 litre 0 0) küçük Or tn c üyük + + 0 + 0 Cevp: Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
0) Kitın fiytı k lir olsun Pınr ın prsı k lir Murt ın prsı k lir + Cner in prsı k lir Toplm prlr k 7 07) yn Erkek Toplm İlk durum + 0 eğişim + 0 on durum 0 k 7<k ve k >0 k<7 k> olmlıdır k<7 < k < 7 +9, 0) 0 000 00 00 90 000 00 00 Toplm fiz 00 + 00 700 Toplm pr 0000 + 90000 0000 7 00 0000 00 7 9 & &, 0) Ortlm ğırlık Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı 7 + 0 + + 90 + + + 0 + 0 + 70 + 70 0 0 0 Cevp: C 0 yn syısı + 0 Erkek syısı Cevp: 0) Mtemtik, Türkçe, ingilizce, PsikolojiveFelsefe sırd! frklı sırd çözeilir 09) C 0,, üçgeninden k k k 0 7 0) % 0 % 0 + y % +y 0 0 + y ^+ yh 00 00 00 k 0 + y y k y y k k Cevp: E Cevp: Cevp: C Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) ++++ kutusund tne top ve toplmı olsun kutusund tne top ve toplmı olsun 0 0 ^ h 7 + 0 + ( ) :;;; < + 7 9 9 9 II Yol: Toplmın ritmetik ortlmsı III Yol: 0 0 torsı + 7 0 + ( ) + 7 9 y Tsrı Yyınlrı y k k k + y k+ k k k Cevp: ) Tüm lndn köşe oşluk lnlrı çıkrtılrk trlı ln ulunur ) r r 9 r 9 + r + + +, r Tüm ln r,7, r Cevp: 0 domtes enzerlik ornı k k E 9 ier s 00 s ier 9 s 9 7 C Cevp: C Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) r O 0 r 0 r C ) C r r ) y - O 7 7) c + m: d 0 0 Cevp: + r+ r+ r r cm πr π π cm Cevp: y + + y y y 0 y d y+ 0 Tsrı Yyınlrı Cevp: E Cevp: E ) 0 + + + + ( ) + ^ h^ + h ( ) ^ h ^ h^ h + + ^! h! 9)!! 0) 0, 00 000 00 0 0 0 ^ 0 h ) 0 7 Cevp: Cevp: 0 00 Cevp: Cevp: ) olsun + k + k, olilir + 0 _ 7 ` tn e 7 + 9 7 tn e 7 9 + Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) + (+) + ++ + ) y y, y ) yz ) +y+z0 +y z +z y y+z +c c + y 9 ^+ yh ^+ zh ^y+ zh ^ zh ^ yh ^ h z ` y j ^ h z y ^zy h ^h ( )+c( ) ( ) ( )(+c ) Cevp: C Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı Cevp: E 7) 7 y ) 7+ h h + + < 0 < 0 < + < 0 < < 9 9 < < + 9) <0 < < < 0 y d 0 < < rsındki y y < 0 y < y yni y pozitiftir 0 < y < 0 < < 0 < < + 0 < y < ( 0 < y < ) 0 < + y < < y < > Cevp: Cevp: Cevp: E 0) p > I p+çift her zmn doğru çünkü hriç ütün sllr tek II p ir sl syı değildir çünkü p ye de tm ölünür III p+ syısı her zmn e klnsız ölünmez Örnek: p7 ise p+9 9 Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) ) + k ) k k k+ 9 k k+9 k k ) C Cevp: için ve C de olck nck kümesine it olmyck Yni ^k Ch \ için ylnızc kümesinde it olck \ ^j Ch + \ ^, Ch@, ^+ Ch\ @ ) Toplm sker 90++0 koğuştki sker syısı istenen 00 & 00 tüm 0 Cevp: Tsrı Yyınlrı Cevp: C ) Erkek Kdın 7y 7 y 7 y k k Toplm yetişkinler +7yk k k k k ) tne ms li sndlye 7) y tne ms 7 li sndlye olsun 7 y + 7y + + 9 0 Mtemtik % % Türkçe % 0 % 7 % 0 % ' i % 00 Evli olnlr +yk k k Cevp: Cevp: 7 kişi 00 7 0 0 Cevp: ) 0,,,, 00,,, 0,,,, ) n tne dnsçı olsun n n ^n h ^n h c m 7 7 n(n )(n )7 c m Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
9) Pylrın OKEK i OKEK(,) Her lokt tne dire olsun tn e 9 tn e ) 0 0 0 + 9 0) OKEK(, ) tne güvercin olsun ri iyh işi Erkek 0 9 ) Elmnın kilosu : Portklın kilosu : y olsun ^+ y 9, 7h ^+ y 9h 9+ y 9, + y,, Cevp: C + 0 0 0 9 tn e Cevp: C Tsrı Yyınlrı Cevp: 0 0 0 I kutud küpe vrdır (doğru) II ölmesinde küpe vrdır (ynlış) 0 III ölmesinde küpe vrs C ölmesinde yoktur (ynlış) Cevp: E ) dkiky kdr yy syısı rtr sonr yeşil ışık yndığı için yy syısı zlıp sıfır olur u yy geçidinde her in ktı oln sürelerde ynı şey olur ) ln ln Cevp: Telin oyu; + + + Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 7
) 0 0 9) 00 00 o 0 P 00 0 0º 0 0 C Cevp: Resim lnı 00 Çerçevenin lnı 00 ) F 0 0 0 0 E C //E olduğu için m(éc)m(éec) m(éc)m(eéc) m(éc)m(éce) Cevp: ÿc ve ÿec üçgeninle tüm çılr eşit olduğu için çı çı enzerliği vrdır 7) ) ÿc ÿec c C E F + c c ln 7 ^+ + ch ^ ^+ chh ^+ ch c c + c c c c Cevp: EF ( ) C ( ) EF ( ) C ( ) Cevp: C Tsrı Yyınlrı c Cevp: C 0) Orijine göre simetrik ve y işret değiştirir ( ) ( y) y Şıklrd verilen noktlrı u denklemler yerine yzrız, denklemi sğlyn nokt u doğru üzerinde olur y (, ) () ( ) (, ) ( ) (0, ) 0 (, ) (, ) Cevp: E ) Küp syısın kılrk ulunilir Ylnızc e şıkkınl küp lınmıştır + ) 7 9 + 7 9 ) c 0, m 0,, e + o 7 9 e + o 7 9 Cevp: E Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) 7 0 + + + ) ^ h 9 + 9 9 ^ + h + + ^ ^ h^+ hh ^h 9 0 0 0 olmz Reel syı olmz 9 ^ h 0 ) 0 ^ h 7) I yol II yol ^ h + Cevp: C Cevp: Cevp: ) 0() 00+()0() 09() () + +7 9) ) - - + ise + + + < ise 9 ) 9 99+9+9+ 7+9 00 00 ) 0 000 00 0+ 000 00 9900 Tsrı Yyınlrı Cevp: Cevp: 0) + + 0 + 0 + 0 9 O hlde + + 9 ) V st V+0 Cevp: E - + + Yol v ( v+ 0) Yol v v v+ 0 0 v 0 0 Cevp: C Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 9
) prsı olsun k+ s ( k+ s ) k s 0 k s ) lış tış 00 0 0000 ),, n, ^n+ h, ^n+ h, ^n+ h 0 n + 0 n n n + + 9 ) Y I Ş + T Cevp: Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı TY 7 Cevp: C ) C º º + 0º E 7) ) y 0º + y + y 0 0 y C F E y +y +y +y y Cevp: ^ yh^+ yh > y y ln 9 E k E E e o y y 9) (, ) $ ^, - h $ C^, h Cevp: E Cevp: Cevp: 0 Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
70) 99 0, 0, 099, 99 00 0, 99 00 7) 0 0 0 y + 7) y + y + ^y+ h 9 y + y 9 y+ 7 7) ++ + + y + y +(++ ++ ) ++ ++ ) ++ ++ ) 9 7 y 7 Cevp: Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı Cevp: 7) < 0 < < 7) < 0 < < < < 7, 7, 0,, + + 7 + 7 7) 0 +0 7 0 +00 0 (0+)()0 77) + + c + + + c + + c 9 ^+ h+ c 9 > + c 9 000 tne ++0++0 9 9 + c c Cevp: Cevp: C Cevp: Cevp: E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
7)!!+!!+!!!!+!!+!!!!+!!+!! C!!+!!+!!!!+!!+!! ) Yeliz Öykü Toplm İlk +0 0 00 0 +0 on 00 C!!!!+!!!!+!!!!!! +!! +!!!!! C!!+!!+!! C 79) 9 0 99 00 > 9, 90, ^ 00 + h 9 II Yol: İki smklı 9 ^ 99h 99 0 smklı 0 0 0, 0 0) Mliyet tış İndirim İndirimli stış 00 0 0 0 0 0 Cevp: Cevp: E Tsrı Yyınlrı Mliyet 00 00 Cevp: ) OKEK(,)0 Prsı0 olsun +0 ( 0) +090 00 00 00 Cevp: E Ceket kln gömlek en son kln 0 0 0 0 0 0 0 ) Kız 0 Erkek 0 0 + 0 0 00 + 0 0 Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) hmet urk Cn c + + c + c + m c + + Cevp: ) pozitif negtif I durum, +,+,+ seçilmeli c m II durum, +,, seçilmeli c 0 m c m Toplm durum syısı 9 9 7 Tüm durum syısı c m ) C E F dir Tşım ypılır Cevp: Tsrı Yyınlrı C 7) r O Pisgordn C r 7 r 7 r Çpı gören çevre çı 90º dir 7 9 nr π π ) y k k- ^k h k- O k y - +k + 0 + k 0 k 0 k k 0 9) 0, 0 0 0 00, u, 9 9 9 00 9, 0 Cevp: C Cevp: E Cevp: Cevp: C Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
0 90) 00 00 00 00 9) ^ + + + + + h ^ h 9) ınırlr çrpılırk uç noktlr ulunur;,, çrpımının en küçük değeri ulunur 9) + + c + + ( ) + c + c + c + cc ( + + c) ^+ + ch + + c 9) + + + + + + + n + + + 7 +++n9 n ^n+ h 9 Cevp: C Cevp: Cevp: E Cevp: Tsrı Yyınlrı 9 n ^ n+ h n ulunur 9) ()+ 00+0+(0+)+ 00+0+0++ 0+ + toplmı + ulunur 9) c 7 ^h k k + c 7 k + + c k (Toplmın en küçük olmsı için k lınır) 97) 9) y + y y Cevp: C Cevp: + + ^+ h ^ + h y + y + 0 Cevp: Cevp: E Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
99) dk dk 0 dk 0 + 0 > + 0) 0 + + + c + m c m > + 0 9 > + > > in lileceği en üyük değer 7 dir 7 Cevp: 0) 0 00) k 0 + + + + 0 k + + + 0 0 0 k k 0 k Cevp: C Tsrı Yyınlrı Cevp: lış Cevp: tış I r 0 7 % kâr II r 00 90 %0 zrr III r 0 % kr 0 0 kâr Kâr yü zdesi: 0 00 0 isekâryü zdesi % 0 Cevp: 0) : lış fiytı, ystış fiytı y 0 lış tış 0 + 0 0) ^+ y+ z 0 h 7 + ^+ y+ 0z h 0 lir zrr 0 7 + y+ 0z + y 0z Cevp: C 0) ^+ h^ + h 0 ^+ h + 0 + + Cevp: C 0) hreketlisi stde km yol lıyor ve km noktsındn şldığı için st sonr; + km üzerindedir hreketlisi stle km yol lıyor ve 7 km noktsındn şldığı için st sonr, 7+ km üzerindedir km frk vrdır rlrınd Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
07) 7 0) 09) 9 E H E F C F + (7 ) (7 ) (7 )(7 +) (7 )7 7 7 0 C 7 Cevp: Cevp: 0) 7 + Tsrı Yyınlrı 9 + 9 9 + + Cevp: E ) 0 ^0 h ^0 + h 7 ) 0+0+0+07 7 9 Cevp: Cevp: C ) Trlı ölge M ve L kümesinin kesişim ölgesinde m K kümesine it değil (M L) \ K Cevp: HFE ^ ( C) h 9 ) + H k k k 9 Cevp: U ( ) ( ) ( + ) () Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) + y e o y 0 + 0 0 0 ) ^ + h ^ h ^ h ^ + h! ^ + h ^ + h! 0 ^ + h! 0 ^ + h!! 7) z + y+ z + y ) >0 trtejik Yol: + ^ h Cevp: Cevp: + y z z z + y z ^ zh ^+ zh + ^y zh ^y+ zh < > ^+ zh + ^y zh + z + y z@ ^+ yh > eğer verme yöntemiyle z0 ve y olur + y z + 0 0 y $ y y d y y y y Cevp: 9) > & > vey < 0 < & 0 < < > 0 pozitif olduğu için d pozitiftir 0) f() f()f() + + + + ) Od syısı olsun < < 0 < < < 0 Kişi syısı +7( )+ +7 7+ +7 9 Kişi syısı 9+7 trtejik Yol: Tsrı Yyınlrı > y ölümünden kln olmlı Cevp: Cevp: 7 ye ölümünden kln olmlı kişi syısının şıklrd ylnız ir tnesi sğlıyor ) OE(, )+OE(, ) Cevp: C olmlıdır Yni ile rlrınd sl, ve nin OE leri olmlıdır syısı ün in ktı olmz en z olur en çok 9 olur +9 Cevp: olmz yd > 0 olduğundn 0 ulunur Cevp: E ) ^ e+ p+ m h e+ p+ m e+ p+ m 70 ^e+ p+ mh e+ p+ m 9 Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 7
) işçi st +7 0 0 ^+ 7h 9 9 + Cevp: ) 007 00 009 00 0 0 0 0 0 0 c m cc m m 00 00 00 00 00 00 0 0 0 0 00 00 00 0 000 000 0 000 ) kırmızı k, mvi m, eyz 7) m+ 9 k+ m + k+ ( m+ k+ ) 00 m+ k+ 0 Cevp: E Cevp: Tsrı Yyınlrı F + 9 + + 9 + E 9o o + 9 C 0 + 9 Cevp: ) 9) 0) 7 P F O 9 O ( ) 0 cm T 9 E C ^ + 7 h p 9 p 9 p Cevp: πr 90º lik çeyrek direnin lnı r cm π π Trlı lnlrın toplmı; 0 π + ^ h Cevp: Cevp: C ) 0 + 0 0 + 0 " Tmkre 0 ( + ) + + ^0 + 0h ^00h 0000 Cevp: C Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) 7 9 7 ) 7+ 7 7 7 7 9 7 ) ñ ( ) (ñ) +9 7+90 7 9 7+0 9+0 ),,, 9 0 Cevp: E Cevp: Cevp: Cevp: 7) 0<<< ve olsun < < z < < y y z Tsrı Yyınlrı ) + c + 9m + c + 9m + + & 0+ 0 9+ 0 0 7 0 0 0 Cevp: II Yol: Pydlrın OKEK in ktı OKEK(,,)0 seçilirse 0 olsun 0 + c0 + 9m 0+ ^+ 9h 9 0+ 9+ 9 + 7 9) + + + + + + (++ ) Cevp: E ) ^ h ^ h + +0 7 Cevp: Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 9
0) + 0 7 9 ) 7 c c 7 c 0,,,, 7,, 9 olmk üzere 7 tne iki smklı syısı vrdır ) C+C+C çözümlersek ++C (++C) ++C 9 ) + 7 0 +7 0 9 0+99 + 0 0+ 0 + toplmı olmz Cevp: E Cevp: Cevp: C Tsrı Yyınlrı Cevp: ) 0 0 iken 0 + + + 0 k 7+ k,, iken + + + k + k 0,,, 9 9 en üyük değeri lınır + 9+ ulunur ) + + + + + 9 + + + + + 7 + 9 + 7 + 0 II Yol: Cevp: + + + + 7 + c + m c m Cevp: ) ( ) +0 ( ) +9 ( )+( )( )+ 0+9( )+ 7( ) > ise 7 + vey den en z iri tmsyı olmuyor ise 7 + ++ sğlmıyor sğlıyor Cevp: E 0 Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
7) T + T Ç I Çift T + Ç T II Tek T + Ç T III Tek Ç + Ç Ç IV Çift ) lış tış 00 00 < 00 < 00 00 00 00 lir kâr I, II, III, IV Ç, T, T, Ç ) + ^ h ^ h ^ h^+ h ^ h^ h ^ h^+ h + 9) ünü günde ünü günde tmmını Cevp: Cevp: E sını günde sını y y y günde tmmını ikisi irlikte; t t günde + t t 0) OKEK(9,) Kumşın tmmı: cm olsun 0 9 0 0 Cevp: Tsrı Yyınlrı Cevp: ) Erkek % 70 % 0 yn % 0 % 00 0 0 0 0 Cevp: C Cevp: ) Polis 7 0 Komiser Cevp: ) eponun tmmı: 0 olsun olu: 0 0 0 litre ) E : hrften hrf seçip sırlycğız c! 0 0 m ) L ) (O ) İ) L ) İ O İ Cevp: Cevp: Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
7) mkine kzğı stte mkine 0 kzğı 0 0 st günde st t 0 st t 0 t gün Cevp: C ) t t t tolsun v v v v 9) t t t, t t, t t < t < t 0) dir 0 t 90 t 0 t 90 ^ th 0t 90 t 90 ^ th t t 0 t 90 km 0 elemn elemn elemn eklersek eklersek eklersek {,0,} {,,0,} {,,,0,} {,,0,} {,,,0,} {,,0,} {,,,0,} elemn eklersek {,,,,0,} Toplm frklı kümesi olur Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı Cevp: E ) li erk ) ) ugün; +0 yıl sonr; + + 0 o 0 o C ) k N cm 7 ln 7 9 cm K L k 9 ^NCh cm C + + ^ + h ^ + h + + 0 0 00 + 0 Cevp: C Cevp: E 0 + 0 + 0 9 7 0 Cevp: E Cevp: C Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) + + 0 9 0 0 C Cevp: C 9) y 0 y 0 y y 0 y y y ) 7) FC C E F C 0 0 E C 9 + 0 0 70 Cevp: E Cevp: E ) // C ise doğrulr iririne prlel yni y y eğimleri eşittir `, m j y ^ h ^ h 0 (, ) ve y & C( 0, ) ve y (, ) y Tsrı Yyınlrı Cevp:, 0,, 0 70) 0 00, 00, Cevp: Cevp: E 7) + + + + + 7) c m ec m o c m c m 7 7), 00 9 0 Cevp: Cevp: C Cevp: E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
7) 0, 99 kdr 90 tne iki smklı doğl syı vrdır sl rkmlr,, ve 7 dir Yni 0,, 9 0 0,, 9 0 0,, 9 0 70, 7, 79 + 0 0 irler smğının sl olm durumu vr,,, 7,,,, 7,,,, 7,,,, 7, 9, 9, 9, 97 0 tne Yeni rkmlrı sl oln 0+00 tne iki smklı doğl syı vr 90 00 trtejik Yol: 0 frklı rkmlrı sl olmyn iki smklı doğl syı yzılır 0 9 9 7) 0+ 0 00 7) 9 < < < nin en üyük değeri dir Cevp: C Cevp: Tsrı Yyınlrı < 77) < < c + + c c + ^+ h ^+ h ^+ h ^+ h+ ^ + h + + + + + trtejik Yol: orud şıklr syısl doğru olduğu için tnım uygun değerler verilerek sonucu dh rht ulunur < < c c c + 0 0 0 + + 7) ^ h, ^, h Cevp: Cevp: 79) orud dim, her zmn, kesinlikle gii kelimeler olmdığı için tnım uygun herhngi ir değerle kolylıkl ulunur ttek olsun ) + ) + c) + d) + e) + 0) 0 9 0k (0 9)(0+9) 0k 000 0k 0 k 0 k Cevp: Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) ınır koşullr çrpılrk rlık ulunur y ( ) ( ) ( ) y [,] + y ^+ h yy ) y + y y y ^+ h y ) + ( + ) + + + + + > + + ) c + m + + + c m + + Cevp: Cevp: C Cevp: Tsrı Yyınlrı Cevp: ),,,, tn edir in lcğı tmsyı değerleri {,,,,,} toplm tnedir ) > y y > 0 y y < < 0 y d 0 < y < c şıkkınd y < y < 0 y " y y " + 7) C ^j h+ ^, Ch, ^+ Ch,,,,,,,,,,,, kümesinin elemn syısı dır Cevp: Cevp: C Cevp: E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) + ^+ h ^ h ^+ h + + + Cevp: E 9) 00 lir olsun lış tış 00 lir 00 00 lir kâr 00 lir lir kâr % kâr demektir 9) 90) + + c 0 0 ortdki syı, 7,, 9, 0 + 0 9) Polisin nöeti ile nöeti rsı gündür Polis günde ir nöet tutmktdır Cevp: Cevp: nöet nöet nöet nöet Çrşm Pzrtesi Cumrtesi Perşeme 9) % 00 hızl 0 dkik % 0 hızl dkik 0 0 00 00 0 dkik Cevp: Tsrı Yyınlrı Cevp: 9) Mehmet Keml 00 00y + % 0 + % 0 0 0y k k 9) k k 0 0 0 k 0 k k k 70 +7k Cevp: E Cevp: E 9) uyun tmmı olsun Şişenin oşken ğırlığı Yrısı dolu oş şişe Tmmı dolu oş şişe + + + + ( )+ + Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
97) I Yol: I zr II zr ise ise, ise,, ise,,, ise +,,,, durum vr Tüm durum 9) İki kenr uzunluğunun toplmı olmlı 99) P O L 0 L İ L İ 00) F E ğ şğı + 0 + $ tn e $ + tn e C ^Ch tn e!!! Cevp: Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı 0 ñ 0 Cevp: 0) ^Ch h 00 h 0 h h h 0 h 0 0 + 0 cm II Yol: Trlı ln (C) + + 0 T 00 T00 T 0 0) 7 7? 7 ^ 7h 7cm ^ 7 h 7 0) o o C E + + 0 ^+ h + Cevp: Cevp: C + + 0 < + 0 Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 7
0) 0) 0) C F 7 0 o P KLE ^ h L ( ) E r 0 o r 0 o 0 o 0 o r ^0, 0, 90h r + 0 00 0 Cevp: E ^Ch 0 Cevp: E Tsrı Yyınlrı 0º lik üyük lndn 0º lik küçük ln çıkrtılırs trlı ln ulunur 0 0 π π π π π r π 0 Cevp: 07) Küpün köşegeni çp olur Küpün köşegeni ñ Küpün lnı (ñ) 7 cm 0) < < şıklrdn gidilir 0 < y < + ) için y olilir mi? 0 < y < + ) için y 0 < < + olmz c) 0 için y < < 0+ Cevp: C 0 < < + sğlmz sğlmz d) y 0 < < + 09) + ^h + ^h ^h 0) + + denklemi sğlr c m c m Cevp: Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) 9 ) (mod ) 7 (mod ) (mod ) 9 (mod ) (mod ) 7 7 9 (mod ) 7 7 ( ) 7 (mod ) ) + + + 7+ tnlr eşit ise üsler eşittir +7+ c + m c+ m ) c m c m c m c+ m c m c+ m c m Cevp: Cevp: C Cevp: Tsrı Yyınlrı Cevp: ) < y < z < 0 ) c olsun < < ^ h < < c ^ h c ^ h m 0 00 7) 9C (k) PR Cevp: Cevp: E k olmz Çünkü 9 d kre değil kredir Cevp: ) I durum için p p nin p+ tne pozitif tm öleni (p+)p+ tne tm öleni vrdır Yni ynlış ir ifdedir II durum p p p+ tne pozitif tm öleni ve tne (p) sl öleni vrdır Yni sl olmyn pozitif tm ölen syı p+ p tnedir II ifde doğrudur III durum p p p ifdesi ir tm kreye eşittir p için sğlmz geri kln tüm sllr için doğrudur Yni III ifde her zmn doğru değildir Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 9
9) < 0 değer verelim olsun c c( ) c <c< 0) 9 0 ) 0 90 Cevp: 9 + + + 0+ k + k,, c c c 0 c ^+ hen z + 0 Cevp: c c c 0 c c + + + c + c + + c+ c ^ h ) < 0 < < + ^ + h + Cevp: Tsrı Yyınlrı Cevp: C ) + + + y + y + y + y+ + y 7 + y ( + y) + y ) {,c,d} {,,,} C{,,,,} {,} C{,,,,,} (( ) C)(( C) ) Cevp: ({,} {,,,,,}({,,,,,} {,}) ({,,,,,}) ({,}) elemnlı Cevp: C yıllık fiz y n 0 ) f f 00 00 + Cevp: C ) Osmn Ftih ++ 7 Ftih 7 Cevp: E 0 Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
7) C E ir grupt en fzl polis olilir ) 0 syının toplmı olsun Eklenen syının toplmı y olsun 0 00 + y 0 0 00 00 + y 000 y 90 trtejik Yol: 0 0 0 y 90 0 0 ^ 0h 0 9) lış fiytlrı toplmı c+p+g tış fiytı lıştn üyük olmlı ki kâr olsun O hlde c+p+g+ dir Cevp: Cevp: C Cevp: ) 0 c " ilk durumd c nin miktrı 0 c k k ^ + h on durum 0 c + 0 0 + ^c+ 0h k+ ^ k+ 0h k+ 0k+ 0 k k k 7º ) Prç syısı; 0 ir prçnın uzunluğu +0 Toplm kumş uzunluğu 0(+0) 0+00 00 0 cm 000 cm m ) 00 00 kirlmdn 0 000 0 stıştn 000 00 + 0 70 Tsrı Yyınlrı ) Cevp: Cevp: E Cevp: 0) Erkek Kdın ^9 h 7 9 Cevp: C m 0 m 0 prç 0+ köşe 0 m 0 prç 0+ köşe fidn dikilir Cevp: E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) + + tne ) 7) ñ C 0 7 (C)7ñ İç çı orty teoreminin (ñ) Cevp: Cevp: C Tsrı Yyınlrı + ^ h ^ h + 9 ) y m + + e o (, ) noktsı y m + doğrusu üzerinde ise doğru denklemini sğlmlı m+ 0m m 9) iç dış +0 + 0 dış çı0º 0) o +00 0 0 o o 0 o 0 o Cevp: 0 kenrlı 0 Cevp: + + 0 0 + 0 9 Cevp: Cevp: Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) ) E 0 o 0 o 0 o O C dörtgeninden; C 0 + 0 + + 0 F + 0 0 o + C üçgeninden; + + 0 H F E C + 0 Cevp : E H h olsun Temel enzerlikten; F ise E ve C olur T ( ) ( ) F h + EF ( ) h h ( + ) CE ( ) h 9h 0 h h + 9 h 0 h h ) C E Yni E F ve EC CF dir // Cevp : Tsrı Yyınlrı EC FC çılrı ynı olduğu için enzer üçgenlerdir ynı çının gördüğü kenr ynı olduğu için ( C C ) eş üçgenlerdir F CEF ikizkenr dik üçgen olduğundn dir Cevp : C ) O ) C o 70 E F O o 9 // // 90 C H 9 H pisgordn H + HC C H + H 9 H H ulunur H cm ise yrıçp cm dir 90 + 70 0 ) + y z + y- z y z y + z + y+ (- ) + y + - - y- z + y + - y 7 - z 9 z - - y- - y 9 Cevp : Cevp : E Cevp : E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
7) y 0 0 için y y 0 için y 0 0) 0 009 00 - ( - ) 00 00 - Cevp : C h (,) hñ h Orjine en ykın noktsı (,) dir ) 0,, 00,, 0, + - + - 00, 0, 0, 00, 0, 0, y 0 0 + - Cevp : Tsrı Yyınlrı 0 + 7-0 7 Cevp : E ) - - - - - ) + - + + + - - + - ( - ) + - + ) + y y ^ h + y + Cevp : Cevp : E y+ y y c + m e + o + + y y y Cevp: - 9) c m Cevp : ) C + C + + C + + Cevp : Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) ise 0 < ise < 0 dır < 0 her zmn den üyüktür ) 0 < < < c 7 c m 0 Cevp : E Cevp : E 7) : y : y : z : z y : z : y : z y z + y + z + + 9 Cevp : 9) - - > 0 > 0 () ( ) - 0 + 0-0 ñ 0 ñ Tsrı Yyınlrı +,,,, trtejik yol En küçük yd en üyük tmsyı değerini soruyors şıklrdn değer verilerek kolylıkl çözülür - için - - - > 0 - >0 - - - + > 0 - + > 0 + - >0 > 0 Ynlış oğru in lileceği en küçük değer dir 0) + y z + y yz z ( z) + y( z) ( z)(+y) trtejik yol enklemlerdeki ortk oln lınır O hlde y ve z yzılır z + y yz 0 0 + 0 ( ) ulunur + Cevp : Cevp : ) e 0,,,9 ( e tm ölümünden lileceği değerler) e,,,7,9 ( e tm ölümünden lileceği değerler) Ortk oln ve 9 olmk üzere frklı değer lır Cevp : E ) < < y () ( ) < y < + 9 ve y tm syı olduğundn ve y lınır Cevp : C Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
( )( ) ) ( ) + - - + - ( ) + - ( - )( + ) ) + - - ( - ) ( - ) - + - - 9+ - - 9+ ) + y + - y + + - 9 - + 9 + y + y y y + y + Cevp : C Cevp : Tsrı Yyınlrı Cevp : ) 0 0 7) 00 kuruş tne tne + 00 ( + ) 00 + 0 0 + + 0 0 + En çok tne lınilir ) P k +, P +,, k0 +, 0 k0 0 k P 0 +, P, Cevp : Cevp : C Cevp : ) < < ^ < y < h < y < 7, +0 Cevp: E 9) nne Kızı Oğlu Şimdi; 7 7 7 yıl önce; 0 nne şimdi 7 yşınd Cevp : E Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
70) Tvuk syısı Tvşn syısı 0 y olsun İlk ilgiyle; 0y 0y y Tvuk syısı y0y olur İkinci ilgiyle; 0y yy tvuk 0y yy tvşn klır y y y y 0y+0y0y000 7) I II III 0 7) 0 0 0 0 I II V V stte doluyors stte dolr Cevp: Cevp : st sonr I hvuz tm dolup, II hvuz stte dolr II hvuzun te i dolr Tsrı Yyınlrı Cevp : 7) tne st st st 9 ir gün çlışıp ir gün dinlenirse 9 günlük sürenin 0 günü çlışıp 9 günü dinlenmiş olur Her gün çlışrk işin ktını 0 günde itirir 7) 0 7) 77) 0 0 Cevp : C 0 C 0 0 70 C 70 0 0 o E 70 o 70o 0 o H N C C 0 0 0 Cevp : Cevp : N çıorty olduğundn + 70 90 0 Cevp : C 7) Yş Toplmı Yş Ortlmsı ugün; 70 0 yıl önce; ugünkü yş toplmı Ortlm 70 0 Kişi syısı 9 7) 9 0 ln 9 cm Cevp : Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 7
79) E C 0) C ) ) R E h O / // // // L // / F s 7 s 7 cm Cevp : E + h h Cevp : E Pisgordn çıkr Çevre + + R R R R Cevp : E Tsrı Yyınlrı R O R R R R R + + R ) p π r h π π π+ π 0π Cevp : ) enklemleri yzlım d doğrusunun + y d doğrusunun denklemi + y iki denklemden ) ) + y + y yok etme yönteminden ve y ulunur + y + ulunur 0 0 7 Cevp : C Cevp : + + + Cevp : Cevp : Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
7) ) E + + + + - ( ) ( ) - ( ) ( ) - - 0 C C + EC E + + C EC + C C Cevp : 0 0 00, 00, 9) + + 0 0, + 0 0, 00, 00, 0 90), + 0 09, + 0 9 0 Cevp : Cevp : Tsrı Yyınlrı + 0 0 0 0 0 + 7 9 0 0 trtejik Yol Köklü syılrd ölmede köklerin dereceleri ynı ise virgülden sonr smk syısını eşitle virgülü sil 0, + 0, 0 + 00 09, 9 + 0 7 Cevp : E 9) + 9) Cevp : E ` + j ` + j ` + j y trf trf çrplım ` j ` + j ` + j ` + j y ` j ` j ` + j y ` j ` + j y y y y 9) 7 7 Y 7 ulunur Cevp: Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 9
9) + + ) ^ h ^ + h + 9) + y+ z + + y+ z 7 + y+ z 0 ( + y+ z) 0 + y+ z 9) K L Cevp : C M " K+ L + " M- K + " ( K+ L),( M- K) Cevp : E 9) < < y ( ) + < y < + 97) < 0 > 0 - + - - + - - - ( - )( + ) + - Cevp : Tsrı Yyınlrı + - ( + ) - Cevp : 70 Tsrı Yyınlrı 99) e + o y 9 + - y + + y y y y yısl Yetenek Cevp : Cevp : C - + + ( - )( + ) ( + ) 00) : : + ( + ) ( - )( + ) ( + ) ( + ) - Cevp : E 0) - < - < - < - < - < - < < 0) ) y y y y ) ( ) ) ( ) Cevp : Cevp :
0)!7!! 7!7!!!(7) 7 + en z + 0) Tek ise Tek y Çift Tek Çift + y Tek + y Tek ( + ) (y ) Çift Çift Tek y Tek (y + ) Tek Cevp: Cevp : E 0) syısının ile ölümünden kln ise y y d dır + en çok 9 + 9 0) Tsrı Yyınlrı Cevp : Cevp : C 07) lış fiytı Etiket fiytı 00 0 0 00 0 0 lış fiytı 00 00 0 Cevp : E 0º 0) Kre 90º de ir, üzgün ltıgen 0 º 0º de ir, üzgün sekizgen 0 º º de ir ynı görünüme ship olurlr OKEK(,0,90)0º En z 0º ok yönünde döndürülürse yine ynı görüntü orty çıkr 09) nne Kızı ugün; yıl sonr; + + + ( + ) + + 0) Limon Kivi 0 y 0 + y ( + y) + y 7 + ( + y ) 7 + 7 Cevp : Cevp : Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 7
) Kırmızı eyz Mvi 0 + + 0 0 0 Kırmızı lon syısı Cevp : ) En çok kutud en z şekerin olmsı için diğerlerinin en küçük değerleri lmsı gerekiyor kutu kutu kutu kutu tne tne tne tne kutu kutu 7 kutu tne tne 7 tne kutu tne olsun kutudkini unlr dğıttığımızd eşit oluyors 0 hlde her kutud en z şekere eşit olmlıdır 7 kutuy en z tne kutuy en z tne kutuy en z tne kutuy en z tne kutuy en z tne kutuy en z tne kutuy en z + 7 tne dir en z en z tne dğıtılmlıdır Cevp: C ) I kişi II kişi 00 0 0 %0 90 00 00 pylşılck pst ) rtıp oluyors mliyet ilk durumdki mliyet 0 00 (00 - ) 0 00-0 Tsrı Yyınlrı 0 ) yıl yıl yıl yıl yıl Cevp : Cevp : C + + + + + + + + Cevp : V t ) V t + Vt V( t+ ) V t V( t+ ) t t+ t Cevp : 7 Tsrı Yyınlrı 7) çely ppty c m c m 0 yısl Yetenek Cevp :
) 9) y y ñ 0 + o 0) C E F C Ymuk lnındn ( + ) C m^\ Ch m^\ h y y ( zkurl ndn) y + + 0 + 0 ( + ) 0 + 0 Cevp : + () + 0 + olsun ( + ) + + + + 0 Cevp : C Tsrı Yyınlrı Cevp : ) Çevre ornlrı k 9 0 ln ornlrı k 0 0 9 0 00 9 00 k ) d y " + - + y - ( ) ) y + m d d ise m m m m - d y eksenini kesen nokty diyelim y + + y y - + W - m y - + y - + y - + y+ 0 0 0 epo 0 epo 00 00 m hır 00 00 m - - hır 0 0 + Otlk π r π 0 0π 00 + 0p Otlk Cevp : E Cevp : Cevp : C Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 7
