Soru : f(x) = log x 4 5 fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? a x = b eşitliğinde a ve b belli iken x i bulmaya logaritma işlemi denir. Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğundan ters fonksiyonu vardır. x = log a y fonksiyonu x eşittir logaritma a tabanında y şeklinde okunur. Örnek 1: x = x = log Soru : f(x) = log 7 (x x 5) fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? (4, + ) {5} Örnek : x 1 = x 1 = log x = log +1 Örnek : 4 x 1 = 7 x 1 = log 4 7 Örnek 4: x = x = x = log 4 7 + 1 x = log x =. log Soru 4: f(x) = log 5 ( 10 x ) fonksiyonunun tanım x aralığını bulunuz? R [ 5, 7] Örnek 5: log 16 = x x = 16 Örnek 6: log 5 x = x = 5 = 1 5 Fonksiyonun Tanım Kümesi f(x) = log a x fonksiyonun tanımlı olması için Soru 5: f(x) = log (x 5) (14 x) fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? (,10) a > 0, x > 0 ve a 1 olmalıdır. Soru 1: f(x) = log 5 (x 4) + log 7 (10 x) fonksiyonunun tanımlı olduğu aralık (4,10) (5,14) {6}
Soru 6: f(x) = log (11 x) (x ) + log 7 (x 5) fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? Soru 10: f(x) =. log (x + 1) olduğuna göre f 1 (5) (5,11) {10} Fonksiyonunun Tersi Verilen fonksiyonda x yalnız bırakılır ve y yerine x yazılarak fonksiyonun tersi bulunur ve f 1 (x) ile ifade edilir. Soru 7: f(x) = log (x + 1) olduğuna göre f 1 (x) Tabanı 10 olan logaritmaya bayağı logaritma (onluk) denir. log 10 = log Tabanı e olan logaritmaya doğal logaritma denir. log e = ln e x = x = ln 15 ln x = x = e Soru 8: f(x) =. log (x 1) olduğuna göre f 1 (8) x 1 Soru 11: f(x) = ex 4 olduğuna göre f 1 (x) Soru 9: f(x) = + log (x ) olduğuna göre f 1 (x) 17 ln(x + 4) Soru 1: f(x) =. e x olduğuna göre f 1 (7) x + ln()
Soru 1: f(x) = ln(x ) + 4 olduğuna göre f 1 (x) UYARI: log a (b + c) = log a b. log a c diye bir özellik yoktur. Toplamayı bu şekil çarpma yapamayız. log a ( b c ) = log a b log a c log ( 8 ) = log (8) log = log log 6 8 + log 6 1 log 6 4 = a log b c = c log b a log 5 = 5 log = 5 9 log = log 9 = e x 4 + 16 log = log 16 = Fonksiyonunun Özellikleri 1 sayısının her tabandaki değeri sıfırdır. log a 1 = 0 log 5 1 = 0 log 11 (x ) = 0 x = log a a = 1 log = 1 log 10 = 1 ln e = 1 log a b n = n. log a b log 9 = log =. log = log 16 = log = log ( 1 ) = 7 a log a b = b log 5 = 5 7 log 7 x = log a b = log c b log c a İstediğimiz her tabana dönüştürebiliriz. log 5 9 = log 9 log 5 log a b = log 5 7 = log 7 log 5 log b log a log a b = 1 log b a log 5 = 1 log 5 log a b. log b c. log c d log y z = log a z log. log 4. log 4 5 log 5 8 = log 8 = log a x b y = y x. log a b log 4 = log 5 = 5. log = 5 log1 8 = Soru 14: log (log (5x + 6)) = olduğuna göre x log 5 15 = log a (b. c) = log a b + log a c log 5 5 = log 5 (7.5) = log 5 7 + log 5 5 = log 5 7 + 1 log 5 + log + log 4 = log 48 + log 48 4 + log 48 6 = 15
Soru 15: log [log (log 4 (x + ))] = 1 olduğuna göre x Soru 0: 1 + 1 log 6 log 6 ifadesinin değeri 1 Soru 1: log 8 7. log 9 işleminin sonucu Soru 16: log x + log = 1 olduğuna göre x 5 Soru 17: log 0 log(x 1) = 1 olduğuna göre x 5 Soru : 1 log 16 + 1 log 7 1 log 4 işleminin sonucu Soru 18: log 7 (x 7) log 7 (x ) = 0 olduğuna göre log 5 x in değeri Soru : log ( 1 ) + log ( ) + log ( 4 ) + + log ( 9 10 ) işleminin sonucu log 6 5 Soru 19: kaçtır? + 6 + 1 log 4 4 log 4 log4 4 işleminin sonucu 1 Soru 4: log = a log 5 = b } ise log 45 ifadesinin a ve b türünden eşiti b + a
Soru 5: log 9! = a olduğuna göre log 10! in a cinsinden eşiti Soru 0: 1 den farklı a,b,c pozitif gerçek sayısı için log a b = 1 } log a c = olduğuna göre log b ( b ) ifadesinin c. a değeri kaçtır? Soru 6: log = a ise log 5 in a cinsinden eşiti 1 + a 9 ln(a. b) = x Soru 7: } ln ( a olduğuna göre a nın pozitif ) = y b değeri a Soru 1: f(x) = log 4 ( x+ ) olduğuna göre x+ f(1) + f() + f() + + f(1) işleminin sonucu Soru 8: 4+log ifadesinin eşiti e x+y Soru : ln(xy) = a ve ln ( x ) = b olduğuna göre x in y değeri Soru 9: log 4 = x ise log 1 ifadesinin x türünden eşiti 16 Soru : ln ( x y ) = 8 ve ln(xy ) = 5 olduğuna göre x.y e a+b x+1 x e 4
Soru 4: log x y = olduğuna göre log xy x in değeri Soru 9: log = m ve log 5 = n olduğuna göre log 40 1 nin m ve n cinsinden değeri 1 Soru 5: log 5 14! = x olduğuna göre log 5 15! İn x cinsinden değeri n+mn n+1 Soru 40: 5 log x + x log 5 = 50 olduğuna göre x + x Soru 6: log 7 log = log(x 1) log(x ) olduğuna göre x 4 Soru 7: log 5 = a olduğuna göre log 5 15 in a cinsinden değeri 11 4 Soru 41: 5 x 5 x 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi Soru 4: log x 15log x = 0 denkleminin çözüm kümesi log 5 4 1+a a Soru 8: log = a olduğuna göre log 7 4 ifadesinin a cinsinden değeri +a a, 1 8
Soru 4: log x + 6. log x 5 = 0 denkleminin çözüm kümesi lı Eşitsizlikler Taban 1 den büyükse eşitsizlik yön değiştirmez. (a > 1) log a x 1 > log a x x 1 > x 0 <taban< 1 arasında ise eşitsizlik yön değiştirir. (0 < a < 1) log a x 1 > log a x x 1 < x UYARI: nın içini de kontrol et. Pozitif olmalı. 7,9 UYARI: Aynı tabanların gittiğine dikkat et. Soru 44: x log x = 9x denkleminin köklerini bulunuz? Soru 46: log (x ) < 4 eşitsizliğinin çözüm aralığı,19 Soru 47: log (x 1) < log (x 4) eşitsizliğinin çözüm kümesi 1, 9 Soru 45: x log 5x = 15x denkleminin köklerini bulunuz? Soru 48: log1(x + 1) log1(x 1) eşitsizliğinin çözüm kümesi < x < 15, 1 5 (1, )
Soru 49: 0 log (x 5) eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? Soru 5: a = log 10, b = log 7, c = log 9 olduğuna göre a,b,c nin sıralaması Soru 50: log 4 (log (x 5)) < 1 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz? 6,7,8,9 Fonksiyonunun Grafiği a > b > c f(x) = log (x 1) in grafiği için x = alırırz ki sıfır çıksın yani grafik (,0) dan, x=4 alırız ki tabana benzesin ve 1 çıksın (4,1) den geçer. x 1 > 0 olmalı x > 1 bölgesinde çizim yapılır. da Sıralama (6,86) a > 1 ise 0 < a < 1 ise log sayısı bir tam sayıya eşit değildir. Bu nedenle hangi tam sayıların arasında olduğunu tahmin edip yazacağız. log 7 < log < log 81 < log < 4 Soru 51: a = log 65, b = log 85, c = log 7 5 olduğuna göre a,b,c nin sıralaması Soru 5: f(x) = log 7 (x 5) fonksiyonunun grafiğini çiziniz? a > b > c
Soru 54: f(x) = log x fonksiyonunun grafiğini çiziniz? Soru 57: Yanda verilen f(x) = log a x grafiğine göre f (f ( 1 )) değeri kaçtır? 4 Soru 55: f(x) = log1(x + 8) fonksiyonunun grafiğini çiziniz? 1 Soru 56: y = x ve y = log x fonksiyonlarının grafiğini çiziniz? Soru 58: 100 bin lira %9 faiz oranıyla 4 er aylık zaman dilimleriyle bankaya yatırılıyor. Buna göre 1 yıl sonundaki faiz miktarını bulunuz? 1 yılda tane 4 er aylık dönem vardır. Yıllık faiz oranı %9 ise 4 aylık faiz oranı % olur. Buna göre P = 100.000. (1 + 0,0) P = 100.000.1,0977 = 1097,7 1 yıl sonraki faiz miktarı 97,7