POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
|
|
|
- Özge Yağmur Hamzaoğlu
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k gibi sembollerle gösterilir. o polinomund:. o,.,.,..., terimleri, 0,, ktsyılrı denir.. n n.,... n n... n. n. n,n n, n. ifdelerine polinomun reel syılrın polinomun n n. terimindeki n syısın terimin ktsyısı, in kuvveti oln n doğl syısın terimin derecesi denir. Derecesi en büyük oln terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der ile gösterilir. Derecesi en büyük oln terimin ktsyısın ise polinomun bş ktsyısı denir. olinomlr ktsyılrın göre dlndırılırlr. Ktsyılrı reel syılrdn oluşuyors reel ktsyılı polinom, ktsyılrı rsyonel syılrdn oluşuyors rsyonel ktsyılı polinom, ktsyılrı tm syılrdn oluşuyors tm syı ktsyılı polinom diye dlndırılır. Bir polinomd ynınd değişken olmyn terime sbit terim denir... polinomu ikinci dereceden reel ktsyılı bir polinomdur. olinomun derecesi olduğundn der dir. olinomd derecesi en büyük oln terimin ktsyısı olduğundn polinomun bş ktsyısı tür. Değişken içermeyen terim - olduğundn polinomun sbit terimi - dir polinomund., 5, 7, polinomun terimleridirler., 5, 7, polinomun ktsyılrıdırlr 5, derecesi en büyük oln terim olduğundn der tür. olinomun bş ktsyısı -5 tir. terimi değişken içermediği için polinomun sbit terimi dir., 5, 7, syılrı reel syılr olduğundn polinom reel ktsyılı polinomdur polinomund 5.,,, 7 polinomun terimleridirler. 5,,, 7 polinomun ktsyılrıdırlr 5, derecesi en büyük oln terim olduğundn der tür. olinomun bş ktsyısı 5 tir. 7 terimi değişken içermediği için polinomun sbit terimi 7 dir.
2 R ifdesi bir polinom değildir. m N olmk üzere 6 7 m m Çünkü ifdeyi oluşturn doğl syı değildir. teriminin kuvveti - İfdesinin polinom olmsı için m kç olmlıdır? Bir polinomd kuvvetler doğl syı olmk zorunddır. 8 ifdesi bir polinom değildir. Çünkü ifdeyi oluşturn. teriminin kuvveti doğl syı değildir. R ifdesi bir polinom değildir. Çünkü ifdeyi oluşturn teriminin kuvveti doğl syı değildir. Bir polinomd kuvvetler doğl syı olmk zorunddır. 6 7 m m ifdesinin polinom olmsı için 6 7 ve m ifdeleri doğl syı olmlıdır. m 6 7 ifdesinin doğl syı olmsı için, m doğl syısı 6 m nın böleni olmlıdır. Bun göre m =, m =, m = ve m = 6 olbilir. m ifdesinin doğl syı olmsı için, m 0 m olmlıdır. İki koşulu d sğlyn değer m = 6 dır. O hlde m = 6 için 6 verilen ifde polinomun dönüşür. Sbit olinom 7 ifdesi bir polinom değildir. Çünkü ifdeyi oluşturn değildir. Sonuç teriminin kuvveti - doğl syı Değişkenlerinin kuvvetleri doğl syılr oln fonksiyonlr polinom denir c R sıfırdn frklı bir reel syı olmk üzere n n c c şeklindeki polinomlr sbit polinom denir. Sbit polinomlrın dereceleri sıfırdır. R polinomlrının her biri sbit polinomdur.
3 Sıfır olinomu n n şeklindeki polinom sbit polinom denir. Sıfır polinomu, 0 ile de gösterilir. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir. R polinomlrının her biri sıfır polinomudur.. b 5 ifdesi sbit polinom olduğun göre,.b çrpımının değeri kçtır?. b 5. b 5 ifdesi sbit bir polinom olduğun göre sbit terim dışındki terimlerin kt syılrı sıfır olmlıdır. 0 ve b 0 b O hlde.b. m. n. 5 ifdesi sbit polinom olduğun göre, m+n toplmının değeri kçtır? m. n. 5 ifdesi sbit bir polinom olduğun göre değişken içeren sbit terim dışındki terimlerin kt syılrı sıfır olmlıdır. Bun göre, m 0 m ve n 0 n O hlde m n polinomunun derecesi kçtır? polinomu değişken içermediğinden sbit polinomdur. Sbit polinomlrın dereceleri sıfır olduğundn 0 der dır. m ve n birer reel syı olmk üzere m 7 n ifdesi sıfır polinomu olduğun göre, n m nin değerini bulunuz. m m 7 7 n. n ifdesi sıfır polinomu olduğun göre, m 7 0 ve n 0 olmlıdır. m 7 0 m 7 m bulunur. n n 0 n Bu durumd 6 m İşlemlerde kolylık sğldığı için bir polinom in zln y d rtn kuvvetlerine göre yzılır. in rtn kuvvetlerine göre yzılmış oln o.. n n... n. n. n n n şeklinde zln kuvvetlerine göre yzılbilir. polinomu, n o
4 5 5 7 polinomu, in zln 5 şeklinde, kuvvetlerine göre, in rtn kuvvetlerine göre, 7 5 şeklinde yzılır. OLİNOM FONKSİYONLAR n n o..... n. n. polinomund reel syı d olbilen bir belirsizdir. Eğer polinomund reel syı olrk seçilirse; : R R, n n o..... n. n. bir fonksiyon olur. Bu tür fonksiyonlr polinom fonksiyon denir. : R R,.. 5 fonksiyonu, reel syılr kümesinde tnımlı üçüncü dereceden polinom fonksiyondur. Bu fonksiyond ün görüntüsünü bullım. polinomund gördüğümüz yere yzrsk, polinomu veriliyor. bullım. polinomund gördüğümüz yere yzrsk, değerini. 5 polinomu veriliyor. polinomunu bullım. polinomund gördüğümüz yere + yzrsk, polinomu veriliyor. polinomunu bullım. dir polinomund gördüğümüz yere + yzrsk, polinomu veriliyor. 5 değerini bullım... 0
5 . Önce, sonr yzrsk, polinomund yerine i bulmdn d 5 i bulbiliriz. polinomunu 5 syısın eşitlersek, 5 polinomund yerine O hlde 8.. yzılırs, o. polinomu veriliyor.. n n... n. n.. olinomun ktsyılrı toplmını bulunuz. b. olinomun çift kuvvetli terimlerinin ktsyılrı toplmını bulunuz c. olinomun tek kuvvetli ktsyılrı toplmını bulunuz. olinomd yerine yzılırs, her ktsyı in kuvvetleri ile çrpılmış olcğındn ktsyılr toplmı bulunmuş olur. b. olinomd yerine - yzrk, yerine yzrk değerini bullım.... n n. o o... n Bulunn bu değerler trf trf toplnırs,.... dir. olinomun o çift kuvvetli terimlerinin ktsyılrı toplmı; o... c. olinomd yerine yzrk, yerine - yzrk değerini bullım. o... n... n n. o Bulunn bu değerler trf trf çıkrılırs,.... dir. olinomun 5 çift tek kuvvetli terimlerinin ktsyılrı toplmı; polinomu veriliyor.. olinomun ktsyılrı toplmını bulunuz. b. olinomun çift kuvvetli terimlerinin ktsyılrı toplmını bulunuz c. olinomun tek kuvvetli ktsyılrı toplmını bulunuz 5
6 . olinomd yerine yzılırs, b. Çift kuvvetli terimlerinin ktsyılrı toplmı toplmı; c. Tek kuvvetli terimlerinin ktsyılrı toplmı; Çok Belirsizli olinomlr ve y iki değişken olmk üzere ,y 5.y y y 8 biçimindeki ifdelere iki belirsizli polinom denir., y polinomund bir terimin derecesi, bu terimdeki belirsizlerin üslerinin toplmıdır. olinomun derecesi ise terimlerin derecelerinin en büyük olnıdır. Terimdeki syısl çrpnlr ktsyı denir., y polinomund 5.y teriminin; e göre derecesi ; y ye göre derecesi ; ve y ye göre derecesi, + = 6 ve terimin ktsyısı 5 tir. Diğer terimlerin ve y ye göre dereceleri de yukrıdki gibi bulunbileceğinden, y polinomunun derecesi,y 7 der dir.. b. 5 ve 5 c 7 polinomlrı veriliyor. olduğun göre, b ve c nin değerlerini bullım. ise,. b. 5 5 c 7, b 5 b 8, c 7 5 c olur.. ve b. c 5 d polinomlrı veriliyor. olduğun göre, b,c ve d nin değerlerini bullım. ise,. b. c 5 d b b 0, c 0, 5 5 d d İKİ OLİNOMUN EŞİTLİĞİ Aynı dereceli terimlerinin ktsyılrı eşit oln polinomlr eşit polinomlr denir. b. c b. b olduğun göre, b ve c nin değerlerini bullım. 6
7 b. c b. b ise, b 0, b, c b olur. b 0 b sistemini trf trf toplrsk, b b b. c b Uyrı n n. b. b. n dir. n n b. b. n dir. ve 5 olmk üzere, 5 6 dir. A B bullım. olduğun göre A ve B nin değerlerini ve toplmını bullım. olmk üzere A B A. B.. A. A B. B. A B A B. A B A B A B A B A A, sistemini trf trf toplrsk, A B B B OLİNOMLARDA İŞLEMLER. Toplm İşlemi İki polinom toplnırken; dereceleri ynı oln terimlerin ktsyılrı kendi rlrınd toplnır, sonuç o terimin ktsyısı olrk yzılır.. 0. dir... tür ve olmk üzere toplmını bullım dir. 7
8 . polinomunu bullım. eşitliğini sğlyn polinomu ile polinomunun toplmının derecesi, bunlrdn derecesi büyük olnın derecesine eşittir. Bun göre, polinomunun derecesi tür. b. c. d. d. olsun. b. c. d.. c. b.. olup, burdn, d, c c 5 b b 0, olur., y 7 y y ve,y y 5 6y polinomlrının toplmını bullım.,y,y 6.y y,y,y y 6y. Çıkrm İşlemi olduğundn polinomunu çıkrmk, polinomundn ile i toplmktır. Bunun için çıkrm işleminin, çıkrılck polinomun işretini değiştirip toplm ypmk biçiminde ele lbiliriz. ve 5 olduğun göre, dir. ve 5 olduğun göre, 5 5 dir. 8 ve 5 frkını bullım olmk üzere dir tür Çrpm İşlemi İki polinomun çrpımı; birisinin her teriminin diğerinin her terimi ile yrı yrı çrpımlrındn elde edilen terimlerin toplmın eşittir. Uyrı n m n m.b.b. dir. n m n m.b b. dir. 8
9 ve 5 olmk üzere, dir. ve. çrpımını bullım... olmk üzere olduğun göre. bullım dir. bullım. olduğun göre... çrpımını çrpımını dir. ve 5. çrpımını bullım... 5 olmk üzere polinomu veriliyor.. 9 m n olduğun göre polinomunu ve m,n syılrını bullım. der. ve der ise der der ise. b. şeklinde bir polinomdur. b b b. b b b dir.. 9 m n 9, b, olduğundn 9
10 b m m 6, b n n. b dir.. Bölünenin ltın yzıln çrpım polinomu, bölünenden çıkrılır. 5. Yukrıdki işlemlere, kln polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncy kdr devm edilir.. Bölme İşlemi ve iki polinom, der der.b eşitliğini sğlyn polinomunun polinomun bölümü denir. olsun. B polinomun, Bölünen Bölen B Bölüm K Kln olmk üzere, yndki işleme bölme işlemi denir. Yndki bölme işleminde,. der der. derk der. derk derb ise ile değiştirmesi klnı değiştirmez.. K 0 ise polinomu olrk bölünür. Bu durumd, biri polinomudur. Bölme İşleminin Ypılışı B in yer polinomun tm in çrpnlrındn olinomlrd bölme işlemi, syılrd bölme işlemine benzer şekilde ypılır. Bunun için sırsıyl şğıdki işlemler ypılır.. Bölünen ve bölen polinomlr değişkeninin zln kuvvetlerine göre sırlnırlr.. Bölünen polinomun soldn ilk terimi, bölen polinomun soldn ilk terimine bölünür. Çıkn sonuç, bölümün ilk terimi olrk yzılır. polinomunu..adım: dikkt ediniz..adım: polinomun bölelim. olduğundn. olduğun Bun göre olduğundn. 0 olduğun dikkt ediniz. polinomunun polinomun bölünmesiyle elde edilen bölüm ve kln sıfırdır... polinomunun olduğun göre, polinomun bölünmesiyle elde edilen bölüm ve kln sıfırdır.. Bulunn bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çrpılrk, ynı dereceli terimler lt lt gelecek şekilde bölünen polinomun ltın yzılır. 0
11 polinomunu bölelim. polinomun 5 polinomunu bölelim. polinomun.adım: ve olduğu için,. 5 polinomunun polinomun bölümünde bölüm, kln 5 tür. olduğun dikkt ediniz..adım: olduğun dikkt ediniz..adım: ve. olduğu için, ve 6. 6 olduğu için, 6 6 olduğun dikkt ediniz. nin derecesi dir. nin derecesi sıfırdır. 0 < olduğu için bölme işlemi bitmiştir. Bir polinomunun polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm ve kln olduğun göre polinomunu bullım. Bölme işleminin sğlmsın göre, 6. 8 bölme işleminin sonucunu bullım. Bun göre polinomunun polinomun bölünmesiyle elde edilen bölüm 6 ve kln dir.
12 6 Kurl 8 m n olmk üzere, der m ve der n poinomunun bölüm Bun göre, B olsun. der der ile bölümünden elde edilen m dir. Yni iki polinomun toplmının derecesi, polinomlrdn derecesi büyük olnın derecesine eşittir. der der m dir. Yni iki polinomun frkının derecesi, polinomlrdn derecesi büyük olnın derecesine eşittir. der.der m n dir. Yni iki polinomun çrpımının derecesi, polinomlrın dereceleri toplmın eşittir. derb m n dir. Yni iki polinomun bölümünün derecesi, polinomlrın dereceleri frkın eşittir. der k. m k.yol dir. olduğun göre der kçtır? olsun. Bu durumd derr R olup, der der R. 6.Yol Derece, bir polinomdki en büyük dereceli terim ile ilgilidir. Yni,, polinomlrının üçünün de derecesi dir. 6 polinomunun derecesi ile polinomunun derecesi ynıdır. der.yol 6 6 olduğun göre der dır. olduğun göre 6.der.6 der kçtır? der olduğunu önceki örnekte bulduk. Bun göre, der.yol 6 polinomunun derecesi ile polinomunun derecesi ynıdır. der 6 der der olduğun göre ve 7 der olduğun göre
13 der kçtır? 6 der olduğunu önceki örnekte bulduk. 7 der ve 7 > 6 olduğundn der 7 dir. ve 7 polinomunun der olduğun göre ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunun derecesi kçtır? der der der der.der olduğun göre değerini bullım. polinomund,.. tür dur. olduğun göre, polinomunun ktsyılrı toplmını bullım..yol polinomunun ktsyılrı,, -,, - tür. Bun göre polinomunun ktsyılrı toplmı 5 olduğun göre bullım. in değerini değeri polinomd yzılırs, dir..yol dir. polinomunun ktsyılrı toplmı polinomund = ise,.. olduğun göre, ktsyılrı toplmını bullım. polinomunun
14 .Yol olduğun göre,. 6 Bun göre polinomunun ktsyılrı toplmı, 6 6.Yol polinomunun ktsyılrı toplmı, dir. polinomund = yzılırs,. 6 8 göre, 5 in değerini bullım. polinomunun ktsyılrı toplmı 5 olduğun 8 polinomunun ktsyılrı toplmı 5 ise, olduğun göre, polinomunun sbit terimini bullım..yol Sbit terim ten bğımsız oln terimdir. Bun göre terimi - tür..yol polinomunun sbit polinomunun sbit terimi 0 dır polinomund = 0 ise, olduğun göre sbit terimini bullım..yol olduğun göre, Bun göre.yol polinomunun polinomunun sbit terimi, - dir. polinomunun sbit terimi, 0 polinomund = yzılırs, dir.
15 m ve n birer reel syı olmk üzere m n polinomunun sbit terimi 8 ve ktsyılr toplmı 7 olduğun göre, m n frkı kçtır? olinomun sbit terimi 8 olduğun göre, 0 m.0 n n 8 n 8 n olinomun ktsyılr toplmı 7 olduğun göre, m. n m 7 m m 5 Bun göre, 7 m n 5 elde edilir. BÖLME İŞLEMİ YAMADAN KALANI BULMA A. Bir olinomunun b Klnı Bulm İle Bölümündeki polinomunun b ile bölünmesinden elde edilen bölüm B, kln K olsun. Bun göre, b.b K olur. b b 0 dır. Bu değeri yzrsk, b b. b b.b K b O hlde b b b.b K K polinomunun b ile bölünmesinden elde edilen klnı bulmk için b 0 denkleminin kökü oln b için hesplnır. Sonuç Bir b polinomunun değeri oln polinomunun b ile bölünmesinden elde edilen b kln dır. 5 polinomunun polinomun bölünmesinden elde edilen klnı bullım. 0 tür. polinomund yerine yzılırs, polinomunun polinomun bölünmesinden elde edilen klnı bullım. 0 dir. polinomund yerine - yzılırs,
16 m polinomunun polinomun tm bölünebilmesi için m nin lcğı değeri bullım. polinomunun polinomun tm bölünebilmesi için kln K 0 olmlıdır. Yni 0 Bun göre, için, K 0.. m. 0 6 m 0 m 8 0 m olmlıdır. 5 b polinomunun ile bölümündeki kln 5 ve ile bölümündeki kln 0 olduğun göre ve b değerlerini bullım. olduğun göre polinomunun polinomun bölünmesinden elde edilen klnı bullım..yol: olduğun göre,. 6 dır. 0 için, K K Yni polinomu polinomun tm bölünüyor. 0 için, K b b 6 5 b bulunur 0 için, K b b 8 0 b 8 b b 8 b b 8-7, b 6.Yol: polinomu bulunmdn d kln bulunbilir. 0 için, K tür. polinomund yerine yzılırs,. 6 0 K Yni polinomu polinomun tm bölünüyor. 6
17 Sonuç polinomunun ile bölümünden elde edilen klnı dır. b edilen klnı b polinomunun ile bölümünden elde dir. b edilen klnı b polinomunun ile bölümünden elde dir. 7 verildiğine göre, polinomunun polinomun bölünmesinden elde edilen klnı bullım. polinomunun ile bölünmesinden elde edilen kln tür. polinomund yerine 5 yzrsk, verildiğine göre, polinomunun polinomun bölünmesinden elde edilen klnı bullım. 0 tür. polinomunun ile bölünmesinden elde edilen kln tür. Anck, eşitliğin sğ trfınd yer ln değerini bulmlıyız. Bunun için eşitliğin sol trfını sıfır ypn değerinden yrrlnırız. 0 dir. Verilen bğıntıd yerine yzrsk,.. 0 olur. Bun göre,. polinomunun ile bölümündeki klnı Şimdi bulmk için yerine yzlım m polinomunun ile bölünebilmesi için m yerine hngi syının yzılbileceğini bullım. 0 olur. polinomunun ile tm bölünebilmesi için kln sıfır olmlıdır. Yni K 0 olmlıdır... m 0 m 0 m D. Bir m 0 n olinomunun İle Bölümündeki Klnı Bulm n n 0 dır. 7
18 n Bun göre derecesi n den büyük oln bir polinomun ile bölümünden klnı bulmk için 9 6 n yerine yzılır. polinomunun ile bölümünden klnı bullım. 0 dir olduğun göre polinomund K yerine - yzılırs,.. K polinomunun ile bölümünden klnı bullım. 0 dir olduğun göre polinomund K.. 5 K yerine yzılırs, polinomunun ile bölümünden klnı bullım. 0 dir. olduğun göre K polinomund. K 6 yerine - yzılırs, polinomunun ile bölümünden klnı bullım. 0 dir. olduğun göre.. polinomund K K K tür. 8 5 yerine yzılırs, polinomunun ile bölümünden klnı bullım. 8
19 0 dir. 8 5 olduğun göre K polinomund K 8 5 yerine - yzılırs, polinomunun ile bölümünden klnı bullım. 0 dir. 8. olduğun göre K. polinomund K yerine yzılırs, B. Bir olinomunun. b polinomu. b İle Bölümü çrpımı ile tm olrk bölünebiliyors ve b çrpnlrı ile yrı yrı tm olrk bölünür. ve b rlrınd sl polinomlr olmk üzere; polinomu bu polinomlr yrı yrı tm olrk bölünebiliyors bunlrın çrpımı oln. b ile de tm olrk bölünebilir. m n 5 polinomu. bölünebildiğine göre m n frkını bullım. polinomu. ile tm çrpımı ile tm bölünebildiğine göre ve çrpnlrı ile yrı yrı tm olrk bölünür. polinomu ile tm bölünebildiğine göre 0 olup 0 dır. polinomu ile tm bölünebildiğine göre 0 olup 0 dır olmlıdır. Bun göre,. m. n. 5 0 m n. m. n. 5 0 m n 7 Bulunn bu eşitlikleri trf trf çrprsk, m n. m n 7. m n elde edilir. polinomunun ile bölümünden kln 8 ve ile bölümünden kln - dir. Bun göre polinomunun. ile bölümünden klnı bullım. in ile bölümünden kln 8 ise 8 dir. in ile bölümünden kln - ise dir. 9
20 . çrpımı ikinci dereceden bir polinomdur. Klnın derecesi bölenin derecesinden küçük olcğın göre, in. ile bölümünden kln birinci dereceden bir polinomdur. Kln K m n olsun. Bun göre,..b m n dir. için 8 ise,..b m. n 8.m n 8 0..B.m n 8 için ise,..b.m n m n.0.b m n Bulunn bu iki eşitlik birlikte çözülürse,.m n 8 m n polinomunun. K m n m, n O hlde dir. ile bölümünden kln, C. Bir olinomunun. b İle Bölümü polinomu. b ile bölünebiliyors, polinomu ile türevi oln polinomu b ye tm olrk bölünürler. Yni polinomu. b ile bölünebiliyors b b 0 ve 0 dır. m 6 n polinomu ile tm bölünebildiğine göre, m.n çrpımını bullım..yol: 0 0 dir. nin eşiti polinomund yzılırs kln Klnın sıfır eşitlenmesi ile sonuc gidilir. Çünkü polinomu ile tm bölünmektedir. K m 6 n m.. 6. n olduğu için, 0 m.. 6. n 0 m m 6 n m 6 n 0 m. 0 m m m 6 n m. m n 6 0 dir. Bun göre polinomlrın eşitliği tnımın göre, m 0 m m n n 6 0 n O hlde m.n. 8 elde edilir..yol: m 6 n polinomu ile tm bölünebildiğine göre 0 ve 0 m 6 n ise, dır. 0
21 m tir. m. 6. n 0 0 m n 6 m n 6 elde edilir. m m m m n 6 n 6 O hlde, m.n. 8 dir. b c polinomu ile tm bölünebildiğine göre, ile b rsındki bğıntıyı bullım. ' ' ' b c ise, 6 b c 7 b dir. polinomu ile tm bölünebiliyors, b polinomu ile tm bölünebildiğine göre, b değerini bullım. 0 ', 0 ' ', 0 dır Bu soruyu yukrıdki.yolun dışınd bşk bir yoldn çözelim. Bunun için polinomunu ile bölelim. ' ' b 0 6 b b 6 elde edilir. HORNER YÖNTEMİ İLE BÖLME polinomunun Horner yöntemi, bir y d b biçimindeki birinci dereceden bir polinom bölünmesindeki bölüm ve klnı bulmd kolylık sğlyn bir yöntemdir. Horner yöntemi ile bölmede ypılck işlemleri şğıdki örneğimizde olduğu gibi sırlybiliriz. Bun göre 0 ve b 8 0 b 8 Sonuç polinomu. b n b olur. ' 0, ile tm bölünebiliyors, b ' ' 0, b (n ) 0,..., b 0 5 polinomunun ile bölümünden elde edilen bölüm ve klnı bullım. Sorunun çözümünü Horner yöntemi ile yplım. ) Bölünen polinomun ktsyılrı in zln kuvvetlerine göre sırlnır.
22 b) 0, düşey çizginin solun yzılır. c) Bölünen polinomun bş ktsyısı oln olduğu gibi şğı indirilir. d) ile çrpılıp -5 in ltın yzılrk toplnır e) ile çrpılıp, nin ltın yzılrk toplnır Tblodn bulunn bu değerleri K.7 ifdesinde yerine yzlım, K Bu sırlnış şem ile şğıd verilmiştir. İnceleyiniz. ÇÖZÜMLÜ SORULAR İşleme böyle devm edildiğinde en son elde edilen 9 syısı, klndır. Diğer syılr d bölüm polinomunun kt syılrıdır. Bun göre K 9 dur. bölümünün ktsyılrı,,,5 tir. 5 olur.. 5 polinomunun. ile bölümünden elde edilen klnı Horner yöntemi ile bullım. 0 dir.. b c b ve 5 polinomlrı veriliyor. olduğun göre,b ve c nin değerlerini bulunuz. 5 eşitliğinde yerine yzılırs, olur. olduğundn, b, c ve b 9 dur. Burdn 7, b 9, c Bölümü ile tekrr bölelim. 0 dir.. b c d ve polinomlrı veriliyor. olduğun göre,b ve c nin değerlerini bulunuz. 6 8 olup eşitliğinden,
23 , b 6 b 5, c, d 8. b, D ve c D polinomlrı veriliyor. olduğun göre,b ve c nin değerlerini bulunuz.. 6 b ve D c 0 b 5 ise. D olduğun göre, c, 6 0, b, 0 b 5 olup, bu eşitliklerden, b 5, c 6 A B C. A B C. A C B C C A C 0, B, C olup, burdn A, B, C ifdesi sbit polinom olduğun göre b frkı kçtır? 6. b 7 b 7 polinomu sbit olduğun göre içeren terimlerin ktsyılrı sıfır olmlıdır.. b. çrpımının değeri kçtır? b. olduğun göre.b Bun göre, 0, b 0 b 7 b elde edilir. ifdesi sıfır polinomu olduğun göre b frkı kçtır? 7. 7 b. b.. b b ve b.b =. = dir. Sıfır polinomund bütün terimlerin ktsyılrı sıfırdır. O hlde 7 b ifdesinin sıfır polinomunu belirtmesi için, b 0 b 5. A B C değerlerini bulunuz. olduğun göre A,B ve C nin 6 b
24 8.,.. olduğun göre polinomunu bulunuz der der der der.der der.der dir işleminin sonucunu bulunuz. 7 A B. kçtır? olduğun göre A B frkı 7 A B 7 A A B B 7 A B A B A B, A B 7 olup bu iki eşitlikten, Bun göre tür. A B A B 7 - A - B A - B B 6 B -, A tür. 0. der ve der olduğun göre b 7 polinomunun polinomun bölümünden elde edilen bölüm polinomunun derecesi kçtır? b 7 polinomunun polinomun bölümünden elde edilen bölüm polinomunun derecesi, 5 A B elde edilir. polinomunun. ile bölümündeki kln polinomu bulunuz. 0 ve 0 dir.
25 Bu değerleri polinomund yerine yzrsk, ise K. polinomu veriliyor. in ktsyılr toplmı 9 olduğun göre, sbit terimi kçtır? in ktsyılr toplmı 9 ise 9 dur. polinomundn elde etmek için yerine - yzılırs,.. 9 Bun göre, 9 dur. 0 dır. polinomundn 0 yerine - yzılırs, in sbit terimi elde etmek için polinomunun. m çrpnlrındn biri olduğun göre m kçtır? in çrpnlrındn biri ise ile tm bölünür. Bu durumd 0 polinomu dır... m 0 polinomunun ile 5. m m bölümünden kln 5 tir. Bun göre bölümünden kln kçtır? in ile in ile bölümünden kln 5 ise 5 5 m... m tir. 5 8m 6 6 m 5m 5 m tür. Bun göre, 9 olur. in ile bölümünden kln, ve polinomlrının ile bölümünden klnlr sırsıyl 5 ve dir. Bun göre. polinomunun ile bölümünden kln kçtır? in ile bölümünden kln 5 ise 5 tir in ile bölümünde kln ise. dir polinomunun ile bölümünden kln, 0 değeri yerine yzılırs, ve polinomlrının klnlr sırsıyl -5 ve tür.. k. ile bölümünden polinomu ile tm bölünebildiğine göre k kçtır? m m 5 5
26 in ile bölümünden kln -5 ise 5 in ile bölümünde kln ise.. k polinomu ile tm bölünebildiğine göre, 0 değeri yerine yzılırs, k. 0. dır. Bun göre, tür. k.. 5 k. 0. k. k k 5 k 6 dır. 8. in sbit terimi, ktsyılr toplmı - tür. Bun göre polinomunun ile bölümünden kln kçtır? in sbit terimi ise 0 tür. in ktsyılr toplmı - ise 0 olduğu için, tür. in ile bölümünden kln, 0 9. in olduğun göre kçtır? olur. ile bölümünden kln 5 7 in ile bölümünden kln in ile bölümünde; bölüm B ve kln 5 7 olduğun göre,.b 5 7 dir. in ile bölümünden kln tür. Bun göre,.b eşitliği verilmiştir. olduğun göre kçtır? in 5 ile bölümünden kln in ile bölümünden kln in 5 ile bölümünde kln ise 5 in ile bölümünde kln. 7 elde etmek için yerine yzılırs, tür. dir eşitliğinde in sbit terimi, ktsyılr toplmı 5 tir. Bun göre in ile bölümündeki klnı bulunuz. in sbit terimi ise 0 tür. in ktsyılr toplmı 5 ise 5 tir. polinomu ikinci dereceden olduğu için in ile bölümündeki kln birinci derecedendir. 6
27 in ile bölümündeki kln m n olsun. dir. Bun göre.b m n Bu eşitlikte yerine önce, sonr 0 yzılırs,.b m. n m n B 0 m.0 n n m n 5 m tür. in ile bölümündeki kln m n dir. 6 polinomunun ile bölümündeki klnı bulunuz polinomund, 0 yzılırs K elde edilir.. olduğun göre polinomunu bulunuz. Verilenlere göre ikinci dereceden bir polinomdur. b c olsun.. b. c. b b c. b b c olduğun göre, b. b c olup,, b, b c eşitliklerinden, b, c O hlde, b c dir. polinomu ile klnsız bölünebildiğine göre kçtır?. polinomunun ile klnsız bölünebilmesi için yerine - yzıldığınd kln 0 olmlıdır. Bun göre, ise,.. 0 K m n m n polinomunun ile bölümünden kln 7 olduğun göre m n toplmı kçtır? 0 olduğu için, polinomund yerine - yzılırs kln 7
28 m. n m n olduğu için, 7 K m.. n. m n 7 m n m n 7 m 5n m 5n 7 ise, m m ve 5n 7 n dir. m n Bun göre dır. 6. göre R olduğun ve 5 polinomunun. polinomun bölümünden elde edilen bölüm polinomunun derecesi kçtır? olsun. R der der der dir. Bun göre, R der der R. 6.der.6 dir.. der der 6 dır. polinomunun. dır. Bun göre, polinomun bölümünden elde edilen bölüm polinomunun derecesi, der 7.. der der. 6 6 işleminin sonucunu bulunuz. dır. 8. in ktsyılr toplmı 5, Bun göre.. in sbit terimi - dir. polinomunun ile bölümünden kln kçtır? in ktsyılr toplmı 5 ise 5 in sbit terimi - ise 0. tir. dir.. polinomunun ile bölümünden klnı bulmk için yerine yzılırs, K K polinomu veriliyor. in ktsyılr toplmı A, ile bölümünden kln B olduğun göre, A B kçtır? in ktsyılr toplmı A ise A dır. den elde etmek için yerine - yzılır, A A 8
29 in ile bölümünde kln B ise B den dir. elde etmek için yerine yzılır, B 6 B A B 6 6 elde edilir. 0. in ile bölümünden kln - olduğun göre in ile bölümünden kln kçtır? in ile bölümünde kln - ise in ile bölümünde kln Bun göre, ise, 9 olur dir. tür. polinomunun ile bölümünden kln kçtır? 0 dir. Bun göre in ile bölümünden kln dir. 6 8 olduğun göre, dir. bğıntısı.. veriliyor. in ile bölümünde kln ise, in ile bölümünde kln kçtır? in ile bölümünde kln ise in ile bölümünde kln Verilen bğıntıd yerine yzılrk, dir tür.. tür 5 bğıntısı veriliyor. in ile bölümünden kln olduğun göre 6 kçtır? in ile bölümünden kln ise den yerine yzılırs, elde etmek için ve dir 0 bğıntısınd 6 0 polinomlrının ile bölümünden klnlr sırsıyl ve - tür...t. polinomu ile tm bölünebildiğine göre t kçtır? in ile bölümünde kln ise tür. in ile bölümünden kln - ise..t. polinomu ile tm bölünebildiğine göre, 9
30 dır. Burdn,..t. 0..t t 0 t polinomunun ile bölümünde kln kçtır? olduğu için polinomunun yerine - yzılırs, K. ile bölümünde klnı bulmk için.. 7 K polinomunun 6. n 7 çrpnlrındn biri olduğun göre n kçtır? in çrpnlrındn biri ise, polinomu ile tm bölünür. Yni polinomu ile bölündüğünde kln sıfırdır. Bun göre, 0 değerini n 7 7 polinomund yzrsk, 0 K. n. 7 6 n n 5 0 n 7. Bir polinomunun ile bölümünden kln olduğun göre, in ile bölümünden kln kçtır? polinomunun ile bölünmesiyle elde edilen bölüm B ve kln olsun. Bun göre,.b olur. Bu eşitlikte yerine - yzılırs,.b polinomunun 5 ile bölümünden kln dir. Bun göre in ile bölümünden kln kçtır? 8. in 5 ile bölümünden kln olduğu için, 5.B 5..B dir. in ile bölümünden kln, 0 yzılırs, 5..B olduğun göre 9. 0 polinomunu bulunuz. 0
31 tipinde ikinci Verilenlere göre b c dereceden bir polinomdur. Bun göre,. b. c. b b c dir.. b. c b b c dir. 0 olduğun göre, b 5 b c 0 olup,, b, 5 b c 0 eşitliklerinden, b ve c Bun göre, b c dir. 0. in ile bölümünden kln, ile bölümünden kln - olduğun göre in. ile bölümünden kln kçtır? için..b m. n m n m n.0.b dir. için..b m. n m n m n 0..B dir. Bulunn bu iki eşitlik birlikte çözülürse, m n m n. m,n 5 O hlde ile bölümünden kln, m n 5 tir.. b göre polinomu veriliyor. b 8. 9 in olduğun in ile bölümünden kln kçtır? 0 olduğu için b in ile bölümünden kln. b b dir. Verilen diğer eşitlikte yerine yzılırs, b. 8 9 ise, in ile bölümünden kln ise tür. in ile bölümünden kln - ise. di polinomu ikinci derecedendir. Bölen ikinci dereceden olduğu için klnın derecesi en çok dir. in. ile bölümünden kln m n olsun. Bun göre,..b m n dir.. b. 8. b b 0 b 5 b 5 b 0 0 b in ile bölümünden kln. b b tür.
32 . polinomunun ktsyılr toplmı ve. polinomunun sbit terimi kçtır? göre olduğun polinomunun ktsyılr toplmı ise, tür. polinomunun sbit terimi 0 dır.. bğıntısınd yerine yzılırs, dir. polinomunun sbit terimi 0 dir.. 7. bğıntısı veriliyor. değeri kçtır? Verilen eşitlikte yerine yzılırs,. olduğun göre polinomunun çift dereceli terimlerinin ktsyılrı toplmı kçtır? işleminin sonucu dereceli terimlerinin ktsyılrı toplmını verir. polinomunun tek işleminin sonucu dereceli terimlerinin ktsyılrı toplmını verir. polinomunun çift Bun göre, polinomund yerine önce 0, sonr - yzılrk, ve. Bu durumd ktsyılrı toplmı, KONU BİTMİŞTİR. polinomunun çift dereceli terimlerinin 7 dir dır. Bun göre, dir.
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
İkinci Dereceden Denklemler
İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:
1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
b göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )
RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir
LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm
LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.
Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
Her hakkı saklıdır. Bütün hakkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne aittir. İçindeki şekil, yazı, metin ve grafikler, yayın evinin izni olmadan alınamaz;
Her hkkı sklıdır. Bütün hkkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne ittir. İçindeki şekil, yzı, metin ve grfikler, yyın evinin izni olmdn lınmz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve bşk hiçbir şekilde çoğltılmz, bsılmz
c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)
BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1) ( y) (y ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) y B) y C) y D) y E) y 1) ( y) (y ) ifdesini düzenleyip, ortk prnteze lmy çlışlım. ( y) (y ) ( y)( y) (
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK
MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
TEMEL KAVRAMLAR. TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM Tam sayılarda dört işlem yapılırken, işlem önceliklerine dikkat edilmelidir.
TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde mtemtiğin en temel kvrmlrı incelenecektir. Temel mtemtik bilgilerinin kvrnmsı ilerleyen bölümlerde önemli olcğındn eksiksiz bilinmesi şrttır. Bu konud tm syılrd dört işlem üzerinde
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri
Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
![LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.](/thumbs/63/48686411.jpg "LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.")
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin
4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
CEBİR KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT CEBİR KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Ysin ŞAHİN ÖABT CEBİR KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hkkı sklıdır. Bu kitbın tmmı y d bir kısmı, yzrın izni olmksızın, elektronik, meknik, fotokopi
Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
SAYILAR ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI SAYILAR MATEMATİK TEMEL KAVRAMLAR BÖLME VE BÖLÜNEBİLME RASYONEL SAYILAR DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFADELER ÜNİVERSİTEYE
Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:
İKİ DEĞİŞKENLİ ARİTMETİK FONKSİYONLAR. Funda ÇETİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2007 ANKARA
İKİ DEĞİŞKENLİ ARİTMETİK FONKSİYONLAR Fund ÇETİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2007 ANKARA iv İKİ DEĞİŞKENLİ ARİTMETİK FONKSİYONLAR (Yüksek Lisns Tezi)
1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
D) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye
1996 ÖYS. Çözüm 1: Çözüm 3: 1. gün x a 2.gün x+5 kitap a sayfa ise 3x+15= 3 3.gün x+10 4.gün x+15 5.gün x+20 Ve 6.gün x+25 hepsi 6x+75=a oluyor.
99 ÖYS. Bir sınıftki örencilerin 5 nin fzlsı kız örencidir. Sınıft erkek öğrenci olduğun göre, kız öğrencilerin syısı kçtır? A) B) 8 C) D) E) Çözüm : Sınıftki öğrencilere 5x dersek x+ kızlr ve geri klnlr
BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)
BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3.
ÇARPANLARA AYIRMA çerisinde bilinmeen bulunn ve bilinmeenlerin her de eri için dim do ru oln eflitliklere özdefllik denir. Örne in; ÖRNEK - Afl dki ifdeleri ortk çrpn prntezlerine lrk çrpnlr r n z. ) +
Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki
Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:
08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5
8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar
Mtemtik ünys, 005 Güz o ufl Ünirsitesi Mtemtik Kulübü en Liseleri Yr flms 005 Soru Yn tlr 1. 005 006 sy s n n 11 e bölümünden kln kçt r? Çözüm: 005 3(mod 11) oldu undn 005 006 3 006 = (3 5 ) 401 3 3 (mod
Üslü ifadeler Föyü KAZANIMLAR
Üslü ifdeler Föyü KAZANIMLAR T syılrın, t syı kuvvetlerini hesplr. Üslü ifdelerle ilgili teel kurllrı nlr, birbirine denk ifdeler oluşturur. Syılrın ondlık gösterilerini un t syı kuvvetlerini kullnrk çözüler.