. INIF MATEMATİK ÜÇRENK ORU BANKAI Mil lî E i tim Ba ka l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Ba ka l.8. ta rih ve sa y l ka ra r ile ka bul edi le ve - Ö re tim Y l da iti ba re uy gu la a cak ola prog ra ma gö re ha z r la m t r. Nevzat AMA www.evzatasma.com Halit BIYIK www.halitbiyik.com Ümit YILDIRIM www.umityildirim.com EEN ÜÇRENK
Geel Müdür Temel Ate Geel Koordiatör Ak Ate E itim Koordiatörü - Editör Nevzat Asma E itim Koordiatör Yard mc s Halit B y k Dizgi, Grafik, Tasar m Ese Dizgi ervisi Görsel Tasar m Erol Faruk YÜCEL Bu kitab tüm haklar yazar a ve Ese Bas Yay Da t m Limitet irketie aittir. Kitab tamam ya da bir k sm elektroik, mekaik, fotokopi ya da herhagi bir kay t sistemiyle ço alt lmas, yay mlamas ve depolamas yasakt r. steme Adresi EEN BAIN YAYIN DA ITIM LTD. T. Bay d r. okak No.: /- K z lay/ankara Telefo: () 7 7 6 87 Faks: () 7 78 IBN : 978 6 9 8 9 EEN ÜÇRENK Bask Bahçekap Mah. 6. ok. Nu.:7 669 a maz / ANKARA Tel : () 78 8 (pb) www.tuamatbaacilik.com.tr ertifika No: 6 Bask Tarihi VIII www.eseyayilari.com.tr
evgili Ö reciler; Kou alat ml ve kou özetli soru bakas serileride sora sizlere üç rek ad alt da yei bir kitap serisii suma mutlulu uu ya yoruz. Üç rek serisii özelli i, testleri zorluk derecesii sar, mavi ve k rm z reklerle belirtilmi olmas d r. Kouyu ö reme a amas da sar testleri, kouya hakim oldukta sora mavi testleri ve kou ile ilgili eksi iizi kalmad dü üdü üüzde k rm z testleri çözmeizi tavsiye ediyoruz. Bugüe kadar oldu u gibi, buda sora da sizlere e güzelii suma çabas içide olaca z. Kitab kotrolüde yard mlar da dolay Yüksel KARGICI ya te ekkür ederiz. a l kl, mutlu ve ba ar larla dolu güler geçirmeiz dile iyle Nevzat AMA www.evzatasma.com Halit BIYIK www.halitbiyik.com Ümit YILDIRIM www.umityildirim.com
ATATÜRK ÜN GENÇL E H TABE Ey Türk geçli i! Birici vazife, Türk istiklâlii, Türk cumhuriyetii, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetii ve istikbalii yegâe temeli budur. Bu temel, sei, e k ymetli haziedir. stikbalde dahi, sei, bu haziede, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlar olacakt r. Bir gü, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetie dü erse, vazife-ye at lmak içi, içide buluaca vaziyeti imkâ ve eraitii dü ümeyeceksi! Bu imkâ ve erait, çok âmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. stiklâl ve cumhuriyetie kastedecek dü malar, bütü düyada emsali görülmemi bir galibiyeti mümessili olabilirler. Cebre ve hile ile aziz vata, bütü kaleleri zapt edilmi, bütü tersaelerie girilmi, bütü ordular da t lm ve memleketi her kö esi bilfiil i gal edilmi olabilir. Bütü bu eraitte daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketi dahilide, iktidara sahip olalar gaflet ve dalâlet ve hattâ h yaet içide buluabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ahsî mefaatlerii, müstevlileri siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içide harap ve bîtap dü mü olabilir. Ey Türk istikbalii evlâd! te, bu ahval ve erait içide dahi, vazife; Türk istiklâl ve cumhuriyetii kurtarmakt r! Muhtaç oldu u kudret, damarlar daki asîl kada, mevcuttur!
T KLÂL MAR I Korkma, sömez bu afaklarda yüze al sacak; ömede yurdumu üstüde tüte e so ocak. O beim milletimi y ld z d r, parlayacak; O beimdir, o beim milletimidir acak. Çatma, kurba olay m, çehrei ey azl hilâl! Kahrama rk ma bir gül! Ne bu iddet, bu celâl? aa olmaz döküle kalar m z sora helâl... Hakk d r, Hakk a tapa, milletimi istiklâl! Be ezelde beridir hür ya ad m, hür ya ar m. Hagi ç lg baa zicir vuracakm? a ar m! Kükremi sel gibiyim, bedimi çi er, a ar m. Y rtar m da lar, egilere s mam, ta ar m. Garb âfâk sarm sa çelik z rhl duvar, Beim ima dolu gö süm gibi serhaddim var. Ulusu, korkma! Nas l böyle bir ima bo ar, Medeiyet! dedi i tek di i kalm caavar? Arkada! Yurduma alçaklar u ratma, sak. iper et gövdei, dursu bu hayâs zca ak. Do acakt r saa va detti i güler Hakk... Kim bilir, belki yar, belki yar da da yak. Bast yerleri toprak! diyerek geçme, ta : Dü ü alt daki bilerce kefesiz yata. e ehit o lusu, icitme, yaz kt r, ata : Verme, düyalar alsa da, bu ceet vata. Kim bu ceet vata u rua olmaz ki fedâ? ühedâ f k racak topra s ksa, ühedâ! Câ, cââ, bütü var m als da Huda, Etmesi tek vata mda bei düyada cüdâ. Ruhumu sede, lâhi, udur acak emeli: De mesi mabedimi gö süe âmahrem eli. Bu ezalar-ki ahadetleri dii temeli- Ebedî yurdumu üstüde beim ilemeli. O zama vecd ile bi secde eder -varsa- ta m, Her cerîhamda, lâhi, bo a p kal ya m, F k r r ruh- mücerred gibi yerde a m; O zama yükselerek ar a de er belki ba m. Dalgala se de afaklar gibi ey al hilâl! Olsu art k döküle kalar m hepsi helâl. Ebediye saa yok, rk ma yok izmihlâl: Hakk d r, hür ya am, bayra m hürriyet; Hakk d r, Hakk a tapa, milletimi istiklâl! Mehmet Âkif EROY
KARMA IK AYILAR. ÜN TE tadart Biçim... Test, Test, Test, Test, Test... Test 6, Test 7, Test 8, Test 9, Test, Test... Kutupsal Biçim... Test, Test, Test, Test, Test 6... Test 7, Test 8, Test 9, Test... tadart ve Kutupsal Biçim... Test, Test, Test... LOGAR TMA. ÜN TE Test, Test, Test, Test, Test, Test 6, Test 7, Test 8, Test 9... 9 Test, Test, Test, Test, Test, Test Test 6, Test 7, Test 8, Test 9, Test, Test... 77 Test, Test, Test... PERMÜTAYON KOMB NAYON B NOM OLAILIK ve TAT T K. ÜN TE Permütasyo... 9 Test, Test, Test... 9 Test, Test, Test 6, Test 7... Test 8...
