Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl
İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD 3. Modelleme Yöntemleri 4. Bilgisr Sısl Kontrol Teglrı (CNC 5. Prç İşleme Yöntemleri 6. İnterpolson Yöntemleri 7. Sonçlr
Öet B çlışmd Bilgisr Destekli Tsrım (CAD-Compter Aided Design ve Bilgisr Destekli İmlt (CAM-Compter Aided Mnfctring ortmlrınd kllnıln tsrım öntemleri incelenecektir. CNC teglrd Hılı ve Hsss İşleme prolemine ir Çöüm önerisi snlcktır.
. Giriş Bilgisrlrın ılı gelişimi irçok ilim ve müendislik lnınd kollıklr getirmee şlmıştır. B kollıklrın ilki, ılı işlem pilme eteneğidir.
. Giriş B gelişmelerden en çok etkilenen ln tiî ki İmlt Sektörü dür. Öellikle nlog ilgisrlrdn dijitl ilgisrlr geçişten sonr geometrik modelleme sistemleri ve sısl kontrollü tegâlrd üük ilerlemeler kdedilmiştir
. Giriş Yoğn görselleştirme işlemleri GKS, PHIGS ve OpenGL gii stndrt kütüpneler sesinde donnım seviesinde çöülerek çok d verimli grfik tsrım ortmlrı/ılımlrı geliştirilmiştir.
. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD Bilgisr grfikleri ve geometrik modelleme, müendislik tsrımınd temel ir rol onr. Mimrlık ve müendislik lnlrınd ilgisr grfikleri, öellikle tsrım ve gerçekleştirme şmsınd mn kndırn ir fktör olrk ort çıkmıştır.
. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD Neler Tsrlnır?
3. Modelleme Yöntemleri Genel olrk iki kısımd incelenir Yüe Modelleme Ktı Modelleme
3. Modelleme Yöntemleri 3.. Béier Eğrileri n. dereceden ir Béier eğrisi, n kontrol noktsı oln şğıdki gii ir prmetrik fonksiondr; Q( t = n i = 0 V B i i, n( t B i n i i, n( t = ( t ( t 0 t n i n i n! = i!( n i! i = 0,...,n
3. Modelleme Yöntemleri 3.. Béier Eğrileri Béier Eğrileri için şrtlr Bütün i değerleri için B i n, ( t 0 0 t Toplm İşlemi n i = 0 B i, n( t = 0 t
p 3. Modelleme Yöntemleri 3.. Béier Eğrileri Béier Eğrileri p 0 p 00 p 0
3. Modelleme Yöntemleri 3.. Küik Tiri Eğrileri En genel lde Küik Tiri Çokterimlisi P ( = c d B ie çokterimlinin em tnım rlığı içerisinde em de tnım rlığının ç noktlrınd türevleneilirlik kilietini de sğlr. 3
3. Modelleme Yöntemleri 3.. Küik Tiri Eğrileri Tiri öellikleri j = 0,,..., n j = 0,,..., n j = 0,,..., n j = 0,,..., n Doğl Kenetlenmiş S S S S ( j = f ( j ( j S j ( j = j j j ( j = S j ( j j ( j = S j ( S ( 0 = S ( = n S = f ( S = f ( ( 0 0 0 ( n n
3. Modelleme Yöntemleri 3.. Küik Tiri Eğrileri
4. Bilgisr Sısl Kontrol(CNC Teg Türleri Torn tegı (lte mcine Free tegı (miling mcine Mtkp tegı (drilling mcine Delik üütme tegı (oring mcine Tşlm tegı (grinding mcine
4. Bilgisr Sısl Kontrol(CNC Video
4. Bilgisr Sısl Kontrol(CNC Video
4. Bilgisr Sısl Kontrol(CNC İmlt Akış Digrmı CAD Geometrisi (Spline, Béier, NURBS Eğrileri Geometri Arıklştırm (Doğr Prçlrı, Direler CAM Kodlrı (G,M,S,T Prç İşleme CAD Yılımı CAM Yılımı CNC Tegâ
4. Bilgisr Sısl Kontrol(CNC Progrm Kodlrı N: Blok (sır nmrsı G: G-(ırlık fonksion X, Z: Poison komtlrı M: M-(rdımcı fonksion S: S-(ı fonksion T: T-(tkım fonksion ; : Blok son kd (işreti
