YAPISAL EŞİTLİK MODELİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YAPISAL EŞİTLİK MODELİ"

Transkript

1 T. C. İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI SAYISAL YÖNTEMLER BİLİM DALI DOKTORA TEZİ TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ UYGULAMALARININ YAPISAL EŞİTLİK MODELİ İLE ANALİZİ ERGÜN EROĞLU TEZ DANIŞMANI: PROF. DR. YILMAZ TULUNAY İSTANBUL, NİSAN 003 YAPISAL EŞİTLİK MODELİ

2 BÖLÜM 4. YAPISAL EŞİTLİK MODELİ 4.. GİRİŞ Çalışmamızın sosal bilimcilere de kanak oluşturması açısından ararlı olacağını umduğumuz bu bölümde, tez çalışmasındaki hipotezler doğrultusunda ortaa konan modellerin analiz edilmesinde kullanılacak olan matematik ve istatistik teknikler (faktör, rota ve regreson analizleri) hakkında teorik bilgiler verilmekte, özellikle ülkemizde henüz ugulaması eni olan Yapısal Eşitlik Modeli YEM ( Structural Equation Modeling SEM ) bir örnek üzerinde tanıtılmaktadır. Kanaklarda Yapısal Eşitlik Modeli birkaç farklı isimle görülebilmektedir.. Yapısal Eşitlik Modeli (Structural Equation Modeling) [Anderson, Gerbing, 988: s.4-43],. Gizli Değişken Analizi (Latent Variable Analsis) [Loehlin, 99], 3. Doğrulaıcı Faktör Analizi (DFA) (Confirmator Factor Analsis)(CFA), 4. Kovarans Yapı Analizi (Covariance Structure Analsis) gibi terimler daha sıklıkla görülmee başlanmıştır [Long, 983]. 5. LISREL [Jöreskog, 973] Yapısal Eşitlik Modelleri (YEM), özellikle kuramsal bir temeli olan, nedensel ilişkilerden oluşan modellerin test edilmesinde agın olarak kullanılmaktadır. (YEM) ve Doğrulaıcı Faktör Analizi (DFA), LISREL dışında başta EQS, MPLUS, PROC CALIS ve AMOS olmak üzere çok saıda istatistik programıla da apılabilmektedir. Çoğunluğun LISREL analizi olarak ifade ettiği bu analiz (LISREL, aslında bir istatistik tekniği değil, ticari bir istatistik paket programının adı, LInear Structural RELations ın kısaltmasıdır,

3 4.. YAPISAL EŞİTLİK MODELİ GELİŞİM SÜRECİ Geçen üzıl bounca, sosal bilimciler ele aldıkları değişkenleri çok saıda saısal ve istatistik tekniği kullanarak, oldukça karmaşık hesaplamalar aparak incelemee çalışmışlardır. Ancak son 0 ılda, çok değişkenli veriler, güçlü bilgisaar programlarıla, daha az saıda hesaplama apılarak, daha basit tekniklerle ve sosal bilimcilerin asıl ilgilendikleri herhangi bir olgunun kökeninde atan süreçleri anlamaa önelik istatistikler kullanarak analiz etmee başlamışlardır. Yaklaşık 30 ıl önce başta Jöreskog [Jöreskog, 973] olmak üzere bir çok araştırmacı tarafından sosal bilim alanına uarlanan Gizli Değişken analizi (GDA) (Latent Variable Anlsis), çok saıda gözlenen a da ölçülen değişken tarafından temsil edilen gizli apıları içeren, çok değişkenli istatistik analizlerini tanımlamak için kullanılmıştır. Yapısal Eşitlik Modeli (YEM) ve Doğrulaıcı Faktör Analizi (DFA), bu tür analizlerin özel ugulama alanlarına karşılık gelir. Gizli Değişken Analizinin, en eski ve en agın ugulama alanı, faktör analizleridir (Factor Analsis - FA). Ancak, model test etme geleneği daha çok değişkenler arasında öngörülen nedensel ve önlü ilişkilerin incelendiği ve Rota Analizi (Path Analsis) olarak bilinen regreson kökenli analizlere kadar uzanır. Rota analizi, modelde öngörülen tüm ilişkileri temsil edecek saıda regreson eşitliğini hesaplamaa daanan geleneksel model test etme aklaşımı, gelişmiş bilgisaar programlarıla apılan YEM analizlerinin öncüsü kabul edilir. Bu anlamda YEM, regreson modelindeki değişkenler arasındaki nedensel apısal ilişkile, faktör analizindeki gizli faktör apılarını kapsamlı tek bir analizde birleştirmektedir. Diğer bir deişle LISREL YEM, ortaa konan ilişkisel modellerin, faktör analizi ve regresonun bir arada kullanılarak test edilebilmesini kolalaştıran bir metodlar dizisidir. Çok değişkenli istatistik analizleri için geçerli olan temel varsaımlar bu teknikler için de geçerlidir.

4 4.3. GENEL İSTATİSTİK BİLGİLER Eğer herhangi bir rasgele değişken ve dağılımı kesikli ise, beklenen değer ve toplam olasılık E () p() p().0 olur. Eğer, reel saılar kümesinde sürekli bir fonksionsa, bu durumda beklenen değer; E () f () d olur. Burada f () d.0 dır. a bir sabit reel saı ise; E(a) a a bir sabit reel saı, X bir rasgele değişken ise; E(aX) E (ax) E (ax) a E(X) ap(a) ap() a p() a E(X a) E(X) a E(X)

5 E (X p(x E (X a) a) p(x) ( a)p( a) p( a) a p( a) E(X) a p() E(X) a a) X, Y ve Z rasgele değişken, a ve b sabit saılar olmak üzere; Ortalama: Ortalama(a X) a Ortalama(X) Ortalama(b X) b Ortalama(X) Ortalama(a b X) a b Ortalama(X) Varans: Var(a X) Var(X) Var(a X) a Var(X) Var(X Y) Var(X) Var(Y) Cov(X, Y) Var(X Y) Var(X) Var(Y) Cov(X, Y) Var(a X b Y) a Var(X) b Var(Y) a b Cov(X, Y) X ve Y bağımsız değişkenler ise, varans: Var(X Y) Var(X) Var(Y) Var(X Y) Var(X) Var(Y) Kovarans:

6 Cov(a, X) 0 Cov(aX, by) Cov(X, Y a b Cov(X, Y) Z) Cov(X, Y) Cov(, Z) Basit doğrusal regreson denklemi, Y a b X e olduğuna göre, Ortalama(Y) a Ortalama(X) Var(Y) Var(a b X e) a Cov(Y, X) Cov(Y, X) Cov(a b X e, X) Cov(a, X) Cov(b X, X) Cov(E, X) b Var(X) Var(e) olacaktır [Dunn, Everitt ve Pickles, 993: s.0-3] FAKTÖR ANALİZİ İlk olarak 0. üzılın başlarında Spearman tarafından geliştirilen faktör analizinin agın kullanımı, bilgisaar teknolojisinin 970 li ıllardan sonra hızla gelişmesi ile mümkün olabilmiştir [Kline, 994]. Faktör Analizi (FA-Factor Analsis), başta sosal bilimler olmak üzere pek çok alanda sıkça kullanılan çok değişkenli istatistiksel analiz tekniklerinden biridir. Analizin temel amacı birbiri ile ilişkili çok saıda değişkenin bir araa getirilerek, birbiri ile ilişkisiz daha az saıda eni ortak değişken (faktör, bout) elde etmei, keşfetmei amaçlaan çok değişkenli bir istatistik tekniktir. Faktör Analizi, temel bileşenler analizi gibi bir bout indirgeme ve bağımlılık apısını ok etme öntemidir [Tatlıdil, 996].

7 Daniel e (988) göre faktör analizi, bir grup değişkenin kovarans apısını incelemek ve bu değişkenler arasındaki ilişkileri faktör olarak isimlendirilen çok az saıdaki gözlenemeen gizli değişkenler bakımından açıklamaı sağlamak üzere düzenlenmiş bir tekniktir [Stapleton, 997]. Rennie e (997) ise FA, maksimum varansı açıklaan az saıda açıklaıcı faktöre (kavrama) ulaşmaı amaçlaan ve gözlenen değişkenler arasındaki ilişkileri temel alan bir hesaplama mantığına sahip analitik bir teknik olarak tanımlanmaktadır. Faktör analizinin iki temel amacı bulunmaktadır:. Değişken saısını azaltmak,. Değişkenler arası ilişkilerden ararlanarak bazı eni apılar ortaa çıkarmaktır. Bu son amaç değişkenleri sınıflaarak tek bir faktör adı altında birleştirmek ve eni açıklaıcı ortak faktör apıları oluşturmaktır [Özdamar, 999: s.33] Faktör analizinin amacı dikkate alındığında açıklaıcı (keşfedici - eplorator) ve doğrulaıcı (teit edici - confirmator) olmak üzere iki kısma arılmaktadır. Açıklaıcı faktör analizinde, değişkenler arası ilişkilerden hareketle faktör bulmaa, teori üretmee önelik bir işlem, doğrulaıcı faktör analizinde ise, değişkenler arasındaki ilişkie dair daha önce saptanan hipotezlerin test edilmesi söz konusudur [Tabachnick ve Fidell, 00].

8 Şekil. Açıklaıcı ve Doğrulaıcı Faktör Analizlerine İlişkin Grafik Gösterim [Kim, Mueller, 987: s.3-5] FAKTÖR ANALİZİNE İLİŞKİN TEMEL KAVRAMLAR Korelason Matrisi: Gözlenen değişkenlerden elde edilen, korelason matrisine gözlenen korelason matrisi (observed correlation matri), faktörlerden üretilen korelason matrisine üretilmiş korelason matrisi (reproduced correlation matri) adı verilir. Gözlenen ve üretilmiş korelason matrisinin arasındaki fark ise, hata (artık) korelason matrisi (residual correlation matri) olarak isimlendirilir. Hata korelason matrisi, önemli faktörlerce açıklanamaan varansa ilişkindir. İi bir FA inde, artık matrisindeki korelasonlar küçüktür ve bu durum gözlenen ve üretilen matrisler arasındaki akınlığı, uumu gösterir [Kline, 994], [Tabachnick ve Fidell, 00]. Faktör Yükleri (Factor Loadings): Faktör katsaısı olarak da isimlendirilen faktör ükü, maddelerin (gözlenen değişkenlerin) faktörlerle olan ilişkisini açıklaan bir katsaıdır. Maddelerin er aldıkları faktördeki ük değerlerinin üksek olması beklenir. Bir faktörle

9 üksek düzede ilişkili olan maddelerin oluşturduğu bir küme var ise bu bulgu, o maddelerin birlikte bir faktörü (apıı, kavramı) ölçtüğü anlamına gelir. Bir değişkenin 0.3 lük faktör ükü, faktör tarafından açıklanan varansın %9 olduğunu gösterir. İşaretine bakılmaksızın 0.6 ve üstü ük değeri üksek, arası ük değeri orta düzede büüklükler anlamına gelir ve bu değerle değişken çıkartmada önem taşır. Özdeğer (Eigenvalue): Özdeğer, her bir faktörün faktör üklerinin karelerinin toplamı olup, her bir faktör tarafından açıklanan varans oranının hesaplanmasında ve önemli faktör saısına karar vermede kullanılan bir katsaıdır. Özdeğer ükseldikçe, açıklanan varans oranı da ükselir [Tatlıdil, 99]. Faktörleştirme (Factoring): Faktörleştirmede kullanılan bir çok teknik vardır. Bu teknikler klasik faktör türetme teknikleri ve temel bileşenler analizi olarak ikie arılır. Temel eksenler (principal ais), maksimum olasılık (Maksimum Likelihood) ve çoklu gruplandırma (multiple grouping) klasik faktör türetme öntemlerinden bazılarıdır [Hair, Anderson, Tatham, Black, 998: s ] TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİ Sosal bilimlerde araştırmacı çoğu zaman çok saıda değişken ile çalışmak durumundadır. Ve bir çok durumda da bu değişkenler birbirleri ile ilişki içerisindedir. Tanım kümesi içerisindeki bu karmaşıklığı gidermek ve kimi özellikleri ön plana çıkarmak araştırmacının hedeflerinden biri olmaktadır. Bu noktada asal bileşenler analizi n saıda değişkeni, bu değişkenlerden türetilen, tanım kümesindeki değişkenliğin büük bir kısmını açıklaacak biçimde k adet bağımsız (k<n) değişkene dönüştürmektir. Özellikle çok değişkenli regresonda büük bir problem olarak karşımıza çıkan çoklu doğrusal bağlantı asal bileşenler analizi ile giderilebilmekte, anı zamanda başka istatistik teknikler için de bir veri hazırlama aracı olarak kullanılabilmektedir.

10 Çok saıda gözlem değeri (örneğin m) n adet özellik açısından incelendiğinde karşımıza nm boutlu bir veri matrisi çıkmaktadır. Bu veri matrisini n boutlu uzada geometrik olarak incelemek istersek değişkenler arasında tam bağımsızlık söz konusu olamaacağı için bulut biçiminde ifade edilen geometrik şeklin eksenleri birbirine dik olmaacak ve tanımı da apılamaacaktır [Tatlidil, 996: s.38]. Bu noktada asal bileşenler analizi eksenleri döndürmek suretile veri kümesinden, toplam değişkenlik değişmeecek biçimde daha açıklaıcı bilgi elde edilebilecektir. Arıca dönüşüm sonucunda eksenler birbirine dik konuma gelecektir. z z Şekil. Asal Bileşenlerde Eksen Döndürme [ Dunteman,989: s.] ve standardize edilmiş iki değişken olsun. Grafikten de görüleceği üzere ve arasında üksek bir pozitif korelason vardır. Burada z ekseni birinci asal bileşeni temsil etmek üzere değişkenliği maksimize edecek biçimde eni koordinat ekseni olarak çizilmiştir. z nin ikinci asal bileşen olarak elde edilmesi ile birlikte,, eksenleri incelendiğinde görülen pozitif üksek korelason z, z ekseninde rasgele bir dağılıma dönüşmektedir. Hotelling tarafından önerilen teknikte ham veri matrisi doğrudan kullanılacağı gibi, standartlaştırılmış değerler matrisi de kullanılabilmektedir. Ham veri matrisinin kullanılması durumunda temel bileşenlerin bulunmasında varans kovarans matrisinden, standartlaştırılmış veri matrisinin kullanılmasında korelason matrisinden ararlanılmaktadır.

11 Bu durum, bağımsız değişkenlerin birimlerinin birbirine akın olması durumunda varanskovarans matrisinin kullanılması; değişkenlerin birimlerinin farklı olması halinde standart hale dönüştürülerek korelason matrisinin kullanılması biçiminde açıklanabilir. Çok farklı notasonlar kullanılabilmekle birlikte esas hedef bağımlısını açıklamakta kullanılan,,..., n bağımsız değişkenleri arasında çoklu doğrusal bağlantı varolması durumunda doğrusal dönüşüm aracılığıla birbirleri ile ilişkisi olmaan z, z,...,z n asal bileşenlerinin elde edilmesidir. Veri matrisi birbirinden farklı ölçüde değişkenler içerdiğinden standart veri matrisinin kullanılması daha mantıklıdır. Standartlaştırma aşağıda verilen biçimde gerçekleştirilir. z Bu durumda analizde korelason matrisi kullanılabilir. Amaç normalizason kısıtı altında varansı maksimize etmektir. Örneğin bu koşulu bir numaralı öz vektörün sağladığını varsaalım. T C C ( C ( I ) T 0 0 ) sonucu elde edilecektir. Bu bağıntıda değeri C korelason matrisinin özdeğeri; vektörü ise özdeğerine karşılık gelen öz vektör olarak adlandırılır. Dikkat edilecek olursa özdeğer ve özvektörlerin elde edilmesi başlığı altında anlatıldığı üzere benzer işlemler ugulanmaktadır.,,..., n bağımsız değişkenlerinin birbirleri ile karşılıklı ilişkilerinin oluşturduğu C korelason matrisi T = normalizason koşulu göz

12 önünde bulundurularak varans maksimize edilecek biçimde z i = T i biçiminde ifade edilen asal bileşenler elde edilir. Burada i ler C ile temsil edilen korelason matrisinin özvektörleridir. C I 0 polinomunun kökleri,,..., n özdeğerlerini verecektir. T... n normalizason şartının sağlanması ile her bir i özdeğerine karşılık gelen i özvektörü elde edilir. Burada elde edilecek z i vektörleri anı zamanda asal bileşenlerimizi de oluşturacaktır. T z i i ; i,,... n ifadesinin hesaplanması ile birlikte z asal bileşenler elde edilecektir. z asal bileşenlerinin varansları var(z) ile gösterilmekle birlikte ilgili özdeğere eşittir ve aşağıdaki biçimde elde edilir. T var( zi ) i i i ; i,,... n İşleme devam edildiği sürece n adet asal bileşen elde edilebilir. Ancak burada amaç, daha az saıda değişken ile orijinal veri kümesindeki değişkenliği açıklamak olduğundan toplam değişkenlik k adet asal bileşen ile tatmin edici miktarda açıklandığında işleme son verilebilecektir. [Kline,994] Toplam Değişkenlikte i. Asal Bileşen i n

13 Tarafından Açıklanabilen Kısım Bazı kanaklarda önemli bileşen saısının elde edilmesinde i > ve m i i p 3 (m önemli özdeğer saısı) koşulları gösterilmektedir [Tatlıdil, 996: s.4]. Ancak bunun anında kimi kanaklarda asal bileşenler ifadesi erine asıl temel bileşenler ifadesi kullanılmakta ve değişkenlik açıklama üzdesi asıl temel bileşenler üzerinden açıklanmaktadır. Asıl temel bileşenler i erine i edilmektedir. Bu durumda asıl temel bileşenler, nin kullanılması ile elde z i i i ; i,,... n olarak elde edilecektir.,,..., n bağımsız değişkenlerinin z, z,...,z n ile açıklanabilir hale gelmesi ile birlikte, asal bileşenleri z z z z 3 n n n n n n 3 nn n n n n asal bileşenleri elde edilir. Dikkat edilecek olursa her bir satır özvektörlerinden oluşan dönüşüm matrisinin ilgili satırının transpozesidir. Anı zamanda normalizason kısıtının sağlandığı,... n

14 olması ile kontrol edilebilir. Burada dikkat edilecek bir diğer nokta toplam varans değişmemek üzere birinci asal bileşenin değişkenliğin en büük miktarını açıkladığı ve ikinci asal bileşenin toplam değişkenlik içerisinde en büük ikinci miktarı açıkladığıdır. Bu durum aşağıdaki biçimde ifade edilebilir. var( z ) var( z ) var(... z ) var( var( z z n ) var( )... var( ) var( z n ) )... var( n ) Bölelikle birbirleri ile üksek ilişkie sahip olan değişkenleri erine aralarındaki ilişki düşük olmasına rağmen anı miktarda değişkenliği açıklaabilen z asal bileşenleri elde edilmiş olur. Asal bileşenler analizinin özellikleri ve sağladığı fadalar aşağıdaki biçimde özetlenebilir [Tatlıdil, 996:s.44] [Morrison, 997: 67-78] ROTA DİYAGRAMI Yapısal eşitlikler sistemi kurulmuş bir modelde, değişkenler arasındaki ilişkilerin görsel şekilde sunulmasını sağlaan grafik gösterime rota diagramı (path diagram) denir. Modelde bulunan değişkenler iki farklı grupta toplanırlar. Birinci tip değişkenler; gizli değişkenler dediğimiz doğrudan ölçülemeen vea gözlenemeen değişkenlerdir (latent variable - gizli değişken (faktör)). Bu değişkenler, modelin rota diagramı çizilirken daire vea elipsle temsil edilirler. İkinci tip değişkenler ise açık (belirleici indikatör) değişkenlerdir (manifest variable). Bu değişkenler, gizli değişkenlerin birinci faktör olarak belirlenmesine ardımcı olan vea gizli değişkenlerin ölçeklenmesine katkıda bulunan gözlenebilir değişkenlerdir. Bu değişkenler rota diagramında dikdörtgenlerle temsil edilir. Dış değişken, bağımsız değişken, (eogenous variable, independent variable) İç değişken, bağımlı değişken, (endogenous variable, dependent variable)

15 İki değişken arasındaki korelason bu iki değişken arasındaki ilişki hakkında tatmin edici bilgiler vermez. Bu iki değişken arasındaki korelason aşağıdaki durumların birinden kanaklanır; Direkt etki: Bir değişkenin diğerine etkisi, Dolalı etki: Bir değişken diğerini etkilerken, diğer değişken ise üçüncü bir değişkeni etkiler, dolaısıla birinci değişkenin ikinci değişken vasıtasıla üçüncü değişken üzerinde oluşturduğu etki. Yagın nedenler: X değişkeni hem Y i hem de Z i etkiler. İlişkisel nedenler: X, Z nin bir nedenidir, anı zamanda X ve Y kendi aralarında ilişkilidir. Karşılıklı nedensellik: Her bir değişken diğerinin nedenidir. Yani X değişkeni Y i etkilerken Y de X i etkiler. Korelason değişkenler arasındaki ilişkinin önü hakkında herhangi bir bilgi vermez. Anı zamanda bir değişkenin diğeri üzerine etkisi optimal olmaabilir. Direkt etki diğer değişkenler sabit tutulması koşulu ile, X deki bir birimlik değişimin Y i ne kadar etkilediğini söler. Rota diagramında, değişkenler arasındaki ilişkiler tek önlü vea iki önlü doğrularla ifade edilirler. Tek önlü doğru

16 Gizli Değişken (Latent Variable, Unobserved Variable) Açık değişken, gösterge, gözlenen değişken Tek önlü doğru, Nedensel ilişki Çift önlü eğri, Korelasonel ilişki Şekil 3. Rota Analizinde Değişken Tipleri ve Değişkenler Arası İlişkilere Ait Gösterimler YAPISAL EŞİTLİK MODELİ (YEM) Yapısal Eşitlik Modeli (YEM) (Structural Equation Modeling-SEM), açık (gözlenen, ölçülen) ve gizli (gözlenemeen, ölçülemeen) değişkenler arasındaki nedensel (causal) (tek önlü okla gösterilir) ve korelasonel ilişkilerin (çift önlü okla gösterilir) bir arada bulunduğu modellerin test edilmesi için kullanılan kapsamlı bir istatistik aklaşımdır [Hole, 995: s.58-77]. YEM, bir konu ile ilgili apısal teorinin çok değişkenli analizine hipotez testi aklaşımı getiren istatistik metodlar dizisidir. Bu apısal teori, birçok değişken üzerinde gözlemlenen nedensel süreçleri (causal process) gösterir [Bentler, 988]. Çalışmadaki nedensel süreçler bir takım apısal eşitlikler (regreson denklemleri) ardımıla gösterilir. Bu apısal ilişkiler teorinin daha açık halde kavramsallaştırılması için resimlerle modellenebilir. Yapısal Eşitlik Modeli (YEM); çok değişkenli analizlere hipotez testi aklaşımı apan istatistik metodolojisidir. (Brne, 994). YEM; regreson, faktör analizi ve varans

17 (kovarans) analizi gibi çok değişkenli analiz öntemlerini etkin olarak içerisinde barındıran bir modelleme zinciridir. Yapısal Eşitlik Modelinin Aşamaları:. İlk olarak bir teorik model geliştirmek. Geliştirilen model için nedensel ilişkileri gösteren rota diagramını çizmek 3. Çizilen rota diagramına ait apısal ve ölçüm modellerine çevirmek 4. Önerilen modeli tahmin etmek 5. Yapısal Modelin ne olduğunu değerlendirmek 6. Modeli değerlendirmek 7. Yeni modeli tahmin etmek 8. Yapısal modelin ugunluk ölçülerini hesaplamak 9. Sonuçları Yorumlama H ipoteze B aşlan gıç V eri To plam a ve İşlem e M odel B elirlem e A naliz M odel D eğerlendirm e U gunluk T esti Y orum lam a Şekil 4. Yapısal Eşitlik Modelinin Aşamaları

18 MODEL BELİRLEME (MODEL SPEDIFICATION) Yapısal eşitlik modeli her zaman bir modelin belirlenmesile başlar. Yukarıda belirtildiği gibi, YEM genellikle değişkenler arasındaki karmaşık ilişkilerden oluşturulan modellerin test edilmesinde kullanılmaktadır. Yapısal eşitlik modelinde rota analizi bölümünde anlatıldığı gibi iki tür değişken vardır. Gizli değişken, faktör, bout, gözlenemeen değişken, (latent variable, construct, factor, unobserved variable). Açık değişken, gösterge, indikatör, gözlenen değişken, ölçülebilen değişken, madde (manifest variable, indicator, observed variable, item). Gözlenen değişken, YEM dilinde göstergeler (indicators) olarak ifade edilir ve bunlar araştırmacının doğrudan ölçtüğü a da gözlediği değişkeni ifade ederler. Bir gizli değişken en az iki gösterge tarafından tanımlanır. YEM de model belirleme, gizli değişkenler arasındaki a da bir gizli değişkenin göstergesi olmaan gözlenen değişkenlerle gizli değişkenler arasındaki ilişki a da ilişkilerin açıklanması anlamına gelir. Geleneksel YEM aklaşımında modelde er alan değişkenler arasındaki bütün ilişkilerin doğrusal olduğu varsaılır. Bir modelde değişkenler arasında iki tür doğrusal ilişki olabilir. Bunlar nedensel (causal) ilişkilerdir. Tek önlü oklarla gösterilen, bir değişkenin diğer değişken üzerindeki etkisini ifade eder (bu regresonel ilişki). Bu etki doğrudan a da başka değişken(ler) aracılığıla dolalı bir etki olabilir. İki önlü oklarla gösterilen, nedensel olmaan önsüz ilişkidir. Gizli değişkenler arasındaki korelasonlara karşılık gelir ve bu durumda bir etkiden bahsedilemez (korelasonel ilişki). YEM de egzojen değişkenler arasında, nedensel olmaan bu türden bir ilişki olduğu varsaılır. Bir modelde önü belirlenmiş olan ve olmaan bütün ilişkilerin saısal bir değeri vardır. Model kurma aşamasında, bağımsız değişkenler arasında önü olmaan (korelason) ilişki, bağımlı değişkenler arasında doğrudan vea dolalı olarak önü belirli bir ilişki

19 önerilmektedir. YEM de ara değişkenler, bağımsız değişkenler temel alındığında bağımlı değişken, bağımlı değişkenler temel alındığında ise bağımsız değişken olarak tanımlanır. Bir anlamda YEM de model kurma, modeldeki değişkenler arasındaki ilişkilere ilişkin bütün parametrelerin arıntılı olarak açıklanması anlamında gelir. Bu parametreler kabaca sabit (fied) ve serbest (free) parametreler olarak ikie arılırlar. Sabit parametre veriden hesaplanmaz ve bu parametrenin saısal değeri genellikle sıfıra eşitlenir. Bazı durumlarda parametrelere sıfır dışında belirli değerler de atanabilir. Model belirleme sürecinde bütün bu değerlerin açıklanması gerekir [MacCallum, 995]. Serbest parametre ise veriden hesaplanan ve değerinin sıfır olmadığına inandığı parametredir. Modelde tek ve çift önlü oklarla gösterilen bütün ilişkiler serbest parametreleri gösterir. Sabit ve serbest parametreler, YEM in iki temel unsuru olan ölçüm modeli ve apısal modeli belirlemek için de kullanılır. Ölçüm modeli gizli değişkenlerin tanımlandığı ve bütün değişkenler arsındaki önü tanımlanmamış ilişkilerin (korelasonların) hesaplandığı modeldir ve bu modelde bütün parametreler serbest bırakılmıştır. İi bir YEM analizinin ölçüm modelile başlaması gerekir [Anderson, Gerbing, 988: s.4-43]. Yapısal model ise gizli değişkenler ve bir gizli değişkenin göstergesi olamaan değişkenler arsındaki ilişkilerin önünün betimlendiği ve bazı parametrelerin sabitlendiği modeldir. Modelinin Şekil Gösterimi: Rota analizi bölümünde kısaca anlatıldığı gibi, YEM modelinin betimlenmesinde gizli değişkenler arasındaki ilişkilere ait parametrelerin anı sıra modelde er alan bütün gösterge değişkenlerin ve hata varanslarının belirlenmesi gerekir. Geleneksel olarak YEM de gizli değişkenler elipslerle a da köşeleri ovalleştirilmiş dikdörtgenlerle gösterilir, göstergeler ise kare a da dikdörtgenlerle gösterilir. Gizli değişkenler arasında tek önlü ve çift önlü oklarla gösterilmiş parametrelerin anı sıra, gizli değişkenlerden onların göstergelerine uzanan tek önlü oklarla gösterilen parametrelerin de hesaplanması gerekir. Bunlar faktör analizindeki faktör ağırlıklarına karşılık gelen değerlerdir. YEM terminolojisinde göstergeler gizli değişkenleri etkilemez, aksine her bir gizli değişken kendi göstergelerini etkiler. Göstergelere dışarıdan uzanan tek önlü oklar ise bunların hata varansını betimlemektedir. Hata varansı doğal olarak bir göstergenin açıklamadığı varansı gösterir. Yanı bir gösterge ağırlığının karesinin alınıp bunun birden çıkarılması, o göstergenin

20 hata varansına karşılık gelir. Gizli değişkenlere ukarıdan (boşluktan) uzanan tek önlü oklar ise o gizli değişkenlerdeki ondan önce gelen bağımsız gizli değişkenler tarafından etkilenmeen hata varansına karşılık gelir MODEL TANIMLAMA (MODEL IDENTIFICATION) Bir modeldeki bütün parametrelerin belirlenmesinin ardından ve istenilen kovarans matrisinin hesaplanması ve modelin test edilmesi ancak önerilen modelin tanımlanması ile mümkündür. Modeldeki her bir parametre için tek bir saısal çözüm varsa a da saısal bir değer verilebiliorsa model tanımlanmış olarak kabul edilir. Model tanımlamada ilk aşama veri matrisindeki bütün saısal değerleri ve ölçülecek parametre saısını tespit etmektir. Bu saı toplam varans ve kovarans saısına eşittir. Bir model tam tanımlanmış (just identified), fazla tanımlanmış (over identified), a da etersiz tanımlanmış (under identified) olabilir. Tam tanımlanmış bir modelde hesaplanan eşitlik saısı, modeldeki olası bütün parametrelerin saısına eşittir. Örneğin bütün olası doğrudan ve dolalı, tek önlü nedensel ilişkilerin oluşturduğu modeller tam tanımlanmış modellerdir ve bu modellerde ölçülmemiş hiçbir parametre oktur. Tam tanımlanmış modellerde bütün parametreler hesaplandığı için bu parametreler genellikle örneğin kovarans matrisini mükemmel olarak ansıtır. Fazla tanımlanmış model, parametre hesaplanması için gerekli olandan daha fazla eşitlik kullanılan modellerdir. Diğer bir deişle fazla tanımlanmış modeller araştırmacıların bazı parametrelere sınırlılıklar kodukları modellerdir. Sınırlama, bir modeli test etmek için bazı parametreleri (örneğin iki gizli değişken arasındaki ilişkii) sıfıra a da önceden belirlenen bir değere eşitleebilir a da bazı parametreleri hiç eşitliğe katmaabilir. YEM, en çok fazla tanımlanmış modellerin sınandığı analizlerde kullanılır. Yetersiz tanımlanmış modeller ise parametre hesaplanması için eterli bilgie, verie sahip olmaan modellerdir. Bu modellerde hesaplanacak parametre saısı veriden elde edilebilecek eşitlik saısından fazla olduğu için modeli test etmek ve bir çözüm elde etmek mümkün değildir.

21 Üç farklı model tanımlaması arasındaki farklılıklardan da anlaşılacağı gibi model tanımlamada en önemli iki unsur, veri değerleri ve hesaplanacak parametre saılarıdır. Hesaplanacak parametre saısındaki farklılık ne tür bir modelin tanımlandığını da gösterir. YEM de kullanılan veri değerleri, gerçekte, bir örnek için bulunan bütün varans ve kovaranslara karşılık gelir [Tabachnick ve Fidell, 000]. Bu saı p(p+)/ (p, gözlenen değişken saısı) formülü ile basitçe hesaplanabilir. Örneğin, Şekil 36 da 9 gösterge değişken bulunduğundan, toplam veri değeri bulunmaktadır (9 varans, 36 kovarans). Parametre saısı ise bir modelde kaç adet bağlantının (path) hesaplanacağına karşılık gelir. Örneğin, Şekil 36 de sunulan tam tanımlanmış modelde hesaplanacak toplam parametre saısı dir (9 varans ve regreson katsaısı). Hesaplanacak olan parametre saısını bulmanın bir başka pratik olu da modelde gösterilen ve hesaplanan varans ve kovaranslara karşılık gelen bütün tek uçlu ve çift uçlu okları samaktır. Şekil 36 deki oklar saıldığında bunun da e eşit olduğu görülecektir. Bu durumda, özetle, bir modelde kaç adet varans, kovarans ve bağlantının hesaplanacağının belirlenmesi model tanımlanması olarak ifade edilebilir. Model tanımlama, anı zamanda, sonraki bölümlerde anlatılacak olan, model anlamlılık testinde (χ ) kullanılacak olan serbestlik derecesinin hesaplanmasını da kapsar. YEM le model testinde kullanılan serbestlik derecesi, bir modelde hesaplanması öngörülen (tanımlanan) parametre saısının modeldeki bütün varans ve kovaransların toplamından çıkarılmasından elde edilir. Örneğin, Şekil 36 daki model için bu değer 4 tür ver 45 varans ve kovaranstan adet hesap edilmesi gereken parametrenin çıkarılmasıla kolaca hesaplanabilir. Bazı araştırmacılara göre ölçüm ve apısal modellerin tanımlanabilmesi belirli koşulları taşıması gerekir. Örneğin Kenn e (998) göre ölçüm modelinin tanımlanmasında öncelikli kuralların başında her bir gizli değişkenin eterli saıda gösterge değişkenle (en az üç) ölçülmesi, en az iki göstergenin hatalarının birbirinden bağımsız olması ve gizli değişken göstergelerinden en az birinin bir başka gizli değişken göstergesi hiçbir ortak hata kovaransı olmaması gelir. Yapısal modelde ise tanımlamanın minimum kuralı bir modeldeki bilinen değerlerin saısı serbest parametrelerin saısına en azından eşit olmalı a da ondan fazla olmalıdır.

22 ÖRNEK UYGULAMA Aşağıda, şimdie kadar açıklanan bilgilerin ve daha sonra apacağımız çeşitli matematik işlemlerin daha ii anlaşılabilmesi için, bir örnek model kurulmuş ve ardından da bu modelle ilgili olarak apısal eşitlik modeli teknikler dizisinin diğer aşamaları anlatılmıştır. Yapısal Eşitlik Modeli Örnek Ugulama: Yapısal Model Ölçüm Modeli X X X Şekil 5. Örnek Yapısal Eşitlik Modeli (Grafik Gösterim) [Sharma, 996: s.47]

23 Şekil 36 da gösterilen modelde; biri bağımsız (egzojen), ikisi bağımlı (endojen) üç gizli değişken bulunmaktadır. Egzojen gizli değişkeni (ksi) ile, endojen gizli değişkenler ise (eta) harfi ile gösterilmektedir. Egzojen değişkene ilişkin açık değişkenler (gözlenen değişkenler, gösterge) ile endojen değişkene ilişkin ile gösterilmektedir. YEM, hiçbir gösterge değişkenin mükemmel olarak ölçülemeeceğini kabul eder ve göstergelerin hata varanslarını da hesaplamalara dahil eder. Egzojen değişkenlere ilişkin ölçüm hataları (delta) ile, endojen değişkenlere ilişkin ölçüm hataları ise (epsilon) ile gösterilmektedir. Gizli değişkenlerle açık değişkenler arasında çizilen faktör ükleri ise ve (lambda ve lambda ) ile gösterilmektedir. Arıca bağımlı değişkenle bağımsız değişken arasındaki regreson katsaıları (gamma) ile, endojen değişkenler arasındaki regreson katsaıları ise (beta) ile gösterilmektedir. Endojen değişkenler için konulmuş olan, ukarıdan (boşluktan) uzanan tek önlü oklar ise o gizli değişkenlerdeki ondan önce gelen bağımsız gizli değişkenler tarafından etkilenmeen hata varansına karşılık gelir, (zeta) ile gösterilir. Yapısal eşitlik modeli iki kısımdan oluşmaktadır [Brne, 989: s.3-9].. Gizli değişkenler arasındaki ilişkilerin gösterildiği apısal model,. Herhangi bir gizli değişkenin kendi açıklaıcı değişkenleri ile ilişkisinin gösterildiği ölçüm modeli (mesurement model). Aşağıda apısal model ve ölçüm modelleri iki arı şekilde gösterilmektedir. Hem apısal modeldeki, hem de ölçüm modelindeki indislerin azımında bir sıra kuralı vardır. Bu kural ok önünün tersine doğru işler.

AMOS (Analysis of Moment Structures) ve Yapısal Eşitlik Modeli

AMOS (Analysis of Moment Structures) ve Yapısal Eşitlik Modeli AMOS (Analysis of Moment Structures) ve Yapısal Eşitlik Modeli Veri seti bulunur Değişkenler sürüklenerek kutucuklara yerleştirilir Hata terimi eklenir Mouse sağ tıklanır ve hata terimi tanımlanır.

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

NÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri

NÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri Saısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! NÜMERİK ANALİZ Saısal Yöntemlere Giriş Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇITAKOĞLU 2016 Günümüzde ortaa konan problemlerin bazılarının analitik çözümleri apılamamaktadır. Analitik

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Bilginin Görselleştirilmesi

Bilginin Görselleştirilmesi Bilginin Görselleştirilmesi Bundan önceki konularımızda serbest halde azılmış metinlerde gerek duduğumuz bilginin varlığının işlenmee, karşılaştırmaa ve değerlendirmee atkın olmadığını, bu nedenle bilginin

Detaylı

KENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP

KENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP Karadeniz Teknik Üniversitesi Bilgisaar Mühendisliği Bölümü Saısal Tasarım Laboratuarı KENAR TETİKLEMELİ FLİP-FLOP 1. SR Flip-Flop tan Kenar Tetiklemeli FF a Geçiş FF lar girişlere ugulanan lojik değerlere

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1. Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla

Detaylı

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Sayı:2, 2003 YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr Uasal Görüntü İileştirme/Filtreleme Doç. Dr. Fevi Karslı karsli@ktu.edu.tr İileştirme Herhangi bir ugulama için, görüntüü orijinalden daha ugun hale getirmek Ugunluğu her bir ugulama için sağlamak. Bir

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi Parametrik Olmayan Testler Ki-kare (Chi-Square) Testi Ki-kare (Chi-Square) Testi En iyi Uygunluk (Goodness of Fit) Ki-kare Dağılımı Bir çok önemli istatistik testi ki kare diye bilinen ihtimal dağılımı

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

Ders 7: Konikler - Tanım

Ders 7: Konikler - Tanım Ders 7: Konikler - Tanım Şimdie kadar nokta ve doğrular ve bunların ilişkilerini konuştuk. Bu derste eni bir kümeden söz edeceğiz: kuadrikler ve düzlemdeki özel adı konikler. İzdüşümsel doğrular, doğrusal

Detaylı

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel

Detaylı

DERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler

DERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler DERS 5 Çok Değişkenli Fonksionlar Kısmi Türevler 5.1. Çok Değişkenli Fonksionlar. Reel saılar kümesi R ile gösterilmek üere ve her n için olarak tanımlanır. R R 3 {( ): R} = {( ) : R} = {( L ): L R} n

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri . Ua çerçeve örnek çöümleri. Ua çerçeve örnek çöümleri Ua çerçeve eleman sonlu elemanlar metodunun en karmaşık elemanıdır. Bunun nedenleri: ) Her eleman için erel eksen takımı seçilmesi gerekir. Elemanın

Detaylı

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8

Detaylı

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI SOU BANKASI 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAEKET 1. Konu VEKTÖLE TEST ÇÖZÜMLEİ 1 Vektörler Test 1 in Çözümleri 3. 4 N 1. 1,2 = 2 3 2 3 120 4 N 4 N 6 N 4 N Şekil I Şekil II A Şekil I Şekil II A 3 Değeri

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum DERS Çok Değişkenli onksionlarda Maksimum Minimum.. Yerel Maksimum Yerel Minimum. z denklemi ile tanımlanan iki değişkenli bir onksionu ve bu onksionun tanım kümesi içinde ab R verilmiş olsun. Tanım. Eğer

Detaylı

FAKTÖR ANALİZİ VAHİDE NİLAY KIRTAK

FAKTÖR ANALİZİ VAHİDE NİLAY KIRTAK FAKTÖR ANALİZİ VAHİDE NİLAY KIRTAK Çok Değişkenli İstatistikler Faktör Analizi Faktör Analizinin Amacı: Birbirleriyle ilişkili p tane değişkeni bir araya getirerek az sayıda ilişkisiz ve kavramsal olarak

Detaylı

BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ

BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Frekans dağılımlarının betimlenmesinde frekans tablolarının kullanılmasının yanı sıra grafik gösterimleri de sıklıkla kullanılmaktadır. Grafikler, görselliği

Detaylı

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde DERS 4 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar, Bileşik Faiz 4.. Üstel Fonksionlar. > 0, olmak üzere fonksiona taanında üstel fonksion denir. f = ( ) denklemi ile tanımlanan gösterimi ile ilgili olarak, okuucunun

Detaylı

ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004

ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004 ANALİTİK YÖNTEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2004 1 Laboratuvarlarda yararlanılan analiz yöntemleri performans kalitelerine göre üç sınıfta toplanabilir: -Kesin yöntemler

Detaylı

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF

İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com

Detaylı

Nimet ERYİĞİT İNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ YENİLİK

Nimet ERYİĞİT İNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ YENİLİK Nimet ERYİĞİT İNSAN KAYNAKLARI YÖNETİMİ VE YENİLİK Yay n No : 3084 İşletme-Ekonomi : 652 1. Baskı Mart 2014 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-111 - 7 Copyright Bu kitab n bu bas s n n Türkiye deki yay n haklar

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel

Detaylı

DERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

DERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler DERS Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler Sosal ve Beşeri Bilimlerde Matematik I kitabımıda doğrusal denklemleri tanımlamıştık (safa 85). Arıca, matematiksel modeli doğrusal denklemler içeren problem

Detaylı

Akademisyenlerin İnternet Bankacılığı Kullanımını Etkileyen Faktörlerin Yapısal Eşitlik Modeli İle İncelenmesi

Akademisyenlerin İnternet Bankacılığı Kullanımını Etkileyen Faktörlerin Yapısal Eşitlik Modeli İle İncelenmesi Akademisyenlerin İnternet Bankacılığı Kullanımını Etkileyen Faktörlerin Yapısal Eşitlik Modeli İle İncelenmesi Çiğdem TATAR *, Özlem EGE ORUÇ Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Fakültesi İstatistik Bölümü,

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl:4 Saı:7 Bahar 005/ s.9-9 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Münevver TURANLI

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12

Detaylı

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU Dersin Adı-Kodu: BİS 601 Örnek Genişliği ve Güç Programın Adı: Biyoistatistik Dersin düzeyi Doktora Ders saatleri ve Teori Uyg. Lab. Proje/Alan Çalışması

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İki Değişkenli Bağlanım Modeli SEK Tahmincilerinin Türetilmesi Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0

Detaylı

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

Saf Eğilme (Pure Bending)

Saf Eğilme (Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

Denizli KOBİ lerinde TKY Uygulamalarının Firma Performansına Etkilerinin Analizi

Denizli KOBİ lerinde TKY Uygulamalarının Firma Performansına Etkilerinin Analizi EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Cilt: Saı: Ocak ss. 3-38 Denizli KOBİ lerinde TKY Ugulamalarının Firma Performansına Etkilerinin Analizi Analsis of TQM Effects on Business Performance of SME s

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri

SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri ÖNSÖZ Gerçekte herhangi bir olguyu etkileyen dinamikler çok karmaşıktır ve her alanda olayların akışını etkileyen faktörler çok sayıda (genellikle sonsuz sayıda) özellik tarafından belirlendiğinden çok

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA EXCEL UYGULAMA Bu bölümde Excel ile ilgili temel bilgiler sunulacak ve daha sonra İstatistiksel Uygulamalar hakkında bilgi verilecektir. İşlenecek Konular: Merkezi eğilim Ölçüleri

Detaylı

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II) 7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Tekrarlı Ölçümler ANOVA Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures ANOVA Aynı veya ilişkili örneklemlerin tekrarlı ölçümlerinin ortalamalarının aynı olup olmadığını test eder. Farklı zamanlardaki ölçümlerde aynı (ilişkili) kişiler

Detaylı