Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Transkript

1 Pamukkale Univ Muh Bilim Derg, (8), , 6 (TOK 5 - Oomaik Konrol Türk Milli Komiesi Ulusal Toplanısı Özel Sayısı) Pamukkale Üniversiesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Universiy Journal of Engineering Sciences Eyleyici doyumu alında dizi kararlı kooperaif oomaik seyir konrolü Sring sable cooperaive adapive cruise conrol under acuaor sauraion Hilal BİNGÖL *, Erkam ÇANKAYA, Klaus Werner SCHMIDT Çankaya Üniversiesi, Mühendislik Fakülesi, Mekaronik Mühendisliği, Ankara hilalbingol@cankaya.edu.r, schmid@cankaya.edu.r Çankaya Üniversiesi, Mühendislik Fakülesi, Elekronik Ve Haberleşme Mühendisliği, Ankara, Türkiye erkamcankaya@gmail.com Geliş Tarihi/Received:.3.6, Kabul Tarihi/Acceped: * Yazışılan yazar/corresponding auhor doi:.555/pajes Özel Sayı Makalesi/Special Issue Aricle Öz Kooperaif oomaik seyir konrolü (CACC), araçan araca haberleşme yönemiyle veri ileilmesini ve uzaklık ölçümlerine göre yoğun rafike güvenilir araç akibinin yapılmasını sağlar. Kullanılan CACC dizaynları dizi kararlılığının emel özelliklerini sorunsuz bir şekilde yerine geirirken doğrusal araç modelleri için sınırlıdır. Bu makalede ise, doğrusal olmayan araç modeli kullanıldığında ve lider araca uygulanan giriş sinyali doyuma uğramadığında dizi kararlılığının korunabildiği göserilmişir. Anahar kelimeler: Akıllı ulaşım sisemleri, Kooperaif oomaik seyir konrolü, Dizi kararlılığı Giriş Akıllı ulaşım sisemleri (AUS, Inelligen Transporaion Sysems-ITS) günümüzde giderek önem kazanmakadır. AUS gelişirilen eknoloji yardımıyla, yakı ükeiminde yapılacak olan değişiklikler ile birlike ulaşımın çevreye olumsuz ekilerini azalmayı, rafik verimliliğini ve emniyeini arırmayı aynı zamanda rafike kullanıcıların bilgilendirilmesini hedeflemekedir. AUS üm bu yenilikler için ulaşım alyapısına bilgi, ileişim-haberleşme ve konrol eknolojilerini eklemekedir []-[6]. Buna göre, AUS rafike kullanıcıları bilgilendirirken [7],[8], aynı zamanda araç manevralarını koordine edebilmeke [9]-[] araçan araca (vehicle o vehicle - VV) ve araçan alyapıya (vehicle o infrasrucure - VI) haberleşme yönemlerini kullanarak araçlar arası bağlanıyı sağlamakadır. Kooperaif oomaik seyir konrolü (Cooperaive adapive cruise conrol CACC) [3]-[6] uzunlamasına oomaik araç konrolü için son zamanlarda gelişirilmiş olan bir eknikir. Oomaik seyir konrolü (ACC) ne [7] benzer şekilde CACC ekniği araç hızının isenilen değerde olması ve uzaklık ölçümlerine (RADAR ya da LIDAR) bağlı olarak lider araç ile güvenilir bir mesafede araç akibi yapılabilmesine olanak sağlar. Buna ek olarak, CACC lider aracın ivme ya da hız gibi durum bilgilerinin de araçan araca haberleşme yönemi (VV) ile ileilmesini sağlar. Yoğun rafike araç dizinleri olarak adlandırılan araçlar önlerindeki lider araçları kısa bir mesafede akip eder [7],[8]. Eğer araçlar arası dizi kararlılığının emel bileşenlerinin sağlanması gerekiyorsa; hareke halinde herhangi bir araça meydana gelebilecek dalgalanmaların akipçi araçlar arafından da sönümlenmesi gerekir [9]. Mevcu lieraürde, CACC [3] ekniği kullanılarak dizi kararlılığını başarılı bir şekilde gerçekleşirmek için birkaç Absrac Cooperaive adapive cruise conrol (CACC) enables safe vehicle following in dense raffic based on disance measuremens and communicaed daa via vehicle-o-vehicle communicaion. Exising CACC designs achieve he essenial propery of sring sabiliy bu are limied o linear vehicle models. In his paper, we show ha sring sabiliy is preserved when using a nonlinear vehicle model if he inpu signal of