BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI"

Transkript

1 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II TÜREV VE UYGULAMALARI a- TÜREVİN TANIMI b- TÜREV ALMA KURALLARI c- L'HOSPİTAL KURALI d- BİR FONKSİYONUN EXTREMUM NOKTALARI e- MAKSİMUM VE MİNUMUM PROBLEMLERİ f- DONÜM NOKTASI g- FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ BÖLÜM 69

2 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ Türevin Tanımı Soru Tipi: Gerçek saılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksionu için f(+) = f ()+f ()+ f(h) lim = olduğuna göre, f'() kaçtır? 0 h 5 = f() fonksionu + = olarak tanımlı olduğuna göre f'()değeri kaçtır? A) B) C) D) E) (989 - ÖYS) A) B) C) D) 5 E) 6 (007 - ÖSS - II) f() = + f( + h) f() olduğuna göre lim 0 h değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 5 (99 - ÖYS) f() = e tan olduğuna göre, f() f lim değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) e B) e C) e D)e E)e (996 - ÖYS) wwwteslimozdemircom 6 f() = ( ) ( t) f' (0) = 0 olduğuna göre, t kaçtır? A) B) C) 0 D) E) (99 - ÖYS) 7 P () polinom fonksionunun türevi P'() ve P() P'() = + olduğuna göre, P() in katsaılarının toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 5 (006 - ÖSS - II) Türev Alma Kuralları aşağıdakilerden hangi- = 0 olduğuna göre, sine eşittir? d d + A) B) C) + + D) E) (997 - ÖYS) 8 f( 5) = + olduğuna göre f'() kaçtır? A) 0 B) C) D) 6 E) 8 (99 - ÖYS) 70

3 TÜREV VE UYGULAMALARI = fonksionunun türevi aşağı dakilerden hangisidir? A) '= B) ' = ( ) ( ) C) ' = D) ' = ( ) ( ) E) ' = ( ) Soru Tipi: (968) 0 = 6 sin t = 6 cos t denklemleri ile verilen = f() fonksionun, = apsisli noktadaki türevinin değeri kaçtır? A) B) C)0 D) E) = t + t d olursa,t için nin = = t t d (995 - ÖYS) değeri ne olur? A) B)0 C) D) E)6 6 (975) altı n nokta aı nları f() = tg cos ise,f ' ün değeri ne olur? A) B) C) D) E) (975) f() = cos fonksionu 0, aralığı verilior f f(0) f'(u) = şartını sağlaan u saısı aşağı dakilerden hangisidir? A) arccos B) arccos C) arccos D) arcsin E) arcsin (977) 5 0 < < olmak üzere, = arcsin fonksionunun = nok + tasındaki türevinin değeri kaçtır? (arcsin θ =sin - θ) A) B) C) 0 D) E) (998 - ÖYS) = cotg fonksionunun türevi aşağıdaki ifadelerden hangisidir? A)' = tg B)' = tg C)' = sin D)' = E)' = sin cos (969) 6 f() = ln ( +7) fonksionunun türevi hangisidir? A) B) ( + 7) C) D) E) (97) 7

4 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 7 d (ln(cosc)) d aşağıdakilerden hangisidir? A) tan B) sec C) cot D) E) sin cos (99 - ÖYS) d e ( e ) d in kısaltılmışı aşağıdakilerden hangisidir? A) + + B) + +6 C) + +9 D) E) +9 + (990 - ÖYS) 8 f() = ln( ) olduğuna göre f - (0) + (f - )' (0) kaçtır? Soru Tipi: A) B) C) 0 D) E) (99 - ÖYS) 9 f() = ln ( cos5 ) olduğuna göre, f' kaçtır? 0 A) ln B) 5 ln C) ln5 D) ln 5 E) ln 5 (995 - ÖYS) wwwteslimozdemircom f() = fonksionunun 0 = apsisli nok tasında, türevinin değerini, varsa bulunuz? A) B) C) 0 D) E) Türevi oktur (97) f: f() = sin fonksionunun = 0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) ± E) = 0 için türev oktur (97) Soru Tipi: d 0 (sin ) aşağıdakilerden hangisidir? d A) 8sin 6 B) 8cos 6 C) 6(sin + cos ) D) 6(sin cos) E) 6cos (99 - ÖYS) f() = 8 olduğuna göre f'' ( ) in değeri nedir? A) 8 B) C) D) E) (978) 7

5 TÜREV VE UYGULAMALARI 5 f: f() = + olduğuna göre, f() + f'() ün değeri nedir? A) B) C) D) 5 E) 6 (988 - ÖYS) 9 f: her noktada türevli bir fonksion ve f'() = olduğuna göre, f( + h) ( h) lim h 0 h A) 5 B) C) 9 D) 6 E) (006 - ÖSS - II) L'Hospital Kuralı Teğet ve Normal Denklemleri cos 6 lim değeri nedir? tan 5 Soru Tipi: A) B) C) D) E) (988 - ÖYS) altı n nokta aı nları 0 Yandaki şekilde = f() eğrisinin bir parçası ile bu eğrinin A(,) noktasındaki tegeti verilmiştir Teğetin denklemi = + ve g()= f()( 5) ise g'() türev fonksionunun = için değeri nedir? 6 Soru Tipi: A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) A=(,) =f() (980) cos( ) + 7 lim değeri nedir? A) B) C)0 D) E) (989 ÖYS) M(,) =f() - 0 ln 8 lim değeri kaçtır? A) B) C)0 D) E) (99 - ÖYS) Şekildeki doğrusu, = f() fonksionunun grafiğinin M (, ) noktasındaki teğetidir f() h() = olduğuna göre, h'() ün değeri nedir? (h'(), h () in türevidir) 5 A) B) - C) - D) E) (98 - ÖYS) 7

6 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ (,) f() Yukarıdaki eğri f () fonksionuna aittir f() g() = olduğuna göre g () fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 0 B) C) D) E) (985 - ÖYS) 5 Gerçel saılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksionu için f(0) = f' (0) = olduğuna göre, g() = f(f()) ile tanımlanan g fonksionu için g'(0) kaçtır? A) 0 B) C) 8 D) E) 6 (007 - ÖSS - II ) Fonksiona Verilen Bir Noktadan Teğet Olma 7 Soru Tipi: 6 < 0 olmak üzere + = 9 çemberinin = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? 0 - A(,-) =f() Yukarıdaki grafikte, A(, ) noktası f() fonksionunun erel minimum noktası f() ve h() = olduğuna göre, h'() ün değeri kaçtır? h' () ifadesinin türevi h () wwwteslimozdemircom A) B) C) 6 D) E) (99 - ÖYS) 7 Denklemi f() = sin (cos5) olan eğrinin = 0 noktasındaki normalinin eğimi kaçtır? A) B) C) D) E) (99 - ÖYS) A) - B) C) D) E) 9 (998 - ÖYS) A f() 8 = + eğrisinin hangi noktadaki teğetinin eğimi m = olur? - o Şekildeki d doğrusu, f() fonksionunun grafiğine A noktasında teğettir h() = f() olduğuna göre, h'( ) kaçtır? A) - B) - C) 0 D) E) 7 d (006 - ÖSS - II) A) ; B) ; C) ; D) ; E) ; 9 9 (968) 7

7 TÜREV VE UYGULAMALARI 9 = + a + b fonksionunun grafiği, apsisi olan noktada eksenine teğet olduğuna göre, b nin değeri kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) E) 8 8 Soru Tipi: (998- ÖYS) = parabolünün üzerindeki A, noktasından çizilen teğetin üzerinde değme nokta- 9 sından itibaren AB = birim olacak şekilde bir B noktası alınıor B nin ve A nın ordinatları farkı kaçtır? 5 A) B) C) D) E) (985 - ÖYS) 0 = + eğrisi üzerinde hangi noktadaki teğet OX eksenlerine paraleldir? A) (, ) B) (, 0) C) (, ) D) (0, ) E) (,0) (967) a > 0 olmak üzere, = fonksionunun = a ve = a noktalarındaki teğetleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a 5 = fonksionunun gösterdiği 7 eğrinin, apsisi = olan noktasındaki teğetinin = doğrusuna paralel olması için a nın alacağı değer, aşağıdaki saılardan hangisidir? A) B) C) D) E) 7 7 (968) altı n nokta aı nları A) Birbirine diktir B) Birbirine paraleldir C) 0 lik bir açıla kesişir D) ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir E) ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir (990 - ÖYS) 9 Soru Tipi: 5 + = 5 dairesinin = + n doğrusuna teğet olması için n aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) ± B) ± C)± D) ± E)±5 (967) den e, f : f()= + g : g() = a + b + fonksionları verilior Bu fonksionların grafiklerinde anı apsisli noktalardaki teğetlerin birbirine paralel olması için (a, b) ikilisi ne olmalıdır? A) (, -) B) (, ) C) (-, ) D) (, ) E) (, ) (98 - ÖYS) 6 Denklemi = olan parabol, a nın hangi a değeri için, denklemi = olan doğrua teğettir? A) B) C) D) E) 5 (989 - ÖYS) 75

8 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ A T 5 = ++ parabolünün = + doğrusuna en akın noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, ) C), ) D) (, ) E) (, ) ( 967 ) Şekildeki parabolün denklemi = a + b + c dir AT doğrusu bu parabolün A noktasındaki teğeti olduğuna göre, a + b + c toplamının değeri nedir? A) B) C) 0 D) E) (98 - ÖYS) 5 = fonksionunun başlangıç noktasına en akın olan noktasının başlangıç noktasına uzaklığı kaç birimdir? A) 8 B) C) D) E) (990 - ÖYS) 0 Soru Tipi: 8 + = 5 dairesinin A(5;0) noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) = 5 B) + = 5 C) 5 = 0 D) 5 = 0 E) = 0 ( 966 ) wwwteslimozdemircom 5 Yandaki şekilde = fonksionunun grafiği ile A(, 0) noktası verilmiştir Grafiğin A a en akın noktası P olduğuna göre AP uzaklığı kaç birimdir? 0 = P(,) A(,0) 9 Üzerindeki (;) noktasından + + = 0 çemberine çizilen teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir A) + 5=0 B) = 0 C) 5 = 0 D) + 6 = 0 E) + 5 = 0 A) B) C) D) E) 5 (ÖYS 98) ( 966 ) Ekstremum Noktalar Soru Tipi: 50 = eğrisinin apsisi = ve odinatı = olan noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) + = 0 B) + = 0 C) + = 0 D) + = 0 E) ++ = 0 ( 969 ) 5 = in [0,] aralığındaki en küçük değeri nedir? A) 0 B) C) D) E) 8 ( 975 ) 76

9 TÜREV VE UYGULAMALARI 55 = (cos +5) (7 cos ) ifadesinin en büük değeri nedir? A) 8 B) C) 0 D) 6 E) 5 ( 976 ) + m 60 Denklemi f() = olan fonksionun = noktasında ekstremum noktasının olması için m kaç olmalıdır? A) B) C) D) 5 E) 6 (99 - ÖYS) 56 f() = +8 fonksionunun [, ] aralığında alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) 6 C) 8 D)0 E) (990 - ÖYS) 57 = sin + cos in 0, aralığında aldığı en büük değer kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 Soru Tipi: (995 - ÖYS) m = fonksionunun, = için bir maksimum olduğuna göre m, aşağıdakilerden hangi değeri alır? A) 5 B) C) D) E) ( 97 ) altı n nokta aı nları 6 m, n R olmak üzere f : R R fonksionu f() = m + n ile tanımlıdır f fonksionunun = ve = noktasında erel ekstremumu olduğuna göre, n m farkı kaçtır? A) B) C) D) E) 5 (996 - ÖYS) 6 a bir parametre (değişken) olmak üzere, = a + a eğrilerinin ekstremum noktalarının geometrik eri aşağıdakilerden hangisidir? A) = + B) = + C) = D) = + E) = + (998 - ÖYS) 59 f() = a + fonksionunda f'() in erel (bağıl ) minimum değerinin olması için a nın pozitif değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) 0 B) C) D) E) (98 - ÖYS) 6 f() = 7 + parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 5 E) (996 - ÖYS) 77

10 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 6 Soru Tipi: 67 D C F O A(6,) Köşesi A(6, ) olan şekildeki dik açının kenar ları koordinat eksenlerini E ve F de kesmektedir Buna göre, EF nin en küçük değeri kaçtır? A) 5 B) 5 C) D)5 E E (99 - ÖYS) A Dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin [AD] kena rının tümü ile [AB] kenarının arısına şekildeki gibi duvar örülmüş; kenarlarının gerie kalan kısmına bir sıra tel çekilmiştir Kullanılan telin uzunluğu 0 metre olduğu na göre, bahçenin alanı en fazla kaç m olabilir? A) 00 B) 50 C) 00 D) 50 E) 00 B (997 - ÖYS) 65 E α A 8 O 7 B Yukarıda verilenlere göre, tan α nın hangi değeri için OE + OF toplamı en küçüktür? A) B) C) D) E) F O [AB] üzerinde [AE] [AB] [BF] [AB] [OE] [OF] OA = 8 birim OB = 7 birim m FOB =α wwwteslimozdemircom 5 Soru Tipi: 68 Yandaki + = 5 çemberin üzerinde alınan bir P noktasından (>0, >0 bölgesinde) P eksenlere paralel çizilerek elde edilen R a PQOR dikdörtgeninin alanının maksimum O Q olması için α nın değeri ne olmalıdır? 5 A) B) C) D) E) 6 ( 977 ) (99 - ÖYS) Maksimum Minimum Problemleri Soru Tipi: 66 Şekildeki gibi dikdörtgen biçiminde ve bir kenarında duvar bulunan bir bahçenin üç kenarına bir Duvar sıra tel çekilmiştir Kullanılan telin uzunluğu 80 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m olabilir? A) 800 B) 000 C) 00 D) 00 E) 000 (987 - ÖYS) 69 Bir kenarı = doğrusu, diğer kenarı ekseni ve bir köşesi de = eğrisi üzerinde değişen dikdörtgenlerin en büük alanlısının alanı ne olur? A) B) C) D) E) 6 5 ( 977 ) 78

11 TÜREV VE UYGULAMALARI 70 A ve B noktaları O ekseni üzerinde, C ve D noktaları ise = parabolü üzerinde pozitif ordinatlı noktalar olmak üzere şekildeki ABCD dikdörtgenleri oluşturuluor 7 P A = O H B Bu dikdörtgenlerden alanı en büük olanın alanı kaç birim karedir? A) B) C) D) 5 E) 6 (007 - ÖSS - II) Denklemi = olan şekildeki parabolün A ve P noktalarının ekseni üzerindeki dik izdüşümleri sırasıla B(6, 0) ve H(, 0) dır HBP üçgeninin alanı, in hangi değeri için en büüktür? A) B) 9 C) 8 D) 6 E) 7 B L N 7 (99 - ÖYS) O A K Yukarıdaki şekilde merkezi O, arıçapı OA = OB = cm olan dörtte bir çember aı üzerindeki bir N noktasından arıçaplara inen dikme aakları K ve L dir Buna göre, OKNL dikdörtgeninin en büük alanı kaç cm dir? A) B) C) D) 6 E) 8 (996 - ÖYS) altı n nokta aı nları O Şekildeki P(, ) noktası, denklemi = (5 ) olan parabol üzerindedir in hangi değeri için + maksimumdur? A),50 B),75 C),00 D),5 E),00 P 5 (989 - ÖYS) 6 Soru Tipi: Dönüm Noktası 7 B 75 Denklemi = +a +(a+7) olan eğrinin dönüm (büküm) noktasının apsisi ise ordinatı kaçtr? A) - B) - C) 0 D) E) (99 - ÖYS) O A(,0) Şekilde, denklemi + = 9 olan dörtte bir çemberin B noktasının ekseni üzerindeki dik izdüşümü A (, 0) noktasıdır Buna göre, OAB üçgeninin alanı in hangi değeri için en büüktür? A) B C) D) E) (99 - ÖYS) 76 = + b +c fonksionunda apsisi = olan nokta dönüm (büküm) noktasıdır? Fonsionun bu noktadaki teğetinin eğimi olduğuna göre c nin değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) (98 - ÖYS) 79

12 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 77 a 0 olmak üzere, = a + b + c+ d fonksionu ile ilgili olarak, I Büküm (Dönüm) noktası vardır II Yerel minimum noktası vardır III Yerek maksimum noktası vardır Yargılarından hangisi doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III (998 - ÖYS) Artan ve Azalan Fonksionlar 7 Soru Tipi: k + 8 k nın hangi aralıktaki değerleri için = + k fonksionu daima eksilendir (azalandır)? A) < k < B) < k < C) < k < D) < k < E) 0 < k < 9 Soru Tipi: (996 - ÖYS) D) f() E) [f()] 8 f(), 0 < < için azalan bir fonksion olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi anı aralıkta artan bir fonksiondur? A) f() B) f( ) C) f() (98 - ÖYS) 78 Aşağıdaki fonksionlardan hangisi daima artandır? + A) = B) = C) = ( ) + D) = E) = + ( 97 ) 79 f() = + 5 fonksionu aşağıdakilerden hangisinde azalandır? A), B), C),0 D) 0, E), (006 - ÖSS - II) wwwteslimozdemircom 8 f () fonksionu (a, b) aralığında pozitif olarak tanımlı ve artan ise aşağıdakilerden hangisi anı aralıkta azalandır? A) f() B) C) f () f() D) f () E) f () (985 - ÖYS) 8 0 < a < b ve [a, b] için f'() > 0 olduğuna göre [a,b] için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) f () = f(b) B) f () > f(b) C) f () < 0 D) f () >0 E) f () > f (a) (986 - ÖYS) 8 Soru Tipi: 80 f : R R f () = k verilior f() fonksionu (, + ) aralığında artan olduğuna göre, k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) k = 7 B) k = C) k < D) k < 6 E) k > (997 - ÖYS) 85 f ve g bir l aralığında türevli olan fonksionlardır Bu fonksionlar için aşağıdaki bağıntılardan hangisi sağlanırsa g() f() çarpımı l aralığında artandır? A) f'() > g() B) f() g() > f'() g() C) f'() f()> f() g'() D) f() g'() > f'() g() E) f() g() > f'() g'() (987 - ÖYS) 80

13 TÜREV VE UYGULAMALARI 0 Soru Tipi: Soru Tipi: '=f() '''=f'''() f'() '=f'() Yukarıdaki eğri, f() fonksionunun f'() türevinin eğrisidir Buna göre aşağıdakilerden hangisi f() fonksionunun ekstremum (erel maksimum, minimum) noktalarından birinin apsisidir? A) B) 0 C) - D) - E) - (988 - ÖYS) altı n nokta aı nları Yukarıdaki eğriler, =f() fonksionu ile bunun türevlerinin grafikleridir Bu grafiklerden ararlanarak aşağıdakilerden hangisi sölenemez? A) ' = 0 olduğu noktalarda () nin minimumu a da maksimumu vardır B) '' = 0 olduğu bir noktalarda (') nin maksimumu vardır C) nin minimum, maksimum noktalarında '' = 0 dır D) '' > 0 olduğu bölgelerde ' artandır E) ''' < 0 olduğu bölgelerde '' eksilendir ( 976 ) 89 Aşağıda, her noktada türevlenebilir bir f fonksionunun türevinin (f' nün) gafiği verilmiştir 87 =f'() Türevinin grafiği ukarıda verilen f fonksionu, hangi değeri için maksimum değerini alır? A) - B) - C) D) E) 6 (98 - ÖYS) Yukarıdaki verilere ugun olarak alınacak her f fonksionu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) < < aralığında artandır? B) 0 < < aralığında azalandır? C) = de bir erel maksimumu vardır D) = de bir erel maksimumu vardır E) = te bir erel maksimumu vardır ( ÖSS - II ) 8

14 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 90 Yandaki şekil dereceden bir f() polinomunun grafiği olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) = için f () = 0 dır B) = için f' () = 0 dır C) = 0 için f () = dir D) = için f () = 0 dır E) = için f' () < 0 dır - - (98 - ÖYS) 9 - Yandaki eğri aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiği olabilir? A) = + B) = 6 + C) = + D) = + E) = ( ) ( + ) 6 (98 - ÖYS) Grafikler Soru Tipi: 9 9 Yukarıda grafiği çizili olan fonksion aşağıdakilerden hangisidir? A) = B) = + C) = + + D) = + + E) = + wwwteslimozdemircom O Aşağıdaki fonksionlardan hangisi şekildeki eğrinin karşılığıdır + A) = B) = C) = + D) = E) = + ( 966 ) (969) 9 95 O Grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangisidir? A) = ( ) B) = ( ) C) = ( ) D) = (+) E) = ( ) ( 976 ) Şekildeki grafik, aşağıdaki fonksionların hangisine ait olabilir? + A) = B) = C) = + D) = E) = + (997 - ÖYS) 8

15 TÜREV VE UYGULAMALARI 96 Soru Tipi: - 0 / 99 = ( ) (+) fonksionun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) Şekildeki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir? + A) = B) = ( ) ( ) C) = D) = ( + ) ( + ) E) = ( ) (996 - ÖYS) - D) E) Yukarıda grafiği çizilmiş olan fonksionun aşağıdakilerden hangisidir? A) = cos B) = sin C) = tg D) sec E) cotg ( 968 ) altı n nokta aı nları ( 976 ) 6 00 = fonksionunun grafiği aşağıdakiler + den hangisidir? A) B) 0 - C) D) Yukarıdaki eğrilerden bir = +a +b fonksionunun grafiği olduğuna göre a ve b ne olmalıdır? A) a =, b = B) a =, b = C) a =, b = D) a =, b = E) -6 - E) a =, b = (976 - ÖYS) ( 969 ) 8

16 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ + 0 = fonksionunun grafiği aşağı + + dakilerden hangisidir? A) B) a 8 0 = fonksionunun gösterdiği b eğrinin eksenini +8 de kesmesi ve = doğrusunu eğik asimptot kabul etmesi için a nın değeri ne olmalıdır? A) B) C) 0 D) E) ( 978 ) C) - 0 D) 05 E) (98 - ÖYS ) = fonksionunun grafiği ( ) aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) C) - B) D) - wwwteslimozdemircom -6 Grafiği verilen fonksion =(+) ( )(a+6) olduğuna göre a nın değeri nedir? A) 6 B) C) D) E) (98 - ÖYS ) - - E) - 06 = +p +q+r eğrisi için aşağıdakilerden hangisi anlış olabilir? A) eksenini keser B) eksenini keser C) = eğrisini keser D) = doğrusunu keser - E) = eğrisini keser ( 978 ) (985 - ÖYS) a 0 = fonksionunun gösterdiği eğrinin B( ;) noktasından geçmesi için a ne olmalıdır? A) B) C) D) E) 0 ( 966 ) 07 = eğrisi ile =m doğrusunun, A(, ) + nooktasına göre simetrik iki noktada kesişebilmesi için, m nin değeri ne olmalıdır? A) B) C) D) E) 5 ( 98 ) 8

17 TÜREV VE UYGULAMALARI BÖLÜMÜN ÇÖZÜMLERİ 6 = ( ) ( t) f = ( + ) ( ) f t f(h) lim = f '(0) = olur h 0 f(+)=f + f()+ ifadesini 'e göre türev alırsak; f'(+)=f' + olur = 0, = için f'() = f'(0)+ = + = f( + h) f() im = f '() dir h f() = + f '() = f'() = h 0 f() f im = f ' tür tan tan f() = e f '() = e ( + tan ) tan f' = e + tan = e = 0 F' ' = F' + = = altı n nokta aı nları = t + t + t () = t + + t + t f' = 6 t t + f" = t + 8 f" 0 = t 8 = 0 t = 7 () () () () P polinomu dereceden olmal ýdýr P = a + b + c alýnýrsa, P' = a + b olur P P' = + a + ( b a ) + c b = + a + b + c a b = + a =, b = 7, c = 6 olur P = polinomunun katsaýlarý toplamý = 5 tir 8 f( 5) = +, f() = + = 9 f( 5) = + f '( 5) = + () () f' + f = + 9 =, f' = 9 f' = 5 + = = = = 9 f() f '()g'() g'()f() = ' = g() g() 6 + = (8 6)( ) ( 9)( 6 + ) ' = ( ) gerekli düzenlemeler apılırsa = f'() = = ( ) 6 ' = ( ) olur 85

18 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 0 cos t + sin t = cos t = sin t = 6cos t = 6 sin t = 6 = ' = = için ' = olur 5 = arc sin + ( + ) ( + ) ' = + = için ' = = 0 = t t d t olur = d t + = t t ' ' t d' t + = = d + = d d t olur d 6t(t + ) 6t(t ) olur d (t + ) (t + ) t = için ise = = f '() = n( + 7) f'() = olur + 7 d d 7 ( n(cos )) sin = = tan cos = cot ' = olur sin f() = tg( cos) f'() = sin( + tg ( (cos) ) t ' = sin ( + tg ( (sin ) = (+ tg ) = ( + ) = olur ) wwwteslimozdemircom 8 () = () = f 0 a f a 0 a = a = ' f 0 = tür f' ()() na = 0 f' () = f' = = Ohalde, ' ()( f 0) = olur İstenen toplam ise, ' ()( f 0) + ()( f 0) = + = f = cos = 0 f'() = cos f(0) = cos(0) = ' f() = cos f () = sin f f(0) f (u) = cosu f '(u) = sinu = cos cos(0) sinu = = sinu = sinu = arcsin = uolur 9 cos5 f = ln( ) () f' = cos5 n = 5sin5 n f' = 5sin n 0 = 5 n = 5 n 86

19 TÜREV VE UYGULAMALARI 0 d d (sin ) = (sincos) d d d = (sin6) = 6cos6 d = 8cos6 6 cos 0 im = belirsizliði tan 0 cos sin im = im tan + tan sin = = = + tan + ( ) ' = [ + ] f()e f() f '() e tir d e ( e ) d d = e ( + )e d = e ( )e = cos + 0 im = 0 cos sin = im = cos sin = ( ) ( ) 0 > = < + f' = f' = olduğundan bu noktada türev oktur sin 0 sin = sin < 0 + f'(0 ) = cos0= olduğundan f'(0 ) = cos0 = altı n nokta aı nları 8 im = im n 0 = 0 = im 0 = = 0 = 0 noktasında türev oktur = için fonksionu tanımlaalım f () =8 olur f ' () = f '' () = 6 f '' ( ) = 6 = olur 9 ( + ) ( ) f h f h 0 im = h 0 h 0 f ' h f ' h = im h 0 = f' () + f' () = 5 f'() = 5 ( + ) + ( ) 5 f() = + = = için f () = + = + + = f'() = ve f'() = olur f() + f '() = + = 0 g() = f()( 5) g'() = f '()( 5) + f() g'() = f '() ( ) + f() m demektir T = ( ) + = + = 87

20 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ - M(,) α l =f() 5 g() = f ( f() ) g'() = ( f() + f '() )f ' ( f() ) g'(0) = ( f(0)+0f(0) )f '(0f(0) ) g'(0) = f(0)f '(0) g'(0) = = 6 f' = m = tanα= = tür 6 f() f' f h = h' = f' () f() h' = = 9 9 = 9 () () 6 = için + = 9 = 6 = 6 F ' ' = = = = F ' 6 = g' = f g' = f' f f' ( ) f 0 g' () = = = f h () = f' f( ) h' () = f ' f 0 ( ) h' () = = = =f() wwwteslimozdemircom 7 8 m N = dur f' 0 = ( ) f ' cos cos5 5 sin5 f ' = cos cos ( 5 ) sin = ( 5 ) = 5 0 mn = = 5 5 = + f'( 0) = demektir f'() = f'( 0) = 0 = 0 = 8 0 = olur bu değeri fonksionda erine azarsak 0 bulunur Ama şıklara bakıldığında 8 0 = olan sadece D şıkkı vardır α - d md = f' ( ) = tanα= = h f h' f f' = = + h' = f f' = = 7 9 m T ( ) = ( ) = = 0 dýr f ' 0 ve f 0 olmalýdýr f' = + a f' = 8 8a = 0 a = 6 f = a+ b = 0 6 b = 88

21 TÜREV VE UYGULAMALARI 0 Teğetler O e paralel olduğuna göre eğim 0 dır dolaısı ile f'( 0 )=0 olmalı f'( 0 )=0 0 =0 0 =± olur = için = -+ den = 0 olur bu da (,0) noktası olur = a > 0 için = = ' = m = a T = a < 0 için = = ' = T m = a = a Eğimler anı olduğundan paraleldirler a 5 = fonksionuna = noktasında 7 çizilen teğet = doğrusuna paralel ise ' f( ) = demektir ( a)( 7) ( a 5) f'() = olur ( 7) ( a)( 8) ( + a 5) f'( ) = = ( 8) 6 + 8a a a 0 + 7a = = = a + 0 = 8 7a = 8 a = olur = () = () mt f' g' olmalý = a + b = a ve = b = ( a,b) (, ) altı n nokta aı nları 5 + = 5 dairesi = + n doğrusuna teğet ise, ortak çözümü Δ =0 dır = + 5 ( +n ) + 5 = 0 olur +n+n + 5 = n + n 5 = 0 b Δ= ' ac= 0 olmalı (arım delta) n 5(n 5) = 0 n 5n + 5 = 0 n = 5 n= 5olur = ' = mt = = B a,b olsun n =? mab = mt n =? b 9 = a = m n = k ve m = k alýnabilir AB = b + a = 9 6k + 9k = k = b = k 5 9 n = k = 5 6 = mt = dir = ' = = a a a = Değme noktasının apsisi a erine azılırsa, a a = a a a = a = a a = olup denklemlerde (Bu soruu türev kullanmadan, parabol bilgileri ile de çözebiliriz) 89

22 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 7 mat = tan 5 = f ' = f' () () f = a + b + c f ' = a + b () f 0 = c = olduðundan a + b + c = = 0 olur f' = a+ b = a + b 50 + = 0 (,) noktasý + f'(,) = + f'(,) = mt = = = = m( ) 0 0 = ( ) = + = 0 olur 8 (5, 0 ) noktası bilinior şimdi eğimi bulalım + 5 = 0 mt mt 5 mt = = 0 dolaısıla paralel bir doğru olmalı 9 Verilen nokta (, ) wwwteslimozdemircom 5 = ++ parabolünün = - + doğrusuna paralel tegetinin P değme noktası parabolün = -+ doğrusuna en akın noktasıdır Bu nedenle, ' = + + = buradan = bulunur = değeri = ++ denkleminde kullanılırsa = bulunur Aradığımız nokta P (, ) olur 5, noktasının orijine uzaklığı, 6 A= + dir ' 6 + = = 0 = = = 6 A= + = + = fonksion + + = 0 f'(,) = + 8 mt = = = + m = T şimdi eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden = m ( ) = ( ) = = 0 5 P, = P, AP = ( ) + ( 0) S = ' = = 0 + = 0 = S = = 5 90

23 TÜREV VE UYGULAMALARI 5 m+ 0 = in[ 0,] = 0 ( ) = 0 58 f() = fonksionunun = 0;= = için bir maksimumu olduğuna göre f'() = 0 dır [ 0,] aralýðýnda, ( m)( ) ( m + 0) f'() = ( ) = ( ) = + = ( m)( ) ( m + 0) f'() = = 0 [, ] aralýðýnda = ( ) = + = ( ) b ( m) + m = 0 [ 0,] aralýðýnda = = = dür a m + m = 0 m 5 = 0 min = = = = = m = 5 [, ] aral ýðýn da min = dir min(, ) = = dir 8 55 = (cos + 5)(7 cos ) = 7cos cos + 5 5cos = cos + cos + 5 cos R için cos = alý rsak = + + 5= 6 olur 56 () f = + 8 f' = = 0 = V = f'() ma f () = + 8= 6 min altı n nokta aı nları 59 f'() in erel minimum değeri ise f" ( ) = 0 olmalıdır f() = a + f'() = 6a + f" () = 6 6a f" ( ) = 6-6a = 0 a = 60 f' f() () f' = () = 0dýr + m = ( + m)( ) ( + m) ( ) ( 6+ m ) ( 9 + m) f' = = 0 + m 9 m = 0 m = 57 = sin + cos ' = cos sin = 0 cos = sin tan = sin + cos = 5 + = = f' = f' = 0dýr f = m + n () () f' = m + n f' = m + n = 0 f' = 9 6m + n = 0 m n = + n 6m = 9 m = 5 5 m = ve n = n m = 6 = 9

24 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 6 = a +a 66 ' = a = 0 = a = a a + a= a + a O halde istenen geometrik er = + olur a a b 6 = 7+ söz konusu nokta (,) olsun A = + = + 7+ = 6 + A' = 6 = 0 = A min = 6 + = 5 a + b = 80 b = 80 a Alan = S = ab = a 80 a S = 80a a S' = 80 a = 0 a = 0 Sma = = = 800 m 6 AF ile AE en küçük A dan eksenlere indirilen 65 dikmeler alınırsa, F EF min= 5 olur E 6 A(6,) E wwwteslimozdemircom α F 67 a b b A α 8 O sin α=, cos α= S = S = + sin α cos α 8cos α 7sin α S' = + = 0 sin α cos α 8cos α+ 7sin α= 0 sin α 8 = cos α 7 tan α = B a + b = 0 b = 0 a ma a Alan = S = ab = a 0 a S = 0a 6a S' = 0 a = 0 a = 0 S = = = 00 a 9

25 TÜREV VE UYGULAMALARI 68 7 B R O P 5 α Q 5 cos α= sin α= 5 5 = 5cos 5 = 5sin A(OQPR) = 5 5 A = 5cos 5sin = sin 5 A ' = cos = 0 cos = 0 os = cos = olur L O N a S = Alan OKNL = ab dir b K a + b = 6 b = 6 a S = a 6 a S' = 6 a + a 6 a a = 0 6 = a 6 a a = ve b = olur Sma = ab= = 8dir A a 6 a = A = ( ) = A = + A' = 0 + = 0 = = 5 6 A = ( ) = olur 9 altı n nokta aı nları 7 7 Taralı üçgen ikizkenar olmalıdır O halde = = (, ) = 70 (a,-a ) H 6- B a A = a( a ) A = 6a a A'= 6 6a = 0 6 = 6a a = a ( ) 6 S = S' = ( 6 ) 0 + = 6 = 0 6 = = A = a ( a ) A = ( ) A = = 9

26 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 7 = (5 ) = 5 A = + = 6 A' = 6 = 0 A = f = + 5 f' = < 0 79 f'() f " = 0 olmalýdýr f' () = + a + a + 7 f" = 6+ a f = + f = + = f = + a + a + 7 f" = 6+ a = 0 a = 80 0<< f' () k 0 f ' > 0 olmalýdýr f = k = + + > Δ< 0 k < 0 < k 76 () f" = 6+ b () () f" = 0 ve f' = dir f = + b + c f' = + b + c f" = 6+ b = 0 b = f' = + b + c = 6 c = wwwteslimozdemircom 8 ' < 0 olmalýdýr ( + ) ( + ) ( + k) ( + k) k k k k ' = = < 0 k < 0 k < < k < 77 = a + b + c + d = a + b + c = 0 denkleminin kökleri olmaabilir = 6a + b = 0 denkleminin kökü vardır Yani dönüm noktası kesinlikle vardır 8 f' () < 0dýr Şimdi şıkları inceleelim f f ' < 0 azalan f() f'( ) < 0 azalan + f() f' () > 0 artan 78 f' () >0 ise f() artandır C şıkkında f'() = ( + ) {} olur R için f'() > 0 olur 8 f ()> 0 ve f' () > 0 dır f () f' () > 0 artan f'() > 0azalan f() f () 9

27 TÜREV VE UYGULAMALARI 8 f' () > 0 ise f () artandır Dolaısıla, a < <b f (a) <f () <f (b) olur 9 Grafik incelendiğinde fonksionun = de bir maksimum değeri vardır Yani f' = 0 olmalı Bu şartı sağlaan A şıkkıdır 85 > + > f' () g() > f() g' () g f ' 0 olmalýdýr g' f g f ' 0 9 f (0) = şartını sadece E deki fonksion sağlar 86 f' ( ) = 0 olduğundan = de ekstremum vardır 9 = 0 düşe asimptottur = ata asimptottur =0 ın düşe asimptot olduğu tek şık B dir 87 f' = f' 6 = 0 olduğundan ve 6 da ekstremum vardır de türev ( ) den (+) a geçtiğinden erel minimum, 6 da ise türev (+) dan ( ) e geçtiği için erel maksimum vardır 88 '' = 0 noktasında ' nin dönüm noktası vardır altı n nokta aı nları 95 = 0 düşe asimtot olduğundan A ve B şıkları olabilir = eğrisi eksenini = de sağ tarafta keser 96 Grafik eksenini ve de kestiğinden çarpanı olmalı Yani B ve C olabilir = ata asimptot olduğundan B deki olabilir 89 f' () = noktasından + dan e geçtiği için bu noktada erel maksimum vardır 97 =0, ve değerleri için 0 olan fonksion =sin tir 90 f' ( ) > 0 dır Çünkü de f() artandır 9 Verilen grafik bir parabol grafiği ve de kollar ukarı doğru olduğuna göre anıt B dir 98 = + a +b olduğuna göre kollar aşağı doğru olmalı dolaısı ile grafik bunu sağlar = + a +b fonksionu = ± de 0 dır -+a+b=0 a+b= de =0 için =- dir Bundan b = olur ve a = bulunur 95

28 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 99 = ( ) ( +) fonksionu = te O e teğettir = 0 için = 9 olur Bu şartı sağlaan seçenek E dir 00 6 = + ata asimptotu = dir düşe asimptotu = dir Bu şartları sağlaan tek şık B dir a 8 0 = fonksion eksenini +8 de kesiorsa b = 0 dır 0 a0 8 8= 0 b b= olur a 8 = a 8 ± ( a) 8 ( a) ± ( a) 7 a -=+-a -a=- + a eğik asimtot a= bulunur = = olur + + ( + ) ata asimptot = dir düşe asimptot = dir Pada (+) olduğundan fonksion = de baca apmaktadır wwwteslimozdemircom 05 = (+) ( ) (a+6) = için = 0 dır 0 = 9 (a+6) n + 6 = 0 a = 06 = +p +q + r eğrisi dereceden bir eğri ve de en az bir kökü vardır A kökünden dolaı doğru B =0 için = r olur doğru D kökünden dolaı doğru E kökünden dolaı doğru C P, q ve r nin seçimine göre kesişmeebilir 0 Padada ( ) olduğundan = asimptotunda baca görüntüsü olacaktır Yani A ve E olabilir Yata asimptotu = olacağından A olabilir 07 = m = m + m + ( m) m = 0 olur a a 0 = = a = olur bu fonksion kökleri = ' e göre simetrik ise b = dir a m = m= m m m= olur 96

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna Artan - Azalan Fonksionlar Ma. Min. ve Dönüm Noktalarý ÖSYM SORULARI. Aþaðýdaki fonksionlardan hangisi daima artandýr? A) + = B) = C) = ( ) + D) = E) = + (97). f() = a + fonksionunda f ý () in erel (baðýl)

Detaylı

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 996 ÖYS. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin saısı kaçtır? 8 C) 6 D) E) 6. Saatteki hızı V olan bir hareketti A ve B arasındaki olu

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

TÜREV ALMA KURALLARI TÜREVİN UYGULAMALARI - I TÜREVİN UYGULAMALARI - II ANALİZ TESTLERİ

TÜREV ALMA KURALLARI TÜREVİN UYGULAMALARI - I TÜREVİN UYGULAMALARI - II ANALİZ TESTLERİ ÖÜ ÜV eğişim ranı, rtalama ve nlık Hız...7 ürev lma uralları... Parçalı ve utlak eğer Fonksionların ürevi...9 ürev ve üreklilik... gulama estleri...7 ÖÜ ÜVİ G - rtan ve zalan Fonksionlar...6 kstremum oktalar...6

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a

Detaylı

6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere;

6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere; log. 5 5 0 olduğuna göre, değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 6 8 E) 6. loga loga log5a loga eşitliğini sağlaan a değeri kaçtır? 5 A) 5 5 B) 5 5 C) 5 E) 5. loga logb logc ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a c A)

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ TANIM: a, b, c R ve a olmak üzere, f : R R, = f ( ) = a + b + c fonksionuna, ikinci dereceden bir bilinmeenli fonksion denir. { } (, ) : = f ( ) R kümesinin

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33 -B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK. Türev Alma Kuralları Türevin Uygulamaları

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK. Türev Alma Kuralları Türevin Uygulamaları ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK Türev Alma Kuralları Türevin Ugulamaları ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT. Kazanım : Gerçek saılar üzerinde tanımlanmış fonksion kavramını açıklar. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.. Kazanım : Fonksionların

Detaylı

1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?

1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır? 99 ÖYS. Üç basamaklı abc sayısının birler basamağı tür. Birler basamağı ile yüzler basamağı değiştirildiğinde oluşan yeni sayı, abc sayısından 97 küçüktür. Buna göre, abc sayısının yüzler basamağı kaçtır?.,

Detaylı

2.2 Bazıözel fonksiyonlar

2.2 Bazıözel fonksiyonlar . Bazıözel fonksionlar Kuvvet fonksionu, polinomlar ve rasonel fonksionlar, mutlak değer ve tam değer fonksionları, pratik grafik çizimleri. 1-) Lineer fonksionlar: m ve n sabit saılar olmak üzere f()

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık.

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme ugun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. MATEMATİK SORU BANKASI tamamıla Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbie Kurulu

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b.

Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b. Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir:,,,, 5, 6, 7, 9,,, 5, 7, 8, 9,, -b. MAT -MATEMATİK (- GÜZ DÖNEMİ) FİNAL ÇALIŞMA SORULARI. Tabanı a büyük eksenli, b küçük eksenli elips ile sınırlanan

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği

Detaylı

ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ ADIM m(ëa) + m(b) = m(ëa) = ise 2.m(ëA ) = =

ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ ADIM m(ëa) + m(b) = m(ëa) = ise 2.m(ëA ) = = ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ DIM 0. m(ë) 0 0 7 ise.m(ë ) 80 60 8 0.m(ë) m(ë) 8 0 8 7 99 7 66 60. m(ë) m() 8 60 08 dir. 08 R 80 08. R 80 radandır. 99 8 6. 60 06 9 8 60 0 79 8 6 79 8 6 7. irim çemberin üzerindeki

Detaylı

alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay

alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay 1 DİK (KARTEZYEN) KOORDİNAT SİSTEMİ: Bir O noktasında dik olarak kesişen ata ve düşe doğrultudaki iki saı eksenini ele alalım. O noktasına, u eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif saılar,

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun

Detaylı

{ } ( ) ( ) 3. β = (x,y) : y - x = 1, x,y R bağıntısı Aşağıdaki sayılardan hangisi asal alabilir?

{ } ( ) ( ) 3. β = (x,y) : y - x = 1, x,y R bağıntısı Aşağıdaki sayılardan hangisi asal alabilir? . Aşağıdaki saılardan hangisi asal alabilir? A) 5!+7! B) 7 - ) 54 D) A seçeneği: 5!+7! 5! ( + 6.7 ) 5!.4 7 - E ) 57 5!.4 saısı 5! ile bölünür.o halde asal değildir. B seçeneği: 7-8- 7 7 kendisi hariç hiçbir

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız. LYS - MTMTİK TSTİ NM - 4 I SOYI T.. KİMLİK NUMRSI SINV SLON NUMRSI SORU KİTPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.) SORU KİTPÇIĞI

Detaylı

TÜREVİN ANLAMI Bu Konumuzda türevin fiziksel, geometrik anlamını ve Ekstremum olayını anlatacağız. İyi Çalışmalar... A. TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI Bir hareketlinin t saatte kaç km yol aldığı, fonksiyonu ile

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİ TESTİ (Mat ). u testte srasyla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için ayrlan ksmna işaretleyiniz.. armaşk saylar kümesi üzerinde işlemi,

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2

1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2 8 ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 8 7. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı 8 cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir? HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri

11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri SINIF MATEMATİK Fonksionlarda Ugulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri Fonksionlarla İlgili Ugulamalar İkinci Dereceden Fonksionlar ve Grafikleri Fonksionların Dönüşümleri Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

Detaylı

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0) GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. Geometrik yer üzerindeki noktalar

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam

Detaylı

Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Artan ve Azalan Fonksiyonlar Tanım: a,b aralığında tanımlı bir onksiyonu verilsin., a,b ve için, ise onksiyonu a,b aralığında artan, ise

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı