AC Makinaların armatüründe endüklenen gerilim hesabı:

Transkript

1 AC Makinalaın amatüünde endüklenen geilim heabı: E m f N temel fmülünü bi iletken için uygulaken N / laak düşünülü ve he hamnik için ayı ayı heaplanı: E nm /iletken f n n lup, buadaki n. hamnik fekanı f n n f laak da yazılabili. f ana fekantı. n ie agının tam uzanımlı vaayımına göe n. hamnik akı genliğidi. Döngü ( iletken) ya da agı (N iletken) başına geilimle bulunuken ie uzanım katayııyla da çapmak geeki. Çünkü uzanımın etkii tek iletkende değil döngüde taya çıka: Baştan heaplanıya E n m / agı f n N n k u n, iletken geiliminden heaplanıya E n m / agın k un E n m /iletken Faz geilimini heaplamak için hem faz başına agı ayıı N faz hem de dağılım katayııyla da çapmak geeki. Çünkü dağılım katayıı, bi agıda değil bi fazın tüm agılaı dikkate alındığında taya çıka: E n m / faz N faz k d n E n m / agı Tplam luk ayıı Buada faz başına agı ayıı N faz agı/luk he lukta kaç kat agı lduğu faz ayıı şeklinde bulunabileceği gibi luklaa he bi faz agılaı için yazılan en büyük indi numaaı da alınabili. Bütün hamniklein bileşke m faz geilimi ie hamniklein m geilimlein kaelei tplamının kaeköküdü: E m / faz E n m / faz n Bağlantı üçgen laydı fazlaaaı geilim tek faz geilimine eşit ludu. Ancak yıldız bağlantıda fazlaaaı geilim, tek faz geiliminin dğudan 3 katı lmayıp, 3'ün tam katı numaalı hamniklein atılmaından na 3 ile çapılmışıdı: m E fazlaaaı 3 E n m / faz n 3k (k tamayı) Çünkü t 'ye göe 0º faz fakı, 3'ün tam katı hamniklede 360º'nin tam katlaına kaşılık geli ki bu faz fakı lmadığı anlamına geli. Bu yüzden dengeli Y bağlantılı üeticinin fazlaaaı geiliminde 3'ün tam katı numaalı hamnik bulunmaz. (Knumuzun dışındadı ama benze mantıkla dengeli bağlantılı tüketicinin hat akımı 3'ün tam katı numaalı hamnikle içemez. Y bağlantılı tüketicinin nöt hattında ie fazladaki 3'ün tam katı numaalı hamnik akımlaının kale tplamı geçe. Bu yüzden hamnik üeten yüklein yaygınlaştığı günümüzde nöt hattının keiti faz hattınınkinden az lmamalıdı.)

2 Su: Üç fazlı tatu 36 luklu ve agılaı luklaa çift katlı laak yeleştiilmiş, tat ve t manyetik çekideklei için kabul edilen, hava aalığı düzgün bi ac makinanın tat agılaının bi kımının luklaa yeleşimi şekilde veilmişti. a) Stat agılaın tamamının luklaa yeleşimini göteiniz. b) Stat agılaına i A c t, i B c t0, i C c t40, biçiminde 50Hz'lik dengeli 3 fazlı akımla uygulanıy t0 lan an için tatun üettiği mmk dağılımını çiziniz. c) Stat yıldız bağlı ve he agıda N 0 aım vadı. Stat agılaı üzeindeki akı genliklei ıaıyla., 3. ve 5. hamnikle için tam uzanımlı agı vaayımına göe 0.05Wb, Wb, Wb lduğuna göe tatda endüklenen fazlaaaı ve tek faz geilimleini heaplayınız. A A A 3 -C -C -C 3 B B B 3 -A 4 A -A

3 Çözüm: i A c t, i B c t0, i C c t40, t0 ie i A, i B i C /. -B A A A 3 -C -C -C 3 B B B 3 -A 4 -A 5 -A 6 C 4 C 5 C 6 -B 4 -B 5 -B 6 A 7 A 8 A 9 -C 7 -C 8 -C 9 B 7 B 8 B 9 -A 0 -A -A C 0 C C -B 0 -B -B A A A -C 0 -C -C B 0 B B -A -A -A 3 C C C 3 -B -B -B 3 A 4 A 5 A 6 -C 4 -C 5 -C 6 B 4 B 5 B 6 -A 7 -A 8 -A 9 C 7 C 8 C 9 -B 7 -B 8 -B 9 A 0 A A / 3/ 3/ / -3/ - -3/ -3/ / 3/ 3/ 3/ / -3/ - -3/ -3/ / 3/ N mmk dalgaı bi tuda tam peiyt içediği için çift yani P 4 kutupludu. Oluk açıı 360º/36 0º mek ya da elektikel laak: 0º P/ 0º γ Meela A agıının bi kenaı., diğe kenaı 8. lukta lduğu için agı uzanımı 8-7 luk yani ρ 7γ 40º (elk). Faz kutup başına ie 36/(3faz 4kutup) q 3 luk bulunu (A, A, A 3 gibi). k u in 40 / 0,9397, k u3 in 3 40 / 0,5000, k u5 in 5 40 / 0,736 k d in 3 0 / 3in 0 / 0,9598, k d3 in / 3in 3 0 / 0,6667, k d5 in / 3in 5 0 / 0,76 E nm /iletken f n n lup, buadaki n. hamnik fekanı f n n f laak da yazılabili. f 50 Hz ana fekantı.

4 E m /iletken 50Hz 0,05Wb,388 V, E 3m /iletken 3 50Hz 0,005Wb0,833V, E 5m /iletken 5 50Hz 0,000Wb0,555V E n m / agın k u n E n m /iletken E m / agı 0 0,9397,388 V 6, V, E 3m / agı 0 0,5000 0,833V 8,33V, E 5m / agı 0 0,736 0,555V,93V Faz geilimini heaplamak için hem faz başına agı ayıı N faz hem de dağılım katayııyla da çapmak geeki. E nm / faz N faz k d n E n m /agı Buada N faz Tplam luk ayıı agı/ luk he lukta kaç kat agı lduğu faz ayıı Faz başına agı ayıı N faz (36 luk / 3 faz) *( agı / luk)* kat agı / faz şeklinde bulunabileceği gibi luklaa he bi faz agılaı için yazılan en büyük indi numaaı da aynıdı. Buna göe: E m / faz 0,9598 6,V 300,5V, E 3m / faz 0,6667 8,33 V 66,6V, E 5m / faz 0,76,93 V 5,0V Bütün hamniklein bileşke m faz geilimi ie hamniklein m geilimlein kaelei tplamının kaeköküdü: E m / faz E n m / faz E m / faz 300,5 66,6 5,0 V 308 V n Bağlantı üçgen laydı fazlaaaı geilim tek faz geilimine eşit ludu. Ancak yıldız bağlantıda fazlaaaı geilim, tek faz geiliminin dğudan 3 katı lmayıp, 3'ün tam katı numaalı hamniklein atılmaından na 3 ile çapılmışıdı: m E fazlaaaı 3 E nm / faz m (k tamayı) E fazlaaaı n 3k 3 300,5 5,0 V 5 V

5 ASENKRON MAKİNALAR (Endükiyn Makinalaı) Sanayide en çk kullanılan elektik mtu tüüdü. Stat yapılaı AC mtlaın tak tat yapıındadı. Stat manyetik çekideği ve agılaı Dış gövdei ile bilikte tat Rtlaına göe ie iki çeşidi vadı: Sagılı tlu (bilezikli) Sincap kafeli tlu Sagılı tun manyetik çekideği, üzeinde luk yelei bulunan (dişli çak göünümünde) acladan kat kat bi paket şeklindedi. Böylece luşan luklaa agıla yeleştiili. Statun ve tun faz ve kutup ayılaı aynı lmalıdı. 3 fazlı t agılaı kendi aalaında genellikle Y bağlanaak üç hat ucu bilezikle ve fıçala yadımıyla dışaı çıkaılı. Nmal çalışmada t agılaının dışaı çıkaılmış uçlaı kıa deve edileek kullanılı. Böylece Y bağlı agıla aynı zamanda paalel bağlanmış gibi lu. Böylece t agılaı üzeinde tatun uyguladığı akı değişiminden dlayı endüklenen geilim, agıladan indükiyn akımlaı geçiebili. Bu akımla, döne manyetik alan vektöüne dik yönde geçtiği için, agı iletkenlei üzeinde tu döndüecek yönde kuvvet, yani tk luşu. Sincap kafeli tlada ie agı kenaı göevi göen kalın iletken çubukla, iki taafından iki iletken halkayla şekildeki gibi kıa deve edilile. Bunla kıa deve edilmiş agıla gibi davanı. İndükiyn akımlaı bu çubukla ve halkala üzeinden dlaşı ve tk luşu. Alında t, dlu bi iletken kütle laydı da yine indükiyn akımlaı geçe ve tk luşudu; ama kayıpla çk ludu. Geçekte ie bu yapı kat kat yuvalak acladan ilindiik bi paket üzeindedi. Saclaın bie yüzü, gidap akımlaını azaltmak için yalıtılmıştı. Ayıca genellikle iletken çubukla biaz kavili laak t yüzeyine yeleştiilile. Bunun nucunda bi iletken çubuğun he antimeteinde endüklenen geilim, biaz öteindekinden biaz faz faklı lu.

6 Bu da he bi iletken çubuğun, dağılımlı agıla gibi davanmaı anlamına geli. Yani tun üeteceği mmk dalgaının inüzidale daha çk benzemeini ağla, ki bu da hamniklein daha az lmaını ağla ve nuçta daha az titeşimli bi dönüş elde edili. Benze ebeple agılı t luklaına da kavi veilebilmektedi. Aenkn dönüş ve kayma: P kutuplu bi ac makinanın tat agılaının f fekanında üettiği döne manyetik alanın devi/dakika (pm) cininden dönüş hızı: 0 f n P Rt akımlaının da luştuduğu bi döne manyetik alan vektöü vadı. Rt akımı fekanına f deek, tun üettiği manyetik alan vektöünün tun kendiine göe dönüş hızı devi/dakika (pm) cininden: 0 f n m P Rtun mekanik dönüş hızına da n deek, tun üettiği manyetik alan vektöünün dugun gözlemciye (tata) göe dönüş hızı n n m lu. Dengeli çalışmada bu hız, tatun üettiği manyetik alan vektöünün dönüş hızına ( n ) eşit lmak zundadı. Çünkü manyetik dipl mment knuundaki gibi döndüme mmenti, tatun ve tun üettiği manyetik alan vektölei (aynı zamanda mmk fazölei) aaındaki açının inüüyle dğu antılıdı. Bunlaın hızlaı faklıya bu açı üekli aynı yönde değişeceğinden, inüünün talamaı, dlayııyla talama mment ıfı lu ve düzgün bi dönüş elde edilemezdi. Buna göe: 0 f 0 f 0( f f ) n n n m n n P P P bulunu. Rt hızının, döne manyetik alan vektöleinin dönüş hızından gei kalma anı, kayma () adıyla şöyle tanımlanı: n n n Nmal çalışmalada ıfıa yakın lup % laak da ifade edilebili. Meela anma fekanı 50Hz, anma hızı 950pm lan bi aenkn mtun enkn hızı çk muhtemelen 000pm di (yani 6 kutuplu) ve anma değeleinde çalışıkenki kaymaı:

7 ,05 %5 000 Eğe makinanın kutup ayıı ve dlayııyla enkn hızı başka laydı, anma hızındaki kayma çk daha büyük bulunudu ki böyle bi şey öz knuu laydı mutlaka belitilidi (Aki belitilmemişe mtun anma hızındaki kaymaını en küçük pzitif yapan kutup ayıında lduğuna kanaat getiili). Rtda endüklenen geilimin fekanı ve genliği ile dğu antılıdı; çünkü t agılaı üzeindeki akı değişim fekanı n n n ile antılıdı. 0 f 0 f n n n P P lduğu için t akımı fekanı: f f Buna göe t hızı n e yaklaşıken t geilimi azalacağından, indükiyn akımlaı ve tk da azalı. Bi an için n n e ulaşıldığını düşünüek, 0 lu ve t geilimi, akımı ve üetilen tk ıfı lu. Yük veya ütünme nedeniyle de t yavaşlamak zunda kalı. n n fakının açılmaıyla atan tk, yükü ve ütünmeyi kaşılayacak bi değee ulaşınca t hızı dengeye geli. Yani dışaıdan mekanik bi detek alınmadıkça aenkn mtun dönüş hızı ( n ), enkn hızdan ( n ) hep küçük kalı. Rtun, manyetik alan vektölei ile bu eşzamanlı lmayan (aenkn) dönüşünden dlayı bu makinalaa aenkn adı veilmişti. Döndüme tku indükiyn akımlaı üzeinde luştuğu için endükiyn makinaı adı da kullanılı. Aenkn makina eşdeğe devei Aenkn makina haeketli bi tafdu. Pimei tat, ekndei ie tdu. Eşdeğe devei de tafnunkine benze. Yalnız yük (eknde) uçlaına kaşılık gelen t uçlaı nmal çalışmalada kıa deve edileek kullanılı. Dugun ( n 0 ) halde ie aenkn makine tam bi tafdu. Taflada lduğu gibi aenkn makinalaın da eşdeğe develei tek faza indigenmiş laak çizili. Statun tek faz eşdeğe devei taf pimeininki ile tamamen aynıdı: V jx 0 gc jbm E : Stat agıı dienci x : Stat agıı kaçak eaktanı g : Demi kayıplaına kaşılık gelen iletkenlik c b : Mıknatılanma akımına kaşılık gelen üeptan V, : Stata uygulanan geilim ve akım E, : İdeal taf kımının tat (pime)taafındaki geilim ve akım 0 : Paalel kldan geçen akım (bşta çalışmada tat akımıyla aynı lu) (Tüm bunla tek faza indigenmiş büyüklükledi.) n 0 Stat m için aenkn makina (tek faza indigenmiş) N : N Rt Bu uçla nmal çalışmada kıa deve edilmişti.

8 Rt taafının tek faz eşdeğe devei ie kıa deve edilmiş taf ekndeininki gibidi: E jx E, : Rtda endüklenen geilim ve akım ( f fekanında) : Rt agıı dienci x : Rt agıı kaçak eaktanı ( f fekanında heaplanmış) Yani t agıı kaçak endüktanına L l deek x π f Ll π f Ll x yazılabili. Buada x π f Ll t kaçak f f lduğundan, x eaktanının tat fekanına göe heaplanmışı lup ten bağımızdı. Rtda endüklenen geilimin E kayma ile antılı lduğunu öylemiştik. Bunu kaymadan bağımız ifade edilen k gibi bi antı abiti (vektöel) ile k E biçiminde ifade edeek, duumundaki E değeinin k lduğunu öyleyebiliiz. n n n 0 E E k n lduğu anlaşılı. Çünkü dugun haldeki aenkn makina tam laak, aynı aım anındaki N nmal bi taf gibi davanı. Yani E E. N Rt deveindeki geilim kaynağını ve bütün empedanlaı e böleek t akımı jx değişmez. E E E yeine E, x x yeine de x geli. Atık bu t eşdeğe deveini, ideal taf üzeinden tat eşdeğe deveine bağlayabiliiz: jx V N : N 0 gc jb E jx E m Daha yaygın laak, tek faza indigenmiş ve tata yanıtılmış şu tam eşdeğe deve kullanılı: N N jx V 0 gc jb E j x ( ) m N x x N Dikkat edilie ve ( ) diençlei tplamı ti. Bu diencin iki kıım halinde yazılmaının amacı, üç faz tplam t bakı kayıplaının P 3 CuRt 3

9 biçiminde üzeindeki güç (üç fazın tplamı) laak heaplanmaı ve ( ) üzeinden heaplanan üç faz tplam gücünün ie elektmekanik güce ( P m ) kaşılık gelmeidi. Çünkü hava aalığından ta aktaılan tplam güç P ha 3 lup, bundan t bakı kaybı çıkaıldığında bulunan, elektikelden mekaniğe dönüşen (elektmekanik) güçtü: P m 3 ( ) Bu aynı zamanda aenkn mtun büt (ütünme dahil) çıkış gücüdü. Taflada lduğu gibi, aenkn makina eşdeğe deveinin de paalel klu kaydıılaak tek faza indigenmiş ve tata yanıtılmış yaklaşık eşdeğe deve elde edili: V E gc 0 jx j x jbm ( ) Aenkn mtun vektö şemalaı: Stat için: ϕ E V jx V E jx v ile aynı fazdadı. jx v ie den 90º ilededi. Statdan ta geçiş: 0 jb m E g E ( jb E 0 c m ) g c E E Rt için: E j x E jx

10 Aenkn mtda güç akışı Aki öylenmedikçe giiş gücü denilince büt giiş, çıkış gücü denilince net çıkış gücü anlaşılı. Yaklaşık eşdeğe deveyle heaplamala: Yaklaşık eşdeğe deve kullanıldığında bazı heaplamala baitleşi: V V ve cϕ geekmiya, geekiya ( ) ( x x ) ) j( x P Fe 3g cv P Cu 3( ) P ç 3 ( ) Pç P g Pm PFe PCu Veim η Pg Eğe ve cϕ geekiya vektöel bulunmalı ve şunla da heaplanmalıdı: 0 ( g c jbm ) V 0 Giiş güç faktöü cϕ Ölçülen giiş hat akımı da uluya: Stat Y bağlı ie Y h Stat bağlı ie 3 3 h x ) (

11 Önek: 3 fazlı, 50 Hz lik, 855 devi/dakika lık, tatu bağlı bi aenkn mtun tek faza indigenmiş ve tata yanıtılmış eşdeğe deve paametelei şöyledi: 0, 6Ω, 0, 58Ω, x 3, 0Ω, x 3, 0Ω, g c 0, 005 S, b m 0, 008S Mtun giişine fazla aaı 0 V uygulanıken anma hızında dönüy ve ütünme kaybı 500 W luy. Bu çalışma için mtun veimini ve çıkış tkunu, yaklaşık eşdeğe deve kullanaak bulunuz. Çözüm: n 855 devi/dakika ya en yakın ve ndan biaz büyük 50 Hz enkn hızı n devi/dakika lup P 6 kutuplu mt lduğu anlaşılı. Veya P 7, 0 > P ve P 855 çift ayı lduğundan P 6 kutuplu ve n dev/dak 000 dev/dak bulunu. Buna göe: ,58Ω 0,45 %4,5 y ( ) ( 0,45 ) 3, 4Ω 000 0,45 0 lduğu için V 0V. A 9, 05 A 0,58 0,6 ( 3,0 3,0) 0,45 P Cu 3 (0,6 0,58) 9,05 W 3, 04kW P Fe 3 0,005 0 W 0, 73kW P m 3 3,4 9,05 W 8, 66 kw P g ( 8,66 0,73 3,04) kw, 4kW 8,6 P ç 8,66 kw 500W 8, 6kW Veim η %65, 7, ω π ad 89, 54 ad T ç Nm 9, Nm 60 89,54 Eğe uda tat hat akımının ölçülen değei veya giiş güç faktöü de ulaydı İlk açı keyfi alınabili: V 0V 0 lun. 0 j0 0 0 A A A 9,05A 0,58 4,6 j6 7,573 5,40 0,6 j( 3,0 3,0) 0,45 (0,005 j0,008) S 0V 0 (,0 j,76 ) A 0 9,05A 5,40 ( 7,7 j3, 0)A 7,7 j3,0 A (,0 j,76) A (8,8 j4,78) A 3, A ( ) 5,78 5,40 ϕ 0 ( 5,78 ) 5,78 Güç faktöü c( 5,78 ) 0, 605 gei(akım gei endüktif) bağlı lduğu için tat hat akımının ölçülen değei h 3 3, A 53, 9 A

12 Önek: 3 fazlı, 50 Hz lik, 450 devi/dakikalık, tatu Y bağlı bi aenkn mtun tek faza indigenmiş ve tata yanıtılmış eşdeğe deve paametelei şöyledi: 0, 03Ω, 0, 04Ω, x 0, Ω, x 0, 5Ω, g c 0, 0S, b m 0, 0S Mtun giişine fazla aaı 400 V uygulanıken anma hızında dönüy ve ütünme kaybı 3500 W luy. Bu çalışma için mtun veimini, çıkış tkunu, tat hat akımının ölçülen değeini ve güç faktöünü, yaklaşık eşdeğe deve kullanaak bulunuz. Çözüm: n 450 devi/dakika ya en yakın ve ndan biaz büyük 50 Hz enkn hızı n devi/dakika lup P 4 kutuplu mt lduğu anlaşılı. Veya P 4, 4 > P ve P 450 çift ayı lduğundan P 4 kutuplu ve n 0 50 / dev/dak bulunu. Buna göe %3,33 Ω 0,04 y ( ), 6Ω V V 30, 94V İlk açı keyfi alınabili: V 30,94V 0 lun. 3 30,94 j0 30,94 j0 30,94 A 0,04,3 j0,35,79 5,88 0,03 ( 0, 0,5 ) 30 j A A A 80,6 P Cu 3 (0,03 0,04) 80,6 W 6, 85kW P Fe 3 0,0 30,94 W, 60kW P m 3,6 80,6 W 3, 49kW P g ( 3,49,60 6,85) kw, 94kW 09,99 P ç ( 3,49 3,50) kw 09, 99kW Veim η %90,, ω π ad 5, 84 ad T ç Nm 74Nm 60 5,84 (0,0 j0,0) S 30,94V 0 (,3 j,3) A 0 80,6A 5,88 (73,69 j49,43) A (73,69 j49,43) A (,3 j,3) A (76,0 j5,7) A 83,45 A 6,38 5,88 ϕ 0 ( 6,38 ) 6,38 Güç faktöü c( 6,38 ) 0, 959 gei (akım gei endüktif) Y bağlı lduğu için tat hat akımının ölçülen değei h 83, 45 A

13 Önek: Bi önceki uyu tam eşdeğe deve ile çözelim: ( 0,03 j0, )Ω V j0,5 Ω 0,04Ω 0 E 0,0S j0, 0S y ( ) 0 50 P 4, 4 > P 450 P çift P 4 0,04Ω n 0 50 / dev/dak ( ) y ( 30), 6Ω 30 0 ve akımlaının geçtiği kllaın paalel eşdeğe empedanına z p deek: 0,0S j0,0s 0,0S j0,0s (0,04,6) Ω j0,5ω,09ω 7,3 z p 0,0S j0,0s 0,869S 7,3 ( 0,0 j0,0 0,8 j0,03) S ( 0,83 j0, 3)S z p Ω Ω,93 Ω 7,7 (,8 j0, 6)Ω 0,83 j0,3 0,838 7,7 30,94 0 0,03 j0,,8 30,94,65 6,55 A A 8,6 A j0,6 6,55 ( 0,03 j 0,) Ω 0,0Ω 8,47 üzeindeki geilim düşümü V den çıkaılıa: E ( 30,94 5,65 j 33,45) V (5,3 j33,45) V E 7,9V 8,83 30,94V j0v (0,0Ω 8,47 ) 8,60A 6,55 30,94V 36,93V 64,9 7,9V 8,83 (0,04,6) Ω j0,5ω 7,9V 8,83,09Ω 7,3 80,A 5,96 ( 3 0,03 8,6 3 0,04 80, ) W 6, kw P Cu 90 P Fe 3 0,0 7,9 W, 4 kw P m 3,6 80, W, 95kW P g (,95,4 6,90) kw, 7 kw 09,45 P ç (,95 3,50) kw 09, 45kW Veim η %90, 3, ω π ad 5, 84 ad T ç Nm 7Nm 60 5,84 ϕ 0 ( 6,55 ) 6,55 Güç faktöü c( 6,55 ) 0, 959 gei (akım gei endüktif) Y bağlı lduğu için tat hat akımının ölçülen değei h 8, 6 A