he leader vehicle does no saurae. Keywords: Inelligen ransporaion sysems, Cooperaive adapive cruise conrol, Sring sabiliy farklı konrol meodu kullanılmışır. Yapılan çalışmalardan [4] e H -konrol ve [] de dizi kararlılığının başarılı bir şekilde sağlanması için bir model ahmin konrol sraejisi önerilmişir. [] de yeerli yakalama zamanı süresinde dizi kararlılığının sağlanması için poziif dürü yanıı ile birlike L konrol yönemi uygulanmışır. [5] e ise dizi kararlılığında meydana gelebilecek olan haberleşme gecikmelerinin ekileri üzerine çalışma yapılmışır. Yapılan çalışmalarda dizi kararlılığını korumak için doğrusal araç modeli üzerinden varsayımlar yapılmışır. Bu makalede ise diğer çalışmalardan farklı olarak, girdi sinyali sınırlı moor kuvvei olan ve doğrusal olmayan araç modeli kullanılmışır. Doğrusal model için uygun olan CACC dizaynına geri besleme doğrusallaşırması uygulandığında ve moor kuvvei kendi sınırları içerisinde kaldığında doğrusal olmayan modellerde de sorunsuz bir şekilde uygulanabildiği görülmüşür. Bununla birlike, eğer moor kuvvei doyuma uğrarsa doğrusal olmayan durumlar ve dizi kararlılığında geçersiz sonuçlar oraya çıkığı görülmüşür. Bu çalışmanın, en önemli kakısı dizide bulunan araçların moor kuvveleri, lider aracın moor kuvvei kendi sınırlarını aşmadığı sürece herhangi bir doyuma uğramaması ve lider aracın ivmesinde meydana gelen dalgalanmaların akipçi araçlarda sönümlendiğinin gözlemlenmesidir. Bu şar her zaman sağlanabileceğinden, bu makalede doğrusal modeller için elde edilen CACC dizaynının doğrusal olmayan dinamiklere sahip araçlara da uygulanabileceği göserilmişir. Lieraür aramalarına bakığımızda, bu çalışma bu konuda yapılan ilk çalışmadır. Sadece [] de doğrusal araç modelini kullanarak ivme doyumunun dizi kararlılığı üzerindeki ekileri ile ilgili çalışma yapılmışır. Çalışmada lider aracın ivmesi belirlenen sınırlar içerisinde kaldığında, dizide bulunan üm araçların isenilen sınırlar içerisinde kaldığı görülmüşür. 636

2 Pamukkale Univ Muh Bilim Derg, (8), , 6 (TOK 5 - Oomaik Konrol Türk Milli Komiesi Ulusal Toplanısı Özel Sayısı Özel Sayısı) Bu makale şu şekilde bölümlere ayrılmışır:.bölüm de araç akibi, dizi kararlılığı ve CACC ile ilgili gerekli bilgiler verilmekedir. Doğrusal olmayan araç modeli ve elde eiğimiz önemli sonuçlar bölüm 3 e belirilmişir. Sonuç kısmı ise 4.bölümde bulunmakadır. Kooperaif oomaik seyir konrolü. Araç akibi Yeni bir yaklaşım olan kooperaif oomaik seyir konrolü (CACC) yönemi araç akip sisemi için kullanılır ve Şekil de görüldüğü gibi araçlar arası kısa mesafede araç dizileri oluşurur. Buna göre L i, q i, v i sırasıyla i aracının uzunluk, arka ekerlek pozisyonu ve hızını göserir; d i ise i ve i aracı arasındaki uzaklığı belirir. CACC modeli kullanıldığında, d i uzaklığı sensör ölçümlerinden (RADAR ya da LIDAR) gelen verilere göre i aracı arafından elde edilir. Buna ek olarak, ivme ya da hız gibi sinyaller araçan araca (VV Vehicle o Vehicle) kablosuz haberleşme yönemiyle her i aracı arafından alınabilir. Şekil : CACC ile araç dizini. CACC yöneminde, araçlar arasındaki isenilen uzaklık aralık ilkesi olarak göserilmişir. Son lieraür çalışmalarında sabi yakalama zamanı ilkesi [4], () de göserildiği gibi kullanılmışır. d i,r = r i + hv i () Burada, d i,r değeri i aracı ve i aracı arasındaki isenilen aralığı gösermekedir. Bu değer, durma pozisyonundaki amponlar arası uzaklık r i ve yakalama zamanı h ile hesaplanır. Bu durumda, isenilen uzaklık v i ile doğru oranılı olarak değişir ve hız sıfır iken r i ye eşi olur.. Dizi kararlılığı Güvenilir ve konforlu bir izleme olabilmesi için, CACC siseminde Şekil de görüldüğü gibi araç dizini boyunca meydana gelebilecek üm bozukluklar azalılmalıdır. Bunun anlamı i aracının hızı ya da ivmesindeki herhangi bir varyasyonun onu akip eden araçlardaki varyasyonu arırıcı yönde olmamasıdır. Γ i (s) γ () (3) Bu sebeple, U i (s) ifadesi u i () sinyalinin Laplace dönüşümünü göserir. ifadesi H - norfade eder ve γ () ifadesi dürü yanııdır. Yine aynı şekilde () fonksiyonunun anımından aşağıdaki eşilik sağlanır. i () = u i u i Frekans alanında dürü yanıının L normu yalnızca dürü yanıı poziif olduğunda hesaplanabilir [3]. Bundan dolayı her CACC konrol dizaynı için (3) e ki durum sağlanmalıdır..3 Araç modeli ve geri besleme konrolü Lieraüre bakıldığında, homojen diziler yani üm araçlar için aynı dinamik özellikler göz önüne alınarak sisemler asarlanmışır [4],[5]. En son yapılan çalışmalarda [4], () de göserilen aralık ilkesi ve (4) e göserilen sisem ransfer fonksiyon modeli her araç için kullanılmışır. G i (s) = e θs ( + s τ i )s = Q i (s) U i (s) θ muhemel sisem gecikmesi ve τ i ise sürüş haı dinamikleri için zaman sabiini ifade eder. Buna göre geri besleme için CACC konrol sisemi Şekil 3 e görüldüğü gibi asarlanır. Burada araç i için u i girdi sinyali araç i ye VV haberleşme yönemi ile ileilir ve D = e s ise muhemel haberleşme gecikmesini göserir. H = + hs sabi ilerleme h ile birlike () de bulunan aralık ilkesini bulmak için kullanılır ve K konrol ransfer marisi ise şu şekilde yazılabilir: K = [K ff K fb ] K ff, VV haberleşme aracılığı ile önündeki araç arafından ileilen veri girişi için bir ileri beslemeli filre fonksiyonudur. K fb, uzaklık ölçüm d i abanlı uzaklık haa e i konrolü için bir geri besleme konrolü ransfer fonksiyonudur. Homojen araçlar durumu için, τ i = τ i değeri her araç i, j için sağlanmışır. Tüm i değerleri için Şekil 3 e verilen modelden Γ denklemi bulunmuşur: Γ(s) = Γ i (s) = DK ff + G i K fb H ( + G i K fb ) (4) (5) Şekil : CACC benzeiçin girdiler. Bu durum lieraürde [4]-[6],[9] kaı dizi kararlılığı olarak yer alır. Doğrusal sisem göseriminin ransfer fonksiyonu ile göserildiği varsayılırsa, Γ(s) = U i (s) U i (s) u i ve u i konrol girdileri arasında, kaı dizi kararlılığı üm araçlar i için sağlanmış olur. () Şekil 3: CACC için geri besleme döngüsü. Bundan dolayı, (3) e göre, K nın dizaynı için aşağıdaki eşilik sağlanmalıdır: Γ (s) γ () (6) Bu çalışmada, τ i =. s ve h =.7 s değerleri kullanılarak örnek bir dizayn [4] oluşurulmuşur. Buna göre elde edilen ileri besleme konrolü ve geri besleme konrolü aşağıdaki gibi bulunur. 637

3 Pamukkale Univ Muh Bilim Derg, (8), , 6 (TOK 5 - Oomaik Konrol Türk Milli Komiesi Ulusal Toplanısı Özel Sayısı Özel Sayısı) K ff = 43s s s s s s s (7) K fb = 39s s s (8) s s s s Aynı zamanda Şekil 4 e sisemin poziif dürü yanıı göserilmişir. () Şekil 4: Poziif Dürü Yanıı. 3 Doyum ekileri 3. Doğrusal olmayan model CACC ekniği Şekil 3 e göserildiği üzere doğrusal araç modeli üzerine dizayn edilmişir. Buna rağmen, araç doğrusal olmayan dinamikler göserir. Yapılan bu çalışmada, lieraürden [4],[5] doğrusal olmayan model denklemleri alınarak bir model oluşurulmuşur. a i = τ (v i + σa i c di + q i = v i (9) v i = a i () τ c i v i + d mi ) σa i c di v i a i () Şekil 5 e, doğrusal olmayan siseçin oluşurulan model göserilmişir. Denklem de, geri besleme doğrusallaşırması kullanıldığında c i değeri, c i = u i + σa i c di v i +d mi + τσ A i c di v i a i () ), () de yerine konulduğunda elde edilen denklemler: q i = v i (3) v i = a i (4) a i = τ a i + τ u i (5) Bu model için u i ve q i arasındaki ransfer fonksiyon hesaplandığında, θ = ile birlike (4) e göserilen G i (s) denklemi bulunur. Şekil 5: CACC ın içerdiği doğrusal olmayan model ve geri bildirim doğrusallaşırması için geri bildirim döngüsü. 3. Giriş doyumu Geri besleme doğrusallaşırması genel konrol mimarisi ve CACC geri besleme konrolü Şekil 5 e göserilmişir. Eğer geri besleme doğrusallaşırması kullanılırsa, Bölüm.3 e doğrusal sisemler için anımlanan CACC yöneminin doğrusal olmayan model (9) - () için de uygun olduğu görülür. Yine de moor kuvvei her araç için limili bir fiziksel özellikir. Genellikle kullanılabilir maksimum moor kuvvei c max aşağıda verilen denklemden hesaplanabilir. c max = M eє ƞ i r (6) Maksimum moor orkunun M e olduğu yerde, ϵ vies küçülme oranı, ƞ d sürüş haı verimliliği ve r ekerlek yarıçapı olarak ifade edilir. Yine aynı yolla, en düşük c min moor kuvvei değeri araca verilen minimum fren kuvveini göserir. Şekil 6 da doyumun araç üzerindeki ekisi göserilmişir. Bu benzeimlerde kullanılan paramere değerleri M e =5N.m, ϵ = 3.8, ƞ d =.9, r =.9m ve c max = 45N ve c min = -99N olarak alınmışır [6]. Yapılan benzeimlerde, oluşurduğumuz modele uygun olan Tablo de belirilen değerler kullanılmışır. Tablo : Doğrusal olmayan model paramereleri. Paramereler Açıklama Değer A i Kesi Alanı. m c di Sürünme Kasayısı.35 d mi Mekanik Sürükleme 5 N Araç Ağırlığı 5 kg τ Sürüş Haı Zaman Sabii. s σ Havanın Özel Külesi kg m 3 Şekil 6 daki grafiklerden de anlaşılacağı üzere eğer uygulanan moor kuvvei isenen değerler arasında olmadığında, ivmede daha yavaş arma ve azalma olduğu görülür. Bölüm.3 e, doğrusal model ile birlike dizi kararlığının korunması esas alınarak sisem fonksiyonu G i (s) e bağlı elde edilen konrolör dizaynı ile ilgili bilgi vermişik. Grafiklerden de görüleceği üzere eğer araçların moor kuvvei doyuma uğramış ise, dizi kararlılığına arık ulaşılamayacağı görülmekedir. Bu çalışmanın asıl amacı moor kuvveindeki doyumun dizi kararlılığı üzerine olan ekisini gösermekir. 3.3 Değerlendirme Lider aracın moor kuvvei, harekei süresince kesinlikle verilen limi değerleri arasında kalır. Çalışmada lider araca en köü durumdaki (maksimum moor kuvvei ve minimum moor kuvvei) girişi verilerek akipçi araçların davranışları incelenmişir. Maksimum moor kuvveini uygulayabilmek için, c max denklemi aşağıda göserildiği gibi olmalıdır: c max = u i + σa ic di v i + d mi + τσa i c di v i a i (7) Makalede moor hızında, moor orkunun bağımlılığını ihmal eik. 638

4 Pamukkale Univ Muh Bilim Derg, (8), , 6 (TOK 5 - Oomaik Konrol Türk Milli Komiesi Ulusal Toplanısı Özel Sayısı Özel Sayısı) Şekil 6: Doyuma uğrayan ve doyuma uğramayan aracın pozisyonu (a), aracın moor kuvvei (b), aracın hızı (c) ve aracın ivmesi (d). Bu denklemden u max değeri aşağıda göserildiği şekilde bulunur. Buna göre, u max c max d mi σa ic di = { v i τ i σa i c di a i v i, eğer v i v max, diğer durumlarda Bu denklemlere göre, lider araç verilen maksimum hız değerini aşmamalıdır. Bu makalede kullanılan hız değeri v max = 5 m s (8 km h ). Bu durumda elde edilen grafikler Şekil 7 de göserilmişir. moor kuvvei ci;min [N] pozisyon [m] 4 hız[km/h] Şekil 7: u max uygulaması. Benzer şekilde minimum moor kuvvei aşağıdaki gibi hesaplanır: c min = u i + σa ic di v i + d mi + τσa i c di v i a i (8) Bu denklemden u min değeri aşağıda göserildiği şekilde bulunur. Buna göre, u min = 5 (a) 5 (c) ivme ai;min [m/ s ] moor kuvvei ci [N] (d) -4 5 c min d mi σa ic di v i τ i σa i c di a i v i {, eğer v i v min, diğer durumlarda ivme [m/s ] hz sinyali ui;min [s] giri9s sinyali ui;min [m] (b) Bu denklemlere göre ise, lider aracın minimum hızı v min = m s değerinin alına düşmemelidir. Şekil 7 ve Şekil 8 da, alı aracın bulunduğu bir diziye sırasıyla u max ve u min giriş sinyalleri uygulandığında, elde edilen benzeim sonuçları sırasıyla göserilmişir. c,max = 45N ve c,min = 99N olarak belirlenmişir. moor kuvvei ci;min [N] ivme ai;min [m/ s ] Şekil 8: u min uygulaması. Bu grafiklere göre, üm dizide bulunan lider araca u max uygulandığında, dizide bulunan akipçi araçların moor kuvveleri c max değerini aşmamaka ve yine aynı şekilde lider araca u min uygulandığında akipçi araçların moor kuvvelerinin c min değerinin alına düşmediği gözlemlenmişir. Daha öncede belirildiği gibi benzeimler ek bir es durumu için uygulanmışır. Aynı deneyi çeşili es durumlarında farklı ilk hız ve ilk ivme değerlerinde yapılmış ve analog sonuçlar elde edilmişir. Öyle ki, deney sonucunda, lider araca maksimum giriş sinyali ve minimum giriş sinyali uygulandığında, akipçi araçların moor kuvveinin doyuma uğramadığı gözlemlenmişir. 3.4 Sinyal İlişkileri / Bağlanıları Sisem de ne zaman u min () u () u max () eşiliği sağlanırsa c min c () c max eşiliği de sağlanmış olur. (7) ve (8) de ki denklemlere bakılacak olursa, ne zaman u min () u () u max () sağlanırsa u i,min () u i () u i,max () eşiliği sağlanmış olur. (i ) aracına sırasıyla u i,min () ve u i,max () uygulandığında i aracının giriş sinyali için u i,min () ve u i,max () değerini yazabiliriz. Daha önce yapığımız gibi, lider aracı. ve onu akip eden aracı. araç olarak düşünelim. () de ki denkleme göre, U (s) = Γ (s)u (s) eşiliği sağlanmakadır. Bu ise u () = γ() u () = γ( ) u min ( ) d olarak ifade edilebilir. Buna göre γ() ifadesinin doğruluğu varsayıldığında (Bölüm.3), aşağıdaki eşilikler elde edilir. u,min () γ( ) u min ( ) d γ( ) u ( ) d = u () (9) γ( ) u max ( ) d = u,max () Denklem de gösermiş olduğumuz eşiliğin aynısını diğer sinyaller içinde yazabiliriz. Buna göre, Γ(s) = U i (s) U i (s) = V i(s) V i (s) = A i (s) A i (s) Bu eşiliklerden yola çıkılarak, daha önce giriş sinyali için yapmış olduğumuz anımlamaları v i, a i sinyalleri içinde giri9s sinyali ui;min [m] hz sinyali ui;min [s]

5 Pamukkale Univ Muh Bilim Derg, (8), , 6 (TOK 5 - Oomaik Konrol Türk Milli Komiesi Ulusal Toplanısı Özel Sayısı Özel Sayısı) yapabiliriz. Buna göre, eğer (i ) aracına sırasıyla a i,min () ve a i,max () uygulandığında i aracının ivme sinyali için a i,min () ve a i,max () değerleri yazılır. Buna göre; a i,min () a i () a i,max () () eşiliği elde edilir. Aynı eşilikler hız içinde yazılabilir. Buna göre (i ) aracına sırasıyla v i,min () ve v i,max () uygulandığında i aracının hız sinyali için v i,min () ve v i,max () değerleri yazılır. Buna göre; eşiliğini sağlamış oluruz. v i,min () v i () v i,max () () 3.5 Dizi kararlılığının ispaı Sisemde, lider aracın maksimum kapasiede ivmelenmesinden kaynaklı doyum oluşuğunu söyleyebiliriz. Bir dizide ise eğer lider araç ser bir şekilde hızlanır ya da yavaşlar ise, yerine eyleyici (aküaör) doyumu meydana gelebilir. Doyum sisemde meydana gelen ve doğrusal olmayan bir ekidir. Bundan dolayı doğrusal olmayan bir sisemde (yani dizide bulunan araçların aynı karakerisik özelliklere sahip olmaması); hem doyum gözlemlenmemesi hem de dizi kararlılığının korunması sağlamak zor bir aşamadır [7]. Bu bölümde oluşurmuş olduğumuz sisemde sadece belli durumlarda geçerli olan doyum alında dizi kararlılığının korunması ile ilgili elde eiğimiz hesaplamalara yönelik deaylı bilgi verilmişir. Teorem : () de yazmış olduğumuz geri besleme doğrusallaşırma denklemi ile (9) () de gösermiş olduğumuz denklemler ve (7),(8) de ki CACC denklemlerini ele alalım. Her i aracı için ilk hızımız v i () olsun ve a i () = olduğunu dizide bulunan her i aracı için kabul edelim (i =, n). Bu durumda; c min c i () c max () () de verilen moor kuvvei eşiliği, ancak (3) e verilen eşilik sağlanırsa gerçekleşmiş olur. v i () + u i,min ()d (3) İspa: () de verilen denklemde ilk olarak c i () c max eşiliğinin doğruluğunu ispalayalım. (9)-() de bulunan denklemlerden aşağıdaki eşilikleri yazabiliriz. u i () u i,max () (4) v i () v i,max (), v i () (5) a i v i a i,max ()v i a i,max ()v i,max () (6) (4)-(6) da verilen eşiliklerden, c i u i,max () + d mi + σa ic di v i,max () + τ i σa i c di a i,max ()v i,max () = c max (7) eşiliğini ispalamış oluruz. Bir diğer adımda ise v i () eşililiği sağlandığı durumlarda () de verilen eşiliğinden c min c i () eşiliğinin ispaını yapalım. Aşağıdaki eşiliklerin doğruluğunu bilmekeyiz. u i,min () u i () (8) a i,min ()v i () a i ()v i () (9) (8),(9) de verilen eşiliklere göre, c i u i,min () + d mi + σa ic di v i () + τ i σa i c di a i,min ()v i () = u i,min () + d mi + σa ic di v i,min () + τ i σa i c di a i,min ()v i,min () + σa ic di v i () + τ i σa i c di a i,min ()v i () σa ic di v i,min () τ i σa i c di a i,min ()v i,min () = c min + σa ic di v i () + τ i σa i c di a i,min ()v i () σa ic di v i,min () τ i σa i c di a i,min ()v i,min () (3) eşiliği bulunur. (3) da verilen bu eşiliği c i c min + c i (v i ()) (3) şeklinde ifade edelim. Buna göre, denklem (8) den c min denklemini bilmekeyiz ve c i (v i ()) (3) değerini de aşağıda belirildiği şekilde yazabiliriz. c i (v i ()) = σa ic di v i () + τ i σa i c di a i,min ()v i () σa i c di v i,min () τ i σa i c di a i,min ()v i,min () (3) Buna göre c i (v i ()) eşiliğinin sağlandığını ispalamamız gerekmekedir. v i () = τ i a i,min () değerinin minimum olduğu v i () değerinde c i (v i ()) = olduğunu ve c i (v i ()) denkleminin bir parabol denklemi olduğunu görmekeyiz. Bunun anlamı, eğer v i,min () τ i a i,min () eşiliğini sağlıyor ise c i (v i ()) eşiliği üm v i () v i,min () için sağlanmış olur. Bundan dolayı, sadece v i,min () + τ i a i,min () eşiliğinin doğruluğunu gösermemiz yeerli olacakır. (5) den aldığımız denklem, τa i() + a i () = u i () (33) (33) de ifade edilen bu denklemden aşağıdaki eşiliği yazabiliriz. τa i () + v i () = u i ()d + v i () (34) Buna göre eoremdeki (3) de ki varsayıma göre (34) de verilen eşiliği (35) de gibi ispalamış oluruz. τa i,min () + v i,min () = u i,min ()d + v i () (35) Teorem, lider aracın belirli bir ilk hızla (v ()) harekee başladığı durumlar için uygundur. Bu durumda dizide bulunan üm araçların moor kuvvelerinde eğer (3) e verilen eşilik sağlanıyorsa herhangi bir doyum meydana gelmez. Belirilen duruçin isenilen dizi kararlılığı bu sayede korunmuş olur. 3.6 Benzeim sonuçları Bu bölümde, daha önce bahsemiş olduğumuz paramereler kullanılarak elde edilen benzeim sonuçları verilmişir. Yapılan benzeimlerde, v min = ile v max = 5 m s arasında farklı ilk hız değerleri verilerek, (3) eki denklemin doğruluğu ispalanmışır. Aldığımız benzeim sonuçları Şekil 9 da göserilmişir. Şekilde görüldüğü üzere. grafike, lider aracın araç kuvvei c,max = 64

6 Pamukkale Univ Muh Bilim Derg, (8), , 6 (TOK 5 - Oomaik Konrol Türk Milli Komiesi Ulusal Toplanısı Özel Sayısı Özel Sayısı) 45 N ve c,min = 99 N ile sınırlandırılmışır. Mavi renk ile göserilen lider aracın moor kuvveinin sınırlandırılması, lider aracı akip eden ü araçlarının moor kuvvelerini de sınırlandırmışır. Buna göre, her i aracı için c i,min 3 N ve yine her i aracı için c i,max 45 N değerlerinin korunduğu gözlenmekedir. Sonuç olarak, dizide birbirini akip eden araçların moor kuvvelerinde herhangi bir doyum gözlenmez ve moor kuvveleri isenilen sınırlar içerisinde kalarak dizi kararlılığı korunmuş olur.. grafike araçların hız verilerine bağlı benzeim sonuçları göserilmekedir. Mavi renk ile göserilen lider araç v = m s ilk hızı ile hızlanmaya başlamışır. Yeşil renk ile göserilen. araç, lider araç ile aynı şekilde hızlanmaya başlamış ve bu kural dizide bulunan diğer araçlar arafından da aynı şekilde gerçekleşirilmişir. Dizide bulunan üm araçlar lider araca bağlı olarak ilk 5 sn içerisinde hızlarını konrollü bir şekilde azalırken, 5.sn -.sn arasında hızlarını konrollü olarak arırmakadır. 3. grafike ise lider aracın hızının azalmasına bağlı olarak araç a = m s ivme ile ivmelenmeye başlar. Lider aracı akip eden yeşil renkli. araç ve onu akip eden diğer araçların ivmeleri ilk 5 sn içerisinde ivmelerini azalmaka, 5.sn.sn arasında hızlarının armasıyla ivmelerini arırmaya başladıkları görülmekedir. Benzeim süresi (3sn) boyunca dizide bulunan araçların ivmelerinde oranılı olarak arma ya da azalma olduğu gözlenmekedir. Dizi kararlılığının bir sonucu olarak lider aracın ivmesinde meydana gelen dalgalanmalar dizide bulunan diğer araçlar arafından azalılmakadır. Son olarak pozisyon grafiğine bakılacak olursa () de verilen sabi yakalama zamanı ilkesi denklemine uygun olarak araçlar arası mesafe hızla doğru oranılı olarak armaka ya da azalmakadır. Grafiken de görüleceği üzere araçlar arası güvenli mesafe oluşurularak araç akibi yapılmaka ve dizi kararlılığı korunmakadır. moor pozisyon kuvvei [m] [N] hız [km/h] ivme [m/s ] pozisyon [m] Şekil 9: Değişken giriş sinyal ile oluşurulan benzeim. 4 Sonuçlar Bu çalışmada, araç akibi için sınırlı moor kuvvei ile doğrusal olmayan araç modeli kullanılarak kooperaif oomaik seyir konrolü ile ilgili çalışma yapılmışır. Çalışmada, doğrusal sisemlerle elde edilen dizi kararlılığının emel özelliği lider aracın moor kuvvei sınırlarını aşmadığı sürece herhangi bir sorunla karşılaşmadan aynı şekilde elde edilmişir. Elde edilen sonuçlar yapılan benzeimlerle deseklenmişir. 5 Açıklama Bu çalışma Türkiye Bilimsel ve Teknik Araşırmalar Kurumu (TÜBİTAK) arafından EEEAG/5E37 numaralı araşırma projesi kapsamında deseklenmişir. 6 Kaynaklar [] Varaiya P. "Smar Cars on Smar Roads: Problems of Conrol". IEEE Transacions on Auomaic Conrol, 38(), 95-7, 993. [] Papageorgiou M, Diakaki C, Dinopoulou V, Kosialos A, Wang Y. "Review of Road Traffic Conrol Sraegies". Proceedings of he IEEE, 9(), 43-67, 3. [3] Sussman JS. Perspecives on Inelligen Transporaion Sysems (ITS). Berlin, Germany, Springer, 5. [4] Sumi G, Tony SL. Inelligen Transporaion Sysems: Smar and Green Infrasrucure Design. nd ed. Boca Raon, USA, CRC Press,. [5] Rafiq G, Talha B, Pazold M, Luis JG, Ripa G, Carreras I, Coviello C, Marzorai S, Rodriguez P, Herrero G, Desaeger M. "Wha s New in Inelligen Transporaion Sysems?: An Overview of European Projecs and Iniiaives". Vehicular Technology Magazine, 8(4), 45-69, 3. [6] Shaohu T, Zhengxi L, Dewang C, Zhaomeng C, Wenli L, Xiaoming L, Lingxi L, Xiaobo S. "Theme Classificaion and Analysis of Core Aricles Published in IEEE Transacions on Inelligen Transporaion Sysems From o 3". IEEE Transacions on Inelligen Transporaion Sysems, 5(6), 7-79, 4. [7] Belz NP, Garder PE. Maine Saewide Deploymen and Inegraion of Advanced Traveler Informaion Sysems. Transporaion Research Record: Journal of he Transporaion Research Board, 9(3), 6-3, 9. [8] Junping Z, Fei-Yue W, Kunfeng W, Wei-Hua L, Xin X, Cheng C. "Daa-Driven Inelligen Transporaion Sysems: A Survey". IEEE Transacions on Inelligen Transporaion Sysems, (4), ,. [9] Karagiannis G, Alinas O, Ekici E, Heijenk G, Jarupan B, Lin K, Weil T. "Vehicular Neworking: A Survey and Tuorial on Requiremens, Archiecures, Challenges, Sandards and Soluions". Communicaions Surveys & Tuorials, 3(4), ,. 64

7 Pamukkale Univ Muh Bilim Derg, (8), , 6 (TOK 5 - Oomaik Konrol Türk Milli Komiesi Ulusal Toplanısı Özel Sayısı Özel Sayısı) [] Leoniadis I, Marfia G, Mack D, Pau G, Mascolo C, Gerla M. "On he Effeciveness of an Opporunisic Traffic Managemen Sysem for Vehicular Neworks". IEEE Transacions on Inelligen Transporaion Sysems, (4), ,. [] Milanes V, Villagra J, Godoy J, Simo J, Perez J, Onieva E. "An Inelligen VI-Based Traffic Managemen Sysem". IEEE Transacions on Inelligen Transporaion Sysems, 3(), 49-58,. [] Bin R, Peer JJ, David B, Tony ZQ, Yang C. Perspecives on Fuure Transporaion Research: Impac of Inelligen Transporaion Sysem Technologies on Nex-Generaion Transporaion Modeling. Journal of Inelligen Transporaion Sysems, 6(4), 6 4,. [3] Naus JLG, Vugs PAR, Ploeg J, Molengraf MJG, Seinbuch M. Sring-Sable CACC Design and Experimenal Validaion: A Frequency-Domain Approach. IEEE Transacions on Vehicular Technology, 59(9), ,. [4] Ploeg J, Shukla PD, Wouw N, Nijmeijer H. Conroller Synhesis for Sring Sabiliy of Vehicle Plaoons. IEEE Transacions on Inelligen Transporaion Sysems, 5(), , 4. [5] Oncu S, Ploeg J, Wouw N, Nijmeijer H, Cooperaive Adapive Cruise Conrol: Nework-Aware Analysis of Sring Sabiliy. IEEE Transacions on Inelligen Transporaion Sysems, 5(4), , 4. [6] Kianfar R, Ali M, Falcone P, Fredriksson J. Combined Longiudinal and Laeral Conrol Design for Sring Sable Vehicle Plaooning wihin a Designaed Lane. Inelligen Transporaion Sysems, 3-8, 4. [7] Milanés V, Shladover ES. Modeling Cooperaive and Auonomous Adapive Cruise Conrol Dynamic Responses Using Experimenal Daa. Transporaion Research Par C: Emerging Technologies, 48, 85-3, 4. [8] Kerner BS. Inroducion o Modern Traffic Flow Theory and Conrol: The Long Road o Three-Phase Traffic Theory. Berlin, Germany, Springer, 9. [9] Dunbar WB, Caveney DS. Disribued Receding Horizon Conrol of Vehicle Plaoons: Sabiliy and Sring Sabiliy. IEEE Transacions on Auomaic Conrol, 57(3), 6-633,. [] Kamal AS, Imura J, Hayakawa T, Ohaa A, Aihara K. Smar Driving of a Vehicle Using Model Predicive Conrol for Improving Traffic Flow. IEEE Transacions on Inelligen Transporaion Sysems, 5(), , 4. [] Klinge S, Middleon HR. Sring Sabiliy Analysis of Homogeneous Linear Unidirecionally Conneced Sysems wih nonzero Iniial Condiions. Signals and Sysems Conference, Dublin, Ireland, - June 9. [] Davis LC. Nonlinear Dynamics of Auonomous Vehicles wih Limis on Acceleraion. Physica A: Saisical Mechanics and is Applicaions, 45, 8-39, 4. [3] Eyre J, Yanakiev D, Kanellakopoulos I. A Simplified Framework for Sring Sabiliy Analiysis of Auomaed Vehicles. Vehicular Sysem Dynamics, 3(5), , 998. [4] Sheikholeslam S, Desoer CA. Longiudinal Conrol of a Plaoon of Vehicles wih no Communicaion of Lead Vehicle Informaion: A Sysem Level Sudy. IEEE Transacions on Vehicular Technology, 4(4), , 993. [5] Guo G, Yue W. Hierarchical Plaoon Conrol wih Heerogeneous Informaion Feedback. IET Conrol Theory & Applicaions, 5(5), ,. [6] Mannering FL, Kilareski WP, Washburn SS. Principles of Highway Engineering and Traffic Analysis, 3rd ed. New York, USA, Wiley, 5. [7] Vugs RPA. Sring-Sable CACC Design And Experimenal Validaion MSc Thesis, Technische Universiei Eindhoven, Eindhoven, Neherlands,. 64