GARCH MODELLERĠ VE VARYANS KIRILMASI: ĠMKB ÖRNEĞĠ Dr. Sevda Gürsakal sdalgic@uludag.edu.r Uludağ Üniversiesi, İİBF Ekonomeri Bölümü ÖZET Bu çalışmada hisse senedi oynaklığındaki kırılmalar Inclan ve Tiao nun (994) ICSS (Ieraive Cumulaive Sum of Squares) algoriması ile espi edilmiş, bulunan kırılma nokaları kukla değişkenler olarak GARCH modeline eklenmiş ve kırılmaların dikkae alındığı yeni bir GARCH modeli oluşurulmuşur. Çalışmada İMKB Ulusal 30 günlük geiri serisi kullanılmış, bulunan sekiz kırılma nokası modele dahil edildiğinde oynaklık kalıcılığında önemli bir azalma olmuşur. Bu da yaırımcılara riske karşı alacakları uum konusunda ışık uacak önemli bir sonuçur. Anahar Kelimeler: GARCH, Varyans Kırılması, ICSS, Volailie GARCH MODELLINGS AND VARIANCE BREAKS: EVIDENCE FROM ISE ABSTRACT In his sudy; breaks in sock price volailiy are deeced wih ICSS algorihm which was developed by Inclan and Tiao (994). Afer deecing muliple breaks in variance, dummy variables are inroduced o he variance equaion of GARCH(,) model o accoun for he sudden changes in variance. We examined daily İMKB U30 reurn series and found ha volailiy persisence has considerably dwindled in new GARCH(,) model, wih eigh dummy variables. Key Words: GARCH, Variance Break, ICSS, Volailiy GiriĢ Finansal piyasalardaki oynaklığın arması risk arışını da beraberinde geirdiğinden oynaklığın modellenmesi oldukça gerekli hale gelmişir. Riskin de bir ölçüsü olduğundan oynaklığın modellenebilmesi, riske karşı uumları konusunda yaırımcılara fayda sağlayacakır. Oynaklık en basi anlamıyla finansal varlık fiyalarındaki ani harekelilikler ya da değişimler olarak ifade edilebilir. Döviz kurları, faiz oranları ve borsa endeksleri gibi finansal değişkenlerin oynaklıkları, bu değişkenlerin beklenen değerlerinden ne kadar sapıklarının bir ölçüsüdür. Ekonomide yaşanan ani ve hızlı değişmeler oynaklığın armasına neden olmakadır. Bu değişmelerin beraberinde geireceği beklenmedik olaylara karşı korunmak için oynaklığın iyi ahmin edilmesi çok önemlidir. 6
Finansal piyasalardaki harekelilikler ve bu harekeliliklerin piyasa oynaklığı üzerindeki ekileri oynaklığın modellenmesine ilişkin çeşili eknikleri de beraberinde geirmişir. Mandelbro (963), spekülaif piyasalardaki fiya harekeliliklerinin modellenmesine ilişkin çalışmasında, bu piyasalarda işlem gören finansal varlıkların fiyalarındaki büyük değişimleri büyük, küçük değişimleri de yine küçük değişimlerin izlediğini yani oynaklık kümelenmesinin olduğunu ifade emişir. Bu durum, finansal değişkenlerin saik olmayıp dinamik olma özelliğini ön plana çıkarmakadır (Güloğlu ve Akman, 007, s.45). Oynaklığın ahmin edilmesinde kullanılan ilk araç Engle (98) arafından gelişirilen ARCH modelidir. Bu model Bollerslev (986) arafından gelişirilerek Genelleşirilmiş ARCH (GARCH) modeli olarak adlandırılmış ve Nelson (99) arafından daha da genişleilerek E-GARCH modeli oraya çıkarılmışır. Bu modellerin hepsi koşullu varyansı modellemekedir (Engle,993, s.75). Bu modellerde finansal varlık geirileri ile ilgili olarak oraya çıkan en önemli bulgu; oynaklık şoklarının genelde kalıcı olduğudur. ARCH ipi modeller finansal varlık geirilerindeki varyans değişiminin espi edilmesinde oldukça başarılıdırlar ancak; bu modellerin hiçbirinde veri yarama sürecindeki varyans değişimi ipi espi edilememekedir (Hsieh, 989, s.307). ARCH modeli oynaklık kümelenmesinin modellenmesinde faydalı olmasına rağmen, oynaklık sürecindeki yapısal değişiklikleri dikkae almamakadır (Fong, 998:59). Lieraürde de üzerinde arışıldığı gibi hisse senedi piyasası oynaklık yapısında zaman zaman kırılmalar meydana gelmekedir. Geirilerin koşulsuz varyansındaki bu periyodik kırılmalar GARCH modelleri kullanılarak yapılan oynaklık öngörülerinde önemli bir sorundur ve kırılmaların olması durumunda ARCH-GARCH modelleri ile ölçülen oynaklığın olduğundan daha yüksek çıkacağı iddia edilmekedir. Diebold (986), Hendry (986), ve Lamoureux and Lasrapes (990), bu iddiayı ilk oraya aanlardandır. Yapılan çalışmalar, koşulsuz varyansaki yapısal kırılmaların hesaba kaılması konusunda başarısız olunduğunda ahmin edilen GARCH modelindeki kalıcılığın derecesinin yukarıya doğru yanlı olacağını gösermişir (Rapach vd., 007, s.). Çalışmanın ilk bölümünde kısa bir lieraür aramasına yer verildiken sonra, ikinci bölümde oynaklığın modellenmesinde kullanılan ARCH-GARCH modelleri ve ardından varyans kırılmasının espiinde kullanılan ICSS algoriması üzerinde durulmuşur. Uygulama bölümünde de hisse senedi piyasası oynaklığındaki kaymalar Inclan ve Tiao (994) arafından gelişirilen ICSS (Ieraive Cumulaive Sum of Squares) algoriması ile espi edilecek, bulunan kırılma nokaları kukla değişkenler olarak GARCH modeline dahil edilecek ve kırılmaların dikkae alındığı yeni bir oynaklık modeli oluşurulacakır. I) Lieraür Taraması Lamoureux&Lasrapes (990) serideki deerminisik yapısal kırılmalar nedeniyle hesaplanan oynaklığın daha yüksek çıkıp çıkmayacağı sorusunu oraya amışlardır. Bu amaçla 30 döviz kuru serisini ele alarak rejim kaymaları direk olarak ARCH/GARCH modeline dahil edildiği zaman GARCH modelinde elde edilen varyans kalıcılığının belirgin bir şekilde azaldığını oraya koymuşlardır. Varyansaki kırılma nokalarını bulabilecek bir meo olmaması nedeniyle çözüm olarak örneklem 6
periyodunu eşi aralıklı, üs üse gelmeyen aralıklarda bölmüş ve varyansaki ani değişimlerin ahmin edilen modellerin paramerelerini nasıl ekilediğini es emişlerdir. Malik (003) döviz kuru oynaklığındaki kırılmaları da dikkae alarak oluşurulan GARCH modelinin kırılmalar hesaba kaılmadan önceki GARCH modeline göre daha düşük oynaklık ahminleri verdiğini gösermişir. Aggarwal vd.(999) hisse senedi geirilerindeki oynaklık değişimlerini espi emek için Iaraive Cumulaive Sums of Squares (ICSS) algorimasını kullanmış ve eğer bu kırılmalar göz ardı edilirse oynaklık kalıcılığının olduğundan yüksek çıkacağını bulmuşur. Malik ve Hassan (004) arafından yapılan bir diğer çalışmada Dow Jones Endeksine ilişkin beş ana sekör endeksi kullanılarak oynaklıkaki ani değişiklikler ICSS ile espi edilmiş ve bu değişimler sandar GARCH modelinde hesaba kaıldığında ahmin edilen oynaklıka azalmalar olduğu oraya çıkmışır. Fernandez (005), Asya krizi ve Eylül saldırılarının uluslararası finansal piyasalara olan ekisini oraya koymak amacıyla ICSS algorimasını kullanarak varyans kırılmalarını espi emiş ve sonuçlarını Dalgacıklar yönemi ile karşılaşırmış ve her iki yönemle de bulduğu kırılmalar dikkae alındığında oynaklıka azalmalara neden olduğunu oraya koymuşur. Tong ve Zhou (007), ICSS algorimasını Çin hisse senedi piyasasına uygulamış ve varyans kırılmalarının oynaklıka büyük arışlara neden olduğunu oraya koymuşur. Rapach ve Srauss (008) döviz kuru oynaklığındaki kırılmaları ICSS algoriması ile espi emişler ve bu kırılma nokalarının GARCH modeli üzerindeki ekilerini oraya koymuşlardır. Wang ve Moore (009), beş farklı Avrupa ülkesinin hisse senedi piyasası verilerini kullanarak oynaklıkaki ani değişiklikleri ve bu değişikliklerin GARCH modellerine ekisini incelemişir. II) Oynaklığın Modellenmesi Zaman serilerine ilişkin oynaklık modelleri, i- Geçmiş sandar sapmalara dayalı modeller ii- ARCH sınıfı koşullu oynaklık modelleri ve iii- Sokasik oynaklık modelleri olmak üzere üç gruba ayrılmakadır (Poon ve Granger, 003:483). Geçmiş sandar sapmalara dayalı modellerin en basii Rassal Yürüyüş Modeli dir. Bu modelde nin öngörüsünde kullanılır. Harekeli Oralama Modeli, Üsel Ağırlıklandırılmış Harekeli Oralama Modeli ve Üsel Düzgünleşirme Modeli gibi modeller geçmiş sandar sapmalara dayalı modeller grubuna girmekedir. Sokasik oynaklık modeli bilinmeyen oynaklığın zaman içinde sokasik olarak değişiğini varsaymakadır. ARCH ipi modeller koşullu varyansı gözlenebilir bir değişkenin fonksiyonu olarak modellerken; sokasik volailie modelinde varyans gözlenemeyen bir değişken olarak modellenmekedir (Yalçın, 007:359). Bu çalışmada ARCH sınıfı koşullu oynaklık modelleri ile çalışıldığından diğer modellere yer verilmeyecekir. A) ARCH-GARCH Modelleri Geçmiş sandar sapmalara dayalı modellerin aksine ARCH sınıfı oynaklık modelleri örneklem sandar sapmalarını kullanmaz, geirilerin koşullu varyanslarını (h ) kullanır Poon ve Granger (003, s.484). Pagan ve William (989) çalışmalarında oynaklığın ahmin edilebilir ve ahmin edilemez olmak üzere iki bileşene ayrıldığını, yapılan araşırmaların ise genelde ahmin 63
edilebilir bileşen olan; serilerin koşullu varyansları üzerinde yoğunlaşığını oraya koymuşlardır. ARCH ve GARCH modelleri de koşullu varyansları dikkae almakadır. Değişken varyanslı modellerden ilki, Engle (98) arafından oraya konulan Ooregresif Koşullu Değişken Varyans (ARCH) modelidir. Bu modelde koşullu varyans, haa erimlerinin mulak ya da kare değeri ve koşullu gecikmeli sandar sapmalar ya da varyanslara bağlıdır. Sabi varyans varsayımının geçersiz olduğu durumda, koşullu varyansın bir AR(p) modeli ile ahmini basi bir şekilde yapılabilir Enders (004, s.4). Bu yaklaşım; ˆ v () 0 ˆ... ˆ p p şeklinde gerçekleşirilebilir. Burada v beyaz gürülü sürecidir. Lagrange çarpanları esi yardımıyla yukarıdaki ahmin sürecinin bir AR(p) modeli olarak ele alınması durumunda ARCH ekisinin varlığı es edilebilir. LM=(T-p)R şeklinde hesaplanan es isaisiği p serbeslik dereceli bir dağılımına sahipir. Bu durumda; H H 0...... p p 0 0 şeklindeki hipoez akımı es edilerek LM> ablo p () durumunda sıfır hipoezi reddedilerek ARCH ekisinin varlığına ve model spesifikasyonuna karar verilebilir. Bir AR() modeli ele alındığında; y 0 y (3) ~, N olmak üzere, y nin koşulsuz oralaması 0 ve koşullu 0 y oralaması ise iken; koşullu varyans ve koşulsuz varyansı da şeklindedir. in alabileceği değerler 0 ile arasında olabileceğinden dolayı koşullu varyans koşulsuz varyansan daha küçük değer almakadır. Normallik varsayımı ile Engle ın oraya koyduğu ARCH(p) modeli, y ~ N( x, h ) (4) h... (5) 0 p p y x b (6) 64
şeklindedir. Burada 4 numaralı denklem oralama modeli, 5 numaralı denklem ise varyans modeli olarak adlandırılır Engle (98, s.987). h ARCH modelinde kullanılan koşullu varyans, p ARCH modelinin derecesi ve α ise bilinmeyen paramerelerin vekörünü göserir. Modele ilişkin olarak; 0 0 vei,,...p olmak üzere i 0 ARCH modelinde,,... p kısıları vardır. 5 numaralı eşilikeki değerleri negaif olamayacağından büün değerleri için koşullu varyans denklemi de negaif değer alamayacakır. ARCH modeli ile ilgili olarak ikinci bir kısı ise α paramerelerinin sabi erim hariç her birinin veya oplamlarının birden küçük olması gerekliliğidir. Bu kısı modelin kararlılığının sağlanması için gereklidir. Aksi halde model sonsuz bir varyansa sahip olacakır Engle (98,s.993). ARCH modellerinin genişleilmiş halini ifade eden ve Bollerslev (986) arafından gelişirilen GARCH modelleri, koşullu varyansın haa eriminin gecikmeli değerlerine ilave olarak, kendi gecikmeli değerlerine de bağlı olduğu volailie modelidir. Bu model; geçmiş kalını karelerinin ağırlıklandırılmış oralamasıdır, faka asla büünüyle sıfıra gimeyen azalan ağırlıklara sahipir Engle (00, s.59 ). GARCH yapısının varlığı yine ARCH yapısının eşhisi gibi aynı manıkaki LM esi ile es edilebilir. Ancak bu durumda hipoez akımı; H H 0...... p p...... q q 0 0 (7) şeklini alır. LM es isaisiği ise; LM=(T-p-q)R şeklinde elde edilir. GARCH(p,q) modeli; y N(0,h ) (8) i ~ p q 0 ii j i j h h (9) j y x b (0) şeklinde göserilebilir. Burada y serisi i bilgi kümesine bağlı olarak 0 koşullu oralama ve h koşullu varyans ile normal dağılıma sahipir. GARCH(p,q) modeli şu koşulları sağlamalıdır: p>0, q 0 α 0 >0, α i 0 ve β j 0 i=0,,,.,p j=0,,,,q 65
Gerek ARCH gerekse GARCH modelleri koşullu varyansın ölçülmesinde kullanılan oldukça popüler modellerdir. Zira, Franses ve McAleer (00), çalışmalarında finansal oynaklığın ölçülmesi hususunda ARCH modelinin önemi oraya koymuşlardır. B) ICSS Algoriması ICSS algoriması varyansaki ani kırılmaları oraya koymak için ilk olarak Inclan ve Tiao (994) arafından gelişirilmişir. Bu yönem bir zaman serisinde yeni bir başka şoka kadar varyansı değişiren ani şoklar nedeniyle oraya çıkan varyans kırılmalarını bulabilmek için gelişirilmişir Malik (003, s.9). ICSS algoriması serideki kırılma nokalarını bulmak için sisemaik bir şekilde serinin farklı parçalarında aramak sureiyle kümülaif kareler oplamını kullanmakadır. Bu meo Lamoureux ve Lasrapes in meodundaki kuklalar modele anıılmadan önce araşırmacının kırılma nokalarını endojen olarak bulmasına izin veren problemle ilgilenmekedir. ICSS algorismasının es isaisiği D k max T Dk şeklindedir. Burada; Ck k, k,,...,t D0 DT 0 C T () T şeklinde anımlanmakadır. C k k sıfır oralama ve,,,..., T rassal değişken serisinin kümülaif kareler oplamıdır. varyanslı, korelasyonsuz Homojen varyanslı seriler için D k nın k ya karşı grafiği sıfır erafında dalgalanır. Varyansa ani bir değişiklik olduğunda, D k nın grafiği yüksek olasılıkla belirlenen sınırlar erafında örünüler sergiler. Bu sınırlar sabi varyans varsayımlı D k nın asimpoik dağılımından elde edilebilir. Yukarıda bahsedilen es isaisiğine göre D k fonksiyonu bize yalnızca bir ek kırılma nokasını espi emede faydalı olmakadır. Ancak serideki birden fazla varyans kırılmasını espi emek isediğimizde D k fonksiyonunun yeerliliği maskeleme ekisi nedeniyle şüpheli hale gelecekir. Bunu oradan kaldırmanın yolu ieraif kümülaif kareler oplamını kullanmakır. Bu durumda es isaisiği; M (, T) max T / D ( a : T ) = () k kt Deaylı bilgi için bkz. Inclan ve Tiao(994), s.94, Şekil:. 66
şeklinde olacakır. Bu es isaisiğini kullanarak ve çok sayıda ierasyon gerçekleşirerek serideki birden fazla sayıdaki varyans kırılmalarını espi edebiliriz Inclan ve Tiao (994, s.96). Eğer es isaisiği Inclan ve Tiao (994) Tablo. de verilen kriik değerlerden yüksek çıkıyorsa seride varyans kırılması olduğu kararına varılır. Daha sonra ise ile bulunan kırılma nokası (k* ) arasında ICSS süreci ekrarlanır. Sonunda es isaisiği kriik değerden küçük çıkıncaya yani kırılma yokur hipoezi reddedilemeyinceye kadar ICSS algoriması ieraif olarak sürdürülür. III) Uygulama A) Beimsel Ġsaisikler ve Volailienin Modellenmesi Bu çalışmanın amacı hisse senedi oynaklığını varyans kırılmalarını da dikkae alarak oraya koymakır. Bu amaçla 03.0.000 ile 6..007 arihleri arasında İMKB Ulusal 30 Endeksi günlük geiri serisi kullanılmışır. İlk olarak geiri serisinin oynaklığını ölçmek için ARCH-GARCH modelleri kullanılmış, ardından ICSS algoriması ile serideki kırılma nokaları espi edilmiş ve son olarak da bu kırılma nokaları modele dahil edilerek yeni bir ARCH-GARCH modeli elde edilmişir. Uygulamada ilk aşama olarak geiri serisinin zaman yolu grafiği ve beimsel isaisiklerine yer verilmişir. Aşağıdaki abloda görüldüğü gibi geirilerin oralaması 0,000979, sandar sapması ise 0,077560dır. Gerek basıklık ve çarpıklık ölçüleri gerekse Jarque-Bera es isaisiği geiri serisinin normal dağılmadığını gösermekedir. Tablo : Geiri Serisi için Beimsel Ġsaisikler U30 Oralama 0,000979 Sandar Sapma 0,07756 Basıklık 8,34446 Çarpıklık 0,346843 Jarque-Bera Gözlem Sayısı 95 37,04 p=0,000000 Geiri serisinin zaman yolu grafiğinin verildiği aşağıdaki şekil de ise serinin durağan olduğu, oralama erafında bir seyir izlediği açıkça görülebilmekedir. 67
...0 -. -. 50 500 750 000 50 500 750 GU30 ġekil : Geiri Serisinin Zaman Yolu Grafiği Geiri serisinin durağan olup olmadığını es emek amacıyla kesmeli ve 5 gecikmeli modelin uygun olduğu belirlendiken sonra ADF birim kök esi uygulanmışır. Modeldeki gecikme sayısı Akaike (AIC) ve Schwarz (SIC) bilgi krierleri göz önüne alınarak belirlenmişir. ADF birim kök esi sonuçlarının yer aldığı aşağıdaki abloda da görüldüğü gibi serinin durağan olduğu yani birim köke sahip olmadığı bulunmuşur. Tablo : ADF Birim Kök Tesi Sonuçları ADF Tes İsaisiği % Kriik Değer (p) İMKB30-9,58 3,433549(0,000) İMKB U30 geiri serisi için uygun ARMA(p,q) modelinin seçilebilmesi için çeşili ARMA(p,q) modelleri oluşurulmuş bunlar arasından AIC, SIC, SSR ve R ler dikkae alınarak ve Box-Jenkins meodolojisinin cimrilik özelliği de göz önünde bulundurularak en uygun ARMA(p,q) modeli belirlenmeye çalışılmışır. Farklı gecikmeler kullanılarak oluşurulan çok sayıda ARMA(p,q) modeli arasından en uygunu olan kesmesiz ARMA(3,3) modeli seçilmişir. 68
Tablo 3: U30 Serisi için ARMA(3,3) Modeli Değişkenler Kasayılar p R =0.0656 Φ 0.343995 0,000 AIC=-4.3396 Φ 0.35850 0,000 SIC-4.35 Φ 3-0.9493 0,000 SSR=.45847 θ -0.39376 0,000 OLB=476.368 θ -0.349603 0,000 θ 3 0.9365 0,000 Uygun ARMA(p,q) modeli belirlendiken sonra modelde ARCH ekisinin olup olmadığını sınamak amacıyla farklı gecikmeler için ARCH-LM esi uygulanmışır. Aşağıdaki sonuçlardan da görüldüğü gibi modelde ARCH ekisinin olduğu oraya çıkmışır. Tablo 4: ARCH-LM Tesi Sonuçları LM() p=0,000 LM(5) p=0,000 LM(0) p=0,000 LM(30) p=0,000 Modelde ARCH ekisinin olduğu sonucunu buldukan çeşili ARCH-GARCH modelleri denenmiş ve sonuça en uygun modelin GARCH(,) modeli olduğu belirlenmişir. Elde edilen model aşağıdaki abloda göserilmişir., Tablo 5: GARCH(,) Modeli Paramereler Kasayı Sd. Haa p Φ 0.658730 0.057974 0.0000 Φ 0.73939 0.0884 0.0000 Φ 3-0.76699 0.0835 0.0000 θ -0.6960 0.060560 0.0000 θ -0.740009 0.079373 0.0000 θ 3 0.74356 0.0590 0.0000 Varyans Denklemi α 0.08E-05.76E-06 0.0000 α 0.0987 0.008853 0.0000 β 0.896458 0.009505 0.0000 Uygun GARCH(,) modeli ahmin edildiken sonra ARCH ekisinin varlığı ekrar es edilmiş ve bu ekini oradan kalkığı (p=0,30) espi edilmişir. 69
B)- Varyans Kırılmasının Tespi Edilmesi Buraya kadar kurulan modelde varyans kırılması dikkae alınmamışır. Şimdi varyans kırılmasının olup olmadığını ICSS algorimasını kullanarak espi emeye çalışalım. Aşağıdaki grafik yukarıda bahsedilen D k nın grafiğini gösermekedir. Grafiken de anlaşılacağı üzere D k belirlenen sınırları aşmakadır. Bunun anlamı ise seride varyans kırılmalarının mevcu olduğudur. 0 8 6 4 0-50 500 750 000 50 500 750 CENTEREDDK ġekil : D k nın k ya karģı Grafiği Aşağıdaki abloda ise hesaplanan es isaisiği % anlamlılık düzeyi için bulunan kriik değerden büyük olduğu için seride varyans kırılması olduğu kararını verebiliriz ( 8,79330>,68). Tablo 6: Varyans Kırılması Tesi Tes Ġsaisiği Kriik Değer Anlamlılık Düzeyi 8.777.68000 % Gözlem Numarası:.358000 %5 84.0000.4000 %0 Seride varyans kırılmalarının olabileceği sinyalini aldıkan sonra çoklu varyans kırılmalarını espi emek için Kümülaif Kareler Toplamı algoriması ieraif olarak çok kere ekrarlanmış ve sonuça aşağıdaki ablodaki kırılma nokaları espi edilmişir. Kriik değerler için bkz. Inclan ve Tiao (994), Tablo:. 70
Tablo7: Volailiede Tespi Edilen Varyans Kırılma Nokaları Kırılma Nokası Kırılma Nokasına Karşılık Gelen Kırılma Tarihi Sandar Haa 69 No lu gözlem 7/04/000 0,9540 0 No lu Gözlem 6//000 0,08406 37 No lu gözlem 0/05/00 0,7894 479 No lu Gözlem 05//00 0,0668 705 No lu Gözlem 3/0/00 0,07566 799 No lu Gözlem 4/03/003 0,8408 930 No lu Gözlem 5/09/003 0,054550 969 No lu Gözlem 0//003 0,0505 098 No lu Gözlem 07/06/004 0,0783 573 No lu Gözlem 0/05/006 0,049469 6 No lu Gözlem 9/07/006 0,08530 755No lu Gözlem 07/0/007 0,053466 7
...0 -. -. 50 500 750 000 50 500 750 SD SDE GU30 ġekil 3: ĠMKB 30 Serisi için Günlük Geiri Grafiği ve ICSS Algoriması ile Bulunan Kırılma Nokaları 3 ICSS algoriması ile bulunan çoklu kırılmalara ilişkin olarak de Pooer ve Dijk (004) maksimum kırılma sayısının bilinmemesi ve kırılmalar arasındaki maksimum gözlem sayısının belli olmamasını bu algorimanın bir eksiği olarak oraya amışlardır. Pooer ve Dijk e göre günlük veriler için kırılmalar arasında 63 ya da 6 iş günü olması gerekmekedir. Bu öneri dikkae alınarak (yani 6 işgünü dikkae alınarak) yukarıda bulunan kırılmalardan bir kısmı elenmiş ve sonuça aşağıdaki kırılma nokaları belirlenmişir. Tablo:8 Volailiede Tespi Edilen Varyans Kırılma Nokaları (DüzelilmiĢ) Kırılma Nokası Kırılma Nokasına Karşılık Gelen Kırılma Tarihi Sandar Haa 69 No lu gözlem 7/04/000 0,9540 0 No lu Gözlem 6//000 0,084066 479 No lu Gözlem 05//00 0,3534 705 No lu Gözlem 3/0/00 0,074669 930 No lu Gözlem 5/09/003 0,08764 098 No lu Gözlem 07/06/004 0,079863 3 SD-SDE:±3 Sd. Sapma aralıklarını gösermekedir. 7
573 No lu Gözlem 0/05/006 0,049358 755No lu Gözlem 07/0/007 0,058693...0 -. -. 50 500 750 000 50 500 750 SD SDE GU30 ġekil 4:IMKB 30 Serisi için Günlük Geiri Grafiği ve ICSS Algoriması ile Bulunan Kırılma Nokaları (DüzelilmiĢ) C) Varyans Kırılmalı Oynaklık Modeli Varyans kırılma nokaları ICSS algoriması ile espi edildiken sonra, bulunan kırılmalar GARCH modeline dahil edilerek yeni bir GARCH modeli oluşurulmuşur. Bu amaçla sekiz ade kırılma nokası dikkae alınarak sekiz ade kukla değişken anımlanmış ve bunların yedi anesi GARCH(,) modeline eklenmişir. Sonuça bulunan yeni GARCH(,) modeli aşağıdaki abloda göserilmişir. 73
Tablo 9: Varyans Kırılmalı GARCH(,) Modeli Paramereler Kasayı Sd. H Prob. Φ 0,58980 0,0984 0,0000 Φ 0,74338 0,05399 0,0000 Φ 3-0,6996 0,06584 0,0000 θ -0.55659 0,05955 0,0000 θ -0.7635 0,053 0,0000 θ 3 0.680707 0,743 0,0000 Varyans Denklemi α 0 7,47E-05,88E-05 0,000 α 0,09383 0,0474 0,0000 β 0,78788 0,0944 0,0000 Kırılmalar dikkae alınarak oluşurulan GARCH(,) modeli ile kırılmalar hesaba kaılmadan oluşurulan GARCH(,) modeli arasındaki farkı görmek için aşağıdaki ablo oluşurulmuşur. Tablo incelendiğinde; oynaklık modeline olası varyans kırılmaları da dahil edildiğinde oynaklık kalıcılığının yaklaşık olarak %0 azaldığı görülmekedir. Tablo0: Kuklalı ve Kuklasız GARCH(,) Paramereleri GARCH(,) Kuklalı GARCH(,) Volailiedeki Düşüş α β α + β α β α + β 0.09 0.89 0,98 0,0 0,78 0,88 0,0 SONUÇ Finansal varlık fiyalarındaki ani harekelilikler ve değişimler olarak ifade edilen oynaklık yaırım kararlarının verilmesi ve riskin oraya konulması hususunda önemli bir yer umakadır. Zaman serilerine ilişkin oynaklık modelleri; geçmiş sandar sapmalara dayalı modeller, koşullu oynaklık modelleri ve sokasik oynaklık modelleri olmak üzere üç ayrı şekilde ahmin edilebilmekedir. Koşullu oynaklık modelleri ARCH sınıfı modeller olarak bilinmeke ve geirilerin koşullu varyanslarını kullanmakadır. Ekonomik eori koşullu varyansaki zamana bağlı değişimleri açıklamaka oldukça sınırlıdır. Bu nedenle finansal piyasa oynaklığını ahmin emek için ARCH sınıfı modelleri kullanmak daha uygudur. 74
ARCH sınıfı modeller oynaklık kalıcılığının ve kümelenmesinin modellenmesinde faydalı olmasına rağmen, koşulsuz varyansaki ani değişimleri dikkae almamakadır. Serinin varyansında bir ya da daha fazla sayıda kırılma mevcu olduğunda ARCH sınıfı modeller ile ölçülen oynaklığın olduğundan daha yüksek çıkığı oraya aılmışır. Bu yukarı doğru sapmayı oradan kaldırmak amacıyla Inclan ve Tiao (994) ICSS (İeraif Kümülaif Kareler Toplamı) algorimasını gelişirmiş ve varyans kırılmalarının espi edilmesini sağlamışır. Bu çalışmada Ocak 000-6 Aralık 007 arihleri arasındaki IMKB 30 endeksi günlük geirileri kullanılarak oynaklık GARCH(,) modeli ile ahmin edilmişir. Daha sonra ise koşulsuz varyansaki ani değişimler Inclan ve Tiao nun (994) ICSS algoriması kullanılarak espi edilmiş ve bunun sonucunda sekiz ade kırılma nokası bulunmuşur. Bulunan bu kırılma nokaları GARCH(,) modeline yedi ade kukla değişken olarak eklenmek sureiyle yeni bir oynaklık modeli GARCH(,) ahmin edilmişir. Tahmin edilen kukla değişkenli yani varyans kırılmalarının dikkae alındığı yeni GARCH(,) modeli ile bulunan oynaklık önceki oynaklığa göre yaklaşık %0 daha düşük çıkmışır. Sonuç olarak, riskin ölçülmesi ve yaırım kararlarının alınması konusundaki önemi de dikkae alındığında oynaklığın modellenmesinde varyans kırılmalarının hesaba kaılması yaırımcılara riske karşı uumları konusunda önemli bir ışık uacağını söylemek mümkündür. Çünkü yüksek oynaklık yüksek risk anlamına gelmekedir ve oynaklığın olduğundan yüksek ahmin edilmesi o yaırım aracına olan uumu da yanlış ekileyecekir. Riski seven yaırımcılar oynaklığı yüksek olan menkul kıymee yönelerek porföyünü oluşururken, risken kaçan yaırımcı ise oynaklığı yüksek olan menkul kıymelere yaırımlarını azalarak porföylerini oluşuracaklardır. Dolayısıyla yaırımcılar oynaklık öngörülerinde bulunurken kırılmaları da dikkae alan bir ahmin yönemi ercih ederlerse verecekleri yaırım kararı da daha doğru olacakır. 75
KAYNAKÇA Aggarwal, R., Inclan C. ve Leal R. (999), Volailiy in Emerging Sock Markes, The Journal of Financial and Quaniaive Analysis, Vol. (34), No., pp. 33-55. Andersen, T. G.; Tim B. (998), Deusche Mark-Dollar Volailiy: Inraday Aciviy Paerns, Macroeconomic Announcemens, and Longer Run Dependencies The Journal of Finance, Vol. 53, No.. pp. 9-65. Bollerslev, T. (986), Generalized Aupregreesive Condiional Heeroscedasiciy, Journal of Economerics, 3, pp..307-37 Diebold FX. (986), Modeling he persisence of condiional variances: A commen. Economeric Reviews 5, pp.5-56. Diebold, F. X. (988). Empirical Modeling of Exchange Rae Dynamics Lecure Noes in Economics and Mahemaical Sysems, vol. 303, Springer-Verlag, New York Dunis, C. L., Jason L. ve Sephane C. (000), The Use of Marke Daa and Model Combinaion o Improve Forecas Accuracy Working Paper Liverpool Business School. Enders, W. (004); Applied Economeric Time Series,. Ediion, John Willey and Sons, New York Engle, R. F. (98), Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion Economerica Vol. 50, No. 4. pp. 987-007. Engle, R. F. (00), GARCH 0: The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Economerics The Journal of Economic Perspecives, Vol. 5, No. 4. pp. 57-68.) Engle, R. F.(993), Saisical models for financial volailiy, Financial Analys Journal, 49(), pp.7-78 Engle, R. F. and Bollerslev, T. (986), "Modelling he Persisence of Condiional Variances," Economerics Review, 5. pp.-50. Fernandez, V.; (005), Srucural Breakpoins in Volailiy in Inernaional Markes, The Insiue for Inernaional Inegraion Sudies Discussion Paper Series, No: 76 pp.-36 Fong, W. M. (998), The Dynamics of DM= Exchange Rae Volailiy: A SWARCH Analysis Inernaional Journal of Finance and Economics (3) pp. 59-7 Franses, P. H. and McAleer M. (00) Financial Volailiy: An Inroducion Journal of Applied Economerics 7: pp.49-44 76
Güloğlu, B. ve Akman A. (007), Türkiye de Döviz Kuru Oynaklığının SWARCH Yönemi ile Analizi, Finans Poliik & Ekonomik Yorumlar, Cil: 44 Sayı:5, ss. 43-5 Hendry, D. F.(986), An excursion ino condiional variance land. Economeric Reviews, 5, 986, pp. 63-69. Hsieh, D. A. (989), Modeling Heeroscedasiciy in Daily Foreign-Exchange Raes American Saisical Associaion Journal of Business & Economic Saisics, Vol. 7, No. 3, pp.307-37. Inclan C.; Tiao G. C. (994), Use of Cumulaive Sums of Squares for Rerospecive Deecion of Changes of Variance, Journal of he American Saisical Associaion, Vol. 89, No. 47., pp. 93-93. Jorion, P. (995), Predicing Volailiy in he Foreign Exchange Marke, Journal of Finance 50:, pp. 507-58 Lamoureux, C. G. ve Lasrapes W. D. (990), Persisence in Variance, Srucural Change, and he GARCH Model, Journal of Business & Economic Saisics, Vol. 8, No.., pp. 5-34. Malik, F. (003), Sudden Changes.In Variance And Volailiy Persisence İn Foreign Exchange Markes, Journal. of Mulinaional. Financial. Managemen 3 pp.7-30 Malik, F. and Hassan, S. A.(004), Modeling Volailiy in Secor Index Reurns wih GARCH Models Using an Ieraed Algorihm, Journal of Economics and Finance, Volume 8, Number / June, 004, pp. -5 Mandelbro, B. (963), The Variaion of Cerain Speculaive Prices, The Journal of Business, Vol. 36, No. 4., pp. 394-49 Nelson, D. B. (99) Condiional Heeroskedasiciy on Asse Reuns: A New Approach, Economerica, 59(), pp. 347-370 Pagan, A. R. Ve Schwar G. W. (989), Alenaive Models for Condiional Sock Volailiy, Naional Bureau of Economic Research (NBER) Working Paper Series, 955 Poon, S.-H. ve Granger C. W. J. (003), Forecasing Volailiy in Financial Markes: A Review, Journal of Economic Lieraure, Vol. 4, No.. pp. 478-539. Pooer, M. ve Dijk D. (004), Tesing for Changes in Volailiy in Heeroskedasic Time Series- A Furher Examinaion, Economeric Insiue Repor EI 004-38, pp. -39 Rapach, D. E., Srauss J. K., Wohar M. E. (007), Forecasing Sock Reurn Volailiy in he Presence of Srucural Breaks, Forecasing in he Presence of Srucural Breaks and Model Uncerainy (Book Aricle), pp. -38 77
Rapach, D. E. and Srauss J. K.(008), Srucural Breaks and GARCH Models of Exchange Rae Volailiy, Journal of Applied Economerics,(3), pp.65-90 Tong, F. ve X. Zhou (007), The Srucural Shifs in he Volailiy of China s Sock Marke and Imporan Evens, Asian Social Science, Vol. 3, No., pp.9-3 Wang, P. ve T. Moore (009), Sudden changes in volailiy: The case of five cenral European sock markes, Inernaional Financial. Markes, Insiuions. and Money, 9 pp. 33 46 Yalçın, Y. Sokasik Oynaklık Modeli İle İMKB de Kaldıraç Ekisinin İncelenmesi, Dokuz Eylül Üniversiesi Ġkisadi ve Ġdari Bilimler Fakülesi Dergisi,, 007, ss.357-365 78