ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ TEMEL MATEMATİK KPSS Eğitimde

Transkript

1 ÖT SINIF KPSS 2016 Pegem kademi Sav Komisyou; 2015 KPSS ye Pegem Yaylar ile hazrlaa adaylar, 40' üzeride soruyu kolaylkla çözebildiğii açklad. ÖĞRETMENLİĞİ TEMEL MTEMTİK Eğitimde 29. yl

2 Komisyo ÖT Sf Öğretmeliği Temel Matematik ISN Kitapta yer ala bölümleri tüm sorumluluğu yazarlara aittir. Pegem kademi u kitab basm, yay ve satş haklar Pegem kademi Yay. Eğt. Da. Hizm. Tic. Ltd. Şti.e aittir. la kuruluşu izi almada kitab tümü ya da bölümleri, kapak tasarm; mekaik, elektroik, fotokopi, mayetik, kayt ya da başka yötemlerle çoğaltlamaz, baslamaz, dağtlamaz. u kitap T.C. Kültür akalğ badrolü ile satlmaktadr. Okuyucularmz badrolü olmaya kitaplar hakkda yayevimize bilgi vermesii ve badrolsüz yaylar sat almamas diliyoruz. 2. ask: 2015, kara Yay-Proje: Nesliha Gürsoy Türkçe Redaksiyo: Şafak Tagç Dizgi-Grafik Tasarm: Hilal Sulta Kapak Tasarm: Gürsel vc ask: Korza Yay. asm Sa. Tic..Ş. Yeice mah. No:3 Eseboğa-kara Yayc Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karafil 2 Sokak No: 45 Kzlay / NKR Yayevi: Yayevi elgeç: Dağtm: Dağtm elgeç: Hazrlk Kurslar: İteret: E-ileti: pegem@pegem.et

3 ÖN SÖZ Sevgili Öğretme daylar, ÖT Sf Öğretmeliği kapsama gire Temel Matematik dersi kou alatml kitap hâlide düzelemiştir. "Sf Öğretmeliği Temel Matematik" adl yaymz Kamu Persoel Seçme Sav (KPSS) Sf Öğretmeliği la ilgisi Dersi Temel Matematik bölümüdeki sorular çözmek içi gerekli bilgi, beceri ve tekikleri edime ve geliştirme sürecide siz değerli öğretme adaylarmza klavuz olarak hazrlamştr. Kitab hazrlaş sürecide, sav kapsamdaki temel alalarda kapsaml alayaz taramas yaplmş, bu kitab gerek ÖT de gerekse gelecekteki meslek hayatzda ihtiyacz maksimum derecede karşlayacak bir başucu kitab iteliğide olmas hedeflemiştir. Detayl, gücel ve alaşlr bir dilde yazla kou alatmlar, çkmş sorular ve detayl açklamalaryla desteklemiş, her üite içeriği ÖSYM formata uygu, çözümlü test sorularyla pekiştirilmiştir. yrca kou alatmlarda verile bilgi ve çözüm tekiklerie ek olarak uyar kutucuklaryla da öemli koulara dikkat çekilmiştir. Yoğu bir araştrma ve çalşma sürecide hazrlamş ola bu kitapla ilgili görüş ve öerileriizi adresii kullaarak bizimle paylaşabilirsiiz. Geleceğimizi güvele emaet ettiğimiz siz değerli öğretmelerimizi hizmet öcesi ve hizmet içi eğitimlerie katkda buluabilmek ümidiyle... aşarlar...

