GENETİK ALGORİTMALARA GİRİŞ (VI)

Transkript

1 GENETİK ALGORİTMALARA GİRİŞ (VI) Nedim TUTKUN Düzce Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Düzce Üniversitesi Elektrik&Elektronik Mühendisliği Bölümü Konuralp Düzce

2 Bölüm Konu Başlıkları Kombinatoryal Optimizasyon Kısıtlı Optimizasyon Çok Amaçlı Optimizasyon Hibrit Optimizasyon Farklı Seçim Biçimleri Farklı Çaprazlama ve Mutasyon Biçimleri 2

3 Giriş Bazı problemleri çözmek için basit genetik algoritmalar kullanılabilir ancak performansı artırmaya ve uygulanabilirlik aralığını genişletmeye yardımcı olarak geliştirilmiş çok sayıda eklenti vardır. Bu eklentiler içerisinde daha etkili çaprazlama ve seçim yöntemleri, yerel en uygun değeri bulan algoritma tasarımı, kombinatoryal optimizasyon teknikleri, çok kıstaslı problemleri çözecek teknikler ve GA nın gücü ile geleneksel arama tekniklerinin hızını birleştirecek hibrit algoritmalar içermektedir. Burada bu eklentilerin hepsi açıklamak yerine kısaca özetlenecektir. Ek bilgiler için okuyucular bazı referans kaynaklara bakabilirler. Bunlara ek olarak tekniklerin bazıları daha ayrıntılı olarak açıklanmış ve muhtelif problemlere uygulanmıştır. 3

4 Kombinatoryal Optimizasyon Bir çok problem için gerçek değerli parametrelerin optimizasyonu gerekmezken klasik örnek Gezgin Satıcı Probleminde (GSP) olduğu üzere ideal sıralama listesine ihtiyaç duyar. GSP de hayali bir satıcı için bir çok şehir arasındaki en kısa yol bulunmaya çalışılmaktadır. Kurallar tipik olarak satıcının hiç bir şehre bir defadan fazla uğramayacağını ifade etmektedir. Kombinatoryal problemlerin diğer örnekleri gaz ve su boru hattı yerleşimi, yapısal tasarım, iş planlaması ve zaman planlaması olarak verilebilir. Bu tür problemleri çözmek için etkin algoritmalar bulmaya çabalayan bir çok çalışma yapılmıştır. 4

5 Kombinatoryal Optimizasyon Şimdiye kadar açıklandığı kadarıyla GA nın böyle bir probleme uygulanmasında esas sorun çaprazlama ve mutasyonun mümkün olmayan turları oluşturma potansiyelidir.. Bunun niçin böyle olduğunu anlamak için şekilde verilen GSP yi ele alalım. Burada a dan h ye isimlendirilmiş ve bir düzlemde rastgele olarak dağıtılmış 8 şehir olsun. Aşağıda verilen çizelgede her şehir arasındaki görece mesafe gösterilmiştir. 5

6 Kombinatoryal Optimizasyon f g e h c a d b GSP: 8 şehir arasındaki en kısa seyahat mesafesi nedir? 6

7 Kombinatoryal Optimizasyon Şehir a b c d e f g h a b c d e f g h Şekil: Şehirler arasındaki km cinsinden mesafe. 7

8 Kombinatoryal Optimizasyon Örnek bir tur şu şekilde olabilir. b c d e g h f a Başka bir örnek. c b g f a d e h Eğer tek nokta çaprazlama doğrudan bu rotaları ortadan kesecek şekilde uygulanırsa sonuç aşağıdaki gibidir. b c d e g h f a c b g f a d e h b c d e a d e h c b g f g h f a 8

9 Kombinatoryal Optimizasyon GSP: b c d e g h f a rotası. 9

10 Kombinatoryal Optimizasyon 10 GSP: c b g f a d e h rotası.

11 Kombinatoryal Optimizasyon Bu rotaların hiçbiri tamamlanmış bir rotayı göstermemektedir. 11 GSP: b c d e a d e h rotası.

12 Kombinatoryal Optimizasyon Bu rotaların hiçbiri tamamlanmış bir rotayı göstermemektedir. 12 GSP: c b g f g h f a rotası.

13 Kombinatoryal Optimizasyon Tam bir turu oluşturabilecek çaprazlama operatörü nasıl tasarlanmalıdır? Turları göstermek için kullanılan stringlerin uzunlukları sabit kalırsa bu aynı zamanda her şehrin sadece bir kere ziyaret edilmesi anlamına gelir. Böyle bir operatör oluşturmanın birçok yolu vardır. Bunun için eskiden olduğu gibi çaprazlama uygulamanabilir ve daha sonra tamamlanmayan rotalar iptal edilir. Ancak bu çok sayıda turun iptalini gerektirir ve görece olarak daha faydalı bir algoritma düşünmek uygun olacaktır. Bir olasılık ise (Partially Matched Crossover) Kısmi Eşlemeli Çaprazlama dır. 13

14 Kombinatoryal Optimizasyon Yukarıda tarif edilen GSP stringlere gerçek değerli optimizasyon problemlerine uymak için kullanılan stringlere nazaran farklı özellikteki stringleri verir. Bir elemanın konumu ve değeri önemli değildir. Gerçekte ise önemli olan sadece GSP içerisindeki sıralamadır. İdeal olarak yeni çaprazlama ve mutasyon operatörleri sadece olası rotaları seçmekle kalmayıp aynı zamanda daha iyi rotaları bulmak için ebeveynlerin ortalama üzerindeki uygunluk değerlerinden gelen yapı bloklarını birleştirebilirler. PMX basit bir şekilde gerçekleşir: ebeveynler daha önceki gibi seçilir; iki çaprazlama noktası rastgele seçilir (eşleşme bölmesi olarak tanımlanır), sonra iki yeni string oluşturmak için değiştirme operatörleri uygulanır. 14

15 Kombinatoryal Optimizasyon Daha önce tanımlanan rotalara geri dönülürse ve rastgele iki kesme noktası seçilirse: rota 1 = b c / d e g / h f a rota 2 = c b / g f a / d e h Önce orta bölümün tamamı veya eşleşen bölüm takas edilir: rota 1' = b c / g f a / h f a rota 2' = c b / d e g / d e h Bu rotaların hiçbiribi olası rota değildir. 1' no lu rotada d ve e bulunmamaktadır ve 2' nolu rotada a ve f şehirleri ziyaret edilmemiştir. 15

16 Kombinatoryal Optimizasyon Stringler sabit uzunlukta olduğundan, her iki turda bazı şehirlere bir kereden fazla ziyaret edilmiştir. 1' no lu rotada a ve f, 2' no lu rotada d ve e 3 iki kere ziyaret edilmiştir. 1' no lu rotada a ve f iki defa ziyaret edilmiş, 2' no lu rota ise d ve e şehirlerini iki kez ziyaret etmiştir. Yapılan tanım gereği bu tekrarların biri eşleşme kısmında, diğeri ise bu kısımda değildir. Yine tanım gereği bir rotada iki kere ziyaret edilen bir şehir diğer rotada olmayacaktır. Bu ileriye giden yöntem önermektedir. Bir rotada iki kez ziyaret edilen bir şehir diğer bir rotada iki kez ziyaret edilen şehirler ile karşılıklı değiştirilebilir. Tek bir gösterimde (eşleştirme kısmında olmayan) şehirler takas edilmiş olup, aksi takdirde işlem döngüsel ve tamamlanmamış olacaktır. 16

17 Kombinatoryal Optimizasyon Sadece böyle şehirlerin tek gösterimi (eşleştirme kısmında olmayan) takas edilir, aksi takdirde süreç döngüsel ve yıkıcı olacaktır. Bu örnekte, rota 1' de eşleşme kısmının dışında kalan a rota 2' deki d ile, benzer şekilde f ve e şehirleri de karşılıklı yer değiştirir. Her iki rota tamamlandıklarında bu şekildedir: rota 1'' = b c g f a h e d rota 2" = c b d e g a f h PMX BGA içinde Pm değerini sıfırlayarak ve çaprazlama operatöründe uygun değişiklikler yaparak uygulamak görece kolaydır. 17

18 Alternatif Çözümler Çoğu optimizasyon problemlerinde amaç en iyi çözümü elde etmektir. Bu eğer bulunabilirse global optimum olabilir ya da problem çok büyük ve zor ise global optimum noktaya yakın civarda bir nokta olabilir. Ancak bazı problemler tek bir çözümden ziyade bir dizi seçenek arama ile karakterize edilir. Global optimumdan belli bir mesafede duran bu seçenekleri içeren problemler özellikle ilgi çekicidir. Bu gibi durumlarda lokal optimumu bulmaya çabalamaktan ziyade, çok daha kötü çözümleri eşitleyen bölgelerle ayrılmış seçeneklerin olma olasılığının bulunmasıdır. Yâni, işin özü global çözümleri bulmaya çabalamak ve bunları buluncaya kadar peşlerini bırakmamaktır. 18

19 Alternatif Çözümler Böyle bir uygunluk görüntüsü multimodal (çok tepe noktalı) f(x) fonksiyonu ile gösterilmiştir. Sezgisel olarak f(x) deki tepe noktalarına eşitlenen x değerleri ile ilgili ayırt edici bir durum olmasına rağmen matematiksel olarak hiçbiri küresel optimumlara yakın noktaların bir çoğundan daha büyük uygunluk artışına yol açmaz. Buradaki asıl soru eğer global optimuma yakın bir nokta bir şekilde daha büyük uygunluk değeri üretiyorsa neden özellikle bu x değerleri bulunmak istenmesi midir? Bu tür aramalar için yapılan girişimlerden biri bir örnek ile en iyi şekilde açıklanabilir. 19

20 Alternatif Çözümler x*noktasında global optimum değerine ve x1, x2 ve x3 noktalarında yerel optimal değere sahip bir çoklu fonksiyon. 20

21 Alternatif Çözümler Uygunluk ile karakterize edilip şekilde gösterilen problem yapısal bir problemdi. Bu problemde x eğik bir çatının açısı ve f yapı maliyetinin tersi olduğundan grafikteki her yerel optimum önemli bir anlam kazanır. Bunlar iyi ancak ideal olmayan radikal olarak farklı formun finansal çözümlerini temsil ederler. Eğer maliyet tek ölçüt ise, x* açısı tek seçenektir; ancak x1, x2 veya x3 çözümlerinin herhangi biri diğeri, görseli ve ihtiyacı ile uyum içinde addedilir. Bu şekilde mimar müşteriyi gerekli görülen ekstra yatırımı yapmaya ikna edebilir. Lokal optimumun herhangi birinden f nin daha iyi değerlerini veren global optimuma yakın bir çok nokta olmasına rağmen, onların global optimuma yakınlığı optimumdan ziyade böyle bir tasarımın benimsenmesi için küçük bir 21 doğrulamaya yol açabilir.

22 Alternatif Çözümler 22 Bu yerel optimumlar ile temsil edilen yapılar için böyle değildir. İşin esasında optimize edici bir filtre gibi kullanılabilir. Bu filtre tüm problem uzayı boyunca probleme performans sağlayıcı yeni çözümler bulurken diğer çözümleri ise mümkün olduğunca ihmal etme görevi verilmiş filtre olabilir. Bu optimumları bulmanın bir yolu çoklu çalıştırmanın basit şekilde kullanılmasıdır. Beasley ve arkadaşları eğer tüm optimumlar eşit keşfedilmiş olma şansına sahip ise Я değerinin aşağıdaki eşitlikle hesaplanması gerektiğini göstermiştir. Я ρ(0.577+log ρ) Burada ρ optimumların sayısıdır.

23 Alternatif Çözümler Bu yerel optimumlar ile temsil edilen yapılar için böyle değildir. Tüm optimumlar genelde eşit olarak keşfedilmediği için Я nin doğal olarak bundan daha büyük değerde olması gerekir. Bu arayış f min değerinden daha küçük uygunluk değeri üreten noktaları etkin olarak filtre eden bir teknik içindir. Böyle bir filtre eğer mükemmelse orijinal fonksiyondan çok kolay yorumlamak için şekildeki grafiği oluşturur. Gösterilen şekillerde, problem uzayında her (x, y) noktasında f fonksiyonun değeri bilindiği için bu filtrelemenin el ile uygulanması daha kolaydır. Normalde f arama uzayının küçük bir kısmından muhtemelen tahmin edilenden çok daha fazla karmaşık olabilir. 23

24 Alternatif Çözümler 24 Daha karmaşık, çoklu tepe noktalara sahip görünüm; aranan noktalar f>fmin ile gösterilmiştir.

25 Alternatif Çözümler 25 f>fmin ile ilgili olarak bir önceki şeklin filtre edilmiş hali. GA'nın görevi f'yi tüm (x, y) noktalarında hesaplamadan bu filtreleme sonuçlarına yaklaşmaktır.

26 Alternatif Çözümler 26 Yaklaşık bir harita. f(x,y)fonksiyonundaki olası tüm noktalardaki (x,y) hesabı yapılamacağı düşünülürse, yukarıdaki şeklin gerçekleştirilmesi mümkün değildir. Dolayısıyla, gerekli olan şart yerel optimumların yaklaşık konumlarını veren bir harita bulmaktır.

27 Alternatif Çözümler Öyle ki, karmaşık bir alandaki tepe noktalarını yakalayacak bir tekniğe gerek vardır. Bu mecazi bir durumdur. Şimdiye kadarki ana düşünce yerel optimumlardan kaçınmaktı. Şimdi ise istenen şey aktif olarak onları aranmasıdır. Doğada arama uzayının ayrı kısımlarının keşfi popülasyon alt grupları ile serbest olarak meydana gelir. Bunun GA'ya uygulanmasında en önemli iki kavram, uygunluk paylaşımı ve kiminle kimle eşleşeceği üzerine kısıtlamaları yapmaktır. Yakın ilişkili stringlerdeki eşlemelerin kısıtlamak zorunda kalan şey bütünüyle şaşırtıcı olmayıp sonuçta bir türün tariflerinden biridir. Stringler arasındaki uygunluk paylaşımının önemli olması daha şaşırtıcıdır. 27

28 Paylaşım Paylaşımın önemi iki kollu bandit veya meyve makinesi (kumar makinesi) göz önüne alınarak görülebilir. Oyuncuların takımı tek bir makineyle oynadığı varsayılır. Akla gelen soru şudur; her kola kaç oyuncu yerleştirilmelidir? Her iki kol da aynı anda aynı toplamı öderse, o zaman problem önemsiz hale gelir. Ancak bir kol (bilinmiyor) diğerinden daha fazla para veriyorsa tüm oyuncular bu kol ile mi yoksa biraz bu kol ile ve sonra diğer kol ile mi oynamalıdır? Eğer bu oyuncular daha çok para kazandıran kol ile oynarlarsa kazanılacak ödül daha çok olacaktır ancak para daha çok oyuncu arasında bölünecektir. 28

29 Paylaşım Bu takım değişen sayılarda oyuncuyu her bir kola bölüp yerleştirsin veya kazanılanların takım arasında nasıl bölüneceği veya paylaşılacağına bağlı olmasın. Eğer oyun herkes için ücretsiz olursa veya gecenin sonunda takım üyeleri arasında eşit bir şekilde paylaştırılırsa o zaman bütün oyuncular daha iyi kazandıran kola geçiş yapacaklardır. Oysa eğer paranın sadece aynı koldaki oyuncular arasında bölünmesi gibi bir kural mevcutsa o zaman farklı bir davranış ortaya çıkacaktır. Kısacası oyuncular boşluklardan yararlanma mantığını keşfetmiş olacaklardır. Her kolu oynayan takım üyelerinin oranını hesaplamak kolaydır. 29

30 Paylaşım Eğer takımda 25 kişi varsa ve A kolu 50 ve B kolu 40 ödüyorsa, tüm oyuncular A kolunda oynadığında adam başı 50/25=2 alabilir, B kolunda oynandığında adam başı 40/25=1.60 alabilir, ancak B kolunda sadece bir kişi oynarsa 40/1=40 kazanacaktır. Her koldan yapılan bireysel ödeme eşit hale geldiğinde bir denge oluşacaktır. Bu A ödülü için iyi bir motivasyondur. Her koldan yapılan bireysel ödeme eşit hale geldikten sonar bir denge oluşacaktır. Bu aşağıdaki denklem ile meydana gelir. Payout A m A = Payout B m B Burada m j, j kolundaki oyuncu sayısıdır. 30

31 Paylaşım 50 m A = 40 m B m A +m B = = m B m B m B = = 11.1 m A = =

32 Paylaşım Her iki kol bu şekilde bölünmesi ile hepsi A koluna oynadığında alacakları 2 den büyük olan 3.60 olacaktır. Dolayısıyla, paylaşımı başlatmak, farklı alanların herkesin çıkarına kullanılmasını sağlar. Farklı alt popülasyonlar veya türler nişin uygunluğu ile orantılı olan nişler içindeki bireylerin sayısı ile benzer şekilde bu bölgeleri kullanırlar. Eğer bu sonuç diğer problemlere genellenirse güçlü bir optimizasyon yaklaşımı geliştirilmiş olunacaktır. Daha önce açıklanan yerel optimum filtrelenmesi ve haritalandırılması mümkün olmamıştır, ancak herhangi bir tepe noktayı arayan bireylerin sayısı tepe yüksekliği ile orantılı olacaktır. 32

33 Paylaşım Küresel optimumun, küçük bir yerel optimum değerden daha fazla dikkat çekmesini sağladığı için bu daha mantıklı bir yaklaşım gibi görünmektedir. Bu fikirleri daha da geliştirmek için bu içerikte kullanılan tür kavramı açıklanacaktır. 33

34 Tür 34 Doğada eşleşme nadiren türlerin sınırları boyunca meydana gelir. Şimdiye kadar tasavvur edilen genetik algoritmalar kimin kiminle eşleşeceğine dair herhangi bir sınırlama olmamıştı. Bazı problemler için sınırlamaların bilinmesinde avantajlar olabileceği, arama uzayında tek noktalı çaprazlamanın nasıl yapıldığını düşünmekle ile anlaşılabilir. Eğer bu fonksiyon 4 bitlik bir stringe dönüştürülürse bu durumda -1 = 0000 ve 1 = 1111 olacaktır. Bu değerlerin her ikisi f(x) =x 2 fonksiyonun için aynı maksimuma uygunluk değerine sahiptir ve herhangi biri seçim sisteminden eşleşme için bunları sıklıkla seçmesi beklenebilir. Maalesef böyle çaprazlamalar çoğu kez çok alt optimal stringleri üretir.

35 35 Tür Örneğin, çaprazlama 00/00 11/ Bunların ikisi de optimuma yakın değildir. Genel olarak karmaşık bir alanda, iyi performans gösteren bireyler arasında uzak mesafelerde gerçekleştirilen eşleşmeler sıklıkla fakir yavrular üretir. Genel olarak karmaşık bir alanda, uzak ve iyi performans gösteren bireyler arasındaki eşleşmeler çoğunlukla kötü yavrular üretecektir. Bu nedenle sadece benzer eşin benzeri ile eşleşmesini güvence altına almak biraz fayda sağlayabilir.

36 Tür Yüksek performans gösteren stringlerin çaprazlamasından alt optimal çözümlerin üretilmesi. 36

37 Tür 37 Goldberg ve Richardson popülasyon içinde uygunluk değişimi yapan fenotipik temelli bir paylaşım mekanizmasının kullanım fikrini ortaya attı. Bu yöntem paylaşımlı fonksiyon kullanımını sağlar. Bu fonksiyon popülasyon içinde çok sayıda yakın ilişkiye (fenotipik olarak) sahip bireylerin uygunluğunu azaltmak için kullanılır. Bu popülasyon içindeki herhangi bir türün kontrolsüz büyümesini sınırlar. Aynı zamanda arama uzayının tamamının araştırılmasını teşvik eder ve bireylerin küçük popülasyonlarının keşfedilen yerel optimumlarda kalmasını sağlar. Bir i bireyi için paylaşımlı fonksiyon s i nin değeri bireysel ve diğer tüm popülasyon üyeleri arasındaki ξ ij paylaşım değerlerinin toplamına bağlıdır.

38 Tür s i = N j=1 ξ ij ξ ij değeri kendisi i ve j bireyleri arasındaki fenotipik mesafeye bağlıdır ve bu konuda birçok olasılık önerilmiştir. Bu yöntem, her bireyin uygunluğunu geçici olarak f s ye düşürmek suretiyle uygulanır. Walters, Savic ve Halhal çalışmalarında su endüstrisinde çok-amaçlı (multiobjective) paylaşımı problemindebu tekniği ile başarılı bir şekilde uygulamıştır. f i s = f i s i 38

39 Tür Daha önceden bahsedildiği gibi eğer ölümlerden kaçınılması gerekiyorsa, eşleşme ile ilgili bazı kısıtlamalar gerekli olabilir. Alternatif olarak, paylaşıma benzer şekilde Eshelman ve Schaffer çeşitliliği teşvik etmek amacıyla benzer bireyler arasında eşleşme yapılır. Bir diğer olasılık ise yakınsamayı yavaşlatmak adına belirli bir elit üye içerisinden sadece en uygun olanların seçilmesi için seçim mekanizması tarafından seçim yapılmasına izin vermektir. Mahfoud kendi çalışmasında birçok niş yöntemini karşılaştırmıştır. 39

40 Kısıtlar Kısıtlamalar normal uygunluğun tayin edilemediği arama uzayı bölgelerini arttırmak suretiyle görsel hale getirilebilir. Bu bölgeler uygunluk alanlarında oyuklar oluşturur. O zaman böyle oyukların yakınlarında GA nın nasıl yönlendirileceği sorusu ortaya çıkar. Az sayıda kısıt içeren problemler GA için bazı zorluklar içerir: kromozom çözüm vektörüne dönüştürülür ve sırasıyla amaç fonksiyonu değeri bulunup uygunluğu tayin edilir. Eğer bir kısıt ihlal edilirse uygunluk hemen sıfır yapılır. Bu yaklaşım işe yarar gözükmesine rağmen daha fazla kısıt içeren problemlerde başarılı olması zordur. Bu gibi problemlerde olası çözüm vektörlerinin çoğu uygulanabilir değildir. 40

41 Kısıtlar İki boyutlu problemde kısıtlar nedeniyle oluşan üç büyük oyuğa sahip uygunluk görüntüsü. 41

42 Kısıtlar 42 Ancak çoğunluk böyle olmasa bile uygulanabilir olmayan çözümler kendi kromozomları içinde çok yararlı bilgiler ihtiva edebilir. Alternatif bir yaklaşım ise bir veya daha fazla kısıtlamayı ihlal eden çözüme ceza fonksiyonu uygulamaktır. Bu fonksiyon yapılan ihlalin miktarın bağlı olarak sadece bireyin uygunluğunu azaltır. Ceza fonksiyonunun formu kullanım ve keşif arasındaki doğru dengeyi korumak için özenle seçilmelidir. Başka bir yaklaşım ise uygulanabilirliği olmayan çözümlerin oluşmasına izin vermeyecek probleme bağlı çaprazlama ve mutasyon operatörlerini kullanmaktır. Örneğin daha önceden bahsedildiği üzere kombinatoryal optimizasyon problemlerinde kullanılan çaprazlama operatörü gibi.

43 Kısıtlar Walters, Saviç ve Halhal ın çalışmalarında gösterilen diğer bir yaklaşım ise, uygulanabilir olduğu bilinen basit çözümlerden giderek daha karmaşık çözümler inşa eden dağınık bir GA kullanmaktır. Diğer taraftan Pearce GA ortamında kısıtlamaları çözen bulanık mantığa dayalı bir teknik kullanmış ve genel olarak kısıt çözümü ele almıştır. Powell ile Skolnick ve Smith ile Tate sırasıyla doğrusal olmayan kısıtlar ve ceza fonksiyonları hakkında genel yorumlarda bulunmuşlardır. Sonuç olarak, bu konuda bir çok çalışma ele alınmış ve bu çalışmalarda önerilen çeşitli yaklaşımların güçlü ve zayıf yönleri analiz edilmiştir. 43

44 Çok Amaçlı Optimizasyon Şimdiye kadar ele alınan optimizasyon problemleri bir çok parametreyi paralel olarak optimize ediyor olmasına rağmen herhangi bir çözümün uygunluğu tek bir sayı ile belirlendiği bir formda ifade edilmiştir. Oysa bütün problemler böyle bir özellik içermez. Bazı problemlerde belirli bir çözümün başarısı birden fazla yol ile hesaplanabilir. Eğer bu hesaplamalar birleştirilemezse, o zaman uygunluk değerini hesaplamak mümkün olmaz. Kimyasal bir tesisin işletme maliyetini en aza indirme girişimi buna bir örnek olabilir: tesisin finansal maliyetini azaltan işletme stratejilerinden bazıları olası kazaları arttıran yan etkisi olabilir. 44

45 Çok Amaçlı Optimizasyon 45 Pratik olarak üretim maliyetini azaltırken aynı zamanda bu çözümlerden şimdilik bariz olarak kaçınılması gerekir gerekir. En önemlisi aynı anda maliyetleri en aza indirmede ve kazaları azaltmada daha iyi çözümlerin bilinmesi gerekir. Bu çözümleri tanımlamak için Pareto optimalliği kavramı kullanılabilir. a çözümü en maliyet açısından en uygundur; f ise kaza sayısı açısından en uygun değerdir. c ve e çözümleri baskın olarak adlandırılır. Çünkü diğer çözümler aynı anda hem daha az kaza hem de daha düşük maliyet sunduğu bilinmelidir ve bunlar baskın olmayan çözümlerdir. Eğer hesaplamalar çok sayıda işletme stratejileri için yapılırsa dış noktaların dağılım grafiği aşağıdaki gibidir.

46 Çok Amaçlı Optimizasyon 46 Kimyasal bir tesisin işletmesi için 6 strateji.

47 Çok Amaçlı Optimizasyon Pareto optimal seti dağılımının iç kenarı üzerindeki tüm baskın olmayan çözümlerinin kümesidir. Bu set (eğrinin ya da onları birleştiren cephenin denklemi) bilindikten sonra bu setten çıkarılmış belli bir strateji üzerinde karar kılması tesisin yönetimi ve işgücüne bağlıdır. Pareto optimalliği GA içinde sıralamaya dayalı bir seçim mekanizması işletmek için en az iki şekilde kullanılabilir. Baskın olmayan sıralama Pareto optimal kümesini belirler ve tüm üyelerin derecesini 1 olarak tayin eder. Bu bireyler daha sonra derecelendirme sürecinden çıkarılır. Bir sonraki optimal cephe belirlenir ve üyelerine sıralama derecesi olarak 2 verilir. Bu işlem tüm bireyler derece alana kadar devam eder. 47

48 Çok Amaçlı Optimizasyon 48 Kimyasal tesisin işletmesi için olası tüm stratejilerden oluşmuş yüzey (sadece dış noktalar gösterilmiştir). Pareto optimal seti/cephesi baskın olmayan çözümlerden oluşmuştur.

49 Çok Amaçlı Optimizasyon Bu işlemi yerine getirecek BASIC kodu ve yaklaşımı aşağıda verilmiştir. Alternatif bir yaklaşım söz konusu bireye baskın olan bireylerin sayısıyla orantılı olduğu Pareto derecelendirme referans düzenidir. Her iki teknikte, popülasyonun arama uzayının yeterince büyük bir bölümünü kapsaması için uygunluk paylaşımının kullanılması gereklidir. 49

50 Çok Amaçlı Optimizasyon FOR i Rank = 1 TO N FOR i = 1 TO N 'Tüm muhtemel dereceler arasında döngü yap. 'Bir birey seç. IF Rank (i) = 0 THEN 'Yalnızca derecelendirilmemiş bireyler üzerinde işlem yap. FOR j = 1 TO N IF i <> j THEN 'Tüm diğer bireyler arasında döngü yap. 'Baskınlığı kontrol et. NEXT j END IF IF F1(i) < F1(j) AND F2(i) < F2(j) THEN EXIT FOR IF j = N + 1 THEN Rank(i) = irank 'Baskın olmayan çözüm belirlendi. END IF NEXT i 50

51 Çok Amaçlı Optimizasyon NEXT i ' Mevcut baskın olmayan önü, bireylerin uygunluk değerini sıfıra ayarlayarak yok edin. FOR i = 1 TO N NEXT i NEXT irank IF Rank(i) = irank THEN END IF F1(i) = 0 F2(i) = 0 Şekil Baskın olmayan sıralama (tamamlanıncaya kadar devam eder). FOR i = 1 TO N ' Derecelendirme için uygunluğu yeniden tanımlayın. NEXT i F(i) = 1 / Rank(i) 51

52 Çok Amaçlı Optimizasyon 52 f 1 ve f 2 uygunluk fonksiyonlarında artış sağlayan iki kriterli problem için Pareto sıralaması/ranking.

53 Çok Amaçlı Optimizasyon İçin Basit Bir Örnek f 1 x = x ; f 2 x = x ; 10 x 10; % Verilen fonksiyonların grafiklerinin çizimi x = -10:0.5:10; f1 = (x+2).^2-10; f2 = (x-2).^2 + 20; plot(x,f1); hold on; plot(x,f2,'r'); grid on; title('plot of objectives ''(x+2)^2-10'' and ''(x-2)^2 + 20'''); 53

54 54 Çok Amaçlı Optimizasyon İçin Basit Bir Örnek

55 Çok Amaçlı Optimizasyon İçin Basit Bir Örnek Bu iki amaç fonksiyonu x = -2 ve x = +2 sırasıyla minimumlara sahiptirler. Ancak çok amaçlı optimizasyon probleminde x = -2, x = 2, -2 <= x <= 2 aralığındaki herhangi bir çözüm eşit derecede optimal çözümdür. Bu çok amaçlı problem için tek bir çözüm bulunmaz. Burada çok amaçlı GA nın gayesi verilen aralıkta ideal olarak iyi dağıtılmış bir çözüm kümesi bulmaktır. Elde edilen bu çözüm kümesi Pareto cephesi olarak bilinir ve bu cephe üzerindeki optimal çözümlerdir. 55

56 Çok Amaçlı Optimizasyon İçin Basit Bir Örnek %Pareto Optimal Değerlerin GA ile Bulunması FitnessFunction numberofvariables = 1; [xx,fval] = gamultiobj(fitnessfunction,numberofvariables); plot(xx,fval(:,1),'og',xx,fval(:,2),'ok'); figure(2); plot(fval(:,1),fval(:,2),'ob'); xlabel('f_1'); ylabel('f_2'); grid on; 56

57 57 Çok Amaçlı Optimizasyon İçin Basit Bir Örnek

58 58 Çok Amaçlı Optimizasyon İçin Basit Bir Örnek

59 Çok Amaçlı Optimizasyon İçin Basit Bir Örnek x opt f 1 f