LYS GEOMETRÝ Soru Çözüm ersi Kitapçığı 1 (MF - TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende lan u yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry irey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de olsa alýntý yapýlamaz. Metin ve sorular, bu yayýný yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz yayýmlanamaz.
9 1. ütünler iki açýnýn ölçüleri oraný dir. 11 una göre, küçük açýnýn tümleyeninin ölçüsü kaç derecedir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 E) 9
2. 5x 10 E 3x 5x 20 [//[, m(^e)=5x 10, m(^e)=3x, m(^e)=5x 20 olduðuna göre, x kaç derecedir? ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 E) 35
3. 50 α E [//[], [E [], m(^)=50 olduðuna göre, m(^e)=α kaç derecedir? ) 125 ) 130 ) 135 ) 140 E) 150
4. x 110 F 100 [ // [E // [FG, [] açýortay, m(^)=100, m(^e)=110 olduðuna göre, m(^fg)=x kaç derecedir? G E ) 140 ) 130 ) 120 ) 110 E) 100
5. F 30 E 6α 7α 50 [EF // [, m(^e)=6 α, m(^)=7α, m(^fe)=30 m(^)=50 olduðuna göre, α kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 E) 30
6. F 40 E α G [EF // [, [ G ve [] açýortay, m(^fe)=40 olduðuna göre, m(^g)= α kaç derecedir? ) 90 ) 95 ) 100 ) 105 E) 110
7. 25 α E F G K [ // [EF, [] ve [EK açýortay, m(^k)=25 olduðuna göre, m(^g)= α kaç derecedir? ) 30 ) 35 ) 45 ) 50 E) 55
8. 80 x bir üçgen, =, m(^)=m(^), m(^)=80, m(^)=x Yukarýdaki verilere göre x kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 60 E) 75 (2010/LYS)
9. 25 25 35 α F E ikizkenar üçgen, m(^e)=m(^e)=25, m(^)=35, =, F = FE olduðuna göre, m(^e)= α kaç derecedir? ) 30 ) 45 ) 50 ) 55 E) 60
10. E 20 F üçgen, [] ve [] açýortay, = m(^e)=20 olduðuna göre, m(^) kaç derecedir? ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 E) 45
11. 10 40 üçgen, = =, m(^)=10 m(^)=40 olduðuna göre, m(^) kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 E) 80
12. F 50 E dik üçgen, [] [], [E] [] = = E, m(^)=50 olduðuna göre, m(^e) kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 E) 30
13. α E 40 20 60 üçgen, m(^e)=40, m(^e)=m(^)=20 m(^)=60 olduðuna göre, m(^e)= α kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 E) 30
14. α F E üçgen, [F] []={E}, = = E ve EF = E olduðuna göre, m(^)= α kaç derecedir? ) 30 ) 36 ) 48 ) 54 E) 72
15. α F 50 E üçgen, m(^ef)=50, = E ve E = F olduðuna göre, m(^)=α kaç derecedir? ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 E) 90
16. E α 20 F dik üçgen, [] [], [EF] [], m(^)=20 E = E ve F = olduðuna göre, m(^)= α kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 20 ) 25 E) 30
17. x 40 üçgen, [] ve [] açýortay, m(^)=40 olduðuna göre, m(^)=x kaç derecedir? ) 110 ) 115 ) 120 ) 125 E) 130
18. 40 E F [E] [], [F] [], E = E, F = F, m(^ef)=40 olduðuna göre, m(^) kaç derecedir? ) 80 ) 70 ) 60 ) 50 E) 40
19. H F E Çeþitkenar bir üçgeninin köþesinden [] kenarýna, köþesinden [] kenarýna ve köþesinden [] kenarýna paralel doðrular çizilerek þekildeki gibi bir EF üçgeni elde ediliyor. H noktasý üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktasý olduðuna göre, EF üçgeninin nesidir? ) Kenar ortaylarýnýn kesim noktasýdýr. ) Ýki dýþ açýortay ve bir iç açýortayýnýn kesim noktasýdýr. ) Yüksekliklerinin kesim noktasýdýr. ) Ýç teðet çemberinin merkezidir. E) Çevrel çemberinin merkezidir. (2010/LYS)
20. E 50 üçgen, [] [], E = E, =3 m(^e)=50 olduðuna göre, m(^) kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 E) 80
21. 80 E α F dik üçgen, [] [], [EF] [], F = F, m(^e)=m(^e), m(^ef)=80 olduðuna göre, m(^)=α kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 E) 60
22. 5 E E ve dik üçgen, [] [], [] [] E = E, =5 cm, =25 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 16 ) 18 ) 20 ) 22 E) 24
23. 3 12 x 10 E 10 m(^)=90, =12 cm, =3 cm E = E =10 cm olduðuna göre, E =x kaç cm dir? ) 31 ) 41 ) 51 ) 61 E) 71
24. E 2 6 E = E, m(^)=90, m(^e)=m(^e) =2 cm, =6 cm olduðuna göre, E kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 12 E) 16
25. 85 60 50 ve üçgen, m(^)=85, m(^)=60 m(^)=50, m(^)=90, olduðuna göre, þekildeki en kýsa kenar aþaðýdakilerden hangisidir? ) [] ) [] ) [] ) [] E) []
26. 70 60 30 üçgen, m(^)=60, m(^)=30, m(^)=70 olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) < ) < ) < ) < E) <
27. 10 x 2x üçgen, =x cm, =2x cm, =10 cm olduðuna göre, nin alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 E) 10
28. 4 11 6 x dörtgen, =4 cm, =11 cm =6 cm, =x cm olduðuna göre, x in alabileceði en büyük tamsayý deðeri kaçtýr? ) 20 ) 19 ) 18 ) 17 E) 16
29. 7 P 6 E üçgen, [E]//[], P, iç teðet çemberin merkezi =7 cm, E =6 cm olduðuna göre, Çevre(E) nin alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaç cm dir? ) 25 ) 26 ) 27 ) 28 E) 29
30. 7 x 11 =7 cm, =11 cm, =x cm üçgeni dar açýlý bir üçgen olduðuna göre, x kaç farklý tamsayý deðeri alabilir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 E) 7
31. 5 x 4 F E üçgen, m(^)=m(^), m(^)=m(^e) F =4 cm, =5 cm, =x cm olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý tamsayý deðeri vardýr? ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 E) 5
32. 14 6 10 =14 cm, =6 cm, =10 cm, üçgeninin iç bölgesinde bir nokta olduðuna göre, + + toplamý kaç cm olabilir? ) 12 ) 14 ) 15 ) 23 E) 25
33. I. a=6 cm, b=7 cm ^ açýsýnýn ölçüsü 95 II. a=4 cm, h a =6 cm ^ açýsýnýn ölçüsü 90 III. a=5 cm, h a =4 cm b=3 cm Yukarýdaki gruplarýn hangilerinde verilen elemanlar bir üçgen belirtir? ) Yalnýz I ) Yalnýz II ) Yalnýz III ) I ve II E) II ve III (1986/ÖSS)
34. 9 8 3 [] [], =9 cm, =8 cm, =3 cm olduðuna göre, kaç cm dir? 4 5 5 )1 ) ) ) 2 E) 3 3 2
35. 6 2 E x [] [], [E] [E], [] [], = E, =6 cm, E =2 cm olduðuna göre, =x kaç cm dir? )2 10 ) 42 )3 5 )4 3 E)7
36. E F 2 4 8 []//[]//[EF], []//[E], [] [] =8 cm, =2 cm, =4 cm, E =6 cm F =17 cm olduðuna göre, EF kaç cm dir? ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 E) 5
37. 2 6 [] [], =, =2 cm, =6 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 2 5 ) 3 2 ) 4 ) 15 E) 2 3
38. 22 2 H 30 [] [], [] [], m(^)=30, = 22 cm H =2 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 3 2 ) 4 2 ) 3 3 ) 4 3 E)6 3
39. F E [] [], [FE] [E], [F] [] [E] [], F =3 olduðuna göre, F E oraný kaçtýr? ) 9 ) 3 ) 6 ) 2 E) 3
40. E F E = E, =, [F] ve [F] açýortay =10 cm F noktasýnýn [E] ve [] ye olan uzaklýklarý toplamý 6 cm olduðuna göre, F kaç cm olabilir? ) 3 ) 10 ) 11 )2 3 E) 4
41. 1 2 E x dik üçgen, [] [], [] [] m(^e)=m(^e), =1 cm, E =2 cm olduðuna göre, E =x kaç cm dir? ) 4 ) 2 5 ) 5 ) 4 2 E) 6
42. 135 20 12 [] [], m(^)=135, =, =20 cm =12 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 3 2 ) 4 2 )6 2 )8 2 E)9 2
43. 60 E [] [], [E] [], E = E, m(^)=60 =6 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 4 3 )6 3 )8 3 )12 3 E)14 3
44. 6 150 3 x m(^)=150, = 3cm, = 6 cm olduðuna göre, = x kaç cm dir? ) 8 ) 2 15 ) 57 ) 5 3 E) 5 2
45. H 45 62 30 dik üçgen, [] [], [H] [], m(^)=30 m(^)= 45, = 6 2 cm olduðuna göre, H kaç cm dir? 3 1 1 ) 2 ) )1 ) E) 2 2 3
46. 8 x üçgen, [] [], m(^)=30, = =8 cm olduðuna göre, =x kaç cm dir? ) 2 3 ) 4 ) 3 2 ) 2 6 E) 6
47. 4 15 H 60 üçgen, [H] [], m(^)=15, m(^)=60 =4 cm olduðuna göre, H H farký kaç cm dir? ) 6 3 2 ) 2 3+6 ) 2 3 + 4 ) 4 3 + 4 E) 4 3 + 2
48. 4 3 4 3 30 K dik üçgen, [] [], m(^)=30 = = 4 3 cm, K [] olduðuna göre, K + K toplamýnýn alabileceði en küçük deðer kaç cm dir? )8 )4 6 )12 )8 3 E)10 2
49. 13 x 13 15 9 ikizkenar üçgen, = =13 cm, =15 cm, =9 cm olduðuna göre, =x kaç cm dir? )6 ) 34 ) 4 2 ) 30 E)2 7
50. 2 üçgen, [] [], =, =, =2 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 4 3 4 ) 6 ) 3 + 2 ) 2 3 + 1 E) 2 3 + 2
51. 9 6 6 bir üçgen, =9 cm, = =6 cm Yukarýdaki verilere göre,. çarpýmýnýn sayýsal deðeri kaçtýr? ) 36 ) 39 ) 42 ) 45 E) 48 (1999/ÖSS)
52. 4 3 3 6 x F 6 E dik üçgen, [] [], =4 cm, = E =3 cm, FE = F =6 cm olduðuna göre, F =x kaç cm dir? ) 5 ) 3 3 ) 2 7 ) 29 E) 30
53. 9 E 8 [E] [], [] [], =, E =9 cm E =8 cm olduðuna göre, E kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 12 ) 13 E) 15
54. E 5 F ve üçgen,,, E doðrusal, [] [], [] açýortay, F = F, =5 cm, =13 cm olduðuna göre, F kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 E) 12
55. 21 E x 6 [] [], [E] açýortay, m(^)=m(^e) =6 cm, =21 cm olduðuna göre, =x kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 E) 12
56. F E ikizkenar üçgen, [E] [], [F] [] = =13 cm, E + F =5 cm olduðuna göre, kaç cm dir? ) 26 ) 3 3 ) 2 7 ) 30 E) 4 2
57. E ikizkenar üçgen, [E] [], =, + E =18 cm, m(^)=2m(^e) olduðuna göre, Çevre() kaç cm dir? ) 27 ) 30 ) 36 ) 45 E) 54
58. F E 4 16 bir üçgen, m(^)=90, =4 cm, =16 cm Yukarýdaki þekilde F bir eþkenar üçgen olduðuna F göre, oraný kaçtýr? 1 3 1 5 3 ) ) ) ) E) 4 5 7 11 13
59. x F E 4 eþkenar üçgen, [] [], [] [E], E =4 cm olduðuna göre, F =x kaç cm dir? ) 3 ) 2 ) 6 ) 3 E) 2 3
60. 6 3 x 9 60 60 dörtgen, [] [], m(^)=m(^)=60 = 6 3 cm, =9 cm olduðuna göre, =x kaç cm dir? ) 12 ) 13 ) 14 ) 15 E) 16
61. E eþkenar üçgen, [] [], E = E, = E, =3 cm olduðuna göre, kaç cm dir? )7 2 )10 )3 13 )5 5 E)4 10
62. 60 x 4 6 60 2 m(^)=m(^)=60, = 6 cm, =2 cm =4 cm, =x Yukarýdaki verilere göre, x kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 6 3 ) 2 + 6 E) 3 + 3 (2006/ÖSS)
63. E 3 F 2 eþkenar üçgen,,, doðrusal, E = EF =3 cm, F =2 cm olduðuna göre, E kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 E) 7
64. E F K H eþkenar üçgeninin çevresi 12 cm dir. [H] [], F, E doðrusal, E = E, = H olduðuna göre, KH kaç cm dir? ) 3 ) 2 ) 2 3 2 ) 3 1 E) 2 3
65. 3 5 K 3 3 E H eþkenar üçgen, [K]//[], [KE]//[], [KH] [], K =3 cm, KE =5 cm, KH = 3 3 olduðuna göre, Çevre () kaç cm dir? cm ) 33 ) 36 ) 39 ) 42 E) 45
66. 7 4 E F eþkenar üçgen, [F] [F]={F}, E = EF =4 cm, E =7 cm olduðuna göre, F kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 E) 8
67. E 6 4 dik üçgen, [] [], [] [E] =, =6 cm, =4 cm olduðuna göre, lan(e) kaç cm 2 dir? 13 15 17 ) ) ) 8 ) E) 10 2 2 2
68. üçgen, =, 2 E =3 E olduðuna göre, E lan(e) lan(e) oraný kaçtýr? 5 1 5 4 3 ) ) ) ) E) 8 2 7 7 7
69. 30 m(^)=30, m(^)=60, = olduðuna göre, lan() lan() oraný kaçtýr? 2 3 ) 2 ) ) 3 ) 2 E) 6 3
70. F E üçgen, =2 E, E =4 FE lan(ef)=3 cm 2 olduðuna göre, lan() kaç cm 2 dir? ) 18 ) 20 ) 24 ) 30 E) 32
71. E ve üçgen, [E] [], [] [] =2 E, lan()=36 cm 2 olduðuna göre, lan() kaç cm 2 dir? ) 12 ) 15 ) 16 ) 18 E) 20
72. 2 5 4 5 [] [], [] [], = 2 5 cm = 4 5 cm olduðuna göre, lan() kaç cm 2 dir? ) 16 ) 15 ) 14 ) 12 E) 10
73. 75 [] [], m(^)=75, =2 lan()=48 cm 2 olduðuna göre, kaç cm dir? ) 18 ) 24 ) 28 ) 30 E) 32
74. 7 7 10 8 üçgen, = =7 cm, =8 cm =10 cm olduðuna göre, lan() kaç cm 2 dir? )7 6 )8 6 )9 6 ) 10 6 E) 12 6
75. E F 10 []//[], [] [], E =10 cm, F =6 cm olduðuna göre, taralý bölgelerin alanlarý toplamý kaç cm 2 dir? ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 E) 36
76. 2 E 6 F [] [], [E] // [], E =2 cm, =6 cm olduðuna göre, lan(ef) kaç cm 2 dir? ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 E) 9
77. 3 8 E üçgen, [E] ve [] açýortay, [] [] E =3 cm, =8 cm olduðuna göre, lan(e) kaç cm 2 dir? ) 4 2 )6 )8 )6 2 E)12
78. 8 60 2 3 üçgen, m(^)=60, m(^)=30 =8 cm, = 2 3 cm olduðuna göre, lan() lan() oraný kaçtýr? 7 9 ) 3 ) ) 4 ) E) 5 2 2
79. 6 2 6 24 [] [], [] [], =6 cm, =24 cm = 2 6 cm olduðuna göre, lan() kaç cm 2 dir? ) 18 5 ) 12 5 ) 24 ) 6 15 E) 4 15
80. d 12 E 18 6 F Δ d={, E}, [ d={f}, =18 cm F =6 cm, =12 cm Yukarýdaki þekilde lan(e)=lan(e Δ F) Δ olduðuna göre, kaç cm dir? ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 E) 18 (1996/ÖYS)
81. 8 F 3 10 E bir ikizkenar üçgen, [E] [], F =8 cm FE =3 cm, =10 cm Yukarýdaki þekilde = olduðuna göre, üçgeninin alaný kaç cm 2 dir? )16 ) 20 ) 32 ) 35 E) 40 (2004/ÖSS)
82. E [] []={E}, [] ve [] açýortay 3 =2 =4 olduðuna göre, taralý bölgelerin alanlarý toplamýnýn E üçgeninin alanýna oraný kaçtýr? 10 9 8 7 6 ) ) ) ) E) 9 8 7 6 5
83. 20 20 24 = =20 cm, =24 cm olduðuna göre, ikizkenar üçgeninin çevrel çemberinin yarýçapý kaç cm dir? 25 35 ) 10 ) 12 ) ) 15 E) 2 2
84. O 4 H 10 [] [], [OH] [], O, üçgeninin iç teðet çemberinin merkezidir. H =4 cm, H =10 cm olduðuna göre, lan() kaç cm 2 dir? ) 20 ) 24 ) 30 ) 36 E) 40