İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELİSEL ÇUBUKLARDA STATİK VE DİNAMİK PROBLEMLERİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR METODU İLE İNCELENMESİ
|
|
- Turgay Zaimoğlu
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HELİSEL ÇUBUKLARDA STATİK VE DİNAMİK PROBLEMLERİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR METODU İLE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Olca OLGUN Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Programı: Yapı Mühendisliği Tez Danışmanı: Prof.Dr. Mehmet H. OMURTAG MAYIS 004
2 ÖNSÖZ Böyle bir çalışmayı gerçekleştirebilmem için bana fırsat tanıyan ve yardımcı olan sayın hocam Prof. Dr. Mehmet Hakkı OMURTAG a, tüm mekanik anabilim dalı çalışanlarına, aileme ve dostlarıma teşekkürü bir borç bilirim. Nisan, 004 Olca OLGUN ii
3 İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY v vi vii viii ix xiii 1. GİRİŞ Konu Helisel Sistemlerin Analizi Konusunda Yapılan Çalışmalar. ELASTİK ÇUBUK KURAMI 4.1.Yapılan Varsayımlar 4..Helisel Çubuk Geometrisi 4.3.Hareket Denklemleri 6.4.Kinematik Denklemler 9.5.Bünye Bağıntıları FONKSİYONEL ANALİZİ Alan Denklemleri Potansiyellik Koşulu Yönsel Toplam (İç Çarpım) Yönsel Türev (Gateaux Türevi) Fonksiyonelin Oluşturulması Fonksiyonelin Açık Formu 15 iii
4 4. SONLU ELEMANLAR FORMÜLASYONU Yaklaşım Fonksiyonları Eleman ve Kütle Matrisleri Dinamik Analiz 3 5. SAYISAL ÖRNEKLER Statik Problemler Örnek-1: Sabit Dikdörtgen Kesit Problemi Örnek : Değişken Dairesel Kesit Problemi Örnek 3: Değişken Taban Yarıçaplı Helis Problemi 8 5..Dinamik Problemler Örnek-4: Silindirik Yayda Serbest Titreşim Problemi Örnek-5: Silindirik Yayda Serbest Titreşim Problemi Örnek 4 ile Örnek 5'deki Mod Şekillerinin İncelenmesi SONUÇLAR ve TARTIŞMA 41 KAYNAKLAR 4 EKLER 45 ÖZGEÇMİŞ 96 iv
5 KISALTMALAR HL : FORTRAN-90 dilinde hazırlanan bilgisayar programı HL.SON : Program çıktı dosyası HL.DAT : Program bilgi giriş dosyası FEM : Sonlu elemanlar yöntemi TMM : Taşıma matrisi yöntemi Bkz. : Bakınız Örn. : Örnek v
6 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 4.1 : Çeşitli kesit geometrileri için kayma gerilmesi katsayıları Tablo 4. : Çeşitli kesit geometrileri için alan ve atalet momenti değerleri Tablo 5.1 : Deplasman ve dönme değerlerinin karşılaştırılması (Örn. 1)... 5 Tablo 5. : Kuvvet ve moment değerlerinin karşılaştırılması (Örn. 1)... 5 Tablo 5.3 : (θ=π/) için deplasman değerlerinin karşılaştırılması (Örn. )... 6 Tablo 5.4 : (θ=π/) için dönme değerlerinin karşılaştırılması (Örn. )... 6 Tablo 5.5 : A mesnedi için kuvvet değerlerinin karşılaştırılması (Örn. 3)... 9 Tablo 5.6 : A mesnedi için moment değerlerinin karşılaştırılması (Örn. 3)... 9 Tablo 5.7 : B mesnedi için kuvvet değerlerinin karşılaştırılması (Örn. 3)... 9 Tablo 5.8 : B mesnedi için moment değerlerinin karşılaştırılması (Örn. 3) Tablo 5.9 : İzotropik yayın serbest titreşim frekansları (Örn. 4)... 3 Tablo 5.10 : İzotropik yayın serbest titreşim frekansları (Örn. 5) vi
7 ŞEKİL LİSTESİ Şekil.1 Şekil. Şekil.3 Şekil.4 Şekil.5 Şekil.6 Şekil 4.1 Şekil 4. Şekil 4.3 Şekil 5.1 Şekil 5. Şekil 5.3 Şekil 5.4 Şekil 5.5 Şekil 5.6 Şekil 5.7 Şekil 5.8 Şekil 5.9 Şekil 5.10 Şekil 5.11 Şekil 5.1 Şekil 5.13 Şekil 5.14 Şekil 5.15 Şekil 5.16 Şekil 5.17 Şekil 5.18 Şekil 5.19 Şekil 5.0 Şekil 5.1 : Helis Geometrisi... : Dış Kuvvetler... : İç Kuvvetler... : Kuvvet ve Hız Vektörleri... : Kesit Tesirleri... : Şekil Değiştirmeler... : Değişkenler... : Değişken Kesitte Eleman Rijitlik Matrisi... : Değişken Kesitte Kütle Eleman Matrisi... : Statik Analiz (Örn. 1)... : Statik Analiz (Örn. )... : M t burulma momentinin α=r 1 /r 0 ile değişimi (Örn. )... : M n eğilme momentinin α=r 1 /r 0 ile değişimi (Örn. )... Sayfa No : M b eğilme momentinin α=r 1 /r 0 ile değişimi (Örn. )... 8 : Statik Analiz (Örn. 3)... 8 : M t burulma momentinin β=r 1 /R 0 ile değişimi (Örn. 3) : M n burulma momentinin β=r 1 /R 0 ile değişimi (Örn. 3) : M b burulma momentinin β=r 1 /R 0 ile değişimi (Örn. 3) : Örnek 4 de 1. mod şekli : Örnek 4 de. mod şekli : Örnek 4 de 3. mod şekli : Örnek 4 de 4. mod şekli : Örnek 4 de 5. mod şekli : Örnek 4 de 6. mod şekli : Örnek 5 de 1. mod şekli : Örnek 5 de. mod şekli : Örnek 5 de 3. mod şekli : Örnek 5 de 4. mod şekli : Örnek 5 de 5. mod şekli : Örnek 5 de 6. mod şekli vii
8 SEMBOL LİSTESİ T, M : Kuvvet ve moment vektörleri q, m : Yayılı dış kuvvet ve yayılı dış kuvvet çifti γ, ω : Relatif birim kayma açısı vektörü, relatif birim dönme vektörü u, Ω : Ötelenme vektörü, dönme vektörü s : Yay boyunca ark uzunluğu C, D : Kayma rijitlik tansörü, dönme rijitlik tansörü t, n, b : Frenet birim vektörleri i, j, k : Kartezyen birim vektörleri r : Yer vektörü u t, u n, u b : Frenet koordinatlarında yer değiştirmeler Ω t, Ω n, Ω b : Frenet koordinatlarında dönmeler T t, T n, T b : Frenet koordinatlarında kuvvetler M t, M n, M b : Frenet koordinatlarında momentler I t, I n, I b : Frenet koordinatlarında atalet momentleri χ, τ, p, α : Helisin eğriliği, burulması, birim açıda adımı ve eğimi E, υ, G, ρ : Elastisite modülü, Poisson oranı, kayma modülü, özağırlık A, k : Çubuk kesit alanı, kayma katsayısı b, h, r : Dikdörtgen kesitin genişliği, yüksekliği ve daire kesitin yarıçapı H : Helisin uç noktaları arasındaki düşey mesafe R 1, R 0 : Helisin tavan yarıçapı, taban yarıçapı ϕ : Helisin yatayda taban açısı n : Helisin tur sayısı ψ i : Yaklaşım fonksiyonları µ : Dairesel frekans f : Serbest titreşim frekansı a : İvme vektörü v : Hız vektörü V : Hacim [ k] e : Değişken kesitte eleman rijitlik matrisi [ m] e : Değişken kesitte kütle matrisi [ K] : Sistem matrisi * [ K ] [ M] : İndirgenmiş sistem matrisi : Kütle matrisi viii
9 1. ÖZET Çubuk Geometrisi Bu araştırmada ele alınacak problemler uzay çubuk ortamından oluşmaktadır. Silindirik helisel çubukta çubuk eksenine bağlı olarak hareketli (, tnb, ) ile sabit takım (, ijk, ) arasındaki dönüşüm bağıntıları: [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] i = sin( ϕ) t cos( ϕ) n+ sin( ϕ) b j=+ cos( ϕ) t sin( ϕ) n cos( ϕ) b (A.1) k = t+ b ya da, [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] ϕ [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] ϕ [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] t = sin( ) i+ cos( ) j+ sin( ϕ) k n= cos( ϕ) i sin( ϕ) j b=+ [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] sin( ϕ) i [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] cos( ϕ) j+ [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] k (A.) şeklindedir. Burada R silindir yarıçapı, p birim açıda helisin adım yüksekliği, ϕ x ekseninden ölçülen açı ve dersek, p = Rtan( α ) biçiminde ifade edilir. Alan Denklemleri ve Fonksiyonel c( ϕ) = R ( ϕ) + p ( ϕ) dϕ dir. Eğer helisin eğimine α Bu araştırmada çubuk malzemesinin elastik, homojen ve izotrop olduğu; birinci mertebe kuramının geçerli olduğu; çubuk kesitinde kayma ve geometrik merkezlerin çakıştığı; kesitin asal eksenleri ile çubuk eksenine bağlı (t,n,b) eksenlerinin aynı olduğu varsayılmıştır. Böylece çubuk ekseni üzerindeki bir noktanın yer değiştirmesi ile buradaki kesit dönmesi, u() s = ut + u n + ub ve ( ) t n Ω s = Ω + Ω + Ω b dir. Burada s yay boyunca ark uzunluğudur. Gerilme bileşkeleri, T() s = Tt + Tn + Tb ve M() s = Mt + Mn + M b (A.3) ix
10 olarak gösterilir. (A.3) de T kuvvetleri, M momentleri gösterir. Şu halde uzaysal çubuğa ait hareket denklemleri, dt dm ρau + p= 0 ; + t T ρiω + m= 0 (A.4) dir. Burada ρ elemanın öz ağırlığı olup, A kesit alanı ve I atalet momentleri, ( ) A= ρd A, I = Iij, Iij = ρxx i jd A i j, A A (i, j = t,n,b) Inn = ρxb d A, Ibb = ρxnd A, Itt = Inn + Ibb, A A (A.5) şeklinde hesaplanır. Kinematik denklemler, dω d ve = u ω 0 + t Ω γ = 0 (A.6) olup bünye bağıntıları, M+ Dω = 0 ve T+ Cγ = 0 (A.7) dır. (A.7) de kaymaya ve dönmeye karşı gelen rijitliklerin tersi, C 1 ' k/ga 0 0 ' = 0 k /GA /EA ve 1/ EI 0 0 b 1 D 0 1/ EIn 0 (A.8) = 0 0 1/ EI t dır. Daha sonra yukarıdaki alan denklemleri ve fonksiyonel analizi yöntemi kullanılarak karışık sonlu eleman formülasyonu için uygun yapıdaki fonksiyonel, dt dm I( y) = u, [, ], + t Ω T Ω ,, D M M C T T 1 1 ρ Aµ [ uu, ] ρ Iµ [ ΩΩ, ] + ( T Tˆ), u + ( M Mˆ ), Ω + [ uˆ, T] + Ωˆ, M σ σ ε ε (A.9) biçiminde elde edilmiştir. Denklem (A.9) da, ε ve σ alt indisli terimler sırasıyla geometrik ve dinamik sınır koşullarını tanımlamaktadır. x
11 Sonlu Elemanlar Formülasyonu u yer değiştirme, Ω dönme, M moment ve T kesme kuvveti değerleri bilinmeyenler olup üç boyutlu koordinat takımında her düğüm noktasında 1 adet bilinmeyen bulunmaktadır. Bunlar ut = ψψ i j,..., olacak biçimde doğrusal verilmiş yaklaşım i=1 fonksiyonları kullanılarak, 1 x ψ 1 = ( L x ) ve ψ = (A.10) L L ile ifade edilecektir. (A.10) da L sonlu çubuk elemanının boyunu ifade eder. Böylece çubuk elemanı içinde herhangi bir noktadaki değişkenler, u = uψ + uψ 1 1 Ω = Ωψ + Ωψ 1 1 Τ = Τψ 1 1+ Τψ ; (A.11) M = M1ψ1+ Mψ e biçiminde tanımlanır. Daha sonra eleman matrisi k e ile kütle matrisi m üretilir. Sistem matrisi K e e ve sistem kütle matrisi M de kodlama tekniği ile k ile m den elde edilir. Dinamik Analiz Tek serbestlik dereceli sistemlerde serbest titreşim eşitliği aşağıdaki gibi yazılabilir: mx + kx = 0 (A.1) Bunun harmonik titreşimlerine ait çözümü, x = asin( µ t) (A.13) şeklindedir. Şimdi (A.1) de (A.13) yerleştirilirse, ( k µ ) m a = 0 (A.14) elde edilir. Çok serbestlikli sistemlerde (A.14) bir denklem takımı olarak, ([ K] µ [ M]){ w} = { 0} (A.15) biçiminde karşımıza çıkar ve bir özdeğer problemine dönüşür. Denklem takımı (A.15) in bir çözümünün olabilmesi için katsayılar determinantı sıfıra eşit olmalıdır. Aksi durum trivial çözümdür. Burada µ çubuğun serbest titreşim frekansı, w (u, Ω) ise yer değiştirme/dönme tipinde bir kolon vektördür. Karışık sonlu elemanlar yönteminde (A.15) in açık yazımı: xi
12 { } { } 11 1 = [ 1] [ ] [ ] [ ] { } {} [ K ] [ K ] [ 0] [ 0] F 0 µ (A.16) K K 0 m w 0 biçimindedir. (A.16) da {F} gerilmeler sonucu oluşan kuvvetler/momentlere ait kolon vektör olup indirgeme yöntemi kullanılarak, problemin sınır koşullarına göre indirgenmiş denklem takımı: ( K * µ [ m] ){ w } = { 0} (A.17) T şeklinde ifade edilir. (A.17) de [ K ] = [ K ] [ K ] [ K ] 1 [ K ] olup, [K * ] a indirgenmiş sistem matrisi denir. (A.17) denklemi bir özdeğer probleminin çözümüyle hesaplanır. Bu çalışmada, helisel çubukların statik ve dinamik analiz problemleri karışık sonlu elemanlar formülasyonu ile çözülerek, analitik çözümlerle ve diğer yöntemlerden bulunmuş sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu amaçla FORTRAN 90 dilinde yazılmış bir bilgisayar programı geliştirilmiş; programın doğruluğu ve hassasiyeti bilinen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre karışık sonlu elemanlar yöntemi ile kurulan model, kullanılan diğer metotlara oranla deneysel ve teorik çalışmalarla elde edilen sonuçlara daha yakın değerler vermiştir. xii
13 SUMMARY The Rod Geometry The rod problems considered in this study are in the three dimensional space. The necessary transformations between unit vectors for Frenet (, tnb, ) and Cartesian (, ijk, ) system are: [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] i= sin( ϕ) t cos( ϕ) n+ sin( ϕ) b j=+ cos( ϕ) t sin( ϕ) n cos( ϕ) b (A.1) k = t+ b and the inverse transformations are: [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] ϕ [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] ϕ [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] t = sin( ) i+ cos( ) j+ sin( ϕ) k n= cos( ϕ) i sin( ϕ) j b=+ [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] sin( ϕ) i [ p( ϕ)/ c( ϕ) ] cos( ϕ) j+ [ R( ϕ)/ c( ϕ) ] k (A.) where R is the radius of base circle, p represents step for unit angle, ϕ shows the dynamic rotation angle and helix, p is defined as p = Rtan( α ). Field Equations and Functional c( ϕ) = R ( ϕ) + p ( ϕ) dϕ. If α shows the slope of the In this study several assumptions are made such as the rod material is ideally elastic, homogeneous and isotropic; there is one-to-one relationship between the state of stress and state of strain; the primary axis of the cross section of the rod coincides with the (t,n,b) coordinate axis. With these approaches, displacement and rotation of any point on the rod axis can be defined as: u() s = ut + u n + ub and ( ) t n Ω s = Ω + Ω + Ω b where s is the arc length along the curve. Similarly, force and moment resultants can be written as: T() s = Tt + Tn + Tb and M() s = Mt + Mn + M b (A.3) where T shows the force vector and M shows the moment vector. At this point equations of motion of the space rod is defined as: dt dm ρau + p= 0 ; + t T ρiω + m= 0 (A.4) xiii
14 where ρ is the density of the material. If A is the cross-section area and I represents the rotary inertia, this parameters are expressed as: ( ) A= ρd A, I = Iij, Iij = ρxx i jd A i j, A A (i, j = t,n,b) Inn = ρxb d A, Ibb = ρxnd A, Itt = Inn + Ibb, A A (A.5) Kinematical Equations are written as: dω du ω = 0 and + t Ω γ = 0 (A.6) and Constitutive Equations are written as: M+ Dω = 0 and T+ Cγ = 0 (A.7) In (A.7) the inverses of shearing and rotating rigidities are defined as: C 1 ' k/ga 0 0 ' = 0 k /GA /EA and 1/ EI 0 0 b 1 D 0 1/ EIn 0 (A.8) = 0 0 1/ EI t Afterwar, by using the field equations (A.4), (A.6), (A.7) and functional analysis method the following functional has been obtained: dt dm I( y) = u, [, ], + t Ω T Ω ,, D M M C T T 1 1 ρ Aµ [ uu, ] ρ Iµ [ ΩΩ, ] + ( T Tˆ), u + ( M Mˆ ), Ω + [ uˆ, T] + Ωˆ, M σ σ ε ε (A.9) In equation (A.9), the subscripts ε and σ represent the geometric and dynamic boundary conditions. The Finite Element Formulation: u displacement, Ω rotation, M moment and T internal force vectors are described as unknowns in (A.9) and the number of unknowns is 1 at each node of the rod in three dimensional coordinate system. These 1 unknowns are represented with interpolation functions like u t = i=1 i j ψψ,...,. For the finite element formulation linear interpolation functions are used: xiv
15 1 x ψ 1 = ( L x ) and ψ = (A.10) L L where L is the rod finite element length. Thus, the variables at any point of the rod axis are expressed as: u = uψ + uψ 1 1 Ω = Ωψ + Ωψ 1 1 Τ = Τψ 1 1+ Τψ ; (A.11) M = M1ψ1+ Mψ e e Afterwar, the element k and the mass matrix m are found using (A.10) and e (A.11). Global system matrix K and global mass matrix M are derived from k and e m using coding technique. Dynamic Analysis Free vibration equation of a single degree of freedom system can be expressed as follows: mx + kx = 0 (A.1) Assuming the following harmonic solution, x = asin( µ t) (A.13) Eq. (A.13) reduces to the eigenvalue problem: ( k µ ) m a = 0 (A.14) For conservative multi degree of freedom systems, (A.14) can be expressed as: ([ K] µ [ M]){ w} = { 0} (A.15) and this reduces to the general eigenvalue problem. A nontrivial solution of the set Eq. (A.15) is possible only if the determinant of the coefficient matrix vanishes. In this equation µ represents the free vibration frequency of the space rod and w (u, Ω) shows the column vector that hol displacements and rotation components. In mixed finite element model, (A.15) can be written in an open as follows: { } { } { } {} [ K11] [ K1] [ 0] [ 0] F 0 µ = [ 1] [ ] [ ] [ ] (A.16) K K 0 m w 0 xv
16 In Eq. (A.16), {F} is the column vector that hol the force and moment components. Taking out the components of the vector {F} from Eq. (A.16) and using the reduction technique we get: ( K * µ [ m] ){ w } = { 0} (A.17) T where [ K ] = [ K ] [ K ] [ K ] 1 [ K ] and, [K * ] is represented as reduced global system matrix. Eigenvalue problem expressed in Eq. (A.17) is solved and circular frequency values of µ are found. A computer program coded in FORTRAN-90 is developed to prove sensitivity and verification of the method. In conclusion, it is shown that the frequency values derived by mixed finite element method give more sensitive results than other metho. xvi
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TEKİLLİK İÇEREN REISSNER PLAKLARININ SONLU ELEMAN ÇÖZÜMÜNDE GEÇİŞ ELEMANLARI KULLANILARAK AĞ SIKLAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Tuğrul ÇELİK
DetaylıEĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1. A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements
EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1 A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements Timuçin Alp ASLAN İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Beytullah
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ZEMİNLE ETKİLEŞİM İÇİNDEKİ AYRIK PLAKLARDA VLASOV PARAMETRELERİNİN SONLU ELEMANLARLA BELİRLENMESİ
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ZEMİNLE ETKİLEŞİM İÇİNDEKİ AYRIK PLAKLARDA VLASOV PARAMETRELERİNİN SONLU ELEMANLARLA BELİRLENMESİ Anabilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Programı: Yapı
DetaylıKarışık Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Silindirik Olmayan Helisel Çubukların Serbest Titreşim Analizi
Yedinci Uluslararası İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi,11-13 Ekim 2006 Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanul, Türkiye Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Silindirik Olmayan Helisel Çuukların Serest
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İKİ PARAMETRELİ VLASOV ZEMİNİNE OTURAN HOMOJEN İZOTROP PLAKLARIN, KARIŞIK SONLU ELEMANLAR METODU İLE ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Ahmet Anıl
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 05-06 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL BÖLÜM VIII HAREKET DENKLEMİ ZORLANMIŞ TİTREŞİMLER SERBEST TİTREŞİMLER Bu bölümün hazırlanmasında
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıDaire Eksenli Yapı Elemanlarının Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi ile Statik Analizi
Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 32(1), ss. 23-29, Mart 2017 Çukurova University Journal of the Faculty of Engineering and Architecture, 32(1), pp. 23-29, March 2017 Daire
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ORTOTROP PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN REISSNER PLAKLARININ KARIŞIK SONLU ELEMAN YÖNTEMİ İLE STATİK ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Murat ARTIM (501021078)
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
DetaylıELASTİK ZEMİNE OTURAN SÜREKLİ TEMELLERİN KUVVET YÖNTEMİ İLE ANALİZİ VE SAYISAL HESABI İÇİN GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR PROGRAMI
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Sayı: 3 sh. 33-50 Ekim 2001 ELASTİK ZEMİNE OTURAN SÜREKLİ TEMELLERİN KUVVET YÖNTEMİ İLE ANALİZİ VE SAYISAL HESABI İÇİN GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR
DetaylıDEĞİŞKEN EN KESİTLİ ÇUBUKLARIN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE BOYUNA TİTREŞİM ANALİZİ
XIX. ULUSAL MKANİK KONGRSİ 24-28 Ağustos 25, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon DĞİŞKN N KSİTLİ ÇUBUKLARIN KARIŞIK SONLU LMANLAR YÖNTMİ İL BOYUNA TİTRŞİM ANALİZİ Safiye cer, Fethi Kadıoğlu 2,2 İstanbul
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Ali DOĞAN TABAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN VE SİLİNDİRİK SIĞ KABUKLARIN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıFL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ
Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.
Detaylıp 2 p Üçgen levha eleman, düzlem şekil değiştirme durumu
Üçgen levha eleman düzlem şekil değiştirme durumu Üçgen levha eleman düzlem şekil değiştirme durumu İstinat duvarı basınçlı uzun boru tünel ağırlık barajı gibi yapılar düzlem levha gibi davranırlar Uzun
DetaylıAÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019
SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıÖrnek 1 (Virtüel iş çözümü için; Bakınız : Ders Notu Sayfa 23 - Örnek 4)
Örnek 1 (Virtüel iş çözümü için; Bakınız : Ders Notu Sayfa 23 - Örnek 4) Şekil 1.1. İzostatik sistem EA GA 0, EI = 2.10 4 knm 2, E = 2.10 8, t =10-5 1/, h =60cm (taşıyıcı eleman yüksekliği, her yerde)
DetaylıBurulma (Torsion) Amaçlar
(Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma
Detaylı29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri
9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Detaylı4. Sonlu elemanlar yer değiştirme metodu, modelleme, tanımlar
4. Sonlu Elemanlar Yer Değiştirme Metodu modelleme tanımlar 4. Sonlu elemanlar yer değiştirme metodu modelleme tanımlar. bölümde örneklerle açıklanan RITZ metodu.5. ve.5 bağıntıları yerine kullanılabilen
DetaylıTablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
DetaylıElastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme
Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke
DetaylıİÇİNDEKİLER. ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v BÖLÜM 1.... 1 1.1. GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR... 1 1.2. LİNEER ELASTİSİTE TEORİSİNDE YAPILAN KABULLER... 3 1.3. GERİLME VE GENLEME... 4 1.3.1. Kartezyen Koordinatlarda
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıÇOK KATLI BİNALARIN DEPREM ANALİZİ
ÇOK KATLI BİNALARIN DEPREM ANALİZİ M. Sami DÖNDÜREN a Adnan KARADUMAN a a Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Konya Özet Bu çalışmada elips, daire, L, T, üçgen,
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Timuçin Alp ASLAN EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 2016 ÇUKUROVA
DetaylıBurma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin
BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Genel Laboratuvar Dersi Eğilme Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Genel Laboratuvar Dersi Eğilme Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Eğilme Deneyi Konu: Elastik
DetaylıASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN
ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.
DetaylıMUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti
DetaylıHiperstatik sistemlerin çözümünde, yer değiştirmelerin küçük olduğu ve gerilme - şekil değiştirme bağıntılarının lineer olduğu kabul edilmektedir.
1. HİPERSTATİK SİSTEMLER 1.1. Giriş Bir sistemin hesabının amacı, dış etkilerden meydana gelen kesit tesirlerini, şekil değiştirmelerini ve yer değiştirmelerini belirlemektir. İzostatik sistemlerde, yalnız
DetaylıÖZGEÇMİŞ VE YAYINLAR LİSTESİ
ÖZGEÇMİŞ VE YAYINLAR LİSTESİ Adı Soyadı: Nihal UZCAN ERATLI Doğum Tarihi: 27 Nisan 1962 Adres: İTÜ İnşaat Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Maslak-İSTANBUL Öğrenim Durumu Derece Bölüm/Program Üniversite
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Laminanın Mikromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 3 Laminanın Mikromekanik
Detaylı28. Sürekli kiriş örnek çözümleri
28. Sürekli kiriş örnek çözümleri SEM2015 programında sürekli kiriş için tanımlanmış özel bir eleman yoktur. Düzlem çerçeve eleman kullanılarak sürekli kirişler çözülebilir. Ancak kiriş mutlaka X-Y düzleminde
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
Detaylıİki Boyutlu Yapılar için Doğrudan Rijitlik Metodu (Direct Stiffness Method) (İleri Yapı Statiği II. Kısım)
İki Boyutlu Yapılar için Doğrudan Rijitlik Metodu (Direct Stiffness Method) (İleri Yapı Statiği II. Kısım) Doç. Dr. Özgür Özçelik Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. Genel Genel Genel
DetaylıDairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı
Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunozmen@yahoo.com Dairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı 1. Giriş Zemin taşıma gücü yeter derecede yüksek ya
DetaylıSONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ
SONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar Yöntemi, çeşitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklaşımla çözüm arayan bir sayısal çözüm yöntemidir. Uniform yük ır Sabit sın
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıİÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER
İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıİNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ MEKANİK ve MUKAVEMET BİLGİSİ Prof.Dr. Zekai Celep MEKANİK VE MUKAVEMET BİLGİSİ 1. Gerilme 2. Şekil değiştirme 3. Gerilme-şekil değiştirme bağıntısı 4. Basit mukavemet halleri
DetaylıR d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2
. SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel
DetaylıDoç. Dr. Bilge DORAN
Doç. Dr. Bilge DORAN Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi doğal olarak Yapı Mühendisliğinin bir bölümü olarak tanımlanabilecek sistem analizi (hesabı) kısmına yansımıştır. Mühendislik biliminde bilindiği
DetaylıMukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
DetaylıMekanik. Mühendislik Matematik
Mekanik Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını anlatan ve inceleyen bir bilim dalıdır. Amacı fiziksel olayları açıklamak, önceden tahmin etmek ve böylece mühendislik uygulamalarına
DetaylıBu durumda ya cozum yoktur veya sonsuz cozum vardir. KIsaca cozum tek degildir. Veya cozumler birbirine lineer bagimlidir.
Vektorlerin lineer bagimsiligi Ornek, Denklem Takimini Coun > - Ikinci denklemde erine ko (-) -) Sonuc: > - sartini saglaan butun ve ler her iki denklemi de coer. (, ), (, ), (, ),... Denklem takiminin
Detaylı(, ) = + + yönünde yer değiştirme fonksiyonu
. Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu. Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Çok katlı yapılardaki deprem perdeleri ve yüksek kirişler düzlem levha gibi davranır. Sağdaki şekilde bir levha sistem
DetaylıÜzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi
Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No: 3, 011 (1-11) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 8, No: 3, 011 (1-11) TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141
DetaylıMEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK TİTREŞİMLER DERS NOTLARI 2015 BAHAR 2 KAYNAKLAR 1. Mekanik Titreşimler, Birsen Kitabevi, Prof. Dr. Fuat Pasin 2. Mechanical
DetaylıBURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıSONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER
SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER Bir elastik ortamın gerilme probleminin Airy gerilme fonksiyonu ile formüle edilebilen halini göz önüne alalım. Problem matematiksel olarak bölgede biharmonik denklemi sağlayan
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 9 COSMOSWORKS İLE ANALİZ
BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 9 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Sunum içeriği: 1. Merkezkaç Kuvveti (Centrifugal Force) 2. Burkulma (Flambaj Analizi) 3. Doğal Frekans Analizi (Natural Frequencies) Merkezkaç
DetaylıBölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi
Bölüm 3 Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Sönümsüz Titreşim: Tek serbestlik dereceli örnek sistem: Kütle-Yay (Yatay konum) Bir önceki bölümde anlatılan yöntemlerden herhangi biri
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin
DetaylıMUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
DetaylıYapisal Analiz Programi SAP2000 Bilgi Aktarimi ve Kullanimi
Yapisal Analiz Programi SAP2000 Bilgi Aktarimi ve Kullanimi Dr. Bilge DORAN Dr. Sema NOYAN ALACALI ÖNSÖZ Günümüzde bilgisayar teknolojisinin hizla ilerlemesinin dogal bir sonucu olarak insaat mühendisligi
DetaylıSaf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıDÜZLEM ÇUBUK ELEMAN RİJİTLİK MATRİSİNİN DENEYSEL OLARAK BELİRLENMESİ
XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 24-28 Ağustos 2015, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon DÜZLEM ÇUBUK ELEMAN RİJİTLİK MATRİSİNİN DENEYSEL OLARAK BELİRLENMESİ Orhan Yapıcı 1, Emre Karaman 2, Sezer Öztürk
DetaylıT.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ
T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta)
MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ Temel Kavramlar MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) Bir mekanizmanın Kinematik Analizinden bahsettiğimizde, onun üzerindeki tüm uzuvların yada istenilen herhangi bir noktanın
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıTanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.
BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıBURULMA. Deformasyondan önce. Daireler yine dairesel kalır. Boyuna çizgiler çarpılır. Radyal çizgiler doğrusal kalır Deformasyondan sonra
BURULMA Toprak matkabının ucunda burulma etkisiyle oluşan gerilme ve dönme açısı matkap makinasının dönme çıkışıyla birlikte mile temas eden toprağın direncine bağlıdır. BURULMA Dairesel kesite sahip Mil
DetaylıDİFERANSİYEL QUADRATURE ELEMAN METODU (DQEM) İLE YAPI ELEMANLARININ STATİK ANALİZİ
PAMUKKAE ÜİVERSİTESİ MÜHEDİ SİK FAKÜTESİ PAMUKKAE UIVERSITY EGIEERIG COEGE MÜHEDİSİK B İ İ MERİ DERGİSİ JOURA OF EGIEERIG SCIECES YI CİT SAYI SAYFA : 00 : 0 : : -00 DİFERASİYE QUADRATURE EEMA METODU (DQEM)
DetaylıBİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ
BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ DÜZLEM-BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME 3D durumda, bir noktadaki birim şekil değiştirme durumu 3 normal birim şekildeğiştirme bileşeni,, z, ve 3 kesme birim şekildeğiştirme bileşeninden,
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıEKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
Detaylı11/6/2014 İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. MEKANİK ve MUKAVEMET BİLGİSİ MEKANİK VE MUKAVEMET BİLGİSİ
MEKANİK VE MUKAVEMET BİLGİSİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ MEKANİK ve MUKAVEMET BİLGİSİ Prof.Dr. Zekai Celep 1. Gerilme 2. Şekil değiştirme 3. Gerilme-şekil değiştirme bağıntısı 4. Basit mukavemet halleri
DetaylıR 1Y kn R 1X R 1Z R 4Y R 3Y 4 R 4X R 3Z R 3X R 4Z. -90 kn. 80 kn 80 kn R 1Y =10 R 1X =-10 R 4Y =10 R 1Z =0 R 3Y =70 4 R 3X =-70 R 4X =0
27. Uzay kafes örnek çözümleri Örnek 27.: Şekil 27. de verilen uzay kafes sistem çelik borulardan imal edilecektir. a noktasındaki dış yüklerden oluşan eleman kuvvetleri, reaksiyonlar, gerilmeler ve düğüm
DetaylıZEMİNDE GERİLMELER ve DAĞILIŞI
ZEMİNDE GERİLMELER ve DAĞILIŞI MALZEMELERİN GERİLME ALTINDA DAVRANIŞI Hooke Yasası (1675) σ ε= ε x = υε. E τzx E γ zx= G= G 2 1 z ( +υ) BOL 1 DOĞAL GERİLMELER Zeminler elastik olsalardı ν σx = σz 1 ν Bazı
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak
DetaylıŞayet bir lineer sistemin en az bir çözümü varsa tutarlı denir.
GAZI UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY INDUSTRIAL ENGINEERING DEPARTMENT ENM 205 LINEAR ALGEBRA COURSE ENGLISH-TURKISH GLOSSARY Linear equation: a 1, a 2, a 3,.,a n ; b sabitler ve x 1, x 2,...x n ler değişkenler
DetaylıSigma 27, , 2009 Research Article / Araştırma Makalesi THE EFFECTS OF CYLINDRICAL HOLE ON NATURAL FREQUENCY OF COMPOSITE THICK PLATE
Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 7, 6-5, 009 Research Article / Araştırma Makalesi THE EFFECTS OF CYLINDRICAL HOLE ON NATURAL FREQUENCY OF COMPOSITE
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıBİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları
BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Excel ile grafik kullanımı (Yüzey Grafiği) Siyah-Beyaz çıktı için işaretleyici şeklinin değiştirilmesi Excel ile Çizilmiş Grafiğin Word e ile kullanılması
DetaylıL KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI
T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF.
DetaylıPosta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya
DİNAMİK YÜKLER ETKİSİ ALTINDAKİ ÜSTYAPI-ZEMİN ORTAK SİSTEMİNİN EMPEDANS FONKSİYONLARINA DAYALI ÇÖZÜMÜ SUBSTRUCTURING ANALYSIS BASED ON IMPEDANCE FUNCTIONS FOR SOIL-STRUCTURE COUPLING SYSTEM SUBJECTED TO
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıİSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KEYFİ DOĞRULTUDA ORTOTROP PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN MİNDLİN PLAKLARININ SERBEST TİTREŞİMLERİNİN KARIŞIK SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ
DetaylıBACA DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Hikmet Hüseyin H
BACA DİNAMİĞİ D İĞİ Prof Dr Hikmet Hüseyin H ÇATAL 1 GİRİŞG İŞ Sanayi yapılarında kullanılan yüksek bacalar, kullanım süreleri boyunca, diğer yüklerin yanısıra dinamik olarak deprem ve rüzgar yüklerinin
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
DetaylıUYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ
KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ Prof.Dr. Paşa YAYLA 2010 ÖNSÖZ Bu kitabın amacı öğrencilere elastisite teorisi ile ilgili teori ve formülasyonu
Detaylı