Electronic Structure and Binding Energy of Spherical Quantum Dot

Transkript

1 Aksaray Unversty Journal of Scence and Engneerng e-issn: Aksaray J. Sc. Eng. Volume 1, Issue 1, Pages 41-5 do: /asujse Avalable onlne at Research Artcle Electronc Structure and Bndng Energy of Sphercal Quantum Dot Fatma Ylmazer 1, Yusuf Yakar 1,*, Bekr Cakr, Ayhan Ozmen 1 Physcs Department, Faculty of Arts and Scence, Aksaray Unversty, Campus 68100, Aksaray Turkey Physcs Department, Faculty of Scence, Selcuk Unversty, Campus 4075, Konya Turkey Receved Date: 30 Mar 017 Revsed Date: 0 Apr 017 Accepted Date: 1 Apr 017 Publshed Onlne: 03 May 017 Abstract In ths study, we have calculated the energy states and the wavefunctons of the sphercal quantum dot wth fnte and nfnte confnng potental. In addton, we have nvestgated the bndng energes of the ground and excted states of the sphercal quantum dot as a functon of dot radus. In order to calculate the energy egenvalues and the wavefunctons Quantum Genetc Algorthm and Hartre-Fock Roothaan method have been employed. The results show that dot radus and confnement potental has a great effect on the energy states and bndng energes. In large dot rad, the effect of confnement potental on energy states s dsappeared and energy states go to the energy values of hydrogen atom. Keywords Sphercal Quantum Dot, Bndng Energy, Confnng Potental * Correspondng Author: Yusuf Yakar, yuyakar@yahoo.com 017 Publshed by Aksaray Unversty 41

2 Aksaray Unversty Journal of Scence and Engneerng e-issn: Aksaray J. Sc. Eng. Volume 1, Issue 1, Pages 41-5 do: /asujse Avalable onlne at Research Artcle Küresel Kuantum Nokta Yapının Elektronk Yapısı ve Bağlanma Enerjs Fatma Yılmazer 1, Yusuf Yakar 1,*, Bekr Çakır, Ayhan Özmen 1 Aksaray Ünverstes, Fen Edebyat Fakültes, Fzk Bölümü, Aksaray, Türkye Selçuk Ünverstes, Fen Fakültes, Fzk Bölümü, 4075 Konya, Türkye Gönder Tarh: 30 Mar 017 Düzeltme Tarh: 0 Ns 017 Kabul Tarh: 1 Ns 017 Çevrmç Yayın Tarh: 03 May 017 Özet Bu çalışmada sonlu ve sonsuz sınırlandırıcı potansyele sahp küresel kuantum nokta yapının taban ve bazı uyarılmış enerj sevyeler ve dalga fonksyonları hesaplandı. Bununla beraber taban ve çeştl uyarılmış durumlarının bağlanma enerjler nokta yapının yarıçapına bağlı olarak ncelend. Enerj öz değerlern ve öz fonksyonlarını hesaplamak çn Kuantum Genetk Algortma ve Hartree-Fock Roothaan metodu kullanılmıştır. Sonuçlar göstermştr k kuantum nokta yapının enerj sevyeler üzernde yarıçapın ve sınırlandırıcı potansyeln büyük etks vardır. Buna karşılık büyük nokta yarıçaplarında sınırlandırıcı potansyeln etksnn ortadan kalktığı ve enerj sevyelernn hdrojen atomunun değerlerne gttğ görüldü. Anahtar Kelmeler Küresel Kuantum Nokta Yapı, Bağlanma Enerjs, Sınırlandırma Potansyel * Sorumlu Yazar: Yusuf YAKAR, yuyakar@yahoo.com 017 Publshed by Aksaray Unversty 4

3 1. GİRİŞ Modern teknolojdek olağanüstü gelşmeler sayesnde kuantum tel, kuantum kuyu ve kuantum nokta gb nanometre boyutundak düşük boyutlu yapıları üretmek mümkün hale gelmştr. Düşük boyutlu yapıların elektronk ve optksel özellkler, yük taşıyıcılarının sayısı ve tpler gb parametreler modfye edlmek suretyle öneml ölçüde değştrleblr. Düşük boyutlu yapılar arasında kuantum nokta yapılar mkro-elektronk ve opto-elektronk chazlardak potansyel uygulamalarından dolayı oldukça fazla lg çekmektedr. Kuantum nokta yapılarda yük taşıyıcıları (elektron ve deşkler) üç boyutta sınırlandırılmıştır. Yük taşıyıcılarının uzaysal sınırlandırılması sstemde keskl enerj sevyeler ve kabuklu yapılar gb eşsz özellklern oluşmasına neden olmaktadır. Bu özellklern atomlara at olması nedenyle, kuantum nokta yapılar sık sık 'yapay atomlar' olarak da adlandırılır [1]. Kuantum nokta yapıların elektronk ve optksel özellklernn değşmesne neden olan dğer br etk de safsızlığın (mpurty) olmasıdır. Safsızlık kuantum nokta yapının enerj dağılımında öneml değşklğe neden olmakta ve optksel özellklernn kontrol edlmesne mkân sağlamaktadır. Bütün bu nedenlerden dolayı son 10 yılda çeştl araştırmacılar tarafından kuantum nokta yapıların elektronk yapısı [-6], bağlanma enerjs [7-10], optksel [11-18] ve dğer özellkler [19-] gb çeştl parametreler yoğun olarak çalışılmaktadır. Yukarıda belrtlen çalışmalar arasında Çakır ve ark. [-5] sonlu ve sonsuz sınırlandırıcı potansyele sahp br ve k elektronlu küresel kuantum nokta yapıların elektronk özellklern nceledler. Bose ve Sarkar [7] yüzeysel hdrojenk safsızlığın bağlanma enerjsn varyasyonel ve pertürbasyon yöntemyle sonlu sınırlandırıcı potansyel çn hesapladılar. Porras-Montenegro ve Perez- Merchancano [9] hdrojenk safsızlığın taban durum enerjsn ve bağlanma enerjsn kuantum nokta yarıçapının fonksyonu olarak farklı kuyu dernlkler çn çalıştılar. Yakar ve ark. [11-13] sonlu ve sonsuz sınırlandırıcı potansyele sahp kuantum nokta yapıların çeştl optksel özellklern kuantum nokta yarıçapının fonksyonu olarak hesapladılar. Onlar hesaplamalarında etkn kütle yaklaşımında modfye edlmş varyasyonel yöntem kullandılar. Kasapoğlu ve ark. [16] elektrk ve manyetk alanın basamak şeklndek kuantum nokta yapının optksel özellklerne olan etksn nceledler. Bunların yanında Yeşlgül ve ark. [18] etkn kütle yaklaşımında kuantum telde manyetk alan, hdrostatk basınç ve sıcaklığın lneer ve nonlner optksel özellklere olan etklern ncelerken, Mandal ve ark. [16] soğurma katsayıları üzerne manyetk alanın etksn çalıştılar. Yakar ve ark. [19] merkeznde hdrojenk safsızlık olan sonlu ve sonsuz sınırlandırıcı potansyele sahp kuantum nokta yapının aşırı nce yapı sabtlern hesapladılar. Aksaray J. Sc. Eng. 1:1 (017)

4 Bu çalışmada sonlu ve sonsuz sınırlandırıcı potansyele sahp küresel kuantum nokta yapıların taban ve çeştl uyarılmış durumlarının enerj sevyeler ve dalga fonksyonları kuantum nokta yarıçapının fonksyonu olarak elde edld. Buna bağlı olarak kuantum nokta yapıların taban ve uyarılmış durumlara at bağlanma enerjler hesaplandı. Enerj sevyeler ve dalga fonksyonların elde edlmesnde Kuantum Genetk Algortma (KGA) ve Hartree-Fock Roothaan (HFR) metodu kullanıldı.. TEORİ VE TANIMLAR Etkn kütle yaklaşımında, sonlu ve sonsuz sınırlandırıcı potansyele sahp merkeznde safsızlık olan küresel kuantum nokta yapı göz önüne alınırsa, böyle br sstemn Hamltonyen atomk brmlerde aşağıdak gb verlr: Z H Vc ( ) m* r r (1) r Burada Z safsızlığın yükü, r elektron ve safsızlık arasındak uzaklık, m* elektronun etkn kütles ve r de ortamın bağıl elektrksel geçrgenlğdr. V c (r) term se küresel sınırlandırıcı potansyeldr ve onun şekl sonsuz sınırlandırıcı potansyel olması durumunda V(r) = 0 çn r R ve V(r) = çn r R şeklnde olurken, sonlu sınırlandırıcı durumunda se V(r) = 0 çn r R ve V(r) = V 0 çn r R şeklndedr. Burada R kuantum noktanın yarıçapı ve V 0 da potansyel yükseklğdr. Denklem (1) de eştlğn sağ tarafındak brnc term elektronun knetk enerjsn, knc term elektron-safsızlık potansyel enerjsn ve üçüncü termde sınırlandırıcı potansyel göstermektedr. HFR yaklaşımında, tek elektron dalga fonksyonlarının uzaysal kısmı Slater tp orbtallern (STOs) lneer kombnasyonu şeklnde aşağıdak gb yazılablr: ck k1 k ( k, r) Burada k nm baz fonksyonlarının kuantum sayıları, baz set sayısı, c k () açılım katsayıları ve k de perdeleme sabtdr. Normalze olmamış kompleks STO, k, nun genel formu nm, (3) n1 r r r e Y le verlr. Burada m m Y Condon Shortly fazında kompleks küresel harmonk fonksyondur. Denklem (1) de verlen Hamltonyen çn zamandan bağımsız Scrödnger denklem aşağıdak gbdr: H (4) E Aksaray J. Sc. Eng. 1:1 (017)

5 Burada E ve Hamltonyen operatörünün özdeğer enerjs ve özfonksyonudur. Kuantum nokta yapının E enerjs ve özfonksyonu modfye olmuş varyasyonel yöntemle KGA ve HFR nn brleşm olan metod kullanılarak hesaplanacaktır. Bu metodun detayları [, 3] referanslarında verlmştr. Denklem (1), () ve (3), Denklem (4) te yerne konulursa STO lar cnsnden knetk enerjnn beklenen değer T R 0 ( r )( m ) j ( r ) d 3 r cnlm cnlm nlm nlm nlm elektron-safsızlık etkleşm potansyel enerjsnn beklenen değer m nlm (5) V R 0 ( r ) r j ( r ) d 3 r ve sonlu sınırlandırıcı potansyel enerjsnn beklenen değer cn lm cnlm n lm nlm (6) nlm nlm rr Z V le verlr. R 3 c ( r) ( r) Vc ( r) ( r) d r cnlm cnlm nlm 0 nlm nlm V 0 nlm (7) 3. TARTIŞMAVE SONUÇLAR Bu çalışmada merkeznde br safsızlık olan sonlu ve sonsuz sınırlandırıcı potansyel sahp küresel br kuantum nokta yapının, GaAs/AlxGa1-xAs, taban ve çeştl uyarılmış durumlarının enerj sevyeler ve dalga fonksyonları hesaplandı. Buradan hareketle yne kuantum nokta yapının taban ve uyarılmış durumlara at bağlanma enerjler hesaplandı. Hesaplamalarda malzeme olarak kuyu bölgesnde GaAs nn malzeme parametreler ve kuyu dışında AlxGa1- xas nn malzeme parametreler kullanıldı. Burada x alümnyum katkılanma oranı veya stokyometrk orandır (stochometrc rato). GaAs ve AlxGa1-xAs nn bant aralıkları arasındak fark x x 0.37x ev, etkn delektrk sabt x x E g ve elektronun m x x m olarak alınmıştır; burada etkn kütles 0 m 0 serbest elektron kütlesdr. Hesaplamalarımızda Ref. [3] te önerldğ gb sınırlandırıcı potansyeln büyüklüğünü belrlemek çn bant aralığı farkının %60 ını kullandık. Yukarıda verlen GaAs(x=0) ın parametreler kullanılarak herhang br etkn Bohr yarıçapı ve etkn Rydberg enerjsn 101 Å ve 5. 7 mev olarak hesaplayablr. Küresel kuantum nokta yapıların kuantum mekanksel analznde STO lar terch edlmştr. Çünkü bu baz setlernn elektronk dalga fonksyonları çekrdeğe çok yakın ve çok uzak bölgelerde daha gerçekç davranış serglemektedr. Böylece bz s (veya p, d ve f) tp atomk orbtaller çn farklı perdeleme sabtlerne sahp s (veya p, d ve f) STO ların lneer Aksaray J. Sc. Eng. 1:1 (017)

6 kombnasyonunu seçtk. Orbtaln ortogonallğn oluşturmak çn, aynı açısal momentuma sahp tek elektron dalga fonksyonların tümünde aynı perdeleme parametrelernn set kullanıldı. Enerjnn beklenen değern hesaplamak çn sonlu sınırlandırıcı potansyelde 7, sonsuz sınırlandırıcı potansyelde 5 tane baz set kullanılmıştır. Her breyn orbtal set Gramm- Schmdt prosedürüne göre ortonormalze edlmştr. Şekl 1. Nokta yarıçapının fonksyonu olarak merkeznde safsızlık olan (Z=1, sürekl çzg) ve safsızlık olmayan (Z=0, keskl çzg) küresel kuantum nokta yapının enerj sevyeler Şekl. Nokta yarıçapının fonksyonu olarak küresel kuantum nokta yapının bağlanma enerjler Şekl 1 de küresel kuantum nokta yapının taban ve çeştl uyarılmış durumlarına at enerj sevyelernn grafğn nokta yarıçapının fonksyonu olarak çzld. Şeklden görüleceğ gb nokta yarıçapı artarken enerj sevyeler monotonk olarak azalmaktadır. Daha büyük nokta yarıçaplarına gdldğnde enerjlern sabt değere gttğ görülmektedr. Küçük nokta yarıçaplarına gderken, R 0, enerjnn hızlı br şeklde ıraksadığı görülmektedr. Bu durum nokta yarıçapının uzaysal etksn yan sınırlandırma etksn göstermektedr. Hesenberg lkesne göre bu bölgede nokta yarıçapının değer azalırken elektronun knetk enerjs artmakta ve bu da sstemn toplam enerjsn poztf olarak büyütmektedr. Şekl 1 de Z=1 durumundak enerj sevyelernn dğerlernden daha küçük olduğu görülmektedr. Bunun fzksel neden, Z=1 durumunda, elektron-safsızlık potansyel etkleşm enerjsnn olmasıdır. Bu enerj negatf şaretl olmasından dolayı toplam Hamltonyende azaltıcı br etkye sahptr. Br elektronun safsızlığa bağlanma enerjs E b nl = E nl (Z = 0) E nl (Z = 1) şeklnde tanımlanablr. Burada E nl (Z = 0) safsızlığın olmadığı durumdak kuantum nokta yapının enerjsn gösterrken, E nl (Z = 1) de safsızlığın olduğu durumdak kuantum nokta yapının enerjsn göstermektedr. Bu durumda elektronun bağlanma enerjs poztf olarak fade edlr. Aksaray J. Sc. Eng. 1:1 (017)

7 Şekl de sonsuz sınırlandırıcı potansyele sahp kuantum nokta yapının bağlanma enerjlern yarıçapın fonksyonu olarak çzdk. Buradan görüleceğ üzere aynı enerjde olduğu gb bağlanma enerjsnn de nokta yarıçapının artmasıyla azaldığı ve sabt değerlere gttğ görülmektedr. Küçük nokta yarıçaplarına gderken, R 0, bağlanma enerjnn de hızlı br şeklde ıraksadığı görülmektedr. Bunun neden elektron uzaysal olarak daha dar br bölgeye hapsedlmesdr. Aynı zamanda Şekl de görüleceğ gb daha dış orbtallere doğru gdldkçe bağlanma enerjsnn değer azalmaktadır, bu da beklenlen br durumdur. Yan elektron dış orbtallerde ç (core) elektronlara göre çekrdeğe daha zayıf bağlıdır. Şekl 3.Kuantum nokta yarıçapının fonksyonu olarak Al konsantrasyonunun x dört farklı değer çn küresel kuantum nokta yapının 1s, p, 3d ve 4f sevyelernn enerjler Şekl 3 nokta yarıçapının fonksyonu olarak sonlu sınırlandırıcı potansyele sahp küresel kuantum nokta yapının taban ve çeştl uyarılmış durumlarının enerj sevyeler dört farklı Al konsantrasyon x değer çn çzlmştr. Eğrlerden görüleceğ gb nokta yarıçapı artarken beklenldğ gb tüm enerjler azalmaktadır. Nokta yarıçapının daha büyük değerlere artırılmasıyla, sstem atom modelne benzeyeceğ çn, enerj değerler hdrojen atomunun enerj değerlerne gttğ görülmektedr. Bu durum Tablo 1 de açık şeklde görüleblr. Yan çok büyük nokta yarıçaplarında örneğn R=0 çn 1s sevyesnn enerj değer -0.5 ab ye, p Aksaray J. Sc. Eng. 1:1 (017)

8 sevyes ab değerne yaklaştığı görülmektedr. Aynı şeklde çok daha ler nokta yarıçaplarında 3d ve 4f sevyelernn enerjler de yaklaşık ab ve ab olarak bulunmuştur. Bu değerlerde hdrojen atomunun enerj değerlerne karşılık gelmektedr. Şekl 3 te görüleceğ gb, enerj sevyeler üzernde kuyu dernlğnn sınırlandırma etks açık br şeklde görülmektedr. Tablo 1. Al konsantrasyonu x=0., 0.3 ve 0.4 değer çn sonlu sınırlandırıcı kuantum nokta yapının bazı nokta yarıçaplarında 1s, p, 3d ve 4f sevyelernn enerj değerler. Burada e-t fades (10 t ) y göstermektedr x R E 1s E p E 3d E 4f e e e e-3 Küçük nokta yarıçapında enerjnn maksmum değerler kuyu dernlğnn büyüklüğüne (Al konsantrasyon oranına) bağlı olarak değşmektedr. Yan nokta yarıçapı azalırken enerj artıyor ve kuyu yükseklğne karşılık gelen br lmt değere (krtk nokta yarıçapına) yaklaşıyor. Enerjlern maksmum değer V0 kuyu dernlğ değerne kadar çıkablmektedr. Dğer taraftan çok büyük nokta yarıçaplarında kuyu potansyelnn sınırlandırma etksnn çok zayıfladığı ve enerj sevyeler üzernde br etksnn olmadığı bu sonuçlardan söyleneblr. Aksaray J. Sc. Eng. 1:1 (017)

9 Şekl 4. Nokta yarıçapının fonksyonu olarak Al konsantrasyonun x'n üç farklı değer çn küresel kuantum nokta yapının 1s, p ve 3d sevyelernn bağlanma enerjler Şekl 4 te Al konsantrasyonu x n üç değer çn nokta yarıçapının fonksyonu olarak küresel kauntum nokta yapının bağlanma enerjlern çzdk. Şekl 4 ten görüleceğ gb sonlu potansyel kuyuda safsızlığın bağlanma enerjs nokta yarıçapı azalırken maksmum değere kadar artıyor ve daha sonra br lmt değere düşüyor. Bu lmt değerden sonra kuyuda artık enerj özdeğerler yoktur. Hâlbuk sonsuz sınırlandırıcı potansyel durumunda nokta yarıçapı azalırken bağlanma enerjs artarak ıraksamaktadır. Şekl 4 te kuyu dernlğnn sınırlandırma Aksaray J. Sc. Eng. 1:1 (017)

10 etks bağlanma enerjler üzernde açık olarak gözükmektedr. Pklern kesknlğ güçlü br şeklde kuyu dernlğne bağlıdır. Bunun yanında kuyu dernlğ arttıkça bağlanma enerjlernn pk değerler daha düşük krtk nokta yarıçapına doğru kaydığı görülmektedr. Bu durumun fzksel neden kuyu dernlğn artmasının daha düşük nokta yarıçapında sstemn daha kararlı olduğu şeklnde yorumlanablr [9]. KAYNAKLAR [1] S. Saho, K.X. Guo, Z.H. Zhang, N.L, C. Peng, Superlatt. Mcrostruct. 48 (010) 541. [] B. Cakr, A. Ozmen, U. Atav, H. Yuksel, Y. Yakar, Int. J. Mod. Phys. C 18 (007) 61. [3] B. Cakr, A. Ozmen, U. Atav, H. Yuksel, Y. Yakar, Int. J. Mod. Phys. C 19 (008) 599. [4] Y. Yakar, B. Cakr, A. Ozmen, Int. J. Quant. Chem. 111 (011) [5] Y. Yakar, B. Cakr, A. Ozmen, Phlosophcal Magazne 95 (015) 311. [6] R. Khordad, H. Bahramyan, Internatonal Journal of Modern Physcs C 4 (013) [7] C. Bose, C.K. Sarkar, Phys. Stat. Sol. (b) 18 (000) 461. [8] I. Al-Hayek, A.S. Sandouqa, Superlattces Mcrostructures 85 (015) 16. [9] N. Porras-Montenegro, S.T. Perez-Merchancano, Phys. Rev. B 46 (199) [10] E. Sadegh, Physca E 41 (009) [11] Y. Yakar, B. Cakr, A. Ozmen, Computer Physcs Communcatons 188 (015) 88. [1] B. Cakr, Y. Yakar, A. Ozmen, Journal Lumnescence 13 (01) 659. [13] B. Cakr, Y. Yakar, A. Ozmen, Physca B 458 (015) 138. [14] E.C. Nculescu, D. Bejan, Physca E 74 (015) 51. [15] E. Kasapoglu, F. Ungan, C.A. Duque, U. Yeslgul, M. E. Mora-Ramos, H. Sar, I. Sokmen, Physca E 61 (014) 107. [16] A. Mandal, S. Sarkar, A.P. Ghosh, M. Ghosh, Chemcal Phys. 463 (015) 149. [17] S. Saha, S. Pal, J. Ganguly, M. Ghosh, Physca B 484 (016) 109. [18] U. Yeslgul, F. Ungan, E.B. Al, E. Kasapoglu, H. Sar, I. Sokmen, Opt. Quant. Electron. 48 (016) 560. [19] Y. Yakar, B. Cakr, A. Ozmen J. Lumn. 134 (013) 778. [0] A. Ozmen, B. Cakr, Y. Yakar, J. Lumn. 137 (013) 59. [1] A. Goyal, I. Kharat, A.K. Sngh, M. Mohan, Indan J. Pure and Appl. Phys. 53 (015) 604. [] Y. Yakar, B. Cakr, A. Ozmen, Superlattces and Mcrostructures 60 (013) 389. [3] S. Adach, GaAs and Related Materals: Bulk Semconductng and Superlattce Propertes (World Scentfc, Sngapore, 1994). Aksaray J. Sc. Eng. 1:1 (017)