) 90 0 ) f 7 - : - 7 c m 7 p 7 ( ) ( 7) 0 pr 0p Cevp : E 90 90 + 0 + 90 + 0p 0 + 0p 0 Cevp : ) 0 C + 0 0 E 0 + 0 0 ) r r + 7 O Cevp : E T π( r+ 7) - πr 77π π( r + r+ 9 - r ) 77 π r + 9 77 r r r Tsrı Yyınlrı r+ 7 + 7 9cm Cevp : E 9) 7-9 ( ) ( 9) - 7 9 ( ) ( 9) - 7-9 9 Cevp : 0) ( - ) ( + ) + + + - - - ( - ) ( + ) - + + Cevp : 7) ikdörtgen prizm hcmi c 7 0 cm Cevp : ) + + + Cevp : E 7 Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
9 ) 9, +, + 0 + 0 ) 7 9 9 7 0 0 0 0 0 0 0 ) y - y - + y ( y + ) + y y + 0 + y - + 0 y 7 ) ^ h + ^ h ^ h 0 Cevp : E Cevp : Cevp : E ) OE(,) c ise c + + 9 7) < < c + ) k 7 Tsrı Yyınlrı Cevp : + c - + + k + 7 k k + 7 k k 7 k 9 9) trtejik yol 9 0 Ortdki syı Norml yol n,(n + ), (n + ), (n + ) Cevp : Cevp : C I 0 II III çift olmuyor sğlmz +9 Cevp : n + n 7 n 9 n + 9 Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 7
0) 0 < < ) c + + + 0 < < 0 < < + + + < + < \ < c < - - - - + - - + - + - - + - - ) - + + ) + y U y+ y y y + y 9+ + Cevp : Cevp : C Cevp : Tsrı Yyınlrı y y - 0 y 9 Cevp : ) OE(,0,) cm en üyük hcimli küpün ir yrıt uzunluğu Toplm hcim Tht lok syısı ir küpün hcmi ) doktor Hst syısı ( ) 0 90 Cevp : Cevp : ) İstsyonun önünden geçerken yn yn gelmesi için hızlı olnın geride olmsı gerekir I oğru 7) II Hızlı rç önde olsydı yvş oln hiç yetişemezdi Ynlıştır III Hızlı oln ile yvş oln ynı hizy geldikten sonr yvş oln r geride klır Ynlıştır IV Hızlı oln yvş oln enzin istsyonund yn yn geldiğine göre şlngıçt geridedir oğru 90 70 0 km C Cevp : C ICI 90t 0 + 90t 0 + 70t ICI 70t 0t 0 ICI 70t 0 km t st Cevp : 7 Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) nne Kızı ugün; 9 yıl sonr; + 9 + 9 + 9 ( + 9) + 9 + 7 nnenin yşı 9) 0 0 det: 0( ) + 0 0 0 0 + 0 0 0 + 0 0 0 90 9 0) 00 0 0 Cevp : C Cevp : Cevp : ) Kesim noktsınd ortk çözüm ypılır ) ) y y Kesim noktsı (,) tür Orijine uzklık ( 0 ) + ( 0 ) 9+ irim Tsrı Yyınlrı 0 cm cm cm merdiven Yer 9 m O cm 0 0 0 90 üçgeninden Cevp : 0 nin gördüğü 90 gördüğü uzunluğun yrısıdır Cevp, m dir Cevp : ) Toplm Hcim π(0) 00 cm Kvnoz hcmi π () 0 Toplm Hcim Kvnoz syısı ir kvnozun hcmi π 0 0 00 0 tne π 0 Cevp : E O ñ Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 77
) o ) y k o 70 o 0 o + + 70 0 + 0 0 7 Cevp : r k h Hcim π r h 9π π k 9 9 π k 9 k 7 Cevp : C 7) Ock Şut Mrt Nisn Myıs tış fiytlrı; det syılrı; Ürün şın kâr; ylık toplm gelir; Myıs yı 0 00 90 0 0 0 00 0 00 00 0 0 0 0 Tsrı Yyınlrı 0000 0000 00 000 000 Cevp : E 9) Toplm ürün syısı 0 + 00 + 0 + 00 + 00 900 det Mrt yı ürün syısı 0 tne 0 0 0 900 0) - + + f ( ) ( ) ( ) - - ) + + (- ) ) 0-7 p - 9+ 0+ ` j - 0 - + + + - Cevp : Cevp : Cevp : Cevp : ) Nisn yı ) 00-00 ( 00-00)( 00) + 00) 0 0 Cevp : Cevp : E 7 Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
) ) 0, < 0,0 <,0 <,0 Ynlış ) 0,0 < 0, <,0 <,0 oğru C) 0, < 0,0 <,0 <,0 Ynlış ),0 <,0 < 0, < 0,0 Ynlış E) 0,0 < 0, <,0 <,0 Ynlış ) k ) Cevp : + k kln k < olmlı 0 + k en fzl k olilir en çok 0 + 7 Cevp : K L ölgesi K ve L nin M kesişim ölgesi içinde m M kümesi dışınd olduğu için (K L) \ M dir Cevp : 7) syısı ve e tm olrk ölüneilir e ölünme kurlındn y d dır onr iki durumu inceleyelim syısı e tm ölünür syısı e tm ölünmediği için değerini lmz Tsrı Yyınlrı Cevp : 9) + + c c toplmının en küçük olmsı için iki eşitlikte oln hrfe lileceği en üyük değer verilir dır ( + + c) en z + + 70), +,, + (,),+ -, 7, 7) - - 7) + ( + ) ( + ) 0 + + + 0 + ( + ) + 0 + + 0 + + 0 + 0 0 Cevp : Cevp : C Cevp : Cevp : C ) ( + ) 9 Cevp : 7) 0, 99 Cevp : Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı 79
+ + - 7) - $ $ - ` j - 0-0 - 7 -, -, -, in lileceği en üyük tmsyı değeri tür Cevp : 7) e ölüneilen ve çift dediği için nın ktlrın kmk gerekiyor,,,, 9 9 - + + + Cevp : E 7) lış ve stıştki det syısı eşitlenerek ypılilir lış tış 0 tnesi 7 tnesi 70 tnesi 70 tnesi 0 77) tış fiytı 00 olsun indirimden indirimden sonrki stış fiytı sonrki stış fiytı 00 0 7 %0 %0 00 0 0 0 0 00 00 7 00 00 trtejik yol %0 indirim ypılıyors %0 ne stılıyor %0 indirim ypılıyors %90 n stılıyor İlk stış fiytı olsun 0 90 e o 00 00 7 00 00 Tsrı Yyınlrı Cevp : C 70 tnesinde kâr vr tnesinde 70 0 7) gü n gü n gü n 9 gün 7 7 7 0 7 + 0 0 Cevp : E Cevp : 0 Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
