BAĞINTI VE FONKSİYON

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BAĞINTI VE FONKSİYON"

Transkript

1 BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı ikilidir. x ) sıralı üçlüdür. x e birici bileşe, x e ikici bileşe, x e üçücü bileşe,... x e. bileşe deir. ( Uyarı: ( x, x ) ile { x, x } farklıdır. Çükü ( x, x ) sıralı ikilidir. Sıraı öemi vardır. Fakat { x, x } kümedir. Kümede sıraı öemi yoktur. SIRALI N-LİLERİN EŞİTLİĞİ ( x, x, x,..., x ) ve ( y, y, y,..., y ) sıralı -lileri içi = x = y, x = y, x = y,..., x = y ( x, x, x,..., x ) ( y, y, y,..., y ) dir. sıralı ikililer içi; ( x, x ) = ( y, y ) x = y ve x = y dir. sıralı üçlüler içi; ( x, x, x ) ( y, y, y ) x = y, x = y, x = y = dir. Soru: ( x, x. ( 7,0) = ise x + y =? m Soru: ( x +, y, + ) = (0, x,7) ( x, y, m) =? İKİ KÜMENİN KARTEZYEN ÇARPIMI Taım: A ve B boş olmaya kümeleri içi x A ve y B olmak üzere bütü (, ) kümesie A ile B i kartezye çarpımı deir. A B biçimide gösterilir. Bua göre; Soru: A = { a, b, c}, {, } {(, ) : } A B = x y x A ve y B dir. x y ikililerii B = olduğua göre A B ve B A kümelerii elemalarıı yazarak belirtiiz. Soru: A = {,,} ise A A kümesii yazıız.

2 A KARTEZYEN ÇARPIMIN ŞEMASI VE GRAFİĞİ = { a, b}, B = {,,} ise A B = ( a, ),( a, ),( a, ),( b, ),( b, ),( b,).. A B a B b A B i Şeması a b A B i Grafiği A KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELLİKLERİ. A =. A B ise A B B A. s( A) = a s( B) = b s( A B) = s( A). s( B) = a. b = s( B A) s( A A) = a. a = a 4. Birleşme Özelliği: ( A B) C = A ( B C) 5. Dağılma Özelliği: A (B C) = (A B) (A C) 6. Dağılma Özelliği: A (B C) = (A B) (A C) Soru: A B = ( a, ),( a, ),( b, ),( b,) C D ( a, ),( a, ),( c, ),( c,) D ( A C) i elema sayısı kaçtır? = olduğua göre, Soru: A =, B = {, }, C { a, b} = olduğua göre A B C kümesii yazıız. Soru: A (B C) = (A B) (A C) olduğuu gösteriiz.

3 Çözüm: ( x, A ( B C) x A y ( B C) Kartezye Çarpımı Taımı x A ( y B y C) Kesişimi taımı ( x A y B) ( x A y C) Kesişimde ( x, ( A B) ( x, ( A C) Kartezye Çarpımı Taımı ( x, ( A B) ( A C) Kesişimi Taımı O halde, A ( B C) = ( A B) ( A C) KOORDİNAT SİSTEMİ ANALİTİK DÜZLEM y P(m,) m x Birbirii 0 (sıfır) sayısıı buluduğu oktada dik olarak kese iki doğruu ( yatay olaı x eksei düşey olaı y eksei ) oluşturduğu sisteme dik koordiat sistemi (öklit çatısı ) deir. Dik koordiat sistemide yatay ola eksee apsis eksei, düşey ola eksee ordiat eksei deir. Apsis ve ordiat ekseleride oluşa sisteme koordiat sistemi ve üzeride koordiat sistemi yerleştirilmiş düzleme aalitik düzlem deir. m ve reel sayı olmak üzere düzlemi her oktasıa bir (m,) reel sayı ikilisi karşılık gelir. (m,) ikilisie oktaı koordiatı deir. (m,) ikiliside m ye oktaı apsisi, ye oktaı ordiatı deir. Apsis ve ordiat ekselerii kesiştiği oktaya başlagıç oktası ( ORİJİN ) deir ve koordiatı ( 0,0 ) ile gösterilir. Soru: A = {,, 0,}, {,,} gösteriiz. B = kümeleri veriliyor. A B kümesii oktalarıı aalitik düzlemde Soru: A = {-, 0,, } olduğua göre, A A kümesii oktalarıı dışarıda bırakmaya e küçük yarıçaplı çemberi yarıçapı kaç birimdir.

