YAPISAL EŞİTLİK MODELİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YAPISAL EŞİTLİK MODELİ"

Transkript

1 T. C. İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI SAYISAL YÖNTEMLER BİLİM DALI DOKTORA TEZİ TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ UYGULAMALARININ YAPISAL EŞİTLİK MODELİ İLE ANALİZİ ERGÜN EROĞLU TEZ DANIŞMANI: PROF. DR. YILMAZ TULUNAY İSTANBUL, NİSAN 003 YAPISAL EŞİTLİK MODELİ

2 BÖLÜM 4. YAPISAL EŞİTLİK MODELİ 4.. GİRİŞ Çalışmamızın sosal bilimcilere de kanak oluşturması açısından ararlı olacağını umduğumuz bu bölümde, tez çalışmasındaki hipotezler doğrultusunda ortaa konan modellerin analiz edilmesinde kullanılacak olan matematik ve istatistik teknikler (faktör, rota ve regreson analizleri) hakkında teorik bilgiler verilmekte, özellikle ülkemizde henüz ugulaması eni olan Yapısal Eşitlik Modeli YEM ( Structural Equation Modeling SEM ) bir örnek üzerinde tanıtılmaktadır. Kanaklarda Yapısal Eşitlik Modeli birkaç farklı isimle görülebilmektedir.. Yapısal Eşitlik Modeli (Structural Equation Modeling) [Anderson, Gerbing, 988: s.4-43],. Gizli Değişken Analizi (Latent Variable Analsis) [Loehlin, 99], 3. Doğrulaıcı Faktör Analizi (DFA) (Confirmator Factor Analsis)(CFA), 4. Kovarans Yapı Analizi (Covariance Structure Analsis) gibi terimler daha sıklıkla görülmee başlanmıştır [Long, 983]. 5. LISREL [Jöreskog, 973] Yapısal Eşitlik Modelleri (YEM), özellikle kuramsal bir temeli olan, nedensel ilişkilerden oluşan modellerin test edilmesinde agın olarak kullanılmaktadır. (YEM) ve Doğrulaıcı Faktör Analizi (DFA), LISREL dışında başta EQS, MPLUS, PROC CALIS ve AMOS olmak üzere çok saıda istatistik programıla da apılabilmektedir. Çoğunluğun LISREL analizi olarak ifade ettiği bu analiz (LISREL, aslında bir istatistik tekniği değil, ticari bir istatistik paket programının adı, LInear Structural RELations ın kısaltmasıdır,

3 4.. YAPISAL EŞİTLİK MODELİ GELİŞİM SÜRECİ Geçen üzıl bounca, sosal bilimciler ele aldıkları değişkenleri çok saıda saısal ve istatistik tekniği kullanarak, oldukça karmaşık hesaplamalar aparak incelemee çalışmışlardır. Ancak son 0 ılda, çok değişkenli veriler, güçlü bilgisaar programlarıla, daha az saıda hesaplama apılarak, daha basit tekniklerle ve sosal bilimcilerin asıl ilgilendikleri herhangi bir olgunun kökeninde atan süreçleri anlamaa önelik istatistikler kullanarak analiz etmee başlamışlardır. Yaklaşık 30 ıl önce başta Jöreskog [Jöreskog, 973] olmak üzere bir çok araştırmacı tarafından sosal bilim alanına uarlanan Gizli Değişken analizi (GDA) (Latent Variable Anlsis), çok saıda gözlenen a da ölçülen değişken tarafından temsil edilen gizli apıları içeren, çok değişkenli istatistik analizlerini tanımlamak için kullanılmıştır. Yapısal Eşitlik Modeli (YEM) ve Doğrulaıcı Faktör Analizi (DFA), bu tür analizlerin özel ugulama alanlarına karşılık gelir. Gizli Değişken Analizinin, en eski ve en agın ugulama alanı, faktör analizleridir (Factor Analsis - FA). Ancak, model test etme geleneği daha çok değişkenler arasında öngörülen nedensel ve önlü ilişkilerin incelendiği ve Rota Analizi (Path Analsis) olarak bilinen regreson kökenli analizlere kadar uzanır. Rota analizi, modelde öngörülen tüm ilişkileri temsil edecek saıda regreson eşitliğini hesaplamaa daanan geleneksel model test etme aklaşımı, gelişmiş bilgisaar programlarıla apılan YEM analizlerinin öncüsü kabul edilir. Bu anlamda YEM, regreson modelindeki değişkenler arasındaki nedensel apısal ilişkile, faktör analizindeki gizli faktör apılarını kapsamlı tek bir analizde birleştirmektedir. Diğer bir deişle LISREL YEM, ortaa konan ilişkisel modellerin, faktör analizi ve regresonun bir arada kullanılarak test edilebilmesini kolalaştıran bir metodlar dizisidir. Çok değişkenli istatistik analizleri için geçerli olan temel varsaımlar bu teknikler için de geçerlidir.

4 4.3. GENEL İSTATİSTİK BİLGİLER Eğer herhangi bir rasgele değişken ve dağılımı kesikli ise, beklenen değer ve toplam olasılık E () p() p().0 olur. Eğer, reel saılar kümesinde sürekli bir fonksionsa, bu durumda beklenen değer; E () f () d olur. Burada f () d.0 dır. a bir sabit reel saı ise; E(a) a a bir sabit reel saı, X bir rasgele değişken ise; E(aX) E (ax) E (ax) a E(X) ap(a) ap() a p() a E(X a) E(X) a E(X)

5 E (X p(x E (X a) a) p(x) ( a)p( a) p( a) a p( a) E(X) a p() E(X) a a) X, Y ve Z rasgele değişken, a ve b sabit saılar olmak üzere; Ortalama: Ortalama(a X) a Ortalama(X) Ortalama(b X) b Ortalama(X) Ortalama(a b X) a b Ortalama(X) Varans: Var(a X) Var(X) Var(a X) a Var(X) Var(X Y) Var(X) Var(Y) Cov(X, Y) Var(X Y) Var(X) Var(Y) Cov(X, Y) Var(a X b Y) a Var(X) b Var(Y) a b Cov(X, Y) X ve Y bağımsız değişkenler ise, varans: Var(X Y) Var(X) Var(Y) Var(X Y) Var(X) Var(Y) Kovarans:

6 Cov(a, X) 0 Cov(aX, by) Cov(X, Y a b Cov(X, Y) Z) Cov(X, Y) Cov(, Z) Basit doğrusal regreson denklemi, Y a b X e olduğuna göre, Ortalama(Y) a Ortalama(X) Var(Y) Var(a b X e) a Cov(Y, X) Cov(Y, X) Cov(a b X e, X) Cov(a, X) Cov(b X, X) Cov(E, X) b Var(X) Var(e) olacaktır [Dunn, Everitt ve Pickles, 993: s.0-3] FAKTÖR ANALİZİ İlk olarak 0. üzılın başlarında Spearman tarafından geliştirilen faktör analizinin agın kullanımı, bilgisaar teknolojisinin 970 li ıllardan sonra hızla gelişmesi ile mümkün olabilmiştir [Kline, 994]. Faktör Analizi (FA-Factor Analsis), başta sosal bilimler olmak üzere pek çok alanda sıkça kullanılan çok değişkenli istatistiksel analiz tekniklerinden biridir. Analizin temel amacı birbiri ile ilişkili çok saıda değişkenin bir araa getirilerek, birbiri ile ilişkisiz daha az saıda eni ortak değişken (faktör, bout) elde etmei, keşfetmei amaçlaan çok değişkenli bir istatistik tekniktir. Faktör Analizi, temel bileşenler analizi gibi bir bout indirgeme ve bağımlılık apısını ok etme öntemidir [Tatlıdil, 996].

7 Daniel e (988) göre faktör analizi, bir grup değişkenin kovarans apısını incelemek ve bu değişkenler arasındaki ilişkileri faktör olarak isimlendirilen çok az saıdaki gözlenemeen gizli değişkenler bakımından açıklamaı sağlamak üzere düzenlenmiş bir tekniktir [Stapleton, 997]. Rennie e (997) ise FA, maksimum varansı açıklaan az saıda açıklaıcı faktöre (kavrama) ulaşmaı amaçlaan ve gözlenen değişkenler arasındaki ilişkileri temel alan bir hesaplama mantığına sahip analitik bir teknik olarak tanımlanmaktadır. Faktör analizinin iki temel amacı bulunmaktadır:. Değişken saısını azaltmak,. Değişkenler arası ilişkilerden ararlanarak bazı eni apılar ortaa çıkarmaktır. Bu son amaç değişkenleri sınıflaarak tek bir faktör adı altında birleştirmek ve eni açıklaıcı ortak faktör apıları oluşturmaktır [Özdamar, 999: s.33] Faktör analizinin amacı dikkate alındığında açıklaıcı (keşfedici - eplorator) ve doğrulaıcı (teit edici - confirmator) olmak üzere iki kısma arılmaktadır. Açıklaıcı faktör analizinde, değişkenler arası ilişkilerden hareketle faktör bulmaa, teori üretmee önelik bir işlem, doğrulaıcı faktör analizinde ise, değişkenler arasındaki ilişkie dair daha önce saptanan hipotezlerin test edilmesi söz konusudur [Tabachnick ve Fidell, 00].

8 Şekil. Açıklaıcı ve Doğrulaıcı Faktör Analizlerine İlişkin Grafik Gösterim [Kim, Mueller, 987: s.3-5] FAKTÖR ANALİZİNE İLİŞKİN TEMEL KAVRAMLAR Korelason Matrisi: Gözlenen değişkenlerden elde edilen, korelason matrisine gözlenen korelason matrisi (observed correlation matri), faktörlerden üretilen korelason matrisine üretilmiş korelason matrisi (reproduced correlation matri) adı verilir. Gözlenen ve üretilmiş korelason matrisinin arasındaki fark ise, hata (artık) korelason matrisi (residual correlation matri) olarak isimlendirilir. Hata korelason matrisi, önemli faktörlerce açıklanamaan varansa ilişkindir. İi bir FA inde, artık matrisindeki korelasonlar küçüktür ve bu durum gözlenen ve üretilen matrisler arasındaki akınlığı, uumu gösterir [Kline, 994], [Tabachnick ve Fidell, 00]. Faktör Yükleri (Factor Loadings): Faktör katsaısı olarak da isimlendirilen faktör ükü, maddelerin (gözlenen değişkenlerin) faktörlerle olan ilişkisini açıklaan bir katsaıdır. Maddelerin er aldıkları faktördeki ük değerlerinin üksek olması beklenir. Bir faktörle

9 üksek düzede ilişkili olan maddelerin oluşturduğu bir küme var ise bu bulgu, o maddelerin birlikte bir faktörü (apıı, kavramı) ölçtüğü anlamına gelir. Bir değişkenin 0.3 lük faktör ükü, faktör tarafından açıklanan varansın %9 olduğunu gösterir. İşaretine bakılmaksızın 0.6 ve üstü ük değeri üksek, arası ük değeri orta düzede büüklükler anlamına gelir ve bu değerle değişken çıkartmada önem taşır. Özdeğer (Eigenvalue): Özdeğer, her bir faktörün faktör üklerinin karelerinin toplamı olup, her bir faktör tarafından açıklanan varans oranının hesaplanmasında ve önemli faktör saısına karar vermede kullanılan bir katsaıdır. Özdeğer ükseldikçe, açıklanan varans oranı da ükselir [Tatlıdil, 99]. Faktörleştirme (Factoring): Faktörleştirmede kullanılan bir çok teknik vardır. Bu teknikler klasik faktör türetme teknikleri ve temel bileşenler analizi olarak ikie arılır. Temel eksenler (principal ais), maksimum olasılık (Maksimum Likelihood) ve çoklu gruplandırma (multiple grouping) klasik faktör türetme öntemlerinden bazılarıdır [Hair, Anderson, Tatham, Black, 998: s ] TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİ Sosal bilimlerde araştırmacı çoğu zaman çok saıda değişken ile çalışmak durumundadır. Ve bir çok durumda da bu değişkenler birbirleri ile ilişki içerisindedir. Tanım kümesi içerisindeki bu karmaşıklığı gidermek ve kimi özellikleri ön plana çıkarmak araştırmacının hedeflerinden biri olmaktadır. Bu noktada asal bileşenler analizi n saıda değişkeni, bu değişkenlerden türetilen, tanım kümesindeki değişkenliğin büük bir kısmını açıklaacak biçimde k adet bağımsız (k<n) değişkene dönüştürmektir. Özellikle çok değişkenli regresonda büük bir problem olarak karşımıza çıkan çoklu doğrusal bağlantı asal bileşenler analizi ile giderilebilmekte, anı zamanda başka istatistik teknikler için de bir veri hazırlama aracı olarak kullanılabilmektedir.

10 Çok saıda gözlem değeri (örneğin m) n adet özellik açısından incelendiğinde karşımıza nm boutlu bir veri matrisi çıkmaktadır. Bu veri matrisini n boutlu uzada geometrik olarak incelemek istersek değişkenler arasında tam bağımsızlık söz konusu olamaacağı için bulut biçiminde ifade edilen geometrik şeklin eksenleri birbirine dik olmaacak ve tanımı da apılamaacaktır [Tatlidil, 996: s.38]. Bu noktada asal bileşenler analizi eksenleri döndürmek suretile veri kümesinden, toplam değişkenlik değişmeecek biçimde daha açıklaıcı bilgi elde edilebilecektir. Arıca dönüşüm sonucunda eksenler birbirine dik konuma gelecektir. z z Şekil. Asal Bileşenlerde Eksen Döndürme [ Dunteman,989: s.] ve standardize edilmiş iki değişken olsun. Grafikten de görüleceği üzere ve arasında üksek bir pozitif korelason vardır. Burada z ekseni birinci asal bileşeni temsil etmek üzere değişkenliği maksimize edecek biçimde eni koordinat ekseni olarak çizilmiştir. z nin ikinci asal bileşen olarak elde edilmesi ile birlikte,, eksenleri incelendiğinde görülen pozitif üksek korelason z, z ekseninde rasgele bir dağılıma dönüşmektedir. Hotelling tarafından önerilen teknikte ham veri matrisi doğrudan kullanılacağı gibi, standartlaştırılmış değerler matrisi de kullanılabilmektedir. Ham veri matrisinin kullanılması durumunda temel bileşenlerin bulunmasında varans kovarans matrisinden, standartlaştırılmış veri matrisinin kullanılmasında korelason matrisinden ararlanılmaktadır.

11 Bu durum, bağımsız değişkenlerin birimlerinin birbirine akın olması durumunda varanskovarans matrisinin kullanılması; değişkenlerin birimlerinin farklı olması halinde standart hale dönüştürülerek korelason matrisinin kullanılması biçiminde açıklanabilir. Çok farklı notasonlar kullanılabilmekle birlikte esas hedef bağımlısını açıklamakta kullanılan,,..., n bağımsız değişkenleri arasında çoklu doğrusal bağlantı varolması durumunda doğrusal dönüşüm aracılığıla birbirleri ile ilişkisi olmaan z, z,...,z n asal bileşenlerinin elde edilmesidir. Veri matrisi birbirinden farklı ölçüde değişkenler içerdiğinden standart veri matrisinin kullanılması daha mantıklıdır. Standartlaştırma aşağıda verilen biçimde gerçekleştirilir. z Bu durumda analizde korelason matrisi kullanılabilir. Amaç normalizason kısıtı altında varansı maksimize etmektir. Örneğin bu koşulu bir numaralı öz vektörün sağladığını varsaalım. T C C ( C ( I ) T 0 0 ) sonucu elde edilecektir. Bu bağıntıda değeri C korelason matrisinin özdeğeri; vektörü ise özdeğerine karşılık gelen öz vektör olarak adlandırılır. Dikkat edilecek olursa özdeğer ve özvektörlerin elde edilmesi başlığı altında anlatıldığı üzere benzer işlemler ugulanmaktadır.,,..., n bağımsız değişkenlerinin birbirleri ile karşılıklı ilişkilerinin oluşturduğu C korelason matrisi T = normalizason koşulu göz

12 önünde bulundurularak varans maksimize edilecek biçimde z i = T i biçiminde ifade edilen asal bileşenler elde edilir. Burada i ler C ile temsil edilen korelason matrisinin özvektörleridir. C I 0 polinomunun kökleri,,..., n özdeğerlerini verecektir. T... n normalizason şartının sağlanması ile her bir i özdeğerine karşılık gelen i özvektörü elde edilir. Burada elde edilecek z i vektörleri anı zamanda asal bileşenlerimizi de oluşturacaktır. T z i i ; i,,... n ifadesinin hesaplanması ile birlikte z asal bileşenler elde edilecektir. z asal bileşenlerinin varansları var(z) ile gösterilmekle birlikte ilgili özdeğere eşittir ve aşağıdaki biçimde elde edilir. T var( zi ) i i i ; i,,... n İşleme devam edildiği sürece n adet asal bileşen elde edilebilir. Ancak burada amaç, daha az saıda değişken ile orijinal veri kümesindeki değişkenliği açıklamak olduğundan toplam değişkenlik k adet asal bileşen ile tatmin edici miktarda açıklandığında işleme son verilebilecektir. [Kline,994] Toplam Değişkenlikte i. Asal Bileşen i n

13 Tarafından Açıklanabilen Kısım Bazı kanaklarda önemli bileşen saısının elde edilmesinde i > ve m i i p 3 (m önemli özdeğer saısı) koşulları gösterilmektedir [Tatlıdil, 996: s.4]. Ancak bunun anında kimi kanaklarda asal bileşenler ifadesi erine asıl temel bileşenler ifadesi kullanılmakta ve değişkenlik açıklama üzdesi asıl temel bileşenler üzerinden açıklanmaktadır. Asıl temel bileşenler i erine i edilmektedir. Bu durumda asıl temel bileşenler, nin kullanılması ile elde z i i i ; i,,... n olarak elde edilecektir.,,..., n bağımsız değişkenlerinin z, z,...,z n ile açıklanabilir hale gelmesi ile birlikte, asal bileşenleri z z z z 3 n n n n n n 3 nn n n n n asal bileşenleri elde edilir. Dikkat edilecek olursa her bir satır özvektörlerinden oluşan dönüşüm matrisinin ilgili satırının transpozesidir. Anı zamanda normalizason kısıtının sağlandığı,... n

14 olması ile kontrol edilebilir. Burada dikkat edilecek bir diğer nokta toplam varans değişmemek üzere birinci asal bileşenin değişkenliğin en büük miktarını açıkladığı ve ikinci asal bileşenin toplam değişkenlik içerisinde en büük ikinci miktarı açıkladığıdır. Bu durum aşağıdaki biçimde ifade edilebilir. var( z ) var( z ) var(... z ) var( var( z z n ) var( )... var( ) var( z n ) )... var( n ) Bölelikle birbirleri ile üksek ilişkie sahip olan değişkenleri erine aralarındaki ilişki düşük olmasına rağmen anı miktarda değişkenliği açıklaabilen z asal bileşenleri elde edilmiş olur. Asal bileşenler analizinin özellikleri ve sağladığı fadalar aşağıdaki biçimde özetlenebilir [Tatlıdil, 996:s.44] [Morrison, 997: 67-78] ROTA DİYAGRAMI Yapısal eşitlikler sistemi kurulmuş bir modelde, değişkenler arasındaki ilişkilerin görsel şekilde sunulmasını sağlaan grafik gösterime rota diagramı (path diagram) denir. Modelde bulunan değişkenler iki farklı grupta toplanırlar. Birinci tip değişkenler; gizli değişkenler dediğimiz doğrudan ölçülemeen vea gözlenemeen değişkenlerdir (latent variable - gizli değişken (faktör)). Bu değişkenler, modelin rota diagramı çizilirken daire vea elipsle temsil edilirler. İkinci tip değişkenler ise açık (belirleici indikatör) değişkenlerdir (manifest variable). Bu değişkenler, gizli değişkenlerin birinci faktör olarak belirlenmesine ardımcı olan vea gizli değişkenlerin ölçeklenmesine katkıda bulunan gözlenebilir değişkenlerdir. Bu değişkenler rota diagramında dikdörtgenlerle temsil edilir. Dış değişken, bağımsız değişken, (eogenous variable, independent variable) İç değişken, bağımlı değişken, (endogenous variable, dependent variable)

15 İki değişken arasındaki korelason bu iki değişken arasındaki ilişki hakkında tatmin edici bilgiler vermez. Bu iki değişken arasındaki korelason aşağıdaki durumların birinden kanaklanır; Direkt etki: Bir değişkenin diğerine etkisi, Dolalı etki: Bir değişken diğerini etkilerken, diğer değişken ise üçüncü bir değişkeni etkiler, dolaısıla birinci değişkenin ikinci değişken vasıtasıla üçüncü değişken üzerinde oluşturduğu etki. Yagın nedenler: X değişkeni hem Y i hem de Z i etkiler. İlişkisel nedenler: X, Z nin bir nedenidir, anı zamanda X ve Y kendi aralarında ilişkilidir. Karşılıklı nedensellik: Her bir değişken diğerinin nedenidir. Yani X değişkeni Y i etkilerken Y de X i etkiler. Korelason değişkenler arasındaki ilişkinin önü hakkında herhangi bir bilgi vermez. Anı zamanda bir değişkenin diğeri üzerine etkisi optimal olmaabilir. Direkt etki diğer değişkenler sabit tutulması koşulu ile, X deki bir birimlik değişimin Y i ne kadar etkilediğini söler. Rota diagramında, değişkenler arasındaki ilişkiler tek önlü vea iki önlü doğrularla ifade edilirler. Tek önlü doğru

16 Gizli Değişken (Latent Variable, Unobserved Variable) Açık değişken, gösterge, gözlenen değişken Tek önlü doğru, Nedensel ilişki Çift önlü eğri, Korelasonel ilişki Şekil 3. Rota Analizinde Değişken Tipleri ve Değişkenler Arası İlişkilere Ait Gösterimler YAPISAL EŞİTLİK MODELİ (YEM) Yapısal Eşitlik Modeli (YEM) (Structural Equation Modeling-SEM), açık (gözlenen, ölçülen) ve gizli (gözlenemeen, ölçülemeen) değişkenler arasındaki nedensel (causal) (tek önlü okla gösterilir) ve korelasonel ilişkilerin (çift önlü okla gösterilir) bir arada bulunduğu modellerin test edilmesi için kullanılan kapsamlı bir istatistik aklaşımdır [Hole, 995: s.58-77]. YEM, bir konu ile ilgili apısal teorinin çok değişkenli analizine hipotez testi aklaşımı getiren istatistik metodlar dizisidir. Bu apısal teori, birçok değişken üzerinde gözlemlenen nedensel süreçleri (causal process) gösterir [Bentler, 988]. Çalışmadaki nedensel süreçler bir takım apısal eşitlikler (regreson denklemleri) ardımıla gösterilir. Bu apısal ilişkiler teorinin daha açık halde kavramsallaştırılması için resimlerle modellenebilir. Yapısal Eşitlik Modeli (YEM); çok değişkenli analizlere hipotez testi aklaşımı apan istatistik metodolojisidir. (Brne, 994). YEM; regreson, faktör analizi ve varans

17 (kovarans) analizi gibi çok değişkenli analiz öntemlerini etkin olarak içerisinde barındıran bir modelleme zinciridir. Yapısal Eşitlik Modelinin Aşamaları:. İlk olarak bir teorik model geliştirmek. Geliştirilen model için nedensel ilişkileri gösteren rota diagramını çizmek 3. Çizilen rota diagramına ait apısal ve ölçüm modellerine çevirmek 4. Önerilen modeli tahmin etmek 5. Yapısal Modelin ne olduğunu değerlendirmek 6. Modeli değerlendirmek 7. Yeni modeli tahmin etmek 8. Yapısal modelin ugunluk ölçülerini hesaplamak 9. Sonuçları Yorumlama H ipoteze B aşlan gıç V eri To plam a ve İşlem e M odel B elirlem e A naliz M odel D eğerlendirm e U gunluk T esti Y orum lam a Şekil 4. Yapısal Eşitlik Modelinin Aşamaları

18 MODEL BELİRLEME (MODEL SPEDIFICATION) Yapısal eşitlik modeli her zaman bir modelin belirlenmesile başlar. Yukarıda belirtildiği gibi, YEM genellikle değişkenler arasındaki karmaşık ilişkilerden oluşturulan modellerin test edilmesinde kullanılmaktadır. Yapısal eşitlik modelinde rota analizi bölümünde anlatıldığı gibi iki tür değişken vardır. Gizli değişken, faktör, bout, gözlenemeen değişken, (latent variable, construct, factor, unobserved variable). Açık değişken, gösterge, indikatör, gözlenen değişken, ölçülebilen değişken, madde (manifest variable, indicator, observed variable, item). Gözlenen değişken, YEM dilinde göstergeler (indicators) olarak ifade edilir ve bunlar araştırmacının doğrudan ölçtüğü a da gözlediği değişkeni ifade ederler. Bir gizli değişken en az iki gösterge tarafından tanımlanır. YEM de model belirleme, gizli değişkenler arasındaki a da bir gizli değişkenin göstergesi olmaan gözlenen değişkenlerle gizli değişkenler arasındaki ilişki a da ilişkilerin açıklanması anlamına gelir. Geleneksel YEM aklaşımında modelde er alan değişkenler arasındaki bütün ilişkilerin doğrusal olduğu varsaılır. Bir modelde değişkenler arasında iki tür doğrusal ilişki olabilir. Bunlar nedensel (causal) ilişkilerdir. Tek önlü oklarla gösterilen, bir değişkenin diğer değişken üzerindeki etkisini ifade eder (bu regresonel ilişki). Bu etki doğrudan a da başka değişken(ler) aracılığıla dolalı bir etki olabilir. İki önlü oklarla gösterilen, nedensel olmaan önsüz ilişkidir. Gizli değişkenler arasındaki korelasonlara karşılık gelir ve bu durumda bir etkiden bahsedilemez (korelasonel ilişki). YEM de egzojen değişkenler arasında, nedensel olmaan bu türden bir ilişki olduğu varsaılır. Bir modelde önü belirlenmiş olan ve olmaan bütün ilişkilerin saısal bir değeri vardır. Model kurma aşamasında, bağımsız değişkenler arasında önü olmaan (korelason) ilişki, bağımlı değişkenler arasında doğrudan vea dolalı olarak önü belirli bir ilişki

19 önerilmektedir. YEM de ara değişkenler, bağımsız değişkenler temel alındığında bağımlı değişken, bağımlı değişkenler temel alındığında ise bağımsız değişken olarak tanımlanır. Bir anlamda YEM de model kurma, modeldeki değişkenler arasındaki ilişkilere ilişkin bütün parametrelerin arıntılı olarak açıklanması anlamında gelir. Bu parametreler kabaca sabit (fied) ve serbest (free) parametreler olarak ikie arılırlar. Sabit parametre veriden hesaplanmaz ve bu parametrenin saısal değeri genellikle sıfıra eşitlenir. Bazı durumlarda parametrelere sıfır dışında belirli değerler de atanabilir. Model belirleme sürecinde bütün bu değerlerin açıklanması gerekir [MacCallum, 995]. Serbest parametre ise veriden hesaplanan ve değerinin sıfır olmadığına inandığı parametredir. Modelde tek ve çift önlü oklarla gösterilen bütün ilişkiler serbest parametreleri gösterir. Sabit ve serbest parametreler, YEM in iki temel unsuru olan ölçüm modeli ve apısal modeli belirlemek için de kullanılır. Ölçüm modeli gizli değişkenlerin tanımlandığı ve bütün değişkenler arsındaki önü tanımlanmamış ilişkilerin (korelasonların) hesaplandığı modeldir ve bu modelde bütün parametreler serbest bırakılmıştır. İi bir YEM analizinin ölçüm modelile başlaması gerekir [Anderson, Gerbing, 988: s.4-43]. Yapısal model ise gizli değişkenler ve bir gizli değişkenin göstergesi olamaan değişkenler arsındaki ilişkilerin önünün betimlendiği ve bazı parametrelerin sabitlendiği modeldir. Modelinin Şekil Gösterimi: Rota analizi bölümünde kısaca anlatıldığı gibi, YEM modelinin betimlenmesinde gizli değişkenler arasındaki ilişkilere ait parametrelerin anı sıra modelde er alan bütün gösterge değişkenlerin ve hata varanslarının belirlenmesi gerekir. Geleneksel olarak YEM de gizli değişkenler elipslerle a da köşeleri ovalleştirilmiş dikdörtgenlerle gösterilir, göstergeler ise kare a da dikdörtgenlerle gösterilir. Gizli değişkenler arasında tek önlü ve çift önlü oklarla gösterilmiş parametrelerin anı sıra, gizli değişkenlerden onların göstergelerine uzanan tek önlü oklarla gösterilen parametrelerin de hesaplanması gerekir. Bunlar faktör analizindeki faktör ağırlıklarına karşılık gelen değerlerdir. YEM terminolojisinde göstergeler gizli değişkenleri etkilemez, aksine her bir gizli değişken kendi göstergelerini etkiler. Göstergelere dışarıdan uzanan tek önlü oklar ise bunların hata varansını betimlemektedir. Hata varansı doğal olarak bir göstergenin açıklamadığı varansı gösterir. Yanı bir gösterge ağırlığının karesinin alınıp bunun birden çıkarılması, o göstergenin

20 hata varansına karşılık gelir. Gizli değişkenlere ukarıdan (boşluktan) uzanan tek önlü oklar ise o gizli değişkenlerdeki ondan önce gelen bağımsız gizli değişkenler tarafından etkilenmeen hata varansına karşılık gelir MODEL TANIMLAMA (MODEL IDENTIFICATION) Bir modeldeki bütün parametrelerin belirlenmesinin ardından ve istenilen kovarans matrisinin hesaplanması ve modelin test edilmesi ancak önerilen modelin tanımlanması ile mümkündür. Modeldeki her bir parametre için tek bir saısal çözüm varsa a da saısal bir değer verilebiliorsa model tanımlanmış olarak kabul edilir. Model tanımlamada ilk aşama veri matrisindeki bütün saısal değerleri ve ölçülecek parametre saısını tespit etmektir. Bu saı toplam varans ve kovarans saısına eşittir. Bir model tam tanımlanmış (just identified), fazla tanımlanmış (over identified), a da etersiz tanımlanmış (under identified) olabilir. Tam tanımlanmış bir modelde hesaplanan eşitlik saısı, modeldeki olası bütün parametrelerin saısına eşittir. Örneğin bütün olası doğrudan ve dolalı, tek önlü nedensel ilişkilerin oluşturduğu modeller tam tanımlanmış modellerdir ve bu modellerde ölçülmemiş hiçbir parametre oktur. Tam tanımlanmış modellerde bütün parametreler hesaplandığı için bu parametreler genellikle örneğin kovarans matrisini mükemmel olarak ansıtır. Fazla tanımlanmış model, parametre hesaplanması için gerekli olandan daha fazla eşitlik kullanılan modellerdir. Diğer bir deişle fazla tanımlanmış modeller araştırmacıların bazı parametrelere sınırlılıklar kodukları modellerdir. Sınırlama, bir modeli test etmek için bazı parametreleri (örneğin iki gizli değişken arasındaki ilişkii) sıfıra a da önceden belirlenen bir değere eşitleebilir a da bazı parametreleri hiç eşitliğe katmaabilir. YEM, en çok fazla tanımlanmış modellerin sınandığı analizlerde kullanılır. Yetersiz tanımlanmış modeller ise parametre hesaplanması için eterli bilgie, verie sahip olmaan modellerdir. Bu modellerde hesaplanacak parametre saısı veriden elde edilebilecek eşitlik saısından fazla olduğu için modeli test etmek ve bir çözüm elde etmek mümkün değildir.

21 Üç farklı model tanımlaması arasındaki farklılıklardan da anlaşılacağı gibi model tanımlamada en önemli iki unsur, veri değerleri ve hesaplanacak parametre saılarıdır. Hesaplanacak parametre saısındaki farklılık ne tür bir modelin tanımlandığını da gösterir. YEM de kullanılan veri değerleri, gerçekte, bir örnek için bulunan bütün varans ve kovaranslara karşılık gelir [Tabachnick ve Fidell, 000]. Bu saı p(p+)/ (p, gözlenen değişken saısı) formülü ile basitçe hesaplanabilir. Örneğin, Şekil 36 da 9 gösterge değişken bulunduğundan, toplam veri değeri bulunmaktadır (9 varans, 36 kovarans). Parametre saısı ise bir modelde kaç adet bağlantının (path) hesaplanacağına karşılık gelir. Örneğin, Şekil 36 de sunulan tam tanımlanmış modelde hesaplanacak toplam parametre saısı dir (9 varans ve regreson katsaısı). Hesaplanacak olan parametre saısını bulmanın bir başka pratik olu da modelde gösterilen ve hesaplanan varans ve kovaranslara karşılık gelen bütün tek uçlu ve çift uçlu okları samaktır. Şekil 36 deki oklar saıldığında bunun da e eşit olduğu görülecektir. Bu durumda, özetle, bir modelde kaç adet varans, kovarans ve bağlantının hesaplanacağının belirlenmesi model tanımlanması olarak ifade edilebilir. Model tanımlama, anı zamanda, sonraki bölümlerde anlatılacak olan, model anlamlılık testinde (χ ) kullanılacak olan serbestlik derecesinin hesaplanmasını da kapsar. YEM le model testinde kullanılan serbestlik derecesi, bir modelde hesaplanması öngörülen (tanımlanan) parametre saısının modeldeki bütün varans ve kovaransların toplamından çıkarılmasından elde edilir. Örneğin, Şekil 36 daki model için bu değer 4 tür ver 45 varans ve kovaranstan adet hesap edilmesi gereken parametrenin çıkarılmasıla kolaca hesaplanabilir. Bazı araştırmacılara göre ölçüm ve apısal modellerin tanımlanabilmesi belirli koşulları taşıması gerekir. Örneğin Kenn e (998) göre ölçüm modelinin tanımlanmasında öncelikli kuralların başında her bir gizli değişkenin eterli saıda gösterge değişkenle (en az üç) ölçülmesi, en az iki göstergenin hatalarının birbirinden bağımsız olması ve gizli değişken göstergelerinden en az birinin bir başka gizli değişken göstergesi hiçbir ortak hata kovaransı olmaması gelir. Yapısal modelde ise tanımlamanın minimum kuralı bir modeldeki bilinen değerlerin saısı serbest parametrelerin saısına en azından eşit olmalı a da ondan fazla olmalıdır.

22 ÖRNEK UYGULAMA Aşağıda, şimdie kadar açıklanan bilgilerin ve daha sonra apacağımız çeşitli matematik işlemlerin daha ii anlaşılabilmesi için, bir örnek model kurulmuş ve ardından da bu modelle ilgili olarak apısal eşitlik modeli teknikler dizisinin diğer aşamaları anlatılmıştır. Yapısal Eşitlik Modeli Örnek Ugulama: Yapısal Model Ölçüm Modeli X X X Şekil 5. Örnek Yapısal Eşitlik Modeli (Grafik Gösterim) [Sharma, 996: s.47]

23 Şekil 36 da gösterilen modelde; biri bağımsız (egzojen), ikisi bağımlı (endojen) üç gizli değişken bulunmaktadır. Egzojen gizli değişkeni (ksi) ile, endojen gizli değişkenler ise (eta) harfi ile gösterilmektedir. Egzojen değişkene ilişkin açık değişkenler (gözlenen değişkenler, gösterge) ile endojen değişkene ilişkin ile gösterilmektedir. YEM, hiçbir gösterge değişkenin mükemmel olarak ölçülemeeceğini kabul eder ve göstergelerin hata varanslarını da hesaplamalara dahil eder. Egzojen değişkenlere ilişkin ölçüm hataları (delta) ile, endojen değişkenlere ilişkin ölçüm hataları ise (epsilon) ile gösterilmektedir. Gizli değişkenlerle açık değişkenler arasında çizilen faktör ükleri ise ve (lambda ve lambda ) ile gösterilmektedir. Arıca bağımlı değişkenle bağımsız değişken arasındaki regreson katsaıları (gamma) ile, endojen değişkenler arasındaki regreson katsaıları ise (beta) ile gösterilmektedir. Endojen değişkenler için konulmuş olan, ukarıdan (boşluktan) uzanan tek önlü oklar ise o gizli değişkenlerdeki ondan önce gelen bağımsız gizli değişkenler tarafından etkilenmeen hata varansına karşılık gelir, (zeta) ile gösterilir. Yapısal eşitlik modeli iki kısımdan oluşmaktadır [Brne, 989: s.3-9].. Gizli değişkenler arasındaki ilişkilerin gösterildiği apısal model,. Herhangi bir gizli değişkenin kendi açıklaıcı değişkenleri ile ilişkisinin gösterildiği ölçüm modeli (mesurement model). Aşağıda apısal model ve ölçüm modelleri iki arı şekilde gösterilmektedir. Hem apısal modeldeki, hem de ölçüm modelindeki indislerin azımında bir sıra kuralı vardır. Bu kural ok önünün tersine doğru işler.

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

Bilginin Görselleştirilmesi

Bilginin Görselleştirilmesi Bilginin Görselleştirilmesi Bundan önceki konularımızda serbest halde azılmış metinlerde gerek duduğumuz bilginin varlığının işlenmee, karşılaştırmaa ve değerlendirmee atkın olmadığını, bu nedenle bilginin

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

KENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP

KENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP Karadeniz Teknik Üniversitesi Bilgisaar Mühendisliği Bölümü Saısal Tasarım Laboratuarı KENAR TETİKLEMELİ FLİP-FLOP 1. SR Flip-Flop tan Kenar Tetiklemeli FF a Geçiş FF lar girişlere ugulanan lojik değerlere

Detaylı

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Sayı:2, 2003 YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr Uasal Görüntü İileştirme/Filtreleme Doç. Dr. Fevi Karslı karsli@ktu.edu.tr İileştirme Herhangi bir ugulama için, görüntüü orijinalden daha ugun hale getirmek Ugunluğu her bir ugulama için sağlamak. Bir

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Nimet ERYİĞİT İNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ YENİLİK

Nimet ERYİĞİT İNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ YENİLİK Nimet ERYİĞİT İNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ VE YENİLİK Yay n No : 3084 İşletme-Ekonomi : 652 1. Baskı Mart 2014 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-111 - 7 Copyright Bu kitab n bu bas s n n Türkiye deki yay n haklar

Detaylı

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Ders 7: Konikler - Tanım

Ders 7: Konikler - Tanım Ders 7: Konikler - Tanım Şimdie kadar nokta ve doğrular ve bunların ilişkilerini konuştuk. Bu derste eni bir kümeden söz edeceğiz: kuadrikler ve düzlemdeki özel adı konikler. İzdüşümsel doğrular, doğrusal

Detaylı

FAKTÖR ANALİZİ VAHİDE NİLAY KIRTAK

FAKTÖR ANALİZİ VAHİDE NİLAY KIRTAK FAKTÖR ANALİZİ VAHİDE NİLAY KIRTAK Çok Değişkenli İstatistikler Faktör Analizi Faktör Analizinin Amacı: Birbirleriyle ilişkili p tane değişkeni bir araya getirerek az sayıda ilişkisiz ve kavramsal olarak

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi Parametrik Olmayan Testler Ki-kare (Chi-Square) Testi Ki-kare (Chi-Square) Testi En iyi Uygunluk (Goodness of Fit) Ki-kare Dağılımı Bir çok önemli istatistik testi ki kare diye bilinen ihtimal dağılımı

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl:4 Saı:7 Bahar 005/ s.9-9 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Münevver TURANLI

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde DERS 4 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar, Bileşik Faiz 4.. Üstel Fonksionlar. > 0, olmak üzere fonksiona taanında üstel fonksion denir. f = ( ) denklemi ile tanımlanan gösterimi ile ilgili olarak, okuucunun

Detaylı

DERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

DERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler DERS Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler Sosal ve Beşeri Bilimlerde Matematik I kitabımıda doğrusal denklemleri tanımlamıştık (safa 85). Arıca, matematiksel modeli doğrusal denklemler içeren problem

Detaylı

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum DERS Çok Değişkenli onksionlarda Maksimum Minimum.. Yerel Maksimum Yerel Minimum. z denklemi ile tanımlanan iki değişkenli bir onksionu ve bu onksionun tanım kümesi içinde ab R verilmiş olsun. Tanım. Eğer

Detaylı

Akademisyenlerin İnternet Bankacılığı Kullanımını Etkileyen Faktörlerin Yapısal Eşitlik Modeli İle İncelenmesi

Akademisyenlerin İnternet Bankacılığı Kullanımını Etkileyen Faktörlerin Yapısal Eşitlik Modeli İle İncelenmesi Akademisyenlerin İnternet Bankacılığı Kullanımını Etkileyen Faktörlerin Yapısal Eşitlik Modeli İle İncelenmesi Çiğdem TATAR *, Özlem EGE ORUÇ Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Fakültesi İstatistik Bölümü,

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU Dersin Adı-Kodu: BİS 601 Örnek Genişliği ve Güç Programın Adı: Biyoistatistik Dersin düzeyi Doktora Ders saatleri ve Teori Uyg. Lab. Proje/Alan Çalışması

Detaylı

Denizli KOBİ lerinde TKY Uygulamalarının Firma Performansına Etkilerinin Analizi

Denizli KOBİ lerinde TKY Uygulamalarının Firma Performansına Etkilerinin Analizi EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Cilt: Saı: Ocak ss. 3-38 Denizli KOBİ lerinde TKY Ugulamalarının Firma Performansına Etkilerinin Analizi Analsis of TQM Effects on Business Performance of SME s

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

Güdülenme ve Öðrenme Stratejileri Ölçeðinin Türkçe Formunun Geçerlik ve Güvenirlik Çalýþmasý

Güdülenme ve Öðrenme Stratejileri Ölçeðinin Türkçe Formunun Geçerlik ve Güvenirlik Çalýþmasý Güdülenme ve Öðrenme Stratejileri Ölçeðinin Türkçe Formunun Geçerlik ve Güvenirlik Çalýþmasý Þener BÜYÜKÖZTÜRK *, Özcan Erkan AKGÜN **, Özden ÖZKAHVECÝ ***, Funda DEMÝREL **** Özet Bu çalýþmanýn amacý

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Tekrarlı Ölçümler ANOVA Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures ANOVA Aynı veya ilişkili örneklemlerin tekrarlı ölçümlerinin ortalamalarının aynı olup olmadığını test eder. Farklı zamanlardaki ölçümlerde aynı (ilişkili) kişiler

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA

İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA KALİTENİN TARİHSEL KİMLİK DEĞİŞİMİ Muayene İstatistiksel Kalite Kontrol Toplam Kalite Kontrol Toplam Kalite Yönetimi İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL İstatistiksel

Detaylı

PSK 510 Research Methods and Advanced Statistics

PSK 510 Research Methods and Advanced Statistics PSK 510 Research Methods and Advanced Statistics Lecture 09: PCA and FA Doğan Kökdemir, PhD http://www.kokdemir.info dogan@kokdemir.info 1 İstatistik Las Meninas - Picasso 2 Gerçek Las Meninas - Diego

Detaylı

1.1.1. Açıklayıcı faktör analizi (EFA, Exploratory Factor Analysis)

1.1.1. Açıklayıcı faktör analizi (EFA, Exploratory Factor Analysis) 1. FAKTÖR ANALİZİ Faktör analizi (Factor Analysis) başta sosyal bilimler olmak üzere pek çok alanda sıkça kullanılan çok değişkenli analiz tekniklerinden biridir. Faktör analizi p değişkenli bir olayda

Detaylı

1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI

1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI 11 1.1. Pazarlama Araştırması Kavramı ve Kapsamı 12 1.2. Pazarlama Araştırmasının Tarihçesi 14 1.3. Pazarlama Araştırması Pazarlama Bilgi Sistemi ve

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

ĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT

ĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT ĐSTATĐSTĐK Okan ERYĐĞĐT Araştırmacı, istatistik yöntemlere daha işin başında başvurmalıdır, sonunda değil..! A. Bradford Hill, 1930 ĐSTATĐSTĐĞĐN AMAÇLARI Bilimsel araştırmalarda, araştırmacıya kullanılabilir

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Parametrik olmayan yöntem Mann-Whitney U testinin

Detaylı

ÇOK DEĞĐŞKENLĐ ĐSTATĐSTĐKLERĐN ARAŞTIRMALARDA KULLANIMI

ÇOK DEĞĐŞKENLĐ ĐSTATĐSTĐKLERĐN ARAŞTIRMALARDA KULLANIMI ÇOK DEĞĐŞKENLĐ ĐSTATĐSTĐKLERĐN ARAŞTIRMALARDA KULLANIMI Araştırmalarda incelenen olaylar göstermektedir ki tek değişkenli istatistiklerin kullanılması problemi açıklamakta yetersiz ve eksik kalmaktadır.

