ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR"

Transkript

1 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi tekrar etmemiz gerekir. A ve B boş olmaan iki küme olmak üzere, AB kartezen çarpım kümesinin alt kümelerinin her biri birer bağıntıdır. Bu bağıntılardan; A kümesinin her elemanını B kümesinde bir ve alnız bir elemana eşleen bağıntıa fonksion denir ve f: A B biçiminde gösterilir. A={,,, } ve B={6, 7, 8, 9} olmak üzere β ={(, 6), (, 7), (, 8), (, 9)} β ={(, 6), (, 7), (, 8)} β ={(, 6), (, 7), (, 8), (, 8), (, 9)} bağıntılarından hangileri fonksiondur bulunuz. A b β bağıntısı A kümesinin her b elemanını B kümesinde bir ve 6 alnız bir elemana eşlediğinden fonksiondur A β bağıntısı A kümesindeki "" elemanını B kümesindeki herhangi bir elemana eşlemediğinden ani A kümesinde boşta eleman kaldığından fonksion değildir. β bağıntısı, A kümesindeki "" elemanını B kümesinde hem "7", hem de "8" elemanı ile eşlediğinden fonksion değildir. Cevap: β f g Yukarıda grafikleri verilen f ve g bağıntılarının fonksion olup olmadığını bulunuz. Grafiği verilen bağıntıların fonksion olup olmadığını araştırırken düşe doğru testinden ararlanılabilir. eksenine dik olarak çizilen doğrular grafiği bir noktada kesiorsa bağıntı fonksiondur. eksenine dik olarak çizilen doğrular grafiği bir noktada kestiğinden dolaı f f bağıntısı fonksiondur. g eksenine dik olarak çizilen doğrular grafiği birden fazla noktada kestiğinden dolaı g bağıntısı fonsion değildir. Cevap: f fonksion,g fonksion değil

2 Özel Tanımlı Fonksionlar soru A={,, } ve B={8,, } olmak üzere, A dan B e tanımlanmış aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiondur? {(, 8), (, )} {(, ), (, )} {(, 8), (, ), (, ), (, )} {(, ), (, ), (, 8)} {(, 8), (, ), (, ), (, )} soru Aşağıda grafikleri verilen bağıntılardan hangisi fonksion değildir? soru A={,,, } ve B={ 5,,, } olmak üzere, A dan B e tanımlanmış aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiondur? {(, ), (, 5), (, ), (, )} {(, 5), (, ), (, )} {(, ), (, 5), (, )} {(, 5), (, ), (, ), (, )} {(, ), (, 5), (, ), (, )} soru Aşağıda venn şeması ile gösterilen bağıntılardan hangisi fonksiondur? A A f B A 7 5 f B 7 A f f B 6 8 A f B B 5KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 5 Aşağıda grafikleri verilen bağıntılardan hangisi fonksiondur? D A C E 5 B

3 Özel Tanımlı Fonksionlar f: A B biçiminde tanımlanmış bir f fonksionunda, A kümesi fonksionun tanım kümesi, B kümesi fonksionun değer kümesi ve A kümesinin görüntülerinden oluşan f( kümesi ise fonksionun görüntü kümesidir. A={,,, }, B={, 5,, 7,9, } olmak üzere, f: A B ve f()= + fonksionun tanım, değer ve f( görüntü kümelerini bulunuz. f : A B Tanım kümesi Değer kümesi olduğundan, A kümesi fonksionun tanım kümesi, B kümesi fonksionun değer kümesi, A={,,, } kümesinin elemanları için, f()= += f()= +=5 f()= += f()= +=7 f(={, 5,, 7} görüntü kümesidir. f f A B A B Görüntü kümesi Yukarıda venn şeması ile verilen f fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. f fonksionunun görüntü kümesi={7, 5, } f : Z R tanımlanmış f fonksionunun tanım ve değer kümelerini bulunuz. f : Z R Tanım kümesi Değer kümesi olduğundan, Z (Tamsaılar kümesi) fonksionun tanım kümesi R (Gerçek saılar kümesi) fonksionun değer kümesidir f()= ve f fonksionunun görüntü kümesi {,, 5} olduğuna göre, fonksionun tanım kümesini bulunuz. {,,5} tanım kümesinin görüntüleri olduğundan, f()= = = ve = f()= = = ve = f()= =5 =6 ve = Tanım kümesi {,, } Cevap: {,,} 6

4 Özel Tanımlı Fonksionlar soru A={,, }, B={,,,,,, } olmak üzere, f:a B ve f()=+ olduğuna göre, f( görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? {,,} {,,} {,,} {,,} {,,} soru 5 f : N Z tanımlanmış f fonksionunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? Doğal Saılar Kümesi Tam Saılar Kümesi Rasonel Saılar Kümesi Negatif Tamsaılar Kümesi Gerçek Saılar Kümesi soru soru 6 A={,,, }, B={,,,,5,6} olmak üzere, f : A B ve f()= + olduğuna göre, f( görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? {,6} {,,6} {,,6} soru {,5,6} {,,6} A 7 9 f Yukarıda venn şeması ile verilen f fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? {6} {6, 8} {6, 8, } {6, 8,, 5} {6, 8,, 5, 7} soru A 5 6 f Yukarıda venn şeması ile verilen f fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? {} {,} {,6} {, 8} {, 6, 8} B B 7KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI f : Z + Q tanımlanmış f fonksionunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir? Doğal Saılar Kümesi Pozitif Tam saılar Kümesi Negatif Rasonel Saılar Kümesi Rasonel Saılar kümesi Negatif gerçel saılar kümesi soru 7 f() = ve f fonksionunun görüntü kümesi {,,} olduğuna göre, fonksionun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? {,,7} {,,7} {,,7} soru 8 {,, } {,, } f() = ve f fonksionunun görüntü kümesi {,, 7,6} olduğuna göre, fonksionun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? {,,,} {,,,} {,,} {,,, } {,,, } C A C D 5 A 6 C 7 A 8 E

5 Özel Tanımlı Fonksionlar =f() Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionunun tanım, değer ve görüntü kümelerini bulunuz. Yandaki grafikte görüldüğü gibi =f() fonksionunun tanım kümesi [,] kapalı aralığıdır. Değer Kümesi:[,] kapalı aralığıdır. =f() Görüntü Kümesi : f(=[, ] diebiliriz. Arıca fonksionun [, ) aralığında pozitif değerler (, ] aralığında negatif değerler aldığını söleebiliriz. = değeri f()= denkleminin köküdür. 5 =f() 5 =f() 6 6 Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionunun tanım, değer ve görüntü kümelerini bulunuz. Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionu için Tanım Kümesi : (, 6) açık aralığıdır. Değer Kümesi: (, 5) açık aralığıdır. Görüntü Kümesi : (, 5) açık aralığıdır. Burada (6, 5) ve (, ) noktaları dahil olmadığı için aralıkların açık aralık olduğuna dikkat ediniz. Arıca (, ) (,6) için f() > (, ) (,) için f() < =, = ve = değerleri için f()= diebiliriz. 5 =f() f()= ve f( )= değerlerine dikkat edilirse E şıkkındaki f()<f( ) ifadesinin anlış olduğu görülebilir. Cevap: E Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionu için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? Tanım Kümesi : (, 5] f(=(,] (, ) için f()< (, 5] için f()> f()<f( ) 8

6 Özel Tanımlı Fonksionlar soru 5 =f() soru Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (,] [,) [,] [, 5] (, 5] =f() Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionunun görüntü kümesindeki tamsaıların toplamı kaçtır? 5 6 soru soru =f() Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (,] [,6) [,) [, ] (, ) soru =f() Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (,] [,) (,) (, ) [, ) soru 7 =f() Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (,7) [,7) [,] (, ] (, ) 9KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI C D B E 5 D 6 C 7 A 8 D =f() Yukarıda =f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() eşitsizliğinin aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (,] [,6) [,] [, ) (, ) soru 7 =f() Yukarıda =f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() eşitsizliğinin aralığı aşağıdakilerden hangisidir? [, ) (,) (, ) (, ] (, ) soru 8 6 =f() Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionu için hangisi anlıştır? f( )=f()= f()=f(6)= f(7) < f( ) > f() f() < f( )

7 Özel Tanımlı Fonksionlar Birebir, Örten ve İçine Fonksionlar: f: A B, f fonksionunun tanım kümesindeki her farklı elemanın f altındaki görüntüsü birbirinden farklı ise (, A ve için f( ) f( )) f birebir fonksiondur. f: A B, f fonksionunun değer kümesi görüntü kümesine eşit ise f örtendir. Değer kümesi görüntü kümesine eşit değilse f içine fonksiondur. f A B Yukarıda venn şeması ile verilen f fonksionunun birebir ve örtenliğini inceleiniz. f A B Yukarıda venn şeması ile verilen f fonksionunun birebir ve örtenliğini inceleiniz. f A B Yukarıdaki şemaa göre f()=f()=9 olduğundan dolaı f birebir fonksion değildir. Değer kümesi {5, 7, 9}, görüntü kümesi {5, 7, 9} ve değer kümesi ile görüntü kümesi eşit olduğundan f fonksionu örtendir. f A B f()= f()= f()= Yukarıdaki şemaa göre f() f() f() olduğundan f fonksionu birebirdir. Değer kümesi {,,, } ve görüntü kümesi {,, } ve değer kümesi ile görüntü kümesi farklı olduğundan f fonksionu örten değil içine fonksiondur. f g Grafiği verilen fonksionların birebir ve örtenliği araştırılırken eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular grafiği bir noktada kesior ise fonksion birebirdir. Doğrular grafiği en az bir noktada kesior ise örtendir. f eksenine paralel çizilen doğrular grafiği sürekli bir noktada kestiği için f fonksionu birebir örtendir. R R tanımlanmış ukarıda grafiği verilen f ve g fonksionlarının birebir ve örtenliğini araştırınız. g eksenine paralele çizilen doğrular grafiği bazı erlerde iki noktada kestiğinden fonksion birebir değil. Bazı erlerde ise hiç kesmediğinden dolaı fonksion içinedir. f: Z R tanımlanmış f()= fonksionunun birebir ve örtenliğini araştırınız. f f()= = ve f( )=( ) = Z R f()=() = ve f( )=( ) = f()=f( ) ve f()=f( ) olduğundan f birebir değil. Değer küme- side görüntü kümesinden farklı olduğundan f örten değil içine fonksiondur.

8 Özel Tanımlı Fonksionlar soru Aşağıda venn şeması ile gösterilen fonksionlardan hangisi birebir ve örtendir? f f A B A 5 B A f f B A B A f B 5 6 soru Aşağıda verilen fonksionlardan hangisi örten fonksiondur? f: N R, f()=+ f: Z Z, f()= + f: R R, f()= f: Z R, f()=+ f: N R, f()= soru 5 Aşağıda grafiği verilen fonksionlardan hangisi birebir fonksiondur? soru Aşağıda venn şeması ile gösterilen fonksionlardan hangisi birebir ve içine fonksiondur? f f A B A 5 B KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI A f B A f A B 8 f B soru 6 Aşağıda grafiği verilen fonksionlardan hangisi içine fonksiondur? soru Aşağıda verilen fonksionlardan hangisi birebirdir? f: R R, f()=+ f: R R, f()= +5 f: Z N, f()= f: Z Z, f()= + f: R R, f()= + E B A C 5 E 6 C

9 Özel Tanımlı Fonksionlar A ve B birbirinden farklı iki küme olmak üzere, f:a R ve g:b R fonksionları için (f+g), (f g), (f.g) ve A B R tanımlıdır. (f+g)()=f()+g() (f g)()=f() g() (f.g)()=f().g() f f() () =, g() g g() f g fonksionları A, B, C birer küme olmak üzere, f:a B ve g:b C fonksionları ile (gof): A C fonksionuna g ile f fonksionunun bileşkesi denir ve gof ile gösterilir. (gof)()=g(f()) dir. A={,,, }, B={,, 6, 7} ve f:a R, g: B R olmak üzere, f()=+, g()= + olduğuna göre, (f+g)() fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. A B={, } (f+g): A B R dir. (f+g)()=f()+g() =++ += ++ (f+g)()= +.+= (f+g)()= +.+=9 Görüntü kümesi={, 9} Cevap:{, 9} f()=+, g()= olduğuna göre, (f g)() ve (f.g)() kaçtır bulunuz. f()=.+=9 ve g()=. = (f g)()=f() g()=9 =8 (f.g)()=f().g()=9.=9 Cevap:8 ve 9 f()=+, g()=+7 olduğuna göre, (fog)() bileşke fonksionunu bulunuz. (fog)()=f(g()) f(g())=.g()+ =.(+7)+=6++=6+ Cevap:6+ f()= + ve g()=+5 olduğuna göre, (gof)() bileşke fonksionunu bulunuz. (gof)()=g(f()) g(f())=.f()+5 =( +)+5= +9+5= + Cevap: +

10 Özel Tanımlı Fonksionlar soru A={,, }, B={,,,, } ve f: A R, g: B R olmak üzere, f()=, g()=+ olduğuna göre, (f g)() görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? {,, } { 5, } {,, } {, } {,, } soru 5 f()=5 ve g()= 7 olduğuna göre, (fog)() bileşke fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? soru A={,,, 5}, B={,, 6, 8, } ve f: A R, g: B R olmak üzere, f()=+, g()= olduğuna göre, (f.g)() fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? soru 6 f()= + ve g()=+ olduğuna göre, (fog)() bileşke fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? {5,} {5,} {,7} {,5} {,} KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru f()= + ve g()=+ olduğuna göre, (f+g)() aşağıdakilerden hangisidir? soru 7 f()=+ ve g()=5+ olduğuna göre, (gof)() bileşke fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? soru f()=+7 ve g()= olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisidir? g soru 8 f() = ve g()= olduğuna göre, (gof)() bileşke fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? B A A C 5 E 6 D 7 B 8 E

11 Özel Tanımlı Fonksionlar f: A B, birebir ve örten =f() fonksionunun tersi f : B A, =f () şeklinde tanımlanır. Bir fonksionun tersi bulunurken genellikle aşağıdaki adımlar izlenir; ) =f() biçiminde azılarak alnız bırakılır. ) alnız bırakıldıktan sonra gördüğümüz ere f () vea ve f() gördüğümüz erlere ise değişkenini azarak tersini buluruz. f()=+. adım: f() = + olduğuna göre, f () bulunuz. f() = f() erine azılır f() = erine. adım: = f () f () azılır. Cevap: - - f ()= f: R {} R {} olmak üzere, f()= + fonksionunun tersini bulunuz. f: R {} R {} olmak üzere, = f() + olduğuna göre f() =f() fonksionunun tersini bulunuz. Uarı. adım: f()= + ( ).f()=+.f() f()=+.f() =f()+ (f() )=f()+ = f() + f(). adım: erine f () ve f() erine azıoruz. f () = + Cevap: - + f ()= - = f() + ifadesinde değişkeni alnız bırakılmış olduğundan, erine f () ve f() erine de azılarak f() fonksionun tersi bulunabilir. = f() + ise f ()= + f() - + Cevap: f ()= - b f()=a+b biçimindeki doğrusal fonksionların tersi f () = a f()= a + b biçimindeki kesirli fonksionların tersi d + b f () = c + d c a biçiminde alınabilir. f()=+ ve g()= + olduğuna göre f () ve g () fonksionlarını bulunuz. f()=a+b ise b f () = olduğundan, a f()=+ ise f () = a+ b d+ b g() = ise g () = olduğundan, c + d c a + + = = g() ise g () + Cevap: f () =,g () =