4 Soru: A = { x : x <, x R }, B { x : x, x } kümelerii grafiğii çiziiz. Soru: A = { x : x <, x R }, {,} = < R kümeleri veriliyor. A B ve B A B = kümeleri veriliyor. A B ve B A kümelerii grafiğii çiziiz. Soru: Bir köylü tavukta birii ve iekte birii kaç farklı biçimde satabilir. = + oktası x ekseie 5 birim, y ekseie birim uzaklıkta olduğua göre a. b Soru: A ( a, b ) değeri e çok kaç olabilir? BAĞINTI Taım: A ve B boş olmaya kümeleri içi deir. β simgesi ile gösterilir. A B kümesii her alt kümesie A da B ye bir bağıtı β A B β, A da B ye bağıtıdır. β bağıtısı içi ( x, β ise bu durum yβ x ile gösterilir ve y elemaı β bağıtısı ile x elemaıa bağlıdır. diye okuur. A A ı her β alt kümesie A da bir bağıtıdır deir. Soru: A = {, }, B { a, b, c} = kümeleri içi aşağıdakilerde hagileri A da B ye bir bağıtıdır? a) β = (, a),(, c) b) β = (, b),(, a),(, b) c) β = {(, ),(, a) } d) β = ( a ) ( b ) ( c ) 4,,,,, Soru: A = { 0,,,, 4} kümesi veriliyor. Bua göre aşağıdaki bağıtıları liste yötemi ile yazıız. a) β { = ( x, A A: y = x } b) β = { x y A A x böler y} (, ) : 4

5 BAĞINTININ ŞEMASI VE GRAFİĞİ β A da bir bağıtı ve ( x,y ) β olsu. x ve y elemaları Ve şemasıda x y şeklide okla birleştirilir. ( x, x) β ise bu durumda Ve şemasıda x şeklide gösterilir. β bağıtısıa ait ola elemaları birici bileşei yatay eksede, ikici bileşei düşey eksede olacak biçimde oluşturula şemaya, bağıtıı kartezye şeması ya da grafiği deir. Soru: A = { a, b, c, d } kümeside taımlı β = {( a,a ), ( b,b ), ( b,c ), ( c,d ), ( d,b )} bağıtısıı şemasıı ve grafiğii çiziiz. Soru: A = { a, b, c}, B = {,,} kümeleri veriliyor A da B ye taımlı β = ( a, ),( b, ),( c, ),( c,) şemasıı ve grafiğii çiziiz. Soru: {( x, R R : x, y } β = < bağıtısıı grafiğii çiziiz. BAĞINTI SAYISI s( A) =, s( B) = m olsu s( A B) = s ( A). s ( B) =. m dir. A B i her alt kümesi A da B ye bir bağıtı olduğua göre A da B ye taımlı bağıtı sayısı, A B kümesii alt küme sayısı ola.m taedir. Soru: s( A ) = ve A da B ye 9 4 tae bağıtı yazılabiliyor ise B kümesi kaç elemalıdır? Soru: A = { a, b, c} ve {,} B = ise a. A da B ye kaç tae bağıtı yazılabilir? b. A da B ye yazılabilecek bağıtıları kaç taeside (,) c. A da B ye kaç tae üç elemalı bağıtı yazılabilir? a elemaı buluur? d. A da B ye yazılabilecek 4 elemalı bağıtıları kaç taeside ( a,) ( b,) elemaı bulumaz? elemaı buluur fakat 5

6 BİR BAĞINTININ TERSİ Taım: A da B ye β bağıtısı verilsi. β ı elemalarıı bileşelerii yer değiştirerek elde edile bağıtıya β ı tersi deir ve ile gösterilir. β β {( y, x) : ( x, β} = dır. β A B ise, β B A dır. Soru: A = { 0,,,} ve {,,,5} elemalarıı liste yötemi ile yazıız. B = kümeleri veriliyor. Bua göre aşağıdaki bağıtıları terslerii a. β = {( x, A B : y = x } b. β = {( x, A B : y = x } + Soru: A = {,,} kümeside ( ) yazıız ve grafiğii çiziiz. { x, y : x y} β = < bağıtısı veriliyor. β ve β - bağıtısıı liste yötemi ile İKİ BAĞINTININ BİLEŞKESİ Taım: A ve B de β bağıtısı ve C ve D de β bağıtısı verilsi. A da D ye β oβ = x, z : x, y β ve y, z β, y B C olarak taımlaa bağıtıya β ile β bağıtısıı {( ) ( ) ( ) } bileşkesi deir ve ο simgesi ile gösterilir. β = ve Soru: A = {,,}, B = {, 4,5,6}, C = { 5, 6,8,9} kümeleri ile A da B ye (, ),(, 4 ),(,6) B de C ye ( ) ( ) ( ) ( ) β oβ bağıtısıı buluuz. β =,6,,9, 4,5, 5,5 bağıtıları veriliyor. A da C ye 6

7 BİR KÜMEDE TANIMLI BAĞINTILARIN ÖZELLİKLERİ. Yasıma Özelliği: β A da taımlı bir bağıtı olsu. x A içi ( x, x) β ise β ya A da yasıya bağıtı deir. Soru: A { a, b, c} = kümesi veriliyor. Aşağıdakilerde hagileri A da yasıya bağıtıdır? i. β = { (a,a), (b,b), (a,c) } ii. β = { (a,a), (b,b), (c,c), (a,c) } iii. β = { (a,a), (c,c) } Uyarı: s( A) Çözüm : = ola A kümeside yazılabilecek tüm yasıya bağıtıları sayısı Bir bağıtıı yasıya olabilmesi içi taıma göre, x A taıma göre, (, ),(, ),...(, ) içi ( x, x) taedir. β olmalı yai a a b b mutlaka olmalı hepsii bir elema gibi düşüürsek, geriye tae elema kalır. (Kümelerde hatırlayıız. Bir elemaı olmaması ile olması ayı idi. ) elemalı a, a, b, b,..., içeriside mutlaka var olduğuda) tüm alt kümeleri yasıya bir bir kümei ( ( ) ( ) ( ) bağıtı olacaktır. Soru: A kümeside yazılabilecek tüm yasıya bağıtıları sayısı 8 4 ise A kümesii elema sayısı kaçtır?. Simetri Özelliği: β A da taımlı bir bağıtı olsu. ( x, β ike ( y, x) bağıtıdır deir. β ise β ya A da simetrik Soru: A = { a, b, c } kümeside taımlı aşağıdaki bağıtılarda hagileri simetriktir? i. β = { (a,a), (b,b), (c,c) } ii. β = { (a,a), (a,b), (b,a), (a,c) } iii. β = { (a,a), (c,a), (a,c), (b,c), (c,b) } 7

8 Uyarı: β simetrik bir bağıtı ise β = β dir. Uyarı: s( A) İspat : = ola A kümeside yazılabilecek tüm simetrik bağıtıları sayısı + taedir. y y = x doğrusu üzerideki oktalar simetri özelliğii bozmaz. x Her iki oktayı tek bir okta gibi düşüüüz. Çükü birisi varke diğeri de olmalı buluur. O zama kümemizi elema sayısı + olur. Bua göre simetrik bağıtı sayısı da + = kümeside yazılabilecek simetrik bağıtı sayısı kaç taedir? Soru: A { a, b, c, d}. Ters Simetri ( Ati simetri ) Özelliği: β A da bir bağıtı olsu. x y bir bağıtıdır deir. ve ( x, β ike ( y, x) β ise, β ya A da ters simetrik Soru: A { a, b, c} = kümeside taımlı aşağıdaki bağıtılarda hagileri ters simetriktir? i. β = { (a,b), (b,b), (c,c) } ii. β = { (a,b), (a,c), (b,c), (c,b) } iii. β = { (a,b), (a,c) } Uyarı: Simetrik olmaya bir bağıtıı ters simetrik, ters simetrik olmaya bir bağıtıı simetrik olması gerekmez. Soru: A = { a, b, c} kümeside ( a, b),( b, b),( a, c),( c, a) özelliklerii olup olmadığıı iceleyiiz. β = bağıtısıı simetri ve ters simetri 8

9 4. Geçişme Özelliği: β A da bir bağıtı olsu. ( x, ve ( y, z) β ike ( x, z) bağıtıdır deir. (x, ve (y,z) gibi ikililer elemaı değilse zate geçişkedir deir. β ise β ya A da geçişke bir Matığı hatırlayıız p q ifadesi p ike yai doğru ike q yalışsa 0 olur aksi halde p q da p 0 ike ( (x, ve (y,z) gibi ikililer elemaı değilse) ikici öermei hali yai q u doğru veya yalış olmasıı bir öemi yok her halükarda öermei souç değeri olur tabloya bakıız. p q p q Soru: A = { a, b, c } kümeside taımlı aşağıdaki bağıtılarda hagileri geçişkedir? a) β = { (a,a), (b,b), (c,c) } b) β = { (a,a), (a,b), (b,c) } c) β = { (a,a), (a,b), (c,b) } d) β 4 = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c), (b,a), (b,c), (c,a),(c,b) } Soru: Doğal sayılar kümeside taımlı β = { (x, : x + 4y = 45 } bağıtısı, bağıtıı kaç özelliğii sağlar? Çözüm: 45 4y x + 4y = 45 x = 4y = 5 y = 0 x = 5 0 = 5 (5,0) β...ise β = { (5,0), (,), (7,6), (,9) } 9

10 β yasıya, simetrik ve geçişke değildir. β ters simetriktir. Soru: Tam sayılar kümeside taımlı β = { (x, : x böler y}, bağıtısı bağıtıı kaç özelliğii sağlar? Çözüm: 0 i. 0 Z fakat taımsız olduğuda ( 0,0) β dır ve β yasıya değildir. 0 ii. (,) β fakat ( ), β ; çükü Z. β simetrik değildir. iii. ( a, b) β olsu. b = k. a, k Z dir. Fakat k içi a dır. β ters simetrik bir bağıtıdır. b ve a b Z dir. O halde ( b, a ) β iv. ( a, b),( b, c) β olsu. ( a, b) ( b, c) ise β ise b = k. a, k Z β ise c = k. b, k Z c = k. b = k. k. a,. k k Z olduğuda ( a, c) β dır. β geçişkedir. ***DENKLİK BAĞINTISI Taım: Bir A kümeside taımlı β bağıtısıı yasıma, simetri ve geçişme özellikleri varsa, β bağıtısıa deklik bağıtısı deir. Soru: A {, a, b} = kümeside taımlı β = {(,), (a,a), (b,b), (,a), (,b), (a,), (a,b), (b,), (b,a) } Bağıtısı, deklik bağıtısı mıdır. ***DENKLİK SINIFLARI β A da bir deklik bağıtısı olsu. β bağıtısı ile A kümesii herhagi bir x elemaıa bağlı ola A ı tüm elemalarıı kümesie x i deklik sııfı deir ve x ile gösterilir. { a ( x, a) ve a A} x = : β dır. 0

11 ( x, a) β ise x ve a elemaları β deklik bağıtısıa göre dektir deir ve x a( Mod β ) ile gösterilir. Soru: A = { x : 0 x } Z kümesi üzeride taımlı β = { (x, : x y farkı, ile tam bölüür. } bağıtısıı deklik bağıtısı olduğuu gösteriiz ve deklik sııflarıı yazıız. Çözüm: x x 0 i. A içi = = 0 x olduğuda ( x, x) ii. ( x, β içi x y y x = k, ( k ) = k, ( k ) halde β simetriktir. β dır. O halde β yasıyadır. Z Z olduğuda ( y, x) x y y z (, ) (, ). =,( ) ; =,( Z ) iii. x y ve y z β olsu k k Z k k x y y z x z + = = k + k, ( k + k Z ) olduğuda ( x, z) β dır. O halde β geçişkedir. β yasıma, simetri ve geçişme özelliklerii sağladığıda deklik bağıtısıdır. *** (0,), (0,6), (0,9), (0,) β olduğuda 0 = { 0,, 6, 9, } dir. (,4), (,7), (0,0), (0,) β olduğuda = {, 4, 7, 0, } dir. (,5), (,8), (,) β olduğuda = {, 5, 8, } dir. β olur. O DENKLİK SINIFLARININ ÖZELLİKLERİ. β A da taımlı bir deklik bağıtısı olsu. x A içi (x,x) β olduğuda x x dir. Her deklik sııfıı e az bir elemaı vardır. Deklik sııfları boş küme değildir.. β A da taımlı bir deklik bağıtısı olsu. (x, β ise x ve y ayı deklik sııfıa aittir. Ayrıca x = y dir. Bir öceki örekte ; 0 = = 6 = 9, = 7, = 8 = dir.. β A da taımlı bir deklik bağıtısı olsu. (x, β ise x y ve x y = dir. Bir öceki örekte ; 0 = dir.

12 4. β A da taımlı bir deklik bağıtısı olsu. β ı A da ayırdığı deklik sııflarıı birleşimi A kümesie eşittir. Soru: β = {( x, : x 4x = y 4y} R R deklik bağıtısıda i deklik sııfıı buluuz. SIRALAMA BAĞINTISI Taım: Bir A kümeside taımlı β bağıtısıı yasıma, ters simetri ve geçişme özellikleri varsa β bağıtısıa sıralama bağıtısı deir. Soru: A = { 0,,4,6} kümeside taımlı ( ) sıralama bağıtısı olduğuu gösteriiz. { x, y : x y} β = bağıtısıı liste yötemi ile yazıız ve Soru: A = { x, y, z} kümesii tüm alt kümelerii kümesi ola ( ) ( C, D) : C D vec, D P ( A) P A kuvvet kümeside β = biçimide taımlaa β bağıtısıı sıralama bağıtısı olduğuu gösteriiz. Geel Örekler. A = {,,0,,,,4 } kümeside taımlı β bağıtısı ( ) veriliyor. Bua göre i deklik sııfıı yazıız? ((,,4 ) ) { x, y böler x y; x, y A} β = şeklide.. ( ) x + 5 β = x, y = y; x, y Z bağıtısıı kaç elemaı vardır? ( ) x +. {( x, x y 0} ( x, x y 0 β = + = β = + = bağıtıları veriliyor. Bua göre β β =? 4. R de taımlaa x y 8 0 ( m,) ise m =? ( ) = bağıtısı bir α bağıtısıdır. α bağıtısıı elemalarıda biri = kümesi üzeride bir β bağıtısı taımlaıyor. β bağıtısı bir deklik bağıtısı olup, 5. A { a, b, c, d} sıralama bağıtısı olmadığıa göre β bağıtısı e az kaç elemalıdır? (6)

13 6. Reel sayılar kümeside {( a, b) ( m 6) a 4b 5 0} β = + = bağıtısı simetrik ise m =? (5) 7. A = {,,, 4} kümeside taımlı β bağıtısı verilmiştir. Bua göre β bağıtısıı özelliklerii yazıız? (Yasıma, Ters simetri) β 4 8. A { x : x 6, x } { } β = + = R olduğua göre A da taımlı β = + R ( x, : x y 0, ( x, bağıtısıı grafiğii çiziiz? 9. β = ( x, 4 / ( x yazıız? Z bağıtısıı deklik bağıtısı olduğuu ispatlayıız ve deklik sııflarıı 0. A = {,,} kümeside taımlı; a. 5 elemalı kaç bağıtı vardır? b. E çok elemalı kaç bağıtı vardır? c. E az elemalı kaç bağıtı vardır?, veya, elemalarıda e çok ikisi bulua kaç bağıtı vardır? d. İçide ( ) ( ) e. İçide (,) veya (,) elemalarıda çok ikisi bulaa 4 elamalı kaç bağıtı vardır? f. İçide (,) ve (, ) elemaları bulua 4 elemalı kaç bağıtı vardır?. A = { 0,,,, 4} kümesi taımlaıyor. A kümeside taımlı bağıtıları kaçıda vya elemaı bileşe olarak bulumaz.? ( 9 ). A = { 0,,} kümeside taımlı bağıtıları kaç taeside ( 0, ) veya ( ) buluur? (84). Aşağıdaki bağıtıları özelliklerii iceleyiiz ; a. Doğruları dikliği. b. Doğruları paralelliği, elemalarıda e az biri

14 5. A { c, d, e} c. Alt küme olma özelliği. d. Kardeşlik. e. Arkadaşlık. f. Z ' de" " eşitsizliği. g. Üçgeleri bezerliği. h. R ' de " = " özelliği. = kümeside taımlı kaç tae yasıya bağıtı vardır? (64) 6. Aşağıdakilerde hagisi bir sıralama bağıtısıdır?(d) a. Düzlemde doğruları paralelliği. b. Üçgeleri bezerliği. c. Arkadaşlık. d. Cümlelerde taımlaa alt cümle olma özelliği. e. x < y 4

15 Dosya adı: BAĞINTI İNTERNET Dizi: D:\INTERNET_SİTESİ\MAT_GEO\SINIF_9\Kou_Alatımı ve Tamamlayıcı_Notlar\Bağıtı Şablo: C:\Users\TOLGA\AppData\Roamig\Microsoft\Templates\Nor mal.dotm Başlık: BAĞINTI VE FONKSİYON Kou: Yazar: EGESU Aahtar Sözcük: Açıklamalar: Oluşturma Tarihi: :09:00 Düzeltme Sayısı: So Kayıt: :09:00 So Kaydede: TOLGA Düzeleme Süresi: Dakika So Yazdırma Tarihi: :09:00 E So Tüm Yazdırmada Sayfa Sayısı: 4 Sözcük Sayısı:.980(yaklaşık) Karakter Sayısı: 6.986(yaklaşık)

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b)

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b) Bağıtı YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - - - BAĞINTI ÖZELLĐKLER: SIRALI ĐKĐLĐ: (a,) şeklideki ifadeye ir sıralı ikili yada kısaca ikili deir (a,) sıralı ikiliside a ya irici

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi oluştura

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4) Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS) T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,

Detaylı

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( ) Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.

Detaylı

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir? ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}

Detaylı

14. Kümelerin Niceliklerinin Kıyaslanışı ve Sonsuzluğun Mertebeleri

14. Kümelerin Niceliklerinin Kıyaslanışı ve Sonsuzluğun Mertebeleri =2. Kısmı Başı= 14. Kümeleri Niceliklerii Kıyaslaışı ve Sosuzluğu Mertebeleri Sosuz kümeleri iceliklerii kıyaslamak içi, öğe sayısı yaklaşımı yetersizdir. Farklı bir yaklaşım gereklidir. İki küme A, B

Detaylı

KOMBİNASYON. Güneşe bakarsanız gölgeleri göremezsiniz. Adı : Soyadı : Zeka, Tecrübe ve Çalıskanlık birlesirse tüm hedeflere ulasılır

KOMBİNASYON. Güneşe bakarsanız gölgeleri göremezsiniz. Adı : Soyadı : Zeka, Tecrübe ve Çalıskanlık birlesirse tüm hedeflere ulasılır Güeşe bakarsaız gölgeleri göremezsiiz KOMBİNASYON Adı : Soyadı : Zeka, Tecrübe ve Çalıskalık birlesirse tüm hedeflere ulasılır Mat Müh BAHTİYAR DAĞDELEN 05-799 9 5 KOMBİNASYON KOMBİNASYON r olmak üzere,

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız. SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)

Detaylı

11. SINIF KONU ÖZETLİ SORU BANKASI

11. SINIF KONU ÖZETLİ SORU BANKASI . SINIF MATEMATİK KONU ÖZETLİ SORU BANKASI Mil li Eği tim Ba ka lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş ka lı ğı ı 4.8. ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi le ve - Öğ re tim Yı lı da iti ba re uy

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla

Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya

Detaylı

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR 1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev

DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev DERS 5 imit Süreklilik ve Türev İlk dersimizi solarıda, it sözüğü kullaılmada bu sözükle iade edile kavram ele alımıştıbak.. Bu dersimizde, it kavramıa biraz daa akıda bakaağız ve bu kavram ardımıla süreklilik

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Yüksek Lisas Tezi İDEMPOTENT DÖNÜŞÜMLER VE İDEMPOTENT DÖNÜŞÜMLER TARAFINDAN DOĞURULAN YARIGRUPLAR MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 0 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir.

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir. 1 Taı: pozitif doğal saı olak üzere kuvvette kökü deir. KÖKLÜ İFADELER = a dekleii sağlaa saısıa a ı ici = a dekleide = a, tek ise a 0 ; = ± a, çift ise Uarı: = ise, a = a olarak gösterilir. a ifadesie

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Denklik Bağıntıları 5 Bibliography 13 1 Denklik Bağıntıları 1 1denklik 1.1 Eşitlik Günlük

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

ÇİN KALAN TEOREMİ. Chinese Remainder Theorem A.KILIÇ & V.SERT Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

ÇİN KALAN TEOREMİ. Chinese Remainder Theorem A.KILIÇ & V.SERT Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ Chiese Remaider Theorem A.KILIÇ & V.SERT 2012 Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ İçidekiler Sayfa o Semboller 2 Ösöz 3 Öbilgiler 4 Geel Halkalar içi Çi Kala Teoremi 7 Çi Kala Teoremii Tamsayılar Halkasıa

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR.

YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. 0. Sııf MATEMATİK Soru Kitabı Mehmet ŞAHİN T.C MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim Terbiye Kurulu Başkalığı MATEMATİK Öğretim programıda yaptığı so gücelleme doğrultusuda YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. Emre ORHAN Mehmet

Detaylı

MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r

MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r MANTIK 1. p : Ali esmerdir., q : Ali bir avukattır. Önermeleri verildiğine göre, sembolik olarak gösterilen aşağıdaki ifadeleri yazıya çeviriniz. a. p b. p q c. p q d. p q e. p q. p 1 ve q iken aşağıdaki

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINI ONU ANATII 5. ÜNİTE: DAGAAR ETİNİ e TEST ÇÖZÜERİ 31 5. Üite 1. ou Etkilik C i Çözümleri c. 1. Soruda e dalgalarıı hızı eşit erilmiş. Ayrıca şekil icelediğide m = 4 birim, m = 2 birimdir. Burada;

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( )

1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( ) . TEMEL KAVRAMLAR Derleye: Osma EKİZ Bu çalışmaı temelii Jiri Herma, Rada Kucera, Jaromir Simsa., Elemetary Problems ad Theorems i Algebra ad Number Theory isimli kitap oluşturmaktadır. İlgili bölümü çevirisi

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

( a, b ) BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ :

( a, b ) BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ : BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ : a ve b elemanlarının belirttiği ( a, b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin değişmesindendir.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE ĞINTI Sıralı İkili x ve y gibi herhangi iki eleman arasında belirli bir sıra gözetilerek oluşturulan (x,y) çiftine sıralı ikili veya ikili denir. (x,y) ikilisinde x birinci bileşen, y

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birici Bölüm DENEME-4 Bu sıav iki bölümde oluşmaktadır. * Çokta seçmeli

Detaylı

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta Kompleks Sayıların Cebirsel ve Geometrik Özellikleri

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta Kompleks Sayıların Cebirsel ve Geometrik Özellikleri 1. KOMPLEKS SAYILAR 1.1. Kompleks Sayıların Cebirsel ve Geometrik Özellikleri Tanım 1. x, y R olmak üzere (x, y) sıralı ikililerine kompleks sayı denir. Burada x, z nin reel kısmı, ve y, z nin imajiner

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106 1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Bibliography 11 CONTENTS 5 0.1 Kartezyen Çarpım 0.2 Sıralı İkililer Şimdiye kadar sıra ya da

Detaylı

MATEMATİK ANABİLİM DALI

MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Serka ÖKTEN -NORMLU UZAYLAR MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 00 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ -NORMLU UZAYLAR Serka ÖKTEN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.) VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI

REEL ANALĐZ UYGULAMALARI www.uukcevik.com REE NĐZ UYGUMRI Sou : (, Α, µ ) ölçü uzayı olsu. = N, Α= ( N ) ve µ ( E) olduğuu östeiiz. N üzeide alması içi eek ve yete koşul < di. Gösteiiz. µ oksiyouu veile taımıı uyulayalım; µ (

Detaylı

15. Bağıntılara Devam:

15. Bağıntılara Devam: 15. Bağıntılara Devam: Yerel Bağıntılardan Örnekler: Doğal sayılar kümesi üzerinde bir küçüğüdür (< 1 ) bağıntısı: < 1 {(x, x+1) x N} {(0,1), (1, 2), } a< 1 b yazıldığında, a doğal sayılarda bir küçüktür

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin.

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin. UYGULAMA- OLASILIK HESABI Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω { ω, ω,, ω }, U olmak üzere, Ω ı her bir ω i, i,,, elemaıa aşağıdaki özelliklere sahip bir p i sayısı karşılık getirilsi. ) p 0, i,,...,

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

x A şeklinde gösterilir. Aksi durum ise x A olarak

x A şeklinde gösterilir. Aksi durum ise x A olarak BÖLÜM I OLSILIK Küme teorisi, matematiği geliştirilmesi ve öğretimide gittikçe daha fazla yararlaıla koularda biridir. yrıca olasılıkla ilgili birici bölümü temel aracıdır. Bu kısımda amaç, olasılık kousuda

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

DERS 2 : BULANIK KÜMELER

DERS 2 : BULANIK KÜMELER DERS 2 : BULNIK KÜMELER 2.1 Gİriş Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: = { x x > 6 }, Kapalı sınır noktası burada 6 dır.burada

Detaylı