Detaylı

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var :

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var : Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı

Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı 292 Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 18 (2012) 292-297 KİTAP İNCELEMESİ Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı Editör Doç. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK Dilek SEZGİN MEMNUN 1 Bu çalışmada,

Detaylı

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Ekonometri 2 Konu 18 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons

Detaylı

REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1

REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1 REGRESYON ANALĐZĐ Regresyon analizi, aralarında sebep-sonuç ilişkisi bulunan iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek ve bu ilişkiyi kullanarak o konu ile ilgili tahminler (estimation)

Detaylı

Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Sayı 38 Ekim 2013

Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Sayı 38 Ekim 2013 MODEL BELİRLEMESİ, ÖRNEKLEM HACMİ VE TAHMİN YÖNTEMİNİN YAPISAL EŞİTLİK MODELLERİ UYUM ÖLÇÜTLERİNE ETKİSİ 1 Rana ŞEN Arş. Gör. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, ranasen@ogu.edu.tr

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

www.fikretgultekin.com 1

www.fikretgultekin.com 1 KORELASYON ANALĐZĐ (Correlation Analysis ) Basit Korelasyon Analizi Basit korelasyon analizinde iki değişken söz konusudur ve bu değişkenlerin bağımlıbağımsız değişken olarak tanımlanması/belirlenmesi

Detaylı

GRAFİK ÇİZİMİ VE UYGULAMALARI 2

GRAFİK ÇİZİMİ VE UYGULAMALARI 2 GRAFİK ÇİZİMİ VE UYGULAMALARI 2 1. Verinin Grafikle Gösterilmesi 2 1.1. İki Değişkenli Grafikler 3 1.1.1. Serpilme Diyagramı 4 1.1.2. Zaman Serisi Grafikleri 5 1.1.3. İktisadi Modellerde Kullanılan Grafikler

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden

Detaylı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Student t Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek örnek t testi SPSS de tek örnek t testi uygulaması Bağımsız iki örnek

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri

Detaylı

13. Karakteristik kökler ve özvektörler

13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13.1 Karakteristik kökler 1.Tanım: A nxn tipinde matris olmak üzere parametrisinin n.dereceden bir polinomu olan şeklinde gösterilen polinomuna A matrisin karakteristik

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ Hafta 12 Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

Detaylı

İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET

İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET Muğla Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi (İLKE) Bahar 2007 Sayı 18 İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) 2003 26 KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Dinamik Sistemlerin Yaa Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi Hasan Rıza ÖZÇALIK Ahmet KÜÇÜKTÜFEKÇİ KSÜ. Müh.-Mim.

Detaylı

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle

Detaylı

ORTAÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME SINAVININ TÜRKÇE DİL YETERLİLİKLERİ AÇISINDAN MODELLENMESİ 1

ORTAÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME SINAVININ TÜRKÇE DİL YETERLİLİKLERİ AÇISINDAN MODELLENMESİ 1 Ekim 2006 Cilt:14 No:2 Kastamonu Eğitim Dergisi 403-412 ORTAÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME SINAVININ TÜRKÇE DİL YETERLİLİKLERİ AÇISINDAN MODELLENMESİ 1 Cem GÜZELLER Akdeniz Üniversitesi, Eğitim Fakültesi,

Detaylı

GRAFİK ÇİZİMİNDE ÖNEMLİ NOKTALAR

GRAFİK ÇİZİMİNDE ÖNEMLİ NOKTALAR Koyu uçlu bir kurşun kalem kullanın ve lütfen okunaklı yazın Bir hata yaptığınızda, lütfen yumuşak silgi kullanın ve hatanızı güzelce silin Değişkenlerin Belirlenmesi Bağımsız değişkenleri x eksenine,

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences

01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

DÖNEM II ÜROGENİTAL SİSTEM VE HASTALIKLARIN BİYOLOJİK TEMELLERİ DERS KURULU. Yrd.Doç.Dr.İsmail YILDIZ BİYOİSTATİSTİK AD DERS NOTLARI

DÖNEM II ÜROGENİTAL SİSTEM VE HASTALIKLARIN BİYOLOJİK TEMELLERİ DERS KURULU. Yrd.Doç.Dr.İsmail YILDIZ BİYOİSTATİSTİK AD DERS NOTLARI DÖNEM II ÜROGENİTAL SİSTEM VE HASTALIKLARIN BİYOLOJİK TEMELLERİ DERS KURULU Yrd.Doç.Dr.İsmail YILDIZ BİYOİSTATİSTİK AD DERS NOTLARI 05.05.2014 Pazartesi, Saat:11.30-12.20;Korelasyon ve Regresyon Uygulaması

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

RİSK ALTINDA DENETİM MALİYETİNİ MİNİMİZE EDECEK STRATEJİLERİN OYUN TEORİSİ YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ

RİSK ALTINDA DENETİM MALİYETİNİ MİNİMİZE EDECEK STRATEJİLERİN OYUN TEORİSİ YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ i T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI RİSK ALTINDA DENETİM MALİYETİNİ MİNİMİZE EDECEK STRATEJİLERİN OYUN TEORİSİ YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ Güler Ferhan ÜNAL

Detaylı

Veri Ağlarında Gecikme Modeli

Veri Ağlarında Gecikme Modeli Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:

Detaylı

BANKACILIK SEKTÖRÜNDE MÜŞTERİ MEMNUNİYETİ ve BANKAYA BAĞLILIK ARASINDANKİ İLİŞKİNİN YAPISAL EŞİTLİK MODELLERİYLE ARAŞTIRILMASI

BANKACILIK SEKTÖRÜNDE MÜŞTERİ MEMNUNİYETİ ve BANKAYA BAĞLILIK ARASINDANKİ İLİŞKİNİN YAPISAL EŞİTLİK MODELLERİYLE ARAŞTIRILMASI BANKACILIK SEKTÖRÜNDE MÜŞTERİ MEMNUNİYETİ ve BANKAYA BAĞLILIK ARASINDANKİ İLİŞKİNİN YAPISAL EŞİTLİK MODELLERİYLE ARAŞTIRILMASI Veysel Yılmaz H.Eray Çelik Osmangazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi,

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ

İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ İşletme yöneticileri belli bir dönem sonunda belli miktarda kâr elde etmeyi hedeflerler. Kâr = Gelirler - Giderler Olduğuna göre, kârı yönetmek aslında gelirler

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı

BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ

BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ 1 İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla(ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin iletimini gerçekleştirmek

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı