11. SINI SRU BANASI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENE ES ÇÖZÜMERİ
8 ork ve Denge est 1 in Çözümleri. 1 k x 1 k x 1 x 1 x 1. (+) ( ) x 1 k r k x x k x r x k k x noktasına göre tork alalım. oplam tork; k x τ 0 + r r x k τ r 4 k x 4 bulunur. anıt A dır. sin7 k x 4 0, 6 x 4 k Buna göre, yaylardaki uzama miktarlarının büyüklük ilişkisi; sin7 7 x 4. 1 x > x 1 x > x 4 şeklinde 4. Birim karelerin bir kenar uzunluğunu alarak 1,, kuvvetlerinin noktasına göre torklarını alalım. 0 τ 1 τ M N τ noktasına göre tork alınırsa; τ τ τ > τ 1 > τ büyüklük ilişkisi vardır. 4 sin0 5 + 1 5 4 4 bulunur. +
R VE DENE 5. 7. 7 5 ip Şekil I 7 5 6 0 x x ip 0 N 1 Şekil II x cos7. sin0 6 6 4 0,8 4 5 6 x 4 + 4 8 cos5 0,6 1 1 6 8 4 anıt A dır. 5 Buna göre, iplerdeki gerilme kuvvetleri > > şeklinde sıralanır. anıt E dir. 6. sin7 0 N 45 45 Bir sistem dengede ise da sağa doğru olan kuvvetler sola doğru olan kuvvetlere eşittir. Buradan; 1 8. N sin 90 sin 14 N 0, 6 N 5 noktasına göre tork alınırsa; ip 14 5 N sin7 1 N 1 5 0 50 N bulunur. 5 6 5 N anıt C dir.
4 Ünite 1 uvvet ve Hareket 9. Uzun çubuğun tepki kuvvetine N diyelim N in olduğu yere göre tork alırsak N 11. Aynı zamanda N olacaktır. Şekil I N Şekil II Şekil II de destek noktasına göre tork alalım; 4 + N 4 6 + 4 7 1 7 4 1 bulunur. 7 10. yüzeyinin küreye tepkisi, yüzeyinin küreye tepkisi aşağıda şekil üzerinde gösterilmiştir. nin düşey bileşeni ye eşit olup sabittir. sinq yazabiliriz. ağırlıklı cismi tutan iplerdeki gerilme kuvvetleri de dir. Bu kuvvetinin düşey bileşeni,, M cisimlerinin ağırlıklarına eşittir. sina sina M sina Buna göre > > M M anıt E dir. 1. Şekil I deki çubuğun ağırlık merkezi destek noktasıdır. 5 Şekil I q yüzeyi ok yönünde döndürüldükçe q açısı artar. Bu durumda sinq artacağı için azalmalıdır. nin bileşeni ya eşittir. cosq q açısı arttıkça cosq azalır. Ayrıca de azaldığına göre azalmalıdır. q Şekil II 7 Şekil II deki dönme noktasına göre tork alınırsa; cos7 5 cos7 5 5
R VE DENE 5 1. yüzeyinin tepki kuvveti N, yüzeyinin tepki kuvveti N şekildeki gibidir. 15. N A N 10 N A noktasına göre tork alınırsa; 45 10 ami teoremini uygularsak; N sin 90 sin 45 N 1 1 10 N bulunur. 10 N N 0 N 14. v 16. A 5 f s 4 17 A alnız kuvvetinin A noktasına göre torku; τ dir. üm kuvvetlerin A noktasına göre toplam torku; R R R x 1 + 1 + x 6 x x bulunur. anıt E dir. sin 14 sin 17 0, 6 0, 8 4 A cisminin dengede kalması için ip gerilmesi, f s sürtünme kuvvetine eşit olmalıdır. f s 4 anıt A dır.
6 Ünite 1 uvvet ve Hareket 17. Desteğin sol tarafındaki 4 parçanın ağırlığı 0 N olup şekildeki gibi gösterebiliriz. 19. duvarının tepkisi 1, kuvvetinin bileşenine eşittir. 1 cos7 1 0 N 7 7 0 N 10 N N M alev Alev destekten n bölme uzağa geldiği zaman, kalasın bir süre için dengede kaldığını varsayarak destek noktasına göre tork alalım. 10 1 + 0 5 n n n 0 n 0 4 < n < 5 olduğu için alev arasına geldiği zaman kalas bir süre için konuma gelir. 1 16 N 10 N duvarının tepkisi ile düşey ağırlığın toplamını kuvvetinin düşey bileşeni dengeler., duvarının tepkisi olmak üzere; + sin7 + 10 0 0,6 Buradan; 1 1 8 N bulunur. 16 anıt E dir. 18. Çubuğun ağırlık merkezi olan noktasına göre tork alırsak ve kuvvetlerinin oranını buluruz. 1 1 1 anıt A dır. 0. Sistem dengede olduğuna göre + olmalıdır. ani en büyüktür. Ayrıca ağırlık merkezine göre tork alınırsa; 1 bulunur. Buna göre, > > büyüklük ilişkisi vardır. yer
R VE DENE 7 est nin Çözümleri. 5 cos5 5 0,6 1. 0 0 5 1 sin 90 sin 150 anıt A dır. 1 0, 5 4. 1 anıt E dir. Aynı ip üzerinde oldukları için olmalıdır. ve ip gerilme kuvvetlerinin bileşkesi tam ortadan alınır. ağırlık merkezine göre tork alalım. 1 Buna göre, > büyüklük ilişkisi yazılır.. 45 5. Bir cisim dengede ise cisme etki eden kuvvetlerin bileşenlerinin vektörel toplamı sıfır olmalıdır. cos45 Bu durumda > Ağırlık merkezine göre tork alalım; sin45 Bu durumda > cos45 sin45 olduğundan, anıt A dır. İp gerilmelerine diyelim. kuvvetlerinin bileşkesi şekildeki dir. nin olduğu noktaya göre tork alalım. Buradan; 7 7 6
8 Ünite 1 uvvet ve Hareket 6. nin ve düşey bileşenleri şekildeki gibi olsun. 9. I II τ 1 1 0 τ 1 0 su su τ + τ 5 1 τ Buna göre, τ 1, τ, τ torklarının büyüklük sıralaması τ > τ > τ 1 anıt C dir. II. aba atılan 0 gram kütleli cismin özkütlesi g/cm ise hacmi; V d m V 0 15 cm tür. Suyun özkütlesi 1 g/cm olduğundan hacmi ve kütlesi birbirine eşittir. I nolu kefedeki ağırlaşma 0 V gram, 7. dönme noktasına göre tork alınırsa; + 1 4 düşey II nolu kefedeki ağırlaşma 0 15 15 gram, Boş kefede biriken su kütlesi 15 + V gram Destek noktasına göre tork alınırsa; (0 V) 15 + (15 + V) 1 V 5 cm 4 anıt E dir. bulunur. Buna göre I. kaba atılan cismin özkütlesi; d cisim V m d cisim 0 6 g/cm 5 10. 8. Z M A ağırlıklı küre ipinin sağ tarafında iken ipi, küre ipinin sol tarafına geçince ipi dengeyi sağlayacağı için M ipi kesilirse denge bozulmaz. M anıt C dir. İlk durumda türdeş çubuğun tüm ağırlığını ip gerilmesi taşırken ve gerilmeleri sıfırdır. Çubuğun Z kısmı kesilip atılırsa; ağırlık merkezi ipinin bağlı olduğu noktaya kayacağından artar, ve sıfır
R VE DENE 9 11. 1. düşey a Düşey denge koşulundan; +... (1) yazabiliriz. ipinin bağlı olduğu noktaya göre tork alırsak;... () () nolu denklem (1) nolu denklemde yerine yazılırsa; 4 bulunur. a 7 4 N ip gerilmesi ve levhanın ağırlığı aynı doğrultudadır. Ağırlık merkezinin dönme noktasına uzaklığı 1 br, ninki de br dir. Buna göre, dönme noktasına göre tork alırsak; 4 1 1 N bulunur. noktasındaki ağırlıklı araba noktasına götürülürse çubuğun ağırlığı ile dengelenir. Bu durumda ʹ 0 ve ʹ1 olacağından ve azalır. 14. 1. 1 N 4 destek 1, noktalarının üzerinde bulunduğu düşey doğrultuya göre tork alırsak, desteğin tepkisi; 4 + 4 4 N 6 N 4 bulunur. 4 ve gerilmelerinin bulunduğu iplerin düzgün türdeş altıgen levhanın ağırlık merkezine uzaklıkları sırasıyla birim ve 1 birimdir. Ağırlık merkezine göre tork alınırsa; 1 1 1 bulunur.
10 Ünite 1 uvvet ve Hareket 15. 17. 5 0 1 ürdeş çubuk dengede olduğuna göre, bir yöndeki kuvvetler aksi yöndeki kuvvetlere eşittir. Bunu doğrultu için kullanırsak; cos5 0,6 5... (1) yazabiliriz. Ağırlık merkezine göre tork alınırsa; sin5 5 4... () Şekil I Şekil I incelenirse; 1 Şekil II incelenirse; Buna göre 1 Şekil II olarak bulunur. anıt E dir. (1) ve () denklemlerini taraf tarafa bölelim. 1 4 bulunur. anıt E dir. 18. 7 16. 0 5 5 1 60 5 60 60 60 Aynı çubuk üç farklı şekilde dengede kaldığına göre 1,, ağırlıklarının torku eşittir. 1 sin60 sin0 Bu durumda ağırlıkların büyüklük ilişkisi; > 1 > dönme noktasına göre tork alınırsa; sin5 + 4 sin5 4 0,8 + 4 0,8 4 1,6 0,8 1 anıt E dir.
R VE DENE 11 19. M N Alttaki çubuğun ağırlık merkezi desteğinden 1 birim, den birim uzaktadır. Buna göre, çubuğun ağırlığının kadarını desteği, kadarını da desteği dengeler. Üstteki çubuğun dönebilmesi için kadar kuvvete ihtiyaç vardır. Bu anda üstteki çubuktan dolayı desteğine düşen kuvvet 6, desteğine düşen kuvvet sıfırdır. Bu durumda, + 0 + 6 7 bulunur. anıt A dır.
1 Ünite 1 uvvet ve Hareket est ün Çözümleri. düşey 1. in düşey bileşeni ağırlığına eşit olup sabittir. Bu durumda ip dan ye getirilirken düşey bileşenin değişmemesi a için azalmalıdır., ağırlığını dengelediği için değişmez. in bileşeni gerilmesine eşittir. İp dan ye getirilince in bileşeni sıfır olacağından azalmış anıt C dir. ip 7 5 cos7 Dönme noktasına göre tork alınırsa; 1 cos7 0,8 8 5. 4. R ip ip 0 R 0 4 Şekil I 4 Şekil II Çubuğun ağırlığına 4 diyelim. nin ağırlık merkezine uzaklığı 1 birim, nin de birim olduğu için; Denge şartına göre; nin bileşeni ye, düşey bileşeni de nin yarısına eşit cos0 Benzer düşünceyi Şekil II de uygularsak, sin0 Bu durumda, > anıt A dır. zeminin tepkisi de Bu durumda >
R VE DENE 1 5. 7. k 1 k k 4k k k 1 Dönme noktasına göre tork alınırsa, 1 eşitliği yazılır. ani ise 1 Buna göre yayların uzama miktarları; k x 1 x 1 k k x x k alınırsa 1. şekilde desteğe göre tork alınırsa; 4. şekilde desteğe göre tork alınırsa; 1 1 + 7 4 4k x x k olarak bulunur. ayların uzama miktarlarının büyüklük ilişkisi x x < x 1 olarak bulunur. Buna göre ve ip gerilmeleri arasında 7 ilişkisi vardır. 8. 6. 1 A 10 ürdeş çubuğun ağırlığını bulmak için noktasına göre tork alınır. + 1 ip gerilmesini bulmak için ʹ noktasına göre tork alınır. 10 1 + 1 1 kuvvetinin bileşenine dersek, kuvvetlerin A noktasına göre τ 1, τ, τ torkları; τ 1 τ 1 τ olarak bulunur. Buna göre, τ 1 τ > τ anıt C dir. anıt C dir.
14 Ünite 1 uvvet ve Hareket 9. 11. M 6 7 m 4 kg I III II 4 kg 4000 gram 5 5000 cm τ 1 6 sin7 τ 1,6 τ 1 1,6 τ 1 τ τ + τ 5 Musluk açıldıktan t dakika sonra dengenin bozulmaya başladığını varsayalım. 4000 4 5000 1 t 16 t dakika 5 Buna göre, musluk açıldıktan sonra -4 dakika arasında denge bozulmaya başlar. anıt C dir. Buna göre, τ > τ 1 > τ 10. 0 anıt C dir. a Şekildeki verilen düzeneğin dengede olması için; cos0 1. 1 olmalıdır. Bu nedenle; > ağırlığının asıldığı noktaya göre tork alınırsa; sin0 1 Buna göre ip gerilme kuvvetleri arasında; Her durumda ipteki gerilme kuvvetinin dönme noktasına uzaklığı, ağırlık merkezinin dönme noktasına uzaklığının katı olduğu için; a a > büyüklük ilişkisi vardır.
R VE DENE 15 1. 16. A B 0 N 0 N 40 N Çubukların ağırlıklarının bileşkesi nin uygulama noktasında olduğu için 40 N ve 0 anıt A dır. ağırlıklı cisim hareket ederken ağırlığının ve kuvvetinin B noktasına göre döndürme etkileri eşit olacaktır. Cisim ok yönünde giderken döndürme etkisi artacağından nin de döndürme etkisi artacak yani artacaktır. Sistem dengede olduğuna göre; + dir. Cisim ok yönünde giderken değişmeyip arttığı için de artmalıdır. 14. 15 Çubuğun ağırlığı 15 olsun. İlk durumda 5 ve 10 Ayrıca çubuğun ağırlık merkezinin nın bir birim sağında olduğunu söyleyebiliriz. İkinci ip noktasına kaydırıldığında, çubuğun ağırlık merkezi birinci ipten 1 birim, ikinci ipten 4 birim uzakta Bu durumda ve 1 Buna göre artarken, azalır. anıt E dir. 17. 1 15. Dengede olan ağırlıklı çubuğa uygulanan kuvvetlerin noktasına göre torku alınırsa; + 4 + 7 7 τ 1 alalım. kuvvetini ve düşey bileşenlerine ayırıp, kuvvetlerin noktasına göre bileşke torkunu alırsak; 1 + 1 1 + 1 τ anıt C dir. anıt A dır.
16 Ünite 1 uvvet ve Hareket 18. 0. 0 Şekil I ipine göre çubuğu için tork alırsak; Şekil II Şekil I de çubuğu sağa çeken bir kuvvet olmadığı için 0 dır. ürdeş çubuğun ağırlığı ve gerilme kuvvetlerinin tam ortasında olduğu için tür. İp, Şekil II deki gibi dan ye kaydırıldığı zaman ʹ cosa ani gerilme kuvveti değişmezken gerilme kuvveti artar. Ayrıca son durumda çubuğu sağa çeken kuvvet arttığı için de artmalıdır. ipine göre çubuğu için tork alırsak; ipine göre çubuğu için tork alırsak; 1 9 bulunur. Buna göre; 1 9 1 19. Z 4 Çubuğun N kısmı kesilip Z üzerine yapıştırılınca oluşan yeni şeklin ağırlık merkezi Z arasında ve Z ye daha yakındır. İp gerilme kuvvetlerinin değişmemesi için ağırlık merkezi iplere eşit mesafede olmalıdır. Buna göre ipi arasından asılmalıdır. anıt A dır.
R VE DENE 17 est 4 ün Çözümleri. I II 1. Düşey duvar sürtünmesiz olduğundan düşeyde dengenin sağlanması için 1 kuvveti, kalas ve m kütlesinin ağırlıkları toplamına eşit olmalıdır. Bu nedenle 1 değişmez. m düşey Sistem dengede olduğu için yukarı doğru kuvvetler aşağı doğru kuvvetlere eşit olmalıdır. + ucuna bağlı ip I konumundan II konumuna getirildiğinde ipi ağırlık merkezine yaklaştığı için gerilmesi artar, azalır. 1 m kütleli cisim yükseldikçe noktasına göre torku artar. Dengeyi sağlayan kuvvetinin de noktasına göre torku artmalıdır. ani artar. 4. a Sistem dengede olduğuna göre, sağa doğru kuvvetler sola doğru kuvvetlere eşit olmalıdır. Buna göre;. ve çubukları için ayrı ayrı noktasına göre tork alalım. x 1 y 4 x y 4 x y 1 5 cosa ifadesinde ve a bilindiğinden bulunabilir. noktasına göre tork alınırsa; sina 7 ifadesinde ve a bilindiği için bulunabilir. noktasına göre tork alınırsa; sina 5 ifadesinde ve a bilindiği için bulunabilir. anıt A dır.
18 Ünite 1 uvvet ve Hareket 5. noktasına göre tork alınırsa; + bulunur. anıt A dır. 8. Sistem dengede olduğu- na göre dönme noktasına göre bileşke tork sıfır olmalıdır. Şekildeki kırmızı boyalı karelerin ağırlık merkezi noktasında olduğu için tork oluşturmazlar. Bu durumda kuvveti ve ağırlığının noktasına göre torkları eşit olmalıdır. 1,5 4 6. tuğlası tuğlasının üstüne konulursa ya da tuğlasının üstüne iki tuğla daha konulursa sistemin ağırlık merkezi desteğin düşey doğrultusunda olacağından, denge sağlanır. 9. 7. N I II 1 N noktasına göre tork alırsak; 1 6 N 5 N 5 6 1 noktasına göre tork alırsak; N 6 1 5 9 1 5 Şekildeki I pozisyonunda gerilme kuvveti ve ağırlığının noktasına göre torku sıfırdır. gerilme kuvvetinin noktasına göre torkundan dolayı denge ok yönünde bozulur. II pozisyonunda gerilme kuvvetinin noktasına göre torkundan dolayı denge ok yönünde bozulur. III pozisyonunda gerilme kuvvetinin M noktasına göre torkundan dolayı denge ok yönünde bozulur. III M anıt E dir.
R VE DENE 19 10. 7 1. x 1 x 58 N 0 5 7 60 Şekildeki kuvvetlerin çubuğa dik bileşenlerini bularak noktasına göre tork alalım. sin0 + sin7 4 58 sin5 0,5 +,4 58 1,6 N bulunur. Her durumda yayın uyguladığı kuvvetin dönme noktasına dik 60 x uzaklığı, ağırlığın denge noktasına dik uzaklığının katıdır. Bu durumda tork alındığında kuvvetler eşit aylar özdeş olduğundan uzama miktarları da eşit olacaktır. anıt C dir. 1. Denge durumunda yukarı doğru olan kuvvetler aşağı doğru olan kuvvetlere eşit olmalıdır. 11. Şekil I için; sin0 0 0 4 Bütün sistemi aşağıya çeken dış kuvvet ağırlığıdır. 5 gerilme kuvveti tek başına bu ağırlığı dengeliyor. Diğer kuvvetler ile ve ile 4 ise bu ağırlığı paylaşıyor. Buna göre 5 gerilme kuvveti en büyüktür. 5 anıt E dir. Şekil II için; Şekil III için; sin0 Buna göre, > Şekil I Şekil II 0 0 Şekil III anıt A dır.
0 Ünite 1 uvvet ve Hareket 14. 16. Öncelikle gerilme kuvvetini bileşenlerine ayıralım. cos7 0 N 15 N 7 sin7 İpteki gerilme kuvvetlerinin bileşkesi noktasındadır. noktasına göre tork alırsak; 5 0 8 N anıt C dir. Desteğe göre tork alınırsa; 15 1 sin7 1 5 N bulunur. atay dengenin sağlanması için; cos7 5 0,8 0 N 15. 1 Şekil I Şekil II Şekil I deki 1 kuvvetini bileşenlerine ayırıp noktasına göre tork alalım. 17. 1 τ 1 d + d r 10 cm τ 1 6d Şekil II deki kuvvetini bileşenlerine ayırıp noktasına göre tork alalım. 6 cm 8 cm 4 cm τ d + d τ 7d kuvvetinin noktasına göre torku da; τ d τ 6d Buna göre; τ > τ 1 τ Ayrı ayrı noktasına göre tork alalım. 1 0 8 1 0,4 16 8 0,5 Buna göre; 1 4 5
R VE DENE 1 18. 0. 7 Cisim Z noktasındayken noktasına göre tork alalım. + 4 7 4... (1) Cisim noktasındayken alalım. Z noktasına göre tork 1 45 45 birim 1 birim 45 1 birim Şekildeki 1,, kuvvetlerinin noktasına göre torkları; 1 τ 1 1 + 1 4 5 4... () (1) ve () denklemleri taraf tarafa oranlanırsa; 1 7 5 1. τ 1 τ 1 1 1 bulunur. Buna göre, 1 > 19. Şekildeki gibi 1 kuvvetini bileşenlerine ayıralım. Şimdi de yönlerine dikkat ederek noktasına göre tork alalım. R x 1 d 1 + d d R x d + d + d d R x 5d nin noktasına göre torku x ise; R x 5x 1 anıt C dir. B A 4 Şekildeki A noktasına göre tork alalım. + 4 1 B noktasına göre tork alalım. 1 + 4 Buna göre; 1 anıt A dır.
Ünite 1 uvvet ve Hareket est 5 in Çözümleri 4. r Z 1. uvvetlerin hepsi aynı noktaya etki ediyor. Dik olarak etki eden kuvvetinin noktasına göre döndürme momenti en büyüktür. r anıt C dir. Moment uvvet x Dik uzaklık bağıntısını kullanarak her bir kuvvetin noktasına göre momentlerini (torklarını) bulalım. M r M r M Z r Buna göre, momentler arasındaki ilişki; M M Z < M. En çok yük kaldırılabilmesi için ip gerilme kuvvetlerinin bileşkesi en büyük olmalıdır. İki kuvvetin bileşkesi aralarındaki açı küçüldükçe artar. C seçeneğinde ipler arasındaki açı en küçük olduğundan bu sistem en çok yük kaldırabilir. anıt C dir. anıt C dir. 5. A yuncak araba - arasındayken denge A noktası etrafında bozulur. Bu nedenle oyuncak arabanın ve noktasında bulunduğu durumlar için A noktasına göre tork alalım. Arabanın ağırlığı ʹ olarak verilmiştir. Araba da iken henüz denge bozulmamıştır. Bu yüzden;. M N R Önce ağırlıklarının bileşkesi bulunur ve olarak şekildeki gibi yerleştirilir. Son durumda yüklerinin bileşkesi MN arası anıt C dir. 1 ʹ 1 > ʹ ani oyuncak arabanın ağırlığı den küçüktür. Araba ye gelmeden denge bozulmuştur. Bu nedenle, 1 < ʹ < ʹ ani oyuncak arabanın ağırlığı den büyüktür.
R VE DENE 6. ( ) f 8. f r r r 5 7 14 17 ( + ) 10 N Döndürme yönlerine dikkat ederek kuvvetlerin noktasına göre torklarını alıp toplayalım. R x f r + f r f r R x f r Bileşke tork pozitif çıktığı için levha (+) yönde döner. f Üç kuvvetin kesiştiği nokta için ami teoremini uygulayarak tellerdeki gerilme kuvvetlerini bulabiliriz. 10 sin 14 sin 17 sin 90 10 sin 7 sin 5 1 Buradan 6 N ve 8 N bulunur. Halkalar ancak 7 N luk kuvvete dayanıklı olduğu için önce halkası kopar. halkası koptuktan sonra halkasına düşen yük artar. Bu yüzden sonra da halkası kopar. 9. alasa uygulanan kuvvetler şekilde gösterilmiştir. 7. 1 N 10 N Desteğe göre tork alınırsa, el kantarının gösterdiği değeri;,, Desteğe göre tork alırsak; 4 + 1 1 4 + 10 1 N bulunur. anıt E dir.
4 Ünite 1 uvvet ve Hareket 10. 1. ( II ) mg mg mg ( I ) 1x 5 Serbest bırakıldığı anda çubuğa şekildeki kuvvetler döndürme etkisi uygular. Bu kuvvetlerin noktasına göre döndürme etkileri eşit ve zıt yönlüdür. Bu nedenle çubuk bırakıldığı gibi dengede kalır. anıt C dir. 5 1 1 N 7 Sistem dengede olduğuna göre; 1x olmalıdır. 1 cos5 1 0,6 7, N 11. M Şekil I Alev noktasına geldiğinde, destek noktasına göre sağ tarafın torku sol taraftan daha fazladır. Alev noktasına geldiğinde, destek noktasına göre sol tarafın torku sağ taraftan daha fazladır ve kalas sol tarafa döner. 6 M Şekil II Buna göre alev - arasında bir noktada iken kalas dengeye gelir. 1. 16 N dönme noktasına göre tork alınırsa; 16 5 8 10 N bulunur. çubuk anıt C dir.
R VE DENE 5 14. çubuk M N destek Şekil I 16. M d d (+) M N x 6 x Şekil II d ( ) destek Şekil I de desteğe göre tork alınırsa; 6 bulunur. Şekil II de desteği noktasının x kadar sağına koyalım ve desteğe göre tork alalım. x (6 x) Döndürme yönlerine dikkat ederek kuvvetlerin noktasına göre torklarını alarak toplayalım. R x d + d d R x d Bileşke tork negatif çıktığı için çubuk ( ) yönde döner. x (6 x) x 1,5 birim ani destek ile nin orta noktasına konmalıdır. 17. d d d 15. d düşey d 1 basamak 1 ve kuvvetlerinin doğrultusu dönme noktasından geçtiğine göre döndürme etkileri yoktur. alnız kuvveti tekeri basamağa çıkarabilir. noktasına göre tork alınırsa; d d + 5 d 7
6 Ünite 1 uvvet ve Hareket 18. düşey 0. a a a 1 45 M N A A noktasına göre tork alarak ve cisimlerinin kütleleri arasındaki ilişkiyi bulabilirz. 4... (1) 1,, kuvvetlerinin her biri tek başına cismi dengede tutabiliyorsa kuvvetlerin noktasına göre torkları birbirine eşittir. τ 1 τ τ 1 a a 1 a Bu durumda, < 1 anıt C dir. cismi noktasına kaydırıldığında yukarıdaki eşitliğin sol tarafı yarıya iner. Bu eşitliğin sağ tarafının da yarıya inmesi için cisminin N noktasına kaydırılması gerekir. I. öncül doğrudur. cisminin kütlesini yarıya indirmek de (1) eşitliğinin sağ tarafını yarıya indirir. II. öncül de doğrudur. Askı noktasının M ya da N noktasına getirilmesi dengenin sola doğru kaymasını sağlar. III. ve IV. öncüller yanlıştır. anıt A dır. 1. 1 19. M N Özdeş cisimlerin herbirinin ağırlığı olsun. Sistemi sola döndürmeye çalışan; 1 + + 6 döndürme etkisi vardır. Sağa doğru döndürmeye çalışan 1 döndürme etkisi vardır. Çubuğun dengede durabilmesi için sağa doğru lik daha döndürme etkisi gereklidir. Bu nedenle ve noktalarına birer tane daha cisim asılmalıdır. anıt A dır. ürdeş ve özdeş tuğlaların ağırlğına diyelim. uğlaların ortak ağırlık merkezi şekildeki gibi noktasındadır. 1 ve kuvvetlerinin noktasına göre torkunu alırsak; 1 5 1 5 anıt E dir.
R VE DENE 7. 4. k N M N Çubuk üzerine etki eden bütün kuvvetler şekildeki gibi gösterilir. Sistem dengede olduğuna göre kuvvetlerin bir yöndeki döndürme etkisi aksi yöndeki döndürme etkisine eşittir. M noktasına göre tork alırsak; + 1 Z Bir cisim dengede ise, cisim üzerine etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı sıfırdır. Başka bir ifadeyle, sağa doğru kuvvetler sola doğru kuvvetlere, aşağı doğru kuvvetler yukarı doğru kuvvetlere eşittir. Bu durumda, I. öncül yanlış, II ve III. öncüller doğrudur. anıt E dir. 9 N bulunur. anıt C dir. 5. Şekil I de noktasına göre tork alınırsa; m 1 m m m eşitliği bulunur. Şekil I. 1 5 su 4 Şekil II Şekil II de denge bozulmadığına göre Doğrultusu dönme noktasından geçen kuvvet döndürme etkisi oluşturmaz. Şekildeki kuvvetinin doğrultusu dönme noktasından geçmektedir. Bu yüzden kuvvetini kaldırmak levhanın dengesini bozmaz. olmalıdır.buna göre; V d su g V d su g V V Bu durumda cisimlerin kütleleri oranı hacimleri oranına eşittir. Bu nedenle özkütleleri de eşit olmalıdır. anıt A dır.
8 Ünite 1 uvvet ve Hareket 6. ipi A ipi 9. Z Bilye ok yönünde hareket ederken A noktasına göre döndürme etkisi artar. Bu döndürme etkisini dengelemek için ipindeki gerilme kuvveti de artacaktır. Düşey denge şartı yazılırsa; + bilye + çubuk Bu ifadeye göre, artarsa, da artar. 7. Özdeş her bir cismin ağırlığına diyelim. m, m, m Z kütleli,, Z cisimleri ile dengede olan çubuğun destek noktasına göre torku alınırsa; m + m m Z eşitliği yazılır. cisminin kütlesinin sıfır olduğunu varsayalım. m m Z m olarak bulunur. Buna göre m oranı kesinlikle Z den daha küçük olmalıdır. anıt A dır. M N R Bu ağırlıkların noktasına göre torkunu alırsak, 7 < 8 olduğu görülür. Dengenin sağlanması için sol tarafta kadar artış gerekir. M deki cismi ye kaydırma bu artışı gerçekleştirir. 4 0. Cisimlerin noktasına göre torku alınırsa, cisminin kütlesi; m m m m olarak bulunur. 8. Dengede olan düzenekte noktasına göre tork alınırsa; m m + m Z eşitliği yazılır. Buna göre in kütlesi Z ninkinden kesinlikle büyük olmalıdır. Ancak ile ve ile Z nin kütleleri karşılaştırılamaz. Z m M N R ip m x ip Z m Çubuğun asılma noktası M ye kaydırıldığında, dengenin bozulmaması için m kütleli Z cisminin M noktasından x kadar uzağa asıldığını varsayarsak; m x 4 9 m 1 + x m birim bulunur. Buna göre Z cismi M noktasının 4 9 birim uzağında ile R nin arasına asılmalıdır.
R VE DENE 9 1. M N. mg mg mg duvar M 7 Çubuğun kütlesi ile m kütleli cismin kütle merkezi şekildeki N noktasındadır. yer mg M 4mg N mg Böylece N noktasındaki mg ile m kütleli cismin ağırlığının bileşkesi ikisinin tam ortasında noktasında Çubuk bileşke kuvvetin olduğu noktasından asılırsa dengede kalır. Sistem dengede olduğuna göre ve kuvvetlerinin M noktasına göre döndürme etkileri eşit olmalıdır. Şekildeki M noktasına göre tork alırsak; 1 sin7 1 6 5 bulunur. anıt E dir. anıt C dir. 4. tavan M. A m g m g su ip Çubuğa etki eden bütün kuvvetleri şekildeki gibi gösterebiliriz. Önce şekildeki gibi çubuğa etki eden bütün kuvvetleri gösterelim. Şimdi de noktasına göre tork alalım. İplerdeki gerilme kuvvetlerinin bileşkesi A noktasındadır. ve cisimlerinin A noktasına göre döndürme etkileri eşit olacaktır. Bu nedenle A noktasına göre tork alalım. 4 bulunur. m g 0,5 m g,5 m m 5 bulunur.
0 Ünite 1 uvvet ve Hareket 5. 7. N v v N 1 Şekildeki sistemin dengede olabilmesi için m m olmalıdır. 1. ol İşçilerin kütleleri eşit olup süratleri farklıdır. numaralı işçinin sürati v olduğundan desteğine daha hızlı bir şekilde yaklaşır. Bu durumda desteğinin N tepki kuvveti artar, inki azalır.. ol x tane ve nin yerleri şekildeki gibi değiştirilirse, denge durumu aşağıdaki gibi yazılabilir. x m g 1 m g x m m x 4 İşçilerin kütleleri eşit olup süratleri farklıdır. numaralı çocuğun sürati v olduğundan çocukların ortak kütle merkezi desteğine doğru hareket eder. Bu durumda desteğinin N tepki kuvveti artar, inki azalır. Bu durumda nin altına cisim daha asılmalıdır. anıt C dir. 6. duvar ipi d d ipi yer () 7 Şekildeki ʹ kalasına etki eden, kuvvetlerinin noktasına göre döndürme etkileri birbirine eşit olmalıdır. Buradan; d cos7 d 5 4 5 6 bulunur. anıt A dır.