ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni üzerinde ise b 0 = 0 b = 0 B, 0 5.. B(k,t) Verilen şekilde PEDB bir paralel kenardır. 5+ = + k 4 = k + ( ) = + t = t B ( 4,) 4+ m + n = 5 = m.n = 6.5 = 0 m = 6 + n = 6 n = 5 6k = 8 k = k = 6 x + y = 6 6.. 7k 4 artarsa 7k 7 azalırsa k x k x x = 6 x =
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi 7. 9. + 4 7 0+ =, = 7 D, 4+ ( ) + 6 =, = 4 E,4 + ( ) 0+ 6 =, = F, 7 9 8 = 4 + + 4 + + 4 9 = 6 7 7 =. = 4 ( x ) + ( 0 ( ) ) = ( x ) + ( 0 ( 4) ) x 4x + 4 + 9 = x 6x + 9 + 6 x = x = 6 0. 8. ( x ) + ( y ) = ( x 0) + ( y ( ) ) x x + + y 4y + 4 = x + y + 6y + 9 0 = x + 0y + 4 0 = x + 5y +
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi.. A ile L arası uzaklık 5 birimdir. A ile K arası uzaklık 5 birimdir. 5 + 5 + a = 40 a = 0 a = 5 5 = x = 4 5 x 4 + 5 =
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI Noktanın Analitik İncelemesi. A a + a 4, a + a+ 4 = A, + II. bölge + 5.. AD = + 0 = + = AB = OB ( 0 ( 6) ) + ( y ) = ( 0) + ( y 0) 6 + y 4y + 4 = y 40 = 4y y = 0 6 A ( AOB) = 0 0 = ( 60 0 0) 0 + + 0 0 60 = 0. A ( +, ) IV. bölgede P(x,y) ( x ) + ( y+ ) = ( x 0) + ( y 0) x 6x + 9 + y + 6y + 9 = x + y 6x + 6y + 8 = 0 6y = 6x 8 y = x 6. 4. A ( 6, 4) noktasının x ekseni üzerindeki dik izdüşümü P(6, 0) B (, -8) noktasının y ekseni üzerindeki dik izdüşümü Q(0, -8) ( ) PQ = 6 0 + 0 8 = 6 + 64 = 0. = 6 4
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği. m > m, m ise negatiftir. m < m< m 4. x y + = 0 (paralel doğruların eğimleri eşittir.) m = y+ = ( x ) y+ = x 6 x y 9 = 0. tan5 = iki noktası ve eğimi bilinen doğru m = denklemi y = x+ y = x y = x+ y+ x = 0 5. -. y = x y = x + 4 y + x 7 = 0 x y = 6 + / y + x = 7 5x = 0 x = 4 4 y = 6 = y = y x.y = 4 = 4 t + + t t + t + 5 t + t + 4,, = t + t + 4 x = y = x = t y 4 = t x y 4 = t = t x y 4 = 6x = 4y 8 6x 4y + 5 = 0 x y 6. x xy y + x 5y + = 0 ( x + y + ).( x y + ) = 0 x y. x + y + x y + x + y + = 0 x y x+ y+ + x+ y+ = 0 m =, m = m+ m = + = 5
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği 7. m = - için, y + + = 0 y = y = m = için, x 4 + = 0 x = 0 x = x y + 5 = 0 x y + 5 + k x + y + = 0 x + y + = 0 0. A, 0 için..0 + 5 + k..+ 0 + = 0 0+ 5+ k 4 = 0 8 + 4k = 0 4k = 8 k = x y + 5 x + y + = 0 x y + 5 4x y 4 = 0 x 4y + = 0 x + 4y = 0 AO = 0 + 0 = 8. p = 0 için y+ = 0 y = p = için x+ y+ 5 = 0 x = ( ) A, y = x+ c = + c c = y = x+. 4x + y + = 0 x + y + = 0 x eksenine paralel ise x i yok edelim. / 4x + y + = 0 + 4 / x + y + = 0 5y = 5 y = 9. x y + 5 + k ( x + y ) = 0 0,0 için.0.0 + 5 + k ( 0 +.0 ) = 0 5+ k( ) = 0 5 k = 5 x y + 5 + ( x + y ) = 0 6x 9y + 5 + 5x + 0y 5 = 0 x + y = 0. 6
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği. 6..a =.a = a = a = 5 + = + + 5 0 0 0 5 a = = = = = 5 + 5 5 5 A ABCD = a = 4.5 = 0 4. 7. x y + x y + 4 = + + y = x+ 0 = x + 5 = x 5 x = x y + = x y + 4 x y + = x y + 4 ve x y + = x + y 4 x + y = 0 5x 5y + 5 = 0 x y+ = 0 5. 8. x 4y 5 4x + y 7 = + 4 4 + Verilen şekil bir dikdörtgen olduğu için x y + = 4 6 x 4y 5 4x + y 7 = 5 5 x 4y 5 = 4x + y 7 0 = x + 7y x 4y 5 = 4x y + 7 7x y = 0 7
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği 9.. 5x y = 0 5.a a = 0 6a = a = Ç OABC = 4. = 8. + 0+,, = 0 m = = = m.m = m = y = x + y = x y + x = 0 y+ x = 0 0. y + y + y + y = 60 6y = 60 y = 0 4. 5. T.A = = 5..0 +.0 = = = +.6 Alan = = 9 8
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği 5. x y + = 0 m = 7. m m+ =, = + m. m. m m + = = + m m m = + m m + = + m 5 = m 5 = m m 5 = yada m 5 = m = m = 5 5 y = x y = x 5 5 5y 5 = x 5y 5 = x + 0 = x 5y + 5y + x 7 = 0 m = = 4 (B ve C noktalarından birini kullanarak denklemi yazalım.) y+ = ( x+ ) 4y+ 8 = x+ 9 4 4y x = 0. + 4 h = = 5 6. 8. x y y = 5 x y = y 5 yada x y = y 5 x = y + 5 x = y 5 x x y = = y 5 + 5 ( 5+ ) ( + 5) ( ) ( + ) 5 5 x.x = y = y x Ax = x 6 6 ( ) 6 = x = 6x = 6 x = 0 x = 9
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Doğrunun Analitiği 9.. m m tan60 = = + m. + m + m = m + = m + = m ve m = m = + m + m. m+ = + + m = + + +. = + + 4 = 8 a a = 8 4 = 0 0.. y+ 0 = 0 4 4 6 y+ y+ = = 4 4 y + = 4 y = 6 y = x y + = x + y = 6 6 x y x y 6 + + = + = 6 x + y = x+ y = 4 y = x = a+ b = 4 0
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI Doğrunun Analitiği. x + 4y + 5 = 0 m = 4 4 m.m = y = ( x + ).m = y 6 = 4x + 8 4 4 m = y 4x 4 = 0 4x y + 4 = 0 4. x y + x y 7 = + + x y + = x y 7 x y + = x y 7 yada x y + = x + y + 7 6x 4y 6 = 0 x y = 0. 5. a 4 = b 4 b.a 4 = y+ 4= + x x+ y= y+ 4 = x y x = 7 y = 4 y = x 7 y = x = 5 5+ =. Paralel iki doğru arasındaki uzaklık formülü uygulanırsa; 6. c c 9 0 l = l = = = 0 a + b + 0 Alan = 0. 0 = 0 a = 6 a = A =. = 9
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Simetri. A ( 5,) x eksb ( 5, ) ( ) ( ) A 5, y eks C 5, A 5, arjin D 5, Alan = 4.0 = 40 ı ı 5. A (, ) y = A (,. ( ) ) = A (,).a +. = 0 a + 6 = 0 a = a =. 8 5+ 0 h = = = 4 5 + 5 6. A ( t, t + ) x = t y = x+ x y+ = 0 x y = x = ters simetri (. ( ) x) y + = 0 x y+ = 0 x+ y = 0. p = için; 0x 5y 4 = 0 y = p = için 5x + 5 = 0 x = 7. A(, ) y = x B(, ) y+ = x y = x 5 x = 0 için y = 5 4. x y + 4 = 0 x = ters simetri ( 4 x) y + 4 = 0 x y + 4 = 0 x + y + 8 = 0 8. x + y 6 = 0 A, x+ y+ k 7 = 0 x+ y+ c 8 = 0. +.+ k = 0 k = 7 x + y 8 = 0 x + y = 8
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Simetri 9. A ( t,t + ) x x = t t = x y = t+ y = + y = x+. x y + = 0 x y = 0 x y + k = 0. + k = 0 6+ k = 0 k = 9 y x + = 0 x y = 0 x y 7 = 0 0. a.a. + b.b d d = 0 a b + x y 8.( x y 4) 0 + = + x y 8 x + y 4 = 0 x y 8 x y + 8 = 0 x y = 0. y = x y = x+ y+ x = 5 y+ x = 5 x y = x = 4 x =, y = + 4 = 5 5x y + = 0 5. 4 + 65 = = = 5 5 + = 0 4.. + ( ) ( ) + ( ) x + y ( x y 7) = 0 x + y ( x y 7) 0 0 = 0x + 0y 0 8x + 6y + 4 = 0 x + 6y + = 0 y = 0 için x = x = 6
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Simetri 5. 7. y = x x + x y = x x = y y + y x = y y y x = y + y + y+ 4.0 + k = 0 k = 0 = = = + 4 5 =. = 4 c = 7 6. y = x x+ y = x x = y y+ 8. y = x x + yeks göre y = x x + y = x + x + 4
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA TESTİ Analitik Düzlemde Simetri. A (, ) y = x B (,) x y + = 0 m = y = x+ y = x + 6 0 = x y + 9 4. 4. +. 4x + y x y 4 = 0 + 4x + y ( x y 4) 0 0 = 40x + 0y 0 66x + y + 88 = 0 6x y + 58 = 0 x 6y 9 = 0. 5. x y + 5 = 0 y = x 4 y + 5 = 0 + + + 4+ x = =, y = = ı = ( ) G, x G., ı G 4, x + y + 5 = 0 x + y 7 = 0. A (, 4) x = 0 B (, 4) = ( ) A, 4 y 0 C, 4 6. ( ) A, y = x x+ y = 4 x 4 x + y = 6 8x + x 4 + x + y = x 7x + y = x 7x + 5 x = 0 için y = 5 Alan = 6.8 = 48 5
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Eşitsizlikler. x < y 4. x + y 5 x 0 y 0 5 = 50 8 = 5. x + 4y 4. x.y 0 y x 0 y+ x 0 ( y x.y ) ( + x) 0 y x 0. x + y 0 0 0 0 4 4 4 0 0 0 0 4+ 4+ 4+ = tane kafes noktası vardır. 4 + 4 = 48 6. F( x.y ).F ( x.y) > 0 ( 4m 8.9 ) ( m) > 0 4m 8. 6 m 7 > 0 m = m = 9 < m< 9, 4,5,6,7,8 6
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Eşitsizlikler 7. F( x,y ).F( x.y) > 0 a. a > 0 a =, a = 9. - < a < 0,, mab = mbp 9 5 5 0 = x 4 5 = x = 5 x x = x = 0. 8. F( x.y ).F ( x.y) < 0 9+ m. 7+ m < 0 m = 9, m = 7-7 < m < 9-6, -5, -4, -, -, -, 0,,,, 4, 5, 6, 7, 8 7 + 8 = 5 7 0 0 5 = 7 x x 7 5 = 7 x x 7x 7 = 5 5x x = 4 7 x = 7
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Analitik Düzlemde Eşitsizlikler.. 4 y y+ = + 4 y y+ = 0 5 4 y = y + = y y = 5 7 = 6 x x+ 6x = 6 + 6x 4 = x = x 8
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 4 Analitik Düzlemde Eşitsizlikler.. mpa = mab y 6 6 = 0 8 y 6 = y 6 = 6 y = 7 map = mpb ı 0 0 6 6 = = x x x x x = 4 x x = x =. 4. x + y x 0 mpb = map 0 4 0 = x x = x = x x x = x = x 4. Alan = = 4 9
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 4 Analitik Düzlemde Eşitsizlikler 5. 6. F( x.y ).F ( x.y) < 0 a+. 4+ a < 0 a =, a = 4 y < x y 0 4 < a <, 0
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi x a + y b = r. x 4 + y = 48 m 4,0.r = 4 4. x + y 4x + 6y = 0 M(, ), r = 5 + ( 4) x + y + = 5 4 + 7 = = 7 a + 4 = 4 a = 4 a = 8. x + y + x = 0 + /x + y y= 0 x+ y = 0 y = x I. denklemde yazarsak x + x + x = 0 x + x = 0 x x + = 0 x = 0 y = 0 A 0,0 x = y = B, AB = + = = 5. x = 4y y x = 4y y x + y 4y = 0 m (, ), r = x + y =. x + y + x+ y+ m = 0 x + y x y m + = 0 x + y + m = 0 ( ) denklemde A, noktasını yazarsak; 6 9 + m = 0 m = πr eğrinin uzunluğu = π. = = π
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi 6. 9. R = 5 7. 5 r = Om = 4 OT 60'ın karşısı 6 m ( 0,0 ), r = olan bir çemberin denklemi ( x 0) + ( y 0) = x + y = 0. y = x ve y = x 8. r = 6 + r = 7 x a + y b = r x + y + = 7 = m.m m = a + a = 4m a = m a =. a = ( ) m,0 veya m,0 x + y = veya x+ + y =
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi.. m = m = (,) (,) y = x ( + ) y = x ( + ) y = x+ 5 x =, y = y = x x =, y = 8 (,8) r de 0 artmış r de 5 artar m = 4 x y + 4 = 0. 4. md = md = y = x+ y = x+ y = x+ y = x+ y = x + y = x + x = 0, y = x =, y = r = 0 = r = = r = = r = = ve E x + y+ = 5
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi 5. 7. 4 mbc = = + mac = = çarpımları olduğu için AB BC + 5 4 mab = = + + + m,, = + = x y = 0. y = 0 = y m,, r = 4 x + y = 6 8. 6. 5x + y + 6 = 0 5x + + 6 = 0 5x = 0 x = 6 ( ) m 6, c c 7 6 r = = = = r a + b x 6 + y+ = x = 0 için y = y = 0 için x = 4.r + r = 0 r = ( ) m, x + y+ = 9 4
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi 9.. x y 6 = 0 x = 0 y = 6 y = 0 x = x = 0 y = 5 5 y = 0 x = 4 4r + r 5 = 0 r = ( ) m, + ( 6) = ( r ) 4 + 6 = 4r 40 = 4r 0 = r x + y + = 0 0. x y = 5 + x+ y = x = y = m, ( ) + ( 4). 4 + 5 r = = x + y+ = 9 a + x + b + xy + a + y + ax by + c = 0. b + = 0 a + = a + b = = a 5x + 5y + x + y + c = 0 c x + y + x+ y+ = 0 5 5 5 Not : < 0 sanal çember belirtir. = 0 nokta belirtir. > 0 reel çember belirtir. x + y + x+ Ey+ F = 0 D + E 4F = c 4 0 c c 5 + = 5 5 5 5 5
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi. 5. xy x + 5y 5 = 0 ( x+ 5)( y ) = 0 x y + 5 y = 0 x = 5 y = ( y eksenine teğet) m ( 5,) ve r = 5 ( + ) + ( ) = x 5 y 5 m,7 6. = 4.D D = 8 DC = 8 + 4 = BA = 6 + = 8 7 + 9 = r 0 = r x + y 7 = 0 6. 4. m, 4,r = 5 x + y + 4 = 5 4 = OC OC = 8 + 4 = r r = 5 7. x 7 = 5cosθ x 7 = 5cos θ ( ) y + 4 = 5 sinθ y + 4 = 5 sin θ x 7 + y + 4 = 5 6
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi 8. x + y = 9, m 0,0,r =. x + y + 8x 6y + 4 = 0 m 4, r = x + x + = 6 9. mm = 6 + 9 = 5 x 6x + 9 + x + x + = 6 x 4x = 6 x x = 0 x = y = A, x = y = B, AB = + = 4 0.. y = mx m = 0 için y = m = için y = x y = için m = 0 y = x y = x m = = tanα tanα= 50 m,,r =. = 4 A ( ) ( ) = m = 0 + = 5 = r m 0,, r 5 x + y + = 5 7
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Çemberin Analitik İncelenmesi. m (, ), r = 4 5. ma = + 0 = 6 x + 6 = 6 x = 0 r =.m, 0 m (, ).r = x + y + x 6y = 0 x + x + + y 6y + 9 = x + + y = y = 0 için x + x = 0 x =, x = x+ + y = 4 6. x + y 8x + 6y = 0 4. x 4 + y+ = 5 x + y + 4x 0y + 5 = 0 x+ + x 5 = m m = a + = 5 a + 9 = 5 a = 4 a > 0 ise a = 4 mm = 6 + 64 = 0 + x = 0 x = 9 8
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 5 Çemberin Analitik İncelenmesi. 4. x + y = 5 m (,0 ), r = 5 < r < 7 4,5,6 x + ax + b = r. x + a x + axb + b r = 0 ab = 0 ab = 0 a + a.b = 0 5. x + y + 6x 4y + 8 = 0 x + y y + 6 = 0 6x y + = 0 x y + = 0. 6. y+ 7 y 4. = x+ x y + y 8 = x x + 6 x + y + x+ y 4 = 0 x + y+ = 4 9
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 5 Çemberin Analitik İncelenmesi 7. 0. x + y x = 0, m 6,0, r = 6 x + mx + = x 6x + 9 + m x + mx + = x + m x + x 6 + m + 8 = 0 6 + m 4 + m 8 = 0 7m + 6m = 0 7m m + = 0 m = y = x+ y+ x = 0 x + + y k = 64, m,k,r = 8 mm = 8 + k = 0 k = 00 64 k = 6 k = 6. m (, ), r = 4 8. 8 + 8 = r r = x + y + =. x + + y + = 0 9. ( x+ )( x a) + ( y+ )( y+ b) = 0 x + + y + = 0 4x + 4 + y + 6 = 0 4x + y = 0 x + y = 5 m = + 4 = 5 = 6 0
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips. 4. x + y = 5, a = 5 x + y = 9, b = b basıklık = a = = 5 5 x y + = 5 9x + 5y = 5 5... c e = a x y + = 0,64 a = b + c = 0,8 + c c = 0,6 c = 0,6 0,6 e = = 0,6 x y + = 5 6. 5 y = = 5 5 y = = 5 x + y = 0 x y x.x y.y x y + = + = + = 5 0 5 0 5 0 x y + = x+ y = 5 5 5 ( ) F 0, 4 8 birim F ' 0, 4 5.5 5 TA = =
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips 7. x y x.x0 y.y + = + 0 = 6 4 6 4 ( ) x y + = 6x 4y = 6 6 4 x y = 8 m = 0. 4x + 5y = 00 x y + = 5 0 a = 5 b = 5 mn = y y = mn( x x) y ( ) = ( x ) y + = x + 4 x + y = 0 y = 0 için x = a = b + c 5 = 0 + c c = 5 c = 5 ( 4+ 4)( 5 + 5) 4 5 + 5.y = 00 y = 4 T.A = = 8 5 8. 4x + y = 6 x y + = elips alanı = π.a.b 4 6 = π.4. = 8π. x + y = 4 x y + = 4 b =, a = a = b + c = + c = c 9. 4x + 9y = x y + = a = a = x = cos θ 4 4 9 b = b = y = sinθ 9 c = F 0, ı ( ) F 0, m ( 0,0) r = olan çember denklemi x + y = x + y =
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips. 5. mx + 9y = 5 x = 6 x y x y + = + = 0 8 00 64 x y asal ekseni x = 0 doğrusu ise + = 5 5 m 9 5 5 = b = 5 = a elips y ekseni üzerinde m b b = = 5 a 5 a 5 b = = m 5 a 5 5 5.5 5 = m m = 5 m = 5. 4x + y = 5 x y + = 5 5 5 a = 5 a = 5 5 b = 4 5 b = 5 5 + = 5 6. x = cos θ 8 x y + = y 64 6 = sinθ 6 4. Doğrunun basıklığı sadece asal eksen var. ı F.F 0 = doğrunun basıklığı ı F.F çemberin basıklığı : r r = 0 r Elip sin basıklığı : 0 < b < b > b > b 8 = 6 + x x = 8 x = 7 ı FF = 7 + 7+= 4 7
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips 7. 0. x y + = 8 m 0,0 r = 5 x + y = 5 = 8 + c c = 4 c = 8. x + y = 00 a = 0 x + y = 64 b = 8 c 6 e = = = a 0 5 a = b + c 00 = 64 + c c = 6 c = 6. 9. y 6 + = 0 + y ( x 0) ( y ) x + y 4y + 4 = y y + 56 8 8x + 8y y + = y y + 56 8x + 7y = 4 F ( c,0 ), r = a x a + y b = r ( x c) + y = ( a) ı F ( c,0 ), r = a ( x + c) + y = ( a) ( x c) + y = ( a) ( x + c) + y = ( a) + y = 64 8x = 0 x = 0 x = 0 için y = 5 ( ) kesişim noktaları 0, 5 0, 5 4 5 4
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips. ( ) x + y 0 = 6 ı F,0, a = 6 b + = b = 5 b = 5 a = 4. x y + = y = x m = 4 k ( a ) ( b ) b m.m = a b x b k x = = = 8 am a 4 4 4 k = x y + = 9 5 5.. x + y = 00 a = 0 a = 5 b = 4 F 0, x y + = 4 5 x y + = 6 5 y y m = x x y 0 y 0 9. = x x 4 y 9 = 4 x 4 4y = 6 9x y x + = 9 4 5
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Elips 6. = 0 9. b + ma = n x y + = 5 6 a b 6 + 5m = 5 5m = 9 9 m = 5 m = 5 7k = 4 k = x cos θ= 6 x y + = y 6 64 sinθ= 8 7. x y + = a b 4 x y 8 5 + = + = 00 0 b b 4.4 9. = b = 64 5 b 5 x y + = 00 64 0. 8. r = a + b r = 6 + 9 r = 5 x + y = 5 a = b + c 00 = 64 + c c = 6 6 8 6 = x.0 x = = 0 5 II. yol x.x+ y.y = 6 8 0x + 0y = 6 x = 5 6
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 6 Elips x + x+ + y =.. 4 x + 6x + 9 + y = ( x + 4x + 44) 4 4x + 4x + 6 + 4y = x + 4x + 44 ( x + ) + y = ( x + ) x + 4y = 44 6 x + 4y = 08 4. HATALI 5. x y + = 4. c k 6 e = = = a 5k 0 k = 6 a = b + c k = 00 = b + 6 64 = b yedek çemberin denklemi x + y = 64 x.x0 y.y0.x y + = = 4 4 ( ) 6x y = 6x y = 0. x x = cos θ = cos θ 9 y = sinθ y = sin θ 5 5 + x y + = 9 5 a = 5 b = b basıklık = = a 5 = 5 6. x + y 7 = 0 m = m.m = m = y = mx + n y = x+ n b + a m = n ( teğetlik şartı) 5 + 6 n = 5+ 4 = n 9 = n n = 7 y = x + yada y = x y = x + 9 y = x 9 0 = x y 9 0 = x y 9 7
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 6 Elips 7. 9. x cos θ= 4 y sinθ= 6 x y + = 6 6 64 = 48 + c c = 6 c = 4 ı 6 y F ( 4,0 ),F ( 4,0) + = 64 48 y 48 48 = y = y = 6 48 64 8 ı F.F = 8 ve NK = ML = Alan KLMN =.8 = 96 0. 4x + 5y = 80 x y + = 0 6 8. x y + = 4 monj çemberinin denklemi x + y = + 4 x + y = 6 0m + 6 = 6 m = CEvap D 8
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Hiperbol. a = c = b + a a = 6 8 = 6 + b x y = a b x y = 6 8 8 = b 4. x y = 4 a = b = 4 a = b = b y = x a y = + x, y = x y = x x, y = tan0 = tan50 =. b b b = k b = 9 y = x = a a 4 a = 4k a = c = b + a 5 = 9k + 6k 5 = 5k 9 = k k = x y x y = = 9 44 8. x y = c = b + a 8 8 a = 8 c = 8 + 8 b = 8 = a c = 6 c = 6 5. x x = 9 tan θ = tan θ 9 y y = 4 = cos θ 4 cos θ x y y x = = 9 4 4 9 9y 4x = 6 9
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Hiperbol 6. x y = 48 a = 48 b = c = a + b c = 5 5 4y = 48 y = x y = 6 x = y 6 y 6 y = 6 8y 6y = 0 y y 9 = 0 9 9 y = 0 y = x =. 6 7 5 x = = ı 5 9 9 0 AB = + 6 0 + = II. yol Bu kirişin uzunluğuna hiperbolün parametresi b denir ve ile hesaplanır. a. 4 6 48 = 4 = = 8. x y = 9 x y = 9 7. x = 0 için y = y = 0 için x = 6 ı 9. F ( 7,0) ve F ( 7,0) Hiperbolün denklemi x y = a a x ekseni üzerinde olup asal eksende x te b = yedek eksen b = 6 b = c = 7 c = b + a 49 = + a 40 = a x + y = 40 40
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Hiperbol 0.. A (,a ) noktası 4y x = üzerinde ise 5 x 4 x 0 + y 0 = 0 = x y 0 + 4a = 4a = 6 a = 9 a = ( ) üzerindeki nokta A, yada A, olabilir. 4y x. = 4y x. = 4y = 0 y = 0. y = mx + n 4x mx + 4 = 8 ( ) 4 = m.0 + n 4x m x 8mx + 6 = 8 4 = n x 4 m 8mx 6 8 = 0 = 0 64m 4 4 m 4 = 0 64m + 96 4 m = 0 m = 96.4 m = m = ( ). = 4. y = mx köşegen denklemi b y= xeşleniğin denklemi = m am 4 y = x 4x y = 0 = m. 5. x 6 + y = 6. 4x y = 5 Teğet denklemi 4x. y = 5 8x + y = 5 = = + F 6,0 a 6 c b a a = 6 = b + 9 7 = b x y = 9 7 4
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Hiperbol 6. x y b = asimptot denklemi y = x 64 6 a a = 64 b = 6 y = x 4 a = 8 b = 6 6.4 Alan = = 7. x y a = 8 = a a x y a = 4 = yada 6 6 y x = 6 y x = 6 6 8. c = b + a c = a + a F,0 asal eksen x te c = a x y = 9 9 ( ) = a x y = 9 a = 4
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 7 Hiperbol. a = 6 c = b + a a = 6 = b + 9 ı ( ) y x = 9 7 7 = b F 0,4 ve F 0, 4 odak y ekseni üzerinde 4. y x = 9 y.yo x.xo = 9 teğet denklemi y ( ) x. = 9 4y + 9x 9 = 0 9 m = 4 m.m = 9.m = 4 4 m = 9 Normal denklemi ise; 4 y+ = ( x ) 9 9y + 8 = 4x 4x 9y 0 = 0. x = a tanθ hiperbolün parametrik denklemi y = b sec θ y x 6 9 = x = tanθ y = 4 sec θ 5.. c k e = k 8 a = k = c = 8 k = 4 a = 4 c = b + a 64 = b + 6 48 = b yedek çember denklemi x + y = 48 y x = 64 6 c = b + a c = 6 + 64 c = 00 c = 0 ı F 0,0 ve F 0, 0 odak noktalarından birini hiperbol denkleminde yazarsak; ( 0 ) x 00 x = = 64 6 64 6 6 x 6 9 = x = = 64 6 8 9 x = A ABCD = 0.9 = 80 4
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 7 Hiperbol 6. x y = 4 c = a + b c = + 4 c = 4 ı F 4,0 ve F 4,0 noktalarından birini hiperbol denkleminde yazarsak; 6 y = 4 6 y = 4 4 y 6 = y = 4 4 y = 4. 4. 8 8 Alan = + = + 6 6 6 8 = = 6 44
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Parabol.. y = x y = px p = mn teğet olma şartı p = y = mx + n p = 6 6 =..n 8 = n 4. y = px paralel denklemi p F,0 p = p = 4 y = 4.x y = 8x a a = x x =. y = 4x y.y = p x + x Teğet denklemi p = 4 y. = x + y = x+ x = 0 için y = y = 0 için x = 5. a a = y, = x 4 a = y, a = 4x 4y = 4x y = 6x. Alan = = p 4 = p p = y = 4x y = 4x m = 4 45
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Parabol 6. 8. p x 8y y = = doğrultman denklemi 4 x = py y = p = 4 y = p p D,y y 4 = y = p y = 4x p = 4 p = y = 4 y. = 6 9. p = y = px y =.x y = 6x y =. x y = 6x 7. p F 0, F 0, = p = p = 4 0. x = ay = py a = p a = 4 = 8 x = 8y parabolü m = x m = x ( x) 8 = y x + 4y + 4 = 0 p x = = p = 6 y = px y = 6 x y = x 46
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Parabol. p x = = p = 4 y = px y = 8x 4. y = 8.4 y = y = 4 Bu doğrunun geometrik yer denklemi y ekseni üzerindedir.. p = 8 x.4 = y ( 9 + ) teğet denklemi p = 4 x = y+ x = y mt = mn = y y = mn( x x) y = ( x 4) x = 0 için y = 4 y = 6. p = p = 5. p y = m = m = m y+ = ( x ) x + y + = 0 x = a A x, y x, y x = ( ) y = 6 x y = 6 x 47
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Parabol 6. 8. 0 = p p = mn Teğet şartı p = 5 5 = m m 4 0 = 4m 8m 5 m+ m = x A ( x.? ) x = 4y = y 4 x A x, 4 x B ( x.? ) x = 4y = y 4 x B x, 4 x = 4 mx + m x 4mx 4n = 0 x+ x = 4m x+ x = 4 x+ x = 8 4m = 8 m = y = x + n C 4, 6 =.4 + n n = m+ n = 0 7. p = 4 F, 0 p = y = 4. y = 48
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI - 8 Parabol y 4. = x + y+ 4 4. y 4 = x + y+ 4 y 8y + 6 = x + y + 8y + 6 6y = x. p doğrultman denklemi 6x = 6 x ( x + n) = 6x x + n 6 x + n = 0 n 6 4..n = 0 4n 4n + 6 4.n = 0 6 6 n = = = 4 4 p p = = x = p = 6 5. p = mn = m.m o = m Aradaki açı 90. 6. 6 = p.4 9 p = 9 y =. x y = 9x y = x p = p = 6 p 6 y = = = 6 y = 6 m 49
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Düzlemde Vektörler. 4. p = x,y olsun PA = A P = ( x, y) PA = x + y = x+ + y = 9 GB + GC = GA GB + GC + GA = 0 5. mp = =.m = m = AB = a + a + + 9 = 5. a + = 6 a+ = 4 a = a+ = 4 a = 6 eğimi ve geçtiği nokta belli doğru denklemi y y = m x x y+ = ( x ) y + 6 = x 0 = x y 8 6.. paralel vektörlerin eğimleri eşittir. ma = mb tanx 4sinx = tan x.cot x = 4 sin x.cos x cos x cot x = sinx = sinx x = 0 x = 5 OC.OB,4. 6, =.6 + 4. = 6 50
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Düzlemde Vektörler 7. Bir vektöre paralel olan doğruya doğrultman denir. 0. A = (, 4) B = ( 0,0) A.B (, 4 ).( 0,0) 0 + 0 = = = 6 A + 4 5 Paralel doğruların eğimi eşit. (4k, k) vektörü A olsun. A = 5 = 4k + k ( ) ya,9 yada, 9. A.B (, ). (, ).B. (, ). (, ) = = =, B 5 5 5 + 8. x y + = 0 m = m = m = yani ( k, k) vektörü 5 = k + k 5 = 4k + k 0 = 5k 4 = k k = 4, yada 4,. A (, ) ( 0, ) Başlangıç Bitiş B ( 0,) (,) A için konum vektörü; ( 0, ( ), ) = (,) B için konum vektörü; ( 0, ) = (, ) Başlangıç Bitiş A.B =,., =. +. = 6 4 = 9. A = (, 4) 4 m = 4.m = m = 4k,k 4 0 = 4k + k 00 = 6k + 9k 00 = 5k 4 = k k = 8,6 yada 8, 6. A = (, ) m =.m = m = bu vektör birim vektör ise normu dir. ( k,k ) k + k = k = 0, yada, 0 0 0 0 5
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Düzlemde Vektörler 4. y = x y = x m =.m = m = ( k,k ) birim vektörün normu dir. k + k = k = k =, veya, 7. A + A.B + B = 6 + / A A.B + B 6 = 4A.B = 0 A.B = 5 8. A B = (, 4) A.B = 5 A B = A + B A.B + 4 = x.5 x = 5 5. A = (, 5 ) A = ( ) + ( 5 ) = olup A 5 =, A 9. A + B = A + B + A.B + A B = A + B A.B 4 + 6 = A + B A + B = 6 6. A = (, 5 ) AB = (, 4 ) AB = 5 B = (,) AB ile zıt yönlü olan birim vektör. AB 4 =, AB 5 5 A + B = A B 4AB 0. A + B = A B 4A.B A B A.B = 0 6 = x x = 6 5
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Düzlemde Vektörler.. A + B = A + B + A.B 4 = 4 + 6 + A.B A.B = 9 A B = A + 4 B 4A.B x = 4 + 4.6 4 9 x = 6 + 4.6 + 6 x = 96 x = 4 x 6 = y x.y = 4. AB.DC = x.y cos60 =. = 6 OD = 9, BE = 8, 4 OD.BE = 9 8 +.4 = 60. BE.BF = 4.8.cos0 = 4.8. = 48 5
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 9 Düzlemde Vektörler. 5. u = (,) v = (, ) u.v (, ).(, ) 4 8 4.v. (, ) (, ) = = =, v 5 5 5 5 AB + BC = AC + BA + AD = BD BC + AD = AC + BD. m = = 6. y 4 = x y 4 = x 6 y x + = 0. x+ 5y+ = 0 m = 5 ( 5k, k ) yada ( 5k,k ) 5k + 44k = ( 5, ) yada ( 5,) BA. ( BC + AC) BA.BC + BA.AC 4.x.cosθ+ 0 4 4.x. = 6 x 4. A( 4, ).B (,) = 7 54
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Vektörler. B A = (,, + 4) + C B = (,, ) C A = (,, ) AC = + 4 + 4 = 9 CA = 5. A.B.B = B.,, 0 (, 4, 6 ). (,, 0 ). (,,0 ) = (,,0 ) 6. u = (,, ). 9 u + 6 v + 44 w = v = ( 0,, 4) u.v (,, )( 0,, 4) 4 = = v 5 5 4 uzunluğu 5. (,, ).( 4,, 6) = 4. 56 cosθ 8 8 =.4.cosθ = cos θ θ= 80 7. B A = (,, 5 ) B,, =,, 5 B =,, 5 +,, =,, B = =,, B (,, ) 4. y ekseni üzerinde herhangi bir vektör alalım. u = 0,, 0 0,,0.,, = 4..cosθ = cos θ θ= 60 8. A = (,, 4) B = 0, 4, 0 8 = 9. 0.cos θ 0 = cos θ θ= 0 55
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Vektörler 9. A.A A.B + A.C o.4cos60 =. x 4x + 4 + y 6y + 9 + z + 8z + 6 = 9 x + y + z+ 4 = 9 r = 0. 4. x 6x 9 y 4y 4 z 5 + + + + = ( x ) + ( y+ ) + z = ( x 4) + ( y ) + ( z+ ) 4x + 8y 4z = 4 z + y z = 6 x + y + z = 5 yüzey alanı = 4π r = 4π 5 = 00π 5. x + x + + y 4y + 4 + z 6z + 9 = 9. r = + 0 + r = m (,, ), r = x+ + y + z = 9 x y z + + =. m, 0,, r = 4 m, 4, 0.r = 5 m.m = 6. AB = (,,) AC = 0,, 4 AB + AC = ( 4i, j, k ) = = 6 56
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Vektörler 0 7. A,BxC = 0 = + 0 +.8 = 0 4 8. i j k AxB = 0 = 6i, 4j, k 0 4 = 6 + 6 + 4 = 4 57
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 0 Uzayda Vektörler. X X + + Y + 4Y + 4 + Z 6Z + 9 = 9 m (,, ).r = x + y+ + z = 9 yüzey alanı = 4π r = 4π 9 = 6π A.BxC = 0 = 6 +. = 8 5. 0. x x y 6y 9 z 4 + + + + = m(,,0 ),r = x + y + z = 4 MA = 5 i j k AxB = 0 0 = i,0.j, 4k = 4 + 6 = 5 6. 0 A = + + =. Doğrultman ko sinüsleri =,, 4. A.B ( 7, 4, ).( 0,0,) OA = = = 0,0, B 0 + 0 + = 58
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Doğru Denklemleri x x. y y z z = = a b c y z + x+ = = 4 5 4 5,, 8,8,5 formunda olmalı 6. A (,, ), B ( a, 4,) a +.4. = 0 a + 8 = 0 a = 6 a =. A (,,0 ) ve B ( 5,, ) AB =,, yada BA =,, BA = (,,) x y+ z 4 7. d : = = 4 x+ y z d : = = m n = m = m 4 = n = 6 n m.n = 6 = 9. x y z = = 4 4. 5. x z =,y + = 0 x y z+ = = x y z+ = = 8. d = = = (,, n ) x y z n x y 5 d = =, z 4 = 0,, 0,, n,, 0 = + +. + + 0. cos 60 = + n.. 4 = + n. 6 = + n. 8 = + n n = 6 59
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Doğru Denklemleri 9.. y = için,,0.,, = + + 0. + +.cos α 6 + 6 + 0 =.cos α = 9 cosα 4 = cos α h = x + + =, = z, A 5,, 4 x = 5 z = 4 z = için x = y+ = + x =, y + = x = 4 y = 0 ( ) B 4,0, AB = 5 4 + 0 + 4 + = 0. z x y+ = = x y+ z = = x 6 = y + = z 6. v = (,, ) v =,, i j k vxv = = 5i j k ( 5,, ) x y 0 z+ = = 5 60
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI Uzayda Doğru Denklemleri. A (,, 0 ) 5. A (,, ) ( ) B,, + +. = 4. 4 cosθ 7 = 4cosθ = cosθ θ= 0. x 0 y 0 z 0 x y z = = = = 6.. x 0 y 0 z 0 = = yada 0 0 0 x+ y z = = 0+ 0 0 x z = y =,,.,, = 9. cos α = cos α = cos α h = 6 4. x y+ = = z x = k x = k x = k + y+ = k y + = k y = k z = k z = k+ 6
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Düzlem Denklemleri. ( x ) + ( )( y ) + ( z ) = 0 6. ( x+ ) + ( y 0) + ( z ) = 0 x y + z 7 = 0 x + + y + z = 0 x + y + z + = 0 7.. x ( 0) y ( 0) + z ( 0) = 0 x y + z = 0 ( x ) + ( y ) + ( z ) = ( x 0) + ( y ) + ( z+ ) x y 0z + 9 = 0 z + y + 0z 9 = 0. x + y + z + = 0 (,, ) k+ k+ + k+ = 0 k+ k+ + k+ = 0 6k + 6 = 0 k = 8. x y+ 0 = 0 z x 5y + 4z 5 = 0 4. N = (,,) V = (,,k ).. +.k = 0 k = 0 9. x y z 0 = 0 4 6x + 5y 4z 4 = 0 5. x + y z + = 0 V = (,, ) ( x+ ) + y ( + ) z ( ) = 0 x + 4 + y + z + = 0 x + y z + 8 = 0 0. ( a, 4, ) ( a,a,) a.a + 4a + 4 = 0 ( a+ ) = 0 a = 6
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Düzlem Denklemleri. m n+ k = = = m+ n k+ 4 m n+ k =, =, = m+ n k+ m = n = k = 4 m+ n+ k = + 4 = 5. A( 4,, ), B( 0,, ) BA = ( 4,,0) 4.. +.0 = 5.cos 90 α 5 = 5cos( 90 α) = sinα 6. 4 a 4 =, = b. x y z + 5 = 0. + / x + y + z = 0 5x + 5z + 5 = 0 x+ z+ = 0 x = k y = k + z = k x y z+ = = y x+ = = z + ( ) + + + ( ) 9 5 h = = = 5 6 a = 6 b = 4 a 6 = = 4 b 6 4 7. x+ y z = + / x y + z = 0 5x + z = x = k z = 5k y = k ( k, k, 5k) k + k + 4 5k + 5 = 0 k + 6 6k + 0k + 5 = 0 k = (, 0, ) 8. x y + z + 7 = 0 4. d (,, ) d,,.+. +. = 6. 6 cos 90 α = sinα 0 = α x 4y + 6z + = 0 x 4y + 6z + 4 = 0 z 4y + 6z + = 0 4 + 5 5 = x 4y + 6z + 4x 8y + z + 5 = 0 6
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI Uzayda Düzlem Denklemleri. 0( x ) + ( y+ ) + z ( ) = 0 y + + z = 0 y + z = 0 5. (,,) ( 4,5, ).4 + 5 + = 4. 45 cosα 0 = 4. 45 cosα 0 = cosα α= 90.. = = 6 m n m =, n = 6 m = 4 n = m.n = 8 6. x + y z + k ( x y z 4) = 0 ( ) + ( + ) = + + k. 4 = 0 4 4 k 6 6 4 0 k = x + y z ( x y z 4) = 0 x + 4y z + = 0 ( x ) + ( y+ ) + ( z ) ( x ) ( y 0) ( z 4) = + + + x + y + 4z = 4 x + y + z 7 = 0 4. x 0 y 0 = 0 4x 5y + z = 0 z 0 64
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Simetri Koordinat Dönüşümleri Koniklerin Genel Denklemi. B (, 4,5 ), C (, 4,5) BC = 6 + 8 + 0 = 0. a+ b c+ C,, a+ b c+ 5 0 + = a+ b+ + c+ b 0 = 0 a b + c = 0 AB / /N a b+ c = = = k a = k +, b = k, c = k + ( 0,0,) k + k + k + = 0 6k + 6 = 0 k = a = 0, b = 0, c =. x = + 4 =, 4 y = + = 4 4. 0 + 4 0 = 5 5. y = x + a b+ c+ = = = k a = k, b = k, c = k AB.V= a 0 + b + c = 0 (,, 0 ) a+ b + c = 0 k + k + k = 0 6k = 6 k = A 0, B, 5 A 0,, B, 5, 4 4 m = = = y = ( x ) y = x 5 65
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Uzayda Simetri Koordinat Dönüşümleri Koniklerin Genel Denklemi 6. ı x = x. x xy + y 6x + 6y + 9 = 0 ı y = y+ x + y+ = 4 ı ı x + y = 4 B 4AC 4 4.. = 0 x y 6 x y + 9 = 0 x y = 0 çakışık iki doğru 7. ı x = cos 45 sin 45 = ı y = sin 45 +.cos 45 = (, ). B tanθ= A C tanθ= = = π π tanθ= θ= 4 8 ı 8. x = cos90 sin90 = + (,) ı y = sin90 + cos90 = 9. x + y = 0 doğrusunun orijin etrafında saatin tersi yönünde 90 döndürülmesi ile oluşan doğru denklemi x y + = 0 0. 5x + 5y + 6x + 8y + 5 = 0 B 4AC 0 4.5.5 < 0 66
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA TESTİ - Uzayda Simetri Koordinat Dönüşümleri Koniklerin Genel Denklemi. B (,, ), C (,, ) 4. ı x = cos70 4 sin70 = 4 BC = + + + = 5 = ı y = sin70 + 4cos70 = ( 4,). 5. tanθ= = = 4 π π θ= θ= 4 8 a+ b+ c = = = k a = k, b = k, c = k AB.V = a + b.+. c = 0 a + b c+ = 0 k + k + k + + = 0 4 6k 8 = 0 k = a =, b =, c = 6. x xy 4y 9 0 + = B 4AC > 0 Verilen denklem hiperbol belirtir.. y = x ( 0,0) (,) (, ) (, 5 ) 5 m = = = y = ( x ) y = x y = x + 67
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Yüzeyler. x = f ( t) + k.a x = 0 + k. y = g t + k.b y = cos t + k.0 z = h t + k.c z = sin t + k.0 y z + = 4 9 4. {( t,t,t) t } v =,, x = t + k. x + z y = t + k. y = + k z = t + k. y = x + z + 9k y = x + z + 9 y z 0 = 6y + x 8z y + x z = 4. x = f ( t) + k.a x = t + k. y = g( t) + k.b y = t + k.0 z = h t + k.c z = t + k. z = y+ k z y = k x = y+ ( z y) x = y + z y x+ y x = z y = z 5. x = ( k ). + k.0 y = k cos t + k.0 z = k sin t + k.0 x y + z = ( k) y + z = 4 4y + 4z = x. x = cos t y = sin t = y + = { } z = 0 cos t, sin t, 0 t x = cos t + k. y = sin t + k.0 z = 0 + k. x z cos t y = sin t x z 4 6. {( cos t, sin t, )} x = k.cos t + k.0 x y + = k y = k.sin t + k.0 z x + y = z = k. + k.0 9 9x + 9y = z 68
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Yüzeyler 7. x = ϑt y = t x = yz z = ϑ. x y + = x = y y y x = x = x = f y z +, x = y z + y + z x = x + y + z = 8. x = 0 y= t z y,z f x y = + = + z = + t z = + x + y. x y 0 + + = x = y x = y x = y + z 9. x = t y = t y x, y f x z = = + z = 0 y = x + z x = y + z x + = y + z ( x + ) = 9( y + z ) 0. y = 0 z = x x f y z = + z = x x = y + z 69
ÖABT Analitik Geometri KONU TARAMA SINAVI 4 Yüzeyler. x = 0 + k. y = t + k.0 z = t + k.0 z = y 6. z z y = z y = y = y = x + z x z y = y + x + z =. x = cos t + k.0 y y = sin t + k.0 x + = 4 z = 0 + k.. x = k cos t + k.0 x z z = k sin t + k.0 + = y 4 4 y = k + k.0 x + z = 4y 4. x = k 0 + k. y = k sint+ k.0 y + z = ( k) z = k cos t + k.0 y + z = x 5. x = t x = f y + z y = 0 x = z x = y + z z = t 70
ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI. 4. + Y+ = + Y + y + y + = 4 + y y = y = y+ = x y + x = 0 + x y + = 0 x =. 5. px + py p + x y 5 = 0 x p+ + y p p 5 = 0 p = için y = 0 y = p = için x 6 = 0 x = y = x ikinci açıortay doğrusu m = m.m = m = y+ = x ( ) y = x y = x x y = 0. 6. 5. A ( AOB) = = 5 / x y + 5 = 0 / x + y = 0 x = x = x+ = 0 7
ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 7.. 8. 0 m = = = m.m = y + = x m = y+ = x y x+ = 0 x y = 0 + 4+ 9 5 l = = = + 4 5 l = 6..+ x + y x y + 4 = 0 + 9. x + y ( x y 4) 0 + = 0x + 0y 0 + x 6y + 8 = 0 x + 4y = 0 x + y = 0 b a ( a b) + = a b = 0.. x + y 5 = 0 A (, ) x + y + c = 0 x + y + c = 0 +. + c = 0 c = 7 x + y 9 = 0 7
ÖABT Analitik Geometri 4. ( + + m)( 6+ m) < 0 ( 4+ m)( 7+ m) < 0 GENEL TARAMA SINAVI 7. 5. mm 5 ( ) a + 5 a 5 9 a 6 a 4 4 a 4 a 6 m BA = m AP 6 4 4 0 = x 4 = x = 4 x x = x = 8. x + y 0 = 7 x + y = 49 6. 9. 4 6 8 = 0 y = 0 y x + 4 = 6 x + 6 = 6 x = 0 x = 0 7
ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 0. x + y 6x 4y + 5 = 0 x + y x + y = 0 4x 6y + 8 = 0 x y + 4 = 0 x + y 4 = 0.. b + a.m = n 64 + 9m = 00 m = y = x + 0 y = x + 0 4. x y + = 5 4 y+ y+ 4. = x x y + 6y + 8 + x 4x + = 0 x + y+ = x + y = x + y = 9. 5. x cosβ= 6 x y + = x + 9y = 6 y 6 4 sinβ= 8 x = 6 + 4 x = 0 x = 0 x = 0 74
ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 6. ( x+ 4) + ( y 0) = ( x 4) x + 8x + 6 + y = x 8x + 6 y = 6x 9. x = mx + n x mx n = 0 x+ x = m 7. b k c = 4 0 y = x a k c = 0 c = b + a 40 = 9k + k 40 = 0k 4 = k k = x y = 4 6 9x y = 6 x+ x = x+ x = m = y = x + n 5 =.+ n n = m.n =. = 6 0. 8. x y = 4 y 4 = y = 6 y = 6 6.6 A ( TAF) = = 8 75
ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI. 5. y x = 0 4 h = = AC.BD 4,. 4, = 6 + 9 = 7. A.B + A.C = A. B.cos60 + A. C.cos80 = 6.4. + 6.. = 0 6.. C / A = 4B + C A.C = 4BC + CC A. C cos α= C 6C.Ccosα= C 6cos α= cos α α= 60 CE.CF, 6. 6, = 8 + 8 = 6 7. A (, 4,7) B (,, ) (, 4,7 ). (,,) A.B.B =.,, =,, =,, B 4. B/A= B+ C A.B = B + B.C = B + B. B cos α B = B.cos α cosα= α= 0 8. u+ v+ w = u + v + w = + 4 + 5 = 5 76
ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 9. z = 0 x + + y + 4 = 0 x + + y = 6 r = 4 4. a b c,, A A A 4 5,, = 5 5 5 40. 4. =, = a b 4 a = b = 4 a+ b = =..cos α.. = 44. (,,0 ).(,0,0) =..cosα 4. = cos α cosα= α= 45 CA.CB = CA. CB.cos α,0, 4. 7,0, = 5.5.cos α 5 = 5 cosα cosα= α= 45 45. x y+ z 0 = = 0+ x y+ z = = 0 y+ = y = 5, z = 0, 5, 77
ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 46. x y + z + 5 = 0 (,, ) x+ y + z = 0 x + y + + z 6 = 0 x y + z = 0 i j k 47. 4 = i5 j 6+ k 7 = 0 ( 5,6, 7) 5 x + 6 y 0 7 z = 0 5x 5 + 6y 7z + 4 = 0 5x + 6y 7z + 9 = 0 49. x y + z 5 = 0 + x + y z = 0 5x z = 5 ( 5,0, ) x = k olsun, z = 5k 5 x + y az + = 0 (,, a ) x + y z = 0 doğrusunda x = k ve z = 5k 5 k + y ( 5k 5) = 0 k + y 0k + 0 = 0 y = 8k 0 x y + 0 z + 5 = = = k 8 5 +.8 a.5 = 0 a = 50. 48. x y z = = = k x = k y = k z = k x y + z + 6 = 0 k k + k + 6 = 0 6k + 6 = 0 k = (,, ) a+ b+ c+ = = = k a = k b = k c = k AB.V = a + b + c. = 0 a b+ + c = 0 a b+ c = k + k+ + k = 4 k = 4 k = 0 5 a =,b =, c = 78
ÖABT Analitik Geometri 5. GENEL TARAMA SINAVI 54. x = + = B (, 4) y = = 4 C, BC = + 4 = 6 a+ b+ c 0 + + = a+ 6 b + c+ 6 = 0 a b + c + 0 = 0 a b c 0 = = = k a = k + b = k + c = k k+ k+ + k+ 0 = 0 4k = 4 k = (,, ) 55. x y + 6 = 0 doğrusunun orijin etrafında saatin dönme yönünde 90 derece döndürüldüğünde oluşan doğru x + y 6 = 0 56. 4x xy y 9 0 = B 4AC > 0 44. ( ) > 0 hiperbol 5. y x + = 0 doğrusu üzerinde olan iki nokta seçelim. + (, 0 ) (, ) m = = 0,, y ( x ) + = y + = x x y 4 = 0 57. x + xy y x + y = 0 B 4AC > 0 ( x + y)( x y ) = 0 x+ y x y x y = 0 kesişen iki doğru 5. y 6y + 9 x = 0 ı y = x+ y = y ı ı ı y = x x = x+ 58. B tanθ= A C 4 4 tanθ= = = 4 + tanθ= 60 θ= 0 79
ÖABT Analitik Geometri GENEL TARAMA SINAVI 59. x = t y = k z = kt z = x.y z = xy 60. x y+ = 0 x = y x = f y z + x = y + z x + = y + z 80