Uludağ Ünverstes Mühendsl Faültes Dergs, Clt 0, ayı 1, 015 ARAŞTIRMA do: 10.1748/uufe.8436 DİK AKIŞA MARUZ BİR İLİNDİR ÜZERİNDEN OLAN II TRANFERİNİN AYIAL OLARAK İNCELENMEİ Gzem ŞENCAN * Yunus MARAL * Mustafa Kemal İŞMAN * Özet: Bu çalışmada, ddörtgen estl br analın çersnde, aışa d olara yerleştrlmş ve ısıtılmış slndr üzernden olan ısı transfer sayısal olara ncelenmştr. Aışı dare eden Naver-toes denlemlernn çözümünde onlu Hacm Metodunu (HM) ullanan ANY-FLUENT 14 paet programı ullanılmıştır. Çalışmada, üç farlı türbülans model (td. -ε, RNG -ε ve Realzable -ε) le dört farlı grş Reynolds sayısı (Re= 4000, 8000, 16000 ve 3000) çn hesaplamalar yapılmıştır. onuç olara, td. ve RNG -ε türbülans modeller le elde edlen sayısal sonuçların deneysel değerlerle y uyum gösterdğ tespt edlmştr. Ayrıca belenldğ üzere artan Reynolds sayısı le slndr üzernde hemen hemen tüm notalarda Nusselt sayısı arttırmıştır. Anahtar Kelmeler: HAD, lndre d aış, Türbülans modelleme Numercal Investgaton of Heat Transfer on the urface of a Crcular Cylnder n Cross-Flow Abstract: In the present study, numercal analyss of heat transfer from heated cylnder, located n rectangular channel normal to the flow drecton s studed. Fnte volume based ANY-FLUENT 14 code s used n the soluton of governng equatons. Three dfferent turbulence models as td. -ε, RNG -ε and Realzable -ε are used n computatons for four dfferent Reynolds numbers, Re= 4000, 8000, 16000, and 3000. It s found that numercal results obtaned wth td. and RNG -ε turbulence models are n good agreement wth expermental data for maxmum value of local Nusselt number on the cylnder. As expected that local Nusselt numbers ncrease wth ncreasng Reynolds number for almost all ponts on cylnder. Keywords: CFD, Cross-flow cylnder, Turbulence modelng 1. GİRİŞ lndre d aış problem, bast br geometrye sahp olmasıyla brlte grdaplı aış yapısı oluşmasından dolayı, son yıllarda brço çalışma çn araştırma onusu olmuştur. Bu tp aış yapıları, soğutma uleler, bacalar, yüse bnalar ve eletron devreler gb brço mühendsl uygulamasında görülmetedr. Zdrovstch ve dğ. (1995) boru demet üzernden, hem lamner, hem de türbülanslı aış çn sayısal br çalışma gerçeleştrmşlerdr. Buyru ve dğ. (1998), te br slndr göz önünde bulundurara farlı bloa oranlarında (slndr çapının, anal yüselğne olan oranı) ısı transfer ve aış yapılarını, düşü Reynolds sayılarında ncelemşlerdr. Buyru ve dğ. (001), Reynolds * Bursa Ten Ünverstes, DBMMF Mane Mühendslğ Bölümü, Osmangaz Kampüsü, 16190 Bursa. İletşm Yazarı: M.K. İşman (memal.sman@btu.edu.tr) 131
Şencan, G., Maral, Y. ve İşman, M.K.: D Aışa Maruz lndr Üzernde Isı Transfer sayısının 10 ve 390 olması durumlarında te slndr ve te sıra halnde dzlmş slndrlerde ısı transfer ve sıcalı dağılımlarını sayısal olara araştırmışlardır. Güney (010) n yapmış olduğu çalışmada lamner aış bölgesnde 50 μm, 76 μm, 101 μm çaplarında 100 mm boyunda pürüzsüz adyabat mro borular çn ANY-FLUENT le çözümlemeler yapılıp, çıan sonuçlar deneysel sonuçlarla arşılaştırılmıştır. Çalışma sonunda sayısal ve deneysel sonuçların, basınç düşümü çn uyum sağladığı, buna arşın sıcalı dağılımı çn sağlamadığı görülmüştür. Eğer düzlem yüzey boyunca meydana gelen sınır tabaa aışının slndr br yapı le arşılaşması ncelenrse, slndr ön yüzey le düzlem yüzey brleşme bölgelernde ters aış yapılarının oluştuğu gözlemlenmetedr. Bazı araştırmacılar (Klne ve Robnson, 1990, Ayoub ve Karamchet, 198, Km ve dğ., 1971), bu tp aışlarda ço çeştl yapıda oluşan bu ters aış yapıların sündüğünü ve br onumdan dğerne hareet ettğn belrtmşlerdr. Bu grdap elemanlarının, ütles ve açısal momentumunun sabt alması şartıyla sünmes esnasında, açısal hızının ve net enersnn artacağı, çapının üçüleceğ ve boyunun uzayacağı belrtlmştr. Çel ve dğ. (011) yapmış olduları deneysel çalışmada, çapı 40 mm, yüselğ 10 mm olan sonlu slndr üzernde meydana gelen aış yapısını, Re d =1000 le 7000 değerler arasında ncelenmştr. onuçlar ncelendğnde, sonlu-slndrn armaşı br aış yapısına sahp olduğu ve ço çeştl grdap yapılarının meydana geldğ görülmüştür. Bu çalışmada se, 6 mm çapında slndr modellenere, bu slndr üzernden farlı hızlarla aan hava çn sayısal analzler gerçeleştrlmştr. Türbülanslı aışın çözümü çn üç farlı -ε temell (td. -ε, RNG -ε, Relazable -ε) Reynolds Averaged Naver-toes (RAN) türbülans model ullanılara, modellern uygunluları deneysel sonuçlarla arşılaştırma suretyle araştırılmıştır.. MATERYAL VE METOD Çalışmada slndr üzernde aışın çözümü HM le ANY-FLUENT 14 programı ullanılara gerçeleştrlmştr. Geometrnn modellenmesnde ve ağ yapısının oluşturulmasında GAMBIT programından yararlanılmıştır..1. Geometr Model lndre d aışın ncelendğ bu çalışmada slndr çapı D=6 mm, slndrn çnde bulunduğu analın yüselğ, W=300 mm, boyu se L=600 mm dr. lndr deyde orta esende, yatayda se grşten 187.5 mm uzalıta onumlandırılmıştır. Bu ölçüler doğrulama çalışması yapılaca olan deneysel çalışma (Gordano ve dğ., 011) le bre br aynı tutulmuştur. Şel 1: Geometr ve ölçüler 13
Uludağ Ünverstes Mühendsl Faültes Dergs, Clt 0, ayı 1, 015.. ınır Şartları Tüm sayısal yöntemler, çözümlemenn yapılablmes çn sınır şartlarına htyaç duymatadır. Çözümlemelerde ullanılan sınır şartları Şel 1 de verlen numaralandırmaya göre şu şelde tayn edlmştr; Kenar 1: Grş enarıdır. Eş dağılımlı grş hızı sınır şartı uygulanmıştır. Dört farlı Reynolds sayısı çn, U=.41, 4.83, 9.67, 19.34 m/s l hız değerler grş hızı olara belrlenmştr. Ayrıca grş hava sıcalığı tüm Reynolds sayıları çn 0 C olara abul edlmştr. Kenar ve 4: Duvar enarlarıdır. Kaymama sınır şartı uygulanmıştır. Ener denlem çn ısı transfernn olmadığı abulü yapılmıştır. Kenar 3: Çıış enarıdır. abt basınç sınır şartı uygulanmıştır. Çıış çn P=0 Pa abulü yapılmıştır. Kenar 5: lndr çevre enarıdır. Kaymama sınır şartı uygulanmıştır. Kenar ve 4 ten farlı olara bu enara ener denlem çn sabt ısı aısı (q=1000 W/m ) sınır şartı verlmştr. Kenar 1 çn hız değerlernn ve Kenar 5 çn ısı aısı değernn seçmnde arşılaştırma yapılan deneysel çalışmada (Gordano ve dğ., 011) değerler esas alınmıştır..3. Ağ Yapısı Şel de 73400 elemanın ullanıldığı ağ yapısı örne olara verlmştr. Şelden de görüldüğü üzere slndr cdarlarında aış ayrılması ve sınır tabaası oluşacağından bu ısımlarda