11. SINIF ONU ANATIMI 1. ÜNİTE: UVVET VE HAREET 2. onu BAĞI HAREET ETİNİ VE TEST ÇÖZÜMERİ
2 Bağıl Hareket 1. Ünite 2. onu (Bağıl Hareket) A nın Çözümleri 1. do u 2 ektörünü 2 nin ucuna ekleyip bileşke aldığımızda den 2 birim, 3 ün ucuna ekleyip bileşke aldığımızda 4 birim uzaklıkta karşı kıyıya çıkar. O hâlde x 1 = x 3 > x 2 dir. fiekil I aracının, aracını hızıyla yönünde gidiyor olarak görmesi için aracı ya doğru 2 hızıyla gidiyor olması gerekir. ine aracının Z 45 3. 3 2 bisikletli Şekil II Z aracını e doğru hızıyla gidiyor olarak görmesi için Z aracının Şekil II deki gibi yönünde 2 hızıyla gidiyor olması gerekir. 2 Z 45 4 Bisikletlinin gemisini 6 hızıyla güneye gidiyor olarak görmesi için hızı, şekildeki gibi yönünde 2 olmalıdır. Bu nedenle bisikletlinin ya göre hızı güney yönünde dir. Şekil III ektörünü Şekil III teki gibi ters çeirip Z ektörüyle bileşkesini aldığımızda 2 hızıyla batı bulunur. 4. x 2. 1 A x a 4 birim a ektörünü 1 in ucuna ekleyip bileşke aldığımızda den 4 birim uzaklıkta karşı kıyıya çıkar. a yüzücüsü akıntı ile aynı yönde hareket etmektedir. Bu nedenle bağıl hızı + 3 = 4 olur. t sürede x = 4t kadar yol alır. yüzücüsünün hızının yatay bileşeni 3 olup akıntı ile zıt yöndedir. Bu nedenle yüzücüsü yalnızca düşeyde 4t kadar yol alır. t süre sonra e yüzücüleri arasındaki uzaklık 2 x olur.
BAĞI HAREET 3 5. 80 m 4 m/s 8. üzücü I yönünde yüzerken 4 birim düşeyde, 2 birim yatayda yol alarak B noktasına çıkmıştır. Aynı yüzücü aynı akıntının etkisinde hedef olan noktasından 2 birim kayarak M noktasına arır. 4 m/s A üzücünün hızının yatay e düşey bileşenleri eşit olup 4 m/s dir. Akıntı hızı 8 m/s olduğundan yüzücünün yatay hızı sola doğru 4 m/s olur. üzücünün yatay e düşey hızı eşit olduğundan yatayda 80 m yol aldığında düşeyde de 80 m yol alır. O hâlde nehrin genişliği 80 m dir. 9. P e R doğrularının eğimi, dolayısıyla hızları eşit olup yere göre dir. Araçlar aynı yönde hareket ettikleri için P deki gözlemciye göre R aracı durgundur. 6. üzcücüler aynı anda karşı kıyıya ardıklarına göre, düşey hızları eşittir. 1.sin37 = 2.sin 3 4 1. =. 5 2 5 2 3 = 1 4 bulunur. 10. Helikopter e sürat motorunun aynı anda karşı sahile armaları için düşey hızlarının eşit olması yani 3 birim olması gerekir. Akıntı helikopteri etkilemez ancak sürat motorunu etkiler. 2 numaralı kesikli çizgiyi sürat motoru olarak düşünüp akıntıyı da dereye koyalım. Bu durumda helikopterden bakan kişi, sürat motorunun hız ektörünü 3 olarak görür. 11. bağ l = 2 Z 7. Motorlar Z ye doğru hareket ettiklerinde; ( 2 3). 15 = 90 & 2 = 9 m/s aracındaki gözlemci ya doğru giden Z yi 2 hızı ile güneye gittiğini gördüğüne göre, Z nin hızı 3 olup bir bölme ye karşılık gelmelidir. ( 1 + 3). 15 = 135 & 1 = 6 m/s bulunur. Geri döndüklerinde motoru 9 + 3 = 12 m/s hızla noktasına 7,5 s de arır. motoru 6 3 = 3 m/s hızla geri döner. 7,5 s de 22,5 m yol alır. Aralarındaki uzaklık 90 + 22,5 = 112,5 m olur. bağ l = 5 Bu durumda aracındaki gözlemci aracını 5 hızıyla gidiyor görür.
4 Ünite 1 uet e Hareket Test 1 in Çözümleri 1. = 40 m/s = 30 m/s yer = 50 m/s Gözlemci aracında olduğundan nın hız ektörü ters çerilerek bileşke bulunur. O hâlde daki gözlemci aracını ya doğru 50 m/s hızla gidiyormuş gibi görür. anıt A dır. 4. = 6 m/s Şekil I 37 = 8 m/s Şekil II 37 = 8 m/s = 6 m/s bağıl = 10 m/s Soru kısmında erilen hız ektörleri, Şekil I deki gibi gösterilebilir. Gözlemci aracında olduğundan, hız ektörü Şekil II deki gibi ters çerilip bileşke alındığında bağıl bulunur. bağıl ın değeri pisagor bağıntısından; 2 bağıl = 62 + 8 2 = 100 bağıl = 10 m/s bulunur. O hâlde aracındaki gözlemci aracını yönünde 10 m/s lik hızla gidiyormuş gibi görür. 2. Motor akıntı yönünde hareket ederken yere göre hızı, 1 = 2 + 3= 5 m/s dir. Motor bu hızla 10 s de 50 m yer değiştirir. Motor akıntıya zıt yönde hareket ederken hızı, 2 = 2 3= 1 m/s dir. Bunun anlamı, geriye dönerken motor 1 saniyede de 1 m akıntı tarafından sürüklenir. Motor 20 s de 20 m sürüklenir. 30 s nin sonunda motor P noktasından 50 + 20 = 70 m uzaklıkta bulunur. 5. anıt B dir. anıt E dir. 60 m m yer O a Motorun karşı sahile arış süresi; 3. Akıntı yönünde giden motorun yere göre hızı, 10 + 5 = 15 m/s; akıntıya ters gidenin yere göre hızı ise 10 5 = 5 m/s dir. arşılaşma anında alınan yolların oranı hızların oranı olacağından akıntı ile aynı yönde hareket eden motor 3 birim yol alırken, ötekisi 1 birim yol alır. Bu nedenle motorlar N noktasında karşılaşırlar. anıt D dir. O 60 t = = = 15 s m 4 bulunur. arşı kıyıya arış süresi, suyun akış hızına bağlı olmayıp nehrin genişliğine e motorun hızına bağlıdır. Motor yere göre, kendi hızı e nehir hızının bileşkesiyle hareket eder. Bu nedenle noktası yerine noktasına ulaşır. Şekildeki O yolu motor hızıyla, yolu nehir hızıyla, O yolu bileşke hızla alınır. Buradan; = a. t = 3. 15 = 45 m bulunur. anıt C dir.
BAĞI HAREET 5 6. 8. B 9 m C 60 m y 12 m 15 m a x A Motorun karşı kıyıda noktasına arabilmesi için x = a olmalıdır. x = a. cos = 3. 0,6 = 3 = 5 m/s Bu durumda motorun hızının düşey bileşeni y = 4 m/s bulunur. Motorun karşı kıyıya arması için geçen süre ise; 60 t = = 15 s dir. 4 anıt C dir. Nehrin genişliği 12 m olduğuna göre, motor karşı 12 kıyıya = 3 saniyede arır. ABC dik üçgeninde 4 AB kenarı 12 ile orantılı olduğuna göre BC kenarı 9 ile AC kenarı da 15 ile orantılıdır. AC kenarı 15 m olduğuna göre bu yöndeki bağıl hız da 5 m/s dir. Buradan, akıntının hızı 3 m/s bulunur. Motor C noktasından B noktasına gitmek isterse bağıl hızı 4 3 = 1 m/s olur. Bu nedenle motor C den B ye en az 9 saniyede arır. anıt D dir. 9. 1y = 1 45 1x = A a = III 3 = Şekil I 7. S a a den ayrılan motorun N ye arması için akıntı hızının a ile gösterilen ektör kadar olması gerekir. Aynı mantıkla düşünüldüğünde, dan ayrılan motor da S noktasına arır. N anıt E dir. III. araçtaki gözlemcinin I. aracı duruyormuş gibi görebilmesi için, hızları aynı yönde e eşit olmalıdır. Şekil I de bileşkenin 2 olması için açının 45 olması gerekir. Ayrıca akıntı hızı 1x e eşit olmalıdır. Nehir durgun olsaydı, III numaralı araçtaki gözlemci ektörünü ters çeirip 2 ile bileşkesini aldığımızda, Şekil II deki yönde, yer = bulunurdu. Akıntı hızı da ya doğru olduğuna göre III. araçtaki gözlemci II. motoru yönünde 2 hızıyla gidiyormuş gibi görür. anıt B dir.
6 Ünite 1 uet e Hareket 10. I. motor II. motor a = 2 m/s 1y 1 2 1x 11. Gözlemci P aracında oturduğuna göre, P ektörünü ters çeirip diğer üçlüyle bileşkelerini alacağız. O R PR O T PT Her iki motorun da karşı kıyıya arma süresi, nehrin genişliği doğrultusundaki hız bileşenlerinden bulunur. I. motorun hız bileşenleri; 1x = 1. cos = 10. 0,6 = 6 m/s 1y = 1. sin = 10. 0,8 = 8 m/s P P aracındaki gözlemci T e S araçlarının hızlarının büyüklüğünü eşit olarak ölçer. P aracına göre diğer üç aracın hız büyüklüğü T = S > R dir. P anıt A dır. dir. I. motorun akıntı doğrultusundaki hız bileşeni 1x > a olduğundan noktasının solunda bir yere çıkar. II. motor da akıntının etkisiyle nin sağında bir yere çıkar. x 1 x 2 12. d a 1 2 I. motorun karşı kıyıya arma süresi; d 80 t1 = = = 10 s 1y 8 II. motorun karşı kıyıya arma süresi; d 80 t2 = = = 10 s bulunur. 2 8 Nehir doğrultusundaki yer değiştirmeler o doğrultudaki hızların bileşkesinden bulunur. a x = 8 m/s 37 = 10 m/s = 8 m/s y = 6 m/s Gözlemci ektörünü ters çeirip aşağıdaki şekli çizelim. x ile eşit e ters yönlü olduğundan bu iki ektör birbirini götürür. Bu nedenle otomobilindeki gözlemci aracını 6 m/s hızla güneye gidiyormuş gibi görür. anıt A dır. x 1 = ( 1x a ). t 1 x 1 = (6 2). 10 = 40 m x 2 = a. t 2 x 2 = 2. 10 = 20 m iki motor arasındaki uzaklık; x top = x 1 + x 2 x top = 40 + 20 x top = 60 m bulunur. anıt C dir. 13. 1 hız ektörünün düşey bileşeni; 1y = 10.sin37 = 6 m/s dir. 3 hız ektörünün düşey bileşeni; 3y = 12.sin30 = 6 m/s dir. Görüldüğü gibi 1, 3 hız ektörlerinin düşey bileşenleri 2 ye eşittir. Bir başka ifadeyle, her üç motorun düşey hızları aynıdır. Bu nedenle karşı kıyıya arma süreleri eşittir. anıt E dir.
BAĞI HAREET 7