BÖLÜM Bipolar tranzistorun lineer olmayan davranı ı.

Transkript

1 ÖLÜM 3 POLAR RANZSOR (J) MODLLR 31 ipolar tranzistorun lineer olmayan davranıı Küçük iaretler söz konusu olduunda h ve y parametreleri edeer devreleri yardımıyla lineer bir elemanmı gibi temsil edilen bipolar tranzistorun lineer olmayan davranıını saptayabilmek için, elemanın çıkı ve giri özerilerinin, F ileri ( R ters yönde) akım kazancının kolektör ( emetör) akımı ve V kolektör-emetör (V emetör- kolektör) gerilimi ile deiimlerinin, küçük iaret h (veya y) parametrelerinin ve V ile deiimlerinin incelenmesi gerekir Statik davranı hakkında bilgi veren bu erilerin yanısıra, jonksiyon ve difüzyon kapasitelerinin de dikkate alınması gerekir Jonksiyon kapasitelerinin gerilime balı, difüzyon kapasitelerinin de akıma balı lineer olmayan kapasiteler olduklarını belirtmekte yarar vardır u karakteristiklere etki eden baka faktörler de bulunmaktadır unlar r ', r ' ve r ' ile gösterilen baz, kolektör ve emetör gövde dirençleridir unların yanısıra, tümdevre tranzistorlarda elemanın davranıına etki eden önemli bir büyüklük de bir npn tranzistorda tabanla kolektör arasında ve enine bir pnp tranzistorda da bazla taban arasında oluan kapasitedir unun da elemanın dinamik davranıına etkili olacaı açıktır ilindii gibi, bir bipolar tranzistorda V,, V, eklinde dört temel uç büyüklüü bulunmaktadırunlardan ikisi baımsız deiken olarak seçildiinde, dierleri bu baımsız deikenler cinsinden ifade edilebilirler n çok karılaılan durumlar aaıda verilmitir: 1 ( V, V ) (311) ( V, V ) (312) V (, V 2 V ) (313) (, V ) (314)

2 3 2 (311) ve (313) ilikileri giri özerisini, (312) baıntısı sabit V çıkı özerilerini, (314) baıntısı ise sabit çıkı özerilerini verir Giri özerisi ekil-31 da verilmitir Sabit V çıkı özerileri ekil-32 de ve sabit özerileri de ekil-33 de görülmektedir V 2 V 1 V 2 > V 1 V ekil-31 Giri özerisi, = (V,V ) V 4 V 3 V 2 V 1 V 4 > V 3>V 2 > V 1 V O ekil-32 V = sabit çıkı özerileri V ekil-31 dan görülebilecei gibi, farklı sabit V deerleri için çıkartılan giri özerileri farklılık göstermekte, V arttırıldıkça akım artmakta, yani giri özerisi sol tarafa doru ötelenmektedir ekil-32, V = sabit çıkı özerilerinin V O gerilimine yaklaıldıkça yukarıya doru büküldüklerini göstermektedir

3 V O V O V 7> 6 > 5> 4 > 3> 2 > 1 ekil-33 = sabit çıkı özerileri F FM2 FM1 V 2 V 1 ekil-34 F = F (,V ) deiimi log ekil-33 den fark edilebilecei gibi, benzer bir deiim = sabit çıkı özerilerinde de kendini göstermekte, ancak bu özeriler daha düük gerilimlerde yukarıya doru bükülmeye balamakta, yani V O < V O olmaktadır Yine, baz akımı adımlarının aynı olmasına ramen, özeriler düük ve yüksek akımlarda daha sıkıık olmaktadır ki, bu da F nin akımla deitiini göstermektedir F ayrıca V gerilimi ile de deimekte ve bu gerilimin arttırılmasıyla artmaktadır F = F (,V ) deiimi ekil-34 de görülmektedir ekil-34 den fark edilebilecei gibi, akımının küçük deerlerinden itibaren artttırılmasıyla F akım kazancı önce artmakta, belli bir bölgeye ulatıktan sonra yaklaık olarak sabit kalmakta, daha sonra tekrar

4 3 4 azalmaktadır ir çok tranzistorda akım kazancının sabit kaldıı bölge bulunmamakta, F belli bir deere ulatıktan sonra yeniden azalan bir deiim göstermektedir üyük akımlardaki bu azalmanın hızı balangıçta düük olmakta, akımın daha büyük deerlere gitmesiyle akımdaki azalmanın hızı artmaktadır Ayrıca, eri çıkartılırken V geriliminin sabit tutulduu deer yükseltilirse, eri daha büyük F deerlerine doru ötelenmektedir j jo ekil-35 j = j (V) deiimi V f V 2 V 1 log ekil-36 f geçi frekansının akımı ile deiimi, V parametre alınmıtır Statik büyüklüklerin gösterdikleri bu özelliklerin yanısıra, jonksiyon ve difüzyon kapasitelerinin gerilim ve akımla deiimlerini incelemekte yarar vardır ir jonksiyonun tıkama yönünde kutuplanması halinde etkili olan jonksiyon kapasitesi, jonksiyonun uçlarına uygulanan gerilimin bir fonksiyonudur j jonksiyon kapasitesi ve V de jonksiyona uygulanan gerilim olmak üzere j = j (V) deiimi ekil-35'deki gibi olur Difüzyon kapasitesi,

5 3 5 geçirme yönünde kutuplanan bir jonksiyonda baskın olan dinamik bileendir u bileen tranzistorun f geçi frekansı ile ilikili bir büyüklüktür f geçi frekansının akımına ve V gerilimine baımlılıı ekil-36'da görülmektedir H 1 Hoe Hre Hie, Hfe Hie, Hfe Hre Hoe 5V V ekil-37 h parametrelerinin V ile deiimleri = sabit alınmıtır H Hie Hre Hoe 1 Hfe Hfe Hre Hoe Hie 2mA log ekil-38 h parametrelerinin ile deiimleri V = sabit alınmıtır Küçük iaret h parametrelerinin, yani akım-gerilim baıntılarının uç büyüklüklerine göre kısmi türevlerinin, çalıma gerilimi ve akımına göre deiimleri ekil-37 de ve ekil-38 de verilmitir ekil-37 ve ekil-38 deki bütün eriler, seçilen bir çalıma noktasındaki parametre deerlerine göre normalize edilmi deiimleri vermektedir u referans noktası, genelde = 2mA ve V = 5V olarak seçilmekte, eriler de parametrelerin akım yahut

6 3 6 gerilimle bu çalıma noktasındaki deerlere göre ne kadar deitiklerini vermektedirler ekil-37'den fark edilebilecei gibi, akım sabit tutulurken gerilimin arttırılmasıyla h oe ve h re parametreleri önce azalmakta, sonra sabit kalmakta, büyük V deerlerinde tekrar artmaktadırlar h ie ve h fe ise gerilimin artmasıyla azalarak artan deiim gösterirler ekil-38 den izlenebilecei gibi, gerilim sabit tutulurken akımın arttırılmasıyla h ie parametresi azalmakta, h re önce azalıp sonra sabit kalmakta, h fe azalarak artmaktadır h oe ise küçük akımlarda belli bir deere asimptot olmakta, akım arttırıldıkça artmaktadır ütün bunlar, bir bipolar tranzistorun lineer olmayan davranıını belirleyen çok sayıda etken bulunduunu ortaya koymaktadır Nonlineer bir modelin bipolar tranzistoru yeteri dorulukta temsil edebilmesi için, model yardımıyla yukarıda özellikleri belirtilen büyüklükler hesaplandıında, elde edilen sonuçların ölçü sonucu bulunanlarla uyumlu olması gerekir u uyumluluk ne kadar fazla ise, kullanılan model de o derece doru olur Ancak, bir modelin doruluunun salanabilmesi çok sayıda fiziksel olayın temsil edilebilmesine balıdır; bu da çok sayıda parametre kullanılacaı anlamına gelir u parametrelerin bazıları gerçek fiziksel büyüklüklere dayanan parametrelerdir azıları ise eri uydurmaya yarayan, fiziksel anlamı bulunmayan, sadece matematisel anlam taıyan parametrelerdir Parametre sayısı ne kadar fazla ise model de o derece doru olur una karılık, modelden elde edilen nonlineer denklemler de o derece karmaıklaır ve çözümün elde edilmesi daha zor olur

7 bers-moll modeli 321 Ml modeli Ml modeli, 1954 yılında bers ve Moll tarafından ortaya atılan en basit temel lineer olmayan tranzistor modelidir ir doru akım modeli olan bu model, elemandaki yük birikimi olaylarını temsil etmemekteydi unların yanısıra, bers- Moll modelinde arly olayı, Sah olayı, kolektör çoaltması olayı, Webster ve Kirk olayları gibi elemanın alçak frekans davranıını etkileyen olaylara da yer verilmemitir u açıdan bakıldıında, Ml modeli bipolar tranzistoru doyma, ters ve ileri yönde kutuplama bölgelerinde ana hatlarıyla temsil eden bir model olmaktadır ipolar tranzistorun söz konusu edilen dört çalıma bölgesi ekil-39'da görülmektedir RS YÖND ÇALMA ÖLGS V V npn pnp DOYMA ÖLGS ıkama yönü Geçirme yönü KAMA V npn V pnp LR YÖND ÇALMA ÖLGS ekil-39 ipolar tranzistorun dört çalıma bölgesi ipolar tranzistoru bu dört çalıma bölgesinde ana hatlarıyla temsil eden Ml modelinin nasıl ortaya çıktıını fiziksel olaylardan hareket ederek incelemekte yarar vardır unun için ekil-310'da verilen tek boyutlu yapıdan yararlanılacaktır ek boyutlu yapı basitlik salama açısından alınmaktadır Düzlemsel paralel jonksiyonları bulunan basit ve homojen bir PNP tranzistor yapısı ekil-310 da görülmektedir

8 3 8 0 W ekil-3l0 asit PNP tranzistor yapısı x u yapıda akımın tümüyle delikler tarafından akıtıldıı kabul edilecektir Dier bir deyile, emetör ve kolektördeki elektron akımları ihmal edilebilecek kadar küçüktür Yapıda bazdaki delik younluu p (x) eklinde uzaklıın bir fonksiyonu olarak gösterilsin u delik younluu 2 d p ( x) p ( x) po 2 0 (321) dx L eklinde difüzyon denklemini salamalıdır, burada p O baz bölgesinde ısıl dengedeki delik younluu, L yine baz bölgesindeki azınlık taıyıcıları olan delikler için difüzyon yoludur u diferansiyel denklemin, bir bipolar tranzistorun incelenmesine uygun düen genel çözümü x x p ( x) po 1cosh 2 sinh (322) L L (322) eitliindeki 1 ve 2 keyfi sabitleri, baz bölgesinin emetör ve kolektör tarafındaki delik younluklarıyla emetör-baz ve kolektör-baz jonksiyonlarının potansiyelleri ve ısıl dengedeki delik younluu arasında iliki kurularak elde edilebilir una göre, baz bölgesinin emetör ucunda x = 0 olduu ve yine bu sınırda delik younluunun V p ( 0) poexp (323) V olduu göz önüne alınırsa

9 p V ( 0) 1 p p exp V O O 3 9 yazılabilir uradan hareketle V 1 po exp 1 (324) V olarak 1 sabiti bulunmu olur Kolektör sınırında ise x = W dir enzer yollar izlenirse W W V p ( W) po 1cosh 2 sinh po exp L L V eklinde bir iliki elde edilir u baıntı, 1 sabitini veren (324) baıntısı ile birlikte 2 sabitini belirler una göre V p h W V W 2 O exp 1 csc po exp 1coth V L V L (325) olacaktır ulunan 1 ve 2 sabitleri (322) baıntısında yerlerine konursa x W x V p ( x) po 1 cosh coth sinh exp 1 L L L V h W x V csc sinh exp L L V 1 (326) bulunur ilindii gibi, bir tranzistorda W baz geniliinin difüzyon yoluna göre yeteri kadar küçük olması halinde, F akım transfer oranı bire çok yakın olmaktadır u nedenle, W/L << 1 artının salanması halinde, hiperbolik fonksiyonlar aylor serisine açılıp sadece ilk terimler alınabilir u yapıldıı takdirde (326} baıntısı x V x V p ( x) po 1 exp 1 exp 1 (327) W V W V

10 3 10 eklini alır Dolayısıyla bu artlar altında baz bölgesi içindeki ek delik younluu p (x) - p O, baz boyunca uzaklıın bir fonksiyonu olur u lineer deiim, baz bölgesinin emetör sınırındaki V p p ( 0 ) poexp (328) V deerinden, yine baz bölgesinin kolektör sınırındaki V p poexp (329) V deerine doru olmaktadır Kolektör-baz jonksiyonunun tıkama yönünde kutuplanması halinde, bazdaki bu ek delik younluunu veren baıntı daha basit bir biçime x V p ( x) po po 1 exp 1 W V (3210) ekline getirilebilir urada ek delik younluu emetör tarafındaki p deerinden kolektör tarafındaki sıfır deerine doru lineer olarak deimektedir Söz konusu durum ekil-311a'da gösterilmitir p (x) p 0 ekil-311a ileri yönde, ters yönde kutuplandıında bazdaki ek delik younluunun uzaklıkla deiimi W x

11 3 11 Öte yandan, her iki jonksiyonun da iletim yönünde kutuplanması halinde ve kolektör-baz jonksiyonunu kutuplayan gerilimin baz-emetör jonksiyonunu kutuplayan gerilimden daha küçük olması kabulu ile, delik younluunun emetör sınırındaki p deerinden kolektör sınırındaki sıfırdan daha büyük deerli p degerine doru ekil-311 deki gibi lineer deiecei fark edilebilir p (x) p p 0 ekil-311b ve jonksiyonlarının geçirme yönünde kutuplanması halinde delik younluunun uzaklıkla deiimi imdi, tranzistorun bazından geçen deliklerin akım younluunu göz önüne alalım u akım younluunu Jp(x) ile gösterelim Jp(x) akım younluu, delik younluu gradyanı ile orantılıdır ve J x qd dp p ( ) (3211) dx eklindedir, burada D bazdaki azınlık taıyıcıları olan delikler için difüzyon katsayısıdır (327) baıntısıyla verilen p (x) ifadesi (3211) baıntısında yerine konursa, bazdaki herhangi bir nokta için delik akımı younluu qd p Jp ( x) L O x h W V cosh csc exp L L V W x W x V cosh coth sinh exp L L L V 1 x 1 (3212)

12 3 12 eklinde ifade edilebilir lde edilen delik akımı younluu baıntısından yararlanılarak ve baz bölgesinin S kesit alanını da iin içine katarak emetör ve kolektör akımları bulunabilir unun için bir defa x = 0 ve bir defa da x = W alınması gerekmektedir öylece emetör akımı 1 exp csc 1 exp coth (0) O p V V L W h V V L W L p qd S S J (3213) ve kolektör akımı da 1 exp coth 1 exp csc ) ( O p V V L W V V L W h L p qd S S W J (3214) olur S qd p L W L S S O coth F S R S O S qd p L h W L csc F L W h L W L W h sec coth csc

13 3 13 alınırsa, (3213) ve (3214) baıntıları ile verilen emetör ve kolektör akımı ifadeleri V V S exp 1 R S exp 1 (3215) V V V V F S exp 1 S exp 1 (3216) V V eklini alırlar, u baıntılara bers-moll denklemleri adı verilir aıntılardaki S büyüklüü emetör-baz jonksiyonu doyma akımı, F ileri yönde akım kazancı (yani ortak bazlı devre için ileri yönde büyük iaret akım kazancı), S kolektörbaz jonksiyonu doyma akımı ve R de ortak bazlı devrede ters yönde çalıma için büyük iaret akım kazancıdır Ancak, tek boyutlu ve düzlemsel bölgeler için elde edilen bu sonuçların genelletirilmesi gerekir, Yapılan incelemede akımın tümüyle delikler tarafından akıtıldıı kabul edilmiti Oysa, emetör-baz ve kolektör-baz jonksiyonlarından delik akımının yanısıra elektron akımı da akabilir S akımını iki bileene ayıralım Delik akımı bileenini PS, elektron akımı bileenini de NS ile gösterelim u durumda emetörden baza enjekte edilen delikler için PS doyma akımı W << L kabulu ile qs D po PS (3217) eklini alır u baıntıda S büyüklüü emetör-baz jonksiyonunun kesit alanı, bazdaki azınlık taıyıcıları olan deliklerin etkin oldukları uzaklıktır enzer ekilde bazdan-emetöre enjekte edilen elektronlara ilikin emetör jonksiyonu doyma akımı NS qs D no NS (3218) olur D emetördeki azınlık taıyıcıları olan elektronlar için difüzyon katsayısı, azınlık taıyıcılarının emetör bölgesi içinde etkili oldukları uzaklık, n O ısıl

14 3 14 dengede emetördeki azınlık taıyıcısı younluudur öylece jonksiyonu için genelletirilmi doyma akımı ifadesi S PS NS D po D n S qs O (3219) eklini alır enzer ilemler kolektör-baz jonksiyonu için yapılırsa, jonksiyonu için doyma akımı ifadesi D po D n O S qs (3220) biçimini alır urada S kolektör-baz jonksiyonu kesit alanı, D kolektör bölgesindeki azınlık taıyıaıları olan elektronlar için difüzyon katsayısı, kolektördeki azınlık taıyıcılarının etkili oldukları uzaklıktır Genelde S S dir u büyüklükleri ifade etmek üzere yararlanılabilecek baka bir seçenek de, S ve S doyma akımlarını çounluk taıyıcıları, yani katkı younlukları ve has yarıiletkene ilikin younluk olan n i cinsinden yazmaktır N baz katkı younluu olmak üzere p O = n 2 i /N dir unun yanısıra, baıntı, homojen olmayan bazlı tranzistorları kapsayacak biçimde genelletirilebilir Söz konusu genelletirmeyi salayabilmek üzere, baz bölgesindeki p O ısıl dengedeki delik younluunu bazın farklı yerlerinde farklı deerlere sahip olduunu belirtmek gerekir Yukarıdaki (3219) eitliinde p O = n 2 i /N ve (3220) eitliinde de p O = n 2 i /N konabilir urada N baz bölgesinin emetör sınırındaki, N de kolektör sınırındaki katkı younluu olmaktadır u yapılırsa 2 2 D ni D n i S qs (3221) N P D ni S qs N D ni P 2 2 (3222)

15 3 15 elde edilir u durumda ve baza emetörden ve kolektörden enjekte edilen taıyıcılar için etkin uzaklıklardır D difüzyon katsayısı, bazdaki katkı younluunun deiimine uygun bir deere sahiptir Homojen bazlı bir tranzistor için = ve N = N olur Yine homojen bazlı bir tranzistorda W baz genilii L difüzyon uzaklıına göre yeteri kadar küçükse, etkin uzaklıı W olur Genelletirilmi ve uzaklıkları ise kolektör ve emetör bölgeleri kalınlıklarına eit olabilecekleri gibi, bu bölgelerdeki azınlık taıyıcıları için difüzyon yoluna da eit olabilirler una göre, düzlemsel bölgelere ilikin sonuçlardan farklı olarak, genelde S S dir Ancak F S = R S artı daima geçerli olan bir arttır ir PNP tranzistor için bers-moll baıntıları yeniden yazılırsa V V S exp 1 R S exp 1 V V V V F S exp 1 S exp 1 V V eklinde bir baıntı takımı elde edilir aıntı takımından fark edilebilecei gibi, S ve S kolektör-baz ve emetör-baz gerilimleri sıfır iken elde edilecek doyma akımları olmaktadır u denklem takımına karı düen devre modeli ekil- 3l2'de verilmitir fadeleri daha derli toplu bir hale getirebilmek üzere aaıdaki akımlar tanımlanırsa V F S exp 1 (3223) V R S V exp 1 (3224) V

16 3 16 V R F F V F R R elemanın uç baıntıları ekil-312 PNP tranzistor için M modeli (3225) F F R (3226) F R R eklini alırlar Model, günümüzde NPN tranzistora göre düzenlenerek verilmektedir unun için akım ve gerilim yönlerinin aksedilmeleri gerekir öylece V F S exp 1 (3227) V R olmak üzere S V exp 1 (3228) V (3229) F F R F R R (3230) ve herhangi bir tranzistor için + + = 0 olduundan

17 (3231) F F R R elde edilir NPN tranzistor için M modeli ekil-313'de görülmektedir V R F F V F R R ekil-313 NPN tranzistor için M modeli emelde tüm doru gerilim ve büyük iaret modelleri, ekil-313'de görülen ve Ml modeli olarak isimlendirilen modele dayanırlar Ml modelinin yaygın olarak karılaılan iki tipi bulunmaktadır Yukarıdaki ekil-313'de görülen edeer devre Ml modelinin enjeksiyon tipi olarak isimlendirilir kinci tip edeer devre ise aktarma tipi olarak adlandırılan ve ekil-3l4'de görülen nonlineer modeldir u iki model matematiksel açıdan edeerdir ve her ikisi de aynı sonucu verirler Ancak, aktarma (transport) tipi nonlineer model bilgisayarla simulasyon açısından tercih edilmektedir ekil-313 ve ekil-314'den fark edilebilecei gibi, aktarma tipi Ml modeli enjeksiyon tipi Ml modeline göre referans akımların seçimi açısından farklılık göstermektedir Aktarma tipi Ml modelinde kolektör kaynaı referans akımı V S exp 1 (3232) V ve emetör kaynaı referans akımı da

18 3 18 V R V F ekil-314 Ml modelinin aktarma tipi S V exp 1 (3233) V eklinde tanımlanmıtır urada (3234) S F S R S biçiminde tanımlanır ve tranzistorun doyma akımı olarak isimlendirilir iraz da enjeksiyon ve aktarma isimlerinin nereden kaynaklandıına deinelim enieksiyon: u modelde referans akımları olan F, ve R büyüklükleri baz bölgesine enjekte edilen akımları vermektedir aktarma: u modelde seçilen referans akımları baz: üzerinden aktarılan akımları vermektedir u iki referans akım, tranzistorun uç akımlarını gerilimler cinsinden ifade etmek üzere kullanılabilirler u yapılırsa 1 R F R

19 F (3235) elde edilir Matematiksel olarak her iki modelin verdii sonuçlar aynıdır Ancak, daha önce de belirtildii gibi, aktarma tipi model bilgisayarla simulasyon açısından tercih edilmektedir Aktarma tipi modelde referans akımının jonksiyon gerilimine baımlılıı ve büyüklüklerinin her ikisi için de aynı ve V S exp 1 V eklindedir aıntıda S bir referans akımı, V büyüklüü de ilgili jonksiyon gerilimidir Referans akımlarının gerilimle deiimleri, her iki tip model için logaritmik eksende çizilmitir u deiimler ekil-315 ve ekil-316'da görülmektedir ln ln R -V ln F -V ln S ln S V V ekil-315 njeksiyon tipi model için ln -V deiimleri

20 3 20 ln ln -V ln -V ln S V V ekil-316 Aktarma tipi Ml modeli için 1n -V deiimleri ekil-315 ve ekil-316'dan fark edilebilecei gibi, enjeksiyon tipi Ml modelinde referans akımlarını elde edebilmek üzere S ve S sabit büyüklüklerinin bilinmesi gerekli olmakta; buna karılık, aktarma tipi Ml modelinde her iki deiim e çıkmakta ve bunlar tek bir s temel büyüklüü ile belirlenmektedir Dier bir deyile, s doyma akımının: bilinmesi halinde, aktarma tipi Ml modelinin her iki referans akımı da belirlenmi olmaktadır Ayrıca, bu modelin referans akımları, yarılogaritmik bir grafik çizildiinde, birkaç dekat boyunca lineer olarak deimekte, yani deiim sabit eimle olmaktadır njeksiyon tipi modelde ise V S F exp V 1 F R S V exp V 1 R (3236) eklinde olur Ml modelinde F ve R büyüklükleri sabit olmakla birlikte, gerçek bir tranzistorda bu büyüklükler akım seviyesiyle deiirler Dolayısıyla, akım kazancının akım seviyesine baımlılıının da temsil edildii daha yüksek

21 3 21 seviyedeki nonlineer modellerde deiim ekil-315' deki gibi olmaz u durum, ekil-317 de deki belirtilmitir ln ln R -V ln F -V Yüksek seviyeli modeller M1 modeli V V ekil-317 njeksiyon tipi modellerde referans akımlarının deiimi Aktarma tipi modellerde referans akımlarının gerilimle deiimleri de ekil- 318'de gösterilmitir ln ln -V ln -V ln S üm modeller V V ekil-318 Aktarma tipi modellerde referans akımlarının deiimí Görüldüü gibi, F, ( R ) nin sabit olmadıı yüksek seviyeli modellerde bile tek bir deiim elde edilmekte, referans akımları tek bir S büyüklüü ile temsil edilmektedir

22 3 22 u özellik, aktarma tipi modelin en önemli yararını oluturmaktadır, yani her seviyede modelde referans akımları ideal olmakta ve tek bir temel sabite, S doyma akımına dayanmaktadır Yüksek seviyedeki nonlineer modeller, temelde Ml modeline dayandıklarına göre, aktarma tipi modele gerekli olan eklerin çok daha kolay yapılabilecei açıktır Ancak, enjeksiyon ve aktarma tipleri arasındaki farkın sadece notasyon farkı olarak kendini gösterdiini ve modelin temel yapısında bir deiiklik olmadıını tekrar belirtmekte yarar vardır Lineer olmayan karma modeli Ortak emetörlü çalıma parametreleri kullanılabilecek ekilde bir deiiklik yapılarak, Ml modeli daha deiik bir biçime, lineer olmayan karma edeerine dönütürülebilir unun için aktarma tipi Ml modelinin iki referans akımı kaynaı olan ve yerine, kolektör ve emetör arasına tek bir akım kaynaı yerletirilir Modellerin özdeliini salamak üzere, diyot doyma akımlarının da uygun bir biçimde deitirilmesi gerekmektedir u durumda diyotların akımları S V 1 exp 1 (3237) V F F S V exp (3238) V 2 1 R R (3239) ve baımlı akım kaynaının akımı da V V S exp 1 exp 1 V V

23 S 3 23 V V exp exp (3240) V V eklini alır Lineer olmayan karma edeeri ekil-319'da gösterilmitir V 2 V 1 ekil-319 Ml modelinin lineer olmayan karma edeeri u modelden hareket edilerek, bir tranzistorun uç akımları modelin eleman akımları cinsinden ífade edilirse, aaıdaki baıntılara gelinir : R F F R (3241) u baıntılardaki F, ortak emetörlü devre için, R de ters yönde çalıma için akım kazancı olup, bu büyüklüklerle ortak bazlı devre için tanımlanan F ve R büyüklükleri arasında

24 3 24 F R F (3242) 1 F R (3243) 1 R ilikileri bulunmaktadır Günümüzde bilgisayarla simulasyon programlarında kullanılan model, yukarıda verilen lineer olmayan karma edeeri biçimindedir Lineer olmayan karma edeer devresinin verecei uç baıntıları, daha önce enjeksiyon ve aktarma tipi Ml modelleri için elde edilen uç baıntılarıyla özdetirler u deiikliin yapılmasını gerektiren önemli bir neden, lineer olmayan karma edeerinden elde edilecek olan lineerletirilmí küçük iaret modelinin, aktif çalıma bölgesinde yaygın olarak kullanılan lineer küçük iaret karma modeline dönümesidir u durumda baımlı akım kaynaı yerine g m v be küçük iaret baımlı kaynaı gelmekte, baz-emetör uçları arasındaki ileri yönde kutuplanmı diyot ise r F (3244) g m deerinde bir dirençle deitirilmektedir urada g m V V st (3245) eklinde tanımlanmıtır ers yönde çalımada ise baz ve kolektör uçları arasına bir r direnci gelir u direnç 2 akımını akıtan diyoda karı dümektedir ve ileri çalıma için açık devre kabul edilebilir Aktif çalıma bölgesi için lineerletirilmi edeeri ekïl-320'de görülmektedir

25 3 25 V r g mf V V r ekil-320 Ml modelinin lineerletirilmesi Lineerletirme ilemini, daha genel olarak, ileri ve ters yönde çalıma bölgeleri için gerçekletirmek de mümkündür öyle bir lineerletirme M2 modeli incelenirken ele alınacaktır Ml modelinin lineer olmayan karma ekline dönütürülmesinin balıca nedeni, küçük iaret analizi gerektiinde, bilgisayar programının çok az bir ilemle lineerletirilmi karma devresine geçebilmesidir aka bir neden de, F nin akıma baımlılıının modellenmesinin kolaylamasıdır u konuya da M3 modeli incelenirken deinilecektir Modeldeki diyot akımları gerçekte baz akımının bileenlerini verirler Model denklemlerinden fark edilebilecei gibi, Ml modeli bir bipolar tranzistoru F, R ve s eklinde üç parametre ile temsil etmektedir u parametreler sabit büyüklükler olup akımdan, gerilimden ve sıcaklıktan baımsızdırlar Ancak, gerçek bir elemanda bunlar sıcaklıa baımlı olmaktadır Söz konusu büyüklükler sadece tek ve belirli bir sıcaklıkta belirli ve sabit deerlere sahip olabilirler, u parametrelerin sıcaklıa baımlılıının da temsil edilmesi isteniyorsa, aaıdaki bölümde verilen deiikliin yapılması gerekir,

26 3 26 Sıcaklıkla deiim Sıcaklıa baımlılıın temsil edilebilmesi için, S doyma akımı sıcaklıa baımlı olarak g nom S ( ) S ( nom ) exp nom k eklinde ifade edilmitir u baıntıda analizin yapılacaı sıcaklık, nom büyüklüü o K olarak elemana ilikin verilerin belirlendii sıcaklık, g ise yarıiletken malzemenin ev olarak yasak enerji bandıdır Görüldüü gibi, S doyma akımının sıcaklıkla deiimini temsil etmek üzere nom ve g eklinde iki büyüklüe gereksinme duyulmaktadır büyüklüü çalıma sıcaklıına karı düer, dolayısıyla bir parametre deildir azı programlarda g içeriden Si malzemeye ilikin deerde sabit kılınmıtır Dier bazı programlarda ise g kullanıcı tarafından belirlenir Sıcaklıın etkisi, S nin yanısıra V büyüklüünün kapsamı içinde de modellenmektedir Çalıma: M1 modelinin karma edeeri yardımıyla bir npn tranzistor için V = st çıkı özerilerini ( = (V, V ) ve = st çıkı özerilerini ( = (, V ) ve = (V, V ) giri özerisini veren ifadeleri çıkartınız Model parametreleri F, R ve s dir b) lde ettiiniz baıntılardan yararlanarak h parametrelerini h je - h je (, V ) eklinde ve V ye balayan ifadeleri çıkartınız (j =i,r,f,o) c) Aktif çalıma bölgesi için (V >> V >>V ) h parametrelerini veren baıntıları (b) de elde ettiiniz sonuçlardan yararlanarak bulunuz ulduunuz sonuçları elemanın gerçek davranıı ile karılatırarak yorumlayınız, modelin yetersiz kaldıı noktaları vurgulayınız