Kombiasyo... Test 9, Test,, Test... Test, Test, Test, Test... Test 6... 9 Biom... Test 7, Test 8... Test 9, Test... Test... 9 Olas l k... Test, Test, Test... Test, Test 6, Test 7, Test 8... 7 Test 9, Test... 6 statistik... 69 Test, Test... 69 Test, Test... 7 Test... 77 TOPLAM ve ÇARPIM EMBOLÜ. ÜN TE Tüme Var m... 8 Test... 8 Toplam embolü... 8 Test, Test, Test, Test, Test 6... 8 Test 7, Test 8, Test 9, Test, Test... 9 Çarp m embolü... Test, Test, Test... Test, Test 6, Test 7, Test 8... 9 Toplam ve Çarp m embolü... 7 Test 9... 7 Test, Test, Test, Test... 9
D Z LER. ÜN TE Geel Terim... 9 Test, Test, Test, Test... 9 Test, Test 6, Test 7, Test 8... 7 Aritmetik Dizi... Test 9, Test... Test, Test... 9 Geometrik Dizi... Test, Test... Test, Test 6... 7 Diziler... 6 Test 7, Test 8... 6 MATR ve DETERM NANT 6. ÜN TE Matris... 67 Test, Test, Test, Test, Test... 67 Test 6, Test 7, Test 8... 77 Determiat... 8 Test 9, Test, Test... 8 Test, Test, Test, Test, Test 6... 89 Matris ve Determiat... 99 Test 7, Test 8, Test 9... 99
. Üite Karmaşık ayılar
Karma k ay lar. Kaza m: Gerçek say lar kümesii gei letme gere ii öreklerle aç klar.. Kaza m: aal birimi (i say s ) belirtir ve bu say kuvvetlerii hesaplar.. Kaza m: Karma k say y, stadart biçimii, gerçek k sm, saal k sm aç klar ve iki karma k say e itli ii ifade eder.. Kaza m: Karma k düzlemi aç klar ve verile bir karma k say y karma k düzlemde gösterir.. Kaza m: Bir karma k say e lei ii ve modülüü aç klar, karma k düzlemde gösterir. 6. Kaza m: Karma k say larda toplama ve ç karma i lemlerii ve geometrik yorumlar yapar, toplama i lemii özelliklerii gösterir. 7. Kaza m: Karma k say larda çarpma ve bölme i lemlerii yapar, çarpma i lemii özelliklerii gösterir. 8. Kaza m: E leik ve modül ile ilgili özellikleri gösterir. 9. Kaza m: Karma k say larda ikici derecede bir bilimeyeli deklemleri çözer.. Kaza m: Karma k düzlemde iki karma k say aras daki uzakl aç klar ve karma k say ile çember ili kisii belirtir. Karma k ay lar Kutupsal Biçimi. Kaza m: Bir okta kartezye koordiatlar ile kutupsal koordiatlar aras daki ba t lar bulur, stadart biçimde verile bir karma k say kutupsal koordiatlar belirler ve karma k düzlemde gösterir.. Kaza m: Kutupsal biçimde verile iki karma k say aras da toplama, ç karma, çarpma ve bölme i lemleri yapar.. Kaza m: Bir karma k say oriji etraf da pozitif yöde aç s kadar dödürülmesi ile elde edile karma k say y bulur.. Kaza m: De Moivre kural ifade eder ve kutupsal koordiatlarda verile bir karma k say kuvvetlerii belirler.. Kaza m: Verile bir karma k say ( N). derecede köklerii belirler, karma k düzlemde gösterir ve geometrik olarak yorumlar.
KARMA IK AYILAR Test? tadart Parabol Biçim.. 8 i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) B) i C) D) i E). i i + i + i 7 9 i i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) + i C) i D) i E) i. + 9 = deklemii çözüm kümesi a a dakilerde hagisidir? A) { i, i } B) {, } C) { i, i } D) { 9i, 9i } E) { 9, 9 } 6. k pozitif tam say olmak üzere, ik + 9 say s e iti a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) i E). i + i + i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) E) i 7. P() = + oldu ua göre, P() poliomuu ( + i ) ile bölümüde kala a a dakilerde hagisidir? A) i B) + i C) + i D) + i E) i. ( + i )( i )( + i )( i ) i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) B) i C) D) E) i 8. ( i ) i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) E)
KARMA IK AYILAR 9. A a daki öermelerde hagisi yal t r? A) z = say s saal k sm s f rd r. B) z = i say s reel k sm s f rd r. C) z = i say s reel k sm tür. D) z = say s saal k sm dir. i E) z = i + i say s reel k sm dir.. A a daki öermelerde hagisi yal t r? A) i say s e lei i i + tür. B) say s e lei i dir. C) i say s e lei i i + dir. D) i say s e lei i i dir. E) say s e lei i tür.. z = Re( z) oldu ua göre, ifadesii e iti kaçt r? Im( z) A) B) C) D) E). a, b gerçek say lar içi z = a i z = + (b + )i z z = + i oldu ua göre, a.b kaçt r? A) B) C) D) E). z = i ve w = + i. i = 9 + yi e itli ii sa laya + y kaçt r? A) B) C) D) E) olmak üzere, iz w karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) i 6 B) i C) i D) i E) i. i + i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) i C) i D) i E) i 6. z + + i = z e itli ii sa laya z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) + i B) i C) i D) i E) + i.e.a.a.c.c 6.A 7.C 8.D 9.E.B.D.D.C.E.A 6.C
KARMA IK AYILAR Test? tadart Parabol Biçim. < olmak üzere, ifadesii e iti a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) i E) i. do al say olmak üzere, i + + i 8 + + i + i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) + i B) i C) i D) i E). + = deklemii çözüm kümesi a a dakilerde hagisidir? A) { + i, i } B) { + i, i } C) { + i, i } D) { + i, i } 6. ( + i ) ( i ) i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) ( i ) B) i C) ( + i ) D) i E) ( i ) E) { + i, i }. i + i + i +... + i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) E) i 7. z = ( a ) + ( a + )i karma k say s reel k sm oldu ua göre, saal k sm kaçt r? A) B) C) D) E). i.i.i 6... i i lemii soucu a a dakilerde hagisie e ittir? A) B) i C) D) i E) 8. z = a + i ve w = ( + b )i olmak üzere, z = w ise a + b kaçt r? A) B) C) D) E)
KARMA IK AYILAR 9. z = i oldu ua göre, m( z ) ifadesii e iti kaçt r? A) B) C) D) E). z = i oldu ua göre, ( z z ).z a a dakilerde hagisie e ittir? 9 9 9 A) + i B) i C) i 9 D) + i E) 9 i. + i i i + i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) E) i. y. z = + i, z = + i, z = + i ve z = + i karma k say lar karma k düzlemde kö elerii olu turdu u dörtgei ala kaç br dir? 7 9 A) B) C) D) E) z Karma k düzlemde gösterilmi ola z karma k say s içi z a a dakilerde hagisidir? A) + i B) + i C) i D) i E) i. z = i karma k say s ba lag ç oktas a ola uzakl kaç birimdir? A) B) C) D) E). z = z.( i ) e itli ii sa laya z karma k say s içi Re( z ) + m( z ) kaçt r? A) B) C) D) E) 6. z = i olmak üzere, z + z + z ifadesii e iti kaçt r? A) B) C) D) E).A.C.E.A.E 6.A 7.B 8.C 9.D.E.D.A.B.E.B 6.C
KARMA IK AYILAR Test? tadart Parabol Biçim. 9 + 6 i lemii soucu edir? A) B) i C) D) i E) i. ( + i) ( i) i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) + i B) i C) i D) i E) i. i + i 8 i i lemii soucu edir? A) B) C) i D) i E) + i 6. Re( z ) = ve m( z ) = e itliklerii sa laya z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) i B) + i C) + i D) i E) i. + + + 6 i i i i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) E) i 7. ve y birer gerçek say olmak üzere, + yi = i e itli ii sa laya.y kaçt r? A) B) C) D) E). bir do al say olmak üzere, 8+ i i. i + A) B) C) D) i E) i 8. c m + i i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) B) C) i D) i E) i
KARMA IK AYILAR + i 9. z = + i karma k say s içi Re( z ) + m( z ) = oldu ua göre, kaçt r?. y z A) B) C) D) 7 E) 9 z ekilde gösterile z ve z karma k say lar içi z z kaçt r? A) B) 8 C) 8 D) E) 8. z = + i ve w = i olmak üzere, Re( z + w ) kaçt r? A) B) C) D) E). z = a b i olmak üzere, z z ifadesii e iti kaçt r?. z + i.z = + i A) B) 6 C) D) E) oldu ua göre, Re( z ) + Im( z ) kaçt r? A) B) C) D) E). z = + i, z = i, z = + i oldu ua göre, z. z z i lemii soucu kaçt r? A) B) 6 C) D) E). z = + i ve w = + i olmak üzere karma k düzlemde kö eleri z, w, z, w ola dikdörtgesel bölgei ala kaç birim karedir? A) B) C) 8 D) E) 8 i 6. i+ f + p i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) 6 B) C) D) E) 6.D.D.C.D.A 6.B 7.D 8.A 9.D.E.E.A.B.E.D 6.A 6
KARMA IK AYILAR Test? tadart Parabol Biçim. z = 8 + 9 karma k say s imajier (saal) k sm kaçt r? A) B) C) D) E). 6. c im i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) i E). i 7 + i 8 + i 9 +... + i 77 i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) E) i 6. z = ( i )( + i ) i karma k say s imajier (saal) k sm kaçt r? A) B) C) D) E). i i 6 8 + i i i lemii soucu edir? A) i B) C) D) i E) 7. ( i ). ( + i ). ( i ) = a + bi e itli ii sa laya a + b kaçt r? A) B) C) D) E). N ve f ( ) =.i olmak üzere, f ( i ) + f ( i ) ifadesii e iti kaçt r? A) B) C) D) E) 8. z = i oldu ua göre, z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) + i B) + i C) + i D) + i E) + i 7
KARMA IK AYILAR 9. z = i oldu ua göre, z say s saal k sm kaçt r? A) B) C) D) E). z.i i = z ko uluu sa laya z karma k say s e lei i a a dakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) + i E). zz. = 6. ( z i ). ( + i ) = ( z + ). ( + i ) e itli ii sa laya z karma k say s edir? oldu ua göre, z karma k say s modülü kaçt r? A) B) C) D) 8 E) 6 A) i B) + i C) + i D) + i E) 6 + i i. z = + i oldu ua göre, z kaçt r?. Aalitik düzlemde, z = 6 + 8i ve w = + i karma k say lar aras daki uzakl k kaç birimdir? A) B) 6 C) 8 D) 9 E) A) B) C) D) E). a+ ( + b) i b+ ( a+ ) i = e itli ii sa laya a ile b aras daki ba t a a dakilerde hagisidir? A) a = b + B) b = a + C) a = b D) a = b E) a + b = 6. z = z + e itli ii sa laya z karma k say lar geometrik yerii deklemi a a dakilerde hagisidir? A) = B) = D) y = E) y = C) =.E.D.E.E.B 6.A 7.C 8.A 9.B.B.B.C.C.C.A 6.A 8
KARMA IK AYILAR Test? tadart Parabol Biçim i ifadesi a a dakilerde hagisie e ittir? A) i B) C) D) i E). i i+ i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) i E) i. P() = + poliomu içi P( i) ifadesii e iti edir? A) i B) i C) i D) + i E) i + i 6. z =. say s e lei ii reel k sm kaçt r? A) B) D) C) E). z = i ve w = i i + olmak üzere, m( z w ) kaçt r? A) B) C) D) E) 7. + i i z = ve w = i + i oldu ua göre, z+ w z. w ifadesi a a dakilerde hagisie e ittir? A) i B) i C) D) i E) i. z = + i karma k say s içi z ifadesii e iti a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) E) i 8. ( + i).( i) ( + i) A) B) C) v D) E) 9
KARMA IK AYILAR + i 9. z = i karma k say s içi z kaçt r? a i. z = a+ i oldu ua göre, zz. ifadesii e iti edir? A) B) C) D) E) A) B) a C) + a D) + a E) a i. z = + i karma k say s içi z kaçt r?. z = + iy olmak üzere, z = e itli ii sa - A) B) C) D) E) laya z karma k say lar geometrik yerii deklemi a a dakilerde hagisidir? A) ( + ) + y = B) ( + ) + y = 6 C) ( ) + y = D) ( ) + y = E) ( ) + y = 6. + z = z e itli ii sa laya z karma k say s orijie uzakl kaç birimdir?. m A) B) C) v D) E) Re. ( a + i ).( b + i ) = + i e itli ii sa laya z = b + ai say s modülü kaçt r? A) c B) 6 C) v7 D) E) Karma k düzlemde verile çemberleri merkezleri (, ) oktas oldu ua göre, a a dakilerde hagisi taral bölgeyi ifade eder? A) < z B) < z + C) < z D) < z + E) < z i.d.e.e.a.b 6.B 7.C 8.B 9.E.C.B.A.A.E.A
KARMA IK AYILAR Test 6 tadart Parabol Biçim. + i + i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) B) C) 6 D) 8 E). t ( mod ) ( mod ) y ( mod ) z ( mod ) oldu ua göre, t y i i f p ifadesii de eri edir? z i i A) B) C) i D) E). i + i i + i A) i B) i C) + i D) E) i 6. I... 6 = 6i II.. = 6 III.. = IV. 6 = Yukar dakilerde kaç taesi do rudur? A) B) C) D) E). + i c m i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) i E) + i 7. y u w z+ i. Re c m = i e itli ii sa laya z kama k say s içi m( z ) kaçt r? A) B) C) D) E) Yukar daki ekilde u ve w karma k say lar karma k düzlemde gösterilmi tir. A a dakilerde hagisi kesilikle yal t r? A) Re( u ) > Re( w ) B) < Re( u ) < C) Re( w ) < D) m( u ) > m( w ) E) m( u ).Re( w ) >
KARMA IK AYILAR 8. + i = i a+ bi e itli ii sa laya, a + b kaçt r? A) B) C) D) E). z + = z + i e itli ii sa laya z karma k say lar da biri a a dakilerde hagisidir? A) i B) + i C) i D) + i E) + i 9. z ve w karma k say lar içi z.w = z oldu ua göre, w.w ifadesii e iti a a dakilerde hagisie e ittir? A) B) C) D) E). z = + i ve z = b + i karma k say lar aras daki uzakl k br oldu- ua göre, b reel say s alabilece i de erler toplam kaçt r? A) 6 B) C) D) 6 E) 8 y i. z = yi+ i karma k say s ba lag ç oktas a ola uzakl kaç birimdir?. z = + iy olmak üzere, z + = z i ko uluu sa laya z karma k say lar geometrik yeri a a dakilerde hagisidir? A) y B) y y = A) B) C) D) E) y = C) y D) y. z = c + v i oldu ua göre, z + i ifadesii e iti kaçt r? E) y A) 6 B) 8 C) D) E).D.D.A.B.B 6.C 7.E 8.D 9.D.A.D.E.D.A
KARMA IK AYILAR Test 7 tadart Parabol Biçim. + say s saal (imajier) k sm kaçt r? A) B) C) D) E). z = i + i i olmak üzere, m( z ) kaçt r? A) B) C) D) E). ( i + i + i ) A) i B) i C) D) E) i iz 6. z = olmak üzere, + i z a a dakilerde hagisidir? A) i B) + i C) i D) i E) + i. ( + i ).( i ) 8.( + i ) 6 i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) 6 B) 8 C) D) E) 7. m, birer reel say olmak üzere, f : C C, f( ) = + m + foksiyou içi, f( i ) = + i ise m. kaçt r? A) B) C) D) 6 E). z = i. i. i... i oldu ua göre, z i kaçt r? A) B) C) D) E) z, Im( z) < Re( z) 8. f( z ) = * z, Im( z) Re( z) foksiyou içi w = + i oldu ua göre, ( f o f o f )( w ) a a dakilerde hagisie e ittir? A) w B) w C) w D) w E) w.w
KARMA IK AYILAR 9. z.z = ve z z = e itliklerii sa laya z ve z karma k say lar içi z kaçt r? A) B) C) D) E) i. z = z + e itli ii sa laya z karma k say lar, karma k düzlemdeki görütüsüü geometrik yeri a a dakilerde hagisidir? A) Çember B) ekseie paralel bir do ru C) y ekseie paralel bir do ru D) Paralel iki do ru E) Kesi e iki do ru. z = 6.z e itli ii sa laya z karma k say s modülü kaçt r? A) 6 B) 6 C) 6 D) 8 E) 6. z = + iy olmak üzere, z + i = 6 e itli ii sa laya z karma k say lar geometrik yerii deklemi a a dakilerde hagisi- dir? A) ( ) + (y + ) = 6 B) ( ) + (y + ) = 6 C) ( ) + (y + ) = v6. z = + + i e itli ii sa laya z içi z+ i. z kaçt r? D) ( + ) + (y ) = 6 E) ( + ) + (y ) = 6 A) B) C) D) E). z + i =. z = + i ve z = a i karma k say lar aras daki uzakl e küçük olmas içi a kaç olmal d r? A) 7 B) C) D) E) 7 çemberi ile ekseler aras da kala kapal bölgei ala kaç br dir? r A) r B) 8 r C) + r D) + 8 E).A.B.B.D.C 6.B 7.A 8.A 9.E.B.C.D.C.A.A
KARMA IK AYILAR Test 8 tadart Parabol Biçim. Kökleride biri i ola rasyoel kat say l ikici derece deklemi kökler çarp m kaçt r? A) B) C) D) E). z = + yi karma k say s içi a a dakilerde hagisi yal t r? z z A) Re( z ) = ( z + z ) B) m( z ) = i C) z = z + y D) z.z = z E) m( z + z ) <. m bir tam say olmak üzere, i m i m + i + m 7m + i A) i B) C) D) E) i 6. y. i f + p ifadesi a a dakilerde hagisie e ittir? A) i B) i C) D) E) i z.z z Yukar daki karma k düzlemde verilelere göre, z karma k say s a a dakilerde hagisie e ittir? A) i B) C) i D) i E) i. z iz. = + i i + i e itli ii sa laya z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) B) + i C) i D) i E) i 7. z = + i ve z. z. z = i e itliklerii sa laya z, z ve z karma k say lar içi z. z ifadesii e iti kaçt r? A) B) C) D) E)
KARMA IK AYILAR 8. z 9 i ko uluu sa laya z karma k say lar da modülü e küçük ola a a dakilerde hagisidir? A) + i B) 9 + i C) 6 + 8i D) 9 + i E) + i. z + i = e itli ii sa laya z karma k say lar da reel eksee e yak ola reel eksee uzakl kaç birimdir? A) B) C) D) E) 6. z = 9. z oldu ua göre, z + i i alabilece i e küçük de er kaçt r? A) B) C) D) E) karma k say s karekökleride biri a a dakilerde hagisidir? A) i B) i C) + i D) i E) i. z = + ai ve w = i karma k say lar veriliyor. z + w = v oldu- ua göre, a alabilece i e büyük de er kaçt r? A) B) C) D) E) 6. z = + i e itli ii sa laya z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) + 6i B) i C) + i D) i E) + i. z e itsizlik sistemii sa laya z karma k say lar karma k düzlemdeki görütüsüü olu turdu u bölgei ala kaç br dir? A) B) C) D) E). z = i karma k say s karekökleri w ve w oldu- ua göre, w.w ifadesii e iti a a dakilerde hagisidir? A) i B) + i C) i D) + i E) + i.e.e.c.a.e 6.C 7.A 8.C 9.C.D.C.B.B.E.B 6
KARMA IK AYILAR Test 9 tadart Parabol Biçim. Kökleride biri i ola reel kat say l ikici derecede deklem a a dakilerde hagisidir? A) 6 + = B) + 6 + = C) 6 + = D) + 6 + = E) 6 + =. z+ z = i z z e itli ii sa laya z karma k say s içi Re( z) Im( z) kaçt r? A) B) C) D) E). (i + i ) A) B) i C) 6 D) 6 E) i 6. Karma k say lar kümeside ) i lemi, z ) z = z z + z.z eklide ta mla yor. ( i) ) ( + i) i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) i C) + i D) i E) i. c m + i i lemii soucu edir? A) i B) C) D) i E) i 7. z = ( i) ( + i) olmak üzere, z ifadesii e iti kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7. f(z) = z iz ve g( z ) = z olmak üzere, ( f o g )( i) ifadesii e iti a a- dakilerde hagisidir? A) i B) + i C) i D) + i E) i 8. z i = i z e itli ii sa laya z karma k say s içi z kaçt r? A) v B) C) v D) v E) 7
KARMA IK AYILAR 9. z + i = ko uluu sa laya bir z karma k say s geometrik yeri ile oriji aras daki uzakl k e çok kaç birim olabilir? A) v B) C) v D) v + E) v +. z ( a + b i ) = ko uluu sa laya z karma k say lar, karma k düzlemde olu turdu u çember ekselere te et oldu ua göre, a ve b içi a a daki ifadelerde kaç taesi kesilikle yal t r? I. a + b = II. a.b = III. a + b = IV. a < b V. a > b A) B) C) D) E). z ve w i ko ullar sa laya z ve w karma k say lar aras daki uzakl k e çok kaç birimdir? A) 8 B) 7 C) 6 D) E). z = oldu ua göre, z z ifadesii e iti kaçt r? A) B) C) D) E). z = ve w = i olmak üzere, z + w ifadesii alabilece i e büyük de er kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8. z.z + z + z = e itli ii sa laya z karma k say s a kar l k gele oktalar gösterdi i geometrik ekli ala kaç br dir? A) r B) r C) r D) r E) 6r. z = + iy ve i.z ko ulua karma k düzlemde kar l k gele bölgei ala kaç br dir? A) B) C) 9 D) E) 6 6. m bir reel say olmak üzere, m + i = deklemii bir kökü i oldu ua göre, m kaçt r? A) B) C) D) E).A.C.B.C.B 6.D 7.C 8.D 9.D.B.D.E.A.C.C 6.A 8
KARMA IK AYILAR Test tadart Parabol Biçim. i + i i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) i C) i D) E). z = i oldu ua göre, zi. + zi. zi. + zi. A) B) 8 ifadesii de eri kaçt r? C) D) E). a, b birer gerçek say lar olmak üzere, a m bi c m b+ ai A) B) a C) D) E) b 6. z i z + = e itli ii sa laya z karma k say lar geometrik yeri a a dakilerde hagisidir? A) y + = B) + y = C) y = D) y = E) + y + =. z bir karma k say olmak üzere, f( z ) = m( z ) + Re( z ) foksiyoua göre, ( fofof... of )( i) ifadesii e iti a a dakilerde tae f hagisidir? A) i B) +i C) D) E) 7. z + i e itsizlik sistemie kar l k gele oktalar a a dakilerde hagisi ile ifade edilir? A) y B) y C) y D) y. f( z ) = z z oldu ua göre, f( + i ) a a dakilerde hagisie e ittir? E) y A) i B) + 6i C) 6i D) E) i 9
KARMA IK AYILAR 8. z + i ko uluu sa laya z karma k say lar da, reel eksee e yak ola a a dakilerde hagisidir? A) i B) i C) i 9 D) 6i E) i. z = ve z = i oktalar a e it uzakl kta bulua oktalar geometrik yerii deklemi a a dakilerde hagisidir? A) y = B) + y = C) + y = D) 6y = E) + 6y = 9. z + i = oldu ua göre a a dakilerde hagisi do rudur? A) z + i = B) z + + i =. y C) z i = D) z + i = E) z i = Karma k düzlemde geometrik yerleri gösterilmi ola z karma k say lar a a dakilerde hagisi ile ifade edilebilir? A) z i = z + i B) z i = z + i. y C) z + i = z i D) z i = E) z = Karma k düzlemde gösterilmi ola ekildeki taral ala ifadesi a a dakilerde hagisidir? A) { z z + ve z i, z C } B) { z z ve z ( + i ), z C } C) { z z ve z + i, z C } D) { z z ve z + i, z C } E) { z z ve z, z C }. z + i = ve u + 6 i = ko ullar sa laya z ve u karma k say lar içi z u e büyük de erii ald da, z u say s a a dakilerde hagisidir? A) + 7i B) + i C) i D) i E) i.b.a.d.b.c 6.B 7.D 8.C 9.C.B.E.B.E
KARMA IK AYILAR Test tadart Parabol Biçim. bir do al say olmak üzere, i + i + i +... + i ifadesii e iti a a dakilerde hagisi olamaz? A) i B) i C) i D) E). f( ) = ( + ) + i oldu ua göre, fc m ifadesii e iti a a dakilerde hagisidir? i A) i B) C) D) E) i. 9 9 6 7i + i c m. f p 7+ 6i i çarp m soucu a a dakilerde hagisidir? 6. z y z A) i B) C) D) E) i z z z = i, z = 6 i, z = a b i, z = + i. i + z = 9 z e itli ii sa laya z karma k say s içi karma k say lar, karma k düzlemde z z z z paralelkear olu turdu ua göre, a.b kaçt r? A) B) C) 8 D) E) zz. ifadesii de eri kaçt r? A) B) 7 C) D) E) 7. z = i, z = i ve z = + a.i karma k say lar kö elerii olu turdu u üçgei ala 6 birimkare oldu ua göre, a kaç olabilir? A) B) C) D) E). z = a + bi karma k say s içi z, a> b f( z ) = * foksiyoua göre, z, a b ( fofof... of ) ( i) 9 tae f ifadesii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) i C) + i D) + i E) i 8. Karma k say larda ta ml, f : C C, f( z ) = z foksiyoua göre, f( + i ) f( i ) ifadesii soucu a a dakilerde hagisie e ittir? A) i B) i C) D) E) i
KARMA IK AYILAR 9. z bir karma k say olmak üzere, z + i = z i deklemii belirtti i do ruu karma k düzlemde ekselerle olu turdu u üçgesel bölgei ala kaç birimkaredir? 9 A) 6 9 B) 9 C) 9 D) 6 9 E). z bir karma k say olmak üzere, z + z + z z = z + e itli ii sa laya karma k say lar z ye ba l ifadesi a a dakilerde hagisidir? A) z B) z C) z D) z E) z. z i v ve m( z ).Re( z ) < ko uluu sa laya z karma k say lar karma- k düzlemde olu turdu u bölgei ala kaç br dir? A) B) C) 8 D) 6 E) 8 6. z = + i oldu ua göre, z + z + z ifadesii e iti kaçt r? A) v B) v C) D) v E) v. y. y y = y = Yukar daki karma k düzlemde, z karma k say lar görütüleri taral olarak gösterilmi tir. Bua göre, a a dakilerde hagisi do rudur? A) z B) Re( z ) C) m( z ) D) Re( z ) > m( z ) E) 6 z Yukar da grafikte z karma k say lar geometrik yeri gösterilmi tir. Bu ko ulu sa laya karma- k say lar içi a a dakilerde hagisi daima do rudur? A) m ( z ) Re ( z ) B) m( z ) Re( z ) C) m( z ) Re( z ) D) m ( z ) Re ( z ) E) m ( zv ) < Re ( z ).A.D.D.C.B 6.B 7.C 8.E 9.C.C.A.A.D.A
KARMA IK AYILAR Test? Kutupsal Parabol Biçim r. Kutupsal koordiatlar c, m ola karma k say a a dakilerde hagisidir? A) + vi B) ( vi ) C) ( + vi ) D) vi E) + vi. z = i say s kutupsal biçimde yaz l a a dakilerde hagisidir? r r A) cis B) cisr C) cis r r D) cis E) cis. z = + i karma k say s esas argümeti kaç derecedir? A) B) C) 6 D) 9 E) 6. y z O. z = i karma k say s esas argümeti kaç derecedir? ekildeki z karma k say s kutupsal biçimde yaz l a a dakilerde hagisidir? A) cis B) cis C) cis D) cis E) cis A) B) C) 8 D) E) 7. z = + i karma k say s esas argümeti oldu ua göre, si a a dakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) 6. z = + i karma k say s kutupsal biçimde yaz l a a- dakilerde hagisidir? A).( cos 6 + isi 6 ) B).( cos 6 + i si 6 ) C).( cos + i si ) D).( cos + i si ) E).( cos + i si ) 8. z =.( cos + i si ) z =.( cos 8 + i si 8 ) karma k say lar içi z.z a a dakilerde hagisie e ittir? A) + i B) i C) + i D) + i E) + i
KARMA IK AYILAR 9. z = ( cos + i si ) w = v( cos + i si ) olmak üzere, z w karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) v i B) ( v )i C) vi D) ( v )i E) vi. cos + i si cos + i si karma k say s a a dakilerde hagisie e ittir? A) B) i C) i D) i E) i. z = + vi ve z = v i oldu ua göre, arg( z.z ) kaç derecedir? A) B) 6 C) 9 D) E). z = cis 7, z = cis 8 ve z = cis oldu ua göre, ifadesii e iti a a dakilerde hagisidir? z. z z A) B) i C) i D) E) i i. z = + i karma k say s kutupsal gösterimi a a dakilerde hagisidir? r r A) cis B) vcis C) cis r D) cis r E) vcis. y z 6 w ekilde verile z ve w karma k say lar içi. y z w kaç birimdir? z A) B) C) D) 6 E) 7 w ekilde z ve w karma k say lar ifade edilmi tir. Verilelere göre z.w ifadesii e iti a a dakilerde hagisidir? A) 8i B) 8 C) D) 8i E) 8 i 6. z = + i olmak üzere, arg( z ) kaç derecedir? A) B) C) 8 D) E).C.C.E.C.D 6.C 7.D 8.E 9.B.A.D.A.B.A.C 6.C
KARMA IK AYILAR Test? Kutupsal Parabol Biçim. Kutupsal koordiatlar (, ) ola z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) vi B) vi C) v i D) + vi E) v + i. z = cis karma k say s stadart biçimde yaz l a a- dakilerde hagisidir? A) i v B) v i C) v D) + vi E) v i. z = 6( cos + i si ) z = ( cos + i si ) karma k say lar içi z a a dakilerde hagisie z e ittir? 6. z = cis say s reel k sm a a dakilerde hagisidir? A) B) v C) D) v E) A) i B) i C) i D) i E) + i 7. y z z. z = v v6i karma k say s esas argümeti kaç radyad r? r r r r r A) B) C) D) E) ekilde verile z, z, z karma k say lar içi z. z argf p kaç radyad r? z A) r B) r C) z r 6 D) r E) r. z = i karma k say s kutupsal biçimi a a dakilerde hagisidir? A) cis B) cis 9 C) cis 8 D) cis 7 E) cis 7 8. z = i karma k say s esas argümeti kaç derecedir? A) B) 6 C) 9 D) 8 E) 7
KARMA IK AYILAR + i 9. z = i karma k say s esas argümeti oldu ua göre, ta kaçt r? A) B) C) D) E). z = ( si icos ) i olmak üzere, argc m ifadesii e iti a a daki- z lerde hagisidir? r r A) B) 9 C) r 9 D) r E) 7r 9. y w z 6 O ekilde z ve w karma k say lar gösterilmi tir.. z =.( cos i si ) karma k say s esas argümeti kaç derecedir? A) B) C) D) E) Bua göre w z a a dakilerde hagisie e ittir? A) + vi B) vi C) v + i D) v i E) vi. z = cos i si. z = cis ve w = cis oldu ua göre, z w ifadesii e iti a a dakilerde hagisidir? karma k say s esas argümeti a a dakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) A) v B) v C) D) v6 E). z = + i olmak üzere, arg( z) kaç derecedir? A) B) C) D) 9 E) 6. z = cis 7 karma k say s oriji etraf da pozitif yöde dödürülürse hagi karma k say elde edilir? A) i B) C) D) i E).D.A.D.D.A 6.B 7.D 8.E 9.A.B.B.B.E.C.E 6.D 6
KARMA IK AYILAR Test? Kutupsal Parabol Biçim. z = + vi karma k say s kutupsal koordiatlar a a dakilerde hagisidir? r A) c, m B), r r c m C) c, m 6 6 D) c, r m E) c, r m r. arg(z) = ve z.z = oldu ua göre, z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) v + i B) v + i C) + vi D) + vi E) + vi. z = cos + isi z = ( si + icos ) oldu ua göre, arg( z ) + arg( z ) kaç derecedir? A) B) C) 6 D) 8 E) 9 6. z = y + ( + y )i r karma k say s içi arg(z) = oldu ua göre, ile y aras daki ba t a a dakilerde hagisidir? A) = y B) = y C) = y. z = cis 6, z = cis 6, z = cis 7 oldu ua göre, Re(z.z.z ) a a dakilerde hagisidir? D) = y E) = y A) i B) C) D) E) i. z = + i oldu ua göre, z karma k say s kutupsal gösterimi a a dakilerde hagisidir? A) r r ccos + i si m r r B) ccos + i si m C) r r ccos + i si m D) r r ccos + i si m r r E) ccos + i si m 7. z = + vi, z = i, z = v + vi karma k say lar içi arg f z. z p kaç derecedir? z A) B) C) 6 D) E) 8 8. z = i say s kutupsal gösterimi a a dakilerde hagisidir? A) cis B) cis 9 C) cis D) cis 8 E) cis 7 7
KARMA IK AYILAR 9. z = cos + isi oldu ua göre arg( z) kaç derecedir? A) B) C) D) E) i. z = + i karma k say s esas argümeti kaç derecedir? A) B) 7 C) D) E) 9. y z w ekilde z ve w karma k say lar gösterilmi tir. Bua göre, z w ifadesii e iti a a dakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) E) i. z = ( si + icos ) karma k say s esas argümeti kaç derecedir? A) B) C) D) E). z = cis ve z = cis 8 karma k say lar aras daki uzakl k kaç birimdir?. z = ( cos + isi ) karma k say s esas argümeti kaç derecedir? A) B) 8 C) D) E) 8 A) B) C) D) E) r r. z = ccos + i. si m 7 7 oldu ua göre, arg( z ) a a dakilerde hagisidir? 8r A) 7 9r B) C) r 7 D) r 7 E) 7 r 6. z = + i karma k say s oriji etraf da pozitif yöde 9 dödürülmesiyle olu a karma k say a a- dakilerde hagisidir? A) + i B) + i C) i D) + i E) i.e.e.b.a.d 6.A 7.D 8.E 9.C.B.B.C.B.B.E 6.D 8
KARMA IK AYILAR Test? Kutupsal Parabol Biçim. y. arg( z ) = 8 r ve arg( z ) = r z olmak üzere, arg( z. z. z ) = r ise arg( z ) kaç radyad r? ekildeki z karma k say s kutupsal koordi- A) 6 r B) 8 r C) r D) r 8 E) r atlar a a dakilerde hagisidir? r A) (, ) B) (, ) C) c, m D) (, ) E) (, ) 6. z = + i karma k say s kutupsal gösterimi a a dakilerde hagisidir?. z = i ve w = olmak üzere, arg( z ) + arg( w ) kaç derecedir? A) 8 B) C) D) E) 7. z = v i say s kutupsal gösterimi a a dakilerde hagisidir? A).( cos + i si ) B).( cos + i si ) C).( cos + i si ) D).( cos + i si ) E).( cos + i si ) A) cis B) v cis C) cis D) v cis E) cis 7. z = cis ve w = cis ifadesii e iti a a dakiler- oldu ua göre, de hagisidir? z w A) B) i C) i D) E) i. z = ve arg( z ) = 8. z = v cis karma k say s a a dakiler- z olmak üzere, z de hagisidir? oldu ua göre, z karma k say s reel k sm kaçt r? A) + i B) i C) + i A) B) C) D) E) D) i E) + i 9
KARMA IK AYILAR 9. y W Z O ekilde z ve w karma k say lar gösterilmi tir. Bua göre, z.w a a dakilerde hagisidir?. z = + vi karma k say s oriji etraf da pozitif yöde 6 dödürüldü üde hagi karma k say elde edilir? A) i B) C) D) i E) i A) + i B) + i C) + i D) 6 + 6i E) 6 + 6 i. z = cos + isi oldu ua göre, z karma k say s a a dakilerde hagisie e ittir?. arg( z ) = ve arg( w ) = 6 oldu ua göre, arg( z ) + arg(w) ifadesii e iti kaç derecedir? A) B) C) 6 D) 8 E) A) i B) i C) i D) i E) + i + i. z = i karma k say s içi ergc m ifadesii e iti kaç z derecedir? A) B) C) 7 D) E). z = cis9 karma k say s karekökleride biri a a dakilerde hagisidir? A) vi B) v + vi C) v D) v vi E) v. z = + cos + i si karma k say s kutupsal koordiatlar a a dakilerde hagisidir? A) ( si, ) B) ( cos, ) C) ( cos, ) D) (, ) E) ( cos, ) 6. z = 8i karma k say s küpkökleride biri a a dakilerde hagisidir? A) v + i B) v i C) i D) i E) i.d.e.d.a.d 6.B 7.E 8.B 9.E.A.C.E.B.D.B 6.A
KARMA IK AYILAR Test? 6 Kutupsal Parabol Biçim. z y v r. z =.cis ve z =.cis oldu ua göre, z z say s saal k sm kaçt r? A) B) C) D) E) Yukar daki ekilde gösterile z karma k say s kutupsal koordiatlar a a dakilerde hagisidir? r r A) (, v) B) c, m C) c, m r r D) c, m E) c, m 6. z = ( cos + i si ) w = v( cos + i si ) olmak üzere, z.w ifadesii e iti a a dakilerde hagisidir? A) 6i B) 6i C) 6 D) 6 E) i. arg(z) = r oldu ua göre, A) B) Re( z) Im( z) kaçt r? C) D) E) 7. y z z. z = vi karma k say s kutupsal biçimde gösterili i a a dakilerde hagisidir? r r r A) cis B) cis C) cis 6 r D) cis r E) cis Yukar daki karma k düzlemde, z ve z karma k say lar verilmi tir. ifadesi a a daki- z z lerde hagisie e ittir? A) 8i B) 8 C) D) 8 E) 8 i. z = + i oldu ua göre, arg( z) a a dakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) 8. arg( z ) = oldu ua göre, arg(z) + arg( z ) argc m kaç z derecedir? A) B) 7 C) D) E) 7
KARMA IK AYILAR 9. z = + i oldu ua göre, argc m a a dakilerde hagisidir? z A) B) C) D) E). z = i karma k say s içi z a a dakilerde hagisidir? A) B) i C) D) i E) ( +i ). z = z 9r ve arg( z) = 8 oldu ua göre, z karma k say s kutupsal biçimi a a dakilerde hagisidir? A) cis r 8 D) cis B) cis r r 8 E) cis C) cis r 6 r. z = cis oldu ua göre, z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) + i B) i C) i. z = + cos + isi karma k say s modülü a a dakilerde hagisidir? A) cos B) cos C) cos D) + i E) i D) cos E) cos. z = i karma k say s karekökleride biri a a dakilerde hagisidir?. z y v A) i B) + i C) i D) + i E) i ekilde gösterile z karma k say s, saat yöüü tersi yöde 7 dödürüldü üde elde edile yei karma k say w oldu ua göre, Re(w) kaçt r? A) B) C) D) E) 6. z = i karma k say s karekökleride biri a a dakilerde hagisidir? A) + i B) i C) i D) + i E) + i.d.d.e.b.e 6.A 7.A 8.D 9.B.B.C.E.C.A.E 6.A
KARMA IK AYILAR Test 7 Kutupsal Parabol Biçim r. z = + cis karma k say s reel k sm kaçt r? A) B) C) D) E). w z y O. Kutupsal koordiatlar z = (, ) ve w = (, ) ola karma k say lar aras daki uzakl k kaç birimdir? A) B) v C) v D) v6 E) ekilde gösterile w ve z karma k say lar içi a a dakilerde kaç taesi do rudur? (w, z ve O oktalar do rusald r.) I. w =.z II. w =. z III. arg( w ) = arg( z ) IV. w z = cis V. w =. z A) B) C) D) E) 6. z + 6 =. z = + i ve z = + vi oldu ua göre,. z z karma k say s esas argümeti kaç derecedir? A) 7 B) 6 C) D) 8 E) olmak üzere, z karma k say lar da argümeti e küçük ola argümeti kaç radyad r? r r r A) B) C) D) r E) r 6 6. i say s esas argümeti kaç radyad r? A) r B) r C) r D) 7r E) r 8 r r 7. arg( z ) = ve arg( z ) = oldu ua göre, z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) + vi B) + vi C) + vi D) vi E) vi
KARMA IK AYILAR 8. z = cos i si ve z = cos + i si karma k say lar içi z.z a a dakilerde hagisie e ittir? A) cis B) cis C). z = cos + i si karma k say s esas argümeti kaç derecedir? A) B) C) D) 6 E) 7 D) si i cos E) cos i si 9. z = cos 6 + i si 6 z = cos 9 + i cos oldu ua göre, z z kaçt r? A) B) v C) v D) E) v. z karma k say s, oriji etraf da saat yöüde dödürülmesiyle elde edile yei karma- k say z oldu ua göre, arg( z ) kaç radyad r? r r r r r A) B) C) D) E) 8 9 6. cos 8 i si 8 si i cos i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) D) E) i. + i karma k say s e iti a a dakilerde hagisi olabilir? A) + i B) i C) + i D) i E) + i. 9 < < 8 ve z = cis( 9 ) oldu ua göre, z karma k say s e lei ii esas argümeti a a dakilerde hagisidir? A) 7 + B) 9 + C) 9 D) 6 E) 7. z = 9i karma k say s karekökleri w ve w dir. Bua göre, w w kaç br dir? A) B) C) D) 6 E) 9.B.C.D.C.C 6.D 7.A 8.C 9.B.A.C.D.E.C.D
KARMA IK AYILAR Test 8 Kutupsal Parabol Biçim. z = + i ve z = cis 6 6 oldu ua göre, m az. z k kaçt r? A) B) C) D) i E) i r. arg [ z.( + i ) ] = oldu ua göre, arg( z ) kaç radyad r? A) r B) r C) r D) r E) r. y z = + vi w = + i 6. z i = z ve arg( z ) = 6 r ekilde z = + vi ve w = + i karma k say lar belirtilmi tir. Bua göre, kaç derecedir? A) B) C) D) E) ko ullar sa laya z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) + vi B) vi C) v + i D) v i E) v + i r 7. arg( z + i ) = r. arg(z) = i z oldu ua göre, argc m + argc m kaç radyad r? z i e itli ii sa laya z karma k say lar geometrik yerii grafi i a a dakilerde hagisidir? A) y B) y A) r B) 8r C) 6r D) r E) r 6 6 C) y D) y. z = cis( ) ve z = cis( ) karma k say lar içi p a a dakilerde hagisi olabilir? arg f z z E) y 6 A) B) 9 + C) D) 8 + E) 7 + 6
KARMA IK AYILAR 8. z = cis ve z = cis karma k say lar içi z.( z ) çarp m soucu a a dakilerde hagisidir? A) 6 cis B) cis C) cis 9. z = ( v i ) i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) B) i C) ( v i ) D) E) ( v + i ) D) 6 cis E) cis 9. ( si 6 i cos 6 ) si i cos ifadesi a a dakilerde hagisie e ittir? A) v i B) v + i C) vi D) vi E) + vi. i say s a a dakilerde hagisie e it olabilir? A) i B) + i C) i D) E) i. z = i + cos + i si karma k say s esas argümeti kaç derecedir? A) B) C) D) E) 6. z = i karma k say s küpkökleride biri a a dakilerde hagisidir? A) cis B) cis C) cis 8 D) cis E) cis. z = + i karma k say s oriji etraf da pozitif yöde 6 dödürülmesi ile elde edile karma k say z oldu ua göre, z Oz üçgeii ala kaç birimkaredir? A) D) B) E) C). z = 6i e itli ii sa laya z karma k say lar z, z, z ve z oldu ua göre, arg( z.z ) a a dakilerde hagisi olamaz? A) B) C) D) 9 E).A.C.B.E.B 6.C 7.D 8.C 9.E.E.C.D.B.D.D 6
KARMA IK AYILAR Test 9 Kutupsal Parabol Biçim. y z O. z + i ve Re( z ) ko uluu sa laya z karma k say lar da esas argümeti e büyük ola esas argümeti kaç derecedir? A) B) C) D) E) 6 ekilde gösterile karma k say kutupsal biçimde ifadesi a a dakilerde hagisidir? A).( cos + i si ) B).( si + i cos ) C).( si + i cos ) D).( si i cos ) E).( cos i si ) r 6. arg( z i ) = e itli ii sa laya z karma k say lar a kar l k gele oktalar a a dakilerde hagisi ile ifade edilir? A) y B) y. z + = z + 6i e itli ii sa laya z karma k say s esas argümeti kaç derecedir? A) B) 6 C) 9 D) E) C) y D) y. arg( iz ) = oldu ua göre, arg i c m z a a dakilerde hagisie e ittir? A) B) C) D) E) E) y. Karma k say larda, i lemi, u w, Arg( u) < Arg( w) ise u w = * u+ w, Arg( u) Arg( w) ise olarak ta mla yor. Bua göre, ( + i ) ( i ( i )) i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) i B) + i C) i D) i E) + i 7. z = cis ve w = cis olmak üzere, z + w ifadesii e iti kaçt r? A) B) v C) v D) E) v6 7
KARMA IK AYILAR 8. z = i.( cos 7 + i si 7 ) say s esas argümeti kaç derecedir? A) 7 B) 6 C) D) E). z = + vi karma k say s karekökleri u ve w karma k say lar oldu ua göre, z u + z w toplam de eri kaçt r? A) ( v + v ) B) ( v + v7 ) C) ( + v ) D) ( v + v ) E) ( v + v7 ) 9. A a dakilerde hagisi ya da hagileri do rudur? I. z = si i cos ise arg( z ) = 7 II. u = cos + i si ise arg( u ) = 8 III. w = si i cos ise arg( w ) = 6 A) Yal z I B) Yal z II C) Yal z III D) I ve II E) I, II ve III. z = 8 cis 97 e itli ii sa laya z karma k say lar da biri a a dakilerde hagisidir? A) cis 9 B) cis 9 C) cis 99 D) cis 9 E) cis 99. z = i karma k say s oriji etraf da pozitif yöde dödürülmesi ile elde edile say a a dakilerde hagisidir? A) i B) C) + i D) E) i. + 6 = deklemii kökleride biri a a dakilerde hagisidir? r r r A) cis B) cis C) cis 7r D) cis E) cis 9 r. z = cos + isi ve z = si78 + icos78 oldu ua göre, z z c m i lemii soucu a a dakilerde hagisidir? A) v + i B) i C) + i D) i E) + i. A a dakilerde hagisi z = i karma k say s küpkökleride birii esas argümeti olamaz? A) B) 7 C) D) E) 9.C.D.D.B.D 6.E 7.C 8.E 9.D.B.C.E.C.D.C 8
KARMA IK AYILAR Test Kutupsal Parabol Biçim. a > ve z = a + ( a )i olmak üzere z karma k say s esas argümeti oldu ua göre, si de eri kaçt r? A) B) C) D) E). z = cos + i si z = cos 7 + i si 7 oldu ua göre, z + z kaçt r? A) B) v C) v D) E) v. arg( z ) = r ve arg( z i ) = 6. z = cis 6 karma k say s içi a a dakilerde kaç taesi do rudur? I. z = cis ko ullar sa laya z karma k say s modülü kaçt r? A) B) v C) v D) E) v II. z = cis III. z = cis IV. z = cis V. z = cis A) B) C) D) E) i r. argc m = z 8 oldu ua göre, arg( z ) kaç radyad r? 9r A) 8 B) r C) r 8 D) r E) r 8 7. z = cos + isi olmak üzere, z + ifadesii e iti a a dakilerde hagisidir? z A) cos B) cos C) si D) cos E) si. arg( z r ) = ve z = ko ullar sa laya z karma k say s a a dakilerde hagisidir? A) vi B) + vi C) v + i D) v i E) v + 8. z = 8+ 7.i oldu ua göre, z kaçt r? A) B) C) D) 9 E) 9
KARMA IK AYILAR 9. z+ i = i z e itli ii sa laya z karma k say s a göre, z a a dakilerde hagisie e ittir? A) B) i C) i D) E). a bir reel say olmak üzere, a + = deklemii bir kökü, z = cos + i si oldu ua göre, a a a dakilerde hagisie e ittir? A) cos B) cos C) D) si E) si. z 7 r r = cos + i.si oldu ua göre, z karma k say s imajier k sm kaçt r? A) B) C) D) E). y z O z. z = 8 cis Yukar daki ekilde z ve z karma k say lar verilmi tir. u = z.z oldu ua göre, u u e iti a a dakilerde hagisi olabilir? A) cis B) cis 6 C) cis 9 D) cis E) cis olmak üzere z i küpkökleride biri a a dakilerde hagisidir? A) cis 6 B) cis C) cis 6 D) cis E) cis 6. y z z O z. z 6 + = e itli ii sa laya z karma k say s a a dakilerde hagisi olamaz? A) cis B) cis 9 C) cis D) cis 6 E) cis z z z, z, z, z ve z karma k say lar, z karma k say s. kuvvette kökleri oldu ua göre, arg( z ) + arg( z ) kaç derecedir? A) B) C) D) 7 E).B.E.A.B.C 6.B 7.D 8.B 9.B.A.E.D.A.E.C
KARMA IK AYILAR Test. z = ve w = 7 olmak üzere, z w ifadesii e küçük ve e büyük de erlerii çarp m kaçt r? A) B) C) D) E) 8. z + = ko uluu sa laya z karma k say lar esas argümeti a a dakilerde hagisi olamaz? A) B) C) 6 D) 8 E). z.z = ve Re( z ) + m( z ) = e itliklerii sa laya z karma k say s içi Re( z ). m( z ) kaçt r? A) B) C) D) E) 6. z = i ve w = i oldu ua göre, ta( arg( z ) arg( w )) kaçt r? A) B) C) D) E). W O y % Karma k düzlemde, m(zow ) = 9 ve OZ = OW oldu ua göre, Z ile W aras daki ba t a a dakilerde hagisidir? A) Z = W B) Z = W C) Z = i.w D) W = i.z E) Z = W Z cis 7. z = + cis karma k say s kutupsal koordiatlar a a dakilerde hagisidir? A) ( ta, ) B) ( ta, 7 ) C) ( cot, ) D) ( cot, ) E) ( ta, ). Karma k düzlemde, z, z i ve z < z i ko ullar sa laya z karma k say lar belirtti i kapal bölgei ala kaç br dir? r r r A) B) C) r r D) E) r 8. arg( z ) = ve r< a< olmak üzere, arg( i.z ) a a dakilerde hagisie e ittir? a r A) r + B) r+ a C) a D) r a E) r a
KARMA IK AYILAR 9. z = si i cos ve w = cos + i si oldu ua göre, z w kaçt r? A) B) C) v D) v E). z = + cos + i si karma k say s modülü a a dakilerde hagisidir? A) cos B) si C) cos D) cos E) v si 8. z ve w karma k say lar kutupsal koordiatlar s ras yla, c cos a, arcta m ve c, b m dir. z = w oldu ua göre, a + b kaç radyad r? r r r A) B) C) D) r E) r 8. z = cos 9 i. si 9 si 9 + i. cos 9 oldu ua göre, z a a dakilerde hagisie e ittir? A) B) C) i D) i E) i. z = i 8 deklemii kökleride biri a a dakilerde. < < r olmak üzere, z = cos i si ve z = cos i si hagisidir? A) cis 8 B) cis C) cis D) cis E) cis karma k say lar aras daki uzakl ciside de eri a a dakilerde hagisidir? A) cos B) cos C) cos D) si E) si i 6. D C y B A O 9 Karma k düzlemde merkezi oriji ola bir düzgü oikigei ard k kö eleri A, B, C, D,... dir.. z = + i % m(aox ) = 9 ve OA = oldu ua göre, bu çokgei kö eleri a a daki say larda hagisi- karma k say s esas argümeti kaç derece- i. derecede kökleridir? dir? A) 6 cis 8 B) 8 cis 6 C) 6 cis 9 A) B) C) D) E) D) 6 cis 8 E) 6 cis 6.A.C.D.B.A 6.D 7.B 8.D 9.C.B.A.B.B.D.E 6.D
KARMA IK AYILAR Test. do al say olmak üzere, A = ( + i ).( + i 9 ).( + i )... ( + i + ) ise A alabilece i e küçük do al say de eri kaçt r? A) B) C) 8 D) 6 E) r r. arg( z) ve Re( z ) v 6 ko uluu sa laya z karma k say lar olu turdu u kapal bölgei ala kaç br dir? A) B) v C) D) E) v 6. arg( z ) =, z = v ve cos = ise z karma k say s a a dakilerde hagisidir?. z + ko uluu sa laya z karma k say lar da, argümeti e büyük ve e küçük ola aras daki uzakl k kaç birimdir? A) B) v C) D) v E) A) + i B) i C) + i D) + i E) i 7. < k < 6 ve z ( k + ).i = ko ullar sa laya k karma k say s argümeti oldu ua göre, ta alabilece i kaç farkl tam say de eri vard r? A) 7 B) 6 C) D) E). z = ( si a + cos b ) + i.( cos a si b ) olmak üzere, a b = ise z karma k say s mutlak de eri kaçt r? 8. y + cos z A) B) C) D) E) cos O z si. z = + i ve arg( z ) = z = + i ve arg( z ) = oldu ua göre, + kaç kaç radyad r? r r r r r A) B) C) D) E) 8 6 Karma k düzlemde gösterile, z = si + i cos z = si + ( + cos ).i karma k say lar argümetleri arg( z ) = ve arg( z ) = oldu ua göre, ( ) ciside e iti a a dakilerde hagisidir? i i A) B) C) 9 i i D) E)
KARMA IK AYILAR i 9. z = + i karma k say s argümeti a a dakilerde hagisi olabilir? A) B) 7 C) D) E) 7. z = ( cos + i si ) karma k say s, oriji etraf da saat yöüü tersi yöde dödürülüce, w = i karma- k say s elde edildi ie göre, aç s kaç derece olabilir? A) B) 8 C) D) E) 7. z = + i ve z = si + i cos karma k say lar içi z + z ifadesii alabilece i e büyük tam say de eri kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7. z = cis oldu ua göre, + z + z +... + z 6 toplam a a dakilerde hagisie e ittir? A) cis B) cis C) D) E). z = + i oldu ua göre, z a a dakilerde hagisi olabilir? A) B) C) D) E). z = + i karma k say s esas argümeti kaç radya olabilir? r r r r r A) B) C) D) E) 6 8 6. z = 6 cis karma k say s 6. kuvvette köklerii esas argümetleri aras da; arg( z ) < arg( z ) <... < arg( z 6 ) s ralamas oldu ua göre, z z + z z + z z toplam kaçt r? A) + v B) + v C) 6 + v D) 8 + v E) + v 6. A, B, C bir üçgei iç aç lar olmak üzere, z = + i, arg( z ) = A z = + i, arg( z ) = B z = + yi, arg( z ) = C oldu ua göre, y ile aras daki ba t a a- dakilerde hagisidir? A) y = B) y = C) y = D) y = E) y = +.D.B.E.C.B 6.C 7.D 8.B 9.D.D.B.C.A.D.E 6.A
KARMA IK AYILAR Test. + i+ + ifadesii sadele mi biçimi a a dakilerde hagisidir? + i A) B) i i D) E) i i C) + i + i i + i + i. z = + i karma k say s mutlak de eri kaçt r? A) cos B) si C) cot D) ta E). z = 6.cis karma k say s 6. kuvvette kökleri; z, z, z, z, z, z 6 dir. arg( z ) < arg( z ) < arg( z ) <... < arg( z 6 ) ise z z + z z +... + z z 6 ifadesii e iti kaçt r? A) B) 6 C) 8 D) E). z = ( si + i. cos ) karma k say s reel k sm kaçt r? ( + i).( + i) 6. z = i karma k say s esas argümeti oldu ua göre, cos kaçt r? A) B) C) 7. z = i ve arg( z ) = D) E) oldu ua göre, cos a a dakilerde hagisie e ittir? A) B) C) D) 8 E) 7 A) B) C) D) E) 8. y Z. z =.( cos + i si ) oldu ua göre, a a dakilerde hagisi yal t r? W O A) z =.( cos 8 + isi 8 ) B) z =.( cos 6 + isi 6 ) C) z =.( cos 6 + isi 6 ) D) z =.( cos 8 + isi 8 ) E) z =.( cos + isi ) Yukar da karma k düzlemde z ve w karma k say lar verilmi tir. % w = i ve m(woz ) = 9 oldu ua göre, z a a dakilerde hagisidir? A) + i B) + i C) + i D) i E) i
KARMA IK AYILAR 9. z = cis karma k say s içi. y arg( z ) + arg( z ) = oldu ua göre, z + z kaçt r? A) v B) C) v z O w D) E) Yukar da karma k düzlemde verile z ve w karma k say lar içi w = z oldu ua göre, kaç derecedir? A) 6 B) C) D) E) 6. z = cos + i si karma k say s içi arg( z ) = oldu ua göre, aç s [, 6 ) aral da alabilece i de erleri toplam kaç derecedir? A) B) 7 C) 6 D) E). z = + vi karma k say s karekökleri, w ve w karma- k say lar d r. z ile w ve w köklerii karma k düzlemde kö e kabul ede üçgei ala kaç br dir? A) v B) 8 C) 8v D) 6 E) 6v. z = cis ve z = cis oldu ua göre, arg( z + z ) kaç derecedir? A) B) C) D) 6 E) 7. z = cis, u = cis ve w = cis( 8 + ) karma k say lar görütülerii kö e kabul ede üçgesel bölgei ala = içi kaç br dir? A) B) C) D) E) 6. z = i ve z = cis 8 oldu ua göre, z ve z say lar aras daki uzakl k a a dakilerde hagisi olabilir? A) v B) v C) D) E) v 6. z karma k say s esas argümeti ise 7 z karma k say lar esas argümetleri toplam a a dakilerde hagisidir? A) + B) + 8 C) + 7 D) + 6 E).C.D.B.E.B 6.E 7.E 8.B 9.A.D.B.D.E.A.B 6.B 6
. Üite Logaritma
Üstel Foksiyo ve Logaritma Foksiyou. Kaza m: Üstel foksiyou olu turur, ta m ve görütü kümesii aç klar.. Kaza m: Üstel foksiyolar birebir ve örte oldu uu gösterir.. Kaza m: Logaritma foksiyouu üstel foksiyouu tersi olarak kurar.. Kaza m: Oluk logaritma foksiyouu ve do al logaritma foksiyouu aç klar.. Kaza m: Logaritma foksiyouu özelliklerii gösterir ve uygulamalar yapar. Üslü ve Logaritmik Deklemler ve E itsizlikler. Kaza m: Üslü ve logaritmik deklem ve e itsizlikleri çözüm kümelerii bulur.
LOGAR TMA Test. = e itli ii sa laya kaçt r? A) B) C) D) E). f( ) = log ( 6 ) foksiyouu e gei ta m kümesi a a dakilerde hagisidir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) ( 6, ) E) ( 7, ). A a dakilerde hagisi bir üstel foksiyodur? A) f( ) = B) f( ) = C) f( ) = D) f( ) = ( ) E) f( ) = 6. log a = ve log b = oldu ua göre, a.b çarp m kaçt r? A) B) C) D) E) 8. f : R R +, f( ) = foksiyouu tersi a a dakilerde hagisidir? A) + log B) log C) D) log E) + log 7. log 8 i lemii soucu kaçt r? A) B) v C) v D) E). f( ) = log ( + ) oldu ua göre, f ( ) ifadesii e iti kaçt r? A) 8 B) 9 C) D) E) 8. log [ log ( log 8 )] A) B) C) D) E) 9
LOGAR TMA 9. log say s hagi iki tam say aras dad r? A) ile B) ile C) ile D) ile E) ile. log = log 8 y oldu ua göre, ile y aras daki ba t a a- dakilerde hagisidir? A) = y B) = y C) = y D) = y E) 6 = y. a = log, b = log, c = log c m c m c m say lar aras daki s ralama a a dakilerde hagisidir? A) a < b < c B) a < c < b C) c < b < a. log 6 9 + log 6 8 log 6 A) B) C) D) E) D) b < a < c E) b < c < a. log =, oldu ua göre, log8 a a dakilerde hagisie e ittir?. log v.log ifadesii soucu kaçt r? A) B) C) D) E) A), B),6 C),9 D),9 E), 6. log =. log + le ifadesi a a dakilerde hagisie e ittir? A) B) C) e D) E) +e oldu ua göre, log 8 ifadesii ciside e iti a a dakilerde hagisidir? A) B) C) D) E).C.E.B.E.D 6.B 7.E 8.B 9.D.C.D.B.B.C.A 6.A 6