BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI"

Transkript

1 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II TÜREV VE UYGULAMALARI a- TÜREVİN TANIMI b- TÜREV ALMA KURALLARI c- L'HOSPİTAL KURALI d- BİR FONKSİYONUN EXTREMUM NOKTALARI e- MAKSİMUM VE MİNUMUM PROBLEMLERİ f- DONÜM NOKTASI g- FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ BÖLÜM 69

2 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ Türevin Tanımı Soru Tipi: Gerçek saılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksionu için f(+) = f ()+f ()+ f(h) lim = olduğuna göre, f'() kaçtır? 0 h 5 = f() fonksionu + = olarak tanımlı olduğuna göre f'()değeri kaçtır? A) B) C) D) E) (989 - ÖYS) A) B) C) D) 5 E) 6 (007 - ÖSS - II) f() = + f( + h) f() olduğuna göre lim 0 h değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 5 (99 - ÖYS) f() = e tan olduğuna göre, f() f lim değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) e B) e C) e D)e E)e (996 - ÖYS) wwwteslimozdemircom 6 f() = ( ) ( t) f' (0) = 0 olduğuna göre, t kaçtır? A) B) C) 0 D) E) (99 - ÖYS) 7 P () polinom fonksionunun türevi P'() ve P() P'() = + olduğuna göre, P() in katsaılarının toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 5 (006 - ÖSS - II) Türev Alma Kuralları aşağıdakilerden hangi- = 0 olduğuna göre, sine eşittir? d d + A) B) C) + + D) E) (997 - ÖYS) 8 f( 5) = + olduğuna göre f'() kaçtır? A) 0 B) C) D) 6 E) 8 (99 - ÖYS) 70

3 TÜREV VE UYGULAMALARI = fonksionunun türevi aşağı dakilerden hangisidir? A) '= B) ' = ( ) ( ) C) ' = D) ' = ( ) ( ) E) ' = ( ) Soru Tipi: (968) 0 = 6 sin t = 6 cos t denklemleri ile verilen = f() fonksionun, = apsisli noktadaki türevinin değeri kaçtır? A) B) C)0 D) E) = t + t d olursa,t için nin = = t t d (995 - ÖYS) değeri ne olur? A) B)0 C) D) E)6 6 (975) altı n nokta aı nları f() = tg cos ise,f ' ün değeri ne olur? A) B) C) D) E) (975) f() = cos fonksionu 0, aralığı verilior f f(0) f'(u) = şartını sağlaan u saısı aşağı dakilerden hangisidir? A) arccos B) arccos C) arccos D) arcsin E) arcsin (977) 5 0 < < olmak üzere, = arcsin fonksionunun = nok + tasındaki türevinin değeri kaçtır? (arcsin θ =sin - θ) A) B) C) 0 D) E) (998 - ÖYS) = cotg fonksionunun türevi aşağıdaki ifadelerden hangisidir? A)' = tg B)' = tg C)' = sin D)' = E)' = sin cos (969) 6 f() = ln ( +7) fonksionunun türevi hangisidir? A) B) ( + 7) C) D) E) (97) 7

4 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 7 d (ln(cosc)) d aşağıdakilerden hangisidir? A) tan B) sec C) cot D) E) sin cos (99 - ÖYS) d e ( e ) d in kısaltılmışı aşağıdakilerden hangisidir? A) + + B) + +6 C) + +9 D) E) +9 + (990 - ÖYS) 8 f() = ln( ) olduğuna göre f - (0) + (f - )' (0) kaçtır? Soru Tipi: A) B) C) 0 D) E) (99 - ÖYS) 9 f() = ln ( cos5 ) olduğuna göre, f' kaçtır? 0 A) ln B) 5 ln C) ln5 D) ln 5 E) ln 5 (995 - ÖYS) wwwteslimozdemircom f() = fonksionunun 0 = apsisli nok tasında, türevinin değerini, varsa bulunuz? A) B) C) 0 D) E) Türevi oktur (97) f: f() = sin fonksionunun = 0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) ± E) = 0 için türev oktur (97) Soru Tipi: d 0 (sin ) aşağıdakilerden hangisidir? d A) 8sin 6 B) 8cos 6 C) 6(sin + cos ) D) 6(sin cos) E) 6cos (99 - ÖYS) f() = 8 olduğuna göre f'' ( ) in değeri nedir? A) 8 B) C) D) E) (978) 7

5 TÜREV VE UYGULAMALARI 5 f: f() = + olduğuna göre, f() + f'() ün değeri nedir? A) B) C) D) 5 E) 6 (988 - ÖYS) 9 f: her noktada türevli bir fonksion ve f'() = olduğuna göre, f( + h) ( h) lim h 0 h A) 5 B) C) 9 D) 6 E) (006 - ÖSS - II) L'Hospital Kuralı Teğet ve Normal Denklemleri cos 6 lim değeri nedir? tan 5 Soru Tipi: A) B) C) D) E) (988 - ÖYS) altı n nokta aı nları 0 Yandaki şekilde = f() eğrisinin bir parçası ile bu eğrinin A(,) noktasındaki tegeti verilmiştir Teğetin denklemi = + ve g()= f()( 5) ise g'() türev fonksionunun = için değeri nedir? 6 Soru Tipi: A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) A=(,) =f() (980) cos( ) + 7 lim değeri nedir? A) B) C)0 D) E) (989 ÖYS) M(,) =f() - 0 ln 8 lim değeri kaçtır? A) B) C)0 D) E) (99 - ÖYS) Şekildeki doğrusu, = f() fonksionunun grafiğinin M (, ) noktasındaki teğetidir f() h() = olduğuna göre, h'() ün değeri nedir? (h'(), h () in türevidir) 5 A) B) - C) - D) E) (98 - ÖYS) 7

6 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ (,) f() Yukarıdaki eğri f () fonksionuna aittir f() g() = olduğuna göre g () fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 0 B) C) D) E) (985 - ÖYS) 5 Gerçel saılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksionu için f(0) = f' (0) = olduğuna göre, g() = f(f()) ile tanımlanan g fonksionu için g'(0) kaçtır? A) 0 B) C) 8 D) E) 6 (007 - ÖSS - II ) Fonksiona Verilen Bir Noktadan Teğet Olma 7 Soru Tipi: 6 < 0 olmak üzere + = 9 çemberinin = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? 0 - A(,-) =f() Yukarıdaki grafikte, A(, ) noktası f() fonksionunun erel minimum noktası f() ve h() = olduğuna göre, h'() ün değeri kaçtır? h' () ifadesinin türevi h () wwwteslimozdemircom A) B) C) 6 D) E) (99 - ÖYS) 7 Denklemi f() = sin (cos5) olan eğrinin = 0 noktasındaki normalinin eğimi kaçtır? A) B) C) D) E) (99 - ÖYS) A) - B) C) D) E) 9 (998 - ÖYS) A f() 8 = + eğrisinin hangi noktadaki teğetinin eğimi m = olur? - o Şekildeki d doğrusu, f() fonksionunun grafiğine A noktasında teğettir h() = f() olduğuna göre, h'( ) kaçtır? A) - B) - C) 0 D) E) 7 d (006 - ÖSS - II) A) ; B) ; C) ; D) ; E) ; 9 9 (968) 7

7 TÜREV VE UYGULAMALARI 9 = + a + b fonksionunun grafiği, apsisi olan noktada eksenine teğet olduğuna göre, b nin değeri kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) E) 8 8 Soru Tipi: (998- ÖYS) = parabolünün üzerindeki A, noktasından çizilen teğetin üzerinde değme nokta- 9 sından itibaren AB = birim olacak şekilde bir B noktası alınıor B nin ve A nın ordinatları farkı kaçtır? 5 A) B) C) D) E) (985 - ÖYS) 0 = + eğrisi üzerinde hangi noktadaki teğet OX eksenlerine paraleldir? A) (, ) B) (, 0) C) (, ) D) (0, ) E) (,0) (967) a > 0 olmak üzere, = fonksionunun = a ve = a noktalarındaki teğetleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a 5 = fonksionunun gösterdiği 7 eğrinin, apsisi = olan noktasındaki teğetinin = doğrusuna paralel olması için a nın alacağı değer, aşağıdaki saılardan hangisidir? A) B) C) D) E) 7 7 (968) altı n nokta aı nları A) Birbirine diktir B) Birbirine paraleldir C) 0 lik bir açıla kesişir D) ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir E) ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir (990 - ÖYS) 9 Soru Tipi: 5 + = 5 dairesinin = + n doğrusuna teğet olması için n aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) ± B) ± C)± D) ± E)±5 (967) den e, f : f()= + g : g() = a + b + fonksionları verilior Bu fonksionların grafiklerinde anı apsisli noktalardaki teğetlerin birbirine paralel olması için (a, b) ikilisi ne olmalıdır? A) (, -) B) (, ) C) (-, ) D) (, ) E) (, ) (98 - ÖYS) 6 Denklemi = olan parabol, a nın hangi a değeri için, denklemi = olan doğrua teğettir? A) B) C) D) E) 5 (989 - ÖYS) 75

8 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ A T 5 = ++ parabolünün = + doğrusuna en akın noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, ) C), ) D) (, ) E) (, ) ( 967 ) Şekildeki parabolün denklemi = a + b + c dir AT doğrusu bu parabolün A noktasındaki teğeti olduğuna göre, a + b + c toplamının değeri nedir? A) B) C) 0 D) E) (98 - ÖYS) 5 = fonksionunun başlangıç noktasına en akın olan noktasının başlangıç noktasına uzaklığı kaç birimdir? A) 8 B) C) D) E) (990 - ÖYS) 0 Soru Tipi: 8 + = 5 dairesinin A(5;0) noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) = 5 B) + = 5 C) 5 = 0 D) 5 = 0 E) = 0 ( 966 ) wwwteslimozdemircom 5 Yandaki şekilde = fonksionunun grafiği ile A(, 0) noktası verilmiştir Grafiğin A a en akın noktası P olduğuna göre AP uzaklığı kaç birimdir? 0 = P(,) A(,0) 9 Üzerindeki (;) noktasından + + = 0 çemberine çizilen teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir A) + 5=0 B) = 0 C) 5 = 0 D) + 6 = 0 E) + 5 = 0 A) B) C) D) E) 5 (ÖYS 98) ( 966 ) Ekstremum Noktalar Soru Tipi: 50 = eğrisinin apsisi = ve odinatı = olan noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) + = 0 B) + = 0 C) + = 0 D) + = 0 E) ++ = 0 ( 969 ) 5 = in [0,] aralığındaki en küçük değeri nedir? A) 0 B) C) D) E) 8 ( 975 ) 76

9 TÜREV VE UYGULAMALARI 55 = (cos +5) (7 cos ) ifadesinin en büük değeri nedir? A) 8 B) C) 0 D) 6 E) 5 ( 976 ) + m 60 Denklemi f() = olan fonksionun = noktasında ekstremum noktasının olması için m kaç olmalıdır? A) B) C) D) 5 E) 6 (99 - ÖYS) 56 f() = +8 fonksionunun [, ] aralığında alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) 6 C) 8 D)0 E) (990 - ÖYS) 57 = sin + cos in 0, aralığında aldığı en büük değer kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 Soru Tipi: (995 - ÖYS) m = fonksionunun, = için bir maksimum olduğuna göre m, aşağıdakilerden hangi değeri alır? A) 5 B) C) D) E) ( 97 ) altı n nokta aı nları 6 m, n R olmak üzere f : R R fonksionu f() = m + n ile tanımlıdır f fonksionunun = ve = noktasında erel ekstremumu olduğuna göre, n m farkı kaçtır? A) B) C) D) E) 5 (996 - ÖYS) 6 a bir parametre (değişken) olmak üzere, = a + a eğrilerinin ekstremum noktalarının geometrik eri aşağıdakilerden hangisidir? A) = + B) = + C) = D) = + E) = + (998 - ÖYS) 59 f() = a + fonksionunda f'() in erel (bağıl ) minimum değerinin olması için a nın pozitif değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) 0 B) C) D) E) (98 - ÖYS) 6 f() = 7 + parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 5 E) (996 - ÖYS) 77

10 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 6 Soru Tipi: 67 D C F O A(6,) Köşesi A(6, ) olan şekildeki dik açının kenar ları koordinat eksenlerini E ve F de kesmektedir Buna göre, EF nin en küçük değeri kaçtır? A) 5 B) 5 C) D)5 E E (99 - ÖYS) A Dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin [AD] kena rının tümü ile [AB] kenarının arısına şekildeki gibi duvar örülmüş; kenarlarının gerie kalan kısmına bir sıra tel çekilmiştir Kullanılan telin uzunluğu 0 metre olduğu na göre, bahçenin alanı en fazla kaç m olabilir? A) 00 B) 50 C) 00 D) 50 E) 00 B (997 - ÖYS) 65 E α A 8 O 7 B Yukarıda verilenlere göre, tan α nın hangi değeri için OE + OF toplamı en küçüktür? A) B) C) D) E) F O [AB] üzerinde [AE] [AB] [BF] [AB] [OE] [OF] OA = 8 birim OB = 7 birim m FOB =α wwwteslimozdemircom 5 Soru Tipi: 68 Yandaki + = 5 çemberin üzerinde alınan bir P noktasından (>0, >0 bölgesinde) P eksenlere paralel çizilerek elde edilen R a PQOR dikdörtgeninin alanının maksimum O Q olması için α nın değeri ne olmalıdır? 5 A) B) C) D) E) 6 ( 977 ) (99 - ÖYS) Maksimum Minimum Problemleri Soru Tipi: 66 Şekildeki gibi dikdörtgen biçiminde ve bir kenarında duvar bulunan bir bahçenin üç kenarına bir Duvar sıra tel çekilmiştir Kullanılan telin uzunluğu 80 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m olabilir? A) 800 B) 000 C) 00 D) 00 E) 000 (987 - ÖYS) 69 Bir kenarı = doğrusu, diğer kenarı ekseni ve bir köşesi de = eğrisi üzerinde değişen dikdörtgenlerin en büük alanlısının alanı ne olur? A) B) C) D) E) 6 5 ( 977 ) 78

11 TÜREV VE UYGULAMALARI 70 A ve B noktaları O ekseni üzerinde, C ve D noktaları ise = parabolü üzerinde pozitif ordinatlı noktalar olmak üzere şekildeki ABCD dikdörtgenleri oluşturuluor 7 P A = O H B Bu dikdörtgenlerden alanı en büük olanın alanı kaç birim karedir? A) B) C) D) 5 E) 6 (007 - ÖSS - II) Denklemi = olan şekildeki parabolün A ve P noktalarının ekseni üzerindeki dik izdüşümleri sırasıla B(6, 0) ve H(, 0) dır HBP üçgeninin alanı, in hangi değeri için en büüktür? A) B) 9 C) 8 D) 6 E) 7 B L N 7 (99 - ÖYS) O A K Yukarıdaki şekilde merkezi O, arıçapı OA = OB = cm olan dörtte bir çember aı üzerindeki bir N noktasından arıçaplara inen dikme aakları K ve L dir Buna göre, OKNL dikdörtgeninin en büük alanı kaç cm dir? A) B) C) D) 6 E) 8 (996 - ÖYS) altı n nokta aı nları O Şekildeki P(, ) noktası, denklemi = (5 ) olan parabol üzerindedir in hangi değeri için + maksimumdur? A),50 B),75 C),00 D),5 E),00 P 5 (989 - ÖYS) 6 Soru Tipi: Dönüm Noktası 7 B 75 Denklemi = +a +(a+7) olan eğrinin dönüm (büküm) noktasının apsisi ise ordinatı kaçtr? A) - B) - C) 0 D) E) (99 - ÖYS) O A(,0) Şekilde, denklemi + = 9 olan dörtte bir çemberin B noktasının ekseni üzerindeki dik izdüşümü A (, 0) noktasıdır Buna göre, OAB üçgeninin alanı in hangi değeri için en büüktür? A) B C) D) E) (99 - ÖYS) 76 = + b +c fonksionunda apsisi = olan nokta dönüm (büküm) noktasıdır? Fonsionun bu noktadaki teğetinin eğimi olduğuna göre c nin değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) (98 - ÖYS) 79

12 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 77 a 0 olmak üzere, = a + b + c+ d fonksionu ile ilgili olarak, I Büküm (Dönüm) noktası vardır II Yerel minimum noktası vardır III Yerek maksimum noktası vardır Yargılarından hangisi doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III (998 - ÖYS) Artan ve Azalan Fonksionlar 7 Soru Tipi: k + 8 k nın hangi aralıktaki değerleri için = + k fonksionu daima eksilendir (azalandır)? A) < k < B) < k < C) < k < D) < k < E) 0 < k < 9 Soru Tipi: (996 - ÖYS) D) f() E) [f()] 8 f(), 0 < < için azalan bir fonksion olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi anı aralıkta artan bir fonksiondur? A) f() B) f( ) C) f() (98 - ÖYS) 78 Aşağıdaki fonksionlardan hangisi daima artandır? + A) = B) = C) = ( ) + D) = E) = + ( 97 ) 79 f() = + 5 fonksionu aşağıdakilerden hangisinde azalandır? A), B), C),0 D) 0, E), (006 - ÖSS - II) wwwteslimozdemircom 8 f () fonksionu (a, b) aralığında pozitif olarak tanımlı ve artan ise aşağıdakilerden hangisi anı aralıkta azalandır? A) f() B) C) f () f() D) f () E) f () (985 - ÖYS) 8 0 < a < b ve [a, b] için f'() > 0 olduğuna göre [a,b] için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) f () = f(b) B) f () > f(b) C) f () < 0 D) f () >0 E) f () > f (a) (986 - ÖYS) 8 Soru Tipi: 80 f : R R f () = k verilior f() fonksionu (, + ) aralığında artan olduğuna göre, k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) k = 7 B) k = C) k < D) k < 6 E) k > (997 - ÖYS) 85 f ve g bir l aralığında türevli olan fonksionlardır Bu fonksionlar için aşağıdaki bağıntılardan hangisi sağlanırsa g() f() çarpımı l aralığında artandır? A) f'() > g() B) f() g() > f'() g() C) f'() f()> f() g'() D) f() g'() > f'() g() E) f() g() > f'() g'() (987 - ÖYS) 80

13 TÜREV VE UYGULAMALARI 0 Soru Tipi: Soru Tipi: '=f() '''=f'''() f'() '=f'() Yukarıdaki eğri, f() fonksionunun f'() türevinin eğrisidir Buna göre aşağıdakilerden hangisi f() fonksionunun ekstremum (erel maksimum, minimum) noktalarından birinin apsisidir? A) B) 0 C) - D) - E) - (988 - ÖYS) altı n nokta aı nları Yukarıdaki eğriler, =f() fonksionu ile bunun türevlerinin grafikleridir Bu grafiklerden ararlanarak aşağıdakilerden hangisi sölenemez? A) ' = 0 olduğu noktalarda () nin minimumu a da maksimumu vardır B) '' = 0 olduğu bir noktalarda (') nin maksimumu vardır C) nin minimum, maksimum noktalarında '' = 0 dır D) '' > 0 olduğu bölgelerde ' artandır E) ''' < 0 olduğu bölgelerde '' eksilendir ( 976 ) 89 Aşağıda, her noktada türevlenebilir bir f fonksionunun türevinin (f' nün) gafiği verilmiştir 87 =f'() Türevinin grafiği ukarıda verilen f fonksionu, hangi değeri için maksimum değerini alır? A) - B) - C) D) E) 6 (98 - ÖYS) Yukarıdaki verilere ugun olarak alınacak her f fonksionu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) < < aralığında artandır? B) 0 < < aralığında azalandır? C) = de bir erel maksimumu vardır D) = de bir erel maksimumu vardır E) = te bir erel maksimumu vardır ( ÖSS - II ) 8

14 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 90 Yandaki şekil dereceden bir f() polinomunun grafiği olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) = için f () = 0 dır B) = için f' () = 0 dır C) = 0 için f () = dir D) = için f () = 0 dır E) = için f' () < 0 dır - - (98 - ÖYS) 9 - Yandaki eğri aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiği olabilir? A) = + B) = 6 + C) = + D) = + E) = ( ) ( + ) 6 (98 - ÖYS) Grafikler Soru Tipi: 9 9 Yukarıda grafiği çizili olan fonksion aşağıdakilerden hangisidir? A) = B) = + C) = + + D) = + + E) = + wwwteslimozdemircom O Aşağıdaki fonksionlardan hangisi şekildeki eğrinin karşılığıdır + A) = B) = C) = + D) = E) = + ( 966 ) (969) 9 95 O Grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangisidir? A) = ( ) B) = ( ) C) = ( ) D) = (+) E) = ( ) ( 976 ) Şekildeki grafik, aşağıdaki fonksionların hangisine ait olabilir? + A) = B) = C) = + D) = E) = + (997 - ÖYS) 8

15 TÜREV VE UYGULAMALARI 96 Soru Tipi: - 0 / 99 = ( ) (+) fonksionun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) Şekildeki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir? + A) = B) = ( ) ( ) C) = D) = ( + ) ( + ) E) = ( ) (996 - ÖYS) - D) E) Yukarıda grafiği çizilmiş olan fonksionun aşağıdakilerden hangisidir? A) = cos B) = sin C) = tg D) sec E) cotg ( 968 ) altı n nokta aı nları ( 976 ) 6 00 = fonksionunun grafiği aşağıdakiler + den hangisidir? A) B) 0 - C) D) Yukarıdaki eğrilerden bir = +a +b fonksionunun grafiği olduğuna göre a ve b ne olmalıdır? A) a =, b = B) a =, b = C) a =, b = D) a =, b = E) -6 - E) a =, b = (976 - ÖYS) ( 969 ) 8

16 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ + 0 = fonksionunun grafiği aşağı + + dakilerden hangisidir? A) B) a 8 0 = fonksionunun gösterdiği b eğrinin eksenini +8 de kesmesi ve = doğrusunu eğik asimptot kabul etmesi için a nın değeri ne olmalıdır? A) B) C) 0 D) E) ( 978 ) C) - 0 D) 05 E) (98 - ÖYS ) = fonksionunun grafiği ( ) aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) C) - B) D) - wwwteslimozdemircom -6 Grafiği verilen fonksion =(+) ( )(a+6) olduğuna göre a nın değeri nedir? A) 6 B) C) D) E) (98 - ÖYS ) - - E) - 06 = +p +q+r eğrisi için aşağıdakilerden hangisi anlış olabilir? A) eksenini keser B) eksenini keser C) = eğrisini keser D) = doğrusunu keser - E) = eğrisini keser ( 978 ) (985 - ÖYS) a 0 = fonksionunun gösterdiği eğrinin B( ;) noktasından geçmesi için a ne olmalıdır? A) B) C) D) E) 0 ( 966 ) 07 = eğrisi ile =m doğrusunun, A(, ) + nooktasına göre simetrik iki noktada kesişebilmesi için, m nin değeri ne olmalıdır? A) B) C) D) E) 5 ( 98 ) 8

17 TÜREV VE UYGULAMALARI BÖLÜMÜN ÇÖZÜMLERİ 6 = ( ) ( t) f = ( + ) ( ) f t f(h) lim = f '(0) = olur h 0 f(+)=f + f()+ ifadesini 'e göre türev alırsak; f'(+)=f' + olur = 0, = için f'() = f'(0)+ = + = f( + h) f() im = f '() dir h f() = + f '() = f'() = h 0 f() f im = f ' tür tan tan f() = e f '() = e ( + tan ) tan f' = e + tan = e = 0 F' ' = F' + = = altı n nokta aı nları = t + t + t () = t + + t + t f' = 6 t t + f" = t + 8 f" 0 = t 8 = 0 t = 7 () () () () P polinomu dereceden olmal ýdýr P = a + b + c alýnýrsa, P' = a + b olur P P' = + a + ( b a ) + c b = + a + b + c a b = + a =, b = 7, c = 6 olur P = polinomunun katsaýlarý toplamý = 5 tir 8 f( 5) = +, f() = + = 9 f( 5) = + f '( 5) = + () () f' + f = + 9 =, f' = 9 f' = 5 + = = = = 9 f() f '()g'() g'()f() = ' = g() g() 6 + = (8 6)( ) ( 9)( 6 + ) ' = ( ) gerekli düzenlemeler apılırsa = f'() = = ( ) 6 ' = ( ) olur 85

18 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 0 cos t + sin t = cos t = sin t = 6cos t = 6 sin t = 6 = ' = = için ' = olur 5 = arc sin + ( + ) ( + ) ' = + = için ' = = 0 = t t d t olur = d t + = t t ' ' t d' t + = = d + = d d t olur d 6t(t + ) 6t(t ) olur d (t + ) (t + ) t = için ise = = f '() = n( + 7) f'() = olur + 7 d d 7 ( n(cos )) sin = = tan cos = cot ' = olur sin f() = tg( cos) f'() = sin( + tg ( (cos) ) t ' = sin ( + tg ( (sin ) = (+ tg ) = ( + ) = olur ) wwwteslimozdemircom 8 () = () = f 0 a f a 0 a = a = ' f 0 = tür f' ()() na = 0 f' () = f' = = Ohalde, ' ()( f 0) = olur İstenen toplam ise, ' ()( f 0) + ()( f 0) = + = f = cos = 0 f'() = cos f(0) = cos(0) = ' f() = cos f () = sin f f(0) f (u) = cosu f '(u) = sinu = cos cos(0) sinu = = sinu = sinu = arcsin = uolur 9 cos5 f = ln( ) () f' = cos5 n = 5sin5 n f' = 5sin n 0 = 5 n = 5 n 86

19 TÜREV VE UYGULAMALARI 0 d d (sin ) = (sincos) d d d = (sin6) = 6cos6 d = 8cos6 6 cos 0 im = belirsizliði tan 0 cos sin im = im tan + tan sin = = = + tan + ( ) ' = [ + ] f()e f() f '() e tir d e ( e ) d d = e ( + )e d = e ( )e = cos + 0 im = 0 cos sin = im = cos sin = ( ) ( ) 0 > = < + f' = f' = olduğundan bu noktada türev oktur sin 0 sin = sin < 0 + f'(0 ) = cos0= olduğundan f'(0 ) = cos0 = altı n nokta aı nları 8 im = im n 0 = 0 = im 0 = = 0 = 0 noktasında türev oktur = için fonksionu tanımlaalım f () =8 olur f ' () = f '' () = 6 f '' ( ) = 6 = olur 9 ( + ) ( ) f h f h 0 im = h 0 h 0 f ' h f ' h = im h 0 = f' () + f' () = 5 f'() = 5 ( + ) + ( ) 5 f() = + = = için f () = + = + + = f'() = ve f'() = olur f() + f '() = + = 0 g() = f()( 5) g'() = f '()( 5) + f() g'() = f '() ( ) + f() m demektir T = ( ) + = + = 87

20 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ - M(,) α l =f() 5 g() = f ( f() ) g'() = ( f() + f '() )f ' ( f() ) g'(0) = ( f(0)+0f(0) )f '(0f(0) ) g'(0) = f(0)f '(0) g'(0) = = 6 f' = m = tanα= = tür 6 f() f' f h = h' = f' () f() h' = = 9 9 = 9 () () 6 = için + = 9 = 6 = 6 F ' ' = = = = F ' 6 = g' = f g' = f' f f' ( ) f 0 g' () = = = f h () = f' f( ) h' () = f ' f 0 ( ) h' () = = = =f() wwwteslimozdemircom 7 8 m N = dur f' 0 = ( ) f ' cos cos5 5 sin5 f ' = cos cos ( 5 ) sin = ( 5 ) = 5 0 mn = = 5 5 = + f'( 0) = demektir f'() = f'( 0) = 0 = 0 = 8 0 = olur bu değeri fonksionda erine azarsak 0 bulunur Ama şıklara bakıldığında 8 0 = olan sadece D şıkkı vardır α - d md = f' ( ) = tanα= = h f h' f f' = = + h' = f f' = = 7 9 m T ( ) = ( ) = = 0 dýr f ' 0 ve f 0 olmalýdýr f' = + a f' = 8 8a = 0 a = 6 f = a+ b = 0 6 b = 88

21 TÜREV VE UYGULAMALARI 0 Teğetler O e paralel olduğuna göre eğim 0 dır dolaısı ile f'( 0 )=0 olmalı f'( 0 )=0 0 =0 0 =± olur = için = -+ den = 0 olur bu da (,0) noktası olur = a > 0 için = = ' = m = a T = a < 0 için = = ' = T m = a = a Eğimler anı olduğundan paraleldirler a 5 = fonksionuna = noktasında 7 çizilen teğet = doğrusuna paralel ise ' f( ) = demektir ( a)( 7) ( a 5) f'() = olur ( 7) ( a)( 8) ( + a 5) f'( ) = = ( 8) 6 + 8a a a 0 + 7a = = = a + 0 = 8 7a = 8 a = olur = () = () mt f' g' olmalý = a + b = a ve = b = ( a,b) (, ) altı n nokta aı nları 5 + = 5 dairesi = + n doğrusuna teğet ise, ortak çözümü Δ =0 dır = + 5 ( +n ) + 5 = 0 olur +n+n + 5 = n + n 5 = 0 b Δ= ' ac= 0 olmalı (arım delta) n 5(n 5) = 0 n 5n + 5 = 0 n = 5 n= 5olur = ' = mt = = B a,b olsun n =? mab = mt n =? b 9 = a = m n = k ve m = k alýnabilir AB = b + a = 9 6k + 9k = k = b = k 5 9 n = k = 5 6 = mt = dir = ' = = a a a = Değme noktasının apsisi a erine azılırsa, a a = a a a = a = a a = olup denklemlerde (Bu soruu türev kullanmadan, parabol bilgileri ile de çözebiliriz) 89

22 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 7 mat = tan 5 = f ' = f' () () f = a + b + c f ' = a + b () f 0 = c = olduðundan a + b + c = = 0 olur f' = a+ b = a + b 50 + = 0 (,) noktasý + f'(,) = + f'(,) = mt = = = = m( ) 0 0 = ( ) = + = 0 olur 8 (5, 0 ) noktası bilinior şimdi eğimi bulalım + 5 = 0 mt mt 5 mt = = 0 dolaısıla paralel bir doğru olmalı 9 Verilen nokta (, ) wwwteslimozdemircom 5 = ++ parabolünün = - + doğrusuna paralel tegetinin P değme noktası parabolün = -+ doğrusuna en akın noktasıdır Bu nedenle, ' = + + = buradan = bulunur = değeri = ++ denkleminde kullanılırsa = bulunur Aradığımız nokta P (, ) olur 5, noktasının orijine uzaklığı, 6 A= + dir ' 6 + = = 0 = = = 6 A= + = + = fonksion + + = 0 f'(,) = + 8 mt = = = + m = T şimdi eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden = m ( ) = ( ) = = 0 5 P, = P, AP = ( ) + ( 0) S = ' = = 0 + = 0 = S = = 5 90

23 TÜREV VE UYGULAMALARI 5 m+ 0 = in[ 0,] = 0 ( ) = 0 58 f() = fonksionunun = 0;= = için bir maksimumu olduğuna göre f'() = 0 dır [ 0,] aralýðýnda, ( m)( ) ( m + 0) f'() = ( ) = ( ) = + = ( m)( ) ( m + 0) f'() = = 0 [, ] aralýðýnda = ( ) = + = ( ) b ( m) + m = 0 [ 0,] aralýðýnda = = = dür a m + m = 0 m 5 = 0 min = = = = = m = 5 [, ] aral ýðýn da min = dir min(, ) = = dir 8 55 = (cos + 5)(7 cos ) = 7cos cos + 5 5cos = cos + cos + 5 cos R için cos = alý rsak = + + 5= 6 olur 56 () f = + 8 f' = = 0 = V = f'() ma f () = + 8= 6 min altı n nokta aı nları 59 f'() in erel minimum değeri ise f" ( ) = 0 olmalıdır f() = a + f'() = 6a + f" () = 6 6a f" ( ) = 6-6a = 0 a = 60 f' f() () f' = () = 0dýr + m = ( + m)( ) ( + m) ( ) ( 6+ m ) ( 9 + m) f' = = 0 + m 9 m = 0 m = 57 = sin + cos ' = cos sin = 0 cos = sin tan = sin + cos = 5 + = = f' = f' = 0dýr f = m + n () () f' = m + n f' = m + n = 0 f' = 9 6m + n = 0 m n = + n 6m = 9 m = 5 5 m = ve n = n m = 6 = 9

24 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 6 = a +a 66 ' = a = 0 = a = a a + a= a + a O halde istenen geometrik er = + olur a a b 6 = 7+ söz konusu nokta (,) olsun A = + = + 7+ = 6 + A' = 6 = 0 = A min = 6 + = 5 a + b = 80 b = 80 a Alan = S = ab = a 80 a S = 80a a S' = 80 a = 0 a = 0 Sma = = = 800 m 6 AF ile AE en küçük A dan eksenlere indirilen 65 dikmeler alınırsa, F EF min= 5 olur E 6 A(6,) E wwwteslimozdemircom α F 67 a b b A α 8 O sin α=, cos α= S = S = + sin α cos α 8cos α 7sin α S' = + = 0 sin α cos α 8cos α+ 7sin α= 0 sin α 8 = cos α 7 tan α = B a + b = 0 b = 0 a ma a Alan = S = ab = a 0 a S = 0a 6a S' = 0 a = 0 a = 0 S = = = 00 a 9

25 TÜREV VE UYGULAMALARI 68 7 B R O P 5 α Q 5 cos α= sin α= 5 5 = 5cos 5 = 5sin A(OQPR) = 5 5 A = 5cos 5sin = sin 5 A ' = cos = 0 cos = 0 os = cos = olur L O N a S = Alan OKNL = ab dir b K a + b = 6 b = 6 a S = a 6 a S' = 6 a + a 6 a a = 0 6 = a 6 a a = ve b = olur Sma = ab= = 8dir A a 6 a = A = ( ) = A = + A' = 0 + = 0 = = 5 6 A = ( ) = olur 9 altı n nokta aı nları 7 7 Taralı üçgen ikizkenar olmalıdır O halde = = (, ) = 70 (a,-a ) H 6- B a A = a( a ) A = 6a a A'= 6 6a = 0 6 = 6a a = a ( ) 6 S = S' = ( 6 ) 0 + = 6 = 0 6 = = A = a ( a ) A = ( ) A = = 9

26 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 7 = (5 ) = 5 A = + = 6 A' = 6 = 0 A = f = + 5 f' = < 0 79 f'() f " = 0 olmalýdýr f' () = + a + a + 7 f" = 6+ a f = + f = + = f = + a + a + 7 f" = 6+ a = 0 a = 80 0<< f' () k 0 f ' > 0 olmalýdýr f = k = + + > Δ< 0 k < 0 < k 76 () f" = 6+ b () () f" = 0 ve f' = dir f = + b + c f' = + b + c f" = 6+ b = 0 b = f' = + b + c = 6 c = wwwteslimozdemircom 8 ' < 0 olmalýdýr ( + ) ( + ) ( + k) ( + k) k k k k ' = = < 0 k < 0 k < < k < 77 = a + b + c + d = a + b + c = 0 denkleminin kökleri olmaabilir = 6a + b = 0 denkleminin kökü vardır Yani dönüm noktası kesinlikle vardır 8 f' () < 0dýr Şimdi şıkları inceleelim f f ' < 0 azalan f() f'( ) < 0 azalan + f() f' () > 0 artan 78 f' () >0 ise f() artandır C şıkkında f'() = ( + ) {} olur R için f'() > 0 olur 8 f ()> 0 ve f' () > 0 dır f () f' () > 0 artan f'() > 0azalan f() f () 9

27 TÜREV VE UYGULAMALARI 8 f' () > 0 ise f () artandır Dolaısıla, a < <b f (a) <f () <f (b) olur 9 Grafik incelendiğinde fonksionun = de bir maksimum değeri vardır Yani f' = 0 olmalı Bu şartı sağlaan A şıkkıdır 85 > + > f' () g() > f() g' () g f ' 0 olmalýdýr g' f g f ' 0 9 f (0) = şartını sadece E deki fonksion sağlar 86 f' ( ) = 0 olduğundan = de ekstremum vardır 9 = 0 düşe asimptottur = ata asimptottur =0 ın düşe asimptot olduğu tek şık B dir 87 f' = f' 6 = 0 olduğundan ve 6 da ekstremum vardır de türev ( ) den (+) a geçtiğinden erel minimum, 6 da ise türev (+) dan ( ) e geçtiği için erel maksimum vardır 88 '' = 0 noktasında ' nin dönüm noktası vardır altı n nokta aı nları 95 = 0 düşe asimtot olduğundan A ve B şıkları olabilir = eğrisi eksenini = de sağ tarafta keser 96 Grafik eksenini ve de kestiğinden çarpanı olmalı Yani B ve C olabilir = ata asimptot olduğundan B deki olabilir 89 f' () = noktasından + dan e geçtiği için bu noktada erel maksimum vardır 97 =0, ve değerleri için 0 olan fonksion =sin tir 90 f' ( ) > 0 dır Çünkü de f() artandır 9 Verilen grafik bir parabol grafiği ve de kollar ukarı doğru olduğuna göre anıt B dir 98 = + a +b olduğuna göre kollar aşağı doğru olmalı dolaısı ile grafik bunu sağlar = + a +b fonksionu = ± de 0 dır -+a+b=0 a+b= de =0 için =- dir Bundan b = olur ve a = bulunur 95

28 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 99 = ( ) ( +) fonksionu = te O e teğettir = 0 için = 9 olur Bu şartı sağlaan seçenek E dir 00 6 = + ata asimptotu = dir düşe asimptotu = dir Bu şartları sağlaan tek şık B dir a 8 0 = fonksion eksenini +8 de kesiorsa b = 0 dır 0 a0 8 8= 0 b b= olur a 8 = a 8 ± ( a) 8 ( a) ± ( a) 7 a -=+-a -a=- + a eğik asimtot a= bulunur = = olur + + ( + ) ata asimptot = dir düşe asimptot = dir Pada (+) olduğundan fonksion = de baca apmaktadır wwwteslimozdemircom 05 = (+) ( ) (a+6) = için = 0 dır 0 = 9 (a+6) n + 6 = 0 a = 06 = +p +q + r eğrisi dereceden bir eğri ve de en az bir kökü vardır A kökünden dolaı doğru B =0 için = r olur doğru D kökünden dolaı doğru E kökünden dolaı doğru C P, q ve r nin seçimine göre kesişmeebilir 0 Padada ( ) olduğundan = asimptotunda baca görüntüsü olacaktır Yani A ve E olabilir Yata asimptotu = olacağından A olabilir 07 = m = m + m + ( m) m = 0 olur a a 0 = = a = olur bu fonksion kökleri = ' e göre simetrik ise b = dir a m = m= m m m= olur 96

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna Artan - Azalan Fonksionlar Ma. Min. ve Dönüm Noktalarý ÖSYM SORULARI. Aþaðýdaki fonksionlardan hangisi daima artandýr? A) + = B) = C) = ( ) + D) = E) = + (97). f() = a + fonksionunda f ý () in erel (baðýl)

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız. LYS - MTMTİK TSTİ NM - 4 I SOYI T.. KİMLİK NUMRSI SINV SLON NUMRSI SORU KİTPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.) SORU KİTPÇIĞI

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Artan ve Azalan Fonksiyonlar Tanım: a,b aralığında tanımlı bir onksiyonu verilsin., a,b ve için, ise onksiyonu a,b aralığında artan, ise

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.C. YÜKSEKÖĞRETİM KURULU ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME MERKEZİ LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 BU SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 LYS MATEMATİK

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) ÖSS MT- / 008 MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte sırasıla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. + = olduğuna

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİK TESTİ (Mat )... u testte srasla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için arlan ksmna işaretleiniz. f, 0 ise =, = 0 ise fonksionu için,

Detaylı

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. a 9! 8!, 9! 8! OKEK (a, ) OBEB (a, ) ifadesinin değeri kaçtır?. a ve a ile arasındaki ağıntı nedir? a a a a a a a a. ( ). ( ). ( ) 8 nın insinden eşiti nedir?. z z z toplamı

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi

Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi www.mustafaagci.com.tr, 11 Ceir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Paraol ile Eğrilerin Kesişimi P araol İle Doğrunun Birirlerine Göre Durumları. Aslında sadece paraol ve doğru çifti için değil,

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

TÜREV ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

TÜREV ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT TÜREV ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Türev. Kazanım : Türev kavramını örneklerle açıklar.. Kazanım : Bir fonksionun bir noktadaki soldan türevini ve sağdan türevini bulur, soldan türev ve sağdan türev

Detaylı

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E) ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar

Detaylı

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

Fonksiyonların Grafikleri... 378

Fonksiyonların Grafikleri... 378 f() a a TÜREV KAVRAMI Türev ile Hız Arasındaki İlişki...5 Türev ve Teğetin Eğimi Arasındaki İlişki... 58 Diferansiel Kavramı... 6 Türevin Tanımı...6 Türev Alma Kuralları... 7 Sabitin Türevi... 7 Toplam

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

LYS MATEMATÝK II - 10

LYS MATEMATÝK II - 10 ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4)

1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4) HAZİNE-1 Düzlemde sabit M(a,b) noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, M merkezli R yarıçaplı çemberdir. HAZİNE-2 O(0,0) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; x 2 +y 2 =R 2 dir.

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 9 Matematik II Soruları ve Çözümleri. pozitif gerçel saısı için olduğuna göre, kaçtır? ( )² ifadesinin değeri A) B) 4 C) 4 D) 6 E) 6 5 Çözüm ( )² ifadesinde ( ) erine

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 996 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Bir sınıftaki örencilerin 5 nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80

Detaylı

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir

Detaylı

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

Konikler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Doç.Dr. Hüseyin AZCAN

Konikler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Doç.Dr. Hüseyin AZCAN Konikler Yazar Doç.Dr. Hüsein AZCAN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu ünitei çalıştıktan sonra; lise ıllarından da tanıdığınız çember, elips, parabol ve hiperbol gibi konik kesitleri olarak adlandırılan geometrik nesneleri

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 008 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 7 ( 1).( ) 1 7 1 7 ( ). -7 1. 4,9 0,49 0,1 + işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı