12.İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI

Transkript

1 .İSTATİSTİK SORU VE CEVAPLARI.. DESKRİPTİF İSTATİSTİK Soru. Br ş yerde çalışaları maaşlarıa, kşler kıdem derecelere göre aşağıdak şeklde zam yapılmıştır.acaba bu şyerde çalışa şahısları tartılı ortalama zam oraı edr? Kıdem Dereces Zam Oraı(%) Kş Sayısı Cevap. F X FX...F X Tartılı Ortalama = F F...F F =Tartı(Ağırlık) mktarı X =Ortalaması alıacak değşke olmak üzere 000(0,35) 000(0,40) 3000(0,40)4000(0,30) 5000(0,50) TO TO %40.3 olmak üzere Soru. Aşağıdak frekas tablosuda yararlaarak; a) Nsb frekasları oluşturuuz. b) Eklemel frekasları oluşturuuz. c) Hstogram ve frekas polgouu çzz. Sııflar Frekas Nsb Frekas Eklemel Frekas 4-5 de az da az de az de az da az de az 5 0- de az 76

2 Cevap. a) Nsb frekas, o gözde bulua frekası toplam frekasa oralaması le buluur. b) Eklemel frekas se o sııftak frekası daha öcek frekaslar le toplaarak lave edlmes le bulua frekastır. Toplam Frekas=6 Sııflar Frekas Nsb Frekas Eklemel Frekas 4-5 de az 5 5/6 = da az 0 0/6 = de az 6 6/6 = de az 4 4/6 = da az 0 0/6 = de az 5 5/6 = de az /6 = c) Frekas polgou ve hstogram se hstogram yatay ekse sıırları ve orta oktası dkey ekse frekası göstermek üzere frekas polgou se orta oktaları brleştrlmes le elde edlr. Hstogram Frekas Soru 3. X = [5,6,7,8,8,8,7,5,5,8,9,0] a) Artmetk ortalaması edr? b) Varyası edr? c) Stadart sapması edr? d) Varyasyo katsayısı edr? e) Modu edr? f) Medyaı edr? Not = x 86, x 646, 77

3 Cevap 3. x 86 a) A.O. 7.6, Elema say. ( x ) (86) b) Varyas= S x c) Stadart Sapma = S = S S.64 d) Varyasyo Katsayısı = VK = *00 *00. 9 X 7.6 e) Mod e çok tekrarlaa değerdr.(frekası e çok ola değerdr).mod = 8 dr f) Medya = ortacadır. tekse ortada yer ala değer, çft se k değer ortalamasıdır. Medya = (8 + 7)/ = 7.5 Soru 4. Başlıca merkez ve değşkelk ölçüler sııfladırarak kısaca taımlayıız ve aşağıdak termler açıklayıız. İstatstk, parametre, ortalamaı stadart hatası, örek, populasyo, varyas. Cevap 4. Merkez Ölçüler Aaltk Olalar Aaltk Olmayalar Değşkelk Ölçüler Artmetk Ortalama Mod Varyas Harmok Ortalama Medya Varyasyo Katsayısı Tartılı Ortalama Stadart Sapma Kuadratk Ortalama Değşm Aralığı(Rage) İstatstk : Öreğ karakterze ede ölçümler. Parametre : Populasyou karakterze ede ölçümler. Örek : Populasyou alt grubu Populasyo : Bell br coğraf alada yer ala bell br özellğe lşk değerler topluluğu Varyas : Ortalamada ayrılışları kareler toplamıı artmetk ortalamasıdır. Ortalamaı Stadart Hatası : Örek ortalamalarıı örekleme dağılışıı stadart sapmasıa ortalamaı stadart hatası der. 78

4 Soru 5. X = [, 3, 7,,8, 0] sayı set ç. a) Ortalamaya göre brc brm momet? b) Ortalamaya göre kc brm momet? c) Üçücü brm momet 3.6 ve dördücü brm momet olduğua göre gama br (q ) ve gama k (q ) değerler yorumlayıız. Not : x 6, x 30 ve X 6 q değer 3. brm momet. brm momet 3/ c kuvvette üssüü değere bölümü le elde edlr. q Değer se 4. brm momet.brm momet karese bölümes le elde edle değerde 3 çıkarılarak elde edlr. Cevap 5. q V V4 ( V ) 3, q 3/ V ( x ) a) Ortalamaya Göre Brc Momet = V ( 6) (3 6) (7 6) (8 6) (0 6) 5 b) Ortalamaya göre kc brm momet = V ( 6) (3 6) (7 6) 5 (8 6) 0 ( x ) (0 6) V3 3.6 c) q 0. olduğuda poztf eğk. V 3/ 3/ (9.) q ( ) ; egatf eğk. q (0) ; smetrk. q ( ) ; poztf eğk. V4 d) q olduğuda platokurtk. ( V ) (9.) q ( ) leptokurtk. q (0) ormal q ( ) platokurtk

5 Soru 6. Aşağıdak ver set ç medya, mod, ortalama, varyas, stadart sapma, stadart hata ve varyasyo katsayısıı hesaplayıız. X =[80, 70, 80, 78, 8, 75, 77, 74, 77, 68] x 760 ; x Cevap 6. a) Medya = ortaca büyüklüğüe göre sıralamış verlerde ortadak değerlerdr. 68, 70, 74, 75, 77, 77, 78, 80, 80, 8. Medya = (77+77)/=77 b) Mod= frekası e büyük ola değerdr.burada 77 ve 80 dr. kez tekrarlamışlardır. x 760 c) x 76' dır. 0 ( x ) d) S x 8, 66 e) Stadart Sapma = S f) Stadart Hata populasyo varyasıı de br kareköküe eşttr. S X S g) Varyasyo Katsayısı = VK = (S/X)*00=[(4.3/76)]*00=5.68 Soru 7. Aşağıdak frekas tablosuda boş yerler dolduruuz. Sııflar Frekas Orta Nokta Eklemel Frekas Nsb Frekas de az de az de az de az de az de az de az Cevap 7. Orta Nokta= [Alt Sıır + Üst Sıır]/ bua göre orta oktalar X = 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85 Eklemel frekas; daha öcek sııflarda yer ala frekasları lgl sııftak frekaslar üzere eklemes le oluşturulur. 80

6 Bua göre eklemel ferkaslar 3, 4, 3, 49, 57, 59, 60 dır. Nsb Frekas= İlgl sııf frekası / toplam frekas formülü le buluur. Nsb Frekaslar = 0.05, 0.83, 0.83, 0.3, 0.33, 0.034, 0.07 Soru 8. a) X = {, 3, 7, 8, 0} sayı set ç ortalamaya göre brc ve kc brm mometler b) X = {, 4, 8} sayı set geometrk ortalamasıı c) X = {, 0, 9, 8, 7, 4, 3} sayı set meydaıı ; X = {3, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 0} sayı set moduu d) X = {3, 6, 9} sers harmok ortalamasıı e) X = {8, 6, 5, 7, 9} sers varyasıı hesaplayıız.( x 35, x 55 ) Cevap 8. a) Ortalamaya göre brc brm momet = ( x ) = ( 6) (3 6) (7 6) (8 6) (0 6) 6 = 0 5 Ortalamaya göre kc brm momet = ( x ) b) G.O.= 3 x x... x G. O c) Medya = 8, Mod = 7 3 d) H. O ( x ) (35) e) S x (4 ) ( 3 ) ( ) ( ) (4 ) =

7 Soru 9. Aşağıdak k grubu ayrı ayrı ortalama, varyas ve stadart hatasıı hesaplayıız..grup : (5, 3, 6, 8, 7, 6) ; x 35; x 9.Grup : (7, 6, 6, 7, 8, 9, 8) ; x 5; x 379 Cevap 9. ( x ) 35.Grup ç : X S x ( x ) (35) S x S ( x ) 5.Grup ç : X S x ( x ) (5) S x S S Soru 0. Br şletmede çalışa şçler saat başıa aldıkları ücretler dağılımı aşağıdak gbdr. Medya şç ücret edr? Saat Ücret(TL) İşç Sayısı() Kümülatf(Eklemel)Frekas 0-00 de az de az de az de az 6 3 Cevap 0. Frekas tablolarıda medya hesabı aşağıdak formülle hesaplaır. ( F / ) F Medya = L (med) + F med L(Med) = Medya sııfıı alt sıırı F F = Toplam frekas 8. C = Medya sııfıda br öcek eklemel frekas med

8 F med C med = Medya sııfıı frekası = Sııf geşlğ 3 şç olduğuda, Medya 3/ = 6 ferd buluduğu sııftadır.( sııfıdadır.) Medya Değer İse ; (3 / ) 8) Medya = 00 * olur. Soru. Aşağıdak Frekas Tablosuu; a) de az frekas tablosu hale getrz. b) de çok frekas tablosu hale getrz. c) Hstogram hale getrz. d) Frekas Polgou hale getrz. e) Eklemel frekas grafkler çzz. Boy Uzulukları(cm) Frekas() Cevap. a)de az esasıa göre Sııflar Frekas 55 de az 60 de az de az 3 70 de az de az 0 b)de çok esasıa göre Sııflar Frekas 50 de çok 0 55 de çok de çok de çok de çok 5 83

9 c) Hstogram Fy X Frekas d) Frekas polgou Frekas e) Kümülatf Frekas Grafkler De az De çok

10 Soru. Aşağıdak tabloda br yöredek (08) ale aylık gelrlere lşk frekas tablosu suulmuştur.bu verler yardımı le ; a) Medya gelr b) Mod gelr c) Artmetk ortalama ve varyas gelr hesaplayıız. Gelr(000 TL) Frekas Eklemel Frekas 0-60 de az de az de az de az de az de az de az 08 Cevap. ( F / ) F a) Medya = Lmed * C med. 08/=54 dür.bu değer arasıdadır. Fmed (54 49) Medya = 00 * b) Mod= Frekası e çok ola sııf arasıda mod değer. Mod = [Mod Sııfı Alt Sıırı] + ( * C ) = Mod Frekası le br öcek frekas farkı = Mod Frekası le br sorak frekas farkı (8 7 Mod = 60 * (8 7) (8 6) c) Artmetk ortalama d (orta okta) f.d(orta okta frekası) Artmetk Ortalama 40 7*40= 680 A.O.= F.d / F 80 8*80= *0=30 = *60= *00= *40= *80= 560 d) Frekas tablolarıda varyas hesabı şu formülle yapılır. ( f d ) (380) S (f.d )

11 Soru 3. Aşağıdak frekas tablosuda boş yerler dolduruuz? Sııflar Frekas Orta okta Eklemel Frekas Nsb Frekas de az de az de az de az de az de az de az 70 Cevap 3. Orta Nokta = (Alt Sıır Üst Sıır) / dr. Orta Noktalar = 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5 dr. Eklemel Frekaslar = Nsb Frekas = Sııf Frekası/Toplam Frekas = Soru 4. X = {4, 5, 6, 7, 8, 9} sayı set ç a) Brc brm momet b) İkc brm momet c) Stadart hata değerler hesaplayarak bu ser eğklk ve kürtass belrleyz. Cevap 4. ( x ) a) Ortalamaya göre brc brm momet = V = V (4 6) (5 6) (6 6) (7 6) (8 6) 5 0 b) Ortalamaya göre kc brm momet = ( x ) V (4 6) (5 6) (6 6) 5 (7 6) (8 6) S.4 c) S S.4 ; Sx

12 V Eğklğ hesaplamak ç 3. brm momet ve q değer hesaplaır ( x ) (4 6)... (8 6) V3 0 q 0 olduğuda populasyo smetrktr. V / 3 / 3 V Kürtoss hesaplamak ç 4. brm momet hesaplaır. ( x ) (4 6)... (8 6) V q egatf olduğuda platokurtktr. V Soru 5. Aşağıdak ver set ç medya, mod, artmetk ortalama, varyas, stadart sapma, stadart hata, VK değer hesaplayıız. X = {6, 7, 8, 8, 9, 0,, 6, 3, 4} x = 93 ; x 939 ; =0 a) Medya { 6, 6, 7, 8, 8, 9, 0,, 3, 4} Medya = (8+9)/ = 8.5 b)mod = 8 ve 6 c) A.O. = 93/0=9.3 ( x ) (93) d) S x S.67 e) S S Stadart hata se S x S.86 f) V. K. *00 * x 9.3 Soru 6. X = {, 3, 4, 5, 9,, 6, 7, 8} sers a) Meydaıı b) Artmetk ortalamasıı c) Varyasıı Not : x 86 ; x 48 d) Stadart Sapmasıı e) Değşm katsayısıı hesaplayıız 87

13 Cevap 6. a) Medya, =tek olduğuda 9 dur b) x 86 AO c) ( x ) (86) S x d) S S e) S 6.38 VK * 00 * X 9.55 Soru 7. Br bölgede /5 oraıda motofo, 3/5 oraıda yerl kara ve /5 oraıda karışık sığırları buluduğu blmektedr.her ırkta rast gele 0 ar hayvada yıllık süt verm ortalamaları motofo ç 4830 kg., yerl karalar ç 85 kg. ve karışık ırklar ç 400 kg. belrlemştr.bu bölgede hayva başıa yıllık ortalama süt verm asıl hesaplarsıız. Not : Tartılı ortalamayı kullaıız. Cevap 7. Tartılı Ortalama = f x f f f x f f x Tartılı Ortalama = (4850.) (85.3) (400.) Kg. Soru 8. Br tarlada rast gele seçle 40 tütü btksdek yaprak sayısıı göstere aşağıdak rakamlara at frekas tablosuu oluşturarak, hstogramıı çzz? Cevap 8. Sııf Sayısı(k) = log 40 = 6. 6 Sııf Geşlğ = (max-m)/ k = (-5)/6 =.6 88

14 Sııflar Orta Nokta Frekas Eklemel Frekas Eklemel Nsb Frekas Fy Frekas X Soru 9. A bölgesde yaşaya aleler aylık gelrler aşağıdak şeklde belrlemştr. (=00000) X = {,,, 3,, 5, 8, 8, 8, 8, 7, 6, 6, 5, 0, 0, 3, 4, 4, 8, 8, 9, 0, 0,,, 3, 5, 5} a) Frekas tablosuu oluşturuuz. b) Hstogramıı çzz. c) Moduu hesaplayıız. Cevap 9. a) Sııf Sayısı=k= log 30 = ; Sııf Geşlğ = (5-)/6 = 4 Sııflar Frekas

15 b) Fy X Frekas (0 5) c)mod = 5 * 4 7 (0 5) (0 5) Soru 0. Aşağıdak verler (A) bölgesde elde edle buğday verm göstermektedr. Sııflar Orta Nokta Frekas (x0 3 X to) (d ) (F ). F d d. F Eklemel Frekas a) Medya=? b)varyas=? c)ao=? d) VK=? Cevap 0. a) Medya = 6/ = 3 sııf değer medyadır.tam sayı değer se; Medya = 8+(3-8).4/0 = 0 ( F. ) d (56) b) S F. d c) X 56/ d) VK= S 4.45 *00 S *00 * X

16 Soru. A bölgesde üretle tahıl mktarıa lşk verler aşağıda verlmştr. Sııflar X F X F (X - X ) F (X - X ) 3 F (X - X ) 4 F Yukarıdak verler yardımı le dklk-basıklığı, eğklğ değşkelk ve merkez bakımıda taımlayıız. Cevap. Not : V 3 ( x ) ( x ) ( x ) ; V3 ; V4 4 4 ( x ) ( x ) Dklk-Basıklık = V ; V V q ( ) (4.94) olduğuda platokurtktr. V Dağılımı eğklğ se ; 3 ( x ) V3.53 ; q 0.3 3/ 6 (4.94) olduğuda egatf eğk. Soru. Aşağıdak verlerde faydalaarak ; a) Artmetk ortalamayı b) Mod u c) Medya ı d) Varyas ı e) Stadart Sapma yı f) Stadart Hata yı hesaplayıız. Sııflar F d d F. d F.d Eklemel Frekas -5 de az de az de az de az de az

17 Cevap. d. f 403 a) X. 85 f 34 (8 5) b) Mod = (8 5) (8 6) c) Medya 7. ferd değer ola (7 7) Medya = ( F. ) d (403) d) S F. d e) S S S 3.86 f) S X Soru 3. a) X = {, 4, 8} sers geometrk ortalamasıı b) X = {3, 6, 9} sers harmok ortalamasıı c) X = {, 0, 9, 8, 7, 4, 3} sers meydaıı d) X = { 3, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 0} sers moduu e) X = { 8, 6, 5, 7, 9} sers varyasıı hesaplayıız. Cevap 3. Not: x 35; x 55 3 a) G. O. x x... x b) H. O c) Medya tek olduğuda 8 dr d) Mod; e çok tekrarlaa değer ola 7 dr. ( x ) (35) e) S x

18 Soru 4. Aşağıda 3 Güey Avrupa Ülkese at, 979 verlere göre üfus ve kş başıa mll gelr değerler verlmştr.bu ülkeler br arada kş başıa mll gelr tartılı artmetk ortalama le hesaplayıız. Ülkeler Kş Başıa mll Gelr Nüfus(Mlyo) Frasa İtalya İspaya Cevap 4. x x T. O.... x... (040*5.3) (5400*58.5) 4500*40.) Soru 5. Br sürüdek koyuları 90 taes yaşıda, 75 taes 3 yaşıda, 55 taes 4 yaşıda ve 30 taes de 5 yaşıdadır.yapıla hesaplamalara göre çeştl yaş gruplarıdak koyuları ortalama yapağı vermler şöyledr. Yaş Ortalama Yapağı Verm Bütü sürü brde göz öüe alıdığıda hayva başıa ortalama yapağı verm kaç kg. dır. Cevap 5. x x T. O.... x... (.8* 90) (.* 75) (.0*55) (.6*30).9 kg. 50 Soru 6. Br morkarama sürüsüde şasa bağlı olarak seçle 6 kuzuya at doğum ağırlıkları aşağıda verlmştr. X = {5, 3, 6, 4,, 3, 4, 4, 4, 6, 4, 8, 4, 6, 4, 5} x = 396 ; x = 7 ; = 6 a) Artmetk ortalama b) Medya c) Mod d) Varyas e) Stadart sapma f) Varyasyo katsayısıı hesaplayıız. 93

19 Cevap 6. x 7 a) A. O b) Medya = [( )]/= 4.55 c) Mod = 4(7 kere tekrar etmştr.) ( x ) (7) d) S x e) S=.9 f) VK =.9/4.5*00=48.6 Soru 7. İstatstğ tarf ederek aşağıdak termler açıklayıız. a)kareler toplamı, b)kareler ortalamaları c)frekas polgou d)değşm aralığı Cevap 7. İstatstk; öreğ karakterze ede ölçümlerdr. Kareler Toplamı; ortalamada ayrılışları kareler toplamıdır. Kareler Ortalamaları; Kareler toplamıı elema sayısıa bölümüdür.dğer br deyşle ortalamada ayrılışları kareler ortalamasıdır. Frekas Polgou; Hstogram oluştura sütuları üst kearlarıı orta oktalarıı brleştrlmes le elde edle eğrdr. Değşm Aralığı(Rage); Serdek e fazla ve e az değer arasıdak farktır. Soru memur ales arasıda aylık gelrlere göre araştırma yapılmış ve memurları almış oldukları aylık gelrlere göre dağılması aşağıdak şeklde gerçekleşmştr.bu topluluk çde düzel br gelr dağılımı söz kousu olablr m? İceleyez. Aylık Gelr(TL) Memur Sayısı 0000 de az de çok 0 Cevap 8. Nsb frekaslara bakarak dağılımı ormal dağılışa uymadığı alaşılmaktadır. Nsb Frekaslar : 8/90=0.088, 6/90=0.7, 40/90=0.44, 0/90=0., 6/90=0.8 94

20 Soru 9. X = {,, 0, 0, 9, 7, 6, 5, } sers a) Eğklk dereces b) Dklk dereces c) Değşkelk dereces hesaplayıız. (Not: X 8 ) Cevap 9. a) V 3 q ; 3/ V V 3 3 ( x ) ; V ( x ) 3 3 ( 8)... ( 8) ( 8)... ( 8) V 8.9 ; V q / (8.9) egatf eğk. V 4 b) q 3 ( ) ; V V ( x ) ( 8)... ( 8) ; V q (8.9) olduğuda platokurtktr. Soru adet Pemphgus popul-trasversus sml br aft zararlısıı bell br hayat devresdek femur uzuluğu (mm x 0 - ) olarak aşağıda verlmştr a) Frekas tablosuu oluşturuuz. b) Hstogram ve frekas polgouu çzz. c) Frekas tablosu yardımı le artmetk ortalamayı hesaplayıız. Cevap 30. a) Öce sııf sayısı ve sııf geşlğ buluacaktır. k= +3.3 log =+3.3 log 5 = sııf sayısı Rage = max m = =.4 Sııf geşlğ = [ Rage/k ] = (.4)/6 = 0.3 Orta Nokta = (üst + alt sıır)/ 95

21 Sııflar Frekas Eklemel Frekas Eklemel Nsb Frekas Orta Nokta(d ) b) Hstogram ve frekas polgou 8 Fy X Fy X c) f. d 00.9 ; A. O / 5 4 Soru 3. Br hastada yapıla ölçümlerde dstolk ka basıçları (Mg-Hg) aşağıdak gb bulumuştur. X = { 80, 70, 80, 78, 8, 75, 77, 74, 77, 68} Bu hastaı; a) Ka basıç ortalamasıı b) Ka basıç varyasıı 96

22 c) Ka basıç stadart sapmasıı d) Ka basıç varyasyo katsayısıı hesaplayıız. Not: =0, x 760, x Cevap 3. x 760 a) X 76 0 ( x ) (760) b) S x c) S S S 4.3 d) VK * 00 * X 76 Soru 3. Br yedek parça satıcısı malyete göre satış fyatıı tespt ettğ 68 fre parçasıı aşağıdak fyatlarda satmıştır.bu parçaları ortalama satış fyatı edr. Ort.Satış Fyatı : Parça Sayısı : Cevap 3. TO x... x... (800x68) (90x) (940x88) ,94 Soru 33. Br ders ara sıavıda alıa otlar şöyle dağılmaktadır. Alıa Not Öğrec Sayısı Eğklk kousuda e söyleyeblrsz. 97

23 Cevap 33. Sııflar d f f.d X ( f. d f ) V 3 3 ( x ) = 539 ; V3 q ve poztf eğk. V 3/ V ( x ) =.4 Soru 34. Br kg. ekmek fyatı le kg.et fyatı arasıdak ora so üç yılda (/0), (/), (/6) olmuştur.bu üç yılı ortalama ekmek fyatı/et fyatı oraıı buluuz. Cevap 34. G. O. xx... x 3 (/0)(/)(/6) 0.6 Soru 35. Br malı üretm mktarıda so üç yılda sırası le %55, %3 ve % lk değşmeler olmuştur.yıllık ortalama değşme oraıı buluuz. Cevap 35. G. O. x x... x Soru döemde saay ücret artış hızları %0 ve %6 arasıda değşke 66 ülke üretm artışı tbarı le dağılımı aşağıdak gb olmuştur.bu dağılımı meydaıı buluuz. 98

24 Sııflar Ülke Sayısı(Frekas) Eklemel Frekas Medya(Ortaca)=64/=3. ferd buluduğu yerdedr.bu fert de (4-6) sııfıda yer almaktadır. Medya = L med ( F / ) F * C Fmed 3 4 * 5. 8 med Soru 37. Br balda alıa öreklerde bulua prol adlı amo asde lşk değerler aşağıdak gb sııfladırılmıştır. Prol (mgr) Frekas (F ) Eklemel Frekas Bu verlerde faydalaarak; a) Verlere lşk hstogram çzz. b) Medya ve moduu hesaplayıız. Cevap 37. a) 00 Fy X 99

25 b) Medya = 4/=.ferd buluduğu değer olup, bu fert 4-50 sııfıda yer almaktadır. ( F / ) F 53 Medya = L med * Cmed 4 *9 47 dr Fmed 95 Mod = [Mod Sııfı Alt Sıırı] + ( * C ) (95 8) Mod = 4 * (95 8) (95 76) Soru 38. Br ders ara sıavıda alıa otlar aşağıya çıkarılmıştır. Alıa Not Öğrec Sayısı a) Bu dağılımı ortalamasıı hesaplayıız b) Bu dağılımı varyasıı hesaplayıız c) Bu dağılımı stadart sapmasıı hesaplayıız d) Bu dağılımı varyasyo katsayısıı buluuz. e) Bu dağılımı hstogramıı çzz. Cevap 38. Sııflar f d f.d d d f f. d 0740 a) A. O

26 ( f. ) d (0740) b) S f d c) S S 5. 5 S 5.5 d) VK * 00 *00 8. X 53.7 e) Fy X Soru 39. Br beslemec salarda yemek alışkalığı üzere çalışmaktadır. 3 yaşıda 50 erkek 50 kızı harcadıkları kalor aşağıda suulmuştur. a) Her grubu mod ve meydaıı buluuz. b) Her grubu harcadıkları kalor ortalamalarıı hesaplayıız. Sııflar Erkek Frekası Eklemel Frekas Kız Frekası Eklemel Frekas Cevap 39. a) Erkek ç mod 6 frekaslı sııftak değerdr.bu sııf da sııfıdır. (6 4) Mod (6 4) (6 ) Kızlar ç mod 0 frekaslı sııftak ya sııfıdak değerdr. 0

27 Soru Mod (0 0) (0 8) Medya = 50/=5.değerdr. Bu değer erkekler ç sııfıda yer almaktadır.erkekler ç medya; 5 3 Medya dır. Kızlar ç medya sııfı sııfıdır. 5 8 Medya ( f. d ) b) Erkekler ç f. d AO f ( f d ) Kızlar ç f d A. O f Aşağıda 60 öğrec ağırlıklarıa lşk verler suulmuştur.=gözlem sayısı olmak üzere k=0+3.3 log =6.867 olduğua göre frekas tablosuu oluşturarak hstogramı çzz Cevap 40. k= log = log 60 = 7 Rage = = 9 Sııf Geşlğ = Rage/Sııf Sayısı = 9/7 = 4.4 Sııflar Frekas Eklemel Frekas de az de az de az de az de az de az de az 60 0

28 Soru 4. hesaplayıız. Aşağıdak frekas tablosuda yararlaarak Artmetk ortalama ve varyası Sııflar F d F d F d Cevap A. O S F. d ( F. d ) 99 (750) Soru 4. Mühedsler yıllık kazaçlarıı stadart sapması , profesörler TL bulusu.acaba mühedsler gelr m yoksa profesörler gelr m daha değşkedr.hesaplayıız.( X , X ) prof müh 03

29 Cevap 4. VK S X Mühedsler ç ; VK Profesörler ç ; VK Profesörler V.K. sı daha büyüktür. O halde gelrler daha değşkedr. Soru 43. Br holdge at fabrkada çalışa şç sayıları ve her brde ödee ortalama ücret aşağıdak gbdr.fabrkaları tamamı ç ortalama ücret buluuz. A B C Ortalama Ücret (TL) İşç Sayısı Cevap 43. TO x... x... (7000x56) (68000x3) (8000x8) Soru 44. Deskrptf statstkte kaç çeşt grafk bulumaktadır.ismler belrtz. Cevap 44. a) Verler büyüklüklere göre sııfladırılmasıı şeklle fadesde kullaıla grafkler. Hstogramlar Frekas polgou Çubuklu dyagram Eklemel frekas polgou b) İk ayrı ver oraıdak mktarlar arasıdak lşkler fade edlmesde kullaıla grafkler. Çzg eğr grafkler Çubuklu grafkler Dağılım grafkler c) Br bütüü kısımları arasıdak lşkler fade edlmesde kullaılalar. 04

30 Bütüü resm Bleşk çzg grafkler Bleşk sütu grafkler Bölümüş dare grafkler Soru 45. Düyadak 76 e büyük şehr üfus verlere göre gruplara ayrılması le elde edle frekas tablosu aşağıda verlmştr. Sııflar(x000) Frekas(F ) Nsb Frekas Eklemel Frekas Eklemel Nsb Frekas a) Boş yerler dolduruuz. b) Artmetk ortalamayı hesaplayıız.( f ) d c) Varyası hesaplayıız.( f ) d Cevap 45. a) Nsb frekas Eklemel Frekas Eklemel sb frekas 44/76= /76=0.57 5/76= /76=0.77 9/76= /76=0.89 4/76= /76=0.94 3/76= /76=0.98 /76= /76= 76 f. d b) A. O f 76 ( F. ) d (35000) c) S F. d

31 Soru 46. Fasulye pek ektar salgılamaz ama, toprağa ctro phosphate verldğde bol ektar elde edlmş ve fasulye ççekler arıları çekmştr.br araştırıcı tarlayı parsellere ayırarak her parsele fasulye btks ekmş ve bulara çeştl dozlarda gübreler vermştr.uzu gözlemler souda parsellere br saat boyuca gele ortalama arı sayıları şöyledr. Gübre(kg/ha.) Arı sayısı Bu verler br çzg grafğ le gösterz , 5 4,0 0 8, ,3 9,7 7, 3, Soru 47. Br şç 0 fdaı 43 dakkada, İkc şç 0 fdaı 50 dakkada, Üçücü şç 0 fdaı 48 dakkada, Dördücü şç 0 fdaı 55 dakkada budamışlardır. Bu şçler ortalama 0 fdaı budama süreler hesaplayıız. Cevap 47. Böyle durumlarda ortalama almak ç Harmok Ortalamada faydalaılır. H. O. (/ )... (/ ) (/ 43) 4 (/ 50) (/ 55) (/ 48) 48.6 dak. Soru 48. getrz. Aşağıdak değerler sııf aralıkları 5 olmak üzere gruplamış br frekas tablosu hale 3, 7,,, 3, 6, 9, 6,, 9, 5,, 9, 8, 8, 6, 6, 7, 5, 4, 5, 8,,, 7 06

32 Cevap 48. Soru 49. Sııflar Frekas Eklemel Frekas Nsb frekas Kız ve erkek öğrecler ağırlıkları le lgl frekas bölümes stadart sapmaları sırası le 5.5 ve 6 kg., artmetk ortalaması se 55 kg.(kız) ve 70 kg.(erkek) olarak hesaplamıştır.bu bölümeler değşkelkler varyasyo katsayıları yardımı le mukayese edz. Cevap 49. Kızlar : S =5.5, X 55 Erkekler : S =6, X 70 S VK =. 00 X VK , VK Bua göre kızları değşkelğ daha fazladır. Soru 50. Geçe yıl bell br mesafeye taks ücretler beledye otobüsü ücret 8 katı d.bu yıl se katıdır. a) İk yıl ç bu ücret oralarıı artmetk ve geometrk ortalamasıı buluuz. b) Bu sayılara göre otobüs ücretler taks ücretlere oraı lk yıl (/8)=0.5, kc yıl se (/)=0.083 dür.bu k oraı artmetk ve geometrk ortalamasıı buluuz.elde ettğz souca göre bu tp oralar ç artmetk ortalamayı mı, geometrk ortalamayı mı terch edersz? Cevap 50. x x 8 a) AO 0 GO xx

33 b) AO 0.04 %0. 4 GO (0.5)(0.083) 0.0 %0. Oralara lşk ortalamalarda geometrk ortalama daha uygudur. Soru 5. Aşağıda 40 adet yaşlı koyuu ağırlığı verlmştr. Bu verler, a) Frekas tablosu hale getrerek, hstogramıı çzz. b) Artmetk ortalamasıı hesaplayıız. c) Varyasıı hesaplayıız. Not : =40 ; f 60 ; f d d Soru 5. Aşağıda br sıavda alıa otlara lşk frekas tablosu verlmştr. Bu frekas tablosuda (VK) hesaplayarak, htogramıı çzz. Notlar Frekas(f ) Orta Nokta X f.x f. X 0-0 da az da az da az da az da az da az da az da az da az da az

34 Soru 53. Aşağıdak 30 öğrec boy uzuluğua lşk dağılışı yalızca sııf sıırları ve frekaslarıı çere frekas tablosu halde fade edz.(not: Mmum değer = 60 ; Maksmum değer = 87 dr.) k=+3.3log() Soru 54. Aşağıdak frekas tablosuda medyaı ve geometrk ortalamayı hesaplayıız. Not : Medya = L med ( F / ) F * C Fmed med Sııflar Frekas(f ) Eklemel Frekas(f ) Orta Nokta(X ) log(x ) (f )(logx ) Soru 55. Aşağıdak frekas tablosuda modu hesaplayıız. Not : Mod Lmod * C ( ) Sııflar Eklemel Frekas Soru 56. Aşağıda br sııfı otlarıı dağılımı frekas tablosu halde suulmuştur.bu tablo yardımı le artmetk ortalama, mod, medya, varyas, varyasyo katsayısı, stadart sapma, stadart hatasıı hesaplayarak hstogramıı çzz. 09

35 Sııflar Orta Nokta (X ) Frekas(f ) F.X Eklemel Frekas Nsb Frekas X. X F 0

36 .. BİR ÖRNEK ORTALAMASININ ANA KİTLE ORTALAMASINA KARŞI TESTİ Soru. Br sgara fabrkasıdak sgara paketleme makes ürettğ paketler tam olarak 0 sgara çermes gerekmektedr.bu şlem gerçekleşp gerçekleşmedğ test etmek ç 5 sgara paketde oluşa br örek alımış, paketlerde ortalama sgara sayısıı 9.4 stadart sapmasıı.7 olduğu görülmüştür.=0.05 alamlık düzey ç sgara paketleme makesde br arıza olup olmadığıı test edz. Cevap. H 0 : µ=0 (çekle örek aa ktle ortalaması 0 ola populasyoa attr.) H : µ0 (9.4 ortalama aa ktleye at değldr.make arızalıdır. Örek ortalaması( X ) = 9.4 ve aa ktle ortalaması(µ)=0 dr. >30 olduğuda Z cetvel kullaılır. Z İst parametre St. Sapma X S x.7 5 S x S Souç olarak; H 0 reddedlr.make arızalıdır Soru. Br otomobl yapımcısı ürettğ otomobller ltre bezle ortalama km. yol aldığıı dda etmektedr. Bu ddayı test etmek ç rastgele seçle 7 otomoblde brer ltre bezle yapıla deemede ortalamaı 0.65 ve Stadart sapmaı da. km olduğu görülmüştür.yapımcıı ddasıı doğru olup olmadığıı =0.0 hata sevyes ç test edz.(µ=)

37 Cevap. H 0 : µ= (otomobl ltre bezle km gdeblr) H : µ (otomobl ltre bezle km gdemez) X 0.65 TK ( t).3 S x. 7 SD=7-=6 Souç ; test krter -.3 olduğuda H 0 kabul edlr.çekle örek aa ktle ortalaması seçlmştr. ola populasyoda Soru 3. Br fırıda eksk gramajlı ekmek çıkarıldığı dda edlmektedr.populasyo ortalamasıı µ=40 gr olması gerekmektedr.bu fırıda alıa =00 ekmek tartılmış ve X 390 gr ve S = 8 gr hesaplamıştır.bu ddaı doğru olup olmadığıı kotrol edz. Cevap 3. >30 Z cet. S x H 0 : µ=40 (çekle örek µ=40 ola populasyoda seçlmştr.) H : µ40 (çekle örek başka populasyoa attr.) S ;S X TK ( Z ) = 33 S x S 9 Test krter -33 olduğuda H 0 reddedlr. Ekmek eksk gramajlıdır. Soru 4. Doğu Aadolu dak morkarama koyularıda yapağı verm ortalamasıı µ=.5 kg.olduğu blmektedr.üverste çftlğdek 400 koyuda bu ortalama X. 9 kg ve

38 S =4 olarak bulumuştur.çftlk koyularıı yapağı verm bakımıda Doğu Aadolu morkarama koyularıda farklı olup olmadığıı test edz.(=0.05) Cevap 4. H 0 : µ=.5 (çftlk oyuları Dağu Aadolu Mor Karamalarıda farklı değldr. H : µ.5 (çftlktekler mor karamalarda farklıdır.) X (.9) (.5) TK ( Z) 4 S x 400 Test krter 4 olduğuda H 0 reddedlr Soru 5. Br cs çlekte btk başıa ortalama verm µ=50 gr., varya se =300 dür.bu btklerde 0 taes özel br metodla şlee topraklarda yetştrlmş ve X 65 gr. verm gözlemştr.=0.0 öem sevyesde toprak şleme ve metoduu verm ortalamasıı değştrp değştrmedğ test edz. Cevap 5. H 0 : µ=50(toprak şleme verme etks olmamıştır.) H : µ50(toprak şleme verme etks olmuştur.) S µ=50, X 65, ( S x ) X <30 TK ( t). 74 S x H 0 reddedlr.ye metod verm arttırmıştır

39 Soru 6. Varyası( )=5 ola br populasyoda çekle 9 fertlk örekte X 0 bulumuştur.aa ktle ortalamasıı µ= olduğu yoludak µ=0.0 öem sevyes ç hpotez kotrol edz. Cevap 6. X 0 ; <30(t) test krter kullaılır. H 0 : µ=(örek populasyoa attr) H : µ(örek populasyoa at değldr.) X 0 TK ( t) 0.4 S x 5 9 S x S ; S x S Test krter (0.4) olduğuda H 0 kabul edlr Soru 7. Br koserve fabrkasıda mal edle ve üzerde brüt 500 gr. yaza koserve domates salçaları le lg örekleme soucuda 96 kutuluk br örekte X 496 gr ve S=8 gr olmuştur.=0.0 ç mal edle salçaları ortalama ağırlığıı 500 gr da farklı olduğu söyleeblr m? Cevap 7. H 0 : µ=500(örekler populasyoa attr.) H : µ500(öreklere populayoa at değldr.) X TK ( Z) 3. S x 8 96 Souç; H 0 reddedlr.çekle örek başka br populasyoa attr

40 Soru 8. Br üretm merkezdek br makede ser halde mller üretlmektedr.üretm yapa make ayarı üretle mller çapıı.60 mm olacağı şeklde ayarlamıştır.doğal olarak üretle tüm mller tam olarak tam olarak.6 mm çapıda üretlmes bekleemez. Üretmde 00 adet örek alımış ve yapıla ölçümlerle ml ortalaması (.65) mm ve varyası se (0.584) olarak bulumuştur.bu souçlara göre make ayarı düzgü kabul edlr m?(=0.0) Cevap 8. H 0 : µ=.60(make ayarı düzgüdür) H : µ.60(make ayarı farklıdır.) X.65 ;.60 ; 30 X (.65) (.60) TK ( Z) =. 8 S x Souç olarak H 0 hpotez kabul edlr.ya make ayarı düzgüdür Soru 9. Br şehrlerarası yolda geçe tesadüf olarak seçlmş 5 aracı ortalama hızlarıı 9 km/sa.ve stadart sapmaı 5 km/sa.olduğu tespt edlmştr.yolda geçe tüm araçlarla lgl ortalamaı 90 km. üstüde olduğu hpotez (=0.05) hata payı le test edz. Cevap 9. H 0 : µ=90(tüm araçlar 90 km.dr) H : µ>90(aa ktle ortalaması 90 km. üstüdedr) =5, X 9, µ=90, S=5, >30TK(Z) X 9 90 TK ( Z) = S x 5 5 TK= olduğuda H 0 hpotez reddedlr

41 Soru 0. Br frma ürettğ lastk batları eseklğ ortalama 5 cm olduğuu dda etmektedr.4 adet lastk batla yapıla testte ortalamaı 3 cm ve stadart sapmaı cm olduğu belrlemştr.frmaı ddasıı farklı olup olmadığıı tek taraflı br test yardımı le ve =0.05 hata payı ç test edz. Cevap 0. H 0 : µ=5(tüm lastkler eseklğ 5 cm.dr) H : µ<5 (Lastkler eseklğ 5 cm. altıdadır.) µ=5 cm, =4, S=, X 3 cm. X 3 5 TK ( Z) = 6. 4 S x 4 H 0 red.lastkler eseklğ 5 cm. altıdadır Soru. Br oto motaj fabrkası ç alıacak aküler ortalama 3000 saatte az dayamamaları gerekmektedr.br malatçıda alıa 00 adet aküü ortalama ömürler 950 saat ve stadart sapmaı 00 saat olduğu görülmüştür.bu malatçıı aküler ortalama ömürler 3000 saatte az olduğu hpotez =0.05 hata payı le test edz. Cevap. H 0 : µ=3000((aküler ömrü 3000 sa.dır) H : µ<3000(aküler ömrü 3000 sa.ı altıdadır.) µ=3000, =00, S=00, X 950, >30(Z) test krter. X TK ( Z) =. 5 S x TK= -.5 olduğuda H 0 reddedlr. Aküler ömrü 3000 saat altıdadır

42 Soru. Br mağaza sahb güde zyaret edeler ortalama 500 kşde az olup olmadığıı araştırmaktadır.tesadüf olarak seçle 30 güü ortalamasıı 47 kş ve stadart sapmasıı 35 kş olduğu görülmüştür.0.0 hata payı le ortalamaı 500 kş altıda olmadığı hpotez test edz. Cevap. H 0 : µ=500(mağazayı güde 500 kş gezer.) H : µ<500(mağazayı güde 500 kşde az kş gezer.) µ=500, =30, S=35, X 47, >30TK(Z) X TK ( Z) = S x TK= olduğuda H 0 red -.33 edlr.ya güde 500 kşde az kş gezer. Soru 3. Br fabrkada hale kullaılmakta ola tezgah saatte ortalama 35 parça mal etmektedr.ye br tp tezgahı çalışması esasıda tesadüf olarak seçle 36 sa. çde ortalama 38 parça mal ettğ ve stadart sapmaı 0 parça olduğu tespt edlmştr.=0.0 düzey ç ye tezgahı dğerde üstü olduğuu söyleyeblrmsz. Cevap 3. H 0 : µ=35(ye tezgah ye saatte 35 parça üretr.) H : µ>35(ye tezgah daha fazla parça üretr.) µ=35, =36, S=0, X 38, >30TK(Z) X TK ( Z) =. 8 S x 0 36 H 0 kabul edlr.ye tezgahı üstülüğü yoktur

43 Soru 4. Br laç fabrkasıda mal edle sodyum b karboat paketler ağırlığı ortalama 40 gr ve varyası 64 gr dır. Herhag br üretm partsde rast gele seçle 5 paketlk br örekte ortalama 44 gr buluduğua göre make ö görüle stadarda uygu üretm yapıp yapmadığıı =0.05 ç kotrol edz. Cevap 4. H 0 : µ=40(örek bu populasyoa attr.) H : µ40(örek bu populasyoa at değldr.) µ=40 gr, S =64, X 44, =5 <30TK(t) X TK ( Z) =. 5 S x TK=.5 olduğuda H reddedlr.örek bu populasyoa attr Soru 5. Br traş bıçağı malatçısı bıçakları eler.5 cm.de farklı olmamasıı stemektedr.tesadüf olarak seçle 00 adet traş bıçağıı eler ortalaması.55 cm ve stadart sapması se 0. cm olarak belrlemştr.=0.05 ç bıçakları eler.5 cm olduğu söyleeblr m? Cevap 5. H 0 : µ=.5(örek ortalaması=populasyo ortalaması) H : µ.5(örek ortalaması populasyoda farklıdır.) µ=.5, S=0., X.55, =00 >30TK(Z) X.55.5 TK ( Z) 5 S x TK=5 olduğuda H 0 reddedlr. Örek populasyoda farklıdır

44 Soru 6. Br meyve suyu fabrkasıı ürettğ portakal sularıı ortalama (C) vtam düzey =7 mgr/00 gr. olduğu blmektedr. Ya br tekkle (C) vtam düzey arttırıldığı dda edlmektedr. Bu ddaı doğruluğuu alamak ç yapıla celemede 36 kutuluk örekte (C) vtam düzey 7.8 mgr/00 gr, varyası se 4.5 olarak bulumuştur. Acaba ye tekk ortalama vtam (C) düzey arttırmış mıdır?test edz.(=0.0) Soru 7. Br kalte kotrol laboratuarıda demr testereler dayaıklılığı ölçülmektedr. Stadart br testere 500 kesm yapması gerekmektedr. Br frmaya at 8 testere kesm ortalaması 600 ve varyası 7500 olarak bulumuştur. Acaba frmaı üretm stadardı üstüde mdr?(=0.0) Soru 8. Br cs çlekte btk başıa ortalama verm =80 gr varyası se =50 dr. Bu btkde 0 taes özel br metotla şlee topraklarda yetştrlmş ve X 00 gr verm gözlemştr. =0.0 öem sevyesde toprak şleme ve metoduu verm ortalamasıı yükseltp yükseltmedğ test edz. 9

45 .3. İKİ ÖRNEK ORTALAMASININ KARŞILAŞTIRILMASI Soru. Br otomobl fabrkası mal ettğ otomobller ç lastk satı alacaktır.a marka lastkler B marka lastklerde daha dayaıklı oldukları öe sürülmektedr.fabrka bu ddaı doğruluğuu test edecektr.bu amaç le 0 şer adet (A) ve (B) marka lastğ eşt şartlar altıda dayaıklılıkları ölçülmüştür.test soucu A marka lastkler ortalama ömürler 4000 km ve stadart sapmaları 500 km olmuştur. Ayı şeklde B marka lastkler ortalama ömürler km ve stadart sapmaları 3000 km olmuştur.=0.05 ç (A) marka lastkler (B) marka lastklerde daha dayaıklı olduğu söyleeblr m? Cevap. H 0 : µ A - µ B = 0 (A ve B örekler ayı aa ktlede çeklmştr.) H : µ A - µ B 0 (A ı ortalaması B de daha fazladır.) A B =0 =0 X 4000 X A S A =500 S B =3000 B ( X X ) ( ) ( ) >30TK(Z)= S S 0 0 TK=4.07 olduğuda H 0 red edlr.a lastkler daha uzu ömürlüdür Soru. Br mağaza erkek ve kadı müşterlere yapıla satışlar arasıda fark buluup bulumadığıı araştırmaktadır.erkek müşterler arasıda seçle 000 kş ortalama 6000 TL lk(s.s.=300 TL) ve kadı müşterler arasıda seçle 80 kş ortalama 6300 TL lk 0

46 (S.S.=700) alışverş yaptıkları görülmüştür.kadı müşterler erkeklerde daha fazla alışverş yaptıkları =0.0 ç söyleeblr m? Cevap. H 0 : µ =µ (Kadılar le erkekler arasıda fark yoktur.) H : µ µ (Kadılar le erkekler arasıda fark vardır.) Erkek Kadı X 6000 X 6300 S 300 S 700 ( X X ) ( ) >30 TK ( Z) S S H 0 reddedlr.kadılar erkeklerde daha fazla Alışverş yapmıştır Soru 3. Br market kasasıda görevl k elemaı Şule le Demet arasıda hzmet çabukluğu bakımıda br fark buluup bulumadığı araştırılacaktır.yapıla celemede Şule müşterler arasıda seçle 49 kşye ortalama 0 dakkada hzmet götürdüğü, hzmet çabukluğua lşk varyasyoda elde edle stadart sapma se dr. Demet müşterler arasıda seçle 49 kşye se ortalama 5 dakkada hzmet götürdüğü ve Demet e lşk verler Stadart sapması se 3 tür.şule le Demet hzmet suma süreler arasıda br fark buluup bulumadığıı, = 0.05 ve =0.0 ç test edz. Cevap 3. H 0 : µ =µ (Hzmet suma süreler arasıda fark yoktur. H : µ µ Şule Demet X 0 X 5 S S 3

47 ( X X ) ( ) (0 5) 0 5 >30 TK( Z ) S S Her k halde de H 0 reddedlr.demet hzmet çabukluğu daha fazladır. Soru 4. Büyük br şehrde lse öğrecler okul katlerde gülük gıda harcamaları üzere br araştırma yapılmıştır.şasa bağlı örekler usulü le şç ve memur alelerde alıa öreklerdek souçlar aşağıda verlmştr. Sııf Ale Sayısı Ortalama Stadart Sapma Varyas İşç( ) Memur( ) Bu souçlara göre memur aleler çocuklarıı okul kat ortalama gıda harcamaları le şç aleler ortalama gıda harcamaları farklı mıdır? Z test le kotrol edz.(=0.0) Cevap 4. H 0 : µ -µ =0(Harcamaları ayıdır.) H : µ -µ 0(Harcamaları farklıdır.) ( X X ) ( ) TK( Z ) 3. 9 S S (040) (80) H 0 red edlr.çocukları gıda harcamaları farklıdır

48 Soru 5. Br otomobl fabrkasıa stop lambası satı alıacaktır.a ve B frmalarıı lambalarıı ortalama ömürler ve ortalama ömürlere at stadart ayrılışlar şöyledr. A B µ 4830 sa µ sa. 05 Otomobl fabrkası taktığı lambaları 4000 saatte az dayaaları müşterde fabrka aleyhe br kaaat meydaa getrdğ düşümektedr.bu sebeple yöetm kurulu 4000 saat altıdak ampul spet mmum yapmak stemektedr.hag frmaı ampuller terch edlmeldr.(=0.05). Cevap 5. H 0 : µ - µ = 0 (İk fabrka ayıdır.fark yoktur.) H : µ µ (İk fabrka farklıdır.) ( X X ) ( ) ( ) (0) >30 TK( Z ) S S Souç; H 0 red edlr.fabrkalar farklıdır. B fabrkasıı ampuller terch edlmeldr Soru 6. Aşağıda k ayrı domates çeşde lşk yapıla br deemede elde edle souçlar suulmuştur. Brc varyete ortalaması 4.9 ve kc varyete ortalaması.97 olrak bulumuştur. Bu k çeşd verm ortalamalarıı statstk olarak öeml düzeyde farklı olup olmadığıa lşk hpotez kotrolüü yapıız.(=0.0) Tekerrürler X X S X.Çeşt Çeşt

49 Soru 7. Yapıla br çalışmada k farklı koyu ırkıda elde edle kuzuları doğum ağırlıkları kaydedlmştr.bu verlerde yararlaarak k farklı koyu ırkıı yavruları doğum ağırlıkları bakımıda statstk olarak br fark var mıdır?test edz.(=0.0) Irklar X S N Tahrova Sömez Soru 8. Brbr ayı 5 motosklet A marka yakıt kullaılarak sürülüyor ve ltre başıa ortalama 5 km yapıldığı ve stadart sapmaı da 0.5 km olduğu tespt edlyor. Ayı motoskletler B marka yakıt kullaıldığıda ortalama 8 km ve stadart sapma se 0.8 km olarak bulumuştur. 0.0 htmal sevyesde B marka yakıt le gdle km daha fazla mıdır? 4

50 .4. BİR ÖRNEK ORANININ POPULASYON ORANINA KARŞI TESTİ Soru. İmal edldğ fabrkada e az %70 etkl olduğu dda edle br alerj lacı 300 hasta üzere deemştr.bell br süre soucuda yleşe hasta sayısı olduğua göre fabrkaı ddası doğru mudur?(=0.05). Cevap. =0.70 ; =300 ; Pˆ =/300=0.74 H 0 : = 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayıdır.) H : 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayı değldr.) >30 TK ( Z) Pˆ ((0.74) (0.70)) 0 = ( ) (0.70)(0.30) 300 H 0 reddedlr. Souç; Fabrkaı ddası doğru değldr. Soru Br ayççeğ varyetesde tohumları %70 çmleme gücüe sahp olduğu bldrlmektedr.bu varyetede alıa (00) btklk br örekte 6 btk çmlemştr. Acaba bu örek çmleme gücü %70 ola aa ktley temsl etmekte mdr?(=0.05) Cevap. H 0 : = 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayıdır.) H : 0.70(Örek oraı aa ktle oraı le ayı değldr.) =0.70 ; =00 ; Pˆ =0.6 Pˆ (0.6) (0.70) >30 TK ( Z) = ( ) (0.70)(0.30) 00 H kabul edlr.örek aa ktley Temsl etmez

51 Soru 3. Br fabrkaı mamuller %0 uu kusurlu olduğu blmektedr. İmalat arasıda tesadüf seçle 00 parça örekte 5 kusurlu çıkmıştır.%5 hata le fabrka ürüler %0 da fazlasıı kusurlu olduğu söyleeblr m? Cevap 3. H 0 : = 0.0(Örek oraı aa ktle oraı le ayıdır.) H : > 0.0(Örek oraı aa ktle oraıda fazladır.) =0.0 ; =00 ; Pˆ =0.5 ; =0.05 Pˆ (0.5) (0.0) >30 TK ( Z). 66 ( ) (0.0)(0.90) 00 H 0 red edlr.örek oraı bu aa ktley temsl etmez Soru 4. Br şehrdek aleler %0 özel araç sahb oldukları blmektedr. Br yörede seçle 5 ale %5 özel araç sahb olduğu belrledğe göre bu yöredek özel araç sahb ale oraıı %0 de az olduğu 0.0 hata payı le söyleeblr m? Cevap 4. H 0 : = 0.0(Özel araç sahb olaları oraı 0.0 dr) H : < 0.0(Özel araç sahb oraı 0.0 altıdadır.) =0.0 ; =5 ; Pˆ = 0.5 ; =0.0. Pˆ (0.5) (0.0) >30 TK ( Z) =. 9 ( ) (0.0)(0.80) 5 Souç olarak farksızlık hpotez Kabul edlr

52 Soru 5. Br şehrde yapılmış ola pyasa etüdüü souçlarıa göre 300 kşlk örek çde A marka dş macuuu kullaaları oraı 0. dr. Bu souçlara göre aa ktle oraıı %0 üzerde olduğuu 0.05 hata payı le söyleyeblr msz? Cevap 5. H 0 : = 0.0(Aa ktle oraı 0.0 ye eşttr.) H : > 0.0(Aa ktle oraı 0.0 de fazladır.) =0.0 ; =300 ; P ˆ ; =0.05 Pˆ >30 TK ( Z) = ( ) (0.0)(0.80) 300 H 0 kabul edlr.öreğ çekldğ aa Ktle oraı 0.0 de daha büyük olduğu söyleemez Soru 6. Br köydek çftç aleler %8 traktör sahb olduğu blmektedr. Geçe bell br zama sorasıda bu köyde seçle 65 alelk öreğ 3 taes traktör sahb olduğu alaşılmıştır. Acaba geçe zama zarfıda köydek traktör sahb olma oraı değşmş mdr? Soru 7. Br frmaı otomobl pyasasıdak satış payı %40 dır. Br reklam programıda sora satıla 600 arabaı 50 s bu frma tarafıda gerçekleştrlmştr. Reklam frmaı Pazar payıı arttırmış mıdır?(=0.05) Soru 8. Br fabrkaı mamüller %0 uu kusurlu olduğu blmektedr. İmalatçısıda tesadüf seçle 00 parça örekte 5 kusurlu çıkmıştır. %5 hata le fabrka ürüler %0 da fazlasıı kusurlu olduğu söyleeblr m? 7

53 .5. İKİ ÖRNEK ORANININ KARŞILAŞTIRILMASI Soru. İl merkezler ve kırsal kesmler arasıdak okuma yazma oraıı farklı olup olmadığıı alamak ç yapıla br öreklemede l merkezlerde yaşaya 000 kşde %85 okuma yazma oraı, kırsal kesmde yaşaya 500 kşde %65 okuma yazma oraı gözlemştr.=0.0 ç l merkez okuma yazma oraı arasıda statstk olarak öeml br fark olup olmadığıı test edz. Cevap. Pˆ Pˆ k Z H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆ P Pˆ 000(0.85) 500(0.65) ( Pˆ ˆ P ) ( ) k ( k )( ) l ( ) 0 (0.73)(0.7)( ) 0 Souç olarak H 0 red edlr.ik örek oraı farklıdır Soru. İstabul da 70 aracı trafk kotrolü sırasıda bularda 0 s sgortasız olduğu tespt edlmştr.akara da 80 araçta yapıla kotrolde se 9 aracı sgortasız olduğu gözlemştr.bu verlere göre İstabul da daha fazla sgortasız araç buluduğu söyleeblr m? 8

54 Cevap. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ > µ 0(İk örek oraı farklıdır.) 0 9 P ˆ ; ˆ P Pˆ ˆ P 70(0.074) 80(0.05) k = ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 >30 TK ( Z) = ( k )( k ) Souç olarak H 0 kabul edlr. Ya k ora ayıdır Soru 3. Yapıla br araştırmada bell br (A) varyetesde 039 tohumda çmleme gücü 0.8 ve dğer br (B) varyetesde çmleme gücü 68 btkde 0.9 olmuştur.bu k varyete yaşama gücü bakımıda farklı olup olmadığıı karşılaştırıız.(=0.0) Cevap 3. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =0.8 ; ˆP =0.9 Pˆ Pˆ 039(0.8) 68(0.9) k = >30 TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( k )( k ) (0.8) (0.9) 0 (0.8)(0.8)

55 Souç olarak H 0 kabul edlr.ya İk ora ayıdır Soru 4. Br paraztolog k farklı güverc populasyouu bell bağırsak parazt le fekte olma oraı bakımıda karşılaştırmak stemektedr.her k populasyoda da = =00 ola öreklerde.grupta 58 ve.grupta 30 güverc fekte olduğu tespt edlmştr.acaba bu k grup güverc fekte olma oraları arasıdak fark statstk olarak öeml mdr?(=0.05) Cevap 4. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =0.58 ; ˆP =0.30 ; = =00 Pˆ ˆ = P k TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 = ( k )( k ) (0.44)(0.56) H 0 red edlr.ya k ora ayı Değldr.Fark öemldr Soru 5. Pahalı br malı kullaım oraıı tespt etmek ç gözlemler yapılmaktadır.her ayı muhtelf zamalarıda yapıla a gözlemlerle bu malı kullaılıp kullaılmadığıı (Z) dağılışı yardımı le oraları farklarıı hpotez kotrolü le test edz. ˆP =0.77 ; =700 ; ˆP =0. ; =00 30

56 Cevap 5. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) Pˆ Pˆ 700(0.77) 00(0.) k ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 TK ( Z) = ( k )( k ) (0.65)(0.35) Souç olarak H 0 red edlr. İk ora farklıdır Soru 6. İk ayrı hbrt çeşdde yapıla çmleme deemesde (A) hbrdde 00 tohumu 8 s, (B) hbrdde se 50 tohumda 05 çmlemştr.acaba bu k hbrt çeşd çmleme oraları statstk olarak farklı mıdır?(=0.0) Cevap 6. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) Pˆ ˆP =8/00=0.8 ; ˆP =05/50=0.70 Pˆ 00(0.8) 50(0.70) k = TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 =. 5 ( k )( k ) (0.75)(0.5)

57 H 0 kabul edlr.oralar ayıdır Soru 7. Br frmaı k satış elemaıı yaptığı satışlarda ötürü frma merkeze.satış elemaıı 70 satışı ç 0 şkayet,.satış elemaıı 80 satışı ç 9 şkayet gelmştr.bu verlere göre =0.05 hata payı le c satıcıda daha fazla şkayet geldğ söyleyeblr myz? Cevap 7. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ > µ (İk örek oraı farklıdır.) 0 ˆP ; ˆP Pˆ Pˆ 70(0.07) 80(0.05) k = ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 >30 TK ( Z) = ( k )( k ) (0.06)(0.0938) H 0 ayıdır. kabul edlr.ik satıcıı şkayet oraları Soru 8. A ve B şehrlerde tesadüf olarak seçlmş 00 ve 50 şer seçmelk örekler yardımı le yapıla kamuoyu yoklamasıda celee (A) öreğ çde (X) parts destekleyeler oraı %60 ; (B) öreğ çde (X) parts destekleyeler oraı %5 3

58 bulumuştur.bu verlere dayaarak %5 alamlık düzey ç A ve B şehrlerdek oralar arasıdak fark öeml mdr? Cevap 8. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =0.60 ; ˆP =0.5 Pˆ Pˆ 00(0.60) 50(0.5) k = TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 =. 70 ( k )( k ) (0.55)(0.45) H 0 kabul edlr ya k ora ayıdır Soru 9. Texas da yapıla br araştırmaya göre sobaharda doğa 039 Ramboılye ırkı kuzularda 87 s ve 68 meros ırkı kuzuda se sadece 33 ü ölmüştür.ramboılye ırkıı ölüm oraıı Meros ırkı ölüm oraıda daha yüksek olduğu yoludak hpotez kotrol edz.(=0.05) Cevap9. H 0 : µ - µ = 0(İk örek oraı ayıdır.) H : µ - µ 0(İk örek oraı farklıdır.) ˆP =87/039=0.79 ; ˆP =33/68=0.96 Pˆ Pˆ 039(0.79) 68(0.96) k =

59 TK ( Z) ( Pˆ Pˆ ) ( ) ( ) 0 = ( k )( k ) (0.8)(0.8) H 0 kabul edlr.ik ora ayıdır Soru 0. Sığırlarda su tohumlamadak gebelk oraı le tab çftleşme le sağlaa gebelk oraı arasıda, tab çftleşme lehe %0 oraıda br fark olduğu bldrlmektedr. Bu sürüdek hayvalarda su tohumlama yapıla 65 hayvada 3 s, tab aşım yaptırıla 80 hayvada 76 sı gebe kalmıştır. Tab çftleşmede sağlaa gebelk oraı su tohumlamada sağlaa gebelk oraıda %0 daha fazla mıdır?(=0.0) e göre test edz. Soru. Bell br televzyo programıı zleye 400 kşlk orta yaşlı kmsede 00 kş ve 600 kşlk geçler arasıda se 300 kş programı beğemektedr. Bua göre programı beğemek bakımıda orta yaşlılar ve geçler arasıda br fark olup olmadığıı %5 hata sevyese göre test edz. 34

60 .6. GÜVEN ARALIKLARI Soru. Br şehrde yapıla pyasa etüdüe göre 300 kşlk örek çde A marka dş macuu kullaaları oraı 0. olmuştur.%95 lk güve sıırlarıı buluuz. Not: Örek oralarıı örekleme dağılışıı stadart hatası Pˆ qˆ dr. Cevap. Pˆ ( ) Z cet =300 ; P ˆ 0. ; Z cet (0.)(0.78) 300 P(0.8 < < 0.6) = 0.95 Soru. Br yüksek okuldak kız öğrecler arasıda şasa bağlı olarak seçlmş 64 öğrec boy uzulukları ortalaması 6 cm ve stadart sapmaı 4 cm olduğu görülmüştür.okuldak kızları boy uzuluklarıı ortalaması ç %95 güve aralığıı hesaplayıız. Cevap. =64 ; X =6 cm. ; S=4 cm. ; =0.05 X Zc. S P(6.0 < µ < 6.98)=0.95 (L =6.98 ; L =6.0 Soru 3. Herhag br populasyou ortalaması µ=70 varyası 49 olsu. Bu populasyoda çekleblecek 6 brey ç örekler ortalamaları %95 htmalle hag değerler arasıda buluacaktır? 35

61 Cevap 3. µ=70 ; =49 ; =0.05 TK ( t) X S X t c S P(66.7 < µ < 73.73) = 0.95 Soru 4. Br çay fabrkasıı ürettğ çay paketlerde rast gele alıa 5 kutuu ağırlığı sırası le (07, 03, 95, 9, 98) gram olmuştur.bu fabrkada üretle çay paketler ortalama ağırlığı ç %95 güve sıırlarıı hesaplayıız. Not : x 495 ; x 495 Cevap 4. X S (495) S= S X S TK ( t) X tc t c =.70 S S.D.=5-=4 5 P(9.7 < µ < 06.9)=0.95 (L =06.9 ; L = 9.7) Soru 5. a) P(-.3 < Z < -.04) ü hesaplayıız. b) P(-.9 < Z < -0.73) ü hesaplayıız. c) P(Z > -.96) yı hesaplayıız. 36

62 Cevap 5. a) P(Z< -.3) = P(Z>.3)=0.066 P(Z< -.04) = P(Z>.04)=0.49 ve P(-.3 < Z < -.04) = = 0.36 b) P(Z< -.9)=0.70 ve P(Z<0.73)= = P(-.9 < Z< 0.73) =? c) P(Z > -.96) = = 0.55 Soru 6. Br bölgede bulua 5 yaşıda büyük salarda 4000 kş le yapıla br taramada bu salarda 00 kş sgara çtğ belrlemştr.bu verlere göre bu bölgede bulua tüm 5 yaşıda büyük salarda sgara çme oraıı %95 güve sıırlarıı belrleyz Cevap İçeler oraı = P ˆ 0.3 % Pˆ Z cet ( ) (0.30)(0.70) L =Altsıır=0.858 ; L =Üst Sıır=0.34 Soru 7. Br buğday tarlasıda öreklee 6 btkde gözlee kardeş sayıları aşağıdak şekldedr. X ={7, 3,, 4, 5, 3,,, 8, 6, 5, 4, 3,, 7, 5} Bu tarladak ortalama kardeş sayısıı =0.05 ç güve aralığıı buluuz. Not: x 67 ; x

63 Cevap 7. = 6 ; X =67/6=4.8 ; (67) S X t c S P(3.08 < µ < 5.8)=0.95 Soru 8. Köy şartlarıdak 6 doğu kırmızısı eğ sütlerde süt şeker % değerler ölçülmüş ve X =5. ve S =.6 bulumuştur.süt şeker % değerler ormal dağılış gösterdğ varsayılır se; Doğu Kırmızısı populasyou ortalamasıı %95 güve sıırları hag değerler alır. Cevap 8. =6 ; X =5. ; S =.6 ; S=3.40 X tc S 3.40 = P(3.3 < µ < 6.9)=0.95 Soru 9. Br bölgede yapılacak ola beledye seçm ç ö br tahm yapmak steyor ve bu o bölgedek br başka adayıı seçmde alacağı oyu hesaplamak ç 00 kşde oluşa br örek seçlyor.bu örekte bu adaya %35 oy verldğe göre %99 htmalle gerçek br seçmde bu adayı hag aralıklarda oy alableceğ söyleyeblr msz? Cevap 9. Pˆ Z cet ( ) (0.35)(0.65) 00 P(0.3 < < 0.47)=

64 Soru 0. Mısır slajıdak kuru madde koyu ve sığırdak hazmolma katsayıları % olarak aşağıdak gb olmuştur. Koyu(X ) Sığır(X ) x 393.5; x 367.5; Σx 74.4; x a) Hazmolma katsayıları koyu ve sığırlarda farklı mıdır? b) Ortalamalar arasıdak farkı %95 güve sıırlarıı buluuz. Cevap a) X 56. ; X ( X TK ( t) S S X ) ( ) S k S k (393.5) (367.5) H 0 : µ - µ =0(Aa ktle ortalamaları farksızdır.) H : µ - µ 0(Aa ktle ortalamaları farklıdır.) S k ( ). S ( ). S 7. (56.5) (6.5) 0 5 TK ( t) Souç olarak H 0 red edlr.ya koyu ve sığırda hazmolma dereceler farklıdır. b) Soru. ( ) ( X X ) t cet k S S t cet [0.05 ; SD]=. dr. O edele P(.7 < [ µ - µ ]< 8.3)=0.95 k Br okulda yapıla akete göre 00 kşlk örek çde erkekler boy uzuluklarıı ortalaması 78. cm ve varyası se 35 cm olmuştur. Bua göre 00 kşlk öreğ çekldğ aa ktlede erkekler boy uzuluğu ortalamasıı %99 lk güve aralığı edr? 39

65 Soru. 40 btk boyları ölçülmüş varyası (S )=36 ortalaması 7. cm olarak bulumuştur.bu btkler temsl ettğ populasyou tümüü boy ortalaması %99 htmalle hag aralıklarda buluur. 40

66 .7. KORELASYON VE REGRESYON HESABI Soru. X ve Y değşkelere at aşağıdak gözlemler yardımı le a) E küçük kareler doğrusuu(regresyo deklem) hesaplayıız. b) Determasyo katsayısıı hesaplayıız. c) sıfırda farklı olmadığı hpotez =0.05 hata payı le test edz. Y X Cevap. a) x=5 ; y=5 ; xy=5 ; x =67 ; y =59 b xy x ( x )( y ) ( x ) (5)(5) (5) 67 5 Kuracağımız deklem Y=a + bx kesme oktasıı değer se a Y bx (5) 3.85 Regresyo doğrusuu deklem ; Y= x dr. ( x)( y) xy b) ( x) ( y) x y Determasyo katsayısı r ye eşttr. DK=(0.6) =0.07 (5)(5) 5 5 (5) 67 5 (5) c) H 0 : =0 ; H : 0 ; SD=5-=4 ; =0.05 TK ( t) r r 0.6 (0.6) 5 t cet (0.05 ; 3 SD) =.78 Souç olarak =0 hpotez kabul edlr

67 Soru. Aşağıda btk yaşı ve saptak kuru madde arasıdak lşk verlmştr. X Y Yaş K.M.(% Top) x y x x 88 X y y Y S S x y 3.8 a) Btk yaşı le kuru madde düzey arasıdak lşky regresyo deklem le fade edz. b) Elde ettğz deklem kullaarak haftalık yaşa sahp btkler kuru madde % s e olacağıı tahm edz. c) Korelayo katsayısıı buluuz ve bulduğuuz değerler yorumlayıız. Cevap. ( x)( y) (88)(330) xy 397 a) b 8 ( x) (88) x 36 8 a Y bx a 4.5 (.03) Y= (.03)X ya btk yaşıdak br brm değşm kuru maddede.035 katı kadar değşm oluşturur.(+8.86 kadar dahl) b) Y= (.035)()=63.63 ( x)( y) xy c) r ( x) ( y) x y İlşk poztf olup kuvvetl br lşk vardır. (330)

68 Soru 3. X ve Y değerlere at aşağıdak gözlemler yardımı le; a) Regresyo dekelem kuruuz. b) Korelasyo katsayısıı hesaplyıız. Y X x 6 ; y 5 ; xy 7 y 67 ; x 76 Cevap 3. ( x)( y) (6)(5) xy 7 a) b 5 ( x) (6) x a Y bx = 5 b Y=a + bx Y=6.6 (0.3)X 0.3 ( x)( y) xy b) ( x) ( y) x y (6)(5) 7 5 (6) 7 5 (5) Soru 4. Türkye yılları arasıdak buğday üretm aşağıdak gb olmuştur. Yıllar(X ) Üretm (x000 to)(y ) x 45 96(0) () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 0000 x 85 y 9870 y S S x y x y Y 987 X

69 a) Regresyo deklem kuruuz ve bu deklem yardımı le artış temayülüü değşmedğ farz ederek 950 yılı ve 000 yılıa at üretm tahm edz. b) Korelasyo katsayısıı hesaplayıız. Bulduğuuz değer alamıı tartışıız. Cevap 4. ( x)( y) (45)(9870) xy a) b ( x) (45) x 85 0 a Y bx =987 (73.6)(4.5)= Y= (X) X X Y (73.6)( ) Y (73.6)(39) 867. ( x)( y) xy 575 b) r ( x) ( y) (9870) (8.5) x y 0 İlşk poztf ve yüksektr. Soru 5. Br şletme yıllık reklam gderler ve satış hasılatı so 5 yıl boyuca aşağıdak gb olmuştur.(mlyar TL) Yıl Reklam Gder(X) Satış Hasılatı(Y) x x y y 4900 xy ( x)( y) a) Regresyo deklem kuruuz. b) 995 de 5 mlyo TL reklam gder plaladığıa göre satış hasılatı kaç lra olur tahm edz. c) Korelasyo katsayısıı buluuz. 44

70 Cevap 5. ( x)( y) 50 xy 500 a) b 5 ( x) (5) x 55 5 a Y bx 30 (5)(3) 5 5 Y=5 + 5(X) b) Y=5 + (5)(5)=40 mlyar TL. ( x)( y) xy 50 c) r ( x) ( y) (50) (0) 4900 x y 5 Soru 6. Beş ale ortalama yıllık gelrler le yıllık seyahat harcamalarıa lşk br araştırmaı souçları aşağıdak gbdr.yıllık gelrler bağımsız değşke (X) ve yıllı seyahat harcamasıı bağımlı değşke (Y) olarak alıp, bu k değşke arasıdak e küçük kareler doğrusuu(regresyo deklem) ve korelasyo katsayısıı belrleyz.yıllık gelr TL ola br ale yıllık seyahat harcamasıı e olması gerektğ tahm edz. Aleler Yıllık Gelr(X ) Yıllık Seyahat Harcaması(Y ) (x ) (x00.000) x 50 y.5 xy 8. x y ; X 0;Y 0.5 Cevap 6. ( x)( y) xy b ( x) x (50)(.4) (50) a Y bx 0.5 (0.06).0 0. Y ( 0.) 0.06X X x 0 ç Y 0. (0.06) TL 45

71 Soru 7. Şeker pacarıdak ağırlıkla şeker yüzdes arasıda lşk araırke aşağıdak değerler bulumuştur.pacar ağırlığı le şeker yüzdes arasıdak regrasyo ve korelasyo katsayılarıı hesaplayıız Souçları yorumlayıız. Ağırlık(Kg.) (X) Şeker % s (Y) x.8; y 47; x.6; y 737; x y 49 Cevap 7. ( x)( y) (.8)(47) xy 49 b ( x) (.8) x.6 8 a Y bx =8.4-(-3.6)(0.35)=3.6 Y= (X) r x ( x)( y) xy ( x) y ) ( y Souç olarak poztf ve yüksek br lşk vardır..45 (47) (08) Soru 8. Br kuş blmc bell br kuş türüü kaat uzuluğu le buluduğu elem arasıdak muhtemel lşky araştırmaktadır.araştırıcıı elde ettğ verler aşağıdadır. a) Regresyo deklem kuruuz. b) Korelasyo katsayısıı buluuz ve bulduğuuz değer yorumlayıız. 46

72 5; x Örek X (elem derece kuzey) Y (Kaat uzuluğu) X Y ; x 050; X 36; y 80; y 3856; Y 45.33; x y Cevap 8. ( x)( y) (540)(80) xy a) b 5.53 ( x) (540) x a Y bx =45.33 (.53)(36)=00.5 Y= (X) ( x)( y) xy b) r ( x) ( y) x y 05 (80) (80) Poztf ve yüksek br lşk söz kousudur Soru 9. Memel hayvalar üzerde çalışa br yüksek lsas öğrecs tarla fareler orta kulak kemğ uzuluğu le kafatası uzuluğu arasıda muhtemel br korelasyou araştırmaktadır.0 gözleme lşk souçlar aşağıdadır. 47

73 Gözlem Kafatası Kemğ Orta Kulak Kemğ Uzuluğu(X ) Uzuluğu(Y ) x x X 7.06 y y Y 3.5 x y a) Regresyo deklem kuruuz b) Korelasyo katsayısıı hesaplayıız. Cevap 9. ( x)( y) (70.6)(3.5) xy a) b ( x) (70.6) x a Y bx =3.5 (0.353)(7.06)=3.6 Y=3.6 + (0.353)(X) ( x)( y) xy b) r ( x) ( y) x y Arada kuvvetl br lşk vardır. Soru (3.5) 4.86) Br tarlaı 6-0 cm lk üst tabaksıda alıa 9 umuede % kreç ve fosfor(ppm) mktarı ölçülmüştür. X (% Kreç Y [Fosfor(ppm)] x yapıız. 5.9; X 3.66; S x 0.77; y 54.89; Y 4.36; S y 6.095; x y Bu k özellk arasıda br korelasyo olup olmadığıı belrtz ve öem test 48

74 Cevap 0. r x ( x)( y) xy ( x) y ) ( y (33)(9.5) (33) (9.5) H 0 : = 0 (Aa ktle korelasyo katsayısı sıfırdır.ya aa ktlede lşk yoktur. H : 0 (Aa ktle korelasyo katsayısı sıfırda farklıdır.) r TK ( t).75 t c [0.05 ; 8 SD]=.3 r (0.55) 9 Soru. Souç olarak aa ktlede lşk olmadığı yoludak H 0 hpotez red edlr. Aşağıdak hellm peyr öreklere lşk kuru madde oraı (X) le prote oraı (Y) değer çftler verlmştr. Bu verler yardımı le a) Regresyo deklem kuruuz. b) Korelasyo katsayısıı hesaplayıız. X Y x 54.; y 9; X 60.74; Y ; x 3.94; S x ; y 3.8; S y ; x y Cevap. ( x)( y) (54.)(454.9) xy a) b ( x) (54.) x a Y bx =3.94 (0.75)(60.7) = -.58 Y= -.58 (0.75)(X) 49

75 ( x)( y) xy b) r ( x) ( y) x y (454.94) Soru. Br grup öğrec matematk ve statstk derslerde aldıkları otlar aşağıdak gbdr. Matematk(X ) İstatstk(Y ) x 649; y 644; x 4567; y 43406; x y a) Regresyo deklem kuruuz. b) Korelasyo katsayısıı hesaplayarak öem kotrolüü yapıız Cevap. ( x)( y) (649)(644) xy a) b 0 ( x) (649) x a Y bx =64.4 (0.59)(64.9) = 5.85 Y = (0.59)(X) ( x)( y) xy b) r ( x) ( y) x y (644) H 0 : =0 ; H : 0 TK ( t) r r (0.805) 0 t cet [0.0 ; 8 SD ] = 3.36 Souç olarak H 0 red edlr

76 Soru 3. Bell br ürüü yıllara göre üretm mktarı (X) le brm başıa düzeltlmş fyat (Y) arasıdak lşk aşağıdak gbdr. Yıl Üretm Mktarı Fyat Üretm(X) x Fyat(Y) X X (X -X) Y Y (Y -Y) XY (X -X)(Y -Y) a) Serplme dyagramıı çzz. X b) Üretm değşke varyasıı buluuz. (?) Y c) Fyat değşke varyasıı buluuz. (?) d) Regresyo deklem buluuz ve soucu yorumlayıız. e) Korelasyo katsayısıı buluuz ve soucu yorumlayıız. f) S b =0.98 ve S r =0.5 olduğua göre bulua (b) katsayısı le (r) katsayısıa lşk hpotez kotroller yapıız. Soru 4. gbdr. Br yetştrme yurduda 8 çocuğu yaşı ve pskyatrk tedav görme sayıları aşağıdak Yaşlar(X ) Tedav Sayısı(Y ) XY X Y Not : ( Yˆ). 545 Y a) E küçük kareler doğrusal regresyou model kuruuz. b) Korelasyo katsayısıı buluuz ve % öem sevyesde test edz. c) Determasyo katsayısıı bularak yorumlayıız. 5

77 .8. EŞLEŞTİRİLMİŞ GÖZLEMLER Soru. asmada bazı sürgüler 3, bazıları 4 göz üzerde budamıştır. 3 ve 4 göz üzerde budaa sürgülerde elde edle yaş üzüm mktarları aşağıdak gbdr.aralarıdak fark öeml mdr?(eşleştrlmş gözlemler yaklaşımıı kullaıız.) Asmalar x x 3 Göz Göz Fark(d ) Cevap. d. d ; S d ) d ( d (.) 3.99 H 0 : D 0 (Gözler arasıda farklılık yoktur.) H : D 0 (Gözler arasıda farklılık vardır) d D (0.09) 0 <30TK ( t) S d t cet [0.0 ; ]=3. H 0 kabul edlr.gözlemler arasıda hçbr farklılık yoktur Soru. Hubbard erkek cvcvlerde [Ls + Vtkr] ve ormal yemde besleme karşılaştırılması ç ayı yaşta cvcvler eşleştrlmş eşler oluşturduğu her grup ayı yem le beslemştr.5 gü sorak ağırlıkları aşağıdadır.bu k tür yem br br le karşılaştırıız. Kafes No Ls+Vtk Normal Fark(d )

78 Cevap. d d.5/7=0.4 ; d 0.47 ( d ) Sd d (.5) (0.47) 6 7 H 0 : D = 0 (yemler arasıda fark yoktur.) H : D 0 (yemler arasıda fark vardır.) d D (0.4) 0 <30 TK( t) = 4. 8 S d (0.05) t cet [0.0 ; 6 ]=.45 H 0 red edlr.yemler arasıda fark vardır Soru 3. Br sürüde seçle koyuu brc ve kc kırkımda verdkler yapağı mktarları (kg) olarak aşağıdak gbdr. Koyu No I.Kırkım II.Kırkım Fark(d ) Bua göre eşleştrlmş gözlemler yaklaşımıı kullaarak brc ve kc kırkım vermler brbrde statstk olarak farklı olup olmadığıı test edz. Cevap 3. H 0 : D = 0 (kırkımlar farklı değldr) H : D 0 (kırkımlar farklıdır) d d.4/=0. ( d ) (.4) S d d 4.6 d D 0. <30 TK( t) =. S d (0.376) H 0 kabul.fark öeml değldr.(=0.05)

79 Soru 4. Bell br lacı tasyoa etks deemek üzere 0 hastada lacı verlmesde öce ve sorak ka basıçları aşağıda verlmştr. Eş yapma tekğ le lacı etksz olduğu yoludak hpotez test edz. Cevap 4. Brey İlaç Öces İlaç Sorası Fark(d ) Ortalama d H 0 : D = 0(İlacı etks yoktur.) H : D 0(İlacı etks vardır.) ( d ) Sd d ; ΣΣ (35.9) d D 3.59 <30 TK( t) = 6. 6 S d (0.5) 0 S S d 0.5 H 0 red.ilaç etkl olmuştur.(=0.0) Soru 5. Br ay süre le yalız samala beslee 4 yaşlı dokuz adet karama koyuuu deemede öcek ve sorak ağırlıkları le bular arasıdak farklar aşağıda verlmştr.bua göre br ay yalız samala besleme ağırlıkta öeml br azalmaya sebep olup olmadığıı test edz. 54

80 Hayvalar Öcek Ağırlık(kg) Sorak Ağırlık(kg) Fark(d ) d Cevap 5. H 0 : D = 0 (Ağırlıklar farksızdır.) H : D 0 (Ağırlıklar farklıdır.) d d 4/9=.7 ; ( d ) S d d (4) d D (.7) TK( t) = S d 4 9 H 0 red edlr.(=0.05 ; SD=8) Soru 6. Aşağıda ayrı deeme stasyouda k çeşd verme lşk souçlar suulmuştur. Çeştler vermler farklı olup olmadığıı eşleştrlmş gözlemler yötem le karşılaştırıız.(=0.05). Not : d 35.4 ; d Soru 7. İstasyo.Çeşt.Çeşt Fark(d ) adet 6x0 ebatlı kalasa at mukavemet katsayıları ahşaplar fırılamada öce ve fırıladıkta sora aşağıdak gb bulumuştur. Eşleştrlmş gözlemler deeme tekğ kullaarak fırılamaı kalaslarda mukavemet arttırıp arttırmadığıı test edz.(=0.05) 55

81 x F. öce F. sora Fark (d ) d x 56

82 .9. GRUP KARŞILAŞTIRMALARI Soru. Topa ve Halkapıar patlıca parsellerde alıa öreklerde meyve ağırlıkları aşağıdak gb olçülmüştür. Topa ç = { 3, 3.5, 4, 4., } 5; x 6.7; x 59; X 3.3; S x 0.8 Halkapıar ç= { 4, 5, 3.,.8, 4, 4.3} 6; x 3.3; x 94; X 38; S x 0.80 Bua göre Topa ve Halkapıar patlıcaları parsel verm ortalamalarıı brbrde farklı olup olmadığıı kotrol edz.(=0.05) Cevap. H 0 : µ = µ (Her k ortalama arasıda fark yoktur.) H : µ µ (İk ortalama farklıdır.) ( X <30 TK( t) S p X S ) ( S ) veya S S SD=( )+( )=6+5-=9 (3.3) (3.8) 0 TK ( t) H 0 kabul edlr.ortalamalar arasıda fark yoktur. 9 X X S p Soru. Br sııfta rast gele seçle kız ve 0 erkek öğrec statstk dersde aldıkları ot ortalaması sırası le (77) ve (8) olmuştur.bu örekler stadart sapması da sıra le (4) ve (5) olmuştur.her k öğrec grubuu ot ortalamaları arasıdak farklılığı statstk olarak öeml olup olmadığıı kotrol edz. 57

83 Cevap. ( ) S ( ) S S p TK ( t) X X S p H 0 red edlr.ortalamalar brbrde Farklıdır.(=0.05) Soru 3. Br yörede uzu süredr yetştrlmekte ola (A) varyeteler yere (B) varyetes güvele tavsye edeblmek üzere yörey temsl edecek şeklde tarla seçlmş ve 4 parsele ayrılmıştır.buları restgele 7 se (A) dğer 7 se (B) varyetes eklmştr.bütü parseller ayı şeklde sürülmüş, gübrelemş ve korumuştur.her parsel ayrı ayrı hasat edlerek elde edle vermler kaydedlmş ve aşağıdak souçlar alımıştır.bu souçlara göre (A) varyetes (B) de statstk olarak üstü olup olmadığıı test edz.(=0.05) A varyetes B varyetes X 35 kg/da X 48 kg/da =7 =7 S 89.8 S 9. 5 Cevap 3. ( ) S ( ) S S p 04.4 H 0 : µ = µ (Her k ortalama arasıda fark yoktur.) H : µ µ (İk ortalama farklıdır.) TK ( t) SD X X S p H kabul.ortalamalar arsıda fark vardır. B varyetes üstüdür

84 SORU 4. Br deeysel matematk ders programı ç kablyetler eşt ola 5 er kşlk grub öğrec seçlerek bularda bre ye, dğere stadart metodlar tatbk edlmştr. Program soucuda her k gruba uygulaa test soucuda deeysel grup ot ortalaması stadart sapma 3.5 olmuştur.kotrol grubuda se ot ortalaması X X 78 ve 75 ve stadart sapma.8 olarak gözlemştr.dğer değşkeler sabt tutulduğu varsayımı altıda k grup ortalaması arasıdak farkı statstksel öem taşımadığı hpotez =0.0 alamlık düzeyde test edz. CEVAP 4. ( ) S ( ) S S p <30 TK ( t) X X S 0.04 p SD =8 H 0 red.muameleler arasıdak fark öemldr Soru 5. Çerobl facasıda sora Kapıkule çevresde ekte alıa sütlerde ortalama mlrem (S=) ve Bursa çevresdek 8 ekte alıa sütlerde se ortalama 5 mlrem (S=.5) düzeyde radyasyoa rastlamıştır.bu k bölge sütler radyasyo düzey açısıda farklı olup olmadığıı %5 alamlılık sıırıda test edz. Cevap 5. Kapıkule Bursa = =8 X 0 X 5 S = S =.5 ( ) S ( ) S S p

85 <30TK ( t) X X S p H 0 red edlr.h : µ µ muameleler brbrde farklıdır Soru 6. İk ayrı malatçıda alıa elektrok tüpler dayaıklılıkları ölçülmüştür.bua göre (A) marka tüpü ortalama 500 saat (S=80sa.) ve (B) marka 5 tüpü se ortalama 55 saat (S=00 sa.) dayadığı belrlemştr.markalar arasıda dayaıklılık bakımıda br fark olup olmadığıı kotrol edz. Cevap 6. H 0 : µ = µ (Her k marka arasıda fark yoktur.) H : µ µ (Markaları dayama süreler farklıdır.) ( ) S ( ) S S p TK ( t) X X S p H 0 kabul dayaıklılık açısıda ortalamalar arasıda fark yoktur Soru 7. Fakültemzde yapıla br araştırmaya göre çğ sütte ve pastörze sütte yapıla tulum peyrler yağ oraları aşağıdak gb bulumuştur. 60

86 Çğ Sütte Yapıla Tulum Pastörze Sütte Yapıla Tulum % Yağ % Yağ x =07.5 x =00 X 6.87; X 5 ; x 93.75; x 58.5; S x.98; S x Acaba bu k yöteme göre yapıla tulum peyrler ortalama % yağ düzeyler arasıdak fark öeml mdr? Cevap 7. H 0 : µ = µ (Her k ortalama arasıda fark yoktur.) H : µ µ (İk ortalama farklıdır.) S S S p <30 TK ( t) SD =6 X X S p H 0 kabul edlr.muameleler arasıda fark yoktur. 9.8 (6.87) (5) Soru 8. Aşağıda k ayrı frmaya at üretle mallarda alıa örekler verlmştr. Bu frmaları ürettkler malları ortalamaları arasıda br fark buluup bulumadığı hpotez =0.0 hata payı le test edz. I.Örek X ={5, 3, 6, 8, 7, 6} ; X 5.83 ; x 35 ; x 9 II.Örek X ={7, 6, 7, 8, 9, 8} ; X 7.5 ; x 45; x 343 6

87 Cevap 8. S S S p (35) (45) SD = H 0 kabul ortalamalar arasıda fark yoktur TK ( t) Soru 9. Koyularda yapıla br besleme derecesde ye rasyo karşılaştırılmıştır.elde edle souçlar aşağıda verlmştr. A Rasyou X 3.4 x 0.4 B Rasyou X 3.4 x 3. =0.05 hata sevyesde k rasyou etks farksız olduğu yoludak hpotez test edz. Cevap 9. H 0 : µ = µ (Her k ortalama arasıda fark yoktur.) H : µ µ (İk ortalama farklıdır.) S S S p TK ( t) X X S p SD =7+7-= H 0 kabul.a rasyou le B rasyou arasıda fark yoktur

88 Soru 0. Aşağıda farklı deeme stasyouda yetştrle k farklı buğday varyetese at vermler gösterlmştr.her k varyeteye at verm kablyetler farksız olduğu şekldek µ = µ hpotez =0.05 de test edz. İst x X x I.Var II.Var Cevap 0. H 0 : µ = µ (Her k ortalama arasıda fark yoktur.) H : µ µ (İk ortalama farklıdır.) S S (96.9) S S p S = 8. 8 TK ( t) X X S p SD =+-= H 0 kabul.varyeteler verm kablyetler farksızdır (8.8) Soru. Br araştırıcı kalp krz geçre =37 erkek le sağlıklı kşlerde oluşa =3 kşlk kotrol gruplarıdak serum fosfolptler celemştr.fosfolptlerdek olek yağ asd % ler ortalama değerler ve stadart sapmaları aşağıdak gb bulumuştur.acaba hastalardak ortalama sağlamlarda öeml derecede yüksek mdr? Hastalarda Kotrolde X.7 X. 3 S=.7 S=.7 63

89 Cevap. H 0 : µ =µ H : µ µ S p TK ( Z) H 0 kabul.hastaları ortalaması sağlamlarda yüksek değldr Soru. Stadart br buğday çeşd le ye br buğday çeşd karşılaştırmak ç yapıla deemede aşağıdak verler elde edlmştr. x x X ort Stadart Çeşt Ye Çeşt Bu k çeşd statstk olarak vermler farklı olup olmadığıı celeyz.(=0.0) Soru 3. Meyve toplama zamaıı meyve muhafazası üzere etks araştırılmaktadır. Ötede ber uygulaa stadart meyve toplama zamaıda toplaa 6 elmaı 4 aylık depolama soucu 8 bozulmuştur. Bu yötemde hafta erke toplaa 40 elmaı se 4 aylık muhafaza süres souda 5 bozulmuştur. Acaba bu k farklı zamada toplaa meyveler bozulma oraları farklı mıdır?(=0.05) 64

90 .0. TESTİ İLE İLGİLİ SORULAR Soru. 300 kşlk br öreğ celemes le csyet ve br malı kullaılması le lgl aşağıdak souçlar elde edlmştr.=0.0 alamlılık düzey ç malı kullaımıı csyette bağımsız olduğu hpotez test edz. Kullaa Kullamaya Erkek Kadı Cevap. Beklee değerler ; Kullaa Kullamaya Erkek 5 68 Kadı Sat. Top x. Sütu Top. Beklee değerler.sıra.sütu ç(50 ç) 5 Geel Toplam 70x0 70x80 80x30 70 ç = 68 ; 00 İç = 0 ; 80 ç = Gözlee Beklee Beklee = H 0 kabul.csyet ve malı kullaımı brbrde bağımsızdır. SD=(Sıra ) x (Sütu )=( )x( )= 65

91 Soru. Br üverste dares öğrecler başarı durumları ve geldkler yörelere göre tabloda belrtle şeklde sııfladırma yapmıştır.bu souçlara göre başarı faktörüü yörede bağımsız olduğu hpotez =0.05 ç test edz. Kuzey Güey Doğu Batı Başarılı Başarısız Cevap. Beklee Değerler Kuzey Güey Doğu Batı Başarılı Başarısız Beklee Değer(.sat-.süt)=. sat. top x. süt. to Geel Toplam G B B H 0 red oluur.yöre le başarı durumu bağımlıdır.sd=(-)x(4-)=3 7.8 Soru 3. A ve B laçları br yaprak bt türüe karşı kullaılmış ve aşağıdak souçlar elde edlmştr.ölü calı sayısı kullaıla laçlara bağlı mıdır? Netce/İlaçlar Ölü Calı A B

92 Cevap 3. Bekleeler; Ölü Calı A B H 0 : Netce le laçlar bağımsızdır. H : Netce le laçlar brbre bağımlıdır H 0 kabul edlr.ilaç le ölüm oraları brbrde bağımsızdır Soru 4. Meslek yüksekokuluu bölümüde sgara çe ve çmeyeler dağılımı aşağıdak gbdr.bua göre sgara çme oraı bölümlere göre değşmekte mdr?(=0.05) Bölümler Alışkalık İşletme Muhasebe Sgara İçe Sgara İçmeye Cevap 4. Beklee Değerler G B B Alışkalık Bölümler İşletme 67 Muhasebe Sgara İçe 5 5 Sgara İçmeye =. 8 H 0 : Bölümler le çp çmeme bağımsızdır.

93 H : Bölümler le çp çmeme bağımlıdır. cet(0.05; SD)=3.84 H 0 kabul. Bölüm le çp çmeme değşmez Soru 5. Br fabrka 6 saat üzerde güde 4 vardya olarak çalışmaktadır.vardyalar arasıda vermllk farkı buluup bulumadığıı ölçmek ç vardya tesadüf olarak seçlmş eşt sayıda brmler arasıda gözlee kusurlu brm sayısı aşağıdak gbdr.vardyalar arasıda kusurlu ürü oraı bakımıda br fark buluup bulumadığıı =0.05 alamlılık düzey ç test edz. I.Vardya II.Vardya III.Vardya IV.Vardya Kusurlu Ürü Sayısı Cevap 5. I.Vardya II.Vardya III.Vardya IV.Vardya Gözlee Beklee x 33 Beklee Değer = G B B 3.75 = H 0 kabul.vardyalar bağımsızdır

94 Soru 6. Üç ayrı bölümü ayı derste yapıldıkları sıav souçları aşağıda verlmştr. Bölümler/Durum A B C Geçe Kala Bu üç başarı düzeyler farklı olup olmadığıı le kotrol edz.(=0.05) Cevap 6. H 0 : Bölümlerle geçme durumu arasıda lşk yoktur. H : Bölümlerle geçme durumu arasıda lşk vardır. Beklee değerler; Bölümler/Durum A B C Geçe Kala G B B = cet [0.05 ; SD]=5.99 H 0 kabul. İk durum brbrde bağımsızdır Soru 7. Yapıla br aket soucuda br televzyo programıı seyredeler çoğuluğuu geç olup olmadığı hakkıda blg toplamaktadır.şasa bağlı olarak seçle 300 kş le yapıla aket souçları aşağıdak gbdr.bu souçlara dayaarak yaş faktörüü programı zlemesde öeml olduğu hpotez =0.05 ve 0.0 hata payları test edz. 69

95 Seyr Yaş 0 Yaş Altı 0 Yaş Üstü İzlyor İzlemyor Cevap 7. Beklee değerler; Seyr Yaş 0 Yaş Altı 0 Yaş Üstü İzlyor 68 5 İzlemyor 0 78 G B B = H 0 : Yaş seyretme bağımsızdır. H : Yaş le seyretme lgldr H 0 kabul.seyretme le yaş bağımlı değldr. Soru 8. Meros koyularda doğa 50 kuzuu csyetlere göre yaşama durumları aşağıdak gbdr. Yaşama Csyet Ölü Calı Dş Erkek Csyetle yaşama durumu arasıda br lşk buluup bulumadığıı araştırıız. 70

96 Cevap 8. Soru 9. Bekleeler ; Yaşama Csyet Ölü Calı Dş 4 6 Erkek 6 4 G B = B 4 4 H 0 : Faktörler bağımsızdır. H : Faktörler bağımlıdır. cet [0.0 ; SD]=6.64 H 0 kabul.csyet le ölüm bağımsızdır. Br btk fzyoloğu üç farklı türü %0. lk tuz solusyouda çmleme özellkler hakkıda br deeme yürütmüş ve bu maksatla her türde 00 tohumu test etmştr.elde edle souçlar aşağıda verlmştr. Cevap 9. Türler Çmlee Çmlemeye A B C Her üç türde çmleme oraıı ayı olup olmadığı yoludak hpotez test edz. Beklee Değerler Türler Çmlee Çmlemeye A B C H 0 : Çmleme oraı le türler bağımsızdır. H : Çmleme oraı le türler bağımlıdır. G B B = bağımsızdır. cet [0.05 ; SD]=5.99 H 0 kabul.çmleme oraı le türler

97 Soru 0. Tatlı bezelyelerde yapıla br melezlemede elde edle F ler açılım oraı, 86 kırmızı-uzu, 69 kırmızı-cüce, 60 beyaz-uzu, 5 beyaz-cüce şeklde olmuştur.acaba bu açılım; 9 : 3 : 3 : şeklde beklee oraa uygu mudur?(=0.05) Cevap 0. Kırmızı-Uzu Kırmızı-Cüce Beyaz-Uzu Beyaz-Cüce Gözlee Beklee (9/6)*340 (3/6)*340 (3/6)*340 (/6)* G B B G B B =.45 cet [0.05 ; 3 SD]=7.8 SD=4-=3(Sııf sayısı ) H 0 kabul.açılıma uygudur Soru. Medel tarafıda yapıla br deemede k ayrı geetk yapıya sahp bezelyeler çaprazlamıştır.deeme souda yetştrle toplam 60 adet bezelye aşağıdak gb bulumuştur. Yuvarlak Sarı Yuvarlak Yeşl Buruşuk Sarı Buruşuk Yeşl Elde edle bu değerler 9:3:3: oraıa uyup uymadığıı kotrol edz.(=0.0) Cevap. H 0 : 9:3:3: oraıa uyar H : 9:3:3: oraıa uymaz. Beklee değerler; Yuvarlak Sarı Yuvarlak Yeşl Buruşuk Sarı Buruşuk Yeşl 60*(9/6) 60*(3/6) 60*(3/6) 60*(/6) G B B =

98 cet [0.0 ; 3 SD]=.34 SD=4-=3 H 0 kabul.oraa uygudur Soru. Cevz bkl horozlar le tavukları brleştrlmesde meydaa gele tavukları bk şekllere göre dağılımı aşağıdak tablou brc satırıda gösterlmştr.ayı tablou kc satırıda se 9:3:3: Medel açılışıa göre beklee değerler bulumaktadır.bua göre gözlee değerler le beklee değerler brbre uyup uymadığıı kotrol edz. Cevz İbk Gül İbk Bezelye İbk Balta İbk Gözlee Beklee Cevap H 0 : Gözlee değerler 9:3:3: açılımıa uyar H : Gözlee değerler 9:3:3: açılımıa uymaz. G B B cet [0.0 ; 3 SD]=.34 H 0 kabul.ora uygudur = Soru laboratuar hayvaı bell br hastalık ç atbyotk muamelese maruz kalmış 00 hayva se atbyotk verlmede kotrol olarak kullaılması sağlamıştır. Bell br süre sora sağlığıa kavuşalar ve hastalık belrts göstermeye devam edeler sayıları aşağıda verlmştr. Hastalıklarda yleşme düzey le atbyotk muamele şekl arasıda lşk buluup bulumadığıı ( ) test le celeyz. Souç Muamele Sağlıklı Hasta Toplam Atbyotk Verleler(+) Atbyotk Verlmeyeler(-) Toplam

99 Soru 4. Aşağıda farklı gübrelerle muamele edlmş topraklarda elde edle patates fdelerde bakter bulaşma sıklığı gösterlmştr.=0.05 ç bulaşma düzey gübre çeşde göre değşp değşmedğ belrleyz. Bakter İle Bulaşık Bakter Bulaşmaya Gübresz Azotlu Gübre Çftlk Gübres Azotlu Gübre+Çftlk Gübres Soru 5. Üç farklı ayççeğ çeşd tohumuu çmleme güçler çeştlere bağlı olup olmadığıı alamak ç br araştırma yapılmıştır. Aşağıdak tablo yardımı le tekğe göre hpotez test yapıız.(=0.0) Çeştler Çmlee Çmlemeye TOPLAM A Çeşd B Çeşd C Çeşd TOPLAM aalz 74

100 .. BİNOM DAĞILIŞI Soru. Br make mal ettğ parçaları %5 kusurlu (p=0.5) çıkıyorsa, şasa bağlı olarak çekle 5 parçada her br kusurlu olmama htmal edr? NOT: Cevap. P ( x r)! p r q (-r) r!( - r)! p = 0.5 ; q = 0.75 ; = 5 ; r = 0 P ( X 5! 0) 0!(5 0)! %3. 7 Soru. 500 sayfalık br ktabı 50 sayfasıda baskı hataları vardır.bu ktapta rast gele seçle 5 sayfada 3 taesde baskı hatası olma olasılığı edr? Cevap. p = (50/500)=0.30 ; q = 0.70 ; = 5 ; r = 3! ( x r) p r!( - r)! r q (-r)! 3!(5 3)! P = %. 3 Soru 3. % 60 ıı İstabul le kayıtlı olduğu ble br taşıt ktles çde tesadüf olarak 5 taşıt seçsek bularda ; a) Heps İstabul a kayıtlı olması htmal b) 5 de azıı İstabul a kayıtlı olması htmal hesaplayıız. Cevap 3. a) p = 0.6 ; q = 0.4 ; = 5 ; r = 5! ( x r) p r!( - r)! r q (-r)! 5! 5 5! P = %7. 7 b) 5 de azıı İstabul a kayıtlı olma htmal P(X=0) + P(X=) + P(X=) + P(X=3) + P(X=4) = P(X=5) (0.077) = %9.3 75

101 Soru 4. Br tohumu çmleme gücüü %80 olduğu (q=0.80) blmektedr.ekle 400 tohumda (=400) 330 da fazlasıı çmleme htmal hesaplayıız. Not : Bom dağılışa yapıla ormal dağılışı kullaıız.bom dağılışıı ortalaması (µ =.q) ve varyası (S =.p.q), stadar sapması S. p. q dur. Cevap 4. q = 0.80 ; p = 0.0 ; = 400 ; µ =.q ; S. p. q µ =.q = 400. (0.80)= S. p. q Z +. X Z.5 % p q Soru 5. Br make mal ettğ mal ettğ parçalarda %0 u hatalı %90 ı sağlamdır.5 taelk br örekte ; a) Sağlam b) 3 ve daha fazla hatalı parça buluma htmal edr? c) Bu dağılışa at ortalama ve varyası hesaplayıız. Cevap 5. a) p=0.90 ; q=0.0 ; =5 P ( X 5! r) 3!(5 3)! b) 3 ve daha fazla hatalı P ( x r)! p r q (-r) r!( - r)!

102 P( X P( X P( X P( X 3) 3! 4) 4! 5) 5! 5! 3) ! 5! ! 5! ! c) µ =.q=5.(0.0)=0.5. p. q Soru 6. Br bölgede sobaharda yapıla çam dkmlerde tutmama oraıı %5 olduğu söylemektedr. Br bahçeye dkle 4 çamda; a) E az br tutmama oraı edr? b) 3 çam ağacıı da tutma htmal edr? Cevap 6. p=0.05 ; q=0.95 ; =4 a)! ( x r) p r!( - r)! r q (-r) 4 3 P = ! 4! b)! ( x r) p r!( - r)! r q (-r)! 3! 4 3! 4 3 P = Soru 7. Br (A) takımıı maç yaptığı zamalarda kazama htmal /3 dür.(a) takımı 4 maç yaptığıda ; a) maç kazama b) E az br maç kazama c) Maçları yarısıda fazlasıı kazama htmal hesaplayıız. Cevap 7. P(kazama)=0.66 ; q(kaybetme)=0.33 ; =4 4! a) P ( X )! 4!

103 b) P( X P( X P( X 0) 0! )! ) P ! 4! 4! (4) ! ( X 0) P( X ) c) P( X P( X P( X P( X 4) 4! 3) 3! )! ) P 4! ! 4! ! 4! (44) (43) (4) ! X PX 3 PX Soru 8. Br frma yedek aldığı parçaları kabulüde parçalar arasıda şasa bağlı olarak seçle 5 parçayı celeyerek karar vermekte ve örekte veya daha fazla parçaı kusurlu buluması halde yığıı tamamı ger yollamaktadır..bu şartlat altıda; a) % kusurlu çere br yığıı ger yollama htmal edr? b) Ayı yığıı kabul edlmes htmal edr? Cevap 8. p = 0.0 ; q = 0.99 ; = 5 ; r = 5! a) P ( X 0) 0! 5 0! 0.0 5! b) 0! 5 0! P ( X ) P ( X 0) Soru 9. İmalatta %0 kusurlu çıktığı ble br frmaı ampullerde 4 tae satı alıdığıda buları heps sağlam olma htmal buluuz. Cevap 9. p = 0. ; q = 0.8 ; = 4 ; r = 4 P ( X 4) 4! 4! 4 (44) !

104 Soru 0. Aşağıdak cetvelde br şe başvura 00 kş durumları gösterlmştr. Çalışma Tecrübes Mede Hal Evl Bekar 3 yılda fazla yılda az Dğer tüm şartlar ayı olduğua göre; a) Tecrübe ve mede hale bakmaksızı yapılacak seçmde herhag br şahsı şe alıma htmal hesaplayıız. b) Sadece evller arasıda seçm yapılacaksa 3 yılda az tecrübel br şahsı şe alıma htmal edr? c) İşe alıa br şahsı 3 yılda fazla tecrübes olduğu bldğe göre evl olma htmal edr? Cevap 0. a) /00 b) 8/30 c) /36 Soru. 0 tae doğru-yalış tp soru bulua br mthada k yalış cevap br doğruyu götürmektedr.br öğrec 0 soruda 5 puada fazla alma htmal edr? Cevap. (7/0)+(8/0)+(9/0)+(0/0)5 puada fazla alır. p = ½ ; q = ½ ; =0 ; r= ! 7 3 0! 8 0! 9 0! 0 0 7! / / / / / / / / 0 7! 8!! 9!! 0! 0! Soru. Yapıla br matematk sıavıda her 0 öğrecde 4 üü başarılı olduğu görülmüştür. Matematk sıavıa gre 5 öğrecde ; a) Heps başarılı olması b) Heps başarısız olması c) Brde fazlasıı başarılı olması htmaller hesaplayıız. 79

105 Cevap. = 0 ; p=4/0=0.4(başarılı olalar) ; q=0.6(başarısız olalar) a) b) P ( X 5) 5! P ( X 0) 0! 5! 5 (55) ! ! ! 0. 0 c) P ( X ) [ P( X 0) Soru 3. Br şacıı hedef tutturma şasıı %80 olduğua göre üst üste 5 atışta ; a) Atışları heps boşa gtmes htmal edr? b) E az ks tutma htmal edr? 5 Cevap 3. p = 0.80(tutturma) ; q = 0.0(ıskalama) ; = 5 a) b)! ( x r) p r!( - r)! r q (-r) 5! 0!(5 0)! P = P ( X 0) ! p r q (-r) 5! P ( x r) = P ( X ) r!( - r)!! 5! (5) Soru 4. Br tohumu çmleme gücüü %80 olduğu belrtlmektedr.ekle 400 tohumda ; a) 300 de fazlasıı çmlemes htmal edr? b) 335 de fazlasıı çmlemes htmal edr? Cevap 4. p = 0.80 ; q = 0.0 ; = 400.q = 400. (0.80) = 30 ;. p. q Ala Z 80

106 Z 30 b) Z 8 Ala Soru 5. Üretm yapıla maddeler ortalama olarak %8 stadartlara uymadığı ble br aa ktlede çekle 0 hacml br örekte ; a) Hç kusurlu ürü bulumaması htmal hesaplayıız. b) E az br kusurlu ürü buluması htmal hesaplayıız. c) Bu dağılışı ortalaması ve stadart sapmasıı hesaplayıız. Cevap 5. p = 0.08(kusurlu) ; q = 0.9(kusursuz) ; = 0 a) b) P ( X 0) 0! 0! 0! P ( X )! 0 (00) ! (0) ! c). q = (0).(0.08)=0.8 ;. p. q (0)(0.08)(0.9)

107 Soru 6. Bell br dolmakalem fabrkasıı ürettğ ürüler %40 ıı kusurlu olduğu belrtlmştr.4 er breylk 0 tae dolmakalem seçldğ örekte kusurlu ürü sayısı aşağıdak gb verlmştr. a) Bu dağılışı ortalaması ve varyasıı hesaplayıız. b) Bom dağılışı yaklaşımı le beklee frekasları belrleyz. c) Bom dağılışıa uygu olup olmadığıı le test edz.(=0.05) Kusurlu Kalem Sayısı Gözlee Örek Sayısı Beklee Örek Sayısı Soru 7. Br mağazada bulua 0 ürüde (3) üde çeştl malat kusurları ortaya çıktığı blmektedr. Bu mağazada alıa 4 ürüde e az br taes kusurlu olma htmal! edr?(bom dağılışı yaklaşımıı kullaıız. P ( x r) p r q (-r) ) r!( - r)! Soru 8. Br bölgede sobaharda yapıla çalışmada ağaçları tutma oraı %95 dr. Bua göre dkle 4 ağaçta 4 üü de tutma htmal edr? Not : P ( x r)! p r q (-r) r!( - r)! Soru 9. Br tohumu çmleme oraıı %85 olduğu blmektedr. Ekle 600 tohumda 450 de fazlasıı çmleme htmal hesaplayıız. NOT: Bom dağılışıa yapıla ormal dağılış yaklaşımıı kullaıız. Bom dağılışıı ortalaması (=.p) ve varyası S =.p.q ve stadart sapması S=. p. q 8

108 .. POISSON DAĞILIŞI Soru oraıda küsküt tohumu çerdğ bldğmz br yoca tohumu deposuda alıa 400 tohumda hç küsküt tohumu bulumama htmal edr? Cevap. q = 0.05 ; = 400 ; µ =.q = 400*0.005= P( X r 0) e r! 0 e 0! 0.36 Soru. Br şehrde 30 yaşı üzerdek üfusu %5 üverste mezuu olduğu blmektedr. Tesadüf olarak seçle 00 kş arasıda ; a) 5 üverste mezuu olma htmal b) Hç üverste mezuu olmama htmal edr? Cevap. q = 0.05 ; = 00 ; µ =.q = 00(0.05) = a) r = 5 P(X=5) = e ! 5 5 b) P ( X 0) e ! 0 Soru 3. Bell br lacı 0.00 htmalle kötü ya etkler görülmektedr.bu lacı 000 kş üzerde deemes halde ; a) İk kş etklemes htmal b) İk ve kde fazla kş etkleme htmal buluuz. Cevap 3. q = 0.00 ; = 000 ; µ =.q = (000).(0.00) = a) r = P ( X ) e 0. 7! b) P(X=0) + P(X=) buluup de çıkarılmalıdır. 83

109 0 r=0 P ( X 0) e e ! 0! r= P ( X ) e 0. 7! P(X=0) + P(X=)=(0.35) + (0.7) = P ( X ) Soru sayfalık br ktapta 400 baskı hatası buluduğu ve hataları sayfalara poısso dağılışıa göre tesadüf olarak düştüğüü farz ederek ktabı rast gele 0 sayfasıda hçbr hataya rastlamama oraı edr? Cevap 4. Oratı kurularak ; de da 400 x x 4 ; 4 r 0 P( X 0) 0 4 e 0! Soru 5. Her yıl, her kşlk üfusta ortalama olarak kş thar etmektedr kşlk br şehrde belrl br yılda ; a) Hç kmse thar etmemes b) kş thar etmes c) veya daha fazla kş thar etmes htmaller hesaplayıız. Cevap 5. Oratı kurularak ; de de x x 4 ; a) P ( X 0) e ! 0 84

110 4 4 b) P ( X ) e ! c) P ( X ) (0.083) (0.074) Soru 6. Ortalama olarak saları % s solak olduğu varsayımı le 00 kş arasıda 3 veya daha fazla kş solak olması htmal hesaplayıız. Cevap 6. q = 0.0 ; = 00 ; µ =.q = 00.(0.0) = P ( X 0 0) e 0! 0 e 0! 0.35 P ( X ) e! 0.7 P ( X ) e! 0.7 P ( X 3) P( X 0) P( X ) P( X ) 0.35 Soru 7. Rekl br tavşala reksz br tavşa(albo) çftleştrldğde meydaa gele yavruları ¾ ü rekl, ¼ ü reksz olmaktadır.böyle br çftleşme souda doğa 4 yavruu; a) Heps reksz b) E az br rekl olma şası edr? Cevap 7. a) (a+b) 4 =a 4 + 4a 3 b + 6a b + 4ab 3 + b 4 a = ¾(rekl) ; b = ¼(reksz) Heps reksz olma htmal ; b 4 = (/4) 4 = /6 = 0.06 b) E az br rekl olma htmal ; 4ab 3 = 4(3/4)(/4) 3 = /64 = 0.87 Soru 8. Gumboro hastalığıa yakalaa cvcvler kurtulma olasılığı %80 dr.bu hastalığa yakalaa 3 cvcvde ; a) 3 ü de yleşme olasılığı 85

111 b) 3 cvcvde ks yleşme olasılığı edr? Cevap 8. P(kurtulma)=P(A)=0.80 ; P(ölme)=P(a)=0.0 ; =3 (A+a) 3 =A 3 + 3A a + 3Aa + a 3 a) A 3 = (0.80) 3 = 0.5 b) A a = (0.80) (0.0)=0.8 Soru 9. Br trafk hastaesde güde ortalama 4 bey amelyatı yapılmaktadır.buda fazla gele olursa dğer br hastaeye sevk edlmektedr. Trafk kazasıda bey amelyatı ç güde gele hasta sayısı posso dağılışı gösterdğe ve dağılışı parametres olduğua göre ; a) Bey cerrahıa hç htyaç duyulmama olasılığı, b) Herhag br güde 3 hasta gelme olasılığı, c) Herhag br güde 4 hasta gelme olasılığı edr? Cevap 9. a) b) c) 4 P( X P( X 4 p( x 0) e 0! 3 4 3) e 3! 4 4 4) e 4! Soru 0. Brbr takp ede 00 gü çde belrl br karayoluda bell br zama aralığıda oluşa trafk kazaları posso dağılışı göstermektedr. Kaza Sayısı Gü Sayısı a) Bu dağılışı ortalaması ve varyası edr? b) Posso dağılışı varsayımı le beklee frekasları belrleyz ve dağılışı posso dağılışıa uyup uymadığıı beklee ve gözlee frekasları karşılaştırarak le uyum test yapıız(=0.05).not : Beklee değerler olasılıklarıı hesaplarke P( X r) [ r / r!].[ e ] formülüü kullaıız. 86

112 Soru. Marul tohumlarıda yapıla her br 000 tohum çere 00 örekte, her örektek mozak hastalığı vrüsü le fekte tohum sayısı dağılışı aşağıdak gb olmuştur. 37 örekte (0) hç fekte tohum yoktur. 37 örekte () fekte tohum bulumuştur. 8 örekte () fekte tohum bulumuştur. 6 örekte (3) fekte tohum bulumuştur. örekte (4) fekte tohum bulumuştur. Posso dağılışıı ortalamasıı () belrleyerek rastgele seçle 00 tohumluk br kutuda 3 fekte tohum buluma olasılığıı hesaplayıız. NOT: P( X r) [ / r!].[ e ] r Soru. Br bölgede bell br ağaç çeşd buluma sıklığı posso dağılışıa uymaktadır. Örek alma alaıda rastlaa bell br ağaç çeşd dağılımı aşağıdak gbdr. Bu bölgede 5 örek alısa 5 örek alma alaıı 5 de de söz kousu ağaç çeşde rastlama olasılığı edr? Buu ç öce aşağıdak verler yardımı le dağılışı ortalamasıı buluuz ve P( X r) [ r / r!].[ e ] kulaı. Br örek alma alaıda bell br ağaç çeşd sayısı(x ) Tüm bölgede kaç örek alma alaıı gözledğ (f )

113 .3. TEST DAĞILIŞI SORULARI Soru. Br mthada ortalama ot (70) ve stadart sapma 8 dr. a) Öğrecler e yüksek ot ala %5 e (A) puaı b) E yüksek %5 le %30 arası (B) puaı c) E yüksek %30 le %50 arası (C) puaı alacaktır.a, B, C almak ç hag ot aralıklarıda ot almak gerektğ buluuz.(notları dağılışıı ormal dağılış gösterdğ varsayıız.) Cevap. a) Z A µ=70 ; = 8 ; 0.35 ç Z değer.04 dür. X X 70 Z.04= X çeklrse ; 8 X=(.04)(8)+70=78.3 b) Z Z B X ç Z değer 0.5 dr. 0.5 X X ç Z değer.04 dür..04 X B puaı almak ç 74.6 le 78.3 arasıda pua almak gerekmektedr. 88

114 c) Z 0.30 ç Z değer(0.0 alaıa bakılır.) 0.53 dür. Z X X çeklrse X Z ( ) (053)(8) O halde 70 le 74.4 arsı C puaı alır. Soru. Aşağıdak hallerde lgl krtk (t) değerler tabloda buluuz. a) =0.0 ; =9 çft taraflı test b) =0.0 ; = çft taraflı test c) =0.05 ; =5 tek taraflı test d) =0.0 ; =9 tek taraflı test e) =0.0 ; =5 tek taraflı test. Cevap. a).96 b).79 c).7 d).38 e).60 Soru 3. Br şyerde 600 şç aylık ücretler ormal dağılıma uyduğu ve artmetk ortalamaı stadart sapmaı TL olduğu blmektedr.986 yılı başıda TL de az olalara TL ve TL arasıda olalara.000 ve TL de çok olalara se TL ek zam yapılması plalamıştır.bu zammı şveree getrdğ br aylık ek yük kaç TL dr. Cevap Z 0 Z 89

115 Z X = ; Z X = x x x Soru kşlk br sıavda alıa otları dağılışı ormal dağılış göstermektedr.bu dağılışı ortalaması (75) stadart sapması (5) pua olarak belrlemştr.stadart ormal dağılış yardımı le aşağıdakler hesaplayıız. a) 60 le 65 arasıda kaç kş vardır? b) E yüksek %5 çdek e düşük ot edr? c) 70 puada yukarı ot ala kaç kş vardır? Cevap 4. a) =00 ; µ=75 ; = Z ; Z = (0.0)=0 kş X 0.34 b) Z X (0.35 ç Z.04 buluur) X =? 90

116 X c) Z P(Z>-0.3)= = (0.6)=5.86 kş 70 puada yukarı almıştır Soru 5. Domates salçası hraç ede br şletmede brer kg lık koserve kutuları çe ortalama 850 gr salça doldurulmaktadır.kutular tbarı le salça ağırlığıı varyası 00 gr olarak hesaplamış olup, ağırlıkları dağılımı ormal dağılış koumua uymaktadır.salçaları satıldığı ülke ağırlık stadardıı gr olarak tespt etmştr.bu ağırlık lmtler dışıda kala koserveler hraç edlmeyp ç pyasaya hraç fyatıa göre kutu başıa 000 TL zararla satılmaktadır.güde 5000 kutu kapastel bu şletme hraç edemedğ koservelerde gülük zararı e olur? Cevap 5. Z Z x = x 5000 = 8 Kutu 8 x 000 = TL zarar eder Z 0 Z Soru 6. Aşağıdak şeklde br stadart ormal dağılış eğrs verlmştr. a) A ı alaı b) B alaı c) C alaı C B A

117 Cevap 6. a) A ı alaı Z = =0.6 b) B alaı Z = c) C alaı Z 3 = Soru 7. Aşağıdak dağılışlar ç belrtle alaları ve değerler hesaplayıız. a) Stadart Normal Dağılışta c) t dağılışı SD=9 0 Z= + SD= b) dağılışı SD=3 ; =0.0 Cevap 7. a) =0.6 b).34 c).83 Soru 8. Aşağıdak t ve cetvel değerler hesaplayıız. a) =0.0 ; SD=6 ç =? b) =0.05 ; SD=3 ç =? c) =0.0 ; SD=60 ç =? d) =0.05 ; SD=8 ve çft yölü test ç (t)=? e) =0.0 ; SD=4 ve tek yölü test ç (t)=? Cevap 8. a) 6.8 b) 7.8 c) 0.65 d).0 9 e).6

118 Soru 9. Aşağıdak Z değerler arasıdak alaları hesaplayıız. a) Z= - le Z= + arasıdak ala b) Z= - le Z= + arasıdak ala c) Z= -3 le Z= +3 arasıdak ala d) Z= - soludak ala Cevap 9. a) 0.68 b) 0.94 c) 0.99 d) 0.6 Soru kşlk br sıavda alıa otları dağılışı ormal dağılış göstermektedr.bu dağılışı ortalaması (67) pua ve stadart sapması () pua olarak belrlemştr.stadart ormal dağılış yardımı le aşağıdakler hesaplayıız. a) 55 le 65 pua arasıda ola kaç kş vardır? b) E yüksek %0 pua çdek e yüksek ot edr? c) 70 de çok ala kaç kş vardır? Cevap 0. a) %0 Z Z X =? Alaı = Z Z =(0.34) (0.06) = 0.8 Kş sayısı = (0.8).00 = 8 kş 0.06 %0 Z - Z X =?

119 b) 0.40 ç.8 Z X X 67 X Çözülürse ) Z 0.5 ; P(Z 0.5) * c Soru. Aşağıdak şeklde br stadart ormal dağılım eğrs verlmştr. a) (A) le gösterle bölge oraı edr? b) (B) le gösterle bölge oraı edr? B A Cevap. a) (A) bölges %34.3 b) (B) bölges %47.7 Soru. Br çftlkte 9 haftalık yaştak plçler ortalama ağırlığı µ=.6 kg. ve varyası se =0.04 dür.bu plçler % kaçı.7 kg.da daha ağırdır. Cevap. µ =.6 kg. ; = 0.04 =0. 94

120 Z ; P(Z 5) Soru 3. Br statstk sıavıda ot ortalaması 74 ve varyası 64 dür. Alıa otlar ormal dağılış göstermektedr. Ders hocası e yüksek ot ala öğrecler %0 ua lave ot vermey plalamaktadır. Br öğrec bu da yararlaablmes ç e az kaç pua alması gerekr.? Soru 4. Br madırada kullaılmakta ola süt şşeleme makes şşelere ortalama.0 lt ve varyası olacak şeklde dolum yapmaktadır. Doldurula süt mktarı ormal dağılış göstermektedr. Bua göre güde şşelk br partde lt altıda süt doldurulmuş şşe sayısı e kadar olablr? Soru 5. Hayva Islahıı Geetk Prespler Ders Brc Ara Sıavıı ot ortalaması 7 ve varyası 50 dr. Alıa otları ormal dağılış gösterdğ belrlemştr. Ders hocası e yüksek %0 a gre öğreclere ek pua vereceğ söylemştr.br öğrec ek pua alablmes ç e az kaç alması gerekmektedr. 95

121 F c ;0, 05 9 F TABLOSU Pay SD Büyük Kareler Ortalaması Serbestlk Dereces Payda SD Payda SD= Küçük 0 kareler ortalaması serbestlk dereces İk Varyası oraı şeklde belrlee örek verlere lşk hesaplaa test krter (F h ) değer yukarıdak tablodak lgl satır ve sütudak S.D. ler kesm yerdek (F c ) değer aşması halde örek vers statstk olarak öeml olduğua hükmedlr. 96

122 F TABLOSU (Devam) PaySD Büyük Kareler Ortalaması Serbestlk Dereces Payda. SD Payda SD= Küçük Kareler ortalaması serbestlk dereces 97

123 F TABLOSU (Devam) Payda SD PaySD Büyük Kareler Ortalaması Serbestlk Dereces Payda SD= Küçük kareler ortalaması serbestlk dereces. 98

124 F Tablosu (Devam) PaySD Büyük Kareler Ortalaması Serbestlk Dereces Payda SD / Payda SD= Küçük Kareler ortalaması serbestlk dereces. 99

125 F TABLOSU (Devam) PaySD Büyük Kareler Ortalaması Serbestlk Dereeces Payda SD > Payda SD= Küçük kareler ortalaması serbestlk dereces 00

126 F TABLOSU (Devam) PaySD Büyük Kareler Ortalaması Serbestlk Dereces Payda SD Payda SD=Küçük Kareler ortalaması serbestlk dereces 0

127 ÖRNEK KORELASYON KATSAYISININ ÖNEMLİ OLUP OLMADIĞINA İLİŞKİN (R) KRİTİK DEĞERLER TABLOSU İk Yölü Test Tek Yölü Test S.D

128 ÖRNEK KORELASYON KATSAYISININ ÖNEMLİ OLUP OLMADIĞINA İLİŞKİN (R) KRİTİK DEĞERLER TABLOSU (Devam) İk Yölü Test Tek Yölü Test S. D Daha zyade (<00) ola örekler ç kullaılabu tabloda elema sayısıı k eksğ düzeyde serbestlk derecesde elmzdek statstk olarak öeml, olup olmadığı celee korelasyo katsayısıa e yakı (r) değer yeraldığı sütuu başıdak olasılık değer ( ) 0,05 yada daha küçük se bağıtıı öeml olduğua hükmedlr. 03

129 r P(x r) e r! POISSON İHTİMALLERİ TABLOSU r \ r \ r \ Bu tablo posso dağılışı ortalaması ( =.p) bldğde () adet deemede (r) defa celee ve posso dağılışı göstere adr olayı ( r) defa elde edlme olasılğıı belrler. söz gelm bu populasyoda adr olayı olasılığuı (p=0,0) se populasyoda çekle (000) breylk fertler [( =.p=(0,0)(00)=] şeklde br breyde sözü edle olayı görülme olasılığı e üstte lk sıfır satırı se. sütuu kesm oktasıda 0,3679 elde 0 ederek belrler. Bu değer p(x o) ( / 0!)e 0, 3679le ayıdır. 04

130 r P(x r) e r! POISSON İHTİMALLERİ TABLOSU (Devam) r \ , r \

131 İSTATİSTİK KALİTE KONTROLÜ İÇİN KÜMÜLATİF POISSON DAĞILIMI OLASILIKLARI TABLOSU (Part kabulü ç ögörüle örktek fazla kusurlu sayısı) c c' veya p' , , l Burada :örek hacm, p :kusurlu parça oraı, p :aa kütle ç tahm edle adr o kusurlu parça sayısı(c ) ve c:örek grubuda çıka kusurlu parça sayısıı gösterr.(n) elemalık populasyoda () elemalık örek çeklerek bu örek çde (c ) adet belrlemş sıırı üstüde sayıda kusurlu parça çıkarsa part ade edlr, altıda s part kabul edlr. Bu şeklde tek örekleme plaı ç (x) eksede gele part kaltes (p') ve (y) eksede part kabul olasılığı çzlerek elde edle çalışma karakterstğ )Ç.K.) belrleerek eğr çzmde part kabul olasılığı bu tablo yardımı le belrler. mesela P'=0,0 ç (50)lk örekde =.p=50(0,0)=,5 değere karşı (c) adette az kusurlu çıkma olasılığı P(x= c)= yukarıdak tabloda okuur. mesela yukarıdak dğerler söz kousu olduğuda c=4 ç P(x 3)=0,98'dr. 06

132 KÜMÜLATİF POISSON DAĞILIMI OLASILIKLARI TABLOSU (Devam) c c' veya p'

133 KÜMÜLATİF POISSON DAĞILIMI OLASILIKLARI TABLOSU (Devam) c c' veya p' : , ,

134 KÜMÜLATİF POISSON DAĞILIMI OLASILIKLARI TABLOSU (Devam) c c' veya p' : : : İ ' '

135 KÜMÜLATİF POISSON DAĞILIMI OLASILIKLARI TABLOSU (Devam) c c' veya p' l : : ı 998.'

136 KONTROL DİYAGRAMI KATSAYILARI ( 5 ç) X Dyagramı x Dyagramı R Dyagramı Örek Hacm () AKL ve ÜKL ç Katsayılar OÇ ç Katsayılar AKL ve ÜKL ç Katsayılar OÇ ç Katsayılar AKL ve ÜKL ç Katsayılar A A A C B B B 3 B 4 d D D D 3 D : KULLANILAN FORMÜLLER İstatstk Ölçüler Stadardlar verldğe göre Geçmş blgler aalz OÇ Lmtler OÇ Lmtler Ortalama( X ).. X X A x X X A veya x X A R Stadard sapma; ( x ) x c B x;b x X B ;B 3 x 4 x Dağılma aralığı;(r).. d x D X;D X R D3R;D4 R Değşke;(X) (Az kullaılır) X X 3 X X X 3R / d veya X 3 / c x

137 KONTROL DİYAGRAMI KATSAYILARI (Devam) (6 00 ç) Örek Hacm () X Dyagramı AKL ve ÜKL ç katsayılar OÇ ç katsayılar x Dyagramı AKL ve ÜKL ç katsayılar A A c B B B 3 B , , ' , , , , , 78, , KULLANILAN FORMÜLLLER İstatstk Ölçüler Stadardlar verldğe göre Geçmş blgler aalz Lmtler OC Lmtler Ortalama; X... X X A x X X A x Stadard sapma; x... B ; B x c x B x; B x x 3 x 4

138 KONTROL GRAFİKLERİNDE KULLANILAN FAKTÖRLER A A A 3 B 3 B 4 B 5 B 6 D D D 3 D 4 C 4 d

139 BİNOM DAĞILIŞI İÇİN (%99) GÜVEN ARALIĞI Gözlee Gözlem Örek Büyüklüğü Örek Büyüklüğü Kısım Sayısı F Eğer (f ) 50 y aşarsa ( f ) okur ve her güve aralığı 00 de çıkarılır. Bu tablo e sağdak k sütu gözlee oralar csde soldakler se gözlee sayılar csde örek büyüklüğüde örekde bell br souç mesela 3 kere gözlemş se örek oraı 3/0=0,5'dr. Acak populasyoda bu değer %99 olasılıkla buluacağı aralık % le %43 arasıdadır şeklde yorumlaır. Örek oralarıı örekleme dağılışı ormal dağılış olması varsayımı le aşırı eğklk söz kousu olduğuda,96 P( P) şeklde şlem geçerl olmaz. Bu edele yukarıdak p değerler eğklk edeyle altsıırı orta okta (örek oraıda) uzaklığı ve üst sıırı örek oraı uzaklığı eşt değldr. Bu durum eğklk gösterr. Bu durum eğklğ gösterr. () büyük q=0,5 se yaklaşırsa sözü edle orta oktada uzaklıklar eştler. 4

140 BİNOM DAĞILIŞI İÇİN (%95) GÜVEN ARALIĞI Gözlee Gözlem Örek Büyüklüğü Örek Büyüklüğü Kısım Sayısı F Eğer (f ) 50 y aşarsa ( f ) okur ve her güve aralığı 00 de çıkarılır. 5

141 PARAMETRİK OLMAYAN YÖNTEMLERİN KULLANILIŞI VE PARAMETRİK KARŞILIKLARI Parametrk Olmaya Yötemler Kullaılışı Parametrk Karşılıkları İşaret Test Wlcoxo şaretl-rak test Ma-Whtey U test Kruskal-Walls' br yölü varyas aalz Wlcoxo şaretl rak test bastleştrlmş Eşleştrlmş t test şekldr Eşleştrlmş gözlemler Eşleştrlmş t test arasıdak farklılıkları test eder Bağımsız k grubu k bağımsız örek ç t karşılaştırır test Brkaç grubu karşılaştırır Br yölü varyas aalz Fredma'ı k yölü varyas aalz Spearma'ı rak korelasyo katsayısı KedaH'ı rak korelasyo katsayısı K-Kare uyum ylğ test Kolmogorov-Smrov tek örek test Kolmogorov-Smrov çft örek test İk değşke değerler le taımlı, grupları karşılaştırır İk değşke arasıdak lşky verr Spearma'ı rak korelasyo katsayısıı alteratfdr Gözlee frekas dağılışlarıı, beklee değerlerle karşılaştırır Kh-Kare uyum ylğ test karşılığıdır İk frekas dağılışıı karşılaştırır. İk yölü varyas aalz Pearso'ı mometler çarpımı korelasyo katsayısı Pearso'ı mometler çarpımı korelasyo katsayısı 6

142 KRUSKAL - WALLIS TEST İSTATİSTİĞİNİN KRİTİK DEĞERLERİ 5 de küçük brey çere gruplar ç üç gruba kadar o parametrk grup ya da krtk değerler. Örek hacmler 3 Krtk değer Hata Düzey Örek hacmler 3 Krtk değer Hata Düzey Ğ S

143 KRUSKAL - WALLİS TEST İSTATİSTİĞİNİN KRİTİK DEĞERLERİ (Devam) Örek hacmler Örek hacmler 3 Krtk Değer Hata Düzey 3 Krtk Değer Hata Düzey Kayak: W. H. Kruskal ad W. A. Walls. "Use of Raks Oe-Crtero Aalyss of Varace," J. Amer. Statstc. Assoc.. 47 (95) Addedum.Ibd. 48 (953) İcelee örek ç elde edle (H) değer tablodak krtk değer le karşılaştırılır. Eğer H >H krtk red oluur. Seçle ( ) hata sevyes ç tabloda yok se bua e yakı komşu değer alıır. 8

144 r s 6 d ŞEKLİNDE HESAPLANAN SPEARMAN SIRA KORELASYON KATSAYISININ ÖNEM KONTROLÜNE İLİŞKİN KRİTİK DEĞERLER TABLOSU (): S Eğer örekte bulua (r s ) değer br yölü test ç br teste krtk değer 0,464 dür. se k yölü 9

145 SPEARMAN SIRA KORELASYON KATSAYISININ ÖNEM KONTROLÜNE İLİŞKİN KRİTİK DEĞERLER TABLOSU (Devam) (): (): Kayak: Jerrold H. Zar. Bostatstcal Aalyss, e. 984, pp Reprted by permsso of Pretce Hall Ic. Eglewood Clffs, New Jersey. 0

146 MANN-WHITNEY U TESTİ TABLOSU P = D t S IS IS

147 MANN-WHITNEY U TESTİ TABLOSU (Devam) P = I İ

148 MANN WHITNEY U TESTİ TABLOSU (Devam) P = Kayak: L.R. Verdogre Exteded Tables of Crtcal Values for Wlcoxo s Test Statstc Bometrka. 50 (963) ;by permsso of the Bometrka Trustees The adaptato s due to W.J. Coover. Practcal Noparametrc Statstcs. New York, 97,

149 NON PARAMETRİK EŞLERİN KARŞILAŞTIRILMASI TESTİ WILCOXON TESTİ İŞARETLİ SIRA TESTİ İÇİN İHTİMAL SEVİYELERİ T P T P T P T P T P T P = 5 = 8 = 0 = = = 3 * * = * * * , l * ; = *.047 = * * * Verle br değer ç, htmal sevyes 0.05'e eşt veya küçük olduğu e küçük sıra toplamı. 4

150 NON PARAMETRİK EŞLERİN KARŞILAŞTIRILMASI TESTİ WILCOXON TESTİ İŞARETLİ SIRA TESTİ İÇİN İHTİMAL SEVİYELERİ (Devam) 0 P T P T P T P T P T P = 4 = 4 = 5 = 6 =7 = = = = * = t T l / * * Örektek eşler arasıdak farklar sıralaır. Farkları şaretler dkkate alıarak elde edle sıra muamelelerde hag şaret daha az se bu şarete at sıra o ları toplaarak karar krter ola (T) elde edlr. Mesela =8 ç T=0 lgl krtk değer 0,0039 dur. İşte bu değer 0,05 de küçük se farksızlık hpotez reddedlr. Ya eşleştrle k muamele statstk olarak farklı olduğua hükmedlr. Ya kısaca lgl (P) değer 0,05De küçükse H 0 reddedlr. 5

151 NON PARAMETRİK EŞLERİN KARŞILAŞTIRILMASI TESTİ WILCOXON TESTİ İŞARETLİ SIRA TESTİ İÇİN İHTİMAL SEVİYELERİ (Devam) T P T P T P T P T P T P = 8 = 9 = 9 = 0 =0 N = * = = _ * = J

152 NON PARAMETRİK EŞLERİN KARŞILAŞTIRILMASI TESTİ WILCOXON TESTİ İŞARETLİ SIRA TESTİ İÇİN İHTİMAL SEVİYELERİ (Devam) T P T P T P T P T P T P = = = =3 =3 = _ = * = Î * C C C CS =

153 NON PARAMETRİK EŞLERİN KARŞILAŞTIRILMASI TESTİ WILCOXON TESTİ İŞARETLİ SIRA TESTİ İÇİN İHTİMAL SEVİYELERİ (Devam) T P T P T P T P T P T p = 4 = 5 = 5 =5 = 6 = * İ = * "\HT) M =

154 NON PARAMETRİK EŞLERİN KARŞILAŞTIRILMASI TESTİ WILCOXON TESTİ İŞARETLİ SIRA TESTİ İÇİN İHTİMAL SEVİYELERİ (Devam) T P T P T P T P T P T P = 7 = 7 = 7 = 8 = 8 = * S U J ' ' = = S _P '

155 NON PARAMETRİK EŞLERİN KARŞILAŞTIRILMASI TESTİ WILCOXON TESTİ İŞARETLİ SIRA TESTİ İÇİN İHTİMAL SEVİYELERİ (Devam) T P T P T P T P T P T P = 9 = 9 =9 = 30 = 30 = * * =

156 DUNCAN TESTİ STANDART VARYASYON GENİŞLİKLERİ (P = 0.0) GRUP SAYILARI SD Bu tablo karşılaştırma testlerde karşılaştırıla büyüklük sırasıa göre dzlş ortalamalar ç karşılaştırıla ortalamalar arasıda kademe sayısı (uzaklık) lk satırda hata kareler ortalamasıı serbestlk dereces lk sütuda olmak üzere kesşm yerdek değer öeml olablecek asgar öeml fark (OÖAF) değer elde etmekte kullaıla tablo değer D c belrler. Bldğ gb OÖAF= D c HKO şeklde belrler. Tablou lk sütuu (grup sayısı) yaklaşık olarak değere eştler. Bldğ gb AÖF= t c HKO şeklde belrler. t c 3

157 DUNCAN TESTİ STANDART VARYASYON GENİŞLİKLERİ (P=0.05) GRUP SAYILARI SD S

158 MUAMELE KARELER TOPLAMININ ORTOGONAL PARÇALANMASI (KARŞILAŞTIRMASI) Burada özellkle muameleler sevyeler tarzıda belrledğ deemelerde muamele kareler toplamı muamele serbestlk dereces kadar br serbestlk derecel kısımlara bölmek bçmde yapılır. Br serbestlk derecel parçalamaı ortogoal olablmes ç her br karşılaştırma grubuu oluştururke verler katsayıları bağımsız olması gerekr. Katsayılar lgl cetvellerde tem edlr. Br serbestlk derecel kareler toplamı değer se (T ) = Muamele haller toplamı, = tekerrür ya da blok sayısı, L =Ortogoal karşılaştırma katsayıları L T L şeklde belrler. Özellkle muamele haller doz olmak üzere KT= bçmde olduğu deemelerde dozlar le bua karşılık elde edle souçlar (verler) arasıda lşkler alamak ç regresyo aalz yapılır. Bu aalz soucu muamele haller (dozlar) le elde edle souçlar (verler) arasıdak lear (doğrusal) ya da kc derecede (kuadratk) lşkler belrler. Ortogoal Polom Katsayıları Polom Doz Sayıları Böle Karşılaştırma Dereces L Lear + - Lear Quadratk Lear Quadratk Kübk Lear Quadratk Kübk Quartk Lear Quadratk Kübk Quartk Quadk Not: 0 ve L L 0, olmalıdır. 33

159 ANLAMLI SONUÇ ELDE ETMEK İÇİN VERİLEN BİR İHTİMAL SEVİYESİNDEKİ GEREKLİ TEKERRÜR SAYISI Ortalamaı yüzdes gerçek farklılık ( ) Yukarıdak rakam; %80 htmal:%5 düzeyde öem test Ortadak rakam %90 htmal:%5 düzeyde öem test Alttak rakam %5 htmal:%l düzeyde öem test k kuyruklu test Ortalamaı yüzdes olarak her ütede gerçek stadart hata ( ) Not: Tablolar düzelerke hata ç serbestlk dereces 3 (r-) varsayılmıştır. Bu 4 muamelel tesadüf blokları deemelere tatbk edleblr. 50 tekerrür yada daha fazlasıı gerektrdğ durumlar ç değerler yazılmamıştır. 34

160 İstatstk Yötemler(Özet) Geel olarak ktleye lşk parametreler blmes aa ktleye lşk çeştl varyasları sağladığı hallerde parametrk testler (Parametrk test), aa ktle parametreler blmedğ aa ktleye lşk çeştl varsayımları sağlamaması halde bu aa ktlede elde edle örekler örekleme dağılışıa lşk ölçüler blmedğde parametresz (o parametrk) testler kullaılır. Bu yüzde az gözleml deeylerde bu test kullaılablr. Parametresz testler br bakıma grupları ortacalarıı karşılaştırır. Noparametrk yötemler ormal dağılış göstere dğer olasılık dağılışı göstere populasyolarda uygulaablr. Hatta uygulama kolaylığı bakımıda terch de edlr. Acak parametrk yötemlerde daha az etkdr. Bu sakıca büyük örek (u > 00) alıarak gderleblr. Ver Ntelğ Ncel-Kattatf (Ölçülerek elde edle) Gözlemler Ntel-Kaltatf (Sayılarak elde edle) Gözlemler Karşılaştırılacak Gruplar Karşılaştırılacak Gruplar Bağımsız Bağımlı Bağımlı Bağımsız Kattatf Gözlemler Bağımsız Gruplarda Karşılaştırılacak Grup Sayısı İk =? Üç+ =? <30 >30 <30 >30 (t) test İk bağımsız grup arasıdak farklılığı öem belrleye test. İk öreğ olup olmadığıı belrlemes (Parametrk Test) Ma-Whtey U Test: İk bağımsız grup arasıda farklılığı öeem belrleye test = (Noparametrk test) İk Ortalama Arasıdak Farkı Öemllk Test=(Z) Test Aa ktle varyası blyorsa () düzeye bakılmaksızı grup karşılaştırma testler uygulaır. İk öreğ ayı aa ktlede çekle örek olup olmadığıı belrlemes = (Parametrk Test) Kruskal Walls Varyas Aalz=H Test (Noparametrk Test) Varyas Aalz=F Test (Parametrk Test) 35

161 Kattatf Gözlemler Bağımlı Gruplarda Karşılaştırılacak Grup Sayısı İk =? Üç+ Varyas Aalz Tekerrürlü Ölçümlerde Varyas Aalz <30 >30 İk ölçümde de tüm deekler celed m? İk ölçümde de tüm deekler celed m? Evet Hayır Evet Hayır Wlcoxo İşaretlemş Sıra Test Eşleştrlmş k örek test= (Noparametrk test) İşaret Test (Noparametrk Test) Eşleştrlmş Gözlemler. İk eş arasıdak farkı öeml olup olmadığıı (Z) test le belrlemes (Noparametrk test) Aa ktle Ortalaması Öemllk Test: Br örek oratalamsıı (X) parametres ble (µ) br aa ktleye dahl olup olmadığıı Z test le belrlemes (Parametrk Test) Kaltatf Gözlemler Bağımsız Gruplarda Karşılaştırılacak Grup Sayısı İk Üç+.) Beklee değerler 5^de küçük değlse * kotjes Tablosu K-kare Test sayısı( oparametrk test) yada.) İk örek oraı arasıdak farkı öeml olup olmadığıı Z test le belrlemes = İk örek oraıı ayı ktlede çekle örekler at olup olmadığıı belrlemes (Noparametrk test) Beklee değerler 5 de küçükse Fsher kes K-kare Test= Fsher Doğruda olasılık Hesaplama Metodu (Noparametrk test) K-kare test=r=sıra, C=sütu olmak üzere R*C Tabloları= Kotjes Tabloları=İk yölü Tabloları= (Noparametrk Test) Ya da Kolmogrov Smrow (a)sıra x sütıu sıra x m sütu Özellkle küçük öreklerde herhag br frekas dağılımıı belrl br hpotezle ögörüle dağılıma uyguluğuu test ç kullaılablr. (Noparametrk Test) 36

162 Kaltatf Gözlemler Bağımlı Gruplarda Karşılaştırılacak Grup Sayısı İk İk gözlemde de tüm deeklerde celed m? Ya da Evet Bağımlı gruplarda Kkare test= İlşkl örekler K-kare test (Noparametrk test) Hayır Aa Ktle Oraı Öemllk Test Br örek oraıı aaktle oraıa karşı test= Bell br aa ktleye dahl olup olmadığıı Z test le belrlemes (Parametrk Test) Bağımlı gruplarda k ora arasıdak farkı Z test le öemllk test. İk örek oraıı ayı aa ktlede çekle k örek olup olmadığıı Z test le belrlemes (Parametrk Test) Varyas Aalz Tamamyle Şasa bağlı Deeme Plaı Homoje deeme materyalde k sayıda muameles her br deemes Normal dağılış göstere populasyoları Ortalamaları bularda çekldkler kabul edle örek yardımı le karşılaştırılır. Böylece çeştl örek ortalamalarıı ayı aa ktleye at olup olmadıkları belrler. Tamamyle Şasa bağlı Deeme Plaı (b) sayıda ked çde homoje acak ked aralarıda heteroje deeme materyal (Blokları) her brde (k) sayıda muameles her br deemes Lat Kare Deeme Plaı Deeme materyal homojelğ sıra ve sütu olarak ble k türlü farklılık gösteryorsa (m) muamele (r) sayıda sütu ve (c) sayıda sütuda deer. Sıra, sütu ve muamele sayısı eşt olup her muamele her sütu ve sırada kez yer alır. (4 ayrı yerde, her yer 4 ayrı alt yerde 4 muamele br kez deemes gb. 37

163 Tamamyle Şasa Bağlı Deeme Plaı Tertbde Faktöryel Düzeleme Faktöryel Düzeleme İk ya da daha çok faktörü haller kombasyolarıı deeme materyal telğe göre çeştl sayıda (her faktör ç ayı sayıda) tekerrürle deemes. Özellkle br faktörü haller arasıdak farkı dğer faktör ya da faktöler hallere göre değşp değşmedğ ya teraksyouu ölçümüü mümkü kıldığı ç kullaılır. Lat Kare Deeme Plaı Tertbde Faktöryel Düzeleme Tesadüf Blokları Deeme Plaı Tertbde Faktöryel Düzeleme Tamamyle Şasa Bağlı Deeme Plaıda Bölümüş Üteler (Parseller) Bölümüş Üteler (Parseller) Deeme Plaı İk faktörü haller kombasyılarıı deeme materyal homojek telğe göre aa parselde yer ala faktörü daha çok tekerrürle, alt parselde yer ala faktörü daha az tekerrürle deedğ faktöryel düzelemedr. Tesadüf Bloklarıda Bölümüş Üteler (Parseller) Lat Karede Bölümüş Üteler (Parseller) Bölüe Bölümüş Üteler (Parseller) Üç faktörü haller oluşturduğu kombasyolarıı deeme materyal homojelk telğe göre öeml ola faktörü fazla tekerrürle e alt ütede (parselde), orta derecede öeml faktörü daha az tekerrürle alt ütede (parselde) e az öeml faktörü se e az tekerrürle aa ütede (parselde) yer aldığı faktöryel düzelemedr. İç çe Sııflama (Hyararşk Sııflar) Br faktörü çeştl haller dğer faktörü çeştl haller hepsde yer almaması halde elde edle teraksyo şekl ölçülemedğ deeme plaıdır. (A) faktörüü a 0 ve a hal ve (B) faktörüü b 0 ve b haller oluşturduğu a 0 b 0, a 0 b, a b 0 ve a b gb 4 kombasyoda tümüü değlde sadece veya 3 üü alıması ç çe sııflamaya örek oluşturur. Tekerrürlü Ölçümlerde Varyas Aalz Tekerrürlü Deeyler: Br Deeme plaıı çeştl yer zama ve koşulda tekrarlaması. a. ) Tekrarlaa tamamyle şasa bağlı deeme plaı, b. ) Tekrarlaa tesadüf blokları deeme plaı, c. ) Tekrarlaa Lat kare deeme plaı, d. ) Tekrarlaa bölümüş parseller deeme plaı, e. ) Çeştl yıl ve yerde tekrarlaa tesadüf blokları, f. ) Çeştl zamalarda tekrarlaa tesadüf blokları. 38