AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
|
|
|
- Ceren Koçer
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a m a l a r ı» i s i m l i k i t a p t a n h a z ı r l a n m ı ş t ı r.
2 KARŞIT, ZIT-POZİTİF TERS p q şartlı ifadesinden başlayarak yeni şartlı ifadeler oluşturabiliriz. Özellikle, çok sıklıkla karşılaşılan üç adet birbirleriyle bağlantılı şartlı ifade vardır ki, bunlar özel olarak isimlendirilmişlerdir. q p önermesi p q nun karşıtı olarak adlandırılmıştır. q p önermesi p q nun zıt pozitifi olarak adlandırılmıştır. p q önermesi p q nun tersi olarak adlandırılmıştır. İki bileşik önerme aynı doğruluk değerine sahip olduğu zaman bu önermeler denk olarak adlandırılırlar, bu durumda bir şartlı ifade ve onun zıt-pozitifi denktirler. Bir şartlı ifadenin karşıtı ve tersi de birbirleri ile denktir, fakat ikisi de orijinal şartlı ifadelere denk değildir.
3 KARŞIT, ZIT-POZİTİF TERS Örnek: Aşağıdaki şartlı ifadenin karşıtı, zıt pozitifi ve tersi ne olur? «Ev sahibi takım yağmur yağdığı zaman kazanır.» «Eğer yağmur yağarsa, ev sahibi takım kazanır.» Zıt Pozitifi: «Eğer ev sahibi takım kazanmadıysa, yağmur yağmıyordur.» Karşıtı: «Eğer ev sahibi takım kazandıysa, yağmur yağıyordur.» Tersi: «Eğer yağmur yağmıyorsa, ev sahibi takım kazanamaz.»
4 ÇİFT (KARŞILIKLI) ŞARTLI TANIM 6: p ve q iki önerme olsun. p q çift şartlı ifadesi «p, sadece ve sadece q ise» olarak tanımlanmıştır. p q çift şartlı ifadesi p ve q aynı doğruluk değerini aldıklarında doğru, diğer durumlarda yanlıştır. Çift şartlı ifadelere ayrıca çift-gerektirmeler de denir. «sadece ve sadece» «p q için gerekli ve yeterlidir.» «eğer p ise bu durumda q, ve diğer şekilde» «p ancak ve ancak q ise.» (p iff (if ve only if) q)
5 ÇİFT (KARŞILIKLI) ŞARTLI p q p q D D D D Y Y Y D Y Y Y D ÖRNEK: p «Uçağa binebilirsiniz.» ve q «Bilet alırsınız.» önermeleri olsun. Bu durumda p q aşağıdaki ifade olur: «Uçağa binebilirsiniz sadece ve sadece bilet alırsanız.»
6 ÇİFT ŞARTIN ÜSTÜ KAPALI (İMA YOLLU) KULLANILIŞI Çift şartlı ifadelerin günlük hayatta kullandığımız dilde her zaman kesin bir yer almadığını göz önüne almanız gerekmektedir. «sadece ve sadece» «eğer böyleyse, bu durumda» «sadece bu durumda» «Eğer yemeğini bitirirsen, tatlı yiyebilirsin.» «Eğer tatlı yemek istiyorsan, yemeğini bitirirsinz.»
7 Bileşik Önermelerin Doğruluk Tabloları Bileşik önermedeki her bileşik terimin doğruluk değerini bulmak için ayrı birer sütun kullanırız. Tablonun son sütununda bileşik önermenn doğruluk değerini içerdiği bileşik terimlerinin kombinasyonları yardımıyla bu şekilde bulmuş oluruz. ÖRNEK: Yandaki bileşik önermenin doğruluk tablosunu oluşturunuz. (p q) (p^q). Tablo 7 (p q) (p^ q) İfadesinin Doğruluk Tablosu p q q p q p^q (p q) (p^ q) D D Y D D D D Y D D Y Y Y D Y Y Y D Y Y D D Y Y
8 Mantıksal Operatörlerin Önceliği Tablo 8 Mantıksal Operatörlerin Önceliği Operatör Önceliği 1 ^
9 Mantık ve Bit İşlemleri Tablo 8 Mantıksal Operatörlerin Önceliği Doğruluk Değeri Eğer bir değişkenin değeri sadece doğru ya da yanlış olabiliyorsa bu değişkene Boole değişkeni denmektedir. Bunun sonucu olarak da, bir Boole değişkeni bir bit kullanarak gösterilebilmektedir. Bilgisayar bit işlemleri mantıksal bağlayıcılara karşılık gelmektedir. ^, ve işlemlerinde doğru yerine bir ve yanlış yerine sıfır kullandığımız zaman Tablo 9 daki doğruluk tablolarında karşılığı olan bir işlemleri elde edilir. Ayrıca ^, ve oeratörleri yerine değişik programlama dillerinde olduğu gibi VEYA, VE veya Dışlayıcı VEYA (XOR) gösterimlerini kullanacağız. Bit D 1 Y 0
10 Mantık ve Bit İşlemleri Tablo 9: VE, VEYA ve DIŞLAYICI VEYA (XOR) operatörleri x y x y x y x y
11 Mantık ve Bit İşlemleri TANIM 7: Bir bit dizgisi sıfır veya daha fazla bit in sıralı şekilde yazılmasıdır. Bu dizinin uzunluğu dizinde yer alan bit sayısı ile ifade edilmektedir. ÖRNEK: bit dizisinin uzunluğu 9 dur. Bit işlemlerini bit dizgileri üzerinde de uygulayabiliriz. Bit- üzerinde VEYA, bit-üzerinde VE, ve bit- üzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR) işlemleri aynı uzunlukta dizinlerin bitlerine tek tek VEYA, VE ve Dışlayıcı VEYA (XOR) işlemleri uygulanmış şeklidir. Bit- üzerinde VEYA, bit-üzerinde VE, ve bitüzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR) işlemleri sırasıyla, ^ ve kullanılarak gösterilir.
12 Mantık ve Bit İşlemleri ÖRNEK: ve bit dizgilerinde bit-üzerinde VEYA, bit-üzerinde VE ve bitüzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR) işlemlerini uygulayınız. ÇÖZÜM: Bit- üzerinde VEYA, bit- üzerinde VE ve bit-üzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR) işlemleri bu bit dizgileri üzerinde her bir bit için sırasıyla VEYA, VE ve Dışlayıcı VEYA (XOR) alınarak uygulandığında aşağıdaki bit dizgileri oluşmaktadır bit- üzerinde VEYA bit- üzerinde VE bit- üzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR) ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
13 1. p, q ve r aşağıdaki önermeler olsun: P: Bu bölgede boz ayılara rastlanmıştır. q: Patikada yürüyüş yapmak güvenlidir. r: Patika boyunca taze böğürtlenler bulunmaktadır. Aşağıdaki önermeleri p, q ve r mantıksal bağlayıcılar kullanarak yazınız. A)Patika boyunca taze böğürtlenler bulunmaktadır fakat bu bölgede boz ayılara rastlanmamıştır. B) Bu bölgede boz ayılara rastlanmamıştır ve patikada yürüyüş yapmak güvenlidir, fakat patika boyunca taze böğürtlenler bulunmaktadır. C) Eğer patika boyunca taze böğürtlenler bulunmakta ise sadece ve sadece bu bölgede boz ayılara rastlanmamış ise patikada yürüyüş yapmak güvenlidir.
14 1. p, q ve r aşağıdaki önermeler olsun: P: Bu bölgede boz ayılara rastlanmıştır. q: Patikada yürüyüş yapmak güvenlidir. r: Patika boyunca taze böğürtlenler bulunmaktadır. Aşağıdaki önermeleri p, q ve r mantıksal bağlayıcılar kullanarak yazınız. A)Patika boyunca taze böğürtlenler bulunmaktadır fakat bu bölgede boz ayılara rastlanmamıştır. r^ p B) Bu bölgede boz ayılara rastlanmamıştır ve patikada yürüyüş yapmak güvenlidir, fakat patika boyunca taze böğürtlenler bulunmaktadır. p^q r C) Eğer patika boyunca taze böğürtlenler bulunmakta ise sadece ve sadece bu bölgede boz ayılara rastlanmamış ise patikada yürüyüş yapmak güvenlidir. r (q p)
15 1. p, q ve r aşağıdaki önermeler olsun: P: Bu bölgede boz ayılara rastlanmıştır. q: Patikada yürüyüş yapmak güvenlidir. r: Patika boyunca taze böğürtlenler bulunmaktadır. Aşağıdaki önermeleri p, q ve r mantıksal bağlayıcılar kullanarak yazınız. D) Patikada yürüyüş yapmak güvenli değildir, fakat bu bölgede boz ayılara rastlanmamıştır ve fakat patika boyunca taze böğürtlenler bulunmaktadır. E) Bu bölgede boz ayılara rastlanmış olduğu ve patika boyunca taze böğürtlenler bulunduğu sürece patikada yürüyüş yapmak güvenli değildir.
16 1. p, q ve r aşağıdaki önermeler olsun: P: Bu bölgede boz ayılara rastlanmıştır. q: Patikada yürüyüş yapmak güvenlidir. r: Patika boyunca taze böğürtlenler bulunmaktadır. Aşağıdaki önermeleri p, q ve r mantıksal bağlayıcılar kullanarak yazınız. D) Patikada yürüyüş yapmak güvenli değildir, fakat bu bölgede boz ayılara rastlanmamıştır ve fakat patika boyunca taze böğürtlenler bulunmaktadır. q p^r E) Bu bölgede boz ayılara rastlanmış olduğu ve patika boyunca taze böğürtlenler bulunduğu sürece patikada yürüyüş yapmak güvenli değildir. (p r) q
17 2. Aşağıdaki her cümler için içleyen veya (inclusive OR) veya dışlayan veya (exclusive OR) kalıplarından hangisinin kullanıldığını belirtiniz. Cevabını açıklayınız. A) Yemeğin yanında kahve ya da çay alabilirsiniz. B) Kullanacağınız şifre en azından üç basamak içermeli veya en azından sekiz karakter uzunluğunda olmalı. C) Bu dersin önkoşulu sayı teorisi veya kriptoloji üzerine bir derstir. D) Ücreti Dolar veya Euro ile ödeyebilirsiniz.
18 2. Aşağıdaki her cümler için içleyen veya (inclusive OR) veya dışlayan veya (exclusive OR) kalıplarından hangisinin kullanıldığını belirtiniz. Cevabını açıklayınız. A) Yemeğin yanında kahve ya da çay alabilirsiniz. Dışlayan veya: Sadece bir içecek alabilirsiniz. B) Kullanacağınız şifre en azından üç basamak içermeli veya en azından sekiz karakter uzunluğunda olmalı. Kapsamalı veya: Uzun şifreler sembollerin herhangi bir kombinasyonu olabilir. C) Bu dersin önkoşulu sayı teorisi veya kriptoloji üzerine bir derstir. Kapsamalı veya: Her iki dersi de alan öğrenci daha nitelikli. D) Ücreti Dolar veya Euro ile ödeyebilirsiniz. Her iki kullanım da mümkündür: Bir gezgin iki para birimi karışımı ile ödeme yapmak istiyor olabilir ya da satış noktası buna izin vermeyebilir.
19 3. Aşağıdaki cümlelerin her birini Türkçedeki «Eğer p ise q» ifadesi şeklinde yazınız. A) Rüzgar kuzeydoğudan estiği zaman kar yağar. B) Hava bir hafta boyunca ılıman olursa elma ağaçları çiçek açmaya başlar. C) Beşiktaş ın NBA kupasını kazanmaları Galatasaray ı yendikleri anlamına gelmektedir. D) Erciyes dağının zirvesine ulaşmak için 8 km yürümek gerekmektedir.
20 3. Aşağıdaki cümlelerin her birini Türkçedeki «Eğer p ise q» ifadesi şeklinde yazınız. A) Rüzgar kuzeydoğudan estiği zaman kar yağar. Rüzgar kuzeydoğudan eserse, kar yağar. B) Hava bir hafta boyunca ılıman olursa elma ağaçları çiçek açmaya başlar. Bir hafta boyunca sıcak kalırsa, elma ağaçları çiçek açacaklardır. C) Beşiktaş ın NBA kupasını kazanmaları Galatasaray ı yendikleri anlamına gelmektedir. Beşiktaş şampiyonluk kazanırsa, o zaman Galatasaray ı da yener. D) Erciyes dağının zirvesine ulaşmak için 8 km yürümek gerekmektedir. Eğer Erciyes dağına tırmandıysanız o zaman 8 km yürümüş olmanız gerekir.
21 3. Aşağıdaki cümlelerin her birini Türkçedeki «Eğer p ise q» ifadesi şeklinde yazınız. E) Kadrolu profesör ünvanı kazanmak için dünya çapında olmak yeterlidir. F) Eğer arabayla 600 km den fazla yol yaparsanız benzin almanız gerekecektir. G) Garantinin geçerli olabilmesi için CD çaları alalı 90 günden az olması gerekmektedir. H) Can su çok soğuk değilse yüzmeye gidecek.
22 3. Aşağıdaki cümlelerin her birini Türkçedeki «Eğer p ise q» ifadesi şeklinde yazınız. E) Kadrolu profesör ünvanı kazanmak için dünya çapında olmak yeterlidir. Eğer dünyaca ünlü iseniz, o zaman bir profesör gibi ayrıcalık alacaksınız. F) Eğer arabayla 600 km den fazla yol yaparsanız benzin almanız gerekecektir. Eğer 600 km den fazla araba kullanırsanız, o zaman benzin satın almanız gerekecek. G) Garantinin geçerli olabilmesi için CD çaları alalı 90 günden az olması gerekmektedir. Eğer garanti hâlâ geçerli ise, o zaman CD çaları 90 günden daha az bir süre önce satın almış olmalısınız. H) Can su çok soğuk değilse yüzmeye gidecek. Eğer su aşırı soğuk değilse, o zaman Can yüzmeye gidecek.
23 4. Aşağıdaki cümlelerin her birini Türkçedeki «Sadece ve sadece p ise q» ifadesi şeklinde yazınız. A) Eğer dışarıda hava sıcaksa dondurma alırsınız ve eğer dondurma alırsanız dışarıda hava sıcaktır. B) Yarışmayı kazanmanız için gerekli ve yeterli olan durum elinizde kazanan biletiniz olmasıdır. C) Sadece bağlantılarınız varsa terfi alabilirsiniz ve terfi olursanız bağlantılarınız var demektir. D) Televizyon seyredenlerin zekalarında bir gerileme olmaktadır, bunun tersi de doğrudur. E) Trenler tam da benim onları kullanmam gerektiği günlerde geç kalmaktadır.
24 4. Aşağıdaki cümlelerin her birini Türkçedeki «Sadece ve sadece p ise q» ifadesi şeklinde yazınız. A) Eğer dışarıda hava sıcaksa dondurma alırsınız ve eğer dondurma alırsanız dışarıda hava sıcaktır. Sadece ve sadece dışarısı sıcak ise bir dondurma satın alırsınız. B) Yarışmayı kazanmanız için gerekli ve yeterli olan durum elinizde kazanan biletiniz olmasıdır. Sadece ve sadece kazanan bileti aldıysanız, yarışmayı kazanırsınız. C) Sadece bağlantılarınız varsa terfi alabilirsiniz ve terfi olursanız bağlantılarınız var demektir. Sadece ve sadece bağlantılarınız var ise, terfi alırsınız. D) Televizyon seyredenlerin zekalarında bir gerileme olmaktadır, bunun tersi de doğrudur. Sadece ve sadece televizyon izlerseniz, beyniniz zarar görecek. E) Trenler tam da benim onları kullanmam gerektiği günlerde geç kalmaktadır. Sadece ve sadece benim trene bindiğim gün tren geç kalkar.
25 5. Aşağıdaki şartlı cümlelerin karşıt, zıt-pozitif ve ters gösterimlerini belirtiniz: A) Eğer bugün kar yağarsa, yarın kayağa gideceğim. B) Ne zaman kısa sınav yapılıyor olsa hep sınıfa gelirim. C) Pozitif bir tamsayı eğer sadece ve sadece kendisine ve 1 e bölünebiliyorsa asaldır.
26 5. Aşağıdaki şartlı cümlelerin karşıt, zıt-pozitif ve ters gösterimlerini belirtiniz: A) Eğer bugün kar yağarsa, yarın kayağa gideceğim. Karşıt: Sadece bugün kar yağar ise yarın kayak yapacağım. Pozitif karşıt: Eğer yarın kayak yapmazsam, o zaman bugün kar yağmayacak. Ters: Eğer bugün kar yağmaz ise yarın kayak yapamayacağım. B) Ne zaman kısa sınav yapılıyor olsa hep sınıfa gelirim. Karşıt: Eğer sınıfa gelirsem, o zaman bir test olacaktır. Pozitif karşıt: Eğer sınıfa gelmezsem, o zaman bir test olmayacaktır. Ters: Eğer bir test olmayacaksa, o zaman sınıfa gelmem.
27 5. Aşağıdaki şartlı cümlelerin karşıt, zıt-pozitif ve ters gösterimlerini belirtiniz: C) Pozitif bir tamsayı eğer sadece ve sadece kendisine ve 1 e bölünebiliyorsa asaldır. Karşıt: Eğer 1 ve kendisinden başka böleni yoksa bir pozitif tamsayı asaldır. Pozitif karşıt: Eğer bir pozitif tamsayı 1 ve kendisinden başka bölene sahipse, o zaman asal değildir. Ters: Eğer bir pozitif tamsayı asal değilse, o zaman 1 ve kendisinden başka bölenlere sahiptir.
28 6. Aşağıdaki bileşik önermelerin her biri için birer doğruluk tablosu oluşturunuz. A) p^ p B) p p C) (p q) q D) (p q) (p^q) E) (p q) ( q p) F) (p q) (q p)
29 6. Aşağıdaki bileşik önermelerin her biri için birer doğruluk tablosu oluşturunuz. A) p^ p p p p^ p D Y Y Y D Y
30 6. Aşağıdaki bileşik önermelerin her biri için birer doğruluk tablosu oluşturunuz. B) p p p p p p D Y D Y D D
31 6. Aşağıdaki bileşik önermelerin her biri için birer doğruluk tablosu oluşturunuz. C) (p q) q p q q p q (p q) q D D Y D D D Y D D Y Y D Y Y D Y Y D Y Y
32 6. Aşağıdaki bileşik önermelerin her biri için birer doğruluk tablosu oluşturunuz. D) (p q) (p^q) p q p q p q (p q) (p q) D D D D D D Y D Y Y Y D D Y Y Y Y Y Y D
33 6. Aşağıdaki bileşik önermelerin her biri için birer doğruluk tablosu oluşturunuz. E) (p q) ( q p) p q p q q p q p (p q) ( q p) D D D Y Y D D D Y Y D Y Y D Y D D Y D D D Y Y Y D D D D
34 6. Aşağıdaki bileşik önermelerin her biri için birer doğruluk tablosu oluşturunuz. F) (p q) (q p) p q p q q p (p q) (q p) D D D D D D Y Y D D Y D D Y Y Y Y D D D
35 7. Aşağıdaki bileşik önermelerin her biri için birer doğruluk tablosu oluşturunuz. A) p q B) p q C) (p q) ( p q) D) (p q) ( p q) E) (p q) ( p q) F) ( p q) (p q)
36 7. Aşağıdaki bileşik önermelerin her biri için birer doğruluk tablosu oluşturunuz. p q p q p q (p q) ( p q) (p q)^( p q) (p q) ( p q) ( p q) (p q) D D Y Y D D D D D Y D D D Y D D Y D D D D D D D Y Y D Y D Y D D
37 8. Aşağıdaki bit dizglerinde bit-üzerinde VEYA, bit-üzerinde VE ve bit-üzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR) işlemleri uygulandığında çıkan sonuçlar ne olur? A) , B) , C) , D) ,
38 8. Aşağıdaki bit dizglerinde bit-üzerinde VEYA, bit-üzerinde VE ve bit-üzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR) işlemleri uygulandığında çıkan sonuçlar ne olur? A) , Bit üzerinde VEYA (OR)= Bit üzerinde VE (AND)= Bit üzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR)= B) , Bit üzerinde VEYA (OR)= Bit üzerinde VE (AND)= Bit üzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR)=
39 8. Aşağıdaki bit dizglerinde bit-üzerinde VEYA, bit-üzerinde VE ve bit-üzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR) işlemleri uygulandığında çıkan sonuçlar ne olur? C) , Bit üzerinde VEYA (OR)= Bit üzerinde VE (AND)= Bit üzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR)= D) , Bit üzerinde VEYA (OR)= Bit üzerinde VE (AND)= Bit üzerinde Dışlayıcı VEYA (XOR)=
AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Önermeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Önermeler Önermeler Mantığı, basit ifadelerden mantıksal bağlaçları
Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER
Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,
LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ
LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri
ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1
ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4
MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.
MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin
SAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 ÖĞR.GÖR. GÜNAY TEMÜR - TEKNOLOJİ F. / BİLGİSAYAR MÜH.
SAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 Ders Konusu 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak üzere ortaya konulmuş bir matematiksel sistemdir. İkilik Sayı Sistemi Çoğu
MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r
MANTIK 1. p : Ali esmerdir., q : Ali bir avukattır. Önermeleri verildiğine göre, sembolik olarak gösterilen aşağıdaki ifadeleri yazıya çeviriniz. a. p b. p q c. p q d. p q e. p q. p 1 ve q iken aşağıdaki
Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)
Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),
BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK
BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Derse Genel Bakış Dersin Web Sayfası http://www.mehmetsimsek.net/bm202.htm Ders kaynakları Ödevler, duyurular, notlandırma İletişim bilgileri Akademik
B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK
B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK İki değerli mantıkta önermeler, doğru ve yanlış olmak üzere iki değer alabilir. Çünkü özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine göre, önermeler başka bir değer
SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER
Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK
YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.
Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız
Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol
1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48
İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri
YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK
YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK 3.5 ÇÖZÜM
Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani
10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal
T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları
T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)
TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar
TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c
harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir
BÖLÜM 1 Kümeler harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir Tanım 1.1.1: X ve Y herhangi iki küme olsunlar. Eğer X Y= ise, X ve Y kümelerine ayrıktırlar
Biçimselleştirme. - 4 sayısını gösterir. Mantıktaki örnekte ise parantezleri kullanarak P S) ifadesini elde ederiz
Biçimselleştirme Burada sunulan haliyle bu sembolik gösterim diline önermeler mantığı dili denir. Şimdi günlük dilden çeşitli cümlelerin sembolik biçimler şeklinde nasıl ifadelendirilebileceğini (yani
Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız
Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol
13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
12-A. Sayılar - 1 TEST
-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç
KARŞILAŞTIRMA İŞLEMLERİ ve EĞER FONKSİYONU
KARŞILAŞTIRMA İŞLEMLERİ ve EĞER FONKSİYONU KARŞILAŞTIRMA İŞLEMLERİ Tablolarda sadece işlem değil bazen karşılaştırma yapmak da gerekir. Örneğin; sınavdan düşük not alan bir öğrencinin kalması, yüksek not
p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?
07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin
BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK
BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Önermelerin Eşdeğerlikleri Section 1.3 Totoloji, Çelişkiler, ve Tesadüf Bir totoloji her zaman doğru olan bir önermedir. Örnek: p p Bir çelişki
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
Temel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı
9SINIF MATEMATİK. Mantık Kümeler
9SINIF MATEMATİK Mantık Kümeler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse,
YAYINLARI. ISBN:
YAYINLARI www.alpaslanceran.com.tr ISBN: - - - - Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayınlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi
MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,
Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık
KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR
KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg
Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Chapter 3 Boole Fonksiyon Sadeleştirmesi
TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Ders Adı : Bilgisayar Mühendisliğinde Matematik Uygulamaları
Tanım Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki. boş karakter dizgisi (null string) denir ve l ile gösterilir.
BÖLÜM 3 Karakter Dizgileriil i Tanım 3.1.1 Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki öğelerden oluşan bir sonlu dizidir. Hiç bir öğesi olmayan bir karakter dizgisine boş karakter
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının
TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.
Bit, Byte ve Integer. BIL-304: Bilgisayar Mimarisi. Dersi veren öğretim üyesi: Dr. Öğr. Üyesi Fatih Gökçe
Bit, Byte ve Integer BIL-304: Bilgisayar Mimarisi Dersi veren öğretim üyesi: Dr. Öğr. Üyesi Fatih Gökçe Ders kitabına ait sunum dosyalarından adapte edilmiştir: http://csapp.cs.cmu.edu/ Adapted from slides
SAYILAR SAYI KÜMELERİ
SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar
Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN
YAYIN KURULU Hazırlayanlar Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK &
BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama
BLG 1306 Temel Bilgisayar Programlama WEB : mustafabahsi.cbu.edu.tr E-MAIL : mustafa.bahsi@cbu.edu.tr Değişken ve Atama Bilgisayar programı içerisinde ihtiyaç duyulan sembolik bir ifadeyi veya niceliği
DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi
DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-3 29.02.2016 Boolean Algebra George Boole (1815-1864) 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak
SAYILAR SAYI KÜMELERİ
1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif
Ders 9 İşlem tanımları. Ders Sorumlusu: Dr. Saadettin Erhan KESEN
Ders 9 İşlem tanımları Ders Sorumlusu: Dr. Saadettin Erhan KESEN GİRİŞ Önceki derslerde iki önemli sistem bileşeni olan veri akışları ve veri yapıları tanımlandı. Bu derste üçüncü sistem bileşeni olan
Önermeler. Önermeler
Önermeler ers 1 1-1 Önermeler 1-2 1 Önerme Mantığı ve İspatlar Mantık önermelerin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılır. Önermenin ne olduğu ile ilgilenmek yerine bazı kurallar koyar ve böylece önermenin
ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen
Sembolik gösterim matematiğin yarısıdır. Bertrand Russef
MANTIK İnsanlık, tarihi boyunca doğru düşünmenin ve doğru sonuca ulaşmanın yol ve yöntemlerini araştırmıştır. Bu araştırmalar sonucunda farklı sistematik yaılar oluşmuştur. Oluşan sistematik yaıların başında
BİL 201 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü
BİL 2 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü Boole Cebiri ve Temel Geçitler Boole cebiri (Boolean algebra ) Boole işlevleri (Boolean functions)
FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.
FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.
İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK 2016 DENEME-2
A KİTAPÇIK TÜRÜ İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK 2016 DENEME-2 Bu deneme de emeği geçen bütün İlkMatZum öğretmenlerine teşekkürü borç biliriz. WWW.OGRETMENFORUMU.COM Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası.../.../2016
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS PROGRAMLAMA BG-213 2/1 2+0+2 2+1 5 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi : LİSANS
1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler
. ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.
Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER
MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler
NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P
Koordinat sistemi. a) x = 2 için 3x -2y =14 y =? b) x = 2 için 2y =10-4x y =? c) x = -3 için 3y +5x = 3 y =? d) x = -1 için -3x = 5-2y y =?
Koordinat sistemi Bağımlı bağımsız değişken Denklemlerde iki bilinmeyen varsa bunları bulmak için bilinmeyenlerden birine değer verilir diğeri bulunur. Burada değer verilen bilinmeyene, bağımsız değişken
MODERN (SEMBOLİK) MANTIK
MODERN (SEMBOLİK) MANTIK A. ÖNERMELER MANTIĞI 1. Önermelerin Sembolleştirilmesi Önermeler mantığında her bir yargı, q, r... gibi sembollerle ifade edilir. Örnek: Dünya gezegendir. Dünya nın şekli elistir.
AD : SOYAD : NO : 2018 2019 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI GÖKDERE ORTAOKULU 6/A SINIFI MATEMATİK UYGULAMALARI DERSİ II. DÖNEM I. YAZILI SINAV SORULARI PUAN 1) 2,4 x 0,8 işleminin sonucu kaçtır? A) 19,2 B) 1,92 C)
TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ
. Sınıf Matematik AD SOYAD C E V A P L A R I M NUMARAM A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ.
Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda
Matematik6 Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Kesirlerle İşlemler KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. Bir kesirde
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
sunu Değerli Zümrelerimiz ve Sevgili Öğrenciler,
sunu 978-605-2018-38-5 Değerli Zümrelerimiz ve Sevgili Öğrenciler, Yazar Ahmet SAĞDIÇ Sinan SARITAŞ Redaksiyon Mehmet SÜSLÜ Dizgi - Tasarım Çanta Yayıncılık Tasarım Atölyesi Grafik - Kapak Çanta Yayıncılık
2) Aşağıdaki cümlelerin hangisinde daha kelimesi yerine henüz kelimesi getirilebilir?
1) Aşağıdaki cümlelerden hangisinin sonuna soru işareti konulmalıdır? A) Annem geldi mi gelmedi mi bilmiyorum B) Almanya ya siz mi gittiniz C) Bir yere gidilecek mi uçağa binilmeli ) Güneş doğdu mu ağaçların
Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar
Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar David Pierce 26 Aralık 2011, saat 11:48 Bu yazının ana kaynakları, Burris in [1] ve Nesin in [4] kitapları ve Foundations of Mathematical Practice (Eylül 2010)
AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE)
LOJİK KAPILAR DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE) Doğruluk tabloları sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılan en basit ve faydalı yöntemdir. Doğruluk tablosu giriş değişkenlerini alabileceği
2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM
2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol
TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84
N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde
6. SINIF ÖF RETH M PROGRAMI
6. SINIF ÖF RETH M PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 6.1. Sayılar ve İşlemler 6.1.1. Doğal Sayılarla İşlemler 6.1.2. Çarpanlar ve Katlar 6.1.3. Tam Sayılar 6.1.4. Kesirlerle İşlemler 6.1.5.
DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi
DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-4 07.03.2016 Standart Formlar (CanonicalForms) Lojik ifadeler, çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı formunda ifade
MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz.
8.2. Fonksiyonlarda Limit Fonksiyonlarda limiti öğrenirken değişkenlerin limitini ve sağdan-soldan limit kavramlarını öğreneceksiniz. 8.2.1. Değişkenin Limiti Sonsuz sayıda değer alabilen bir x değişkeninin
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde
1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve
MAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
Boole Cebri. Muhammet Baykara
Boole Cebri Boolean Cebri, Mantıksal Bağlaçlar, Lojik Kapılar ve Çalışma Mantıkları, Doğruluk Tabloları, Boole Cebri Teoremleri, Lojik İfadelerin Sadeleştirilmeleri Muhammet Baykara mbaykara@firat.edu.tr
18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A
KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ
KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU
KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN
Örnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
ÖDEV (Vize Dönemi) CEVAPLAR. 1. Ekrana Merhaba Dünya! yazdıran algoritmanın akış diyagramını çiziniz ve sözde kod olarak yazınız.
ÖDEV (Vize Dönemi) CEVAPLAR 1. Ekrana Merhaba Dünya! yazdıran algoritmanın akış diyagramını çiziniz ve sözde kod olarak yazınız. PROGRAM Soru1 PRINT Merhaba Dünya! ; 2. Klavyeden girilen negatif bir sayıyı
Sevdiğim Birkaç Soru
Sevdiğim Birkaç Soru Matematikte öyle sorular vardır ki, yanıtı bulmak önce çok zor gibi gelebilir, sonradan saatler, günler, aylar, hatta kimi zaman yıllar sonra yanıtın çok basit olduğu anlaşılır. Bir
köşe (vertex) kenar (edg d e)
BÖLÜM 7 köşe (vertex) kenar (edge) Esk den Ank ya bir yol (path) Tanım 7.1.1: Bir G çizgesi (ya da yönsüz çizgesi) köşelerden oluşan bir V kümesinden ve kenarlardan oluşan bir E kümesinden oluşur. Herbir
ÇARPANLAR VE KATLAR. 1) 72 sayısının pozitif bölenlerin tamamı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
1) 72 sayısının pozitif bölenlerin tamamı hangi seçenekte doğru verilmiştir? A)2 ve 3 B)1,2,3,8,9,18,24,36 ve 72 C)2,3 ve 5 4) 240=2 a.3 b.5 c ifadesi veriliyor.aşağıdakilerden hangisi aa. bb cc İfadesinin
8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? işleminin sonucu kaçtır?
1. 6 (8 6 4 ) işleminin sonucu kaçtır? Cevap: 5 8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? Cevap : 1. 0, 0,75 işleminin sonucu kaçtır? 0,1
2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ. Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı
2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ Ay Hafta Ders Saati Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı
Ayrık Fourier Dönüşümü
Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =
Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi
Tuana A. : İlkbaharda yapraklar açıyor. Naz Ç. : Kışın hayvanlar yiyecek bulamaz. İpek Y. : İnsanlar hava soğuyunca kalın giyinirler. Hüseyin Boran Ç.
İSTEK ÖZEL KEMAL ATATÜRK ANAOKULU DEĞİŞİR. İLE İLGİLİ NELER BİLİYORUZ? Ayşenaz K. : Yaz gelince denize gidilir. Levent Ege E. : Çiçekler büyür. Bahar İ. : Canlılar yazın yemek bulursa,kışın aç kalmazlar.
SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.