METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : -3 : METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ Muzaffer TOPCU, Ayşe ÖNDÜRÜCÜ, Haru KARAKAYA Pamukkale Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Deizli Süleyma Demirel Üiversitesi, Mühedislik-Mimarlık Fakültesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Isparta Geliş Tarihi : ÖZET Bu çalışmada düzgü yayılı çekme kuvvetlerie maruz dairesel delikli kompozit levhalarda solu elema yötemiyle elasto-plastik gerilme aalizi yapılmıştır. Çözümde dokuz düğümlü dikdörtge izoparametrik elemalar kullaılmıştır. ve 9 derece takviye edilmiş kompozit levhalarda farklı delik çapları içi delik civarıdaki artık gerilme değişimleri icelemiştir. Aahtar Kelimeler : Elasto-plastik gerilme aalizi, Solu elemalar metodu, Kompozit malzemeler, Delikli levha ANALYSIS OF RESIDUAL STRESS IN THE METAL MATRIX COMPOSITE PLATES WITH CIRCULAR HOLES ABSTRACT I this study, elasto-plastic stress aalysis have bee made for metal matrix composite plates cotaiig a cetral hole subjected to uiaxial tesio uder various uiformly distributed loads. I the solutio, ısoparametric rectagular elemets with ie odes have bee used. I the reiforcemet agles ad 9 degrees for differet diameters of the holes ı the viciity of the holes residual stress variatios have bee ivestigated. Key Words: Elasto-plastic stress aalysis, Fiite elemet method, Composite materials, Plate with holes 1. GİRİŞ Ekseel yöde kuvvet taşıya ve iki boyutu yaıda üçücü boyutu çok küçük ola elemalar levha olarak adladırılır. Güümüzde çeşitli makie ve imalat saayide yaygı olarak kullaılmakta ola metaller ile metal matrisli kompozit malzemeler akma sıırı üzerideki yüklemelerde ve şekil değiştirmeler esasıda elasto-plastik davraış gösterir. Kesitte meydaa gele düzgü olmaya şekil değiştirme edei ile makie parçalarıda artık gerilmeler oluşur. Delikli levhalarda elasto-plastik gerilme aalizi birçok araştırmacı tarafıda ele alııp icelemiştir: Theocaris ve Marketos (1964) ortasıda delik bulua ve iki ucuda çekile düzlem levha problemlerii ele alarak elektriksel aaloji metodu ile elasto-plastik gerilme aalizi yapmışlardır. Marcal ve Kig (1967) iki boyutlu gerilme sistemleride Pratl-Reuss deklemleri ile Vo- Mises akma kriterii kullaarak artımlı elasto-plastik gerilme aalizii taımlaya bir metot vermişlerdir. Gerhardt (1984) düzlem halde elips ve dairesel delikli aizotrop levhalar içi solu elemalar metodu ile gerilme aalizi yapmıştır. Jeroimidis ve Parky (1988) APC- çapraz takviye edilmiş levhalardaki artık gerilmeleri araştırarak teorik hesaplamalarla deeysel tekiklerde elde edile artık gerilmeleri kıyas etmişlerdir. Topcu (1991) zicir ya plakalarıda solu elemalar metoduyla ve deeysel olarak elasto-plastik gerilme aalizi yapmıştır. Yeh ve Krempl (1993) küçük lifli metal matris kompozitleri artık gerilmeler üzerideki sıcaklık değişimlerii etkisii icelemişlerdir. 141

2 Karakuzu ve Sayma (1994) delikli ortotropik döe disklerde solu elemalar metodu kullaarak farklı oryatasyo açılarıda, yarıçap ve yükleme durumlarıı değiştirerek iç gerilmeleri hesaplamışlar ve plastik bölge dağılımıı vermişlerdir. Topcu (1998) elasto-plastik gerilme aalizi içi bir bilgisayar programı vererek metal matrisli kompozit levhalar içi örek çözümler yapmıştır. Sayma (1998) eie olarak yüklemiş paslamaz çelik takviyeli alümiyum metal matris tabakalı plaklardaki elasto-plastik gerilme aalizii icelemiştir. Bu çalışmada, üiform yüklü çekme yüküe maruz dairesel delikli ve 9 derece takviye edilmiş Alçelik kompozit levhalar içi elasto-plastik gerilme aalizi yapılmıştır. Akmaya sebep ola P üiform yükleri araştırılmıştır. Levhaı d delik çapı değiştirilerek her bir yükleme durumu içi delik civarıda meydaa gele artık gerilmeler icelemiştir.. ELASTO-PLASTİK PROBLEMLERİN MATEMATİK FORMÜLASYONU Malzemei elasto plastik durumu, belli bir gerilme değerie ulaşıldıkta sora malzemei gösterdiği davraışlar olarak karakterize edilir. Plastik deformasyou başlagıcı akma kriterlerie göre belirleir. Malzemei akması içi gerekli ola gerilmei ( ) ij her istikamet ve yükleme şekli içi değiştiği kabul edilir. Bu durumda, ( ) ( K) f ij = k (1) akma deklemii ifade eder. Burada f ( ij) bir foksiyo; K ise deeysel olarak belirlee malzeme sabitidir. Başlagıç akmasıda sora malzemei davraışı kısme elastik kısme de plastiktir. Gerilmei artışı sırasıda şekil değiştirme değişimii elastik ve plastik bileşelerde meydaa geldiği kabul edilir ve t toplam, e elastik, p plastik bileşei göstermek üzere ( d ij) = ( dεij) + ( dεij) t e p ε () olarak ifade edilir. Plastik potasiyel olarak adladırıla ( Q ) gerilme gradyaı ile plastik şekil değiştirme artımı oratılı olmalıdır: ( d ) Q ij = dλ p ij ε (3) Burada oratı sabiti ola dλ ya plastik çarpa deir Bu deklem akmada soraki plastik şekil değiştirmeyi gösterdiğide akma şartı olarak adladırılır. J ve J 3 deviatorik gerilmei ikici ve üçücü ivariatı olmak üzere f ve Q her ikisi de J ve J 3 ü foksiyou olduğuda her birie dek kabul edilebilir. Böyle bir kabul ( d ) f ij = dλ p ij ε (4) şeklide taımlaır. f J olması halide, f J = = ij ij ij olduğuda ( ε ) = dλ ij p ij = (5) d (6) yazılabilir (Medelso, 1968). Burada ij deviatorik gerilmedir. Yukarıdaki deklem Pratl- Reuss deklemi olarak biliir. Bu deklem aalitik ve ümerik olarak çözülebilir. Bu çalışmada ümerik çözüm yapılacaktır. 3. ELASTO-PLASTİK PROBLEMLERİN NÜMERİK ÇÖZÜMLERİ Problemi elasto-plastik gerilme aalizide ümerik çözüm yötemleride (Newto-Raphso olarak taımlaa) Başlagıç Gerilmesi Metodu kullaılmıştır. Bu metot, çekme deeyie tabi tutula umuede meydaa gele elasto-plastik davraışı esas alarak buu iki ve üç boyutlu problemlere uygulama imkaı sağlar. Eşdeğer gerilmeler Tsai-Hill hasar teorisie göre hesaplamıştır (Joes, 1975). Şekil 1'de verile Başlagıç Gerilmesi Metodua göre lieer elastik olarak hesaplamış 1 gerilmesii toplam deformasyou ε 1 'dir. Elasto- plastik gerilme ( s ) s = a + Kεp (7) olarak bilimektedir. Burada a akma gerilmesi ve s de elasto-plastik gerilmedir Formüldeki K ve ise sırasıyla plastik deformasyo çarpaı ve plastik deformasyo üstelidir. Tek ekseli durumda 1 gerilmesie karşılık gele 1 başlagıç gerilmesi, Mühedislik Bilimleri Dergisi (-3) Joural of Egieerig Scieces (-3)

3 (8) 1 = 1 s1 olarak hesaplaır = + Kε s a p Levha boyutları olarak xmm alımıştır (Şekil 3). P y P mm d ve t = 5mm x a s1 s s3 s ε ε1 ε 3 ε ε b=mm Şekil 1. Başlagıç gerilmesi metodu Gerilme kadar arttırılarak bua karşılık gele ε değeri hesaplaır. ε 'ye karşılık gele gerçek gerilme ile arasıdaki fark 'yi verir. Bezer şekilde 3 ve diğer gerilmeler hesaplaır. Bu iterasyo ε ε 1 farkı sıfır veya çok küçük bir değer olucaya kadar devam eder. 4. PROBLEMİN SONLU ELEMAN MODELLEMESİ VE ÇÖZÜM Problem düzlem levha olarak taımlamış olup 9 düğümlü izoparametrik dörtge elemalar kullaılmıştır. Düzlem levha problemleride her düğümü iki serbestlik derecesi vardır. Problem iki eksee göre simetrik olduğu içi ve 9 derece takviye edilmiş kompozit malzemeler içi levhaı 1/4'lük kısmıı ele alııp icelemesi yeterlidir (Reddy, 1993). Problemi solu elema modeli 169 düğüm ve 36 elemada oluşmuştur (Şekil ). Bu şekilde yapıla elastik çözüm aalitik çözümle yakı değerler verdiği içi düğüm sayısı bilgisayar kapasitesi ve zamada tasarruf içi çoğaltılmamıştır. Şekil 3. Düzgü çekme yüküe maruz dairesel delikli levha Şekil 3 de geometrisi verile kompozit levhaı mekaik özellikleri Tablo 1 de verilmiştir. Çelik fiberi hacim oraı V f =.4 tır. Tablo1. Al-Çelik Kompozitii Mekaik Özellikleri E 1 83 GPa X 13 GPa E 56 GPa Y 54 GPa G GPa S 3.5 GPa ν 1.37 K 7 GPa.63 ve 9 derece takviye edilmiş kompozit levhalar içi akmaya sebep ola P yükleri araştırılmış souçlar şekil 4 te grafikler halide verilmiştir. Şekil 4 te P değeri iteratif olarak arttırılmış ve ilk akmadaki kuvvet miimum kuvvet olarak alımıştır. Daha sora P yükü kademeli olarak arttırılmıştır. P (N/mm) θ= θ=9 y P,1,,3,4,5 d/b oraı Şekil 4. Dairesel delikli ve 9 takviyeli kompozit levhalarda akmaya sebep ola P üiform yükleri 5. SONUÇLAR ve DEĞERLENDİRME Şekil. Problemi solu elema modeli ve 9 derece takviye edilmiş dairesel delikli kompozit levhalarda farklı d/b oraları içi - kesiti boyuca artık gerilme değişimleri araştırılmıştır. Mühedislik Bilimleri Dergisi (-3) Joural of Egieerig Scieces (-3)

4 Şekil 5'te r = 1 mm dairesel delikli ve 9 takviyeli kompozit levha içi x artık gerilmelerii - kesiti boyuca değişimi verilmiştir. takviyeli levhada - kesitide x artık gerilmesi 15 mm'ye kadar bası, 15-3 mm arası çeki karakterli, 3 mm'de sora sıfır olmaktadır. Bu levha P = 6N/mm de itibare akmaya başlamıştır. 9 takviyeli levha ise P = 5mm'de akma göstermiştir. P = 6N/mm içi 9 takviyeli levhada meydaa gele x artık gerilmeleri - kesiti boyuca mm'ye kadar bası, mm'de sora çeki karakterlidir θ= P=6 N/mm P=7 N/mm P=3 N/mm θ=9,5 -,5 P=5 N/mm -1 P=4 N/mm -1,5 P=6 N/mm Şekil 5. r =1mm dairesel delikli ve 9 takviyeli kompozit levha içi - kritik kesitide meydaa gele artık gerilmeler ( x ) Şekil 6'da r = mm içi ve 9 takviyeli kompozit levhaı artık gerilmeleri içi x 5mm'ye kadar bası, 5-6mm arası çeki karakterli, θ= P=17 N/mm -8 P=18 N/mm -1 P= N/mm kesit (mm) 6-1mm arası sıfır olduğu görülmektedir. θ = 9 içi de x artık gerilmeleri bezer karakterdedir θ=9 P=16 N/mm P=17 N/mm P= N/mm Şekil 6. r =mm dairesel delikli ve 9 takviyeli kompozit levha içi - kritik kesitide meydaa gele artık gerilmeler ( x ) Şekil 7'de r = 3mm içi takviyeli kompozit levhada artık gerilmeler 38mm'ye kadar bası, 38-7 mm arası çeki karakterli, 7-1mm arası sıfır olduğu gözlemiştir. 9 içide artık gerilmeler bezer karakterdedir. 1 5 θ= P=14 N/mm - -5 P=15 N/mm θ= P=13 N/mm -15 P=17 N/mm Şekil 7. r = 3mm dairesel delikli ve 9 takviyeli kompozit levha içi - kritik kesitide meydaa gele artık gerilmeler ( x ) Mühedislik Bilimleri Dergisi (-3) Joural of Egieerig Scieces (-3)

5 Şekil 8'de r = 4mm içi x 'de artık gerilmelerii 5mm'ye kadar bası, 5-8mm arası çeki karakterli, 8mm'de sıfır ve daha sora yie bası karakterli olduğu görülmektedir. θ = 9 içi 55mm'ye kadar bası, mm arası çeki, 85 mm'de sıfır ve 85-1 mm arası bası karakterlidir P=1 N/mm -15 P=11 N/mm - P=1 N/mm θ= 1 θ= P=1 N/mm -15 P=13 N/mm - P=14 N/mm Şekil 8. r = 4mm dairesel delikli ve 9 takviyeli kompozit levha içi - kritik kesitide meydaa gele artık gerilmeler ( x ) Şekil 9'da r=5mm içi θ = takviyeli levhada x artık gerilmeleri 6mm'ye kadar bası, 6-9mm arası çeki, 9 mm'de sıfır, 9-1 mm arası bası karakterlidir. θ = 9 içi de x artık gerilmeleri bezer karakterdedir. 1 θ= P=7 N/mm -15 P=8 N/mm - P=9 N/mm θ=9 P=1 N/mm P=11 N/mm P=1 N/mm Şekil 9. r=5mm dairesel delikli ve 9 takviyeli kompozit levha içi - kritik kesitide meydaa gele artık gerilmeler ( x ) Bu grafiklerde şu souçlar çıkarılmıştır: 1) E büyük artık gerilmeleri delik civarıda meydaa geldiği ve yükleme miktarı arttıkça artık gerilmelerde de bir artış olduğu gözlemiştir. ) Delik dibide uzaklaştıkça artık gerilmeler aide azalmakta ve sıfıra doğru gitmektedir. 3) Artık gerilmeler statik dege halide bulumak durumudadır. Bu açıda kesiti belli kısmı egatif, belli kısmı pozitif işaretli olur. Negatif işaretli artık gerilmeleri tehlikeli yerde olması faydalıdır. Yai artık gerilmeleri etkiye dış kuvvetleri oluşturduğu gerilmelere ters yöde oluşturulmasıyla artık gerilmelerde olumlu yöde yararlaılabilir. 6. KAYNAKLAR Gerhardt, T. D A Fiite Elemet Approach for Stress Aalysis of Notched Aisotropic Materials, ASME Joural of Applied Mechaics, Vol. 51, Jeroimidis, G., Parky, A. T Residual Stresses i Carbo Fibre-Thermoplastic Matrix Lamiates, Joural of Composite Materials, Vol., Joes, R. M., Mechaics of Composite Materials, Mc. Graw-Hill, Kogosusha Ltd Karakuzu, R., Sayma, O Elasto-Plastic Fiite Elemet Aalysis of Orthotropic Rotatig Discs with Holes, Computers ad Structures, Vol. 51, Marcal, P. V., Kig, I. P Elastic-Plastic Aalysis of Two Dimesioal Stress Systems by the Fiite Elemet Method, Iteratioal Joural Mech. Sci., Pergamo Press Ltd., Vol. 9, Mühedislik Bilimleri Dergisi (-3) Joural of Egieerig Scieces (-3)

6 Madelso, A Plasticity: Theoty ad Applicatio. The Macmilla Compay, New York. USA. Reddy, J. N A Itroductio to the Fiite Elemet Method, McGraw-Hill Ic., New York, USA. Sayma, O Elasto-Plastic Stress Aalysis i Stailess Stell Fiber Reiforced Alumiium Metal Matrix Lamiated Plates Loaded Trasversely, J. Composite Structures, Vol. 43, Theocaris, P. S. Marketos, E Elasto-Plastic Aalysis of Perforated Thi Strips of a Strai Hardeig Material, Joural Mech. Phys. Solids., Vol. 1, Topcu, M Trasmisyo Zicirleri Ya Plakalarıda Elasto-Plastik Gerilme Aalizi, Doktora Tezi, DEÜ. Fe Bilimleri Estitüsü, Makia Mühedisliği Bölümü, İzmir. Topcu, M Elasto-Plastik Gerilme Aalizi İçi Bir Paket Program, PAÜ-Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt: 4, Sayı: 1-, Yeh, N. M. Krempl, E The Ifluece of Cool- Dow Temperature Histories o the Residual Stresses i Fibrous Metal-Matrix Composites, Joural of Composite Materials, Vol. 7, Mühedislik Bilimleri Dergisi (-3) Joural of Egieerig Scieces (-3)