7. ÖNGERĐLME KAYIPLARI

Transkript

1 7. ÖNGERĐLME KAYIPLARI 7.1. GĐRĐŞ Kablya verilen öngerilme kuvveti; ankraj kayması (ankraj turması), sürtünme gibi sebeplerle kesitten kesite değiştiği gibi, öngerilme dnatısının gevşemesi (relaxatin), öngerilme kuvvetinin aktarıldığı betn elemanının ani elastik kısalması (elasti shrtining), betnun zamanla sünmesi (reep) ve büzülmesi (retrait, shrinkage) gibi nedenlerle, zaman içinde de değişir, azalır. Bunlara, genel larak öngerilme kayıpları (prestress lsses) denir. Öngerilme kayıpları; miktar larak başlangıçta üretilen kuvvetin önemli bir kısmını alıp götürdüğünden, mümkün lduğuna hassas hesaplanmaları ve mukavemet hesaplarında dikkate alınmaları gereklidir. Kablya başlangıçta ön-çekim ya da ard-çekimle verilen öngerilme, sayılan nedenlerle zamanla azalan bir hızla asimpttik azalarak, pratik larak 1- yıl içinde nihai değerine yaklaşır; bu nihai değerine etkin öngerilme kuvveti (effetive prestressing fre) denir. Etkin öngerilmenin hesabı için yukarıda anılan kayıpların iyi anlaşılması ve değerlendirilmesi gerekir. Bu bölümde daha çk elemanter düzeyde bu knular işleneektir. Öngerilme kayıpları; sürtünme, ankraj turması ve betnun ani elastik kısalmasından ileri gelen ani kayıplar, dnatının gevşemesi, betnun sünmesi ve büzülmesinden ileri gelen zamanla luşan kayıplar şeklinde iki grupta inelemek uygun laaktır. 7.. SÜRTÜNME KAYBI: pµ Ard-çekimli (pst-tensin) yöntemiyle öngerilen elemanlarda, iç kuvvet dağılımını mümkün labildiğine düzgün hale getirebilmek amaıyla kabllar eğri yörüngeli düzenlenir. Eğri kabl çizgisi düşey düzlemde labileeği gibi (iki byutlu) yatay düzlemde de labilir (iki ve üç byutlu). Eğri kabl, gerildiğinde içbükey tarafına basınç uygular. Kılıf ile gerilen kabl halat ve/veya telleri arasındaki göreli ötelenme, böylee sürtünme direniyle karşılaşır. Ayrıa; kabl dğru eksenli lsa bile, üretim ve işçilik hassasiyetine bağlı larak, kabl çizgisinde gözle görülebilen / görülemeyen düzensizlikler luşur. Bu düzensizlikler; mntaj bağ nktaları arasında kablnun kendi ağırlığı altında eğilmesinden, işçilikteki hassasiyet düşüklüğünden vb sebeplerden kaynaklanır. Bu düzensizliklerin kabl birim (1 m) byuna karşı gelen miktarları, radyan larak (rad/m) uygulama terübesiyle belirlenmişlerdir. Buna düzensizlik katsayısı (wwing effiient) denir ve k ile gösterilir. Bu düzensizliklerin de halat / tel ile kılıf arasındaki sürtünme direnini artırıı etkisi lur. Ard-çekimli bir kabl çizgisinin, genelde dğru ve eğri kısımları bulunur; uygulamada çk rastlanan bir simetrik ard-çekimli kabl gemetrisi Şekil 6.1 de işaret edilmiştir. Kabllar, genelde bir uundan gerilir; bununla beraber uzunluğu belirli bir değeri aşan kabllar, sürtünme kayıplarını azaltmak için, iki uundan çekilerek gerilebilirler. Şekildeki kablnun iki uundan çekilerek gerildiği farz edilmiştir; x, germe kesitinden itibaren ölçülen yatay krdinatı, α kablnun eğri kısmını gösteren A-B nktaları arasındaki tplam açısal sapmayı, α x ise, A kesitinden itibaren X kesitine kadarki açısal sapmayı gösterir. Böyle bir kablnun germe uu A daki pa gerilmesiyle, A dan x-mesafedeki X-kesitininin px kabl gerilmesi arasındaki ilişki ; Mekanikten çk iyi bilinen buurgat frmülü yardımı ile; Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 1 / 15

