İÇİNDEKİLER. Ünite Kazanımları Sayma Permütasyon (Sıralama) (6 saat) Konu Kavrama (Kazanım 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)...
|
|
- Batur Arıkan
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İÇİNDEKİLER VERİ, SAYMA VE OLASILIK (8 Saat) Ünite Kazanımları... 4 Sayma Permütasyon (Sıralama) (6 saat)... 7 Konu Kavrama (Kazanım,,, 4,, 6, 7, 8)... 8 Pekiştirme Testi... Tekrarlı Permütasyon (6 saat)... 4 Konu Kavrama (Kazanım 9, 0,, )... Pekiştirme Testi... 7 Kombinasyon (Seçme) (8 saat)... 9 Konu Kavrama (Kazanım, 4,, 6, 7, 8, 9, 0)... 0 Pekiştirme Testi... 4 Paskal Üçgeni ve Binom Açılımı (6 saat)... 6 Konu Kavrama (Kazanım,,, 4,, 6, 7, 8)... 7 Pekiştirme Testi 4... Basit Olayların Olasılıkları ( saat)... Konu Kavrama (Kazanım 9, 0,,,, 4,, 6, 7, 8)... 4 Pekiştirme Testi... 9 PISA... 4 Tam Tur... 4 Acemi Testleri,,... 4 Amatör Testleri,... Uzman Testleri,... Şampiyon Testleri,... 9 ÖSYM Soruları... 6
2 KAZANIMLAR Kazanım,,, 4 : Saymanın temel ilkelerini kavrar. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma yöntemlerini kullanarak hesaplar. Kazanım : Faktöriyeli kavrar ve faktöriyel ile ilgili işlemler yapar. Kazanım 6, 7, 8 : Permütasyonu kavrar ve permütasyon uygulamaları yapar. Kazanım 9, 0,, : Tekrarlı permütasyonu kavrar ve tekrarlı permütasyonla ilgili uygulama yapar. Kazanım, 4,, 6, 7 : Kombinasyonu kavrar ve kombinasyon uygulamaları yapar. Kombinasyon kavramı alt küme sayısı ile ilişkilendirilir. Kazanım 8, 9, 0 : Kombinasyonun geometrik uygulamalarını kavrar. Kazanım : Paskal üçgenini kavrar. Kazanım,,..., 8 : Binom açılımını kavrar ve binom açılımı içeren uygulamalar yapar. Kazanım 9, 0 : Örnek, uzay, deney, çıktı, bir olayın tümleyeni, kesin olay, imkânsız olay, ayrık olay ve ayrık olmayan olay kavramlarını açıklar. Kazanım,,..., 8 : Basit olayların olasılıkları ile ilgili uygulama yapar. Anahtar Kelimeler Toplama Yöntemi Çarpma Yöntemi Sayma Permütasyon Tekrarlı Permütasyon Faktöriyel Kombinasyon Paskal Üçgeni Binom Açılımı Olasılık Örnek Uzay Olay Deney, Çıktı Kesin Olay İmkânsız Olay Bir Olayın Tümleyeni Ayrık Olaylar Ayrık Olmayan Olay Bilgi ve İletişim Teknolojisi Kullanımı Bilgisayar, tablet, cep telefonu vb. cihazlarınızdan KAZANIMLAR sitelerinden herhangi birine girerek, denklem çözümü, eşitsizlik çözümü, grafik çizimi vb. işlemleri yaparak öğrendiğiniz konularla ilgili daha detaylı ve görsel bilgilere ulaşabilirsiniz. 6
3 Sayma, Permütasyon (Sıralama) BİLGİ Toplama Yolu İle Sayma A ve B sonlu ayrık olaylar olmak üzere, bu olaylardan AKLINDA OLSUN A olayı a farklı şekilde, Her birinden istenilen B olayı b farklı şekilde sayıda gerçekleşebiliyorsa A veya B olayları a + b farklı şekilde gerçekleşir. koşulsuz ve sınırsız olarak kullanılabilen n çeşit nesne verilmiş olsun. Bu nes- Çarpma Yolu İle Sayma Herhangi ikisi ayrık olan olaylardan, nelerden oluşturula- bilecek "r"li dizilişlerin sayısı P ise, P = nr dir.. olay a farklı şekilde. olay a farklı şekilde h n. olay an farklı şekilde gerçekleşiyorsa,,,..., n olayları birlikte a a a.... an farklı şekilde gerçekleşir. Faktöriyel ve Permütasyon (Sıralama) n! = n (n ) (n )... Sabit İbn Kurra n! = n (n )! = n (n ) (n ) (n )! 86'da Harran'da doğmuştur. Yaşadığı çağın en büyük matematikçilerindendir. Sayılar, geometri ve trigonometri üzerine bir çok çalışma yapmıştır. 90 yılında Bağdat'ta vefat etmiştir. 0! =,! = r n ve r, n N olmak üzere n farklı elemandan r tanesinin sıralanmasına n nin r li permütasyonu denir ve P(n, r) ile gösterilir. Sonlu bir kümenin elemanlarının tamamının veya bir kısmının belirli bir sıra ile dizilişlerinden herbirine o kümenin bir permütasyonu denir. n! şeklinde hesaplanır. (n r )! Ayrıca P(n, r) = n (n ) (n )... (n r + ) dir. r tane çarpan Özellikler n! n! =n (n )!. P (n, n) = n! = n! 0! 4. P (n, n ) = n farklı nesne n farklı yere P(n, n) şekilde yerleştirilir. Çarpım kuralı yöntemi ile de. P (n, 0) = n! =. P (n, ) = AKLINDA OLSUN n! = n!! n n n... n yer = n (n )... = n! ayrı sonuç elde edilir. BİLGİ P (n, r) = 7
4 KAZANIM KAZANIM. pantolon ve 8 gömlek arasından bir pantolon veya bir gömlek kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) C) 8 D) E) =. Bir kahve evinde 8 çeşit kahve ve çeşit pasta vardır. Bunlar arasından bir kahve veya bir pasta kaç farklı şekilde seçilebilir?. A B C A şehrinden B şehrine farklı, B şehrinden C şehrine farklı yol vardır. Buna göre, A dan C ye B den geçmek şartıyla kaç farklı yolla gidilebilir? A) B) C) D) 6 E) 9 = 6 A) B) C) 8 D) E) = 4. Bir lokantada çeşit çorba ve 7 çeşit yemek vardır. Bu lokantaya giren bir kişi bir çorba veya bir yemek çeşidini kaç farklı şekilde seçebilir? A) B) C) 7 D) E) + 7 =. Birbirinden farklı tişört ve pantolon arasından bir tişört ve bir pantolon kaç farklı şekilde giyilebilir? A) B) C) D) 8 E) =. farklı Matematik ve 4 farklı Fizik kitabı arasından Matematik ve Fizik kitabı kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 4 B) C) 0 D) 4 E) 4 4. Bir sınıfta kız ve 8 erkek öğrenci bulunmaktadır. Buna göre, bu sınıftan kaç farklı sınıf başkanı seçilebilir? A) 8 B) C) D) 40 E) = 4 = 0 4. Bir okulun katı, her katta sınıfı ve her sınıfta öğrencisi vardır. Buna göre, bu okulda aynı anda en çok kaç öğrenci ders yapabilir? A) 0 B) 00 C) 96 D) 9 E) 90. Bir kişi 40 Türkçe, İngilizce, 8 Fransızca yayın yapan televizyonda herhangi bir dilde yayın yapan bir kanalı kaç farklı şekilde izleyebilir? A) 60 B) C) 48 D) 40 E) 0 = 0. 4 farklı oyuncak çocuğa kaç farklı şekilde verilebilir? A) 7 B) C) 6 D) 64 E) 8 KAVRAMA = 60. D. E. B 4. C. A 4 = 8. D. C. C 4. A. E 8
