Üyelik derecesi. Klasik küme YAKIN = Bulanık küme. Nesne Mesafe Yakınlık derecesi, µ( mesafe) ,5 0,8

Transkript

1 ulanık Mantığın Temel Kavramları Kısa ir Tarihçe : Jan Lukasiewicz in çok değerli mantık üzerine çalışmaları : Ma lack ın Muğlak Küme (Vague Set) ile ilgili makaleleri. Sadece üyelik fonksiyonu tanımlamış bilim dünyası tarafından ciddiye alınmamış. lınsa idi belkide şimdi bulanık (fuzzy) kümler yerine muğlak (vaque) kümeler ve sistemler konuşulur olacaktı : Latfi. Zadek in bulanık (fuzzy) küme teorisi : E. H. Mamdanibir buhar makinasının bulanık denetimini gerçekleştiriyor : Danimarka da lue Circle Coment ve SIR firmaları çimento fırınlarının denetiminde bulanık uygulamalar : ikinci IFS kongresinde ilk bulanık denetleyiciler sergilenmiş : Hitachi nin tasarladığı Japon Sendai metrosu bulanık denetleyicisi çalışmaya başlamış. u bulanık mantık daha düzgün hızlanma ve yavaşlama ve daha rahat bir seyahat olanağı sağlamıştır : ulanık denetlemeli çamaşır makinası vb. Ürünler Japonyada tüketicilere sunulmuştur : Sony elle yazılan karakterleri tanıyan bulanık mantık kullanan The Palm Top sistemini tanıtmıştır çalışmalarını motive eden sebepler (Neden bulanık mantık) Kompleks sistemlerin geleneksel matematik araçları ile analizindeki zorluklar. Geleneksel kontrol yapılarını kullanmak için oldukça fazla nonlineer ve zor anlaşılır olan bir prosesin kontrolü için bulanık mantık kullanılabilir. İnsan bunun için iyi bir örnektir. İnsanlar kompleks sistemler konusunda ve bunların kontrolünde mevcut geleneksel sistemlerden daha iyidir. Kesin olmayan dilsel bilgilere dayanarak etkili sonuçlar alabilmektedir. u sebeple özellikle sistemin karmaşık olduğu ve analizinin klasik yöntemlerle yapılamadığı ve bilginin belirsiz olduğu veya kesin olmadığı durumlarda bulanık mantık yöntemi çok uygun olmaktadır. Kontrol mühendisliğinde insan işletmenler yerine kullanılabilecek kontrol sistemleri sağlama ihtiyacı İnsan mantık sistemi iyi tanımlanmamış ve net sınırları olmayan bilgi ve kavramları sebep çıkarmada kullanabilmektedir. elirsiz ve kesin olmayan bilgilere dayanarak etkili sonuçlar üreten bulanık mantık, insan işletmenler tarafından kullanılan kontrol stratejilerini kolaylıkla gerçekleştirme olanağı sağlar ulanık mantığın uygulama örnekleri : ulanık Mantığa Giriş Çamaşır makineleri, buzdolabı, kameralar, vb tüketici ürünleri Motor kontrolü, araç güç devri ve iletim kontrolü, batarya şarz cihazı, vb otomotiv ve enerji ürünleri Isı denetimi, kimyasal işlemler, çimento fırını arıtma ve damıtma sistemleri vb endüstriyel proses kontrol ürünleri Robotik ve üretim ile ilgili diğer konular ulanık veri yapıları vb zeki bilgi sistemleri ulanık mantık, riston un iki değerli mantığının tersine çok değerli mantık temelleri üzerine kuruludur. İki değerli kümeler yerine çok değerli kümeler ile sonuç üretir. Klasik mantığın dayandığı temel varsayım Her önerme ya doğrudur veya yanlıştır. cümlesidir. u varsayım rtisto dan beri tartışma konusu olmuştur. risto Temel Varsayım adlı tezinde Gelecek şartlara bağlı olarak olayların şüpheli doğruluk durumları ndan bahseder. risto ya göre, Gelecek olaylar hakkındaki önermeler ne doğru ne de yanlıştır. İki durumda da olması imkan dahilindedir. Yani, doğruluk değerleri belirsizdir veya olaylara bağlıdır. Günümüzde iyice anlaşılmıştır ki doğruluk değerleri kesin olmayan durumlar, sadece gelecek olaylara özgü değildir. yrıca, bazı önermelerin doğruluk değerleri ölçümlerin temel sınırlamaları yüzünden belirsiz olmaktadır. u tür durum ve önermeler için, doğru ve yanlış değerlerinin yanında belirsiz veya bulanık olarak adlandırılan bir üçüncü doğruluk değerine izin vermek gerekmektedir

2 Klasik Mantıkla ilgili örnek paradokslar Giritli yalancı paradoksu: Klasik Mantıkla ilgili örnek paradokslar Ön yüzünde ve arka yüzünde iki zıt önerme yazılı olan kağıt paradoksu: Giritli bir yalancı: Giritliler yalancıdır. ir kağıdın önyüzünde ( yüzü olsun ) Yalan söyleyip söylemediğini sorgulayalım; Önermenin zıddı: Giritliler yalancı değildir. Eğer yalan söylüyor ise yalancı değil. Eğer doğru söylüyorsa ise yalancıdır. u kağıdın arkasında ki önerme doğrudur {} yazılı olsun. rka yüzünde ( yüzü olsun) İki değerli önermede bir kişi; Ya yalancıdır yada yalancı değildir. Ya hep yalan söyler yada hiç yalan söylemez. u paradoks bile başlı başına bir üçüncü değer gerektirir: z yalan söyler çok yalan söyler v.b. uda bazen bulanık mantık yaklaşımını gerektirir. yazılı olsun. u kağıdın arkasında ki önerme yanlıştır {} Eğer yüzündeki doğru ise yüzündekine göre, yüzündeki yanlıştır. Eğer yüzündeki yanlış ise yüzündekine göre, yüzündeki doğrudur. dur u örnek prodakslardan da anlaşılacağı gibi, bulanık mantık, belirsiz olarak adlandırılan bir üçüncü doğruluk değerine izin vererek klasik mantığı daha esnek hale getirme ihtiyacından dolayı ortaya çıkmıştır. ulanık mantığın önünde her şeyin bir derecesi vardır düşüncesi yatar. ulanık mantığın belirsizlik ortamında çıkarım yapan varsayımlara dayalı diğer teorilerden ayrılır.varsayımlara dayalı çıkarımın temelinde olasılık teorisi vardır. Fakat, bulanık mantığın dayandığı olasılık tan ziyade olabilirlik esasıdır. Olasılık: kavram olarak bir olayın olabilme sansı ve tekrar sıklığı ile ilgilidir. Olabilirlik: olayların gerçekleşme düzeyi, olayla ilgili verdiğimiz kararın düzeyi,olayı algılama derecemizdir. Olasılık ve olabilirliğin açıklamaya çalıştıkları belirsizlik yapısal olarak farklıdır; Örnek: Olasılık ifadesi; şişenin içindeki sıvı %50 ihtimal ile saf sudur. Olabilirlik yada bulanık mantık ifadesi: şişenin içindeki sıvı %50 oranında saf sudur. ulanık mantık belirsizlik ifade eden kavramlara üyelik derecesi atayarak, belirginlik sağlar; Uzun, ne derece uzun? az uzun, çok uzun, vb

3 ulanık Mantığın Genel Özellikleri ; Çok değerlilik ; Kesin değerler yerine, yaklaşık, kısmi değerler Tamamı veya hiçbiri yerine bir derece 0 veya yerine, 0 ve aralığında belirli bir derece ulanık mantıkta bilgi, az-çok.büyük-küçük küçük gibi dilsel ifadeler ile gösterilir ulanık çıkarım, dilsel ifadeler ile tanımlanan kurallar ile yapılır ulanı mantık matematiksel modellemesi zor olan sistemler için oldukça uygundur Çok değerlilik en çok doğal dillerde karşımıza çıkar ; Siyah ; ne zaman siyah olmaktan çıkar ve koyu gri olur. Hava ; ne zaman kararmaya başlar ve tam karanlık olur. Yetenekli ile dahi arasındaki sınır nedir ir eser ne zaman güzel olur. ir kişi ne zaman uzundur. ulanık mantık, tam olarak bilinmeyen veya eksik olan bilgiler kullanarak işlem yapma ve sonuç çıkarma kabiliyetine sahiptir azı nitelemelerde öyla sınır durumlar vardır ki, bu sözcüğü kullanıp kullanmamak gerektiği konusunda bir karar vermek zordur. İşte bir sözcüğün belirsizliği burada başlar Çok değerlilik ; Örneğin, uzun boyluluk özelliğini ele alalım. Klasik mantık ile; 8 cm uzun boylu iken 79 cm kısa boylu mudur? 75 cm de bir dereceye kadar uzun boyludur, 79 cm de hatta 70 cm de bir derece uzun boyludur. ulanık mantık boy uzunluğunu derecelendirerek bu probleme bir çözüm sağlar. ulanık mantık yaklaşımı ile; 80 cm de bir derece uzundur, 70 cm de bir derece uzundur. Matematiksel olarak bulanık mantık çok değerlilik demektir. Doğru, çok doğru, az doğru, az, çok, normal gibi sözel olarak ifade edilen dilsel değerler, sayısal olarak [0,] reel sayı aralığında yer alan dereceler ile ifade edilir. ulanık mantık geçerliliği kesin olan değil, yaklaşık olan çıkarım kurallarına sahiptir ulanık Mantığın Temel Kavramları ulanık mantık sistemleri dört temel kavrama dayanmaktadır ; ulanık kümeler Dilsel değişkenler Üyelik fonksiyonları ulanık kurallar

4 ulanık Mantığın Temel Kavramları Dilsel Değişkenler ulanık Kümeler; ulanık küme kavramı klasik kümenin bir uzantısıdır. Klasik lümede bir eleman kümenin ya içindedir() ya da dışındadır(0). ulanık kümelerde ise bir eleman 0 ile arasındaki herhangi bir üyelik değerine sahiptir. Klasik küme : üye olmayı () 0 : üye olmamayı ulanık küme Klasik küme : tam olarak üye olma ( tam üyelik derecesi ) 0-: üye olma dereceleri 0 : tam olarak üye olmama ( hiç üye olmam derecesi ) Üyelik derecesi ulanık küme S, hareketli nesneler kümesi olsun. u kümede, hareketli bir nesnesi ne derece yakındır sorusuna cevep verecek bir YKIN bulanık kümesi tanımlayalım : u küme için mesafe dilsel bir değişkendir. YKIN yakınlık kavramını ifade eden bir dilsel terim (değer) olarak tanımlanır. YKIN bulanık kümesini tanımlamanın en iyi yolu nesnenin uzaklığına bağlı bir üyelik fonksiyonu tanımlamaktadır., mesafe < mesafe YKIN =, 200 mesafe , 500 < mesafe ise Dilsel Değişkenler Üyelik Dereceleri ve Üyelik Fonksiyonları ; Tabloda örnek nesneler ve yakınlık dereceleri verilmektedir : Nesne Mesafe Yakınlık derecesi, ( mesafe) ,5 0,8 ir girdi değerinin, dilsel değişkenin bir terimine ne derecede ait olduğunu belirleyen değere üyelik derecesi ( degree of membership ) adı verilir. Dilsel değerin (terimin) tümü için bu değerler bir fonksiyon olarak üyelik fonksiyonu (membership function) veya bulanık sayı ( fuzzy number ) olarak adlandırılır. Örneğin uzaklıkla ilgili olarak; Dilsel değişkenler ve dilsel terimler gerçek değerleri dilsel değerlere dönüştürürler. Dilsel değişkenlerin değerleri dilsel terimlerdir. Terimler durum veya sonuçların dilsel yorumlarıdır. Örneğin ölçülebilen mesafe için dilsel yorumlar çok açık, uzak, normal, yakın, çok yakın vb. olacaktır. Uzaklık dilsel değerlerinin terimleri birbiriyle kesişmiştir. u, bulanık kümelerde örtüşüm olarak adlandırılır. Örneğin uzaklık 7metre ise bu uzaklığın bulanık ifadesi bir derece çok yakınve bir derece yakındır. En çok ve en genel kullanılan bulanık sayılar (üyelik fonksyonları) üçgen ve yamuk üyelik fonksiyonlarıdır

5 Üyelik Dereceleri ve Üyelik Fonksiyonları ; ulanık mantık temel işlemleri ; En çok ve en genel kullanılan bulanık sayılar(üyelik fonksyonları) üçgen ve yamuk üyelik fonksyonlarıdır. Üçgen üyelik fonksiyonları : ulanık küme teorisi, sadece dilsel değerlerin temsilini sağlamakla kalmayıp, aynı zamanda bu değerlerin mantıksal bir yol ile irdelenip sonuç çıkarılmasını sağlar. ulanık mantıkta en sık kullanılan üç temel işlem aşağıda verilmiştir; Kesişim işlemi (ulanık ND ), ulanık VE () = min ((), () ) Yamuk üyelik fonksiyonu : ulanık mantık temel işlemleri ; ulanık kurallar ; irleşim işlemi (bulanık or), bulanık veya U() = ma ( (), () ) Değil işlemi Ā() = - () U() ulanık terimler, dilsel eğer ise ( if, then ) kurallarından sonuç çıkarmak için kullanılır. Örneğin; Eğer hava az sıcak ise pencereyi az aç Eğer hava sıcak ve oda nemli ise pencereyi çok aç ulanık mantık sisteminin kural listesi ve üyelik fonksiyonları için genellikle uzman kişilerden sağlanan bilgiler kullanılır. YS ve benzeri metodlar da eğitim bulanık kuralları ve üyelik derecelerini belirlemek için kullanılabilir. Ā

6 ulanık Kümeler X, ile gösterilen nesnelerin toplamı olsun (uzayı). X de ile gösterilen bir bulanık küme aşağıdaki gibi tanımlanır; urada Α ( i ), kümesinin üyelik fonksiyonudur. Üyelik fonksiyonu X in Her bir elemanına 0 ile arasında bir üyelik değeri atar. yrık ulanık Küme {(, ( )) X } = X = { 0,, 2, 3, 4, 5, 6 } bir ailenin sahip olacağı çocuk sayısı = { ( 0, 0. ), (, 0.3 ), ( 2, 0.7 ), ( 3, ), ( 4, 0.7 ), ( 5, 0.3 ), ( 6, 0. ) } i i i ulanık Kümeler Sürekli ulanık Küme X = R{Reel Sayılar} = Yaklaşık 50 yaş = { (, () ) ε X } 0, < 40 40, ( ) = 60, , 60 <, bir ailedeki normal çocuk sayısı olsun ulanık Kümeler ulanık Küme İşlemleri ulanık küme gösterimini basitleştirmek için alternatif olarak aşağıdaki gösterimlere kullanılır; yrık bulanık küme; ulanık küme teorisi, klasik küme teorisinin genelleştirilmiş bir şekli olarak görülebilir. u nedenle bulanık küme işlemleri tanımlanırken, X uzayının klasik alt kümeleri arasında var olan ilişkilerin genişletilmesi yeterli olacaktır. = ( i ) / i Xi Sürekli bulanık küme;, X uzayında tanımlı bir bulanık küme olsun. (), kümesinin üyelik fonksiyonu; = ( ) / (): [0, ] ( i [0,] aralığına götüren bir fonksiyon) Yukarıda verilen toplam ve integral işaretleri (, ()) çiftlerinin birleşimini göstermek içindir ve toplama veya integral işlemini ifade etmezler. ynı şekilde / sadece bir semboldür ve bölmeyi ifade etmez. ynı şekilde, de X uzayında tanımlı bir bulanık bir küme ve (), kümesinin üyelik fonksiyonu ; () : [0.]

7 ulanık Küme İşlemleri ve bulanık kümeleri için aşağıdaki işlemler tanımlanabilr ; Eğer her Є X için () = () ise = olur. Eğer her Є X için () () ise C {, yı kapsar } Eğer her Є X için () = 0 ise kümesi boş kümedir { Ø } Eğer her Є X için () = ise, X uzayına eşittir {evrensel küme} C = her Є X için C () = min ( (), ()) C = U her Є X için C () = ma ( (), ()) ulanık Küme İşlemleri ve bulanık kümeleri için aşağıdaki işlemler tanımlanabilr ; UØ = her Є X için UØ () = ma ( (), 0) = () U Ø = U X = X her Є X için UX () = ma ( (), ) = U X = X Ø = Ø her Є X için Ø () = min ( (), 0) = 0 Ø = Ø X = X her Є X için X () = min ( (), ) = () X = X C C U her Є X için () = min ( (), ()) () C U () = ma ( (), ()) () C U ve böylece C C U olur ulanık Küme İşlemleri ve bulanık kümeleri için aşağıdaki işlemler tanımlanabilr ; ( C) = ( ) ( C) ulanık Küme İşlemleri ve bulanık kümeleri için aşağıdaki işlemler tanımlanabilr ;, nın tümleyeni ise C C X için ( ) = ( ) De Morgan kuralı; ( ) = ( C) ( C) = ( ) ( C) =φ ( ) = ma(, ) < ) ) enzer şekilde; ( ( = = ) < ' ' ( ) = ( = min(, ) ' ( ( ) ) = =

8 ulanık Küme İşlemleri ve bulanık kümeleri için aşağıdaki işlemler tanımlanabilr ; ulanık Küme İşlemleri ve bulanık kümeleri için aşağıdaki işlemler tanımlanabilr ; (')' = X için () = () ' (')' (')' () = () = ( ()) () = () (')' = ' ' X { φ için} X için ' ( ) = ma{- ( ), ( )} X için ( ) = ' X X ' φ { φiçin} X X için ( ) = min{ ( ), ( )} 0 için ( ) = 0 ' φ φ ' ulanık Küme İşlemleri ve bulanık kümeleri için aşağıdaki işlemler tanımlanabilr ; U = U her Є X için U () = ma ( (), ()) U () = ma ( (), ()) U = U ulanık Küme İşlemleri ve bulanık kümeleri için aşağıdaki işlemler tanımlanabilr ; = her Є X için M () = min ( (), ()) = () = U( ) = ynı şekilde, = U = her Є X için U () = ma ( (), ()) = () U = enzer şekilde, (U) =

9 ulanık kümelerin kardinalitesi (cadinality) ; ulanık kümelerin kardinalitesi (cadinality) ; Klasik kümelerde cadinality, kümedeki elemanların sayısıdır. Örnek; ulanık kümelerde ise, kısmi eleman olma durumu mevcut olduğu için bu kısmi üyelik dereceleri değerlendirmeye alınır. ulanık kümeler için cadinality aşağıdaki şekilde hesaplanır : 0,3 0,7 0,3 = Card ( ) = = ( ) ulanık kümesi için kardinalite : = card () = ( ) = Kardinalite ile ilgili özellikler ; Kardinalite ile ilgili özellikler ; + = + U Örnek; Örnek (devamı); = 0, ,5 =3 = 0, ,5 =3 + = 6 0,5 0,5 = ,5 0,5 = ,5 = 5 0,5 0,5 0,5 0,5 = = 0,5 U = 0, , ,5 = 5,5 + U = 0,5 + 5,5 = = + U

10 Kardinalite ile ilgili özellikler ; ulanık kümelerin yüksekliği (height); + = X İsbat; X ( ) = = X = ) ) = ( ( )) = ( = ( ( ) ir bulanık kümenin yüksekliği onun en yüksek derecesine eşittir; Height () = ma ( ()) (ЄX) Eğer bir bulanık kümenin yüksekliği ise küme normal bir bulanık kümedir. Eğer bir bulanık kümenin yüksekliği in altında ise subnormal bir kümedir. Subnormal kümeler genellikle, bulanık sonuç çıkarım işlemler sırasında ortaya çıkar. + = ( ) + ( ) = + = Örnek; ulanık kümesi için yükseklik: Height () = Destek (Support) ve lfa (α) Seviye Kesimler; Destek (Support) ve lfa (α) Seviye Kesimler; ir bulanık kümesinin desteği üyelik derecesi 0 dan büyük olan elemanlarının kümesidir. Supp() ={ iєx (i) >0 } Örnek; Genç = 0 + 0,8 0,5 0,3 0,2 0, bulanık kümesi için: lfa Seviye kesim gösterimi, destekten daha geneldir. bulanık kümesinin α0 seviyesindeki alfa kesimi α şeklinde gösterilir 0 ( α 0 [ 0,] ) ve üyelik derecesi α 0 dan küçük olmayan elemanların kümesidir; α = α 0 i { i X ( ) 0} şeklinde gösterilir Supp( Genç) = {0,20,25,30,35,40,50} Genç {0,20,25,30} Genç 0 = {0,20,25} 0,5 = Genç 0 = {0,20,25,30,35}, ,8 Genç = {0,20} 0

11 ulanık Tekillik (Singleton) ; yrışma Özelliği (resulation identity) ; ir bulanık kümesi X uzayında tekbir noktaya sahip ve bu noktaya sahip ve bu noktanın üyelik derecesi ( ) = ise, bu bulanık küme bulanık singleton olarak adlandırılır. Geçiş (Crossover) noktaları ; ir bulanık kümesinin geçiş noktaları üyelik derecesinin 0.5 olduğu noktalardır : { ( ) 0.5} Crossover( ) = = α seviye kesim gösteriminden yola çıkılarak, bir bulanık küme farklı α değerleri kullanan birçok keskin kümeye ayrışabilir. Orijinal üyelik fonksiyonu bu parçaların birleştirilmesiyle oluşturulabilir. bulanık kümesindeki elemanların üyelik dereceleri (α 0, α, α 2,..., α N ) olsun. yrışma özelliğine göre bulanık kümesi aşağıdaki şekilde yazılabilir : = α + α * +... α * 0 * α0 α + N αn burada, + işareti bulanık birleşimi (or) ifade eder. Ve α i * α aşağıda i verilen kümeyi ifade eder: αi eger α α i i α ( ) = i* αi 0 digerhalde yrışma Özelliği (resulation identity) ; yrışma Özelliği (resulation identity) ; Örnek; una göre : = 0./ + 0.2/ / /4 + / / / /8 ise : = 0./ + 0./2 + 0./3 + 0./4 + 0./5 + 0./6 + 0./7 + 0./8 0.2* 0.2 = 0.2/ / /4+ 0.2/ / / /8 0.5* 0.5 = 0.5/ / / / /7 0.8* 0.8 = 0.8/ / /6 * = /5 olur * * * * = 0./ + 0./2 + 0./3 + 0./4 + 0./5 + 0./6 + 0./7 + 0./ / / / / / / / / / / / / /4 +0.8/ /6 + /5 + işareti bulanık veya yı ifade ederse; 0./ + ma{0.,0.2}/2 + ma{0.,0.2,0.5}/3 + ma{0., 0.2,0.5,0.8}/4 + ma{0.,0.2,0.5,0.8,}/5 + ma{0.,0.2,0.5,0.8}/6 + ma{0.,0.2,0.5}/7 + ma{0.,0.2}/8 = 0./ + 0.2/ / /4 + / / / /8 =

12 Üyelik fonksiyonları Üyelik fonksiyonları Üçgen (triangle) üyelik fonksiyonu: : aşağıdaki gibi a,b,c şeklindeki üç parametre kullanılarak tanımlanabilir; Yamuk (trapezoid) üyelik fonksiyonu : aşağıdaki gibi a,b,c,d şeklindeki dört parametre kullanılarak tanımlanabilir; 0, < a a, a < b b a triangle( ; a, b, c) = c, b c c b 0, c < () Matlab ta üçgen üyelik konksiyonu aynı şekilde üç parametre ile ifade edilir. ornekfis.input().mf().type='trimf'; ornekfis. input().mf().params=[0 5 0]; 0, < a a, a < b b a trapezoid( ; a, b, c, d) =, b < c d, c d d c 0, d < () Matlab ta yamuk üyelik konksiyonu aynı şekilde dört parametre ile ifade edilir. ornekfis.input().mf().type='trapmf 'trapmf ornekfis. input().mf().params=[-2 0 3]; Üyelik fonksiyonları Üyelik fonksiyonları Gaus (Gaussian) Uyelik Fonksiyonu : c,g parametreleri kullanılarak aşağıdaki şekilde tanımlanır ; Genelleştirilmiş ell Üyelik Fonksiyonu : a,b,c parametreleri kullanılarak aşağıdaki şekilde tanımlanır ; Gaussian( ; c (-c)² 2σ, σ ) =e ell( ; a, b, c) = 2 c + a b Matlab ta gauss üyelik fonksiyonu aynı şekilde iki parametre ile ifade edilir; ornekfis.input().mf().type='gaussmf ornekfis. input().mf().params=[2 ]; Matlab ta bell üyelik fonksiyonu aynı şekilde üç parametre ile ifade edilir. ornekfis.input().mf().type='gbell bellmf ornekfis. input().mf().params=[ 5 2];

13 Üyelik fonksiyonları Sigmoid Üyelik Fonksiyonu : a ve c parametreleri kullanılarak aşağıdaki şekilde tanımlanır ; Sig + e ( ; a, c) = a( c) urada a eğim değerini kontrol eder ve c, geçiş (crossover) noktasıdır. Matlab ta sigmoid üyelik fonksiyonu aynı şekilde iki parametre ile ifade edilir. ornekfis.input().mf().type= sigmf ornekfis. input().mf().params=[5 5 ];