2 Şekil 7.1. Kabl çizgisi µα kx e x px = pa (7.1) yazılabilir. Burada e ve µ, sırasıyla Naer lgaritması tabanı ve kabl ile kılıfı arasındaki sürtünme katsayısıdır. Frmülde x yerine, eğriliğin yüksek ve eğri byun uzuna lduğu hesaplarda x alınabilir; bununla beraber, uygulamada kabllar genelde çk yatık ve eğrilikleri düşük lduğundan, çğu hallerde x alınması yeterli lmaktadır. Sürtünmeyi azaltmak için, öngerme işlemi tamamlandıktan snra temizlenebilir türde özel suda çözünebilir- yağlar kullanılarak kabl halat ve/veya telleri yağlanabilir. Uygulamada yağlı halat ve tellerin temizlenme işi; çğu hallerde kabl bşluklarının akıtma harı (injetin, gruting) ile dldurulması işlemi esnasında, bir uçtan basılan enjeksiynun diğer uçtan, renk sabit kalınaya kadar bşalmasına izin vermek suretiyle sağlanır. Öngerme yöntemleri, genellikle patentli ekipman ve teknikler içerdiğinden, k düzensizlik katsayıları, yöntemin uygulamasındaki deneyime bağlı larak, patent sahibi firmalar tarafından verilir. Sürtünme ve düzensizlik katsayılarının tasarımda kullanılabileek bazı değerleri Tabl 6.1 de verilmiştir. Tasarımda kullanılan sürtünme ve düzensizlik katsayıları, uygulamada, imalata başlarken uygun deneylerle dğrulanmalıdır. Tabl 6.1. Tasarımda kullanılabileek sürtünme ve düzensizlik katsayıları (TS 333, 1979) Aderanslı / aderansız Çekim (geme) µ k biçimi Kabl birimleri Sürtünme katsayısı Düzensizlik katsayısı Aderanslı kabllar Kuru çekim Çelik telli Çubuk telli halatlı Aderansız öngerme Mastık Çelik telli çeliği kaplanmış 7 telli halatlı Öneden Çelik telli yağlanmış 7 telli halatlı Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları / 15

3 Ankraj gerilmesi yönetmeliklere sınırlandırılmıştır; TS 333 (1979) a göre, ankraj gerilmesi 0.8f pk değerini aşamaz. Ayrıa bu değer, hiçbir zaman, kullanılan öngerilme çeliği imalatçısının verdiği değeri de aşmamalıdır. Bu suretle test edilen ankraj gerilmesi başlangıç değeri, p ile gösterilirse; Şekil 7.1 deki örnek kabl için, µα kx e x px = p (7.) µα kl e pb = p (7.a) µα kl = e p (7.b) yazılabilir. Buradan; çekme / germe uundan x-mesafedeki bir X-kesitinde sürtünme kaybı, µα kx µα kx - e x (1 e x pµ x = = ) (7.3) p px p larak bulunur. Örnek 7.1 p =113 MPa, α=15, µ=0.0, kiriş açıklığı L=40 m, k=0.0016, simetrik ve parablik lan ve simetrik larak iki uundan gerillen bir Freyssinet kablsununkiriş açıklığı rtasına tekabül eden kesitinde, germe işleminden hemen snra, test işleminden hemen önesi kabl gerilmesi hesaplanırsa; l= L/ = 0 m, α=15 π/180 =π/1, * *0 = e = MPa 7.3. ANKRAJ OTURMASI KAYBI: pg Ard-çekimli sistemde özellikle knik ankrajlardaki davranıştan rtaya çıkan bir öngerilme kaybıdır. Gerilen kablnun testi amaıyla erkek kni dişi kni içine itilerek arada kalan halat ve teller sıkıştırılıp krik bşaltılına, halat ya da teller bir miktar içeri kaçar, ankraj kafası maruz kaldığı basınç altında bir miktar şekil değiştirir; snuçta bunlara bağlı larak kablnun ankraj uu bölgesinde, kabl uunda meydana gelen turmaya karşı, çekme / germe esnasındakinin tam tersi bir sürtünme tepkisi luşur ve buna bağlı larak gerilme düşmesi meydana gelir (Şekil 7.). Kabl uundaki bu ters sürtünmeye bağlı larak; germe esnasındakinin aksine, kabl, kirişin içine dğru, kılıfına nazaran kaymak, göreli hareket yapmak isteyeektir. Bu suretle; örnekse; Şekil 7.b de, testten hemen öne gerilme Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 3 / 15

4 Şekil 7.. Öngerilme kablsunda gerilme yayılışı: (a) Đki uundan gerilen tam parablik bir kabl (örnek), (b) Testten hemen öne gerilme yayılışı, () Testten hemen snra gerilme yayılışı, (d) Ankraj turması tesir byunun kiriş yarı açıklığını aşması hali yayılışı PA PM eğrisi ile gösterildiği şekilde lduğu halde, testten hemen snra, PA X PM laaktır. _ Ankraj turması miktarı γ, ankraj turmasının etkili lduğu tesir byu _ x ile gösterilirse; ankraj kafasından x mesafedeki kesitte, ankraj turmasından ileri gelen gerilme düşmesi (Şekil 6.b); x px γ = dx (7.4) E 0 Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 4 / 15

5 yazılabilir. E öngerilme elemanı (tel, halat, çubuk) elastiklik mdülü, denklemin sluna geçirilerek yazılır ise; x γ E = dx = S (7.5) 0 px Đle; denklemin sağında kalan integralin şekilde taralı larak gösterilen alan (S) lduğu anlaşılır. Uygulamada karşılaşılan örneklerinde, gerek kabl eğrilerinin yatıklığı, gerekse sürtünme parametrelerinin değerleri dlayısıyla, gerilme eğrileri dğru ya yakındır; bu varsayım altında, S alanını (,, x) parametreleri ile ifade etmek klaydır: p γ E = S(,, x) (7.6) Örnekse, Şekil 7. deki gibi bir durumda; pa p _ p = x l _ x p x S = γe = pa = ile, l _ bulunur. _ x = γe p l (9.7) _ x ankraj turması tesir byunun, kesit hesapları bakımından önemli kesitlere, örnekse kiriş rta kesitine kadar uzanması halinde, iki uundan simetrik- çekilmiş / gerilmiş simetrik gemetrili bir kabl için, Şekil 7.d de işaret edildiği gibi, kiriş rta kesitinde, pg gibi bir ankraj turması kaybı söz knusu lur. Ankraj turması kaybı meydana gelen tüm hesap kesitlerinde, hesapta, bu kaybın dikkate alınması gerekir. Şekil 7.1 deki gibi eğri ve dğru kısımları bulunan iki uundan çekilmiş / gerilmiş simetrikbir kablda, ankraj tesir byunun kiriş rta kesitine kadar devam etmesi halinde, Şekil 7.3 de örneklenmeye çalışılan durumla karşılaşılır; böyle bir örnekte (7.5) ve (7.7) deki S alanı: Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 5 / 15

6 Şekil 7.3. Eğri ve dğru kısımları bulunan iki uundan çekilerek gerilmiş simetrik bir kablda ankraj turmasının rta kesite kadar etkili lması haline dair örnek S=(S 1 + S )+ S 3 (7.8a) S 1 k ( l l ) kl l µα + = e ( e 1) l [ 1+ k ( l l )]( µα + kl ) (7.8b) k ( l l l l ) k ( l l ) S = ( e 1) + ( e ) l l l k ( l l ) + k( l l ) l (7.8) S3 = l (7.8d) pγ (7.8a) tplamında S 1, S ve S 3 yerine knulup gerekli sadeleştirmeler yapılırsa, Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 6 / 15

7 S = ( µαl + kl ) + pγ l (7.9) bulunur. (7.5) ve (7.9) birlikte değerlendirilerek; elde edilir. Bunun pratik anlamı; γe ( µαl + kl ) p γ = (7.10) l γ E ( l + kl ) 0 (7.11) µα lan kabllarda kiriş rta kesitinde ankraj turması kaybı luşmayaak demektir. Simetrik lan / lmayan başkaa veya genel kabl örneklerinin hesap kesitlerinde ankraj turmasından ileri gelmesi muhtemel öngerilme kayıpları, yukarıdaki yaklaşımlar çerçevesinde hesaplanabilir. Örnek 7. α=4 15 (yükseltilmiş kabllar için standart çıkış açısı), l =l=8 m, γ=7 mm, = 1000 MPa, k=0,0016, µ=0,0 lan bir kablnun rta kesitinde ankraj turması kaybı bulup bulunmayaağını tahkik ediniz. Çözüm: γe ( l + kl ) = 0.007* (0.0*4.5*π/180* *8 ) µα =60.41N/ mm > 0 Şu halde; örnek kablnun rta kesitinde ankraj turmasına bağlı öngerilme kaybı luşaaktır. Bunun miktarı, (6.10) denkleminden hareketle; dir. pg =60.41/8= 77.6 MPa 7.4. BETONUN ANĐ ELASTĐK KISALMASINDAN ĐLERĐ GELEN KAYIP: Öngerilme kuvvetinin betn elemana aktarılmasıyla, öngerilme kuvvetinin basını altında betn eleman kısalaak, buna bağlı larak kablnun gerginliği de azalaaktır. Betn elemandaki kısalmanın bir kısmı, aktarma anında betnun ani elastik kısalması ile luşur. Buna bağlı elemanter öngerilme kaybı; öngerme işleminin ard çekim veya ön çekim luşuna göre aşağıdaki gibi hesaplanabilir Ard Çekimli Elemanlarda Ani Elastik Kısalma Kaybı Ard çekimli elemanlarda, genelde birden çk öngerilme kabl birimi söz knusu lur. Bunların bir kısmı kiriş alnından kiriş alnına uzanır. Bir kısmı da, kiriş yerine mnte edildikten snra ikini kademe öngerilme uygulamak amaıyla, kiriş üst yüzüne yükseltilir; Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 7 / 15

8 bunlara yükseltilmiş kabllar (elevated ables) denir. Kabllar bir veya iki uundan çekilerek gerilirler. Bir uundan çekilerek gerilen kablların çekme yapılmayan uundaki ankrajlamaya kör ankraj, pasif ankraj veya ölü ankraj (dead-end anhrage), çekme / germe uundaki ankraja germe uu ankrajı veya aktif ankraj (stressing end anhrage) denilir. Burada ilk deyimler terih edilmiştir. Çekilerek gerilme altına knulan her kablnun; söz knusu hesap kesitinin kabl seviyesinde, betn elemanda meydana getirdiği ani elastik kısalmalar hesaplanabilir ise; uygunluk varsayımı ile; yani betndaki kısalmanın aynı nktadaki kabl kısalmasına eşit sayılması ile, bundan ileri gelen öngerilme kaybı bulunabilir. Böyle bir yaklaşımda, kablların ürettikleri öngerilme kuvvetleri bakımından yaklaşık birbirlerine eşdeğer ldukları ve, bir kablnun çekilip gerilmesi ve ankrajının yapılması ile; bileşke kabl seviyesinde luşaak ani elastik betn birim kısalması i kabul edilirse; 1i kabl gerildiğinde 1i kabl üzerinde luşan birim kısalması 0 i kabl gerildiğinde 1i kabl üzerinde luşan birim kısalması i i kabl üzerinde luşan birim kısalması 0 3ü kabl gerildiğinde 1i kabl üzerinde luşan birim kısalma i i kabl üzerinde luşan birim kısalma i 3ü kabl üzerinde luşan birim kısalma (n)i kabl gerildiğinde 1i kabl üzerinde luşan birim kısalma (n-1) i i kabl üzerinde luşan birim kısalma (n-) i 3ü kabl üzerinde luşan birim kısalma (n-3) i (n-1)i kabl üzerinde luşan birim kısalma i (n)i kabl üzerinde luşan birim kısalma 0 laaktır. Bu yaklaşımla, bileşke kabl için, bu şekilde luşan rtalama birim kısalma; i ( n 1) n 1 = i = i (7.1) n laak demektir. Bütün kabllar birbiri ardına gerildiğinde, söz knusu kesitte, kabl seviyesinde betn gerilmesi luyr ise; yukarıda sözü edilen bir kablnun gerilmesinden bileşke kabl seviyesinde meydana geleek betn gerilmesi, yaklaşık; yazılabilir. 1 i = (7.13) n Ej (7.1) ve (7.13) birleştirilir ve betndaki kısalmanın kabldaki kısalmaya eşit laağı kabul edilirse (uygunluk kşulu), ard çekimle (pst-tensin) gerilen birçk kabllu öngerilmeli elemanın söz knusu hesap kesitinde, germe / aktarma anında meydana geleek betnun ani elastik kısalmasından ileri geleek öngerilme kaybı, Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 8 / 15

9 n 1 n 1 E pi = E i = (7.14) n E j larak elde edilir. Kabl sayısı çk ise, (n-1)/n terimi yerine yaklaşık 1/ alınabilir. Bu ifadelerde E j j-gün yaştaki betnun elastiklik mdülüdür. Örnek 7.3 Çk kabllu ard çekimli bir öngerilmeli kirişte: Kabl sayısı 11, gerilme yaşı 14 gün, germe yaşında betn mukavemeti 8 MPa, tahmin edilen =9 MPa larak verilmiştir. Bu kirişin söz knusu kesitinde meydana geleek betn ani elastik kısalmasından ileri geleek öngerilme kaybını hesaplayınız. Çözüm: TS 333 e göre, E j =350(8)^ = 3100 MPa n 1 E pi = = * *9 = 6. MPa n E * j Önçekimli Elemanlarda Betnun Ani Elastik Kısalmasından Đleri Gelen Önerilme Kaybı Önçekimli (pretensin) öngerilmeli betn elemanlarda, öngerilme kuvvetinin -aktarma kuvvetinin- tümü aynı anda elemana yüklenir; bu nedenle, dekine benzer safhalı bir yüklemenin öneki yüklenmiş kabllar / halatlar üzerinde etkileri söz knusu lmaz. (6.14) deki (n-1)/n yerine 1 alınması yeterlidir: E pi = E i = (7.15) E j 7.5. BETONUN SÜNMESĐNDEN ĐLERĐ GELEN ÖNGERĐLME KAYBI: p Sünme (reep, fluage); betnun sabit gerilme altında şekil değiştirmesinin zamanla azalarak artması layıdır. Betn elemanın byunun kısalması öngerilme birimlerinde (tel, halat, çubuk, kabl) kuvvet kaybı larak kendini gösterir. Đşletme yükleri altında luşan betn basınç gerilmelerinin 0.40f jk =0.40 f (t ) nin altında kalmak kşuluyla, betnun sünmesini ldukça gerçeğe yakın tahmine imkân veren hesap yöntemleri geliştirilmiştir. CEP-FIP Cde Mdele Yönetmeliğinde yer alan yönteme, TS 333 de de yer verilmiştir. Sünmenin hesabı için; işletme gerilmeleri altında muhtelif zamanlarda uygulanan gerilmelerden ileri gelen sünmelerin tplanabileeği varsayımı temel kabuldür. Bunun pratik anlamı; sabit gerilme altında sünmenin, gerilmeye lineer bağlı alınabilmesidir. Klasik yaklaşımla, betnun sünmesi; ( t, t ) = ϕ( t, t ) (7.16) E 8 Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 9 / 15

10 şeklinde ifade edilir. Burada: ( t, t ) : t yaştaki betna uygulanan gerilmesi altında luşmaya başlayan sünmenin betnun t yaşındaki değerini, E 8 : 8 gün yaştaki betnun elastiklik mdülünü (pratik nedenlerle Sekant Mdülü), ϕ t, t ) : Sünme katsayısını (fnksiynunu) gösterir. ( Sünme katsayısı, en genel halde; [ β ( t) β ( t )] ϕ( t, t ) = βa ( t ) + φd β d ( t t ) + φ f f f (7.17) şeklinde ifade edilir. Burada: f ( t ) β a ( t ) = 0.8(1 (7.18) f dir; yani, betn mukavemetinin zamanla gelişmesine bağlı bir katsayı (fnksiyn) dır, yükleme yaşına bağlı larak, değerleri Tabl 7.1 den alınabilir. Tabl 7.1. f ( t ) / f değerleri [1] t (gün) f ( t ) / f φ d : Geikmiş elastikliği gösteren bir katsayıdır; pratik larak 0.4 alınabilir. φ = φ φ : Geikmiş plastiklik katsayısı (fnksiyn) dır:. f f 1 f φ = Yapı rtamının nem ranına bağlı bir katsayı (fnksiyn) dır; f 1 Tabl 7. den alınabilir. φ = Betn elemanın itibari (fiktif) kalınlığına bağlı bir fnksiyndur; f bazı kalınlıklar için değerleri Tabl 7.3 de verilmiştir. β d : Geikmiş elastik şekildeğiştirmenin zamanla gelişimini / değişimini dikkate alan bir fnksiyndur; (t-t ), yükleme ya da bşaltmadan snra geçeek süreye bağlı larak Tabl 7.4 den alınabilir. t : Yükleme anındaki düzeltilmiş betn yaşı, ve, t : Davranışının hesaplandığı andaki betnun düzeltilmiş yaşı dır. Elemanın itibari (fiktif) kalınlığı (buna hesabi kalınlığı ya da terik kalınlığı da denir), h th A = λ (7.19) U ile bulunaaktır. Burada: λ = Bir katsayıdır; Tabl 7. den alınabilir; A = Elemanın göz önüne alınan betn kesit alanını gösterir; Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 10 / 15

11 U = Betn kesitin atmsferle temasta lan çevresidir. Ortamın niteliği Tabl 7.. Sünme ve Büzülme katsayıları[] Ortamın relatif Sünme Büzülme nem ranı katsayısı katsayısı φ f 1 s1 Fiktif kalınlık katsayısı λ Su içinde Çk nemli % Nrmal % Kuru % Fiktif kalınlık h th (m) f Tabl 7.3. Sünme ve büzülme katsayıları φ s Tabl 7.4. Sünme ve büzülme katsayıları- φ ( ) d β d t t Gün Gün Ay Ay Ay Yıl Yıl Yıl h th =5 m = = β f (t) = = β s (t) = h th =5 m = = = = = Sünmenin 3 ay ve daha uzun sürelerdeki miktarının hesabı söz knusu lduğunda, sünme katsayısı, alınabilir [1]. [ β ( t) β ( t )] ϕ( t, t ) = φ f f f (7.0) Uygunluk kşulu varsayımı ile aynı nktada betn ve dnatı şekil değiştirmeleri eşit alınarak, ( t, ) =, elemanter sünme kaybı için; t yazılabilir. t, t ) = E ( t, t ) (7.1) p ( Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 11 / 15

12 7.6. BETONUN BÜZÜLMESĐNDEN ĐLERĐ GELEN ÖNGERĐLME KAYBI: ps Betn karışımında su miktarı, betnun sertleşmesi için kimyasal birleşimine alaağı su ihtiyaından bir miktar üzerindedir ve harçtaki suyun bu fazlalık kısmına serbest su denir. Tüm isimler gibi, serbest su da, tabiat kanununa uyarak, işgal ettiği haimde kendi yüzeyinini minimuma indirmeye çalışır; yüzey gerilimi ile bulunduğu haimde küresel şekil almaya çalışır (küre, yüzey alanı/haim ranı en düşük şekildir). Harçta serbest suyun bulunduğu rastgele şekillerdeki bşluklar deyim yerinde ise mikrmetrik mağaraıklarserbest suyun küresel şekil almak eğiliminin getirdiği iç basınçla, içine basılan havanın bir balnda yaptığı etkiye benzer bir biçimde, lduğundan daha büyük haimde gözükür. Serbest su, pratik larak hemen her sıaklık ve kşulda yavaş bir hızla buharlaşarak betn bünyesinden uzaklaşır; böylee serbest suyun betn bünyeye içten yaptığı şişirme etkisi rtadan kalkarak, betn bünye gerçek hamine döner. Buna betnun büzülmesi (retrait, shrinkage) denir. Benzer büzülme tabiatta pek çk layda söz knusu lur; örnekse bazı kumaşlardan yapılmış giysilerin gerçek byutlarına dönmesi için giyimine başlamadan öne yıkanıp çekmesini büzülmesini- yapmasını beklemek tam da bu fizik laya dayanır. Betnun büzülme miktarı; Betnun içinde bulunduğu rtam kşullarına, Betnun bileşimine (birleşim endekslerine), Betn elemanın h th itibari (fiktif, terik) kalınlığına, Betnun bakımına (uring) ve gerçek sertleşme- yaşına, Kesitte yer alan dnatı miktarına... bağlıdır. Bir (t, t ) zaman aralığında luşan t, t ) elemanter büzülme miktarı, [ β ( t) β ( t )] s ( s ( t, t ) = s s s (7.) ile verilmiştir [1]. s ya büzülme katsayısı denir: =. s s1 s = Ortamın göreli nem ranına bağlı bir katsayıdır, Tabl 6. den alınabilir. s1 s = h th itibari kalınlığına bağlı bir fnksiyndur, bazı değerleri Tabl 7..3 de verilmiştir. β Büzülmenin zamanla gelişimini ifade eden ve h th itibari kalınlığa bağlı bir = s fnksiyndur, Tabl 7.4 den alınabilir. t, t = Betnun elemanter büzülme değerinin hesaplanmak istendiği yaşı ve yükleme anındaki yaşıdır. Geçen her gün aynı iklim kşullarında ereyan etmediğinden, buna bağlı larak, gerektiğinde yaş düzeltmesi yapılır [1]. s ( t, t ) elemanter büzülme şekil değiştirmesi böylee hesaplandıktan snra, uygunluk kşulu varsayımı altında, bundan ileri gelen elemanter öngerilme kaybı, ile hesaplanabilir. t, t ) = E. ( t, t ) (7.3) ps ( s Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 1 / 15

13 7.7. ÇELĐĞĐN GEVŞEMESĐNDEN ĐLERĐ GELEN ÖNGERĐLME KAYBI: pr Öngerilme çeliklerinin yüksek mukavemetlerinden yararlanılır; yani öngerilme çeliği nispeten yüksek gerilmelere karakteristik kpma mukavemetinin %50 ve üzerinde çalıştırılır. Çelik, karakteristik mukavemetinin %50-55 ini aşan gerilmeler altında, önemli mertebelerde kuvvet kaybeder. By değişimi lmadığı halde uyguladığı gerilmedeki azalmaya gevşeme (relaxatin) denir. Öngerilme çeliğinin gevşeme özelliği önemli özelliklerindendir ve bu bağlamda standartların öngördüğü özellikler, çelik imalatçılarına verilir, garanti edilir. Çelik imalatçıları, çğu kez, çeliğin gevşemesinden ileri geleek kayıpların nasıl hesaplanabileeğini de verirler. Bununla birlikte, tasarımda kullanılmak üzere bazı yaklaşımların bilinmesi gerekir. TS 333 e göre, çeliğin, güvenlik gerilmelerinden daha düşük değerlere gerilmesi durumunda, gevşemesinden ileri geleek öngerilme kaybı aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Tasarımda; öngörülen çekme gerilmesi, çeliğin karakteristik kpma mukavemetinin %70 i ve üzerinde lması durumunda, elemanter öngerilme kaybı, kesitteki öngerilmenin %8 i, %50 si lması durumunda ise %0.0 dır; ara değerlerde dğrusal değiştiği kabul edilir. Yani germe anında, henüz gevşeme kaybı luşmadan öne, x-kesitindeki öngerilme çeliği gerilmesi (x) ise, için f pk = 0.08 (7.4a) pr 0.50 f pk < f pk için 0.50 f pk pr = 0.08 (7.4b) 0.0 f pk alınabileektir. Öngerilme kayıpları bağlamında en ayrıntılı bilgilere yer veren ve gelişmeleri izleyen Fransız Öngerimeli Betn Şartnamesi [BPEL, 1991], çeliğin gevşemesinden ileri gelen öngerilme kaybını; 10µ 7.5 t (1 µ ) 4 k pr ( x, t) = ρ ( x, t) = k1ρ1000( ) e ρmt (7.5) 1000 Şeklinde vermektedir. Bu frmülde t nin final değeri saat (yaklaşık 59 yıl) dır. Frmüldeki parametreler aşağıdaki anlamlarındadır: t = Yüklemeden itibaren saat larak geçen zamanı, ρ1000 = Başlangıç gerilmesi altında sabit sıaklıkta, yüzde larak 1000 saatlik (yaklaşık 4 günlük) gevşeme miktarını, pmt (x) µ = ile hesaplanaak gerilme ranını, f prg 3 Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 13 / 15

14 = = Çeliğin başlangıç gerilmesini, pmt f prg = Çeliğin garanti edilmiş kpma mukavemetini gösterir. 3 k 1 = ρ (düşük gevşemeli çelik) için, 3 k 1 = ρ > (nrmal gevşemeli çelik) için, k =1.1 ρ için, k =1.5 ρ > için, k =1.5.5 < için alınır. Tasarım hesaplarında, daha ayrıntılı bilgilerin ykluğunda, elemanter gevşeme kaybı miktarı, yaklaşık larak; 6 pr = ρ = ρ1000 ( µ ) (7.5a) 100 f ile hesaplanabilir. Bu ifadede: µ = Düşük gevşemeli çelik için, µ = Nrmal gevşemeli çelik için, µ = Diğer gevşemeli çelikler için alınabilir [BPEL,91]. prg 7.8. ELEMANTER ÖNGERĐLME KAYIPLARININ DEĞERLENDĐRĐLMESĐ Ani (anlık) kayıplar; betnun ani elastik kısalmasından ileri gelen pi, ard çekmeli sistemlerde kablnun kılıfı ile sürtünmesinden ileri gelen p µ, ve, söz knusu kesite kadar etkili lması durumunda ankraj turmasından ileri gelen p γ kayıplar lup, söz knusu kesitte bunların elemanter miktarları tplanarak tplam değerleri bulunur: = + + (7.6) pi pµ pγ Zamana tabi larak luşan kayıplara geline; TS 333 e göre, zamana bağlı öngerilme kayıplarının tplam değeri elemanter kayıpların tplamı larak alınır: = + + (7.7a) pt p Oysa zamana bağlı öngerilme kayıpları birbirlerinden bağımsız larak gelişmemektedir; birbirlerinden etkilenmektedirler. Büzülmenin sünme ve gevşeme, sünmenin bizzat sünme ve gevşeme, gevşemenin sünme üzerinde etkileri vardır. Bu etkileşim, yukarıda sözü edilen Fransız Öngerilmeli Betn Şartnamesi (BPEL,1991) de [3], gevşeme kaybı üzerindeki rtalama etkileri dikkate alınarak, aşağıdaki gibi değerlendirilmiştir: pr Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 14 / 15

15 5 pt = + p + pr (7.7b) 6 Bu frmülde, hatırlamak gerekirse; = Zamana bağlı larak öngerilme kablsunun pt dikkate alınan kesitindeki öngerilme kayıpları tplamını, = Betnun büzülmesinden ileri gelen elemanter öngerilme kaybını, = Betnun sünmesinden ileri gelen elemanter p öngerilme kaybını, = Çeliğin gevşemesinden ileri gelen elemanter öngerilme kaybını pr gösterir. Görüldüğü üzere, kayıpların tplamında, elemanter kayıpların değerlerinin tplanması yerine, büzülme ve sünmenin gevşeme kaybı üzerindeki etkisi, yaklaşık larak dikkate alınarak elemanter gevşeme kaybının 5/6 katı alınarak tahmin edilmektedir. Benzer bir yaklaşım AASHTO da da bulunmaktadır [4]. Göz önüne alınan x-aisli bir hesap kesiti için tüm öngerilme kayıpları düşüldükten snra kablda kalan gerilmeye etkin öngerilme (effetive prestressing) denir: = = (7.8a) pe pef lur. Frmülde = = germe anında öngerilme birimine (tel, halat, çubuk, kabl) = p pa ankrajda uygulanan krik iç kayıpları düşüldükten snraki maksimum çelik gerilmesini gösterir. t yaşta bir elemanın x-kesitindeki etkin öngerilme gerilmesi ise, elemanter öngerilme kayıplarının hei t yaş için hesaplanmak kaydı ile ( x, t) = ( x, t) = ( t ) ( x, t) ( x, t) (7.8b) pe pef lur. Sn frmülde: gün larak t germe yaşını, t dikkate alınan öngerilmeli betn eleman yaşını gösterir. KAYNAKLAR [1] Plat, Z. (1979), Đşletme Yükleri Altında Kalan Betnarme Taşıyıılarda Sehim Hesabı, dçentlik tezi, ĐDMMA. [] TSE, TSE 333 (1979), Öngerilmeli Betn Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları [3] BPEL 91, Règles tehniques de neptin et de alul des uvrages et nstrutins en bétn préntraint suivant la méthde des états limites, Avril 199. [4] AASHTO (00), Amerian Assiatin f State Highway and Transprtatin Offiials [5] Celasun, H., Plat, Z. (1974), Öngerilmeli Betn, ĐDMMA yayını, n.:13 pt pt Z. Plat Öngerilmeli Betn_Öngerilme kayıpları 15 / 15