VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU"

Iskander Celal
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU

2 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ A J Kaynak teimli Dalga Denklemi ile özetlenen Uzay - Zaman - Kaynak - Ptansiyel ilişkisi, dalga luşumu için salınım yapan bi J, t 4-Akımına işaet ede. Anak he dalganın akasında salınım yapan bi akım luşu, he salınım yapan akımın dalga üeteeği anlamına gelmez. İlk adım laak J, t J ikt,, dlayısıyla A t A ikt kabul edileek kaynak teimli dalga denklemi, matematiksel fiziğin en iyi bilinen knulaından bii lan k A J Helmhltz denklemine indigeni. Salınım yapan kaynak fnksiynu laak J, t J skt gibi tignmetik bi fnksiyn kullanılmayıp üstel fnksiyn teih edilmesinin geekçesi iki üstel fnksiynun çapımının tek bi üstel fnksiyn lmasıdı. Anak asıl hedef eel değeli ptansiyelle ve alanla lduğu için geektiğinde snuçlaın Reel kısımlaı alını. Helmhltz denkleminin Geen fnksiynu G, çözümü ise ik 3 A d J 4 ik 4 ile veili. ; Önelikle salınım yapan 4-Akımın < R küesi ile sınılı lduğu kabul edileekti. Uzayın R lan kısmı 'Radyasyn Bölgesi' laak adlandıılı. Bu bölgede R lduğu için ˆ = yaklaştıımı yapılabili. Geen ifadesinin üstel fnksiynunda ˆ, paydasında ise daha kaba yaklaştıımlaı kullanılaak G, ik ik ˆ elde edili. Yapılan bu yaklaşıklık 4 işlemindeki kademelendimenin geekçesi ik ifadesinde ye alan

3 96 teiminin üstel fnksiynda değişken, paydada ise sabit gibi davanmasıdı. Kaynaktan çk uzakta bi gözlemi için ˆ k ˆ, dlayısıyla k ˆ k lu ve 3 ik genel çözüm A d ik J biçimini alı. A 4 ik davanışı, ile beabe ele alındığında A, t A t A ikt 'Yayılan' bi küesel dalga lduğu göülü. ifadesinin B) F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ 3 d ik J integalinin aslında 4-Akımın Fuie dönüşümü, dlayısıyla 'Yapı Çapanı' A F k 4 4-Vektöüne antılı lduğu göüleek ik snuuna eişili. Böylee önümüzdeki pgam : 3. Veilen bi 4-Akımdan F k d ik J kullanaak yapı çapanı 4-vektöünü elde etmek,. Sna A ve A, t fmülü 4-Ptansiyelleini luştumak, 3. Sn laak da A, t 4-Ptansiyelinden,,, bulmaktı. E t B t alanlaını Dinamik yapılada Yapı Çapanı 4-Vektöünün sıfıını ve vektö bileşenlei aasında yaalı t bi ilişki J 0 alınaak k F k F 0 yük kunumu denkleminin Fuie dönüşümü veya F kˆ F laak bulunu.

4 97 Bu snuun önemli bi uygulamasını gömek için net elektik yükü sıfı lan bi adyasyn kaynağı ele alını; ayıa kr <<<, yani R <<< lduğu kabul edili. Buna güzel bi önek : R 0. nm lan bi hidjen atmunun en düşük dalga byu 00 nm lan adyasyn yaymasıdı. 3 Bu duumda F k d ik ifadesinin 3 3 F k d ik i k d F k i k p i k k p snuu açılımından çıkan ˆ F kˆ F denklemi ile kaşılaştıılına F k nktasal bi elektik dipl mmentinin Yapı Çapanı 4-Vektöü F F, F i k p, k p i k kˆ p, p i k p bulunu. Böylee lmaktadı. Öte yandan nktasal bi magnetik dipl mmentin Yapı Çapanı 4-Vektöü F F, F i 0, k i k 0, kˆ ile veili. C. RADYASYON ALANLARI, t ifadesinin A, t F k A, F k A t 4 4 ik t ik t ve laak açılımı ve A E A ; B A t fmüllei kullanılaak adyasyn alanlaı için sadee F 'ye bağlı lan ik t E i k ˆ F F 4

5 ˆ ik t i k k F F ˆ ˆ ik t i k k k F ve B ik ˆ F 4 4 ik kˆ F ik t ik t snuçlaına eişili. Bu snuçla E, B, k vektöleinin bibiine dik bi üçlü luştuduklaını da göstemektedi. D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU Yukaıdaki fmüllede F k i k p kullanılaak ˆ ˆ ik t E k k p 4 ik t B kˆ p 4 alanlaı elde edili. B ifadesi daha basit yazıldığı ve E kˆ B laak ifade edildiği için bu adyasyn 'Tansves Magnetik' ( TM ) laak adlandıılı. Elektik dipl adyasynu iki ayı temel önekle ineleneekti : ) z - ekseninde salınan elektik dipl: z z t Q z p max s ve max

6 99 tanımlaı ile B 4 4 kˆ p denklemi xˆ yˆ zˆ kˆ p ˆ p sin s sin sin s 0 0 p s t t p s sin sin, s, 0 ifadesinin mutlak kaesinin zaman talaması p sin p w kullanılaak Radyasyn Şiddet'i için 4 w I, w S p elde edili. Bu ifadenin açısal bağımlılığı 4 8 adyasynun I 0 biçiminde lduğunu göstei. Tplam güç için ise Şiddet ifadesinin Alan üzeinden integali alınaak w Güç d dw p p bulunu. ) x-y düzleminde dönen elektik dipl Bu pblem, x ve y eksenleinde 90 faz fakıyla salınan iki dipl pblemine eşdeğedi. xˆ yˆ zˆ ˆ p p sin s sin sin s ifadesinin zaman talaması t t s sin 0 alınmış mutlak kaesi p s sin p w yadımı ile 4 w I, w S p elde edili. Bu ifadenin açısal bağımlılığı 4 8 adyasynun I biçiminde lduğunu göstei. Tplam güç için ise Şiddet ifadesinin alan üzeinden integali alınaak

7 00 w Güç d dw p p bulunu ki bu snuç da bibiine dik yönlede salınan iki dipl yaklaşımı ile uyumludu.. E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU Radyasyn alanlaı fmülleinde F k i k kˆ 4, E t ˆ ik t k ik t B kˆ kˆ 4 Bu snuçla Plaizasyn Dönme simetisinin özel hali lan kullanılaak p alanlaı elde edilmişti. ve E B ; B E dönüşümü ile tutalıdı ve dğal laak TE laak adlandıılaaktı. Magnetik dipl adyasynunun Güç ifadelei Güç I ve I Güç laaktı. 4 3 Bu snuçla Elektik ve Magnetik dipl adyasyn alanlaı tablsu ile özetleni. p E k ˆ k ˆ p ˆk μ B ˆk p k ˆ k ˆ μ TM TE

8 0 PROBLEMLER P. ) Q yükünün düzgün dağıldığı bi küenin yaıçapı t R + sin t ile salınıy. Radyasyn bölgesinde E, t, B, t, S, t ifadeleini bulun. R 3 P. ) Elektik ve magnetik dipl adasynlaının güç ifadeleini kaşılaştıın ve atmlaın dış elektnlaından kaynaklanan adyasynlada elektik dipl etkisinin magnetik dipl etkisinden daha önemli lduğunu göstein. P.3 ) z ekseni byuna hamnik salınım yapan bi elektnun adyasyn şiddetini elektnun ivmesi insinden ifade edin. P.4 ) Snsuz bi iletken tabaka yakınında ve üzeinde salınım yapan bi elektik diplün adyasynunu a) p tabakaya dik, b) p tabakaya paalel duumlaı için ineleyin. P.5 ) Snsuz bi iletken tabaka yakınında ve üzeinde salınım yapan bi magnetik diplün adyasynunu a) tabakaya dik, b) tabakaya paalel duumlaı için ineleyin. P.6 ) Hamnik salınım yapan bi elektik diplün yaydığı güü I R laak yazıp, adyasyn dalga byu ve dipl byutu L lmak üzee R 350 L Ohm ilişkisini elde edin.

Benzer belgeler

ÖZEL STATİK ÇÖZÜMLER A. SO(3) SİMETRİSİ B. SO(2) SİMETRİSİ C. TEKRAR SO(3) D. ÇOK-KUTUP AÇILIMI E. MOMENTUM UZAYINDA ELEKTROSTATİK

ÖZEL STATİK ÇÖZÜMLER A. SO(3) SİMETRİSİ B. SO(2) SİMETRİSİ C. TEKRAR SO(3) D. ÇOK-KUTUP AÇILIMI E. MOMENTUM UZAYINDA ELEKTROSTATİK 9 IV ) ÖZEL STATİK ÇÖZÜMLER A. SO() SİMETRİSİ B. SO() SİMETRİSİ C. TEKRAR SO() D. ÇOK-KUTUP AÇILIMI E. MOMENTUM UZAYINDA ELEKTROSTATİK F. DİPOL-DİPOL ETKİLEŞMELERİ 40 A) SO() SİMETRİSİ Mekezden geçen hehangi