RAF ÖMRÜ KISITLI EKONOMİK PARTİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE TEMEL PERİYOT YAKLAŞIMI

Transkript

1 .C İSANBUL ÜNİERSİESİ SOSYAL BİLİMLER ENSİÜSÜ İŞLEME ANABİLİM DALI ÜREİM BİLİM ADI YÜKSEK LİSANS EZİ RAF ÖMRÜ KISILI EKONOMİK PARİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE EMEL PERİYO YAKLAŞIMI ŞULE BOZDOĞAN EZ DANIŞMANI: DOÇ.DR.NECDE ÖZÇAKAR İSANBUL, 006

2 İÇİNDEKİLER ÖZ......I ÖNSÖZ......II ABLOLAR LİSESİ..... ŞEKİLLER LİSESİ....I GİRİŞ....BÖLÜM.SOK KONROLÜNÜN GENEL YAPISI Sto Kontrolünün Anlamı ve Genel Bleşenler Stoların İşletmeler Açısından Önem Stoların Sınıflandırılması ve Elde Bulundurulma Nedenler Sto Kontrolüyle İlgl Değşenler ve Bunların anımlanması alep edar süres Sparş Çevrm Emnyet Stoğu Üretm Hızı..3.5.Sto Malyetler Satın Alma Malyet Sparş erme Malyet Elde Bulundurma Malyet Elde Bulundurmama Malyet ardya Prm Malyetler Ürün Malyet Hazırlı Malyet...8

3 .BÖLÜM.EK MAKİNA ÇOK ÜRÜNLÜ PARİ PROGRAMLAMA MODELİ.0.. Problem Analz..... Problem Kararı Determnst Çevre,Sıra Bağımsız Başlangıç Zaman ve Malyet Eonom Part Programlama Problem Genel Çevrm Yalaşımı emel Peryot Yalaşımı BÖLÜM 3. RAF ÖMRÜ KISILI EKONOMİK PARİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE EMEL PERİYO YAKLAŞIMI Problem Formülasyonu emel Peryot Yalaşım Çözümü Algortma Kabüller Raf Ömrü Kısıtlı EPPP emel Peryot Yalaşımı Genel Çevrm Yalaşımı ve emel Peryot Yalaşım Sonuçları emel Peryot Çözümü Genel Çevrm Çözümü BÖLÜM 4. GIDA ÜREİM FABRİKASINDA BİR UYGULAMA emel Peryot Çözümü Genel Çevrm Çözümü emel Peryot Çözümü le Genel Çevrm Çözümünün Karşılaştırılması...7 SONUÇ....7 KAYNAKÇA...75 v

4 RAF ÖMRÜ KISILI EKONOMİK PARİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE EMEL PERİYO YAKLAŞIMI ŞULE BOZDOĞAN ÖZ Bu tez çalışmasında; raf ömrü ısıtlı ürünlern, eonom part programlama problemnn temel peryot yalaşımı anlatılmatadır.algortmada,sezgsel(hörst) model ullanılmıştır.algortmada,genel çevrm yalaşımı le temel peryot yalaşımı arşılaştırılmıştır.sonuç olara,temel peryot çözümünün,genel çevrm çözümünden daha az fzbl malyetle sonuçlandığı gözlenmştr. ABSRAC In ths thess,basc perod approach to the economc lot schedulng problem wth shelf lfe consderaton s explaned.heurstc model has used n the algorthm.in the algorthm,common cyle soluton and basc perod soluton has compared.in concluson,t s observed that basc perod soluton results n lower cost than the common cycle soluton.

5 ÖNSÖZ Çoğumuz, ço da önem vermeyere günlü hayatımızda sto onusuyla haşır neşr olmatayız.örneğn, hayatımızı olaylaştırma açısından gıda ürünlern evlermzde depolamatayız.yer ve para onusunda sııntı yaşamama çn sto mtarını düşü sevyelerde tutmaya çalışırız.raf ömrü olan ürünler dolabımızda ço fazla tutmamaya çalışırız.dolayısı le sto yönetm onusu günlü yaşantımızda da hepmze aşar br onudur.işletmeler açısından düşündüğümüzde br şletmenn başarısında büyü payı, etn br sto ontrol poltası uygulayablmes yatmatadır. Stolar, br şletme çn hayat önem taşıyan varlılardır. Çünü stolar, şletme çersnde her an nate dönüştürüleblece, bağlı sermayey teşl eden alemlerdr. Bazı durumlarda büyü eonom sııntı çersnde olan şletmeler, stolarda geresz brmey elmne edere ferahlayablmetedrler.aynı zamanda buna uygun üretm programları oluşturara tess ullanım apastesn yüseltmetedrler. Bu çalışmanın amacı, raf ömürlü ürünler üreten şletmeler çn temel peryot le genel çevrm yalaşımlarının ıyaslaması le temel peryot çözümünü malyet avantajı sağlamasından ve de her br üretm peryotunda brden fazla ürün üretmesne man sağlaması açısından önermesdr.aynı zamanda buna bağlı olara optmum temel peryotun hesaplanmasıyla, eonom üretm part programını oluşturmatır. Zra,uygulama yapılan tesste de temel peryot çözümü,genel çevrm çözümüne ıyasla daha düşü sto genel toplam malyet önermetedr.

6 ABLOLAR LİSESİ Sayfa No: ablo.örne Data ablosu... ablo.esm Hesaplama ablosu... ablo 3.Örne Data ablosu...7 ablo 4.ESM Hesaplama ablosu...8 ablo 5. Doll ve Whybar Çözümü...30 ablo 6. İ Çözümün Karşılaştırılması...3 ablo 7. %88 ullanımla Raf Ömürlü Ürünlern Bomberger Problem...43 ablo 8. Örne Data ablosu...44 ablo 9. Çözüm Prosedür Adımları...54 ablo 0. P Hesaplama ablosu...55 ablo. Ürünlern temel peryotlara atanması...55 ablo. Data ablosu...57 ablo 3. Raf Ömrü Kısıtı Hesaplama ablosu...58 ablo 4.İ Çözümün Sonuç Karşılaştırma ablosu...58 ablo 5.Data ablosu...63 ablo 6.Çözüm Prosedür Adımları...69 ablo 7.oplam Üretm Zamanının Hesaplanması...69 ablo 8.Ürünlern emel Peryotlara Atanması...70 ablo 9.Data ablosu...70 ablo 0.İ Çözümün Sonuç Karşılaştırma ablosu...7 v

7 ŞEKİLLER LİSESİ Sayfa No: Şel.Süreç Şeması...0 Şel.A Ürünü Stou... Şel 3 B Ürünü Stou...3 Şel 4. A ve B Ürünü Üretm Programı...3 Şel 5.Raf Ömrü Kısıtlı EPP Problem çn Fzbl Çözüm Örneğ...38 v

8 GİRİŞ Stolar; hammadde,yarı mamül,omponent ve btmş ürünler olablrler ve br ço atvtede öneml rol oynamatadırlar.örneğn,restorantlar gıda stoğu le,havayolu şretler petrol stoğu,hastaneler laç ve tıbb malzeme stoğu le atvtelern yürütmetedrler. enoloj, blgsayar ve reabet çağını yaşadığımız şu yıllarda şletmeler, gdere hızla değşen oşullara hızla aya uydurablme endşesyle, en son blmsel tenler ullanıp, alte ve vermlllern arttırablme çabasına grmşlerdr. Çoğu büyü frmalar, dünyanın ler gelen ülelernde gelşmelern tenoloj transferyle mümün olduğunu görmüş ve buna aya uydurmaya çalışara, alte açısından da endlern onlara abul ettrece düzeye erşmşlerdr. Gelşmş ülelerde artı gelenesel sto ontrolünün yern, tam zamanında üretm(just-n-tme) tenler almıştır. Faat bu son tenlern ülemzde usursuz olara uygulanablmes çn, üçü çaplı ve fazla sayıda yan sanaylermzn de yeterl blg ve apasteye ulaşmaları geremetedr. Bu nedenle br şletmenn başarısında büyü payı, etn br sto ontrol poltası uygulayablmes yatmatadır.raf ömürlü ürünler üreten tessler gb spesf onuda faalyet gösteren tessler çn düşü malyetl sto ontrol ve optmum üretm program model br ço ısıtı end çersnde barındıran zor br algortmadır.başarılı br şletme, ends çn masmum arı ve mnmum malyet sağlayaca optmum sto düzeyn tespt eder.ayrıca bu sto düzeyn oruma çn sto poltasının esasını teşl eden öneml ararı da doğru olara verr.üretm çevrm zamanına arar verme ve en düşü toplam sto malyet çözümünü verece optmum üretm programı.burada lteratürde temel yalaşım esas alınmıştır.bunlardan l genel çevrm yalaşımı ve dğer temel peryot yalaşımı.

9 Bu onuyu uygulama amacıyla, raf ömürlü ürün üreten büyü ölçel br gıda üretm tess seçlmş ve bu şletmeden alınan datalar çerçevesnde yalaşım algortması çözülmüştür.en düşü malyetl çözüm olan temel peryot model uygulanılması önerlmştr. ele alınmıştır. Brnc bölümde, sto ontrolünün genel yapısı, bleşenler,malyet alemler alınmıştır. İnc bölümde,te mane ço ürün üretm programlama model ele Üçüncü bölümde, raf ömrü ısıtlı eonom part programlama problemnde genel çevrm yalaşımı le temel temel peryot yalaşımı arşılaştırılıp eonom part programı ele alınmıştır. Dördüncü bölümde se uygulama çalışmasına yer verlmştr.

10 .BÖLÜM.SOK KONROLÜNÜN GENEL YAPISI..Sto Kontrolünün Anlamı ve Genel Bleşenler Br üretm sstemnde üretlen mamule dolaysız veya dolaylı olara atılan bütün fzsel varlılar ve mamulün ends sto avramı çnde düşünüleblr.stolar söz onusu varlıların mtarları veya parasal değer le ölçülür. Üretm şletmelernde geresnlen sto sınıflandırılması başlıca üç grup altında toplanır:.hammadde,.yarımamul, 3.Mamul. Hammadde:İşletmede malata gren ve üzernde şlem yapılara değer azandırılan tüm varlılar hammaddedr.hammadde tanımı şletmeye göre değşeblr.örneğn, br demr-çel fabrasında demr flz hammadde,p mamuldür.halbu alorfer radyatörler üreten br fabrada p hammadde,radyatör dlmler se mamuldür. Yarı mamul:üzerlernde yapılması gereen şlemler henüz tamamlanmamış bulunan ve ş stasyonları arasında ara depolarda brtrlen varlılardır.bunların yarı mamul ntelğ br süre sonra tüm şlemlern tamamlanması le mamule dönüşür. Mamul:Fabra çnde yapılması düşünülen şlemlern tümü tamamlandıtan sonra müşterye teslm edlme üzere ambara onulan varlılardır.mamuller,belrl br aşamayı tamamlayıp belrl br yerde hareetsz durduları çn,sayma,değerleme ve Bülent Kobu,Üretm Yönetm, 9.bası,Istanbul, 996, s.8 Norman Gather.,Producton and Operatons Management, the Dryden Press,6th Edton,994,pp.394 3

11 ontrol açısından pe güçlü göstermezler.hammadde ve yarı mamullerde belrszl nspeten fazla olduğundan ontroller daha güçtür. 3. Stoların İşletmeler Açısından Önem Söz onusu stoların mtarlarını, parasal değerler olara fade ettğmzde önümüze son derece büyü raamlar geleblr. Bu büyü meblağlar se şletmenn arlılığı ve geleceğ onusunda etl olan malyet alemlerdr. Bu nedenle br şletmenn sto ontrol poltasını optmum şelde tespt etmes ço önemldr. Özellle üretm sstem büyüdüçe, hele mamul çeşd arttıça, tedar, talep ve malata lşn fatörlerde belrszl ve aralarında lşlern armaşılığı sto bulundurmayı zorunlu ılar.stoların şletmelere en büyü 5 faydası:frmanın ölçe eonomsn başarması;arz ve taleb dengelemes,üretmde uzmanlaşmaya olana sağlaması,talep ve sparş çevrmnde belrszller orumaya olana sağlaması,dağıtım anallarında rt notalarda lt rol oynamasıdır.emele ndrgedğmzde ana fayda ölçe eonoms ve belrszl yönetmdr. Br şletmede üretm le satışların brbrne paralel gtmes hemen hemen olanasızdır.mane apastelernn mümün en yüse düzeyde ullanılması, ş yülemelernn düzgün yapılablmes ve hazırlı malyetlernn düşürülmes, üretm hızının sabt tutulması le gerçeleşeblr.üretmn satışların üstünde gtmes halnde artan mtarların stolanması, as durumda se stotan satış yapılması söz onusudur.işletmede sto bulundurma, lerde ayrıntılı olara nceleyeceğmz çeştl malyetlern çımasına sebep olur.buna arşılı üretm hızının düzgün yürütülmes ve müşter stelernn zamanında arşılanması le sağlanan avantajlar vardır.sto ontrolünün amacı, bu onuda olumlu ve olumsuz malyet unsurları arasında şletme açısından en uygun denge notasının bulunmasını sağlamatır.as halde stolar tarafından dengelenmeyen üretm hızları, belemelere ve yığılmalara neden olaca,bu nedenle üretm malyet artacatır. Sven Axsäter;sto ontrolünün çatışan hedeflern dengelenmesdr şelnde yorum yapmıştır.br şletmede fnans müdür,stoların sermayenn dğer amaçlara 3 Kobu,a.g.e.,s

12 değerlendrlmes çn mnmum sevyede tutulmasını sağlama steyecetr.dğer taraftan satın alma müdürü, büyü mtarlarda satın alma yapara mtar ısontolarından faydalanma steyecetr.üretm müdürü,başlangıç zamanını mnmze etme ve duruşsuz esntsz üretm çn yüse sto tutma steyecetr.pazarlama müdürü,tüm talepler hemen arşılama çn btmş ürün stounun ço fazla olmasını steyecetr. 4 Üretm ve sto yönetmnde arlılı şu şelde sağlanmalıdır:yüse ayna ullanımı,düşü sermaye ve sto yatırımları,masmum müşter hzmet. Bununla brlte sto yönetm modern br yenlçl değldr.il nsanlar zamanından bu tarafa yyece ve taş aletler stolanmataydı.savaşlar boyunca da yede parçalar,yyece,çece,gym eşyalarının stolanması sto yönetmnn ana atvteler olmuştur.üm yuarıdalerden anlaşılacağı gb stolar üretmle doğrudan lşldrler.8.yy a adar tarımsal üretm,9.yy da üretm, grdy prosese soara çıtı elde etme olan üretm anunlarına dönüştü.93 de l eonom part mtarı onusu gündeme geld.bu formülasyonda başlangıç malyet,elde bulundurma malyet,br ürün çn ortalama talep açılandı.bu formül sto ontrol taplarında sıça ullanılmatadır. Uygun sto poltasının taynnde şu temel düşünceler göz önünde bulundurmamız gerer: a- Sto sstemnn davranışını tanımlayan br matematsel model formüle etme, b- Bu modele uygun olan en y sto poltasını saptama, c- Sı sı mal çeşdnn nasıl ve ne zaman yenleceğnn tesptn yapma ve sto düzeynn ayıtlarını tutma çn br hesaplayıcı ullanma 5 4 Sven Axsäter.,Inventory Control,Boston:Kluwer, Prof.Dr.Yaşar Ba Cengz,Sto eors Ders Notları,Yıldız en Ünverstes 5

13 Yanlış sto poltaları seçm veya uygulama hataları yüzünden pe ço şletmenn rt duruma düştüğü br gerçetr. arım, demr-çel,testl,gübre, çmento,şeer vb. gb temel endüstrlerde sto fazlalığı veya azlığı neden le tüm üle eonomsnn sarsıldığı durumlara at sayısız örneler verleblr.işletmec çn stolar blanço ve ar-zarar hesaplarında yer alan raamlarla sadece fnans yönetclern lglendrr görünür.oysa etn br sto sstemnde her departmanın özellle üretm,pazarlama ve satış departmanının rolü vardır.bazen büyü nat sııntısı çnde olduğu belrtlen br şletmede,malat departmanları arasında dağılmış halde, nat htyacını rahat rahat arşılayaca mtarda lüzumsuz yarı mamul stoları bulunduğu görülür.bazı şletmelerde de, yeterl hammadde stou olduğu bldrldğ halde,braç önemsz parça yüzünden tüm malatın asaması gb durumlara rastlanır.bütün bunların önlenmes başta üretm ve satış olma üzere, tüm departmanların atısı le urulaca etn br sto yönetm sstem le mümün olablr. Böyle br sstemn şletme eonoms açısından sağlayacağı yararların başlıcaları şöyle sıralanablr: -Üretm faalyetlernn sürel br şelde ve nsan-mane-malzeme olanalarından en y yararlanaca bçmde yürütülmesne yardımcı olur. Malzeme ve parça yoluğu yüzünden boş belemeler mnmuma ner. İş stasyonları arasında yığılmalar azalır. -Stolara bağlanan para, tam htyaca göre saptandığından sağlılı br fnans yönetmne olana sağlar. 3-edar ve satış masrafları azalır. 4-Üretm programlarının olay ve gerçeğe uygun düzenlenmes mümün olur. 5- Etl br malyet muhasebes sstemnn htyacı olan blglern pe çoğu olay ve duyarlı bçmde toplanablr. 6

14 6- Datszl yüzünden zyan olan malzeme ve mamullern mtarı azaltılır, Düzeltme çn vat geçmeden müdahale edleblr Stoların Sınıflandırılması e Elde Bulundurulma Nedenler Sto tanımına gren bütün varlıları br arada nceleme yanılgılara sebep olablr.stolanan varlılar arasında,cns,değer,ullanılma yer stolama bçm gb fatörler açısından farlılılar vardır.bunları amaca uygun bçmde sınıflandırara ncelemede fayda vardır.stoları amaca göre şu şellerde sınıflandırablrz: a-hammaddeler: İşletmede malata gren ve üzernde şlem yapılara değer azandırılan tüm varlılar hammaddelerdr. b-yarı mamuller: Üzerlernde yapılması gereen şlemler henüz btrlmemş olan ve ş stasyonları arasında ara depolarda brtrlen varlılardır. Bunların yarı mamul ntelğ br süre sonra tüm şlemlern tamamlaması le mamule dönüşür. c-mamuller: Fabra çnde yapılması düşünülen şlemlern tümü tamamlandıtan sonra müşterye teslm edlme üzere ambara onulan varlılardır. Mamuller, belrl br aşamayı tamamlayıp belrl br yerde hareetsz durduları çn sayma değerleme ve ontrol açısından pe zorlu göstermezler. Hammadde ve yarı mamullerde belrszl nspeten daha fazla olduğu çn ontroller de daha güçtür. 6 Bülent Kobu, Üretm Yönetm, Yednc bası, İ.Ü. İşletme Faültes Yayın No:, 989, s.40 7

15 d- Hazır parçalar: Mamulün br ısmını oluşturan ve genellle dışarıdan tedar edlen parçalardır. Bunlar cıvata, somun gb bast faat ço ullanılan parçalar olableceğ gb, eletr motoru,dşl utusu, jeneratör gb büyü mamullere monte edlen armaşı mamuller de olablrler. e-yardımcı Malzemeler: Mamulde doğrudan ullanılmayan veya yer almayan, tamr parçaları, esme sıvısı, mane yağı vb. malzemelerdr. Bu sınıflandırmalardan l üçü esas stolar olara ele alınmatadır. Yan sto ontrol poltası tespt edlren bu üç sto türü date alınmatadır. Bu nedenle bunların elde bulundurma nedenlern şu şelde sınıflandırablrz: a-mamuller: Elde Bulundurma Nedenler: )Müşter tarafından talep edldten sonra üretlmeler eonom olmaz. )Bazı durumlarda müşter sparşlernn hemen yerne getrlememesne müsaade edlmez. 3)Mevsml dalgalanmaları arşılayaca stoların bulundurulması gereldr. Böylece talebn az olduğu mevsmlerde sto yapılır ve talebn fazla olduğu mevsmlerde se düzenl üretm programı değştrlmeyere, talep fazlası stolardan arşılanmış olur.ser üretmn se, üretm malyetlern mnmum sevyede tutması açısından avantajları vardır. 4)Her zaman çn müşterye tanıtım amacıyla gösterlece ürünün bulunması gereldr. 8

16 b-yarı Mamuller;Elde Bulundurma Nedenler: )Üretmde şlemler brbrnden bağımsız olablr. Bu durumda her üretm prosesnde esnel sağlayablme çn elde yeternce yarı mamul stou bulundurma gereeblr. Örneğn herhang br üretm stasyonunda bozulma ya da herhang br nedenle tıanılı meydana geldğnde, dğer stasyonda şler asatmama çn elde yeternce sto bulundurulmalıdır. )Her üretm aşamasında üretm hızları brbrnden farlıdır. Bu nedenle ara stolar şarttır. 3)Büyü mtarlarda üretm yapma ve bunları br yerden br yere taşıma üretm malyetlern azaltablr. c-hammaddeler; Elde Bulundurma Nedenler: )Hammaddeler üretm programında belrtlen üretm planlarına göre, htyaç duyulan zamanda hemen elde edlemeyeblrler. Çünü yan sanayde üretclern de endlerne göre programları vardır ve genelde htyaç doğrultusunda üretm yaparlar.hammaddeler thalat yoluyla da temn edleblrler.dolayısıyla anında temn etme mümün olmayablr. )Fyat ısontolarının olması nedenyle, büyü mtarlarda hammadde satın alma malyetler düşüreblr. 3)Uza yerlerden gemyle gelen hammaddeler çn navlun ve dğer taşıma malyetler, hammadde standart mtarlarla getrtldğnde daha uygun olmatadır. 7 7 Norman Gather,Producton and Operatons Management a Problem Solvng and Decson Mang Approach, Fourth Edton, he Dryden Pres,Chcago, 990,s

17 .4. Sto Kontrolüyle İlgl Değşenler ve Bunların anımlanması.4. alep alep, zaman brm başına stenen mal mtarıdır.yalnız burada erteleme yada nosan sto nedenyle talebn tümü arşılanamadığı çn talep, her zaman satış mtarına eşt değldr. 8 alep yapısı tbaryle ye ayrılır: a-belrl alep: alebn belrl br zaman dlm çersnde sabt olduğu ya da zaman çersnde belrl br ortalamadan büyü sapmalar göstermedğ durumlarda, ele alınan talebe belrl talep denr.belrl talep sto modeller çersnde, determnst sto ontrol modellernde ullanılır.bu nedenle belrl talebe aynı zamanda determnst talep de denlr.determnst taleb hesaplama çn çeştl talep tahmn yöntemler vardır.alep, determnst olduğunda brbrn zleyen dönemler çersnde htyaç duyulan mal mtarı esn olara blnr. b-belrsz alep: Br planlama dönemnde, belrl br peryot çn talep esn olara blnmyorsa ve bu talep blnen br olasılı dağılımı le fade edleblyorsa, bu talebe probablst ya da stoast talep denlr. Olasılı dağılımı se zamana bağımlı veya bağımsız olablr. 9 Stolar aynı zamanda bağımlı ya da bağımsız talepl malzemelere sahptrler. 8 Russel L Acoff, Maurce W. Sasen, Fundamentals of Operatons Research, John Wley and Sons Inc., New Yor, 968, s.77 9 Osman Halaç, Kanttatf Karar erme enler(yöneylem Araştırması), 3.Bası Evrm Dağıtım, İstanbul, 99, s.8 0

18 a-bağımlı talep:aleb bağımsız talepl olan ürünle ortaya çıan stolardır. b-bağımsız talep:stota btmş ürünlerdr.dolayısıyla başa ürünlern üretlmesnde ullanılmazlar. Herhang br sto alem çn gelecete talep es gözlemlere dayanara belrleneblr. Gelecete taleb tahmn etme çn, geçmş dönemlerde verler ele alınara hareetl ortalamalar ve üstel düzeltme yöntemler ullanılablr. alep düzey le lgl varsayımlardan brncs, sabt br zaman dlm çersnde talebn olasılı yoğunlu fonsyonunun, üretmn yapıldığı bütün dönemler çn, taleb belrlemede ullanılmasıdır. İnc varsayım, farlı dönemler arasında talepte değşmeler olduğunu abul eder. Burada, olasılı dağılımdan ço her dönem çn htyaçları belrlemede ortalama talep date alınır. Anca bu sto ontrol yöntemnde rs yaratacatır. Faat talepte ortaya çıaca mevsml dalgalanmaları analz etme ve hesaplama güçlülerne, olasılılı modelde rastlanmayablr. Üçüncü varsayım se, talepte rs ve değşenl elemanlarının elmne edlere sorunun bastleştrlmesdr..4. edar Süres Br sparş verldğ zaman anında teslm edleblr ya da teslm edlmeden önce belrl br süre geçmes zorunlu olablr. Sparşn verldğ zamanla, teslm alındığı zaman arasında süreye tedar süres adı verlr. edar süres sabt olableceğ gb probablst de olablr. Bazen dışarıdan alınaca mal fabra çersnde de üretleblr. Bu durumda tedar süres malın üretlmes sırasında geçen süreye eşttr.

19 .4.3 Sparş Çevrm Br sparş çevrm, sparş verme arasında geçen süreye denr. Sparşn verldğ notaya yan sto düzeyne, yenden sparş verme notası denr. Sparş verme dönem türlü olablr. a- Stolar yen sparş verlmes çn belrlenen br alt lmte ulaşıncaya adar sto düzey ayıtları sürel zlenere gözden geçrlr. b- Genellle brbrne eşt belrl zaman aralılarında sparş verlere, stolar peryod bçmde zlenr..4.4 Emnyet Stou Emnyet stou, şletmey br taım belenmeyen an talep değşllerne hazır hale getrme çn br enara ayrılan mamul mtarıdır. Elde emnyet stou bulundurmanın amacı, sto düzeyn belrsz talep arşısında orumatır. alep ve tedar süres determnst olduğunda sto düzeyn ayarlama nspeten olay olmatadır. Çünü sto sevyes belrl br sevyeye düştüğünde yenden sparş verlr ve sto sevyes sıfıra ulaşmadan, tedar süres belrl olduğu çn, yen sparş gelr. Oysa talep probablst olduğunda, sto sevyesn ayarlama bu adar olay olmamatadır. Çünü tedar süres boyunca talep belenenden daha fazla olablr ve bu da talebn arşılanamamasına yol açablr. Eğer taleb arşılayamama malyet yüsese ve talep ço belrsz se fnansal rs yüse olmatadır. Emnyet stou bu rs azaltma çn bulundurulmatadır. Elde emnyet stou bulundurulduğunda, eğer tedar süres boyunca talep belenenden daha fazla olursa,talep fazlası emnyet stoundan arşılanır.as

20 durumda, yan, talep belenenden az olduğunda fazla sto, emnyet stou elde tutulur Üretm Hızı Üretm hızı, satıcı uruluşa sparş verlere elde edlen mallara arşılı aynı malların end şletmemz tarafından üretlmes durumunda, dret olara sto ontrol modellernde ullanılan br avramdır. Bu mallar üretm hattından ser halde ve üretm sürecnn aışı anında düzgün olara stolara atılırlar. Sto modellernde malların sto grş hızı, öneml br eten olup, süre baımından brm olara fade edlr..5 Sto Malyetler Her şletme problemnde olduğu gb sto ontrolünde de olumlu ve olumsuz yönde değşen malyet unsurları arasında br denge notası bulunmasına çalışılır. Burada sto modellern daha y anlama çn sto ontrol faalyetlernden etlenen malyet unsurları tanıtılacatır..5. Satın Alma Malyet Satın alma malyet, sparş verlen malın satın alındığı aynağa flen ödenen fyattır. Fyatların hızla değştğ speülatf ve enflasyonst ortamlarda satın alma malyet büyü önem taşır. Normal br şletme sorunu olmamala beraber, özellle ülemzn eonom oşulları çnde sto poltalarının saptanmasının büyü önem taşıdığı br gerçetr. Dış ülelerden thal edlen temel hammaddelern dünya fyatlarında oynamaları zlenere sto ararları oluşturulur.işletmenn fnansal gücünün zayıflamasına yol açan fyat dalgalanmalarına göre bu dalgalanmalardan mümün olduğu adar açınma sağlılı br şletme eonoms çn zorunlu sayılmalıdır. 0 James B. Dlworth, Producton and Operatons Management, 4th edton, Random House Busness Dvson,New Yor,4 th Edton, 989, s

21 Satın alma malyetn etleyen br dğer unsur da mtar ısontolarıdır.dışarıdan satın alınan hammadde,malzeme ve parçaların br defalı sparş mtarı büyüdüçe,brm fyatta mtar ısontosu adı verlen ndrm söz onusu olablr.satıcı frmalar,üretm programlarını düzgün br şelde yürütme ve stolarını düşü düzeyde tutma amacı le müşterlern daha büyü partler halnde satın almaya özendrrler.bunun çn sparş hacm büyüdüçe brm fyatta bell oranlarda ndrm yapacalarını bldrrler.işletmenn mtar ısontosu le sağlayacağı avantajların, elde gereğnden fazla sto bulundurmanın doğuracağı malyetlerle arşılaştırılması gereldr..5. Sparş erme Malyet Sparş verme malyet, gerel br malzemenn şletme stouna alınması çn yapılması gereen harcama olup,her yen sparş verldğnde gerçeleşr ve sparş başına para brm olara fade edlr.sparş verme malyet, satın alma bölümüne yollanan talep fş le başlar,sparş emrnn yollanmasına ve zlenmesne lşn tüm malyetler apsar,malların teslm alınmasını ve stolara atılması gb aşamalar le devam eder ve satın alan şletmenn tedarçye ödemede bulunmasıyla sona erer. Ücretler başlıca sparş malyetlern ve ırtasye de bu malyetler arttırır. Genel apsamıyla sparş verme malyet,şletme çnde veya dışında olsun, sadece yen br sparş verme neden le yapılan masrafları apsar.örneğn dışarıdan alınaca br malzeme çn ste formlarının hazırlanması, gerel departmanlara blg verlp onay alınması, satıcı frmalar arasında araştırma yapılması, abul muayeneler gb faalyetlern yürütülmesnn br malyet vardır.benzer şelde, pazarlama departmanından gelen ste üzerne üretm-planlama departmanının,br part mamul üretmn programlaması,ş emrlern düzenlenmes,yüleme ve programlama faalyetler le malat hattında alıp,taım,aparat,değştrme vb. gb şlemlern doğuracağı malyetlere atlanılmasını geretrr.hazırlı malyetler sı sparş vermele sağlanaca yararlarla ıyaslanmalıdır. 4

22 Sparş verme malyet br sabt,dğer değşen olma üzere fatöre bağlı olara oluşmatadır.sabt malyet ısmı sparş verlen mtar sıfır olmadığı sürece sparş mtarına bağlı olmasızın ortaya çııyor.değşen malyet ısmı se sparş verlen her brme bağlı olara oluşuyor.burada,sabt ısma,hazırlı malyet, değşen ısma se sparş verme malyet denmetedr..5.3 Elde Bulundurma Malyet Elde bulundurma malyet, belrl br süre malları stota tutmanın getreceğ malyetler fade eder.yan malın depoda salanmasından doğar.stota tutma malyet,stolama süresnn uzunluğu adar sto düzey le de doğrusal olara değştğ varsayılır. Elde bulundurma malyet, genellle elde tutulan yıllı stoun parasal değernn br yüzdes olara fade edlr.bu malyetn toplam yıllı sto değerne oranı %0 le %40 arasında değşr.bu da $ lı br ürünü br yıl stota tutmanın malyetnn 0 le 40 cent arasında olacağını göstermetedr. Elde bulundurma malyet, genelde şu malyet alemlernden oluşur: a-sermaye Malyet Stolara yatırılan natler genellle borç alındığından,elnde sto bulunduran şletmeler faz malyet le arşılaşırlar.öte yandan,elde nat stolara yatırıldığından,başa alanlarda gelr getrc yatırımlarda ullanmaz.bu durumda br fırsat malyet le arşılaşılır.fırsat malyet,herhang br mal ve hzmet üretme çn belrl mtarda,dğer mal ve hzmetten vazgeçmetedr. Wllam J.Stevenson, Producton/Operatons Management, 3 rd Edton,Irwın,990,s.505 5

23 b-depolama Malyet Stoların orunduğu bnalar veya yarı açı alanlar şletmenn end malı olsa dah br malyet söz onusudur. Depolama alanının(veya hacmnn) her brm, tıpı br mane gb düşünüleblr.yan deponun da yatırım,baım,şletme ve ullanma vermne lşn malyetler vardır.sto düzeylernn düşü tutulması veya depolama olanalarının yernde ullanılması bu malyetlern azalmasını sağlar. c-yıpranma ve Esme Malyetler Salanan malın zamanla bozulablr ntelte olması, masmum sto düzeyn sınırlar.dğer taraftan,moda veya tenoloj gelşme yüzünden stota varlıların değer aybı söz onusu olablr.yıpranma veya esme rsne rağmen fazla sto bulundurulacağı zaman datl br hesaplama yapmata yarar vardır.çünü,yıpranma ve esmede belrszl br hayl yüse olup malyetlern hesaplanması olduça güçtür.yüse rs olduğu çn de yüse malyete sahptr.özellle çabu bozulan ve çürüyen ürünler(gıda maddeler gb) zamanla bozulma malyetlern arttırırlar.ayrıca çalınma ve ırılıp döülmeden doğan hasarları da bu malyet grubu çersnde düşüneblrz. 3 d-aşıma Malyet aşıma malyet sto mtarının artması le doğrusal veya ters yönlü olara değşeblr. Üretm aynağından depoya,depodan tüetm notasına taşımada belrl mtarların altında nldğnden malyet artablr.örneğn taşınan mtar (veya sparş mtarı)taşıma aracı apastesnn %5 oranında se brm taşıma malyet ço yüse olablr.böyle durumlarda,sparş büyülüğü tespt edlren taşıma araçlarının apastelern de göz önüne alma gereldr.bunun as br durum da,deponun aşırı doldurulması halnde meydana gelr.sıışı br depoda araçlar tam Bülent Kobu,Üretm Yönetm,Istanbul, İ.Ü. İşletme Faültes Yayın No:,7. bası, 989, s.45 3 Roger G.Schroeder, Operatons Management Decson Mang n the Operatons Functon, thrd ed.,mc Graw-Hll Boo Company,New Yor,990, s

24 apaste le ve normal hızla çalışamadığından ayıplar meydana gelr.sto düzey tayn edlren taşıma aracı ve depo apastes hesaba atılmalıdır. e-sgorta Malyet Stoların beledğ süre boyunca sgortalanmasıyla oluşan malyet alemdr.stoun ortalama para brm değer üzernden hesaplanır. 4 f-erg Malyet Stota bulunan her br ürün frmanın duran varlığıdır ve üle yasalarına göre aylı veya yıllı vergye tabdr. Günümüz Kuzey Amera üretcler, aylı % olma üzere yıllı %4 sto tutma malyetn optmum yüzde olara ullanmatadırlar Elde Bulundurmama Malyet İşletmelern gereğnden fazla sto bulundurmalarını teşv eden fatörlerden br de,alıcının taleb arttığında veya yen talepler ortaya çıtığında sparşler zamanında arşılayamama rsdr.böyle br durumda potansyel sparşler veya alıcılarla brlte şletmenn es alıcılarından da br ısmını aybetme tehles vardır.buna en düşü malyet,sto var olduğunda,sparşlerden elde edleblmes olası azanç mtarıdır.bu rs,şletmenn her düzeynde mevcut sto mtarını yüseltmes le azaltılablr. İşte, şletmenn fazla taleb arşılayamadığı durumlarda ortaya çıan bu malyete mal stou veya sto tüenme malyet denr. Sto tüenmes alıcıları yönde etler.brncs,tüetc taleplernn,yan satışların ertelenmesdr, bu durum 4 James L.Rggs, Productons Systems:Plannng,Analyss and Control,,John Wley&Sons,987,s Rchard J.Schonberger,Edward M.Knod, Jr.,Operatons Management, Irwın,Boston,4th Edton,p.336 7

25 müşterye blg verme çn haberleşme malyetler,depoda çalışan şlere ödenen ücretler,tazmnatlar vb gb e malyetler doğurur.incs, tüetclern taleplern br başa yerden arşılamasıdır, bu da şletmenn satış aybına neden olur ardya Prm Malyetler Satış tahmnlerne dayalı talep düzey belrlenmesne sıı bağlı br şletme, fabra apastesnn yetersz aldığı dönemlerle arşılaşablr. En büyü talep dönemlernde, şletme gerel apastey arşılayablme amacıyla,ya fabrada çalışma süresn arttırablr ya da nc br vardyayı devreye soablr.bu durumda,sözü edlen malyetler gerçeleşr ve sabt olan yıllı üretm düzeynn geretrdğ şçl malyetler yüselr.öte yandan,fazla mesa yapanlar veya nc üçüncü vardyada çalışanların dğer şçlere oranla daha az randıman le çalıştıları blnmetedr.bu se,yıllı şçl malyetn arttırıcı br rol oynar.üm bu malyetler,yapımı tamamlanmış parçaların ve ürünlern ortalama stolarının daha yüse düzeyde belrlenmes sonucunu doğurur Ürün Malyet Sto alemlernn üretlmes veya satın alınması le doğan malyet alemdr.ürün malyet ürün başına malyetn satın alınan veya üretlen mtarı le çarpılması le elde edlr.bazen ürün malyet yeterl mtarda ürün, te br zamanda satın alındığında azaltılır Hazırlı Malyet Üretm frmaları,her yen ürün üretmne başlamayla bell hazırlı malyetne maruz alırlar.ürünün üretlmes çn gerel tüm epmanın hazırlanması gereldr.manalar,bu peryotta atıl alırlar ve gerel düzeltmeler ayarlayan ve 6 Steven Nahmas,Producton and Operatons Analyss, Irwn Yayınev, Second Edton, s Schroeder Roger G.,Operatons Management, 3 rd edton, Mc Graw-Hll Inc.,989,s.40 8

26 yüleyen başlangıç çalışanları çn e malyet oluşur.bazen deneme ürünler üretlr,bu da e şçl malyet,e üreten olmayan mane zamanı ve altel ürün üretlnceye adar mane ayarı le geçen sürede üretlen altesz ürünün malzeme malyetlerdr. Frma,her br üretme başladığında üründen fazla mtarda ürettğnde yan yüse part hacm le üretm yaptığında yıllı gerel üretm gerçeleştrme çn daha az başlangıca htyaç duyacatır.her br başlagıcın malyet,daha ço ürüne yayılır ve bu suretle de brm malyetn bu porsyonu azalır. Geçmşte br ço frma başlangıç malyetn sabt mtar olara düşünüp,bu başlangıç malyet le en y olaca part hacmn ayarlamaya çalışırlardı.am zamanında(just-n-tme) üretm planlamacıları günümüzde part hacmlern üçü yapmaya çalışmata ve başlangıç malyetn bu üçü part hacmler çn düşürmeye çalışmatadırlar.stoları ve part hacmlern düşü tutara,başlangıç malyetnde ço cdd düşmeler başarılmıştır. 8 Üretm emrler çn hazırlı malyetdr-fabra ç üretm veya montajı çerr.aynı zamanda mane hazırlı malyetn çerr.bu da malzemeler elde etme,donanımları urma,şle lgl talmatları teslm alma,mane ayarlarını ayar etme,l üretlen ürünler test etme,hazırlığı söme,ş btmnde epmanı temzlemeten barettr.işçl ve mane malyet, başlangıç malyetnn bleşendr. 9 8 James B.Dlworth, Operatons Management,Desgn,Plannng,and Control for Manufacturng and Servces,New Yor,McGraw-Hll Inc,99,s Donald W.Fogarty,John H.Blacstone,homas R.Hoffmann, Producton& Inventory Management,Cncnatt,College Dvson South Western Publshng Co., nd Edton,99,s.86 9

27 .BÖLÜM.EK MAKİNA ÇOK ÜRÜNLÜ PARİ PROGRAMLAMA MODELİ Br ço şletme te üretm hattında br ço ürün üretmetedr.zra,her ürün çn spesf mane ve parça bulundurma olduça malyetl br yatırımdır.yüse devrl ve br ço ürünü üretmeye elverşl te br mane satın alma ço daha eonom olmatadır. Bu yüse hızlı manalar genelde lmtl apasteye sahptr ve genelde br zamanda sadece br ürün üretrler ve programlanmış üretm programı çn her sefernde başlangıç zamanı ayarına htyaç vardır.bu sstemn ana özelller şöyledr: -e mane - Ço ürün -Br zamanda br ürün üretm -oplam taleb arşılayaca lmtl apaste -Değş ürünlern üretm çn başlangıç zamanı -Malyet zamanı ve mane ullanımı açısından ürünler değşl gösterr. Bu tür endüstrlere örne olara tüetm ürünler endüstrs,rafneler,boya üretcler,myasal madde üretcler,cam üretcler ve ağıt üretcler sayablrz. Bu tür şletmelerde ağırlı süreç,tedar,üretm,dağıtım şelndedr: edar Üretm Dağıtım Şel.Süreç Şeması 0

28 . Problem Analz Kapaste ve brm zamanda te ürünün şletmede üretlmes ısıtları omples sto ontrol problem yaratır.aynı zamanda ürünün üretlmesnden açınma ısıtı senronzasyon ısıtı olara blnr.bağımsız ürünler çn sparş mtarı ararı modeller programlamaya önem vermedğnden bu uygulamalar uygulanmaz.ürünlere te te eonom sparş mtarı bulma çn formüle edlen notasyonlar aşağıdadır: d : ürününün talep hızı(adet/brm zaman) p : ürününün üretm hızı(adet/brm zaman) u : ürününün başlangıç zamanı(brm zaman) c : ürünü çn üretm lotu başına başlangıç malyet(pb) h : ürününün elde tutma malyet(pb/brm zaman) Ürün d p h u c A ,04 0, 0 B 0 50, 0,4 80 C ,8 0, 40 ablo. Örne data tablosu Bu durumda lmtl üretm apastesne sahbz ve sonsuz üretm hızı le ESM(Eonom sparş mtarı) formülasyonunu şu şelde ullanırız: ESM. c. d d h p

29 Ürün ESM Çevrm zamanı İşlem zamanı oplam zaman (adet) (brm zaman) (brm zaman) (brm zaman) A B C ablo. ESM Hesaplama ablosu ablodan da göründüğü üzere ESM 30 la 50 brm arasında değşmetedr.çevrm zamanı da br sparşn ne adar uzun zamanda taleb arşılayacağını göstermetedr.işlem zamanı da br sparş mtarının tamamlanması çn geçen zamanı temsl eder.oplam zaman da şlem zamanı le başlangıç zamanının toplamıdır.kapaste ullanım oranı se 50/500/5050/ dr.bu da üretm apastesnn n altında olduğu çn hala uygun olduğunu göstermete dr. 5 brm zaman aralığında A ürünün üretmn programlayara başlıyoruz.a ürününün üretm 0. zaman brml başlangıç zamanı le başlar.arasından, üretm başlar ve. zaman brmne adar devam eder.çevrm zamanı 5 zaman brm olana adar 5.0 zamanda A nın dğer başlangıç zamanı başlar ve dğer üretm 5. zamanda başlar.3. başlangıç 0.0 zamanda başlar ve 3. üretm 0. zamanda başlar.a nın stou Şel de aşağıda gb şel alır. Adet , 5 6, 0, 5 Zaman Şel.A ürünü stou

30 B y date aldığımızda A nın üretmnn hemen arasından B nn üretm başlayablr.başlangıç. de başlayablr ve üretm de.5 de başlayacatır.çevrm zamanı 3 zaman brmdr yan br sonra başlangıç 4.. zamanda başlayacatır ve üretm de 4.5. zamanda başlayacatır.b nn grafğ aşağıdadır: Adet ,5, 4,5 5, 7,5 8, Zaman Şel 3.B ürünü Stou Yuarıda da bahsedldğ gb A nın üretm çn nc başlangıç zamanı 5.0. zamanda başlamalıdır.faat B ürünü hala üretmde olduğu çn 5.0 zamanda program bloajı oluşmatadır.mevcut durum aşağıda şelde özetlenmştr.gr alanlar başlangıç zamanlarını göstermetedr. A B B B A A B Zaman Şel 4.A ve B ürünü üretm programı 3

31 Şelden de görüleceğ üzere 0. zamanında da program bloajı oluşacatır.bu bloajlardan açınma çn B ürününün yenden programlanması geremetedr.b ürünü A ürünün üretmnn hemen ardından başlayacatır.bu durumda B ürünü bloajdan açınma çn yleştrlmemetedr.bu durumda B ürününün üretm ertelenecetr.a ürününün. üretm 6. zamanda btecetr,b ürünü ertelenmeldr bu durumda da.başlangıç 6. zamanda başlayacatır.üretm de 6.5 zamanda başlayacatır.görüldüğü üzere A ve B ürünü programı yapma pe mümün görünmemetedr.bu durumda A ve B ürünü program bloajları sparş mtarı ullanılara nolu formülasyondan hesaplanara bulunmuştur. Şunu da hatırlatma gerer C ürünü üretm henüz programa dahl edlmemştr bu da programı olduça omple hale getrecetr.. Problem Kararı e mane ço ürün modelnde sto ontrolünde en azından 3 onu ele alınmalıdır: -Part hacm(ne adar ürün üretlmel?) -Programlama(Her ürün ne zaman üretlmel?) -Sıralama(Ürünler hang sırada üretlmel?) Pratte başlangıç zamanları ürünlern sıralanmasına bağlıdır.bu da epman veya malzeme atığının temzlenmesnde arşımıza çıar.yanlış sırada üretm üreten zamanın aybı ve yüse malyete yol açar.sıra bağımlılı probleme ayrı br zorlu atacağı muhtemeldr. Genelde pratte talep hızı,üretm hızı ve/veya başlangıç zamanları stoasttr.sonra,lmtl apaste ürünler oranında dağıtılmalıdır,problemn doğası çn ürün dağıtımı dnam olmalıdır,bu da ürünler arasında apaste reabetne yol açar.bu durumda emnyet stoları program çatışmalarına arşı alan şelnde hareet etme zorundadır.bu durum da stenlen hzmet alma çn eğer tesste te br ürün üretlyorsa ço fazla emnyet stou bulundurmaya sev eder.ço düşü 4

32 emnyet stou müşter memnunyetszlğne yol açacağı gb, ço fazla emnyet stou da yüse sermaye malyetne yol açacatır.stoast çevrede sto ontrolü aynı zamanda emnyet sto sevyesne de arar vermey çerr..3. Determnst Çevre,Sıra bağımsız Başlangıç Zaman ve Malyet.3.. Eonom Part Programlama Problem: Problemn abüller aşağıdadır: Br zamanda sadece br ürün üretleblr Üretm apastes tüm taleb arşılamalıdır Üretm hızı determnsttr ve sabttr Her ürünü üretme çn başlangıç malyet ve başlangıç zamanı mevcuttur Başlangıç zaman ve malyetler üretm sparşlernden bağımsızdır Bütün talep oluştuları peryotlarda arşılanmalıdır alep hızı determnsttr ve sabttr Sto malyetler sto sevyeleryle dret orantılıdır 0 Eonom part programlama problem,br zamanda sadece br ürünü üretme ısıtı ve üretm apaste ısıtı açısından çözülmes zor br problemdr. Elmagraphy(978), eonom part programlama onusunda öner getrmştr..orjnal problemn ısıtlanmış optmumunu başaran analt yalaşımlar.orjnal problemden İy sonuçlar veren sezgsel yalaşımlar. 0 Doll C.L. and Whybar D.C., An teratve procedure for the sngle machne mult-product lot schedulng problem,management Scence,olume 0,No.,973,pp Elmagraphy S.E., he economc lot schedulng problem(elsp:revew and extensons,management Scence,olume 4,No.6,978,pp

33 6 Bu alanda temel yalaşımdan bahsedlr.genel çevrm(common cycle-cc) yalaşımı ve dğer temel peryot(temel peryot-) yalaşımıdır. Burada, ürününün çevrm zamanı olara adlandırılır.çevrm zamanı blnmeyen ve arar verlmes gereendr.brm zamanda ortalama malyet se: p d d h c p d h d c. * p d d h c Genel Çevrm Yalaşımı Hansmann(96), te mane ço ürün programlama problem onusunda çalışan şlern ldr.her çevrmn eşt )... ( 3 N olduğu abul edlr. Eonom Sparş mtarı ESM se; d ESM. Her ürünün sadece br çevrmde bulunduğu bu yalaşıma genel çevrm yalaşımı adı verlr.malyet formülasyonu şu şeldedr: N N p d d h c..

34 7 N N p d d h c *... Kapaste se, N p d N N p d t N N N N p d t p d d h c *,... max Daha önce örne tablosunu date aldığımızda, Ürün d p h u c ,04 0, , 0, ,8 0, 40 ablo 3. Örne Data tablosu

35 Ürün ESM Çevrm zamanı İşlem zamanı oplam zaman (adet) (brm zaman) (brm zaman) (brm zaman) 3 0, , , ablo 4.ESM hesaplama tablosu oplam:,74 * N. N c d h. d. p.40, 5,6 7,76 35,9 * N N. c t 0,6 max max d.5, [,5,, ],5 0,5 p, N N d h. d. p ESM d. ESM ESM ESM 3 50.,5,5 3 0.,5, ,5,5 3 Çözüm fzbldr zra toplam zaman, çevrm zamanından düşütür.,74, 5.Her br ürün br ere üretldğnden sıralama ve programlama problem de yotur.oplam malyet: N N c N 40,5 d h. d. p N ( 3,6 39,96 80,8) 8

36 6,3 6,85 4,4.5. emel Peryot Yalaşımı emel çevrm yalaşımı genel çevrm yalaşımını genşletmştr ve temel peryotun atsayısı olduğu tatrde her ürünün değş çevrm zamanına sahp olduğunu gösterr. Burada ısıt nn her ürünün olmalıdır. üretlmesne olana sağlayaca adar uzun N t d.. p Bu durum fzbl çözümler garantleyeblr faat ısıtlayıcıdır ve alt optmal çözümlerle sonuçlanablr. Doll ve Wybar(973) temel peryot çözümü çn terasyonlu model sunmuştur.prosedür adımları şu şeldedr: Adım :. c d d h p çevrm zamanını hesaplamala başlar. Adım :En üçüğü olara seçlr. mn( ) Adım 3:Dğer adım optmum çevrm zamanı ve temel peryot arasında yuvarlatılmış en düşü ve en yüse tamsayıyı bulmatır. 9

37 Adım 4:Her br değer çn malyet hesaplanır ve en düşü malyetl değer seçlr. Adım 5:Yen değerlern bulma çn hesaplanır. N. N c d. h. d. p olara hesaplanır. Adım 6:Yen ve değerler çn 3.adıma dönülür.4.adımda aynı değerler terasyonda da bulunduğunda prosedür sona erer. ve Aynı terasyonu.tabloya uyguladığımızda, Ürün A ,04 8,3 3 B ,3 57,74 C,5 53,6 67, ablo 5. Doll ve Whybar Çözümü oplam malyet se 8,0453,353,64,96 dır. N. N c d. h. d. p,50 30

38 Haessler ve Hogue(976) Doll ve Whybar yöntemn genşletmştr.power-of-two uralı( nn atı uralı) olara lteratüre grmş bu ural, değern nn atı şelnde alara (her br çevrm,her nc çevrm,her üçüncü çevrm...) çözüm uzay alanını daraltmayı hedeflemştr.aynı zamanda çevrm programını nşa etmey de olaylaştırmıştır. Malyet(PB/Brm zaman) Çevrm uzunluğu(brm Zaman) Genel Çevrm Çözümü 4,4,5 emel Peryot Çözümü 4,96,5 ablo 6. İ Çözümün Karşılaştırılması Dolayısı le yalaşım arasında yalaşı % 8, malyet farı olmuştur.ürün sayısı arttıça bu far daha da fazla artacatır. Haessler R.W, An mproved extended basc perod procedure for solvng the economc lot schedulng problem,aiie ransactons,olume,no.4,979, pp

39 3.BÖLÜM RAF ÖMRÜ KISILI EKONOMİK PARİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE EMEL PERİYO YAKLAŞIMI e br faalyet alanında brço ürünün üretmnn programlanması problem uzun vadede elde tutma malyetn ve başlangıç malyetn azaltma hedef le yalaşı 45 senedr eonom part hacm programlama problem adı altında(rogers 958) çalışılmatadır.bu problemn optmal çözümü braz zordur.hsu(983), başlangıç malyetnn olmaması durumunda ble problem NP-zor olara göstermştr.bu,sezgsel prosedürlern ullanımının zor olmasından aynalanmatadır.eonom part programlama onusunda ço az araştırma belges bulunmatadır.elmagraphy(978) genel çevrm yalaşımı ve temel peryot yalaşımı gb eonom part programlama yalaşımının detaylı görünümünü sunmuştur.genel çevrm yalaşımında,her çevrmde br erel üretlece her ürünün üretlece adar uzun çevrmn bulma ana hedeftr.emel peryot yalaşımında her br ürün değş çevrmlere sahp olablr bu da zaman peryodunun tamsayı olara atsayılarıdır ve buna temel peryot denr. Lopez ve Kngsman(99) 3, Haessler(979) algortmasının dğer tüm temel peryot yalaşımları çnde eonom ve realst programlar şelnde olduğunu ve performans olara üstün olduğunu raporlamıştır. Br ço endüstrde,özellle gıda şleme endüstrsnde,ürünlern raf ömrü vardır ve bu da ürünlern bozulmadan tutulaca sto mtarını ısıtlar.bu da eonom part programlamaya başa br boyut atar.lteratürde raf ömrü ısıtı le alaalı eonom part programlama problem araştırma döümanları sınırlıdır. 3 Lopez, M.A.N, and Kngsmann, B.G., he Economc Lot Schedulng problem:theory and practce, Internatonal Journal of Producton Economcs, olume:3, No:-3, 99, pp

40 Slver(989) 4 raf ömrü ısıtlı eonom part programlama problemnn br tanes le uğraşmıştır ve de bu modelde genel çevrm çözümü le yalnızca te br ürünün raf ömrü ısıtı hlal edlmştr ve a)bu ürün çn üretm oranını yavaşlatma, b)genel çevrm zamanını azaltma seçeneğnden brn uygulamayı düşünmüştür.üretm oranını yavaşlatmanın en etn olduğu spatlanmıştır.sarar ve Babu(993), aynı model Slver gb üretm zaman malyetler le uğraşara bulmuştur.blgsayar sonuçları üretm hızını düşürme ve üretm çevrm zamanını azaltma arasında seçmn Slver ın önerdğ gb dre bağlantılı değldr.bu,raf ömrü,mane başlangıç zaman ve malyetler,üretm zamanları ve brm sto malyetler gb parametrelere bağlıdır.goyal(994), ve swanathan(995), br çevrm çnde br ereden daha fazla üretmenn daha eonom olableceğn letmşlerdr,faat bu durumlarda fzbl programları elde etmede problemler doğacağını belrtmşlerdr.slver(995) ve shwanathan ve Goyal(997),br ve brden fazla alem sırasıyla bağlanan raf ömrü ısıtı olduğu durumda çevrm zamanları ve üretm oranlarını eşzamanlı optmzasyon sağlama çn sezgsel çözüm sağlamışlardır. swanathan ve Goyal(000) 5, ger yülemeye zn vermeden raf ömrü ısıtını da gözetere, malyetler esasen düşüreceğn göstermştr.chowdhury ve Sarer(00), Goyal ve Wswanathan( 00), problem optmum üretm programı ve hammadde sparşne şu 3 opsyonu altında arar verere tartışmışlardır- ayarlanablr üretm oranı, ayarlanablr çevrm zamanı, eşzamanlı ayarlanablr üretm oranı ve çevrm zamanı. Bu araştırmalardan br çoğu üretm oranının düşürülmesnn e malyete sebep olmayacağını varsaymatadır.aynı zamanda,br ço araştırmada, atıl apastenn dğer amaçlarda(daha arlı) ullanılmayacağı varsayılmatadır.bunların br ço durumda gerçeç varsayımlar olmadığı düşünülmetedr.yüse sstem ullanım durumlarında üretm oranını düşürmede ço açı lmtler vardır.gıda şleme endüstrsnde olduğu gb ürünler çn lmtl raf ömrünün yaygın olduğu br ço 4 Slver E.A, Shelf Lfe Consderatons n a famly producton context,internatonal Journal of Producton Research, olume7, No:, 989, pp Wshwanathan, S.,and Goyal, S.K., Incorporatng planned bacorders n a famly producton context wth shelf lfe consderatons, Internatonal Journal of Producton Research,olume 38, Number: 4, pp

41 durumlarda, üretm oranını değştrmeye pe müsaade edlmez çünü bu durum,ürünlern üretmden altesz çıması le netceleneblr.bu nedenden dolayı bu araştırmada üretm oranı sabt olara düşünülecetr.yuarıda bahsedlen tüm araştırmalar genel çevrm uralını ullanmıştır.buradan bazı prat anlamlar çımıştır.genel çevrm yalaşımını ullanan br örneğ düşünün- Bazı ürünlern raf ömrü ço üçü se,bu dğer yüse doğal çevrm uzunluğu ve bundan dolayı yüse malyetlere sahp olablen ürünlern çevrm uzunluğunu öneml derecede azaltacatır.(doğal çevrm uzunluğu,bağımsız olara üretldler se te ürün çevrm uzunluğudur). Bazı ürünler çn çolu üretm çalışmalarına müsaade etme çn motvasyon buradan aynalanmatadır. Başa br fadeyle, ürünler brbrlernden üretm hızı,talep hızı, sto malyetler, başlangıç zamanı ve malyet vb. şeylerle ayrılmatadır ve bundan dolayı da değş doğal çevrm uzunlularına sahptrler.bu doğal çevrm uzunluğunda çeştll büyüse, genel çevrm uralı en eonom terch olmayablr.bundan dolayı, ürünlern çevrmde brden fazla üretlmesne zn verlecetr. Bu araştırmanın ana atısı raf ömrü ısıtlı eonom part programlama problemne temel peryot çözüm prosedürünü gelştrmetr.daha önce çalışmanın asne,üretm oranını düşürmeye zn verlmemetedr ve genel çevrm çözümüne engel oymamatadır.burada sezgsel, eonom part programlama problemn çözme ve fzbl program oluşturma prosedürüdür. 3..Problem Formülasyonu Raf ömrü ısıtlı eonom part programlama problemnn temel varsayımları şunlardır: Her br ürün çn sabt,sürel br talep vardır.bütün talep hemen arşılanmalıdır yan ger yülemeye zn verlmemştr. Her br ürün çn sabt üretm hızı vardır.fabra, br zamanda sadece br ürün üreteblmetedr. 34

42 Br ürünün üretlmesnden önce sıra bağımsız başlangıç zamanı ve malyet doğablr. Her br üründen sto tutma çn sabt elde tutma malyet vardır. Ürünler sınırlı raf ömrüne sahptr ve ürünün bozulmasına zn verlmez. Stolar l gren l çıar prensbne göre ullanılmatadır. Bu araştırmada aşağıda notasyon ullanılmatadır. Her br ürün çn,,n : d : sabt talep hızı (brm zaman başına brm) p : sabt üretm hızı (brm zaman başına brm) c : ürünün üretm başına başlangıç malyet ($) u : ürünün part üretm başına başlangıç zamanı (brm zaman) h : sto tutma malyet ( brm zaman başına brm $ ), ürününün üretm çevrm zamanı olara fade edlmetedr.yan ürünün başlangıç başarılı ürününün üretm arasında geçen zamandır.raf ömrü ısıtlı eonom part programlama problemnde amaç,.,n olan fzbl çevrm zamanı le yan her n ürünü üretme çn brm zaman başına ortalama malyet(başlangıç malyet sto malyet) mnmze etmetr. toplam malyet Σ e eşttr. de ürünün üretm çn brm başına malyettr ve şu şelde fade edlr: c h d d p () 35

43 Burada temel peryot yalaşımını ullanacağız.dolayısı le her, zaman aralığı cnsnden nn tamsayı atı olacatır.burada temel peryodu çermetedr.dolayısı le her ürün çn: : ürünü çn çevrm zaman P d : ürünü çn part başına şleme zamanı p P d u : ürünü çn part başına toplam üretm zamanı p Yuarıda tanımlamaları ullanara ve () nolu formülasyon le toplam malyet aşağıda gb yazılablr: c d h d p () Her br ürün s olan raf ömrüne sahptr. çevrm zamanının ço yüse olması bazı ürünlernn bozulmasına neden olablr bu da bzm varsayımımızı hlal eder.stolar l gren l çıar prensbne göre ullanıldığından ve üretm le talep oranı sabt olduğundan br ürünün stota masmum süres olur.bununla beraber, br ürünün bozulmasından açınma çn(slver olduğu gb), d s p d p 989 de emel peryot yalaşımını ullandığımızdan şu şelde yazılablr:, yuarıda raf ömrü ısıtı 36

44 s d p (3) 3.formülasyonda da açı olduğu üzere K set çn, her br ürün çn değerler oluşur, aşağıda üst sınıra sahptr: s mn (4) d p Her br ürün çn ortalama sayıda başlangıç olması çn uygun zaman olması geretğ unutulmamalıdır ve dolayısıyla alt lmt de, u d p (5) Burada şu not edlmeldr, fzbl program üretm gerel br durumdur ama te başına yeterl değldr. ürününün üretm çn fabrada gerel toplam zaman P dr ve ürününün üretm aışı brm zaman cnsnden den başlamalıdır. Fzbl program da program uzunluğunun cnsnden (LCM ) yan En düşü emel Katına eşttr.bu,fabrayı şgal eden her ürün arasında zamanı engellemez. Fzbl programın ne anlama geldğn daha açı şelde anlatma çn aşağıda şel 5 oluşturulmuştur.daha önce paragraflarda anlatılan problemn üretm programını göstermetedr.üretc,,3,4 ürünlern sırasıyla,,,4 değerleryle temel peryodu le üretr..ürün her temel peryotta üretlr, ve 3 de brlte. de ve 3 temel peryotta üretlr.4.ürün sadece.peryotta üretlr.oplam çevrm uzunluğu brm zaman cnsnden LCM( ) x dr.stoa arşı zaman profl olara ve 3 37

45 çzlmştr.abloda aynı zamanda 3 ürününün çevrm zamanı ve bu ürünün hang brmnden sto tutulaca masmum süre de verlmştr.bu masmum süre s raf ömründen az olmalıdır ürünün bozulmasından açınılsın. temel peryot uzunluğu ve çarpan değer K vetöründen oluşan, (,K) Şel 5.Raf Ömrü Kısıtlı EPP Problem çn Fzbl Çözüm Örneğ 6 çözümünü elde etme çn, (3) ve (5) nolu formülasyonları tatmn edere () nolu formülasyonu mnmze etmetr emel Peryot Yalaşımı Çözümü Bu bölümde Haessler(979) un prosedürünü, raf ömrü ısıtını tatmn edere toplam başlangıç ve sto malyetlern mnmze edece temel peryot uzunluğunu ve üretm sılığı çn çözüm algortması gelştrlmştr.çözüm yalaşımını sunmadan önce, 6 C.A.Soman, D.P.an Don, G.J.C.Gaalman, A Basc Perod Approach to the Economc Lot Schedulng Problem Wth shelf lfe Consderatons, Internatonal Journal of Productons Research,olume 4, Number 8,5 Aprl004, pp

46 fzbl ve en doğru malyet çözümlernden önce braç grş gözlemlern ele alma gerer Algortma Kabüller Bu bölümde anlatılan metot aslında (,K) çözüm uzayında br araştırma prosedürüdür.burada K, nn tamsayı atı olan vetörüdür. (,K) çözüm uzayı aşağıda sebeplerden dolayı sınırlıdır: () Raf ömrü ısıtından dolayı, verlen K set çn, (4). formülasyonda belrtlen üst lmt vardır. Mn {s / (- d /p ) }. () (5). Formülasyonda verlen 0 dan büyü alt lmte sahptr. (3) sadece poztf tamsayı değern aldığından,düşü değer olara dr. (4) (5). Formülasyonda eğer payda 0 dan büyüse (ullanım oranı %00 düşü se mesela), fzbl çözümü elde etme çn 0 dan büyü üst lmte sahptr.bu da y. sınırsızca büyümesn engeller.böylece, de lmtler vardır aynı zamanda. nn bu lmtlerle alacağı değerler hala genş olablr.ama, bz bu değerler nn atları şelnde (,,4,8,6, ) gb uralla sınırlayacağız.bu da araştırma uzayını optmallğ ço fazla feda etmeden azaltacatır.maxwell ve Sngh(983) eonom part programlama problem lteratüründe sıça ullanılan bu nn atı uralına eonom mantı ve gereçe sağlamışlardır.bu uralı ullanmanın en ötü durumda %6 malyetle sonuçlanacağını anıtlamışlardır. nn atı uralında terarlayan fzbl programının oluşturulması daha olay olacatır, zra LCM( ), max( ) nın değern alacatır. Raf ömrü dışında eonom part programlama problem temel peryot yalaşımında (Haessler,979 gb) sabt br K çn, belrl temel peryot uzunluğu çn fzbl program oluşturulursa den büyü bütün temel peryot uzunluları çn fzbl program oluşturulablr.ers de doğrudur- eğer temel peryot uzunluğu çn 39

47 fzbl program oluşturulmuyorsa, den üçü temel peryot uzunluları çn fzbl program oluşturulamaz. Sabt K ümes çn raf ömrü ısıtları e üst lmt oyuyorsa, (4). formülasyonda verlen e eşt bu üst lmt çn fzbl program oluşturulablr m ontrol edeceğz. Eğer fzbl program mevcutsa, nn mevcut değerler çn fzbl ve en düşü malyetl çözüm çn üst lmtten düşü değer çn araştırma yapma mantılı olacatır. üst lmt çn fzbl program oluşturulmamışsa, fzbltey başarma çn te yol bazı ürünlern üretm sılığını ( y azaltara) yüseltmetr.bu yöntem de, nn daha öncelerden daha yüse değere sahp olmasını sağlar zra yen değerler yüse üst lmt sağlayacatır. Bu da fzbl program le sonuçlanablr. Fzblte br ez başarıldığında düşü malyet çözümünün tab le mevcut değer le e hassasyet analz yapılır. Bazı durumlarda başarılı terasyonlar herhang fzbl çözüm yaratmaz ve bütün değerler değerne düşürülür.bu durumlarda raf ömrü ısıtını arşılama çn genel çevrm zamanını düşürme seçeneğ le aynı olan genel çevrm çözümünü alırız Raf Ömrü Kısıtlı EPP emel Peryot Yalaşımı Çözüm prosedürü şu ana adımları çerr: ) Her br ürün çn üretm sılığı bulma; ) raf ömrü ısıtı hlaln ontrol etme; 3) üretm programı oluşturma ; 4) fzblte başarma ve yüseltere veya y hassasyet analz le düşürere malyet çözümlern düşürme. Adım. Güzel ve başlangıç değerler çn nn atları uralı le Doll ve Whybar(973) prosedürünü ullan. Adım. Formülasyon (5) de verlen tatmn etmesn sağla. 40

48 max, u d p Adım 3. Formülasyon (4) de verlen nn raf ömrü ısıtını tatmn ettğn sağla. mn,mn s d p mn {s / (- d /p } temel peryot uzunluğu çn Fzbl çözüm oluşturulup oluşturulmayacağı ontrol edlr.eğer evet se 4. adıma gdlr, değlse 5.adıma gdlr. Adım 4..adımda elde edlen temel peryodu fzblteye ulaşana adar veya mn {s / (- d /p } ulaşana adar sstemat olara yüselr.eğer bu fzbl çözüm elde edlen en düşü malyetl çözüm se bunu mevcut en y çözüm olara ata ve 5.adıma geç. Adım 5. (a) Eğer max( ) se 7.adıma gt. (b) olan her ürün çn değernn yarısını al ve ().formülasyonu ullanara zaman brm cnsnden düşü lmtl malyet hesapla,.burada { [ c / ] / [ h d (-d /p )]} /. (c) artan malyet değerlerne göre ürünler sırala.br lste oluştur. (d) 4.adımda elde edlen herhang en y mevcut çözüm var se bu ürünler date almayın ve lstey güncelleyn.eğer lste boş se prosedür son erer ve en y mevcut çözüm son çözümdür. (e) Lstede l ürünü seçn. 4

49 (f) (4) ullanara yen değer le üst lmt hesapla.örneğn bu ürün çn değer yarıya bölünmüşen dğerler.adımdan sabt alır. (g) Yen K vetörü çn fzbl program oluşturulablr m ve de (f) de bahsedldğ gb e yen üst lmte eşt m ontrol et.eğer fzbl çözüm oluşturulablr se 6.adıma gt. (h) Lstede dğer ürünü seç ve (f) e gt. Eğer lstenn sonuna ulaşılmışsa lstede l ürün seç ve 6.adıma gt. Adım 6. 5.adımda elde edlen değern yarıla.eğer max( ) se.adıma gt,değlse 7.adıma gt. Adım 7. Prosedürü btr.mevcut en y çözüm var se bu son çözümdür as tatrde genel çevrm yalaşımını ullan.(slver 989 da bahsedlen üretm çevrm zamanını azaltma seçeneğ le) Eğer bazı ürünlern raf ömrü,değş ürünlern başlamasını sağlama çn ço ısa se genel çevrm yalaşımında ble fzbl çözüm olmadığını belrtme sterz. Eğer mn { (s )/ (- d /p )} ( u ) / (- d /p ), se fzbl genel çevrm çözümü yotur Genel Çevrm Yalaşımı ve emel Peryot Yalaşım Sonuçları Bu bölümde bahs geçen algortmanın blgsayar sonuçları verlmştr.il olara, nümer örne gösterlmştr.daha sonra, değş örnelerden sonuçlar verlmştr. En y malyet çözümü çn fzbl program tabloda verlmştr.bu program çn başlangıç ve sto malyet toplamı günlü 3.088$ dır. 4

50 Genel çevrm çözümü le bu değer gün ve $ le sonuçlanmıştır.emel peryot yalaşımında ço daha düşü malyet ve çevrm zamanına sahp olunacağı ço açı görünmetedr emel Peryot Çözümü: Ürün Ürün malyet* Başlangıç malyet Üretm mtarı adet/gün alep mtarı adet/gün Başlangıç zamanı Saat Raf ömrü gün 0, , , , , , , , , , Genel çevrm çözümü avsye edlen çözüm Genel çevrm uzunluğu(gün) 4,549 Günlü malyet($) 4,374 emel peryot uzunluğu(gün) 0,38 Günlü malyet($) 3,088 * Yıllı sto malyetürün malyetnn %0 ve yıl 40 gün,8 saat/gün ablo 7.%88 ullanımla Raf ömürlü ürünlern Bomberger problem 43

51 Ürün h * c p adet/gün * d u s adet/gün gün gün 0, ,5 00 0, , , , , , , , , , , , , , , , ,5 50 h Ürün malyetnn %0 alındı ve 40 güne bölünere günlü sto malyet hesaplandı. u Saat cnsnden verlen parametre tüm verlern aynı zaman cnsnden olması gerellğ açısından günlü çalışma 8 saate bölünere günlü değer elde edlmştr. ablo 8. Örne Data ablosu.adım nn Katları Kuralı le Doll ve Whybar yöntemyle önce K değerler bulunur. Adım a. Her ürün çn değer. c d d h p formülasyonundan elde edlr: 63,53 37,76 44

52 3 39,63 4 9, , , , ,54 9 6, ,57 Adım b. En düşü değer l değer olara atanır. mn( ) 9,58 Adım c. Her ürün çn ve aşağıda formülasyondan hesaplanır. 63,53 9,58 8,

53 46 93, 3 3 0, , , , , , , , Adım d. Her değer çn malyet değer hesaplanır. p d d h c

54 0,80 0,5 En düşü malyetl değer seçlr. 8,99,06 En düşü malyetl değer seçlr. 3 3,58,904 En düşü malyetl değer seçlr ,04,80 En düşü malyetl değer seçlr ,557 4,889 En düşü malyetl değer seçlr ,984,007 En düşü malyetl değer seçlr ,44 3,3 En düşü malyetl değer seçlr

55 8 8,684 5,38 En düşü malyetl değer seçlr ,87 6,694 0,55 0,37 En düşü malyetl değer seçlr. 9 4 En düşü malyetl değer seçlr. 0 { 8,,,,,4,8,,4, } K olara bulunmuştur. Adım e. Yen değerler le değer hesaplanır. N. N c d. h. d. p 65,5,58 4, ,97.Adım Adım a.adım c ye geçlere yen değerler hesaplanır. 63,53 0,97 8,

56 , 859 3, , , , , , , , Adım b. Her değer çn malyet değer hesaplanır. 0,79 0,0 En düşü malyetl değer seçlr. 8 49

57 ,7,063 En düşü malyetl değer seçlr. 3 3,873,59 En düşü malyetl değer seçlr ,04,80 En düşü malyetl değer seçlr. 4 5,05 En düşü malyetl değer seçlr ,973,0 En düşü malyetl değer seçlr ,5 3,366 En düşü malyetl değer seçlr ,669 5,730 En düşü malyetl değer seçlr ,075 6,759 En düşü malyetl değer seçlr ,3 0,55 En düşü malyetl değer seçlr. 0 50

58 Adım c. Aynı değerler elde edldğ çn terasyon son bulmuştur.il adım çn çözüm değerler aşağıdadır:.terasyon.adım sonuçları: K { 8,,,,,4,8,,4, } 0,97 Malyet 3,086 Adım. Formülasyon (5) de verlen tatmn etmesn sağla. max, u d p [ 0,97,,889 ] 0, 97 max LB,889 3.Adım: s mn,mn tatmn edlmesn sağla. d p UB s d p.ürün çn s d p,669 5

59 .ürün çn s d p 78,947 3.ürün çn s 3 d p ,598 4.ürün çn s 4 d p ,36 5.ürün çn s 5 d p ,083 6.ürün çn s 6 d p ,338 7.ürün çn s 7 d p ,53 8.ürün çn s 8 d p ,5 9.ürün çn s 9 d p ,8 5

60 0.ürün çn s 0 d p ,055 mn [ 0,97, mn (,669) ],669 Fzblte yo. Dolayısı le 5.Adıma gdlr. UB Adım 5. (a) Eğer max( ) se 7.adıma gt. max( ) olmadığından (b) adımına geçerz. (b) olan her ürün çn değernn yarısını al ve ().formülasyonu ullanara zaman brm cnsnden düşü lmtl malyet hesapla,.burada { [ c / ] / [ h d (-d /p )]} /. (c) artan malyet değerlerne göre ürünler sırala.br lste oluştur. (d) 4.adımda elde edlen herhang en y mevcut çözüm var se bu ürünler date almayın ve lstey güncelleyn.eğer lste boş se prosedür son erer ve en y mevcut çözüm son çözümdür. (e) Lstede l ürünü seçn. (f) (4) ullanara yen değer le üst lmt hesapla.örneğn bu ürün çn değer yarıya bölünmüşen dğerler.adımdan sabt alır. (g) Yen K vetörü çn fzbl program oluşturulablr m ve de (f) de bahsedldğ gb e yen üst lmte eşt m ontrol et.eğer fzbl çözüm oluşturulablr se 6.adıma gt. (h) Lstede dğer ürünü seç ve (f) e gt. Eğer lstenn sonuna ulaşılmışsa lstede l ürün seç ve 6.adıma gt. 53

61 Adım.terasyon.İterasyon.Adım K{8,,,,,4,8,,4,} 0,97, Malyet3,086 LB.Adım, 889 0,97 3.Adım UB, 669, Fzblte yo 5.Adıma gt K{4,,,,,4,8,,4,} 0,38, Malyet3,088 3,03 LB 5,53, Fzblte var UB 4.Adıma gt 4.Adım Çözüm salanır. 0,38 3,088 5.Adım 6.Adım 7.Adım Ürün UB Ürün.5.Adıma gt. UB 5,53 3, ,53 3,37 0,669 3,089 5,53 3,37 6,669 3, ,53 3,46 3,669 3,08 3 5,53 3,56 7,669 3,79 7 5,338 3,7 5,669 3,7 5 5,53 3,39,669 3,86 5,53 3,33 9,669 3,48 9 5,53 3,466 Yen ve UB değerler le Fzbl çözüm yotur.il ürün olan.ürün seçlr. K 8,.Adıma gt. 4.adımda elde edlen malyet değernden daha yüse değerler elde edld. Adım 5(d) boş lste verd. Prosedür btmştr. ablo 9.Çözüm prosedür Adımları 54

62 değer bulunduğundan her br ürün çn P aşağıda tablodan hesaplanmıştır. Ürün u d p (..d )/p P 8 0,5 0, , ,83 4 0,5 0, ,3486 4, ,5 0, , ,683 0,5 0, ,038,63 5 0,5 0, ,63056,3 0 0,5 0, ,08704, 6 4 0,5 0, ,08704, ,5 0, ,08704, 9 4 0,75 0, , , , ,63056,63 ablo 0. P Hesaplama ablosu P hesaplandıtan sonra üretm programı aşağıda şelde oluşturulmuştur. Ürün P ,83 5,83 5,83 5,83 5,83 5,83 5,83 5,83 5,83 4 4,473 4,473 4,473 4,473 4,473 4,473 4,473 4,473 4, ,683 3,683 3,683 3,683 3,683,63,63,63,63,63 5,3,3,3,3,3 0,,,,, 6 4,337,337,337 4,,, 9 4 4,60 4,60 4,60 7 8,63,63 oplam ullanılan zaman,467 34,489,467 9,96,467 34,489,467 7,330 ablo. Ürünlern temel peryotlara atanması 55

63 7.abloda görüldüğü gb genel çevrm prosedürü le önerlen prosedür arşılaştırması verlmştr. fatörün- ullanım ve ürün çeştllğ- değerlemesn sağlar. Yüse ullanım sınırları fzbl program gelştrmey zorlaştırır.ürün çeştll fatörü, p üretm oranı le d talep oranı değer aralığına arar verr.eonom part programlama problem lteratüründe ço blndğ üzere yüse ürün çeştllğ bazı ürünlern dğerlernden daha fazla sılıla üretlmesne yol açar.bomberger data setn,her br ürün çn e raf ömrü le değş ullanım sınırları çn ullanılmıştır.ürünlern üretm sılığında değşlten, raf ömrünün ets olayca görülür.ürünlern bozulmasına arşı ço sı üretlmes geremetedr.avsye edlen prosedür,genel çevrm prosedürüne göre tüm ullanım sınırlarında daha düşü malyetle sonuçlanmıştır.düşü ullanımda malyet azancı %40 a adardır. Data set tablosunda, 4. ürün olan en yüse talepl ürün en düşü raf ömrüne sahptr. olara bu üründen ço sı üretlmes bu durumu çözecetr.7. üründe düşü talep vardır.burada tabloda dğer tüm verler aynı alma oşuluyla 7. ürünün taleb 30 gün olsaydı fzbl çözüm olmayacatı.7 nolu ürünün bu 30 günlü raf ömrü değş ürünlern başlangıçları çn ço ısadır.bu sayı 40 gün olsaydı, genel çevrm uralını alacatı(bu ürünün raf ömrü nspeten yüse olsaydı daha malyetl çözüm olacatı). Örne şunu göstermetedr,yüse raf ömürlü ürünlern üretm dzaynlarında düşü malyetl üretm programını elde etme çn bu örne motvasyon sağlamatadır.bu örneler şu sonuçları destelemetedr:düşü raf ömürlü ve düşü talepl ürünler sparş-çn-üret mantığına aday ürünlerdr.(soman 003).shwanathan ve Goyal(000) gb bu ürünler çn ger yülemeye zn verme dğer br olasılıtır Genel Çevrm Çözümü.Prosedürde l aşama raf ömrü ısıtını date almadan aşağıda tablodan ve formülden: * yı bulmatır.bu da 56

64 Ürün h * c p adet/gün * d u s adet/gün gün gün 0, ,5 00 0, , , , , , , , , , , , , , , , ,5 50 ablo. Data ablosu * N. N c d h. d. p 4,5357 dr.faat bu fzbl çözüm değldr zra,4.ürünün raf ömrü ısıtı hlal edlmştr.dolayısı le çevrm zamanını 4 olaca şelde d d s / e azaltma durumundayız..zra, s p p olma zorunda olduğundan.38,3559 olur. 57

65 h c p d u s h *d *(-d /p ) s /(-d /p ) 0, ,5 00 0, ,354 0, ,5 50 0, ,8947 0, ,5 00 0, ,954 0, ,5 30 0, ,3559 0, ,5 00 0, ,667 0, ,5 00 0, ,354 0, , ,00 0, ,5 50 0,673 03,5 0, , , ,79 0, ,5 50 0, ,096 ablo 3. Raf Ömrü Kısıtı Hesaplama ablosu Malyet se; N N c d h. d. p 4,54856 olacatır. Karşılaştırma yaptığımızda aşağıda tablodan da görüleceğ üzere temel peryot yalaşımı le %33 e varan daha y sonuç elde etmeteyz. Malyet($/Gün) Çevrm uzunluğu(gün) Genel Çevrm Çözümü 4, ,3559 emel Peryot Çözümü 3,088 0,38 ablo 4. İ Çözümün Sonuç Karşılaştırma ablosu 7 7 C.A.Soman, D.P.an Don, G.J.C.Gaalman, A Basc Perod Approach to the Economc Lot Schedulng Problem Wth shelf lfe Consderatons, Internatonal Journal of Productons Research,olume 4, Number 8,5 Aprl004, pp

66 4.BÖLÜM GIDA ÜREİM FABRİKASINDA BİR UYGULAMA Frma,ülemzde yeternce yararlanılmadığına nandığımız mevcut hayvan varlığımız açısından,hayvancılığımızın gelşmes,vermllğn artması br yandan da toplumumuzun dengel beslenmes açısından gerel olan et ve et mamullernn hjyen şartlarda en yen tenolojye göre üretmn sağlama ve hracat manlarını yaratma amacıyla 984 yılında urulmuştur. Ülemzde saygın holdnglern başında gelen holdngn et üretm tess olara yıldır faalyettedr. esste yılda üçübaş ve büyübaş hayvan AE standartlarına göre eslp şlenmetedr.kesm,saatat şleme,emten ayırma,parçalama,et mamulü üretme,paetleme ve renderng şlemler en son tenolojlere uygun ve entegre olara yapılmatadır. Frma 470 personel le İstanbul un taze et tüetmnn % sn,şarüter tüetmnn se %0 sn arşılamayı amaçlamatadır tarhnde ür Standartları Ensttüsü tarafından verlen S-EN-ISO 900 Kalte belgesne sahp olmuştur. 00 dönümlü araz üzerne urulan tess,7 dönümlü apalı alana sahptr. Başlıca şarüter ürünler sucular,salamlar,jambonlar,sossler,pastırmalardır.hazır et ürünler se döner,jöle şembe dr.dondurulmuş ürünler ategorsnde se hamburgerler ve dönerler üretlmetedr. Modelde ullanacağımız ürünler salam,soss ve sucutur. 59

67 İşletmede üretlen ürünler raf ömrü açısından ço ço uzun olmayan ürünlerdr ve soğu zncr oşullarında salanmaadır. Paetlenen ve alte onayı çıan ürünler dre sevyata gtmetedr.raf ömrünün /3'ü geçen ürünler mağazalar tarafından abul edlmemetedr, sevyat süreler de göz önüne alındığında (Fabra Satış şret - Bölge- Zncr mağaza) üretm ertesnde sevyat yapılması geremetedr. Şrette modelmze onu olaca ürün raf ömürler şu şeldedr; soss: 75 gün sucu:5 ay-50 gün salam: 4 ay-0 gün Günlü üretmler bell partlerde yapılmatadır, bu da ürün cnsne göre değşl göstermetedr.ürünlere üretm günü tarhne göre raf ömrü hesaplanara son tüetm tarh otomat olara basılmatadır. Ürünler çn mane yıamaları gece vardyalarında yapılır, böylelle sabah 8:00 tbar le üretme başlanmatadır. Katılar ve etler üretm planına göre hazırlanır ve hemen üretme alınır. İşletmede, part soss çn hazırlı süres etn depodan çelere arıştırma mserne alınması süres olara düşünülmetedr ve ortalama 45 daa cvarındadır. Baharat arışımları öncesnden hazırlandığından arıştırma proses esnasında üretm süresn etlemez. ton soss üretm çn proses süreler İşlemler Etn depodan alınara hazırlanması Baharat arışımı tartımı Et ve baharatın ms edlmes Kılıflara dolum Ortalama Proses Süres 5 da 30 da 30 da,5 sa 60

68 Pşrme Depolama Kılıflardan soyma aum ambalaja paetleme sa mn 8 sa 30 da saat Üretm gününde yada ertes gün soss paetlenmetedr. Analz oey verlnce sev edlmetedr. Örneğn, Perşembe günü sev edlece ürün pazartes günü üretmde üretlmetedr. ton salam üretm çn proses süreler İşlemler Ortalama Proses Süres Etn depodan alınara hazırlanması 5 da (şo depo veya soğu depo) Baharat arışımı tartımı 30 da (baharat tartım bölümü) Et ve baharatın ms edlmes 30 da (mser,cozzn) Kılıflara dolum,5 sa (dolum manası) Pşrme sa (fırın) Depolama mn 8 sa Paetleme saat (paetleme brm) Üretm gününde yada ertes gün salam paetlenmetedr. Analz oey verlnce sev edlmetedr. Örneğn, Perşembe günü sev edlece ürün pazartes günü üretlmetedr. ton sucu üretm çn proses süreler İşlemler Ortalama Proses Süres Etn depodan alınara hazırlanması 5 da Baharat arışımı tartımı 30 da Et ve baharatın ms edlmes 0 da Kılıflara dolum,5 sa Fermantasyon olgunlaştırma 3-5 gün (fermantasyon odaları) Paetleme saat 6

69 Kg başına ürün malyetne baıldığında (ürün çer ve ambalaj malyet) Salam 9 YL/ g Soss 9 YL/ g Sucu YL/ g Bu malyetler çersne üretm malyetler dahldr, faat genel gderler, pazarlama masrafları, ar, satış masrafları, verg, maretlern lave arları dahl değldr. Sto malyetnn ürün malyetne oranı aylı % dr,dolayısıyla yıllı %4 olmatadır. 4..emel Peryot Çözümü Algortmanın abuller ve problem formülasyonunda ullanılan semboller aşağıda özetlenmştr: Her br ürün çn sabt,sürel br talep vardır.bütün talep hemen arşılanmalıdır yan ger yülemeye zn verlmemştr. Her br ürün çn sabt üretm oranı vardır.fabra, br zamanda sadece br ürün üreteblmete. Br ürünün üretlmesnden önce sıra bağımsız başlangıç zamanı ve malyet doğablr. Her br üründen sto tutma çn sabt elde tutma malyet vardır. Ürünler sınırlı raf ömrüne sahptr ve ürünün bozulmasına zn verlmez. d : sabt talep oranı (g/gün) p : sabt üretm oranı (g/gün) c : ürünün üretm başına başlangıç malyet ($) 6

70 u : ürünün part üretm başına başlangıç zamanı (gün) h : sto tutma malyet ($/g/gün ) s : ürünün raf ömrü(gün) oplam malyet($/gün) 3 ürün çn şletmede elde edlen verler aşağıda tabloda gösterlmştr: Ürün h * $/g/gün c $ * p d u s g/gün g/gün gün gün Salam 0, ,565 0 Soss 0, , Sucu 0, ,5 50 h Ürün malyetnn %4 alındı ve 40 güne bölünere günlü sto malyet hesaplandı.zra,sto malyet aylı olara frma tarafında % olara alınmatadır. u Saat cnsnden verlen parametre tüm verlern aynı zaman cnsnden olması gerellğ açısından günlü çalışma 8 saate bölünere günlü değer elde edlmştr. ablo 5. Data ablosu.adım nn Katları Kuralı le Doll ve Whybar yöntemyle önce K değerler bulunur. Adım a. Her ürün çn değer. c d dh p formülasyonundan elde edlr:,

71 0, ,4530 Adım b. En düşü değer l değer olara atanır. mn( ) 0,4530 Adım c. Her ürün çn ve aşağıda formülasyondan hesaplanır.,8633 0,4530 4, 3 4 8, 900 3, Adım d. Her değer çn malyet değer hesaplanır. c d h d p 64

72 ,47,639 En düşü malyetl değer seçlr. 4 5,638 4,654 En düşü malyetl değer seçlr. 3 3,44 En düşü malyetl değer seçlr. 3 K { 4,,} Adım e. Yen değerler le değer hesaplanır. N. N c d. h. d. p 9 44,64 0, ,4490.Adım Adım a.adım c ye geçlere yen değerler hesaplanır.,8633 0,4490 4,

73 , 968 3, Adım b. Her değer çn malyet değer hesaplanır.,48,66 En düşü malyetl değer seçlr. 4 5,666 4,65 En düşü malyetl değer seçlr ,44 6,466 En düşü malyetl değer seçlr. 3 Adım c. Aynı değerler elde edldğ çn terasyon son bulmuştur.il adım çn çözüm değerler aşağıdadır:.terasyon.adım sonuçları: K { 4,, } 0,65 Malyet 3,66 66

74 67 Adım. Formülasyon (5) de verlen tatmn etmesn sağla. p d u, max [ ] 65 0,,048 0,65, max,048 LB 3.Adım: p d s,mn mn tatmn edlmesn sağla. UB p d s.ürün çn p d s,500.ürün çn p d s ürün çn p d s 357

75 [ 0,65, mn ( 357) ] mn 0, Fzblte var. Dolayısı le 4.Adıma gdlr. UB Adım 4. Adım 5. (a) Eğer max( ) se 7.adıma gt. max( ) olmadığından (b) adımına geçerz. (b) olan her ürün çn değernn yarısını al ve ().formülasyonu ullanara zaman brm cnsnden düşü lmtl malyet hesapla,.burada { [ c / ] / [ h d (-d /p )]} /. (c) artan malyet değerlerne göre ürünler sırala.br lste oluştur. (d) 4.adımda elde edlen herhang en y mevcut çözüm var se bu ürünler date almayın ve lstey güncelleyn.eğer lste boş se prosedür son erer ve en y mevcut çözüm son çözümdür. (e) Lstede l ürünü seçn. (f) (4) ullanara yen değer le üst lmt hesapla.örneğn bu ürün çn değer yarıya bölünmüşen dğerler.adımdan sabt alır. (g) Yen K vetörü çn fzbl program oluşturulablr m ve de (f) de bahsedldğ gb e yen üst lmte eşt m ontrol et.eğer fzbl çözüm oluşturulablr se 6.adıma gt. (h) Lstede dğer ürünü seç ve (f) e gt. Eğer lstenn sonuna ulaşılmışsa lstede l ürün seç ve 6.adıma gt. üm prosedürün anlatıldığı tablo aşağıda yer almatadır: 68

76 Adım.terasyon.İterasyon.Adım.Adım K{4,,} 0,65, Malyet3,66 LB 0,65 0,65 3.Adım UB 0, 65, Fzblte var 4.Adım 5.Adım 6.Adım 7.Adım 4.Adıma gt Çözüm salanır. 0,65, Malyet3,66. 5.Adıma gt. Ürün K{,,} 0,65, Malyet0,576,048 LB 357, Fzblte var UB UB Ürün 4.Adıma gt Çözüm salanır. 0,65 0,576.5.Adıma gt. UB Salam 357 0,576 Salam 357,3 Soss 357 0,776 Soss 357,053 Yen ve UB değerler le Fzbl çözüm vardır.il ürün olan.ürün seçlr. K,.Adıma gt. 4.adımda elde edlen malyet değernden daha yüse değerler elde edld. Adım 5(d) boş lste verd. Prosedür btmştr. ablo 6. Çözüm Prosedür Adımları Elde edlen değer le her br ürünün toplam üretm zamanı P nn hesaplandığı tablo aşağıda yer almatadır: Ürün u d p (..d )/p P Salam 0,565 0, ,5088 0,665 Soss 0,565 0, ,477 0,633 Sucu 0,5 0, ,537 0,79 ablo 7. oplam üretm zamanının hesaplanması 69

77 Salam,Soss,Sucu ürünlernn temel peryotlara atandığı üretm programı aşağıda tabloda yer almıştır: Ürün P Salam 0,665 0,665 Soss 0,633 0,633 Sucu 0,79 0,79 0,79 oplam zaman 0,79,577 ablo 8.Ürünlern temel peryotlara atanması 4..Genel Çevrm Çözümü.Prosedürde l aşama raf ömrü ısıtını date almadan aşağıda tablodan ve formülden: * yı bulmatır.bu da Ürün h * c p d u * s s /(-d /p ) adet/gün adet/gün gün gün gün Salam 0, , Soss 0, , Sucu 0, , ablo 9. Data ablosu * N. N c d h. d. p 0,65489 dr.bu,fzbl çözümdür.zra,tüm üç ürünün raf ömrü ısıtı hlal edlmemştr, s /(-d /p ) < * olan br durum söz onusu değldr.dolayısıyla raf ömrü ısıtı hlal edlmemştr. Malyet se; 70

78 N N c d h. d. p,3849 olacatır emel Peryot Çözümü le Genel Çevrm Çözümünün Karşılaştırılması Karşılaştırma yaptığımızda aşağıda tablodan da görüleceğ üzere temel peryot yalaşımı le %8,77 e avaran daha y sonuç elde etmeteyz. Malyet($/Gün) Çevrm uzunluğu(gün) Genel Çevrm Çözümü,38 0,65 emel Peryot Çözümü 0,576 0,65 ablo 0. İ Çözümün Sonuç Karşılaştırma ablosu Modelde yapılan arşılaştırma le uygulamada arşılaştırmada da temel peryot çözümünün en y sonuç verdğ spatlanmıştır. Soss ürünü dğer ürünler çersnde en yüse talebe ve en düşü raf ömrüne sahptr ve değer olara bulunmuştur.yan bu üründen her çevrmde br üretlmes gerer.ürün çeştllğ çersnde dğer ürünler çersnde en düşü talep ve en düşü raf ömrüne sahp ürün olduğunda en ötü htmalle genel çevrm çözümü le fzbl çözüm bulunur, ya da fzbl çözüm elde edlmez.emel peryot çözümü daha ço yüse raf ömrüne sahp ürünler üreten şletmeler çn düşü malyetl üretm programı sunma özellğne sahptr. Buradan da şu sonucu çıartma mümündür,düşü raf ömrü ve talebe sahp ürünler sparş-çn-üret sstemne aday ürünlerdr.bu ürünler çn ger yülemeye müsaade etme de dğer br olasılıtır. 7

79 SONUÇ Raf ömrü ısıtlı eonom part programlama problemler üzernde çalışan araştırmacılar, üretm hızını azaltma onusuna olduça yoğun odalanmıştır. Br ço endüstrde özellle gıda şleme endüstrsnde bu abul, ürünün alte ve belenenden daha farlı çımasına yol açacağından pe abul görmemetedr.aynı zamanda, daha önce araştırmalar sadece genel çevrm yalaşımını date almışlardır.bundan dolayı da lteratürde br ço ayna temel peryot yalaşımının genel çevrm yalaşımından daha üstün olduğunu ve daha y sonuçlar verdğn göstermştr. Uygulanan prosedür,ürünlern raf ömründen etlenen ısıtların hesabında part programlama problemlernde çevrm zamanına arar verme çn oluşturulmuştur.e br üretm tessnde br ço ürünün,sto malyetn ve başlangıç malyetn düşürme amacı le üretm programı oluşturulma şelnde model urulmuştur. Dğer raf ömrü ısıtlı eonom part programlama problem lteratüründen farlı olara önerlen algortmada ürünlern br çevrmde br ereden fazla üretlmesne man verr.genel çevrm yalaşımında,her br ürünün her br çevrmde br ere üretlmesne man sağlayaca uzunluta çevrm bulma esastır.önerdğmz temel peryot çözümünde her ürünün değş peryot zamanları vardır ve buna da emel Peryot denlmetedr.zra,her br ürün değş talep hızı,üretm hızı,sto malyet,başlangıç zamanı ve malyetne sahptr.dolayısı le her br ürün değş doğal çevrm uzunluğuna sahptr.bu çeştll genş olduğunda genel çevrm yalaşımı en eonom çözüm olmamatadır. Burada bahs geçen algortma hçbr zaman genel çevrm yalaşımından daha yüse malyet çözümüne sahp olmaz.en ötü htmalle genel çevrm yalaşımı le sonuçlanır.eğer bazı ürünlern raf ömrü dğerlernden braz farlı se,bu prosedürün ullanımıyla elde edlen malyet faydaları braz önem azanmatadır.(örnelerde %40 a varan düşü malyet gözlenmştr.).ntem,uygulama yaptığımız et şleme tessnde %9 a varan malyet avantajı yaalanmıştır. 7

80 Uygulama olara et şleme tess seçlmştr.ürün çeşd olara salam,soss,sucu seçlmştr.i yalaşım burada uygulanmıştır.genel çevrm yalaşımı yan şletmede br çevrmde sadece br ürün üretlmesne zn verlmes le ve üretm hızını düşürmeye müsaade edlmes durumunda malyet le,temel peryot yalaşımının önerdğ br üretm çevrmnde br ereden fazla ürün üretlmes ve üretm hızının düşürülmesne müsaade edlmemesyle daha düşü malyetl çözüm elde edlmştr.aynı zamanda ürünlern üretm hızının düşürülmesne müsaade edlmedğnden ürün altes de düşmemştr.dolayısı le alte ontrol açısından da model ayrı br avantaj sağlamatadır. Gıda şleme endüstrsnde lmtl raf ömrüne sahp ürünler olduça fazladır.aslında bu endüstrler sıra bağımlı başlangıç zaman ve malyetlere sahptrler.burada bahsettğmz prosedür dret olara bu durum çn uygulanamaz.raf ömrü ısıtı le brlte sıra bağımlı başlangıç zaman ve malyetl eonom part programlama problem bundan sonra ncelenece zor br problem olacatır. Burada araştırmada, her br ürün çn üretm partler eşttr ve eşt dağılmıştır ve çözüm prosedürü atıl zamanları programdan ter etmetedr. Buradan yola çıara,raf ömrü ısıtını gözetere zaman değşml part hacm yalaşımı le dğer eonom part programlama problem yalaşımlarını modfye etme,modeln ço mantılı br uzantısı olacatır. Kombne sto-çn-üret, sparş-çn-üret, üretm sstemler ço yaygın olmaya başlamıştır.eonom part programlama problem prosedürünü sparş-çn-üret mantığı le brleştrme enteresan br çalışma olablr. Ele aldığım örnelerde de görüldüğü üzere düşü talepl, ısa raf ömürlü ürünlerde elde edlen nümer sonuçlar ler br çalışma geretrdğn göstermetedr. Gıda şleme endüstrsnde blndğ üzere, pratte br ço ürün olduça uzun ten raf ömrüne sahptr faat peraendecler tarhten-önce-en y le aynı başarılı dağıtımları abul etmemetedrler.ntem uygulamamızda da belrttğmz üzere raf ömrünün /3 geçen ürünler peraendecler tarafından abul edlmemetedr. Sonuç şudur, ürünlere ten olara baıldığında tazedr faat tcar olara esdr.gıda 73

81 üretmnde planlamacılar ürünlern end depolarında stolama zamanını azaltmayı ve peraendecler çn uzun stolama olasılığı yaratmayı stemetedrler.faat tarhten-önce-en y le aynı olmayan başarılı dağıtımları oluşturmaya htyaçları vardır.bu da daha sı üretme neden olmatadır.raf ömrü ısıtlı part programlama problemlernde mevcut lteratürler, gıda üretmlernn bu tür tcar zorlamalarının etler le lglenmemetedrler.iler araştırmalar çn sto ömrünü azaltaca modeller gelştrme algortmanın gelştrlmş enteresan br alanı olacatır. 74

82 KAYNAKÇA Acoff, Russell L., Fundamentals of Operatons Research, New Yor, Sasen W.Maurce: John Wley and Sons Inc., 968, s.77 Axsäter, Sven: Inventory Control,Boston:Kluwer,000 Cengz,Yaşar Ba: Envanter eors Ders Notları,Yıldız en Ünverstes Dlworth, James B.: Producton and Operatons Management, New Yor, Random House Busness Dvson,Fourth edton, 989, s Dlworth, James B.: Doll, C.L. Wybar, D.C: Operatons Management,Desgn,Plannng,and Control for Manufacturng and Servces, New Yor,McGraw-Hll Inc,99,s.373 An teratve procedure for the sngle machne multproduct lot schedulng problem,management Scence,ol.0, No:, 973, pp Elmagraphy, S.E: he economc lot schedulng problem(elsp):revew and extensons,management Scence,ol.4,No:6, 978,pp Fogarty W. Donald, Blacstone John H., Hoffmann homas R., Producton& Inventory Management, Cncnatt, College Dvson South Western Publshng Co., nd. Edton,99,s.86 75

83 Gather, Norman: Producton and Operatons Management a Problem Solvng and Decson Mang Approach, Chcago, he Dryden Pres, Fourth Edton, 990,pp Gather, Norman: Producton and Operatons Management,the Dryden Press,6th Edton,994,pp.394 Haessler, R.W: An mproved extended basc perod procedure for solvng the economc lot schedulng problem,aiie ransactons,ol., No.4, 979, Halaç, Osman: Kanttatf Karar erme enler(yöneylem Araştırması), İstanbul, Evrm Dağıtım, 3.Bası, 99, s.8 Kobu, Bülent: Üretm Yönetm,Istanbul, İ.Ü. İşletme Faültes Yayın No:,7. bası, 989, s.40,s.45 Kobu, Bülent: Üretm Yönetm, Istanbul, 9.bası, 996, s.8-83 Lopez, M.A.N, and he Economc Lot Schedulng problem:theory and Kngsman, B.G.: practce, Internatonal Journal of Producton Economcs, ol:3, No:-3, 99, pp Nahmas, Steven: Producton and Operatons Analyss,New Yor, McGrawHll Irwn, Second Edton,00, s.9-93 Rggs, James L.: Productons Systems:Plannng,Analyss and Control, John Wley&Sons,Fourth Edton,987,s

84 Schonberger, Rchard J, Knod, Edward M Jr.,: Operatons Management Improvng Customer Servce, Boston, Irwın,4th Edton,99,p.336 Schroeder, Roger G.: Operatons Management Decson Mang n the Operatons Functon, New Yor, Mc Graw-Hll Boo Company, hrd edton,990, s Schroeder, Roger G.: Operatons Management,Mc. Graw-Hll Boo Company, hrd edton,989, s.40 Slver,E.A.: Shelf Lfe Consderatons n a famly producton context, Internatonal Journal of Producton Research, ol:7, No:, 989, pp Soman, C.A.,: A Basc Perod Approach to the Economc Lot an Don D.P.,: Schedulng Problem wth Shelf Lfe Consderatons, Gaalman G.J.C.: Internatonal Journal of Productons Research,olume 4, Number 8,5 Aprl 004, pp Stevenson, Wllam J.: Producton/Operatons Management,Boston, Irwn, hrd Edton,990,s.505 Wshwanathan, S.,and Incorporatng planned bacorders n a famly Goyal, S.K.: producton context wth shelf lfe consderatons, Internatonal Journal of Producton Research,olume 38, Number: 4, 000, pp