BÖLÜM 25 ELEKTRİK POTANSİYEL. Elektrik Potansiyel Enerji. İş ve Potansiyel Enerji. Potansiyel Farkı. Potansiyel Farkı, devam

Transkript

1 ÖLÜM 5 ELEKTİK POTNSİYEL Potansiyl fakı v lktik potansiyl Düzgün bi lktik alandaki potansiyl faklaı Elktik potansiyl v nokta yüklin oluştuduğu potansiyl nji Elktik potansiyldn lktik alan ld dilmsi Sükli yük dağılımının oluştuduğu lktik potansiyl Yüklü bi iltknin lktik potansiyli Poblml Elktik Potansiyl Enji Elktostatik kuvvt kounumlu bi kuvvtti Elktik potansiyl nji fonksiyonunu bu kuvvtl tanımlamak mümkündü Kounumlu bi kuvvtin yaptığı iş potansiyl njidki dğişimin ngatifin şitti İş v Potansiyl Enji İki plaka aasında düzgün bi alan va Yük dan y hakt dkn, üzin iş yapılıyo W =F = E ( f i ) = -W = - E ( f i ) POTNSİYEL ENEJİ DEĞİŞİMİ Sonsuz küçük bi ds ydğiştimsi için, lktik alan taafından yapılan iş: F ds = E ds Yük-alan sistmin potansiyl njisindki azalma: du = - E ds Dnm yükünün v noktalaı aasında ydğiştimsi sonucu, sistmin = U U potansiyl nji dğişimi = - E ds u çizgisl intgal v noktalaı aasında alınan yola bağlı dğildi. Potansiyl Fakı Elktik alanın hhangi bi noktasındaki lktiksl potansiyl: = U / i lktik alanda v noktalaı aasındaki potansiyl fakı: = = E ds Potnsiyl fakı potansiyl njidn faklıdı; aalaındaki ilişki; = Potansiyl Fakı, dvam Potansiyl v potansiyl fakı skal niclikldi Potansiyl fakı biimi (OLT) = J/C Potansiyl fakı lktik alanla uzaklık biimlinin çapımına şit olduğundan, lktik alan biimi: 1 N/C = 1 /m = = -E

2 Elkton olt 1 büyüklüğündki potansiyl fakında hakt dn bi lktonun kazandığı vya kaybttiği nji olaak tanımlanı. Nomal atomladaki lktonlaın njili 1 laca du. Uyaılmış lktonlaın njili 1 lc du. Yüksk njili gama ışınlaının njili milyonlaca du. 1 = C = J Enji v Yük Haktli Pozitif bi yük, lktik alana zıt yönd hakt ttiğind lktik potansiyl nji kazanı i yük lktik alanda bıakılısa, kuvvtin tkisiyl ivmlni v kintik nji kazanı Kintik nji kazanıkn, şit miktada lktik potansiyl nji kaybd Ngatif bi yük, lktik alana zıt yönd hakt ttiğind lktik potansiyl nji kaybd Enji v Yük Haktli, dvam Elktik alan aşağı doğu is; < dan y gidn pozitif bi tst yükü lktik potansiyl nji kaybd v aasındaki potansiyl fakı: E sabit olduğundan, düzgün bi E alanındaki potansiyl fakı: = E ds E cos ds Eds E d s Ed Enji v Yük Haktli, dvam dnm yükü dan y gids, potansiyl njidki dğişm: = Ed Pozitif bi yük lktik alan doğultusunda hakt ds, (lktik) potansiyl nji kaybd. ÖZET: Pozitif yük haktli v Enji Pozitif bi yük bi lktik alana ylştiildiğind lan yönünd hakt d Yüksk potansiylli bi noktadan düşük potansiylli bi noktaya hakt d Elktik potansiyl njisi azalı Kintik njisi ata ÖZET: Ngatif yük haktli v Enji Ngatif bi yük bi lktik alana ylştiildiğind lana zıt yönd hakt d Düşük potansiylli bi noktadan yüksk potansiylli bi noktaya hakt d Elktik potansiyl njisi ata Kintik njisi azalı noktasından noktasına hakt ttimk için yük üzind iş yapılmalıdı

3 Yükün Potansiyl njisindki dğişim v aasındaki potansiyl fakı: E ds E = C Yükün potansiyl njisindki dğişm ds E s = E s ynı potansiyl sahip noktalaın sükli dağılımlaının oluştuduğu hhangi bi yüzy şpotansiyl yüzy dni i nokta yükün potansiyli Potansiyl fakı: d k = Ed k 1 1 = k i nokta yükün uzaklığındaki potansiyli = k Elktik lan v Elktik Potansiylin Msafy ağımlılığı Elktik alan 1/ il oantılıdı Elktik potansiyl 1/ il oantılıdı içok nokta yükün lktik potansiyli Üst üst glm ilksi uygulanı ikaç yükün bi P noktasındaki toplam lktik potansiyli, h bi yüktn ili gln lktik potansiyllin cbisl toplamıdı Potansiyll skal niclikl olduklaından, cbisl toplam kullanılı i = k (5.1) i i İki yükün Elktik Potansiyli Enjisi 1 bi P noktasında 1 dn ili gln lktik potansiylidi. yi sonsuzdan P noktasına gtimk için gkli iş 1 di. u iş, iki paçacıklı sistmin potansiyl njisin şitti. 1 PE = U = 1 = k İki yükün Elktik Potansiyli Enjisi hakkında Yükl aynı işatliys, PE (U) pozitifti nz yükl itl İki yüktn biini diğinin yanına gtimk için sistm üzind pozitif iş yapılmalıdı Yükl zıt işatliys, PE (U) ngatifti Kuvvt çkicidi Faklı işatli yükli bibilin yaklaşıkn uzak tutmak için iş yapılmalıdı

4 Elktik potansiylli poblmli çözm (Nokta yükl) Tüm yüklin şmasını çizin İlgilniln noktayı dikkat alın H yüktn ilgilniln noktaya olan msafyi hsaplayın Tml şitliği kullanın = k / İşatini dikkat alın Yük pozitifs potansiyl pozitif v yük ngatifs potansiyl ngatifti Elktik potansiylli poblmli çözm, dvam i çok yük vasa üst üst glm ilksini kullanın Cbisl toplam alın Potansiylin skal bi niclik olduğunu hatılayın Yani ndiş dilck bilşn yok Elktik alanın lktik potansiyldn ld dilmsi İki nokta aasındaki potansiyl fakı: Yalnız bilşni olan lktik alan: adyal lktik alan: E E d d Elktik alan bilşnli ((,y,z) için): E y y d E ds E d d E z z Eş potansiylli yüzyl Eş potansiylli bi yüzy, üzindki tüm noktalaın aynı potansiyld olduğu bi yüzydi i yükü ş potansiylli bi yüzyd sabit bi hızla hakt ttimk için iş yapmak gkmz Eş potansiylli bi yüzy üzind h noktadaki lktik alan yüzy dikti Şkil 5.1: düzgün lktiksl alan için ş potansiylli yüzyl (ksikli mavi çizgil) Eş potansiyll v lktik alan çizgili Pozitif yük - dipol i nokta yük için ş potansiyll, nokta yük mkzli kül ailsidi lan çizgili ş potansiyl çizgilin tüm noktalada dikti Sükli yük dağılımının oluştuduğu lktik potansiyl Hhangi bi P noktasında d yük lmanının oluştuduğu potansiyl: d d = k P noktasındaki toplam potansiyl: = k d

5 Potansiyll v yüklü iltknl W = -( )olduğundan, aynı lktik potansiyldki iki nokta aasındaki bi yükü hakt ttimk için iş yapmak gkmz = olduğunda W = dı. Elktostatik dngdki yüklü bi iltknin yüzyindki tüm noktala, aynı potansiylddi u ndnl, lktik potansiyl, dngdki yüklü bi iltknin yüzyind h yd sabitti Dngdki iltknl İltknin pozitif yük fazlası va Tüm yük yüzyd bulunu İltkn içind E = İltknin hmn dışında lktik alan yüzy dikti Potansiyl iltknin yüzyind h yd sabitti Potansiyl iltknin içind h yd sabit v yüzydki dğin şitti + işatli aasındaki uzaklıkla yüzydki yük yoğunluğunun düzgün olmadığını göstiyo Dngdki iltknl v noktalaını bilştin yol boyunca E v ds h zaman dikti. E ds = Potansiyl fakı şitliğindn: E ds = E ds = Uygulama: Elktostatik çökltici Yanma gazlaından kili paçacıklaın sökülmsind kullanılı. Hava kililiğini azaltı Dumandan kül v toz kütlsinin %99 nu ayıklayabili Yüklü bi iltknin yüzyi ş potansiylli bi yüzydi Uygulama Xogafik kopyalayıcı Xogafik süç Xogafik süç fotokopi için kullanılı Fotoiltkn malzm kullanılıyo Fotoiltkn bi malzm kaanlıkta kötü bi lktik iltknidi, ancak ışığa tutulduğunda iyi bi lktik iltkni olu

6 Uygulama Laz Yazıcı i laz yazıcıdan çıktı alma işlmli d ogafik süçtki adımlaa bnz a, c v d dki adımla aynı Esas fak slnyum kaplı tambuda göüntünün biçimlnm tazı Yazıcı içind dönn ayna, laz dmtinin slnyum kaplı tambuu taamasını sağla Elktik sinyalli slnyum kaplı tambuda pozitif yükll istnn hafi oluştuu Ton uygulanı, ogafik süçtki gibi dvam d (a) Dugun haldn 1 luk potansiyl fakına kada ivmlndiiln bi potonun süatini hsaplayınız. (b) aynı potansiyl fakına kada ivmlndiiln bi lktonun süatini hsaplayınız. ν = i m = 1.71 a) ν =? W = K = b) ν 1.91 ν = m ν = 151 m/s p = 1 kg ν = 49 m/s p p 1 7 m = =? = = 1.1 mν = = J kg -19 C ksnin paall hakt dn bi lktonun oijindki hızı 3.71 m/s di. Elktonun hızı = cm dn azalaak m/s dğini alıyo. = cm noktası il oijin aasındaki potansiyl fakını hsaplayınız. Hangi nokta daha yüksk potansiylddi? νi = 3.71 m/s ( = ) =? 1 K m(ν s ν = ν = 1.41 m/s ( = cm) ) = Oijin (=) daha yüksk potansiylddi. i s J = E.5 Şkild düzgün lktik alan ngatif y ksni doğultusunda v 35 /m şiddtinddi. noktasının koodinatlaı (-.; -.3) m v noktasının koodinatlaı (.4;.5) m di. Mavi çizgili kullanaak - potansiyl fakını hsaplayınız. Eds E cos18dy.3.5 ( y ) =.3 C.4. Eds C Eds E cos9d + yükü oijinddi. - yükü d ksni üzind = m ddi. in hangi sonlu dği için (a) lktik alan sıfı olu? (b) lktiksl potansiyl sıfı olu? a) E = için =? b) = için =? a) E = 1 b) > için = k + = ( ) = m d = olu. 3 < için 1 = k + k = = k ( ) ( ) = - - m d = olu m d E = olu. Uzayın blili bi bölgsi üzind lktik potansiyl =5-3 y+yz olaak viliyo. u bölgd lktik alanın, y v z bilşnlin ait ifadli bulunuz. Koodinatlaı mt cinsindn (1,, -) olaak viln P noktasındaki lktik alanın büyüklüğü n kadadı? = 5 3 y + yz E E y = y 5 + (1)() 5 = - = 3 z 5 y Ez = - 4yz = z E = E + E + E = 5 E = 7.7 y N/C z E =?[P(1,,-)]

7 =? = k Düzgün yük yoğunluğu λ olan sonlu uzunluktaki bi tl şkildki gibi kıvılmıştı. O noktasındaki lktik potansiyli bulunuz. = k 3 λd + k λds + k 3 kλ 3 kλ ln + π + k ln 3 λ = k λ ln 3+ k λπ + k λ ln 3 = k λ( π + ln 3) d yç λd Küsl bi iltknin yaıçapı 14 cm, v üzindki yük µc du. u iltknin mkzindn aşağıdaki uzaklıkla için lktik potansiyli v lktik alanı hsaplayınız. (a) =1 cm, (b) = cm v (c) =14 cm = 14 cm = µc E =? =? a) = 1cm b) = cm c) = 14cm 9 k 91 (1 ) a) E = = = = k 91 (1 ) b) E = = = N/C (.) k = = k 91 (1 ) 7 c) E = = = N/C (.14) k = = 1.71