JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) düğüm noktalarındaki gerilim değeleridir ve v dizeyinin elemanı ve

Transkript

1 JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) L j1 k ˆ j j s, 1,..., L, (.1) Burada sırasıyla k j düğüm noktalarının koordnatlarına bağlı katsayılardır ve K dzeynn (matrx) elemanı, ˆ j düğüm noktalarındak gerlm değelerdr ve v dzeynn elemanı ve s se düğüm noktalarındak kaynak term le lgldr ve s dzeynn elemanıdır. Denklem (.1) ün parametrelere (p, =1,,M ) göre kısm türevler alınırsa ve sıfıra eştlenrse, s değerlernn parametrelere göre türev sıfır olur ve L j1 ˆ L j kj k j ˆ j (.1) p p j1 elde edlr. Burada M parametre sayısıdır. Bu denklem dzey formunda aşağıdak gb yazılablr. ' K.v K.v Burada, v' dır. j ~ p j j ' ve ' k j K j (.1) p k p türevler sonlu elemanların geometrsnden elde edleblr. Burada K dzeynnn j-nnc elemanı, sonlu elemanlar ağındak m-nnc eleman le lşkl değlse türev sıfır olur. Denklem (.1)' nın sağ tarafı, (.1) denklemndek kaynak vektörü olarak ele alınır ve buradan K' dzey çözülür. Çözülen değerler v' vektörü le çarpılır ve elde edlen değer (.1) denklemne eştlenrse. Buradan K nın ters alınarak potansyel değerlernn türevler ˆ, (x,ky,z) ortamında hesaplanablr. Bu değerlern j p ters Fourer cosnus dönüşümü alınarak (x,y,z) uzayında d j (x, y, z) türev değerler hesaplanablr. Daha sonra aj k I se d j P p aj p aj k I p aj p aj elde edleblr... Programın Akış Şeması Genel olarak ters çözüm programının akış şeması Şekl.' da görülmektedr. Programın akışı maddeler halnde aşağıdak gbdr. 1-) Ölçülen GÖ verler okunur. -B model, kullanılan maxmum AB/ ve stasyonlar arası mesafeye göre düzenlenr. -) Sonlu elemanlar algortmasının varsa sayısal hesaplama hatalarını görmek çn homojen yarısonsuz ortamın özdrenc 1 ohm-m çn düz çözüm yapılır. Düz çözüm algortması, GÖ değerlern, homojen ortamın özdrencnden %- hata le aynı hesaplar. Hata' nın sebeb Ters Fourer Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -1 Ocak 1-1/

2 JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) dönüşümünün tam olarak kullanılmamasıdır. Daha fazla ky dönüşüm katsayısı kullanılırsa, çözüm daha hassas bulunablr. ) Önkestrm model (genelde homojen yarı sonsuz ortam) le her stasyon çn -B düz çözüm le bütün AB/ değerler çn GÖ ve d -msft1 değerler hesaplanır. -) 'Recprocty' teorem le GÖ' lern parametrelere göre kısm türevler hesaplanır. Tüm msft' ler ve kısm türevler kullanılarak denklem (.1) oluşturulur. -) Denklem (.1)' nun çözümü le sonlu -B model ağındak her eleman çn P değerler hesaplanır. Bu çözümde, - yuvarlatma faktörü ve -sönüm faktörü bell krterler altında değştrlerek en uygun P değer hesaplanır. Bu değer kullanılarak yen parametreler değerler (özdrençler) hesaplanır. -) Yen parametreler kullanılarak düz çözüm yapılır ve yen hata enerjs hesaplanır. Eğer yen E değer önceknden büyükse yneleme durdurulur ve öncek model sonuç model olarak alınır. Eğer yen E değer, br öncek E değernden ve verlen lmt' den de küçükse program durur. Bulunan parametreler se çözüm olarak sonuç dosyasına yazılır. Eğer yen E değer velen lmt' den büyük se ve. adımlar arası farklı ve değerler çn tekrarlanır. Toplam eleman sayısı, çözümün bulunmasında etkldr. Eğer derndek blokların hesaplanan GÖ değerne etks küçük se, bu elemanlar çn kısm türevler de küçük hesaplanır. Bunun sonucu Jacoban dzey durağan olmaz. Fakat, ' nın kullanımı bu durağansızlığı ortadan kaldırır. Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -1 Ocak 1- /

3 JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) Başla Ver ve Parametre Önkestrmlernn Grş Önkestrm Parametreler le Düz Çözüm Msft 1 Kısm Türevlern Hesaplanması Yen Parametre Değerlernn Hesaplanması Yen Parametrelerle Düz Çözüm Yen Sönüm Faktörü Msft1=Msft Msft Msft 1 > Msft Hayır Evet Evet Msft > Lmt Hayır Sonuçların Yazılması Dur Şekl l.. Ters çözüm algortması Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -1 Ocak 1- /

4 JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem).. DAÖ verlernn -B Ters Çözümü nde Pratk Blgler DAÖ verlernn (GÖ değerler) -B ters çözümünü yapablmek çn, br doğrultu boyunca ölçülmüş sondaj-profl verlerne htyaç vardır. Bu verler le ntel yorumlama yapmak çn, yatay eksen, stasyonlar arasındak mesafe ve düşey eksen AB/ olacak şeklde (Dpol-dpol çn n-değer) yapma-kest adı verlen grafkler elde edlr. Fakat, günümüzde sondaj-profl ölçü sstem le ölçülmüş DAÖ verlernn ncel yorumu yapılmaktadır. Ncel yorum çn se bu verlern -B ters çözümü yapılmalıdır. Ters çözüm sonucu elde edlen -B yer-elektrk modeller ntel yorumlamada kullanılır. GÖ yapma-kest verlernn -B ters çözümünü yaparkan şu konulara dkkat edlmeldr: - -B ters çözümde kullanılan yapma-kest verler br doğrultu boyunca ölçülmeldr. Ayrıca, tüm stasyonlarda ölçülen GÖ değerlern ölçerken, akım ve potansyel elektrodları her zaman doğrultu boyunca olmalıdır. - İstasyonlar arasındak mesafeler, ölçü alınırken kullanılan AB/ ve MN değerler gözününde bulundurularak model ağı oluşturulur. Bu konu br öncek bölümde anlatılmıştır. - Her stasyon çn ayrıca oluşturulan hesaplama ağında se, yanal yönde blok kalınlığı, en küçük MN mesafesnden büyük olmalıdır. v- Model ağı ve hesaplama ağında düşey yönde son blok dernlğ, en büyük AB/ değernden büyük olmalıdır. 1-Ver Dosyasının Hazırlanması - Model ağının oluşturulması - Ön-kestrm modelnn oluşturulması - Ters çözüm parametrelernn okunması ve algortmanın çalıştırılması Şekl.. -B ters çözüm de zlenen adımlar Model ağı oluşturulup br öncek bölümde anlatıldığı gb test edldkten sonra, ölçülen verlern ters çözümü yapılablr. Ters çözüm sonucu model ağındak bloklara at özdrençler bulunur. Bu özdrenç değerler le düşey eksen dernlk, yatay eksen se uzaklık olacak şeklde çzlen -B yer-elektrk modeller elde edlr. -B ters çözümün aşamaları aşağıdak akış şemasında verlmektedr. Bu aşamaların ayrıntıları zleyen alt başlıklarda verlmektedr. Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -1 Ocak 1- /

5 JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem)..1. Ver Dosyasının Hazırlanması Arazde br doğrultu boyunca ölçülen GÖ verler, -B ters çözüm algortması çn hazırlanır. Tablo.1 de, Schlumberger elektrod dzlmne göre ölçülmüş örnek br ver dosyası görülmektedr. Burada, MN-değerlernn değşmedğ görülmektedr. Schlumberger elektrod dzlmnde, elektrk alan ölçülmek stendğnden MN mesafesnn AB / mesafesne göre çok küçük olması gerekr. Fakat uygulamada, AB/ mesafes artırıldıkça, artık gerlm farkı aletn ölçemeyeceğ kadar küçülür. Bu durumda MN mesafes artırılır. Böylece, farklı MN mesafeler çn farklı GÖ eğrler elde edlr. Ters çözüm şlemnden önce bu eğrlern brleştrlmes gerekmektedr. Bu konu, DAÖ sml blg notunda, bölüm. de anlatılmaktadır. Tablo.1. -B ters çözüm programı çn örnek ver dosyası. Açıklama : Örnek ver dosyası : ölçü stasyonu sayısı : İstasyon No., Ölçü Sayısı, merkezn x-ve z-koordnatı NO AB/ MN/ GÖ(OHM-M) : İstasyon No., Ölçü Sayısı, merkezn x-ve z-koordnatı NO AB/ MN/ GÖ(OHM-M) Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -1 Ocak 1- /

6 JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem)... Model ağının oluşturulması Model ağı, ver dosyasında okunan stasyon sayısı, stasyon arasındak mesafe, AB/ ve MN değerler le otomatk olarak oluşturulablr. Bu konunun ayrıntısı Bölüm 1. de verlmştr.... Ön-kestrm modelnn oluşturulması Model ağı oluşturulduktan sonra, ağdak her blok a özdrenç değer atanır. Böylece ön-kestrm model oluşturulmuş olur. Eğer, ölçüm yapılan alanda önceden yapılmış başka jeofzk çalışmalar, mekank sondaj veya jeolojk araştırma varsa, bu blgler kullanılarak br ön-kestrm model oluşturulablr. Ancak, çalışılan alan hakkında br blg yoksa ön-kestrm model olarak homojen ortam alınır. Yan tüm bloklara aynı özdrenç değer atanır. Uygulamada, genelde knc durum sözkonusudur.... Ters çözüm parametrelernn okunması ve algortmanın çalıştırılması Grş vers ve ön-kestrm model blglern çeren model dosyası oluşturulduktan sonra, ayrıca, ters çözüm algortması çn gerekl parametreler çeren br dosya oluşturulur. Bu dosyaya örnek Tablo. de görülmektedr. Tablo.. -B ters çözüm algortması çn gerekl parametreler çeren dosya örneğ. : JOBFLG (I) (1:nverson, :forward) 1 : En büyük yneleme sayısı 1. : Ön-kestrm model çn homojen ortamın özdrenc 1 : MODE (I) (1: model ağı otomatk oluşturulacak : model ağı blgler dosyadan okunacak.. Uygulama Örnekler Bu bölümde, -B ters çözümün, pratkte nasıl yapıldığını daha y anlaşılması çn brkaç uygulama örneğ verlecektr...1. Yapay Ver Uygulaması Bu bölümde öncelkle -B modelleme le oluşturulan yapay vernn -B ters çözümü le lgl k uygulama örneğ verlecektr. Daha sonra arkeolojk br sahada ölçülen DAÖ verlernn -B ters çözüm sonuçları verlecektr. Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -1 Ocak 1- /

7 n-sevyeler Dernlk (m) AB/ (meter) Dernlk (m) AB/ (meter) Dernlk (m) AB/ (meter) Dernlk (m) JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) (a1) -B yer-elektrk model (b) AMN (c) MNB Uzaklık (m) Uzaklık (m) B Düz Çözüm -B Brleşk Ters Çözüm ohm-m + to to to to to to 1 to to 1 to 1 to 1 to 1 Farklı elektrod dzlm verlernn Ters çözüm sonucu elde edlen -B yer-elektrk modeller (f) (g) Uzaklık (m) (d) AMNB B Ters Çözüm (e) AB MN (dpol-dpol) B Ters Çözüm 1 Şekl.. Farklı elektrod dzlmlerne göre yapılan -B ters çözüm sonuçlarının karşılaştırılması (Candansayar ve Başokur 1). (h) Şekl..a da eğml arayüzeyl k-tabakalı model görülmektedr. Örtü tabakasının özdrenc 1 ohmm, temeln özdrenc se 1 ohm-m dr. Ayrıca, lk tabakaya gömülü 1m dernlkte xm boyutlarında, aralarında m mesafe olan 1 ohm-m özdrençl k yapı görülmektedr. Bu model çn, -B düz çözüm le k-yönlü üç elektrod dzlm (AMN, MNB), Wenner-Schlumberger (AMNB) ve dpol-dpol (AB MN) elektrod dzlmler çn GÖ değerler görülmektedr (Şekl..b,c,d,e). Wenner-Schlumberger ve dpoldpol elektrod dzlm verlernn -B ters çözümü sonucu bulunan modellerde (Şekl..g ve h) gömülü yapılar ve arayüzey belrgn gözlenememektedr. Fakat, AMN ve MNB elektrod dzlmlernn -B brleşk ters çözümü sonucu bulunan yer-elektrk model, gerçek model en y yansıtmaktadır (Şekl..f). Bu uygulama, k-yönlü üç-elektrod dzlm verlernn gömülü yapıların bulunmasında, geleneksel dzlmlerden daha y sonuç verdğn göstermektedr.bu uygulamada gerçek model le ters çözüm sonucu elde edlen modeller brebr aynı değldr. Bunun neden, -B modelleme ve ters Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -1 Ocak 1- /

8 AB/(m) Depth (m) Depth (m) AB/ (meter) AB/ (meter) TSG MNB (ohm-m) AMN (ohm-m) JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) çözümde yapılan varsayımlar, sayısal hesaplamalardak hatalar ve blgsayar kesme hatasıdır (roundoff error). (a1) AMN (b1) MNB (c1) TSG ohm-m 1+ 1 to 1 1 to 1 1 to 1 to 1 to to to to to to 1 to AB/ (a) (b) 1 1 TSG (c).+ 1. to. 1. to to 1.. to 1.. to.. to..1 to to.1 -. to to to (d1) Jont nverson result of AMN and MNB data (t., RMS=.1) Staton Number, x (m) (d) -D model Staton Number, x(m) ohm-m 1 ohm-m 1 ohm-m 1 Şekl.. (a1) AMN, (b1) MNB ve (c1) TSG yapma kestler, (a) AMN, (b) MNB ve (c) TSG eğrler profl, (d1) -B ters çözüm sonucu bulunan model, (d) Gerçek model Şekl..d de yüzeyden tbaren 1 ve 1 ohm-m özdrençl k-tabakalı model görülmektedr. Ayrıca, temelde gömülü, 1. metre dernlkte xm boyutlarında, 1 ohm-m özdrençl br yapı görülmektedr. Bu model çn, -B düz çözüm le k-yönlü üç elektrod dzlm (AMN, MNB) çn GÖ yapma kestler ve her AB/ sevyes çn çzlmş profl eğrler görülmektedr. (Şekl..a1,a,b1,b). Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -1 Ocak 1- /

9 JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) Yapma kest ve profl eğrlernde gömülü csmn etks (br belrt) görülmemektedr. Bunun sebeb, 1temele göre özdrenc büyük olan yüzey tabakası, gömülü yapıyı maskelemştr. AMN ve MNB GÖ değerler kullanılarak elde edlen TSG yapma kestlernde se tabakalı yapının etksnn yok olduğunu, gömülü csmn etksnn belrgnleştğ görülmektedr (Şekl.. c1,c). Fakat TSG dönüşümü, sadece csmn yer hakkında blg vermektedr. Bu blg ntel yorum çn ve B ters çözümde ön-kestrm model oluşturmada kullanılablr. AMN ve MNB elektrod dzlmlernn -B brleşk ters çözümü sonucu bulunan yer-elektrk model Şekl..d1 de görülmektedr. Ters çözüm le gerçek modele çok benzeyen br model görülmektedr.... Moğolstan da Yapılan DAÖ çalışması Ters çözüm konusunda araz uygulaması olarak, Moğolstan da bulunan Orhun Anıtları etrafında yapılan çalışma verlecektr. Burada sadece, Blge Kağan anıtının metre kuzeynde bulunan, alanın -B ters çözüm sonuçları verlmştr. GÖ değerler sondaj-profl ölçü teknğ le çok-elektrodlu ölçü düzeneğ kullanılarak, İYÜE dzlm çn toplam doğrultu boyunca alınmıştır. Ölçü aralığı ve doğrultular arasındak mesafe 1.m seçlmş ve AB/=.,.,.,. ve. m (n=) ve a=mn=1. m değerler çn toplam beş sevye çn GÖ değerler elde edlmştr. Ölçülen verler le yapma-kest ve sevye hartaları elde edlmştr. Bu grafkler le yapılan ntel yorum le br sonuç elde edlememştr. İYÜE dzlm verlernn -B brleşk ters çözümü her doğrultudak AMN ve MNB GÖ yapma-kest verler kullanılarak yapılmıştır. Toplam yed doğrultu çn ters çözüm sonuçları Şekl da görülmektedr. Burada tüm modeller yanyana (x-z kestler olarak) çzlerek -B (x-y ve z-dernlk) br görüntü elde edlmştr. Bütün ters çözümlerde aynı model ağı kullanılmıştır. Böylece her doğrultu boyunca -B ters çözümden elde edlen yer elektrk kestler brleştrlerek, özdrenç kat hartaları elde edleblr (Şekl 1). Burada da yne -B br görüntü elde edlmştr. Br önceknden farkı, her br kest bell dernlk sevyelerndek x-y düzlemn göstermesdr. Bu hartalarda da kazılan K1 ve K alanları çzlmştr. Özdrenç kat hartalarında, G-K doğrultusu boyunca -, D-B doğrultusunda 1.-. metreler arasında,.-1. metre dernlkler arasında K1 ve K alanları çne düşen br belrt görülmektedr. Kazı sonucunda gösterlen K1 ve K alanlarında, söylenen dernlkler arasında kerpç br duvar le Blge Kağan küllyesne at olduğu düşünülen taban bulunmuştur (Şekl ). Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -1 Ocak 1- /

10 y - stasyon doğrultusu y = m Dernlk (m) JFM1 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) 1 1 y =. m x (m) - Güney- Kuzey y =. m x-z kestlernn brleştrlmes (a) z (dernlk) y= m y = m y= m y= m x-profl doğrultusu y = m y = 1. m y = m Dernlk (m) Profl No (m)- Batı- Doğu 1 1 Uzaklık (m) (S-N) ohm-m + 1 to to 1 to to to to to to to 1 to to 1 (c) (b) N z = -. m K1 z = m K z = 1. - m y-stsyon doğrultusu x-y kestlernn brleştrlmes z= m z = -.1 m x-profl doğrultusu z = m z =.1 -. m z= m Profl No (m)- Doğu-Batı İstasyon No (m)- Güney-Kuzey ohm-m + to 1 to to 1 to to to 1 to to 1 1 to 1 to 1 1 to 1 z (dernlk) Şekl..(a) Her doğrultu boyuncu ölçülmüş verlern -B ters çözümü sonucu bulunan modeller (x-z kestler) (b) Bütün x-z kestlernde aynı dernlktek blokların özdrençler kullanılarak çzlen özdrenç-kat hartaları, (c) Kazılan K1 ve K alanları (Candansayar ve dğ., ) Prof.Dr.M.E.Candansayar, Ankara Ünv. Müh.Fak. Jeofzk Müh.Böl (Bu notu yazardan habersz fotokop le çoğaltmak yasaktır) -1 Ocak 1- /