ÇÖZÜMLER İSABET YAYINLARI. Ders 01. Milyonlar. Bilgi Kutusu. Alıştırma MİLYONLAR

Ders 01 Milyonlar MİLYONLAR Bilgi Kutusu Bir sayıda rakamların yazıldığı yere basamak denir. Bir sayıdaki rakamların bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir. Bir doğal sayıyı kolay okuyup yazabilmek için, sayının basamakları sağdan sola doğru üçer üçer gruplara ayrılır. Bu üçlü gruplara bölük denir. Dokuz basamaklı bir sayıda bölük ve basamak isimleri aşağıdaki gibidir. Yüz milyonlar Milyonlar Bölüğü Binler Bölüğü Birler Bölüğü On milyonlar Milyonlar Yüz binler On binler Binler Yüzler Onlar Birler 2017 TÜİK (Türkiye İstatistik Kurumu) verilerine göre Türkiye nüfusu 80 810 525 kişidir. 80 810 525 sayısındaki rakamlarının bulunduğu basamakların isimlerini yazalım. Sayıyı bölüklerine ayıralım. On milyonlar basamağı Milyonlar basamağı Yüzbinler basamağı On binler basamağı 8 0 8 1 0 5 2 5 80 810 525 Birler basamağı Onlar basamağı Yüzler basamağı Birler basamağı Milyonlar Binler Birler bölüğü bölüğü bölüğü İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 5

Ders 01 Milyonlar Türkiye nin nüfus miktarını gösteren abaküsü inceleyerek sayının okunuşunu yazalım. SAYI, Yüz milyonlar Basamağı OKUNUŞU On milyonlar Basamağı Milyonlar Basamağı 8 0 8 1 0 5 2 5 Milyonlar Bölüğü 80 Yüz binler Basamağı Aşağıdaki sayıların okunuşlarını yazalım. 14 065 782 : On binler Basamağı Binler Bölüğü Binler Basamağı Yüzler Basamağı Onlar Basamağı Birler Bölüğü 810 525 Seksen milyon sekiz yüz on bin beş yüz yirmi beş 704 312 930 : Yedi yüz dört milyon üç yüz on iki bin dokuz yüz otuz 4 004 004 : On dört milyon altmış beş bin yedi yüz seksen iki Dört milyon dört bin dört 86 203 005 : Seksen altı milyon iki yüz bin 5 Aşağıda okunuşları verilen sayıları yazalım. İki milyon altı yüz yetmiş beş bin sekiz : 2 675 008 Yirmi üç milyon seksen iki bin altmış üç : 23 082 063 Birler Basamağı İsabetli Bilgi Büyük sayılar okunurken önce bölük içindeki sayılar okunur. Sonuna bölük ismi eklenir. Dikkat Birler bölüğü okunurken bölük ismi eklenmez. Yüz altı milyon on iki bin yüz seksen bir : 106 012 181 Dört milyon iki yüz beş bin yirmi dokuz : 4 205 029 6 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 01 Milyonlar Uluslararası Astronomi Birliği nin yaptığı araştırmaya göre Güneş ile Dünya arasındaki mesafe 149 597 870 km dir. Bu sayıdaki rakamların sayı değerlerini ve basamak değerlerini bulalım. 149 597 870 Sayı Değeri Basamak Değeri Bilgi Kutusu Rakamın sayı içinde bulunduğu basamağa bakılmaksızın aldığı değere sayı değeri denir. Rakamın sayı içinde bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir. Basamak sayısı arttıkça sayının değeri artmaktadır. 463 283 709 sayısında bulunan 3 rakamlarının basamak değerleri arasındaki fark kaçtır? İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 0 7 8 7 9 5 9 4 1 0 x 1 = 0 7 x 10 = 70 8 x 100 = 800 7 x 1000 = 7000 9 x 10 000 = 90 000 5 x 100 000 = 500 000 9 x 1 000 000 = 9 000 000 4 x 10 000 000 = 40 000 000 1 x 100 000 000 = 100 000 000 3 x 1 000 000 = 3 000 000 3 000 000 3 x 1 000 = 3 000 3 000 2.997.000 Birler bölüğü 812, milyonlar bölüğü 361 ve binler bölüğü 73 olan sayının okunuşunu yazalım. Milyonlar bölüğü 361 Binler bölüğü 073 Birler bölüğü 812 üçyüz altmış bir milyon yetmiş üç bin sekiz yüz on iki 7

Ders 01 Milyonlar 4 082 361 sayısındaki basamak değeri en küçük rakam ile sayı değeri en büyük rakamın toplamı kaçtır? Basamak değeri en küçük rakam 0 Basamak değeri en küçük rakam 8 + 738 608 325 sayısındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini bulalım, 738 608 325 Sayı Değeri Basamak Değeri 8 Birler bölüğünde 642 ve on binler basamağında 5 olan beş basamaklı kaç tane sayı vardır? 5 642 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Beş basamaklı 10 tane sayı yazılabilir. 5 2 3 8 0 6 8 3 7 5 x 1 = 5 2 x 10 = 20 3 x 100 = 300 8 x 1000 = 8000 0 x 10 000 = 0 6 x 100 000 = 600 000 8 x 1 000 000 = 8 000 000 3 x 10 000 000 = 30 000 000 3 x 1000 000 000 = 7 000 000 000 8 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 01 Milyonlar BÜYÜK SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI İki doğal sayı karşılaştırılırken basamak sayısı fazla olan sayı daha büyüktür. Basamak sayıları eşit olan doğal sayılarda soldan başlanarak aynı basamakta bulunan rakamlar karşılaştırılır. Aynı basamakta büyük rakama sahip sayı daha büyüktür. 7 608 962 ve 11 206 378 sayılarını karşılaştıralım. 11 206 378 8 basamaklı 7 608 962 7 basamaklı 11 206 378 basamak sayısı fazla olduğu için daha büyüktür. 11 206 378 > 7 608 962 67 438 276 ve 67 437 989 sayılarını karşılaştıralım. 67 438 276 > 67 437 989 Basamak sayıları eşit olduğu için soldan başlanarak aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır. 8 > 7 olduğu için 67 438 276 daha büyüktür. 34 3A6 745 > 34 356 745 karşılaştırmasına göre, A yerine gelebilecek rakamlar toplamını bulalım. Basamak sayıları eşit olduğu için soldan başlanarak aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır. A > 5 olduğu için; A yerine gelecek rakanlar 6, 7, 8, 9 6 + 7 + 8+ 9 = 30 Aşağıdaki sayıları karşılaştırırken boşluklara < veya > sembollerinden uygun olanını yazalım. a. 4 698 301... < 34 472 100 b. 4 573 679... < 11 263 843 c. 4 437 682... > 4 436 969 d. 3 406 378... < 3 406 700 e. 830 541 892... > 830 540 763 f. 123 045 812... > 123 045 792 g. 1 362 087... > 1 360 968 h. 264 208 902... < 380 412 968 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 9

Bil Bul Uygula Milyonlar 1. 426 809 315 sayısı ile ilgili aşağıdaki boşlukları doldurunuz. Binler bölüğünde... 809 sayısı vardır. Milyonlar basamağındaki rakam...dır. 6 Sayının okunuşu...tir. Dört yüz yirmi altı milyon sekiz yüz dokuz bin üçyüz on beş onbinler Basamak değeri en küçük rakam... basamağındadır. 8 rakamı... yüz binler basamağında, 9 rakamı... binler bölüğündedir. 2. Aşağıdaki sayıların okunuşlarını yazınız. 7 125 617 :... Yedi milyon yüz yirmi beş bin altı yüz yedi 80 607 012 : Seksen... milyon altı yüz yedi bin on iki 693 007 619 : Altı... yüz doksan üç milyon yedi bin altı yüz on dokuz 3. Aşağıdaki sayıların kırmızı renkte yazılmış rakamlarının basamak değerlerini bulunuz. 3 168 152... 8000 2 667 802... 800 4 163 289... 100 000 106 507 843... 100 000 000 3 438 129... 30 000 3 563 721... 500 000 4. 6, 0, 1, 3, 2, 9 rakamlarını birer kez kullanarak aşağıda istenen sayıları yazınız. Altı basamaklı en küçük doğal sayı... 102 369 Altı basamaklı en büyük doğal sayı... 963 210 Altı basamaklı en küçük çift doğal sayı... 102 396 Altı basamaklı en büyük tek doğal sayı... 963 201 10 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Test 01 Milyonlar 1. Okunuşu yirmi üç milyon seksen iki bin on sekiz olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 23 082 180 B) 23 820 018 C 23 082 018 D) 23 820 180 2. 417 365 810 sayısındaki milyonlar bölüğündeki rakamların sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D 12 3. 4, 0, 1, 5, 7, 2, 3 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilecek yedi basamaklı en küçük çift doğal sayı kaçtır? A) 1 023 457 B) 1 234 570 C) 1 023 754 D 1 023 574 4. Aşağıdaki rakamlardan hangisi dört yüz otuz iki milyon üç yüz sekiz bin on altı sayısının binler bölüğünde bulunmaz? 5. Binler bölüğünde 63, milyonlar bölüğünde 120 ve birler bölüğünde 816 olan doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A 120 063 816 B) 816 063 120 C) 120 630 816 D) 63 120 816 6. 454 347 386 sayısının binler bölüğündeki 3 rakamının basamak değeri kaçtır? A) 300 B) 3000 C) 30 000 D 300 000 7. Aşağıdaki sayılardan hangisi en büyüktür? A) 412 036 729 B) 412 036 803 C) 412 036 360 D 412 029 980 8. Sayı değerleri toplamı 23 olan yedi basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayının birler basamağında hangi rakam vardır? A) 0 B 2 C) 3 D) 8 A 8 B) 7 C) 6 D) 5 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 11

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Ders 02 Örüntüler ÖRÜNTÜLER Belli bir kurala göre art arda gelen sayı veya şekiller örüntü oluşturur. Bir şekil örüntüsü incelenirken, birbirini takip eden şekiller arasındaki değişiklikler belirlenir. Bu değişikliklere göre istenen yeni şekiller oluşturulur. Aşağıdaki şekil örüntüsü belli bir kurala göre devam etmektedir. Örüntünün 4. adımındaki şekli çizelim. 1. adım 2. adım 3. adım 4. adım Adımlarda verilen şekiller arasındaki ilişkiyi bulmak için tablo oluşturalım. Örüntünün 7. adımında kaç tane yıldız kullanılacağını bulalım. Adım Sayısı 1. Adım 2. Adım 3. Adım 4. Adım 5. Adım 6. Adım 7. Adım Yıldız Sayısı 3 5 7 9 11 13 15 23, 29, 35, 41,... sayı örüntüsünün 8. terimini bulalım. 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 8 terim 65 9 dan başlayan ve 5 eklenerek oluşan sayı örüntüsünün ilk beş terimini yazalım. Örüntünün 12. terimini bulalım. 9, 14, 19, 24, 29 İlk beş terim 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64 12. terim İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 13

Ders 02 Örüntüler Dikkat 1. adım 2. adım 3. adım 4. adım Bir sayı örüntüsünün terimleri aynı miktarda artarak veya azalarak ilerler. Yukarıda bir şekil örüntüsünün ilk dört adımı verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayalım. a. Verilen şekil örüntüsüne göre tabloyu dolduralım. Adım Sayısı Birim kare Sayısı 1. Adım 2. Adım 3. Adım 4. Adım 5. Adım 6. Adım 7. Adım 8. Adım b. Örüntüdeki adım sayısı ile birim kare sayısı arasındaki ilişkiyi bulalım. 9. Adım 4 8 12 16 20 24 28 32 36 1. adım 4 x 1 = 4 2. adım 4 x 2 = 8 3. adım 4 x 3 = 12 4. adım 4 x 4 = 16 5. adım 4 x 5 = 20 a) Kumbarasında para bulunmayan Mete, kumbarasına her gün 5 TL atıyor. Buna göre, 12. günün sonunda Mete nin kumbarasında kaç TL olur? 1. gün 5 2. gün 5 + 5 3. gün 5 + 5 + 5 Yani 4 x adım sayısı = 12. gün 5 + 5 + 5 +... + 5 = 60 12 tane 1. adım 2. adım 3. adım b) Yukarıdaki örüntünün 5. adımını çizelim ve 5. adımdaki çubuk sayısını bulalım. 16 tane çubuk vardır. 14 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Bil Bul Uygula Örüntüler 1. 1. adım 2. adım 3. adım 4. adım 5. adım 1. adım 2. adım 3. adım Yukarıda verilen şekil örüntülerinde 4. ve 5. adımları oluşturunuz. 4. adım 5. adım 2. Aşağıda verilen sayı örüntülerini iki adım ilerletiniz. 4, 7, 10, 13, 16,..., 19... 22 17, 23, 29, 35,..., 41... 47 6, 12, 18, 24, 30,..., 36... 42 42, 38, 34, 30, 26...,... 22 16, 21, 26, 31, 36..., 41... 46 8, 17, 26, 35,..., 44... 53 3. Aşağıdaki tablolarda üst satırdaki sayılar ile alt satırdaki sayılar arasında bir ilişki vardır. Boş bırakılan yerlere gelmesi gereken sayıları yazınız. 2 4 6 8 10 7 13 19 25 31 2 5 9 11 20 x3 +3 x3+1 6 12 18 24 30 10 16 22 28 34 7 16 28 34 61 İlk satırdaki sayı 3 ile çarpınca ikinci satırdaki sayıları elde ediyor. 4. Yaz Olimpiyat Oyunları, Uluslararası Olimpiyat Komitesi tarafından 4 yılda bir düzenlenmektedir. a. İlk Yaz Olimpiyat Oyunları 1904 yılında yapıldığına göre, 1924 yılında kaçıncısı düzenlenmiştir? 1904 1908 1912 1910 1920 1924 1. 2. 3. 4. 5. 6. İlk satırdaki +3 ekleyince ikinci satırdaki sayı elde ediyoruz. b. 2016 Yaz Olimpiyatları Brezilya da düzenlendiğine göre, 2016 dan sonraki 8. Yaz Olimpiyatı hangi yıl yapılacaktır? 2016 2020 2024 2028 2032 2036 2040 2044 2048 1. yaz 2. yaz 3. yaz 4. yaz 5. yaz 6. yaz 7. yaz 8. yaz 8 x 4 = 32 2016 + 32 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 2048 15

Test 02 Örüntüler 1. 15, 27, 39, A, 63,... Yukarıda verilen sayı örüntüsüne göre A yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) 47 B) 49 C 51 D) 53 2. 8, 15, 20, 26, 32,... Yukarıdaki sayı örüntüsünde kuralı bozan sayı hangisidir? Yukarıda verilen örüntüye göre? yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) 38 B) 40 C) 42 D 44 4. 4, 8, 12, 16,... 8. 7, 14, 21, 28,... 5. 1. adım 2. adım 3. adım Yukarıda verilen şekil örüntüsünün 5. adımında kaç tane üçgen vardır? A) 15 B 19 C) 25 D) 27 6. 9, 16, s, 30, 37, n,... A) 8 B 15 C) 20 D) 26 Yukarıdaki örüntüde s ve n yerine gelecek sayıların toplamı kaçtır? A 67 B) 68 C) 69 D) 70 3. 5 12 9 20 16 34 21? 7. 15 ten başlanarak ve 4 eklenerek oluşturulan sayı dizisinin 9. terimi kaçtır? A) 43 B) 45 C 47 D) 49 Aşağıdakilerden hangisi yukarıdaki örüntünün bir terimi olamaz? Yukarıda verilen sayı örüntüsünün kaçıncı adımındaki sayı 84 tür? A 50 B) 60 C) 72 D) 96 16 A) 11 B 12 C) 13 D) 14 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 03 Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ Doğal sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken aynı basamaklar alt alta yazılır ve işleme birler basamağından başlanır. + 4372 269 4641 Toplanan Toplanan Toplam 3568 1296 2272 Eksilen Çıkan Fark İki pirinç deposundan birinde 43 725 kg diğerinde 24 231 kg pirinç olduğuna göre, bu iki depoda toplam kaç kg pirinç olduğunu bulalım. + Çözüm + I. Yol Sayıları basamak değerlerine ayırarak toplayalım. 43 725 24 231 67 956 II. Yol On binler basamağı = 40 000 20 000 60 000 4 3 7 2 5 2 4 2 3 1 6 7 9 5 6 + + + 3 000 4 000 7 000 + + 700 200 900 Sayıları basamak tablosu ile aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde toplayalım. Binler basamağı Yüzler basamağı Onlar basamağı Birler basamağı Aşağıda verilen toplama işlemlerini yapalım. 65 912 27 310 45 635 + 17 513 + 9 876 + 37 568 + 5 176 83 425 37 186 83 203 83 901 + + 20 30 50 + + 5 1 6 7 8 725 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 17

Ders 03 Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Ahmet Bey 22 513 TL ye aldığı arsayı beş yıl sonra 45 725 TL ye satmıştır. Ahmet Bey in ne kadar kâr elde ettiğini bulalım. Çözüm Basamaklar Onbinler Binler Yüzler Onlar Birler Arsanın fiyatı basamağı basamağı basamağı basamağı basamağı 10 000 Arsayı satış 1000 100 100 1 10 000 1000 100 100 10 10 1 fiyatı 1000 1 10 000 1000 100 100 1 45 725 1000 1 10 000 100 Arsayı alış 100 100 10 000 1000 1 fiyatı 100 100 10 10 000 1000 1 1 22 513 100 Arsadan elde 10 000 1000 100 10 1 edilen kâr 10 000 1000 100 1? 1000 23 212 20 000 3 000 200 10 2 Arsanın satış fiyatından alış fiyatını çıkardığımızda elde edilen kârı buluruz. 45 725 22 513 23 212 Satış fiyatı Alış fiyatı Kâr Aslı Hanım, 5375 TL sinin 1399 TL si ile bilgisayar, 2055 TL si ile telefon ve kalan parası ile bir televizyon almıştır. Buna göre, televizyonun fiyatının kaç TL olduğunu bulalım. 5375 _ 1399 3976 3976 _ 2055 1921 Aşağıdaki işlemlerde verilmeyenleri bulalım. 20420 + 16322 04098 + 23750 1864 25614 1921 kalan parasıdır. Bununla televizyon almıştır. 78372 75107 03265 51846 17524 34322 18 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 03 Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Şifre Bulmaca Notlar + 7353 352 2 7705 32725 828 + 48 33598 7875 65 000 3 2 142 32858 5 7 98 000 4 457 8 4 33598 3 8 25 + 3 2 725 + 4 8 = 8725 850 BE Ç T Ö Y ZÜ A Y M IN LE L A R R 1 I Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bularak bu sayılara karşılık gelen harfleri belirleyiniz. Bulduğunuz harfleri şifre bölümüne yerleştirerek şifreyi bulunuz. 65 843 2 + 5 900 91743 6 43 745 2 2 856 9 93543 73 294 40 486 + 32 808 17 328 + 10 863 28 191 20889 Şİ FR E D 2 8 19 1 1 2 3 2 4 32 808 73 294 40 486 = 5 6 2 7 5 3 2 8 5 8 9 5 4 B A Ş A R I Ç A L Ş A N I N I R B 7 705 I Ş 3 3 5 98 N Ç 91 743 20 8 89 3 2 808 A R L 7875 32 8 5 8 93 5 4 3 İS A I İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! D 19

Ders 03 Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİNDE TAHMİN Toplama ve çıkarma işlemlerinin sonucunu tahmin etmede sayıları en yakın onluk, yüzlük, binlik,... gibi rahat işlem yapılacak sayılara yuvarlamak kolaylık sağlar. Bir sayı yuvarlanırken sağında bulunan rakam 5 veya 5 ten büyük ise istenen basamak 1 arttırılır, 5 ten küçük ise aynı kalır. Yuvarlanan basamağın sağında kalan bütün sayılar 0 (sıfır) yapılır. 1 0 2 3 4 İstenen basamak aynı kalır Yuvarlama Dağı 5 6 7 8 9 İstenen basamak 1 artar. 14 328, 14 358, 14 378 sayılarını en yakın yüzlüğe yuvarlayalım. Çözüm 14 328 2 < 5 14 328 14 300 14 358 5 = 5 14 358 14 400 Aşağıdaki sayıları en yakın binliğe yuvarlayalım. 14 378 7 > 5 14 378 14 400 23 680 32 186 45 581 76 478 6 > 5 24 000 1 < 5 32 000 9872 5275 işleminin sonucunu Ece sayıları en yakın binliğe, Defne sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin etmiştir. Ece nin ve Defne nin tahminini işlemin gerçek sonucuyla karşılaştıralım. Hangisinin sonucunun gerçek sonuca daha yakın olduğunu 5 = 5 46 000 bulalım. Ece nin tahmini 10 000 5000 = 5000 Defne nin tahmini daha Defne nin tahmini Gerçek Sonuç 9900 5300 = 4600 9872 5275 = 4567 yakın olur. 4 < 5 76 000 20 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 03 Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi 63 485 + 21 853 işleminin sonucunu, sayıları en yakın binliğe yuvarlayarak tahmin edelim. Tahminimizi işlemin gerçek sonucu ile karşılaştıralım. 63 485 21 853 Gül Hanım evi için aşağıda fiyatlarıyla verilen ürünlerden alacaktır. ÜRÜN FİYATI (TL) Televizyon 2250 Bulaşık makinesi 1230 Fırın Gül Hanım bu ürünler için toplam kaç TL ödeyeceğini, ürünlerin fiyatlarını en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin etmiştir. Gül Hanım ın tahminini bulalım ve gerçekte ödemesi gereken tutar ile karşılaştıralım. 28 607 TL nin 16 925 TL sini bankaya yatıran Cemil Bey in bankaya yatırmadığı tutarın kaç TL olduğunu tahmin edelim. Tahminimizi gerçek tutar ile karşılaştıralım. 4 < 5 8 < 5 2250 2300 1230 5 = 5 3 < 5 29 000 17 000 12 000 1200 63 000 + 22 000 85 000 28 607 16 925 11 682 2300 1200 800 Aşağıdaki tabloyu uygun şekilde dolduralım. + 780 800 8 > 5 4300 tahmini sonuç 2250 1230 780 Tahmini Sonuç İŞLEM (En yakın binliğe göre) Gerçek Sonuç 780 4260 gerçek sonuç 5236 + 6528 5000 + 7000 = 12000 11.764 43 955 22 498 44000 22000 = 22000 21.457 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 21

Ders 03 Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi ZİHİNDEN TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ Sedef in 35 tane, ablasının 57 tane cevizi vardır. Sedef ve ablasının toplam ceviz sayısını zihinden hesaplayalım. I. Yol Çözüm 35 + 57 =? Zihinden toplama işlemi yaparken onlukları ve birlikleri ayırarak toplama yapabiliriz. II. Yol 30 + 50 = 80 5 + 7 = 12 80 + 12 = 92 Toplam ceviz sayısı Zihinden toplama yaparken sayılardan birini diğer sayının üzerine önce onar onar sayabilir sonra kalan sayıyı ekleyebiliriz. III. Yol 35 + 10 = 45 45 + 10 = 55 55 + 10 = 65 65 + 10 = 75 75 + 10 = 85 85 + 7 = 92 Toplam ceviz sayısı Sayılardan birini 10 ve 10 un katına benzetmek için diğer sayıdan gerektiği kadar birlik alabiliriz. 35 + 57 işleminde 57, 60 a yakın olduğundan 35 ten 3 alıp 57 ye ekleyelim. 35 3 = 32 57 + 3 = 60 60 + 32 = 92 Toplam ceviz sayısı Aşağıda verilen işlemleri yukarıdaki yöntemleri kullanarak zihinden yapalım. a. 57 + 38 b. 79 + 62 c. 47 + 55 38 3 = 35 57 + 3 = 60 60 + 35 = 95 22 62 1 = 61 79 + 1 = 80 61 + 80 = 141 55 3 = 52 47 + 3 = 50 52 + 50 = 102 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 03 Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Elif bir alışveriş merkezinden 38 liraya etek, 47 liraya gömlek 52 liraya da ayakkabı aldığına göre, Elif in bu alışveriş için toplam kaç lira ödediğini zihinden yapalım. Çözüm 38 + 47 + 22 = 38 + 22 + 47 = 60 + 47 = 107 lira Alışveriş için ödeyeceği toplam miktar Aşağıdaki verilen toplama işlemlerini kolay toplanan sayılardan başlayarak zihinden yapalım. 60 + 87 = 147 A Şehri 38 km C Şehri B Şehri 83 km A şehrinden B şehrine gitmek için yola çıkan Kemal Bey C şehrinde arabasına benzin doldurmak için duruyor. Kemal Bey in B şehrine ulaşmak için kaç km lik yolu kaldığını zihinden hesaplayalım. Çözüm Toplam yol Gidilen yol = Kalan yol 83 38 =? 40 70 40 + 70 = 110 Dikkat İkiden fazla sayıyı zihinden toplarken kolay toplanan sayılardan başlayarak toplama yapabiliriz. I. Yol Çıkan sayıyı onluklarına ve birliklerine ayırarak eksilenden sırasıyla çıkarabiliriz. 38 = 30 + 8 83 30 = 53 53 8 = 45 onluklar birlikler İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 23

Ders 03 Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi II. Yol Zihinden çıkarma işlemi yaparken çıkan sayıyı eksilen sayıdan onar onar azaltabiliriz. Çıkanı 38 = 10 + 10 + 10 + 8 şeklinde yazalım ve eksilenden çıkaralım. 83 10 = 73 73 10 = 63 63 10 = 53 III. Yol 53 8 = 45 Çıkan sayıyı eksilen sayıya tamamlayarak yapabiliriz. 38 i 83 e tamamlayalım. 38 + 10 = 48 48 + 10 = 58 58 + 10 = 68 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45 68+ 10 = 78 78 + 5 = 83 Aşağıda verilen işlemleri farklı yöntemler kullanarak zihinden yapalım. a. 55 38 b. 72 49 c. 98 79 55 10 = 45 72 50 = 22 98 80 = 18 45 10 = 35 22 + 1 = 23 18 + 1 = 19 28 10 = 25 25 8 = 17 95 58 işlemini çıkan sayıyı 10 un bir katına benzeterek zihinden yapalım Çözüm Çıkan sayıya 2 ekleyerek 10 un katına benzetelim. 58 + 2 = 60 Çıkan sayıya eklediğimiz 2 yi eksilen sayıya da ekleyelim. 95 + 2 = 97 97 den 60 ı çıkaralım. 97 60 = 37 83 37 işlemini çıkan sayıyı 10 un bir katına benzeterek zihinden yapalım. 83 40 = 43 43 + 3 = 46 24 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Bil Bul Uygula Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi 1. Aşağıda verilen dikgörtgenlerde? yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz. 4583 6487 16814? 11 070 2. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.? 6397 28 673 32 465 56 782 14 000 + 4 568 4 883 + 35 818 5 986 33241 27582 92600 8014 3. Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerinde verilmeyen rakamların değerini bulunuz. + 37A8 23B 4006 a. 64 725 41 236 b. 3994 + 2574 5. Aşağıdaki işlemleri zihinden yapınız. 8712 DEF 7985 65 000 41 000 = 24 000 (Tahmini sonuç) 4000 + 3000 = 7000 (Tahmini sonuç) 3984 + 2575 = 6568 + 1 K 87 351M 5506 48 + 57 = 182 99 = 66 + 98 = 86 + 23 + 14 = 50 + 55 = 105 182 100 = 82 16814 6397 = 10 417 A=... 6 B=... 8 D=... 7 E=... 2 F=... 7 K=... 9 M=... 9 _ 8712 7985 727 4. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını sayıları en yakın binliğe yuvarlayarak tahmin ediniz. Bulduğunuz sonucu gerçek sonuç ile karşılaştırınız. _ 64725 41236 23489 Gerçek sonuç 64 + 100 = 104 100 + 23 = 123 82 + 1 = 83 75 27 = 1084 + 999 = 1082 999 = 258 + 99 = 75 30 = 45 1084 + 1000 = 2084 1082 1000 = 82 257 + 100 = 300 45 + 3 = 48 2084 1 = 2083 82 + 1 = 83 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 25

Test 03 Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi 1. 34367 + 8969 Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 43 236 B) 43 326 C) 42 336 D 43 336 2. Bir tiyatro oyununa 4315 kadın izleyici gitmiştir. Tiyatroya giden erkek izleyici sayısı kadın izleyici sayısından 837 kişi fazla ise tiyatro oyununu kaç kişi izlemiştir? A) 5 152 B) 8 867 C 9 467 D) 9 587 3. 4325 1586 = A 2367 + 859 = B Yukarıdaki eşitliklere göre A + B işleminin sonucu kaçtır? Yukarıda bir toplama işleminin zihinden yapılış aşamaları A 5965 B) 5 973 verilmiştir. C) 5 975 D) 5 987 Buna göre, bu işlem aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 30 + 44 B) 38 + 40 C 38 + 44 D) 34 + 44 4. 42 568 kg 56 209 kg I. Kamyon II. Kamyon Yukarıdaki kamyonlar üzerlerinde yazan kilogramlarda kum taşımaktadır. Buna göre; II. kamyon I. kamyondan kaç kg fazla kum taşımaktadır? 5. 4AB4 + C54D 8250 Yukarıdaki toplama işleminde A, B, C ve D birer rakamdır. Bu işleme göre, A + B + C + D aşağıdakilerden hangisidir? A) 14 B) 15 C 16 D) 17 6. 14 682 + 23 050 işlemi sayılar en yakın binliğe yuvarlanarak yapılırsa sonuç kaç olur? A) 37 000 B) 37 700 C 38 000 D) 38 700 7. 30 + 40 = 70 8 + 4 = 12 70 + 12 = 82 8. 1. adım : 58 = 50 + 8 2. adım : 92 50 = 42 3. adım : 42 8 = 34 Yukarıda bir çıkarma işleminin zihinden yapılış aşamaları verilmiştir. Buna göre bu işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) 13 441 B) 13 541 C) 13 631 D 13 641 26 A) 58 16 B) 58 34 C) 92 42 D 92 58 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 04 Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi ÇARPMA İŞLEMİ Çarpma işleminde, çarpılan terimlerin her birine çarpan denir. Çarpma işleminin sonucuna çarpım denir. 36 x 27 252 + 72 972 1. çarpan 2. çarpan Çarpım Aşağıdaki işlemleri yapalım. x 246 7 x 1722 44 28 x 10 x 30 = 300 10 x 5 = 50 2 x 30 = 60 2 x 5 = 10 300 + 50 + 60 + 10 = 420 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 36 x 27 = 972 918 75 x Haftada 35 TL biriktiren Kerem in 12 haftada kaç TL biriktireceğini bulalım. Çözüm 312 46 Kerem 12 haftanın her birinde 35 TL biriktirdiği için 12 ile 35 i çarpmamız gerekir. 1. Adım : Sayıları basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazalım. 12 = 10 + 2 35 = 30 + 5 2. Adım : Basamak değerlerini bir tablo üzerinde yazalım. Sayıların kesiştiği kutulara çarpımlarını yazalım. x 10 2 30 300 (10 x 30) 60 (2 x 30) 5 50 (10 x 5) 10 (2 x 5) 3. Adım : İşlemin sonucunu elde etmek için bulduğumuz sonuçları toplayalım. 27

Ders 04 Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi II. Yol I. Adım II. Adım III. Adım 35 35 35 x 1 2 70 x 1 2 70 x 12 70 350 + 350 420 Çarpan Çarpan Çarpım İçerisinde 150 şeker bulunan kavanozlardan 34 tanesinde toplam kaç şeker olduğunu bulalım. 150 x 34 600 + 450 5100 şeker vardır. Bir mağazada 35 TL lik tişörtlerden 23 tane ve 48 TL lik gömleklerden 16 tane satılmıştır. Buna göre, tişört ve gömleklerden toplam kaç TL lik satış yapıldığını bulalım. 35 x 23 105 + 70 805 368 x 245 ABCD 1472 + DEF 48 x 16 288 + 48 768 805 + 768 1573 TL Yanda verilen çarpma işlemine göre ABCD sayısının DEF sayısından kaç fazla olduğunu ve işlemin sonucunu bulalım. + 102 x 98 816 918 9996 Üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayı ile iki basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayının çarpımının kaç olduğunu bulalım? Üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayı 102 İki basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayı x 98 816 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 28 + 918 9996

Ders 04 Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi ÇARPMA İŞLEMİNDE TAHMİN Doğal sayılarda çarpma işlemi yaparken sonucu tahmin etmede, çarpanları onluk, yüzlük, binlik,... gibi sayılara yuvarlamak kolaylık sağlar. 32 x 195 işleminin sonucunu tahmin edelim. Çözüm 32 30 (En yakın onluğa yuvarlandı) 195 200 (En yakın yüzlüğe yuvarlandı) 30 x 200 = 6000 412 x 296 işleminin sonucunu sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin edelim. Tahminimizi işlemin gerçek sonucuyla karşılaştıralım. 400 x 300 = 12 000 tahmini sonuç 412 x 296 = 121 952 gerçek sonuç 63 x 392 işleminin sonucu için en iyi tahmini yapalım. Tahminimizi işlemin gerçek sonucuyla karşılaştıralım. 400 x 300 = 24 000 63 x 392 = 24 696 Bir müzeyi günde ortalama 2685 kişi ziyaret etmektedir. Eren müzeyi 15 günde toplam kaç kişinin ziyaret edeceğini, büyük sayıyı en yakın binliğe yuvarlayarak tahmin etmiştir. Eren in tahmin ettiği sayıyı bulalım. Tahminimizi gerçek sonuç ile karşılaştıralım. 2685 3000 x 15 = 45000 tahmini sonuç 6 > 5 2685 x 15 = 40.275 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 29

Ders 04 Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi ZİHİNDEN ÇARPMA İŞLEMİ Bilgi Kutusu Bir sayı 10, 100, 1000 ve katlarıyla çarpılırken önce sıfırlar yokmuş gibi çarpma yapılır. Daha sonra sıfırlar sonuca eklenir. 18 x 300 ve 18 x 5000 işlemlerini zihinden yapalım. Çözüm 18 x 3 = 54 (18 ile 3 çarpılır.) 18 x 300 = 5400 54 x 100 = 5400 (sonuna iki sıfır eklenir.) 18 x 5 = 90 (18 ile 5 çarpılır.) 18 x 5000 = 90 000 90 x 1000 = 90 000 (sonuna üç sıfır eklenir.) Aşağıda verilen işlemleri zihinden yapalım. a. 23 x 400 b. 30 x 450 c. 56 x 200 23 x 4 = 92 43 x 3 = 135 56 x 2 = 112 92 x 100 = 9020 13500 11200 d. 95 x 200 e. 25 x 400 f. 850 x 400 95 x 2 = 190 25 x 4 = 100 85 x 4 = 360 190 x 100 = 19000 100 x 100 = 10000 360 000 Bilgi Kutusu Bir sayıyı 5 ile zihinden çarpmak için; sayı önce 10 ile çarpılır sonra çıkan sonuç 2 ye bölünür. 46 x 5 işlemini zihinden yapalım. Çözüm 46 x 10 = 460 (Sayı 10 ile çarpılır.) 46 x 5 = 230 460 2 = 230 (Çıkan sonuç 2 ye bölünür.) 30 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 04 Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi Aşağıda verilen işlemleri zihinden yapalım. a. 38 x 5 b. 74 x 5 c. 420 x 5 38 x 10 = 380 74 x 10 = 740 420 x 10 = 4200 380 2 = 190 740 2 = 370 4200 2 = 2100 Bilgi Kutusu Bir sayıyı 8 ile çarpmak için sayıyı 3 defa 2 ile çarpabiliriz. (8 ile çarpmak = Üç kere 2 katını almak demektir. Yani; 8 = 2.2.2 65 x 8 işlemini zihinden yapalım. Çözüm 65 x 2 = 130 130 x 2 = 260 65 x 8 = 520 260 x 2 = 520 Aşağıda verilen işlemleri zihinden yapalım. a. 22 x 8 b. 45 x 8 c. 105 x 8 22 x 2 = 44 45 x 2 = 90 105 x 2 = 20 44 x 2 = 88 90 x 2 = 180 210 x 2 = 420 88 x 2 = 176 180 x 2 = 360 420 x 2 = 840 Bilgi Kutusu Bir sayıyı 9 ile zihinden çarparken, 10 ile çarpıp çarpımdan sayının kendisini çıkarırız. 43 x 9 işlemini zihinden yapalım. Çözüm 43 x 10 = 430 (Sayı 10 ile çarpılır) 430 43 = 387 (Çarpımdan sayının kendisi çıkartılır.) İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 31

Ders 04 Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi Aşağıda verilen işlemleri zihinden yapalım. a. 68 x 9 b. 79 x 9 c. 121 x 9 68 x 10 = 680 79 x 10 = 790 121 x 10 = 1210 680 68 = 612 790 79 = 711 1210 121 = 1089 Bilgi Kutusu Bir sayıyı 11 ile zihinden çarparken, sayıyı 10 ile çarpıp çarpıma sayının kendisini ekleriz. 28 x 11 işlemini zihinden yapalım. Çözüm 28 x 10 = 280 (Sayı 10 ile çarpılır.) 28 x 11 = 308 280 + 28 = 308 (Çarpıma sayının kendisi eklenir.) Aşağıda verilen işlemleri zihinden yapalım. a. 34 x 11 b. 72 x 11 c. 140 x 11 34 x 10 = 340 72 x 10 = 720 140 x 10 = 1400 340 + 34 = 374 720 + 72 = 792 1400 + 140 = 1540 Bilgi Kutusu Zihinden çarpma işleminde, çarpanlardan birini onluk ve birliklerine ayırıp sırasıyla diğer sayı ile çarpıp, bulunan sonuçları toplayabiliriz. 32 x 14 işlemini zihinden yapalım. Çözüm Çarpanlardan birini basamak değerlerine ayıralım. 32 = 30 + 2 30 x 14 = 420 2 x 14 = 28 32 x 14 = 448 olur. 420 + 28 = 448 Bir tiyatro salonunda 22 sıra ve her sırada 35 koltuk vardır. Bu tiyatro salonunun kaç kişi alabileceğini zihinden hesaplayalım. 22 = 20 + 2 20 x 35 = 700 4 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 32 700 + 70 = 770 2 x 35 = 70

Bil Bul Uygula Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi 1. Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. x 364 408 7 x 36 2548 2448 x 1224 14688 x 224 x 163 672 1344 224 36512 2. Her gün düzenli olarak 32 sayfa kitap okuyan Sinan, 1 yılda toplam kaç sayfa kitap okur? (1 yılı 365 gün olarak alınız.) 365 x 32 730 + 1095 11680 3. Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonucunu, sayıları en yakın onluğa yuvarlayarak tahmin ediniz. Tahmininiz ile gerçek sonucu karşılaştırınız. 64 x 25 132 x 39 85 x 92 298 x 104 60 x 30 = 1800 64 x 25 = 1600 Tahmini sonuç:... 1800 Tahmini sonuç:... 5200 Tahmini sonuç:... 8100 Tahmini sonuç:... 30000 4. Aşağıda verilen işlemleri uygun stratejileri kullanarak zihinden yapınız. İzlediğiniz adımları yazarak tabloyu doldurunuz. İşlem 130 x 40 = 5200 132 x 39 = 5148 35 x 300 35 x 3 = 105 105 x 100 = 10500 90 x 90 = 8100 85 x 92 = 7820 İşlem adımları / Sonuç 95 x 8 95 x 2 = 190 190 x 2 = 380 3 x 0 = 760 76 x 5 76 x 10 = 760 760 2 = 380 45 x 11 45 x 10 = 450 450 + 45 = 495 22 x 15 20 + 2 = 22 20 x 15 = 300 300 + 30 = 330 2 x 15 = 30 35 x 9 35 x 10 = 350 350 35 = 315 300 x 100 = 30000 298 x 104 = 30992 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 33

Test 04 Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi 1. 2. 3. 136 x 29 Yukarıdaki işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 844 B 3 944 C) 3 964 D) 4 014... x 25 abc +... 4425 Yanda verilen çarpma işlemine göre abc sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 855 B) 875 6. Aşağıda bir çarpma işleminin zihinden yapılış aşamaları C 885 D) 905 verilmiştir. 53 x 10 = 530 530 53 = 447 Buna göre, bu işlem aşağıdakilerden hangisidir? A 53 x 9 B) 53 x 10 192 16 x + 16 4. Tanesi 84 TL olan ayakkabılardan hediye etmek için 11 tane alan biri ayakkabılar için toplam kaç TL öder? A) 768 B) 888 C) 914 D 924 5. 48 x 32 = 12 x s 7. 14 x 3 = 42? 42 x 5 = 210 eşitliğine göre s sayısı kaçtır? A) 112 B) 118 C) 124 D 128 C) 53 x 11 D) 53 x 12 Yukarıdaki şemada verilen işlemler sırasıyla yapıldığında? yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? Bir işlem zihinden yukarıdaki gibi yapıldığına göre, bu işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 941 B 3 088 C) 3 248 D) 3 264 34 A) 14 x 45 B) 42 x 15 C) 14 x 42 D 14 x 15 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 05 Doğal Sayılarda Bölme İşlemi BÖLME İŞLEMİ Bir bölme işleminde bölünecek sayıya bölünen denir. Bir bölme işleminde bölüneni bulmak için bölen ve bölüm çarpılır. Bulunan sonuç kalan ile toplanır. Bir bölme işleminde kalan sıfır ise o işleme kalansız bölme işlemi denir. 180 12 = 15 Bölünen 180 12 Bölen 12 15 Bölüm 60 Bölünen Bölen Bölüm 60 00 Kalan Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan 180 = 12 x 15 Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonucunu bulalım. Bölünen Bölen Bölüm 903 7 864 16 3048 24 7 20 129 80 64 54 24 64 127 14 64 48 63 000 168 63 168 000 000 8631 : 63 işleminin sonucunu bulalım. 8631 24 63 233 189 0441 441 137 000 56 kg bal alarak 1344 TL ödeyen bir kişinin balın kilogramını kaç TL ye almış olduğunu bulalım. İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 1344 56 112 24 TL 0224 224 000 35

Ders 05 Doğal Sayılarda Bölme İşlemi 2820 metre uzunluğundaki bir yolun bir kenarına on ikişer metre aralıklarla şekildeki gibi ışık direği dikilecektir. Buna göre, kaç direk gerektiğini bulalım. 2820 24 12 235 42 36 000 00 000 36 12 m... 12 m 12 m 12 m 12 m 12 m 235 + 1 = 236 tane direk gerekir. 28 x ABC = 7 168 eşitliğine göre ABC sayısını bulalım. 7168 28 56 156 140 168 168 000 256 6 340 TL lik mobilya alışverişi yapan Ertan Bey 3 370 TL lik kısmı peşin ödemiştir. Kalan kısmı 18 taksitte ödeyeceğine göre her bir taksit tutarının kaç TL olacağını bulalım. 6340 3370 2970 2970 18 18 117 108 090 90 000 165 TL 3 425 kg pirinç 25 kg lık çuvallara konularak çuvalın tanesi 74 TL ye satılacaktır. Tüm çuvallar satıldığında kaç TL lik satış yapılacağını bulalım. 3425 25 25 137 tane çuval 092 75 175 175 000 137 x 74 548 959 10138 TL satış yapılacak İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 05 Doğal Sayılarda Bölme İşlemi Sude nin parası Nehir in parasının 12 katıdır. Sude nin 276 TL si olduğuna göre Nehir in kaç TL si olduğunu bulalım. 276 12 24 36 36 00 23 TL 693 21 işleminin sonucunu bulalım. Çözüm İşlemin sonucunu bulmak için farklı bir yöntem kullanalım. Bölenin sürekli 10 katını alalım ve böleni çarptığımız sayıları toplayarak bölümü bulalım. I. Adım Bölenin 10 katını alıp 693 ten çıkaralım. II. Adım Bölenin 10 katını alıp 483 ten çıkaralım. III. Adım Bölenin 10 katını alıp 273 ten çıkaralım. IV. Adım Bölenin 3 katını alıp 63 ten çıkaralım. 693 210 483 210 273 210 63 63 0 21 x 10 21 x 10 21 x 10 21 x 3 Bir trenin her bir vagonu en fazla 54 yolcu alabilmektedir. V. Adım Bölenle çarpılan sayıları toplayalım. 10 + 10 + 10 + 3 = 33 693 21 işleminin sonucu 33 olarak bulunur. Bu trenle 1998 yolcu taşınacağına göre, bu trenin en az kaç tane vagonu olduğunu bulalım. 1998 54 37 tane en az vagonu vardır. 162 378 378 0000 37 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 37

Ders 05 Doğal Sayılarda Bölme İşlemi BÖLME İŞLEMİNDE TAHMİN Üç basamaklı sayıların bir veya iki basamaklı sayılara bölümünü tahmin ederken; sayının ilk iki basamağı bölenin yakın bir katına yuvarlanır. Bölünen sayının birler basamağı sıfır kabul edilir. 175 : 8 işleminin tahmini sonucunu bulalım. Çözüm 175 sayısının ilk iki basamağı 17 dir. 17 ye en yakın 8 in katı 16 dır. Birler basamağındaki rakamı da sıfır alınırsa 175 sayısı 160 sayısına yuvarlanmış olur. 160 : 8 = 20 972 18 işleminin sonucunu bölüneni en yakın binliğe, böleni en yakın onluğa yuvarlayarak tahmin edelim. Tahminimiz ile gerçek sonuç arasındaki farkı bulalım. 1000 20 = 50 tahmini sonuç 972 18 = 54 gerçek sonuç 2892 yumurta 12 lik kolilere konulacaktır. Bu iş için en az kaç koli gerektiğini tahmin edelim. Tahminimiz ile gerçek sonuç arasındaki farkı bulalım. 2900 10 = 290 tahmini sonuç 2892 12 = 241 gerçek sonuç 4368 kişi, 52 kişilik otobüslerle İstanbul dan Çanakkale ye götürülecektir. Bunun için en az kaç otobüs gerektiğini tahmin edelim. Tahminimiz ile gerçek sonuç arasındaki farkı bulalım. 4400 20 = 50 tahmini sonuç 4368 52 = 84 gerçek sonuç 38 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 05 Doğal Sayılarda Bölme İşlemi ZİHİNDEN BÖLME İŞLEMİ 3600 200 işlemini zihinden yapalım. 360/0/ 20/0/ (Bölünen ve bölenden iki sıfır silinir.) 36 2 = 18 Aşağıda verilen işlemleri zihinden yapalım. a. 2 400 : 6 b. 54 000 : 270 c. 125 000 : 2 500 24 : 6 = 4 54 : 27 = 2 125 : 25 = 5 4 x 100 = 400 1000/ : 10 = 100 100/0/ : 100/ = 10 2 x 100 = 200 5 x 10 = 50 d. 96 000 : 300 e. 4 500 : 15 f. 6 800 000 17 000 68 : 17 = 4 100 0/0/0/ : 0/0/0/ = 100 4 x 100 = 400 İsabetli Bilgi Son basamakları sıfır ile biten sayılar 10, 100 ve 1000 in katlarına zihinden bölünürken bölünen ve bölenden eşit sayıda sıfır silinir. İsabetli Bilgi 345 15 işlemini zihinden yapalım. Zihinden bölme işleminde, bölen sayı 345 : 15 = (345 : 5) : 3 daha kolay işlem yapılabilecek şekilde yazılabilir. = 69 : 3 = 23 930 15 işlemini zihinden yapalım. 930 : 15 = (930 : 5) : 3 = 186 : 3 = 62 135 5 işlemini zihinden yapalım. Bir sayıyı 10 ile bölmek daha kolay olduğu için önce sayıyı 2 ile çarpalım daha sonra 10 a bölelim. 135 x 2 = 270 270 10 = 27 95 5 işlemini zihinden yapalım. 95 x 2 = 190 190 : 10 = 19 İsabetli Bilgi Bir sayıyı zihinden 5 e bölmek için; sayıyı önce 2 ile çarpıp sonra sonucu 10 a bölebiliriz. İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 39

Bil Bul Uygula Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız. 1215 31 27 45 45 000 2. 115 1472 128 32 3636 46 36 0036 36 00 192 192 000 18 202 58 tane domates kasası elde edilir. 288 tane şeker her biri 8 tane şeker içerecek şekilde poşetlere konulacaktır. Bu işlem için kaç tane poşet kullanılacağını tahmin ediniz. Tahmininiz ile gerçek sonuç arasındaki farkı bulunuz. 288 300 8 10 300 : 10 = 30 tane poşet (Tahmini sonuç) 288 : 8 = 36 tane poşet lazım (Gerçek sonuç) 6 276 kişinin bulunduğu izci kampında 12 kişilik kamp çadırları kurulucaktır. Bu iş için en az kaç tane kamp çadırı gerekeceğini tahmin ediniz. Tahmininiz ile gerçek sonuç arasındaki farkı bulunuz. İS A 4. 119 119 000 17 27 23 184 184 000 3. 34 Bir çiftçi bahçesinden topladığı 1 334 kg domatesi 23 kilogramlık kasalara koyuyor. Buna göre, kaç kasa domates elde edilir? 1334 459 135 BE Ç T Ö Y ZÜ A Y M IN LE L A R R 9 9 I 1. Doğal Sayılarda Bölme İşlemi 6276 6000 12 0 5. 6000 : 10 = 600 (Tahmini sonuç) 6276 : 12 = 523 (Gerçek sonuç) Aşağıda verilen işlemleri uygun stratejileri kullanarak zihinden yapınız. İzlediğiniz adımları yazarak tabloyu doldurunuz. İşlem 54 : 9 = 6 1000 / : 10 = 100 600 : 25 100 : 25 = 24 4 x 6 = 24 335 : 5 335 x 2 770 770 : 10 = 77 54 000 : 90 40 İşlem adımları / Sonuç 6 x 100 = 600 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 05 Doğal Sayılarda Bölme İşlemi Bölünen Kalan Bölen Bölüm BÖLME İŞLEMİNDE KALAN Bölünen 375 32 55 48 07 16 Bölen 23 Kalan Bölüm Bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesiyle bulunur. Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan : Kalanlı bölme işlemi Bilgi Kutusu Bir problemin çözümünde yapılan bölme işleminde problemin durumuna göre kalan; ihmal edilir, yuvarlanır ya da kesir olarak belirtilir. 47 kişi 8 kişilik takımlar kurarak maç yapacaktır. Buna göre, maç yapabilecek kaç tane takım kurulabileceğini bulalım. 47 40 7 8 5 8 kişilik 5 tane takım kurabilir. 7 kişide takım kuramadığı için boşta kalır. 237 kişilik bir turist kafilesi 22 kişilik servislerle bir geziye götürülecektir. Bunun için en az kaç tane servis aracına ihtiyaç olduğunu bulalım. 237 22 17 22 10 22 kişilik 10 tane servis olur. Kalan 17 kişi içinde 1 tane daha servis 10 + 1 = 11 tane servise ihtiyaç var. 15 tane pasta 6 sınıfa eşit olarak paylaştırılacağına göre her sınıfa kaç tane pasta düşeceğini bulalım. 15 6 Her sınıfa 2 şer tane pasta düşer. 12 2 3 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 41

Ders 05 Doğal Sayılarda Bölme İşlemi 863 yumurta 30 lu kolilere yerleştirilerek satılacaktır. Kaç yumurta artacağını bulalım. 863 60 263 240 23 42 30 28 tane koli Kalan yumurta 176 öğrenci 12 kişilik çadırlarda konaklayacaktır. Kaç adet çadıra ihtiyaç olduğunu bulalım. 176 12 56 48 8 30 18 12 kişilik 18 tane çadıra ihtiyaç var. Kalan kişi içinde 1 tane çadıra ihtiyaç var. 18 + 1 = 19 tane çadıra ihtiyaç var. Bir bölme işleminde bölen 18 ve bölüm 37 dir. Bölünen sayının en büyük doğal sayı değerinin kaç olabileceğini bulalım. Bölünen Kalan Bölen Bölüm Kalan 18 37 Bölünen 17 18 37 Kalan < 18 Bölen sayının en büyük olabilmesi için kalanı 17 seçeriz 18 x 37 = 666 666 + 17 = 683 967 22 Yanda verilen bölme işlemine göre bölüm ile kalanın toplamını bulalım. 967 88 87 66 21 22 43 Kalan v... 17 24 8 43 Bölüm + 21 64 Yanda verilen bölme işlemine göre bölünen sayıyı bulalım. 17 x 24 = 400 408 + 8 = 416 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Test 05 Doğal Sayılarda Bölme İşlemi 1. 5808 : 44 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A 132 B) 134 C) 136 D) 142 2. 6 624 kg şeker çuvallara paylaştırılacaktır. Bir çuval 46 kg şeker aldığına göre, bu iş için en az kaç çuval gerekir? A) 140 B) 141 C) 142 D 144 6. 5 928 : 39 işleminin sonucu, bölünen sayı en yakın binliğe, bölen sayı en yakın onluğa yuvarlanarak tahmin ediliyor. Buna göre, gerçek sonuç ile tahmini sonuç arasındaki 3. 6 944 56 fark kaçtır? A) 1 B 2 C) 3 D) 4 Yukarıdaki bölme işleminde bölüm aşağıdakilerden hangisidir? A) 114 B 124 C) 128 D) 134 4. 36 x = 828 farklıdır? 5. 3 636 12 Yukarıdaki bölme işlemindeki sayılar en yakın onluğa yuvarlanarak tahmini sonuç bulunuyor. Bulunan tahmini sonuç ile gerçek sonuç arasındaki fark kaçtır? A) 58 B) 59 C) 60 D 61 7. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu diğerlerinden Yukarıdaki eşitliğe göre boş kutuya gelmesi gereken sayı kaçtır? A) 22 B 23 C) 24 D) 28 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! A) 42 000 : 700 B) 5400 : 90 C) 9 000 000 : 150 000 D 72 000 : 120 43

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Ders 06 Çarpma ve Bölmelerde Verilmeyeni Bulma ÇARPMA İŞLEMİNDE VERİLMEYENİ BULMA Bilgi Kutusu Bir çarpma işleminde çarpım verilip çarpanlardan biri verilmezse, verilmeyen çarpanı bulmak için çarpım çarpana bölünür. x 14 = 532 eşitliğinde sayısını bulalım. Çözüm Verilmeyeni bulmak için çarpımı çarpana bölelim. 532 : 14 = = 38 olarak bulunur. 532 : 14 = 38 23 x ABC = 5405 eşitliğine göre ABC sayısını bulalım. 5405 46 80 69 115 115 000 23 235... x 3 4 abc +... 4352 ABC = 235 Çarpanlardan biri ve çarpımı verilen yandaki çarpma işlemine göre abc sayısını bulalım. 4352 34 095 68 272 272 000 34 128 x 128 34 512 + 384 4352 abc = 512 123 x 42 = 14 x eşitliğini sağlayan sayısını bulalım. 123 x 42 = 5166 = 369 5166 : 14 = 369 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 45

Ders 06 Çarpma ve Bölmelerde Verilmeyeni Bulma BÖLME İŞLEMİNDE VERİLMEYENİ BULMA Bilgi Kutusu Kalansız bir bölme işleminde bölünen ve bölüm verilip bölen verilmezse, böleni bulmak için bölünen sayı bölüme bölünür. 414 : = 18 eşitliğinde sayısını bulalım. Çözüm Bölüneni bölüme bölerek böleni bulalım. 414 : 18 = = 23 414 : 18 = 23 _ 1215 0... Yanda verilen bölme işlemine göre bölen sayıyı bulalım. 27 2016 192 6 1215 108 135 135 000 27 45 Yanda verilen bölme işlemine göre bölen ile bölümün toplamını bulalım. 192 18 12 12 00 6 32 2016 32 Bölen 192 63 Bölüm + 96 96 18 x 12 =... : 9 eşitliğinde boş bırakılan kısma hangi sayı geleceğini bulalım. 00 32 63 95 18 x 12 = 216 216 x 9 = 1944 46 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Ders 06 Çarpma ve Bölmelerde Verilmeyeni Bulma Çarpma ve Bölme İşleminde Verilmeyeni Bulma Aşağıda verilen işlemlerde verilmeyen ögeleri bulalım. a. x 25 = 5600 : 14 = 5600 : 14 = 400 b. _ 32 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 400 : 25 = 15 H = 16 33 = 33 x 12 = 396 12 396 + 32 = 428 n = 428 Aşağıda işlem şemalarındaki boşlukları dolduralım. a) b) 6440 140 x 11 4704 84?? 6440 : 140 = 46 4704 : 84 = 56 46 x 11 = 506 56 x 25 = 1400 Aşağıdaki işlemlerde harflerin yerine gelmesi gereken rakamları bulalım. a) 329 A =? b) KLM : 18 = 42 K =? x A6 BCDE B =? C =? L =? M =? + 987... D =? E =? 18 x 42 = 756 KLM = 756 329 x 6 = 1974 BCDE = 1974 A = 3 B = 1 C = 9 987 : 329 = 3 D = 7 E= 4 K= 7 L= 5 M = 6 x 25 47

Ders 06 Çarpma ve Bölmelerde Verilmeyeni Bulma Ayşe her gün düzenli olarak 35 sayfa kitap okuyarak elindeki kitabı 12 günde bitirmiştir. Buna göre, Ayşe nin okuduğu kitabın kaç sayfa olduğunu bulalım. Çözüm Kitabın toplam sayfa sayısını bulmak için gün sayısı ile günlük okunan sayfa sayısını çarpalım. Kitabın toplam sayfa sayısı 12 x 35 = 420 olarak bulunur. Ayşe nin her gün düzenli olarak 35 sayfa kitap okuyarak 420 sayfalık bir kitabı kaç günde bitirebileceğini bulalım. Çözüm Gün sayısını bulmak için kitabın toplam sayfa sayısını günlük okunan sayfa sayısına bölelim. Gün sayısı 420 : 35 = 12 olarak bulunur. Ahmet Bey istediği arabayı almak için her ay 1 250 TL biriktirmektedir. 30 ay sonra istediği arabayı alabileceğine göre, Ahmet Bey in istediği arabanın kaç TL olduğunu bulalım. 1250 x 30 = 37500 TL Nermin Hanım istediği bilgisayarı alabilmek için her hafta 35 TL biriktimektedir. İstediği bilgisayar 3 570 TL olduğuna göre, Nermin Hanım ın kaç hafta para biriktirmesi gerektiğini bulalım. Dikkat Aynı problem durumu bilinmeyenin ne olduğuna bağlı olarak çarpma veya bölme işlemi yapmayı gerektirebilir. 3750 : 35 = 102 TL her hafta biriktirmesi gereken para 48 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!

Bil Bul Uygula Çarpma ve Bölmelerde Verilmeyeni Bulma 1. Yasemin 1 500 ml limonata yapıyor ve limonatayı herbiri 80 ml limonata alabilen bardaklara dolduruyor. Doldurma işlemi sonrasında sürahide limonata kalmadığına göre, Yasemin en az kaç tane bardak kullanmıştır? 1500 80 700 640 60 80 18 18 tane bardağı doldurdu. Kalanı da 1 tane bardağı doldurdu. 18 + 1 = 19 tane bardak kalmıştır. 2. 110 kişilik bir ekipten 6 kişilik kaç tane voleybol takımı oluşturulabilir? 110 6 50 48 2 6 18 tane voleybol takımı oluşturulabilir. 3. Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen çarpanları bulunuz.... x 26 = 468 24 x... = 768 16 x... = 1344 468 : 26 = 18 768 : 24 = 32 1344 : 16 = 84 4. Aşağıdaki bölme işlemlerinde noktalı yerlere gelebilecek sayıları bulunuz. 555 :... = 37... : 52 = 22... 555 : 37 = 15 22 x 52 = 1144 43 x 19 = 817 5. 54 ekmek 12 kişiye eşit olarak paylaştırıldığında bir kişiye kaç tane ekmek düşer? _ 36 43 19 817 + 36 = 853 54 48 6 12 4 Bir kişiye 4 tane ekmek düşer. İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan! 49

Test 06 Çarpma ve Bölmelerde Verilmeyeni Bulma 1. 236 18 Yukarıda verilen bölme işleminde kalan kaçtır? A 2 B) 4 C) 6 D) 8 2. Bölünenin 495 ve bölenin 21 olduğu bir bölme işleminde bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? A) 25 B) 31 C 35 D) 37 3. 778 litre su 19 litrelik damacanalara doldurulacaktır. Suyun tamamı damacanalara doldurulacağına göre, kaç damacana gerekir? A) 40 B 41 C) 42 D) 43 4. 25 x... = 350 eşitliğinde boş bırakılan kısma hangi sayı gelmelidir? A) 12 B 14 C) 16 D) 18 5. 6. 7. 648 27 Yukarıda verilen bölme işlemine göre bölen sayı kaçtır? A) 22 B) 23 C 24 D) 26.. x 23 abc + de 1035 Yukarıda verilen çarpma işlemine göre de sayısı kaçtır? A) 45 B) 75 C 90 D) 135 136 x A.... + 408... Yanda verilen çarpma işlemine göre A sayısı kaçtır? A) 2 B 3 C) 4 D) 5 8. 432 32........ 2. Yukarıda verilen bölme işlemine göre bölen sayı kaçtır? 50 A) 14 B) 15 C 16 D) 17 İsabet Ders Defteri ile Öğren Çöz Kazan!