daha sı br ağ yapısı terch edlmştr. Şel : Ağ görüntüsü (73400 eleman) Hesaplamalı Aışanlar Dnamğ (HAD) çalışmalarında ağdan bağımsız (ağ yapısının değşmnden etlenmeyen nha çözüm) ve deneysel değerlere en yaın çözümü bulma (doğrulama), çözümün güvenlrlğ açısından yapılmalıdır. Anca bazı duvar fonsyonlarında (td. Wall Functon, Non-Equlbrum Wall Functon v.b.) ağdan bağımsız çözüm aranıren deneysel sonuçlardan olduça uzalaşıldığı görüleblr (Pulat ve dğ., 011). Anca bu çalışmada ullanılan yaın duvar yalaşımının bu gruba dâhl olmadığı ve ağdan bağımsız çözümün aynı zamanda deneysel sonuçlarla da uyumlu olduğu Pulat ve dğ. (011) tarafından yapılan çalışmada belrlenmştr. Dolayısıyla bu çalışmada öncelle ağdan bağımsız çözümün bulunması çn çeştl eleman sayılarında çözümlemeler yapılmıştır. Tablo 1 de RNG -ε türbülans model le değş eleman sayılarında elde edlmş masmum Nusselt sayıları verlmetedr. Tablo 1 den görüldüğü üzere masmum Nusselt sayısı her dört Reynolds sayısı çn de artan eleman sayısıyla brlte azalmatadır. Ayrıca her br adımda azalma değer br önce adımdane nazaran daha da azalmatadır. Br notadan sonra se ırasama problemler ortaya çımatadır. Irasamanın 133
Şencan, G., Maral, Y. ve İşman, M.K.: D Aışa Maruz lndr Üzernde Isı Transfer gözlenmedğ ve ağa bağlı değşmn mnmum olduğu eleman sayıları ağdan bağımsız çözüm olara abul edlmştr. Bu eleman sayılarında yapılan çözümlemelerden elde edlen masmum Nusselt sayıları Tablo 1 de oyu punto le verlmştr. Tablo 1. RNG türbülans model le farlı ağ yapıları ve Reynolds sayıları çn hesaplanmış masmum Nusselt sayıları Re 64900 eleman 73400 eleman 9700 eleman 1000 eleman RNG -ε RNG -ε RNG -ε RNG -ε 4000 53.76 49.66 4.17 41.98 8000 81.9 54.33 54.44 51.47 16000 133.06 19.115 85.96 83.57 3000 1.6 09.073 149.95 00.3 Ayrıca, lteratürde (Pulat ve dğ., 011) bu çalışmada terch edlen yaın duvar yalaşımı çn y + değernn 1 e yaın olması önerlmetedr. Ağ yapıları oluşturuluren bu değer de ontrol edlmştr ve ağdan bağımsız çözümler çn y + değernn 0.9 la 1.8 aralığında değştğ görülmüştür..4. Korunum Denlemler, Türbülans Modeller ve Yaın Duvar Yalaşımı Çalışmada slndr üzernden olan aış durumu ncelense de bu slndr br anal çndedr ve ç aış durumu söz onusudur. Çalışmada ele alınan en düşü Reynolds sayısı (Re=4000) dah ç aışlar çn geçerl olan rt değer olan 300 değernn üzerndedr. Kanal grşnde türbülanslı olan aışın slndr üzernden aaren de türbülanslı olacağından dolayı çalışmada aış türbülanslı olara abul edlmştr. Türbülanslı aış çn geçerl olan orunum denlemler aşağıda verlmştr. ürell: u 0 x (1) Momentum: Ener: u u P u u u' u' () x x x x x x ut T c p u' T ' (3) x x x Denlem 3 te geçen u ' u' term Reynolds tres termdr. Bu term Reynolds stres türbülans modellernde olduğu gb transport denlemler vasıtasıyla hesaplanablr veya Boussnesq hpotezne göre (Launder, B. E. ve paldng, D.B., 197) aşağıda bağıntıyla tanımlanablr; u u u' u' (4) t x x 134
Uludağ Ünverstes Mühendsl Faültes Dergs, Clt 0, ayı 1, 015 Bu fadede geçen μ t, türbülans eddy vsoztesdr. Türbülans eddy vsoztesn, dnam vsozteden (μ) ayıran özellğ se, sadece aışana değl aynı zamanda aışa da at br özell olmasıdır. Reynolds streslern, yuarıda fade le türbülans eddy vsoztesn hesaplayara belrleyen türbülans modeller Eddy vsozte türbülans modeller (EVTM) sm le anılırlar. EVTM ler de end çlernde türbülans eddy vsoztesn tanımlama ve hesaplanma yöntemne göre farlılılar gösterrler ve hesaplamada ullanılan transport denlem sayısına göre smlendrlrler. Türbülans eddy vsoztesn hesaplamada hç transport denlem ullanmayan EVTM ler sıfır denleml modeller, te transport denlem ullanan modeller te denleml modeller ve transport denlem ullanan modeller denleml modeller olara smlendrlrler. Ayrıca denleml modeller türbülans eddy vsoztesnn tanımında türbülans net eners () ve onun yayılma hızını (ε) ullanıyorlarsa -ε temell, türbülans net eners () ve türbülans freansını (ω) ullanıyorlarsa -ω temell modeller olara anılırlar. İ denleml türbülans modeller hassaslı ve çözüm zamanı arasında y br denge urduğundan genş br ullanım alanı bulmatadır. Bu çalışmada denleml EVTM lernden olan td. -ε, RNG -ε ve Realzable -ε türbülans modeller terch edlmştr. Her üç türbülans modelnde de türbülans eddy vsoztes şu şelde tanımlanır; t C (5) Üç türbülans model ve ε nun hesaplanmasında ullanılan transport denlemler ve denlemlerde geçen model sabtlernn aldıları değerlerde brbrlernden farlılı gösterrler. Aşağıda bu modellern hesaplama adımları verlmştr. td. -ε Model: Bu modelde ve ε aşağıda transport denlemler ullanılara hesaplanır; x x x t u G (6) x x x t u C G C Yuarıda geçen G term se aşağıda bağıntılar ullanılara hesaplanır; (7) 1 G t (8) ve 1 u x td. -ε türbülans model sabtler se şu şeldedr; u x (9, 10) C 1ε =1.44, C ε =1.9, C μ =0.09, σ =1.0, σ ε =1.3 RNG -ε Model: RNG -ε türbülans model ve ε nun hesaplanmasında aşağıda transport denlemlern ullanır; x x dx u G eff (11) 135
Şencan, G., Maral, Y. ve İşman, M.K.: D Aışa Maruz lndr Üzernde Isı Transfer x x x u eff C G C R (1) 1 Bu modelde G nın hesaplanmasında td. -ε türbülans modelnde zlenen yol zlenr. R ε termnn hesaplanması se şu şelde yapılır; burada; şelndedr. Dğer model sabtler se şu şeldedr; R 3 C 1 / 0 (13) 3 1, 0 38 4. ve 0. 01 (14) C 1ε =1.4, C ε =1.68, C μ =0.085, α =α ε =0.393 Realzable -ε Model: Bu model dğer snden ayıran en öneml nota, bu modeldec değernn sabt değl aşağıda verldğ gb br fonsyonla tanımlanmış olmasıdır; burada; U ~ ~ C 1 (15) U A0 A * *, ~ ve (16-17) Bu modelde se transport denlemler şu şeldedr; x x t u G x (18) x u x t C C (19) 1 x burada; C max0.43,, 1 5 dr. (0-1) ve G nın hesabı td. -ε modelnde olduğu gb yapılmatadır. Bu modeln sabtler se şu şeldedr; A 4.04, 6 cos 0 A, 1 1 ~ cos 6 ~, 3 3 C 1.9, 1. 0, 1., C 1 1. 44, 136
Uludağ Ünverstes Mühendsl Faültes Dergs, Clt 0, ayı 1, 015 Yüzeylere yaın bölgede, aış üç alt tabaadan oluşmatadır. Bunlar, lamner alt tabaa, tampon tabaası ve tümüyle türbülanslı bölgedr. -ε türbülans modeller se türbülanslı or bölge çn geçerldr. Dolayısıyla dğer bölgelerde oluşaca problemn önüne geçme üzere yalaşım söz onudur. Bunlardan l yüzeylere yaın ısımlar çn yüzey le türbülanslı bölge arasında öprü rolü oynayaca br duvar fonsyonu ullanmatır. Bu yalaşımda yüzeye yaın ısım ağlara ayrılmaz, bu ısımda hesaplamalar tamamen duvar fonsyonunca yapılır. Dğer yalaşım se atmanlı model yalaşımıdır. Aış vsozteden etlenen ve tamamen türbülanslı bölge olma üzere alt bölgeye ayrılır. Bu yalaşımda yüzeye yaın ısım da ağlara ayrılır. Yüzeyden olan uzalığa bağlı br Reynolds fades tanımlanır. Yüzeyden uzalaştıça artan bu Reynolds sayısının belrl br değere ( 00) ulaşıncaya adar olan ısımda bu bölge çn türetlmş te denleml özel br model ullanılır, bu bölgenn dışında se seçlmş olan ana türbülans model ullanılır. Bu yalaşımda y + değernn 1 e yaın olması tavsye edlr (ANY, 01). Bu da olduça sı br ağ yapısı ullanımını geretrmetedr. Bu çalışmada se yaın duvar modellemesnde Enhanced Wall Treatment EWT ullanılmıştır. Yaın duvar yalaşımında yuarıda belrtldğ gb sı br ağ yapısı ullanılması ve tavsye edlen y + değernn sağlanması geremetedr. Her aış tpnde tüm yüzeylerde y + değern stenlen değerde tutma mümün olmayablr. EWT bu zorluğun üstesnden gelme çn atmanlı model le duvar fonsyonu metotlarını ombne eder. Uygun olan ısımlarda atmanlı model, ağ yapısının sı olmadığı ısımlarda se Enhanced duvar fonsyonu ullanılır..5. Termofzsel Özelller ve Yaınsama Krterler Çalışmada aışan olara hava ullanılmış ve havanın termofzsel özelllernn sıcalıtan bağımsız olduğu abul edlmştr. Termofzsel özelller çn ANY-FLUENT 14 programında mevcut değerler ullanılmıştır. Bu değerler; yoğunlu (ρ) 1.5 g/m 3, özgül ısınma ısısı (c p ) 1006.43 /g.k, ısı letm atsayısı () 0.04 W/m.K, vsozte (μ) 1.7894*10-05 g/m.s şelndedr. Ayrıca sayısal çözümlemelern sonlanablmes çn yaınsama rterler, sürell, x-momentum ve y-momentum denlemler çn 10-04, ener denlem çn se, 10-06 olara alınmıştır. 3. ARAŞTIRMA ONUÇLARI Ağdan bağımsız çözümü veren eleman sayıları tespt edldten sonra, bu eleman sayılarında elde edşmş sonuçlar, doğrulanma üzere, Gordano ve dğ. (011) tarafından elde edlmş deneysel sonuçlarla arşılaştırılmıştır. Bu arşılaştırma Şel 3 te verlmetedr. Şel 3: Farlı Reynolds sayılarında farlı türbülans modeller le sayısal olara elde edlen masmum Nusselt sayılarının deneysel değerler le arşılaştırılması 137
Şencan, G., Maral, Y. ve İşman, M.K.: D Aışa Maruz lndr Üzernde Isı Transfer Şel 3 ten görüldüğü üzere düşü Reynolds sayıları çn (Re= 4000 ve Re= 8000) özellle td. ve RNG -ε modeller le deneysel sonuçlarla y br uyumlulu elde edlmşen artan Reynolds sayısı (Re=16000 ve Re=3000) le bu uyumlulu her üç türbülans model çn de azalmatadır. Ayrıca artan Reynolds sayısı le türbülans modellernn hesapladığı değerler arasında bant açılmatadır. Türbülans armaşı br yapıda olduğundan modellenmes olduça zordur. Bundan dolayı br türbülans modelnn her br aış tp ve her br Reynolds sayısında y br uyum göstermes zaten belenen br durum değldr. Anca Şel 3 ten çıan sonuç, std. ve RNG -ε türbülans modellernn slndr üzernde aydedlen masmum Nusselt sayısının tahmnnde Realzable -ε türbülans modelne nazaran deneysel verlere daha uyumlu olduğudur. Doğrulama şlemnn ardından parametr çalışmalara geçlmştr. Şel 4, 5 ve 6 da Reynolds sayısının ısı transferne olan etler üç türbülans model çn ayrı ayrı verlmetedr. Burada slndrn alt ve üst yarısı smetr olduğundan sadece üst yarı çn sonuçlar verlmştr. Görüldüğü üzere masmum Nusselt sayıları ya çarpma notasında (θ=0 de) ya da çarpma notasından belrl br mesafe uzalıta aydedlmştr. td. ve RNG -ε türbülans modellernde tüm Reynolds sayıları çn Nusselt sayıları önce artmata sonra azalmata ve slndr sonuna doğru terar artma eğlm göstermetedr. Faat Realzable -ε türbülans model le elde edlen sonuçlarda farlı br eğlm görülmetedr. Bu çalışmada sayısal sonuçların doğrulanmasında ullanılan deneysel çalışmada (Gordano ve dğ., 011) yerel Nusselt sayısının slndr üzernde değşm verlmemştr. Bu yüzden dağılım çn br arşılaştırma yapılamamış, sadece masmum Nusselt sayılarının aldığı değerler üzernden br arşılaştırma yapılablmştr. Anca, lteratürde dğer deneysel çalışmalar (Ghsalbert ve Kondoyan, 00, anta ve Goldsten, 004) ncelendğnde, slndr üzernde masmum Nusselt sayısının çarpma notasında gerçeleştğ ve yerel Nusselt sayısının slndr üzernde dağılımının Realzable -ε model le elde edlen dağılıma daha yaın olduğu görülmetedr. Zaten İşman (011) tarafından, çarpan hava etler çn yapılmış çalışmada da std. ve RNG -ε model le elde edlen masmum Nusselt sayılarının olması gereen çarpma notasında değl çarpma notasından belrl br mesafe uzalıta olduğu tespt edlmştr. Buradan, bu modeln değer olara masmum Nusselt sayısını hesaplamada y, anca masmum Nusselt sayısının yern tahmn etme onusunda zayıf olduları sonucuna varılablr. Şel 4: td. -ε türbülans model çn farlı Reynolds sayılarında yüzey üzernde hesaplanan yerel Nusselt sayıları 138
Uludağ Ünverstes Mühendsl Faültes Dergs, Clt 0, ayı 1, 015 Şel 5: RNG -ε türbülans model çn farlı Reynolds sayılarında yüzey üzernde hesaplanan yerel Nusselt sayıları Şel 6: Realzable -ε türbülans model çn farlı Reynolds sayılarında yüzey hesaplanan yerel Nusselt sayıları Ayrıca Şel 4, 5 ve 6 arşılaştırıldığında yerel Nusselt sayılarının slndr üzernde hemen hemen her notada Realzable -ε model tarafından dğer modele nazaran olduça yüse hesaplandığı görülmetedr. Masmum Nusselt sayısının üç model çn de deneysel sonuçlardan olduça yüse olduğu düşünüldüğünde bu durumun da Realzable -ε türbülans model çn olumsuz br durum olduğu söyleneblr. Yan Realzable -ε türbülans model Nusselt sayısının yüzey üzernde değşmn eğlm olara y tahmn edeblmesne rağmen yerel Nusselt değerlern sayısal olara ço yüse hesaplamatadır. 4. ONUÇLAR Bu çalışmada, br slndr üzernden farlı hızlarla aan hava çn sayısal analzler gerçeleştrlmştr. Türbülanslı aışın çözümü çn üç farlı -ε temell (td. -ε, RNG -ε, Relazable -ε) RAN türbülans model ullanılmıştır. Çalışmada özetle şu bulgular elde edlmştr. Kullanılan EWT ın br özellğ olara ağdan bağımsız durum çn elde edlmş çözümlern aynı zamanda deneysel sonuçlara uyumlu olduğu da görülmüştür. 139
Şencan, G., Maral, Y. ve İşman, M.K.: D Aışa Maruz lndr Üzernde Isı Transfer Kullanılan modellerden std. ve RNG -ε modeller masmum Nusselt sayılarının tahmnnde deneysel değerlere yaın sonuçlar verren Realzable -ε model deneysel değerlern olduça üzernde sonuçlar vermştr. Faat Realzable -ε model de yerel Nusselt sayısının sldr üzernde değşmn eğlm olara gerçeğe daha yaın br şelde vermştr. ayısal hesaplamalarla elde edlen, masmum ve mnmum Nusselt sayılarının elde edldğ loasyonların Reynolds sayısından ço az etlendğ gözlemlenmştr. Ayrıca mnmum Nusselt sayısının yernn tüm türbülans modeller çn hemen hemen aynı bölgede olduğu görülmüştür. KAYNAKLAR 1. Ayoub, A., Karamchet, K. (198) An Experment on the Flow Past a Fnte Crcular Cylnder at Hgh ubcrtcal and upercrtcal Reynolds Numbers, Journal of Flud Mechancs, 118, s1 6.. ANY (01) ANY-FLUENT 14 User Gude. 3. Buyru, E., Johnson, M.W., Owen, I. (1998) "Numercal and Expermental tudy of Flow and Heat Transfer around a Tube n Cross-flow at Low Reynolds Number", Int. J. Heat & Flud Flow, 19, s3-3. 4. Buyru, E., Can, A., Fertell, A. (001) "Fnte Element oluton of the Performance of a Heated Tube Influenced by Adacent Heated Tubes" 1. Internatonal Conference on Thermal Eng. and Thermogrametry, Budapest. 5. Çel,., Karauş, C., Aıllı, H., Şahn, B., (011) onlu-lndr Üzernde Aış Yapısının Parçacı Görüntülemel Hız Ölçüm Tenğ (PIV) le İncelenmes, Tessat Mühendslğ Dergs, 15, s33-51 6. Ghsalbert, L., Kondoyan, A. (00) Complete map out of the heat transfer coeffcent at the surface of two crcular cylnders H/D=3.0 and 0.3 subected to a cross-flow of ar, Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer, 45, s597 609. 7. Gordano, R., Ianro, A., Astarta, T., Carlomagno, G. M. (011) Flow Feld and Heat Transfer on the Base urface of a Fnte Crcular Cylnder In Crossflow, Appled Thermal Engneerng, 49, s79-88. 8. Güney, H.A. (010) Adyabat Mroanallarda Aışın Fluent le Modellenmes, Yüse Lsans Tez, aarya Ünverstes. 9. İşman, M.K. (011) Tel ve Çolu Çarpan Hava Jetlernde Taşınımla Isı ve Kütle Transfernn Deneysel ve Teor olara İncelenmes, Dotora Tez, Uludağ Ünverstes. 10. Km, H.T., Klne,.J., Reynolds, W.C. (1971) The Producton of Turbulence near a mooth Wall n a Turbulent Boundary Layer, Journal of Flud Mechancs, 50, s133 160. 11. Klne.J., Robnson. K. (1990) Quas-coherent tructures n the Turbulent Boundarylayer, 1. tatus Report on a Communty-wde ummary of the Data, Proceedngs of the Internatonal Centre for Heat and Mass Transfer, 8, s00-17. 1. Launder, B. E., paldng, D.B. (197) Lectures n Mathematcal Models of Turbulence, Academc Press, London. 13. Pulat, E., Isman, M. K., Etemoglu, A. B., Can, M. (011) Effect of Turbulence Models and Near-Wall Modelng Approaches on Numercal Results n Impngement Heat Transfer, Numercal Heat Transfer, Part B, 60, s486 519. 140
Uludağ Ünverstes Mühendsl Faültes Dergs, Clt 0, ayı 1, 015 14. anta,., Goldsten, R.J. (004) Forced convecton heat transfer from a crcular cylnder n crossflow to ar and lquds Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer, 47, s4795 4805. 15. Zdrovstch, E., Fletcher, A.C, Behno, M. (1995) "Numercal Lamnar and Turbulent Flud Flow and Heat Transfer Predctons n Tube Bans", Int. J. Num. Meth. Heat and Flud Flow, 5, s717-733. Alınma Tarh (Receved) : 15.0.013 Düzeltme Tarh (Revsed) : 08.04.015 Kabul Tarh (Accepted) : 13.04.015 141