RSM Türbülans Modeli İle Enerji Kırıcı Yapı Üzerindeki Akımın Sayısal Modellenmesi

Transkript

1 RSM Türbülans Model İle Enerj Kırıcı Yapı Üzerndek Akımın Sayısal Modellenmes M. Sam Aköz 1, Oğuz Şmşek 1, N. Göksu Soydan 2, Veysel Gümüş 3, M. Salh Kırkgöz 1 msa@cu.edu.tr; oguzsmsek@cu.edu.tr; soydang@cu.edu.tr; gumus@harran.edu.tr; skrkgoz@cu.edu.tr 1 Çukurova Ünverstes Müh. Mm. Fak. İnşaat Müh. Bölümü, Adana 2 Çukurova Ünverstes Ceyhan Müh. Fak. İnşaat Müh. Bölümü, Adana 3 Harran Ünverstes Müh. Fak. İnşaat Müh. Bölümü, Şanlıurfa Öz Laboratuvar kanalında, dolusavak mansabında bulunan enerj kırıcı yapı le etkleşm halndek serbest yüzeyl akımın hız alanı Laser Doppler Anemometres (LDA) le ölçülmüştür. Akımı dare eden denklemler, deney koşullarındak k-boyutlu türbülanslı akımlar çn Sonlu Hacmler Yöntemne dayalı ANSYS-Fluent paket programı yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Sayısal hesaplamalarda RSM türbülans kapatma model kullanılmış ve su yüzü profller Akışkan Hacmler (VOF) yöntem le belrlenmştr. Sayısal hesaplamalardan elde edlen su yüzü ve hız profller deneysel ölçümlerle karşılaştırılmıştır. Sayısal model bulgularının deneysel olarak doğrulanması bağlamında yapılan karşılaştırmalarda, RSM türbülans modelnn ncelenen akım problemnde hız alanı, su yüzü profl ve enerj kaybının belrlenmesnde başarılı olduğu sonucuna varılmıştır. Anahtar sözcükler: Enerj Kırıcı Yapı, Hesaplamalı Akışkanlar Dnamğ, akışkan hacmler Yöntem (VOF), RSM, Hız Profl Grş Barajların güvenlk elemanı olan dolusavak yapıları üzernden tahlye edlen akım, memba ve mansap su yüzü kot farkından dolayı yüksek knetk enerjye sahptr. Yüksek enerjye sahp bu akımın, baraj yapısına ve nehr yatağına zarar vermeden baraj mansabına aktarılablmes çn, dolusavak mansabında enerj kırıcı br yapının kullanılması gerekmektedr (Savage ve dğ., 2001, Shahheydar ve dğ., 2014, Champagne and Barkdoll, 2015). Enerj kırıcı yapıların gelştrlmes ve hdrolk performansı le lgl yürütülen kapsamlı araştırmalar geçmşten günümüze çeştl teknkler kullanılarak devam etmektedr. Bu yapıların enerj sönümleme oranları ve geometrk özellkler fzksel model deneyler le araştırılablmektedr. Laboratuvar ortamında gerçekleştrlen fzksel model çalışmaları zaman kaybına ve yüksek malyetlere neden olablmektedr. Bunun yanı sıra, ölçek etklernden kaynaklanan hataların sonuçlar üzernde etksnn olduğu da blnmektedr Su Yapıları Sempozyumu

2 Dğer taraftan, Hesaplamalı Akışkanlar Dnamğ (HAD-CFD) yöntemlernde son yıllarda kaydedlen öneml gelşmeler sayesnde, bu tür karmaşık akım problemlernn sayısal model deneyleryle, blgsayar yöntemler kullanılarak pratk amaçlara yönelk daha ekonomk ve ayrıntılı analzlernn yapılması mkânı sağlanmıştır. HAD yöntemler le, türbülanslı akımı dare eden temel denklemler sayısal olarak çözülmekte ve denklemlerde yer alan türbülans karakterstklern belrleyc termlern, türbülans kapatma modeller le formülasyonu yapılmaktadır. Bu bağlamda, Ho ve dğ., (2003), dolusavak üzernden geçen akımın özellklern teork olarak ncelemşlerdr. İk ve üç boyutlu sayısal model çalışmaları sonucunda elde ettkler sayısal bulguları Warragamba, Hume ve Buffalo Barajlarının dolusavaklarında yaptıkları ölçümler le karşılaştırmışlardır. Tabara ve dğ., (2005), basamaklı dolu savaklar üzernden geçen akımı sayısal ve deneysel olarak modellemşlerdr. ADINA programı yardımıyla elde ettkler sayısal bulguları, laboratuvar ortamında yaptıkları ölçümlerden elde ettkler deneysel bulgularla karşılaştırmışlar ve HAD çözüm teknklernn, basamaklı dolu savak üzerndek akımların karakterstk özellklernn belrlenmesnde başarılı br şeklde kullanılableceğ sonucuna varmışlardır. Dursun ve dğ., (2009), basamaklı ve basamaksız dolusavak mansabında oluşan enerj kırılmasını deneysel ve sayısal olarak ncelemşlerdr. ANSYS-Fluent paket programı yardımıyla farklı yapı ve akım koşulları altındak akımı dare eden denklemler k-ε türbülans model kullanılarak çözülmüştür. Yapılan karşılaştırmalar sonucunda sayısal ve deneysel akım karakterstklernn brbrleryle gayet uyumlu oldukları belrlenmştr. Morales ve dğ., (2012), Ogee profll dolusavak üzernden geçen akımı ve sonrasında oluşan hdrolk sıçramayı deneysel ve sayısal olarak modellemşlerdr. Sayısal modellemelerde türbülans vskoztesnn hesabı çn k-ω türbülans modeln kullanmışlardır. Akım profl ve hdrolk sıçrama uzunluğu le lgl elde edlen sayısal bulguları deneysel ölçümlerle karşılaştırmışlar; sayısal bulguların, deneysel ölçümlere olan yakınlığının kabul edleblr derecelerde olduğu sonucuna varmışlardır. Babaal ve dğ., (2015), çalışmalarında, USBR II tp sıçrama havuzu kullanarak meydana gelen hdrolk sıçramayı sayısal ve deneysel olarak ncelemşlerdr. Sayısal analzlerden Sonlu Hacmler yöntemne dayalı Flow-3D modeln kullanmışlardır. Standard k- (SKE) ve Re-normalzaton Group (RNG) türbülans modellern kullanarak yaptıkları sayısal modelleme sonucunda Flow-3D le yapılan sayısal modellemenn, genel akım profln ve hdrolk sıçramayı doğru br şeklde tahmn ettğ sonucuna ulaşmışlardır. Sayısal bulguların deneysel ölçümlerle karşılaştırılması sonucunda, RNG model le elde edlen bulguların SKE modelne göre deneylerle daha uyumlu olduğunu belrlemşlerdr. Bu çalışmada, enerj kırıcı yapı üzernden geçen akım deneysel ve sayısal olarak modellenmştr. Akımı dare eden temel denklemler, kütlenn korunumu ve momentumun korunumu (Reynolds-ortalamalı Naver-Stokes denklemler), Sonlu Hacmler Yöntemne dayalı ANSYS-Fluent paket programı yardımıyla Reynolds Gerlmes (Reynolds Stress Model-RSM) türbülans model kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Sayısal modellemede su yüzünün geometrsnn belrlenmesnde, Akışkan Hacmler (Volume of Flud-VOF) yöntem kullanılmıştır. Sayısal modelden elde edlen akım profl ve hız alanı le lgl bulgular, laboratuvarda yapılan deneysel ölçümlerden elde edlen bulgularla karşılaştırılmıştır. Deneylerde, hız alanının ölçülmes çn Laser Doppler Anemometres (LDA) kullanılmıştır. Sayısal modellemenn deneylerle doğrulanmasına yönelk yapılan karşılaştırmalarda, enerj kırıcı yapı üzerndek akım karakterstklernn ve özellklernn tahmn edlmesndek performansı test edlmştr. 4. Su Yapıları Sempozyumu 105

3 Deney Düzeneğ Deneyler, uzunluğu 2,4 m, genşlğ ve dernlğ 0,2 m olan, hdrolk bakımdan clalı sürtünme ntelğne sahp yatay br laboratuvar kanalında yapılmıştır. Deney model olarak, Şekl 1 de görüldüğü gb kanala yerleştrlmş, uzunluğu 32 cm, genşlğ 20 cm ve kret yükseklğ 10,5 cm olan dolu savak model kullanılmıştır. Dolusavak kontrol yapısının 35 cm mansabına, taban genşlğ 4,5 cm, kret genşlğ 3 cm ve yükseklğ 3 cm olan trapez kestl br eşk yerleştrlmştr. Şeklde görüldüğü gb, kanaldak akımın dernlğ, kanal sonuna yerleştrlmş keskn kenarlı br kapak yardımıyla ayarlanmıştır. Q=2,85 l/s akım durumu çn akım alanı tek boyutlu LDA sstem le ve su yüzü profl kanal boyunca lmnmetre le ölçülmüştür. Sıçrama bölgesnde su yüzünün zamansal değşm dkkate alınarak bu bölgede çok sayıda okuma yapılmış ve bunların ortalaması kullanılmıştır. Temel Denklemler Şekl 1 Deney düzeneğ. Temel Denklemler ve Sayısal Çözüm Açık kanaldak enerj kırıcı yapı model le etkleşm halndek akım; düzenl, kboyutlu, sıkışmayan, türbülanslı serbest yüzeyl br akımdır. Akımı dare eden temel denklemler, kütlenn korunumu ve momentumun korunumu (Reynolds-ortalamalı Naver-Stokes denklemler), aşağıdak gbdr: u x 0 (1) u u p 2 u j g t x 2 j x xj u j x j (2) (1) ve (2) denklemlernde u, x doğrultusundak ortalama hız bleşen, g yer çekm vmes, p ortalama basınç, μ dnamk vskozte, ρ suyun yoğunluğu ve j türbülans (Reynolds) gerlmelerdr Su Yapıları Sempozyumu

4 Genel halde, üç-boyutlu akım alanında, (1) ve (2) le verlen 4 denklem 10 adet blnmeyen çermektedr, bunlar: üç hız bleşen u, basınç p, ve altı bağımsız Reynolds gerlmes u u j dr. Buna göre, 6 adet blnmeyen açısından denklem sstemnn kapatılablmes çn türbülans gerlmelernn tanımlanmasına htyaç duyulmaktadır. Bu sorun, yukarıdak zamansal-ortalama denklemlern sayısal hesaplama sürecnde, denklemlerde yer alan türbülans gerlmelernn türbülans kapatma modeller le tanımlanmasını gerektrmektedr. Bu çalışmaya konu olan akım çn (1) ve (2) denklemlernn k-boyutlu çözümü yapılmıştır. Türbülans vskoztesnn doğrusal formda formülasyonunu esas alan Boussnesq yaklaşımına göre (2) denklemndek türbülans gerlmeler, bünye denklem le, sıkışmayan akımlar çn, aşağıdak gb verlmştr: j u u 2 j uu j t k j (3) xj x 3 Burada u ve u j yatay ve düşey türbülans hız sapınçları, µ t türbülans vskoztes, k ( uu / 2 ) türbülans knetk enerjs ve j Kronecker delta dır. Akışkan hareketnn HAD yöntemler le modellenmesnde, (3) denklemndek µ t türbülans vskoztesnn fade edlmesnde brçok türbülans model gelştrlmştr. Bu çalışmada, aşağıda fade edlen RSM (Gbson ve Launder, 1978; Launder, 1989) türbülans kapatma model kullanılmıştır. Reynolds Gerlmes Türbülans Model (RSM) Reynolds Gerlmes Model (Reynolds Stress Model-RSM) adını taşıyan bu yöntem hareket denklemlernde yer alan Reynolds gerlmelernn ( u ) doğrudan transport denklemlernn çözümüyle hesaplanması esasına dayanmaktadır (Gbson ve Launder, 1978; Launder, 1989). u j ( u' u') ( u u' u') D D P t j k j T, j L, j j j j xk (4) Denklemn sağında 1-5 arasında sıralanan termler; türbülans dfüzyonu, moleküler dfüzyon, türbülans gerlmeler üretm term, basınç uzatma term ve dspasyon termn fade etmektedr. Akışkan Hacmler Yöntem (VOF) le Su Yüzünün Hesaplanması Sayısal modellemelerde, sıvı le havanın ara kestndek serbest su yüzünün bulunmasında Akışkan Hacmler (Volume of Flud-VOF) yöntem güvenlr br teknk olarak kullanılmaktadır (Hrt ve dğ., 1981). Bu yöntem, hesaplama ağında, sıvı le havanın ara kestndek ağ elemanlarının hacmsel doluluk oranını esas almakta ve br sayısal hesaplama ağına belrl zaman aralıklarında gren sıvının eleman hacmlern doldurma oranlarının belrlenmesn ve böylece, akımda serbest yüzey proflnn seçlmş zaman adımlarında hesaplanmasını gerçekleştren br sürece dayanmaktadır. Şekl 2 de görüldüğü gb, hacmsel doluluk oranını temslen F=1 çn ağ elemanı sıvı 4. Su Yapıları Sempozyumu 107

5 le tam dolu, F=0 çn boş (hava le dolu), ve 0<F<1 çn sıvı le kısmen dolu olmaktadır. Sayısal çözüm sürecnde, VOF yöntem le zamana bağlı temel denklemlern her br zaman adımındak sayısal çözümünden, hesaplama ağı çersndek akım yüzeynn konumu tespt edleblmektedr. F=0 0<F<1 F=1 Şekl 2 Akım profl altındak ağ elemanlarının doluluk oranı. VOF yöntem le serbest su yüzünün hesaplanmasında Geo-Reconstruct yaklaşımı kullanılmıştır (Fluent, 2012). Bu yaklaşıma göre, öncelkle, kısmen dolu her br hücrenn, doluluk oranı ve onun türevler le lgl blglere dayanılarak, hava-su doğrusal ara yüzünün hücre ağırlık merkezne göre yer belrlenr. Br sonrak adımda, hesaplanmış doğrusal ara yüzün yer ve eleman yüzeylernde hesaplanmış normal ve teğetsel hız blgler kullanılarak her br eleman yüzeynden taşınan akışkan mktarları bulunur. Son olarak, br öncek adımda hesaplanan akışkan mktarları göz önüne alınarak, sürekllk denklem le her br hücrenn yen hacmsel doluluk oranı hesaplanır. Çözüm Bölges, Sınır ve Başlangıç Şartları Dolusavak sonundak enerj kırıcı yapı le etkleşm halndek akımın sayısal model çn kullanılan çözüm bölgesnn geometrs ve boyutları Şekl 3 te verlmştr. Koordnat sstemnn orjn, çözüm bölgesnn sol alt köşes olarak alınmıştır. Çözüm bölgesnn üst sınırı memba su sevyesnn braz üstünde, alt sınırı se kanal tabanından geçmektedr. Alt sınırda ve kanal sonundak kapağı temslen sıfır-hız duvar sınır şartı, yan u=v=0 kabulü yapılmıştır. Çözüm bölgesnn grş sınırında, yatay hız bleşen ünform kabul edlmş ve kest ortalama hızına eşdeğer olarak u=0.111 m/s kullanılmış, grş sınırında düşey hız bleşen v=0 alınmıştır. Kanal sonundak serbest dökülme kest olan çıkış sınırında ve çözüm bölgesnn üst sınırında basınç şartı p=0 değer kullanılmıştır. y h 0,0 Grş sınırı u=0,111 y=0 m/s F=1 V IV III II I 0,625 VIII VII VI Üst sınır p=0 0,945 Alt sınır u=0 v=0 Şekl 3 Çözüm bölges ve sınır şartları. XI X IX XIII XII 1,34 Çözüm bölges XVII XVI XV XIV 2,4 m Çıkış sınırı p=0 Kapak x Su Yapıları Sempozyumu

6 Zamana bağlı çözüm sürecnde, başlangıç şartı olarak çözüm bölgesnn grş sınırında doluluk oranı F=1 alınırken, sayısal modellemede zaman adımı Δt=0.001 s olarak seçlmştr. Hesaplama Ağının Tasarımı Akımların br yapı le etkleşm alanlarının sayısal hesaplamalarında, çözüm bölgesne at hesaplama ağı tasarımının sonuçlar üzernde büyük ölçüde etkl olduğu blnmektedr. Bu çalışmada hesaplama ağı oluşturulurken, Şekl 3 de verlen sayısal çözüm bölges, Şekl 4 de görüldüğü gb, 16 alt bölgeye ayrılmış, her br alt bölgede, dkdörtgen elemanlardan oluşan ağ yapısı elde edlmştr. Hesaplama ağı oluşturulurken katı yüzeylere doğru sıklaştırma yapılmıştır ve böylelkle katı yüzeye yakın bölgede daha hassas çözüm elde edlmes amaçlanmıştır. Akımda su yüzünün ulaşmadığı bölgelerde (VII, X, XII, XVI) daha kaba ağ elemanı terch edlmştr. Tablo 1, sayısal hesaplamalarda kullanılan ağ yapısı çn eleman sayılarını göstermektedr. IV II VII X XII XVI III II I VI II V II IX VIII XI XV XIV XIII Şekl 4 Hesaplama ağı ve alt bölgeler. Tablo 1 Hesaplama ağının alt bölgelernde kullanılan eleman sayıları. Deneysel Ve Hesaplanan Hız Profller Alt Bölge No Eleman Sayısı Alt Bölge No Eleman Sayısı I 80x150 IX 65x110 II 30x150 X 15x110 III 50x150 XI 65x10 IV 80x150 XII 15x10 V 50x100 XIII 50x180 VI 65x100 XIV 5x180 VII 15x100 XV 60x180 VIII 50x110 XVI 15x180 Bulgular RSM türbülans kapatma modeln kullanan sayısal model bulgularının doğrulanması bağlamında, sayısal ve deneysel modelleme bulguları karşılaştırılmıştır. Şekl 5 te kanal boyunca farklı kestlerde ölçülen ve RSM türbülans model le hesaplanan hız profller verlmştr. Savak düşey yüzünden savak kret yükseklğ olan h=10,5 cm kadar membada yer alan x=0,52 m kestnde, RSM türbülans model le elde edlen hız profllernn deneysel bulgularla gayet uyumlu olduğu, x=0,62 kestnde, yan savak yapısının hemen membasında se akımın ayrılma bölgesnn durumu hem deneysel hem 4. Su Yapıları Sempozyumu 109