5. Prç İşleme Yöntemleri G0 Doğrsl
5. Prç İşleme Yöntemleri G0 (CW ve G03 (CCW
5. Prç İşleme Yöntemleri Örnek Prç İşleme
6. İnterpolson Yöntemleri Doğrsl İnterpolson Gerçek Eğri Tolerns Arlığı
6. İnterpolson Yöntemleri Doğrsl İnterpolson Algoritmsı Bir küik eğri en genel lde 3. merteeden ir çokterimlidir. 3 P ( = c Brd [0,] rlığınd değişen prmetrik sklr değerdir. P = [,, ] =,, ] = c = d = [ [,, [ c, c, c [ d, d, d ] ] ] d
6. İnterpolson Yöntemleri Doğrsl İnterpolson Algoritmsı Bir eğri üerindeki noktlrın tininde en ılı/verimli klşım, çokterimli ifdesini Horner Gösterimi ile İleri Frk Alm (Forwrd Differencing öntemi kllnılrk elde edilir. P ( =... n 0 n n Horner Gösterimi P n = (...(( n n n... ( 0
6. İnterpolson Yöntemleri Doğrsl İnterpolson Algoritmsı Şimdi İleri Frk Alm öntemini gllım. Örnek olrk. dereceden çokterimli llım İleri Frk Alm δ δ δ n,...,,, P 0 ( = δ δ δ 0 0 ( ( ( ( ( ( ( P P = = =
6. İnterpolson Yöntemleri Doğrsl İnterpolson Algoritmsı Fonksionn n det noktd değer esı için lgoritm = δ 0 = 0 P ( = 0 0 Döngü: i= den n e kdr Döngü Son P ( i = P ( i
6. İnterpolson Yöntemleri Doğrsl İnterpolson Algoritmsı 3. dereceden ir çokterimli için lgoritmmı P ( = 3 0 0 = 0 P 3 ( 0 = 0 3 = δ δ 3δ Döngü: i= den n e kdr P Döngü Son 3 i = P3 ( i ( = = 3 3 3 = δ 6 δ 3 3 3 3 = 63δ
6. İnterpolson Yöntemleri Doğrsl İnterpolson Algoritmsı
6. İnterpolson Yöntemleri Adım Seçimi ( ( P P P δ ( (3 ( (3 ( (3 ( 8 = δ
6. İnterpolson Yöntemleri Adım Seçimi Htnın türevi = = ( (3 ( (3 ( (3 8 = δ 0 4 ( (3 ( (3 ( (3 ( 3( (( 3 c d d = δ 3 ( (3 ( (3 ( ((3 ( ( (( 8 d d = δ
6. İnterpolson Yöntemleri Adım Seçimi İkinci türev ifdesinden de nlşılcğı üere krı doğr önelmiş ir içüke eğri olştrmktdır ni ir minimm değer lmktdır!!! [ 0, ] 8 (3 (3 (3 ( ( ( 8 (3 (3 (3 ( ( ( = δ
6. İnterpolson Yöntemleri Adım Seçimi Brdn esp dımı çekilirse, Eğrinin şlngıç noktsınd Eğrinin itiş noktsınd ( (3 ( (3 ( (3 = δ 0 = 0 (3 (3 (3 = δ (9 (9 (9 = δ = }, min{ 0 =
6. İnterpolson Yöntemleri Örnek Prolem
6. İnterpolson Yöntemleri Örnek Prolem
6. İnterpolson Yöntemleri Örnek Prolem
6. İnterpolson Yöntemleri Örnek Prolem
7. Sonçlr Adptif esp dımı seçimi elirlenen tolerns değerleri için glndı B öntemin şrısı d önce kllnıln tek ir esp dımlı öntemlere göre çok üksektir. İnterpolson nokt sılrının lmsı, işlenecek şekle ğlı olrk nı tolerns değerine sip tek esp dımlı öntemlerden çok d ii işleme performnsı sğlmktdır.
7. Sonçlr Sonçlr 3. dereceden eğrilerin prtik glmlrd ttmin edici ir düede oldğn göstermektedir. Aşğıdki tlod tek dımlı ve dptif dımlı öntemler için olştrln interpolson nokt sılrı verilmiştir.
Srını için si dinleenlere, Gerçekleştirdiğim er projede mddi ve mnevi desteklerinden dolı STANDART Pomp ve Mkin Sn. Tic. A.Ş. e, B ders kpsmınd iden rdımını esirgemeen Arştırm Görevlisi rkdşlrım, Bii ir öğrenciden çok ir rkdş/meslektş olrk gören Sın Lle Hnım, Teşekkürler