LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ"

Berkant Tümer
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun eğimi: md=tana dır. Bir eğrie bir noktada teğet olan doğrunun eğimi de anı mantıkla bulunabilir. Doğrunun eğrie teğet olduğu a noktasında oluşan küçük üçgenden tana = f() f(a) a dır. f() f(a) a a = f '(a) Bu durumda, bir eğrie a gibi bir noktada teğet olan doğrunun eğimi, fonksionun a noktasındaki türevine eşittir diebiliriz. d(f()) d ı vea ile gösterilebilir. = f() fonksionunun türevi f (), d d mteğet=f '(a) Türev tanımını aşağıdaki gibi de apabiliriz. a = olsun. a = = a + tır. a ( a) 0 0 f (a + ) f (a) f () f (a) f (a) = = bulunur. a "a "0 Şekilde f() fonksionu ve bu fonksiona =6 apsisli noktada teğet olan d doğrusu verilmiştir. Buna göre f '(6) kaçtır? A) 0 D B) C) ñ D) ñ Şekilde =f() fonksionu ve bu fonksiona = apsisli noktasında teğet olan d doğrusu verilmiştir. Buna göre, f '( ) kaçtır? E) A) C B) 0 C) D) E)

Doğrunun eğrie teğet olduğu a noktasında oluşan küçük üçgenden tana = f() f(a) a dır.

2 LY MATEMATİK f ý (5) in eþiti aþaðýdakilerden angisidir? f() = + f() f(5) f() f(5) f() + f(5) A) B) C) f() f(5) f() + f(5) D) E) oldu una göre, ifadesinin de eri kaçt r? f() f() A) B) C) D) 0 E) D Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini azınız. f() = + 5 f( + ) f() oldu una göre, de eri kaçt r? f( + ) f() ifadesinin A) B) C) D) E) 8 f() f() f () f π π π f ( + ) f ( ) 0 0 f( + ) f() f : R R er noktada türevli bir fonksion ve f'() = oldu una göre, f( + ) f( ) f( + ) f( ) f( + ) f( ) kaçt r? A) 5 B) C) 9 D) 6 E) (006 - Ö ) A

f() f() A) B) C) D) 0 E) D Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini azınız. f() = + 5 f( + ) f() oldu una göre, de eri kaçt r?

3 LY MATEMATİK ağdan ve oldan Türev A R ve f : A R, = f() fonksionu a A da sürekli olmak üzere; f() =, ise, < ise f ( ) fa ( ) itinin bir reel saı değeri var- " a + a sa, bu de ğe re = f() fonk si o nu nun = a da ki sağdan tü re vi de nir ve f (a + ) ile gös te ri lir. " a f ( ) fa ( ) itinin bir reel saı değeri var- a sa, bu de ğe re = f() fonk si o nu nun = a da ki sol dan tü re vi de nir ve f (a ) ile gös te ri lir. olarak tan mlan or. Buna göre, afla dakilerden angisi anl flt r? A) f'( + ) = B) f'( ) = C) f'() = D) f() = E) f fonksionu = de süreklidir. ağdan ve soldan tü rev ler var ve eşit se fonk si onun o nok tada türevi vardır. f (a + ) = f (a ) = f (a) dır. f (a + ) f (a ) ise f (a) oktur. D A R, f : A R ve a A olmak üzere,, ise f() = +, < ise fonksionu için, f'() ifadesinin de eri kaçt r? A) 5 B) C) D) E) Türev oktur. = f() fonksionu = a da türevli ise, bu noktada süreklidir. Bir başka ifa de le, = f() fonk si o nu = a da sü rek li değilse, fonksionun bu noktada türevi oktur. Bir noktada sürekli olan bir fonksion bu noktada türevli olmaabilir. Fonk si o nun sü rek li ol du ğu fa kat tü rev li ol ma dığı nok ta la ra fonk si o nun kı rıl ma nok tala rı adı ve ri lir. Türev - üreklilik İlişkisi B f() = fonksionu verilior. Buna göre, f'( ) + f'( + ) toplam kaçt r? A) B) C) 0 D) E) C

" a f ( ) fa ( ) itinin bir reel saı değeri var- a sa, bu de ğe re = f() fonk si o nu nun = a da ki sol dan tü re vi de nir ve f (a ) ile gös te ri lir. olarak tan mlan or.

4 LY MATEMATİK f() = + kaç farklı noktası vardır? fonksionunun türevinin olmadığı a b c d e f = f() fonksionunun grafi i verilmifltir. Buna göre, afla dakilerden angisi do rudur? A) f(), = a da türevli de ildir. B) f(), = b de tan ml ve süreklidir. C) f(), = c de sürekli ve türevlidir. D) f() in = f de iti oktur. E) f(), = e de sürekli ve türevlidir. +, f() = * fonksionunun 0 =, < apsisli noktasında türevi varsa kaçtır? 5 6 (, 6] aral nda tan ml f fonksionunun grafi i verilmifltir. Buna göre, in,,, 0,,,,, 5 de erlerinin kaç nda f nin türevi vard r? A) 0 B) C) D) E)

C) f(), = c de sürekli ve türevlidir. D) f() in = f de iti oktur. E) f(), = e de sürekli ve türevlidir.

5 LY MATEMATİK = f() Yukarıda grafiği verilen = f() fonksionunun apsisi verilen noktalarındaki türev-süreklilik ilişkisini inceleiniz. 0 noktası için L T noktası için L T noktası için L T noktası için L T 5 noktası için L T 6 noktası için L T

6 UYGULAMA LY MATEMATİK Türevlenebilir bir f : R R fonksionu için f () = ve f() = olduğuna göre, f () itinin değeri kaçtır? " A) B) C) 5 = f() D) 6 0 E) f : [ 0, 7 ] A [ 0, ] fonksionunun grafi i ukar da verilmi tir. f() fonksionu, ( 0, 7 ) aral nda kaç noktada türevsizdir? A) C) D) 5 E) 6 Gerçel sa lar kümesi üzerinde, tan ml ve türevlenebilir bir f fonksionu için, f( + ) = f() + f() +, oldu una göre, f'() kaçt r? A) B) B) C) 0 f() = D) 5 E) 6 (007 - Ö ) Z ] k + ] f() = [ + p ] ] +t \ fonksionunun =, > ise, = ise, < ise apsisli noktada türevi varsa, k.t p kaçt r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 0 = f() f ( + ) f ( ) ifadesinin itie a a dakilerden angisidir? 0 " 0 B) f c m A) 0.f () C) E).f ().f () Yukar da grafi i verilen f() fonksionu için a a dakilerden angisi anl t r? A) f() = " B) f () f () = f () C) f () f () =0 " " D) f() = f() " + E) " + f () f () =

$A) B) B) C) 0 f() = D) 5 E) 6 (007 - Ö ) Z ] k + ] f() = [ + p ] ] +t \ fonksionunun =, > ise, = ise, < ise apsisli noktada türevi varsa, k.t p kaçt r?$

Benzer belgeler

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı