MATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK 1: ÖRNEK 2:

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK 1: ÖRNEK 2:"

Eser Gökay
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK : ÖRNEK 2:, 6, 7, 8, 9 rakamlar kullaarak rakamlar birbiride farkl ola, üç basamakl ve 780 de küçük kaç de iflik say yaz labilir? A) 6 B) 2 C) 36 D) 30 E) 2 (999 / ptalöss sorusu) I. fiekil II. fiekil 6 küçük karede olufla I. flekli her sat r ve her sütuuda bir ve yal z bir küçük kare karalaarak II. flekildeki gibi deseler elde edilmektedir. Bu kurala göre, e çok kaç farkl dese elde edilebilir? A) 6 B) 20 C) 2 D) 32 E) 36 (2000 ÖSS sorusu) ÇÖZÜM : ) Yüzler basama a veya 6 gele tüm say lar 780 de küçüktür = 2, 6 3 rakam kald. rakam kald 2) Yüzler basaa a 7 gelirse, olar basama a veya 6 gelebilir = 6 7, 6 O halde istee koflula uygu = 30 say vard r. ÇÖZÜM 2:. sat r seçeek 2. sat r 3 seçeek 3. sat r 2 seçeek. sat r seçeek vard r = 2 farkl dese oluflur. Ya t: D Ya t: C 2 Kavram Dersaeleri

2 ÖRNEK 3: Faktöriyel Kavram : N olmak üzere! = ( ).( 2)...2. ( de e kadar ola A C sayma say lar çarp m ) (! =, 0! = ) Permütasyo (S ralama) B, r N r olmak üzere; P(, r); elema r li permütasyou fiekildeki çizgiler bir keti birbirii dik kese sokaklar göstermektedir. A da hareket edip C ye u rayarak B oktas a e k sa yolda gidecek ola bir kimse kaç de iflik yol izleyeebilir? A) 2 B) 8 C) 6 D) 8 E) 9 (200 ÖSS Sorusu) P(,r) =! ( r)! = ( )( 2)... r tae P(,) =! Dairesel permütasyo : elema içi ( )! Tekrarl Permütasyo : P( r,t,k) =! r!. t!. k! ÖRNEK : ÇÖZÜM 3: A K L M F N G C D R O P H S B E A = {0,2,,,7,8} kümesii elemalar ile yaz - labile tüm üç basamakl say larda kaç taesi 00'de büyük ve tek say d r? A) 2 B) 36 C) 7 D) 8 E) A da C ye gitmek isteye biri e k sa; AFNGC, AKNGC, AKLGC, AKLMC yollar da birii tercih etmek durumudad r. Yai = ÇÖZÜM : Tek say olmas içi birler basama a;, 7 gelebilir. 00 de büyük olmas içi yüzler basama a;,, 7, 8 gelebilir. C de B ye gitmek isteye biri e k sa: CRDEB, CRHEB, CRHSB, COHEB, COHSB, COPSB yollar da olmak üzere de iflik tercih durumu vard r. 6 = 6 ve 7 de biri kulla ld içi 3 seçeek kal r si kulla ld rakam kald, 7 de biri Souç olarak yolda gidebilir. 6 =. 6 = 2 de iflik O halde istee koflula uygu 3..2 = 2 say vard r. Ya t: A Ya t: A Kavram Dersaeleri 26

3 ÖRNEK 2: ÖRNEK : P(,3) = 6P(,2) ise P( 3, 2) kaçt r? A) 2 B) C) 20 D) 2 E) 30 erkek, 3 k z ö reci yuvarlak masa etraf a oturacaklard r. K zlar yayaa olmak üzere kaç de iflik biçimde oturabilirler? ÇÖZÜM 2 : P(, 3) = ( )( 2) P(, 2) = ( ) oldu uda; A) 720 B) 360 C) 20 D) E) 20 ÇÖZÜM : ( )( 2) = 6.( ) 2 = 6 = 8 P( 3, 2) = P(, 2) =. = 20 buluur. 8 ÖRNEK 3: Ya t: C Sibel, Ayfle ve üç arkadafl bir s rada oturmak istiyorlar. Sibel ve Ayfle yayaa oturmamak üzere kaç farkl biçimde oturabilirler? 3 k z yayaa olaca içi bir kifli gibi kabul edersek 6 kiflii yuvarlak masa etraf a oturaca düflüürüz. Bu da (6 )! =! olur. Acak, 3 k z kedi aralar da 3! flekilde yer de ifltirebilece i içi souç,!. 3! = 20.6 = 720 olur. Ya t: A A) 2 B) 36 C) 72 ÇÖZÜM 3: D) 08 E) 20 E er herhagi bir koflul olmasayd ; kifli! = 20 farkl flekilde oturabilirdi. Sibel ile Ayfle ya yaa olsayd olar bir kifli kabul edip kifli olarak de erledirecektik yai;!. 2! = 2.2 = 8 oturma biçimi olacakt. SA AS KOMB NASYON (Gruplama) C(,r) = r C(,r) = r 0 =, =, 'i r'li kombiasyou =! r!. ( r)! = P(,r) r! =, = = 2 20 oturma biçimii 8 ide Sibel ve Ayfle yayaa olaca içi; 20 8 = 72 biçimide de yayaa olmazlar. Ya t: C a = b a = b 2 a + b = 27 Kavram Dersaeleri

4 ÖRNEK : C(,0) + C(7,2) =. C(, ) eflitli ide kaçt r? A) 6 B) C) 3 D) 2 E) ÖRNEK 6: Bir ö recide 0 soruluk bir s avda 8 soruya cevap vermesi istemektedir. lk soruda e az taesie cevap vermesi zorulu ise cevaplayaca sorular kaç flekilde seçebilir? A) 0 B) 2 C) 3 D) 0 E) ÇÖZÜM : C(,0) = ÇÖZÜM 6 : C(7,2) = 7.6 2! = 2 2 = 2 C(, ) = yerie yazarsak; C(,0) + C(7,2) =.C(, ) = olur = 2 0 soruda 8 soru seçilecek ilk so olur = = 3 seçim yapabilir. Ya t: D Ya t: C Kavram Dersaeleri 28

5 ÖRNEK 7: ÖRNEK 8: A B C d F G D E F G H d 2 Yukar daki flekilde d // d oldu ua göre köfleleri bu 8 oktada herhagi üçü ola kaç üç- 2 ge çizilebilir? A) B) 8 C) 2 D) 6 E) 72 (ÖSS sorusu) A B C D E fiekildeki yar m çember ve çap üzerie yerlefltirile oktalarda kaç üçge oluflturulabilir? A) B) 8 C) 20 D) 2 E) 2 ÇÖZÜM 7 : Üçge oluflturmak içi do rusal olmaya 3 okta gerekti i içi, d do rusuda d 2 do rusuda 2 d do rusuda 2 d 2 do rusuda 3. = 30 + okta veya = = üçge çizilebilir. okta seçebiliriz. ÇÖZÜM 8 : Verile oktalarda seçile her üçlü grubu üçge oluflturaca varsayarsak; 7 3 = = 3 tae üçge oluflur. Acak çap üzeride yer ala oktada seçilecek ola 3 okta do rusal oldu uda üçge oluflturmayaca da, 3 = = 0 taesi üçge olmaz. O halde, 3 0 = 2 tae üçge oluflur. Ya t: A Ya t: E 29 Kavram Dersaeleri

Benzer belgeler

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif