GÜNEġ VE BENZERĠ YILDIZLARDA MANYETĠK KONVEKSĠYON

Transkript

1 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul GÜNEġ VE BENZERĠ YILDIZLARDA MANYETĠK KONVEKSĠYON Güliza GENÇOĞLU, Evim KIRAN, Rnnan PEKÜNLÜ EGE Ünivsitsi, Fn Fakültsi, Astnmi v Uzay Bilimli Bölümü, Bnva, 35100, İzmi gulizast@gmail.cm, vimkian@mail.g.du.t, nnan.pkunlu@g.du.t Özt: Günş v diğ sğuk yıldızlada MHD dinam, manytik akı dplanması, manytik akı tüplinin knvksiyn bölgsi v vsht katmanındaki kaalılık özllikli, üzind yğun laak çalışılan knuladı. Knu, çğunlukla inc akı tüpü yaklaşımıyla inclnmkt v gnl bağıntıla tütilmktdi. Bu yaklaşımda akı tüplinin mkanik dng duumu, dğusal kaalılık bağlamında inclnmktdi. Biz MHD I dkta dsind, yıldızlada dinam sücinin önmli bi aşaması lan manytik knvksiynu dğişik kaynakladan incldik v dlm çalışma hazıladık. 1. GiiĢ Manytik alanlaın valığı, Günş in tüm katmanlaında önmli snuçla içmktdi. Knvksiyn bölgsi, bi hidmanytik dinam mkanizmasının 11 yıllık aktivit çvimi v yıllık manytik çvim içisind Günş yüzyindki aktif bölgld mydana çıkan manytik akının ütildiği ydi. Çvimsl dğişim, Günş lk guplaının plait kuallaı, aktivit kuşağının nlmsl göçü gibi tüm düznlilikliyl dinam süci, çğu özlliklinin haln ytinc anlaşılmadığı çalkantılı plazmanın dikkat çkici bi iç ganizasynunu tmsil tmktdi. Günş yüzyinin dönmsin ilişkin kn dönm çalışmala yüzyin difansiyl döndüğünü göstmişti. Ayıntılı hlysismljik gözlml bugün Günş in iç bölglinin dönmsin ilişkin dğli bilgil sunmaktadı. Yıldız vim mdllinin öngöülinin tsin, Günş in ışınımsal iç bölgsi hmn hmn tkdüz dönm göstiy. Knvktif bölgnin dönmsi d öncdn düşünülndn ldukça faklı. Öncdn, dönm anının dönm ksnindn lan uzaklığa bağlı lacağı düşünülüydu. Hlysismljik çalışmala hm knvktif bölgnin tabanında hm d ışıkkünin hmn alt bölglind dönm-ksm (tatinal sha lays) katmanlaın valığını göstdi (Şkil 1). ġkil 1. GONG vilindn ld diln knvksiyn bölgsi talama dönm ksitli. Sl: blli hızlala dönn bölglin ş yükslti haitalaı (Hw v ak., 005). Sağ: Blli nlmld difansiyl dönmnin adyal yön bağlılığı (Hw v ak., 000) Dönm zamanla da dğişim göstiy. Bu dğişiml ilişkin çalışmala yl akım bantlaının (znal-flw bands) valığını göstdi. Ayıca bu bantla knvksiyn bölgsi 185

2 Günş v Günş Bnzi Yıldızlada Manytik Knvksiyn byunca uzanıy v aynı bantla Günş çvimi byunca göçdiy. Dönmnin sgildiği başka zamansal dğişiml d va; bu aada jt bnzi yapıla da göülüy (Hw, 009). Dinamik açıdan n ilginç bölg, difansiyl dönn knvksiyn bölgsiyl hmn hmn katı cisim gibi tkdüz dönn ışınımsal iç bölgnin sınıında bulunan v tachclin adı viln bölgdi. Hlysismljik çalışmala tachclin ın kaalı katmanlaşma göstn iç bölgd yaldığını göstiy. Özllikl yüksk nlmld tachclin, fılatma katmanıyla (vsht gin) v knvktif zafla üst üst çakışmış göünüy (Şkil ). ġkil. Difansiyl dönmyi tml alaak luştuulmuş Günş dönm yapısı. Knvksiyn bölgsind nlmsl difansiyl dönm göstn bölgyl katı cisim dönmsi göstn ışınımsal katman aasındaki gçiş bölgsin tachclin dni (Rüdig v Hllbach, 004). Kaalı katmanlaşma bu bölgnin dinamiği için önmli ipuçlaı sunuy. Işınımsal bölgy d sızabiln knvktif dviniml v difansiyl dönmdki kaasızlıkla tachclin da çalkantı ütbili, ancak kaldıma kuvvtli dik yönd, ışıkküy dğu lan dvinimli bastıı. Tachclin ın kaalı katmanlaşma göstmsi, fılatma katmanına yakınlığı v güçlü difansiyl dönm, bu katmanın manytik akı ütm v dplamada n idal y lmasını sağlıy. Manytik alanın dinamik tkinliği, knvktif zaftan çk tachclin da baskındı. tachclin ın bi başka önmli özlliği, çk inc luşudu: 0,05R (Çizlg 1). Çizlg 1. Tachclin bölgsinin Günş özğindn lan uzaklığı v gnişliği (Hw, 009). Günş dinamsunun işlmsi için manytik akı tüplinin yükslm zamanı kada tml lan bi pblm, bi dngnin valığı v nun kaalılığıdı. Yani manytik alanlaın Günş çviminin yaı dönmiyl kıyaslanabili süld ütildiği yd kalıp kalamayacağını bilmk, önmlidi. Şayt manytik akı, duağan laak katmanlaşmış vsht katmanında mkanik dngd dplandıysa, snunda nasıl patlayabilcği v lk guplaı v aktif 186

3 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul bölgl luştuabilcği susunun yanıtlanması gki. Knvksiyn bölgsindki manytik akı tüplinin kaalılığına ilişkin çalışma, ilk laak Spuit v van Ballgijn (198) taafından gçklştiilmişti. Daha sna Fiz-Mas v Schüssl (1993) manytik knvksiyn sücini n inc ayıntılaa dk çalışmıştı. Şimdi bu çalışmanın önmli bölümlin v snuçlaa dğinlim. Bu pst sunumun tamamına yakını Fiz-Mas v Schüssl (1993) çalışmasının kısaltılmış çviisindn luşuy.. Tml MHD EĢitlikli Bu bölümd difansiyl dönm v diğ hız alanlaının valığında yıldızın knvksiyn bölgsind yalan, yalıtılmış bi inc akı tüpünün dvinimini güdn tml şitlikli inclycğiz. Yıldız, açısal hızıyla dönsün. Açısal hız, knsayılaın işlvi labili. Kullanacağımız knsayı düznğinin açısal hızı, lsun. Dugun (statinay) dng duumunda akı tüpünün dönm anı, laak alınacaktı (Fa nun bilikt dönm yasası). Eksl MHD yaklaşımında sabit açısal hızıyla dönn knsayı düznğind dvinim şitliği, aşağıdaki gibidi : D Dt v t Dv B B. B p g Ω Dt 8 4 Ω v Ω (.1), knvktif tüvi simglmktdi. v, plazmanın akışkan hızı;, kütl yğunluğu; p, basınç; g, çkim ivmsi; B, manytik alan. Lntz kuvvti, manytik basınç (şitliğin sağındaki. tim) v manytik gilm kuvti (şitliğin sağındaki 3.tim) lmak üz ikiy ayılmıştı. Manytik akı tüpü dışındaki tamın akı tüpünün dvinimi taafından tdigin dilmdiği vasayılmıştı ( / t 0 ). Bu duumda dvinim şitliği, aşağıdaki biçimd yazılı: Dv v. v p g Ω Ω v Ω (.) Dt Bu bağıntıdaki alt indisi, dış tama (xtnal mdium ) göndi yapmaktadı. v hızına katkı, dış tamın dönm anının başvuu dizgsinin dönm anı dan sapması snucu gçklşmktdi. İnclmk istdiğimiz kaasızlıkla, inc akı tüpünün dvinimin v bzulmasına (dfmatin) ndn labilck kaasızlıkladı. Bu tü kaasızlıkla, akı tüpünün paçalanmasına ndn lmaz. Tüpün paçalanmasıyla snuçlanacak kaasızlıklaa Rayligh- Tayl v Klvin-Hlmhltz kaasızlıklaı dni. İnc akı tüpünün ğiliğini dikkat alısak inclmmiz daha da klaylaşacaktı (Spuit, 1981a, 1981b). Akı tüpün ilişkin niclikli, i alt indisiyl göstcğiz. Ancak akı tüpü dışındaki tamı manytik alandan bağışık vasaydığımız için B manytik alanına indis vmmiz gk yktu. İnc akı tüpü yaklaşımında akı tüpün ilişkin niclikl ( p, B,, v ), tüpün ksiti byunca alınan i i i talamala laak düşünülckti. Bu duumda i indisli niclikl, akı tüpü byunca ölçüln s yay uzunluğunun v t zamanının işlvli lacaktı. Akı tüpünün a(s) yaıçapının manytik alanla ilişkisini manytik akının kunumu ilksi kua: a B sabit (.3) mag 187

4 Günş v Günş Bnzi Yıldızlada Manytik Knvksiyn İnc akı tüpü yaklaşımının tml vasayımı, daha önc blitildiği gibi akı tüpüyl nu çvlyn v manytik alandan bağışık tamın anlık yatay basınç dngsidi: B pi p (.4) 8 Bu basınç dngsinin gçli lduğu sü, hızlı manytik ss dalgasının akı tüpünü nlmsin gçiş süsin dnkti. Eğ akı tüpünün yaıçapı diğ ölçk uzunluklaından da küçüks bu sü, istnildiği kada kısa tutulabili. Akı tüpünü btimlyn ği, (s, t) il göstilsin. Tüpün gilmy uğaması v tüp byunca plazma akışkanının dvinimi ndniyl blli bi kütl öğsin kaşılık gln yay uzunluğu, zamanla dğişckti. Bu dğişikliğin inc akı tüpü yaklaşımında dikkat alınması gkmktdi. Bu gçktn yla çıkaak ğinin h bi nktasında Fnt vktö tabanı (Şkil 3) luştuacağız. Adı gçn vktö tabanının biim vktöli, şöyldi: ġkil 3. Fnt-St vktö tabanının biim vktöli, t (tğt), n (nmal) v b (binmal) laak adlandıılı. s, t 1 s, t t ; n ; b t (.5) n s s Yukaıdaki bağıntıda s t, / s, yl ğilikti v daima pzitifti. Şimdi, (.1) şitliğinin inc akı tüpü yaklaşımındaki çşitlmsini ld dbilmk için tplam basınç gadyntini p p B /8 iki tim tplamı laak yazacağız: T i p T pt // pt pt t p (.6) s Bu bağıntıdaki ikinci şitliği luştuukn (.4) bağıntısı kullanılmıştı. Dikkat dilis, tplam iç v dış basınç gadyntlini şitlkn, tüp içi nicliklin dik yöndki dğişimlini Tayl sisin açtık v yalnızca biinci dcdn timi aldık. Bu yaklaşım, ancak inc akı tüpü yaklaşımında gçlidi (Fiz-Mas v Schüssl, 1989). (.6) şitliğinin gçli labilmsi için Tayl açılımı, biinci timdn sna ksilmlidi. (Schüssl, 1990). Şimdi d (.6) şitliğini v manytik alanın, manytik basınç v manytik gilm timlin ayılma işlmini yapasak, 188

5 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul BB B B t n (.7) 4 s 8 4 Yalnızca tidal bilşni lan bi manytik alan için, yani, inc akı tüpü çşitlmsini ld diz: B B, mmntum şitliğinin t Dvi pi B Dt s g Ω Ω v Ω v v 4 g Ω Ω v Ω F i t n i i i i D (.8) (.8) bağıntısındaki dış tamın dik yöndki basınç gadynti, (.) şitliği yadımıyla tadan kaldıılabili. (.) bağıntısı, dış tamın dugun / t 0 dng duumunu btimlmktdi. p g ΩΩ v Ω v. T p v (.9) (.9) numaalı şitliği (.8) numaalı mmntum şitliğind kullanısak v Fnt tabanındaki,, izdüşümünü alısak inc akı tüpünün dvinim şitliklini ld dbiliiz: t n b Dv p Dt s g Ω Ω v Ω i i i t i t i t i i t Dv Dt g Ω Ω v Ω i i n i n i n i i n B ΩΩ v Ω v v n FD n 4 Dv Dt g Ω Ω v Ω i i b i n i b i i b Ω Ω v Ω v v F b D b (.10 a) (.10b) (.10 c) (.10) bağıntılaının öncki çalışmalala kaşılaştııldığında yniliği, v. v ylmsiz (intial) timinin içisind yatmaktadı. Bu tim, dış tamın dng şitliğindn glmkt v akı tüpünün dvinim şitliğin yatay basınç dng kşuluyla gimktdi. Akı tüpün dik yöndki akışkan hızının Alfvn hızı düzylind lması duumunda (ki bu hız, şpaylaşım alanı için knvksiyn hızına şitti) v hız ölçk uzunluğunun da basınç ölçk uzunluğu düzylind lması duumunda ylmsizlik (atıl) timinin gnliği, kaldıma kuvvtininkin şit lmaktadı. Bu ndnl tüp dışındaki plazma akışkan hızlaını bşladığımızda yanılgılı snuçlaa ulaşabiliiz. Dikkat dilis, (.10) şitliklind süüklnm kuvvtinin tüp byunca bilşni yktu ( FD t 0). Çünkü süüklnm kuvvtini dğuan ndn, dvinim içindki akı tüpünün yukaı akıntı (upstam) v aşağı akıntı (dwnstam) sınılaındaki basınç fakıdı. 189

6 Günş v Günş Bnzi Yıldızlada Manytik Knvksiyn Eşitlikl dizgsinin kapalı labilmsi için süklilik şitliği, manytik indüksiyn v k şitliği v duum dnklminin d yazılması gkmktdi. Snsuz lktiksl iltknlik sınıında süklilik şitliği v manytik indüksiyn şitliği bilştiilis, D B B Dt. vi i i (.11) ld dili; bu bağıntının inc akı tüpü çşitlmsi d aşağıdaki gibidi: D i i i t i n 0 Dt B B v v s (.1) Ek şitliği laak izntpik vim şitliği kullanılacaktı; buada S, özgün (spcific) ntpidi. Yıldızlaın knvksiyn bölglinin dinliklind taya çıkan kaasızlıkla için bu, gçli bi yaklaşımdı. Çünkü dinamik zaman ölçği, akı tüpünün çvsiyl ışınımsal vya ısısal iltknlik yluyla k alış-viş zaman ölçğindn çk daha küçüktü (Mn-Instis, 1986). Sn laak, ksl bi gazın duum dnklmini l alısak izntpi şitliği, biçimind ifad dili. D p Dt p D (.13) Dt (.4) şitliğiyl viln basınç dng kşulu il bilikt (.10), (.1) v (.13) şitlikli, kapalı bi şitlikl dizgsi luştumaktadı. Bu dizgnin matmatiksl yapısı (dik düzlmdki dviniml için), Mn-Instis (1984, 1986) taafından aaştıılmıştı. 3. Difansiyl Dönm v Tidal Akı Tüpü Dng duumundaki yapısı halka biçimind lan v yıldızın şlk düzlmind yalan, ksn bakışıklığına sahip tidal manytik akı tüpünün kaalılığını inclmk için. Bölüm d tütiln şitlikl kullanılacaktı. Başvuu dizgsi v akı tüpü, açısal hızıyla dönkn adalandaki plazma tamının () açısal hızıyla döndüğü vasayılacaktı. Yıldızın dönmsi v çkim alanı, suna yğlnmiş yönl sunacaktı. Bu ndnl inclmmizd yadımcı knsayı düznkli (küsl v silindiik) kullanacağız. Küsl knsayıla, (,, ) biçiminddi., yıldızın özğindn lan uzaklık;, yıldızın dönm yönün dğu ölçüln bylam (azimut) v da şlk düzlmindn uçlaklaa dğu ölçüln nlmdi. z, sabit bi dönm ksni byunca alınan biim vktö lsun; bu duumda = z ; = () z lu. Sabit bi ksn çvsind salt dönm dvinimi yapan bi cisimd taya çıkabilck n lası bakışıklık, ksnsl bakışıklıktı ( / 0 ): ( ) = (, ). Eşlk düzlmind v hızının dönn knsayı düznğindki bilşnli, v 0 ; v ; v 0 (3.1) 190

7 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul 3.1. Dng duumu Dış tamın dng duumunu, (.) bağıntısı blilmktdi. (3.1) bağıntısını kullanaak şlk düzlmindki ylmsizlik v dönm timli, aşağıdaki gibi yazılı: v Ω (3. a) Ω Ω (3. b) v v (3. c) Snuç laak dng şitliğinin şlktki bilşni, aşağıdaki gibi yazılı: p g (3.3) Bu şitliği d bilşnli cinsindn yazabiliiz: p g g (3.4) p p 0 (3.5) Yukaıdaki bağıntılada g = g() lduğu unutulmamalıdı. (3.5) şitliği, dış katmanlaşmanın ksnsl v nlmsl bakışıklık göstdiğin işat tmktdi. timi; Cilis v v ylmsizlik timlinin bilşimidi. kuvvti, mkzkaç kuvvti v Şimdi manytik akı tüpünün dng yapısını inclylim. alt indisi, dng yapısının paamtlin göndi yapacaktı. (s ), düzlmsl bi ği laak vasayılan akı tüpü içindki akışkan öğsinin dng knumunu göstsin; s da bu akışkan öğsin kaşılık gln yay uzunluğudu. Tidal akı tüpü, uzaklığında, ksn bakışıklığı göstn v şlk düzlmind yalan bi yapı laak vasayılacaktı. uzaklığındaki dış plazma tamının hızı, v v dönm anı da = ( ) dı. Dugun dng duumunda (.10a) v (.10c) numaalı mmntum şitliğinin tğt (azimutal) v nlmsl (binmal) bilşnli, sıfı lu v nmal (adyal) bilşn, aşağıdaki gibi bulunu: B 4 g 0 i i (3.6) (3.6) şitliği, manytik ğilik (gilm kuvvti), kaldıma kuvvti v dönmnin uyattığı kuvvtl (Cilis v mkzkaç kuvvtli) aasındaki dngyi btimlmktdi. Akı tüpünün dng duumunda çizdiği yl, tüpün çvsidi. Dng duumunda akı tüpü içindki plazmayla dış tamın göli dviniminin tüp dik yönd bilşni lmadığından süüklnm (dag) kuvvti, sıfı lu v (3.6) dng şitliği, aşağıdaki gibi ynidn yazılı: v A 11 0 g i g g (3.7) Bu şitlikt v B / 4, Alfvn hızıdı. A i 191

8 Günş v Günş Bnzi Yıldızlada Manytik Knvksiyn Şimdi byutsuz bi nicliği sunalım (Spuit v van Ballgijn, 198): f H pi (3.8) g i Şimdi diğ byutsuz paamtli tanımlayalım: (3.9 a) 8 p i / B x / g (3.9 b) x / g (3.9 c) Klayca göüldüğü gibi x v x, mkzkaç ivmsinin çkimsl ivmy anlaıdı; h ikisi d Günş v bnzi gç tü yıldızlada 10 5 düzylind dğl sahipti. uzaklığında dış basınç ölçk uzunluğu, 1 p 1 g 1 x g 1 p0 p 0 0 p0 g 0 H (3.4) (3.10) biçimind yazılı. Buada H = p / ( g ), dönmnin dikkat alınmadığı duumda dış basınç ölçk uzunluğudu. H il aasındaki ilişki, aşağıda vilmişti (bu bağıntılaı tütikn iç v dış plazma tamının mla kütllinin aynı lduğunu vasayacağız): 19 H H H T i 1 x 1 x 3.. Tdigin dilmiģ akı tüpü gmtisi T 1 / f x 11/ (3.11) Bu alt bölümd, akı tüpünün dng duumuna uygulanan küçük bi ötlmnin tüpün kaalılığını nasıl tkilycğini inclycğiz. Yıldızın dönmsi v çkim alanı, suna yğlnmiş yönl sunduğundan tdiginlik nicliklinin hsaplanmasında küsl v silindiik knsayılaı da dikkat alacağız. Bu yaklaşım, sunun inclnmsini basitlştickti. Akı tüpünün (s ) dng duumundan il göstcğimiz Lagangian ötlmsin uğadığını düşünlim. Bu duumda başlangıçtaki yay uzunluğu s lan akışkan öğsinin yni knumu, = (s )+(s, t) (3.1) lacaktı. ötlnmsini Fnt tabanında t0, n0, b0, küsl tabanda 0, 0, 0 silindiik tabanda 0, 0, z0 btimlycğiz: 0, t t0 n n0 b b0 v ξ s t (3.13 a) ξ s0, t (3.13 b) ξ s0, t RR0 0 z z0 (3.13 c)

9 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul 3.3. Tdiginlik niclikli Tdigin dilmiş akı tüpü gmtisinin blilnmsindn sna, inc akı tüpü dvinim şitliklin gin v tdiginliğ uğamış fiziksl nicliklin dğusal biçimlini bulmaya çalışalım. Eşlk düzlmind yalan bi manytik akı tüpü için Fnt,, v küsl 0 0 0,, vktö tabanlaını kullanmak, ytli lacaktı. Tüm tdiginlik nicliklini küsl knsayılada btimlnn ötlm cinsindn vcğiz (,, ). dng duumu dği, h üç knsayı düznğind d l alınacaktı. Dng duumundaki akı tüpü, sçtiğimiz başvuu dizgsind dugun duumdadı (t = 0 ). Akı tüpüyl bilikt tdigin dilmiş lan akışkan öğsinin hızı: İvmyi d bnz yöntml aşağıdaki gibi ld diz: ξ vi (3.14) t s0 t0 n0 b0 D v Dt i v t i s0 (3.15) Dvinim şitliğin gin tüm timl, dng duumu dğliyl tdiginlik dğlinin tplamı cinsindn yazılacaktı. Dng duumu alt indisiyl, tdiginlik dğli d 1 alt indisiyl göstilckti: p = p + p 1 ; B = B + B 1, vb. Manytik akı tüpünün ötlnmsi v dış plazma tamının katmanlaşmış lması, dış tam nicliklinin (Lagangian) tdiginliğ uğamalaına ndn lmaktadı. Dış basınç tdiginliği için p 1 p g 1 x (3.16) yazılabili. Buada (3.4), (3.5) şitlikliyl viln dış tam katmanlaşması kullanılmıştı. uzaklığındaki dış basınç ölçk uzunluğu cinsindn yazasak p 1 / p 0 = / lu. Dış yğunluk tdiginliği, 1, dış tamın lgaitmik sıcaklık gadynti kullanılaak [ ( d lnt / d lnp ) ], p 1 cinsindn bulunabili: 1 1 (3.17) gadyntinin lgaitmik süpadyabatiklik, = ad, v özgün ısıla anı il ilişkisi, aşağıdaki gibidi: 1 1 (3.18) Knvksiyn bölgsinin dibind, ad = ( 1)/ = (dlnt i / dlnp i ) vasayımı kullanılmıştı. Bu, gçliliği göstilbili bi vasayımdı (Schüssl, 1993). (.4), (.1) v (.13) şitliklini kullanmak sutiyl aşağıdaki bağıntılaa ulaşabiliiz. Dng duumundan küçük gnlikli sapınçla snucu tdigin dilmiş timli yazıp 193

10 Günş v Günş Bnzi Yıldızlada Manytik Knvksiyn linaizatin (dğusallaştıma) uygulamalıyız. Buna gö tdiginlik timlinin bibiiyl çapımı (ön. 1B1) v kali bşlanacaktı. (.13) şitliğinin dğusallaştıma işlmi snucunda aşağıdaki (3.1) şitliğin klaylıkla ulaşılı. İzlnn yöntmin diğ adımı is (.4) şitliğin dğusallaştıma uygulamaktı. Bulunan şitlik düznlninc aadığımız i1 / i v B 1 / B anlaının bulunduğu bi şitliğ ulaşıız. B1 c T 1 x 1 B va s f i1 c T 4 1 x i va s f p p i 1 i i1 i (3.19) (3.0) (3.1) (Schüssl, 1993). Bu bağıntıla yazılıkn (3.7) yadımıyla i anı tadan kaldıılmıştı. Diğ yandan c T il göstiln akı tüpü hızını tanımlıyuz: T c c cs va s va (3.) Buada v A B / 4i, Alfvn hızı v cs p i / i d akı içi tamındaki ss hızıdı. Tidal gmtiy sahip akı tüpünün ğiliğindn kaynaklanan ğilik kuvvti (3.3) şitliğiyl vili. B B B B B s (3.3) Bu bağıntıda 1/ dı. Çkim ivmsinin uzaklığa bağımlılığının kuvvt yasası biçimind lduğunu vasayıyuz: g g (3.4) g g( ). dği, yıldızın içindki kütl dağılımına bağlıdı; knvksiyn bölgsindki kütlnin katkısı, bşlanabilck dnli az is = alını. = + tdigin dilmiş knumunda açısal hızı, ξ 0 0 (3.5) biçimind bulunu. Difansiyl dönmnin şlk düzlmin gö bakışık lduğu vasayılmıştı; diğ bi dyişl / = 0 dı. 194

11 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul İnclmmizd (.10) şitliklinin nmal v binmal bilşnlinin sağ taafındaki sn timl, basit indigni: R v ΩΩ Ω v. v R (3.6) (3.6) şitliğinin tdigin dilmiş biçimi: laak bulunu DğusallaĢtıılmıĢ dnklml R. R (3.7a) R n R R. b s (3.7b) Tdiginlik niclikli, inc akı tüpü dvinim şitlikli dizgsind, (.4), (.10), (.1) v (.13), ylin yazılıp diğ tüm nicliklin lnmsiyl (.10) şitliğinin bilşnli,,, tdiginlik bilşnli cinsindn yazılabili. Dahası, tidal akı tüpü için (s = ) s a gö alınmış uzay tüvlini, tdigin dilmmiş azimut knsayısına gö tüv dönüştübiliiz; yani, / s 1/ / lu v böylc aşağıdaki şitlikl dizgsini ld diz Tğt (azimutal) bilģn i p g 1 i1 i i i (3.8) (3.8) bağıntısında (3.8) numaalı şitlikl tanımladığımız f H / 0 paamtsini kullanmak v biaz cbisl işlm yapmak sutiyl ynidn yazabiliiz: g c H v f T A Zaman biimini d aşağıdaki gibi tanımlayalım: 4 f f 1 x (3.9) H g 1/ H v A (3.30) Günş in knvksiyn bölgsinin dibindki katmanla için H cm; 4 g 510 cm s 4 5 v B G manytik alan dğli için v 1-10 gün dğli ld dili. (3.9) şitliğini il çapıp dnklmi byutsuz biçim indigmk sutiyl aşağıdaki bağıntıyı ld diz: ct ct f 4 f va v A f 1 x (3.31) 195

12 Günş v Günş Bnzi Yıldızlada Manytik Knvksiyn Radyal (nmal) bilģn Dvinim şitliğinin dğusallaştıılmış nmal bilşni, aşağıdaki gibi bulunu: i B B B 1 g i B 4 g i1 1 i 1 i1 i (3.3) Tğt bilşn için d aynı yöntmi kullanısak ynidn düznlnmiş byutsuz biçimini ld diz: 1 x f 4 f f T ct va (3.33) (3.33) bağıntısındaki T timi, aşağıdaki gibi bulunmuştu: c 1x 6 T T f 1 1 f v A f i c 4f 1 x v A i T 1 x f 1 1 x H f x x i g i (3.34) Enlmsl (binmal) bilģn Akı tüpü içindki dvinimlin dğuduğu Cilis kuvvtinin binmal bilşni sıfı lduğundan, binmal yönünd tkiyn kuvvtl; kaldıma kuvvti, mkzkaç kuvvti v dış dönm kuvvtlinin kmbinasynudu, R. Mmntum şitliğinin binmal b bilşninin dğusallaştıılmış biçimi d şöyl bulunu: v A 1 va 1 / g (3.35) Bu bağıntının byutsuz biçimi d aşağıdaki gibi bulunu: f f x x f (3.36) 1 x (3.31), (3.33) v (3.36) şitliklindn göülüy ki şlk düzlmind dvinim şitliğinin binmal bilşni, diğ bilşnldn bağımsız (dcupld) luy. Diğ bi dyişl, nlm byunca lan dviniml, tüpün dng düzlmindki dvinimlindn bağımsızdı. Bu ndnl nlmsl dviniml bağımsız laak inclnbili. 196

13 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul KĢulu için yaklaģık Ģitlikl Günş vya gç tü yıldızlaın knvksiyn bölglinin din katmanlaında basınç, dyn cm v manytik alan yğinlikli, B = G dnlidi. Bu dğll, aalığında dğl alı. Bu özllik, (3.8), (3.3), (3.35) şitliklinin basitlştiilmsind kullanılabili. Gnliği 1 biim v -1 düzylind lan timli tutup diğlini bşlasak biim gnliktki timlin bibiini götüdüğünü göüüz. Snuçta il çapıp byutsuz duuma gtim işlmi,, x, x gibi timlin valığına götüü. 1sınıında ld ttiğimiz şitlikl, şöyldi: Tğt (azimutal) bilģn f 0 4 f f 1 0 (3.37) Radyal (nmal) bilģn T katsayısının yni biçimi, (3.38) 1 f 4 f f T ~ ~ ~ ~ T 1 f f 1 (3.39) ~ laak bulunu. Buada v Enlmsl (binmal) bilģn ~ 4. Dağılma Bağıntısı v Kaalılık Ölçütü, byutsuz açısal hızladı. ~ ~ f f (3.40) (3.31), (3.33) v (3.36) şitlikli sabit katsayılı dğusal, hmjn kısmi difansiyl dnklml dizgsidi. Bu dnklmlin çözümü, ˆxp ( i t i m ) (4.1) biçimind bulunu. Buada ˆ, kamaşık gnlikti., kamaşık fkans v m tamsayısı da azimutal dalga sayısıdı. Bu çözüm il / t i v / im yazabiliiz. nın sanal kısmı, dng duumunun kaalılığını blilmktdi; i 0 is tdiginlik zamanla büyü, i 0 is tdiginlik zamanla sön. nın gçl kısmı, kaasızlığın mntn vya titşimsl lduğunu blitmktdi. 197

14 Günş v Günş Bnzi Yıldızlada Manytik Knvksiyn 4.1. Enlmsl (binmal ) tdiginlikl Enlmsl (binmal) tdiginlikl,, nmal v tğt tdiginlikldn bağımsız (dcupld) lduğu için bağımsız laak inclnbili. (3.30) şitliğiyl viln biim zaman tanımına gö kamaşık fkans v açısal hız, byutsuz laak yazılabili: ~ ~ v Enlmsl tdiginliklin dağılma bağıntısını ld tmk için (4.1) şitliği, 1 limiti için ld dilmiş lan (3.40) şitliğind yin yazılmalıdı: ~ m 1 ~ (4.) ~ f Dönmnin lmadığı duumda, ksn bakışıklığı göstn (m = 0) tdiginlikl için ~ <0 lmaktadı. Çözümün ngatif sanal kısım vmsi duumunda şlk düzlmind dngd bulunan akı tüpü, uçlaklaa dğu kayma kaasızlığına uğa (Spuit v van Ballgijn, 198; Mn-Instis v ak., 199). ġkil 4. Uçlaklaa dğu kayma kaasızlığına (plwad slip instability) uğayan tidal akı tüpünün dvinimini göstiy (Spuit v van Ballgijn, 198). Spuit v van Ballgijn (198) d uçlaklaa dğu kayma kaasızlığı için kaygan bi künin çvsindki bi lastik bandın kaasızlığı bnztilmsi kullanılmıştı. Öylys akı tüpü yükslikn bi bütün laak dönm ksnin uzaklığını azaltaak dvinmktdi. Akı tüpü şlk düzlminin dışına çıkmaya başladığında dğişik yönl dğu lan tml kuvvtl, tüpü kaasızlığa uğatı. Manytik gilm (ğilik) kuvvti, dönm ksnin dğu; kaldıma kuvvti, adyal yönd yıldızın yüzyin dğudu. Snuçta, manytik gilm kuvvtinin nlmsl bilşnini dngy gtick kaldıma kuvvti lmadığından v nlmsl bilşn uçlaklaa dğu yönldiğindn manytk akı tüpü, şlk düzlmindn uçlaklaa dğu kalka. (4.) şitliği, akı tüpü içi v dışı tamın dönm anlaının faklı lmasının uçlaklaa kayma kaasızlığını tkilycğin işat tmktdi: tüp dış plazma tamından daha yavaş döns, ~ ~, kaasızlığın gnliği zamanla ata; akı tüpü daha hızlı döns, ~ ~ 0, kaasızlık zamanla sön v tüpün şlktki dng duumu, kaalı hal gli. Bunun ndni, tıpkı ğilik kuvvtinin kaasızlık yaatma ğilimi gibidi: ~ ~ için Cilis kuvvti, dönm ksnindn dışaıya dğudu v şlk düzlmi dışında, yönü şlğ dğu lan nlmsl (latitudinal) bilşni vadı. Eğ bu bilşn ytinc büyüks, manytik gilm kuvvtinin uçlağa dğu lan nlmsl bilşnini dngl v tüpü giy şlk düzlmin dğu sü. 198

15 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul (4.) şitliğindn göülüy ki, ~ ~ için m 0 kşulunu sağlayan tüm tdiginlik biçmli (mdlaı), kaalıdı. Eksn bakışıklığı göstn (m = 0) biçmlin kaalı duuma gtiilmsi için is aşağıdaki bağıntı sağlanmalıdı: v A 1 (4.3) Günş in knvksiyn bölgsinin dibind, kaalı dng duumunda bulunan bi akı tüpünün hızının dış tamın hızından lan fakını hsaplayabilmk için R 5 10 km ;,7 10 s ; O 3 0, g cm byutlu niclikli (4.3) şitliğind kullanılmıştı. Bu dğll bilikt B G manytik alan dğli v Alfvn hızı, va ms laak bulunu. Bu dğli (4.3) şitliğind kullanısak, / 1, 0011,1 aalığında dğl alı. Açısal hız 4 faklılığı, akı tüpüyl çvsi aasında dğusal hız fakı dğuu. Bu fak, B 10 G için 1ms -1 5 v B 10 G için d 100ms -1 dnlidi. Kısacası, usa yatkın manytik alan dğli vasayasak, akı tüpünün Günş in dönm yönünd çvsin gö daha hızlı dönüy lması, uçlaklaa dğu kayma kaasızlığını bastıabili. Özllikl blitmkt yaa va, Alfvn hızından küçük dğusal hızla Klvin-Hlmhtz kaasızlığına ndn lmazla (Chandaskha, 1961). Uçlaklaa dğu kayma kaasızlığıyla ilgili ayıntılı inclm, Mn-Instis v ak. (199) makalsind bulunabili. 4.. Dağılma bağıntısı v kaalılık ölçütü (4.1) şitliğini, dğusallaştıılmış dvinim şitliğinin tğt [(3.31) şitliği] v nmal [(3.33) şitliği] bilşnlind kullanalım. Bu şitlikl şlşmiş (cupld) lduğundan ˆ v ˆ il göstiln ötlm gnlikli için dğusal cbisl şitlikl dizgsi ld diz. Bu şitliklin matis göstimi, aşağıdaki gibidi: c T ct 1 x m f i mf f v v ˆ A A 0 ˆ ct 1 x i mf f T m f va (4.4) Nn-tivial çözüml için matisin dtminantının sıfı lması gki. Bu kşul, byutsuz kamaşık fkansın ~ özdğ (ignvalu) pblminin çözümü anlamına gli. Matisin çözülmsi snucu ld diln dağılma bağıntısı, dödüncü dcdn bi bağıntıdı: Bu bağıntıda taya çıkan katsayıla, şöyldi: ~ 4 ~ d d ~ d 0 (4.5) 1 ct 4 1 v A d T m f (4.6a) 199

16 Günş v Günş Bnzi Yıldızlada Manytik Knvksiyn ct 1 16 va 1 x d m f f c T ct 1 x d0 m f T m f 8 f va va (4.6b) (4.6c) T nicliğini, (3.34) şitliğiyl tanımlamıştık 1limitind d 0, d 1, d katsayılaı aşağıdaki biçiml büünül: d f 1 m f (4.7a) ~ ~ ~ ~ ~ 1 4 d m f d 1 f 16 m f f 3 m 1 ~ 4 f ~ ~ ~ ~ 1 1 (4.7b) (4.7c) Eşlk düzlmindki tdiginlikli btimlyn (4.5) dağılma bağıntısı, ~ timinin dödüncü dcdn bi bağıntısıdı. Bu bağıntı yadımıyla hm ksn bakışıklığı göstn tdiginlik biçmi için (m = 0) hm d hızlı dönm limitind (m 1) kaalılık kşullaı blilnbili. Aşağıdaki inclmd göcğiz ki, glişigüzl alınmış bi ~ dği için (4.5) şitsizliğini çözmksizin kaalılık ölçütü blilybilcğiz. Aşağıdaki alt bölümlin hpsind 1 vasayılacaktı Eksn bakıģıklığı göstn tdiginlik biçmli m = 0 için (4.5) dağılma bağıntısı, aşağıdaki biçimin indigni: ~ ( ~ d ) 0 (4.8) Klayca göülcği gibi, d > 0 is ksn bakışıklığı göstn tdiginlik biçmi, kaasızdı. (4.7a,b,c) şitliklini kullanaak bi kaalılık ölçütü ld dbiliiz: f f 1 4 4q 0 (4.9) Fiz-Mas (1996) da, Günş ilişkin bş faklı dinlik için paamt dğli, Çizlg d vilmktdi. (4.9) şitsizliğind tanımlanan q, biçiminddi. q (4.10) 00

17 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul Eksn bakışıklığı göstn tdiginlik biçmin manytiz lmamış akışkanlada gözlnn kaldıma kuvvti köknli titşiml gözüyl bakabiliiz. Şimdi d Bunt-Väisälä fkansını tanımlayalım: ~ ~ ~ ~ ~ MBV 1 f f 1 4 4q (4.11) ~ Böylc (4.9) kaasızlık kşulu, ( MBV 0 ) knvansiynl biçimini alı. Dönmnin lmadığı duumda m = 0 biçmi, tamamn dikindi (tansvs). (km) Çizlg. Bş faklı dinliğ ilişkin paamt dğli. δ ad p (dyn cm - ) (g cm -3 ) T (K) g (cm s - ) Günş in knvksiyn bölgsinin alt kısımlaı v vsht bölgsind faklı dinlikldki 5 fiziksl paamtlin dğli. 5, km d (1.satı) süpadyabatiklik, pzitif 5 ancak çk küçüktü. 5, km d (.satı) süpadyabatiklik, işat dğiştimktdi; bu yükskliğin aşağısında katmanlaşma, subadyabatikti. Knvksiyn bölgsinin subaydabatik alt kısmı, bu mdld yaklaşık 6.000km y dk uzanmaktadı. Knvksiyn bölgsinin 5 dibi, 5, km ddi (3.satı). Bu yükskliğin aşağısında kskin knvksiyn bölgsi başla v aşağıya dğu km y dk uzanı. Ovsht katmanının tası, yaklaşık 5 laak 5, km d (4.satı) bulunu. 5, km (5.satı) ışınım bölgsin gçişin yukaısında yaklaşık 0.000km dinliğin kaşılık glmktdi. Aşağı dğu ışınım bölgsinin başlangıcına dk tüm subadyabatik katmanın byutu, bu ndnl km di (Fiz-Mas, 1996). Eğ dönm d çözümlmy katılısa Cilis kuvvti, byuna (lngitudinal) tdiginlik dayatmaktadı. Byuna v dikin tdiginlikl aasındaki ilişkiyi, ˆ 5 ~ i ˆ ~ (4.1) biçimind vi. B 0 ; f 0 (ğiliğin lmadığı duum); 0 v 0 kşullaı altında byutlu fkans, manytik alan içmyn bi atmsfin Bunt-Väisälä fkansına şit lmaktadı ( N = g / H ); buada g, çkim ivmsi; H, atmsfin basınç ölçk uzunluğudu. < 0 v < lduğundan (4.9) şitsizliğinin sl taafındaki biinci v üçüncü timl, daima pzitif dğl sahipti v bu ndnl manytik akı tüpünü kaalı kılacak tkid bulunula. ~ 4 timi d aynı biçimd tki yapa. Tüpün kaalılığının blilnmsi sununa katmanlaşmanın tkisi, timiyl gimktdi: > 0 (süpadyabatik bölg, knvksiyn bölgsi) için katmanlaşma, kaasızlığa ndn lacak biçimd tki yapmaktadı; diğ yandan, subadyabatik bölg (önğin vsht katmanı), tüpün kaalı kalması yönünd tkimktdi. 01

18 Günş v Günş Bnzi Yıldızlada Manytik Knvksiyn (4.9) şitsizliğinin sl taafındaki bşinci tim, tüp içi v dışındaki tamlaın faklı açısal hızlaının dğuduğu tkiyi blil. il aasında taya çıkabilck lası n büyük fakı, Alfvn hızı blilmktdi. Çünkü Alfvn hızından daha büyük hızla, Klvin-Hlmhltz kaasızlığının dğmasına ndn lu (Chandaskha, 1961). İncldiğimiz mdld bu kaasızlık, dikkat alınmamıştı; bu kaasızlığın büyüybilmsi için dış tamda (Eulian) basınç tdiginliğinin taya çıkması gki ki bu inclmd böylsi bi tdiginlik, dikkat alınmamıştı. v vasayımıyla (3.30) bağıntısından ~ ~ f ld dcğimizdn max A yazabiliiz. 0 ~ ~ max f 1 kşuluyla ~ (4.13) Akı tüpü içindki plazmanın dış tamdaki plazmayla ts yönd dönmsini sağlayabilck lası bi süç lmadığından >1 di. Günş in knvksiyn bölgsinin dibind ( =,710 6 s 1 ; B = G; F = 0,114 ) 0,37 3,7 dğlini ld diz. ın büyük dğl alabilmsi için B ın küçük dğl alması gki; bu önmnin tsi d dğudu. paamtsinin alabilcği uç dğl, B = 10 4 G için = 0,04 v B = 10 5 G için = 0,4 lu. Eğ B dği ytinc büyüks Klvin Hlmhltz kaasızlığının izin vdiği açısal hız fakının küçük lması gkmiy. Dönm göstn yıldızda akı tüpü dviniysa, açısal mmntumun kunumu gği böylsi hız faklılıklaı taya çıkacaktı (ayıntılı inclm için bkz. Mn-Instis v ak., 199). (4.13) şitliğini (4.9) kşulunda yin yazasak, kaasızlık kşulunu aşağıdaki biçimiyl ld tmiş luuz: F Yukaıdaki bağıntıda kullanılan ~ ~ (4.14) f 3 41 q 0 F f, aşağıdaki gibi tanımlıdı: F f 1 f f (4.15) Bu bağıntı, hm dönm hm d manytik alandan bağımsızdı. (4.14) şitsizliğinin sl taafındaki timli Günş in knvksiyn bölgsinin dibindki bi akı tüpü için bulmaya çalışalım. = 5/3; f = 0,1 ; =1,8 için F(f)= 0,08 bulunu. Bunun anlamı şudu: yıldız dönmüysa, süpadyabatik katmanlaşmanın ( > 0) bulunduğu bölgd yalan akı tüpü, kaasızdı (Spuit v van Ballgijn, 198). Diğ yandan akı tüpünün manytik alan yğinliği ytinc büyüks (, ytinc küçüks 0,08 lu) bu tüp, subadyabatik katmanlada bil kaasızdı. v, daima şu aalıklada bulunmaktadı: >1 ;. (4.14) şitsizliğinin slundaki biinci dönm timinin işati, nın işatiyl blilnmktdi; > 0 için (iç bölgnin dönm hızı, dış bölgninkindn daha büyük) adı gçn tim, kaalı kılıcı; < 0 için d kaasızlık taya çıkaıcı tkid bulunmaktadı. Bu davanış, açısal mmntumun kunumunu kaalı duuma gtick tki yapa. Akı tüpü içindki plazmanın dönm anının atması, dönmyi yavaşlatıcı Cilis kuvvtinin atmasına ndn lu. Yukaıda viln paamtl v nın alabilcği n büyük

19 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul dğl için [(90) şitliğinin izin vdiği ölçüd] bu timin dği, > 0 için 0,17 1,45 aalığına; <0 için d (0,11 ) (1,39) aalığına düşmktdi. Göli hızın tkisi, F f dn gln katkıdan daha büyük labili. (4.14) şitsizliğinin sl taafındaki sn tim, nin adyal gadyntini içi. Radyal yönd dışaı dğu bi atış (q > 0), akı tüpünü kaalı kılıcı; dışa dğu bi azalış (q < 0) is kaasızlık ütici bi tki yapmaktadı. Günş için q dğli, Schu v ak. (199) çalışmasından tütilbili. Bu aaştıma gubu, Günş in glbal p titşimlinin dönmnin tkisiyl nasıl yaıldığını inclmişldi. Çalışmada sunulan gafikldn knvksiyn bölgsinin dibind, şlk bölgsi yakınlaında q = 0,06 lduğu anlaşılıy. Öztlyck lusak, Günş tki difansiyl dönm, q 1 lduğundan, akı tüpünü kaalı kılacak bi tki dğuduğu gibi, ksn bakışıklığı göstn tdiginlikl için d önmli bi tki dğildi. q = 0,06 dği için (4.14) şitsizliğinin sl taafındaki sn timin dği, 0,58 58,0 aalığına düşmktdi. 58,0 dği, manytik alanın 10 4 G dğin, 0,58 dği d manytik alanın 10 5 G dğin kaşılık glmktdi. ġkil 5. Eksn bakışıklığı göstn (m=0) biçml ilişkin kaalılık çizgsi. Günş in knvksiyn bölgsinin dibi ( = 5/3, = - 1,8, f = 0,11, =, s 1, q = 0,06 ) nin tmsili paamtli için B O manytik alan yğinliğin kaşı süpadyabatikliği. H bi ği, kaasızlık bölgsini (paablun dışı) kaalılık bölgsindn (paablun içi) ayımaktadı. Sükli çizgi, = ; ksikli çizgi, < v ksikli nkta biçimindki çizgil d > duumlaına kaşılık glmktdi. Bu duumlada izin vilbili n büyük açısal hız fakının ( ) = v A / lduğu vasayılmıştı (Fiz-Mas v Schüssl, 1993). Şkil 5, (4.14) şitsizliğindn tütiln kaalılık çizgsini göstmktdi. Buada manytik alan yğinliği, dış tamın süpadyabatikliği v iç v dış tamla aasındaki dönm hızı fakının manytik akı tüpünün kaalılık özlliklini nasıl tkildiğini inclycğiz. Bu ndnl dği, manytik alan yğinliğinin işlvi laak vilmişti. Çizgdki sükli çizgi, için; ksikli çizgi v ksiklinkta biçimind viln çizgil d v A / (izin vilbili n büyük açısal hız faklaı) içindi. Diğ paamtl (basınç ölçk uzunluğu, dış tamın dönm anı, difansiyl dönm vb.), Günş knvksiyn bölgsinin dibin özgü dğldi. H bi ğinin üst dışında yalan (, B ) sıalı ikilisi, kaasız akı tüpü; altındaki sıalı ikilil d kaalı akı tüpü için dğldi. Akı tüpü içindki plazmanın daha hızlı dönmsi ( 0), daima kaalı kılıcı tki yapmaktadı. Ancak kaasızlığa ndn lan daha yavaş iç dönm, B G aalığında kaalı kılıcı tkiy dönüşmktdi. Çünkü bu dğld lu v (4.1) şitsizliğinin sl taafındaki üçüncü tim, pzitif dğl alı. Ancak yukaıda da dğinildiği gibi, 1 dğli, fiziksl gçklikl uyuşmamak- 03

20 Günş v Günş Bnzi Yıldızlada Manytik Knvksiyn tadı. Çünkü bu aalıktaki dğli, akı tüpü içindki plazmanın ts yön dğu dvinimi anlamına gli. Bu ndnl, sükli çizgiyl ksikli çizgilin ksişm nktasının fiziksl anlamı lmayabili. Şkil 5 d manytik alan yğinliği 10 5 G dğinin bikaç katı lan akı tüplind taya çıkan ksnsl bakışık tdiginliklin, knvksiyn bölgsinin diplind ( 10 7 ), iç plazmanın dönm anına bağlı laak kaalı lduğu göülüy (Spuit, 1977). Knvktif vsht katmanı gibisindn subadyabatik katmanlaşma göstn bölgld akı tüpünün kaasız labilmsi için manytik alan yğinliğinin çk büyük lması gkmktdi. Diğ yandan, düşük alan yğinlikli için h üç ği d 3,410 6 dğin asimpttik laak yaklaşmaktadı. Bu davanışı, (4.14) şitsizliğin bakaak da anlayabiliiz: F( f ) 0,08 ~ nicliğiyl bilikt 3 timi d bşlanısa (B 0 için 0 lduğundan bşlanabili) tdiginlik biçmlinin davanışı, (4.14) şitsizliğindn d göülbili. (4.14) şitsizliğini il bölsk, 4 H 1 q (4.16) g ld dili. Bu kşul, dönn, manytik alandan yksun v katmanlaşma göstn bi tam için knvktif kaasızlık kşuludu (van Ballgijn, 1983). 5. Snuçla Günş v diğ sğuk yıldızlaın vsht bölgli d içilmk üz, dış knvksiyn bölglind manytik akı dplanma sununun çözümü için inc akı tüpü yaklaşımında manytik yapılaın kaalılığı dğusal tdiginlik bağlamında inclnmişti. İlk uygulama laak, difansiyl dönm göstn bi yıldızın şlk düzlmind yalan ksnsl bakışık tidal akı tüpünün kaalılığı inclnmişti. Dış tamın plazma akışkan hızıyla akı tüpü içindki plazmanın akış hızı fakı hhangi bi kşul kymaksızın dikkat alınmıştı. Eşlk düzlmin dik yöndki nlmsl tdiginlikl d inclmy katılmıştı. Snuçla, şöyl sıalanabili: 1. Eğ akı tüpü içindki plazma çvsin gö daha hızlı döns, uçlağa dğu kayma kaasızlığı (Spuit v van Ballgijn, 198), bastıılmış lu.. Eşlk düzlmindki tdiginliklin taya çıkadığı ksnsl bakışık biçml, açısal mmntumun kunumu ndniyl dönmnin tkisiyl güçlü bi biçimd bastıılı. 3. Günş in knvksiyn bölgsinin dibindki vsht katmanında gçli kşulla altında, 10 5 G dk manytik alan yğinliğin sahip tüpl, kaalıdı G 1,510 5 G alan dğli aalığında ikinci bi kaalılık bölgsi bulunmuştu. Bu bölg, knvksiyn bölgsinin alt kısımlaındaki süpadyabatik katmanlaşma göstn kısımlaa dk uzanı. İkinci kaalılık bölgsi, dğişik biçm şlşmsindn kaynaklanan kaasızlık bölglini bibiindn ayıı. Yni kaalılık bölgsinin taya çıktığı B 0 v dğl aalığı, (iç dış tamlaın dönm hızlaı anı) v q(difansiyl dönm) dğlin duyalı bi biçimd bağlıdı. 5. Günş in vsht katmanındaki difansiyl dönm, kaalı kılıcı tki taşı ancak q1lduğu için bu tki, ksn bakışıklığı göstmyn biçml için önmli dğildi. ~ Gçkt 4 ~, q dn yaklaşık 0 kz büyüktü. 4 04

21 Günş v Günş Bnzi Yıldızla Smpzyumu - İstanbul G a dk manytik alan yğinliğin sahip akı tüplinin kaalılığı, çğunlukla difansiyl dönm il blilni. Ancak güçlü alanla ( 10 5 G) için kaalılık, sadc tabakalaşmaya bağlıdı. Kaynakla - Chandaskha, S., 1981, Hyddynamic and Hydmagntic Stability, Clandn Pss, Oxfd, 1961 (Dv d., 1981) - Fiz-Mas, A., Schüssl, M., 1989, Gphys. Astphys. Fluid Dynamics, Vl. 48, 17 - Fiz-Mas, A., Schüssl, M., 1993, Gphys. Astphys. Fluid Dynamics, Vl. 7, Fiz-Mas, A., 1996, ApJ, 458, Hw, R., Chistnsn-Dalsgaad, J., Hill, F., Kmm, R.W., Lasn, R.M., Schu, J., Thmpsn, M.J., Tm, J., 000, Scinc, 87, Hw, R., Chistnsn-Dalsgaad, J., Hill, F., Kmm, R., Schu, J., Thmpsn, M.J., 005, ApJ, 634, Hw, R., 009, Living Rv. Sla Phys., 6, 1 - Mn-Instis, F., 1984, Di dynamisch Entwicklung vn magntischn Fluöhn in d - Knvktinszn d Snn, Ph.D Thsis, Univsitaat Münchn. - Mn-Instis, F., 1986, A&A, 166, 91 - Mn-Instis, F., Schüssl, M., Fiz-Mas, A., 199, A&A, 64, Rüdig, G., Hllbach, R., 004, Th Magntic Univs, Wily-VCH Vlag GmbH & C. KgaA., Winhim - Schu, J. v ak., 199, ApJ, 385, L59 - Schüssl, M., 1990, Cmmnts n th stuctu and dynamics f magntic filds in stlla cnvctin zns, Habilitatinsschift, Univsitat Göttingn - Schüssl, M., 1993, IAUS, 157, 7 - Spuit, H.C., 1981a, A&A, 98, Spuit, H.C., 1981b, A&A, 10, 19 - Spuit, H.C., van Ballgijn, A. A., 198, A&A, 106, 58 (atum, 198, A&A, 113, 350) - van Ballgijn, A. A., A&A, 1983, 118, 75 05