7 de sayısal hız profllernde açıkça görülmektedr. x=0,64 m dek dolusavak kretnde, deneysel olarak elde edlen eğr yörüngel akımdak hız proflnn RSM türbülans model le de başarılı bçmde tahmn edldğ açıkça görülmektedr. Dolusavak üzerndek x=0,70 ve 0,80 m kestlernde deneysel ve sayısal hız profllernn ncelenmesnden, RSM türbülans model le elde edlen hız profllernn katı sınıra yakın bölgeler dışında deneylerle uyumlu olduğu görülmektedr. Şekl 5 Deneysel ve sayısal hız profller Su Yapıları Sempozyumu

8 Enerj kırma havuzunda, x=1,00 ve 1,25 m dek hdrolk sıçramanın meydana geldğ kestlerde, sayısal ve deneysel hız profllernn jet akımının görüldüğü alt bölgelerde brbr le uyumlu olduğu, ancak jet akımının dışındak üst bölgelerde brbrnden uzaklaştığı görülmektedr. x=1,32 m kest havuz eşğ üzerndek ölçülen ve hesaplanan hız profllern göstermektedr. x= 1,70 m kest se kuyruk suyu bölgesnde elde edlen deneysel ve sayısal hız profllerdr. Kanal boyunca farklı akım koşullarının oluştuğu bölgeler temsl eden Şekl 5 tek ölçülen ve hesaplanan hız profllernn karşılaştırılmasından, genelde, RSM türbülans modelnn bu akımdak hız alanını belrlemede başarılı olduğu sonucuna varılmıştır. Deneysel ve Hesaplanan Su Yüzü Profller Şekl 6 da, deneysel ve RSM türbülans model kullanılarak sayısal olarak elde edlen su yüzü profller verlmştr. Dolusavak öncesnde meydana gelen kabarma hem deneysel hem sayısal su yüzü profllernden açıkça görülmektedr. Şekln ncelenmesnden, hesaplanan su yüzü proflnn sıçrama bölges dışındak tüm bölgelerde deneylerle gayet uyumlu olduğu, hdrolk sıçrama gb karmaşık br akım yapısının mevcut olduğu bölgede se sayısal çözümün kabul edleblr derecede başarılı olduğu görülmektedr. Enerj kırıcı yapının çıkışından suyu akarsu yatağına leten açık kanalın tasarımında, bu kanaldak su yüzü proflnn belrlenmes önem arz etmektedr. Şekl 6 Deneysel ve sayısal su yüzü profller. RSM Model le Hesaplanan Akım Çzgler Şekl 7 de, dolusavak ve enerj kırıcı yapı üzerndek akım çn RSM türbülans model kullanılarak hesaplanan akım çzglernn topolojs verlmştr. Şekldek akım çzglernn geometrsnden, dolusavak membasında oluşan ayrılma bölges, hdrolk sıçrama bölgesndek çevrler ve salınımlar le eşk sonrası oluşan ayrılma bölges açıkça görüleblmektedr. Şekl 7 RSM türbülans model le hesaplanan akım çzgler. RSM Model İle Hesaplanan Türbülans Knetk Enerj RSM türbülans model le sayısal olarak elde edlen türbülans knetk enerjsnn kanal boyunca dağılımı Şekl 8 de verlmştr. Görüldüğü gb türbülans knetk enerjs en 4. Su Yapıları Sempozyumu 111

9 yüksek değerne havuzdak hdrolk sıçramanın başlangıcında ulaşmaktadır. Havuzdak hdrolk sıçrama, belrgn br enerjnn kaybına sebep olmaktadır. Bu çalışmada hdrolk sıçramanın başlangıcı ve btş arasında meydana gelen enerj kayıp değerler deneysel ve sayısal olarak sırasıyla %33 ve %30 olarak hesaplanmıştır. Farklı havuz boyutlarında ve eşk geometrlernde meydana gelecek enerj kırılmalarının belrlenmes çn benzer çalışmaların çoğaltılmasına htyaç vardır. Şekl 8 RSM türbülans model le hesaplanan türbülans knetk enerj. Sonuçlar Dolusavak sstemndek enerj kırıcı yapı üzernden geçen açık kanal akımını dare eden temel denklemler, Sonlu Hacmler Yöntemne dayalı ANSYS-Fluent paket programı yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Serbest su yüzünün profl, Akışkan Hacmler (VOF) yöntem le hesaplanmıştır. RSM türbülans kapatma model kullanılarak hesaplanan hız ve su yüzü profller, deneysel olarak elde edlen bulgular le karşılaştırılmıştır. RSM türbülans model le elde edlen akım çzgler topolojsnn, akım özellklern yansıtıcı ntelkte gerçekç davranışlar sergledğ görülmüştür. Deneysel ve sayısal olarak elde edlen enerj sönümleme oranlarının brbrne yakın olduğu belrlenmş ve yaklaşık % 30 oranında enerj kaybı hesaplanmıştır. Sonuç olarak, RSM türbülans modelnn bu tür su yapı etkleşmnn olduğu karmaşık akım problemlernde başarı le kullanılableceğ kanaatne varılmıştır. Teşekkür Çalışmanın knc yazarı, Türkye Blmsel ve Teknolojk Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) tarafından yurt ç doktora bursu le desteklenmektedr. İknc yazar bu desteklernden dolayı TÜBİTAK a teşekkürlern sunmaktadır. Kaynaklar 1- ANSYS Inc. (2012) Release 14, Babaal, H., Shamsa, A., and Vosoughfar, H. (2015) Computatonal Modelng of the Hydraulc Jump n the Stllng Basn wth Convergence Walls Usng CFD Codes. Araban Journal for Scence and Engneerng, 40(2), Champagne, T. M. and B. D. Barkdoll (2015) Oscllatng Hydraulc Jump n a Stllng Basn. World Envronmental and Water Resources Congress 2015: pp: Dursun, Ö. F. ve Öztürk, M. (2009) Basamaklı Dolusavakların Akımın Enerjsn Sönümleme Özellğnn Sayısal Analz. e-journal Of New World Scences Academy, Vol.4, Num. 2, pp Su Yapıları Sempozyumu

10 5- Gbson, M. M. and Launder, B. E. (1978) Ground Effects on Pressure Fluctuatons n the Atmospherc Boundary Layer. J. Flud Mech., Hrt, C.W. and B.D. Nchols (1981) 'A Computatonal Method for Free-Surface Hydrodynamcs. Journal of Pressure Vessel Technology-Transactons of the Asme. 103(2): p Ho, D., Boyes, K., Donohoo, S. and Cooper, B. (2003) Numercal flow analyss for spllways. 43rd ANCOLD Conference, Hobart, Tasmana. 8- Launder, B. E. (1989) 2nd-Moment Closure and Its Use n Modelng Turbulent Industral Flows. Internatonal Journal for Numercal Methods n Fluds, Morales, V., Tokyay, T., E., and Garca, M. (2012) Numercal Modelng Of Ogee Crest Spllway And Tanter Gate Structure Of A Dverson Dam On Canar Rver, Ecuador. XIX Internatonal Conference on Water Resources, June Savage, B. M., & Johnson, M. C. (2001) Flow over ogee spllway: Physcal and numercal model case study. Journal of Hydraulc Engneerng, Vol:127, No:8, pp Shahheydar, H., Nodoshan, E. J., Barat, R., and Moghadam, M. A. (2014) Dscharge coeffcent and energy dsspaton over stepped spllway under skmmng flow regme.ksce Journal of Cvl Engneerng,19(4), Tabbara, M., Chatla, J., Awwad, R. (2005) Computatonal smulaton of flow. 4. Su Yapıları Sempozyumu 113