12 Özel Tanımlı Fonksionlar soru f()= olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisidir? soru 5 f:r {5} R {}, f()= + 5 olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisidir? soru soru 6 f()= olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisidir? f:r { } R {}, f()= + olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisidir? soru f()= olduğuna göre, f () aşağıdakilerden hangisidir? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f:r {} R {}, = f() + f() olduğuna göre, =f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? soru soru 8 f()=6+ olduğuna göre f () aşağıdakilerden hangisidir? f:r {} R {}, f()= f() + olduğuna göre, =f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? B C E A 5 B 6 A 7 D 8 B 5

13 Özel Tanımlı Fonksionlar f:r R, f()= + olduğuna göre, f() fonksionunun tersini bulunuz. ) f()= + ifadesinde değişkenini alnız bırakalım. = f() = (f() ) = + (f() ) ) f() erine erine f () azalım, f ()=( ) + Cevap: f ()=( ) + f: [, ) [, ), f()= + olduğuna göre, f() fonksionunun tersini bulunuz. ) f()= + ifadesinde değişkenini alnız bırakalım. f() = (f() ) = (f() ) + = ) f() erine erine f () azalım, f ()=( ) + Cevap: f ()=( ) + f: R R, f()= +olduğuna göre, f() fonksionunun tersini bulunuz. ) f()= + ifadesinde değişkenini alnız bırakalım. f() = + f() = f() = ) f() erine erine f () azalım, f ()= Cevap:f ()= f: [, ) [, ), f()= +5 olduğuna göre f() fonksionunun tersini bulunuz. ) f()= +5 ifadesinde değişkenini alnız bırakalım. f() = + 5 f() = + + f() = ( ) + f() = ( ) f() in tanım kümesi [, ) olduğundan, olmalı o halde f() = ve ) f() erine erine f () azalım, = + f() f ()= + Cevap:f ()= + 6

14 Özel Tanımlı Fonksionlar soru soru 5 f:r R, f()= + olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? f:r R, f()= 8 olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? (+) ( ) + (+) ( ) + ( ) soru soru 6 f:r R, f()= 5 + olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? f:r R, f()= 5 + olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? (+) 5 ( ) 5 + (+) 5 ( ) 5 + ( ) soru f:[, ) [, ), f()= + olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f:[, ) [, ), f()= + olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? ( ) ( ) + (+) (+) + ( ) soru soru 8 f:[5, ) (. ], f()= 5 olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? f:[, ) [, ), f()= 6+ olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? ( 5) + (+5) + (+) 5 (+) + 5 ( ) A D B D 5 E 6 E 7 B 8 B 7

15 Özel Tanımlı Fonksionlar f:r (, ), f()= + + olduğuna göre, ) f()= + + ifadesinde i alnız bırakalım. f() fonksionunun tersini bulunuz. + =f() +=log (f() ) = +log (f() ) ) f() erine, erine f () azalım, f ()= +log ( ) (a b =c ise b=log a c) olduğunu hatırlatırız. Cevap: f ()= +log ( ) f:r (, ), f()=e + olduğuna göre, f() fonksionunun tersini bulunuz. ) f()=e + ifadesinde i alnız bırakalım. e + =f()+ +=log e (f()+) +=ln(f()+) = +ln(f()+) ) f() erine erine f () azalım. f ()= +ln(+) Cevap: f ()= +ln(+) f:(, ) R, f()=log ( )+ olduğuna göre, f() fonksionunun tersini bulunuz. ) f()=log ( )+ ifadesinde i alnız bırakalım. log ( )=f() = f() =+ f() ) f() erine erine f () azalım, f ()= + Cevap:f ()=+ f:(, ) R, f()=ln(+) olduğuna göre, f() fonksionunun tersini bulunuz. ) f()=ln(+) ifadesinde i alnız bırakalım. ln(+)=f()+ +=e f()+ = +e f()+ ) f() erine erine f () azalım. f ()= +e + Cevap:f ()= +e + 8

16 Özel Tanımlı Fonksionlar soru soru 5 f:r (, ), f()= + olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? f:(, ) R, f()= +log olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? + log (+) log ( ) +log + + +log log + soru f:r (, ), f()=5 olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? soru 6 f:(, ) R, f()= log ( ) + olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? log 5 +log 5 log 5 (+) log ( )+ log (+) soru f:r (, ), f()=e olduğuna göre, KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f:(, ) R, f()=ln( ) olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? e + e +ln ln ln(+) e + e + e ln(+) +ln soru soru 8 f:r (, ), f()=e + olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? f:(, ) R, f()=ln( )+ olduğuna göre, f() fonksionunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? e + e + + ln( ) ln( ) +ln( ) e + e + + e +ln(+) +ln(+) D E C E 5 A 6 B 7 A 8 A 9

17 Özel Tanımlı Fonksionlar Grafik Bilgisi Doğrusal fonksion: f()=a+b biçimindeki doğrusal fonksionların grafiğini çizerken doğru üzerindeki noktanın koordinatlarını bulmak eterlidir. f()= doğrusunun grafiğini çiziniz. değişkenine herhangi değer vererek doğru üzerindeki noktanın koordinatlarını bulalım. f()= = ise f()=. = (, ) noktası = ise f()=. = (, ) noktası (,) ve (, ) noktaları grafiğin geçtiği noktalardır. +=8 doğrusunun grafiğini çiziniz. Parabol Grafikleri = için.+=8 =8 8 (,8) noktası = için +=8 = (,) noktası (,8) ve (,) noktaları grafiğin geçtiği noktalardır. f()=a +b+c fonksionunun grafiğini çizerken. a> ise parabolün kolları ukarı doğru a< ise parabolün kolları aşağı doğru olur.. Tepe noktası: T(r, k) r= b ve k=f(r) ile bulunur. a. f()= denkleminin kökleri bulunarak eksenini kestiği noktalar varsa bulunur. f()= +5 fonksionunun grafiğini çizelim. a=> ise kollar ukarı doğru. b r = = = a. k=f(r)=f()=.+5 = 8+5= Tepe noktası:(, ) f()= + fonksionunun grafiğini çizelim. a= < ise kollar aşağı doğru. b r = = = a.( ) k=f()= +. = Tepe noktası: (,) f()= += ( )= = vea = (, ) ve (, )

18 Özel Tanımlı Fonksionlar soru f()=+ fonksionun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? soru f()= 6+ fonksionun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 soru Aşağıdaki grafiklerden hangisinde fonksion anlış verilmiştir? KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru Aşağıdaki grafiklerden hangisinde fonksion anlış verilmiştir? += = = = +6 f()=+ f()= += =6 9 = 6 6 = + E D B C

19 Özel Tanımlı Fonksionlar Grafik Bilgisi ) Üstel Fonksion grafikleri aşağıdadır, a> olmak üzere, f()=a fonksionu <a< olmak üzere, f()=a fonksionu f()=a ) logaritma Fonksionu grafikleri aşağıdadır, a> olmak üzere, f()=log a fonksionu <a< olmak üzere f()=log a fonksionu f()=log a kavrama çalışması I) =log grafiği II) = grafiği III) =. =log = grafiği = IV) log grafiği V) =ln grafiği VI) =e grafiği = ln =e =log = denkleminin kaç tane kökü vardır bulunuz. Bu denklemin ünü apmanız oldukça zordur. Ama ve bağıntılarının grafiklerini anı koordinat sisteminde çiziniz, kesiştikleri nokta saısından denklemin kaç tane kökü olduğunu bulabiliriz. = = = denkleminin bir tane kökü vardır. Cevap: tane

20 Özel Tanımlı Fonksionlar soru Aşağıda verilen grafiklerden hangisinde fonksion anlış verilmiştir? =5 = soru =, = 5, =log, = log eğrilerinin grafikleri aşağıda verilmiştir. I) = II) f()=log soru =log = =log Aşağıdaki grafiklerden hangisinde fonksion anlış verilmiştir? = = KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI III) = 5 IV) =log Buna göre ukarıdaki grafiklerden hangilerinde fonksion anlış verilmiştir? I ve III II ve IV I ve IV soru II ve III I ve II =5 denkleminin kaç tane kökü vardır? = =log soru 5 = denkleminin kaç tane kökü vardır? =e E C B D 5 C

21 Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar f:[, ] R, f()=+ olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. f()=+ doğrusal fonksionun grafiğini [, ] aralığında çizerek görüntü kümesini bulalım, f( )=.( )+= f()=.+=7 Grafikten görülebileceği gibi f() in 7 görüntü kümesi [, 7] olur. Cevap:[, 7] f:[, ) R, f()= olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. f()= fonksionunun grafiğini [,) aralığında çizelim, f( )=( ) =9 f()= =6 6 9 f()= Grafikten görülebileceği gibi f() in görüntü kümesi [, 6) olur. Cevap:[, 6) f:r R, f()= +5 olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. f()= +5 parabolünün tepe b noktası r = ve k=f(r) ile bulunabilir. a r = = k=f()= 8+5= Grafikten f() in görüntü kümesinin [, ) olduğu görülebilir. Cevap:[, ) f : R R, f()= olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. f()= f()= fonksionunun görüntü kümesi (, ) olur. Cevap:(, )

22 Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar soru soru 5 f:[,) R, f()= olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f:r R, f()= +7 olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? [,) [,] (,] (, ) [, ) (, ) (, ) [, ) (6, ) [6, ) soru soru 6 f : [,5] R, f()= + olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f:r R, f()= +6 olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? [,9] [,] [,9) [ 9, ] [ 9, ] (,] (,) (,9] (6, ) [6, ) soru f : [ 5, ) R, f()= olduğuna göre, KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f:r R, f()= olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f() fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? [,5] (,5] [,5) [, 5] [ 5, ) (, ] (, ) [, ) (, ) (, ] soru soru 8 f : [, ) R, f()= olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f:r R, f()=e olduğuna göre, f() fonksionunun görüntü kümesindeki en küçük tamsaı kaçtır? [,] [,) [,6) [, 6) [, 6] A E D D 5 E 6 C 7 B 8 C 5

23 Özel Tanımlı Fonksionlar Artan ve Azalan fonksionlar Bir fonksionun tanım kümesinden seçilen her ve değeri için; < olmak üzere, I) f( ) < f( ) ise f fonksionu artan, II) f( ) > f( ) ise f fonksionu azalan, III) f( ) = f( ) ise f fonksionu sabit fonksiondur. Örneğin, =f() =g() Yukarıdaki grafikte verilenlere göre, Yukarıdaki grafikte verilenlere göre, = için f( )=, = için f()= = için g( )=, = için g()= < ve f( ) < f() olduğundan f() artandır. < olmasına rağmen g( ) > g() olduğundan g() azalandır. kavrama çalışması I) f( ) a b f( ) (a,b) aralığında seçilen herhangi < için f( )<f( ) olduğundan fonksion artan. II) a f( ) f( ) (a,b) aralığında seçilen herhangi < için f( )>f( ) olduğundan fonksion azalan. b III) a b (a,b) aralığında seçilen herhangi < için f( )=f( ) olduğundan fonksion sabit diebiliriz. 5 6 =f() Yukarıda grafiği verilen fonksionunun artan azalan ve sabit olduğu aralıkları bulunuz. f:r R, f()= +5 fonksionunun artan olduğu aralığı bulunuz. ( 5, ) için değerleri artarken değerleri azaldığı için f() azalan. (, ) için değerleri artarken değerleri de arttığı için f() artan (, 6) için değerleri artarken değerleri değişmediği için f() sabit olur. f()= +5 parabolünün tepe noktası b r = = = ve a. k=f(r)=f()= 8+5= ile bulunabilir. Kolları ukarı doğru olan fonksionun grafiği ardımıla artan olduğu aralık (, ) diebiliriz. Cevap: (, ) Grafiği verilen =f() fonksionunun azalan olup pozitif değerler aldığı aralığı bulunuz. =f() Grafik incelendiğinde (,) aralığında azalan ve pozitif + + değerler aldığını görebiliriz. =f() Cevap: (, ) 6

24 Özel Tanımlı Fonksionlar soru soru I) II) f: R R, f()= 6+ fonksionunun artan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir? 6 (, ) (,) (, ) (, ) (, ) III) IV) 6 Yukarıda grafiği verilen fonksionlardan hangileri tanım aralığının tümünde artandır? I ve II II ve III I ve IV II ve IV III ve IV soru 5 f: R R, f()= ++5 fonksionunun azalan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir? (, ) (, ) (,) (, ) (, ) soru I) II) III) IV) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 6 Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionunun artan olup, pozitif değerler aldığı aralık aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda grafiği verilen fonksionlardan hangileri tanım aralığının tümünde azalandır? (, ) (,) (,) (, ) (, ) I ve II II ve III I ve III II, III ve IV I, III ve IV soru soru 7 6 =f() =f() Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionunun azalan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda grafiği verilen =f() fonksionunun azalan olup, negatif değerler aralığı aralık aşağıdakilerden hangisidir? (, ) (,) (,) (, 6) (, 6) (, ) (, ) (,) (, ) (, ) D B C A 5 E 6 B 7 D 7

25 Özel Tanımlı Fonksionlar Tek ve Çift Fonksionlar Tek fonksion: Her gerçek saısı için f( )= f() şartını sağlaan fonksionlara "tek fonksion" denir. f()= fonksionunun tek fonksion olduğunu bulunuz. erine azarak f( )=( ) = f()= ve f()= f()=f( ) olduğundan f() tek fonksiondur. Aşağıda verilen fonksionlardan hangileri tek fonksiondur, bulunuz. I) f()= II) f()= III) f()=+5 IV) f()= + V) f()= I) f( )=( )= = f() olduğundan f() tek fonksiondur. II) f( )=( ) ( )= += ( )= f() olduğundan f() tek fonksiondur. III) f( )=( )+5= +5 ve f( ) f() olduğundan f() tek fonksion değildir. IV) f( )=( ) +( )= = ( +)= f() olduğundan f() tek fonksiondur. V) f( )=( ) 5 +( )+5= 5 +5 ve f( ) f() olduğundan f() tek fonksion değildir. Cevap: I, II ve IV Uarı,,, sin, tan, cot gibi fonksionlar temel tek fonksion örnekleridir. sin( )= sin, tan( )= tan, cot( )= cot olduğunu hatırlaalım. Aşağıda verilen fonksionlardan hangileri tek fonksiondur, bulunuz. a) f()= +5 b) f()= +sin+5 c) f()=.tan d) f()=.sin tan e) f()= a) f( )=( ) +5= +5 ve f( ) f() tek fonksion değil b) f( )=( ) +sin( )+5= sin+5 ve f( ) f() tek fonksion değil c) f( )=( ) tan( )=. tan= tan ve f( ) f() tek fonksion değil d) f( )=( ).sin( )=. sin=sin ve f( ) f() tek fonksion değil e) tan ( ) ( tan) tan f( ) = = = = f() olduğundan, ( ) tan f()= tek fonksiondur. Cevap: e 8

26 Özel Tanımlı Fonksionlar soru soru 5 Aşağıdakilerden hangisi tek fonksiondur? Aşağıdakilerden hangisi tek fonksion değildir? sin tan cot sin +sin soru soru 6 Aşağıdakilerden hangisi tek fonksiondur? Aşağıdakilerden hangisi tek fonksiondur? tan+5 +sin.tan.cot soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 Aşağıdakilerden hangisi tek fonksiondur? Aşağıdakilerden hangisi tek fonksion değildir? sin + tan + cot tan +sin soru soru 8 Aşağıdakilerden hangisi tek fonksion değildir? Aşağıdakilerden hangisi tek fonksiondur? B E D E B 5 E 6 D 7 C 8 D 9

27 Özel Tanımlı Fonksionlar f() tek fonksion olmak üzere, f( )= ve f( )= olduğuna göre, f()+f() kaçtır, bulunuz. f() tek fonksion olduğuna göre, f( )= f() koşulunu sağlar. f( )= f() ise f()= f( )= f()= ise f()= f()+f()=( )+( )= 7 olur. Cevap: 7 Uarı Tek fonksion grafikleri orjine göre simetriktir. Bunu 8 f()= anda grafiği verilen f()= fonksionunu inceleerek görmee çalışalım. f()= ve f( )= f( )= f() dir. f()=8 ve f( )= 8 8 f( )= f() dir. f() in grafiği orijine göre simetriktir. f()= +(a ) + olduğuna göre, a kaçtır? f() in tek fonksion olmasını engelleen ifadesinin fonksionda eralmaması gerekir. Bu nedenle li terimin katsaısı a = olmalıdır. O halde a= dir Cevap: I) II) Grafikler incelendiğinde I ve III deki grafiklerin orijine göre simetrik olduğunu dolaısıla tek fonksionlara ait olduğunu söleebiliriz. II ve IV deki grafiklerin ise orijine göre simetrik olmadığını görebiliriz. Cevap: I ve III III) IV) Yukarıda grafiği verilen fonksionlardan hangileri tek fonksiondur, bulunuz.

28 Özel Tanımlı Fonksionlar soru f() tek fonksion olmak üzere, f( )=5 ve f( )= olduğuna göre, f()+f() kaçtır? 8 8 soru 5 f() fonksionun grafiği başlangıç noktası (orijine) göre simetriktir., f()=(a ) +5 +(b ) +c olduğuna göre, a+b+c toplamı kaçtır? soru 6 Aşağıdakilerden hangisi tek fonksion grafiğidir? soru f() tek fonksion olmak üzere, f( 7)= ve f()= olduğuna göre, f(7)+f( ) kaçtır? 7 5 KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru f() tek fonksion olmak üzere, f()= +(a+) olduğuna göre, f(a) kaçtır? soru 7 Aşağıdakilerden hangisi f()= + olabilir? fonksionun grafiği 5 5 soru f() in grafiği başlangıç noktasına (orijine) göre simetriktir. f()= 5 +(a ) ++b olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır? 5 7 A B D C 5 D 6 E 7 C

29 Özel Tanımlı Fonksionlar Çift fonksion: Her gerçek saısı için f( )=f() şartını sağlaan fonksiona çift fonksion denir. f()= fonksionunun çift fonksion olduğunu bulunuz. f() fonksionunda erine azarsak, f( )=( ) = =f() f()= ve f( )= f()=f( ) olduğundan f() çift fonksiondur. Aşağıda verilen fonksionlardan hangileri çift fonksiondur, bulunuz. I) f()= II) f()= +5 III) f()=+6 IV) f()= V) f() = + I) f( )=( ) = =f() olduğundan f() çift fonksiondur. II) f( )=( ) +5= +5=f() olduğundan f() çift fonksiondur. III) f( )=( )+6= +6 ve f() f( ) olduğundan f() çift fonksion değildir. IV) f( )==f() olduğundan f() çift fonksiondur. ve f() f( ) olduğundan ( ) + + V) f( ) = = f() çift fonksion değildir. Cevap: I, II ve IV Uarı,, cos, gibi fonksionlar temel çift fonksion örnekleridir. cos( )=cos olduğunu hatırlaalım. Arıca sıfır fonksionu hariç sabit fonksionlar çift fonksiondur. f()= fonksionu hem tek hem çift koşulunu sağlaan özel bir fonksiondur. Aşağıda verilen fonksionlardan hangileri çift fonksiondur, bulunuz. a) f()=.cos b) f()= + c) f()= + +6 d) f()=.sin e) f()=e +e Uarı a) f( )=( ).cos( )=.cos= f() f() tek fonksiondur. b) f( )= +( )= f() tek vea çift fonksion değildir. c) f( )=( ) +( ) +6= +6 f() tek vea çift fonksion değildir. d) f( )=( ).sin( )=. sin= f() f() tek fonksiondur. e) f( )=e ( ) +e ( ) =e +e =f() f() çift fonksiondur. Cevap: e Bir fonksion tek vea çift olmak zorunda değildir.

30 Özel Tanımlı Fonksionlar soru soru 5 Aşağıdakilerden hangisi çift fonksiondur? Aşağıdakilerden hangisi çift fonksion değildir? cos sin cos+5 soru soru 6 Aşağıdakilerden hangisi çift fonksiondur? Aşağıdakilerden hangisi çift fonksiondur? cos+ tan+.cos.cot soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 Aşağıdakilerden hangisi çift fonksiondur? Aşağıdakilerden hangisi çift fonksiondur? cos + tan + tan+sin soru soru 8 Aşağıdakilerden hangisi çift fonksion değildir? Aşağıdakilerden hangisi çift fonksiondur? D E C A 5 D 6 E 7 B 8 B

31 Özel Tanımlı Fonksionlar f() çift ve g() tek fonksion olmak üzere, f( )=5 ve g( )= olduğuna göre, f()+g() kaçtır, bulunuz. f() çift fonksion olduğuna göre, f()=f( )=5 g() tek fonksion olduğuna göre, g()= g( )= f()+g()=5+( )= Cevap: Uarı Çift fonksion grafikleri -eksenine göre simetriktir. Bunu anda grafiği verilen f()= fonksionunu inceleerek görebiliriz. f()= f()= ve f( )= f()=f( ) dir. f()= ve f( )= f()=f( ) dir. f() in grafiği eksenine göre simetriktir. f()= +(a ).sin+5 olduğuna göre, a kaçtır, bulunuz. f() in çift fonksion olmasını engelleen sin ifadesinin fonksionda er almaması gerekir. Bu nedenle sin in katsaısı a = olmalıdır. O halde a= tür. Cevap: I) II) Grafikler incelendiğinde, I ve IV deki grafiklerin eksenine göre simetrik olduğunu dolaısıla çift fonksionlara ait olduklarını söleebiliriz. II deki grafik ne eksenine ne de orijine göre simetrik olduğundan tek vea çift fonksion grafiği değildir. III) IV) III deki grafik orijine göre simetrik olduğundan tek fonksion grafiğidir. Cevap: I ve IV Yukarıda grafiği verilen fonksionların hangileri çift fonksiondur, bulunuz.

32 Özel Tanımlı Fonksionlar soru soru 5 f() çift fonksion olmak üzere, f( )= ve f()= olduğuna göre, f()+f( ) toplamı kaçtır? Aşağıdakilerden hangisi çift fonksion grafiğidir? 5 5 soru f() tek, g() çift fonksion olmak üzere, f( )= ve g( )= olduğuna göre, f()+g() toplamı kaçtır? 6 soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 6 Aşağıdakilerden hangisi f()= + fonksionun grafiği olabilir? f() çift fonksion olmak üzere, f()= +(a )tan+ olduğuna göre, f(a) kaçtır? soru f() in grafiği eksenine göre simetriktir. f()=(a ) +(a ) +(b )+b+ olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır? A E D A 5 D 6 C 5

33 Özel Tanımlı Fonksionlar Fonksionların En Geniş Tanım Kümesi Fonksionların en geniş tanım kümelerini bulmak için fonksionda erine azılabilen tüm reel(gerçek) saıları bulmamız gerekir. Fonksionları birer makine ve tanım kümelerini ise fonksionların içine atılacak maddeler olarak düşünürsek, fonksionun en geniş tanım kümesini bulma işlemi, fonksion makinesini bozacak olan maddeleri tanım kümesinden çıkarmak olarak ifade edilebilir. Bu işlemi aparken fonksionların apısını bilmek gerekir. ) Polinom Fonksionlar: P()=a n n +a n n a +a ifadesinde n bir doğal saı ve a n, a n,... a, a birer reel saı olmak üzere, polinom fonksionların tanım kümesi tüm reel saılardır. f()= + 5+ fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. f() polinom fonksion olduğuna göre, tanım kümesi tüm reel saılardır. Cevap: R g() f() = biçimindeki kesirli ifadeler içeren fonksion- h() ) Rasonel Fonksionlar: g() ve h() polinom fonksion olmak üzere larda padaı sıfır apan değerleri (h()=) için fonksion tanımsızdır. f()= + fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. f()= + fonksionunda padaı sıfır apan değer = ifadesinden = olarak bulunabilir. = değerini tanım kümesinden çıkarmamız gerekir. Bu nedenle tanım kümesi R {} dir. Cevap: R {} + f()= fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. + f()= fonksionunda padaı sıfır apan değerler = ifadesinden = vea = dir. Cevap: R {,} f()= + + n fonksionunun en geniş tanım kümesi tüm f()= + + n fonksionunun tanım kümesi tüm reel saı- reel(gerçek) saılar olduğuna göre, n tamsaısı en az kaçtır, bulunuz. lar ise ++n= denkleminin kökü oktur. II. derece denkleminin köklerinin olmaması için =b ac< olmalıdır. =..n< 6<n <n olur. n en az 5 tir. Cevap: 5 6

34 Özel Tanımlı Fonksionlar soru f()= + fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? R (,) (, ) (, ) Ø soru 5 f()= fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? {,} R {,} R {} (, ) R soru f()= +5 5 fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (, ) (,) ( 5, ) R Ø soru 6 + f()= fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5 {,5} {5} R {,5} R {5} Ø soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()= + f()= fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıda- kilerden hangisidir? fonksionunun tanımsız apan değerleri kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (, ) {} (, ) R R {} {,,} {,} {,} {,} {,,} soru soru 8 f()= 5 fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıda- f()= + m + + fonksionunun en geniş tanım kümesi tüm kilerden hangisidir? R { 5} (5, ) R {5} R Ø reel(gerçek) saılar olduğuna göre m nin alabileceği en küçük tamsaı değeri kaçtır? A D E C 5 B 6 C 7 A 8 C 7

35 Özel Tanımlı Fonksionlar ) Köklü fonksionlar f()= n g() fonksionunun tanımlı olduğu erler ) n çift ise g() eşitsizliğini sağlaan değerler. Bunun nedeni 6 vea 8 gibi ifadelerin reel saı olmamasıdır. ) n tek ise g() in tanımlı olduğu değerler olarak söleebiliriz. f()= fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. Karekök, derecesi olan köktür. Bu nedenle eşitsizliğini sağlaan değerleri tanım kümesini oluşturur. ve olur. Cevap: [, ) f()= fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. ifadesinde kökün derecesi ani tek saı olduğundan içerisindeki ifadenin tanımlı olduğu erler araştırılır. ifadesi polinom olduğundan tüm reel saılar için tanımlıdır. Cevap: R + f()= fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. + ifadesinde kökün derecesi ani çift olduğundan + olmalıdır. + + En geniş Tanım kümesi: (, ] (, ) vea R (,] Cevap: R (,] f()= + 5 fonksionunun + 5 ifadesinde kökün derecesi 5 ani tek saı olduğun- en geniş tanım kümesini bulunuz. dan içerisindeki ifadenin tanımlı olduğu erler araştırılır. + için = ve = tanımsız apan değerdir En geniş Tanım kümesi: R {} Cevap: R {} 8

36 Özel Tanımlı Fonksionlar soru f()= fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? soru 5 f()= fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? R (, ) (, ) [, ) (,] (,] (, ) (,) (, ) (,) [, ) R {} (, ) soru f()= fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? soru 6 f()= fonksionunun, 5 en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (,] (, ) (, ) [, ) Ø R R {5} [,5] (,5] [,5) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()= fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f()= fonksionunun, + en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? Ø R (.] (,) [, ) R {} R { } (, ) (,) (,) soru f()= 5 7 fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? soru 8 f()= 5 fonksionunun, + en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? [7, ) (7, ) (.7) (,7] R R { } R {} R (, ) (, ] D A B E 5 A 6 E 7 B 8 C 9

37 Özel Tanımlı Fonksionlar f()= 5 fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. 5 ifadesinde kökün derecesi ani çift olduğundan, 5 olmalıdır. 5 ( 5)(+) En geniş Tanım kümesi: (, ] [5, ) vea R (,5) Cevap:(, ] [5, ) + f()= fonksionunun 6 en geniş tanım kümesini bulunuz. + 6 ifadesinde kökün derecesi ani tek olduğundan içerisindeki ifadenin tanımlı olduğu erler araştırılır. + için 6= ve ( )(+)= 6 = ve = En geniş Tanım kümesi: R {,} Cevap:R {,} f()= fonksionunun 9 en geniş tanım kümesini bulunuz. 9 ifadesinde kökün derecesi ani çift olduğundan, 9 olmalıdır. = 9 ( )( + ) 9 En geniş Tanım kümesi: (, ] (, ) Cevap:(,] [, ) f()= 6 + fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. + 6 ifadesinde kökün derecesi ani çift olduğundan, + 6 olmalıdır. + 6 ( )( + ) = En geniş Tanım kümesi: [,) [, ) Cevap:[,) [, )

38 Özel Tanımlı Fonksionlar soru f()= fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? soru 5 f()= 5 fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (, ) [, ) (, ] [, ) (, ] (, ) (, ) (, ) [,] R {,} R {,} (, ) (, ) soru f()= fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? soru 6 + f()= fonksionunun, + en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (, ] [, ) (, ] [, ) [,] (, ] (, ) soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI R {, } R {,} R {,} soru 7 R {,} R f()= 5 5 fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? [,5] [5, ) (, ] (, ) R + f()= fonksionunun, tanımsız apan değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? R {,} {,} {,} {, } soru soru 8 f()= 7 + fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? fonksionunu, tanımsız apan doğal sa- f()= 5 ılar kaç tanedir? R {} R (, ) R {} Ø B C E B 5 C 6 A 7 B 8 C

39 Özel Tanımlı Fonksionlar ) Logaritma fonksionu f()=log g() h() ifadesinde h()>, g()> ve g() olmalıdır. Bu şartları sağlaan tüm saılar f() fonksionunun en geniş tanım kümesini oluşturur. f()=log (+) fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. logaritmanın tabanı g()=> olduğu için h()=+> koşulunu sağlaan saıları bulmamız eterlidir. +> ise > Cevap:(, ) f()=log(5 ) fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. Taban, azılmadığına göre dur. O halde 5 > eşitsizliğini sağlaan saıları bulmamız eterlidir. 5 > ise (5 )(5+)>, =5 vea = 5 işaret tablosu apılırsa Cevap:( 5,5) f()=log ( ) fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. >, > ve koşulunu sağlaan saılar f() in tanım kümesini oluşturur. > ise > O halde, << ve olmalıdır. Cevap:(,) {} f()=ln + 5 fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. ln tabanı e=, 7... olan logaritma çeşitidir. Tanım kümesi bulmak anı şekilde gerçekleştirilir. Taban e olduğuna göre > eşitsizliğini sağlaan saıları bulmamız eterlidir. + 5 = +5= = = Cevap:( 5,)

40 Özel Tanımlı Fonksionlar soru soru 5 f()=log ( ) fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f()=log ( ) fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? R (, ) [, ) (, ) (, ) (,) (,) (,) {} (, ) (, ) soru soru 6 f()=log(5 ) fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f()=log ( 9) fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? R (5, ) [5, ) (,5) (,5] (, ) (, ) (, ) {} (,) (,) {} soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 f()=log (6 ) fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f()=ln + 7 fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (, ) (,) (,) (, ) (, ) (,7) (,7) (7, ) (, ) (,7) soru soru 8 f()=log( 5) fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f()=ln( 5+6) fonksionunun, en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? R (5, ) (,5) (,) (5, ) (, ) (5, ) ( 6,) (, 6) ( 6,) (, ) (,6) B D C E 5 C 6 A 7 B 8 A

41 Özel Tanımlı Fonksionlar f()= ve g()= + olduğuna göre, (fog)() ve (gof)() fonksionlarının en geniş tanım kümelerini bulunuz. (fog)()=f(g())= + Tanım Kümesi: R { } (gof)()=g(f())= = ( ) + Tanım Kümesi: R {} Cevap:R { } ve R {} f()= + ve g()= olduğuna göre, (fog)() fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. = + (fog)()=f(g()) ( ) = olmalı, ise En geniş Tanım kümesi [, ) Cevap:[, ) f() = ve g()=log + olduğuna göre, (gof)() fonksionunun tanım kümesini bulunuz. (gof)()=g(f())= log + + > olmalı, En geniş Tanım kümesi:(, ) (, ) Cevap:(, ) (, ) (gof)()=( ) 6 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır, bulunuz. f()= ve g()= 6 olabilir. f()=( ) ve g()= olabilir. f()=( ) ve g()= olabilir. f()=( ) ve g()= olabilir. f()=( ) 6 ve g()= olabilir. Şıklarda verilen fonksionların bileşkesi alındığında d şıkkındaki fonksionların bileşkesinin ( ) 8 çıktığını görebilirsiniz. Cevap:d

42 Özel Tanımlı Fonksionlar soru soru 5 f()=+ ve g()= olduğuna göre, (fog)() fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f()=log ve g()= 5 olduğuna göre, (fog)() fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? R R {} R {} R { } (,) (,5) (5, ) (,5) ( 5,) (, 5) soru soru 6 f()=+ ve g()= olduğuna göre, (gof)() fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f()= ve g()=log olduğuna göre, (gof)() fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? R R {} R { } R {} (,) (, ] (, ) (, ] [, ) (, ) (, ) (,) [,] soru f()= ve g()= + olduğuna göre, (fog)() fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (, ] (, ) (, ] [, ) (, ) (, ) R {} [,) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 (fog)()=(+) 8 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? f()= 8 ve g()=+ olabilir. f()= ve g()=(+) olabilir. f()= ve g()=(+) 5 olabilir. f()= ve g()=(+) olabilir. f()= ve g()=(+) 8 olabilir. soru f()= ve g()= olduğuna göre, (gof)() fonksionunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (,] (, ) [, ] [, ) (, ] soru 8 (gof)()= olduğuna göre, ( + ) aşağıdakilerden hangisi doğrudur? f()=+ ve g()= olabilir. f()= ve g()= olabilir. f()=(+) ve g()= f()=(+) ve g()= olabilir. olabilir. f()=(+) 8 ve g()= olabilir. B C A E 5 B 6 C 7 C 8 E 5

43 Özel Tanımlı Fonksionlar Grafiklerin Ötelenmesi c>, =f()+c nin grafiği, =f() in grafiğinin -ekseni bounca c birim ukarı ötelenmesi ile =f() c nin grafiği, =f() in grafiğinin -ekseni bounca c birim aşağı ötelenmesi ile oluşur. kavrama çalışması = nin grafiğini kullanarak, = + ve = in grafiklerini çizelim. = + = = kavrama çalışması = nin grafiğini kullanarak, =+ ve = ün grafiklerini çizelim. = =+ = c>, =f( c) nin grafiği, =f() in grafiğinin ekseni bounca c birim sağa ötelenmesi ile =f(+c) nin grafiği, =f() in grafiğinin ekseni bounca c birim sola ötelenmesi ile oluşur. kavrama çalışması = nin grafiğini kullanarak, =( ) ve =(+) in grafiklerini çizelim. =( ) =(+) = kavrama çalışması =ln nin grafiğini kullanarak, =ln( ) ve =ln(+) ün grafiklerini çizelim. =ln( ) =ln(+) 6

44 Özel Tanımlı Fonksionlar soru = soru = Yukarıda = eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, = + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? soru = KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI Yukarıda = doğrusunun grafiği verilmiştir. Buna göre, =+ doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? soru = Yukarıda = eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, =( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda = doğrusunun grafiği verilmiştir. Buna göre, = doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A B C C 7

45 Özel Tanımlı Fonksionlar =f() Yukarıda =f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, =f()+ fonksionunun grafiğini çiziniz. =f()+ =f() =f()+ fonksionunun grafiği, =f() in grafiği birim ukarı ötelenerek çizilebilir. =f() =f() =f() Yukarıda =f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, =f() fonksionunun grafiğini çiziniz. =f() fonksionunun grafiği, =f() in grafiği birim aşağı ötelenerek çizilebilir. =f() =f(+) =f() Yukarıda =f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, =f(+) fonksionunun grafiğini çiziniz. =f(+) fonksionunun grafiği, =f() in grafiği birim sola ötelenerek çizilebilir. =f() =f() =f( ) Yukarıda =f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, =f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. =f( ) fonksionunun grafiği, =f() in grafiği birim sağa ötelenerek çizilebilir. 8

46 Özel Tanımlı Fonksionlar soru = soru = Yukarıda = eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, = + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda = eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde fonksion anlış verilmiştir.? =( ) = = =(+) =( ) soru =f() Yukarıda =f() eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde fonksion anlış verilmiştir? f() f()+ f() f(+) f() KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru =f() Yukarıda =f() eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde fonksion doğru verilmiştir? =f( ) =f() =f() =f()+ =f()+ B D C A 9

47 Özel Tanımlı Fonksionlar =f() =f( ), f() in grafiğinin birim sağa ötelenmesi ile çizilebilir. =f( ) =f( )+, f( ) nin grafiğinin birim ukarı ötelenmesi ile çizilebilir. =f( )+ Yukarıda =f() in grafiği verilmiştir. Buna göre, f( )+ fonksionunun grafiğini çiziniz. =f() =f(+), f() in grafiğinin birim sola ötelenmesi ile çizilebilir. =f(+), f(+) ün grafiğinin birim aşağı ötelenmesi ile çizilebilir. Yukarıda =f() in grafiği verilmiştir. Buna göre, f(+) fonksionunun grafiğini çiziniz. =f() Yukarıda =f() in grafiği verilmiştir. Buna göre, a) f( ) b) f( )+ fonksionlarının grafiklerini çiziniz. f( ), f() in grafiğinin birim sola, birim aşağı ötelenmesi ile çizilebilir. a) f( )+, f() in grafiğinin birim sağa, birim ukarı ötelenmesi ile çizilebilir. b) =f() f( )+, f() in grafiğinin birim sağa, birim ukarı ötelenmesi ile çizilebilir. a) f(+)+, f() in grafiğinin birim sola, birim aşağı ötelenmesi ile çizilebilir. b) Yukarıda =f() in grafiği verilmiştir. Buna göre, a) f( )+ b) f(+) fonksionlarının grafiklerini çiziniz. 5

48 Özel Tanımlı Fonksionlar soru =f() soru Yukarıda =f() eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, =f( )+ fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda =f() eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde fonksion anlış verilmiştir? f(+)+ f( ) f(+)+ soru f() KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI f( ) f(+) soru =f() Yukarıda =f() eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, =f(+) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda =f() eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, f( )+ fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A D D B 5

49 Özel Tanımlı Fonksionlar =f() ile = f() fonksionlarının grafikleri Fonksionu " " ile çarpmak fonksionun her görüntüsünün işaretini değiştireceği için eksenine göre simetrik bir grafik oluşturur. = f() =f() =f() ile =f( ) fonksionlarının grafikleri i " " ile çarpmak her in işaretini değiştireceği için eksenine göre simetrik bir grafik oluşturur. =f() =f( ) a) b) =f() = f() =f( ) Yukarıda =f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, a) f() b) f( ) fonksionlarının grafiğini çiziniz. =f() = f() Yukarıda =f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, = f() fonksionunun grafiğini çiziniz. =f() Hem, hem de eksenine göre simetri almak demek, orijine göre simetri almak demektir. =f() eğrisinin orijine göre simetriği aradığımız grafiktir. Yukarıda =f() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, = f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. = f( ) 5

50 Özel Tanımlı Fonksionlar soru =f() soru =f() Yukarıda =f() eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, = f() fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda =f() doğrusunun grafiği verilmiştir. Buna göre, =f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? soru KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru =f() Yukarıda =f() eğrisinin grafiği verilmiştir. Buna göre, =f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıda =f() doğrusunun grafiği verilmiştir. Buna göre, = f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? B A A E 5

51 Özel Tanımlı Fonksionlar Parçalı Fonksion Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanmış fonksionlara parçalı fonksion denir. Parçalı fonksionları içine atılan maddeleri türüne göre arıştırarak farklı işlemlere tabi tutan bir makine olarakta düşünebiliriz. Örneğin; +, f() = fonksionu, < f şeklindeki bir fonksion makinesi olarak düşünebiliriz. ise < ise Makinee atılan şartını sağlaan saılar için + işlemi, < şartını sağlaan saılar için işlemi apılacaktır. + = değeri f() fonksionunun kritik noktası olarak adlandırılır., > f() = +, olduğuna göre, a) f() b) f() c) f() değerlerini bulunuz. a) > için f()= olduğuna göre, f()=. = = b) için f()=+ olduğuna göre f()=+= c) için f()=+ olduğuna göre f()=+= Cevap:a) b) c), f() = 5, < < olduğuna göre,, f(5)+f()+f( ) toplamının değeri kaçtır? için f()= ve f(5)=.5= << için f()=5 ve f()=5 için f()= ve f( )= = 5 f(5)+f()+f( )=+5+( 5)= Cevap: a, f() = ve f()+f( )=7, < olduğuna göre, a kaçtır bulunuz. +, tek ise f() =, çift ise olduğuna göre, f(7)+f(6) toplamı kaçtır bulunuz. için f()=a olduğundan, = için f()=a. =a < için f()= olduğundan, = için f( )= = 5 f()+f( )=a 5=7 a= a= tek ise f()=+ olduğundan =7 için f(7)=7+= çift ise f()= olduğundan, =6 için f(6)=6 =5 f(7)+f(6)=+5=5 Cevap: Cevap:5 5

52 Özel Tanımlı Fonksionlar soru, f() = +, < olduğuna göre, f() kaçtır? 6 8 soru 5 5, f() = ve f()+f()=7 a +, < olduğuna göre, a kaçtır? 6 5 soru +, > f() =, olduğuna göre, f( ) kaçtır? soru 6 +, > f( ) = b, < < ve f()+f()+f( )=, olduğuna göre, b kaçtır? 5 soru + f() = <,, KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI soru 7 5, çift ise f() = +, tek ise olduğuna göre, f( ) kaçtır? olduğuna göre, f()+f(5) toplamı kaçtır? 9 5 soru +, f() =, < olduğuna göre, f()+f()+f() toplamı kaçtır? soru 8 +, asal saı ise f() =, asal saı değil ise olduğuna göre, f(7)+f(8) toplamı kaçtır? 5 D B C A 5 E 6 A 7 D 8 B 55

53 Özel Tanımlı Fonksionlar, f() =, < olduğuna göre, (fof)() kaçtır bulunuz. (fof)()=f(f()) olduğundan önce f() ın değerini bulalım. < için f()= olduğundan f()= = f(f())=f() ün değeri, için f()= ve f()=. =.6=8 Cevap: 8 +, +, f() = ve g() =, <, < olduğuna göre, (fog)() kaçtır bulunuz. (fog)()=f(g()) olduğundan önce g() ün değerini bulalım. < için g()= olduğundan g()= = f(g())=f() in değeri, için f()=+ ve f()=+= Cevap:,, f() = ve g() = +, <, < olduğuna göre, (fog)() fonksionunu bulunuz. (fog)()=f(g()) dir. Kritik noktalar f() + g() (fog)() + ( )=6 ( )=, (fog)() = 6, < +, <,, f() = ve g() = +, <, < olduğuna göre, (f+g)() fonksionunu bulunuz. Kritik noktalar f() + g() (f+g)() , (f + g)() =, < +, < 56

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK :

ÖRNEK : x. y = 1 biçiminde verilen fonksiyonun grafiğini. çiziniz. Çizim : x. y = 1 olması ancak x =1ve y =1 yada x =-1ve. x =1ve x =-1ve ÖRNEK : MC www.matematikclub.com, 6 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar. Tam değer fonksionu: Tanım: Tamsaı ise kendisi, tamsaı değilse kendinden önce gelen ilk tamsaı (kendinden

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 : LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

C E V A P L I T E S T ~ 1

C E V A P L I T E S T ~ 1 C E V A P L I T E S T ~. 5. () 7 ( ).( ) A) B) C) 0 D) E) A) B) C) 0 D) E). 6. 5 A) 0 B) C) D) E) A) B) C) D) E) 5. b b ab a a A) B) a C) b D) b E) 7. ( 5 ) A) B) C) 0 D) E). 9 8. 5 8 A) B) 0 C) D) E)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir? FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II) 7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3

Matematik 1 - Alıştırma 1. i) 2(3x + 5) + 2 = 3(x + 6) 3 j) 8 + 4(2x + 1) = 5(x + 3) + 3 Matematik 1 - Alıştırma 1 A) Denklemler 1. Dereceden Denklemler 1) Verilen denklemlerdeki bilinmeyeni bulunuz (x =?). a) 4x 6 = x + 4 b) 8x + 5 = 15 x c) 7 4x = 1 6x d) 7x + = e) 5x 1 = 10x + 6 f) 0x =

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri

Doğrusal Fonksiyonlar, Karesel Fonksiyonlar, Polinomlar ve Rasyonel Fonksiyonlar, Fonksiyon Çizimleri Doğrusal Fonksionlar, Karesel Fonksionlar, Polinomlar ve Rasonel Fonksionlar, Fonksion Çizimleri Bir Fonksionun Koordinat Kesişimleri(Intercepts). Bir fonksionun grafiğinin koordinat eksenlerini kestiği

Detaylı

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR BÖLÜM FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ FONKSİYONLARDA ÖTELEME. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER a) =f() fonksionu verildiğinde k R + olmak üzere, =f()+k fonksionunu çizmek

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

LOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

LOGARİTMA ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT LOGARİTMA ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu. Kazanım : Üstel fonksiyonu oluşturur, tanım ve görüntü kümesini açıklar.. Kazanım : Üstel fonksiyonların birebir ve örten

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

MATEMATİK 12. SINIF DERS KİTABI

MATEMATİK 12. SINIF DERS KİTABI ORTAÖĞRETİM MATEMATİK. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR Mustafa BAĞRIAÇIK Muslu LÖKÇÜ Zenel SAĞLAM Önder ÇOLAK Timur YURTSEVEN Turgut OĞUZ Asun Nükhet ELÇİ Yalçın YILDIRIM DEVLET KİTAPLARI BEŞİNCİ BASKI...,

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ

LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ İÇİNDEKİLER POLİNOMLAR... KÜMELER... 9 BAĞINTI VE FONKSİYON... 7 İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK... İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER... 7 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK...

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar - I

DERS 2. Fonksiyonlar - I DERS Fonksionlar - I.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması belli büüklükleri belirleme vea tahmin

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise

Detaylı

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3. Not : a buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı

7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3. Not : a buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı ) 3 4 5 3 0 A) B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 0 Not : a 0 3 4 5 3 4 5 3 3 3.3.3... ÜSLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI 6 4 4 3 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 0 ) n bir doğal saı olmak üzere, ( ) ( ) n ( ) n n n A) 4

Detaylı

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

TÜREV TÜREV. Kurallar. Konu Kavrama Çalışması. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

TÜREV TÜREV. Kurallar. Konu Kavrama Çalışması. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu f()= 6 ise f ı ()=6. 6 =6 5 Cevap: 6 5 TÜREV TÜREV Bu bölümde fonksionların türevlerinin nasıl alınacağını öğrenmee başlıoruz. = f() fonksionunun türevi f ı (), d(f()) vea d ile gösterilebilir. d d Kurallar

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ ÖSS MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ GRAFİK ÇİZİMİ Bir fonksiyonun denklemi verilip grafiği istendiğinde aşağıdaki yolu izlemeliyiz. ) Fonksiyonun en geniş tanım kümesi bulunur. ) ± için fonksiyonun limiti bulunur.

Detaylı

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC www.matematikclub.com, Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar TEST I. f() = + 4 + fonksionunun alabileceği en büük 8 9. f() = + + ifadesinin alabileceği en küçük 4 5.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı