econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf he Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Alp, Elcin Aykac Working Paper ürkiye'de Reel Ücrelerin AR Modeli ile Analizi ve Birim Kök Sınaması Discussion Paper, urkish Economic Associaion, No. 008/0 Provided in Cooperaion wih: urkish Economic Associaion, Ankara Suggesed Ciaion: Alp, Elcin Aykac (007) : ürkiye'de Reel Ücrelerin AR Modeli ile Analizi ve Birim Kök Sınaması, Discussion Paper, urkish Economic Associaion, No. 008/0 his Version is available a: hp://hdl.handle.ne/049/8699 Nuzungsbedingungen: Die ZBW räum Ihnen als Nuzerin/Nuzer das unengelliche, räumlich unbeschränke und zeilich auf die Dauer des Schuzrechs beschränke einfache Rech ein, das ausgewähle Werk im Rahmen der uner hp://www.econsor.eu/dspace/nuzungsbedingungen nachzulesenden vollsändigen Nuzungsbedingungen zu vervielfäligen, mi denen die Nuzerin/der Nuzer sich durch die erse Nuzung einversanden erklär. erms of use: he ZBW grans you, he user, he non-exclusive righ o use he seleced work free of charge, erriorially unresriced and wihin he ime limi of he erm of he propery righs according o he erms specified a hp://www.econsor.eu/dspace/nuzungsbedingungen By he firs use of he seleced work he user agrees and declares o comply wih hese erms of use. zbw Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf Leibniz Informaion Cenre for Economics
ÜRKİYE EKOOMİ KURUMU ARIŞMA MENİ 008/0 hp ://www.ek. org.r ÜRKİYE DE REEL ÜCRELERİ AR MODELİ İLE AALİZİ ve BİRİM KÖK SIAMASI Elçin Aykaç Alp emmuz, 008
ürkiye de Reel Ücrelerin AR Modeli ile Analizi ve Birim Kök Sınaması Elçin AYKAÇ ALP Doğrusal olmayan yapıdaki ikisadi değişkenler uzun yıllar doğrusal modeller aracılığı ile analiz edilmiş bu nedenle de gerçek hayaı açıklamada yeersiz kalmışır. Son dönemde yapılan çalışmalar sonucunda doğrusal olmayan zaman serileri analizlerinin özellikle makro ekonomik modellerin oluşurulmasında daha başarılı olduğu görülmekedir. Her geçen gün bu konudaki eorik lieraürün gelişmeke olması ikisa lieraüründe de uygulama alanlarının genişlemesine kakıda bulunmakadır. Bu nokada öne çıkan çalışmalar AR ailesi modelleridir. Bu modellerin çıkışı ve popüler hale gelmesinde ong (978), say (989) ve sonrasında erasvira (994) çalışmalarının önemi büyükür. Bu konu üzerine çalışmalar hızla ilerlerken 0. yy ın son çeyreğinden iibaren doğrusal yapıya sahip olmadığı sapanan değişkenlerin modellenmesinin bir adım öesine geçilerek değişkenlerin uzun dönemli analizlerinin yapıldığı görülmekedir. Bu çalışma ise 990:0 007:06 döneminde ürkiye de Reel ücrelerin yapısını doğrusal olmayan zaman serileri analizi yönemleri ile oraya koymayı amaçlamakadır. Bu amaç doğrulusunda çalışmanın ilk bölümünde doğrusal olmayan zaman serilerinden, uygulamada kullanılacak olan AR model ile ilgili bilgi verildiken sonra geleneksel birim kök esleri ve doğrusal olmayan birim kök esleri ile ilgili lieraüre ve es prosedürlerine yer verilmişir. İkinci kısımda ise uygulanan geleneksel birim kök esleri ile AR modellerine uygulanan Caner ve Hansen (00) çalışmasında gelişirmiş oldukları birim kök esi sonuçları sunulmakadır. Anahar kelimeler: Ücreler, AR Modelleri, AR Birim Kök JEL Sınıflaması: J3, C, C5. Elçin Aykaç Alp, ürkiye de Ücre Üreim İlişkisine Doğrusal Olmayan Eşbüünleşme Analizi İle Yaklaşım Y..Ü., S.B.E., İkisa Dokora Programı, Yayınlanmamış Dokora ezi. Çalışmasından hazırlanmışır. Dr., Yıldız eknik Üniversiesi, İ.İ.B.F., İkisa Bölümü,eaykac@yildiz.edu.r
ABSRAC Nonlinear economic variables have been esed for many years wih linear models, hus making hem insufficien in providing an explanaion for real life. As a resul of he recenly conduced sudies, nonlinear ime series analyses are observed o be more successful in forming especially he macroeconomic models. he fac ha, every passing day, he heoreical lieraure is developing also conribues o he expansion of applicaion areas of economic lieraure. he sudies ha become prominen a his poin are AR family models. he sudies by say (989) and, laer on, erasvisa (994) play an imporan role in he emergence and popularizaion of hese models. While sudies on he issue are in a rapid progress, i is observed ha he long-erm analyses of he variables have been made by aking one sep ahead of modeling he variables ha were deermined no o have a nonlinear srucure since he las quarer of he 0 h cenury. Whereas, his sudy aims a manifesing he srucure of reel wages in urkey beween he periods of 990:0 007:06 via he nonlinear ime series analysis mehods. o his end, he firs par of his sudy will cie AR model among he nonlinear ime series o be used in he applicaion, and hen refer o he lieraure concerning convenional uni roo ess and nonlinear uni roo ess and o he es procedures. In he second par, references will be made o he applied convenional uni roo ess and he resuls of uni roo es developed in he sudy by Caner and Hansen (00) ha was implemened o he AR models. Key Words : Wages, AR Models, AR Uni Roo JEL Classificaion: J3, C, C5.
.Giriş AR modelleri (hreshold Aoregressive Models) ilk olarak ong (978), ong ve Lim (980) ve ong (983) çalışmalarında sunulmuş doğrusal olmayan zaman serileri modellerinden biridir. Eşik değişkeninin ve bundan harekele hesaplanabilecek eşik değerinin bilinememesi, uygun prosedür konusundaki yeersizlik gibi nedenlerle ilk zamanlar uygulamada hak eiği yeri bulamamışır. AR modellerinin doğrusal olmayan modeller arasındaki popülerliği ahmininin nispeen daha basi olmasından gelmekedir (say, 989, 3). Doğrusal olmayan zaman serisi modellerinden AR modeli dışındakiler EKK ile ahmin edilememeke, NLS (Nonlinear leas squares) ya da ML (maximum likelihood) yönemleri ile ahmini gerekirmekedir. SAR modeller, rejimler arası geçişin olduğu durumlarda kullanılırken AR modeller rejimler arası geçişin ser olduğu durumları açıklamada başarılıdırlar. Çalışma 990:0 007:06 periyodunda ürkiye de sanayi üreiminde çalışanların reel ücrelerini AR modelleri ile incelenmekedir. Daa incelendiğinde reel ücrelerde genel iibariyle bir arış olduğu ancak kriz dönemlerinde ani düşüşlerin ve sonrasında alınan edbirlerin ekisiyle ekrar ayarlanma sürecine girdiği görülmüşür. Ancak bu dönemde yaşanan krizler ve uygulanan edbirler daanın yapısında rejimler arası ser geçişlere neden olmakadır. Bu nedenle reel ücrelerin yapısının açıklanmasında AR modellerin SAR modellerden daha başarılı olacağı düşünülmüş ve yapılan analizlerle de bu görüş deseklenmişir. Çalışmada öncelikle AR modellerin eorik yapısına yer verilmişir. İkinci adımda uygulamada kullanılacak olan birim kök analizin eorik emelleri açıklanmışır. Bu nokada hem geleneksel hem de AR birim kök eslerinin eorik açıklamasına yer verilmişir. Bu ayrıma gidilmesinin nedeni eşik yapısına sahip serilerin birim kök analizinde geleneksel birim kök eslerinin gücünün düşük olmasıdır. Bu nedenle uygulanan birim kök eslerinin AR birim kök eslerinden uygun olanın seçilmesi ya da bu eslerle sonuçların deseklenmesi gerekliliğidir.
.AR Modelleri İki rejimli bir AR modelinin yapısı, y = ( φ + φ y +... + φ y ) I( q γ),0,, p p + ( φ + φ y +... + φ y ) I( q > γ) + e,0,, p p (.) olarak anımlanmakadır. (.) nolu denklemde I(.) fonksiyonu göserge fonksiyonu ve q = q( y,..., y ) daanın fonksiyonel yapısıdır. (.) nolu denklemde AR derecesi p p ve γ, eşik parameresidir. φ, j, q γ olması halinde ooregresif eğim parameresi, φ, j ise q > γ durumunda gerçekleşen eğim paramerelerini ifade emekedir. e haa erimi, y değişkeninin geçmiş değerlerine dayanan Maringale fark dizisidir. Haa erimi e nin koşullu değişen varyansa sahip olması beklenirken, eori açısından e iid σ (0, ) olduğu kabul edilmekedir. x ( y... y p) (.) nolu denklem, =, ve x ( γ) ( x I( q γ) x I( q γ) ) = > olsun, bu durumda y = x φ I( q γ) + x φ I( q > γ) + e (.) biçiminde yazılabilmekedir. Bu fonksiyon θ = ( φ φ ) olduğu kabul edilirse, y = x ( γ) θ + e (.3) şeklini alacakır. Modelin ahmini konusunda say (989) çalışmasında ong ve Lim (980) çalışmasında belirilmiş olan ve AR modelinin ahminini kolaylaşırmak adına uygulanabilecek aşağıdaki prosedürü önerilmişir (say, 989, 35-6), Prosedürde ilk adım, AR derecesi p nin ve mümkün eşik değerleri kümesinin belirlenmesidir. Burada seçim, y değişkeninin PACF (parial auocorrelaion funcion) ile yapılması mümkün olabileceği gibi, AIC bilgi krieri ile de yapılabileceğine değinilmişir. PACF ile belirleme yönemi seçilirse AIC ile belirlenmesinden daha yol göserici olmakadır. Bunun nedeni AIC bilgi krierinin sürecin doğrusal olmaması halinde yanılıcı olabileceğidir. Ayrıca üçüncü bir seçenek olan (4. adım nedeniyle) AR derecesinin bulunmasının ekrarlanması gerekebileceği de unuulmamalıdır. İkinci adım; ilk adımda karar verilen AR derecesi p ve eşik değerleri kümesinin her bir elemanı d için eşik doğrusal olmama esi uygulanır. Sonuça sürecin doğrusal olmadığı kararına varılırsa d gecikme parameresi seçilir.
Üçüncü adım; seçilen p ve d değerleri için eşik değerlerinin serpilme diyagramı ile belirlenmesidir. AR kasayıları anlamlı olduğu sürece değerleri dikkae alınabilecekir. Anlamsız kasayılar ile elde edilen serpilme diyagramı genellikle doğru bilgi vermeyecekir. Son adım ise her bir rejim için doğrusal AR eknikleri kullanılarak AR derecesi ve eşik değerleri belirlenmesinden oluşmakadır. Burada say (989) çalışmasında değindiği noka ise yüksek dereceden AR modelleri doğrusal olmayan modele yakınsayabilir ve birinci adımdaki p değerinin seçilmesi önem kazanır. PACF yüksek derece erimlerin seçiminde daha doğru sonuç verirken bilgi krieri doğrusal zaman serileri modellerinde başarılı sonuç vermekedir. ahmin edilmek isenen paramereler, θ ve γ dır. (.3) nolu denklem paramerelerde doğrusal olmasa da denklem doğrusal bir regresyon denklemidir ve en uygun ahmin yönemi de EKK dir. Haa erimleri e iid σ (0, ) varsayımı geçerlidir. Bu varsayımın gerçekleşmesi halinde EKK ahmini ML ahmini ile aynı sonuçları vermekedir. Regresyon denkleminin doğrusal ve sürekli olmaması durumunda EKK ahminlerini en kolay elde eme yolu ise ardışık koşullu EKK ile çalışmakır. Veri bir γ değerinde, θ parameresinin EKK ahmini, n n $ θγ ( ) = x( γ) x( γ) x( γ) y = = (.4) ile yapılır. Haalar e$ ( γ) = y x ( γ) $ θ( γ) ve haa erimleri varyansı, σ ( γ) = e $ ( γ) n n n (.5) şeklinde hesaplanmakadır. Eşik parameresi γ nın EKK ahmini (.5) nolu denklemi minimize emekedir. Γ = γγ, olduğu durumda (.5) nolu denklem, $ γ = arg min σ n( γ) γ Γ (.6) olarak ifade edilebilir. (.6) nolu denklemde haa erimleri varyansı σ n ( γ ), γ parameresinin farklı değerlerine bağlı olarak, =,,n olmak üzere, σ n( q ) ifadesi en fazla n ane farklı değer alabilmekedir. (.6) nolu denklemin EKK çözümünü bulmak için aşağıdaki algorima izlenmekedir,
Her q Γ için γ = q olmak üzere (.3) nolu denklem EKK ile çözülür. Her bir regresyon için haa erimleri varyansı σ n ( γ) hesaplanır, minimum varyans değeri seçilir. Elde edilen bu değer aşağıdaki gibi ifade edilebilir, $ γ = arg min σ n( q ) q Γ (.7) EKK ahminleri sonucunda θ parameresi, $ θ = $ θ( $ γ) şeklinde bulunur. Benzer biçimde EKK haaları, e $ = y x ( $ γ) $ θ ve örnek varyansları σ ( $ n = σ n γ ) elde edilir... Gecikme Parameresinin ahmini AR modelinde bilinmeyen paramerelerden biri de eşik parameresidir. Chan (993) çalışmasında τ eşik parameresinin süper uarlı ahmincisinin elde eme yolunu gösermişir. Öncelikle eşik değeri serinin kesiği bir değer olmalıdır. Serinin asla kesmediği bir değerin eşik değeri olarak belirlenmesi anlamsız olacağı için τ serinin maksimum ve minimum değerleri arasında yer almalıdır. Eşik parameresinin seçimi praike, serinin en yüksek ve en düşük %5 inin inceleme dışı bırakılıp kalanının es edilmesi şeklinde olabilir. Çok geniş bir veri aralığı mevcusa minimum ve maksimum %0 luk kısım da analiz dışı bırakılabilir. Kalan değerlerin her birinin eşik değer olarak belirlendiği ve ahmin edildiği modelin SSR değerleri hesaplanır ve karşılaşırılır. Minimum SSR ahminini veren ve seçilen veri aralığı içinde bulunan τ değeri eşik değeri olarak belirlenir (Chan, 993, 50-33). AR modelinin bir üründe de göserge fonksiyonu olması halinde, σ ( ε ) = σ ( ε ) olduğunu varsayılmakadır. I y = φ I y + φ ( I ) y + ε (.8) olarak ifade edilen modelde, y > 0 ise I = (.9) ve y 0 ise I = 0 (.0) koşulları geçerlidir. Iy ve ( I ) i y i şeklinde göserge fonksiyonları oluşurulup EKK ile ahmin edilir.
q SEAR (Self -Exciing) modelde eşik değişkeni, d, d aralığında yer alan = y ise normal şarlarda geçerlidir. d bilinmeyen ve ahmin edilmesi gereken gecikme d sayısıdır. EKK yönemi ile d, diğer paramereler yardımı ile ahmin edilebilir ya da bilindiği varsayılarak hareke edilebilir. Eşik değerinin süreksiz olması halinde fonksiyon AR modelinden SAR modeline genişleilebilmekedir. Bu konudaki emel çalışmalar ise Chan ve ong (986), Granger erasvira (993), erasvia, josheim, Granger (994) olarak sıralanabilir. AR modelinden SAR modeline geçişe iki önemli sorunla karşılaşılmışır. İlki, sıfır hipoezinde doğrusal ooregresif model yer alırken alernaifinde AR modelinin sınandığı geleneksel eslerde karşımıza çıkmakadır. Bu ip eslerde sandar olmayan dağılımlar nedeniyle eşik parameresi anımlanamamakadır. Bu problem ilk Davies (977, 987) çalışmalarında vurgulanmışır. Daha sonra ise Luukkonen, Sikkonen ve erasvia (988) çalışmalarında bu problem için SAR alernaifinde kurulan regresyonda aylor yaklaşırması kullanarak LM (Lagrange Muliplier) esi yapmayı önermişlerdir. Ayrıca Chan (990) LR (likelihood raio es) esinin asimoik dağılımı için bir uygulama süreci gelişirmişir. Benzer biçimde Hansen (996) çalışmasında bu asimoik dağılım için boosrap meodu oraya koymuşur. İkinci sorun ise, eşik ahmininin örnek dağılımı konusundadır. Chan (993), çalışmasında EKK ahmincisinin n inci dereceden uarlı olduğunu gösermiş ve sınırlı dağılım için uygulama süreci oluşurmuşur (Chan, 993, 50-33). AR modelinin sakıncası eşik değerlerin belirlenmesinden sonra rejimler arasında geçişin çok hızlı olmasıdır. Bu durumda klasik araçların kullanımı yanlış sonuçlar vermekedir. İncelenen veride rejimler arası geçişin yumuşak olması halinde ise SAR modeller kullanılmakadır. Bu şekilde SAR (Smooh ransiion Auoregressive) modellerin kullanımı ile iki rejimli durumda rejimler arası geçiş sorunu oradan kalkmakadır. 3. Birim Kök Sınaması Yapılmış olan çalışmalar incelendiğinde geleneksel birim kök eslerinin doğrusal olmayan zaman serisi modellerinde gücünün düşük olduğu sapanmışır. Ancak eşbüünleşme gibi uzun dönem analizlerin uygulandığı durumlarda bu güç kaybının göz ardı edildiği görülmekedir. Bu güç kaybı nedeniyle birim kök analizinde AR modeller için gelişirilen Caner ve Hansen (00) esinin kullanılması uygun görülmüşür. Bu nedenle doğrusal ve doğrusal olmayan zaman serilerinde durağanlık, birim kök eorileri ve eslerine yer verilmişir. esler geleneksel birim kök esleri ve doğrusal olmayan zaman serilerinde
kullanılan birim kök esleri olarak iki grupa incelenmişir. Geleneksel birim kök esleri olarak Dickey ve Fuller (DF) birim kök esi, Genişleilmiş Dickey Fuller (ADF) birim kök esi, Kwiakowski, Phillips, Schmid ve Shin esi (KPSS) Ng ve Perron Birim kök eslerine yer verilmişir. Doğrusal olmayan birim kök eslerine örnek olarak lieraürde en sık kullanılan Enders ve Granger (998) ve Caner ve Hansen (00) esleri verilmişir. SAR modeller icin gelişirilmiş olan Kapeanios, Shin ve Snell (003a) birim kök esine ise uygulamada kullanılmadığı için yer verilmemişir. 3.. Geleneksel Birim Kök esleri Klasik ekonomeri eorisinde serilerin zaman içinde değişmeyen sonlu oralama ve sonlu varyansa sahip olduğu, bu sürece ai kovaryansın geçmişen bağımsız olduğu varsayılmakadır (Akgül, 003b, 5). Oysa gerçek hayaa ekonomik verilerin çoğunun arış, yığılma ya da değişim eğiliminde olduğu görülmekedir. Bu nedenle yapılan durağanlık varsayımı öngörülerde haalı sonuçlara yol açmakadır. Zaman serisi modellerinde elde edilen sokasik süreç zaman boyunca sabi ise seri durağandır ve serinin geçmiş değerleri kullanılarak seriye ai sabi kasayılı bir model elde edilebilmekedir. Dickey ve Fuller (979) birim kök esi birim kökün varlığını belirlemede kullanılan popüler eslerdendir. y = ρy + ε şeklinde oluşurulan bir ooregresif modelde y serisinin birim kök içermesi ρ = olması anlamına gelmekedir. es hipoezleri β = ρ olarak anımlanması halinde H : β = 0 0 ve H : β < 0 olarak kurulur. H0 hipoezinin reddedilmesi, ρ < olduğunu ve y serisinin durağan olduğu anlamına gelmekedir (Aykaç, 003, 3-5). Dickey ve Fuller (979) çalışmalarında karar krieri olarak, -isaisiğinin sapmalı olması nedeniyle τ (au) adını verdikleri düzelilmiş ablosu oluşurmuş ve bu ablonun kullanılması gerekiğini belirmişlerdir. DF (979) arafından ablolaşırılan kriik değerler üç y genel model için oluşurulmuşur. = y y olarak ifade edilirse, bu modeller; y = β y + u y = m + β y + u 0 y = m0 + β y + m+ u (3.3) şeklinde oluşurulmuşur. (3.) numaralı denklem sadece sokasik rendi, (3.) numaralı denklem sokasik rendin yanısıra sabi erim, (3.3) numaralı denklemde ise hem sabi erimin (3.) (3.)
hem de sokasik ve deerminisik rendin birlike modelize edildiği bir süreç anımlanmışır (Dickey, Fuller, 979, 430). DF(979) esi, haa erimlerinin saf haa erimi sürecine sahip olduğu varsayılmakadır. Ancak serisel korelasyon olması halinde EKK ahminlerinin sağlıklı olması için es gelişirilmiş ve Genişleilmiş Dickey Fuller (ADF) birim kök esi olarak adlandırılmışır. DF esinde oluşurulan denklemler ADF esinde, y = βy + β y + u ρ i i+ i= y = m + βy + β y + u 0 i i+ i= ρ (3.4) (3.5) ρ y = m0 + βy + βi y i+ + m+ u i= (3.6) şekilde oluşurulmuşur. Bu modeller için yine Dickey ve Fuller arafından gelişirilen DF(979) τ ablo değerlerinden yararlanılmakadır. Modellerde yer alan gecikme uzunluklarının belirlenmesinde çeşili yönemler kullanılabilir. Bunlardan bazıları; Akaike Final Predicion Error (FPE), Akaike Informaion Crierion (AIC), Schwarz Crierion (SC), Bayesian Informaion Crierion (BIC), Hannan Quinn Crierion (HQ), Campel Perron krierleridir. Geleneksel birim kök esleri incelendiğinde sıfır hipoezinin genellikle durağan olmamayı anımladığı görülmekedir. Kwiakowski, Phillips, Schmid ve Shin (99) esi (KPSS) esi ise sıfır hipoez alında incelenen serinin durağan olmasını sınamakadır. Genellikle ADF esinin amamlayıcısı olarak görülen bu ese ε haa erimlerinin i.i.d. ve σ sıfır oralamalı u, sabi varyanslı olduğu varsayımı alında y = ξ + r + ε r = r + u denklemleri kurulmuşur. Sıfır hipoez H : 0 r = r ya da H σ = : 0 0 u (3.7) (3.8) şeklinde paramere uarlılığını anımlarken alernaif hipoez r değişkeninin rassal yürüyüş sürecine sahip olmasını sınamakadır (Kwiakowski, Phillips, Schmid, Shin, 99, 6). es denklemlerinden de anlaşılabileceği gibi ilk aşamada veri var olan deerminisik bileşenlerden arındırılmakadır. Bu işlem sabi erim ve rend değişkeni ile kurulan modelin arıkları ile
çalışılması ile yapılmakadır. Orijinal LM es isaisiği, =,,3, için halinde, S = e = olması LM = S = ˆ σ ε (3.9) şeklinde oluşurulmakadır. Ancak KPSS esinde bu isaisik ε haalarının i.i.d. olma koşulu nedeniyle ekrar hesaplanmışır. LM isaisiği haa erimleri varyansını kullanırken KPSS esinde kullanılması önerilen uzun dönem varyansının Newey Wes ahmincisidir. Bu durumda kullanılması önerilen es isaisiği, S = LM KPSS = Sl (3.0) s w ( s ) sl = şeklinde hesaplanmakadır. Burada Newey Wes ahmincisi l, l + olmak üzere, l Sl = e + wslee l s, = s= = s+ (3.) şeklinde hesaplanmakadır (Kwiakowski, Phillips, Schmid ve Shin, 99, 63-64). Ellio, Rohenberg ve Sock (996) çalışmasında ADF-GLS esini gelişirmiş ve veride deerminisik bileşenlerin ekisinin var olması halinde gücünün daha yüksek olacağı bir versiyon önermişir. Bu ese de seriler önce yığılım ve deerminisik rendden arındırılmakadır. esin ilk adımında, y = d + u (3.) u = au + v (3.3) denklemleri yardımıyla veri yığılım ve rendden arındırılmakadır. d deerminisik rend, v ise sıfır oralamalı haa erimlerini gösermekedir (Ellio, Rohenberg, Sock, 996, 83). rendden arındırma, d y = y β z (3.4) işlemi yardımı ile yapılmakadır (Ellio, Rohenberg, Sock, 996, 84). (3.4) numaralı denklemde z serinin sahip olduğu yığılım ya da rende göre farklı şekil almakadır. Her iki
ekinin de var olması halinde z = (, ) şeklinde anımlanırken deerminisik rendin olması halinde sadece birlerden oluşmakadır. Bu arındırma işlemimden sonra k d d d 0 j j j= y = µ + α y + a y + ε (3.5) regresyona ADF esi uygulanmakadır (Ellio, Rohenberg, Sock, 996, 84). ADF esinin AR polinomunun birden küçük faka bire yakın olması halinde gücünün düşük olduğu Ng ve Perron (00) çalışmasında vurgulanmışır. Ayrıca, haaların MA (moving average) kökünün - e yakın olması halinde oldukça yüksek dereceden gecikme uzunluğu kullanılması gerekiği ancak AIC, BIC gibi bilgi krierlerinin bu durumda gecikme uzunluğunu olması gerekenden daha düşük seçiğini gösererek MIC (Modified Informaion Crieria) bilgi krierinin kullanılması gerekiğini gösermişlerdir. Dolayısıyla lieraürde birim kök esi uygulanırken ADF yerine uygun durumlarda Ng ve Perron un (00) gelişirmiş olduğu es ve MIC krierinin kullanılması gerekiği düşüncesinden hareke eden çalışmalar mevcuur. Perron ve Ng (998) çalışmalarında Perron (988) çalışmasında önermiş olduğu Z esini gücünün düşük olması nedeniyle gelişirmişir ( Phillips ve Perron Z esi ile Philips Z esine ekler kısmında yer verilmişir). Ayrıca Phillips ve Perron (988) esinin gücünün düşük olmasının nedeni olarak görülen Newey Wes ahmincisi uzun dönem varyans ahmincisi için kullanılmamışır. Bunun yerine önerilen yönem incelenen serinin oralamadan farklar ile oralamadan arındırılmasıdır. Bu yönemin kullanılması ve ardından gelişirilmiş olan Z esinin kullanılması halinde esin gücünün düşük olması probleminin oradan kalkacağı savunulmakadır. Bu şekilde gelişirilen M-esleri ( MZ α, MZ, MSB,) ERS esinin Z esi ile gelişirilmiş halidir. Ng ve Perron (00) çalışmalarında serinin ERS esinde olduğu gibi rendden arındırılması ve gecikme uzunluğunun seçilmesinde MAIC (modified AIC) krieri kullanarak seçilmesi halinde MZ esinin gücü armakadır. es denklemi, y = β y + β y + e k 0 j j k j= (3.6) şeklinde kurulur. MZ α esi Z α esinin gelişirilmiş halidir. es isaisiği, MZα = ( y sar) y = olarak hesaplanabilmekedir. Başka bir ifade ile, MZα = Zα + ( α ) ˆ (3.7) (3.8)
dir (Ng, Perron, 00, 59-554). MSB isaisiği, MSB = y / sar ayrıca, / / ( ) ˆ = + / AR ( ), (3.9) MZ Z y % s α (3.0) ve MZ = MZ MSB α ilişkisi mevcuur. Yukarıdaki denklemlerde s AR, (3.) s = s ( ˆ β ()) AR ek şeklinde k ˆ ˆ β() = βi s ˆ ek = ek hesaplanmakadır. i=, = k+ dır. Çalışmada gelişirilen dördüncü es ise ERS Poin Opimal isaisiğinin gelişirilmiş hali olan MP esidir. Bu es iki farklı durumu ayrı ayrı inceleyecek şekilde gelişirilmişir. Seride sadece yığılım olması halinde es isaisiği, MP c y c y s ˆ ˆ 0, = AR = hem yığılım hem rend olduğu durumda ise, (3.) MP c y c y s ˆ ˆ 0, = + ( ) AR = olarak es isaisiği hesaplanmakadır. Bu es için ise 0, = (+ ) MP c MSB c MZ MSB ve, = + ( )(+ ) MP c MSB c MZ MSB (3.3) (3.4) (3.5) ilişkileri yazılabilmekedir (Ng, Perron, 00, 59-554). Geleneksel birim kök eslerinin dışındaki uygulamalar incelendiğinde ise doğrusal olmayan zaman serilerinde çeşili alernaifler gelişirildiği görülmekedir. 3.. Dogrusal Olmayan Birim Kök esleri Lieraürde doğrusal olmayan zaman serilerinde birim kökün es edilmesi konusunda farklı yönemler kullanıldığı görülmekedir.
Blake ve Fomby (997) çalışmalarında yapmış oldukları Mone Carlo deneylerinde DF (979) birim kök esinin gücünün eşik paramerelerinde düşük olduğu sapanmışır. Pippenger ve Goering (993) simülasyon çalışmasında da DF (979) esinin doğrusal olmayan zaman serilerinin analizinde başarısız olduğunu kanılayan sonuçlar elde edilmişir (Kapeanios Shin, Snell 003a, 360). Benzer biçimde Enders ve Granger (998), Berben ve van Dijk (999), Caner ve Hansen (00), Lo ve Zivo (00), Kapeanios, Shin ve Snell (003a, 003b, 003c) çalışmaları durağan olmama, eşbüünleşme ve doğrusal olmama konuları üzerine çalışmışlardır. Caner ve Hansen (00) çalışması ise bu lieraürün iki rejimli AR modelinde bire yakın AR kökü olması durumuna izin veren bir model çalışmasıdır. Eşik için Wald esi uygulanmış, asimoik boş dağılımının (null dağılımının) sandar olmadığı (non-sandard) görülmüşür. Bu durum kısmen paramerenin varlığının sıfır hipoezi alında anımlanamaması ile ilgili kısmen de bire yakın birim kök (near non-saionariy auoregression) varsayımından kaynaklanmakadır. Simülasyon sonuçları sürecin gerçeken doğrusal olmayan bir yapıya sahip olması halinde uygulanan birim kök esinin geleneksel ADF esine nazaran çok daha yüksek gücü olduğunu gösermekedir. İncelenen zaman serisinin doğrusal olmaması halinde uygulanan ADF esinin alernaif hipoezde yanlış anımlama nedeniyle uygulanamayacağına değinen diğer çalışmalar ise Enders ve Granger (998) ve Enders (00) çalışmalarıdır. 3... Enders ve Granger (998) esi Enders ve Granger (998) çalışmasında alernaif hipoezde AR modelleri üzerinde durulmakadır. y = βy + ε modeline karşılık alernaif olarak, (3.6) y = I ρ ( y γ) + ( I ) ρ ( y γ) + ε (3.7) modeli sınanmakadır. I göserge fonksiyonu aşağıdaki gibi anımlanmakadır, I y = y γ ise < γ ise 0 (3.8) (3.7) ve (3.8) numaralı modeller AR modelini anımlamakayken alernaif bir anımlama ise aşağıdaki gibidir. I y γ ise (3.9) γ ise 0 = y <
(3.7) numaralı modelin (3.9) numaralı modelde göserilen ilişkiyi içermesi halinde M-AR modeli olmakadır. Dolayısıyla oralamaya dönme eğiliminin hızı y değişkenine bağlı olarak gelişmekedir. Bu durumda öncelikle y serisi oralamadan arındırılmakadır. Buradan elde edilen yeni yˆ serisi ile (3.7) numaralı denklem oluşurulmaka ve H0 = ρ = ρ = 0 olan sıfır hipoezi sınamaya abi uulmakadır. Sınama F-isaisiği hesaplanarak yapılmaka ve hesaplanan F-isaisiği Enders ve Granger (998) çalışmasında hesaplanmış olan kriik değerlerden büyük olması halinde birim kök sıfır hipoezi reddedilmekedir. (3.7) numaralı denklem aşağıdaki gibi ahmin edilmekedir y = I ρ ( y y) + ( I ) ρ ( y y) + ε (3.30) (3.30) numaralı denklemde y örnek oralamasıdır (Enders, Granger, 998, 305-306). Ayarlanmanın asimerik olması halinde örnek oralaması γ parameresinin ahmini sapmalı olmakadır. Enders (00) çalışmasında ise en düşük SSR değerine sahip uarlı eşik değerini (3.7) numaralı denklemde göserilen model yardımı ile ve Chan (993) çalışmasında önerilen yönem kullanılarak bulunması önerilmekedir. Bu durumda kullanılması ön görülen Φ isaisiği için kriik değerlere Enders (00) çalışmasında yer verilmişir. 3... Caner ve Hansen Birim Kök esi AR modeli, { } { } y = θ x I z < γ + θ x I z γ + e (3.3) dır. (3.3) numaralı denklemde x = ( y r y... y k) olarak anımlanmışır. =,, ve I{.} göserge fonksiyonudur. Haa erimlerini ifade eden e iid... olduğu varsayılmakadır. Bazı m için Z = y y m dir. r kesim nokası ve doğrusal rendi içeren deerminisik bileşenler vekörüdür. Z - önceden belirlenmiş, kesin durağan ve sürekli dağılım fonksiyonu ile ergodik bir değişkendir. Eşik değeri γ bilinmemeke γ Γ = [ γ, γ ] aralığında yer almakadır. Bu aralıka γ ve γ için PZ ( γ) = π > 0, PZ ( γ) = π < ilişkileri yazılabilmekedir. vekörler, Analizde θ ve θ bileşenleri birbirinden ayrı incelenmiş ve bu paramerelere ai Bu nokada elde edilen haa erimleri saf haa erimi değil ise gecikme uzunluğu AIC ve BIC krierleri ile belirlenmek üzere gecikmeli değişkenler fonksiyona ilave edilmekedir.
ρ ρ θ = β, θ = β α α y serisinin iki rejiminde (, ) ρ ρ, (3.3) y serisinin eğim paramereleri, ( β, β ) bileşenlerin eğim paramereleri, ( α, α ), ( y y ) paramereleridir (Caner, Hansen, 00, 557-558). Çalışmada γ >, deerminisik,..., k için anımlanmış eğim olduğu bazı durumlar için Ee γ < olduğu varsayılmakadır. Bazı δ marisleri ve r(s) sürekli vekör fonksiyonu için, δ r[ ] r() s ilişkisi mevcuur. µ ve µ sabileri için, β r = µ ve β r = µ, ve ı s birlerden oluşan k boyulu vekör olmak üzere a ı < ve a ı < kısıları geçerliyken ρ = = eşiliği söz konusudur. ρ 0 Paramere kısıları y serisinin durağan ve ergodik olmasını ifade emekedir. Bu varsayım sonucunda y zaman serisi birinci dereceden durağan bir süreci ifade emekedir. β r = µ ve β r = µ varsayımları ise sürecin sadece doğrusal rende sahip olabilmesine izin vermekedir. EKK ile ahmin edilen AR modeli her bir γ Γ için aşağıdaki gibidir, y = ˆ θ ( γ) x I + ˆ θ ( γ) x I + eˆ ( γ) (3.33) { z < γ} { z γ} Sabi γ için σ EKK ahmini; ˆ σ ( γ) = eˆ ( γ) dır. Eşik değeri γ bulunmakadır; ˆ γ = arg min ˆ σ ( γ) γ Γ parameresinin EKK ahmini (3.34) σ ( γ) değerinin minimizasyonu ile (3.35) Diğer paramerelerin EKK ahminleri bulunmakadır. ahmin edilen model aşağıdaki gibi yazılabilmekedir, { z < ˆ γ} { z ˆ γ} ˆ γ parameresinin noka ahmini ile y = ˆ θ x I + ˆ θ x I + eˆ (3.36) (3.36) numaralı model (3.3) numaralı modelin paramerelerinden sonuç elde emek için sandar Wald isaisiği kullanılabilmekedir. Eşik ekisi ve birim kökün varlığı ile ilgili kısılar esas ilgilenilenlerdir. Eşik ekisi, H : θ = θ 0 (3.37)
bileşik hipoez ile sınanmakadır. (3.37) numaralı denklemin es edilmesi sandar Wald isaisiği W ile (3.36) numaralı denklem kullanılarak yapılmakadır. Bu isaisik, W ˆ0 σ = ˆ σ (3.38) şeklinde hesaplanmakadır. varyansıdır ve, ˆ σ, (3.36) numaralı denklemden elde edilen EKK haalarının ˆ σ = eˆ = şeklinde elde edilir. ˆ0 σ (3.39) ise sıfır hipoezde anımlı olan doğrusal modelin haa erimleri varyansını ifade emekedir. W ( γ ), (3.37) numaralı denklemin, (3.33) numaralı regresyondaki sabi γ için Wald isaisiğini gösersin. Bu durumda Wald isaisiği, ˆ σ 0 W ( γ ) = ˆ σ ( γ) şeklinde hesaplanacakır. Ancak γ aşağıdaki ilişki yazılabilmekedir. (3.40) parameresi H 0 hipoezi alında modele girmediği için W = W ( ˆ γ) = sup W ( γ) (3.4) γ Λ Yukarıdaki ilişki W ( γ ), ˆ σ ( γ) varyansının azalan fonksiyonu olması halinde geçerlidir (Caner, Hansen, 00, 56). Diğer ilgilenilen konu olan birim kökün varlığı için hipoez ise, H : ρ = ρ = 0 0 dır. (3.3) numaralı denklemde (3.4) numaralı hipoez geçerli olduğunda y (3.4) de birim kökün varlığından bahsedilebilmekedir. (3.4) numaralı denklemde göserilen hipoez için sandar Wald isaisiği de R ile göserilmesi halinde (3.4) numaralı hipoezde sabi γ için R ( γ ) sandar Wald isaisiği olmaka ve bu durumda da R = R ( ˆ γ ) olmakadır. R isaisiği sandar Dickey - Fuller isaisiğinin iki paramereye genelleşirilmiş halidir. (3.36) numaralı denklemin ahmininden W ve R olmak üzere iki Wald esi ile kasayılar üzerine gerekli kısılar yapılarak eşik ekisi ve birim kökün varlığı es edilmekedir (Caner, Hansen, 997). (3.3) numaralı denklem ve yukarıdaki paramere kısıları geçerliyken ρ ve ρ paramereleri y sürecinin durağanlığını es emekedir. Bu durumda, H : ρ = ρ = 0 0 (3.43)
hipoezi sınanmakadır. H 0 hipoezinin kabul edilmesi halinde (3.3) numaralı model durağan AR modeli olarak y durağan değişkeni ile yazılabilmekedir. y birim köke sahip I() süreci izlemekedir. Seri durağan ve ergodik ise ρ = değişkeni bu durumda özel durumunda ρ < 0, ρ < 0 ve ( + ρ)( + ρ) < ise model durağandır (Caner, Hansen, 00, 567). (3.43) numaralı denklemle göserilen H 0 hipoezinin alernaifi; H: ρ < 0 ve ρ < 0 şeklinde kurulmakadır. Ancak üçüncü bir durum da söz konusudur. Kısmi birim kök durumunda H ρ < 0 ve ρ = 0, : yada ρ = 0 ve ρ < 0. (3.44) hipoezi geçerli olmakadır. H hipoezinin kabul edilmesi halinde y süreci bir rejimde birim kök gibi hareke emeke ancak diğer rejimde durağan bir süreç izlemekedir. H hipoezinin kabulü halinde süreç durağan değildir. Ancak klasik birim kök sürecine de sahip değildir. H 0 hipoezini es emede kullanılan yönem Wald isaisiğidir. Kısısız alernaif ise ρ 0 yada ρ 0 şeklindedir. es isaisiği, R = + (3.45) dir. Burada ve, (3.36) numaralı EKK denkleminden elde edilen ˆρ ve ˆρ paramereleri için oranlarıdır. H ve H alernaifleri ek araflıdır. Çif araflı Wald isaisiği ek araflı versiyonuna nazaran daha düşük güce sahipir. H 0 hipoezini ek araflı alernaifi olan ρ < 0 ya da ρ < 0 olan ek araflı Wald isaisiği, R = I + I (3.46) { ˆ ρ < 0} { ˆ ρ < 0} ile hesaplanır. Caner ve Hansen (00) çalışmasında, R ve R eslerinin H ve H alernaiflere karşı güçlü olduğu belirilmişir. es isaisiğinin anlamlı olması halinde H 0 hipoezi yani serinin birim köke sahip olması reddedilir, ancak H hipoezi mi yoksa H hipoezinin mi geçerli olduğunu açıklığa kavuşurmak için iki farklı rejimde birim kök esi yapmaya olanak veren ve isaisikleri önem kazanır. Bu ve isaisiklerinden birinin anlamlı olması halinde H alernaifinin uarlı olduğu anlamına gelir ve H 0, H, H hipoezleri arasında seçim yapma olanağı verir. üm es isaisikleri oranının ve ile isaisiklerinin sürekli fonksiyonudur. Rx (, x ), x ve x nin sürekli fonksiyonu olmak üzere R = R(, ) olarak es isaisiği
genelleşirilmişir. R(,) normalize edilmişir ve R esinin büyük değerleri için H 0 reddedilmekedir. Bu es Caner ve Hansen (00) çalışmasında eşik değerinin bilinmesi ve bilinmemesi durumu için gelişirilmişir. R = R(, ), (, ) nin sürekli fonksiyonlarıdır. ek-araflı Wald esi R için bu bilgiler faydalı olmamakla birlike çif araflı Wald esi R nin asimoik dağılım eorisi için önemli bilgiler içermekedir. Sınırlayıcı dağılım, Dickey-Fuller ve χ dağılımlarının kareler oplamı olarak karma bir form oluşurmakadır. Bu kısı sorunlu paramerelerden bağımsızdır ve sayısal olarak hesaplanabilmekedir. R, AR birim kök esinin boş dağılım için asimoik yaklaşım incelendiğinde γ eşik parameresin belirlenmesinde farklılık olduğu görülmekedir. Eşik ekisi olmaması haline γ belirlenememekedir. Bu durumda ˆ γ büyük örnekler de rassal olmaka ve R esini ekilemekedir. Eşik ekisi olması halinde ise, γ belirlenebilmeke ve ˆ γ değeri gerçek değeri olan γ 0 değerine yakınsamakadır. Bu durumda R nin asimoik dağılımı γ 0 değerinin bilindiği duruma eşdeğer olmakadır. Caner ve Hansen (00) çalışmasında biri eşik ekisinin bilinmesi diğeri bilinmemesi durumunda olmak üzere iki boosrap dağılımını gelişirilmişir. Eşik ekisinin anımlanamadığı kısılı boosrap meodu için kısılar, θ = θ = θ (eşik ekisinin olmaması) ve p=0 (birim kök) dır. İkincisi ise eşik ekisinin anımlanabildiği durumdur. Bu iki boosrap meodunun performanslarının karşılaşırılması ise Mone Carlo simülasyonu ile yapılmışır. Çalışmalarında gelişirmiş oldukları esin ADF birim kök esine nazaran gücü es edilmiş ve her durumda esin gücünün daha yüksek olduğunu kanılanmışır. 4. Ampirik Sonuçlar Çalışmada 990:0-007:06 döneminde aylık reel ücre 3 incelenmişir. Reel ücre verilerinin hesaplanmasında ürk imala sanayinde çalışanlara yapılan ödemeler esas alınmış ve incelenen dönemde ükeici Fiya Endeksine bölünerek hesaplanmış olan reel ücre verilerine öncelikle logarimik dönüşüm uygulanmışır. Bu dönüşüm yapıldıkan sonra geleneksel birim kök eslerine abi uulmuşur. İkinci adımda ise Caner ve Hansen (00) çalışmalarında izlenen prosedür uygulanmışır. Ayrınılı bilgi için bkz. Mehme, Caner, Bruce E. Hansen. 00. reshold Auoregressions wih a Uni Roo. Economerica. c.69: 555-597. 3 veriler www.cmb.gov.r adresinden elde edilmişir.
4.. Geleneksel BK esleri Sonuçları Reel ücre serisinde rendin varlığı nedeniyle üm esler yığılım ve rendin varlığını modelize eden seçenekler kullanılarak ese abi uulmuşur. ADF esinde gecikme uzunluğu AIC krierine göre olarak belirlenmişir. SIC bilgi krierleri ise hiç gecikme kullanmadan birim kök analizi yapılmasını öngörmekedir. Ancak gecikme uzunluğunun alınması halinde oo korelasyon sorununun oradan kalkığı görülmüşür. ablo. Reel Ücre Serici İçin Geleneksel BK esleri RU es İsaisiği % 5% 0% ADF* -.8847-4.00538-3.43799-3.4095 KPSS** 0.6738 0.6000 0.46000 0.9000 ERS DF-GLS*** -.3975-3.4684 -.937 -.647 g-perron MZa -7.86359-3.8-7.3-4. g-perron MZ -.9053-3.4 -.9 -.6 g-perron MSB 0.496 0.43 0.68 0.85 g- Peron MP.799 4.03 5.48 6.67 *Gecikme uzunluğu olarak belirlenmişir. **Bandwidh: (Newey-Wes using Barle kernel) *** Gecikme uzunluğu 3 olarak belirlenmişir. Bu analizde de sonuçlar kısmi oo korelasyon fonksiyonu incelenmek sureiyle deseklenmişir. ERS esinde de gerek AIC gerekse MAIC (Modified AIC) bilgi krierine göre opimal gecikme uzunluğu 3 olarak belirlenmişir. ablo. de geleneksel birim kök eslerinin oplu sonuçlarına yer verilmişir. Uygulanan birim kök esleri KPSS esi hariç reel ücre serisinin % haa payı ile birim köke sahip olduğuna işare emeke KPSS esinde ise %0 haa payı ile aynı sonuca varılmakadır. 4.. Caner ve Hansen (00) BK es sonuçları Öncelikle reel ücre serisi için AR modelin uygun olup olmadığı incelenmişir. ablo. de ayrınılı bir biçimde elde edilen sonuçlar sunulmuşur. Sabi erim içeren AR modeli ahmin edilmişir. Eşik değeri 0.0 olarak ahmin edilmişir. Bu nokada elde edilen sonuç 0 aylık dönemde reel ücrelerin düşmesi, arması ya da % oranından daha az arması halinde birinci rejim gerçekleşmekedir. Bu durum incelenen dönemin %7 sinde gerçekleşmekedir. İncelenen dönemde gözlemlerin %83 ü ise ikinci rejime girmeke ve reel ücrelerin % den fazla arış gösermesi halinde ikinci rejimde yer almakadır. ablo. incelendiğinde Dy, Dy 5, 8 Dy, Dy 9, Dy 0, Dy 3 rejimler arası fark görülmekedir. değişkenlerinin paramere ahminlerinde eşik modelde
ablo. Reel Ücre Serisi İçin AR model ahmin Sonuçları. Rejim ahmini Rejim ahmini ˆ γ = 0.0 Z < ˆ γ Z > ˆ γ w ahmin S. haa ahmin S.haa C 0.483 0.05448 0.08996 0.0007 R 0.000038 0.00007 0.00003 0.000037 w(-) -0.4089 0.05570-0.0766 0.095 Dw(-) -0.3449 0.9949 0.9655 0.067365 Dw(-0) 0.76999 0.6549 0.07085 0.065639 Dw(-03) -.9938 0.347037-0.03785 0.0687 Dw(-04) 0.036 0.38886 0.00470 0.070454 Dw(-05) 0.80533 0.3655-0.067370 0.06360 Dw(-06) 0.304 0.79 0.00574 0.064854 Dw(-07) 0.70346 0.34438 0.05756 0.06999 Dw(-08) -0.049467 0.8437 0.0664 0.060 Dw(-09) 0.59787 0.753-0.0993 0.0997 Dw(-0) 0.35587 0.3564-0.057374 0.06507 Dw(-) -0.470 0.4098-0.38508 0.06497 Dw(-) 0.3065 0.37894 0.3395 0.065384 Dw(-3) 0.49873 0.983-0.08 0.06734 ablo 3 de ücre değişkeni için uygulanmış olan doğrusal olmayan birim kök esi sonuçları yer almakadır. Seride rend olduğu sapandığı için Caner, Hansen (00) m gecikme parameresi 9 olarak belirlenirken gecikme parameresi k, 3 olarak belirlemişir. Gecikme sayısı k, AIC krierine göre belirlenmişir. m ise Caner Hansen (00) çalışmasından harekele SSE minimum olacak şekilde belirlenmişir. Boosrap Eşik hreshold es incelenen seride eşik ekisini sınamakadır. Bunun için uygulanan Wald esi sonucunda k ve m gecikme uzunluklarına göre elde edile es isaisikleri ve olasılık değerleri verilmişir. ablo 3. de de görüldüğü gibi gerek k gerekse m gecikme uzunluğunda eşik ekisinin varlığı söz konusudur. Dolayısıyla doğrusallığa işare eden H 0 hipoezi reddedilememekedir. Dolayısıyla doğrusallık sıfır hipoezine karşı eşik ekisinin varlığını göseren alernaif hipoez her iki değişken için de kabul edilmekedir. Bu sınamadan sonraki adımda R ve R eslerine yer verilmişir. eorik açıklaması yapılmış olan R esi çif araflı (wo sided) Wald isaisiğini göserirken R esi ek araflı sınamadır. Serinin durağan olduğunu göseren sıfır hipoezine ( H0 : ρ = ρ = 0) karşılık H : ρ ρ 0. Hipoezini sınamaka olan R esi sonuçlarında ücre serisi hem k hem de m gecikme uzunluklarında durağanlığı göseren sıfır hipoezini Wald isaisikleri ve olasılık değerlerinden de görüleceği gibi reddemekedir. R esi sonuçlarında da H0 : ρ = ρ = 0
serinin durağanlığı hipoezine karşılık H: ρ < 0, ρ < 0 serinin birim köke sahip olduğunu göseren alernaif hipoez kabul edilmekedir. ve eslerinde ise her bir rejim de birim kökün varlığı es edilmişir. ek araflı esinde her iki rejimde de durağanlığı göseren H0 : ρ = ρ = 0 hipoezi birinci rejimde BK ekisinin varlığını göseren H: ρ < 0, ρ = 0 hipoezine karşı sınanmış ve birinci rejimde BK ekisine sahip olduğu görülmüşür. Yine H0 : ρ = ρ = 0 hipoezine karşı bu sefer ikinci rejimde BK ekisinin varlığını sınayan H: ρ = 0, ρ < 0 ek araflı esi sonuçlarında da BK ekisinin var olduğu görülmüşür. (000 boosrap ekrar ile yapılmışır. : k= 3, m=9) ablo 3. Reel Ücre Serisi İçin Caner, Hansen (00) es Sonuçları w Değişken Wald is. Boo Asimp. p-değ. p-değ. Boosrap Eşik esi w(m) 78,7 0,004 0,005 w(k) 54,67 0,03 0,03 Birim Kök Sınaması İçin Çif araflı Wald w(m) 6,98 0,43 0,64 esi (R ) w(k) 5,36 0,56 0,80 Birim Kök Sınaması İçin ek araflı Wald esi (R ) w(m) 6,98 0,4 0,6 w(k) 5,36 0,55 0,78 Durağanlık esi w(m),53 0,9 0,44 w(k),07 0,59 0,96 Durağanlık esi w(m) 0,76 0.76 0,99 w(k),05 0,33 0,68 SOUÇ Çalışmada 990:0-007:06 döneminde reel ücreler incelenmişir. Yapılan analizler doğrulusunda elde edilen sonuçlar ürkiye de reel ücrelerin AR modeli ile açıklanabilirliğini kanılar nielikedir. Geleneksel birim kök eslerine abi uulması sonucunda reel ücrelerin birim köke sahip olduğu sonucuna varılmışır. Bu sonuç, incelenen dönemde ücrelerdeki yapışkanlığa işare emekedir. Ancak eşik modellerle incelenmesinin uygun olduğu düşüncesi ile yapılan Caner ve Hansen (00) birim kök esi ile daha güvenilir ve ayrınılı sonuçlar elde edilmişir. Bu esin ilk adımında uygulanan Boosrap Eşik esi sonucunda reel ücrelerin incelenen dönemde iki rejimli bir AR modeli ile incelenmesinin doğru olacağı sonucu ampirik olarak kanılanmışır. Yine bu es doğrulusunda reel ücrelerin geleneksel birim kök eslerine paralel olarak genel anlamda birinci dereceden birim köke sahip olduğu görülmüşür. Yapılan analizden elde edilen bir diğer sonuç ise her bir rejimin birim kök içerdiğidir. Doğrusal olmama uzun dönem dengesine ayarlanma hızına bağlı olarak oluşabilmekedir. Küçük sapmalar ikisadi akörler arafından dengeye yönelme eğilimi
olacağı için dikkae alınmazken büyük sapmalar bu karar alıcılar arafından uzun dönemde dengeye dönme yönünde baskı oluşurabilmekedir. Ancak imala sanayinde reel ücreler incelendiğinde serinin birim köke sahip olduğu dolayısıyla bu ip bir dengeye dönüş olmadığı sapanmışır. KAYAKÇA Akgül, I. 003a. Geleneksel Zaman Serisi Yönemleri. İsanbul : Der Yayınları.. 003b. Zaman Serileri Analizi ve ARIMA Modelleri. İsanbul : Der Yayınları. Andrews, D. W. K., and W. Ploberger. (994) Opimal ess When a uisance Parameer Is Presen Only Under he Alernaive. Economerica, 6, 38-44. Aykaç, E. 003. Sinyalleme Varsayımı Alında Ekin Ücre Hipoezinin Analizi. Yayınlanmamış Yüksek Lisans ezi. M.Ü. Sosyal Bilimler Ensiüsü. Balke, N. S., and. B. Fomby., (997) hreshold Coinegraion. İnernaional Economic Review, 38, 67-45. Caner, M., E. B., Hansen, (00), reshold Auoregressions wih a Uni Roo, Economerica, 69, 555-597 Chan K. S., (993), Consisency and Limiing Disribuion of he Leas Squares Esimaor of a hreshold Auoregressive Model. he Annals of Saisics, Vol., No. pp. 50-533 Chan, K. S. and ong, H. (985)."On he use of he deerminisic Lyapunov funcion for he ergodiciy of sochasic difference equaions" Advances in Applied Probabiliy, 7, 666-678 Chan, K. S. and say, R. S. (998). Limiing properies of he leas squares esimaor of a coninuous hreshold auoregressive model. Biomerika 85 43--46. Davies, R.B. (987) Hypohesis esing when a nuisance parameer is presen only under he alernaive. Biomerika 74 33-43. Dickey A. D. ve Fuller A. W. (979) Disribuion of he Esimaors for Auoregressive ime Series wih a Uni Roo, Journal of he American Saisical Associaion, S.74, 47-3 Ellio, G.,. J. Rohenberg, James H. Sock., Efficien ess for an Auoregressive Uni Roo. Economerica, Vol. 64, No. 4 (Jul., 996), pp. 83-836. Enders, W. and C.W.J. Granger (998). Uni-Roo ess and Asymmeric Adjusmen Wih an Example Using he erm Srucure of Ineres Raes. Journal of Business and Economic Saisics 6, 304 Hansen, B. E. (996). Inference when a nuisance parameer is no idenified under he null hypohesis. Economerica 64 43--430. (997) "Approximae asympoic p-values for srucural change ess," Journal of Business and Economic Saisics, 5, 60-67. (00), "he ew Economerics of Srucural Change: Daing Changes in U.S. Labor Produciviy." Journal of Economic Perspecives, 5, 7-8. Kapeanios, G., and Y. Shin (00), Uni Roo ess in hree-regime SEAR Models, Working Paper wp465, Queen Mary, Universiy of London, Deparmen of Economics, ISSN 473-078
Kapeanios, G., Y. Shin, A. Snell. (003a). esing for a Uni Roo in he nonlineer SAR Framework. Journal of Economerics. c.. s.: 359-379. (003b). esing for Coinegraion in Nonlineer SAR Error Correcion Models. Working Paper. Deparmen of Economics. Universiy of London. (003c). Uni Roo ess in hree-regime SEAR Models. Working Paper. Deparmen of Economics. Universiy of London. Kwiakowski, D., P. C. B. Phillips, Peer Schmid & Yongcheol Shin (99). esing he ull Hypohesis of Saionary agains he Alernaive of a Uni Roo. Journal of Economerics, 54, 59-78. Lo, M. C. and E. Zivo. (00). "hreshold Coinegraion and onlinear Adjusmen o he Law of One Price," Macroeconomic Dynamics, Cambridge Universiy Press, vol. 5(4), p 533-76. Newey, W. and K. Wes (994). Auomaic Lag Selecion in Covariance Marix Esimaion, Review of Economic Sudies, 6, 63-653. Ng, S., Perron, P., (995). Uni roo ess in ARMA models wih daa-dependen mehods for he selecion of he runcaion lag. Journal of he American Saisical Associaion 90, 68-8. (00). Lag Lengh Selecion and he Consrucion of Uni Roo ess wih Good Size and Power, Economerica, 69(6), 59-554. R.P. Berben & D. van Dijk, (999). "Uni roos and asymeric adjusmen - a reassessmen," Economeric Insiue Repor 0, Erasmus Universiy Roerdam, Economeric Insiue. Phillips, P. C. B. (987). ime Series Regression Wih a Uni Roo, Economerica, S.55, 77-30. Phillips, P.C.B., Perron, P., (988). esing for a uni roo in ime series regression. Biomerika, 75: 335-346. Pippenger, M.K., Goering, G.E., (993). A noe on he empirical power of uni roo ess under hreshold processes. Oxford Bullein of Economics and Saisics 55, 473-48. ong, H. (978). On a hreshold model. In Paern Recogniion and Signal Processing (C. H. Chen, ed.) 0--4. Sijhoff and Noordhoff, Amserdam. (990). on-linear ime Series. A Dynamical Sysem Approach. Clarendon Press, Oxford. (983). hreshold Models in on-linear ime Series Analysis. New York, Springer- Verlag. ong, H., and Lim, K.S. (980), hreshold Auoregression, Limi Cycles and Cyclical Daa, Journal of Royal Saisical Sociey B, 4,3: 45-9. say, R. S. (989). esing and modeling hreshold auoregressive processes. J. Amer. Sais. Assoc. 84 3--40. (998). esing and modeling mulivariae hreshold models. J. Amer. Sais. Assoc. 93 88--0. Wu, Y., (996). Are real exchange raes nonsaionary? Evidence from panel-daa ess. Journal of Money Credi and Banking 8, 54-63.