ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Oğz ŞİMŞEK EĞRİSEL GENİŞ BAŞLIKLI SAVAK ÜZERİNDEN GEÇEN AÇIK KANAL AKIMININ DENEYSEL VE TEORİK ANALİZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 011 1

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EĞRİSEL GENİŞ BAŞLIKLI SAVAK ÜZERİNDEN GEÇEN AÇIK KANAL AKIMININ DENEYSEL VE TEORİK ANALİZİ Oğz ŞİMŞEK YÜKSEK LİSANS TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI B tez.../.../011 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçoklğ İle Kabl Edilmiştir............. Doç. Dr. M. Sami AKÖZ Prof. Dr. M. Salih KIRKGÖZ Doç.Dr.Galip SEÇKİN DANIŞMAN ÜYE ÜYE B Tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. İlhami YEĞİNGİL Enstitü Müdürü B Çalışma Ç. Ü. Araştırma Projeleri Birimi Tarafından Desteklenmiştir. Proje No: MMF010YL41 Not: B tezde kllanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kllanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kannndaki hükümlere tabidir.

ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ EĞRİSEL GENİŞ BAŞLIKLI SAVAK ÜZERİNDEN GEÇEN AÇIK KANAL AKIMININ DENEYSEL VE TEORİK ANALİZİ Oğz ŞİMŞEK ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Danışman :Doç. Dr. M. Sami AKÖZ Yıl: 011, Sayfa: 109 Jüri : Doç. Dr. M. Sami AKÖZ : Prof. Dr. M. Salih KIRKGÖZ : Doç. Dr. Galip SEÇKİN B çalışmada, eğrisel geniş başlıklı savak üzerinden geçen akımın hız alanı, iki farklı akım koşlları altında, bir boytl Lazer Doppler Anemometresi (LDA) kllanılarak ölçülmüştür. Deney ile aynı akım koşllarında, temel denklemler Standart k-ε, RNG k-ε, Realizable k-ε, SST ve RSM türbülans modelleri kllanılarak, sonl hacimler yöntemine dayalı ANSYS-Flent paket programı yardımıyla çözülmüştür. S yüzü profilinin hesabı için Akışkan hacimleri yöntemi (Volme of Flid-VOF) yöntemi kllanılmıştır. Sayısal sonçlar üzerinde seçilen ağ yapısının etkisini incelemek için GCI (Grid Convergence Inde) yöntemi kllanılmıştır. Sayısal hesaplamalardan elde edilen akım hızları ve s yüzü profilleri, sayısal sonçların doğrlanması bağlamında deneysel ölçümlerle karşılaştırılmıştır. Sayısal ve deneysel blgların karşılaştırması, RNG k-ε türbülans modelinin, hız alanı ve s yüzünün hesaplamasında, b çalışmada kllanılan diğer türbülans modellerine göre daha başarılı oldğn göstermiştir. Anahtar Kelimeler: Eğrisel Geniş başlıklı savak, LDA, Sayısal model, VOF, Hız profili I

ABSTRACT MSc THESIS EXPERIMENTAL AND THEORETICAL ANALYSIS OF OPEN CHANNEL FLOW OVER A CURVILINEAR BROAD-CRESTED WEIR Oğz ŞİMŞEK UNIVERSITY OF ÇUKUROVA INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING Spervisor : Assoc. Prof. Dr. M. Sami AKÖZ Year: 011, Pages: 109 Jry : Assoc. Prof. Dr. M. Sami AKÖZ : Prof. Dr. M. Salih KIRKGÖZ : Assoc. Prof. Dr. Galip SEÇKİN In this stdy, the velocity field of the overflow a crvilinear broad crested weir is measred sing a one-dimensional Laser Doppler Anemometry (LDA) for two different flow conditions. Using standard k-ε, RNG k-ε, Realizable k-ε, SST and RSM trblence closre models, the basic eqations are solved by ANSYS-Flent package program based on finite volme method for the same eperimental conditions. The volme of flid (VOF) method is sed to compte the free srface of the flow. GCI (Grid Convergence Inde) is performed to eamine the effect of the selected grid strctre on the nmerical reslts. The nmerical reslts for the velocity field and flow profiles are compared with the eperimental reslts for validation prposes. The comparisons of the nmerical and eperimental reslts show that the nmerical simlation sing the RNG k ε trblence closre model predicts the velocity field and free srface profile more accrately compared to those of the other trblence models sed in the present stdy. Keywords: Crvilinear Broad-crested weir, LDA, Nmerical model, VOF, Velocity profile II

TEŞEKKÜR Yüksek lisans eğitimim süresince, çalışmalarıma yön veren, bilgi ve tecrübesini paylaşan, zamanını ve güler yüzünü benden esirgemeyen Sayın Hocam, Doç Dr. M. Sami AKÖZ e en başta teşekkür etmeyi bir borç bilirim. Değerli katkılarından dolayı Sayın Prof. Dr. M. Salih KIRKGÖZ e teşekkür ederim. Desteklerinden dolayı Arş. Görevlileri, M. Eyyüp KAVŞUT ve Baki BAĞRIAÇIK a teşekkür ederim. Yüksek lisans eğitimim boynca çalışmamda her an yanımda olan tecrübesini, bilgisini ve yardımlarını benden esirgemeyen Sayın Arş. Gör. Veysel GÜMÜŞ e ayrıca teşekkür ederim Laboratvar çalışmalarımda, bana yardımcı olan Mühendislik Mimarlık Fakültesi yüksek lisans öğrencisi Harn BAL a teşekkür ederim. Yüksek lisans çalışmalarım esnasında tüm bölüm olanaklarından yararlanmamı sağlayan Ç.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölüm Başkanlığı na, maddi destek veren Ç.Ü. Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi ne (Proje no: MMF010YL41) içten teşekkürlerimi snarım. Son olarak, hayatımın her aşamasında yanımda olan ve benden desteklerini esirgemeyen değerli aileme teşekkür ederim. III

İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ... I ABSTRACT...II TEŞEKKÜR... III İÇİNDEKİLER... IV ÇİZELGELER DİZİNİ... VI ŞEKİLLER DİZİNİ... VIII SİMGELER VE KISALTMALAR... X 1. GİRİŞ... 1. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR... 3 3. DENEY DÜZENEĞİ... 9 3.1. DENEY DÜZENEĞİ... 9 3.1.1. Lazer Doppler Anemometresi (LDA) Tekniği İle Akım Hızının Ölçülmesi... 11 4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ... 15 4.1. TEMEL DENKLEMLER... 15 4.1.1 Sıkışmayan Türbülanslı Akımda Süreklilik Denklemi... 15 4.1.. Sıkışmayan Akımlar İçin Hareket Denklemi... 16 4.1.3. Sıkışmayan Türbülanslı, Newtonien Akışkan Akımında Hareket Denklemleri (Reynolds Denklemleri)... 6 4.. TÜRBÜLANS MODELLERİ... 31 4..1. Hız Dağılımı İçin Logaritmik Dvar Kann (law of the wall)... 44 4... Sonl Hacimler Yöntemi... 46 4..3. Akışkan Hacimleri Yöntemi... 49 4..4. Ağ Yakınsama İndeksi (GCI- Grid Convergence Inde)... 50 5. SAVAK AKIMININ HAD İLE MODELLENMESİ... 53 IV

5.1. ÇÖZÜM BÖLGESİ VE SINIR ŞARTLARI... 53 5.. CİDAR BÖLGESİNİN MODELLENMESİ... 54 5.3. SONLU HACİMLER HESAP AĞI... 56 5.4. GCI (AĞ YAKINSAMA İNDEKSİ) UYGULAMASI... 57 6. BULGULAR VE TARTIŞMALAR... 61 6.1 HESAPLANAN HIZ PROFİLLERİ... 61 6.. HESAPLANAN AKIM ÇİZGİLERİ... 78 6.3. DENEYSEL VE HESAPLANAN SU YÜZÜ PROFİLLERİ... 80 6.4. DENEYSEL HIZ PROFİLLERİ... 8 6.5. LOGARİTMİK HIZ DAĞILIMI... 98 7. SONUÇLAR VE ÖNERİLER... 101 KAYNAKLAR... 103 ÖZGEÇMİŞ... 109 V

ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizelge 5.1. Üç farklı yoğnlktaki ağlar için bölgelerdeki eleman sayıları... 57 Çizelge 5.. =0.60 m için GCI yglaması... 58 Çizelge 5.3. =1.06 m için GCI yglaması... 58 Çizelge 5.4. =1.70 m için GCI yglaması... 58 Çizelge 6.1. Drm 1 için farklı türbülans modellerine göre OKH değerleri... 63 Çizelge 6.. Drm için farklı türbülans modellerine göre OKH değerleri... 64 Çizelge 6.3. Tüm kanal boynca türbülans modellerinin başarı sırası... 65 Çizelge 6.4. Farklı türbülans modelleriyle hesaplanan s yüzü profili için OKH değerleri... 81 VI

VII

ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekil 3.1. Deney kanalının genel görünümü... 9 Şekil 3.. Deney düzeninin şematik gösterimi ve LDA yerleşimi... 10 Şekil 3.3. BSA Flow Software yazılımının ekran görüntüsü... 1 Şekil 3.4. Türbülanslı akımda ortalama hızın tespiti... 1 Şekil 4.1. Diferansiyel eleman yüzeyine gelen gerilmeler... 18 Şekil 4..X ekseni doğrltsndaki gerilmeler... 19 Şekil 4.3. Hesaplamalı kontrol hacmi... 47 Şekil 4.4. Akışkan hacminin ağ üzerindeki dağılımı... 49 Şekil 5.1. Sayısal hesaplama bölgesi ve sınır şartları... 54 Şekil 5.. RNG türbülans modeli ile elde edilen y değerinin kanal boynca değişimi..55 Şekil 5.3. Sayısal modelin hesaplama ağında kllanılan alt bölgeler... 57 Şekil 6.1 Drm 1 için kanalın farklı kesitlerinde deneysel ve hesaplanan hız profilleri..66 Şekil 6.. Drm için kanalın farklı kesitlerinde deneysel ve hesaplanan hız profilleri..7 Şekil 6.3. Drm 1 için farklı türbülans modelleri ile hesaplanan akım çizgileri..79 Şekil 6.4.Drm için farklı türbülans modelleri ile hesaplanan akım çizgileri...80 Şekil 6.5. Drm 1 için deneysel ve hesaplanan s yüzü profilleri 81 Şekil 6.6. Drm için deneysel ve hesaplanan s yüzü profilleri....8 Şekil 6.7. Drm 1 için kanalın farklı kesitlerindeki deneysel hız profilleri ile anlık hız değerlerinin zamansal değişimleri...84 Şekil 6.8. Drm için kanalın farklı kesitlerindeki deneysel hız profilleri ile anlık hız değerlerinin zamansal değişimleri 91 Şekil 6.9. Drm 1 için logaritmik dvar kann dağılımı 98 Şekil 6.10. Drm için logaritmik dvar kann dağılımı..99 VIII

IX

SİMGELER VE KISALTMALAR a : İvme A : 1/ҡ C CFD D d e F Fr f r f r k f r y : Türbülans modeli sabiti : Hesaplamalı akışkanlar dinamiği : Difüzyon terimi : Mesh yüksekliği : Hız farkı : Kvvet : Frode sayısı : Birim hacme gelen dış kvvet : Birim hacme gelen bileşke kütlesel kvvet : Birim hacme gelen bileşke yüzeysel kvvet g G GCI I h 0 HAD k K LDA. l m m N OKH P p : Yer çekimi ivmesi : Türbülans kinetik enerji üretim miktarı : Grid Convergence Inde : Türbülans şiddeti : S yüksekliği : Hesaplamalı akışkanlar dinamiği : Türbülans kinetik enerjisi : Kütlesel kvvetlerin bileşkesi : Lazer doppler anemometresi : Uznlk ölçeği : Kütle : Değer adeti : Ortalama karesel hata : Basınç : Basınç ortalaması X

p' PIV Q r R Re RKE RNG RSM SKE SST S ij t T Τ ' * v V v v' VOF w w w' ω X Y : Basınç sapıncı : Particle image velocimetry : Debi : Mesh yükseklikleri oranı : Hidrolik yarıçap : Reynolds sayısı : Realizable k-ɛ türbülans modeli : Renormalization Grop k-ɛ türbülans modeli : Reynolds Stress türbülans modeli : Standart k-ɛ türbülans modeli : Shear Stress Transport k-w türbülans modeli : Şekil değiştirme hızı tansörü : Zaman : Periyod : Gerilme vektörü : yönündeki akım hızı : yönündeki ortalama akım hızı : yönündeki hız sapıncı : Kayma hızı : y yönündeki akım hızı : Bileşke hız : y yönündeki ortalama akım hızı : y yönündeki hız sapıncı : Akışkan hacimleri yöntemi : z yönündeki akım hızı : z yönündeki ortalama akım hızı : z yönündeki hız sapıncı : açısal hız : doğrltsnda etkiyen kütlesel kvvet : y doğrltsnda etkiyen kütlesel kvvet XI

Z τ ρ υ Δt σ σ μ μ t : z doğrltsnda etkiyen kütlesel kvvet : Kayma gerilmesi : Syn özgül kütlesi : Syn kinematik viskozitesi : Zamandaki değişim miktarı : Basınç gerilmesi : Ortalama basınç gerilmesi : Dinamik viskozite : Türbülans viskozitesi µ t,layer : Viskoziteden etkilenen bölgedeki türbülans viskozitesi δ ij ε ç τ Γ η β α Ω ~ ij κ φ δ λ ε : Kronecker delta : Kinetik enerji kayıp oranı : Çalkantı gerilme tansörü : Difüzivite terimi : Türbülans kinetik enerjisinin üretimi ve kayıp oranının fonksiyon : Türbülans modeli sabiti : Efektif Prandtl sayılarının tersi : Dönme miktarı : von-karman sabiti : Basınç zatma terimi : Sınır tabakası yüksekiği : Geçiş fonksiyon XII

XIII

1. GİRİŞ Oğz ŞİMŞEK 1. GİRİŞ Geniş başlıklı savaklar, açık kanallarda veya akarslarda s akımını kontrol etmek, s seviyesini düzenlemek ve debi ölçümü amaçlarıyla kllanılan s yapılarındandır. Akars yatağını yada kanal kesitini kapatacak şekilde tasarlanan geniş başlıklı savakların dikdörtgen, üçgen, trapez ve eğrisel kesite sahip tipleri mevcttr. Geniş başlıklı bir savak, akım ortamına yerleştirildiğinde, kritik-altı rejimden kritik-üstü rejime geçiş süreci ile birlikte, hızlı değişen akım koşllarının olştğ karmaşık akım yapısı ortaya çıkacaktır. Bna bağlı olarak, özellikle kısa ve yvarlatılmış kret yapısına sahip olan savaklarda, akım çizgilerinin eğriselliğinden dolayı geçiş bölgesi civarında, hidrostatik olmayan basınç dağılımları meydana gelecektir. Akım ile etkileşime giren b tür yapıların tasarımını gerçekleştirebilmek için akım profilinin, hız ve basınç alanlarının doğr bir şekilde tahmin edilmesinin önemi büyüktür. Geniş başlıklı savaklar gibi kontrol yapıları ile etkileşim içinde olan akımların analizleri, fiziksel model deneyleri ile gerçekleştirilebilmektedir. Laboratvar ortamında gerçekleştirilen yapı-akım etkileşimi ile ilgili model çalışmaları, öngörülen performans ölçütlerinin sağlanıp sağlanmadığı hakkında önemli bilgilerin edinilmesine yardımcı olmakla birlikte, ölçek etkilerinden kaynaklanan bazı kaçınılmaz hataların sonçlara yansıdığı da bilinen bir gerçektir. Diğer taraftan, syn hareketini idare eden denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek, b denklemlerin viskozite ve türbülans ifadeleri içermesinden dolayı bazı basit ve sınırları geometrik olan akım problemleri dışında oldkça zordr. Bnnla birlikte, b tür problemlerin teorik analizleri, çeşitli sayısal metotlar kllanılmak sretiyle yaklaşık olarak yapılabilmektedir. Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (Comptational Flid Dynamics-CFD) yöntemlerinde kaydedilen gelişmeler, geniş başlıklı savak üzerinden geçen akımda oldğ gibi, s-yapı etkileşiminin söz kons oldğ açık kanal akımlarının analizinde önemli kolaylıklar ve hızlı çözümlere olanak sağlamaktadır. B şekilde, birçok s yapısı tasarımının CFD ile gerçekleştirilmesi günümüzde mümkün hale gelmiştir. Bna ilave olarak, sayısal modelleme ile akım probleminin çok daha kısa sürede ve ekonomik olarak çözülerek 1

1. GİRİŞ Oğz ŞİMŞEK akım hakkında her türlü bilginin elde edilebilir olması, analiz ve tasarım işlemlerinin farklı koşllar altında hızlı biçimde tekrarlanmasına ve sonçlandırılmasına da imkân tanımaktadır. B çalışmada, laboratvar kanalına yerleştirilmiş eğrisel geniş başlıklı savak ile etkileşim halindeki serbest yüzeyli akımın hız alanı, iki farklı debi drm için, Laser Doppler Anemometry (LDA) tekniği ile ölçülmüştür. Sonl hacimler yöntemine dayalı olarak geliştirilen ANSYS-Flent paket programı yardımıyla akımı idare eden temel denklemler, beş farklı türbülans modeli kllanılarak çözülmüştür. S yüzünün teorik olarak belirlenmesinde Akışkan Hacimleri (Volme of Flid- VOF) yöntemi kllanılmıştır. Sayısal modellerden elde edilen akım hızları ve s yüzü profilleri, deneysel olarak ölçülen hız ve s yüzü profilleri ile karşılaştırılmıştır.

. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Eğrisel geniş başlıklı savak üzerinden geçen akımda oldğ gibi, s-yapı etkileşimin söz kons oldğ açık kanal akımların analizi ile ilgili birçok deneysel ve teorik çalışma yapılmıştır. Botros ve ark. (1987), tabanı düzgün olmayan bir kanalda serbest akım yüzeyini incelemek amacıyla teorik çalışma yapmışlar, Schwarz-Chridtoffel transformasyon ve karışık sınır değer problemi için kllanılan Hilbert çözümünden yararlanarak serbest yüzey profillerini hesap etmişlerdir. Ramamrthy ve ark. (1987), keskin kenarlı savak üzerinden geçen iki boytl akımın özelliklerini irdelemek amacıyla deneysel çalışma yapmışlar, krete yakın bölgedeki hız ve basınç dağılımlarını incelemişlerdir. Elde ettikleri deneysel blglardan, C d debi katsayısının H/P boytsz büyüklüğüne bağlı olarak değiştiğini göstermişlerdir. Brada H savak membasındaki s derinliği, P savak yüksekliğidir. Faltas ve ark. (1989), trapez kesitli geniş başlıklı savak üzerinden geçen akımın özelliklerini teorik olarak incelemişlerdir. Elde ettikleri blgları, farklı Frode sayıları ve taban şekilleri için yapılmış deneysel çalışmadan elde edilen ölçümlerle karşılaştırmışlar, Frode sayısı ile memba s derinliğinin akım karakteristikleri üzerindeki etkilerini araştırmışlardır. Hager ve Schwalt (1994), yaptıkları çalışmada, geniş başlıklı savak üzerinden geçen akımın özelliklerini deneysel olarak incelemişlerdir. Farklı debilerde gerçekleştirdikleri çalışmaların neticesinde, savak üzerindeki akım yapılarının basınç ve hız dağılımları açısından birbirlerine benzer özellikler gösterdiğini tespit etmişlerdir. Aköz (1996), potansiyel akımların analizi ile ilgili teorik ve deneysel çalışma yapmıştır. B amaçla, laboratvarda modellediği kapak arkasındaki hız alanını mline ile ölçmüş; deneysel ölçümleri sonl farklar ve sonl elemanlar yöntemlerinden elde ettiği sayısal blglarla karşılaştırmıştır. Wen ve ark. (1997), geometrisi karmaşık olan iki boytl düzenli ve sıkışmayan serbest yüzeyli akımlar ile ilgili deneysel ve teorik çalışmalar gerçekleştirmişlerdir. Karmaşık geometriye sahip akım bölgesi için geliştirdikleri 3

. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK sınır integral yönteminden bldkları sonçları, deneysel olarak ölçtükleri blglarla karşılaştırarak serbest akım yüzeyinin profilini yaklaşık olarak belirlemeye çalışmışlardır. Montes (1997), sürtünmesiz akım kablü ile düzlemsel kapak altından geçen akım için sayısal bir çözüm yöntemi geliştirmiş, deneysel ve sayısal daralma katsayıları arasındaki farklılıkları incelemiştir. Sayısal s yüzü profili ile akım alanının farklı kesitlerinde hesap edilen hız ve basınç dağılımlarının, deneysel ölçümlerle büyük ölçüde ym içinde oldğn belirtmiştir. Chanson ve Montes (1998), laboratvarda modelledikleri dairesel savak üzerinden geçen akım ile ilgili yapmış oldkları deneysel çalışmada, savak yarıçapı ve yüksekliği gibi yapısal özellikler ile memba s derinliğinin akım karakteristikleri üzerindeki etkilerini araştırmışlardır. Elde ettikleri blglardan, savak üzerinden geçen akım profilinin büyük ölçüde memba koşllarından etkilendiği soncna laşmışlardır. Johnson (1998), farklı savak tipleri için debi katsayılarını belirlemeye yönelik deneysel çalışma yapmıştır. Savak yükü ve yapı geometrisine bağlı olarak yapılacak savak sınıflandırılmasının daha doğr olacağını rapor etmiştir. Ayrıca, H t /W oranının, yapı üzerinden geçen akımın debisini idare eden önemli parametre oldğn göstermiştir. Brada H t toplam enerji yüksekliğini, W kret kalınlığını temsil etmektedir. Roth ve Hager (1999), kapak altından geçen akım ile ilgili yapmış oldkları deneysel ve teorik çalışmada, viskozite ve yüzeysel gerilmenin akım karakteristikleri üzerindeki etkilerini incelemişlerdir. Kapak üzerinde olşan basınç dağılımı ile akım alanının farklı kesitlerindeki hız dağılımlarını, sürtünmesiz akım koşlları için elde etmişler; enerji kayıplarının ihmal edilmesinden dolayı, sayısal daralma katsayılarının deneysel değerlerden daha büyük çıktığını belirtmişlerdir. Ayrıca kapağın hemen membasında görülen drma noktasındaki köşe çevrintisi olşmn da irdelemişlerdir. Choi ve Kim (000), yapmış oldkları çalışmada, Ogee profilli savak üzerinden geçen akımın debisini, savak üzerindeki hız ve basınç dağılımlarını ve bna ilave olarak akım profillerini sonl elemanlar yöntemi kllanarak sayısal olarak 4

. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK hesap etmişlerdir. Çevrintisiz ve sıkışmayan akım kablü ile yapmış oldkları hesaplamalardan elde ettikleri blgları, USACE ( U.S Army Corps of Engineers) test sonçları ile karşılaştırmışlar, deneysel ve sayısal blgların birbirleriyle oldkça yml oldklarını gözlemlemişlerdir. Assy (001), savak üzerine yerleştirilen bir kapak vasıtasıyla olştrlan kontrollü ve kontrolsüz savak akımının sayısal analizi için sonl farklar yöntemine dayalı bir çözüm yöntemi snmştr. Çevrintisiz akım kablü ile geliştirmiş oldğ sayısal yöntemde, akım alanın tüm hesap noktalarında akım fonksiyonn hesap etmiş ve bna bağlı olarak da hız alanını belirlemiştir. Ayrıca s yüzü profili, debi katsayısı ve basınç alanlarını da sayısal olarak elde etmiştir. Behr (001), şüt kanalının sonndaki enerji kırıcı yapının tasarımı için dol savak üzerinden geçen akımın özelliklerini sayısal olarak irdelemiştir. Navier-Stokes denklemlerini, sonl elemanlar yöntemine dayalı bir CFD yazılımı kllanarak çözmüş, s yüzü profilini ve hız alanını teorik olarak belirlemiştir. Chen ve ark. (00), basamaklı dol savak üzerinden geçen akım profilini sayısal olarak modellemişler ve elde ettikleri blgları deneysel ölçümlerle karşılaştırmışlardır. Akımı idare eden temel denklemler standart k-ε türbülans modeli kllanılarak çözülmüş, s yüzünün teorik olarak belirlenmesinde VOF yöntemi kllanılmıştır. Düşüm bölgesinde görülen çok az farklılıkların dışında deneysel ve sayısal akım profillerinin oldkça yml oldğ rapor edilmiştir. Sarker ve Rhodes (003), laboratvar kanalına yerleştirilmiş dikdörtgen kesitli geniş başlıklı bir savak ile etkileşim halindeki serbest yüzeyli akımın özelliklerini deneysel ve teorik olarak irdelemişlerdir. Bir CFD yazılımı olan, sonl hacimler yöntemine dayalı Flent paket programı ile akımı idare eden temel denklemler sayısal olarak çözülmüştür. Türbülans viskozitesinin hesabında standart k-ε türbülans kapama modeli kllanılmıştır. Sayısal s yüzü profilleri deneysel blglar ile karşılaştırılmış ve birbirleriyle yml oldğ görülmüştür. Ghodsian (003), yan kapak akımlarının hidrolik karakteristiklerini belirlemek amacıyla deneysel çalışma yapmıştır. Enerji yüksekliğinin yan kapak boynca sabit kaldığı kablüyle, yan kapaklar için debi katsayısının, Frode sayısı ve memba derinliğinin kapak açıklığına oranı ile olan ilişkisini tespit etmeye çalışmıştır. 5

. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Ashgriz ve ark. (004), açık kanal içine yerleştirilen yarım silindirik bir yapı üzerinden geçen akımı sayısal olarak modellemişler; temel denklemlerin sayısal çözümlerini, sonl elemanlar yöntemine dayalı ANSYS programını kllanarak elde etmişlerdir. S yüzü profillerinin hesabı için VOF metodn kllanmışlardır. Akım alanındaki teorik basınç ve hız dağılımlarını elde ederek grafiksel olarak snmşlardır. Ngyen ve Nestmann (004), Avrpa nın önemli akarslarından olan ve 130 km znlğndaki Rhine akarsynn profilini, VOF yöntemi kllanarak sayısal olarak hesap etmişlerdir. Türbülanslı akımın hareketini idare eden denklemleri standart k-ε modeli kllanarak sayısal olarak çözmüşler, farklı kesitlerdeki akım hızlarının derinlikle değişimlerini teorik olarak irdelemişlerdir. Chatila ve Tabbara (004), Ogee profilli savakların hidrolik özelliklerini farklı akım koşlları altında deneysel ve teorik olarak incelemişlerdir. Sonl elemanlar yöntemine dayalı çözüm yapan ADINA paket programı kllanılarak elde edilen sayısal s yüzü profilleri, laboratarda ölçülen s yüzü profilleri ile karşılaştırılmış, deneysel ve teorik profillerin ym içinde oldğ görülmüştür. Şeker (006), modellemiş oldğ üçgen bir savak arkasındaki akımın hızlarını deneysel ve teorik olarak karşılaştırmıştır. Hız alanı, parçacık görüntülemeli hız ölçümü (PIV) tekniği ile ölçülmüş ve elde edilen deneysel blglar, sonl elemanlar yöntemine dayalı ANSYS paket programından elde edilen sayısal blglarla karşılaştırılmıştır. Serbest s yüzünün hesabında VOF yöntemi kllanılmıştır. Yapılan karşılaştırmalar neticesinde, deneysel ve sayısal akım hızları ile s yüzü profillerinin birbirleri ile yml oldkları görülmüştür. Kırkgöz ve ark.(006), dikdörtgen ve üçgen kesite sahip geniş başlıklı savaklar ile etkileşim halindeki iki-boytl açık kanal akımını deneysel ve sayısal olarak analiz etmişlerdir. Temel denklemleri, standart k-ε ve k-ω türbülans modelleri kllanarak sonl elemanlar yöntemine dayalı ANSYS-Flotran ile çözmüşlerdir. S yüzü profilinin hesabında VOF yöntemini kllanmışlardır. Sayısal olarak hesap edilen hız profillerini, PIV tekniği ile ölçülen hız profilleri ile karşılaştırmışlar, k-ω türbülans modelinin deneysel sonçlara daha yakın oldğ soncna laşmışlardır. 6

. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Ayrıca, farklı yoğnlklara sahip ağ yapıları kllanarak ağ yapısının sayısal sonçlar üzerindeki etkisini de incelemişlerdir. Öner ve ark. (007), açık kanal içerisine yerleştirdikleri dikdörtgen geniş başlıklı bir savak üzerinden geçen iki-boytl açık kanal akımını teorik ve deneysel olarak irdelemişlerdir. Hız alanını deneysel olarak PIV hız ölçme tekniği ile ölçmüşlerdir. Hareket denklemlerinin sayısal çözümlerini, sonl elemanlar yöntemine dayalı ANSYS-Flotran ile elde etmişler, serbest s yüzünün hesabını VOF yöntemi ile gerçekleştirmişlerdir. Sayısal modellemede türbülans viskozitesinin hesabı için üç farklı türbülans kapama modeli kllanmışlardır: Standart k-ε, standart k-ω ve SST. Hesap edilen akım hızları ve s yüzü profillerini deneysel ölçümlerle karşılaştırmışlar ve standart k-ω türbülans modeli kllanılarak elde edilen blgların, deneysel blglarla son derece yml oldklarını tespit etmişlerdir. Aköz ve ark. (009), düşey bir kapak altından geçen iki-boytl açık kanal akımında hız alanını, standart k-ε ve standart k-ω türbülans modellerini kllanarak ANSYS-Flotran ile sayısal olarak elde etmişlerdir. S yüzü profilini hesap etmek için VOF yöntemini kllanmışlardır. Sekiz farklı mesh yapısını test etmek sretiyle, hesaplama ağ yoğnlğnn sayısal çözümler üzerindeki etkisini araştırmışlardır. Sayısal blglarla karşılaştırmak amacıyla kapak arkasındaki akımın hız alanını, PIV yöntemi ile deneysel olarak ölçmüşlerdir. Elde ettikleri sayısal ve deneysel sonçlar, standart k-ε türbülans modelinin deney sonçlarıyla daha yml oldğn ortaya koymştr. Kırkgöz ve ark. (009), açık kanal içerisinde katı sınıra yakın dairesel silindir ile etkileşim halindeki iki-boytl türbülanslı akımın özelliklerini deneysel ve teorik olarak irdelemişlerdir. Silindir etrafındaki akımın hız alanı PIV tekniği ile deneysel olarak ölçülmüştür. Standart k-ε, standart k-ω ve SST türbülans modelleri kllanılarak üç farklı ağ yapısı için sayısal çözümler elde edilmiştir. Deneysel ve sayısal blgların karşılaştırmalarından, standart k-ω ve SST türbülans modelleri kllanılarak elde edilen sayısal blgların, deney blglarına daha yakın oldğ soncna laşılmıştır. 7

. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK 8

3. DENEY DÜZENEĞİ Oğz ŞİMŞEK 3. DENEY DÜZENEĞİ 3.1. Deney Düzeneği Deneyler Çkrova Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü hidrolik laboratvarındaki kapalı çevrim olarak çalışan Şekil 3.1. deki açık kanal düzeneğinde gerçekleştirilmiştir. Şekil 3.. de şematik olarak da verilmiş olan kanal düzeneği 0. m genişlik, 0.0 m derinlik ve.4 m znlğndaki açık s kanalından olşmaktadır. Kanal tabanı ve yan yüzeyler 5mm kalınlığındaki saydam cam malzemeden yapılmış, böylece ölçümler için pürüzsüz ve saydam bir yüzey elde edilmiştir. Syn girişteki hazneden üniform olarak çıkmasını sağlamak için, syn giriş bölgesine akışı düzenlemek için filtreler yerleştirilmiştir. Böylece kanal girişinde syn mümkün oldğ kadar çalkantısız ve düzenli olarak girmesi sağlanmıştır. Şekil 3.1. Deney kanalının genel görünümü 9

3. DENEY DÜZENEĞİ Oğz ŞİMŞEK Eğrisel geniş başlıklı savak, Şekil 3.. de de görüldüğü gibi, kanal başlangıçından 0.7 m zaklığa, kanal kesitini kapatacak şekilde yerleştirilmiştir. Savak yapısının kret yüksekliği 0.068 m dir. Şekil 3.. Deney düzeninin şematik gösterimi ve LDA yerleşimi Şekil 3.. de şematik görünümü verilen test alanındaki deneyler iki farklı debi, Q 1 =0.00546 m 3 /s ve Q =0.0084 m 3 /s drmları için gerçekleştirilmiştir. Akım debisi Q 1 =0.00546 m 3 /s (Drm 1) için memba s derinliği h o =0.16 m olarak ölçülmüştür. Kesit ortalama hızı V o =0.096 m/s, memba akımında Frode sayısı Fr o (=V o /(gh o ) 1/ )= 0.1987 ve Reynolds sayısı Re o (=4V o R o /ν)=18000 dür (R o hidrolik yarıçap ve ν kinematik viskozitedir). Q =0.0084 (Drm ) için s derinliği h o =0.146 m, kesit ortalama hızı V o =0.881 m/s, Frode sayısı Fr o = 0.407 ve Reynolds sayısı Re o =4000 dir. Hız ölçümleri Laser Doppler Anenometry (LDA) tekniği kllanan bir ölçüm sistemi (DANTEC LDA) ile gerçekleştirilmiştir Şekil.3... 10

3. DENEY DÜZENEĞİ Oğz ŞİMŞEK 3.1.1. Lazer Doppler Anemometresi (LDA) Tekniği İle Akım Hızının Ölçülmesi Akımın yapısını belirlemek için yapılan deneylerde kızgın-tel (hot-wire), kızgın-film (hot-film), PIV ve LDA anlık hızların ölçülmesinde yaygın olarak kllanılan cihazlardır. B cihazlardan kızgın tel ve kızgın film, kllanımları sırasında akışkan içerisine bir ölçüm c soklarak akım rahatsız edilmektedir. PIV yöntemi, akımı rahatsız etmeden, hassas bir şekilde, aynı anda düzlemsel bir bölgedeki anlık hızları ölçerek akım karakteristiklerini belirlemektedir. LDA ise aynı anda sadece tek bir noktada ölçüm yapabilmektedir. Deney alanında farklı zamanlarda tek bir noktada yapılan ölçümlerle akım alanının özelliklerinin belirlenmesi ise özellikle ayrılmış akım bölgeleri ve karmaşık yapıya sahip akımların yapısını tanımlamada yetersiz kalabilmektedir. Bnnla birlikte LDA, katı sınıra yakın bölgedeki noktasal hızların belirlenmesinde, bir başka ifade ile sınır tabakası bölgesindeki hız profilinin daha hassas bir şekilde elde edilmesi hssnda PIV ölçüm tekniğine göre üstünlük göstermektedir. Lazer doppler anemometre, lazer ısığını kllanarak tek bir noktadaki hızı belirler. O noktadaki hız bileşenlerini kısa sürede birbirini takip eden yüzlerce ölçüm soncnda belirler. LDA, akışkan içerisinde hareket eden küçük parçacıklar ile yayılan lazer ışınının doppler frekansındaki değişimini tespit ederek hız ölçümünü gerçekleştirir. Lazer anemometresi bir mercek tarafından kırılan ışınların ölçüm yapılan noktada odaklanması prensibi ile çalışır. Işın üreticiden çıkan ve mercek vasıtasıyla kırılan ışınlar hızın ölçüleceği noktaya odaklanır. Foto detektör tarafından toplanan ölçümsel bilgiler, akım işlemcisi tarafından anlık olarak BSA Flow Software yazılımına aktarılır Şekil 3.3.. Laser Doppler Anemometresinin çalışma prensiplerine ait daha geniş bilgi Drst ve ark (1981), Goldstein (1983), Ardıçlıoğl (1994), tarafından verilmiştir. Laser Doppler Anemometresi, Şekil 3.1. de görüldüğü gibi, üç doğrltda hareket kabiliyetine sahip bir çerçeve sistemine yerleştirilmiştir. B sistemin üzerinde yer alan hareket kolları vasıtasıyla, akım alanın istenilen mesafe ve derinliğindeki bir noktadan, anlık hızların doğr bir şekilde elde edilmesi mümkün hale gelmiştir. 11

3. DENEY DÜZENEĞİ Oğz ŞİMŞEK Şekil 3.3. BSA Flow Software yazılımının ekran görüntüsü B çalışmada eğrisel geniş başlıklı savak akımında anlık akım hızları, kanal ekseni boynca Dantec LDA 6N04 bir boytl akımölçer kllanılarak elde edilmiştir. Lazer dalga znlğ 660nm, lazer demetleri arasındaki mesafe 60 mm ve ölçülebilen hız sapınçları 0.7 μm/s den 4.6 mm/s ye kadar değişebilmektedir. LDA sisteminde, foto detektör ile birlikte BSA F30 (6N60) tipi akım işlemcisi kllanılmıştır. Ayrıca anlık ölçülen hızların prosesi, analizi ve grafiksel olarak işlenmesi Dantec LDA sistemi içinde yer alan BSA-Flow yazılımı ile gerçekleştirilmiştir Şekil 3.3.. T ' Şekil 3.4. Türbülanslı akımda ortalama hızın tespiti 1

3. DENEY DÜZENEĞİ Oğz ŞİMŞEK Ölçüm noktasında, hızın bir T periyod içerisinde anlık hız değerleri alınmaktadır. T integrasyon zamanı olp b çalışmada 60 sn olarak seçilmiştir Şekil 3.4.. Zaman ortalamalı hız büyüklükleri, anlık hız ölçümlerinin prosesi sonrasında elde edilmektedir. Ayrıca anlık hız değerleri ölçüldüğünden ' ve bna bağlı türbülans şiddeti değerleri de elde edilebilmektedir. Anlık akım hızı, ortalama akım hızı ve hız sapıncı arasındaki ilişki aşağıdaki gibi ifade edilmektedir: = (3.1.) N 1 = (3..) N i= 1 1 N N = ( ) RSM (3.3.) i= 1 Brada N hız nmnesi sayısıdır. 13

3. DENEY DÜZENEĞİ Oğz ŞİMŞEK 14

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK 4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ 4.1. TEMEL DENKLEMLER 4.1.1 Sıkışmayan Türbülanslı Akımda Süreklilik Denklemi Sıkışmayan, türbülanslı akımda =, v = v v ve w = w w anlık hız i bileşenlerini = 0 denkleminde yerine yazalım: i ( ) (v v ) (w w ) = 0 y z i i veya = 0 i i (4.1.) Bir Δt zaman aralığı için (4.1.) denkleminin zamansal ortalamasını alalım. Örnek olarak birinci terimin zamansal ortalaması alınırsa: t Δt t Δt 1 1 ( ) = ( ) dt = ( ) Δt t dt = Δt t 14444 3 (4.) elde edilir. Benzer şekilde, diğer terimlerin de zamansal ortalamaları alınırsa (4.1) süreklilik denkleminin zamansal ortalaması aşağıdaki gibi olr: v w y z = 0 i veya div V = = 0 (4.3.) i (4.1.) denkleminden (4.3.) denklemi çıkarılırsa: v w = 0 y z i veya = 0 i (4.4.) 15

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK elde edilir ki (4.3.) ve (4.4.) denklemlerinden, ortalama hız bileşenleri ve türbülans hız sapınçlarının aynı süreklilik denklemini sağladığı görülmektedir. 4.1.. Sıkışmayan Akımlar İçin Hareket Denklemi Kartezyen koordinatlarda bir akım alanı içinde d, dy, dz boytl bir elemanter bir kontrol hacmi içindeki sistem için Newton n kann; r r dms d r Fs = = Vdm dt dt = s s r dv dm dt (4.5.) veya elemanter bir dm sistem kütlesi için b ifadeyi aşağıdaki gibi yazabiliriz; r r dv r Fs = dm = adm (4.6.) dt Eşitliğin sağ tarafında ki ivmeyi hesaplamak üzere, t anında (,y,z) noktasında blnan bir akışkan parçasının hızı r V t r = V(, y, z, t) (4.7.) dt zamanı sonnda akışkanın yeni hızı r r r r Vt dt = V( d, y dy,z dz, t dt) = Vt dv (4.8.) olacaktır. (, y, z) ve (d, ydy, zdz) noktaları arasında hızdaki değişme r dv r r r r V V V V = d dy dz dt y z t (4.9.) 16

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK t ye göre türev alınırsa; r r dv a = dt r r r r V d V dy V dz V = dt y dt z dt t (4.10.) d dy dz =, = v, = w kllanılırsa toplam ivme; dt dt dt r r dv a = dt r r r r V V V V = v w y z t (4.11.) r r dv r Fs = dm = a.dm ifadesinin tamamlanabilmesi için eşitliğin sol dt tarafının yani sisteme etkiyen dış kvvetlerin belirlenmesi gerekir. Bnlar kütlesel ve yüzeysel kvvetlerdir. Akıma etkiyen kvvetler, kütlesel, yüzeysel, basınç ve kayma kvvetleri olarak sıralanır, bna göre; Kütlesel Kvvetler: Birim kütleye, y, z doğrltlarında etkiyen kütlesel kvvetler X, Y, Z ise bnların bileşkesi r r r r K = Xi Yj Zk (4.1.) şeklindedir. dm = ρ. ddydz kütlesine etkiyen kütlesel kvvet bileşenleri; Xρ.ddydz (4.13.) Yρ.ddydz (4.14.) Zρ.ddydz (4.15.) 17

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK Yüzeysel Kvvetler: Kartezyen koordinatlara göre akımın bir noktasındaki gerilme drm Şekil 4.1. deki skaler bileşenlerle belirlenir. Şekil 4.1. Diferansiyel eleman yüzeyine gelen gerilmeler σ τ y τ z eksenine dik düzlemde τ σ y y τ yz y eksenine dik düzlemde τ z τ σ zy z z eksenine dik düzlemde doğ. y doğ. z doğ. bir noktadaki ortalama normal gerilme; σ σ y σz σ = (4.16.) 3 18

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK oldğna göre akışkanlardaki basınç gerilmesi pozitif olarak alınırsa bir noktadaki ortalama basınç ş şekilde olr: p p y p z p = (4.17.) 3 Bna göre akışkan elemanının merkezindeki gerilmeler, gerilme tansörü ile belirli ise, eksenine dik eleman yüz üzerindeki gerilmeler ile ekseni doğrltsndaki diğer yüzeylerdeki gerilmeler. Şekil4.. de görülmektedir. Kayma gerilmelerinin pozitif yönü koordinat merkezine zak yüzde, negatif yönü ise yakın yüzdedir. Şekil 4..X ekseni doğrltsndaki gerilmeler 19

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK Basınç Kvvetleri için Şekil 4.. ele alınırsa; doğrltsnda; σ σ d σ d σ σ dydz = ddydz (4.18.) y doğrltsnda; σ y σ y dy σ y dy σ y σ y dzd = dydzd y y (4.19.) y z doğrltsnda; σ z σ z dz σz dz σz σ z ddy = dzddy z z (4.0.) z olr. Kayma kvvetleri ise; doğrltsnda: τ y τ τ y z y τ z dy z τ y dy τ y ddz y τ dz τ z τz ddy = z y dz y τ dyddz z z dzddy (4.1.) y doğrltsnda: τzy τ y = dzdyd ddydz (4..) z z 0

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK z doğrltsnda: τ τ z yz = ddzdy dydzd (4.3.) y Newton n. Kann yazılırsa; F r = dm. a (4.4.) dm = ρddydz (4.5.) dv a r r = (4.6.) dt Birim hacme gelen bileşke dış kvvet: r F r = f (4.7.) dm f r = kütlesel kvvet ( f r k )yüzeysel kvvet ( f r y ) f k r r r ( Xi Yj Zk) = ρk = ρ (4.8.) eksenine dik yüzeylere gelen bileşke kvvet: r T r T d r dydz T T r d T dydz = ddydz (4.9.) y ekseni için = r T y y dydzd (4.30.) 1

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK z ekseni için r T = z z dzddy (4.31.) Birim hacme gelen bileşke yüzeysel kvvet: f y r T = r T y y T r z z = r [ T ~ ] (4.3.) Brada T normal ve kayma kvvetlerini tanımlamaktadır. r r r Yüzeyler için T, T, T gerilme vektörleri aşağıdaki gibi yazılabilir. y z r T r r r = iσ jτ kτ (4.33.) y z r T y r r r = iτ jσ kτ (4.34.) y y yz r T z r r r = iτ jτ kσ (4.35.) z zy z brada τ y : e dik düzlemde y doğrltsndaki kayma gerilmesi Sıkışmayan viskoz akımlar için vektör tansör-notasyon ile hareketin diferansiyel denklemi: [ T ~ ] dv ρ = ρk (4.36.) dt Ykarıda elde edilen hareket denklemleri gerilme bileşenlerini içermektedir. Akışkanların hareketi incelenirken b ifadelerin hız gradyanı cinsinden yazılması daha kllanışlı olmaktadır. B ilişki Stokes kannları ile sağlanmaktadır. Stokes kannları elastik ortamlardaki Hooke kannlarında yapılan bazı değişikliklerle elde

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK edilmektedir. B değişikliklerin neticesinde hız gradyanları cinsinden hareketin diferansiyel denklemi aşağıdaki şekilde yazılabilir: doğrlts için; d ρ dt p = ρx - y y 3 z [ μ( - divv) ] v w z [ μ( )] [ μ( )] r (4.37.) y doğrlts için; dv ρ dt p = ρy - y z v z [ μ( - divv) ] w y v y 3 y v [ μ( )] [ μ( )] r (4.38.) z doğrlts için; dw ρ dt p = ρz - z z w w z 3 z y [ μ( - divv) ] v z w y [ μ( )] [ μ( )] r (4.39.) Ykarıda görülen ifadelere Newtonien olmayan akışkanların hareket denklemleri denmektedir ve b denklemler 7 bilinmeyen içermektedir. Bnlar:, v, w, p, ρ, μ, T. Hareket denklemleri lineer olmadığından b şekilleriyle çözümü çok zordr. B yüzden denklemlerde bazı sadeleştirmeler yapmak gereklidir. yazarsak; Newtonien akışkanlar için μ =sabit alarak doğrlts için denklemi 3

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK 4 ) z z w μ( ) y y v μ( ) z w y v μ( 3 - μ p ρx - dt d ρ = (4.40.) ) z w 3 z 3 y 3 y v 3 z w - y v - - (6 3 μ p ρx - dt d ρ = (4.41.) ) z 3 y 3 z w y v (4 3 μ p ρx - dt d ρ = (4.4.) ) z 3 y 3 3 z w y v ( 3 μ p ρx - dt d ρ = (4.43.) = z y z w y v 3 μ p ρx - dt d ρ µ (4.44) μ divv 3 μ p ρx - dt d ρ = r r (4.45.) y ve z yönü için de aynı şekilde yazılırsa; v μ divv y 3 μ y p ρy - dt dv ρ = r r (4.46.) w μ divv z 3 μ z p ρz - dt dw ρ = r r (4.47.) Vektörel notasyon ile yazılacak olrsa;

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK r dv ρ dt μ = ρk r - r p r ( r.v) r μ r V r (4.48.) 3 r Sıkışmayan akımlarda ρ = sabit ve div V = 0 dır. Bna göre hareket denklemleri; d ρ dt p r = ρx - μ (4.49.) d ρ dt p r = ρy - μ y v (4.50.) d ρ dt p r = ρz - μ z w (4.51.) Şeklinde elde edilir. B denklemlere sıkışmayan akımlar için hareket denklemleri denmektedir. Vektörel notasyon ile yazılacak olrsa; r dv ρ = ρk r - r p μ r V r (4.5.) dt 3 doğrltdaki bileşenleri: d ρ dt p = ρx μ veya p ρ v w = ρx μ (4.53.a.) y z t y z dv p ρ = ρy μ v veya dt y 5

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK 6 = z v y v v μ y p ρy t v z v w y v v v ρ (4.53.b.) w μ z p ρz dt dw ρ = veya = z w y w w μ z p ρz t w z w w y w v w ρ (4.53.c.) Navier-Stokes denklemleri olarak bilinen b denklemler, bağımsız olarak, Fransa da Navier (183), Poisson (1831) ve Saint- Venant (1843) ile İngiltere de Stokes (1845) tarafından elde edilmiştir. 4.1.3. Sıkışmayan Türbülanslı, Newtonien Akışkan Akımında Hareket Denklemleri (Reynolds Denklemleri) Brada, Navier-Stokes denklemlerinin zamansal ortalamaları alınarak, sıkışmayan, türbülanslı, Newtonien akışkan akımına yarlaması yapılacaktır. Örnek olarak Navier-Stokes denkleminin bileşenini ele alalım: μ p ρx t z w y v ρ i = (4.54.) Denklemde =, v v v =, w w w = ve p p p = yazılırsa: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) μ p p ρx t ρ z w w w w ρ y v v v v ρ ρ = (4.55.)

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK B denklemin zamansal ortalamasını alalım. Örneğin, birinci terimin zamansal ortalaması ρ ( ) ( ) = ' ' ρ ρ ρ' ρ' (4.56.) şeklinde yazılır. (4.56.) denkleminin ikinci ve üçüncü terimlerinin zamansal ortalamaları '/ ve nün zamansal ortalaması sıfır oldğndan, sıfırdır. Böylece (4.55.) denklemindeki terimlerin zamansal ortalamaları aşağıdaki gibi blnr: ρ ( ) ( ) = ' ρ ρ' (4.57.a.) ρ ( ) ( v v' ) = y ' ρv ρv' y y (4.57.b.) ρ ( ) ( w w ) = ( p p ) p = ' ρw ρw' z z (4.57.c.) (4.58.) ( ) = μ μ (4.59.) B değerler (4.55.) denkleminde yerine yazılırsa, sıkışmayan, türbülanslı, Newtonien akışkan akımında Reynolds hareket denkleminin bileşeni elde edilir: 7

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK 8 = z ρw y v v ρ μ p ρx t z w y v ρ ρ (4.60.) böylece, Reynolds denkleminin üç doğrlt için bileşenleri aşağıdaki gibi yazılır: w') ρ' ( z v') ρ' ( y ) ρ' ( μ p ρx t z w y v ρ = (4.61.a.) ρv'w') ( z ) ρv' ( y ρ'v') ( μ y p ρy t z w y v ρ = (4.61.b.) ) ρw' ( z w') ρv' ( y ρ'w') ( μ z p ρz t z w y v ρ = (4.61.c.) veya vektör-tansör notasyon ile: [ ] ç.τ V μ P ρk dt dv ρ = (4.6.) veya indis notasyon ile: ) ρ ( μ i p ρk t ρ ρ j i j j j i i i j i j = (4.63.)

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK B denklemler, türbülanslı akım için Reynolds (1895) hareket denklemleri olarak anılır. B ifadeler Navier Stokes denklemlerine ilave olarak Reynolds (veya çalkantı) gerilmelerini içermektedir. Çalkantı gerilmeleri tansörü (Reynolds, trblence or eddy stresses) aşağıdaki gibidir: σ τ y τ z ρ ρ v ρ w ç τ = τ = y σ y τ yz ρ v ρv ρv w (4.64.) τ z τ zy σ z ρ w ρv w ρw Reynolds denklemleri, lineer olmamaları yanında, v, w, p ve 6 çalkantı gerilmesiyle birlikte 10 bilinmeyen içermektedir. Halbki süreklilik denklemi ile birlikte 4 adet denklem vardır. Bazı varsayımlar ile Reynolds ifadeleri sadeleştirilerek bazı pratik akım problemleri için yaklaşık çözümler elde edilebilir. Reynolds denklemlerinin sağ tarafında blnan çalkantı gerilmeleri tansörü aslında d/dt, dv/dt, ve dw/dt lerin zamansal ortalamalarının alınmasıyla ortaya çıkmış momentm terimleridir. Ancak (d Alembert dinamik denge prensibine göre) denklemin sağ tarafına geçe b terimlere, gerilme tansörünün ilave terimleri şeklinde bakılabilir. Türbülanslı, Newtonien akışkan akımında Bossinesq yaklaşımına göre gerilme tansörü, τ ij r = pδij με& ij μdivvδ ij (4.65.) 3 (4.65.) bünye denklemine (4.64.) türbülans gerilme tansörünün eklenmesi ile aşağıdaki gibi yazılabilir. r τ ij = pδij με& ij μdivvδij 3 ç τ veya, 9

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK 30 444 4 3 444 14 r 44444444 4 3 4444444 14 gerilmeleri çalkantı ortalama ij gerilmeler viskoz hıızlar ortalama ij w v w w v w v v w v ρ μdivvδ 3 z w y w z v 1 w z 1 z v y w 1 y v v y 1 z w 1 y v 1 μ p 0 0 0 p 0 0 0 p τ = (4.66.) (4.66.) bünye denkleminin (4.53.) hareket denkleminde kllanılması ile, örnek olarak, sıkışan türbülanslı, Newtonien akışkan akımında Reynolds denkleminin bileşeni aşağıdaki gibi düzenlenebilir: = ρ w w z μ z ρ v v y μ y ρ μdivv 3 μ p ρx dt d ρ r (4.67.) veya, ( ) ( ) ( ) ( ) ρ w z ρ v y ρ μdivv 3 w z μ z v y μ y μ p ρx dt d ρ = r (4.68.)

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK d ρ dt p = ρx μ r μ divv ( ρ ) ( ρ v ) ( ρ w ) y z μ 3 r divv (4.69.) ve sonç olarak, sıkışan Newtonien akışkan akımında Reynolds denkleminin bileşeni: d ρ d p = ρx μ μ r divv 3 y z ( ρ ) ( ρ v ) ( ρ w ) (4.70.) şeklinde blnr. (4.70.) denkleminde div V = 0 yazılırsa sıkışmayan, Newtonien akışkan akımında Reynolds denkleminin bileşeni elde edilir: d ρ d ( ρ ) ( ρ v ) ( ρ w ) p = ρx μ (4.71.) y z 4.. TÜRBÜLANS MODELLERİ Kütlenin ve momentmn kornmn idare eden hareket denklemleri kartezyen tansör notasyannda aşağıdaki gibi yazılabilir: i = i 0 (4.7.) ρ t i j i j = ρ g i p i i μ j j (τ ij ) (4.73.) 31

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK Denklem (4.73.) ve (4.74.) de i hız bileşenlerini, p basıncı, µ akışkanın dinamik viskozitesini, ρ akışkanın yoğnlğn, ρg i yerçekiminin sebep oldğ kütlesel kvveti, t zamanı, τ ij ise türbülans kayma (Reynolds) gerilmelerini ifade etmektedir. Reynolds gerilmeleri Bossinesq yaklaşımına göre aşağıdaki gibi ifade edilir: τ ij j ρ μ i = i j = t δijρ k (4.74.) j i 3 denklemdeki i ve j ise türbülans hız sapınçlarını, µ t, türbülans viskozitesi, δ ij ise Kronecker delta olarak adlandırılır. Denklemin sağ tarafında blnan ikinci terim, sıkışmayan akışlar için normal gerilmenin toplamının her zaman türbülans kinetik enerjisine eşit olabilmesini sağlama amacıyla blnmaktadır (Eğer i=j ise δ ij =1). Reynolds denklemlerinde üç boytl akışta bir basınç, üç hız bileşeni blnr. Türbülans kayma gerilmelerinin işleme katılmasıyla birlikte üç boytl akışta 6 adet bilinmeyen bileşen de değişkenler arasına eklenmiş olmaktadır. Toplam 10 bilinmeyen terime karşılık 4 denklem blndğndan denklem sisteminin çözümü mümkün olamayacaktır. Bir başka ifadeyle sistem kapatılamayacaktır. Reynolds gerilmelerinin neden oldğ b drma kapanma problemi (Closre Problem) adı verilmektedir. Türbülans modelleri, Denklem (4.71.) teki τ ij nin hesaplanması ve böylelikle de denklem sisteminin kapatılması görevini üstlenmektedirler. k-e Türbülans Modelleri: İsminden de anlaşılacağı üzere k - ε modellerinde, türbülans kinetik enerjisi (k) ve onn kayıp oranı disipasyon (ε) için olmak üzere iki adet transport denklemi Navier-Stokes denklemlerine ek olarak çözülmektedir. ε n gerçek transport denkleminin eldesi Navier-Stokes denklemlerinden mümkündür (Davidson, 005). Ancak b denklem son derece karmaşıktır ve pek çok bilinmeyeni içermektedir. Araştırmacılar b denklem yerine çok daha sadeleştirilmiş bir hali olan modellenmiş ε denklemini türbülans modellerinde kllanılmak üzere adapte etmişlerdir. Elbette her modelde oldğ gibi b modelde de pek çok yaklaşım, varsayım ve ihmal söz konsdr. Sonç olarak, modellenmiş ε transport denklemi, 3

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK 33 k transport denklemine çok benzer bir formda ve basitleştirilmiş biçimde kllanılmaktadır. k-ε modellerinde türbülans viskozitesi, ε k ρc μ μ t = (4.75.) formn almaktadır. μ C türbülans modeli sabitidir. Standart k-ε Türbülans Modeli (SKE): İki denklemli türbülans modelleri arasında ekonomikliği ve pek çok akış olayında kabl edilebilir doğrlkta sonç vermesi açısından yaygın olarak kllanılan yarı ampirik bir modeldir. Türbülans kinetik enerjisi (k) ve kayıp oranı (ε) için yazılan iki adet transport denkleminin çözümü ve türbülans viskozitesinin hesabını içerir. Kaldırma kvvetleri etkisi ihmal edildiğinde, b transport denklemleri k ve ε için sırası ile ε G k Γ ) k ( k) ( t k j k j i i ρ = ρ ρ (4.76.) R k ε C G k ε C ε Γ ) ε ( ε) ( t ε k 1ε j ε j i i ρ = ρ ρ (4.77.) şeklinde yazılabilir. Difüzivite terimleri, = ε t ε σ μ μ Γ ve = k t k σ μ μ Γ (4.78.)

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK Hız gradyanından kaynaklanan türbülans kinetik enerjisini üretimini ifade eden terim G k j = ρ' i ' j (4.79.) i olp brada türbülans viskozitesi, türbülans kinetik enerjisi ve onn kayıp oranı cinsinden k μ t = ρc μ (4.80.) ε yazılabilir. B modelde R=0 olp, deneysel sabitleri C 1ε = 1.44, C ε = 1.9, C μ = 0.09,k ve ε için türbülans Prandtl sayıları σ = 1.0, σ 1.3 tür (Lander ve Spalding, 197). Denklem (4.76.) ve denklem k ε = (3.80.) aşağıdaki gibi ifade edilebilir; RNG k-ε Türbülans Modeli (RNG): RNG k-ε türbülans modeli Yakhot ve Orszag (1986) tarafından düşünülmüş ve geliştirilmiş (Yakhot ve ark. 199) yine iki denklemli bir model olp esas itibariyle Navier-Stokes denklemlerinden renormalization grop teorisi kllanılarak elde edilmiştir. B modelde k ve ε için transport denklemleri denklem (4.76.) ve denklem (4.77.) deki gibi yazılabilir. Temel farkı sabitlerin farklı olması ve ilave terimlerin gelmesidir. RNG k-ε türbülans modelinde (4.76.) ve (4.77.) eşitliklerinde blnan difüzivite terimleri aşağıdaki gibi olr: Γ ε = α μ ε e, Γ = α μ (4.81.) k k e Brada akışkanın viskozitesi ile türbülans viskozitenin toplamı olan efektif viskozite μ = μ (4.8.) e μ t 34

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK olp aşağıdaki adi diferansiyel denklemin çözümünden elde edilir. ρ k d = 1.7 εμ μ (μ / µ ) e e 3 /μ 1 C ν d(μ e /μ) (4.83.) B denklem düşük Re sayısı etkilerini hesaba katmayı sağlamaktadır. RNG k-ɛ modelinin, standart k-ɛ modeline göre en büyük farkı, ɛ denklemine ilave olarak gelen R terimidir. B terim, 3 Cμρη (1 η/η0 ) ε R = (4.84.) 3 1 βη k ifadesiyle hesaplanır. B ifade denklem (3.77.) de yerine konrsa denklemin sağındaki 3. terim ile birleştirildiğinde transport denklemi, (ρε) t i ( ρε i ) = j Γ ε ε j C 1ε ε k G k C * ε ε ρ k (4.85.) şekline dönüştürülür, b drmda C * 3 Cμη (1 η/η0) = Cε (4.86.) 3 1 βη olr. B denklemde η türbülans kinetik enerjisinin üretimi ve kayıp oranının fonksiyon olp, k η = S (4.87.) ε 35

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK brada S = S ij Sij (4.88.) 1 j i S = ij (4.89.) i j şeklinde ifade edilir. B ilave terim, standart k-ɛ modelinde olmayan, yüksek kayma oranları ve akım çizgisi eğriliklerini göz önüne alması açısından önemlidir. Kayma oranının kvvetli oldğ (yüksek η) drmlarda kayıp artmakta, b da türbülans viskozitesini ve k değerini azaltmakta yani akıştan daha az enerji çekilmesine yol açmaktadır. Böylece sirkülasyon olan bölgelerde büyüklüğü deneysel verilere daha yakın çıkmaktadır. B modelde kllanılan sabitler C 1ε =1.4, C ε =1.68, C v =100, η 0 =4.38, β=0.01, C µ =0.0845 dir. Denklem (4.78.) de α ve α parametreleri k ve ε için efektif Prandtl k ε sayılarının tersini göstermekte olp, RNG teorisinden analitik olarak türetilen α 1.399 α 0.631 α.399 0.3679 0 1.399 α0.399 μ ε = μ (4.90.) ifadesinden hesaplanmaktadır. Brada α 0 =1 dir. Yüksek Reynolds sayılarında (μμ/ 1) α = α 1.393 olmaktadır. ε k ε Realizable k-ε Türbülans Modeli (RKE): Standart türbülans viskozitesi modelinde blnan C µ sabitinin değeri ataletli sınır tabaka altı bölgede elde edilmiştir. Gerçekte b sabit farklı akış bölgelerinde değişim göstermektedir. Üstelik türbülans viskozitesinin hesabında kllanılan modelin yüksek şekil değiştirme miktarlarında anlamsız (non-realizable) oldğ zn zamandır bilinen bir gerçektir. Bna göre, Sk/ε 3,7 oldğnda, normal gerilme negatif olabilmekte ve hatta Reynolds gerilmelerinde Scwartz eşitsizliği ihlal edilmektedir (Shin ve ark., 1995). RKE 36

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK modelinde b problemlerin önüne geçebilmek için standart k-ε ve RNG k-ε modellerinde sabit olan C µ katsayısı dinamik bir form almaktadır. Bna göre 1 = (4.91.) ku A o As ε C μ * şeklinde tanımlanmıştır. Denklem (4.88.) de blnan terimler, U = S ijsij Ω ~ ijω ~ ij (4.9.) Ω ~ ij = Ωij εijkωk, Ωij Ωij εijkωk = (4.93.) 1 A s = 6cosφ, φ = arccos( 6W) (4.94.) 3 ij jk ki W = S S ~ S (4.95.) 3 S ~ S = S ij S ij (4.96.) şeklinde ifade edilir. Brada Ω ~ ij, sistemine göre ortalama dönme miktarı ve S ~ ω k açısal hızıyla dönmekte olan bir referans ise gerime tansörünün ortalama modülüdür. RKE modelinde standart k-ε modelinden farklı olarak yeni bir kayıp miktarı denklemi de geliştirilmiştir; ( ρε) t (ρρε j) = μ μ σ ε j ρc1s t ε ρc j j ε k ε νε (4.97.) 37

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK Brada, k S C = ε 1 maks 0.43; (4.98.) k S 5 ε C = 1. 9 şeklinde verilmektedir. Görüldüğü gibi ε n olşm ve kayıbı tamamen farklı bir formda ele alınmış ve olşm bir fonksiyona bağlanmıştır. RKE modeli geliştirilmiş biçimi ile yüksek Reynolds sayısına sahip ve tamamen türbülanslı akışlar için ygndr. SST k-ω Türbülans Modeli (SST): Standart k-ω modeli (Wilco, 1988) sınır tabaka akışlarında yüksek başarı sağlıyor olsa da, Menter (199) in ters basınç gradyanı içeren sınır tabaka akışları için yaptığı popüler türbülans modelleri karşılaştırmasında, standart k-ω modeliyle gerçekçi hız profillerinin yanı sıra, haddinden fazla kayma gerilmesi hesaplandığı belirtilmektedir. Söz kons çalışmada Menter bnn nedeninin modelin kayma gerilmesinin taşınımının hesabını içermediği belirtilmekte ve türbülans viskozitesinin hesabında yaptığı küçük bir değişiklik ile sonçların iyileştirilmesini sağlamıştır. Çalışmada türbülans viskozitesinin standart tanımının ters basınç gradyanın içeren akışlarda hatalı sonçların kaynağı oldğ belirtilmektedir. B düşünce yarınca Menter (1993) türbülans viskozitesinin hesabında pratik bir değişiklik yaparak kayma gerilmesinin 0.3 (Bradshaw sabiti) k den daha büyük çıkmamasını sağlamıştır. Ayrıca türbülans viskozitesinin hesabına akıllı bir fonksiyon ekleyerek b değişikliğin yalnızca sınır tabaka bölgesinde kalmasını sağlamıştır. Bna göre türbülans viskozitesinin hesabı, a1k μ t = ρ (4.99.) ma(a ω;ωf ) 1 38

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK şeklinde değiştirilmiştir. Brada a 1, 0.3 e eşit sabit sayıyı göstermektedir. Ω sınır tabaka içerisinde iki boytl bir akış için düşünülecek olrsa türevini y göstermekte, ancak genel kompleks akışlar için girdaplılık büyüklüğü olarak alınabilmektedir. F ise sınır tabaka içerisinde 1 ve dışında 0 olan, iki değer arasındaki geçişin ymşak biçimde olmasını sağlayan akıllı bir fonksiyondr. Bna göre F fonksiyon, F = tanh(arg) (4.100.) k 500υ arg = ma ; (4.101.) 0.09ω. y ω şeklinde tanımlanmaktadır. Brada y ile dvardan normal yöndeki zaklık ifade edilmektedir. Wilco (1991), standart k-ω modelinin özellikle serbest kayma akışlarında ω nın giriş sınırındaki değerlerini aşırı derecede bağlı oldğn ve türbülans viskozitesinin değerlerini iki kattan fazla değiştirebildiğini göstermiştir ve ω taşınım denklemine bazı eklentilerin yapılması gerekebileceğini belirtmiştir. Böylece Menter (1993), sınır tabaka içerisinde, b bölgede çok başarılı olan orijinal k-ω modelini kllanıp serbest kayma akışlarında ise modelin serbest akım değerlerine bağlılığından krtlmayı amaçlayarak ω taşınım denkleminde önemli değişiklik yapmıştır. Denklem standart k-ε modelinde kllanılan ε taşınım denkleminde değişken dönüşümü yapılarak kllanılmakta ve böylece standart k-ω modelinde kllanılan ω taşınım denklemine çapraz difüzyon adı verilen terim eklenmektedir. Ancak b terimin sınır tabakada çok başarılı olan orijinal form etkilememesi için (-ki etkilemektedir) (Wilco, 1998) akıllı bir fonksiyon ile b terimin yalnızca serbest akışlarda ve sınır tabakanın üst bölgelerinde kllanılması sağlanmıştır. Bna göre SST k-ω modeli, türbülans viskozitesinin hesabında daha önce sözü edilen değişiklik dışında, sınır tabaka içerisinde orijinal k-ω modelini, serbest kayma 39

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK 40 akışlarında ise standart k-ε modelini kllanmaktadır. SST modelinde kllanılan türbülans kinetik enerjisi k ve spesifik kayıp ω, denklemleri, ρkω β τ k Γ ) k ( k ) ( t k j i ij j k j i j = ρ ρ (4.10.) j j cd 1 ω j i ij j ω j i j ω k ω 1 )σ F (1 ρω β τ ω Γ ) ω ( ω) ( t = ρ ρ (4.103.) şeklindedirler. ω denkleminde en sonda yer alan çapraz difüzyon terimi F 1 fonksiyonna bağlanmıştır. Bna göre türbülans viskozitesinin hesabındaki mantığa benzer biçimde sınır tabaka içinde viskoz alt tabaka ve logaritmik tabakada fonksiyon 1 değerini almakta ve dışarıya doğr yavaşça 0 a doğr değişmektedir. F 1 fonksiyon, ) tanh(arg F 4 1 1 = (4.104.) ρ = ω 1 cdy σ k 4 ; ω y 500υ ; 0.09ω. k ma min arg (4.105.) = 0 j j ;10 ω k ω 1 ma cd (4.106.) şeklinde tanımlanmaktadır. Fonksiyon temel olarak, logaritmik tabakadan sonra sürekli 1 değerini alabilmek için türbülans boy ölçeğinin çok küçüldüğü viskoz alt tabakada ikinci terimi devreye sokmaktadır. Ayrıca standart k-ε modelinin, ω nın serbest akım değerlerinden etkilenerek sınır tabaka dışındaki ω değerinin çok küçük hesaplama eğiliminin önüne geçebilmek için fonksiyondaki üçüncü terim vasıtası ile

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK fonksiyonn mümkün oldğnca daha küçük değerler alarak dvara daha yakın bir noktada 1 değerine laşması hedeflenmiştir. SST modelinin iki ayrı model arasında geçişi için katsayılar da yine F 1 fonksiyonna bağlanarak ϕ herhangi bir katsayıyı temsil etmek üzere, φ = Fφ (4.107.) 1 1 (1 F1 )φ şeklinde hesaplanmaktadır. Menter katsayılar üzerinde de hafifçe değişiklikler yapmıştır. Bna göre katsayılar, β k = 0.09, a 1 = 0.31, κ = 0.41, σ cd = 0.856 (4.108.) σ k1 = 1.176, σ ω1 =, β ω1 = 0.0750, γ 1 β β ω1 ω1 = (4.109.) k σ β κ k σ k = 1, σ ω = 1.168, β ω = 0.088, γ β β ω ω = (4.110.) k σ β κ k şeklinde verilmektedir. Menter (1994), orijinal modelin hassas noktalarını vrglayarak SST modeliyle karşılaştırmalara yer vermektedir. RSM Türbülans Modeli (RSM): Reynolds Gerilmesi Modeli (RSM) adını alan b yöntem Reynolds gerilmelerinin ( ρ ' i ' j) doğrdan transport denklemlerinin çözümüyle hesaplanması esasına dayanır (Gibson ve Lander, 1978; Lander, 1989). Reynolds gerilmesi taşınım denkleminin Navier-Stokes ve RANS denklemlerinden basit matematiksel manipülasyonlarla birkaç adımda elde edilmeleri mümkündür. Söz kons denklem Reynolds gerilmelerinin her bileşeni için tüm taşınım mekanizmasının fiziğini içermektedir. Elde edilen denklemin terimleri fiziki anlamlarına ygn biçimde basitleştirilip modellenerek, her Reynolds gerilme bileşeni için ayrı bir denklem elde edilmektedir. RSM özellikle şekil değiştirmenin 41

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK karmaşık bir yapı sergilediği ve eğriselliğin oldğ akışlarda türbülans viskozitesi modellerine göre daha avantajlıdır (Davidson, 005). Sonç olarak, 6 adet Reynolds gerilmesi denklemi ve Reynolds gerilmesi taşınım denkleminde yer alan kayıp terimi için de 1 adet disipasyon taşınım denklemi ile birlikte üç boyl simülasyonlarda 7 adet ekstra denklem çözülmesi gerekmektedir. Tahmin edileceği üzere RSM, hesaplama açısından masraflı bir modeldir. Kaldırma kvvetlerinin etkisi ihmal edildiğinde b transport denklemleri aşağıdaki formda yazılabilir: (ρ' i ' j) t k ( ρk ' ' ) = D i i j T,ij D L,ij P φ ij ij ε ij (4.111.) denklemin sağ tarafındaki terimler sırası ile Türbülans difüzyon terimi: D [ ρ' ' ' p(δ ' δ ' )] = i j k kj i ik j (4.11.) t T, ij Moleküler difüzyon terimi: D L, ij = μ ' i' j (4.113.) k k Türbülans gerilmeleri üretim terimi: j i P ij = ρ ' i ' k ' i ' j (4.114.) k k Basınç zatma terimi: 4

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK ' ' i j φ ij = p (4.115.) j i Dissipasyon terimi: ε ij i j = μ (4.116.) k k B terimlerden D T, ij, φij, ij ε ve terimleri yeni ve bilinmeyen korelasyonlar içermekte olp hesaplanabilmeleri için modellenmeleri gerekmektedir. Genelleştirilmiş gradyan difüzyon hipotezinin basitleştirilmiş form kllanılarak türbülans gerilmelerinden kaynaklanan üretim terimi μ ' j ' t j D = t,ij (4.117.) k σk k şeklinde modellenebilir (Lien ve Leschziner, 1994). Lineer yaklaşım kllanılırsa basınç-zama terimi üç bileşenin toplamı şeklinde yazılabilir. B bileşenler yavaş ve hızlı basınç-zama bileşenleri ile cidar etkisini ifade eden φ i, j, w ve Lander, 1978; Lander, 1989). Bna göre basınç-zama terimi bileşenidir (Gibson φ ij ε = C1ρ ' i ' j k kδ 3 1 C Pij ( ρ l ' i ' j) Pkk i 3 ij ( ρ l ' l k k ' φ ij,w (4.118.) şeklinde yazılabilir. Brada C 1 =1.8, C =0.6 alınmıştır. Dissipasyon terimi ise sıkıştırılabilirlik ihmal edilerek ε ij = ρεδ ij (4.119.) 3 43

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK alınmıştır. B denklemlerde geçen türbülans kinetik enerjisi k = / ifadesinden blnabilirken bnn dissipasyon olan ε fonksiyon denklem (4.73.) da R=0, C 1ε =1.44, C ε =1.9, σ ε =1.0 ve türbülans üretimi terimi G k =0.05P ii alınarak elde edilir. i i 4..1. Hız Dağılımı İçin Logaritmik Dvar Kann (law of the wall) Sınır tabakasının türbülanslı iç bölgesinde hız dağılımı için von Karman- Prandtl tarafından verilen ve dvar kann (law of the wall) olarak bilinen logaritmik hız dağılım ifadesi kllanılmaktadır. B ifade aşağıdaki gibi elde edilebilir. Viskoz alt tabaka ile türbülanslı iç bölge ara kesitinde, yani (4.11.) denklemlerinden aşağıdaki gibi yazılabilir: y = δ v için akım hızı (4.10.) ve v ρ τ0 ρ v y = y = (4.10.) μ v * * v mak * = 1 y ln κ h (4.11.) v vt * v* δ v = ve v v vt * 1 κ δ δ v v mak = ln (4.1.) * b iki değer eşitlenirse, v* δ v v 1 κ δ δ v v mak = ln bradan * v mak * v* δ v 1 δ v = ln (4.13.) v κ δ Değeri (4.11.) denkleminde yerine yazılırsa: 44

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK v * 1 y 1 δv v* δv = ln ln veya, κ δ κ δ v v * 1 y v* δv = ln (4.14.) κ δ v v Brada, 1 = κ A sayılarak sağ taraftaki ikinci terim logaritma terimi ile birleştirilirse: v * y v* δv = Aln B veya, v y = Aln * B (4.15.) δ v v v v * şeklinde logaritmik kann olarak bilinen hız dağılım ifadesi elde edilir. Denklemdeki B yüzey pürüzlülüğüne bağlı bir sabittir. Nikradse nin (193) cilalı bor deneylerinde A =,5 ( κ = 0,4 ) B = 5,5 değerleri elde edilmiştir, bna göre logaritmik hız dağılımı: * v * v y =,5ln 5,5 (4.16.) v Şeklindedir. Daha sonra çeşitli araştırmacılar tarafından yapılan deneylerde, b sabitler için A =,43,5 ve B = 4,7 7 aralıklarında değişen değerler blnmştr. Kırkgöz (1989) tarafından pürüzsüz tabanlı açık kanal akımlarında yapılan laboratvar deneylerinde κ = 0,41 blnmş ve (Reynolds sayısına bağlı olarak) 50 80 v* y/v 00 600 ve 0,14 0,05 y/δ 0,6 0,5 koşlları için logaritmik hız dağılımı aşağıdaki gibi verilmiştir. * v * v y =,44ln 5,5 (4.17.) v 45

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK 4... Sonl Hacimler Yöntemi Reynolds ortalamalı Navier-Stokes denklemlerinin veya genel skaler transport denkleminin sayısal olarak çözülebilir cebrik denklemlere dönüştürülebilmesi için ayrıklaştırma işleminin gerçekleştirilmesi gerekmektedir. Bir denklemin ayrıklaştırılması, sonl farklar, sonl elemanlar veya sonl hacim yöntemleri ile hesaplama bölgesinin ayrık nokta, eleman ya da hacimler ile ifade edilmesi ile gerçekleştirilebilir (Ferziger ve Peric, 1999; Hoffman ve Chiang, 000). Hesaplamalı çalışmada son yıllarda popülerliği çok artan ve pek çok yazılımda yglanmış olan sonl hacim ayrıklaştırması kllanılacaktır. Akışkan akışını modelleyen taşınım denklemlerinin, zayda sabit bir sonsz küçük eleman ele alınarak, b elemanın tüm yüzeylerinden yapılan momentm transferinin hesap edilmesi ile konservatif diferansiyel denklemler formnda eldesi mümkündür (Anderson, 1996). Sonl hacim ayrıklaştırması, b denklemlerin sonl bir hacim boynca entegre edilmesi esasına dayanmaktadır. Akışın ϕ gibi bir taşınım özeliğinin (örneğin sıcaklık) konveksiyon ve difüzyon taşınım denklemi kartezyen tansör notasyonnda, φ ( jφ) ρ ρ = t j j φ Γ S j (4.18.) şeklinde ifade edilebilir (Johnson, 1998). Brada; üç ayrı yöndeki hızları, ϕ akışın herhangi bir taşınım özelliğini, Γ difüzyon katsayısını ve S kaynak terimini göstermektedir. Sade ve olabildiğince basit bir denklem form elde etmek amacıyla, denklem daimi ve bir boytl formda yazılacak olrsa, ( Uφ) d d dφ ρ = Γ S (4.19.) dt d d 46

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK Şekil 4.3. Hesaplamalı kontrol hacmi B denklem, Şekil 4.3. de görülen kontrol hacmi boynca integre edilirse, giriş ve çıkış yüzeylerinin birim değerde oldğ kabl edilelerek (A e =A w =1); e w e = d d dφ ρ (UφUφ) Γ S d (4.130.) d d d w yazılabilir. Söz kons denklemin sol tarafının integralden çıkarılması ile, e d ρ (UφUφ) = (ρρuφe (ρρuφw (4.131.) d w ve sağ tarafının integralden çıkarılıp kaynak terimi bağımlı değişkenin fonksiyon olarak lineerleştirilirse, e d dφ = dφ dφ Γ S d Γ Γ SU Spφ d d d e d w w P (4.13.) elde edilir. Brada S U daha sonra cebrik denklemin sağında kalacak olan kaynak terimden gelen sabit sayıyı ve bağımlı değişkenin S P sabit sayıdan gelen katsayısını 47

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK göstermektedir. Difüzyon terimleri genel olarak merkezi farklar ile interpole edilmektedirler (Versteeg ve Malalasekera, 1995). Merkezi farklar kllanılacak olrsa denklem (4.19.) nin ilk bileşeni, dφ φ E φp Γ = Γ (4.133.) d e δ e şeklini alır. Konvektif terimler için, birinci derece ileriye doğr (pwind), merkezi farklar, QUICK (Qadratic Upwind Interpolation for Convective Kinematics) (Versteeg ve Malalasekera, 1995), MUSCLE (Monoton Ustream-Centered Schemes for Conservation Laws) (Blazek, 001) ve değişik şemaları karıştırarak kllanan melez yapıda olanlar gibi pek çok farklı özelliklerde ayrıklaştırma şeması mevcttr (Ferziger ve Peric, 1999; Hoffman ve Chiang, 000). Örnek olarak, hesaplamalı analizlerde sıkça kllanılmakta olan ikinci derece ileriye doğr interpolasyon şeması ele alınacak olrsa (Davidson, 005), δ = δ δ kablü yapılarak, e w = φ e 3 1 = φp φw O(( ) ) (4.134.) φ W 3 1 = φw φww O(( ) ) (4.135.) şeklinde yüzeylerdeki ϕ değerleri belirlenebilir. B noktada, ϕ değerlerinin katsayılarının ağ örgüsü aralıkları δ in eşit olmadığı drmda farklı değerler alacaktır. Yüzeylerdeki ϕ değerleri denklem (4.66.) ve denklem (4.67.) de yerlerine yazılacak olrsa, 3 (ρρue φ P 1 φ W 3 (ρρuw φ W 1 φ WW = Γ δ (φ E φ S U P S φ P φ W P ) (4.136.) 48

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK blnr. Böylece; a φ = a φ a φ a φ S = a φ S (4.137.) P P W W E E WW WW U km km km U şeklinde lineer bir denklem sistemi elde edilmiş olr. Bradaki km indisi P hacmine komş hacimleri göstermektedir. 4..3. Akışkan Hacimleri Yöntemi S-hava arakesitine sahip serbest yüzeylerin belirlenmesi için yazılımda akışkan hacimleri (VOF: Volme of Flid) yöntemi kllanılmaktadır (Hirt ve Nichols, 1981). VOF yöntemi ile hücrelerin boş, tam veya kısmen syla dol oldğ belirlenir. B yöntemde hesaplama alanı üzerinde bir akışkan hacmi (F) tanımlanır. Şayet bir hücre tamamen akışkan ile dol ise 1 değeri, tamamen boş ise sıfır değeri ve kısmen dol ise hücrede kapladığı yüzde değerini alır Şekil 4.4.. Şekil 4.4. Akışkan hacminin ağ üzerindeki dağılımı 49

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK Serbest yüzey, bir eğime sahip ise bir hücredeki yüzeyin yerini ve eğimini belirlemek için kendisini çevreleyen hücreleri dikkate alan bir algoritma kllanılmaktadır. VOF yöntemi ile serbest yüzeyin izlenmesi üç kısımdan olşr. Öncelikle serbest yüzeyin yeri blnr. Daha sonra b yüzey, s ve hava arasında keskin bir arakesit olarak belirlenir. Son olarak b arakesite sınır şartları yglanır. Arakesit üzerinde sıfır kayma gerilmesi ve sabit basınç sınır koşlları yglanmaktadır. Akışkan hacmi fonksiyon F nin değişimi aşağıdaki diferansiyel denklem ile verilmektedir. F F F F v w = 0 t y z (4.138.) b denklem ile F değeri akışkan ile birlikte hareket etmektedir 4..4. Ağ Yakınsama İndeksi (GCI- Grid Convergence Inde) Sayısal çözümlerde seçilen sonl eleman ağının etkisini incelemek için ASME (American Society of Mechanical Engineering) tarafından önerilen (Çelik ve ark., 008) GCI (Grid Convergence Inde) metod kllanılacaktır. GCI, model çözümlerinin sayısal ayrıklaşmalara (nmerical discretizations) dyarlılığını ortaya koymak için ilk olarak Roache (1994), tarafından önerilmiştir B metot temelde, farklı çözümlerin karşılaştırılmasını içeren, genelleştirilmiş Richardson Ekstrapolasyon yaklaşımına dayanır. Çözüm ağı yakınsaması ve belirsizliğinin tahmini için en az üç sonl eleman ağ yapısı gereklidir (Roache, 1998). Bna göre: d < < (4.139.) 3 d d1 d d e = 1 1 = 1, e3 = 3, r1 =, r3 (4.140.) d d 3 50

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK p p 1 (r 3 1)e1 = ln p ln(r3 ) (r1 1)e (4.141.) 3 E 3 3 s = (4.14.) 3 GCI fine 3 1.5E 3 = (4.143.) p r 1 3 belirlenir. (4.140.) de blnan, : d aralığıyla tanımlanan orta hassasiyetli ağ ile elde edilen hız değeri, 3 : d 3 aralığıyla tanımlanan hassas ağ ile elde edilen hız değeri, p: doğrlk mertebesidir. Roache (1994) e göre r 3, r 1 1.10 olmalıdır. Üç veya daha fazla ağ yapısı için güvenlik faktörü, 1.5 olarak önerilmektedir (Roache, 1997). Çözümlerde hassas ağ yapısından elde edilen sonçların daha iyi olacağı bekleneceğinden, sadece GCI fine hesaplanması yeterli olacaktır. 51

4. TEMEL DENKLEMLER VE TÜRBÜLANS MODELLERİ Oğz ŞİMŞEK 5

5. SAVAK AKIMININ HAD İLE MODELLENMESİ Oğz ŞİMŞEK 5. SAVAK AKIMININ HAD İLE MODELLENMESİ Son yıllarda Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) yöntemlerinde kaydedilen gelişmeler ve bnlarla bağlantılı ticari yazılımların çoğalması ile İnşaat Mühendisliği kapsamında yer alan birçok s yapısının tasarımında önemli kolaylıklar sağlanmıştır. S akımı ile yapı etkileşiminin fiziksel modeller ile laboratvar ortamında test edilmesi, öngörülen performans ölçütlerinin sağlanıp sağlanmadığı hakkında önemli bilgilerin edinilmesine yardımcı oldğ aşikardır. Sayısal modelleme ile akımın, kısa sürede ve ekonomik olarak çözülmesi ve tasarım işlemlerinin farklı koşllar için hızlı biçimde tekrarlanması mümkündür. Ancak HAD modellemelerinden elde edilen verilerin ne kadar gerçekçi oldğ ve kllanılabilirliği kons, güncel tartışma konlarından birini olştrmaktadır. B bakımdan, sayısal blgların deneylerle doğrlanmasına yönelik çalışmaların çoğaltılmasına ihtiyaç dylmaktadır. Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği kapsamında Flotran, Flent, Cobalt, Flow 3D, STAR CFD, v.b. birçok ticari paket program geliştirilmiştir. B çalışmada temel denklemlerin sayısal çözümü için ANSYS.1.1 paket programı içerisinde blnan Flent modülü kllanılmıştır. 5.1. Çözüm Bölgesi ve Sınır Şartları Eğrisel geniş başlıklı savak ile etkileşim halindeki açık kanal akımının sayısal çözümü için kllanılan modelin çözüm bölgesinin geometrisi ve boytları Şekil 5.1. de görülmektedir. Kllanılan koordinat sisteminin orijini, çözüm bölgesinin sol alt köşesi olarak alınmıştır. Çözüm bölgesinin üst sınırı, memba s seviyesinin biraz üstünde, alt sınırı ise kanal tabanı ve savak yüzeyinden geçmektedir. Alt sınırda sıfırhız dvar sınır şartı, yani =v=0 kablü yapılmıştır. İki farklı debi drm için yapılan sayısal modelde, giriş sınır şartı olarak Drm 1 için, deneysel olarak ölçülen hız profili kllanılırken, Drm için ise kesit ortalama hızı üniform olarak tatbik edilmiştir. Böylece her iki drmda sayısal yöntemin gücü test edilmeye çalışılmıştır. Kanal sonndaki serbest dökülme kesiti olan çıkış sınırında ve çözüm bölgesinin üst sınırında, basınç şartı p=0 değeri kllanılmıştır. Ayrıca I türbülans şiddeti ile ilgili 53

5. SAVAK AKIMININ HAD İLE MODELLENMESİ Oğz ŞİMŞEK giriş sınır şartı olarak deneylerden alınan 0.10 (%10), yani yüksek türbülans şiddeti koşl tanımlanmıştır. y Üst sınır p=0 Çözüm bölgesi 0.70 m 0.068 0.70 1.00 m Giriş sınırı =(y) v=0 m/s F=1 Alt sınır =0, v=0 Şekil 5.1. Sayısal hesaplama bölgesi ve sınır şartları Çıkış sınırı p=0 Zamana bağlı çözüm sürecinde, başlangıç şartı olarak, çözüm bölgesinin giriş sınırında dollk oranı F=1 alınmıştır. 5.. Cidar Bölgesinin Modellenmesi Ansys-Flent, cidar bölgesini modellemek için dvar fonksiyon ve iki tabakalı bölge modeli seçeneklerini snmaktadır. B çalışmada, cidara yakın bölgenin çözünürlüğü, yüksek ince ağ ile çözümlendiği iki tabakalı bölge modeli olarak ele alınmıştır. Kırkgöz ve Ardıçlıoğl, y değerinin 10 dan küçük olması halinde hız dağılımının, viskoz alt tabakadaki lineer dağılıma ydğn rapor etmişlerdir. B kriter göz önünde blndrlarak, dvara yakın elemanların, y 10 olacak şekilde boytsz cidar mesafesi değerlerine sahip olmalarına dikkat edilmiştir. Hata! Başvr kaynağı blnamadı.. de RNG türbülans modeli kllanılarak elde edilen y değerlerinin kanal boynca değişimini göstermektedir. Şekilden de görüldüğü gibi, savak yapısının mansap yüzündeki bölge dışında, y 10 drm gerçekleşmiştir. 54

5. SAVAK AKIMININ HAD İLE MODELLENMESİ Oğz ŞİMŞEK Şekil 5.. RNG türbülans modeli ile elde edilen y değerinin kanal boynca değişimi Standart k-ε ve RSM yöntemlerinde, katı sınırdaki kaymama koşl ile birlikte, hareket ve süreklilik denklemlerinin dvara kadar integrasyon, tatminkar olmayan sonçlar vermektedir. B drm aşabilmek için, iki tabakalı bölge modeli yaklaşımı yapılmaktadır. B modelde, türbülans viskozitesinin hesabı için, yüksek çözünürlükteki ağ yapısı ile birlikte, viskoziteden etkilenen bölgelerde (viskoz alt tabaka ve geçiş bölgesi) Jongen (1998) tarafından snlan aşağıdaki denklem kllanılmaktadır: µ t,enh = λ ε µ t ( 1 λ ε ) µ t,layer (5.1.) Brada λ ε geçiş fonksiyon olp türbülanslı bölge için 1, viskoz alt tabaka için 0 değerine eşit olmaktadır. Ara bölgede ise aşağıdaki gibi hesap edilmektedir: λ ε 1 Re y Re = 1 tanh A * y (5..) Brada Re y ( = ρy k µ ) cidar mesafesine dayalı Reynolds sayısı, Re * y = 00 ve A = Re arctan(0.98). Re y, y * Re y değerinin % 5 ila % 0 si arasında değişen değerler almaktadır. (5.1.) ifadesindeki µ t, yüksek Reynolds bölgeleri için tanımlanan türbülans viskozitesidir. µ t,layer ise viskoziteden etkilenen bölgedeki türbülans viskozitesini temsil etmekte olp aşağıdaki gibi hesap edilmektedir (Wolfstein, 1969): 55

5. SAVAK AKIMININ HAD İLE MODELLENMESİ Oğz ŞİMŞEK µ = ρc l k (5.3.) t,layer µ m (4.3.) denklemindeki l m znlk ölçeği aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir: Re A * y µ l yc (1 e ) (5.4.) m = l Brada A µ = 70 ve C * 3/ 4 l = κc µ. Viskoziteden etkilenen bölge için türbülans kinetik enerjisinin kayıp oranı ε ise aşağıdaki gibi belirlenmektedir: ε = 3/ k l ε (5.5.) (5.5.) ifadesinde yer alan l ε znlk skalası; Re A * y ε l yc (1 e ) (5.6.) ε = l şeklinde hesap edilmektedir ( Chen ve Patel, 1988). Brada A * ε = Cl (Flent 1.0). 5.3. Sonl Hacimler Hesap Ağı S-yapı etkileşiminin söz kons oldğ akım problemlerinin sayısal hesaplamalarında, hesaplama ağı yapısının sonçlar üzerinde etkili oldğ bilinmektedir. B çalışmadaki probleme ygn hesaplama ağının olştrlmasında, edinilen deneyimlere bağlı olarak, katı sınırlara doğr ve yüzey profilinde hızlı değişimin söz kons oldğ bölgelerde hesap ağı sıklaştırılmıştır. Akımın karakteri göz önüne alınarak, Şekil 5.1. de verilen sayısal çözüm bölgesi, Hata! Başvr kaynağı blnamadı.. de görüldüğü gibi, 14 alt bölgeye ayrılmış, her bir alt bölgede 56

5. SAVAK AKIMININ HAD İLE MODELLENMESİ Oğz ŞİMŞEK eleman sayısı yaklaşık olarak %50 ve %100 artırılmak sretiyle, lineer dörtgen elemanlardan olşan 3 farklı yoğnlğa sahip ağ yapısı elde edilmiştir (Çizelge5.1.). IX X XI XII XIII XIV III IV V VI I II VII VIII Şekil 5.3. Sayısal modelin hesaplama ağında kllanılan alt bölgeler Çizelge 5.1. Üç farklı yoğnlktaki ağlar için bölgelerdeki eleman sayıları Bölge Ağ-1 Ağ- Ağ-3 Bölge Ağ-1 Ağ- Ağ-3 I 4050 6075 80100 VIII 50100 75150 10000 II 4040 6060 8080 IX 1050 1575 0100 III, IV 540 4060 5080 X,XI 105 1540 050 V,VI 540 4060 5080 XII, XIII 105 1540 050 VII 4040 6060 8080 XIV 10100 15150 000 5.4. GCI (Ağ yakınsama indeksi) Uyglaması Çizelge 5.1., sayısal hesaplamalarda kllanılan üç farklı ağ yapısı için eleman sayılarını göstermektedir. Sayısal çözüm alanındaki ağ yapısının yeterli sıklıkta olp olmadığı, bir başka ifadeyle ağ yapısından bağımsızlaştırılmış sayısal çözümler elde etmek amacıyla ele alınan üçlü ağ sistemi itibariyle yapılan sıklaştırmanın ygnlğ, 3. bölümde anlatılan GCI (Grid convergence inde - Ağ yakınsama indeksi) yöntemiyle test edilmiştir Çözüm bölgesi içerisinde ağ yoğnlğnn ygn olp olmadığı farklı kesitlerde blnan hız profilleri üzerinde yglanmıştır. Savak membasında 0.6 m de, savak üzerinde 1.06 m de ve savak mansabında ise 1.70 m de blnan hız profilleri üzerinde RNG türbülans modeli ile Çizelge 5.1. de verilen hesap ağları için çözüm yapılmıştır. Üç kesit için elde edilmiş GCI sonçları, Çizelge 5.., Çizelge 5.3. ve Çizelge 5.4. de verilmiştir. 57

5. SAVAK AKIMININ HAD İLE MODELLENMESİ Oğz ŞİMŞEK Çizelge 5.. =0.60 m için GCI yglaması h(mm) 4 10 0 40 60 100 10 d 1 (m) 0.0010 0.001 0.000 0.0033 0.0053 0.0076 0.0033 0.0010 d (m) 0.0007 0.0008 0.0013 0.001 0.0037 0.0051 0.003 0.0007 d 3 (m) 0.0005 0.0006 0.0010 0.0016 0.007 0.0039 0.0017 0.0005 1 (m/s) 0.1685 0.1880 0.1988 0.038 0.086 0.116 0.150 0.156 (m/s) 0.1685 0.1873 0.1984 0.037 0.087 0.117 0.151 0.156 3 (m/s) 0.1693 0.1875 0.1984 0.036 0.086 0.117 0.15 0.157 e 1 0.0000 0.0007 0.0004 0.000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 e 3 0.0009 0.000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0000 0.0001 0.0001 r 1 1.4953 1.5016 1.514 1.569 1.4 1.4891 1.4103 1.4953 r 3 1.3313 1.3340 1.3394 1.3449 1.378 1.386 1.376 1.3313 p -16.893 3.3174 6.3193 1.1474-0.4391 5.6836 1.3988-1.9415 GCI Fine -0.0065 0.0007 0.0000-0.0004-0.0003-0.0001-0.0004-0.0004 Çizelge 5.3. =1.06 m için GCI yglaması h(mm) 1.5 4.5 7 1 3 37 d 1 (m) 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0010 0.0016 0.001 0.003 d (m) 0.0003 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0010 0.0014 0.0016 d 3 (m) 0.000 0.000 0.0003 0.0004 0.0005 0.0008 0.0011 0.001 1 (m/s) 0.591 0.633 0.6668 0.6709 0.671 0.6695 0.6650 0.664 (m/s) 0.5930 0.6335 0.6667 0.6709 0.671 0.6699 0.6658 0.6635 3 (m/s) 0.5948 0.6361 0.6673 0.6710 0.6719 0.6697 0.6657 0.6635 e 1 0.0009 0.0003 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0009 0.001 e 3 0.0018 0.007 0.0005 0.0001 0.000 0.000 0.000 0.0000 r 1 1.443 1.4970 1.579 1.4609 1.5078 1.5139 1.4910 1.4971 r 3 1.3453 1.3337 1.3467 1.3380 1.3369 1.3387 1.381 1.385 p -.6649-7.7406-9.5344-3.8736-3.9969 0.7373 3.6360 9.0635 GCI Fine 0.0070-0.0059-0.0011-0.0001-0.0004-0.0004-0.0003-0.0001 Çizelge 5.4. =1.70 m için GCI yglaması h(mm) 1 3 5 7 9 13 15 17.5 d 1 (m) 0.0003 0.0004 0.0006 0.0008 0.0009 0.001 0.0014 0.0015 d (m) 0.000 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0008 0.0009 0.0010 d 3 (m) 0.0001 0.000 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 1 (m/s) 1.0171 1.078 1.306 1.3605 1.3933 1.4193 1.433 1.446 (m/s) 1.0153 1.108 1.306 1.363 1.3957 1.46 1.474 1.495 3 (m/s) 1.0131 1.171 1.3104 1.3656 1.3974 1.439 1.486 1.4307 e 1 1.0170 1.075 1.303 1.3601 1.399 1.4187 1.46 1.438 e 3 0.0019 0.0030 0.0037 0.008 0.004 0.0033 0.0041 0.0049 r 1 1.4559 1.5350 1.538 1.506 1.5041 1.507 1.5087 1.473 r 3 1.3138 1.993 1.3006 1.3345 1.863 1.3365 1.3371 1.311 p -1.4180-3.8196-1.8179-0.5693-0.176 1.6138.5070 3.001 GCI Fine -0.008-0.0066-0.0039-0.00-0.0014-0.001-0.0010-0.0011 58

5. SAVAK AKIMININ HAD İLE MODELLENMESİ Oğz ŞİMŞEK Ağ 3 kllanılarak yapılan analizler soncnda hesaplanan akım hızlarındaki hataların kabl edilebilir değerlere yakınsadığı görülmüş (% den küçük) ve böylece, hesaplama hassasiyetinin ağ yoğnlğndan bağımsızlaştığı kanaatine varılmıştır. Hesap ağının sıkı olması doğrdan sayısal modellemede kllanılan zaman adımını etkileyen bir faktördür. Ağ yapısının sıkı olması nedeniyle zaman adımı RSM hariç tüm türbülans modellerinde Δt=0.0001s, RSM türbülans modelinde Δt=0.00005s olarak seçilmiştir. Zaman adımı ve ağ yapısına bağlı olarak Qad Core.6 GHZ işlemcili 4GB RAM özelliklerine sahip bir bilgisayar ile 0 s çözüm elde etmek için geçen süre, yaklaşık 7 gün olmaktadır. Özellikle RSM türbülans modelinde b süre 15 güne kadar çıkabilmektedir. 59

5. SAVAK AKIMININ HAD İLE MODELLENMESİ Oğz ŞİMŞEK 60

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK 6. BULGULAR VE TARTIŞMALAR 6.1 Hesaplanan Hız Profilleri Türbülans modellerinin doğrlanması bağlamında, deneysel ve sayısal hesap blglarının farklı modeller için niceliksel olarak karşılaştırılmasında Ortalama Karesel Hata (OKH) değeri ölçüt olarak kllanılmıştır: N 1 OKH = ( N n= 1 d h ) (6.1.) Brada, d ve h sırasıyla deneysel ve hesaplanan ortalama hız değerleri, N kesit derinliğindeki noktasal ölçüm sayısıdır. Çizelge 6.1. ve Çizelge 6.., iki farklı debi drm için, kanalın farklı kesitlerinde b çalışmada kllanılan türbülans modelleri için hesaplanan OKH değerlerini göstermektedir. Çizelgelerde görülen parantez içindeki rakamlar, OKH değerleri baz alınarak, ilgili türbülans modeli blglarının, deneysel blglara olan yakınlığı ile ilgili sıralamayı göstermektedir. Çizelge 6.l den de görüldüğü gibi, küçük debi koşllarında, RNG türbülans modeli, savak yapısının membasında ve mansabında yani kritik-altı ve kritik-üstü üniform akım bölgelerinde, diğer modellerden daha iyi sonçlar vermektedir. Savak üzerindeki kesitlerde (=0.8, 0.90, 0.95, 1.00, 1.05, 1.06, 1.10, 1.15, 1.0 ve 1.30 m) ise, yani, akımda hızlı şekil değiştirmelerin ve eğriselliğin baskın oldğ yerlerde, herhangi bir modelin belirgin şekilde üstünlük sağladığı görülmemektedir. Bnnla birlikte SKE ve RNG türbülans modellerinden elde edilen sayısal blgların, deneysel ölçümlere daha fazla yaklaştığını söylemek mümkündür. Büyük debi koşllarında, savak membasında yani kritik-altı üniform akım bölgesinde, RSM türbülans modelinin bariz üstünlüğü, Çizelge 6. de de görülmektedir. Ancak savak yapısı üzerinde ve kritik-üstü akım bölgesinde, herhangi bir türbülans modelinin belirgin bir üstünlüğünden söz etmek mümkün görünmemektedir. Bnnla birlikte, ortalama karesel hatalarının ortalamaları göz önüne alındığında, savak yapısı üzerinde SKE türbülans modeli daha iyi görünürken; 61

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK savak mansabında yani kritik-üstü üniform akım bölgesinde RNG türbülans modeli daha iyi sonçlar vermektedir. B çalışmada kllanılan türbülans modellerinin başarı drmları, Çizelge 6.3 te verilen ortalama OKH değerlerinden de görülebilir. B değerlerden, her iki debi koşllarında, kritik-altı rejimden kritik-üstü rejime geçişin söz kons oldğ savak civarı karmaşık akım bölgesini de içine alan akım bölgesinin tümü için, RNG, RKE, SST, SKE ve RSM, şeklinde bir başarı sıralaması yapmak mümkündür. Diğer taraftan, literatürde eğri yörüngeli akımlarda daha iyi sonç verdiği belirtilen RSM türbülans modelinin b çalışmada kllanılan akım koşllarında beklenen ölçüde başarılı olmamasına karşın, SKE den türetilmiş RNG ve RKE modellerinin genel olarak daha başarılı oldğ görülmektedir. Şekil 6.1. ve Şekil 6.. de, kanalın farklı kesitlerinde ölçülen yatay hız profilleri ile b ölçümlere OKH değeri bakımından en yakın iki farklı türbülans modelinden hesaplanan hız profilleri verilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi, her bir kesitte birinci sırada yer alan türbülans modeli blgları, kanalın başlangıç kesitleri hariç, deneylerle gayet iyi ym sağlamaktadır. Kanal başlangıcında söz kons olan b farklılıkların, sayısal hesaplamalarda giriş sınır şartı olarak deneyden alınan hızların ancak bir fonksiyon yardımıyla girilebilmesi yani noktasal olarak hız değerlerinin girilememesinden kaynaklanabileceği tahmin edilmektedir. Bna ilave olarak, hazneden kanala girişte, kanal tabanında yer alan düzensizliklerin, sayısal ve deneysel hız profilleri arasında farklılıkların olşmasına neden oldğ da düşünülmektedir. 6

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Çizelge 6.1. Drm 1 için farklı türbülans modellerine göre OKH değerleri Kesit yerleri, (m) SKE RNG RKE SST RSM 0,3 0.0010 (3) 0.00110 (1) 0.0011 (4) 0.00111 () 0.00130 (5) 0,45 0.00079 (3) 0.00064 (1) 0.0008 (4) 0.00068 () 0.00110 (5) Membada 0,6 0.00094 (3) 0.00079 (1) 0.00097 (4) 0.00086 () 0.0013 (5) 0,65 0.00088 (3) 0.00071 (1) 0.00090 (4) 0.00079 () 0.0013 (5) 0,7 0.00033 (1) 0.0004 () 0.00180 (5) 0.00130 (4) 0.00100 (3) Ort. OKH 0.00083 () 0.00073 (1) 0.00114 (4) 0.00095 (3) 0.0010 (5) 0,8 0.00015 () 0.00014 (1) 0.0004 (4) 0.00019 (3) 0.00067 (5) 0,9 0.000 () 0.0000 (1) 0.0003 (3) 0.0004 (4) 0.00041 (5) 0,95 0.00007 () 0.00006 (1) 0.00009 (4) 0.00008 (3) 0.0005 (5) 1,00 0.0004 (1) 0.00037 (3) 0.00044 (4) 0.0007 () 0.00190 (5) Savak 1,05 0.00035 (1) 0.00046 (3) 0.00066 (4) 0.00044 () 0.00190 (5) 1.06(h kr ) 0.00143 (1) 0.00160 (3) 0.00164 (4) 0.00145 () 0.0070 (5) 1,10 0.00039 (3) 0.0008 () 0.0006 (1) 0.00030 (4) 0.00053 (5) 1,15 0.00180 (5) 0.00150 () 0.00151 (3) 0.00130 (1) 0.0015 (4) 1,0 0.00017 (1) 0.0000 () 0.0003 (3) 0.00066 (4) 0.00170 (5) 1,30 0.00370 (1) 0.00375 (3) 0.00373 () 0.00600 (5) 0.00390 (4) Ort. OKH 0.00101 (3) 0.00086 (1) 0.00090 () 0.00108 (4) 0.00157 (5) 1,40 0.00140 (3) 0.00099 () 0.00089 (1) 0.00430 (5) 0.0030 (4) 1,45 0.00110 (4) 0.000913 () 0.000863 (1) 0.0030 (5) 0.000941 (3) 1,50 0.0009 (3) 0.0009 (1) 0.00091 () 0.0000 (5) 0.00190 (4) Mansapda 1,70 0.00170 (4) 0.00059 (1) 0.00088 () 0.0010 (3) 0.0060 (5) 1,90 0.0030 (4) 0.0050 (3) 0.0040 () 0.0000 (1) 0.00560 (5),10 0.00370 (4) 0.00046 (1) 0.00077 () 0.0010 (3) 0.01800 (5),0 0.00450 (5) 0.00110 (1) 0.00140 () 0.0040 (4) 0.0030 (3) Ort. OKH 0.0036 (4) 0.00098 (1) 0.00116 () 0.0033 (3) 0.00493 (5) 63

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Çizelge 6.. Drm için farklı türbülans modellerine göre OKH değerleri Kesit yerleri, (m) SKE RNG RKE SST RSM 0,3 0.0000 (4) 0.00191 (3) 0.00190 () 0.0001 (5) 0.00110 (1) 0,45 0.00173 ) 0.00161 () 0.00160 (1) 0.00170 (3) 0.00171 (4) Membada 0,6 0.00181 (5) 0.00171 (3) 0.00170 () 0.00180 (4) 0.0010 (1) 0,65 0.00460 (3) 0.00440 () 0.00470 (4) 0.00471 (5) 0.0070 (1) 0,7 0.00490 () 0.00650 (3) 0.00830 (5) 0.00670 (4) 0.000 (1) Ort. OKH 0.00301 () 0.0033 (3) 0.00364 (5) 0.00338 (4) 0.00178 (1) 0,8 0.00760 () 0.00761 (3) 0.00764 (4) 0.00767 (5) 0.00740 (1) 0,9 0.0181 (3) 0.0183 (4) 0.0184 (5) 0.016 () 0.0110 (1) 0,95 0.00610 (3) 0.00619 (5) 0.0061 (4) 0.00580 () 0.00560 (1) 1,00 0.00160 () 0.00171 (4) 0.00170 (3) 0.00190 (5) 0.00150 (1) Savak 1,05 0.0030 (1) 0.0043 (3) 0.0048 (4) 0.0031 () 0.00390 (5) 1.06(h kr ) 0.0040 (1) 0.0060 (3) 0.0050 () 0.0070 (4) 0.00350 (5) 1,10 0.0086 (3) 0.0085 () 0.0080 (1) 0.0090 (4) 0.0040 (5) 1,15 0.000 (3) 0.0030 (5) 0.003 (4) 0.00155 (1) 0.00160 () 1,0 0.00530 (1) 0.00534 () 0.00540 (3) 0.0070 (5) 0.00650 (4) 1,30 0.00390 (1) 0.00393 (3) 0.00391 () 0.00640 (5) 0.00396 (4) Ort. OKH 0.00471 (1) 0.00478 (3) 0.00476 () 0.00510 (5) 0.00503 (4) 1,40 0.00610 (4) 0.00570 (3) 0.0057 (3) 0.0030 (1) 0.00530 () 1,45 0.00900 (4) 0.00850 (3) 0.0090 (5) 0.00540 (1) 0.00760 () 1,50 0.00440 (5) 0.00350 (3) 0.00360 (4) 0.0030 () 0.00090 (1) Mansapda 1,70 0.00990 (5) 0.00710 (3) 0.00713 (4) 0.0050 () 0.00480 (1) 1,90 0.0018 () 0.0050 (4) 0.000 (3) 0.0013 (1) 0.0090 (5),10 0.00370 (1) 0.00460 (3) 0.00450 () 0.00560 (4) 0.0170 (5),0 0.0063 (4) 0.00330 (1) 0.00334 () 0.00360 (3) 0.00810 (5) Ort. OKH 0.00594 (4) 0.00491 (1) 0.00510 (3) 0.00495 () 0.00694 (5) 64

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Çizelge 6.3. Tüm kanal boynca türbülans modellerinin başarı sırası Drm Kesit SKE RNG RKE SST RSM Drm 1 Drm Memba 1 4 3 5 Savak 3 1 4 5 Mansap 4 1 3 5 Memba 3 5 4 1 Savak 1 3 5 4 Mansap 4 1 3 5 Drm 1 4 1 3 5 Tüm Kesit Drm 4 1 3 5 65

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.11 Drm 1 için kanalın farklı kesitlerinde deneysel ve hesaplanan hız profilleri 66

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.1. (Devam) 67

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.1. (Devam) 68

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.1. (Devam) 69

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.1. (Devam) 70

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.1. (Devam) 71

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.1. Drm için kanalın farklı kesitlerinde deneysel ve hesaplanan hız profilleri 7

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.. (Devam) 73

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.. (Devam) 74

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.. (Devam) 75

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.. (Devam) 76

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.. (Devam) 77

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK 6.. Hesaplanan Akım Çizgileri Şekil 6.3. ve Şekil 6.4 te, sırasıyla Drm 1 ve Drm için, eğrisel geniş başlıklı savak akımının farklı türbülans modelleriyle yapılan sayısal hesaplamalarından elde edilen akım çizgileri görülmektedir. B çalışmada kllanılan türbülans modellerinden elde edilen akım çizgileri şekil itibariyle birbirlerine benzemektedirler. Savak yapısının hemen ön ve arkasında sınır tabakası ayrılması tüm modeller tarafından yakalanmakla birlikte, çok küçük boytlarda oldğ için şekillerde görülememektedir. Akım çizgileri, hızının düşük oldğ kritik-altı bölgede seyrek iken, rölatif olarak hızın daha büyük oldğ kritik-üstü bölgede daha sık bir görünüme bürünmüştür. Akım çizgileri topolojisinden, savak yapısının hemen önü itibari ile iki boytl bir akımın söz kons oldğ ve bnn savak yapısı bitimine kadar devam ettiği de görülebilmektedir. 78

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK (a) SKE (b) RNG (c) RKE (d) SST (e) RSM Şekil 6.13. Drm 1 için farklı türbülans modelleri ile hesaplanan akım çizgileri 79

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK (a) SKE (b) RKE (c) RNG (d)rsm (e) SST Şekil 6.14.Drm için farklı türbülans modelleri ile hesaplanan akım çizgileri 6.3. Deneysel ve Hesaplanan S Yüzü Profilleri B çalışmadaki sayısal hesaplamalarda, s yüzü profilinin belirlenmesinde Akışkan Hacimleri (VOF) yöntemi kllanılmıştır. Çizelge 6.4. te, b çalışmada kllanılan türbülans modelleriyle hesaplanan s yüzü profilleri için OKH değerleri 80

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK verilmiştir. Tablodaki değerlere göre, s yüzü profilinin sayısal hesaplamalarında kllanılan türbülans modelleri için elde edilen başarı sıralaması, akım hızlarının hesaplanmasındaki başarı sıralaması ile benzerlik göstermektedir. Şekil 6.5. de ve Şekil 6.6. da, sırasıyla Drm 1 ve Drm için, en iyi üç modelden blnan profillerin deney ile karşılaştırılması verilmiştir. Drm 1 için başarı sıralaması RNG, RKE, SKE iken Drm için ise b sıralama RNG, SKE, SST şeklindedir. Her iki akım koşlnda da RNG türbülans modeli en iyi model olarak gözükmekle birlikte, OKH değerleri incelendiğinde aralarındaki farkların çok küçük olması nedeniyle, tüm türbülans modellerinin s yüzü profili hesaplamalarında başarılı oldğ söylenebilir. Çizelge 6.4. Farklı türbülans modelleriyle hesaplanan s yüzü profili için OKH değerleri Türbülans modeli SKE RNG RKE SST RSM Drm 1 5.1010-6 4.8810-6 4.9810-6 6.7310-6 1.710-5 Drm 5.4510-6 5.410-6 5.5710-6 5.4810-6 6.0410-6 Şekil 6.15. Drm 1 için deneysel ve hesaplanan s yüzü profilleri 81

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.16. Drm için deneysel ve hesaplanan s yüzü profilleri 6.4. Deneysel Hız Profilleri Şekil 6.7. ve Şekil 6.8. de, sırasıyla Drm 1 ve Drm için, Lazer Doppler Anemometre ile elde edilen kanal boynca farklı kesitlerdeki yatay hız bileşeninin derinlik boynca değişimi ile farklı derinliklerdeki anlık hız değerlerinin zamana bağlı değişimleri snlmştr. B çalışmada, anlık hız değerlerinin kayıt süresi, daha önce de ifade edildiği gibi, 60 s olarak seçilmiştir. B şekillerden, aşağıda maddeler halinde snlan sonçlar çıkarılmıştır: Anlık hızların zamana bağlı değişimlerindeki genliklerin yüksek olması(hız sapınçlarının büyük olması) türbülans şiddetinin fazla, küçük olması (hız sapınçlarının küçük olması) ise türbülans şiddetinin düşük olmasını göstermektedir. Savak yapısının memba ve mansabındaki anlık hız değişimlerinin zamana bağlı değişimlerindeki genliklerin karşılaştırılmasından, akım hızının yüksek oldğ kritik-üstü bölgede türbülans şiddetinin daha yüksek ve viskoz alt tabakanın daha ince oldğn; mansap bölgesinde ise bnn tersi drmn söz kons oldğn göstermektedir. Herhangi bir kesit için anlık hızların derinlik boynca değişimleri göz önüne alındığında, katı sınıra yakın bölgedeki bir noktada türbülans şiddeti 8

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK maksimm bir değere laşmakta ve s yüzüne doğr ilerledikçe türbülans şiddetinin azalmakta oldğ görülebilmektedir. Yine katı sınıra yakın bölgelerde, anlık hızların zamana bağlı değişimlerinden, geçiş bölgesinde kararsız bir drmn yani hem türbülans hem de moleküler viskozitenin etkili oldğ söylenebilir. S yüzüne doğr ilerledikçe türbülanslı ve kararlı bir bölgeye doğr ilerlenmiş olmaktadır. Ortalama çizgisi üzerindeki salınımsız (hız sapınçlarının görülmediği) bölgeler, moleküler viskozitenin hakim oldğ, yani akımın laminer karakterde oldğ bölgelerdir. Anlık hız dağılımlarının zamana bağlı değişimlerinin karşılaştırılmasından, Drm deki türbülans şiddetleri Drm 1 dekilere kıyasla daha büyüktür. B, kritik-altı rejimden kritik-üstü rejime geçişin söz kons oldğ savak bölgesini de içine alan akım bölgesinin tümü için geçerlidir. 83

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.17. Drm 1 için kanalın farklı kesitlerindeki deneysel hız profilleri ile anlık hız değerlerinin zamansal değişimleri 84

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.7. (Devam) 85

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.7. (Devam) 86

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.7. (Devam) 87

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.7. (Devam) 88

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.7. (Devam) 89

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.7. (Devam) 90

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.18. Drm için kanalın farklı kesitlerindeki deneysel hız profilleri ile anlık hız değerlerinin zamansal değişimleri 91

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.8. (Devam) 9

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.8. (Devam) 93

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.8. (Devam) 94

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.8. (Devam) 95

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.8. (Devam) 96

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.8. (Devam) 97

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK 6.5. Logaritmik Hız Dağılımı Şekil 6.9. ve Şekil 6.10. da sırasıyla Drm 1 ve Drm için eğrisel geniş başlıklı savak mansabında, =1.45, 1.50, 1.70, 1.90,.10 ve.0 m kesitlerinde ölçülen akım hızlarının logaritmik bölgedeki dağılımı gösterilmiştir. Gelişmekte olan akım bölgesi için ölçülmüş deneysel dataların, sınır tabakasının türbülanslı iç bölgesinde, von Karman-Prandtl tarafından verilen ve dvar kann (law of the wall) olarak bilinen logaritmik hız dağılımı ile yml oldğ görülmektedir. B drm her iki akım koşl için de geçerlidir. * y/ν 10 oldğ yani lineer hız dağılımının söz kons oldğ bölgede, LDA ile ölçümler gerçekleştirilemediğinden b bölge için deneysel dataların dağılımı snlamamıştır. Şekil 6.19. Drm 1 için logaritmik dvar kann dağılımı 98

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK Şekil 6.0. Drm için logaritmik dvar kann dağılımı 99

6.BULGULAR VE TARTIŞMALAR Oğz ŞİMŞEK 100

7. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Oğz ŞİMŞEK 7. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Eğrisel geniş başlıklı savak akımını idare eden temel denklemler, SKE, RNG, RKE, SST ve RSM türbülans modelleri kllanılarak, sonl hacimler yöntemine dayalı ANSYS-Flent paket programı ile çözülmüştür. Serbest s yüzünün profili akışkan hacimleri (VOF) yöntemi ile hesaplanmıştır. İki farklı akım koşlları için hesaplanan akım hızları ve s yüzü profilleri, deneysel blglarla karşılaştırılmıştır. Deneysel hız alanı, bir boytl Lazer Doppler Anemometresi (LDA) ile ölçülmüştür. Ortalama OKH değerlerine göre, her iki debi koşllarında, kritik-altı rejimden kritik-üstü rejime geçişin söz kons oldğ savak civarı karmaşık akım bölgesini de içine alan akım bölgesinin tümü için, sayısal hızların deneysel ölçümlere yakınlığı bağlamında, RNG, RKE, SST, SKE ve RSM, şeklinde bir başarı sıralaması yapmak mümkündür. B çalışmada kllanılan türbülans modellerinden elde edilen akım çizgileri şekil itibariyle birbirlerine benzemektedirler. VOF yöntemi kllanılarak elde edilen hesaplanan s yüzü profilinin sayısal hesaplamalarında kllanılan türbülans modelleri için elde edilen başarı sıralaması, akım hızlarının hesaplanmasındaki başarı sıralaması ile benzerlik göstermektedir. Her iki akım koşlnda da RNG türbülans modeli en iyi model olarak gözükmekle birlikte, s yüzü profili için hesaplanmış OKH değerleri incelendiğinde, tüm türbülans modellerinin s yüzü profili hesaplamalarında başarılı oldğ söylenebilir. Sayısal çözüm alanındaki ağ yapısının yeterli sıklıkta olp olmadığı, bir başka ifadeyle ağ yapısından bağımsız sayısal çözümler elde etmek amacıyla ele alınan üçlü ağ sisteminde yapılan sıklaştırmanın ygnlğ, GCI (Grid convergence inde- Ağ yakınsama indeksi) yöntemiyle test edilmiştir. Sayısal modellemede, katı sınır sürtünmelerinden etkilenen yerlerde ve yüzey profilinde hızlı değişimin görüldüğü bölgelerde ağ yapısında yglanan sıklaştırmaların, sayısal hesap blglarını olml yönde etkilediği de görülmüştür Anlık hızların derinlik boynca değişimleri göz önüne alındığında, türbülans şiddetinin maksimm değere katı sınıra yakın bölgedeki bir noktada laştığı ve s yüzüne doğr ilerledikçe türbülans şiddetinin azaldığı görülmüştür. Bnnla birlikte katı sınıra yakın bölgelerde, hem türbülans hem de viskozite etkilerinin görüldüğü 101

7. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Oğz ŞİMŞEK geçiş bölgesi söz kons iken, s yüzüne doğr ilerledikçe, bnn yerini kararlı ve türbülanslı bir akım yapısı almaktadır. Ayrıca türbülans şiddeti, eğrisel geniş başlıklı savak yapısının membasından mansabına doğr gidildikçe, türbülans şiddeti artmaktadır. Benzer şekilde, akımın debisi arttıkça türbülans şiddeti de artmaktadır. Savak mansabında gelişmekte olan akım koşlları için ölçülen deneysel dataların, sınır tabakasının türbülanslı iç bölgesinde, dvar kann olarak bilinen logaritmik hız dağılımı ile yml oldğ görülmüştür. 10

KAYNAKLAR AKÖZ, M.S., 1996. Potansiyel Akımların Teorik ve Deneysel Analizi. Yüksek Lisans Tezi, Çkrova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana. AKÖZ, M., S., KIRKGÖZ, M., S., 009. ÖNER A., A., Eperimental and Nmerical Modeling of a Slice Gate Flow, Jornal of Hydralic Research, 47,.167-176. ANDERSON, J.D., 1996. Comptational Flid Dynamics: An Introdction, Springer, Berlin, Germany. ARDIÇLIOĞLU,M.,.KIRKGÖZ M.S., 1994. Pürüzsüz Açık Kanal Akımında Hız Dağılımının L.D.A. İle İncelenmesi, Ç.Ü. Müh. Mim Fak. Dergisi, 9/. ASHGRIZ, N., BARBAT, T., WANG, G., 004. A Comptational Lagrangian- Elarian Advection Remap for Free Srface Flows. International Jornal for Nmerical Methods in Flids, 44:1-3 ASSY, T.M., 001. Soltion for Spillway Flow by Finite Difference Method. Jornal of Hydralic Research, 39 BEHR, M., 001, Stabilized Space-time Finite Element Formlations for Free- Srface Flowws, Commnications in Nmerical Methods in Engineering, 17: 813-819, Hoston, USA. BLAZEK, J., 001. Comptational Flid Dynamics: Principles and Applications, Elsevier, Oford, UK. BOUTROS, Y.Z., ABD-EL-MALEK, M.B. MASOUD, S.Z., 1987. Hilbert s Method For Nmerical Soltion of Flow from a Uniform Channel Over Irreglar Bottom Topgraphies. Compter Methods in Applied Mechanics and Engineering, 65: 15-8. CELIK, I. B., GHIA, U., ROACHE, P. J., FREITAS, C. J., COLEMAN, H., RAAD, P. E., 008. Procedre for Estimation and Reporting of Uncertainty De to Discretization in CFD Applications, Jornal of Flids Engineering, Vol. 130 CHATILA, J., TABBARA, M., 004. Comptational modeling of flow over on ogee spillway, Compt Strct, 8: 1805-1 103

CHEN, H. C. and PATEL, V. C.,1988. Near-Wall Trblence Models for Comple Flows Inclding Separation. AIAA Jornal, 6(6):641 648. CHEN, Q.; Dai, G.; Li, H., 00. Volme of Flid Model for Trblence Nmerical Simlation of Stepped Spillway Overflow, Jornal of Hydralic Engineering, 7. 683-688. CHOI,W., KIM, M.H., 000. Free-Srface Flid Flow Over Spillway. 4th International Conference Hydro-Science and Engineering, Seol. DAVIDSON, L., 005. Nmerical Methods for Trblent Flow, MTF071 Lectre Notes, Department of Thermo and Flid Dynamics, Chalmers University of Technology, Göteborg, Sweden. DURST, F., Melling, A., Whitelow, J. H., 1981. Principles and Practice of Laser Doppler Anemometry, Academic Press. FALTAS, M.S., HANA, S.N., ABD-EL-MALEK, M.B., 1989. Linearised Soltion of a Free Srface Flow Over a Trapezodial Obstacle. Acta Mechanica, 78:19-33. FERZIGER, J.H. and PERIC, M., 00. Comptational Methods for Flid Dynamics, Springer, New York, USA. GHODSIAN, M., ASCE, M., 003. Flow Throgh Side Slice Gate. Jornal of Irrigation and Drainage Engineering. GIBSON, M. M. and LAUNDER, B. E., 1978. Grond effects on pressre flctations in the atmospheric bondary layer. J. Flid Mech., 86, 491-511. GOLDSTEIN, R. J., 1983. Flid Mechanics Measrements, Hemisphere Pblishing Cor. HAGER, ASCE, M., W. H. ; Schwalt, M.,1994. Broad Crested Weir, Jornal of Irrigation and Drainage Engineering, pp, 4385. HIRT, C. W. and NICHOLS, B. D., 1981. Volme of Flid (VOF) Method for the Dynamics of Free Bondaries. J. Compt. Phys., 39, pp. 01 5. 104

HOFFMANN, K.A. and CHIANG, S.T., 000. Comptational Flid Dynamics for Engineers Volme 1--3, Engineering Edcation System Pblication, Kansas, USA. JONGEN, T. 199 Simlation and Modeling of Trblent Incompressible Flows. PhD thesis, EPF Lasanne, Lasanne, Switzerland. KIRKGÖZ, M. S., 1989. Trblent Velocity Profiles for Smooth and Rogh Open Channel Flow, J. Hydr. Eng. Vol. 115, No 11. KIRKGÖZ, M. S. ve ÖNER, A. A., 006. Yatay Bir Dairesel Silindir Etrafındaki Akımda Hız Alanının Deneysel ve Teorik İncelenmesi. Ç.Ü. Mühendislik- Mimarlık Fakültesi Dergisi, 1: 85-98. KIRKGÖZ, M. S.;ÖNER, A. A. ve AKÖZ, M. S. (009). Nmerical Modeling of İnteraction of a Crrent With a Circlar Cylinder Near a Rijid Bed, Advances in Engineering Software, 40, 1191-1199. LAUNDER, B. E. 1989. Second-Moment Closre: Present and Ftre; Int. J. Heat Flid Flow, 10(4), 8-300. LIEN, F.S. VE LESCHZINER, M.A. 1994. Assessment of Trblence-Transport Models Inclding non-linear RNG Eddy-Viscosity Formlation and Second-Moment Closre for Flow Over a Backward-facing Step, Compters and Flids, 3(8), 983-1004. MENTER, F.R., 199a. Inflence of Freestream Vales on k-ω Trblence Model Predictions, American Institte of Aeronatics and Astronatics Jornal: Technical Notes, 30(6), 1657-1659. MENTER, F.R., 1994. Two-Eqation Eddy-Viscosity Trblence Models for Engineering Applications, AIAA Jornal, 3(8), 1598-1605. MENTER, F.R., 199b. Performance of Poplar Trblence Models for Attached and Separated Adverse Pressre Gradient Flows, American Institte of Aeronatics and Astronatics Jornal, 30(8), 066-07. MENTER, F.R., 1993. Zonal Two Eqation k-ω Trblence Models for Aerodynamic Flows, American Institte of Aeronatics and Astronatics Report, AIAA-93-906, Orlando, Florida, USA. 105

MENTER, F.R., 1994. Two-Eqation Eddy-Viscosity Trblence Models for Engineering Applications, AIAA Jornal, 3(8), 1598-1605. MONTES, J.S., 1997. Irrotational Flow and Real Flid Effects nder Planar Slice Gates. Jornal of Hydralic Engineering, 19. NGUYEN, V.T., NESTMANN, F., 004. Applications of CFD in hydralics and river engineering, International Jornal of Comptational Flid Dynamics, vol. 18(), pp. 165-174, Germany. NİKURADSE, J., 1933. Strömngsgesetze in Rahen Rohren, Forsch. Geb. Ing. Wes., Heft 361. ÖNER A.,A., Kırkgöz, M., S., Aköz, M., S., 007. Geniş Başlıklı Savak Akımının Deneysel ve Sayısal Yöntemle İncelenmesi, III. Ulsal S Mühendisliği Sempozym, 3-1, İzmir. RAMAMURTHY, S. A.,TİM,U. S. RAO, M. V. J. 1987. Flow Over Sharp Crested Plate Weirs, Jornal of Irrigation and Drainage Engineering, Vol. 113. ROACHE, P.J. 1994. Perspective a method for niform reporting of grid refinement stdies. Jornal of Flid Engineering, 116, 405-413. ROACHE, P.J. 1997. Qantification of the ncertainty in comptational flid dynamics. Annal Review Flid Mechanics, 9, 13-160. ROACHE, P.J. 1998.Verification of codes and calclations. AIAA J 36(5), 696 70. ROTH, A, HAGER, W.H., 1999., Underflow of Slice Gate. Eperiemnts in Flids, Springer-Verlag, 7, 339-350. SARKER,M.A., Rhodes, D.,G., 003. Calclation of free-srface profile over a rectanglar broad-crested weir,flow measrement and Instrmentation 15, 15 19 ŞEKER. T. 006, Kontrol Yapıları Arkasındaki Açık Kanal Akımlarının Sayısal ve Deneysel Analizi. Yüksek Lisans Tezi,Çkrova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana. 106

VERSTEEG, H.K. and MALALASEKERA, W., 1995. An Introdction to Comptational Flid Dynamics: The Finite Volme Method, Longman Grop Ltd., Harlow, England. WEN, X., INGHAM D.B., WİDODO, B., 1997. The Free Srface Flid Flow Over a Step of an Arbitrary Shape in a Channel. Engineering Analyses with Bondary Elements 19: 99-308. WILCOX, D.C., 1991. A Half Centry Historical Review of the k-ω Model, American Institte of Aeronatics and Astronatics Paper, AIAA-1991-615, Reno, Nevada, USA. WOLFSHTEIN, M., 1969. The Velocity and Temperatre Distribtion of One- Dimensional Flow with Trblence Agmentation and Pressre Gradient. Int. J. Heat MassTransfer, 1:301 318. YAKHOT, V. ve ORSZAG, S. A. 1986. Renormalizatıon Grop Analysis of Trblence. I. Basic Theory, Jornal of Scientific Compting, 1(1), 3-51. YAKHOT, V., ORSZAG, S.A., THANGAM, S., GATSKI, T.B. and SPEZIALE, C.G. 199.Development of trblence models for shear flows by a doble epansion techniqe, Physics of Flids A, Vol. 4, No. 7, pp1510-150. 107

108

ÖZGEÇMİŞ 8/11/1985 yılında Adana da doğd. İlk, orta ve lise öğrenimimi Adana da tamamladı. 004 yılında başladığı Çkrova Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü nden 008 yılında mezn old ve aynı yıl İnşaat Mühendisliği Bölümü İnşaat Mühendisliği Anabilim dalında yüksek lisans eğitimine başladı. 011 yılında Kilis 7 Aralık Üniversitesi MYO, inşaat bölümünde araştırma görevlisi olarak çalışmaya başladı. Halen Çkrova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında yüksek lisans eğitimine devam etmektedir. 109