ÜSLÜ İFADELER VE ÜSTEL FONKSİYONLAR LOGARİTMA FONKSİYONU, ÜSTEL, LOGARİTMİK DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
|
|
|
- Ayla Yalçın
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 BÖÜ ÜÜ İFD V Ü FOİO Üslü İfdlrd İşlmlr...7 Üslü Dnklmlr... Üstl Fonksiyon...7 ygulm stlri...5 BÖÜ OGİ FOİO, Ü, OGİİ D V ŞİİZİ ogritm Fonksiyonu...7 ogritm Fonksiyonunun Özlliklri...9 bn Dğiştirm...55 Üstl Dnklmlr...7 ogritmik Dnklmlr...75 Grçk Hyt Durumlrı il İlgili Problmlr...89 ygulm stlri...97 BÖÜ İZ İ nliz stlri...
2 O V Üslü İfdlrd İşlmlr BİGİ Üslü İfdlrd İşlmlr! v n! Z olmk üzr, n ifdsin, tbnı v üssü n oln üslü ifd dnir. n =..... ifdsi nın n inci kuvvti n tn diy okunur. Ö 55 5 (- ) (- ) 0 0 (- )- (- ) işlminin sonucunu bulunuz. Ö Ö ( - - 7) =- dnklminin çözüm kümsini bulunuz. yrı ) sıfırdn frklı bir grçl syı olmk üzr, 0 = dir. 0 tnımsızdır. ) n! olmk üzr, n = dir. 0 0 ifdsi blirsizdir. n! olmk üzr, 0 n = 0 dır. Ö - 8 ( - 6) = 0 dnklminin çözüm kümsini bulunuz. Ö v y tm syılr olmk üzr, - y y -5 = şitliğini sğlyn v y dğrlrini bulunuz. n n! Z olmk ü zr,( - ) = n (- ) =- dir. OGİ ) ) {- } 7 ) {- } ) = vy=- k trmum
3 V İ Üslü İfdlrd İşlmlr GİİŞ Vİ Vİ O Vİ. 0 0 (- ) (- )- (- ) 0 0 (- ) (-) işlminin sonucu kçtır? 9. ( 9- ) = 0 dnklminin çözüm kümsi şğıdkilrdn hngisidir? 5. = v b =- olmk üzr, b ( b) - b ( b) ) B) D) - C) ) ) Q B) { } C) {} D) {, } ) {0, } ifdsinin dğri kçtır? 5 ) B) 7 7 D) ) 5 C) 0 -. ( - ) =- dnklminin çözüm kümsi şğıdkilrdn hngisidir? ) Q B {} C) {-, } D) {- } ) {}. =- olmk üzr, ( ) ( ) ifdsinin dğri kçtır? ) B) C) 8 D) ) 6 - y 6. ( - ) ifdsini blirsiz ypn v y grçl syılrı için. y çrpımı kçtır? ) - 6 B) - C) D) ) 6. B.. C. D 5. B 6. k trmum 8 OGİ
4 O V BİGİ Üstl Fonksiyonundn ogritm Fonksiyonun Gçiş! - { } olmk üzr, f: " d tnımlı f ( ) = üstl fonksiyonunun trsi oln fonksiyon tbnın gör logritm fonksiyonu dnir. - - f : ", f ( ) = log şklind göstrilir. y = log ifdsi " in tbnın gör logritmsı y dir." şklind okunur. = y is = log y Ö şğıdki üstl olrk vrilmiş şitliklri logritmik olrk ifd diniz. = 5 = y = z Ö Üstl Fonksiyonundn ogritm, ogritm Fonksiyondn Üstl Fonksiyonun Gçiş Ö şğıdki logritmik olrk vriln şitliklri üstl olrk ifd diniz. log = log5 = y log y= z yrı: = 5 dnklmind i bulm işlmin kuvvt lm işlmi dnir. = 5 dnklmind i bulm işlmin kök lm işlmi dnir. 5 = dnklmind i bulm işlmin logritm lm işlmi dnir. ogritm Fonksiyonundn Üstl Fonksiyon Gçiş Ö - = 7 şitliğini sğlyn dğrini bulunuz. Ö log = logy7 = olduğun gör, - y frkını bulunuz. Üstl fonksiyonunun trsi logritm fonksiyonu olduğundn logritm fonksiyonunun trsi d üstl fonksiyondur.! - { } olmk üzr, f: " d tnımlı f ( ) = log fonksiyonu- nun trs fonksiyonu - f : " d tnımlı f - ( ) = üstl fonksiyondur. y = log is = y ) = log 5 = log y = log z ) log 7 ) = = 5 y = y z ) 5 OGİ 7 k trmum
5 V İ Üstl Fonksiyonundn ogritm, ogritm Fonksiyondn Üstl Fonksiyonun Gçiş GİİŞ Vİ Vİ O Vİ. 5 = 9 olduğun gör, dğri şğıdkilrdn hngisidir? ) log 9 5 B) log 7 5 C) log 7 9 D) log 5 ) log 7 5. şğıd vriln ifdlrdn hngisi ynlıştır? ) 5 = is = log dir. - B) = - C) = 7 - D) = 5 5 is = log dir. is = log dir. is = log 5 tir. ) = y is log y= tür = şitliğini sğlyn dğri şğıdkilrdn hngisidir? ) log B) log C) log D) log ) log 7. log ( - ) =- olduğun gör, kçtır? ) 6 B) 5 C) D) ). log y= log 6 = y olduğun gör, y toplmı kçtır? ) B) C) 6 D) 8 ) = 90 9 şitliğini sğlyn dğri şğıdkilrdn hngisidir? 5 ) log d n B) log5 d n 5 5 C) log d n D) log5 d n 5 ) log5 d n... D. C 5. B 6. k trmum 8 OGİ
6 O V Onluk ogritm - Doğl ogritm BİGİ Onluk ogritm Fonksiyonu bnı 0 oln logritm fonksiyonun onluk logritm fonksiyonu vy byğı logritm fonksiyonu dnir. biçimind göstrilir. f : " f ( ) = log = log 0 Ö log7ln ( - ) = 0 olduğun gör, dğrini bulunuz. Ö Ö = tn. tn. tn... tn 89 B = cos0 cos 0 cos0... cos 70 olduğun gör, ln log( B 9) toplmının dğrini bulunuz. Doğl ogritm Fonksiyonu bnı oln logritm fonksiyonun doğl logritm fonksiyonu dnir. f : " f ( ) = log = ln biçimind göstrilir. y = log fonksiyonunu y = 0 v y = için inclylim.. y = 0 durumund log = 0 & = (! - { }) 0 Ö ln( log0) log( ln ) -log ifdsinin dğrini bulunuz. Ö f ( ) = log> d nd nd n... d n H g ( ) = ln & = olur. olduğun gör, ( gof)( 9 ) ifdsinin dğrini bulunuz. log = 0. y = durumund log = & = (! - { }) & = olur. log = ) ) ) ) 0 OGİ k trmum
7 V İ Onluk ogritm - Doğl ogritm GİİŞ Vİ Vİ O Vİ. ln( - ) = 0 olduğun gör, in lbilcği dğrlr çrpımı kçtır? ) - 9 B) - C) 0 D) ) 9 log0 log. ln toplmının dğri şğıdkilrdn hngisidir? ) B) C) D) 5 ) 6 5. logbln- l= olduğun gör, in lbilcği dğrlr toplmı kçtır? ). B) 0. C). ( 0) D) ) 0.. log ln ln toplmının dğri şğıdkilrdn hngisidir? ) B) C) D) 5 ) 6. log =, log b =-, ln c = 0 olduğun gör,. b c toplmı kçtır? ) 0 B) C) 00 D) 0 ) f (, y) = log y olduğun gör, f (, ) f( r, r) f( 0, 0) f (, ) toplmının dğri şğıdkilrdn hngisidir? ) 7 B) 6 C) 5 D) ). B. D. C. D 5. D 6. k trmum OGİ
8 O V Grçk Hyt Durumlrı il İlgili Problmlr BİGİ BİGİ BİGİ dyoktif bir mddnin bşlngıçt mvcut oln çkirdklrinin yrısının bozunmsı için gçn süry yrılnm ömrü (sürsi) dnir. t: rılnm ömrü n: Gçn zmn : Bşlngıçtki mdd miktrı B: ln mdd miktrı olmk üzr, n t B = d n. bğıntısı il modllnbilir. Cnlı ikn kmikt bulunn Crbon dıyl nıln tomlr cnlının ölümündn sonr düznli olrk bozunrk Crbon tomu hâlin dönüşür. 570 yıld bozunmyn Crbon tomlrının yrısı Crbon tomlrın dönüşür. Bu süry yrılnm sürsi dnir. Doğdki bir kmik fosilindki bu iki cins tomun miktrı ölçülrk cnlının yklşık olrk kç yıl önc öldüğü nlşılbilmktdir. log y t =-570. log t: ıl y: Crbon miktrının tüm krbonlrın miktrın ornı Doğdki bir rdyoktif mddnin (y d çkirdğin) birim zmndki bozunm olsılığın rdyoktif bozunm sbiti dnir v m il göstrilir. Bu durumd rdyoktif bir mddnin yrılnm sürsi ln t = m bğıntısı il hsplnır. Ö Ö Ö Ö Ö Ö rılnm ömrü 0 yıl oln 50 gr rdyoktif bir lmntin 0 yıl sonr n kdrının klcğını bulunuz. Bir kmik fosilind bulunmsı grkn C miktrının % 0 u bulunduğun gör, bu fosilin yklşık yşını bulunuz. ( log, 0, ; log, 0, ) Bir rdyoktif mddnin yrılnm sürsi 8 yıl olduğun gör, bu mddnin bozunm sbiti yklşık kçtır? ( ln, 0, 69) Ö Bir rdyoktif lmntin 0 gün sonr bşlngıçtki miktrının ü griy kldığın gör, bu lmntin yrılnm ömrünü bulunuz. Ö Cnlı bir örnğin % 0 ı kdr Crbon miktrı içrn bir fosilin yşını yklşık olrk bulunuz. ( log, 0, ) Ö Bir rdyoktif çkirdğin bozunm sbiti yklşık 0,0 olduğun gör, bu mddnin yrılnm sürsi yklşık kç yıldır? ( ln, 0, 69) ),5 ) 5 ) 60 ) 760 ) 0,0 ) 6 OGİ 89 k trmum
9 V İ Grçk Hyt Durumlrı il İlgili Problmlr GİİŞ Vİ Vİ O Vİ. Bizmut lmntinin yrılnm ömrü 5 gündür. Bşlngıçtki kütlsi 800 mg oln Bizmut'un t gün sonr kln kütlsi şğıdkilrdn hngisi il ifd dilir? 5t t 5 ) 800. d n B) 800. d n t t 5 C) 800. d n D) 800. d n t ) 800. d n. Cnlı ikn kmikt bulunn C (rdyoktif krbon) tomlrı cnlının ölümündn sonr düznli olrk bozunrk C (zot) gzın dönüşür. Bu dönüşümün yrılnm ömrü 5700 sndir. Bir dinozr it kmik fosilind bulunmsı grkn rdyoktif krbon miktrının %0 si bulunuyors, bu fosilin yklşık olrk yşı kçtır? ( log5, 07, ) ) 00 B) 00 C) 00 D) 000 ) Bir rdyoktif mddnin yrılnm sürsi 56 yıl olduğun gör, bu mddnin bozunm sbiti yklşık kçtır? ( ln, 0, 69) ) 0,05 B) 0,0 C) 0,0 D) 0,05 ) 0,087. Bir doktor hstsın 000 mg tkin mdd miktrın ship bir ilç yzıyor. Hstnın vücudund bu ilçtki tkin mddnin hr st ü zlıyor. Hstnın vücudund n z 50 mg tkin mdd klmsı grkiyors kç st sonr hstnın tkrr bir doz dh ilç lmsı grkir? ) log 50 B) log 0. Blli bir yükskliktn bırkıln bir blonun düşm hızı d V = t olrk hsplnmıştır. n m/sn Bu blonun kç sniy sonr hızı 0 m/ sn olur? ) log5- B) log5- C) log5- D) log5-6. Bir rdyoktif lmntin bozunm sbiti yklşık 0,05 olduğun gör, bu lmntin yrılnm sürsi yklşık kç yıldır? ( ln, 0, 69) ) B) 8 C) 6 D) 5 ) C) log 0 D) log 50 ) log 5 ) log 0. D. C.. 5. B 6. C k trmum 90 OGİ
10 G İ - ogritm GİİŞ Vİ -. log ( - ) = log olduğun gör, kçtır? ) B) C) D) 5 ) 6. log 5 = m olduğun gör, log 5 nin m türündn şiti şğıdkilrdn hngisidir? m ) m- B) m C) m D) m ) m log 5! log 5! log 5! log 5! 5 ifdsinin dğri kçtır? ) B) C) D) ). 6 log ifdsinin dğri kçtır? ) B) C) 9 D) 6 ) 5. log5: log_ 5 - id =- olduğun gör, kçtır? ) B) C) D) 5 ) 6 6. f ( ) = log ( 8) ( - ) fonksiyonu kç frklı tm syı dğri için tnımlıdır? ) 8 B) 7 C) 6 D) 5 ). B. C. D. C 5. C 6. B OGİ 97 k trmum
11 G İ - ogritm ln ln 7. = olduğun gör, dğri şğıdkilrdn hngisidir? ) log 9 8 B) log 9 C) log D) log ) log 9 Vİ - 9. f ( ) = log (- 0) ( - ) fonksiyonu kç frklı tm syı dğri için tnımlıdır? ) B) C) D) 5 ) 6 5. log - log - < 0 olduğun gör, in n büyük tm syı dğri kçtır? ) B) C) 9 D) 99 ) f birbir v örtn bir fonksiyon olmk üzr, f () f ( ) = - - olduğun gör, f ( ) kçtır? ) B) 5 C) 7 D) 9 ) 0.. = 50 olduğun gör, için şğıdkilrdn hngisi doğrudur? ) 0 < < B) < < C) < < D) < <. < log şitsizliğini sğlyn n küçük tm syısı kçtır? ) B) C) 5 D) 6 ) 7 ) < < C. D. B k trmum 00 OGİ
12 G İ - ogritm 7., dn büyük bir grçl syı olmk üzr,. f ( ). fd n = log olduğun gör, f(00) dğri kçtır? ) B) C) D) ) O Vİ - ln 9. =. dnklmini sğlyn frklı dğrlrinin çrpımı şğıdkilrdn hngisidir? ) B) C) D) ). log < log b log _ ilf şitsizliğini sğlyn kç frklı tm syısı vrdır? ) 5 B) C) D) ) 8. ln = ln = b ln 5 = c olduğun gör, log6 ifdsinin, b v c türündn şiti şğıdkilrdn hngisidir? c ) b c b B) b c b C) c 0. log ( sin ) log ( cos ) = log dnklmini sğlyn n küçük pozitif çısı şğıdkilrdn hngisidir? r ) r B) 6 r C) r 5r D) ). grçl syı olmk üzr, ( - ) = 6 dnklminin çözüm kümsi tk lmnlı olduğun gör, nın lbilcği dğrlr çrpımı kçtır? ) - B) - 9 C) - 6 D) - ) - b c D) b ) b bc C D. B k trmum 0 OGİ
13 G İ - 9 ogritm. v y birr tm syı olmk üzr, y log d - n= y 8 olduğun gör, y toplmı n z kçtır? ) 5 B) C) 0 D) ) 5 İİ Vİ -. log6 ifdsini tm syı ypn kç frklı pozitif tm syısı vrdır? ) B) C) D) 5 ) 6 5. log 5 log. log5 log ifdsinin dğri kçtır? ) 0 B) C) D) ) 5 5. log( - ) = dnklmini sğlyn frklı dğrlrinin toplmı kçtır? ) B) C) D) ) 5. log( z) log( - y z) = log( - z) olduğun gör, y nin v z türündn şiti şğıdkilrdn hngisidir? ) z z D) z B) z z ) z C) z 6. f ( ) = - - fonksiyonunun trsi şğıdkilrdn hngisidir? ) ln( ) B) ln( - ) C) ln( - ) D) ln( - - ) ) ln(. ). B. D. C. 5. D 6. OGİ k trmum
14 İZ İ - ogritm Gnl krr GİİŞ Vİ = olduğun gör, kçtır? ) B) C) 9 D) ) 6. y B y = y = 5. logc = log b y c = olduğun gör, log b c nin v y tü- ründn şiti şğıdkilrdn hngisidir? ukrıd y = - ğrisi il y = doğrusunun grfiklri vrilmiştir. Bun gör, v B noktlrındn gçn doğrunun ksnini kstiği noktnın psisi şğıdkilrdn hngisidir? ) - y D) y B) y ) y C) - y - y ) - B) C) - D) ) = 8 şitliğini sğlyn frklı dğrlrinin toplmı kçtır? ) B) C) D) 5 ) 6. log log 8 ln 8 - ln işlminin sonucu kçtır? ) ln B) ln C) D) 9 ) ln 9 6. f:( -, ) " tnımlı f ( ) = lnd n fonksiyonunun trs fonksiyonu şğıdkilrdn hngisidir? ) - - B) C) - D) ) -. C. B.. D 5. D 6. OGİ k trmum
15 İZ İ - ogritm Gnl krr Vİ =. log y= 5. log( y.. z) = olduğun gör, kçtır? ) B) D) ) C) 7 7 logz = 5 olduğun gör, log y z dğri kçtır? ) B) C) D) 7 ) 0. y logd n z = 8 olduğun gör, z nin pozitif dğri kçtır? ) 0,000 B) 0,00 C) 0,0 D) 0, ). f, g: f ( ) " = d n - = g ( ) olduğun gör, ( gof)( - ) kçtır? log. 9 ifdsinin dğri kçtır? ) B) 9 C) 6 D) 5 ) 6 6. f ( ) = ln ln g ( ) = olduğun gör, ( gof)( ) kçtır? ) 7 B) 9 C) 0 D) ) ) B) D) ) C). C B 6. D OGİ k trmum
16 İZ İ - 5 ogritm Gnl krr. log blog l 7 7 ifdsinin dğri kçtır? ) 0 B) C) - log D) - log 7 ) - log 7 7 O Vİ -., b! v c > olmk üzr, log c log c = 0 b olduğun gör,. b çrpımı kçtır? ) B) C) D) ) 5 5. f ( ) = log( log( log5)) fonksiyonunun n gniş tnım kümsi şğıdkilrdn hngisidir? ) (0, ) B) (0, 5) C) (5, ) D) [, ) ) (, ). logcot logcot... logcot 89 ifdsinin dğri kçtır? ) 0 B) C) D) ). log log 9 ifdsinin dğri kçtır? ) B) C) D) ) 6. log( - b) = log log b b olduğun gör, ornı kçtır? 5 ) B) C) 9 9 D) ) B. C 5. C 6. B OGİ 9 k trmum
17 İZ İ - 8 ogritm Gnl krr. y O Vİ -. log log 5. log 0 ifdsinin dğri kçtır? - 5. = olduğun gör, kçtır? D C y = ) B) C) D) 5 ) 0 ) log log B) log log (, 0) B(r, 0) ukrıd y = ğrisi il BCD dikdört- log C) log - ) D) log log log - log gni vrilmiştir. Oğuz, bir mtmtik ödvi için şğıdki bilgilr shiptir. r rlı bölgnin lnı ln d n br dir. BCD dikdörtgninin lnı, trlı bölgnin lnındn büyüktür. Bun gör, Oğuz yukrıdki bilgilri kullnrk şğıdki şitsizliklrdn hngisin ulşbilir? ) r < B) r r < r C) < r r r D) r < ) <r. f : ", f() = - g : ", g( ) = ln fonksiyonlrı vriliyor. Bun gör, f ( ) = g ( ) şitliğini sğlyn kç frklı dğri vrdır? ) B) C) D) ) 5. nımlı olduğu rlıkt y = 7y olduğun gör, log( y) ifdsinin şiti şğıdkilrdn hngisidir? ) log log y B) log- log y C) log log y D) log log y- log ) log log y log 6. log. log = log 8 şitliğini sğlyn frklı dğrlrinin çrpımı kçtır? ) B) C) D) 9 ) 7. D. D. B. 5. C 6. B OGİ 5 k trmum
18 İZ İ - ogritm Gnl krr İİ Vİ -. f ( ) = log f p - 6 ( ) fonksiyonu kç frklı tm syı dğri için tnımsızdır? ) 6 B) 7 C) 8 D) 9 ) = şitliğini sğlyn dğri kçtır? ) D) B) ln ) C) ln 5. log log y log z b- c c- - b b c olduğun gör,. y. z dğri kçtır? çrpımının ) 0 B) C) D) ) ifdsinin dğri kçtır? ) - log D) 7 log 98 B) 9 ) C) 7. log ( log y) - log ( log z) = olduğun gör, log ( log ) - log ( log ) y z ifdsinin dğri kçtır? ) B) 0 C) D) ) = 6. 5 = log 7 b olduğun gör, b kçtır? 5 ) B) C) D) ).. B. C. 5. B 6. D OGİ k trmum
LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
x ise x kaçtır?{ C : }
İZMİR FEN LİSESİ LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI LOGARİTMA FONKSİYONU. ( ) ( ) f m m m R C : fonksionunun m { ( 0,) } dim tnımlı olmsı için?.. f ( ) ( ) fonksionunun tnım kümsind kç tn tm sı vrdır?{ C : }.
a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:
1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.
LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52
. İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm
LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
2011 LYS MATEMATİK Soruları
0 LYS MATEMATİK Sorulrı. 0, ( 0, ) işlminin sonuu kçtır? A) B) C) 0 D) E). x y = oluğun gör, x + 4y 4x y y + x ifsinin ğri kçtır? A) 4 B) C) 8 D) 9 E). v < x < v oluğun gör, x şğıkilrn hngisi olilir? 4
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
9. log1656 x, log2 y ve log3 z
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Logritm Alm Kurllrı Dersin Konusu. log4 loge ln4 işleminin sonucu kçtır? D) ln E) ln 6. olduğun göre, 8 9 log 9 4 ifdesi nee eşittir? D) E). log
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 007 SORULARI Doğuş Ünivrsitsi Matmatik Kulübü tarafından düznlnn matmatik olimpiyatları, fn lislri takım yarışması sorularından bazıları
LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Dnm. ^ h ^ h ^h ^^h h ^^h h. ^ h ^ h ^ h Cvp C m. ^ h ^ h Cvp C 9 9 9, ulunur.. Cvp A Cvp B. İfdlri trf trf topllım.. n n n _ n n,,,,, için ifd tmsı olur. 9 ulunur. ^ h
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,
1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
Magnetic Materials. 4. Ders: Paramanyetizma-2. Numan Akdoğan.
Mgntic Mtrils 4. Drs: Prmnytizm-2 Numn Akdoğn kdogn@gyt.du.tr Gbz Institut of Tchnology Dprtmnt of Physics Nnomgntism nd Spintronic Rsrch Cntr (NASAM) Kuntum mkniği klsik torinin özlliklrini dğiştirmdn,
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?
ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)
BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
Örnek...4 : Örnek...5 : Örnek...6 : Örnek...7 : ( 3x2 + x 3) dx=? Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...8 : ln2 (e 2x +e x )dx=? ln1. Örnek...
KURALLARI. f ( )= f ( ). f ( )= Örnk... : ( + 7+ )=? 7. k. f ( ) =k. f ( ) Örnk... : sin =?. (f ( )±g ( ))= f ( )± g( ). c f ( )= f ( )+f ( ), c c< 6. (-).min(f())< f ( )=
(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin
4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matmatk Dnm Sınavı. Bir saıı,6 il çarpmak, bu saıı kaça bölmktir? 6. a, b, c saıları sırasıla,, saıları il trs orantılı a b oranı kaçtır? a c 7. v pozitif tamsaılardır.! ifadsi bir asal saıa şittir.
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)
ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin
BÖLÜM. Kümeler. Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test Kümeler Test
ÖLÜ Kümlr Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -... Kümlr Tst -...6 Krtzyn Çrpımı Tst - 6... ÖLÜ KÜLR Kümlr TST. Küm lirtilmsi için ksin olrk lirlnilmli, kişin kişy ğişmmliir. ) ç nolu
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
Matematik. Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Diziler FEN LİSESİ 1. FASİKÜL
Mtemtik SINIF FEN LİSESİ. FASİKÜL Üstel ve Logritmik Fonksiyonlr Diziler Tmmı Çözümlü Öğretmen Seti Koly Erişilebilir Dijitl İçerikler Ücretsiz Öğretmen Üyeliği Yeni Müfredt Uygun 0 soru nılgılrı ışı Konu
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 007 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) Çözüm + 8 8 + 8 8. ( ).( ) (+ ).(+ ) işleminin sonucu
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere
984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER
İNTEGRL KONU NLTIMI ÖRNEKLER Ġtgrl lmk, türi ril ir oksio lmk tır d,, d oksio olrk rildiğii =F i istdiğii rslım d içi i cid idsi: d = + dir, hrhgi ir sit df d koģl sğl = F oksio i gör itgrli dir d F içimid
Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu
Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in
Üslü ifadeler Föyü KAZANIMLAR
Üslü ifdeler Föyü KAZANIMLAR T syılrın, t syı kuvvetlerini hesplr. Üslü ifdelerle ilgili teel kurllrı nlr, birbirine denk ifdeler oluşturur. Syılrın ondlık gösterilerini un t syı kuvvetlerini kullnrk çözüler.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
D) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler
Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.
Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
Her hakkı saklıdır. Bütün hakkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne aittir. İçindeki şekil, yazı, metin ve grafikler, yayın evinin izni olmadan alınamaz;
Her hkkı sklıdır. Bütün hkkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne ittir. İçindeki şekil, yzı, metin ve grfikler, yyın evinin izni olmdn lınmz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve bşk hiçbir şekilde çoğltılmz, bsılmz
BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ
BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (
12. a = log 5 7, b = log 3 2 ve c = log 2 13 sayıları arasındaki. 13. log 3 75 sayısı aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur?
www.mtemtikclub.cm, 00 MC Cebir Ntlrı Gökhn DEMĐR, gdemir@h.cm.tr Lgritm. lg TEST I lg + lg 9 işleminin snucu C) 4. lg + = ise kçtır? 9 C) 4 9. lg 7! = ise lg 8! C) + 0. lg = ve lg = b ise lg 9 0 nin ve
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ
YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım
2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100
22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,