79) ilge Krdeşi + 7 + ( + 7) + 7 + 7 + + 7 + 7 ilge + 7 + 7 9 Krdeşi 9 + 0) + 70 + 90 + 0 0 + 0 0 0 Çvdrın merkez çısı Merkezi çı ile trl lnlrı doğru orntılıdır 0 0 dönüm 0 0 0 0 0 dönüm Cevp : Cevp : C ) Şekil - I den + + y + ( + ) y Şekil - II den y + y > + + + y > + y Şekil II nin dengede olmsı için sğ kefeye kg konulmlıdır Cevp : ) Mşı olsun 0 0 0 0 ) C k olsun k k + C k + + C 0k 00 k 0 grm k 0 0 grm Tsrı Yyınlrı Cevp : C Cevp : ) Normlde t sürede vrsın y y y y ^t+ h t+ t y y y c m V v olmlıdır y Cevp: C ) stte 0 kg kullnıyorlr stte 0 kg oy kullnmışlrdır Cevp : E Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) Toplm öğlenci syısı 0 + 0 + 90 + 0 + 0 70 C okulund 90 kişi sınv ktılmıştır %00 70 % 90 70 90 00 00 00, Cevp : 7) tne frklı renkte tne frklı renkte T vr T kelimesi için tne tne T seçilmelidir c m c m ve lr kendi rsınd yer değiştireilirler ) I Şekil II Şekil ( + ) + ( + ) + + + 0 Cevp : Tsrı Yyınlrı ln 0 cm 9) 0 C 0 ln + 0 ` j cm 90) eponun toplm hcmi 0 m 9) I yol + 70 0 m 90 m istenen 90 9 tüm 0 Cevp : şlngıçt depod oln su miktrı Cevp : E (,) (,0) O(0,0) 0 0 ln - - 0 0 0 0-0 - 0-0 (- )- (- )- 00 9 trtejik yol y O ln Tn Yükseklik 9 (,) Cevp : E Cevp : Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
9 - - 9) 0 7 + + 0 0, - 0,0 0, 0, 9) 0, 0,+ 0, 0,7 0,70 70 0 9) + - ( + ) 9) C Cevp : E Cevp : E ( + ) + + + - 9 K L M N P + + Cevp : Tsrı Yyınlrı 9 C 9 9) + + () + + + + + + + 97) c + + c [ V c + sonucu ün tm ktı olmlıdır Cevp : Şıklr kck olursk ün tm ktı olmyn vrdır Cevp : C 9) ve e klnsız ölünen sıyr OKEK(,) e de klnsız ölünür,0,,,0 " 0 - + 99) C + 0 + + C + + 0 9 + + Cevp : Cevp : 7 9 9 K L M N P 9 9 Cevp : 00) < < 0 < y < + + y + y + + y + ( + y) - + + y + + - y Cevp : C Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
0) - + + ( )( + ) 9 0) - : + - + ( - )( + ) ( + ) ( - ) ^ 0) h ^ h 7 9 7 ` 9 j ` 7 j 9 7 9 & 7 0) olsun 0 7 0 00 7 00 un göre, üyük syı dir - + Cevp : Cevp : E Cevp : Tsrı Yyınlrı Cevp : 0) + y + z 0 (+y+z) en z? 9++ 9 olsun 0) Kirz %0 rmut 00 Elm 00 %0 Toplm 00 0 0 (00 - ) 00 00 00-900 0 Cevp: 0 0 kg " tüm meyvelerde ozulm miktrı 00 00 kg ozuluyors %00 00 00 07) Kirz 0 %0 rmut 00 Elm 0 %0 Toplm 00 Cevp : Kirz rmut Elm 0 0 0 + 00 + 0 00 00 00 ( 00) 00 0 + + 0 + 7 0 0 " rmudun ozulm yüzdesi 00 0 00 Cevp : Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek
0) işçi 00 ürün 0 ürün 00 0 işçi işçi için 00 gider işçi y 0 y 00 y 0 09) ünlük elir 900 700 ünlük ider işçi 00 işçi 7 00 00 0) Hmmdde ton (y) (ton) 00 0y 00 y 00 00 Mliyet(TL) (k) 0 0 0 Ürün syısı det () (det) Cevp : C Cevp : Tsrı Yyınlrı 0 0 k 0 + det () Ürün syısı (det) ) y k 0 + 0 0 y ton k 0 ton 0 ise ton 0 0, 00 Cevp : C ) lü lt kümeleri {,,}, {,,}{,9,0} tne Cevp: ) li lt kümeleri {,}, {,}, {9,0} 9 tne li lt kümeleri {,,,,},{,,,,}, {,7,,9,0} tne 9 Cevp: y + k 0 + 0 0 70 0 0 ton hmmdde kullnılmıştır ) lü lt kümeleri {,,,}, {7,,9,0} 7 0 en z0 en çok 7 Cevp : Cevp: Mtemtik / yısl Mntık Tsrı Yyınlrı
) yı çift ise olsun; syı syı syı 9 + sy 9 0 ) 0 Evet 0 0 Hyır 0 00 0 0 7 9 yı tek olsydı olsun; syı syı + + 7 tmsyı olmuyor Cevp : E ) syı syı syı syı syı 0 0 + + Cevp : Tsrı Yyınlrı 7) syı syıdn fzl ise syı kesinlikle tek olmlıdır Fikrim yok Toplm (Evet + Hyır) 0 (0 + 00) 0 0 0 kişi 0 kız evet cevını vermiş ise 0 erkek evet cevını vermiştir Cevp : 9) Fikrim yok 0 Hyır cevı veren erkek öğrenci syısı 0 0 00 0 0 kız öğrenci hyır cevını vermiştir 0) Fikrim yok 0 Erkek Kız %00 0 % 0 0 0 0 Cevp : Cevp : ) üye üye üye üye üye doğru doğru doğru doğru doğru Cevp : syı syı + syı syı syı + ) üye üye üye üye üye 0 Cevp : C tne Cevp : Tsrı Yyınlrı yısl Yetenek