4 iv SINIF ÖĞRETMENLİĞİ ÖT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ İLGİLER ÖT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ, 50 soruda oluşmakta ve Sf Öğretmei daylar la ilgisi (Temel Matematik, Geel iyoloji, Geel Fizik, Geel Kimya, Türk Dili, Cumhuriyet Döemi Türk Edebiyat, Çocuk Edebiyat, Uygarlk Tarihi, Türk Tarihi ve Kültürü, Geel Coğrafya, Türkiye Coğrafyas ve Jeopolitiği) ile la Eğitimi alalardaki bilgi ve becerilerii ölçmeyi hedeflemektedir. Öğretmelik la ilgisi Testide çka sorular, Sf Öğretmeliği Lisas Programlarda verile akademik disiplilere paralel olarak hazrlamaktadr. Savdaki la-soru dağlm aşağdaki tabloda belirtilmiştir. Geel Yüzde Yaklaşk Yüzde Soru Says la ilgisi Testi % a) Temel Matematik b) Geel iyoloji c) Geel Fizik d) Geel Kimya e) Türk Dili f) Cumhuriyet Döemi Türk Edebiyat g) Çocuk Edebiyat h) Uygarlk Tarihi i) Türk Tarihi ve Kültürü j) Geel Coğrafya k) Türkiye Coğrafyas ve Jeopolitiği % 12 % 6 % 6 % 6 % 12 % 6 % 6 % 6 % 6 % 6 % 8 la Eğitimi Testi % Geel Kültür, Geel Yeteek ve Eğitim ilimleri Savlarza ek olarak gireceğiiz Öğretmelik la ilgisi Testi ile ilgili verile bu bilgiler ÖT Sf Öğretmeliği Sav çerçeveside hazrlamştr. Sav içeriğide yaplabilecek olas değişiklikleri ÖSYM'i web siteside takip edebilirsiiz.

5 v İÇİNDEKİLER 1. ÖLÜM: KÜMELER Kümeleri Gösterilişi Ortak Özellik Yötemi Liste Yötemi Ve Şemas Yötemi: oş Küme lt Küme...3 Evresel Küme...5 Kümei Tümleyei...5 Özellikler...5 Kümeleri Kesişimi...5 Kümeleri irleşimi...6 Kesişim ve irleşimi Özellikleri...6 İki Küme Fark...6 Özellikler...7 lü Test...8 ler ÖLÜM: SYILR Rakam...15 Say...15 Doğal Saylar...15 Tam Saylar...16 Rasyoel Saylar...16 İrrasyoel (Rasyoel Olmaya) Saylar...16 Tek ve Çift Saylar...16 Pozitif ve Negatif Saylar...17 rdşk Saylar...17 sal Saylar...18 sal Çarpalara yrma...18 ralarda sal Saylar...18 lü Test...20 ler ÖLÜM: SMK KVRMI VE TN RİTMETİĞİ Taba ritmetiği Tabadaki ir Say Herhagi ir Tabada Yazlmas...28 Herhagi ir Tabadaki Say aşka ir Tabada Yazlm...28 a Tabadaki Say a Tabadaki Yazlm...28 Herhagi ir Tabaa Göre İşlemler...29 lü Test...30 ler ÖLÜM: ÖLME, ÖLÜNEİLME, OE - OKEK ölme ve Kala Özellikleri...37 ölüebilme Kurallar ile ölüebilme ile ölüebilme ile ölüebilme ile bölüebilme ile ölüebilme ile ölüebilme ile ölüebilme ile ölüebilme...38 OE - OKEK...39 lü Test...41 ler ÖLÜM: ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFDELER Üslü İfadeler...47 Üslü İfadeleri Özellikleri...47 Köklü İfadeler...49 Özellikler...50 lü Test...53 ler ÖLÜM: ORN - ORNTI Ora...59 Orat...59 Özellikler...59 Orat Çeşitleri Doğru Orat Ters Orat ileşik Orat...60 ritmetik Ortalama...61 Geometrik Ortalama...61 Harmoik Ortalama...61 Dördücü Oratl...61 lü Test...62 ler ÖLÜM: ÇRPNLRIN YIRM VE ÖZDEŞLİKLER Dağlma Özelliği...69 Ortak Çarpa Paratezie lma...69 Grupladrma...69 Özdeşlikler İki Kare Fark Tam Kare Küp çlm İki Küp Toplam ve Fark Üç Terimli İfadeler...71 Sadeleştirme...71 lü Test...73 ler...75

6 vi 8. ÖLÜM: İRİNCİ DERECEDEN İR İLİNMEYENLİ DENKLEMLER irici Derecede İki ilimeyeli Deklem Sistemleri ) Yok Etme Metodu ) Yerie Koyma Metodu...80 lü Test...81 ler ÖLÜM: PROLEMLER 1. Say, Kesir Problemleri...87 lü Test...90 ler Yaş Problemleri...94 lü Test...96 ler İşçi - Havuz Problemleri lü Test ler Hareket Problemleri lü Test ler Yüzde Faiz Problemleri lü Test ler Karşm Problemleri lü Test ler ÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE EŞİTSİZLİK İkici Derecede Deklemi Köklerii ulumas ) Çarpalara yrma Yötemi ) Diskrimiat Yötemi İkici Derecede Deklemi Kökleri ile Katsaylar rasdaki ağtlar Kökleri ilie İkici Derecede Deklemi Yazlm İkici Derecede Eşitsizlikler irici Derecede ir ilimeyeli Eşitsizlikler 132 İkici Derecede ir ilimeyeli Eşitsizlikler Tablo Çizimi Eşitsizlik Sistemleri İkici Derecede ir ilimeyeli Deklemi Çözmede Kökleri İşaretii İcelemesi İkici Derecede ir ilimeyeli Deklemi Köklerii ir Reel Say ile Karşlaştrlmas lü Test ler ÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLR İkici Derecede ir Foksiyou Grafiği (Parabol) Foksiyou Tepe Noktas Foksiyou Ekseleri Kestiği Noktalar C. Geel Parabol Grafiği Grafiği Verile Parabolü Deklemii ulumas lü Test ler ÖLÜM: ĞINTI VE FONKSİYON Sral İkili Sral İkilileri Eşitliği İki Kümei Kartezye Çarpm Kartezye Çarpm Özellikleri alitik Düzlem (Dik Koordiat Sistemi) ağt ağt Says ağt Tersi ağt Grafiği ağt Özellikleri Deklik ve Sralama ağts Foksiyo Foksiyou Grafiği Foksiyo Çeşitleri Foksiyo Says ir Foksiyou Tersi Foksiyolar ileşkesi Foksiyolarda Dört İşlem Permütasyo Foksiyo Tek ve Çift Foksiyo İki Foksiyou irbiri Ciside Ifadesi Grafik Okuma lü Test ler ÖLÜM: İŞLEM VE ÖZELLİKLERİ İşlem İşlemi Özellikleri a) Kapallk Özeliği b) Değişme Özelliği c) irleşme Özelliği d) Dağlma Özelliği e) irim (Etkisiz) Elema f) Ters elema g) Yuta Elema Grup lü Test ler ÖLÜM: ÖZEL TNIMLI FONKSİYONLR Parçal Foksiyolar Dört İşlem...197

7 vii ir Foksiyou Tersii ulma Parçal Foksiyolar Grafiği Mutlak Değer Foksiyou Mutlak Değer Foksiyouu Özellikleri Mutlak Değer Foksiyou Grafiği İşaret (Sigum) Foksiyou Tam Değer Foksiyou Tam Değer Foksiyouu Özellikleri Tam Değer Foksiyouu Grafiği lü Test ler ÖLÜM: TRİGONOMETRİ Yölü çlar irim Çember ç Ölçü irimleri Derece Grad Radya ç Ölçü irimlerii irbirie Döüştürülmesi Esas Ölçü Trigoometrik Foksiyolar I. Kosiüs ve Siüs Foksiyolar Dar çlar Siüs ve Kosiüsleri II. Tajat ve Kotajat Foksiyolar III. Sekat ve Kosekat Foksiyolar Trigoometrik Foksiyolar Özellikleri Trigoometrik Oralarda iri Verildiğide Diğerlerii ulumas Üçgede az Trigoometrik Teoremler ) Kosiüs Teoremi ) Siüs Teoremi ) Tajat Teoremi Toplam ve Fark Formülleri Yarm ç Formülleri a' Trigoometrik Oralar Döüşüm Formülleri Ters Döüşüm Formülleri lü Test ler ÖLÜM: ÇILR VE ÜÇGENLER Geometrik Kavramlar Tamsz Kavramlar çlar ç Ölçüsü ç Düzlemde yrdğ ölgeler ç Ölçü irimleri Derecei lt irimleri ç Çeşitleri Dar ç Dik ç Geiş ç Doğru ç Tam aç Komşu çlar Tümler çlar ütüler çlar Ters çlar Paralel İki Doğruu ir Kese ile Yaptğ çlar Paralel İki Doğruu irde Çok Kese ile Meydaa Getirdiği çlar Kearlar Paralel çlar Kearlar Dik çlar Üçgeler Üçge Çeşitleri çlara Göre Üçgeler Kearlara Göre Üçgeler Üçgede Temel ve Yardmc Elemalar Yükseklik çortay Kearortay Üçgede çlar ile İlgili Özellikler Dik Üçge Pisagor Teoremi Öklid ağtlar Kearlara Göre Özel Dik Üçgeler çlara Göre Dik Üçgeler Üçgede çortay Teoremleri İç çortay Teoremi Dş çortay Teoremi Üçgede Kearortay Teoremleri ğrlk Merkezi Kearortay ağtlar İkizkear Üçge Eşkear Üçge Üçgede la Üçgede ezerlik ç - ç - ç ezerlik Kural Tales Teoremi Temel Orat Teoremi Çapraz Tales Teoremi Ters Oratl Uzuluk ağts Kear - ç - Kear ezerlik Kural Kear - Kear - Kear ezerlik Kural Üçgede ç - Kear ağtlar Üçge Eşitsizliği lü Test lü Test ler ler Cevapl Test Cevapl Test

8 viii 17. ÖLÜM: ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER Çokgeler Dşbükey ve İçbükey Çokgeler Düzgü Çokgeler Dörtgeler Dörtgelerde la Paralelkear Paralelkearda la Paralelkearda la Özellikleri Paralelkearda Uzuluk ile İlgili Özellikler Eşkear Dörtge Dikdörtge Kare Yamuk İkizkear Yamuk Dik Yamuk Deltoid lü Test ler Cevapl Test ÖLÜM: ÇEMER VE DİRE Çemberde ç Çemberde Yardmc Elemalar Çemberde Yay ve ç Özellikleri Merkez ç Çevre ç Teğet Kiriş ç İç ç Dş ç Çemberde Kiriş Yay Özellikleri Kirişler Dörtgei Çemberde Uzuluk ir Nokta ir Çembere Göre Kuvveti Kuvvet Eksei İki Çemberi Ortak Teğetleri İki Çemberi irbirie Göre Durumlar Üçgei Çemberleri Üçgei İç Teğet Çemberi Üçgei Dş Teğet Çemberi Teğetler Dörtgei Dairede la Dairei la ve Çevresi Daire Dilimii la Çember Yay Uzuluğu Daire Kesmesii la Daire Halkas la Çemberde ezerlik Cevapl Test ÖLÜM: DOĞRU VE NOKT NLİTİĞİ Nokta alitik İcelemesi alitik Düzlem İki Nokta rasdaki Uzaklk Doğrusal Noktalar ir Doğru Parças Orta Noktas Koordiatlar ulumas Paralelkear Köşe Noktalar Koordiatlar ulumas Doğrusal Olmaya Noktalar Doğruu alitik İcelemesi Doğruu Eğim çs ve Eğimi Doğru Grafiğii Çizimi Doğruu Deklemleri Özel Doğrular İki Doğruu irbirie Göre Durumlar Doğru Demeti Simetriler Nokta Simetriği Doğruu Simetriği Eşitsizlikler Cevapl Test ÖLÜM: KTI CİSİMLER Kat Cisimler Prizma Dikdörtgeler Prizmas Küp Silidir Döel Silidir Piramit Düzgü Piramit Kesik Piramit Koi Küre Cevapl Test ÖLÜM: ÇEMER NLİTİĞİ Çember alitiği Çember Deklemi Geel Çember Deklemi Teğet ve Normal Deklemleri Doğru İle Çemberi irbirie Göre Durumlar Nokta İle Çemberi irbirie Göre Durumlar Çembere Göre Kuvvet İki Çemberi irbirie Göre Durumlar lü Test ler Cevapl Test ÖLÜM: KONİKLER Elips Elipsi Deklemi Elipsi Parametresi Elipsi Dş Merkezi ve asklğ Elipsi Doğrultmalar Elipsi la Parabol Parabolü Deklemi Hiperbol Hiperbolü Deklemi Hiperbolü Parametresi İkizkear Hiperbol Hiperbolü Doğrultmalar Hiperbolü Dş Merkezliği lü Test ler KYNKLR...376

9 1. ÖLÜM KÜMELER

10 3 KÜMELER Küme kavram tam olmamakla beraber, küme deilice, belli (iyi tamlamş) ögelerde meydaa gelmiş alaml eseler topluluğua küme deir. ir kümeyi meydaa getire ögeleri her birie kümei elema deir ve "! " sembolü ile gösterilir. Kümeye ait olmaya elemalar " " elema değil sembolü ile gösterilir. ir kümesii elema says s() ile gösterilir. Küme içeriside tekrarl elema bulumaz. Kümei elemalar, küme içeriside yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez. 4. oş Küme Hiçbir elema olmaya kümeye boş küme deir. oş küme, $. veya şeklide gösterilir. = ' x:x = 0,x! R1 kümesi x > 0 olduğuda boş kümedir. =$. veya = Q,s`j = 0'dr. Kümeleri Gösterilişi 1. Ortak Özellik Yötemi Kümei elemalar ortak özelliklerii belirterek, küme ifade edilir. i. kümesi, mutlak değerce 6'da küçük tam saylar kümesi ise = $ x: x 1 6,x! Z. ii. kümesi, ardşk tek saylar kümesi ise, = $ x: x = 2-1,! Z. ile gösterilir. 5. lt Küme ve iki küme olmak üzere, kümesii her elema kümesii de elema ise kümesi kümesii alt kümesidir veya kümesi kümesii kapsar deir. 1 veya 2 şeklide gösterilir. 1: alt küme sembolü 2: kapsar sembolü 2. Liste Yötemi Kümei elemalar, { } sembolüü içie birbiride virgülle ayrlarak yazlr. i..1 kümesi bir basamakl tek doğal saylar ise = $ 1,3,5,7,9. ile gösterilir..a.b 'dir. 3. Ve Şemas Yötemi: Kümei elemalar, kapal bir eğri içide, elemalar yaa okta koularak yazlr. ii. = $ 1,2,3. kümesii alt kümeleri $ 1., $ 2., $ 3., $ 1, 2., $ 1, 3., $ 2, 3., $ 1, 2, 3., $. olmak üzere, 8 taedir. kümesi, rakamlar oluşturduğu kümesi ise i. Her küme kedisii alt kümesidir. 1 ii. oş küme, her kümei alt kümesidir. Q 1 Not şeklide gösterilir.

11 4 lt Küme Says elemal bir kümei alt kümelerii says 2 dir. = ' a,1, $ 1.,2, $ 1,2., Q,71 kümesii kaç tae alt kümesi vardr? ) 16 ) 32 C) 64 D) 128 E) 256 kümesi 7 elemal bir küme olduğuda alt küme says 2 7 =128'dir Cevap D = $ a,b,c,d,e. kümesii üç elemal alt kümelerii kaçda a buluur? ) 24 ) 18 C) 12 D) 8 E) 6 a elema alt kümelerde buluacak ise a kümeye yerleştirilir ve diğer 4 elemada a yaa herhagi 2 elema seçilir. $ a, -, -. $ bcde,,,. 4 e2o 4! 24 = = = 2! : 2! 2: 2 6'd r. Cevap E = $ 1,2,3,4,5,6. kümesii, alt kümelerii kaç taeside 1 elema buluur, 2 elema bulumaz? ) 8 ) 16 C) 24 D) 32 E) 48 lt kümeleri içide 2 elema bulumas istemiyorsa 2 kümede atlr, 1 elema buluacak ise 1 kümede çekilir ve kala $ 3456,,,.elemalar ile 2 4 =16 tae alt küme yazlr. u alt kümeleri içie 1 elema dâhil edildiğide, alt küme says değişmez. O hâlde 16 alt kümede 1 buluur, 2 bulumaz Cevap = {a, b, c, d, e} kümesii üç elemal alt kümelerii kaçda a buluur, b bulumaz? ) 24 ) 18 C) 12 D) 6 E) 3 lt kümelerde a buluacak, b bulumayacak ise a kümeye yerleştirilip b kümede atldğda kala 3 elemada a yaa 2 elema seçilir. $ a, -, -. $ cde,,. elemal bir kümei r elemal alt kümelerii says 'i r'li kombiasyou ile buluur. 'i r'li kombiasyou C,r ` j! = c m = 'dir. r `- r j! : r! Not 3 e 2 o 3! 6 = = = 3 tür. 2! : 1! 2 Cevap E i. ii. iii. iv. v. c m = c m= 1 0 c m = c m= 1-1 c m = c m& = r + k veya r = k'dir r k c m + c m+ c m c m= e o+ e o= e o r- 1 r r 2 'dir Özalt Küme ir kümei kediside farkl alt kümelerie o kümei özalt kümeleri deir. = $ a,b. kümesii özalt kümeleri; $ a., $ b., Q olmak üzere 3 taedir.

12 5 Özalt Küme Says Özellikler elemal bir kümei özalt kümelerii says 2-1'dir 1. E = Q 2. Q = E ir kümei alt kümelerii ve özalt kümelerii elema saylar toplam 31 oduğua göre, bu kümei 2 elemal alt kümelerii says kaçtr? ) 4 ) 6 C) 8 D) 12 E) ` j = 4., = E 5. + = Q ý ý 6. 1 & 1 7. s ` j + s ` j = se ` j Küme elemal olsu. O hâlde 2 + `2-1j = 31 & 2: 2 = 32 & 2 = 16 & = 4 tür. 4 elemal kümei 2 elemal alt kümelerii says e 4 o 4! 24 = = = 6'dr. 2 2! : 2! 4 ={f,g,h}.a.c.f.b.e.d.g.h E Cevap ={c,d,e,f,g,h} ý ý 1 ve 1 d ' ý r. Evresel Küme Tüm kümeleri kapsaya ve üzeride işlem yaplabile e geiş kümeye evresel küme deir ve E ile gösterilir. Kümeleri Kesişimi ve iki küme olmak üzere, ' ve 'i ortak elemalar oluşturduğu kümeye kesişim kümesi deir ve + ile gösterilir. + = $ x:x! ve x!. dir. E C + + = 'dr. Kümei Tümleyei kümesi, E evresel kümesii alt kümesi olsu. Evresel kümeye ait olup, kümesie ait olmaya elemalar ý c kümesie ' tümleyei deir ve,, ile gösterilir. = $ x:x! Evex g. ile gösterilir. E ile 'i kesişimi boş küme ise ile 'ye ayrk kümeler deir. + = Q & ile ayrk kümelerdir. Not ' + = Q ile ayrk küme

13 6 Kümeleri irleşimi ve iki küme olmak üzere, bu iki kümei elemalar oluşturduğu yei kümeye ile i birleşimi deir ve, ile gösterilir., = $ x: x! veya x!.'dir. ; + ` + je, ` + j= c+ `, jm, ` + j = c`+ j, `+ jm + ` + j = Q, `+ j, ` + j = + `, j = + E = 'dir Cevap,, = 'dr. i Kesişim ve irleşimi Özellikleri 1. Kesişim ve birleşimi değişme özelliği vardr. + = +, =, 'dr. 2. Kesişim ve birleşimi birleşme özelliği vardr. + `+ Cj = `+ j + C, `, Cj = `, j, C'dir. 3. Kesişim ve birleşimi birbiri üzerie dağlma özelliği vardr. + `, Cj = `+ j, `+ Cj, `+ Cj = `, j + `, C j'dir. 4. De Morga kural `+ j =, `, j = + dr. ir sftaki öğreciler matematik veya Türkçe derside geçmişlerdir. Matematikte geçeler sf %60, Türkçede geçeler sf %80'i olduğua göre, her iki derste geçeler sf yüzde kaçdr? ) 10 ) 15 C) 20 D) 30 E) 40 Sf tamam 100x olsu. Matematikte geçeler %60 & 60x Türkçede geçeler %80 & 80x'dir. sm `, Tj = sm ` j+ st ` j-sm ` + Tj 100x = 60x + 80x -s`m + Tj & s`m + Tj = 40x'dir. O hâlde sf %40' her iki derste de başarldr. Cevap E 5. + Q = Q, + E =, + =, Q =,, E = E,, = 6. s`, j= s ` j+ s ` j-s ` + j 7. s `,, Cj= s ` j+ s ` j+ sc ` j-s ` + j-s ` + Cj - s`+ Cj + s`+ + Cj ; ý ý ý + ` + je, 8 + ifadesii eşiti aşağdakilerde hagisidir? ) ) C) Q D) E E) İki Küme Fark ve iki küme olmak üzere, kümesie ait olup kümesie ait olmaya elemalar oluşturduğu kümeye fark kümesi deir ve \ veya ile gösterilir. = = $ x:x! ve x g. dir. = = =

14 7 Özellikler 1. = = + 2. s`, j= s ` = j+ s ` = j+ s ` + dir. j 3. ` = j, ` = j= 3 `simetrik farkj C.a.b.c.d.g.f.e.h Yukardaki şekle göre, sc`= j+ `= Cjmkaçtr? ) 6 ) 5 C) 4 D) 3 E) 2 ; `= j+ E ý kümesii eşiti aşağdakilerde hagisidir? ) ) C) D) E E) = = + dir. `= j + = `+ j + = + ` + j ` + = Q dirj = + Q = Q dir. c` = j + m = Q = E buluur. Cevap D = = $ d,e,f. = C = $ c,d,e. `= j+ `= Cj= $ d,e. dir. O hâlde sc`= j+ `= Cjm = 2 buluur. Cevap E s ` = j= 2s ` = j= 3s ` + j olmak üzere, s`, j = 22ise kümesii elema says kaçtr? = $ a,b,c. ve = $ a,b,c,d,e,f. kümeleri veriliyor. ua göre, = kümesii 2 elemal alt küme says kaçtr? ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) 6 = = $ d,e,f. dir. s`= j = 3ise bu kümei 2 elemal alt küme says e 3! 3 2 o = = 3 buluur. 2!1! Cevap C ) 4 ) 8 C) 12 D) 16 E) 18 s ` = j = 2s ` j = 3s ` + j k 3k 2k s (, ) = s ( = ) + s ( = ) + s ( + ) 22 = 6k + 3k + 2k 11k = 22 & k = 2'dir. O hâlde s`j= s`= j+ s`+ j = 6k + 2k = 8k = 16 buluur. Cevap D

15 8 ÇÖZÜMLÜ TEST 1. = ' a,b, $ c., $ d.,q 1 kümesi içi aşağdakilerde hagisi yalştr? ) $ a. 1 ) ' $ d.1 1 C) ' a, $ c.1 1 D) b 1 E) s ` j = 5 5. = $ a,b,c,d,e,f. kümesii 3 elemal alt kümelerii kaçda a buluur, b bulumaz? ) 6 ) 9 C) 12 D) 15 E) kümesii elema says 2 artrldğda alt küme says 96 arttğa göre, kümesii elema says kaçtr? ) 4 ) 5 C) 7 D) 8 E) 9 6. kümesii 2 elemal alt küme says 4 elemal alt küme saysa eşit ise kümesi kaç elemaldr? ) 2 ) 4 C) 6 D) 8 E) Özalt küme says 31 ola bir kümei 2 elemal alt küme says kaçtr? ) 5 ) 10 C) 12 D) 15 E) elemal bir kümei e çok 2 elemal alt küme says kaçtr? ) 5 ) 10 C) 12 D) 16 E) = $ a,b,c,d,e. kümesii alt kümelerii kaçda a elema buluur? ) 10 ) 12 C) 16 D) 18 E) ve, E evresel kümesii alt kümeleri olmak üzere, `= j, `, j ý ifadesii eşiti aşağdakilerde hagisidir? ) ) C) D) E)

16 9 9. 1Y olmak üzere, s() = 6 ve s() = 9 ise, i elema says e az kaçtr? 15. ) 9 ) 10 C) 12 D) 14 E) ve, E evresel kümesii iki alt kümesidir. s() + s( ) = 14 ve s( ) + s() = 16 ise E evresel kümesi kaç elemaldr? ) 30 ) 24 C) 20 D) 15 E) 10 Şekildeki taral bölgeyi vere ifade aşağdakilerde hagisidir? ) `= j, `= j ) `= j+ `= j C) = D) = E), 11. ve ayrk kümelerdir. s ` j+ s ` = j = 22 ve s() = 13 olduğua göre,, kümesii elema says kaçtr? ) 18 ) 22 C) 24 D) 28 E) = $ a,b. ve = $ a,b,c,d,e,f. kümeleri veriliyor. ua göre, 1 D 1 koşuluu sağlaya kaç farkl D kümesi vardr? ) 9 ) 10 C) 12 D) 14 E) İki basamakl doğal saylar kaç taesi 2 ve 3 ile bölüebilir? ) 18 ) 17 C) 16 D) 15 E) kişilik bir sfta 6 tae gözlüklü erkek, 4 tae gözlüksüz kz vardr. Gözlüklü öğreci says, gözlüksüz öğreci says 2 kat olduğua göre, bu sfta kaç tae gözlüklü öğreci vardr? ) 20 ) 18 C) 16 D) 14 E) s`= j= 4, s ` = j = 6ve s`, j = 14ise s ` + j kaçtr? ) 5 ) 4 C) 3 D) 2 E) = `2,6 ve = $ -3,-2,-1,4,5,8,9. kümeleri veriliyor. ua göre, + kümesi kaç elemaldr? ) 5 ) 4 C) 3 D) 2 E) ir sfta matematik derside geçeleri says Türkçe derside kalalar saysda 6 fazladr. u sfta matematik derside kalalar says 12 olduğua göre, Türkçe derside geçe kaç kişi vardr? ) 10 ) 14 C) 12 D) 16 E) 18

17 10 ÇÖZÜMLER 1. Seçeekler icelediğide b dr. O hâlde b 1 ifadesi yalştr. Cevap D 7. E çok 2 elemal olacaksa ya hiç elema olmamal ya 1 ya da e fazla 2 elema olmaldr. Yai; e 5 o + c 5 m+ c 5 m= = 16 dr Cevap D 2. s() = olsu = & 2 : 2 = & 4: 2-2 = 96 & 3: 2 = 96 & 2 = 32 & = 5 buluur. Cevap 8. `= j, `, j = `+ j, ` + j = `, j + = E+ = dir. Cevap = 31 & 2 = 32 & = 5dir. O hâlde 2 elemal alt küme says c 5 m = 10 buluur. 2 9., i elema says e az olacak ise + i elema says e çok olmaldr. Cevap (Tüm durum) (a bulumayalar) = Cevap C = = 16 buluur. 5. a buluacaksa alt kümeye yerleştirilir, b bulumayacaksa kümede atlr. $ a, b, c, d, e, f.. $ a, -, -. O hâlde a' yaa kala 4 elemada 2 elema seçilmelidir. e 4 o = 6dr. 2 Cevap 6. s() = olsu. c m= c m& = 2+ 4 = 6 buluur. 2 4 Cevap C O hâlde, s`, j = 10dur. Cevap 10. s ` j + s ` j = 14 + s ` j + s ` j = 16 c s ` j + s ` jm + cs ` j + s ` jm = se ` j se ` j 2: s`ej = 30 s`ej = 15 buluur. Cevap D 11. ile ayrk ise + = Q dir. = = dr. s ` j + s ` = j = 22 & s`j = 11 dir. s`, j= s`j+ s`j= = 24 buluur. Cevap C

18 ve 3 ile bölüecek ise 6 ile bölüür. 6 ile bölüe iki basamakl doğal saylar kümesi $ 12,18,24,..., 96. & = 15 buluur. 6 Cevap D 17. Erkek Kz Gözlüklü 6 b Gözlüksüz a 4 a + b + 10 = 30 a + b = 20 b + 6 = 2(a + 4) b = 2a + 2 dir. 13. a + (2a + 2) = 20 a = 6 ve b = 14 tür. Gözlüklü öğreci says b + 6 = 20 dir. Cevap = 4 + x = 6 s `, j= s ` = j+ s ` = j+ s ` + j 14 = x & x = 4 buluur. Cevap 14. kümesi tam saylarda oluştuğu içi + = $ 4,5. olup 2 elemaldr. Cevap D M T = = a b c `= j, `= jdýr. Cevap 16. D kümesi = ile oluşturulur. = = $ c, d, e, f. olup bu elemalarla oluşturulacak alt 4 küme says 2 = 16 dr. Cevap E d Matematikte geçeleri says, Türkçede kalalar saysda 6 fazla ise a + b = a + d + 6 dr. Matematikte kalalar says 12 ise c + d = 12 dir. a + b = a + d + 6 b = d + 6 dr. b = d+ 6 + c+ d = 12 b+ c = 18 olup türkçede geleleri says 18 dir. Cevap E

19 376 KYNKLR Kaçar,. Temel Matematik I-II kara: Pegem kademi Yayclk, 2010 Sağel M.K, ktaş M.Geel Matematik I kara: Pegem kademi Yayclk, 2010 Sağel M.K, ktaş M.Geel Matematik II kara: Pegem kademi Yayclk, 2006