ELASTİK DALGA TEORİSİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ELASTİK DALGA TEORİSİ"

Soner Ilkin
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların girişii

türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene

2 Süperpozison prensibi Verilen bir zaanda dalga profili üzerindeki herhangi bir taneciğin erdeğiştiresi birbirinden bağısız olarak aılan dalgaların erdeğiştirelerinin toplaıdır. Bu bir vektörel toplaa işlei olup süperpozison die adlandırılır. Süperpozison prensibinin fiziksel önei, karaşık bir dalgaı basit dalgaların birleşii olarak inceleebile ikanı sağlaasıdır. Anı orta içinde aılan iki vea daha fazla dalganın neden olduğu net genlik, her bir dalganın arı arı neden olduğu genliklerinin toplaına eşittir. Örneğin, birbirine doğru seahat eden iki dalga, birbirinin içinden geçerek herhangi bir bozulaa uğraadan diğer tarafa deva eder. 4

Süperpozison prensibinin fiziksel önei, karaşık bir dalgaı basit dalgaların birleşii olarak inceleebile ikanı sağlaasıdır.

3 Dalgaların Girişii Girişi; iki vea daha fazla dalga dizisinin toplanasının (süperpozisonunun) fiziksel etkilerini ifade eden teknik bir teridir. Sin( kx t ) Sin( kx t) İki dalganın toplaı; Pozitif x önünde aılan iki dalga Frekansları anı Genlikleri anı Aralarında kadar faz farkı var ( [ Sin( kx t ) Sin( kx t)] Cos ) Sin( kx t ) dalga genliği aılan dalga 5 ( Cos ) Sin( kx t ) Cos çok küçük vea sıfır ise genlik aklaşık dir faz farkı 8 derecee akın ise genlik aklaşık dır Yapıcı girişi Bozucu girişi 6

Sin( kx t ) Sin( kx t) İki dalganın toplaı; Pozitif x önünde aılan iki dalga Frekansları anı Genlikleri anı Aralarında kadar

4 Frekansları ve fazları anı, fakat genlikleri farklı olan iki dalganın girişii Frekansları anı, fakat genlikleri ve fazları farklı olan basit haronik dalgaların toplaları ine bir basit haronik dalga oluşturur. Yeni dalganın genliği dalgalar arasındaki faz farkına bağlıdır. Faz farkı sıfır (vea sıfıra akın) olduğu zaan apıcı girişi, faz farkı 8 derece (vea 8 derecee akın) olduğu zaan bozucu girişi edana gelir. 7 Karaşık Dalgalar Farklı frekanslara sahip haronik dalgalar toplanırsa, toplanan dalgalardan farklı karaşık bir dalga elde edilir. Böle bir dalganın şekli bir sinüs vea kosinüs eğrisi oladığı gibi taneciklerin hareketi de basit haronik hareket değildir Fazları ve genlikleri anı, fakat frekansları farklı olan iki dalganın girişii

Faz farkı sıfır (vea sıfıra akın) olduğu zaan apıcı girişi, faz farkı 8 derece (vea 8 derecee akın) olduğu zaan bozucu girişi edana gelir.

4 - - - Genlikleri anı, fakat frekansları biri diğerinin üç katı olan iki dalganın süperpozisonu -4 5 4 - - - -4-5 Toplanan dalgaların fazlarının farklı olası

5 Genlikleri anı, fakat frekansları biri diğerinin üç katı olan iki dalganın süperpozisonu Toplanan dalgaların fazlarının farklı olası duruunda topla dalga Yüksek frekanslı bir dalganın düşük frekanslı bir dalga üzerine bindirilesi Frekansları birbirine çok akın iki dalganın grup oluşturası 5

duruunda topla dalga 9 4 - Yüksek frekanslı bir dalganın düşük frekanslı bir dalga

6 Durağan dalgalar Sin( kx t) Sin( kx t) İki dalganın toplaı; Frekansları, hızları ve genlikleri anı olan ve bir tel bounca birbirine ters önde ilerleen iki dalga [ Sin( kx t) Sin( kx t)] SinkxCos t durağan dalga denklei SinkxCos t Dalga genliği kx,,,... vea x,,,,... v. b. Değerleri için sıfır ani iniu (düğü noktaları) 5 kx,,,... vea 5 x,,,... v. b Değerleri için ani aksiu (anti düğü noktaları) Enerji tel bounca herhangi bir önde taşınaz, tel üzerinde durağan kalır. Bu hareket her noktada genlikleri farklı olan w açısal frekanslı bir basit haronik harekettir. 6

Değerleri için sıfır ani iniu (düğü noktaları) 5 kx,,,... vea 5 x,,,... v. b.

First Haronic Standing Wave Pattern Second Haronic Standing Wave Pattern Third Haronic Standing Wave Pattern http://id.ind.net/~zona/st/phsics/waves/interference/intrfrnc.

7 First Haronic Standing Wave Pattern Second Haronic Standing Wave Pattern Third Haronic Standing Wave Pattern Fourier Serileri Fransız ateatikçi J. Fourier, periodik dalga şeklinin tanıı apış ve haroniklere sahip sinüsoidin, ani tü frekansları teel frekansının (ilk haronik) katları olarak bulunabilen, bir serisi olarak açıklaıştır. Örneğin, Hz, Hz, Hz ve devaı şeklinde bir sinüsoid serisinin Hz teel frekansı, Hz ikinci haroniği ve devaı şeklinde frekansları içerir. Genelde herhangi bir periodik dalga şekli f(t); vea a f ( t) asinwt asinwt asinwt... b Coswt b Coswt b Coswt... a f ( t) ( ansinnwt bncosnwt) n Fourier serisi şeklinde azılabilir. Burada a / sabittir ve f(t) nin ortalaa değeridir. 4 7

Fourier, periodik dalga şeklinin tanıı apış ve haroniklere sahip sinüsoidin, ani tü frekansları teel frekansının (ilk haronik) katları olarak bulunabilen, bir serisi olarak açıklaıştır.

8 a f ( t) ( ansinnwt bncosnwt) n a ve b katsaıları ω nın teel frekans bileşenlerini gösterir. Benzer şekilde, a ve b katsaıları ω nın ikinci haronik bileşenlerini gösterir ve diğer katsaılarda öncekilere benzerdir. Genelde, farklı frekansta birden fazla sinüsoidin toplaı aklaşık dalga şeklini verir. 5 a f ( t) a a b n n n f ( t) dt ( a n f ( t)sin( nt) dt cos nt b f ( t)cos( nt) dt n sin nt) 6 8

http://www.falstad.co/fourier/ http://www.colorado.edu/phsics//applets/fourier.

9 7 The Doppler Effect Sabit bir ses kanağı, sabit bir frekansta ses dalgaları üretior ve dalga cepheleri kanaktan itibaren sietrik olarak orta içinde ses dalgası hızında aılıor. Dalga cepheleri arasındaki uzaklık dalga bou olup her önde eşittir. Her öndeki dinleici anı frekansı işitir. 8 9

dalga cepheleri kanaktan itibaren sietrik olarak orta içinde ses dalgası hızında aılıor.

10 Source oving with Vsource < Vsound Kanak ses hızından daha düşük bir hızda (Vk=.7Vs) sağa doğru hareket ederken anı özellikte ses dalgaları aaa deva edior. Kanağın hareketi nedenile sağdaki dalga cepheleri sıklaşırken soldaki dalga cepheleri açılıor. Sağdaki bir dinleici daha üksek frekansları işitirken, soldaki dinleici daha düşük frekansları duuor. 9 Source oving with Vsource = Vsound Şidi kanak orta içinde ses dalgası (Vs=4 /sn) ile anı hızda hareket edior. Sonuç olarak sağdaki bir dinleici kanak kendisine erişincee kadar hiç bir şe duuor. Kanak eriştiğinde ise, dalga cephelerinin birbiri üzerine eklenesi nedenile şiddetli bir şok dalgasıla karşılaşıor.

Sağdaki bir dinleici daha üksek frekansları işitirken, soldaki dinleici daha düşük frekansları duuor.

Source oving with Vsource > Vsound Ses kanağı, ses duvarını delip ondan daha üksek bir hızda hareket edior ve ilerleen dalga cephelerine neden oluor.

11 Source oving with Vsource > Vsound Ses kanağı, ses duvarını delip ondan daha üksek bir hızda hareket edior ve ilerleen dalga cephelerine neden oluor. Sağdaki bir gözleci kanak anından geçtikten sonra sesini duuor. Oluşan dalga cepheleri konisinin kenarları ses bobası olarak adlandırılan şok dalgalarını oluşturur.

Sağdaki bir gözleci kanak anından geçtikten sonra sesini duuor.

12 4

Benzer belgeler

ELASTİK DALGA TEORİSİ

ELASTİK DALGA TEORİSİ ( 06-5. ders ) Pro.Dr. Eşre YALÇINKAYA Geçtiğimiz hata; Dalga hareketi ve türleri Yayılan dalga Yayılan dalga enerjisi ve sönümlenme Bu derste; Süperpozisyon prensibi Fourier analizi