5 KAZANIM KAZANIM 4. A = {,,, 4,, 6, 7} kümesinin elemanları ile basamaklı kaç sayı yazılabilir? A) 7 B) 7 C) 7 6 D) 7! E)! = 7 A = {0,,,, 4, } kümesi veriliyor. A kümesinin elemanları ile üç basamaklı;. Kaç sayı yazılabilir? A) 40 B) 80 C) 60 D) 44 E) 96 66& 66 = 80. A = {,,, 7, 9} kümesinin elemanları ile basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? A) B) 8 C) 7 D) 60 E) 48 4 = 60. Rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? A) 80 B) 0 C) 00 D) 96 E) 48 4 & 4 = 00. A = {,, 4,, 6} kümesinin elemanları ile rakamları farklı ile bölünen basamaklı kaç sayı yazılabilir? A) B) C) 8 D) E) 60 4& 4 = { }. Kaç tek sayı yazılabilir? A) 80 B) 0 C) 00 D) 90 E) 64 6 & 6 = 90 {,, } 4. A = {,,, 4, 6} kümesinin elemanları ile basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? A) B) 7 C) 64 D) 0 E) ile bölünebilen kaç sayı yazılabilir? A) 80 B) 0 C) 00 D) 90 E) 60 6 & 6 = 60 { 0, } & = 7 { 46,, }. A = {,,, 4, } kümesinin elemanları ile basamaklı kaç tane tek sayı yazılabilir? A) B) 7 C) 64 D) 0 E) 48 & = 7 {,, }. B. D. A 4. B. B. ile bölünebilen rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? A) 96 B) 64 C) 48 D) 6 E) { 0} { } = 6. B. C. D 4. E. D KAVRAMA 9
6 KAZANIM KAZANIM 6. Aşağıda verilen ifadelerin eşitlerini bulunuz. a) 6! +! b) 6!! c) 6!! 6! d)!. P(4, ) + P(, ) P(, ) işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 0 C) 4 D) 6 E) 8 4!!! + = = 6!!! a) = 840 b) 70 0 = 600 c) ! d) = 6! (n + )! (n )! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) (n + ) B) (n ) C) n + D) n + n E) n + n ( n+ ) n ( n )! = n + n ( n )! 0! +! +! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 0! B)! C)! D) E) 0 0!( + + ) 0! 44 = = 0! 7! $ 0!! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 7! B) 6! C)! D) 7 E) ! = 4! 7! = ise a kaçtır? a $ A) B) C) 4 D) E) 6. A = {b, j, k, ş, m, p} kümesinin üçlü permütasyonlarının sayısı kaçtır? A) 0 B) 80 C) 7 D) 60 E) 7 P(6, ) = 6 4 = 0. A = {,,, 4, } kümesinin üçlü permütasyonlarının kaçında bulunur? A) 60 B) 48 C) 6 D) 4 E) 0 Tüm üçlü permütasyonlar İçinde olmayanlar P(, ) P(4, ) = 4 4 = 60 4 = P(, ) = P(n, n) eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır? A) B) 4 C) D) E)! 4 = n! ( 4! = n! ( n = 4!. P(n, ) + P(, ) = 8 P(4, ) eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) KAVRAMA Y76 4 a a = 7 ( = 6 a = 4. a) 840 b) 600 c) 70 0 d) 6. D. A 4. E. C n! 4! +! = 8 ( n ( n ) = 90 ( n )! n = 0. D. A. C 4. B. C 0
7 KAZANIM 7 KAZANIM 8. 4 kişi yan yana duran koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir? A) 8 B) C) 6 D) 4 E) P(4, ) = 4 =. farklı Tarih, 4 farklı Türkçe ve farklı Coğrafya kitabı bir rafa dizilecektir. a. Kitaplar rafa kaç farklı şekilde dizilebilir? A) 0 B) 9!! C)!! 4!! D) 6!! E)! ( )! =!. sürücü yan yana bulunan 6 park yerine araçlarını kaç farklı şekilde park edebilir? A) 6 B) 44 C) 0 D) 96 E) 64 P(6, ) = 6 4 = 0 b. Aynı tür kitaplar yan yana olacak şekilde kaç farklı şekilde dizilebilir? A) 0 B) 9!! C)!! 4!! D) 6!! E)! C 4T T =! 4!!!. "ÇAP" kelimesinin harfleri kaç değişik biçimde sıralanabilir? A) B) C) D) 6 E) 7 P(, ) = = 6 c. Coğrafya kitapları başta ve sonda olmak şartıyla kaç farklı şekilde dizilebilir? A) 0 B) 9!! C)!! 4!! D) 6!! E)! C Dokuz kitap C & 9!! takımın katıldığı bir turnuvada ilk üç derece kaç farklı şekilde oluşabilir? A) 6 B) 44 C) 0 D) 60 E) 4 P(, ) = 4 = 60. kız ve 7 erkek öğrenci bir sıra boyunca erkekler yan yana olmak şartı ile kaç farklı şekilde sıralanabilir? A) 0! B)! 8! C) 4! 7! D)! 7! E)! 4! KKK 7 ERKEK = 4! 7!. 4 arkadaş bir sinemadaki yan yana 4 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir? A) 6 B) 44 C) 0 D) 60 E) 4 P(4, 4) = 4! = 4. B. C. D 4. D. E. Bir sınıftaki 8 kız ve erkek öğrenci şekildeki platformda kızlar yan yana ve erkekler yan yana olmak üzere iki sıra halinde kaç farklı şekilde dizilerek yıllık fotoğrafı çektirebilir? A) 0! B) 8!! C) 8!!! D) 8!!! E) 8!! 8!!! (Erkekler ve kızlar sıra değişebilir.). a) E b) C c) B. C. D KAVRAMA
8 Sayma, Permütasyon (Sıralama) PEKİŞTİRME TESTİ. arkadaş bir sinemadaki koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir? A) B) 0 C) D) 0 E) P(, ) =! = 0. Birbirinden farklı matematik, fizik ve biyoloji kitabı bir rafa aynı tür kitaplar yanyana gelecek şekilde kaç farklı şekilde sıralanabilir? A) 0 B) C) 44 D) E) 60 M F B!!!! = 6 6 = 44. A = {,,, 4, } kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı kaç tek sayı yazılabilir? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 4 ( 4 = 6 {,, } 6. erkek ve kız bir sırada kızlar yanyana gelecek şekilde kaç farklı oturabilirler? A) 8! B) 7! C)! 4! D) 6!! E) 6!! K EEE ( 4!!. A şehrinden B şehrine 6 farklı yol ve B şehrinden C şehrine farklı yol vardır. Giderken kullanılan yol kullanılmamak ve B şehrine uğramak koşuluyla kaç değişik yoldan A şehrinden C şehrine gidilip dönülebilir? A) 600 B) 00 C) 400 D) 00 E) = Bir doktor, bir hemşire ve 6 sağlık memurdan oluşan bir ekip yan yana bir uçta doktor, diğer uçta hemşire olmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilirler? A) 440 B) 80 C) 60 D) 00 E) 960 H SSSSSS D ( 6! = 440 PEKİŞTİRME 4. 0 kişinin katıldığı bir yarışmada ilk derece kaç farklı şekilde oluşabilir? A) 90 B) 86 C) 84 D) 80 E) 76 P(0, ) = 0 9 = Aynı anda oynanan üç futbol maçı kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? A) 8 B) 7 C) 9 D) 6 E) = = 7
9 9. A = {0,,,, 4,, 6} kümesinin elemanları ile üç basamaklı, rakamları farklı ile bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) B) 0 C) D) 8 E) = {0} {} 0! $!. 0! ifadesinin eşiti kaçtır? A) 0 B) C) D) E) Tanımsız = 0. seçenekli 6 soruya ait cevap anahtarı oluşturulmak isteniyor. Birbirini takip eden herhangi iki sorunun cevabı farklı olmak üzere bu cevap anahtarı kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 9 B) 94 C) 96 D) 98 E) 00 P( 0, ) 4. ifadesinin eşiti kaçtır? P( 4, ) A) 4 B) C) 6 D) 8 E) 0 0! 7! 4!! 0 98 = = 0 4 = = 96. A = {, 4, 6, 8} kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı sayılar küçükten büyüğe sıralanıyor. Buna göre 648 sayısı baştan kaçıncı sırada yer alır? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 4 ( 4 = 4 tane sayı var. 6 tane ile başlayan 6 tane 4 ile başlayan 6 tane 6 ile başlayan 64, 68, 64, 648, 68, Bir TV programına katılan bayan, bay konuk baylar yan yana ve bayanlar yan yana olmak şartıyla bir sırada kaç farklı şekilde oturabilirler? A)!!! B) (!)! C)!!! D)! E)!! EEE KK!!! ( n + )!. = 4 ise n kaçtır? ( n )! A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 ( n+ ) n( n )! = 4 ( n = 6 ( n )! 6. A = {0, 4,, 6, 7, 8} kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? A) 6 B) 44 C) 0 D) 00 E) 64 4( 4 = 00 PEKİŞTİRME. B. E. A 4. A. C 6. C 7. A 8. B 9. C 0. C. D. C. B 4. E. A 6. D
10 Sayma ve Olasılık PISA ÜRÜN KODLAMA Bir firma her gün stoklarına giren ürünleri kodlamak için 8 haneli bir kodu aşağıdaki gibi oluşturuyor. Ürün hangi ay geldi ise o ayın isminin ilk ve son harfi kodun ilk hanesini, kaçıncı gün geldi ise o günün sayısı kodun ve 4. hanelerini, Türk alfabesinden iki harf ile sıfırdan farklı bir rakam kullanılarak da kodun son hanesini oluşturuyor. Örneğin ŞT AB9 kodu ürünün ŞUBAT günü geldiğini gösteriyor.. TZ AB kodlu ürün hangi ayın kaçıncı günü gelmiştir? TEMMUZ. Eylül ayının herhangi bir gününde stoğa girebilecek ürün miktarı en çok kaçtır? = 769. Eylül ayında toplam stoğa girebilecek toplam ürün miktarı en çok kaçtır? = 7070 PISA 4
11 4.. ve 4. hanesindeki sayı olan bir üründeki kodun ilk iki harfi ne olabilir? gün olan aylar olabilir. OK, MT, MS, TZ, AS, EM, AK. Kodu silinmiş bir üründeki kod aşağıdaki şekilde görünmektedir. M AT4 Buna göre, bu ürünün Mayıs ayında gelmiş olma olasılığı kaçtır? MT (Mart) MS (Mayıs) EM (Ekim) KM(Kasım) & 4 PISA 4. Temmuz OK, MT, TZ, AS, EM, AK. /4
12 İyi bir başlangıç, yarı yarıya başarı demektir. Andre Gide ACEMİ. 0 atletin katıldığı bir koşuda ilk iki derece kaç farklı şekilde oluşabilir? A) 00 B) 90 C) 80 D) 70 E) 0. Bir zar iki kez atılıyor. Zarın üst yüzünde okunan sayıların aynı olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) = 90 {(, ), (, ), (, ), (4, 4), (, ), (6, 6)} 6 = 6 6. Ankara'dan İzmir'e otobüs, 4 tren ve uçak gitmektedir. Ankara'dan İzmir'e gidecek bir kişi kaç farklı seçim yapabilir? A) B) 60 C) P(,) D) P(,) E) P(,) 6.!!! + 0! işleminin sonucu kaçtır? A) 80 B) 90 C) 0 D) 0 E)!!! = = 0! + 0! 0! =. Şekildeki eş karelerin bir kısmının zemini mavi ile boyanmıştır. Seçilen br lik bir karenin zemininin mavi boyalı olma olasılığı kaçtır? 7 A) 0 9 B) 0 C) 0 D) E) 4 7. Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan altı nokta veriliyor. Bu noktalardan kaç doğru geçer? A) 8 B) 0 C) D) E) 0 6 c m= 7 P(M) = 0 4. Bir yüzü beyaz, yüzü mavi, yüzü sarı boyalı bir zar atılıyor. Üst yüzde görünen rengin sarı olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 6 6 = 6 8. (x 4y) açılımında oluşan terimlerin katsayıları toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) ( - 4 ) = - ACEMİ 4
13 9. "976" sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek birbirinden farklı altı basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 0 B) 0 C) 84 D) 0 E) 44 6! 6 4! = = 0!!. Bir öğrenci 0 soruluk bir sınava girecek ve beş soru cevaplayacaktır. Öğrenci bu sınavda soruyu kaç değişik şekilde seçebilir? A) B) 6 C) 60 D) 6 E) 7 c 0 m= 0. 9 elemanlı bir kümenin elemanlı kombinasyonlarının sayısı kaçtır? A) 84 B) 76 C) 68 D) 48 E) e o= =84 4. Herhangi üç tanesi doğrusal olmayan 7 nokta ile kaç farklı üçgen oluşturulabilir? A) B) C) 49 D) 6 E) e o= =. 9! sayısı, 7! sayısının kaç katıdır? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 90 9! = 9 8= 7 7!. Beş erkek, dört kız öğrenciden oluşan bir grup içinden dört kişilik bir ekip seçiliyor. Ekipteki kişilerin ikisinin erkek, ikisinin kız olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) e o e o 0 = 9 e o 4 ACEMİ. Bir torbada aynı büyüklükte 8 kırmızı, mavi ve 6 yeşil kalem vardır. Torbadan çekilen bir kalemin kırmızı veya mavi olma olasılığı kaçtır? A) 9 8+ = 6 9 B) 9 7 C) 8 7 D) 6 E) farklı mavi renkli biblo, farklı kırmızı renkli biblo ve farklı yeşil renkli biblo bir rafa dizilecektir. Buna göre, mavi renkli biblolar bir arada olmak üzere kaç değişik sıralama yapılabilir? A) 6! 4! 9! B) 4! C) 4!! D) 4! E) 6 4! MMMM KKKYY 4! 6! 46. B. A. A 4. C. C 6. E 7. D 8. A 9. D 0. A. C. A. A 4. B. C 6. A
14 Yapmakta ısrar ettiğimiz şey giderek kolaylaşır. İşin doğası değiştiğinden değil, bizim yapma yeteneğimiz geliştiğinden. Ralph Waldo Emerson AMATÖR sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek 7 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? A) 7 B) 96 C) 0 D) 44 E) 80 7! - 6! = 0-0 = 7 4!.! 4!. kız 4 erkek bir platformda erkekler ve kızlar kendi aralarında yan yana gelmek şartıyla kaç farklı şekilde resim çektirebilirler? A)!! 4! B)! 4! C) 7! D)! 7! E) KKK EEEE! 4!! 7! 4!!. 7 kişiden 'ü bir minibüsü kullanabilmektedir. Minibüsü kullanabilen kişi önde oturmak şartıyla 7 kişi üçü önde dördü arkada kaç farklı şekilde seyahat edebilir? A)! 4! B) 6! C)! 6! D)! E) 4!!! 4! 6. İki zar atıldığında, zarların üst yüzüne gelen sayılardan en az birisinin gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 7 E) tane ya da tane olabilir. (,), (,), (,), (4,), (,), (6,) (,), (,), (,), (,4), (,6) olur. 6. Üç zar atıldığında zarların yüzlerindeki sayıların toplamının olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) 4 C) D) 6 E) {(,, ), (,, ), (,, ), (,, ), (,, ), (,, )} 6 = Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının 'ten küçük ve tek olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 6 6 Sadece olabilir harf ve 0 rakam kullanılarak Denizli iline ait 0 biçiminde harf ve rakamdan oluşan (örneğin 0 BJK 06) kaç plaka hazırlanabilir? A) 4 0 B) 4 0 C) D) E) = Bir çift zar birlikte atıldığında üste gelen sayıların toplamının 8 den küçük olma olasılığı kaçtır? 7 A) B) C) D) E) 4 (, 6) (, ) (4, 4) (4, ) (4, 6) (, 6) (, ) (, 4) (, ) (, 6) - = 6 (6, ) (6, ) (6, 4) (6, ) (6, 6) 7 AMATÖR
15 9. Bir futbol takımı kaleci ve 0 futbolcudan oluşur. Milli takıma seçilen 6 sporcudan 'ü kalecidir. Orta saha oyuncusu Cenk takım kaptanı olmak şartı ile kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 80 B) 60 C) 60 D) 640 E) 660 c m c m = 660 (Cenk zaten takımda) 9. Bir yayınevi 8 pazarlama elemanından 4 ünü Adana'ya, 4 ünü Niğde'ye gönderecektir. Bu görevlendirme kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 0 B) 00 C) 90 D) 80 E) c m c m= paralel 4 doğru paralel doğru Şekildeki paralel doğrularla kaç tane paralelkenar oluşturulabilir? A) 7 B) 64 C) 60 D) 6 E) 0 4. P(n, r) = C(n, r) x eşitliğinde x yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) r! B) n! C) (r )! D) (n )! E) (r n)! n! n! = x ( x = r! ( n r)! ( n r)! r! 4 c m c m= 60. Bir sinema salonunda ikisi aynı saatte film gösterilmektedir.. Bir sınıftaki 4 öğrenciden matematik yarışması için 6 kişi ve seçilen kişiler arasından bir grup sözcüsü kaç farklı şekilde seçilir? A) c 4 m B) 4 8 c 6 m c m C) c 4 6 m c m c m D) 4 6 c 6 m c m E) c 4 6 mc m Bu sinemada iki film kaç farklı şekilde izlenebilir? A) 8 B) 6 C) D) 9 E) 6 A A B C D c m c m+ c m = 9 AMATÖR. kişilik yüzme takımından kişi seçilecektir. Bu kişinin ikisi belli olduğuna göre, kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 80 B) 90 C) 00 D) 0 E) 0 c 0 m= 0 6. Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan altı nokta veriliyor. Bu noktaların belli birini köşe kabul edecek biçimde kaç dörtgen çizilebilir? A) 0 B) C) 4 D) E) 0 c m= 0. A. A. D 4. E. A 6. B 7. E 8. E 9. E 0. C. D. E. E 4. A. D 6. A
16 Bir şeyi gerçekten yapmak isteyen bir yol bulur; istemeyen mazeret bulur. E. C. McKenzie UZMAN. A = {,,, 4, } kümesinin elemanları ile rakamları farklı en çok basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? A) 8 B) C) 4 D) 6 E) 40 basamaklı + basamaklı + basamaklı = 4. ( n+ )! ( n+ 4)! = ( n+ )! + ( n+ 4)! eşitliğini sağlayan n doğal sayısı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) ( n+ 4)!( n+ ) = ( n = 9 ( n+ 4)!( n+ + ). e 9 o+ e 9 o+ e 9 o+ e 9 o+ e 9 o 7 9 toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) e o+ e o+ e o+ e o+ e o+ e o+ e o + e o+ e o+ e o= ABBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBC ABBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBC x x x = 9 x = 8 6. A = {,,, 4,, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur? A) B) C) 70 D) 9 E) 6 {, -, -, -, -} 8 c m= {0,,,, 4, } kümesinin elemanları ile rakamları farklı basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir? 7. A B C Şekildeki birbirine dik çizgiler bir şehrin sokaklarını göstermektedir. Buna göre, A dan C ye, B den geçmek şartıyla en kısa yoldan kaç faklı şekilde gidilebilir? A) 8 B) 40 C) 4 D) 46 E) { 0} {, 4} 0 + = A) 48 B) 60 C) 7 D) 80 E) 96 A'dan B'ye kez sağa ve kez aşağıya gidileceğinden! (s, s, a) = farklı şekilde gidilebilir. B den C'ye! kez, sağ ve kez aşağı gideceğinde (s, s, s, a, a, a) 6! = 0 0= 60!! 4. E örnek uzayında A E dir. P(A) = P(A ı ) olduğuna göre, P(A) kaçtır? 6 4 A) B) C) D) E) A A ı = E P(A A ı ) = P(A) + P(A ı ) PA ( ) PE ( ) = PA ( ) + 4 PA ( ) = PA ( ) = 4 8. evli çiftten oluşan bir gruptan iki kişi seçilip tatile gönderilecektir. Seçilen iki kişinin eş olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 9 9 c m 0 c m = 9 UZMAN
17 c m+ c m+ c m+ c m toplamının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) c m B) c m C) c m D) c m E) c 4 m c m+ c m= c m c m+ c m= c m c m+ c m= c m evli çift arasından kişi seçilecektir. Bir evli çiftin bulunması koşuluyla kaç farklı şekilde seçim yapılabilir? A) 6 B) 69 C) 7 D) 80 E) 84 7 c m $ c m.. = 84 7çiftten Kalan biri kiflidenbiri 0. C(n +, n) < 6 eşitsizliğini sağlayan kaç tane n doğal sayısı vardır? A) B) 4 C) D) E) ( n + )! < 6 ( ( n+ )( n+ ) < n!! n + n 0 < 0 ( n+ )( n ) < 0 n + > 0 veya n + < 0 Sadece 0 vesa lar. n < 0 n > 0 4. D R A K L C Şekildeki ABCD yamuğu üzerinde belirtilen P 0 nokta ile kaç farklı N doğru çizilebilir? M B A) 4 B) C) 0 D) 9 E) c m c m c m c m c m+ 4 = 9. Bir otelde iki yataklı ve üç yataklı olmak üzere iki boş oda vardır. Beş kişiden belli ikisi aynı odada kalmak şartıyla, bu otele kaç farklı şekilde yerleşebilir? A) B) 4 C) D) 8 E) Belli iki kişi ya iki kişilik odada kalacak ya da yanlarına üç kişiden birini seçip üç kişilik odada kalacaktır. + = 4. (x y ) 7 ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımında Mx 8 y 9 lu ifade baştan kaçıncı terimdir? A) B) C) D) 4 E) 7 7 r r d n ( x ) ( y ) & r= tür. r + = 4 UZMAN 6. 4 ü doğrusal olan 0 nokta ile kaç farklı doğru çizilebilir? A) B) 0 C) D) 40 E) 4 c 0 4 m c m+ = Bir çember üzerindeki noktadan kaç farklı kiriş çizilebilir? A) B) 66 C) 80 D) 90 E) 0 c m=. C. E. E 4. D. C 6. C 7. B 8. A 9. D 0. D. B. D. E 4. D. D 6. A
18 Profesyonel, içindeki amatör ruhu her zaman muhafaza eden ve ondan coşku ve heyecan duyan kişidir. ŞAMPİYON. A = {,,, 4, } kümesinin elemanları birer kez kullanılarak küçükten büyüğe dört basamaklı sayılar yazılıyor. 76. sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 4 C) 4 D) 4 E) 4 Binler basamağı olan 4 (4 tane) Binler basamağı olan 4 (4 tane) Binler basamağı olan 4 (4 tane) Binler basamağı 4 olan (76. sayı). "TÜRKİYE" sözcüğündeki harfler rastgele düzenlendiğinde R ve K harflerinin birlikte bulunması olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) !! = 7! 7 6. Aşağıdaki şekilde bir hareketli A noktasından sağa ve aşağı hareket ederek çizgiler üzerinden B noktasına kaç farklı yoldan gidebilir? A. A = {0,,,, 4} kümesinin elemanları ile baştan ve sondan aynı okunan kaç tane basamaklı sayı yazılabilir? A) 8 B) 0 C) 4 D) 0 E) 6 Yüzler basamağı Yüzler basamağı Yüzler basamağı Yüzler basamağı 4 4 = 0 tane B A) 70 B) 68 C) 64 D) 6 E) 8 Tüm durumlardan geçemeyeceği yolları çıkarırsak, A 8!! 4! = 8 4! 4! 444! 444! C A dan C ye, D den B ye D B. Paskal üçgeninin 6. satırındaki sayıların toplamı, 6. satırdan önceki tüm satırlarda bulunan sayıların toplamından kaç fazladır? A) 6 B) C) D) E) 6 Her satırdaki sayıların toplamı, kendisinden önceki tüm satırlardaki sayıların toplamından fazladır. n(n )(n ) 4. P(n +, ) + = P(8,) eşitliğini sağlayan n doğal sayısı kaçtır? 7. C = {,,, 4,, 6, 7} kümesinin elemanları ile yazılan 7 basamaklı rakamları farklı sayıların kaç tanesinde rakamı 'ten önce gelir? 7! A) 7! B) 6! C) D) 6! E)! Permütasyon içinde rakamının ten önce geleni kadar 7! rakamının den önce geleni vardır. olur daireli bir apartmanda 4 çift (karı-koca) oturmaktadır. Bu dört çift arasından içlerinde karı-koca olmayan kişi kaç farklı biçimde seçilebilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 ( n+ )! n( n )( n ) + = 876 ( n )! n nn ( ) a k = 876 ( n = 8 A) 6 B) 8 C) 0 D) 4 E) 4 d n c m c m c m =. 4. 4çiftten Seçilençiftlerden üseçildi erkifliseçildi ŞAMPİYON 9
19 9. Hileli bir zarda çift sayı gelme olasılığı, tek sayı gelme olasılığının üç katıdır. Buna göre, zar atıldığında üst yüzüne tek sayı gelme olasılığı kaçtır?. A) 6 B) 4 C) 4 D) E) 4 0. P( Ç ) = P( T).. x x x+ x= x = 4 A B C D Şekilde bir şehrin birbirine dik sokakları verilmiştir. BC yolunu kullanmak şartıyla A dan D ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir? A) 0 B) 44 C) 6 D) 0 E) 00 Yukarıdaki şekilde kaç dörtgen vardır? A) 64 B) 68 C) 7 D) 90 E) c m c m= 6 = Bir üçgenin üç dış teğet çemberinin aynı merkezli olma olasılığı a, kenar orta dikmelerinin tek noktadan geçme olasılığı b ise a + b kaçtır? A) B) C) D) 0 E) 4 4 A'dan B'ye s, a C'den D'ye 4s, a!!! 6! 4!! = 0 = 0 = 0 a = 0 (imkansız olay) b = (kesin olay) a + b =. A = {,,, 4,, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanları kullanılarak a > b > c > d şeklinde kaç farklı (abcd) dört basamaklı sayısı yazılabilir? A) 6 B) 8 C) 0 D) 98 E) 96 9 rakamdan 4 ü seçildiğinde kere küçükten büyüğe sıralama yapılabilir. 9 c m= 6 4. A = {0,,,, 4} kümesinin elemanları ile en az ve en fazla 4 basamaklı rakamları farklı kaç çift sayı yazılabilir? A) 7 B) 84 C) 9 D) 96 E) { 0} { 4, } { 0} { 4, } { 0} { 4, } = 00 ŞAMPİYON 60. (a + m b) n ifadesinin açılımında a 4 b lü terimin katsayısı 640 ise m kaçtır? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 Tümü Hepsi farklı renk c mc mc m n n r b l ^a h (m b) = r r te r = ve n = için 0 4 c m c m a 4 m b 0 m = 640 m = 4. C. B. C 4. C. B 6. E 7. C 8. E 9. E 0. A. A. B. D 4. E. E 6. E 6. kırmızı, yeşil ve sarı kravat arasından rastgele kravat seçiliyor. Kravatların en az ikisinin aynı renk olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 4
20 ÇIKMIŞ SORULAR. Pelin; bir kafeteryaya ait, yalnızca sıcak içecekler kısma yırtılmış olan aşağıdaki menüyü evinde buluyor.. Şekilde verilen düzgün dörtyüzlünün 6 ayrıtından rastgele tanesi boyanıyor. Buna göre, boyalı üç ayrıtın da aynı yüzde olma olasılığı kaçtır? Pelin bu kafeteryayı arayıp bir çeşit gözleme ve A) B) C) 4 D) E) 6 bir çeşit soğuk içecek veya bir çeşit poğaça ve bir çeşit sıcak içecek siparişi vermek istiyor. Kafeterya çalışanı bu siparişi farklı şekilde verebile- 06 / LYS ceğini söylüyor. Buna göre, bu kafeteryada kaç farklı sıcak içecek çeşidi vardır? A) B) C) D) 4 E) 4. Şekilde iki satır ve 7 hücreden oluşan bir tablo veriliyor. 07 / YGS. Aşağıda düzgün altıgen şeklindeki hücrelerden oluşturulmuş bir düzenek verilmiştir. Beyaz hücrelerin bazıları turuncu renge boyanacaktır. Bu tablonun 4 hücresi siyaha boyanarak desenler oluşturuluyor. Her satırda en az bir tane boyalı hücre olacak biçimde kaç farklı desen vardır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 06 / LYS Her bir mavi hücrenin içerisinde yazan sayı, o mavi hücre ile ortak kenarı olan ve turuncuya boyanacak toplam hücre sayısını göstermektedir. Buna göre, hücreler kaç farklı biçimde boyanabilir?. P(x) = (x + ) (x + ) 4 polinomunda x 4 lü terimin katsayısı kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 A) 4 B) 8 C) 0 D) E) 6 06 / LYS ÖSYM 07 / LYS 6
21 6. Bir okulun basketbol takımında ikisi kardeş olmak üzere, toplam 8 oyuncu bulunmaktadır. Bu oyunculardan tanesi maça başlayacak kadroda yer almak üzere seçilecektir. Kardeşlerin ikisi de bu kadroda olacak biçimde kaç farklı seçim yapılabilir? A) 6 B) 4 C) 40 D) 0 E) 0 0 / YGS 7. Deniz, bir karenin köşe noktaları olan aşağıdaki dört noktadan rastgele ikisini kırmızıya, diğer ikisini ise maviye boyamış ve aynı renge boyadığı noktaları birleştiren doğru parçalarını çizmiştir. Bu doğru parçalarının kesişme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) / YGS 0. A, B ve C marka üç adet yerli otomobil ile X, Y ve Z marka üç adet yabancı otomobil tek sıra halinde aşağıdaki koşullara uygun olarak bir fuarda sergilenecektir. Yerli ve yabancı otomobiller kendi içerisinde art arda dizilecektir. A marka otomobil, tüm otomobiller arasında ilk veya son sırada olacaktır. X marka otomobil, yabancı otomobiller arasında ilk veya son sırada olacaktır. Buna göre, otomobiller kaç farklı biçimde sergilenebilir? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8. A B 04 / YGS 8. A = {a, b, c, d} olmak üzere, A nın boş olmayan X, Y alt kümeleri için X Y = Ø X Y = A olacak şekilde kaç tane (X, Y) sıralı ikilisi vardır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 0 / LYS Yukarıda gösterilen küp biçimindeki hilesiz zar atılıyor ve bir yüzünün zeminle temas ettiği biliniyor. Buna göre, zarın A ve B köşelerinden yalnızca birinin zeminle temas etme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 6 04 / YGS ÖSYM 9. m ve n gerçel sayılar olmak üzere, c m nx nx + m m ifadesinin açılımı x in kuvvetlerine göre sıralandığında sabit terimi 6 oluyor. Buna göre, n m oranı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 0 / LYS. Birbirinden farklı 4 bilye; kardeşe, kardeşlerden her biri en az bilye alacak biçimde paylaştırılacaktır. Bu paylaşım kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 4 B) C) 6 D) 40 E) / LYS 64. E. B. D 4. E. B 6. E 7. A 8. E 9. B 0. D. C. C
Matematik. Sayma ve Olasılık 1. FASİKÜL 10
Matematik 1. FASİKÜL 10 Sayma ve Olasılık 439 soru Kavram Yanılgıları Müfredat Dışı Konu Uyarıları Bilgi Teknolojileri Uyarlamaları PISA Tarzı Sorular ÖSYM Çıkmış Sınav Soruları Video Çözümler Teşekkürler
Okul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? A) 30 B) 15 C) 10 D) 6 E) 3
KOMBİNASYON ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU Okul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? 8 yemekten 3'ü seçilecek. 8 8.7. 6 3 3..1 Cevap:
10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar
0SINIF MATEMATİK Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim
PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma
TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla
kişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)
PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}
1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25
1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37
PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:
SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=
( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK
PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK.... n = n! olmak üzere, ( n + )! = 0 n! + n! ise, n kaçtır? (A) ( ) A)0 B) C) D) E). ( n +,) = 6 C olduğuna göre, n kaçtır? (B) A) B)6 C) D)8 E)9. ( n, ). C( n,)
TEMEL SAYMA KURALLARI
TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin
( ) (, ) Kombinasyon. Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir.
Kombinasyon Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir. n elemanın tüm r li kombinasyonlarının sayısı; (, ) C n r ( ) r n P n, r n!
Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006
MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı
16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64)
SAYMANIN TEMEL İLKESİ 1. Altılık sayma düzeninde dört basamaklı rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir? (300) 2. 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları ile yazılabilecek 300 ile 700 arasında en çok kaç değişik doğal
İstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12
OLASILIK ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde beyaz, siyah ve ikincisinde beyaz, 5 siyah top vardır. Birinci torbadan bir top çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor.
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni
Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,
PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.
1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?
1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum
4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır.
Saymanın Temel İlkesi Birinci elemanı A 1 kümesinden, ikinci elemanı A 2 kümesinden,..., n inci elemanı A n kümesinden alınmak koşulu ile; kaç değişik sıralı n li yazılabilir? 1. Aşağıdaki problemleri,
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.
OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok
PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : P(6, n) = 6! 1. P(6, 2) + P(4, 3)
PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : 1 1. P(6, 2) + P(4, 3) işleminin sonucu kaçtır? A) 30 B) 44 C) 50 D) 54 5. P(6, n) = 6! eşitliğini sağlayan n doğal sayılarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {7} B)
Sayma. Test - 1. Permütasyon. 1. Birbirinden farklı 3 sarı, 5 lacivert kalemin içinden 1 sarı veya 1 lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir?
.Ünite. Birbirinden farklı sarı, lacivert kalemin içinden sarı veya lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir? A) B) C) D) E) 0. Bir kitaplık rafında bulunan farklı fizik ve farklı kimya kitabı arasından,
Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri
MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.
AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI
ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,
Ünite 1: SAYMA Konu : Sıralama ve seçme Alt Konu : Toplama ve çarpma yolu ile sayma Neler öğreneceksiniz? Olayların gerçekleşme sayılarını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplamayı öğreneceksiniz.
Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık
Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Saymanın Temel İlkesi: A1, A2,..., A n kümeleri için s( A1 ) = a1, s( A2 ) = a2,.., s( An ) A xa x xa Kartezyen çarpımının eleman sayısı; s( A xa x... xa ) = s( A
Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Küme Kavramı Küme İşlemleri Deney, Örnek Uzay, Örnek Nokta ve Olay Kavramları Örnek Noktaları Sayma Permütasyonlar Kombinasyonlar Parçalanmalar
ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT
PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı
1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ
İçindekiler 1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA)... 10 A. SAYMA KURALLARI... 10 B. FAKTÖRİYEL... 14 C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri)... 17 Ölçme ve Değerlendirme...20 Kazanım Değerlendirme
SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)
EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 10.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 0.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 0.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) VERİ, SAYMA VE OLASILIK 0. SAYMA
Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı
LYS Matematik Olasılık Tanım: Bir deneyde çıkabilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay denir ve E ile gösterilir. Örnek uzayın herhangi bir elemanına da örnek nokta denir. Örnek: Bir zarın atılması deneyinde
BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,
BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar
EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
PERMÜTASYON - KOMBİNASYON
PERMÜTASYON - KOMBİNASYON Sayma Yöntemleri Saymanın çeşitli yöntemleri vardır. Bunlardan biri eşleme yolu ile saymadır. Eşleme yolu ile sayma yönteminde sayma sayıları kümesinin elemanları sayılacak nesneler
Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan
İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,
1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü
1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2
8 ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 8 7. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı 8 cm Buna göre CEB üçgeninin
LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM)
LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) Permütasyon Kombinasyon Binom Açýlýmý Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de
EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 10.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 0.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 0.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) VERİ, SAYMA VE OLASILIK
10. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK SAYMA VE OLASILIK Sıralama ve Seçme
10. SINIF No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK Ders Saati Ağırlık (%) 10.1. SAYMA VE OLASILIK 8 38 18 10.1.1. Sıralama ve Seçme 6 26 12 10.1.2. Basit Olayların Olasılıkları 2 12 6 SAYILAR
NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
TEMEL MATEMATİK TESTİ
200101870700670302517 TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. işleminin sonucu kaçtır? işleminin
Bu testte Temel Matematik alanına ait 40 adet örnek soru vardır.
TEMEL MATEMATİK TESTİ Bu testte Temel Matematik alanına ait 40 adet örnek soru vardır. 1. 3. x 2 ve y 1 olmak üzere, x 2 3 y x y ifadesinin değeri kaçtır? Eş parçalara ayrılmış olan yukarıdaki şekilde,
2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x
2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır?
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
TEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D)
TEST-8 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 1 Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) 2 Yandaki kareden çizgiler boyunca kesilerek çeşitli şekiller
8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? işleminin sonucu kaçtır?
1. 6 (8 6 4 ) işleminin sonucu kaçtır? Cevap: 5 8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? Cevap : 1. 0, 0,75 işleminin sonucu kaçtır? 0,1
Kombinatorik {\} /\ Suhap SAHIN
Kombinatorik 0 {\} /\ Suhap SAHIN Kombinatorik Kombinatorik Permutasyon Kaç farklı sekilde sıralanır? Permutasyon n tane x tane P(n,x) = n! (n-x)! kaç farklı sekilde sıralanır? P n x Permutasyon 6 tane
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.
1) U S L İK V GORİ OLK ÜR, OPL 40 SORU VRIR. 2) U SİN VPLNSI İÇİN VSİY İLN SÜR 40 KİKIR. 1) 120 : [(10.2-1 )+3] 1 işleminin sonucu kaçtır? )1 )5 )7 )13 )14 3) (x 2 +y) n açılımında 13 terim varsa bu terimler
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1
1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)
ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin
KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT
KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,
2012 YGS MATEMATİK Soruları
01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6
deneme onlineolimpiyat.wordpress.com
1.) toplamı kaça eşittir? A)hiçbiri B) C)3/217 D)9/217 E) 1/217 2.) 250 kişinin katıldığı bir tenis turnuvasında eleme usulü ile maçlar yapııyor. Yani ikişerli eşleşmelerde maçı kaybeden eleniyor.üst tura
{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde
1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve
2000 Birinci Aşama Sınav Soruları
2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak
OLASILIK. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
OLASILIK 46 0 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları Ocak 20 0. Teorik Olasılık 0.. Deney ve Çıktı 4. Bir zar ile
A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Sonsuz. öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n
İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A. 009 009 009 + +... + n toplamı hiçbir n doğal sayısı için aşağıdakilerden hangisiyle bölünemez? A) B) n C) n+ D) n+ E). ( x!)( y!) = z! eşitliğini sağlayan (x,
İZMİR MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SINAVI
İZMİR MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SINAVI 20.05.2018 Sınava giren öğrencinin ADI SOYADI :.......................................................................... T.C. KİMLİK NO :..................................................................
14 Nisan 2012 Cumartesi,
TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2012 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 14 Nisan 2012 Cumartesi,
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223
. İlk 2 pozitif doğal sayıdan oluşan {, 2, 3,,...,, 2} kümesi veriliyor. u kümeden 3 eleman çıkartıldığında geriye kalan elemanların sayı değerleri çarpımı tam kare oluyor. una göre, çıkartılan sayıların
14 Nisan 2012 Cumartesi,
TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2012 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 14 Nisan 2012 Cumartesi,
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel
TEMEL SAYMA. Bill Gates
Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;
The University of Waterloo
The University of Waterloo Gauss Contest 2014 Puanlama:Yanlış cevaplarınız için herhangi bir ceza olmayacaktır. On soruya kadar boş bırakılan her soru için 2 puan alınacaktır. Bölüm A: Her doğru cevap
TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI
9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama
8. SINIF MATEMATiK OLASILIK. Murat ÇAVDAR OLASILIK. Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir.
04 8. SINIF MATEMATiK OLASILIK OLASILIK Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir. Bir zarın atılması, bir torbadan top çekilmesi, bir paranın yazı veya
TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0.
TEST - 3 TEMEL KAVRAMLAR. x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y 0 4. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b 8 y + z 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x.z > 0 B) z.y < 0 C)
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının
Olasılık Föyü KAZANIMLAR
Olasılık Föyü KAZANIMLAR Bir olaya ait olası durumları belirler. Daha fazla, eşit, daha az olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin
LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam
3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1
. Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler
Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI
TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI 10.01.2014-17.01.2014 2 1. Tuğba üç test yapar. İlkinde, 25 sorudan %60 ını, ikinci de 30 sorudan ve %70 ini ve son olarak 45 sorudan
YGS MATEMATİK SORULARI !+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56. ifadesinin eşiti hangisidir?
2017 YGS MATEMATİK SORULARI 1. 4. 4.7!+7! 6! 5! işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin eşiti hangisidir? A) 24 B)32 C)42 D)48 E)56 A)1/2 B)1/4 C)1/6 D)1/8 E)1/12 2. 2 9 5.2 4 12 3 işleminin sonucu kaçtır?
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI BİRİNCİ OTURUM (TYT)
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI BİRİNCİ OTURUM (TYT) ÖRNEK SORU KİTAPÇIĞI Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir
SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.
TEMEL MATEMATİK TESTİ
200101870700670302517 2017-YGS/Temel Matematik TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. işleminin
3)Aşağıdaki tabloda gruplandırılmış bir veri kümesi bulunmaktadır. Bu veri kümesinin mutlak ortalamadan sapması aşağıdakilerden hangisidir?
İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI 1)Tabloda 500 kişinin sahip oldukları akıllı telefon markalarını gösteren bilgiler verilmiştir.bu tabloda ki bilgileri yansıtan daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? TELEFON
ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik
MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 2. a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda eşitliği veriliyor.
İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 2018 SINAVI
ÖGRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKULU / SINIFI : SINAVA GİRDİĞİ İLÇE: SINAVLAİLGİLİUYARILAR: İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 018 SINAVI Kategori: Matematik 7-8 Soru Kitapçık
2013 YGS MATEMATİK. a a olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 2 C) 1 4 E) 4 9 B) 3 2 D) 1 9 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
0 YGS MATEMATİK. m olduğuna göre, m kaçtır?. a a a a olduğuna göre, a kaçtır? A) B) ) D) 6 E) 7 A) B) ) D) 9 E) 9.. (0,) (0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,06 B) 0,08 ) 0, D) 0, E) 0, A B B D B A BD 9?
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için
ÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik
ÜNİTE 11 ÜNİTE Kümeler 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler 9 MATEMATİK 1. ÜNİTEDE HEDEFLENEN KAZANIMLAR 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kazanım 9.1.1.1: Küme kavramını
2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik
YGS MATEMAT K DENEME SINAVI
MATEMAT K DENEME SINAVI I Muharrem ŞAHİN muharrem49@gmail.com Maatteemaatti ikk Deeneemee Sınaavvı I Muhaarrrreem Şaahi in. 9 8 0 0 0 0 5 işleminin sonucu kaçtır? x x 3. 0, 0, 3 0, 0, olduğuna göre, x
2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21
00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,
Bütün parçalar eş olduğundan; 1 buluruz. 4. Boyalı parçalar sayısı 2 Tüm parça sayısı. Cevap: B. Verilen değerleri yerine koyalım.
TYT 018 ÖRNEK SORULAR (ÖSYM-0.1.017) Köklü sayıları, bildiğimiz sayıların kareleri arasında ifade etmeye çalışalım. sayısı 1 ile 4 arasındadır. Yani 1 ve arası. 5 sayısı 4 ile 9 arasındadır. Yani ve arası.
ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde
ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru
AB AB. A noktasından çıkıp B noktasından geçen ışın [AB] nin uzunluǧu AB, CD ye paralel
AB [AB] [AB AB AB CD m( ABC) A ve B noktalarından geçen doǧru A ve B noktalarını birleştiren doǧru parçası A noktasından çıkıp B noktasından geçen ışın [AB] nin uzunluǧu AB, CD ye paralel ABC açısının
Temel Matematik Testi - 8
Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D008. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi
Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?
TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)
ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve
OLASILIĞA GİRİŞ P( )= =
OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması olasılığı %85 dir. Olasılık modelleri; Sıvı içindeki moleküllerin davranışlarını