BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI"

Transkript

1 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II TÜREV VE UYGULAMALARI a- TÜREVİN TANIMI b- TÜREV ALMA KURALLARI c- L'HOSPİTAL KURALI d- BİR FONKSİYONUN EXTREMUM NOKTALARI e- MAKSİMUM VE MİNUMUM PROBLEMLERİ f- DONÜM NOKTASI g- FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ BÖLÜM 69

2 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ Türevin Tanımı Soru Tipi: Gerçek saılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksionu için f(+) = f ()+f ()+ f(h) lim = olduğuna göre, f'() kaçtır? 0 h 5 = f() fonksionu + = olarak tanımlı olduğuna göre f'()değeri kaçtır? A) B) C) D) E) (989 - ÖYS) A) B) C) D) 5 E) 6 (007 - ÖSS - II) f() = + f( + h) f() olduğuna göre lim 0 h değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 5 (99 - ÖYS) f() = e tan olduğuna göre, f() f lim değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) e B) e C) e D)e E)e (996 - ÖYS) wwwteslimozdemircom 6 f() = ( ) ( t) f' (0) = 0 olduğuna göre, t kaçtır? A) B) C) 0 D) E) (99 - ÖYS) 7 P () polinom fonksionunun türevi P'() ve P() P'() = + olduğuna göre, P() in katsaılarının toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 5 (006 - ÖSS - II) Türev Alma Kuralları aşağıdakilerden hangi- = 0 olduğuna göre, sine eşittir? d d + A) B) C) + + D) E) (997 - ÖYS) 8 f( 5) = + olduğuna göre f'() kaçtır? A) 0 B) C) D) 6 E) 8 (99 - ÖYS) 70

3 TÜREV VE UYGULAMALARI = fonksionunun türevi aşağı dakilerden hangisidir? A) '= B) ' = ( ) ( ) C) ' = D) ' = ( ) ( ) E) ' = ( ) Soru Tipi: (968) 0 = 6 sin t = 6 cos t denklemleri ile verilen = f() fonksionun, = apsisli noktadaki türevinin değeri kaçtır? A) B) C)0 D) E) = t + t d olursa,t için nin = = t t d (995 - ÖYS) değeri ne olur? A) B)0 C) D) E)6 6 (975) altı n nokta aı nları f() = tg cos ise,f ' ün değeri ne olur? A) B) C) D) E) (975) f() = cos fonksionu 0, aralığı verilior f f(0) f'(u) = şartını sağlaan u saısı aşağı dakilerden hangisidir? A) arccos B) arccos C) arccos D) arcsin E) arcsin (977) 5 0 < < olmak üzere, = arcsin fonksionunun = nok + tasındaki türevinin değeri kaçtır? (arcsin θ =sin - θ) A) B) C) 0 D) E) (998 - ÖYS) = cotg fonksionunun türevi aşağıdaki ifadelerden hangisidir? A)' = tg B)' = tg C)' = sin D)' = E)' = sin cos (969) 6 f() = ln ( +7) fonksionunun türevi hangisidir? A) B) ( + 7) C) D) E) (97) 7

4 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 7 d (ln(cosc)) d aşağıdakilerden hangisidir? A) tan B) sec C) cot D) E) sin cos (99 - ÖYS) d e ( e ) d in kısaltılmışı aşağıdakilerden hangisidir? A) + + B) + +6 C) + +9 D) E) +9 + (990 - ÖYS) 8 f() = ln( ) olduğuna göre f - (0) + (f - )' (0) kaçtır? Soru Tipi: A) B) C) 0 D) E) (99 - ÖYS) 9 f() = ln ( cos5 ) olduğuna göre, f' kaçtır? 0 A) ln B) 5 ln C) ln5 D) ln 5 E) ln 5 (995 - ÖYS) wwwteslimozdemircom f() = fonksionunun 0 = apsisli nok tasında, türevinin değerini, varsa bulunuz? A) B) C) 0 D) E) Türevi oktur (97) f: f() = sin fonksionunun = 0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) ± E) = 0 için türev oktur (97) Soru Tipi: d 0 (sin ) aşağıdakilerden hangisidir? d A) 8sin 6 B) 8cos 6 C) 6(sin + cos ) D) 6(sin cos) E) 6cos (99 - ÖYS) f() = 8 olduğuna göre f'' ( ) in değeri nedir? A) 8 B) C) D) E) (978) 7

5 TÜREV VE UYGULAMALARI 5 f: f() = + olduğuna göre, f() + f'() ün değeri nedir? A) B) C) D) 5 E) 6 (988 - ÖYS) 9 f: her noktada türevli bir fonksion ve f'() = olduğuna göre, f( + h) ( h) lim h 0 h A) 5 B) C) 9 D) 6 E) (006 - ÖSS - II) L'Hospital Kuralı Teğet ve Normal Denklemleri cos 6 lim değeri nedir? tan 5 Soru Tipi: A) B) C) D) E) (988 - ÖYS) altı n nokta aı nları 0 Yandaki şekilde = f() eğrisinin bir parçası ile bu eğrinin A(,) noktasındaki tegeti verilmiştir Teğetin denklemi = + ve g()= f()( 5) ise g'() türev fonksionunun = için değeri nedir? 6 Soru Tipi: A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) A=(,) =f() (980) cos( ) + 7 lim değeri nedir? A) B) C)0 D) E) (989 ÖYS) M(,) =f() - 0 ln 8 lim değeri kaçtır? A) B) C)0 D) E) (99 - ÖYS) Şekildeki doğrusu, = f() fonksionunun grafiğinin M (, ) noktasındaki teğetidir f() h() = olduğuna göre, h'() ün değeri nedir? (h'(), h () in türevidir) 5 A) B) - C) - D) E) (98 - ÖYS) 7

6 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ (,) f() Yukarıdaki eğri f () fonksionuna aittir f() g() = olduğuna göre g () fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 0 B) C) D) E) (985 - ÖYS) 5 Gerçel saılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksionu için f(0) = f' (0) = olduğuna göre, g() = f(f()) ile tanımlanan g fonksionu için g'(0) kaçtır? A) 0 B) C) 8 D) E) 6 (007 - ÖSS - II ) Fonksiona Verilen Bir Noktadan Teğet Olma 7 Soru Tipi: 6 < 0 olmak üzere + = 9 çemberinin = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? 0 - A(,-) =f() Yukarıdaki grafikte, A(, ) noktası f() fonksionunun erel minimum noktası f() ve h() = olduğuna göre, h'() ün değeri kaçtır? h' () ifadesinin türevi h () wwwteslimozdemircom A) B) C) 6 D) E) (99 - ÖYS) 7 Denklemi f() = sin (cos5) olan eğrinin = 0 noktasındaki normalinin eğimi kaçtır? A) B) C) D) E) (99 - ÖYS) A) - B) C) D) E) 9 (998 - ÖYS) A f() 8 = + eğrisinin hangi noktadaki teğetinin eğimi m = olur? - o Şekildeki d doğrusu, f() fonksionunun grafiğine A noktasında teğettir h() = f() olduğuna göre, h'( ) kaçtır? A) - B) - C) 0 D) E) 7 d (006 - ÖSS - II) A) ; B) ; C) ; D) ; E) ; 9 9 (968) 7

7 TÜREV VE UYGULAMALARI 9 = + a + b fonksionunun grafiği, apsisi olan noktada eksenine teğet olduğuna göre, b nin değeri kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) E) 8 8 Soru Tipi: (998- ÖYS) = parabolünün üzerindeki A, noktasından çizilen teğetin üzerinde değme nokta- 9 sından itibaren AB = birim olacak şekilde bir B noktası alınıor B nin ve A nın ordinatları farkı kaçtır? 5 A) B) C) D) E) (985 - ÖYS) 0 = + eğrisi üzerinde hangi noktadaki teğet OX eksenlerine paraleldir? A) (, ) B) (, 0) C) (, ) D) (0, ) E) (,0) (967) a > 0 olmak üzere, = fonksionunun = a ve = a noktalarındaki teğetleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a 5 = fonksionunun gösterdiği 7 eğrinin, apsisi = olan noktasındaki teğetinin = doğrusuna paralel olması için a nın alacağı değer, aşağıdaki saılardan hangisidir? A) B) C) D) E) 7 7 (968) altı n nokta aı nları A) Birbirine diktir B) Birbirine paraleldir C) 0 lik bir açıla kesişir D) ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir E) ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir (990 - ÖYS) 9 Soru Tipi: 5 + = 5 dairesinin = + n doğrusuna teğet olması için n aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) ± B) ± C)± D) ± E)±5 (967) den e, f : f()= + g : g() = a + b + fonksionları verilior Bu fonksionların grafiklerinde anı apsisli noktalardaki teğetlerin birbirine paralel olması için (a, b) ikilisi ne olmalıdır? A) (, -) B) (, ) C) (-, ) D) (, ) E) (, ) (98 - ÖYS) 6 Denklemi = olan parabol, a nın hangi a değeri için, denklemi = olan doğrua teğettir? A) B) C) D) E) 5 (989 - ÖYS) 75

8 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ A T 5 = ++ parabolünün = + doğrusuna en akın noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) (, ) C), ) D) (, ) E) (, ) ( 967 ) Şekildeki parabolün denklemi = a + b + c dir AT doğrusu bu parabolün A noktasındaki teğeti olduğuna göre, a + b + c toplamının değeri nedir? A) B) C) 0 D) E) (98 - ÖYS) 5 = fonksionunun başlangıç noktasına en akın olan noktasının başlangıç noktasına uzaklığı kaç birimdir? A) 8 B) C) D) E) (990 - ÖYS) 0 Soru Tipi: 8 + = 5 dairesinin A(5;0) noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) = 5 B) + = 5 C) 5 = 0 D) 5 = 0 E) = 0 ( 966 ) wwwteslimozdemircom 5 Yandaki şekilde = fonksionunun grafiği ile A(, 0) noktası verilmiştir Grafiğin A a en akın noktası P olduğuna göre AP uzaklığı kaç birimdir? 0 = P(,) A(,0) 9 Üzerindeki (;) noktasından + + = 0 çemberine çizilen teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir A) + 5=0 B) = 0 C) 5 = 0 D) + 6 = 0 E) + 5 = 0 A) B) C) D) E) 5 (ÖYS 98) ( 966 ) Ekstremum Noktalar Soru Tipi: 50 = eğrisinin apsisi = ve odinatı = olan noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) + = 0 B) + = 0 C) + = 0 D) + = 0 E) ++ = 0 ( 969 ) 5 = in [0,] aralığındaki en küçük değeri nedir? A) 0 B) C) D) E) 8 ( 975 ) 76

9 TÜREV VE UYGULAMALARI 55 = (cos +5) (7 cos ) ifadesinin en büük değeri nedir? A) 8 B) C) 0 D) 6 E) 5 ( 976 ) + m 60 Denklemi f() = olan fonksionun = noktasında ekstremum noktasının olması için m kaç olmalıdır? A) B) C) D) 5 E) 6 (99 - ÖYS) 56 f() = +8 fonksionunun [, ] aralığında alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) 6 C) 8 D)0 E) (990 - ÖYS) 57 = sin + cos in 0, aralığında aldığı en büük değer kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 Soru Tipi: (995 - ÖYS) m = fonksionunun, = için bir maksimum olduğuna göre m, aşağıdakilerden hangi değeri alır? A) 5 B) C) D) E) ( 97 ) altı n nokta aı nları 6 m, n R olmak üzere f : R R fonksionu f() = m + n ile tanımlıdır f fonksionunun = ve = noktasında erel ekstremumu olduğuna göre, n m farkı kaçtır? A) B) C) D) E) 5 (996 - ÖYS) 6 a bir parametre (değişken) olmak üzere, = a + a eğrilerinin ekstremum noktalarının geometrik eri aşağıdakilerden hangisidir? A) = + B) = + C) = D) = + E) = + (998 - ÖYS) 59 f() = a + fonksionunda f'() in erel (bağıl ) minimum değerinin olması için a nın pozitif değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) 0 B) C) D) E) (98 - ÖYS) 6 f() = 7 + parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 5 E) (996 - ÖYS) 77

10 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 6 Soru Tipi: 67 D C F O A(6,) Köşesi A(6, ) olan şekildeki dik açının kenar ları koordinat eksenlerini E ve F de kesmektedir Buna göre, EF nin en küçük değeri kaçtır? A) 5 B) 5 C) D)5 E E (99 - ÖYS) A Dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin [AD] kena rının tümü ile [AB] kenarının arısına şekildeki gibi duvar örülmüş; kenarlarının gerie kalan kısmına bir sıra tel çekilmiştir Kullanılan telin uzunluğu 0 metre olduğu na göre, bahçenin alanı en fazla kaç m olabilir? A) 00 B) 50 C) 00 D) 50 E) 00 B (997 - ÖYS) 65 E α A 8 O 7 B Yukarıda verilenlere göre, tan α nın hangi değeri için OE + OF toplamı en küçüktür? A) B) C) D) E) F O [AB] üzerinde [AE] [AB] [BF] [AB] [OE] [OF] OA = 8 birim OB = 7 birim m FOB =α wwwteslimozdemircom 5 Soru Tipi: 68 Yandaki + = 5 çemberin üzerinde alınan bir P noktasından (>0, >0 bölgesinde) P eksenlere paralel çizilerek elde edilen R a PQOR dikdörtgeninin alanının maksimum O Q olması için α nın değeri ne olmalıdır? 5 A) B) C) D) E) 6 ( 977 ) (99 - ÖYS) Maksimum Minimum Problemleri Soru Tipi: 66 Şekildeki gibi dikdörtgen biçiminde ve bir kenarında duvar bulunan bir bahçenin üç kenarına bir Duvar sıra tel çekilmiştir Kullanılan telin uzunluğu 80 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m olabilir? A) 800 B) 000 C) 00 D) 00 E) 000 (987 - ÖYS) 69 Bir kenarı = doğrusu, diğer kenarı ekseni ve bir köşesi de = eğrisi üzerinde değişen dikdörtgenlerin en büük alanlısının alanı ne olur? A) B) C) D) E) 6 5 ( 977 ) 78

11 TÜREV VE UYGULAMALARI 70 A ve B noktaları O ekseni üzerinde, C ve D noktaları ise = parabolü üzerinde pozitif ordinatlı noktalar olmak üzere şekildeki ABCD dikdörtgenleri oluşturuluor 7 P A = O H B Bu dikdörtgenlerden alanı en büük olanın alanı kaç birim karedir? A) B) C) D) 5 E) 6 (007 - ÖSS - II) Denklemi = olan şekildeki parabolün A ve P noktalarının ekseni üzerindeki dik izdüşümleri sırasıla B(6, 0) ve H(, 0) dır HBP üçgeninin alanı, in hangi değeri için en büüktür? A) B) 9 C) 8 D) 6 E) 7 B L N 7 (99 - ÖYS) O A K Yukarıdaki şekilde merkezi O, arıçapı OA = OB = cm olan dörtte bir çember aı üzerindeki bir N noktasından arıçaplara inen dikme aakları K ve L dir Buna göre, OKNL dikdörtgeninin en büük alanı kaç cm dir? A) B) C) D) 6 E) 8 (996 - ÖYS) altı n nokta aı nları O Şekildeki P(, ) noktası, denklemi = (5 ) olan parabol üzerindedir in hangi değeri için + maksimumdur? A),50 B),75 C),00 D),5 E),00 P 5 (989 - ÖYS) 6 Soru Tipi: Dönüm Noktası 7 B 75 Denklemi = +a +(a+7) olan eğrinin dönüm (büküm) noktasının apsisi ise ordinatı kaçtr? A) - B) - C) 0 D) E) (99 - ÖYS) O A(,0) Şekilde, denklemi + = 9 olan dörtte bir çemberin B noktasının ekseni üzerindeki dik izdüşümü A (, 0) noktasıdır Buna göre, OAB üçgeninin alanı in hangi değeri için en büüktür? A) B C) D) E) (99 - ÖYS) 76 = + b +c fonksionunda apsisi = olan nokta dönüm (büküm) noktasıdır? Fonsionun bu noktadaki teğetinin eğimi olduğuna göre c nin değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) (98 - ÖYS) 79

12 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 77 a 0 olmak üzere, = a + b + c+ d fonksionu ile ilgili olarak, I Büküm (Dönüm) noktası vardır II Yerel minimum noktası vardır III Yerek maksimum noktası vardır Yargılarından hangisi doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III (998 - ÖYS) Artan ve Azalan Fonksionlar 7 Soru Tipi: k + 8 k nın hangi aralıktaki değerleri için = + k fonksionu daima eksilendir (azalandır)? A) < k < B) < k < C) < k < D) < k < E) 0 < k < 9 Soru Tipi: (996 - ÖYS) D) f() E) [f()] 8 f(), 0 < < için azalan bir fonksion olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi anı aralıkta artan bir fonksiondur? A) f() B) f( ) C) f() (98 - ÖYS) 78 Aşağıdaki fonksionlardan hangisi daima artandır? + A) = B) = C) = ( ) + D) = E) = + ( 97 ) 79 f() = + 5 fonksionu aşağıdakilerden hangisinde azalandır? A), B), C),0 D) 0, E), (006 - ÖSS - II) wwwteslimozdemircom 8 f () fonksionu (a, b) aralığında pozitif olarak tanımlı ve artan ise aşağıdakilerden hangisi anı aralıkta azalandır? A) f() B) C) f () f() D) f () E) f () (985 - ÖYS) 8 0 < a < b ve [a, b] için f'() > 0 olduğuna göre [a,b] için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) f () = f(b) B) f () > f(b) C) f () < 0 D) f () >0 E) f () > f (a) (986 - ÖYS) 8 Soru Tipi: 80 f : R R f () = k verilior f() fonksionu (, + ) aralığında artan olduğuna göre, k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) k = 7 B) k = C) k < D) k < 6 E) k > (997 - ÖYS) 85 f ve g bir l aralığında türevli olan fonksionlardır Bu fonksionlar için aşağıdaki bağıntılardan hangisi sağlanırsa g() f() çarpımı l aralığında artandır? A) f'() > g() B) f() g() > f'() g() C) f'() f()> f() g'() D) f() g'() > f'() g() E) f() g() > f'() g'() (987 - ÖYS) 80

13 TÜREV VE UYGULAMALARI 0 Soru Tipi: Soru Tipi: '=f() '''=f'''() f'() '=f'() Yukarıdaki eğri, f() fonksionunun f'() türevinin eğrisidir Buna göre aşağıdakilerden hangisi f() fonksionunun ekstremum (erel maksimum, minimum) noktalarından birinin apsisidir? A) B) 0 C) - D) - E) - (988 - ÖYS) altı n nokta aı nları Yukarıdaki eğriler, =f() fonksionu ile bunun türevlerinin grafikleridir Bu grafiklerden ararlanarak aşağıdakilerden hangisi sölenemez? A) ' = 0 olduğu noktalarda () nin minimumu a da maksimumu vardır B) '' = 0 olduğu bir noktalarda (') nin maksimumu vardır C) nin minimum, maksimum noktalarında '' = 0 dır D) '' > 0 olduğu bölgelerde ' artandır E) ''' < 0 olduğu bölgelerde '' eksilendir ( 976 ) 89 Aşağıda, her noktada türevlenebilir bir f fonksionunun türevinin (f' nün) gafiği verilmiştir 87 =f'() Türevinin grafiği ukarıda verilen f fonksionu, hangi değeri için maksimum değerini alır? A) - B) - C) D) E) 6 (98 - ÖYS) Yukarıdaki verilere ugun olarak alınacak her f fonksionu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) < < aralığında artandır? B) 0 < < aralığında azalandır? C) = de bir erel maksimumu vardır D) = de bir erel maksimumu vardır E) = te bir erel maksimumu vardır ( ÖSS - II ) 8

14 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 90 Yandaki şekil dereceden bir f() polinomunun grafiği olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? A) = için f () = 0 dır B) = için f' () = 0 dır C) = 0 için f () = dir D) = için f () = 0 dır E) = için f' () < 0 dır - - (98 - ÖYS) 9 - Yandaki eğri aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiği olabilir? A) = + B) = 6 + C) = + D) = + E) = ( ) ( + ) 6 (98 - ÖYS) Grafikler Soru Tipi: 9 9 Yukarıda grafiği çizili olan fonksion aşağıdakilerden hangisidir? A) = B) = + C) = + + D) = + + E) = + wwwteslimozdemircom O Aşağıdaki fonksionlardan hangisi şekildeki eğrinin karşılığıdır + A) = B) = C) = + D) = E) = + ( 966 ) (969) 9 95 O Grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangisidir? A) = ( ) B) = ( ) C) = ( ) D) = (+) E) = ( ) ( 976 ) Şekildeki grafik, aşağıdaki fonksionların hangisine ait olabilir? + A) = B) = C) = + D) = E) = + (997 - ÖYS) 8

15 TÜREV VE UYGULAMALARI 96 Soru Tipi: - 0 / 99 = ( ) (+) fonksionun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) Şekildeki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir? + A) = B) = ( ) ( ) C) = D) = ( + ) ( + ) E) = ( ) (996 - ÖYS) - D) E) Yukarıda grafiği çizilmiş olan fonksionun aşağıdakilerden hangisidir? A) = cos B) = sin C) = tg D) sec E) cotg ( 968 ) altı n nokta aı nları ( 976 ) 6 00 = fonksionunun grafiği aşağıdakiler + den hangisidir? A) B) 0 - C) D) Yukarıdaki eğrilerden bir = +a +b fonksionunun grafiği olduğuna göre a ve b ne olmalıdır? A) a =, b = B) a =, b = C) a =, b = D) a =, b = E) -6 - E) a =, b = (976 - ÖYS) ( 969 ) 8

16 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ + 0 = fonksionunun grafiği aşağı + + dakilerden hangisidir? A) B) a 8 0 = fonksionunun gösterdiği b eğrinin eksenini +8 de kesmesi ve = doğrusunu eğik asimptot kabul etmesi için a nın değeri ne olmalıdır? A) B) C) 0 D) E) ( 978 ) C) - 0 D) 05 E) (98 - ÖYS ) = fonksionunun grafiği ( ) aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) C) - B) D) - wwwteslimozdemircom -6 Grafiği verilen fonksion =(+) ( )(a+6) olduğuna göre a nın değeri nedir? A) 6 B) C) D) E) (98 - ÖYS ) - - E) - 06 = +p +q+r eğrisi için aşağıdakilerden hangisi anlış olabilir? A) eksenini keser B) eksenini keser C) = eğrisini keser D) = doğrusunu keser - E) = eğrisini keser ( 978 ) (985 - ÖYS) a 0 = fonksionunun gösterdiği eğrinin B( ;) noktasından geçmesi için a ne olmalıdır? A) B) C) D) E) 0 ( 966 ) 07 = eğrisi ile =m doğrusunun, A(, ) + nooktasına göre simetrik iki noktada kesişebilmesi için, m nin değeri ne olmalıdır? A) B) C) D) E) 5 ( 98 ) 8

17 TÜREV VE UYGULAMALARI BÖLÜMÜN ÇÖZÜMLERİ 6 = ( ) ( t) f = ( + ) ( ) f t f(h) lim = f '(0) = olur h 0 f(+)=f + f()+ ifadesini 'e göre türev alırsak; f'(+)=f' + olur = 0, = için f'() = f'(0)+ = + = f( + h) f() im = f '() dir h f() = + f '() = f'() = h 0 f() f im = f ' tür tan tan f() = e f '() = e ( + tan ) tan f' = e + tan = e = 0 F' ' = F' + = = altı n nokta aı nları = t + t + t () = t + + t + t f' = 6 t t + f" = t + 8 f" 0 = t 8 = 0 t = 7 () () () () P polinomu dereceden olmal ýdýr P = a + b + c alýnýrsa, P' = a + b olur P P' = + a + ( b a ) + c b = + a + b + c a b = + a =, b = 7, c = 6 olur P = polinomunun katsaýlarý toplamý = 5 tir 8 f( 5) = +, f() = + = 9 f( 5) = + f '( 5) = + () () f' + f = + 9 =, f' = 9 f' = 5 + = = = = 9 f() f '()g'() g'()f() = ' = g() g() 6 + = (8 6)( ) ( 9)( 6 + ) ' = ( ) gerekli düzenlemeler apılırsa = f'() = = ( ) 6 ' = ( ) olur 85

18 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 0 cos t + sin t = cos t = sin t = 6cos t = 6 sin t = 6 = ' = = için ' = olur 5 = arc sin + ( + ) ( + ) ' = + = için ' = = 0 = t t d t olur = d t + = t t ' ' t d' t + = = d + = d d t olur d 6t(t + ) 6t(t ) olur d (t + ) (t + ) t = için ise = = f '() = n( + 7) f'() = olur + 7 d d 7 ( n(cos )) sin = = tan cos = cot ' = olur sin f() = tg( cos) f'() = sin( + tg ( (cos) ) t ' = sin ( + tg ( (sin ) = (+ tg ) = ( + ) = olur ) wwwteslimozdemircom 8 () = () = f 0 a f a 0 a = a = ' f 0 = tür f' ()() na = 0 f' () = f' = = Ohalde, ' ()( f 0) = olur İstenen toplam ise, ' ()( f 0) + ()( f 0) = + = f = cos = 0 f'() = cos f(0) = cos(0) = ' f() = cos f () = sin f f(0) f (u) = cosu f '(u) = sinu = cos cos(0) sinu = = sinu = sinu = arcsin = uolur 9 cos5 f = ln( ) () f' = cos5 n = 5sin5 n f' = 5sin n 0 = 5 n = 5 n 86

19 TÜREV VE UYGULAMALARI 0 d d (sin ) = (sincos) d d d = (sin6) = 6cos6 d = 8cos6 6 cos 0 im = belirsizliði tan 0 cos sin im = im tan + tan sin = = = + tan + ( ) ' = [ + ] f()e f() f '() e tir d e ( e ) d d = e ( + )e d = e ( )e = cos + 0 im = 0 cos sin = im = cos sin = ( ) ( ) 0 > = < + f' = f' = olduğundan bu noktada türev oktur sin 0 sin = sin < 0 + f'(0 ) = cos0= olduğundan f'(0 ) = cos0 = altı n nokta aı nları 8 im = im n 0 = 0 = im 0 = = 0 = 0 noktasında türev oktur = için fonksionu tanımlaalım f () =8 olur f ' () = f '' () = 6 f '' ( ) = 6 = olur 9 ( + ) ( ) f h f h 0 im = h 0 h 0 f ' h f ' h = im h 0 = f' () + f' () = 5 f'() = 5 ( + ) + ( ) 5 f() = + = = için f () = + = + + = f'() = ve f'() = olur f() + f '() = + = 0 g() = f()( 5) g'() = f '()( 5) + f() g'() = f '() ( ) + f() m demektir T = ( ) + = + = 87

20 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ - M(,) α l =f() 5 g() = f ( f() ) g'() = ( f() + f '() )f ' ( f() ) g'(0) = ( f(0)+0f(0) )f '(0f(0) ) g'(0) = f(0)f '(0) g'(0) = = 6 f' = m = tanα= = tür 6 f() f' f h = h' = f' () f() h' = = 9 9 = 9 () () 6 = için + = 9 = 6 = 6 F ' ' = = = = F ' 6 = g' = f g' = f' f f' ( ) f 0 g' () = = = f h () = f' f( ) h' () = f ' f 0 ( ) h' () = = = =f() wwwteslimozdemircom 7 8 m N = dur f' 0 = ( ) f ' cos cos5 5 sin5 f ' = cos cos ( 5 ) sin = ( 5 ) = 5 0 mn = = 5 5 = + f'( 0) = demektir f'() = f'( 0) = 0 = 0 = 8 0 = olur bu değeri fonksionda erine azarsak 0 bulunur Ama şıklara bakıldığında 8 0 = olan sadece D şıkkı vardır α - d md = f' ( ) = tanα= = h f h' f f' = = + h' = f f' = = 7 9 m T ( ) = ( ) = = 0 dýr f ' 0 ve f 0 olmalýdýr f' = + a f' = 8 8a = 0 a = 6 f = a+ b = 0 6 b = 88

21 TÜREV VE UYGULAMALARI 0 Teğetler O e paralel olduğuna göre eğim 0 dır dolaısı ile f'( 0 )=0 olmalı f'( 0 )=0 0 =0 0 =± olur = için = -+ den = 0 olur bu da (,0) noktası olur = a > 0 için = = ' = m = a T = a < 0 için = = ' = T m = a = a Eğimler anı olduğundan paraleldirler a 5 = fonksionuna = noktasında 7 çizilen teğet = doğrusuna paralel ise ' f( ) = demektir ( a)( 7) ( a 5) f'() = olur ( 7) ( a)( 8) ( + a 5) f'( ) = = ( 8) 6 + 8a a a 0 + 7a = = = a + 0 = 8 7a = 8 a = olur = () = () mt f' g' olmalý = a + b = a ve = b = ( a,b) (, ) altı n nokta aı nları 5 + = 5 dairesi = + n doğrusuna teğet ise, ortak çözümü Δ =0 dır = + 5 ( +n ) + 5 = 0 olur +n+n + 5 = n + n 5 = 0 b Δ= ' ac= 0 olmalı (arım delta) n 5(n 5) = 0 n 5n + 5 = 0 n = 5 n= 5olur = ' = mt = = B a,b olsun n =? mab = mt n =? b 9 = a = m n = k ve m = k alýnabilir AB = b + a = 9 6k + 9k = k = b = k 5 9 n = k = 5 6 = mt = dir = ' = = a a a = Değme noktasının apsisi a erine azılırsa, a a = a a a = a = a a = olup denklemlerde (Bu soruu türev kullanmadan, parabol bilgileri ile de çözebiliriz) 89

22 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 7 mat = tan 5 = f ' = f' () () f = a + b + c f ' = a + b () f 0 = c = olduðundan a + b + c = = 0 olur f' = a+ b = a + b 50 + = 0 (,) noktasý + f'(,) = + f'(,) = mt = = = = m( ) 0 0 = ( ) = + = 0 olur 8 (5, 0 ) noktası bilinior şimdi eğimi bulalım + 5 = 0 mt mt 5 mt = = 0 dolaısıla paralel bir doğru olmalı 9 Verilen nokta (, ) wwwteslimozdemircom 5 = ++ parabolünün = - + doğrusuna paralel tegetinin P değme noktası parabolün = -+ doğrusuna en akın noktasıdır Bu nedenle, ' = + + = buradan = bulunur = değeri = ++ denkleminde kullanılırsa = bulunur Aradığımız nokta P (, ) olur 5, noktasının orijine uzaklığı, 6 A= + dir ' 6 + = = 0 = = = 6 A= + = + = fonksion + + = 0 f'(,) = + 8 mt = = = + m = T şimdi eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden = m ( ) = ( ) = = 0 5 P, = P, AP = ( ) + ( 0) S = ' = = 0 + = 0 = S = = 5 90

23 TÜREV VE UYGULAMALARI 5 m+ 0 = in[ 0,] = 0 ( ) = 0 58 f() = fonksionunun = 0;= = için bir maksimumu olduğuna göre f'() = 0 dır [ 0,] aralýðýnda, ( m)( ) ( m + 0) f'() = ( ) = ( ) = + = ( m)( ) ( m + 0) f'() = = 0 [, ] aralýðýnda = ( ) = + = ( ) b ( m) + m = 0 [ 0,] aralýðýnda = = = dür a m + m = 0 m 5 = 0 min = = = = = m = 5 [, ] aral ýðýn da min = dir min(, ) = = dir 8 55 = (cos + 5)(7 cos ) = 7cos cos + 5 5cos = cos + cos + 5 cos R için cos = alý rsak = + + 5= 6 olur 56 () f = + 8 f' = = 0 = V = f'() ma f () = + 8= 6 min altı n nokta aı nları 59 f'() in erel minimum değeri ise f" ( ) = 0 olmalıdır f() = a + f'() = 6a + f" () = 6 6a f" ( ) = 6-6a = 0 a = 60 f' f() () f' = () = 0dýr + m = ( + m)( ) ( + m) ( ) ( 6+ m ) ( 9 + m) f' = = 0 + m 9 m = 0 m = 57 = sin + cos ' = cos sin = 0 cos = sin tan = sin + cos = 5 + = = f' = f' = 0dýr f = m + n () () f' = m + n f' = m + n = 0 f' = 9 6m + n = 0 m n = + n 6m = 9 m = 5 5 m = ve n = n m = 6 = 9

24 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 6 = a +a 66 ' = a = 0 = a = a a + a= a + a O halde istenen geometrik er = + olur a a b 6 = 7+ söz konusu nokta (,) olsun A = + = + 7+ = 6 + A' = 6 = 0 = A min = 6 + = 5 a + b = 80 b = 80 a Alan = S = ab = a 80 a S = 80a a S' = 80 a = 0 a = 0 Sma = = = 800 m 6 AF ile AE en küçük A dan eksenlere indirilen 65 dikmeler alınırsa, F EF min= 5 olur E 6 A(6,) E wwwteslimozdemircom α F 67 a b b A α 8 O sin α=, cos α= S = S = + sin α cos α 8cos α 7sin α S' = + = 0 sin α cos α 8cos α+ 7sin α= 0 sin α 8 = cos α 7 tan α = B a + b = 0 b = 0 a ma a Alan = S = ab = a 0 a S = 0a 6a S' = 0 a = 0 a = 0 S = = = 00 a 9

25 TÜREV VE UYGULAMALARI 68 7 B R O P 5 α Q 5 cos α= sin α= 5 5 = 5cos 5 = 5sin A(OQPR) = 5 5 A = 5cos 5sin = sin 5 A ' = cos = 0 cos = 0 os = cos = olur L O N a S = Alan OKNL = ab dir b K a + b = 6 b = 6 a S = a 6 a S' = 6 a + a 6 a a = 0 6 = a 6 a a = ve b = olur Sma = ab= = 8dir A a 6 a = A = ( ) = A = + A' = 0 + = 0 = = 5 6 A = ( ) = olur 9 altı n nokta aı nları 7 7 Taralı üçgen ikizkenar olmalıdır O halde = = (, ) = 70 (a,-a ) H 6- B a A = a( a ) A = 6a a A'= 6 6a = 0 6 = 6a a = a ( ) 6 S = S' = ( 6 ) 0 + = 6 = 0 6 = = A = a ( a ) A = ( ) A = = 9

26 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 7 = (5 ) = 5 A = + = 6 A' = 6 = 0 A = f = + 5 f' = < 0 79 f'() f " = 0 olmalýdýr f' () = + a + a + 7 f" = 6+ a f = + f = + = f = + a + a + 7 f" = 6+ a = 0 a = 80 0<< f' () k 0 f ' > 0 olmalýdýr f = k = + + > Δ< 0 k < 0 < k 76 () f" = 6+ b () () f" = 0 ve f' = dir f = + b + c f' = + b + c f" = 6+ b = 0 b = f' = + b + c = 6 c = wwwteslimozdemircom 8 ' < 0 olmalýdýr ( + ) ( + ) ( + k) ( + k) k k k k ' = = < 0 k < 0 k < < k < 77 = a + b + c + d = a + b + c = 0 denkleminin kökleri olmaabilir = 6a + b = 0 denkleminin kökü vardır Yani dönüm noktası kesinlikle vardır 8 f' () < 0dýr Şimdi şıkları inceleelim f f ' < 0 azalan f() f'( ) < 0 azalan + f() f' () > 0 artan 78 f' () >0 ise f() artandır C şıkkında f'() = ( + ) {} olur R için f'() > 0 olur 8 f ()> 0 ve f' () > 0 dır f () f' () > 0 artan f'() > 0azalan f() f () 9

27 TÜREV VE UYGULAMALARI 8 f' () > 0 ise f () artandır Dolaısıla, a < <b f (a) <f () <f (b) olur 9 Grafik incelendiğinde fonksionun = de bir maksimum değeri vardır Yani f' = 0 olmalı Bu şartı sağlaan A şıkkıdır 85 > + > f' () g() > f() g' () g f ' 0 olmalýdýr g' f g f ' 0 9 f (0) = şartını sadece E deki fonksion sağlar 86 f' ( ) = 0 olduğundan = de ekstremum vardır 9 = 0 düşe asimptottur = ata asimptottur =0 ın düşe asimptot olduğu tek şık B dir 87 f' = f' 6 = 0 olduğundan ve 6 da ekstremum vardır de türev ( ) den (+) a geçtiğinden erel minimum, 6 da ise türev (+) dan ( ) e geçtiği için erel maksimum vardır 88 '' = 0 noktasında ' nin dönüm noktası vardır altı n nokta aı nları 95 = 0 düşe asimtot olduğundan A ve B şıkları olabilir = eğrisi eksenini = de sağ tarafta keser 96 Grafik eksenini ve de kestiğinden çarpanı olmalı Yani B ve C olabilir = ata asimptot olduğundan B deki olabilir 89 f' () = noktasından + dan e geçtiği için bu noktada erel maksimum vardır 97 =0, ve değerleri için 0 olan fonksion =sin tir 90 f' ( ) > 0 dır Çünkü de f() artandır 9 Verilen grafik bir parabol grafiği ve de kollar ukarı doğru olduğuna göre anıt B dir 98 = + a +b olduğuna göre kollar aşağı doğru olmalı dolaısı ile grafik bunu sağlar = + a +b fonksionu = ± de 0 dır -+a+b=0 a+b= de =0 için =- dir Bundan b = olur ve a = bulunur 95

28 DEĞİŞMEYEN MATEMATİK SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ 99 = ( ) ( +) fonksionu = te O e teğettir = 0 için = 9 olur Bu şartı sağlaan seçenek E dir 00 6 = + ata asimptotu = dir düşe asimptotu = dir Bu şartları sağlaan tek şık B dir a 8 0 = fonksion eksenini +8 de kesiorsa b = 0 dır 0 a0 8 8= 0 b b= olur a 8 = a 8 ± ( a) 8 ( a) ± ( a) 7 a -=+-a -a=- + a eğik asimtot a= bulunur = = olur + + ( + ) ata asimptot = dir düşe asimptot = dir Pada (+) olduğundan fonksion = de baca apmaktadır wwwteslimozdemircom 05 = (+) ( ) (a+6) = için = 0 dır 0 = 9 (a+6) n + 6 = 0 a = 06 = +p +q + r eğrisi dereceden bir eğri ve de en az bir kökü vardır A kökünden dolaı doğru B =0 için = r olur doğru D kökünden dolaı doğru E kökünden dolaı doğru C P, q ve r nin seçimine göre kesişmeebilir 0 Padada ( ) olduğundan = asimptotunda baca görüntüsü olacaktır Yani A ve E olabilir Yata asimptotu = olacağından A olabilir 07 = m = m + m + ( m) m = 0 olur a a 0 = = a = olur bu fonksion kökleri = ' e göre simetrik ise b = dir a m = m= m m m= olur 96

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

Fonksiyonların Grafikleri... 378

Fonksiyonların Grafikleri... 378 f() a a TÜREV KAVRAMI Türev ile Hız Arasındaki İlişki...5 Türev ve Teğetin Eğimi Arasındaki İlişki... 58 Diferansiel Kavramı... 6 Türevin Tanımı...6 Türev Alma Kuralları... 7 Sabitin Türevi... 7 Toplam

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) ÖSS MT- / 008 MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte sırasıla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. + = olduğuna

Detaylı

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.C. YÜKSEKÖĞRETİM KURULU ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME MERKEZİ LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 BU SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 LYS MATEMATİK

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. a 9! 8!, 9! 8! OKEK (a, ) OBEB (a, ) ifadesinin değeri kaçtır?. a ve a ile arasındaki ağıntı nedir? a a a a a a a a. ( ). ( ). ( ) 8 nın insinden eşiti nedir?. z z z toplamı

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol

Detaylı

LYS MATEMATÝK II - 10

LYS MATEMATÝK II - 10 ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak MAT 1 Hata 73 1 C 135 8 A 137 7 D şıkkına parantez konacak 143 Sol üst örnek Sıkça yapılan yanlış ün son cümlesi O halde. 144 Son örnek tam yerine doğal 208 9 18 yerine 18 8 5 225 2 A 246 6 Doğru cevap:

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3 Ö.S.S. 000 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,, + Đşleminin sonucu kaçtır? 0, A) B) C) D) E) Çözüm, 0,, + 0, 0 + 0 +. + : Đşleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm + : ( ) +. ( - ).. -. b a. a - ve

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1 NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80. Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

1. GİRİŞ Örnek: Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre), zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak DERS: MATEMATİK I MAT0(09) ÜNİTE: TÜREV ve UYGULAMALARI KONU: A. TÜREV. GİRİŞ Bir doğru boyunca hareket eden bir cismin başlangıç noktasına göre konumu s (metre) zamanın t (saniye) bir fonksiyonu olarak

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(2015)-Ara Sınav

Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(2015)-Ara Sınav Çalışma Soruları(MAT-117)-Harita Mühendisliği Bölümü(015)-Ara Sınav S-1) Merkezi M(, 1) de olan ve 4y + 1 = 0 doğrusundan 4 birimlik bir kiriş ayıran çemberin S-) Merkezi M(,4) de olan ve + 5y 10 = 0 doğrusundan

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

Şekildeki gibi yarıçapları 1 cm olan üç çember birbirine teğettir. Bu çemberler arasındaki a- lan kaç cm 2 dir? A) π. E) π+ 2 3. Çözüm: üçgendir. 2.

Şekildeki gibi yarıçapları 1 cm olan üç çember birbirine teğettir. Bu çemberler arasındaki a- lan kaç cm 2 dir? A) π. E) π+ 2 3. Çözüm: üçgendir. 2. . + - + + - x y x y x y x y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) - B) - C) - x y x y x y D) - E ) 5 - x y x y + - + + - 5 - x y x y x y x y x y. Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ. * I. bölgede noktalar (+,+), II. bölgede noktalar (,+), III. bölgede noktalar (, ) ve VI. bölgede noktalar (+, ) şeklindedirler.

ANALİTİK GEOMETRİ. * I. bölgede noktalar (+,+), II. bölgede noktalar (,+), III. bölgede noktalar (, ) ve VI. bölgede noktalar (+, ) şeklindedirler. ANALİTİK GEMETRİ Düzlemde (RR vea R ) iki reel saı doğrusunun sıfır noktasında dik kesişimile oluşturulan sisteme Dik Koordinat Sistemi denir. Yata eksene -ekseni ( ekseni vea doğrusu; tüm noktaların ordinatı

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir.

Y = f(x) denklemi ile verilen fonksiyonun diferansiyeli dy = f '(x). dx tir. 1 İNTEGRAL BİR FONKSİYONUN DİFERANSİYELİ Tanım: f: [a,b] R, x f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında türevli olmak üzere, x değişkeninin değişme miktarı x ise f '(x). x ifadesine f(x) fonksiyonunun diferansiyeli

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

Çözüm: Yanıt:E. Çözüm:

Çözüm: Yanıt:E. Çözüm: ., -< 0 önermesinin olumsuzu, aşağıdakilerden, - 0 B), -> 0, -> 0, - 0 E ), - 0, -< 0 önermesinin olumsuzu, +- 0 dir.. a A önermesi p, b B önermesi q ve c C önermesi de r ile gösterildiğine göre A = B

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde DERS 4 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar, Bileşik Faiz 4.. Üstel Fonksionlar. > 0, olmak üzere fonksiona taanında üstel fonksion denir. f = ( ) denklemi ile tanımlanan gösterimi ile ilgili olarak, okuucunun

Detaylı

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR.

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TOPLM SORU SYISI 90 IR. İlk 5 Soru Son 5 Soru Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kavram ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir. şit ğõrlõklõ

Detaylı

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 : LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 03

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 03 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir.

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir. ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALAR Bölüm TEK FONKSİYON, ÇİFT FONKSİYON AÇIK UÇLU SORULAR. R den R e I. () = +. : R R, nin graiği orijine göre simetriktir. h() = ( + ) ( + ) + onksionu tanımlanıor.

Detaylı

H. Turgay Kaptanoğlu. Bu yazüda çember, elips, parabol ve hiperbolden. çemberin denklemi olan

H. Turgay Kaptanoğlu. Bu yazüda çember, elips, parabol ve hiperbolden. çemberin denklemi olan KONİNİN KESİTLERİ (I) H. Turgay Kaptanoğlu Bu yazüda çember, elips, parabol ve hiperbolden söz edeceğiz. Bu düzlem eğrilerinin denklemlerini elde ettikten sonra birkaç değişik konuyu açacağüz. Bunlar,

Detaylı

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte srasla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için arlan ksmna işaretleiniz.. f, 0 ise =, = 0 ise fonksionu için,

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK A. 4. Bir basketbol sahasında orta yuvarlak denilen 2 olan dairesel bölgenin

8. SINIF MATEMATİK A. 4. Bir basketbol sahasında orta yuvarlak denilen 2 olan dairesel bölgenin . (- 3) -2 saısı aşağıdaki saılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç 3 olur? 3 3 B) 3 C) 3 2 D) ( ) - 3-3 4. Bir basketbol sahasında orta uvarlak denilen ve alanı 9, 72 m 2 olan dairesel bölgenin çapı kaç

Detaylı

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır.

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır. 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ( )( ) + 4. m = olduğuna göre, m + ifadesinin değeri işleminin

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

PARABOL TEST / 1. 1. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði parabol. 5. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði A(0,2) noktalarýndan geçer?

PARABOL TEST / 1. 1. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði parabol. 5. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði A(0,2) noktalarýndan geçer? PARABOL TEST /. Aþaðýdaki fnksinlardan hangisinin grafiði parabl belirtir? 5. Aþaðýdaki fnksinlardan hangisinin grafiði A(0,) nktalarýndan geçer? A) f()=5 f()=+ C) f()= D) f()= f()= 4 + + A) f()= f()=

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 9 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. ve birer tamsaı olmak üzere; 7 olduğuna göre, farkının alabileceği en büük değer ile en küçük değerin farkı aşağıdakilerden hangisidir? 0 8 8. 0 olmak üzere; ifadesinin eşiti

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM 1-16062012-1-1161-1-00000000 TEMEL SORU KİTAPÇIĞI AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta Lisans Yerleştirme Sınavı-1 Matematik Testi bulunmaktadır. 2. Bu test için verilen cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu testte

Detaylı

π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04.

π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04. UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ.04.006. Aşağıdaki gibi, M ve M merkezli br yarıçaplı iki dairenin kesişimi şeklinde bir park inşa edilmektedir. Bu iki dairenin

Detaylı

MATEMATİK 12. SINIF DERS KİTABI

MATEMATİK 12. SINIF DERS KİTABI ORTAÖĞRETİM MATEMATİK. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR Mustafa BAĞRIAÇIK Muslu LÖKÇÜ Zenel SAĞLAM Önder ÇOLAK Timur YURTSEVEN Turgut OĞUZ Asun Nükhet ELÇİ Yalçın YILDIRIM DEVLET KİTAPLARI BEŞİNCİ BASKI...,

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum DERS Çok Değişkenli onksionlarda Maksimum Minimum.. Yerel Maksimum Yerel Minimum. z denklemi ile tanımlanan iki değişkenli bir onksionu ve bu onksionun tanım kümesi içinde ab R verilmiş olsun. Tanım. Eğer

Detaylı

sözel geometri soruları

sözel geometri soruları YAYINLARI sözel geometri soruları LYS Konu Testi: 01 1. Bir üçgenin bir iç aç s n n ölçüsü di er iki iç aç s n n ölçüleri toplam na eflittir. Bu üçgen için afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur?

Detaylı

+ = 11+111+10-111 = 21 2. 10 + işleminin sonucu kaçtır? Ö.S.S. 2003. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. + 111 A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21.

+ = 11+111+10-111 = 21 2. 10 + işleminin sonucu kaçtır? Ö.S.S. 2003. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. + 111 A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21. Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ,, 0,05 1. + 111 0, 0, 0,005 + işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 1 Çözüm 1 50 + 111 5 + 11+111+10-111 1. 5 ( 0,005.10 ) + 10 (0,8.10 ) işleminin

Detaylı

BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI

BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI ~ Türevin Tanýmý ~ Saðdan ve Soldan Türev ~ Türevin Süreklilikle Ýliþkisi ~ Türev Alma Kurallarý ~ Özel Tanýmlý Fonksiyonlarýn Türevi ~ Alýþtýrmalar ~ Test ~ Türevde Zincir

Detaylı

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı