ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ DOKTORA TEZ Gültekin AKTA ÖNGERLMEL BETON ve BETONARME PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM ÇN BLGSAYAR DESTEKL KALIP TASARIMI NAAT MÜHENDSL$ ANABLM DALI ADANA, 25

ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ ÖNGERLMEL BETON ve BETONARME PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM ÇN BLGSAYAR DESTEKL KALIP TASARIMI Gültekin AKTA DOKTORA TEZ NAAT MÜHENDSL$ ANABLM DALI Bu tez 7 / 7 / 25 Tarihinde A1a23daki Jüri Üyeleri Taraf3ndan Oybirli2i/Oyçoklu2u le Kabul Edilmi1tir. mza:... mza:... mza:... Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Naki TÜTÜNCÜ Doç. Dr. Cengiz Duran AT DANIMAN ÜYE ÜYE mza:... Yrd. Doç. Dr. Beytullah TEMEL ÜYE mza:... Yrd. Doç. Dr. Faruk F3rat ÇALIM ÜYE Bu tez Enstitümüz n1aat Mühendisli2i Anabilim Dal3nda haz3rlanm31t3r. Kod No: Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ Enstitü Müdürü mza ve Mühür Bu Çal31ma Çukurova Üniversitesi Bilimsel Ara1t3rma Projeleri Birimi Taraf3ndan Desteklenmi1tir. Proje No: FBE 22 D-18 Not: Bu tezde kullanlan özgün ve baka kaynaktan yaplan bildirilerin, çizelge, ekil ve fotoraflarn kaynak gösterilmeden kullanm, 5846 sayl Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

ÖZ DOKTORA TEZ ÖNGERLMEL BETON ve BETONARME PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM ÇN BLGSAYAR DESTEKL KALIP TASARIMI Gültekin AKTA ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ NAAT MÜHENDSL ANABLM DALI Danman: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Yl: 25 Sayfa: 123 Jüri: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Naki TÜTÜNCÜ Doç. Dr. Cengiz Duran AT Yrd. Doç. Dr. Beytullah TEMEL Yrd. Doç. Dr. Faruk F6rat ÇALIM Bu çal67man6n amac6, prefabrik yap6 eleman6 üretiminde kullan6lan kal6plar6n bilgisayar destekli tasar6m ilkelerinin belirlenmesidir. Bu amaçla, üretim s6ras6nda uygulanan vibrasyon etkisindeki çelik kal6b6n ve taze beton-kal6p dinamik etkile7im probleminin çözümü için taze betonun modellenmesi üzerinde durulmu7tur. Çal67ma deneysel ve teorik olarak yap6lm67t6r. Deneysel k6sm6, Kambeton firmas6na ait üretim tesislerindeki iki farkl6 prefabrik yap6 eleman6na ait kal6p üzerinde seçilen baz6 noktalarda, kal6p yüzeyine dik do@rultuda deplasman6n ölçümleri yap6larak gerçekle7tirilmi7tir. Teorik k6sm6 ise, SAP2 yaz6l6m6 kullan6larak, Sonlu Elemanlar Yöntemi ile yap6lm67t6r. Zaman Tan6m Alan6nda analiz Mod Birle7tirme Yöntemi ile, Özvektörler ve Ritz vektörleri kullan6larak gerçekle7tirilmi7 ve elde edilen sonuçlar kar76la7t6r6lm67t6r. Teorik analiz sonucu hesaplanan deplasman de@erleri, deneysel olarak ölçülenlerle kar76la7t6r6lm67 ve bunlar6n uyumlu olduklar6 görülmü7tür. Çal67mada elde edilen veriler 676@6 alt6nda bilgisayar destekli bir kal6p tasar6m algoritmas6 önerilmektedir. Anahtar Kelimeler: Prefabrik yap6 eleman6, Deneysel ölçüm, Ritz-vektör analizi Taze beton-kal6p etkile7imi, Bilgisayar destekli kal6p tasar6m6 I

ABSTRACT Ph.D THESIS COMPUTER-AIDED MOULD DESIGN IN THE PRODUCTION OF PRESTRESSED and REINFORCED PRECAST CONCRETE UNITS Gültekin AKTA DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Year: 25 Pages: 123 Jury: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. NakiTÜTÜNCÜ Assoc. Prof. Dr. Cengiz Duran AT Assist. Prof. Dr. Beytullah TEMEL Assist. Prof. Dr. Faruk F6rat ÇALIM The aim of this work is to determine the criteria of computer- aided design of the mould used in the production of precast concrete units. For this purpose, modeling of fresh concrete was performed to solve the problem of the effect of vibration applied on the steel mould during production and fresh concrete-mould dynamic interaction. The study was carried out experimentally and theoretically. The experimental part was realized at the production plant of Kambeton Company, by measuring the displacement normal to the mould surface at some points selected on the moulds of two different precast concrete members. The theoretical part was executed using Finite Element Method employed in SAP2 software. Time History analysis was realized by mode-superposition method, in which loaddependent Ritz vectors and Eigenvectors were used and the obtained results were compared. The computational results of displacement histories were compared with the experimental ones and found in good agreement. The algorithm of computeraided mould design is proposed in the light of the results obtained from this study. Keywords: Precast concrete unit, Experimental measurement, Ritz-vector analysis Fresh concrete-mould interaction, Computer-aided mould design II

TE4EKKÜR Bana bu konuda çal67ma olana@6 sa@layan, çal67malar6mda beni yönlendiren, bilgi ve ilgisini esirgemeyen say6n hocam, Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU na te7ekkürlerimi sunar6m. Bölüm hocalar6ma, çal67malar6mda bana yard6mc6 olan ara7t6rma görevlilerinden, ba7ta Tar6k BARAN olmak üzere, Cafer KAYADELEN, Serkan TOKGÖZ, Taha TAKIRAN, M. Salih KESKN, Selahattin KOCAMAN, Engin EMSEN, lker Fatih KARA, Hasan GÜZEL ve di@er ara7t6rma görevlisi arkada7lar6ma te7ekkür ederim. Kambeton Firmas6 malat Müdürü-n7aat Mühendisi Muhittin AHN e deneysel çal67mada yapt6@6 yard6mdan dolay6 te7ekkür ederim. Her zaman bana destek olan, her türlü yard6m ve ilgilerini benden esirgemeyen aileme de sevgi ve sayg6lar6m6 sunar6m. III

ÇNDEKLER SAYFA NO ÖZ I ABSTRACT... II TEEKKÜR.. III ÇZELGELER DZN VII EKLLER DZN VIII SMGELER ve KISALTMALAR. XIV 1. GR.. 1 2. ÖNCEK ÇALIMALAR.. 7 2.1. Giri7.. 7 2.2. Deneysel ve Teorik Çal67malar 7 2.3. D67 Vibratörler le lgili Çal67malar... 1 3. YAPI SSTEMLERNN SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANALZ...14 3.1. Giri7 14 3.2. Elastodinamikte Hareket Deneklemleri ve Sonlu Eleman Yakla76m6... 14 3.3. A@6rl6kl6 Art6klar Yöntemiyle ntegral Forma Geçi7. 17 3.4. Referans Elemanlar6... 22 3.5. Referans Eleman6 Üzerinde Yakla76m... 22 3.6. Referans Eleman6 Üzerinde Eleman ntegral Formu W e... 23 3.6.1. Türevlerin Dönü7ümü. 24 3.7. ntegral Bölgesinin Dönü7ümü.. 25 3.8. Çubuk Sonlu Eleman6.... 26 3.9. Plak ve Kabuk Sonlu Elemanlar6... 28 3.9.1. Plak Sonlu Eleman6. 28 3.9.2. Kabuk Sonlu Eleman6. 31 3.1. SAP2 Bilgisayar Program6. 34 3.1.1. Çubuk Eleman6. 35 3.1.1.1. Yerel Koordinat Sistemi 35 3.1.1.2. Kütle.. 36 3.1.2. Kabuk Eleman6. 36 IV

3.1.2.1. Yerel Koordinat Sistemi 39 3.1.2.2. Kütle.. 39 3.1.2.3. Üniform Yük. 39 4. YAPI SSTEMLERNN SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE DNAMK ANALZ.. 4 4.1. Giri7 4 4.2. Mod Birle7tirme Yöntemi.. 4 4.2.1. Klasik Mod Birle7tirme Yönteminin Ad6mlar6... 41 4.2.2. Mod Birle7tirme Yönteminin Ritz Vektörleri Kullan6larak Uygulanmas6... 44 5. PREFABRK YAPI ELEMANI ÜRETM KALIPLARININ SONLU ELEMANLAR LE MODELLENMES.. 46 5.1. Giri7 46 5.2. Kal6b6n Bo7 ken (betonsuz) Modellenmesi.. 47 5.2.1. D67 Vibratörlerin Kal6ba Uygulad6@6 Yük 53 5.3. Kal6b6n Taze Beton le Dolu ken Modellenmesi.. 54 5.3.1. Taze Betonun Kal6ba Uygulad6@6 Bas6nç Yükü... 55 5.3.1.1. Yere Ba@l6 b(s) Fonksiyonu... 55 5.3.1.2. Zamana Ba@l6 w(t) Fonksiyonu.. 56 6. DENEYSEL ÇALIMA... 58 6.1. Donan6m. 59 6.2. Yaz6l6m... 6 6.3. Cihaz6n Kalibrasyonu. 6 6.4. Deneyin Yap6l676 62 7. ARATIRMA BULGULARI... 64 7.1. Giri7 64 7.2. Uygulamalar... 64 7.2.1. Uygulama 1. 64 7.2.2. Uygulama 2. 69 7.2.3. Uygulama 3. 7 7.2.4. Uygulama 4. 77 V

7.2.5. Uygulama 5. 78 7.2.6. Uygulama 6. 84 7.2.7. Uygulama 7. 86 7.2.8. Uygulama 8. 88 7.2.9. Uygulama 9. 95 7.2.1. Uygulama 1. 96 7.2.11. Uygulama 11... 14 7.2.12. Uygulama 12... 14 7.3. Bilgisayar Destekli Kal6p Tasar6m Algoritmas6... 19 7.3.1. Kal6p Tasar6m lkeleri... 19 7.3.2. Algoritma.. 11 7.4. Örnek Kal6p Tasar6m6.. 112 8. SONUÇLAR ve ÖNERLER. 118 KAYNAKLAR... 12 ÖZGEÇM 123 VI

ÇZELGELER DZN SAYFA NO Çizelge 6.1. D67 vibratörün özellikleri.. 58 Çizelge 6.2. Deplasman ölçüm cihaz6n6n kalibrasyon tablosu. 61 Çizelge 7.1. Bo7 halde Kutu menfez kal6b6na ait serbest titre7im frekanslar6.. 69 Çizelge 7.2. Bo7 halde Kutu menfez kal6b6na ait kütle kat6l6m oranlar6... 7 Çizelge 7.3. Bo7 halde Kutu menfez kal6b6na ait titre7im parametreleri.. 7 Çizelge 7.4. Kutu menfez kal6b6 bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen genlik de@erleri.... 76 Çizelge 7.5. Taze beton ile dolu iken Kutu menfez kal6b6na ait serbest titre7im frekanslar6. 77 Çizelge 7.6. Taze beton ile dolu iken Kutu menfez kal6b6na ait kütle kat6l6m oranlar6.. 78 Çizelge 7.7. Taze beton ile dolu iken Kutu menfez kal6b6na ait titre7im parametreleri 78 Çizelge 7.8. Kutu menfez kal6b6 taze beton ile dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen genlik de@erleri... 84 Çizelge 7.9. Bo7 halde Kolon kal6b6na ait serbest titre7im frekanslar6. 87 Çizelge 7.1. Bo7 halde Kolon kal6b6na ait kütle kat6l6m oranlar6 87 Çizelge 7.11. Bo7 halde Kolon kal6b6na ait titre7im parametreleri... 88 Çizelge 7.12. Faz farklar6na göre genlikteki de@i7im... 95 Çizelge 7.13. Taze beton ile dolu iken Kolon kal6b6na ait serbest titre7im frekanslar6.. 95 Çizelge 7.14. Taze beton ile dolu iken Kolon kal6b6na ait kütle kat6l6m oranlar6. 96 Çizelge 7.15. Taze beton ile dolu iken Kolon kal6b6na ait titre7im parametreleri 97 Çizelge 7.16. Kolon kal6b6 taze beton ile dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen genlik de@erleri.. 13 Çizelge 7.17. Örnek kal6b6n vibrasyon uygulanan yüzeyinde seçilen baz6 kritik noktalarda 1 ve 2 adet vibratör kullan6larak elde edilen maksimum genlik de@erleri... 116 Çizelge 7.18. Örnek kal6ba ait titre7im parametreleri... 117 Çizelge 7.19. Örnek kal6ba ait serbest titre7im frekanslar6... 117 VII

4EKLLER DZN SAYFA NO ekil 2.1. Poisson Oran6n6n zamanla de@i7imi.. 1 ekil 3.1. Tipik bir hacim eleman6na etkiyen gerilmeler.. 15 ekil 3.2. Yüzey gerilmeleri ve do@rultman kosinüsleri... 17 ekil 3.3. 3 dü@ümlü izoparametrik, lineer sonlu eleman (a) Gerçek eleman (b) Referans eleman6. 22 ekil 3.4. 4 dü@ümlü izoparametrik, lineer sonlu eleman (a) Gerçek eleman (b) Referans eleman6. 22 ekil 3.5. Üç boyutlu prizmatik çubuk eleman. 26 ekil 3.6. Lineer plak eleman6.. 29 ekil 3.7. Lineer kabuk eleman6... 32 ekil 3.8. Dörtgen kabuk eleman6n6n dü@üm ba@lant6s6 ve yüzey tan6mlar6 37 ekil 3.9. Üçgen kabuk eleman6n6n dü@üm ba@lant6s6 ve yüzey tan6mlar6... 38 ekil 5.1. Kolon kal6b6n6n üstten görünümü (h = 6cm).. 46 ekil 5.2. Kutu menfez kal6b6n6n üstten görünümü (h = 97cm)... 47 ekil 5.3. Kutu menfez kal6b6na ait sonlu elemanlar a@6n6n üç boyutlu görünümü 48 ekil 5.4a. (a) yüzeyi detay6.. 48 ekil 5.4b. (b) yüzeyi detay6. 49 ekil 5.4c. (c) yüzeyi detay6.. 49 ekil 5.4d. (d) yüzeyi detay6. 49 ekil 5.5. Kolon kal6b6na ait sonlu elemanlar a@6n6n üç boyutlu görünümü. 5 ekil 5.6a. (a) yüzeyi detay6.. 5 ekil 5.6b. (b) yüzeyi detay6. 51 ekil 5.6c. (c), (d), (e) yüzeyleri detay6.... 51 ekil 5.6d. (f), (g) yüzeyleri detay6... 51 ekil 5.6e. (h), (i), (j) yüzeyleri detay6.. 51 ekil 5.7. Vibratör kütlesinin dü@üm noktalar6na da@6t6lmas6nda kullan6lan i katsay6lar6. 52 ekil 5.8. Vibratör yükünün zamanla de@i7imi. 53 ekil 5.9. Vibratör yükünün kal6p yüzeyine uygulanmas6... 54 ekil 5.1. (a) Yanal bas6nc6n gerçek da@6l6m6, (b) Yanal bas6nc6n simülasyonu 56 VIII

ekil 5.11. w(t) fonksiyonunun zamanla de@i7imi.... 57 ekil 6.1. D67 vibratör... 58 ekil 6.2. (a) Dinamik 7ekil de@i7tirme ölçme cihaz6, (b) Ba@lant6 kutusu... 59 ekil 6.3. LVDT ba@lant6s6... 59 ekil 6.4. Deplasman ölçüm cihaz6n6n kalibrasyon seti... 6 ekil 6.5. Deplasman ölçüm cihaz6n6n kalibrasyon e@risi 61 ekil 6.6. Kutu menfez kal6b6... 62 ekil 6.7. Kolon kal6b6.. 63 ekil 7.1. Kutu menfez kal6b6n6n ölçüm yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = -145 cm). 65 ekil 7.2. Kal6p bo7 iken 1 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6)... 65 ekil 7.3. Kal6p bo7 iken 2 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6)... 66 ekil 7.4. Kal6p dolu iken 1 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6)... 66 ekil 7.5. Kal6p dolu iken 1 nolu noktada deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6)... 67 ekil 7.6. 1 nolu noktada kal6p bo7 ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6)... 68 ekil 7.7. 2 nolu noktada kal6p bo7 ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) 68 ekil 7.8. 1 nolu noktada kal6p bo7 iken teorik olarak hesaplanan deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) 71 ekil 7.9. 2 nolu noktada kal6p bo7 iken teorik olarak hesaplanan deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6) 72 ekil 7.1. 1 nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 1-1.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 72 ekil 7.11. 1 nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 2-2.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 73 ekil 7.12. 1 nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 3-3.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 73 IX

ekil 7.13. 1 nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 4-4.8 sn, Kutu menfez kal6b6).. 74 ekil 7.14. 2 nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 1-1.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 74 ekil 7.15. 2 nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 2-2.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 75 ekil 7.16. 2 nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 3-3.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 75 ekil 7.17. 2 nolu noktada kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 4-4.8 sn, Kutu menfez kal6b6).. 76 ekil 7.18. 1 nolu noktada kal6p dolu iken teorik olarak hesaplanan deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6). 79 ekil 7.19. 2 nolu noktada kal6p dolu iken teorik olarak hesaplanan deplasman6n zamanla de@i7imi (Kutu menfez kal6b6). 79 ekil 7.2. 1 nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 1-1.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 8 ekil 7.21. 1 nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 2-2.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 8 ekil 7.22. 1 nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 3-3.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 81 ekil 7.23. 1 nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 4-4.8 sn, Kutu menfez kal6b6).. 81 ekil 7.24. 2 nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 1-1.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 82 ekil 7.25. 2 nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 2-2.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 82 ekil 7.26. 2 nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 3-3.1 sn, Kutu menfez kal6b6) 83 ekil 7.27. 2 nolu noktada kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 4-4.8 sn, Kutu menfez kal6b6).. 83 ekil 7.28. Kolon kal6b6n6n ölçüm yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = 3 cm). 84 X

ekil 7.29. A noktas6nda kal6p bo7 ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kolon kal6b6) 85 ekil 7.3. B noktas6nda kal6p bo7 ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kolon kal6b6) 85 ekil 7.31. C noktas6nda kal6p bo7 ve dolu iken deneysel olarak ölçülen deplasman6n zamanla de@i7imi (Kolon kal6b6) 86 ekil 7.32. A noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 1-1.1 sn, Kolon kal6b6)... 88 ekil 7.33. A noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 2-2.1 sn, Kolon kal6b6)... 89 ekil 7.34. A noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 3-3.1 sn, Kolon kal6b6)... 89 ekil 7.35. A noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 4-4.8 sn, Kolon kal6b6). 9 ekil 7.36. B noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 1-1.1 sn, Kolon kal6b6)... 9 ekil 7.37. B noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 2-2.1 sn, Kolon kal6b6)... 91 ekil 7.38. B noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 3-3.1 sn, Kolon kal6b6)... 91 ekil 7.39. B noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 4-4.8 sn, Kolon kal6b6). 92 ekil 7.4. C noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 1-1.1 sn, Kolon kal6b6)... 92 ekil 7.41. C noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 2-2.1 sn, Kolon kal6b6)... 93 ekil 7.42. C noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 3-3.1 sn, Kolon kal6b6)... 93 ekil 7.43. C noktas6nda kal6p bo7 iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 4-4.8 sn, Kolon kal6b6). 94 XI

ekil 7.44. A noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 1-1.1 sn, Kolon kal6b6)... 97 ekil 7.45. A noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 2-2.1 sn, Kolon kal6b6)... 98 ekil 7.46. A noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 3-3.1 sn, Kolon kal6b6)... 98 ekil 7.47. A noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 4-4.8 sn, Kolon kal6b6). 99 ekil 7.48. B noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 1-1.1 sn, Kolon kal6b6)... 99 ekil 7.49. B noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 2-2.1 sn, Kolon kal6b6). 1 ekil 7.5. B noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 3-3.1 sn, Kolon kal6b6). 1 ekil 7.51. B noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 4-4.8 sn, Kolon kal6b6)... 11 ekil 7.52. C noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 1-1.1 sn, Kolon kal6b6). 11 ekil 7.53. C noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 2-2.1 sn, Kolon kal6b6). 12 ekil 7.54. C noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 3-3.1 sn, Kolon kal6b6). 12 ekil 7.55. C noktas6nda kal6p dolu iken deneysel ve teorik olarak elde edilen deplasman6n zamanla de@i7imi (t = 4-4.8 sn, Kolon kal6b6)... 13 ekil 7.56. Kal6p bo7 iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik de@erlerinin yüzey boyunca de@i7imi (mm) (Kutu menfez kal6b6)... 15 ekil 7.57. Kal6p dolu iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik de@erlerinin yüzey boyunca de@i7imi (mm) (Kutu menfez kal6b6)... 16 XII

ekil 7.58. Kal6p bo7 iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik de@erlerinin yüzey boyunca de@i7imi (mm) (Kolon kal6b6)... 17 ekil 7.59. Kal6p dolu iken vibrasyon uygulanan yüzeyde teorik olarak hesaplanan genlik de@erlerinin yüzey boyunca de@i7imi (mm) (Kolon kal6b6)... 18 ekil 7.6. Kal6p tasar6m algoritmas6.. 111 ekil 7.61. Örnek kal6b6n boyutlar6. 112 ekil 7.62. Örnek kal6b6n vibrasyon yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = 1 cm)... 112 ekil 7.63. Örnek kal6b6n üstten görünümü... 112 ekil 7.64. 1 adet vibratör kullan6larak vibrasyon uygulanmas6 halinde vibrasyon yüzeyinde olu7an maksimum genlik de@erleri (mm)...... 113 ekil 7.65. Örnek kal6b6n vibrasyon yüzeyi (Y-Z düzlemi, X = 1 cm)... 114 ekil 7.66. 2 adet vibratör kullan6larak vibrasyon uygulanmas6 halinde vibrasyon yüzeyinde olu7an maksimum genlik de@erleri (mm) 115 XIII

SMGELER ve KISALTMALAR a : titre7im özvektörleri A : kesit alan6 b : statik yanal bas6nç b i : i. Ritz vektörü B : 7ekil de@i7tirme matrisi C : sönüm matrisi D : malzeme matrisi E : elastisite modülü f : devirsel frekans f s : yüzey çekme kuvvetleri f v : hacim çekme kuvvetleri G : kayma modülü h : yükseklik I p : x ekseni etraf6ndaki kutupsal atalet momenti I y, I z : y ve z eksenleri etraf6ndaki atalet momentleri J : burulma atalet momenti J : Jacobian K : rijitlik matrisi K o : yanal bas6nç katsay6s6 L : eleman6n uzunlu@u M : kütle matrisi msn : milisaniye n x, n y, n z : x, y, z yönlerindeki do@rultman kosinüsleri N i : i. 7ekil fonksiyonu P : yük vektörü P o : yük genli@i (vibratörün merkezkaç kuvveti) Q : modal matris t : plak kal6nl6@6 t x, t y, t z : x, y, z yönlerindeki yüzey gerilmeleri T : periyot XIV

u : deplasman vektörü u& : h6z vektörü u& & : ivme vektörü u d : dü@üm de@erleri u x, u y, u z : x, y, z yönlerindeki deplasmanlar V : bölge, hacim V e : eleman6n hacmi W : global integral formu W e : eleman integral formu x, y, z, 1, 2, 3 : yerel (lokal) eksenler X, Y, Z : global eksenler Y : modal deplasman vektörü Z : fonksiyonlar vektörü,, : referans eksenleri : karakteristik de@er : aç6sal frekans : Poisson Oran6 : varyasyon : kayma gerilmesi xy, xz, yz : xy, xz, yz düzlemlerindeki kayma gerilmeleri o : akma gerilmesi µ : plastik viskozite : malzemenin içsel sürtünme aç6s6 : malzemenin kütlesel yo@unlu@u : malzemenin birim hacim a@6rl6@6 & : kayma h6z6 xy, xz, yz : xy, xz, yz düzlemlerindeki kayma 7ekil de@i7tirmeleri 1, 2, 3 : x, y, z yönlerindeki dönmeler x, y, z : x, y, z yönlerindeki normal gerilmeler x, y, z : x, y, z yönlerindeki 7ekil de@i7tirmeler XV

1. GR Gültekin AKTA 1. GR Öngerilmeli beton ve betonarme yap eleman üretiminde en önemli hususlardan biri, taze betonun; kalp içerisine bo&luksuz olarak yerle&mesini ve dolaysyla betonun arzu edilen mukavemet özelliklerine (yo(unluk, dayanm, dayankllk, geçirimsizlik vb.) sahip olmasn sa(lamaktr. Taze beton; çimento ve agregadan olu&an kat malzemelere su ilave edilince plastik hale gelen çok bile&enli bir kar&mdr. Taze beton, henüz tamamen katla&mam&, &ekil verilebilir durumdaki betondur. Betonun ta&np kalplardaki yerine yerle&tirilmesi, sk&trlmas, yüzeyinin düzeltilmesi gibi i&lemler, beton &ekil verilebilir durumdayken yaplabilmektedir. Beton malzemelerinin karlmas ve taze betonun yerine yerle&tirilmesi i&lemleri esnasnda, beton kar&mnn içerisine kendili(inden (istenmeden) bir miktar hava da hapsolmaktadr. çerisinde büyük miktarda hapsolmu& hava bo&lu(u bulunduran taze beton, yerle&tirdi(i kalbn içerisini tamamen doldurmam& ve yo(unlu(u az olan bir beton durumundadr; o haliyle sertle&ti(i taktirde, agregalarla çimento hamuru arasnda, betonla donat arasnda, veya betonla kalp arasnda bo&luklar bulunduran, su geçirgenli(i yüksek, dayanm ve dayankll( dü&ük olan bir beton elde edilmektedir. Taze betonun içerisindeki hapsolmu& havann d&ar çkartlmas i&lemine betonun sk&trlmas denilmektedir. Taze betonun sk&trlmasnda amaç, betonu yerine yerle&tirdikten hemen sonra, içerisinde yer alan hapsolmu& havann mümkün olabildi(i kadar d&ar çkartlmasdr. Böylece beton daha yo(un hale gelmektedir. Taze betonun ak&kanlk davran& ile ilgili olarak genelde Bingham modeli benimsenmektedir. Taze beton için Bingham parametreleri (akma gerilmesi ve plastik viskozite) çok yüksek oldu(undan, taze betonun hareket kapasitesi dü&üktür. Taze betona hareket serbestli(i sa(lamak için titre&im (vibrasyon) uyguland(nda, Bingham fiziksel parametreleri titre&imin hzna ba(l olarak büyük oranda azald(ndan, beton daha akc bir hale gelip, agrega daneleri birbirlerinden ayrlarak, bunlarn arasndaki hava bo&luklar ve fazla suyun d&ar atlmas sonucu, beton bo&luksuz ve yo(un bir hale gelerek, kompaksiyonu sa(lanabilmektedir. 1

1. GR Gültekin AKTA Taze betonun sk&trlmas için çe&itli yöntemler uygulanmaktadr. Bu yöntemlerden biri, taze beton akcl(nn, baz kimyasal katk maddeleri kullanlarak arttrlmas olup, kimyasallarn çok pahal olmas nedeniyle yaygn olarak kullanlamamaktadr. Taze betonun kalp içerisine bo&luksuz olarak yerle&mesi ve kompaksiyonu için yaygn olarak kullanlan yöntem, Vibrasyon tekni(idir. Bu yöntemde belli ba&l iki önemli hedef vardr. a) Betonu kalbn her tarafna yaymak ve donatlar devaml bir &ekilde kaplanmasn sa(lamak, b) Betonu sk&trmak, böylelikle hava bo&luklarn d&arya çkartarak kompasiteyi artrmaktr. Yerle&tirme yöntemlerinin en prati(i ve en çok faydal sonuçlar vereni vibrasyondur. Vibratör denilen özel aletlerle beton titre&im haline sokulur. Vibrasyona maruz kalan beton, bir svnn karakteristi(ine sahip olarak, kalp içerisinde kolaylkla yaylr. Ayn zamanda betonu olu&turan daneler, kütle içinde hareket ederek, kompasiteyi artracak &ekilde en uygun yerlerini alrlar. Ba&ka bir deyi&le, vibrasyon betona geçici bir ak&kanlk verir. Vibratörün hareketi durdurulunca beton tekrar eski sk kvamn kazanr. Vibrasyonun esas betonu kuvvetli bir &ekilde titre&ime tabi tutmaktr. Vibrasyon, bu amaçla kullanlan vibratör etkilerinin farkl olmas nedeniyle, iç vibrasyon, yüzeysel vibrasyon ve d& vibrasyon olmak üzere üç gruba ayrlr. a) ç vibrasyon: Genellikle yerinde dökülen betonlarda kullanlmaktadr. Burada kullanlan vibratörler do(rudan betona daldrlarak uygulanmaktadr. b) Yüzeysel vibrasyon: Bu halde vibratör yalnz betonun yüzeyi ile temas halindedir. Titre&im yapan bir tabla sayesinde betonda titre&im meydana getirilir. Yol ve hava meydanlarnda bu tip vibrasyon kullanlmaktadr. c) D vibrasyon: Burada iki durum söz konusu olmaktadr: Birinci halde d& vibratör (kalp vibratörü) kalba ba(ldr. Vibratörün çal&mas ile kalbn titre&im yapmas sa(lanmakta ve bunun sayesinde de taze beton vibrasyona maruz kalmaktadr. Bu yöntem özellikle çeper etkisi büyük olan yap elemanlar için uygulanmaktadr. 2

1. GR Gültekin AKTA kinci halde vibrasyon, titre&im masalar vastasyla uygulanmaktadr. Titre&im masas üzerine yerle&tirilen bir kalbn içindeki beton, masann titre&im yapmas ile vibrasyona maruz kalr. Bu &ekilde esas beton olan bir çok yap malzemesi; briket, çimento borular, beton direkler v.b. elemanlar sk&trlarak üretilmektedir. Vibratördeki titre&imler genel olarak iki yöntem ile meydana getirilir. Birinci yöntemde, belirli a(rlkta bir kütlenin bir do(ru boyunca alternatif hareket etmesi, titre&im hareketini do(urur. Ufak bir pistonun sk&m& hava vastasyla bu &ekilde hareket etmesi ile çal&an vibratörler bulunmaktadr. kinci yöntemde, eksantrik bir kütlenin bir elektrik veya benzin motoru vastasyla bir eksen etrafnda dönmesi ile de bir titre&im hareketi meydana gelir. Vibrasyon hareketi periyodik bir hareket olup, sinüzoidal fonksiyon ile ifade edilir. D& vibratörler, yaygn olarak, prefabrik beton elemanlarnn sk&trlmasnda kullanlmakta olup, çok ekonomik ve efektif olmaktadr. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli husus, yanl& frekans ve fazla süre ile uygulanacak vibrasyonun taze betonda segregasyona ve a&r terlemeye sebep olmas riskidir. Taze betonun içerisinde yer alan iri agrega ile çimento harcnn herhangi bir nedenle ayr&ma göstermesi segregasyon olarak adlandrlmaktadr. Taze betonun segregasyon yapmas, beton yapsnn heterojen olmasna yol açar; ayn beton kar&mnn baz bölgelerinde daha iri agregalar ve çimento hamuru birikmi& olur, baz bölgelerde ise, ince agrega ve çimento hamurundan olu&an çimento harc yer alm& olur. Dolaysyla dayankllk gibi önemli baz özelliklerin farkl olmasna neden olur. Taze betonun yerine yerle&tirilmesinden hemen sonra, kat parçacklarn yerçekimi etkisiyle dibe do(ru, ve suyun yukar do(ru hareket etme e(ilimi bulunmaktadr. Taze betonun üst yüzeyine kadar eri&ebilen bir miktar su, bazen çok s( bir su birikintisi olu&turup buharla&makta, bazen de do(rudan do(ruya buharla&arak kaybolmaktadr. Beton üst yüzeyine ula&amayan bir miktar su da, yüzeye yakn bir bölgede toplanm& olmakta, ve dolaysyla bu bölgenin zayf bir betondan olu&masna yol açmaktadr. Taze beton içerisindeki suyun beton yüzeyine çkma e(ilimine terleme (bleeding) denilmektedir. Bu olay, kanama veya su 3

1. GR Gültekin AKTA alma olarak da anlmaktadr. Taze betonun terleme göstermesi, beton içerisinde yer alan çimento ve agrega taneleri gibi kat maddelerin a&a( do(ru çökme göstermesi ve beton içerisindeki suyu kendilerine ba(lanm& durumda tutamamalarndan, böylece, suyun yukar do(ru hareket edebilmesinden kaynaklanmaktadr. Terleme srasnda çimento ve kum gibi bir ksm ince malzeme de yukar çkabilmektedir. Terleme olay aslnda, su ile kat parçacklar arasnda bir nevi segregasyon saylabilmektedir. Vibrasyon tekni(inde dikkate alnmas gereken di(er önemli husus ise, vibrasyonun kalp üzerine uygulayaca( dinamik etkilerdir. Bu husus üretimde kullanlacak kalbn mukavemetini ve dolaysyla tasarmn çok yakndan ilgilendirmektedir. Kalba yerle&tirilmi& taze betona iç veya d& vibratör ile enerji vererek kompaksiyonunun ne oranda sa(land(nn tespiti için, yaplacak deneysel çal&ma sonuçlarnn, pratikte otomasyon bakmndan tek ba&na fazla bir önemi olmayaca(ndan, bunun teorik bir model ile uygunlu(unun, kalbn fiziksel özelliklerinin de dikkate alnarak, belirlenmesi gerekmektedir. Yukarda açklanan nedenlerle, vibrasyon tekni(i uygulanarak üretilecek öngerilmeli beton veya betonarme yap elemanlar için kalp tasarmnda: (a) en uygun vibrasyon noktalarnn, vibrasyon frekans ve sürelerinin belirlenmesi, (b) kalbn (a) da özellikleri belirlenen vibrasyon sonucu do(acak etkilere kar& dinamik analizinin yaplmas gerekmektedir. De(i&ik boyut ve kesit özelliklerine sahip her kalp için en uygun vibrasyon parametrelerini (nokta, frekans ve süre) önceden kestirmek mümkün de(ildir. Bu sebeple problemin tecrübeye dayal bir ön tasarm ve iteratif bir analiz-tasarm algoritmas ile ele alnmas gerekmektedir. Dolaysyla kalp tasarmnn uygun bir model ve algoritma ile bilgisayar destekli olarak yaplmas zorunludur. Bu tez çal&masnda, özellikle taze beton-kalp dinamik etkile&im probleminin modellenmesi üzerinde durulmu& ve bu model kullanlarak kalp tasarm algoritmas hazrlanm&tr. D& vibrasyon, taze betonun kompaksiyonunu sa(lamak üzere, prefabrik üretim kalplarnn çe&itli noktalarna ba(lanm& vibratörler kullanlarak, de(i&ik 4

1. GR Gültekin AKTA frekans ve sürelerde, yap elemannn türüne göre üretim tesislerinde denemeyanlma yöntemine göre yaplmaktadr. Bu durum zaman ve ekonomi açsndan kayplar olu&turmaktadr. Kalp cinsine (sac kalnl(, elastisite modülü, v.s.) uygun olmayan frekans uyguland(nda; kalbn moleküler yaps bozulmakta ve segregasyon olu&makta, fazla süre uyguland(nda; taze betonun üst yüzeyinde fazla terlemeden dolay rötre ve segregasyon olu&makta, ayrca vibratör konumlarnn uygun yerle&tirilmemesi, titre&imin kalp yüzeyinde üniforma yakn yaylmamasna, dolaysyla, beton kompaksiyonunun baz bölgelerde yeterli olmamasna yol açmaktadr. Yukarda açklanan nedenlerle d& vibratörler kullanlarak üretilecek öngerilmeli beton veya betonarme yap elemanlar için kalp tasarmnda; en uygun vibrasyon nokta, frekans ve sürelerinin belirlenmesi gerekmektedir. De(i&ik boyut ve kesit özelliklerine sahip kalplar için üretim tesislerindeki deneyimlerden de yararlanarak, ön tasarm ve iteratif bir analiz-tasarm algoritmas ile problemin ele alnmas gerekmektedir. Bu tez çal&mas sanayi den (Kambeton firmas, Adana) bilgisayar destekli kalp tasarm konusunda gelen talep üzerine yaplm& olup, deneysel ve teorik içerikli bir çal&madr. Çal&mann deneysel ksm, bahsedilen firmann üretim tesislerinde gerçekle&tirilmi&tir. Teorik analizler ise, SAP2 paket programyla Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanlarak yaplm&tr. Elde edilen teorik sonuçlar, deneysel bulgularla kar&la&trlm&tr. Çal&mann sunulu& düzeni &öyledir: kinci bölümde, taze betonun titre&im altndaki davran&na yönelik önceki çal&malardan bahsedilmektedir. Üçüncü bölümde, yap sistemlerinin Sonlu Elemanlar Yöntemi ile analizi, Dördüncü bölümde ise, yaplarn dinamik analizi ksaca anlatlmaktadr. Be&inci bölümde, bu çal&mada ele alnan iki adet prefabrik yap eleman üretim kalb tantlmakta ve kalplarn teorik modelleme esaslar sunulmaktadr. Altnc bölümde, KAMBETON firmas üretim tesislerinde gerçekle&tirilen deneysel çal&mann detaylar aktarlmaktadr. Yedinci bölümde, deneysel ve teorik olarak elde edilen sonuçlar kyaslanarak yorumlanmaktadr. Bu bölümde ayrca, üretim kalplarnn bilgisayar 5

1. GR Gültekin AKTA destekli tasarmna yönelik bir tasarm algoritmas önerilmektedir. Sekizinci bölümde, çal&ma ile ilgili sonuç ve öneriler yer almaktadr. 6

2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA 2. ÖNCEK ÇALIMALAR 2.1. Giri Literatürde, taze betonun titre#im alt%ndaki davran%#%n%n belirlenmesine yönelik teorik ve/veya deneysel, ayr%ca, d%# vibratörler ile ilgili çal%#malar mevcuttur. Yap%lan çal%#malar%n birçounda taze betonun, titre#imsiz durumda, Newton ak%#kan% olmad%% ve Bingham modeline uyduu belirtilmi#tir. 2.2. Deneysel ve Teorik Çal!malar Alexandridis ve Gardner (1981), üç eksenli bas%nç cihaz% kullanarak taze betonun kayma mukavemet karakteristiklerini deneysel olarak çal%#m%#lard%r. Deney sonuçlar%, Mohr-Coulomb ve Rowe nin kayma mukavemet teorisi ile analiz edilmi#tir. Taze betonun içsel sürtünme aç%s%, Mohr-Coulomb teorisi ile analiz edildiinde, beton kar%#%m%n%n sabit bir özellii olarak 37 o -41 o aras%nda bulunmu#tur. Rowe teorisi ile analiz edildiinde, 18 o -21 o aras%nda elde edilmi#tir. Her iki teoride de, taze betonun yap%#mas%n%n (kohezyon) ba#lang%çta s%f%r ve zamana bal% olarak beton sertle#tikçe artt%%n% göstermi#lerdir. Tattersal ve Baker (1988), titre#imsiz taze betonun ak%# davran%#%n% a#a%daki Bingham modeli ile göstermi#lerdir. = +µ & o (2.1) Burada: kayma gerilmesi, o akma gerilmesi, µ plastik viskozite, & kayma h%z% olmaktad%r. Ayr%ca, bir cihaz yard%m%yla yapt%klar% ölçümlerde, taze betona titre#im uyguland%%nda, akma gerilmesinin deerini kaybettiini, dolay%s%yla taze betonun Newton ak%#kan% (akma gerilmesi s%f%r) özelliini kazand%%n% ve plastik viskozite deerinin azald%%n% göstermi#lerdir. Tanigawa ve Mori (1989), taze betonun davran%#% ile ilgili bir simülasyon yöntemi önermi#lerdir. Burada, taze betonun deformasyon ve ak%#%n% deerlendirmek 7

2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA için, Visko Plastik Sonlu Elemanlar Yöntemi uygulanm%# olup, Bingham modeline uygun davrand%% belirtilmi#tir. Slamp ve ak%# deneylerinden elde edilmi# baz% ak%#kanl%k sabitleri, teorik sonuçlarla kar#%la#t%r%lm%# ve modelin doru olduu sonucuna var%lm%#t%r. Tucek ve Bartak (1991), beton kar%#%m%n%n s%k%#t%r%lmas%n%, matematiksel bir model ile ifade etmi#lerdir. Modelde beton kar%#%m%, Viskoelastik ve Bingham tipi malzeme olarak tan%mlanm%#t%r. Ayr%ca, beton kar%#%m%ndan hava kaç%#% incelenmi#tir. Murata ve Kikukawa (1992), taze betonun plastik viskozite katsay%s%n%n belirlenmesi için ampirik bir ba%nt% geli#tirmi#ler ve deneysel çal%#malar yard%m% ile, bu ba%nt%n%n güvenilir sonuçlar verdiini göstermi#lerdir. Larrard ve ark. (1997), BTRHEOM denilen bir cihaz kullanarak, titre#im alt%nda taze betonun akma gerilmesinin yar%ya indiini, baz% durumlarda ise s%f%ra yakla#t%%n%, ayr%ca plastik viskozite deerinin titre#imden etkilenmediini belirtmi#lerdir. Kitaoji ve ark. (1998), iç ve yüzey vibratör etkisindeki taze betonda dalga yay%lmas% problemi Viskoplastik Sonlu Elemanlar Yöntemi ile ele al%nm%# ve betona ait Bingham parametreleri ile dalga yay%lma özellikleri aras%ndaki ili#ki belirlenmi#tir. Krstulovic ve Juradin (1999), taze betonun titre#im alt%ndaki davran%#%n%n modellenmesi konusunda yapt%klar% çal%#mada, geli#tirdikleri bir cihaz ve nümerik yöntem yard%m%yla, taze betonun plastik viskozite katsay%s% gibi baz% ak%#kanl%k özelliklerini belirlemi#lerdir. Ayr%ca, bu çal%#mada, ACI committee 39 (1981) a at%fta bulunularak, titre#imli beton ile ilgili yap%lm%# tüm çal%#malar göz önüne al%nd%%nda, (a) vibrasyonun, hemen tüm beton in#aat türlerinde kullan%lm%# olmas%na ramen, henüz teori bilgisi ve beton titre#iminin mekanizmas% konusundaki ara#t%rmalar%n son derece s%n%rl% kald%%, (b) vibratör dahil tüm titre#im yöntemleri için, taze beton kar%#%m% ve kal%p etkisinin de çal%#%lmas% gerektii sonuçlar%na varm%#lard%r. Banfill ve ark. (1999), bir dü#ey boru aleti ile on farkl% beton üzerinde deney yapm%#lard%r. Borudaki ak%nt%n%n h%z% ile belirlenmi# titre#imli betonun ak%#kanl%%, 8

2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA titre#imin pik h%z% ile kontrol edilmi# ve sözkonusu ak%#kanl%%n betonun titre#imsiz ak%#kanl%%na bal% olduu tespit edilmi#tir. Çal%#mada ak%#kanl%%n, kritik bir seviyeye kadar titre#imli pik h%z ile orant%l% olduu, kritik h%z%n titre#meyen betonun akma deeriyle orant%l% olduu ve pik h%z%n titre#meyen betonun plastik viskozitesi ile ters orant%l% olduu belirtilmi#tir. Kurokawa ve ark. (2), Kitaoji ve ark (1998) taraf%ndan teorik olarak elde edilmi# olan sonuçlar%, deneysel sonuçlar ile kar#%la#t%rm%#lard%r. Petrou ve ark. (2), taze betonda agregan%n yerle#mesini izlemek için deneysel bir yöntem, nükleer t%p teknii kullanm%#lard%r. Burada titre#imden dolay% agrega yerle#mesinin gerçek-zaman görüntüleri elde edilmi#tir. Bu görüntüler titre#imli beton kar%#%m%n%n ak%#kanl%k özelliklerini çal%#mak için kullan%lm%#t%r. Ayr%ca, agrega yerle#iminde titre#imin etkileri, vibratörün konumundan kaynaklanan etkiler ve agregan%n boyutu ve younluu dahil olmak üzere, gösterilmi#tir. U.S. Department of Transportation (23), HIPERPAV isimli bir bilgisayar yaz%l%m%nda, taze betonun Poisson oran% bir denklem ile ifade edilmi#tir. Plastik durumda Poisson oran%,.4-.45 aras%nda bulunmu#tur. Zaman%n bir fonksiyonu olarak Poisson oran% denklem (2.2) deki gibi ifade edilmi#tir. Bu ifade ve GERMANN Instruments, Inc. taraf%ndan önerilen eri, ekil 2.1 de görülmektedir. (t) = -.5 ln (t + 1.11) +.425.42 (2.2) t = betonun haz%rland%ktan sonra geçen süre (saat) 9

2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA.45.4.35 - (t) = -.5 ln (t+1.11) +.425 GERMANN Instruments, Inc. Poisson Oran.3.25.2.15.1.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 Zaman (saat) ekil 2.1. Poisson Oran%n%n zamanla dei#imi 2.3. D! Vibratörler le lgili Çal!malar Wenzel (1986a), taze betonun s%k%#t%r%lmas% ile ilgili ilkeler, pratik, ve baz% özel problemleri incelemi#tir. Prefabrik yap% üretiminde betonun s%k%#t%r%lmas% için kullan%lan d%# vibratör titre#imlerinin, genellikle, 2 cm den fazla nüfuz derinliine ula#amad%%, bu nedenle, bundan büyük kesitlerde vibratörlerin iki tarafa balanmas% gerektii belirtilmi#tir. 5 Hz lik devirsel frekans betonun s%k%#t%r%lmas% için kal%ba uyguland%%nda, büyük genlik olu#tuu için segregasyona neden olduu, görülmü#tür. Bu durum iyi bir kompaksiyon etkisi elde etmek için, betonun daha yüksek frekanslara maruz kalmas% görü#üne yol açm%#t%r. Bu amaçla en uygun frekanslar%n 75-2 Hz aras%nda olduu tespit edilmi#tir. Bunlar%n kullan%m alanlar% ve özellikleri a#a%da özetlenmi#tir. 75 Hz. Vibratörler: Kullan%m alanlar%, özellikle büyük boyutlu, hafif beton elemanlard%r. Bu dü#ük frekansta segregasyon olu#maya eilimli olduundan, bunu en aza indirmek için, kompaksiyon i#lemi mümkün en k%sa süre olmal%d%r. 1

2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA 1 Hz. Vibratörler: Duvar panelleri, kiri#ler, kolonlar, çat% kafesleri, sanayi bina k%s%mlar% uygulama alanlar%d%r. Bu vibratörlerin #imdi çok yayg%n kullan%lmas%n%n önemli bir nedeni 1Hz lik d%# vibratörlerin, 2Hz lik konvertörler vas%tas%yla güçlendirilmi# olan dört kutuplu (quadripolar) makineler olmalar%d%r. Onlar%n dönel eksantrik a%rl%k ile kal%pta meydana getirdikleri frekans 1Hz dir. Böyle konvertörlerin ç%kt% voltaj% genellikle 42 ya da 25 volt dur. 15 Hz. Vibratörler: Kal%nl%% az olan dö#eme bile#enleri, e#ik, d%# yüzey betonu, laboratuar i#leri vb. narin boyutlu elemanlarda kullan%lmaktad%r. Segregasyon riski çok azd%r. 2 Hz. Vibratörler: Bu frekansta çal%#an d%# vibratörler, iletim ortam%nda (kal%p, v.s.) h%zl%ca tedricen ortadan kalkan, göreceli olarak küçük genlik olu#turmaktad%rlar. Bu nedenle, onlar%n etki alan% çok s%n%rl%d%r. Bu yüksek emme kapasitesine sahip ah#ap kal%plarda kullan%lmas%n%n uygun olmad%%n% göstermektedir. Bu vibratörler, mükemmel titre#im iletim özelliklerine sahip olan çelik kal%plarda uygulansa bile, baz% olumsuz etkiler olu#tururlar. Yüksek frekans, çeliin moleküler yap%s%n%n bozulmas%na sebep olur, öyle ki çok k%sa bir sürede çelik kal%b% eskitir ve oldukça zarar verir. Bu yüzden bu vibratörlerin s%n%rl% say%da kullan%m alan% vard%r. Örnein, yayg%n olarak yüksek frekansl% iç vibratörlerin kullan%ld%% #antiye beton in#aat%nda donat%lar çok youn olup iç vibratörlerin girmesine elveri#li deilse ya da laboratuarda titre#im masalar%yla test küpleri yapmak için, k%sa süreli uygulanmak ko#uluyla kullan%lmaktad%r. Postac%olu (1987), vibrasyon yönteminde baz% kurallara uyulduu taktirde betonun yerle#tirilmesinde ve kompaksiyonunda istenilen sonuçlara var%labileceini ifade etmi#tir. Bu kurallar%n en önemlileri a#a%da s%ralanm%#t%r: a) Vibratörün frekans% en az 6 devir/dakika (1 Hz) olmal%d%r. b) Vibrasyonla s%k%#t%rma i#inde bütün beton kütlesinin titre#ime maruz kalmas% salanmal%d%r. c) Vibratörün uygulama süresinin en uygun deerinin saptanmas% gerekir. Vibrasyon k%sa bir süre için uygulanacak olursa kompaksiyonun yeter derecede gerçekle#meyecei aç%kt%r. Vibrasyon i#leminin gereinden fazla devam etmesi de, a#%r% terlemeye yol açaca%ndan, sak%ncal%d%r. Eer beton uzun süre vibrasyon alt%nda 11

2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA tutulacak olursa, betonun üst yüzeyinde önemli miktarda su ve bunun beraberinde sürükledii çimento toplan%r. Buharla#maya zaten elveri#li olan yüzey bölgesinde fazla miktarda su ve çimentonun bulunmas% bu k%sm%n fazla rötre yapmas%na yol açar. Bunun sonucunda da yüzeyde çatlaklar meydana gelir. Ayr%ca, d%# vibrasyonla üretilen prefabrik yap% elemanlar%nda kullan%lan kal%plarda, a#%r% deformasyon ve/veya çökme olmaktad%r. Yap%larda çou zaman, daha iyi bir sonuç elde etmek ümidiyle, vibrasyon gereinden fazla süre uygulanmakta ve böylelikle tamamen aksi sonuçlar elde edilmektedir. Bu bak%mdan vibrasyon süresinin gayet iyi bir #ekilde ayarlanmas% gerekmektedir. Bu süreyi etkileyen çok dei#ik faktörler bulunduundan bu konuda #u kurala göre hareket edilmelidir: Vibrasyon uygulan%rken taze beton yüzeyinde su toplamaya (terleme) ba#lad%% vakit, ki bu beton yüzeyinde bir par%lt%n%n görülmesiyle anla#%l%r, vibratör derhal durdurulmal%d%r. d) Kal%plar salam yap%lmal% ve yerle#tirme s%ras%nda aralanmamal%d%r. Vibrasyona maruz kalan beton kal%plara önemli bas%nç yapar ve bunun etkisi ile meydana gelen aral%klardan, özellikle su ve bir miktar çimento d%#ar%ya ç%kar. Bu durum betonun mukavemetinin önemli derecede azalmas%na neden olmaktad%r. Prefabrik yap% elemanlar% üretiminde, ayn% boyuttaki eleman%n çok say%da üretilmesi halinde, metal kal%plara ba#vurulmas% faydal%d%r. Burada kal%p, genellikle, 3-6 mm kal%nl%%nda çelik sacdan olu#turulmaktad%r. e) Vibrasyonla s%k%#t%r%lan betonda karma suyu miktar%n%n az olmas% gerekir, çünkü fazla su s%k%#maya engel olmaktad%r. Erdoan (23), d%# vibratörlerle ilgili baz% bilgiler vermi#tir. Bunlar a#a%da s%ralanm%#t%r: a) Bu tür vibratörler, beton kal%b%n%n d%# yüzeyine birkaç noktadan s%k%ca bal% duruma getirilebilen ve kal%b%n içerisine taze beton yerle#tirildikten sonra çal%#t%r%larak kal%b% titre#tiren vibratörlerdir. Vibratörlerin çal%#t%r%lmas%yla beton kal%b%na aktar%lan titre#imin etkisi ile, kal%p içerisindeki taze betona da titre#im uygulanm%# olmaktad%r. b) D%# vibratörler, iç vibratörlere oranla, betonun s%k%#t%r%lmas% i#leminde daha çok enerji harcamaktad%rlar. 12

2. ÖNCEK ÇALIMALAR Gültekin AKTA c) D%# vibratörler titre#im frekanslar% 3-9 devir/dakika aras%nda dei#en türlerde üretilmektedirler. Bu vibratörlerin kullan%laca% kal%plar%n salam ve su s%zd%rmayan türden kal%plar olmalar% gerekmektedir. d) D%# vibratörle s%k%#t%r%lacak betona uygulanacak vibratör süresi, genellikle, 2 dakikadan daha fazlad%r. Bazen bu süre 3 dakikaya kadar ç%kmaktad%r. e) D%# vibratörler kal%p yüzeyine 1-3 m aral%kla balanmaktad%r. Vibratörlerin baland%klar% noktalar aras%ndaki uzakl%k istenilen düzeyde s%k%#t%rma salayam%yor ise, bu uzakl%k uygun tarzda tekrar ayarlanmal%d%r. f) D%# vibratörler, kal%ba balanm%# olduklar% bölgeye denk dü#en beton yüzünden yakla#%k 4-45 cm içeriye kadar etkili olmaktad%rlar. g) Bazen d%# vibratör kullan%l%r iken, donat% aral%% uygun ise, ayr%ca iç vibratör de kullan%labilmektedir. i) D%# vibratörler, genellikle, prefabrik beton elemanlar%n%n s%k%#t%r%lmas%nda kullan%lmaktad%r. Bu tür vibratörler, yerinde dökülen fakat kal%p #ekli veya donat% aral%% bak%m%ndan iç vibratörlerin uygulanmas% zor olan betonlar%n veya ince kesitli betonlar%n s%k%#t%r%lmas%nda da çok yararl% olmaktad%rlar. j) Taze betona ne kadar süreyle vibrasyon uygulamak gerektii, betonun k%vam%na, betonun s%cakl%%na ve kullan%lacak vibratör tipine göre, dei#mektedir. Gerçek uygulamada, vibrasyon süresinin ne uzunlukta olmas% gerektii, vibrasyon esnas%nda betonun durumu gözlenerek kararla#t%r%lmaktad%r. D%# vibratör uygulanmas%nda, beton yüzeyinin çok sulu ve harçla kaplanm%# bir durum almamas%na dikkat edilmeli, ve böyle bir durum ba#lar ba#lamaz vibrasyon i#lemine son verilmelidir. 13

3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA 3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z 3.1. Giri Son y"llarda, bilgisayar teknolojisindeki ilerlemelere paralel olarak teorik analizlerde say"sal çözümlerin önemi artm"t"r. Sonlu elemanlar yöntemi, say"sal çözüm yöntemlerinden en etkili ve sistematik olan"d"r. Programlamaya uygun olan bu yöntem; bir, iki ve üç boyutlu elemanlara uygulanabilen, genel amaçl" bir yöntemdir. Yöntemin sistematikli4i ve her türlü yap"ya ayn" ilemlerle uygulanmas" en önemli üstünlü4üdür. Bu yöntemde, sürekli ortamlardan oluan sistemler üzerinde sonlu eleman a4" ile hayali dü4ümler oluturulur. Dü4ümlerde denge, süreklilik ve uygunluk artlar" sa4layacak ekilde eleman kütle, rijitlik matrisleri ve yük vektörleri oluturulur. Kodlama tekni4i ile sistem kütle, rijitlik matrisleri ve yük vektörleri oluturularak sistem hareket denklemi bulunur. Sistem hareket denklemi ise uygun bir yöntemle çözülerek deplasman ve gerilmeler hesaplan"r. Sonlu elemanlar yönteminde, a4 modelindeki her eleman kendisine komu olan di4er elemanlara gerçekte sonsuz say"da nokta ile ba4l" olmas"na ra4men bu yöntemde sadece dü4üm noktalar" vas"tas"yla ba4lanmaktad"r. Böylece, deplasmanlar"n uygunlu4u sadece bu noktalarda sa4lanmaktad"r. Dolay"s"yla, büyük yap"larda genellikle daha do4ru sonuçlar elde etmek için çok fazla say"da eleman kullanmak gerekece4inden, ilem hacminin büyümesi, dolay"s"yla, çözüm süresinin artmas" dezavantaj olarak görünse de bu olumsuzluk bilgisayar yard"m" ile a"lmaktad"r. Son zamanlarda, yeterli hassasiyette sonuçlar veren ve bu tez çal"mas"nda da kullan"lan SAP2 gibi sonlu elemanlar yöntemine dayal" bir çok haz"r paket program gelitirilmitir. 3.2. Elastodinamikte Hareket Denklemleri ve Sonlu Eleman Yakla(m( Üç boyutlu elastodinamikte, tipik bir hacim eleman" (ekil 3.1) dikkate al"nd"4"nda, elemana etkiyen kuvvetlere ait hareket denklemleri s"ras"yla x, y ve z yönlerinde aa4"daki gibi bulunmaktad"r. 14

3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA 2 x xy xz u + + + f x = 2 x y z t y y yx + x yz + z + f y 2 v = 2 t 2 z zx zy w + + + f z = 2 z x y t (3.1) Burada x, y ve z s"ras"yla x, y ve z do4rultular"ndaki normal gerilmeleri, xy, xz ve yz kayma gerilmelerini (izotropik malzeme özelli4i, xy = yx, xz = zx, yz = zy ), f x, f y ve f z hacim kuvvetlerini, malzemenin kütlesel yo4unlu4unu, u, v ve w s"ras"yla x, y ve z yönlerindeki deplasmanlar", t ise zaman" göstermektedir. z z dy x y dx zx zy yz y dz xz yx xy x ekil 3.1. Tipik bir hacim eleman"na etkiyen gerilmeler ekil de4itirme ve deplasmanlar aras"ndaki ba4"nt"lar aa4"daki gibidir. ) E E E = D D D x y z xy yz xz u/ x v/ y w/ z = u/ y + v/ x v/ z + w/ y u/ z + w/ x (3.2) 15

3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA Burada xy = yx, xz = zx, yz = zy eitlikleri mevcuttur. Bünye denklemi aa4"daki ba4"nt" ile tan"mlanmaktad"r. = D (3.3) Burada D malzeme matrisini göstermektedir; gerilme ve ekil de4itirme vektörleri ile malzeme matrisinin elemanlar" aa4"daki ifadeler ile bulunmaktad"r. = { x, y, z, xy, yz, xz } T = { x, y, z, xy, yz, xz } T (3.3a) D D D D = 11 21 31 D D D 12 22 32 D D D 13 23 33 D 44 D 55 D 66 (3.3b) zotrop malzeme halinde D sabitleri öyledir. D11 = D 22 = D33 E (1 ) = (1+ )(1 2 ) D12 = D13 = D 21 = D 23 = D31 = D32 E = (1+ ) (1 2 ) D 44 = D55 = D 66 = G = E 2(1+ ) (3.3c) Burada E ve G s"ras"yla Elastisite ve kayma modülünü; ise Poisson oran"n" göstermektedir. Cismin yüzeyinde bulunan herhangi bir noktadaki s"n"r artlar": 16

3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA t x = x n x + xy n y + xz n z t y = y n y + yx n x + yz n z t z = z n z + zx n x + zy n y (3.4) eklinde ifade edilmektedir. Burada t x, t y ve t z s"ras"yla x, y ve z yönlerindeki yüzey gerilmelerini gösterirken, n x, n y ve n z ise, do4rultman kosinüslerini göstermektedir (ekil 3.2). z. t n y x ekil 3.2. Yüzey gerilmeleri ve do4rultman kosinüsleri 3.3. A*(rl(kl( Art(klar Yöntemiyle ntegral Forma Geçi A4"rl"kl" art"klar yönteminde, herhangi bir diferansiyel denklem a4"rl"k fonksiyonuyla çarp"larak tipik bir eleman üzerinde integralin al"nmas"yla, integral forma geçilmektedir (Dhatt ve Touzot, 1985). Bu diferansiyel denklem tüm bölge (V) üzerinde aa4"daki ifade ile gösterilmektedir. (u) + f v = (3.5) Burada (u) bilinmeyen u de4ikeninin tüm türevlerini ve varsa kendisini içeren bir diferansiyel operatörü, f v bölge üzerindeki kuvvetleri temsil etmektedir. Art"k fonksiyonu, 17

3. YAPI S STEMLER N N SONLU ELEMANLAR YÖNTEM LE ANAL Z Gültekin AKTA R(u) = (u) + f v (3.6) eklinde tan"mlan"rsa, W sistem integral formu, aa4"daki denklem ile verilmektedir: W = V S [ (u) + f V ]dv = (3.7) Burada a4"rl"k fonksiyonunu temsil etmektedir. Galerkin yönteminde, a4"rl"k fonksiyonu olarak = u al"nmaktad"r. Burada u, u nun varyasyonunu göstermektedir. Tüm bölge üzerindeki integral, bölgeyi oluturan elemanlar üzerindeki integrallerin toplam" al"narak yap"lmaktad"r. nel nel e W = W = e = 1 e V e = 1 Uu e [ (u) + f V ]dv = (3.8) Burada W e eleman integral formunu, n el eleman say"s"n", V bir, iki ya da üç boyutlu halde (do4ru, alan, hacim) bölgeyi ifade etmektedir. Elemana ait u e ve u e, eleman bölgesi üzerinde dü4ümsel yakla"mla aa4"daki ba4"nt"lar ile verilmektedir. u e = N T u d u e = N T u d (3.9a) (3.9b) Bu ifadelerde N ekil fonksiyonlar"n", u d dü4üm de4erlerini göstermektedir. (3.9) ifadeleri, (3.8) denkleminde yerine konursa elemana ait denklem, W e T T ( N ( N )dv + f dv) = ( u ) e enu (3.1) d V d V V eklinde elde edilir. (3.7) denkleminde bulunan en yüksek türevin mertebesini azaltmak için, bu ifadeye k"smi integrasyon uygulan"r. ntegral formu, u nun türevlerini ve baz" ilave s"n"r integralleri içerebilir. Eleman integral formu W e, kararl" (steady state) sistemler için, matris notasyonunda aa4"daki gibi yaz"lmaktad"r. 18