YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

Transkript

1 Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No Satışla (Y) Radyo-TV Reklâmı( ) Gazete Reklâmı( ) Radyo-TV ve Gazete eklâmı aasındaki ilişkinin doğusal olduğunu kabul edeek egesyon denklemini tahmin ediniz? a)nomal Denklemle Yolu ile Regesyon Denkleminin Elde Edilmesi Şehi No Y Y Y Y Toplam Otalama Y = nb +b +b Y = b +b +b Y = b +b +b Tablodaki değelei yeine yazasak; 69 = 0b ˆ +48b ˆ +7bˆ denklem = 48b ˆ +054b ˆ +4040bˆ denklem 887 = 7b ˆ ˆ ˆ +4040b +047b denklem elde edili. Şimdi üç bilinmeyenli üç denklem bulmuş olduk. Bilinen denklem çözümlei yadımıyla taaf taafa işlem yapaak b, b, b katsayılaı elde edili. İlk olaak denklem ve denklem yi ele alalım ve b paametesini yok etmek için denklem i -48, denklem yi 0 ile çapalım. Bu işlemi yaptığımız zaman aşağıdaki denklem elde edili = 56b +474b (denklem4)

2 Daha sona denklem ile denklem ü kullanaak aşağıdaki denklemi elde edeiz. Aynı şekilde denklem i -7 ile denklem ü 0 ile çapaız = 474b +88b (denklem5) Şimdi denklem4 ve denklem5 eşitlikleini kullanaak b, b paameteleini elde edelim. İlk olaak denklem4 ü -474 ile denklem5'i 56 ile çapalım = b +676b = b b Buadan da sadeleştime uyguladığımızda, = 66760b b = 5,09 Olaak bulunu. Buadan b değeini denklem4 te yeine yazdığımız zaman b değeine ulaşıız = 56b +884,4 699,76 = 56b b = 6,695 Olaak bulunu. Şimdi de bulduğumuz değelei denklem de yeine yazaak b 0 değeini bulalım. 69 0b 745, , ,8 0b 89,8 0b 8.98 b Y 8,898 6,695b ˆ 5,09b ˆ Olaak bulunu. Asıl bizim ilgilendiğimiz bu değelein ne anlama geldiğidi. b ˆ : Radyo-Tv ve gazete eklâm hacamalaı sabit iken YTL satış gelii mevcuttu. b ˆ : Gazete eklâm hacaması sabit iken adyo-tv eklâm hacaması YTL atığında satış gelilei 6,695 YTL atmaktadı. ˆ : b Radyo-Tv eklâm hacamalaı sabit iken gazete eklâm hacaması YTL attığı zaman satış gelilei 5,09 YTL atmaktadı.

3 b) Otalamaladan Fakla Yolu ile Regesyon Denkleminin Elde Edilmesi Bu yöntemi uygulayabilmek için ilk önce yapmamız geeken elimizdeki değişkenlein otalamalaını bulup kendi geçek değeleinden çıkaaak yeni bi kolon oluştumaktı. y x x yx yx x^ x^ xx Toplam Daha sona denklemleimizi oluştuup taaf taafa işlem yapalım. yx = bˆ x +bˆ x x denklem6 yx = bˆ x x +bˆ x denklem7 Şimdi yukaıdaki tabloda bulduğumuz bu değelelei yeleine yazaak denklemlei çözelim. 4889,6 = 5,6b ˆ +47,4bˆ denklem8 7604,9 = 47,4b ˆ +88.bˆ denklem9 Şimdi bu iki bilinmeyenli iki denklemi eşitliği çözelim. Taaf taafa eşitleme yapaak yani denklem8 i -47,4 ile denklem9 u 5,6 ile çapalım = b ˆ +6,8bˆ = b ˆ bˆ Buadan sadeleştime yapaak, bˆ bˆ 5, 09 Olaak buluuz daha sona bu bulduğumuz değei denklem8 de yeine yazdığımız da,

4 SATISLAR 4889, 6 5, 6bˆ 88, 4 699,8 5, 6bˆ bˆ 6, 695 Değeini elde edeiz. En son olaak ta sabit katsayıyı bulmak için aşağıdaki denklemi yazaız. bˆ Y bˆ bˆ bˆ 69, (6, 695)(4,8) (5, 09)(, 7) bˆ 69, 74,546 79, 76 bˆ 69, bˆ 8.98 elde edili. 000 Satisla ve Radyo-Tv eklam hacamalai RADYOTV 4

5 SATISLAR 000 Satisla ve Gazete eklam hacamalai GAZETE ) Elastikiyetlei hesaplayınız ve youmlayınız. a) Nokta Elastikiyet 0= 55 0= 0 olsun. Yˆ 8,98 (6, 695)(55) (5, 09)(0) 0 Yˆ E Y bˆ 0 Y0 ˆ ˆ Y0 Y0 55 EY 6, 695 0, E Y bˆ 0 Y0 ˆ ˆ Y0 Y0 0 EY 5, 09 0, Elastikiyetlein youmlanmasına gelince ise gazete eklâm hacamalaı sabit iken adyo-tv eklam hacamalaında meydana gelen %0 luk bi atış satış gelileinin %7.7 5

6 attımaktadı. Aynı şekilde adyo-tv eklâm hacamalaı sabit iken gazete eklâm hacamalaında meydana gelen %0 luk bi atış satış gelileini %5.58 attımaktadı. b) Otalama Elastikiyet Değeinin Bulunması 4,8 E 6, 695 0, 6 Y 69, Gazete eklâm hacamalaı sabitken adyo-tv eklam hacamalaında meydana gelecek %0 luk bi atış satış gelileini %6, attıı.,7 E 5, 09 0, 678 Y 69, Radyo-tv eklâm hacamalaı sabitken gazete eklâm hacamalaında meydana gelecek %0 luk bi atış satış gelileini otalama %6,78 attıı. ) Çoklu Regesyon Modelinde Standat Hatayı hesaplayınız. Çoklu Regesyon Modelinde Tahminin Standat Hatası Satışla Radyo-TV Reklâmı() Gazete Reklâmı() Y tahmin Hatala Hata kae Toplam e i 44. s nk 0 ( ˆ x s b ) , 4 88, s x x (5, 6)(88,) (47, 4) xx ( ˆ x s b ) ,74 5, 6 s x x (5, 6)(88,) (47, 4) xx 6

7 4) Belililik ve düzeltilmiş Belililik Katsayılaını hesaplayınız ve youmlayınız. a) Belililik Katsayısı R b yx b yx y , (6, 695)(4889, 6) (5, 09)(7604,9) 9006 Ele aldığımız denklemde adyo-tv eklâm hacamalaı ve gazete eklâm hacamalaı satış geliimizin %90 nını açıklayabilmektedi. 0.90=0.0 ise satış gelileimizin %0 nunu adyo-tv ve gazete eklâm hacamalaı ile açıklayamıyouz. Bu bizim belisizlik katsayımızıdı. b) Düzeltilmiş Belililik katsayısı n R R ( 0,90) 0 0,875 n k 0 Modelimizde ye alan değişkenleimiz satış gelileinin yaklaşık %88 ini açıklayabilmektedi. 5) Basit ve Kısmi Koelasyon Katsayılaını bulup youmlayınız. a) Basit Koelasyon Katsayılaı yx 4889,6 yx = 0= = = 0,879 x (5,6)(9006) y Satış gelilei ile adyo-tv eklâm hacamalaı aasında güçlü ve pozitif bi ilişki vadı. Yani adyo-tv eklâm hacamalaı attıkça satış gelilei atmaktadı. yx 7604,9 yx = 0= = = 0,757 x (88,)(9006) y Satış gelilei ile gazete eklâm hacamalaı aasında güçlü ve pozitif bi ilişki vadı. Yani gazete eklâm hacamalaı attıkça satış gelilei atmaktadı. xx 47,4 xx = = = = 0,509 x (88,)(5,6) x Radyo-tv eklâm hacamalaı ile gazete eklâm hacamalaı aasında ota kuvvette pozitif yönlü bi ilişki vadı. 7

8 b) Kısmi Koelasyon Katsayılaı, 0,879 (0, 757)(0,509) ( 0, 757 )( 0,509 ) 0,877 Gazete eklâm hacamalaı sabit iken adyo-tv eklâm hacamalaı ile satış gelilei aasındaki ilişki pozitif ve güçlüdü., 0, 757 (0,879)(0,509) ( 0,879 )( 0,509 ) 0,754 Radyo-tv eklam hacamalaı sabit iken gazete ve satış gelilei aasındaki ilişki pozitif ve güçlüdü., 0,509 (0,879)(0, 757) ( 0,879 )( 0, 757 ) 0,50 Satış gelilei sabit iken adyo-tv eklam hacamalaı ile gazete eklam hacamalaı aasında negatif ve ota kuvvetli bi ilişki vadı. 6) Kısmi Regesyon paameteleini ayı ayı tahmin ediniz ve egesyon paameteleinin topluca anlamlılığını test ediniz. a) Kısmi Regesyon Paameteleinin Ayı Ayı Testi H : 0 0 H : ve sebestlik deecesi n-k = 0 = 7 t0.05,7.65 t hes bˆ 6, sb ( ˆ ),4 4,88 t 4,88 t,65 hes tab olduğundan altenatif hipotez kabul edili ve paametemiz sıfıdan faklı ve anlamlıdı deni. H : 0 0 H : ve sebestlik deecesi n-k = 0 = 7 t0.05,7.65 t bˆ 5, 09 0 sb ( ˆ ) 8,74 hes,06 8

9 t 4,88 t,65 hes tab olduğundan altenatif hipotez kabul edili ve paametemiz sıfıdan faklı ve anlamlıdı deni. b) Regesyon Paameteleinin Topluca Testi H : 0 0 H : f = k- = - = f = n-k = 0- = 7 F 0.05,,7 = 4.74 R /(k-) 0,90/ hes F = = =,58 (-R )/(n-k) (-0,90)/7 Fhes Ftab olduğu için altenatif hipotezimiz kabul edili ve paameteleimiz topluca anlamlıdı yani en az bii sıfıdan faklıdı youmu yapılı. 7) Vayans Analiz tablosunu ve paametelein güven aalıklaını oluştuunuz. a) Vayans Analiz Tablosu ANOVA Kaele Toplamı Sebestlik deecesi Otalama Kaele F Anlamlılık Regesyon Hata Toplam b) Güven Aalıklaı bˆ t s( b ) 6, 695,65(, 4) / 8, , 78 bˆ t s( b ) 5,09,65(8,74) / 5, ,