Türkiye Net Elektrik Enerjisi Tüketiminin Parçacık Sürü Optimizasyonu Tabanlı Modellenmesi

Transkript

1 Türkiye Net Elektrik Eerjisi Tüketimii Parçacık Sürü Optimizasyou Tabalı Modellemesi Eşref Boğar *1, Zeyep Özsüt Boğar 2 1 Pamukkale Üiversitesi Elektroik ve Otomasyo Bölümü, Deizli, Türkiye 2 Pamukkale Üiversitesi Edüstri Mühedisliği Bölümü, Deizli, Türkiye *ebogar@pau.edu.tr ÖZET Bu çalışmada Türkiye içi et elektrik eerjisi tüketimi modellemiştir. Modelleme yapılırke lieer, karesel, poliomsal, Chebyshev poliomsal, sigmoid, trigoometrik, tajat hiperbolik ve radyal tabalı baz foksiyoları kullaılmıştır. Gayri safi yurtiçi hâsıla (GSYH), üfus, ithalat ve ihracat faktörleri dikkate alıarak, bu faktörleri elektrik eerjisi tüketimie ola etkileri foksiyolar aracılığıyla bulumuştur. Parçacık Sürü Optimizasyou (PSO) kullaılarak da, her bir modeli katsayısı ortalama hata kareleri köküü e küçüklemesi amaçlaarak hesaplamıştır. Hesaplamalar yıllarıa ait veriler dikkate alıarak yapılmıştır. Öerile modelleri performasları ortalama hata kareleri kökü ve belirlilik katsayısıa (R 2 ) göre değerledirilmiştir. Elektrik eerjisi tüketimii e iyi şekilde modellemesi içi farklı baz foksiyolarıa bağlı modeller öerilmiş, e iyi soucu Chebyshev poliomsal regresyo modelii verdiği, parçacık sürü optimizasyouu da bu foksiyoları katsayılarıı optimize etmede etki bir yötem olduğu görülmüştür. Aahtar Kelimeler: Elektrik Eerjisi Tüketimi, Modelleme, Parçacık Sürü Optimizasyou, Baz Foksiyoları. Modelig Net Electricity Eergy Cosumptio of Turkey Based o Particle Swarm Optimizatio ABSTRACT I this study, et electricity cosumptio is modeled for Turkey. Liear, quadratic, polyomial, Chebyshev s polyomial, sigmoid, trigoometric, taget hyperbolic ad radial basis fuctios are used while modelig. Gross domestic product, populatio, import ad export factors are take ito cosideratio ad effects of these factors o the electricity cosumptio are foud by fuctios. Additioally, coefficiets of each model are calculated to miimize root mea square error by usig Particle Swarm Optimizatio (PSO). Calculatios are made takig ito cosideratio the data set for the years Performaces of proposed models are evaluated based o root mea square error techique ad coefficiet of determiatio (R 2 ). Differet models which are deped o differet basis fuctios are preseted to model the electricity eergy cosumptio i the best way. It is see that Chebyshev s polyomial regressio model gives the best results ad PSO is a effective method to optimize coefficiets of fuctios. Keywords: Electricity Eergy Cosumptio, Modelig, Particle Swarm Optimizatio, Basis Fuctios. 0

2 GİRİŞ Eerjiye ola ihtiyaç gü geçtikçe artmaktadır. Elektrik eerjisi ise gülük hayatta e çok ihtiyaç duyula eerji türüdür. Üretim, hizmet, sağlık, tekoloji gibi birçok farklı alada elektrik eerjisii alık kesilmesi dahi çeşitli sorulara ve kayıplara yol açabilmektedir. Ayı şekilde ihtiyaçta fazla elektrik eerjisi üretimi de ekoomik olarak istemedik bir durumdur. Sadece ekoomik etkileride dolayı değil, tüm düya kayaklarıı etki kullaımı ve sürdürülebilirliği açısıda da ihtiyaç kadar elektrik eerjisi üretilmesi gerekmektedir. İhtiyaç duyulacak eerjii tahmi edilmesi ise birçok değişkei barıdırıyor olması edeiyle oldukça zor bir koudur. Mevcut ve gelecek döemlerde gerçekleşecek ola ihtiyacı, tüketimi etkileye faktörler ve katkıları ciside doğru bir şekilde modellemesi gerekmektedir. Literatürde Türkiye içi eerji tahmiide farklı yötemler kullaılmıştır. Bular geel olarak istatistiksel yötemler, metasezgisel yötemler ve yapay zeka tekikleri olarak sııfladırılabilir. Dilaver ve Hut (2011) yapısal zama serilerii, Yumurtaci ve Asmaz (200), Tuç ve ark. (2006), Say ve Yücel (2006) regresyo modelii, Ediger ve Akar (2007) ve Erdogdu (2007) ARIMA, Mahmutoğlu ve Öztürk (2015) Box Jekis modellerii kullamışlardır. Çeşitli metasezgisel yötemler de yie eerji tahmiide sıkça kullaılmıştır. Öztürk ve ark. (2005), Haldebile ve Ceyla (2005), Çıar ve ark. (2010) Geetik Algoritma, Toksarı (2007) ve Toksarı (2009) Karıca Koloi Algoritması, Üler (2008) Parçacık Sürü Algoritmasıı, Kıra ve ark. (2012) ise Hibrit Parçacık Sürü ve Karıca Koloi Algoritmasıı kullamışlardır. Yapay zeka tekikleride Bulaık Matık ve Yapay Siir Ağlarıı (YSA) da eerji tahmiide yaygı olarak kullaıldığı görülmektedir. Kavaklıoglu (2011) destek vektör regresyo modelii, Küçükali ve Barış (2010) bulaık matığı, Bayramoğlu ve ark. (2017) ise ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Iferece System) yötemii kullamışlardır. Hamzaçebi ve Kutay (200), Söze ve ark. (2005), Murat ve Ceyla (2006), Kavaklıoğlu ve ark. (2009), Hotuoğlu ve Karakaya (2011), Es ve ark (201) YSA yı kullaarak belirli periyotlar içi tahmide bulumuşlardır. GSYH, üfus, ithalat, ihracat, kayıtlı araç sayıları, sıcaklık, kurulu güç kapasitesi, Petrol fiyatları, yolcu taşıma miktarı, toplam aboe sayısı gibi farklı faktörler YSA yı kullaa çalışmalarda girdi değişkei olarak ele alımıştır. Bu çalışmada literatürde eerji talebii modellemede yaygı kullaıla lieer ve karesel regresyo modellerie ek olarak poliomsal, Chebyshev poliomsal, sigmoid, trigoometrik, tajat hiperbolik ve radyal tabalı baz foksiyoları kullaılarak regresyo modelleri kurulmuştur. Farklı modelleri kullaılmasıı edei, karar vericilere farklı veri yapıları ile karşılaşıldığı takdirde mevcut durumu e iyi açıklayabilecek modeli seçmesi içi alteratifler sumaktır. Ayrıca, modellerdeki bilimeye katsayıları makul zamada buluabilmesi içi çözüm uzayıı farklı oktalarıda etki arama yapıyor olması edeiyle, popülasyo temelli bir metasezgisel yötem ola Parçacık Sürü Optimizasyou algoritması (PSO) kullaılmıştır. Çalışmaı izleye bölümleride elektrik eerjisi tüketim modelleri verilmiş, PSO algoritması ve adımları ile öerile PSO temelli Türkiye i elektrik tüketimi modeli açıklamış, bezetim souçları ortaya koarak souçlar ve öeriler suulmuştur. ELEKTRİK ENERJİSİ TÜKETİM MODELLERİ Bu çalışmada, Türkiye'i et elektrik tüketimi, üfus, GSYH, ithalat ve ihracat olmak üzere dört sosyo-ekoomik göstergei bir foksiyou olarak modellemiştir. Kısaca bu dört değişke öerile modelleri bağımsız değişkeleri olarak kullaılmışlardır. Lieer, karesel, poliomsal, trigoometrik, sigmoid, tajat hiperbolik, radyal tabalı ve Chebyshev poliomsal regresyo modelleri kapalı formda olmak üzere sırasıyla deklem (2.1)-(2.9) da verildiği gibidir. 1

3 Model 1: Lieer Regresyo Model Model 2: Karesel Regresyo Model yˆ w0 wixi i1 (2.1) Model 3: Poliomsal Regresyo Model 0 2 j yˆ w w x (2.2) 0 Model : Trigoometrik (siüs-cosiüs) Regresyo Model ij i j yˆ w w x (2.3) ij i Model 5: Sigmoid Regresyo Model yˆ w0 wij (si( jxi ) cos( jxi )) (2.) Model 6: Tajat hiperbolik (tah) Regresyo Model jx yˆ w0 wij 1 (1 e i ) (2.5) 0 yˆ w w (tah( jx )) (2.6) Model 7: Radyal Tabalı Foksiyo (RBF) Regresyo Model ij i 2 2 xi cij 2 i yˆ w0 w ij e (2.7) Model 8: Chebyshev Poliomsal Regresyo Model T ( x) 1, T ( x) x, T ( x) 2 xt ( x) T ( x) (2.8) 0 1 k1 k k1 0 yˆ w T ( x ) (2.9) Bu modellerde ki x1, x2, x3 ve x sırasıyla üfus, GSMH, ithalat ve ihracat bağımsız değişkelerii ve ise bağımlı değişke ola et elektrik tüketimii, model tarafıda tahmi edile değerii ifade etmektedir. modelde kullaıla baz foksiyolarıı derecesii göstermektedir. sayısıı belirlemek oldukça güçtür; eğer sayısı küçük seçilirse tahmi edile ve gerçek değerler arasıda hata değeri artacak, büyük seçilirse de hata değeri azalacak ŷ j i 2

4 acak modeli aşırı uydurulmasıa (over-fittig) sebep olacaktır. Bu edele, mevcut veri sayısı, bilimeye deklem sayısıa yaklaşık olarak eşitlemiştir. sayısı mevcut çıkış veri setii uzuluğuda (N), lieer regresyo katsayısı (w0) sayısıı çıkarılıp bağımsız değişke sayısıa bölümüde elde edile değeri e küçük tam sayıya çevrilmesi (taba) yardımıyla bulumuştur (Deklem (2.10)). taba(( N 1) / ) (2.10) Deklem (2.7) de verile cij, i. bağımsız değişkei j. merkezii belirtmektedir ve i. değişkei miimum ve maksimum değer aralığıı j eşit parçaya ayrılması ile bulumuştur. σi ise i. bağımsız değişkei stadart sapmasıdır. Ayrıca, her alt idise sahip w, modellerdeki bilimeye katsayıları göstermekte ve PSO algoritması ile bulumaktadır. PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU ALGORİTMASI Moder tekolojii ve bilimi hızlı bir şekilde gelişmesi ile birlikte optimizasyo problemleri daha karmaşık bir hal almıştır. Bu problemleri çözümü içi farklı tekikler ve algoritmalar geliştirilmektedir. Bu algoritmaları diferasiyel tabalı tekikler ve metasezgisel algoritmalar olarak iki kategoride toplamak mümküdür. Sezgisel algoritmaları diferasiyel tabalı algoritmalarda ayrıldığı e öemli yaları uygulaabilirliklerii kolay olması, türevsel ifadeye ya da matematiksel modele ihtiyaç duymaması, yerel optimum çözüme takılmaması ve kısa sürede kabul edilebilir çözümler verebilmeleridir. Optimizasyo problemlerii çözümü içi kullaıla metasezgisel optimizasyo algoritmalarıı birçoğu doğada esileilerek geliştirilmiştir yılıda Keedy ve Eberhart tarafıda geliştirile Parçacık Sürü Optimizasyou (PSO) kuş ve balık sürülerii sosyal davraışları gözlemleerek, bu sürüleri davraışlarda ilham alımış popülasyo temelli etkili bir optimizasyo algoritmasıdır (Eberhart ve Keedy, 1995). Bu algoritma, sürüleri sosyal davraışlarıa göre yiyecek ya da barıak bulmak içi belirli bir alada arama yapması matığı ile çalışmaktadır. Ayrıca, sürüdeki her bir parçaı geçmiş koumları içeriside e iyi kouma gitme eğilimi, yiyeceğe e yakı bireyi takip etme hareketi ve parçacığı geiş ala taramasıı sağlaya geçmiş hız değeri davraışları PSO algoritmasıı temelii oluşturmaktadır (Cura, 2008). Algoritmada sürü içerisideki parçacıkları arama uzayıı sıırları içerisideki başlagıç koumu ve hızları rastgele üretilir. Sürü içerisideki tüm parçacıkları uyguluk değerleri hesaplaır. Her bir parçacığı başlagıç koumu, o parçacığı kişisel e iyi koumu halie getirilir. İlk bütüsel e iyi, bu koumlar arasıdaki e iyi uyguluk değerie sahip koum olarak belirleir. Daha sora algoritma yei bireyler üretme safhasıa geçer ve her bir parçacığı yei hızı ve yei koumu deklemler (3.1) ve (3.2) ile belirleir. v v c r ( p p ) c r ( p p ) (3.1) t 1 t t t t t t t i i 1 1 yei i 2 2 ge i t1 t t1 pi pi vi (3.2) Deklemlerde t iterasyo sayısıı, vi. parçağı hızıı, pi i. parçağı koumuu, pye i. parçağı kişisel e iyi koumuu, pge bütüsel e iyi soucu ifade etmektedir. r1 ve r2 [0,1] arasıda düzgü dağılımlı rastgele sayılar olup c1 ve c2 öğreme faktörleridir. Her bir parçacık içi yei koumlarıa göre uyguluk foksiyou hesaplaır. Eğer bir parçacığı hesaplaa yei uyguluk değeri daha öceki kişisel e iyi uyguluk değeride daha iyiyse, o aki koum kişisel e iyi koum olarak ataır. Bezer şekilde bütü sürü içi hesaplaa uyguluk değerleri arasıda bir değer daha öceki bütüsel e iyi değerde daha iyiyse, o aki e iyi uyguluk değerie karşılık gele koum bütüsel e iyi koum olarak ataır. Bu süreç, durdurma kriteri sağlaaa kadar devam eder. 3

5 PSO TEMELLİ TÜRKİYE NİN ELEKTRİK TÜKETİM MODELİ 1970 ve 2015 yılları arasıdaki elektrik eerjisi tüketimi Türkiye Elektrik İletim A.Ş. de (TEİAŞ, 2017), üfus, GSYH, ithalat ve ihracat rakamları Türkiye İstatistik Kurumu da (TÜİK, 2017) alımıştır. Modellerdeki baz foksiyolarıı uygu aralıkta çalışabilmesi içi her değişkei (elektrik eerjisi tüketimi, üfus, GSYH, ithalat ve ihracat) miimum ve maksimum değerleri kullaılarak doğrusal olarak [0,1] birim aralığıa döüştürülmüştür. Tüketim modelleri kurulurke, birim aralığa döüştürülmüş değerler kullaılmış, souçları omial değerlerie getirilmesi içi ters doğrusal döüşüm kullaılmıştır. Her bir modelde bilimeye model katsayılarıı bulabilmek içi PSO algoritması kullaılmıştır. PSO algoritmasıı parametreleri olarak durdurma kriteri 1000 iterasyo ve popülasyo büyüklüğü 100 birey kabul edilmiştir. Amaç foksiyou ise her yıla ait gözlemlee y k ve tahmi edile y ˆk çıkış değerleri arasıdaki ortalama hata kareleri köküü (OHKK) e küçüklemesi olup deklem (.1) de gösterildiği gibi hesaplamaktadır. N 1 mi F( x) y y ˆ 2 k k (.1) N k 1 BENZETİM SONUÇLARI Türkiye i toplam elektrik eerjisii tüketimii modellemesi içi kurula modelleri yıllara göre çıktıları Şekil 1-8 de gösterilmiştir. Şekil 1 de yer ala Model 1 ve Model 2 de literatürde eerji tüketimii modellemeside e sık kullaıla Lieer ve Karesel Regresyo modellerii PSO tarafıda optimize edilmesi ile elde edile souçlar yer almaktadır. Diğer altı baz foksiyou ile oluşturula modelleri katsayılarıı PSO ile optimize edilmesi ile elde edile souçlar ise Şekil 1 de (Model 3-8) gösterilmiştir. Öerile modelleri (Model3-8) Lieer Regresyo ve Karesel Regresyo modelleride daha iyi souçlar verdiği görülmektedir.

6 Şekil 1: Öerile modellere ait gözlem ve tahmi değerleri Öerile modelleri performasları ortalama hata kareleri kökü (OHKK) ve belirlilik katsayısıa (R 2 ) göre değerledirilmiş, souçlar Tablo 1 de verilmiştir. Elde edile souçlar kullaıla veri kümesi içi, Chebyshev poliomsal regresyo modelii hem OHKK hem de belirlilik katsayısı R 2 ye göre e iyi soucu verdiğii göstermektedir. Lieer ve karesel regresyo modelleri dışıdaki öerile modelleri ise, Chebyshev Poliomsal Regresyo Modeli kadar iyi souçlar vermeseler de, kabul edilebilir souçlar verdiği görülmektedir. 5

7 Kullaıla veri kümesi ve girdi değişkelerii ilerleye yıllarda farklı yapıda olma ihtimalleri de düşüülecek olursa, diğer modelleri de daha iyi souç verme potasiyelie sahip oldukları performas göstergeleride alaşılmaktadır. Tablo 1. Öerile modelleri performaslarıı değerledirilmesi Model OHKK R 2 Model 1: Lieer Regresyo Model Model 2: Kuadratik Regresyo Model Model 3: Poliomsal Regresyo Model Model : Trigoometrik (siüs-cosiüs) Regresyo Model Model 5: Sigmoid Regresyo Model Model 6: Tajat hiperbolik (tah) Regresyo Model Model 7: Radyal Tabalı Foksiyo (RBF) Regresyo Model Model 8: Chebyshev Poliomsal Regresyo Model SONUÇLAR VE TARTIŞMA Bu çalışmada Türkiye i et elektrik tüketimi lieer, karesel, poliomsal, trigoometrik, sigmoid, tajat hiperbolik, radyal tabalı ve Chebyshev poliomsal foksiyoları yardımıyla modellemiştir. Foksiyoları katsayıları Parçacık Sürü Optimizasyou algoritması kullaılarak optimize edilmiştir yılları arasıdaki üfus, GSYH, ithalat ve ihracat verileri girdi değişkeleri olarak dikkate alımıştır. Souçlar, Türkiye i et elektrik tüketimii e iyi Chebyshev Poliomsal Regresyo Modelii açıkladığıı göstermektedir. Lieer regresyo ve karesel regresyo modelleri hariç diğer modelleri de Chebyshev Poliomsal Regresyo Modeli ile rekabet edebilir seviyede olduğu görülmektedir. Gelecekte oluşabilecek tüketim miktarıı e iyi şekilde ifade edilebilmesi içi farklı modeller öerilmiştir. Farklı girdi değişkelerii kullaılması veya girdi değişkelerii veri yapısıı değişmesi durumuda, karar vericilere sistemi e iyi şekilde modelleye foksiyou seçebilecekleri alteratifler suulmuştur. KAYNAKLAR Bayramoğlu, T., Pabuçcu, H., Boz, F.Ç. (2017). Türkiye İçi Afis Modeli İle Biricil Eerji Talep Tahmii. Ege Akademik Bakış, 17(3), Cura, T. (2008). Moder sezgisel tekikler ve uygulamaları. Papatya Yayıcılık Eğitim, İstabul. Çıar, D., Kayakutlu, G., Daim, T. (2010). Developmet of future eergy scearios with itelliget algorithms: case of hydro i Turkey. Eergy, 35(), Dilaver, Z., Hut, L.C. (2011). Idustrial electricity demad for Turkey: a structural time series aalysis. Eergy Ecoomics, 33(3), Eberhart, R., Keedy, J. (1995). A ew optimizer usig particle swarm theory. I Micro Machie ad Huma Sciece, MHS'95., Proceedigs of the Sixth Iteratioal Symposium o (pp. 39-3). IEEE. Ediger, V.Ş., Akar, S. (2007). ARIMA forecastig of primary eergy demad by fuel i Turkey. Eergy Policy, 35(3), Erdogdu, E. (2007). Electricity demad aalysis usig coitegratio ad ARIMA modellig: A case study of Turkey. Eergy policy, 35(2), Es H.A., Kaleder, F.Y., Hamzaçebi, C. (201). Yapay Siir Ağlari İle Türkiye Net Eerji Talep Tahmii. Gazi Üiversitesi Mühedislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, 29(3),

8 Haldebile, S., & Ceyla, H. (2005). Geetic algorithm approach to estimate trasport eergy demad i Turkey. Eergy Policy, 33(1), Hamzaçebi, C., & Kutay, F. (200). Yapay siir ağlari ile Türkiye elektrik eerjisi tüketimii 2010 yilia kadar tahmii. Gazi Üiversitesi Mühedislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, 19(3), Hotuluoğlu, H., Karakaya, E. (2011). Forecastig Turkey's Eergy Demad Usig Artificial Neural Networks: Three Sceario Applicatios/Yapay Siir Aglari Yötemiyle Türkiye'i Eerji Talebi Tahmii: Üç Searyo Uygulamasi. Ege Akademik Bakis, 11, Kavaklioglu, K. (2011). Modelig ad predictio of Turkey s electricity cosumptio usig Support Vector Regressio. Applied Eergy, 88(1), Kavaklioglu, K., Ceyla, H., Ozturk, H.K., Cayurt, O.E. (2009). Modelig ad predictio of Turkey s electricity cosumptio usig artificial eural etworks. Eergy Coversio ad Maagemet, 50(11), Kıra, M.S., Özceyla, E., Güdüz, M., Paksoy, T. (2012). A ovel hybrid approach based o particle swarm optimizatio ad at coloy algorithm to forecast eergy demad of Turkey. Eergy coversio ad maagemet, 53(1), Küçükali, S., Barış, K. (2010). Turkey s short-term gross aual electricity demad forecast by fuzzy logic approach. Eergy Policy, 38(5), Mahmutoğlu, M., Öztürk, F. (2015). Türkiye Elektrik Tüketimi Ögörüsü ve Bu Kapsamda Geliştirilebilecek Politika Öerileri. I EY Iteratioal Cogress o Ecoomics II (EYC2015), November 5-6, 2015, Akara, Turkey (No. 239). Ekoomik Yaklasim Associatio. Murat, Y.S., Ceyla, H. (2006). Use of artificial eural etworks for trasport eergy demad modelig. Eergy policy, 3(17), Öztürk, H.K., Ceyla, H., Cayurt, O.E., Hepbasli, A. (2005). Electricity estimatio usig geetic algorithm approach: a case study of Turkey. Eergy, 30(7), Say, N.P., Yücel, M. (2006). Eergy cosumptio ad CO2 emissios i Turkey: empirical aalysis ad future projectio based o a ecoomic growth. Eergy policy, 3(18), Söze, A., Arcaklioğlu, E., Özkaymak, M. (2005). Turkey s et eergy cosumptio. Applied Eergy, 81(2), TEİAŞ. (2017). Türkiye Elektrik İletim A.Ş. Toksarı, M. D. (2007). At coloy optimizatio approach to estimate eergy demad of Turkey. Eergy Policy, 35(8), Toksarı, M. D. (2009). Estimatig the et electricity eergy geeratio ad demad usig the at coloy optimizatio approach: case of Turkey. Eergy Policy, 37(3), Tuç, M., Çamdali, Ü., Parmaksizoğlu, C. (2006). Compariso of Turkey's electrical eergy cosumptio ad productio with some Europea coutries ad optimizatio of future electrical power supply ivestmets i Turkey. Eergy Policy, 3(1), TÜİK. (2017). Türkiye İstatistik Kurumu. Üler, A. (2008). Improvemet of eergy demad forecasts usig swarm itelligece: The case of Turkey with projectios to Eergy Policy, 36(6), Yumurtaci, Z., Asmaz, E. (200). Electric eergy demad of Turkey for the year Eergy Sources, 26(12),